UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN ESCUELA PREPARATORIA DIURNA CAMPUS II

Academia de Humanidades

“CUADERNO DE TRABAJO”

UNIDAD DE APRENDIZAJE DE LÓGICA

TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:

¿CÓMO SE FORMA MI PENSAMIENTO?

Ciclo escolar: Febrero- Junio 2016

Recopilado, elaborado y presentado por:

L.H.F. Yazael Roldán Baños.

yroldan@pampano.unacar.mx

L. R. I. Horacio Abreu Delgado.

habreu@pampano.unacar.mx

L.P. Julio Cesar González Várguez.

jvárguez@pampano.unacar.mx

Nombre del alumno: _________________________________________

Ciudad del Carmen, Campeche, Febrero de 2016

Grado Grupo

2

Contenido INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3

Evaluación diagnóstica ................................................................................................................... 7

BLOQUE 1. ¿COMO SE FORMA MI PENSAMIENTO? ............................................................ 9

Actividad 1. El sentido de la palabra Lógica .................................................................................. 9

Actividad 2.Objeto Material y Formal de la Lógica ..................................................................... 10

Actividad 3.Principios Lógicos ..................................................................................................... 13

Actividad 4.Clasificación de proposiciones .................................................................................. 16

Actividad 5.Reconociendo Apofánticas clásicas .......................................................................... 17

Actividad 6.Redactando Formas típicas de las proposiciones ...................................................... 17

Actividad 7.Elaborando proposiciones ......................................................................................... 17

Actividad 8.Operadores lógicos .................................................................................................... 18

Actividad 9.El razonamiento ........................................................................................................ 19

2da. Evaluación diagnóstica.......................................................................................................... 25

Actividad 10.Lenguaje artificial ................................................................................................... 27

Actividad 11.Árbol de Porfirio ..................................................................................................... 28

Actividad 12.Lógica proposicional y de predicados ..................................................................... 30

Actividad 13.Simbolización .......................................................................................................... 31

Actividad 14.Tablas de verdad ..................................................................................................... 33

Actividad 15. Circuito Lógico ...................................................................................................... 35

3ra. Evaluación diagnóstica .......................................................................................................... 37

Actividad 16.Define tipos de razonamiento incorrectos ............................................................... 38

Actividad 17.Análisis de textos “El amor es una falacia” ............................................................ 38

Actividad 18.Redactando Falacias ................................................................................................ 45

Actividad 19. Investigación de campo .......................................................................................... 48

Actividad 20.Agrupando en conjuntos ......................................................................................... 54

Actividad 21. Creando conjuntos .................................................................................................. 55

Actividad 22.Agrupando elementos.............................................................................................. 56

Actividad 23. Tipos de conjunto ................................................................................................... 57

Actividad 24.Diagramas de Venn ................................................................................................. 58

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 60

Acertijos lógicos ........................................................................................................................... 61

DE LOS JUEGOS Y ACERTIJOS AL PENSAMIENTO LATERAL ........................................ 61

Preguntas Ingeniosas ..................................................................................................................... 64

Conclusión: ................................................................................................................................... 70

3

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este cuaderno de trabajo es facilitar al estudiante herramientas cognitivas y de

aprendizaje para que alcance el propósito de esta unidad de aprendizaje de lógica: las cuales les

permitirán que desarrolle la comprensión lógica, analice la realidad de manera reflexiva, crítica

y correcta; así como habilidades, conocimientos y actitudes, buscando mejorar la forma de

razonar, para que genere juicios que eviten caer en el error, y estructure pensamientos críticos y

reflexivos de su entorno”.

Así como dotarlo de los instrumentos necesarios para la práctica de la investigación en los

distintos campos. Lo que implica dos cosas:

1. El conocimiento de los métodos y estructuras específicos de cada disciplina. Lo cual a su

vez supone;

2. El dominio de la estructura general de todo conocimiento, o sea, los elementos lógicos

fundamentales comunes a todos los campos.

Consideramos que el plan natural para el logro de lo anterior, es el siguiente:

a) La primera etapa conviene dedicarla a un estudio general de lógica. Aquí también se

ofrecerá la iniciación a la Lógica Matemática y las nociones generales del Método Científico.

Dicho contenido se presenta de inmediato en este texto elaborado principalmente para los

estudiantes de la Preparatoria Diurna de la UNACAR; él cual cuenta con una sección de acertijos

lógicos para desarrollar la comprensión lógica-matemática.

b) La segunda etapa estará dedicada al estudio de los métodos de las distintas áreas, por

ejemplo, el estudiante podrá responder a la pregunta: ¿qué pasos debo seguir para desarrollar

las habilidades básicas de mi pensamiento para innovar y transformar mi entorno?, lo cual

le permitirá darle un uso práctico y mediático a los conocimientos aquí adquiridos, tanto en esta

asignatura como en otras, así como en su vida cotidiana.

Los contenidos del presente texto han sido cuidadosamente seleccionados: PRIMER BLOQUE,

¿Cómo Se Forma Mi Pensamiento?, el estudiante conoce que la lógica es el instrumento que

le permite pensar correctamente, desarrollar una postura personal ante diversos contextos

expresando los pensamientos con una actitud responsable y de respeto. Se pretende proporcionar

al estudiante herramientas cognitivas que le permitan comprender los conceptos fundamentales

de la lógica, identificar los tipos de lógica en que se clasifica, conocer el concepto de

consecuencia, reconocer el objeto de estudio de la lógica, el funcionamiento de los principios

lógicos, identificar las clases de proposiciones y aplicar el razonamiento o raciocinio en sus

juicios valorativos por medio de la argumentación.

En el SEGUNDO BLOQUE, ¿Cómo Inicio Mi Pensamiento Formal? El Concepto, El

Juicio Y El Razonamiento, comprende la noción del concepto así como sus elementos

constitutivos, valora la importancia de los conceptos en el proceso del razonamiento, utiliza las

operaciones conceptuadoras como herramientas para identificar la claridad y orden de

razonamientos. Se pretende que el estudiante aplique los resultados del proceso interno del

pensamiento, concepto, juicio y razonamiento, para emitir juicios de valor y argumentar de

manera correcta para tomar decisiones con responsabilidad y con una actitud solidaria. Así

4

como que construya proposiciones compuestas mediante el uso de conectores lógicos y circuitos

eléctricos; represente enunciados lógicos matemáticos aplicando la simbología lógica, la

equivalencia lógica, las reglas de inferencia, y la demostración formal, elaborando tablas de

verdad juzgando si es tautológica, convergente o contradictoria.

En el TERCER BLOQUE, Lógica de Falacias, Sofismas y Teoría de Conjuntos, analiza

textos diversos y problemas cotidianos del entorno para emitir juicios de valor y desarrollar su

autonomía racional en la toma de decisiones que le permitan su autorrealización como persona

privilegiando el diálogo con una actitud innovadora, crítica y reflexiva. Se pretende que el

estudiante discrimine los usos y formas del lenguaje del entorno cotidiano y detecte la presencia

de falacias, sofisma, paralogismos y paradojas, así como que clasifique, agrupe, seleccione,

delimite y coleccione que elementos pertenecen y cuáles no a un conjunto aplicando las teorías

de conjuntos y el diagrama de Venn.

Este texto le permitirá al estudiante ir paso a paso adentrándose en el conocimiento de temas

y conceptos totalmente nuevos para él, ya que esta unidad de aprendizaje de lógica al igual que

otras, como son: etimologías grecolatinas, filosofía, sociología, empresas, etc.; son primera vez

que las cursan por lo cual se tiene que iniciar de cero. De aquí la necesidad de elaborarla con un

lenguaje que parezca que se está hablando directamente al alumno como en una clase presencial

con comentarios y explicaciones pertinentes. También lo remitirá a otras fuentes donde puede

obtener o ampliar información aparte de la bibliografía indicada, visitando en Internet los

portales y páginas sugeridas de acuerdo a la Academia Nacional de la Lógica en México.

JUSTIFICACIÓN DEL PRESENTE CUADERNO DE TRABAJO. Como hemos mencionado

anteriormente, uno de los objetivos de esta unidad de aprendizaje de lógica dentro del marco

curricular de nuestra preparatoria, es que el estudiante reflexione: “qué es la Lógica, cuál es su

razón de ser y por qué es importante y necesario estudiarla, es decir, cuál es su utilidad.” Pero

en lugar de simplemente presentar y más o menos explicar las definiciones y conceptos que

contiene esta disciplina, sería conveniente explicarte que primero se hablará del uso que se hace

de la palabra “lógica” en el lenguaje cotidiano, de por qué se califica algo como lógico” (o

“ilógico”), de la “lógica natural” o de la capacidad que los seres humanos poseemos para razonar,

del significado etimológico u original de la palabra “lógica”. Creemos que de esta manera se

podrá entender mejor por qué se la imparte como una materia obligatoria en el segundo semestre

de la preparatoria.

Aunque tenemos la capacidad de darnos cuenta de que algo es lógico o ilógico y podemos

razonar y actuar de forma lógica, sin embargo, necesitamos desarrollar y mejorar esa capacidad.

Debería existir una disciplina específicamente dedicada a conseguirlo ¿no crees? Ya que la

lógica no es sólo una capacidad natural sino también es una disciplina. La Lógica es la disciplina

que tiene por objeto de estudio los razonamientos y las reglas que determinan su corrección y,

por ello, su estudio puede ayudar a razonar correctamente.

Responde a la necesidad humana por saber qué son las cosas y por qué son como son. La

Lógica, como disciplina, es un desarrollo y un perfeccionamiento de la capacidad que tenemos

los seres humanos para razonar, pero no se limita a describir o explicar cómo efectivamente

razonamos (la llamada “lógica natural”), pues no siempre lo hacemos de forma correcta, además

cada quien razona de manera diferente o sobre diferentes cosas. A la Lógica sólo le interesan los

aspectos generales y objetivos del razonamiento, es decir, sus estructuras y reglas, a entender

en qué se fundamenta la corrección o cuál es su razón de ser. Por ello, la Lógica no es solamente

5

un arte (un conjunto de reglas), una herramienta o un “instrumento” que se puede usar para

razonar bien, sino que también responde a la necesidad humana por saber qué son las cosas y

por qué son como son.

Estamos conscientes que el haber estudiado Lógica o el saberla no garantiza que siempre se

va a razonar correctamente o que nunca se cometerá un error, pero sí aumenta las posibilidades

de razonar correctamente. Así podemos afirmar que la Lógica es un desarrollo y un

perfeccionamiento de nuestra capacidad natural para razonar y que su estudio puede ayudar

a razonar correctamente.

La Lógica, como disciplina, es un desarrollo y un perfeccionamiento de la capacidad que

tenemos los seres humanos para razonar, pero no se limita a describir o explicar cómo

efectivamente razonamos (la llamada “lógica natural”), pues no siempre lo hacemos de forma

correcta, además cada quien razona de manera diferente o sobre diferentes cosas. A la Lógica

sólo le interesan los aspectos generales y objetivos del razonamiento, es decir, sus estructuras

y reglas.

La Lógica no solamente es la base de la ciencia, pues en todas las ciencias se utilizan

razonamientos y la Lógica enseña cómo razonar correctamente (por lo cual desde los griegos

la Lógica ha sido considerada el “instrumento de las ciencias”), sino que es, o por lo menos

debería ser, la base de toda vida humana.

Ahora bien, uno de los principales problemas que tenemos los seres humanos, debido a que

vivimos en sociedad, es tener que ponernos de acuerdo con los demás y sin duda la mejor

manera de conseguirlo es razonando o dando razones: proponiendo argumentos a favor de

algo, escuchando los de los otros, examinándolos y criticándolos, eligiendo el mejor de ellos,

etc. Una alternativa a la racionalidad es la violencia o el uso de la fuerza: “se hace así porque

yo lo digo y si no te parece entonces te...” También es importante y útil saber razonar

correctamente porque algunas personas razonan inválidamente no porque no conozcan las

reglas y estructuras del razonamiento o porque no sepan o pueden usarlas, sino porque no

quieren usarlas correctamente, y no quieren hacerlo porque quieren engañarnos, para obtener

ciertos beneficios. Todos sabemos que en la política y en la publicidad (que actualmente

parecen ser casi la misma cosa) se utilizan infinidad de razonamientos inválidos, incorrectos

y tramposos, para persuadirnos de cosas que en realidad no nos convienen.

El problema es que en muchas ocasiones ni siquiera nos damos cuenta de ello o solamente

sentimos que “algo está mal”, pero sin saber exactamente qué es (pues no conocemos ni

dominamos la Lógica). Precisamente, el objetivo de la enseñanza de la Lógica en el

bachillerato es proporcionar al estudiante los conocimientos y las habilidades necesarias para

determinar la validez de los razonamientos que se le presentan a diario o que él mismo

formula. Por eso es importante, necesario y útil estudiar Lógica, ¿no crees? o ¿por qué no estás

de acuerdo?, ¿cuáles son tus razones?, ¿estás seguro que son válidas?

6

Unidad de aprendizaje de Lógica.

Propósito de la unidad de aprendizaje: “Que el estudiante desarrolle la comprensión lógica para

que analice la realidad de manera reflexiva, crítica y correcta; así como habilidades,

conocimientos y actitudes, buscando mejorar la forma de razonar, para que genere juicios que

eviten caer en el error, y estructure pensamientos críticos y reflexivos de su entorno”.

Bloque I. ¿Cómo Se Forma Mi Pensamiento?

Objetivo: Conoce que la lógica es el instrumento que le permite pensar correctamente,

desarrollar una postura personal ante diversos contextos expresando los pensamientos con una

actitud responsable y de respeto. En este bloque se pretende proporcionar al estudiante

herramientas cognitivas que le permitan comprender los conceptos fundamentales de la lógica,

identificar los tipos de lógica que existen, conocer el concepto de consecuencia, reconocer el

objeto de estudio de la lógica, el funcionamiento de los principios lógicos, identificar las clases

de proposiciones y aplicar el razonamiento o raciocinio en sus juicios valorativos por medio

de la argumentación.

Competencias Genéricas Que Se Promueven en este bloque:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios,

códigos y herramientas apropiados

4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo.

Competencias disciplinares básicas que se promueven en este bloque: 5. Construye, evalúa y mejora distintos tipos de argumentos, sobre su vida cotidiana, de acuerdo con los principios

lógicos.

7. Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.

8. Identifica los supuestos de los argumentos con los que se le trata de convencer y analiza la confiabilidad de las

fuentes de una manera crítica y justificada.

7

Evaluación diagnóstica

1.- Lógica, etimológicamente significa:

a) Logos. b) Logicus. c) Logo.

2.- La lógica natural es una:

a) Aptitud para razonar

que todo hombre

posee, en mayor o

menor, al nacer.

b) Teoría y técnica

cuyo conocimiento po-

sibilita el

perfeccionamiento del

pensar.

c) Forma de entender la

realidad.

3.- ¿A qué se le denomina lógica científica?

a) Teoría y técnica cuyo conocimiento po-sibilita el perfeccionamiento del pensar.

b) Forma de entender las ciencias.

c) Aptitud para razonar que todo hombre posee, en mayor o menor, al nacer.

4.- ¿Cuál es el objeto material de la lógica?

a) El pensamiento b) El concepto c) Figuras geométricas

5.- El objeto formal de la lógica es:

a) Formas geométricas b) El pensamiento c) Las formas mentales

6.- ¿Cuál de las siguientes 3 es una ley de la lógica?

a) Ley de la no contradicción b) Ley de gravedad c) Tercera ley de Boyle

7.- ¿Qué es una proposición?

a) Enunciado declarativo afirmativo o negativo.

b) Declarar los sentimientos a alguien.

c) Una suposición o corazonada.

8.- Se llama proposición simple a aquella que está formada por:

a) Dos proposiciones b) Dos o más proposiciones c) Una proposición

9.- Se llama proposición compuesta a aquella que está formada por:

a) Una proposición b) Dos o más proposiciones c) Dos proposiciones

8

10.- En lógica se llama raciocinio a:

a) Representación interna, de tipo intelectual.

b) Acto mental a partir de lo que ya se conoce, se adquiere un nuevo conocimiento.

c) Representaciones sensibles.

11.- El conocimiento puede definirse como:

a) Representaciones sensibles.

b) Representación interna, de tipo intelectual.

c) Reproducción del objeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto.

12.- El pensamiento puede definirse como:

a) Reproducción del objeto hecha por la facultad cog-noscitiva en el interior del sujeto.

b) Representación interna, de tipo intelectual.

c) Representaciones sensibles.

9

BLOQUE 1. ¿COMO SE FORMA MI PENSAMIENTO?

Objetivo: El estudiante comprenderá los conceptos fundamentales de la lógica, e identificará las clases de

lógica, conceptos, juicios (proposiciones) y pensamiento que existen.

Actividad 1. Lee el siguiente texto y complementa la lectura en la antología comentada de lógica, en el 1.1.

al 1.1.4. Definición nominal de la lógica, analiza lo leído y realiza lo que se te pide.

1. El sentido ordinario de la palabra "Lógica" se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente.

Esto se aplica tanto a las personas como a las situaciones y a los pensamientos.

2. La Lógica se puede considerar en dos niveles diferentes: a) La Lógica natural, como la aptitud que todos poseen para pensar con orden, ilación y

coherencia. b) La Lógica científica, como una teoría y una técnica que posibilita el

perfeccionamiento de la Lógica natural.

3. La palabra Lógica nos indica ya en su origen etimológico (logos) el sentido básico de nuestra ciencia, que se eleva hasta el espíritu y el pensamiento, la razón y la inteligencia.

De esta manera definimos nominalmente la Lógica: Es la ciencia del pensamiento y de la razón.

4. Se puede empezar a conocer el terreno donde se mueve la Lógica cuando se enuncian los

problemas típicos de ella. Tales son, por ejemplo, las diferentes clases de pensamientos las características de un conocimiento científico, los métodos apropiados en cada

ciencia, las causas del error, las condiciones de un raciocinio riguroso, etcétera. 5. La utilidad y la importancia de la Lógica quedan claras desde el momento en que se vea

cómo esta ciencia ayuda a la mente a pensar con corrección, claridad, orden,

profundidad e ilación.

1. Dar un ejemplo de la vida diaria acerca de una situación ilógica.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________.

1. Dar un ejemplo de una experiencia ilógica:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________.

10

2. Dar un ejemplo de una respuesta ilógica: _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________.

4. Señalar en qué consiste lo ilógico de tales ejemplos.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________.

Actividad 2. Lee el siguiente texto y complementa la lectura en la antología comentada de lógica, en el

1.1.5 al 1.1.7. El Objeto Material de la lógica, analiza lo leído y realiza lo que se te pide.

La definición real de la Lógica es la siguiente: Lógica es la ciencia de los

pensamientos en cuanto a sus formas mentales, para facilitar el raciocinio correcto y

verdadero.

1. Es una ciencia, o sea un conocimiento cierto de las cosas por sus causas.

2. Estudia los pensamientos, este es su objeto material. Objeto material en general

significa el tema o cosa estudiado por una ciencia. El Pensamiento es la re-

presentación mental de un objeto.

3. Estudia las formas mentales, este es su objeto formal. Objeto formal en general,

significa el aspecto o cualidad de la cosa que se estudia. Forma mental es el modo

o estructura que guardan los pensamientos. En la mente. Hay tres formas mentales

básicas: la idea, el juicio y el raciocinio. Ésta es la principal desde el punto de vista

de la Lógica,

4. El fin de la Lógica es facilitar el raciocinio correcto y verdadero.

Ahora escribe dentro de los recuadros, lo que se te pide:

l. Distinguir el objeto material y el objeto formal de cinco ciencias que se estudian en

bachillerato.

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1.-Materia: ________________________________.

Objeto Material: ______________________________________________________.

Objeto formal: _______________________________________________________.

2.-Materia: ________________________________.

Objeto Material: ______________________________________________________.

Objeto formal: _______________________________________________________.

3.-Materia: ________________________________.

Objeto Material: ______________________________________________________.

Objeto formal: _______________________________________________________.

4.-Materia: ________________________________.

Objeto Material: ______________________________________________________.

Objeto formal: _______________________________________________________.

5.-Materia: ________________________________.

Objeto Material: ______________________________________________________.

Objeto formal: _______________________________________________________.

2. Indicar en qué consiste el carácter científico de las siguientes ciencias: Matemáticas:_________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Física:_______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Química:_____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Biología:_____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Historia:_____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Lógica:______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

12

3. Dar un ejemplo de tres ciencias que coincidan en el objeto material y difieran por el

objeto formal.

1.________________ _____________________________

Objeto Material

________________ 2.________________ _____________________________

________________

3.________________ _____________________________

4. Escribe un ejemplo correcto según la forma mental que se te indica.

Raciocinio:

Concepto:

Idea:

5. Dar un ejemplo de ente de razón de segunda intención.

R=___________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________.

O b j e t o F o r m a l

13

Actividad 3. Lee el siguiente texto y complementa la lectura en la antología comentada de lógica, en el 1.2.2

al 1.1.7. Leyes de la lógica, analiza lo leído y realiza lo que se te pide.

Los primeros principios lógicos. Cada ciencia se basa en preceptos, leyes o puntos de partida; y se les llama

principios (aunque también se les conoce como axiomas o postulados).

La lógica posee principios que no son sólo sus propios fundamentos, sino que son las bases del pensamiento y de todas las ciencias; por ello se les conoce como los primeros principios.

Los principios lógicos tienen características propias, pero de algunas de ellas gozan todos los axiomas de las ciencias, precisamente porque su estructura tiene como pilares el orden y la coherencia ofrecidos por la lógica.

Los primeros principios lógicos tienen las siguientes características:

Son verdaderos Tienen aplicación universal

Son necesarios Son evidentes

Son verdaderos porque se comprueban en la realidad de manera objetiva; tienen aplicación universal, ya que en todos los lugares y épocas tienen validez y vigencia, y se aplican a todos los seres; son necesarios, pues la posibilidad de adquirir conocimientos correctos implica tomarlos en cuenta sin transgredirlos; son evidentes pues, una vez que se entiende su contenido, se descubre su verdad y efectividad.

A los principios lógicos se les conoce con un nombre, como sucede con las leyes científicas (ley de la gravedad, por ejemplo), y luego tienen una explicación que se conoce como enunciado (lo cual también se hace en las demás ciencias). Los primeros principios lógicos son:

1. Principio de no contradicción. No se puede afirmar y negar el mismo predicado a un mismo sujeto, al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto.

Este principio es, sencillamente, una expresión de la forma en que actúa el pensamiento; negarlo conduce al absurdo. De hecho, en el mundo físico se realiza este principio, pues no se puede ser y no ser al mismo tiempo. Puesto que dos juicios o proposiciones contradictorios no pueden ser ambos verdaderos, según lo señala su ley y lo constata cualquier inteligencia despierta.

2. Principio de identidad. A es necesariamente A.

Esto lo supone la mente al considerar que cada ser es idéntico a sí mismo y tiene determinadas notas esenciales que, aunque sean universales, le pertenecen nada más a él. En el terreno ontológico mismo se habla de la universalidad y de la individualidad de

cada ser, y se comprueba en ello la validez de este principio.

3. Principio de tercero excluido. No hay término medio entre dos proposiciones contradictorias. Esto significa que el ser no puede estar en un lugar intermedio entre unas características positivas y otras negativas, pues esto resulta absurdo. 4. Principio de razón suficiente. Todo cuanto es o se conoce tiene una causa para ello.

Este principio, aun cuando originalmente es de orden metafísico y dice: "Todo cuanto existe tiene una razón de ser", tiene un sentido eminentemente lógico, ya que ambos principios tienen el mismo orden, son coherentes y se basan en la misma estructura,

El primer filósofo que lo formuló así fue Guillermo Leibniz (1646-1716), quien señaló

que las verdades que adquieren su valor en la experiencia se basan en este principio, al que llaman de razón suficiente.

Los primeros principios lógicos son, por tanto, los cimientos de la actividad mental de todo ser racional. De manera espontánea, la inteligencia se basa en ellos y los da por

14

verdaderos, aun en el caso de la mayoría de la gente que no ha estudiado lógica y no conoce explícitamente estos enunciados pero los sigue de manera natural.

Ahora realiza lo siguiente:

1. Recorta un artículo periodístico, en donde se aprecie la correcta aplicación de alguno de los principios lógicos, pégalo en tu cuaderno e indica por qué.

2. Recorta un artículo de alguna revista, en donde no se respete alguno de los principios lógicos; pégalo en tu cuaderno.

3. Relata brevemente alguna discusión en donde se respeten los primeros principios lógicos.

Relato:

PEGAR

PEGAR

15

4. Recuerda alguna discusión en donde se haya pretendido que dos cosas contradictorias sean ambas verdaderas (Principio de no contradicción).

Discusión:

16

Actividad 4. Lee en tu antología los puntos 1.3 Definición y Clasificación de las proposiciones y

completa la siguiente tabla:

Clases de proposiciones

de acuerdo a su

contenido:

Escribe su característica

principal de acuerdo al

contenido de afirmación

que hacen.

Escribe tres ejemplos de cada una de

ellas

Afirmativas

1.

2.

3.

Negativas

1.

2.

3.

Verdaderas

1.

2.

3.

Abiertas

1.

2.

3.

Cerradas

1.

2.

3.

Clases de proposiciones

de acuerdo a su

estructura:

Escribe la característica

principal de acuerdo a su

estructura.

Escribe tres ejemplos de cada una de

ellas

Simples (atómicas)

1.

2.

3.

Compuestas

(moleculares)

1.

2.

17

3.

Actividad 5. Apoyado en tu antología lee el punto 1.3.2 Las proposiciones Apofánticas Clásicas y completa la

siguiente tabla:

APOFÁNTICA

CLÁSICA

CLASIFICACIÓN

ESCRIBE SU FÓRMULA Y SUBRAYA

SU CUANTIFICADOR

VOCAL QUE LE

CORRESPONDE

Actividad 6. Lee en tu antología el punto 1.3.2 Las proposiciones Apofánticas Clásicas y traduce a su forma

típica las siguientes proposiciones:

1.- Si es automóvil, entonces tiene motor _______________________________________________

2.- Hay mujeres que se pintan el cabello ________________________________________________

3.- si es hombre entonces no puede volar _______________________________________________

4.- Hay toros que no se pueden torear __________________________________________________

5.- Nada que sea árbitro pude ser jugador al mismo tiempo __________________________________

Actividad 7. Lee en tu antología el punto 1.3.2 Las proposiciones Apofánticas Clásicas y con las fórmulas

que se proporcionan, elabora una proposición en la forma típica que le corresponde:

1.- Ser P es necesario para ser S _______________________________________________________

2.- Ser S es suficiente para ser P _______________________________________________________

3.- Nada es al mismo tiempo sujeto y predicado ___________________________________________

4.- En ninguna circunstancia los sujetos son predicados _____________________________________

5.- Nada puede ser sujeto a menos que también sea predicado ________________________________

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Actividad 8.- Lee en tu antología el punto 1.3.2 Las proposiciones Apofánticas Clásicas en la parte que se

explica que es un operador relacional en la pág. 20 y elabora la siguiente tabla de acuerdo a lo que se te pide

en el encabezado:

Operador Significado Otras formas Tres ejemplos

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

19

Actividad 9. Lee lo siguiente y el 1.4 de tu antología:

Definición de razonar Razonar proviene de la palabra latina ratio, rationis = "razón", "facultad de

discurrir". Razonar es la acción intelectual, por la que se llega a nuevos conocimientos, a partir

de los que ya se tenían. Se dice que es la operación por la que partiendo de dos o más relaciones conocidas

(juicios), se concluye o se descubre otra nueva relación derivada lógicamente. Esta tercera operación incluye o reúne el material de las otras dos; por ello es la más

completa, aunque no se puede decir que sea la más importante, ya que si no se tienen previamente las otras dos, no puede realizarse esta tercera, puesto que constituye una cadena intelectual cada vez más compleja.

Aristóteles habla de la derivación de los conocimientos (o apodexis): principio lógico de toda ciencia en los escritos llamados "segundos analíticos", en donde dice que "todo conocimiento racional ya sea enseñado, ya sea adquirido, se deriva siempre de nociones anteriores".

Así tenemos que la simple aprehensión se caracteriza porque extrae esencias; la operación de juzgar, porque afirma o niega, y la de razonar, porque llega a conclusiones.

La conclusión encierra nuevos conocimientos, nuevas relaciones; por eso señala o

constituye un avance intelectual. Se basa en conocimientos anteriores, por lo que no puede omitir a los anteriores, ni tampoco relegarlos, ya que sin ellos no existiría.

La acción de razonar indica una especie de madurez intelectual, ya que se supone la relación de varios juicios en uno nuevo que los incluye, modificándolos. Es un avance en el conocimiento intelectual, pues gracias a esta acción se obtienen nuevos conceptos en la conclusión.

Se razona de dos formas: deduciendo o induciendo, lo cual será estudiado en su resultado, es decir, en el raciocinio. (Este tema corresponde a la lógica, ya que la acción de razonar y su desarrollo corresponden a la psicología racional, como se explicó en el cuadro de las operaciones mentales.)

El raciocinio

Naturaleza y características del raciocinio El raciocinio es el resultado mental de la tercera operación. Los raciocinios están

compuestos por juicios, los cuales a su vez encierran ideas. Por esto se dice que la materia próxima del raciocinio la constituyen los juicios; en tanto que la materia remota está tomada por las ideas o conceptos.

A los juicios que sirven de base en el raciocinio se les llama antecedentes, y a los que se llega (y que forman la conclusión), se les llama consecuencia.

El raciocinio es como el producto más elaborado de la mente, pero necesita los ingredientes anteriores para lograrse. Por ello, el antecedente lo constituirán todos los datos que ha ido recibiendo la mente (que es lo que va conociéndose) y que le permite llegar a conclusiones; es decir, ha obtenido ya un fruto intelectual, completo y maduro.

Elementos del raciocinio La materia del raciocinio la constituyen los juicios o proposiciones de que éste está

compuesto. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo: a) Toda revista es una publicación. b) Inquietud nueva es una revista. c) por tanto, Inquietud nueva es una publicación. Los juicios o proposiciones a), b) y c) constituyen la materia del raciocinio anterior. a) y

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b) constituyen el antecedente, puesto que son el punto de partida del raciocinio; a la proposición c) se le llama conclusión, consiguiente o consecuencia, porque es el nuevo pensamiento al que hemos llegado y que se ha obtenido a partir de los otros dos.

La forma del raciocinio es la manera en que las proposiciones están relacionadas; es el vínculo lógico Elementos del raciocinio

La materia del raciocinio la constituyen los juicios o proposiciones de que éste está compuesto. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo:

a) Toda revista es una publicación. b) Inquietud nueva es una revista. c) por tanto, Inquietud nueva es una publicación.

Los juicios o proposiciones a), b) y c) constituyen la materia del raciocinio anterior. a) y b) constituyen el antecedente, puesto que son el punto de partida del raciocinio; a la proposición c) se le llama conclusión, consiguiente o consecuencia, porque es el nuevo pensamiento al que hemos llegado y que se ha obtenido a partir de los otros dos.

La forma del raciocinio es la manera en que las proposiciones están relacionadas; es el

vínculo lógico entre el antecedente y la conclusión, por lo cual derivan unos de otros. A la relación de las premisas con la conclusión se le llama implicación. División del raciocinio Para conocer el raciocinio, hay que entender que razonar es inferir. Existen dos formas

de raciocinio o inferencia, principalmente; se encuentran tanto en la vida diaria como en el terreno científico y dan lugar al conocimiento que posee el ser humano. Estas dos clases de raciocinio son:

El raciocinio mediato y el raciocinio inmediato. 1. Raciocinio mediato. Se vale de dos o más antecedentes, ordenados de tal manera que

sirvan de enlace entre el punto de partida y la conclusión. Por ejemplo:

Si todos los números son cantidades, y las centenas son cantidades, y las cantidades tienen cifras, todas las centellas tienen cifras.

Así, se ve que entre el primer dato o antecedente (Los números son cantidades) y la

conclusión (Las centenas tienen cifras), median otros dos antecedentes, que sirven de enlace entre el punto de partida y la conclusión.

2. Raciocinio inmediato. Enlaza el antecedente y la conclusión sin ninguna mediación. Por ejemplo:

Toda roca metamórfica cambia, por tanto, el mármol.

El raciocinio inductivo

El raciocinio inductivo es el razonamiento que parte de casos particulares para llegar a lo universal. Por tanto, va de la observación (o recuento de los casos particulares) a la relación de éstos en una conclusión universal o general.

Las ciencias experimentales, como la química, la biología, etc., se basan en el método inductivo. Por ejemplo:

El hidróxido de sodio es una sal básica. El hidróxido de potasio es una sal básica. El hidróxido de calcio es una sal básica.

por tanto, las sales básicas son hidróxidos.

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La observación es un método inductivo que emplean estas ciencias; consiste en el análisis repetido y minucioso de casos especiales o particulares, para sacar de ellos características que se presenten en todos o cualidades que se repiten en cada uno y permitan establecer una condición general o universal. Gracias a este método, las ciencias experimentales llegan a elaborar sus leyes y principios, y van avanzando a través del tiempo.

En la vida diaria, también se usa constantemente el razonamiento inductivo. Por ejemplo, la gente tiene en su casa un gato y ven que se acuesta en los lugares soleados. Se acuerdan de que antes tenían otro gato que lo hacía y que en las casas que visitan, los gatos suelen hacer lo mismo. Observan este hecho muchas veces y entonces piensan: "Todos los gatos se acuestan al sol".

En el campo científico, no siempre se lleva a cabo una correcta inducción y en la vida diaria, aun menos, pues aquí casi siempre se realiza indebidamente. Para evitar esto, la lógica propone leyes precisas que permiten una apropiada inducción, que se traduce en resultados o conclusiones verdaderas, ya que su objetivo es precisamente conducir al hombre hacia la verdad.

Leyes de la inducción

1. El número de casos particulares observados deberá ser lo más elevado posible. Esta ley indica que para llegar a una conclusión aplicable universalmente, debe analizarse la mayor cantidad de casos iguales o muy semejantes. Si es posible, deberá tomarse en cuenta a la totalidad, pero nunca deberá emitirse una ley o universalizarse una característica, a partir de unos cuantos casos.

En las ciencias experimentales, esta ley se cumple cuando se realiza una observación con tantas pruebas o ensayos como sea necesario; es decir, se repite un experimento muchas veces hasta que se está seguro de que la conclusión a la cual se llega es totalmente aplicable a cada uno de los casos contenidos universalmente en la ley. Este es el caso del eminente químico y biólogo Luis Pasteur, que inoculaba microbios en pequeñas cantidades, como medicina preventiva a animales mordidos por otros, que habían muerto de rabia. Este experimento lo realizó muchas veces hasta que se dio cuenta de que es efectivo el tratamiento, y de que su éxito depende de muchos factores, como la cantidad de microbios que se implantan y el tiempo que ha transcurrido desde que fue mordido el animal entre otros. Así descubre la célebre vacuna contra la rabia, aplicable a seres humanos y a animales.

En algunas ocasiones el número de casos observados puede elevarse a la totalidad. Por ejemplo, si quiere conocerse el coeficiente intelectual de los alumnos de una universidad, se aplica un examen a cada uno, con lo que se puede obtener un resultado general. Aquí se trata de una inducción total y en el ejemplo de Pasteur se habla de una inducción parcial. Cuando la gente hace una inducción, muchas veces se equivoca debido a que sólo toma en cuenta unos cuantos casos, y a partir de ellos saca una conclusión que aplica a todos los casos semejantes. Veamos un caso sencillo: Un muchacho va de vacaciones al puerto de Veracruz; durante una semana, conoce a unas cuantas personas que le parecen simpáticas. Entonces, por medio de una inducción sin mayor fundamento, llega a la conclusión de que todos los veracruzanos son simpáticos, calificando así a un enorme número de sujetos que no ha conocido y con los que puede no coincidir esta cualidad.

2. No debe confundirse lo accidental con lo esencial. Esta ley señala que, al observar

algo, debe distinguirse perfectamente la característica ocasional o pasajera, de aquella que tienen los sujetos en virtud de su propio modo de ser; es decir, hay que distinguir entre lo que sólo es accidental y lo que es esencial.

En el ámbito científico, casi siempre se respeta esta ley, aunque en algunas ciencias de tipo social, a veces se toma como esencial algo que sólo es producto del tiempo o del lugar en el que se realizó la observación. Así algo transitorio se considera peculiar de un tipo de personas o situaciones.

La gente común, en cambio, con mucha frecuencia confunde las características esenciales con las accidentales. Dicen por ejemplo, que las mujeres son más inteligentes (o más tontas) que los hombres, sin darse cuenta de que la apariencia de esto se debe a las

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circunstancias de unas y de otros y por tanto a algo pasajero o accidental que no puede determinar a todo un tipo de sujetos. Por lo anterior, para evitar los errores y los engaños, hay que observar las dos leyes de la inducción, tanto en la vida personal como en la investigación científica. (Aristóteles expone ampliamente este tema en su obra conocida como Los tópicos.)

La inducción en la investigación científica

Seguido metódicamente, el raciocinio inductivo hace progresar a las ciencias (especialmente a las prácticas y a las experimentales); de ahí su gran valor y su enorme utilidad. Sin embargo, no debe abusarse en su aplicación; su uso debe estar sometido a las leyes que toda inducción debe seguir (y que se expresaron en el tema del raciocinio).

El raciocinio deductivo El raciocinio deductivo es el razonamiento que va de lo general a lo particular. Parte de

leyes o pensamientos universales, para llegar a la aplicación en los casos particulares. Es propio de las ciencias teóricas, como la filosofía y las matemáticas.

Todas las personas emplean constantemente el raciocinio deductivo. Veamos un ejemplo: Una persona sabe que en todo lugar público, como restaurantes o cafés, hay ruido y bullicio. Cuando se tiene que resolver un problema que requiere de concentración (y para ello necesita silencio), no acude a un restaurante para encontrar la solución. Como este sencillo ejemplo, podemos encontrar muchos otros que diariamente se nos presentan, y que rigen nuestra vida práctica, pues hasta el hecho de salir con un paraguas en un día nublado, responde a una deducción que parte del pensamiento universal que dice: "Los días nublados (casi siempre) son lluviosos".

La ciencia también usa el método deductivo constantemente, y así progresa aplicando sus principios. Por ejemplo, una ley de la estática dice: "A toda fuerza aplicada en un punto, corresponde una reacción de igual magnitud y de sentido opuesto", y sirve para resolver problemas como el del paralelogramo de fuerzas en los materiales de una construcción, a los que se oponen fuerzas determinadas a las cuales deben resistir, sin deformarse ni destruirse.

A lo largo de su propia historia, el humano realiza una gran cantidad de raciocinios deductivos, pero a pesar de que se trata de un proceso natural (y por ello debería ser correcto), no siempre sucede así, pues la inteligencia natural se va distorsionando por ser mal empleada, y cae en sofismas y vicios intelectuales. Para evitar o remediar esto, la lógica propone dos normas sencillas, pero efectivas.

Leyes de la deducción 1. La ley universal de la cual se parta deberá ser algo demostrado. Cuando el

razonamiento parte de algo universal o general, esto deberá ser algo seguro o firme; en el caso de que se trate de algo hipotético, habrá de tomarse sólo como algo probable, no como indudable y firme.

2. No debe confundirse la causa con el efecto. Al razonar, no debemos confundir los resultados o consecuencias con aquello de donde provienen, pues muchas veces se señalan como causas de una determinada situación, factores que son efectos diferentes, pero que tienen la misma causa.

Si estas leyes se quebrantan, se cae en el error y en la falsedad. Muchos engaños y sofismas se basan precisamente en la violación de estas leyes. Por ello, es muy útil tenerlas en cuenta para realizar deducciones correctas y para descubrir el engaño en los argumentos, aparentemente verdaderos, que quieren convencer de algo falso.

La analogía

La analogía consiste en trasladar las características de un objeto conocido a otro que tratamos de conocer y se le parece (es decir, que es análogo). Es un tipo de razonamiento gracias al cual, después de que se conocen propiedades de varios objetos, se infiere que todos

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los objetos parecidos a ellos tienen también esas características. En la vida diaria y en la investigación científica se usa muy frecuentemente la analogía,

aunque en muchas ocasiones no está bien fundamentada o la inferencia no se realiza debidamente. Para que esto no suceda y la analogía dé mejores resultados la lógica ofrece leyes que debemos seguir.

Leyes de la analogía

1. Causas semejantes producen efectos semejantes. 2. Cosas semejantes se rigen por cosas semejantes.

La estadística y el cálculo de probabilidades se relacionan con la analogía, tema que se

expondrá en el siguiente apartado.

Ahora explica con tus palabras que es el razonamiento, como se forma, que son las inferencias, como pueden ser

las inferencias, que es un silogismo y cuáles son sus reglas. Puedes realizarlo en forma de cuadro sinóptico, o mapa

conceptual, o mapa mental, o un resumen, o escribiendo las ideas principales. Máximo una cuartilla.

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Unidad de aprendizaje de Lógica.

Propósito de la unidad de aprendizaje: “Que el estudiante desarrolle la comprensión lógica para

que analice la realidad de manera reflexiva, crítica y correcta; así como habilidades, conocimientos

y actitudes, buscando mejorar la forma de razonar, para que genere juicios que eviten caer en el

error, y estructure pensamientos críticos y reflexivos de su entorno”.

BLOQUE II. ¿Cómo Inicio Mi Pensamiento Formal? El Concepto, El Juicio Y El Razonamiento.

Objetivo: El estudiante Comprende la noción del concepto así como sus elementos constitutivos,

valora la importancia de los conceptos en el proceso del razonamiento, utiliza las operaciones

conceptuadoras como herramientas para identificar la claridad y orden de razonamientos. Se

pretende que el estudiante aplique los resultados del proceso interno del pensamiento, concepto,

juicio y razonamiento, para emitir juicios de valor y argumentar de manera correcta para tomar

decisiones con responsabilidad y con una actitud solidaria. Así como que construya proposiciones

compuestas mediante el uso de conectores lógicos y circuitos eléctricos, represente enunciados

lógicos matemáticos aplicando la simbología lógica, la equivalencia lógica, las reglas de

inferencia, y la demostración formal, que elaborare tablas de verdad juzgando si es tautológica,

convergente o contradictoria.

Competencias Genéricas Que Se Promueven en este bloque:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización

de medios, códigos y herramientas apropiados.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el

contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de

ellas.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros

puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina

entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los

que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicas que se promueven en este bloque:

5. Construye, evalúa y mejora distintos tipos de argumentos, sobre su vida cotidiana, de acuerdo

con los principios lógicos.

7. Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.

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2da. Evaluación diagnóstica

1.- ¿Es una representación mental de las cosas u objetos, materiales e inmateriales, sin

afirmar ni negar nada de ellos?

a) Juicio b) Concepto c) Raciocinio

2.- La característica principal del juicio lógico es:

a) Afirmar o negar

cualidades del objeto

b) Ser una imagen c)No negar ni afirmar

cualidades del objeto

3.- Es la obtención de un conocimiento nuevo a partir de otros ya establecidos. Por ejemplo:

"Si se trata de la montaña más alta del mundo, luego entonces se trata del Everest":

a) Juicio b) Concepto c) Raciocinio

4.- El término o palabra es la expresión oral o escrita de:

a) La idea b) La argumentación c) La paráfrasis

5.- La proposición o sentencia es la expresión externa de:

a) La idea b) El juicio c) La argumentación

6.- La argumentación es la expresión externa de:

a) La idea b) El juicio c) La argumentación

7.- De los siguientes conceptos ¿cuál es el de mayor extensión o amplitud?

a) Triángulo b) Polígono c) Isósceles

8.- La diferencia específica de los triángulos con respecto a los demás polígonos es que:

a) Poseen tres lados b) Tienen ángulos c) Son simétricos

9.-Se llama especie al concepto que agrupa individuos con características:

a) Semejantes b) En común c) Diferentes

10.- La palabra predicable, significa la forma en que:

a) Podemos expresar la realidad b) Podemos predecir hechos c) Pensamos las cosas

11.- Las conectivas lógicas son palabras que sirven para:

a) Formar proposiciones simples b) Formar proposiciones compuestas c) Afirmar cosas

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Objetivo: El estudiante aplica los resultados del proceso interno del pensamiento, concepto,

juicio y razonamiento, para emitir juicios de valor y argumentar de manera correcta para

tomar decisiones con responsabilidad y con una actitud solidaria.

Actividad 10. Investiga en un diccionario el significa de: signo, señal, símbolo, y

conectivos lógicos y forma con tus compañeros de clases un equipo de cinco personas para

crear un lenguaje simbólico, donde apliques lo investigado, posteriormente con este lenguaje

escribe una frase motivadora y preséntala a tus compañeros para su coevaluación.

Todos los miembros del equipo deben tener la misma actividad en la hoja.

Símbolos, códigos y signos de su lenguaje artificial:

A B C D E F G H I J

K L M N Ñ O P Q R S

T U V W X Y Z

Escriban su frase motivadora en el espacio debajo:

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Actividad 11. Lee lo siguiente y el 2.2 “Los predicables” con sus incisos de tu antología

comentada: 1. Los entes se pueden clasificar en grupos, de acuerdo con sus semejanzas.

Estos grupos o clases se llaman especies. Las especies, a su vez, también pueden agruparse

en clases superiores que se llaman géneros. Lo que distingue entre sí a las especies que

pertenecen al mismo género se llama diferencia específica.

2. El contenido de un concepto, considerado como especie. Puede descomponerse en dos elementos: el género y la diferencia específica. Resulta entonces la simple fórmula:

Especie igual a género, más diferencia específica.

En el árbol de Porfirio los conceptos del tronco son géneros y especies. Los de las ramas son diferencias específicas. Un concepto del tronco es género en comparación con el concepto inferior; y es especie, en relación con el concepto superior.

3. Especie es un concepto que expresa una esencia completa, Género es un concepto que expresa un elemento determinable de la especie. Diferencia específica es el concepto que determina a un género para completar una especie. La especie determinada es la síntesis de lo determinable del género con lo determinante de la diferencia específica.

4. Predicable es el modo como se atribuye un concepto respecto de otro. Se puede predicar algo como perteneciente a la esencia del sujeto (predicable esencial: especie. género y diferencia especifica) o como .fuera de la esencia del sujeto (predicable no-esencial, -o accidental-: propio y accidente lógico -o diferencia contingente-. El mismo concepto puede ser predicable esencial o no-esencial dependiendo del sujeto al cual se atribuye.

5. Categorías o predicamentos son los conceptos que se predican de algo. Categoremas o predicables son los modos como se predican las categorías y los demás conceptos. Las categorías son universales directos. Los predicables son universales indirectos. Los predicables son un ejemplo de formas mentales (entes de razón) u orden de los conceptos en la mente (objeto formal de la Lógica).

Mayor

extensión

Mayor

comprensión Menor

extensión

Menor

comprensión

Ley de la extensión y la

comprehensión:

A mayor extensión menor

comprehensión y viceversa.

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Investiga qué es el árbol de Porfirio, ponlo por escrito en media cuartilla de una hoja

blanca anexa y ahora escribe en los espacios en blanco los tres predicables esenciales de

las siguientes ideas:

Ideas: Género Diferencia Especifica Especie

Hombre

Árbol

Nube

Ciencia

Lente

Reloj

Virtud

Gato

Astro

Química

Planeta

Electricidad

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Actividad 12. Lee el 2.4. “La Lógica de primer orden: proposicional y de predicados”

con sus incisos de tu antología comentada y traduce del lenguaje natural al lenguaje

simbólico los siguientes enunciados, aplicando los conectivos lógicos:

a)"Si no abordas el autobús a las 7: 00 hrs., entonces no podrás llegar a tu clase de inglés y

corres el riesgo de no aprobar el examen.

Simbolización:

b) "O La Divina Comedia la escribió Dante Alighieri o la escribió Miguel Ángel y no se

editó en el siglo XX."

Simbolización:

c) "Si México es rico en materias primas y se tiene una administración adecuada, entonces

podría evitar la crisis económica."

Simbolización:

d) "Llueve y hace viento."

Simbolización:

e) “llueve, y no nieva o hace viento."

Simbolización:

f) "No llueve y no nieva."

Simbolización:

g) "Si llueve, entonces no nieva." Simbolización:

h) "Ni llueve ni nieva." Simbolización

i) "Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a los Andes." Simbolización

j) "Si y sólo si tenemos dinero podemos irnos de fiesta; pero nos vamos de fiesta, entonces

tenemos dinero."

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Simbolización:

Actividad 13. SIMBOLIZACIÓN

Ahora simboliza los siguientes enunciados a la lógica Proposicional, como de predicados:

1. Hoy llueve y mañana no lucirá el sol.

2. Ni viene Juan, ni comprarás el libro.

3. Si viene Pedro, entonces iremos al cine.

4. Vendrás de vacaciones si y solo si apruebas.

5. O te compras un vestido o te compras el abrigo.

6. Mateo está casado con María pero ama a Luisa.

7. Si apruebas, o te vas de vacaciones o te compras el coche.

8. La limpieza es saludable.

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9. El ajedrez ejercita la mente.

10. Si limpias los cristales, entrará más luz.

Limpia los cristales

Por lo tanto, entra más luz

11. El no estudiar significa suspender

No estudia

Por lo tanto, suspenderá

12. David está casado y Celia es su mujer

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TABLAS DE VERDAD

Actividad 14. Lee en tu antología 2.5.1. Construcción de Tablas de Verdad; y elabora

las correspondientes tablas de verdad para las siguientes fórmulas

(Después de ver la tabla de verdad que elaboraste de cada una indica, si es una

tautología, contingente, o contradictoria).

1. ¬ (p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q)

2. ¬ (p → q) ↔ (p ∧ ¬q)

3. ¬ (p ↔q) ↔ (p ↔¬q)

4. (p ↔ r) → (r → ¬p)

5. p ∧ (q ∨r) ↔ ((p ∧q) ∨ (p ∧r))

6. (p → q) ∧ (p ∧ ¬q)

7. (p ↔ q) ↔ [(p ∧ ¬q) ∧(¬p q)]

8. (p ∧ q) ∨(¬t → p)

9. ¬ (p ∧ t) → (¬r ∧ p)

10. (p ∨ r) →(r ∨¬q)

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35

Actividad 15. Circuito lógico, con cuatro compañeros de tu grupo forma un equipo de cinco

personas, lean y comprendan el tema 2.6.2 “Los Circuitos Lógicos”, para luego elaborar el

circuito electrónico que te asigne el docente que te imparte esta asignatura, de acuerdo a

alguna de las tablas de verdad ya calificada, para posteriormente presentarla y comprobar

en el circuito electrónico si se cumplen los criterios de verdad o falsedad de la formula

resultante. El esquema de circuitos que se te asigne está en la antología comentada para el

estudiante.

También puedes consultar:

http://www.slideshare.net/huamanipillaca/circuitos-lgicos-y-leyes-lgicas

Para elaborar el circuito electrónico van a necesitar:

Un octavo (1/8) de papel cascarón.

Un foco LED (diodo emisor de luz).

Un metro de cable para bocina.

Cinta aislante/adhesiva.

Apagadores (tantos como requiera la formula asignada).

Una pinza.

Resistencia variable (caso de la condicional).

Creatividad de cada equipo.

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Unidad de aprendizaje de Lógica.

Propósito de la unidad de aprendizaje: “Que el estudiante desarrolle la comprensión lógica

para que analice la realidad de manera reflexiva, crítica y correcta; así como habilidades,

conocimientos y actitudes, buscando mejorar la forma de razonar, para que genere juicios que

eviten caer en el error, y estructure pensamientos críticos y reflexivos de su entorno”.

Bloque III: Lógica de Falacias, Sofismas y Teoría de Conjuntos.

Objetivo: Analice textos diversos y problemas cotidianos del entorno para emitir juicios

de valor y desarrollar su autonomía racional en la toma de decisiones que le permitan su

autorrealización como persona privilegiando el diálogo con una actitud innovadora, crítica y

reflexiva. Se pretende que el estudiante discrimine los usos y formas del lenguaje del entorno

cotidiano y detecte la presencia de falacias, sofisma, paralogismos y paradojas, así como que

clasifique, agrupe, seleccione, delimite y coleccione que elementos pertenecen y cuáles no a

un conjunto aplicando las teorías de conjuntos y el diagrama de Venn.

Competencias Genéricas que se promueven en este bloque:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o

gráficas.

4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de

ellas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada

uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicas que se promueven en este bloque:

5. Construye, evalúa y mejora distintos tipos de argumentos, sobre su vida cotidiana, de

acuerdo con los principios lógicos.

7. Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.

8. Identifica los supuestos de los argumentos con los que se le trata de convencer y analiza la

confiabilidad de las fuentes de una manera crítica y justificada.

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3ra. Evaluación diagnóstica

1.- Los raciocinios están compuestos por:

a) Ideas b) Conceptos c) Juicios

2.- La inducción es un proceso metódico que va de:

a) Lo general a lo particular b) Lo particular a lo general c) Tesis a antítesis

3.- Este procedimiento va de lo general a lo particular, de las leyes a los hechos:

a) Deductivo b) Inductivo c) Inferencial

4.- Condición previa que permite entender un hecho posterior:

a) Antecedente b) Consecuente c) Conclusión

5.- Conocimiento nuevo obtenido o extraído de datos previamente analizados:

a) Consecuente b) Antecedente c) Hipótesis

6.- Este término, sirve para designar objetos o situaciones que tienen al mismo tiempo dos

aspectos opuestos:

a) Paralogismo b) Pseudoproblema c) Paradoja

7.- Argumentación mediante la que se intenta demostrar o defender una falsedad, con la

intención de convencer de ello:

a) Silogismo b) Falacia c) Sofisma

8.- A los razonamientos falsos producto de creencias erróneas o prejuicios, se les llama:

a) Falacias b) Sofisma c) Paralogismo

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Objetivo: El estudiante aprenderá agrupar elementos en conjuntos de acuerdo a su

clasificación, discriminará los usos y formas del lenguaje detectando la presencia de

falacias, sofismas, paralogismos y paradojas.

Actividad 16. Investiga en tu antología en los puntos del 3.2 “La Paradoja” hasta el 3.5.1.,

y en otras fuentes, ¿Qué diferencia hay entre el sofisma y la falacia? y pon por escrito la

definición de los siguientes términos:

1. Sofisma:__________________________________________________________________

____________________________________________________________________.

2. Paralogismo: ______________________________________________________________

____________________________________________________________________.

3. Falacia:___________________________________________________________________

_________________________________________________________________________.

4. Paradoja:_________________________________________________________________

_________________________________________________________________________.

Actividad 17. Lee el siguiente texto e identifica las diferentes falacias del lenguaje para

resolver la actividad al final del texto:

El amor es una falacia

Max Schulman

Capítulo I Yo era frío y lógico. Agudo -calculador, perspicaz, certero y astuto- todo eso era yo. Mi cerebro era tan poderoso como un dínamo, tan preciso como las balanzas de un químico, tan penetrante como el bisturí de un médico. Y -¡piensen en esto!- solo tenía 18 años. No sucede a menudo que alguien tan joven tenga un intelecto tan gigantesco. Tomen, por ejemplo, a Petey Bellows, mi compañero de cuarto en la universidad. La misma edad, el mismo origen social, pero tonto como un buey. Un tipo bastante agradable, pero sin nada en la cabeza. Del tipo emocional. Inestable. Impresionable. Y lo peor de todo, esclavo de la moda. Opino que las modas son la verdadera negación de la razón. Ser barrido y arrastrado por cada nueva locura que llega, rendirse a la idiotez sólo porque todos los demás lo hacen -esto, para mí, es la cima de la irracionalidad-. Sin embargo, no lo era para Petey. Una tarde encontré a Petey tirado en su cama con una expresión tal de desesperación en su cara, que inmediatamente diagnostiqué apendicitis. “No te muevas”, le dije. “No tomes ningún laxante. Llamaré un médico”. – “Mapache”, murmuró con voz ronca. – “¿Mapache?” pregunté, deteniéndome en mi carrera. – “Quiero un abrigo de mapache”, se lamentó Petey.

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Me di cuenta de que su problema no era físico, sino mental. -“¿Por qué quieres un abrigo de mapache?” – “Debí haberlo sabido”, gritó, golpeándose las sienes. “Debí haber sabido que volverían cuando el Charleston volvió. Como un estúpido gasté todo mi dinero en textos de estudio y ahora no puedo comprarme un abrigo de mapache.” – “¿Quieres decir”, dije incrédulamente, “que la gente realmente está usando abrigos de mapache de nuevo?”. – “Todos los grandes hombres del campus los están usando. ¿Dónde has estado?” “En la biblioteca”, dije, nombrando un lugar no frecuentado por los grandes hombres del campus. Petey saltó de la cama y se paseó por el cuarto. “Tengo que tener un abrigo de mapache”, dijo apasionadamente. “¡Tengo que tenerlo!”. -“¿Por qué, Petey? Míralo desde una perspectiva racional. Los abrigos de mapache son insalubres. Echan pelos. Huelen mal. Pesan demasiado. Son desagradables de ver. Son…” – “Tu no entiendes”, me interrumpió con impaciencia. “Es lo que hay que hacer. ¿No quieres estar en onda?” – “No”, respondí con toda verdad. – “Bueno, yo sí”, declaró. “Daría cualquier cosa por un abrigo de mapache. ¡Cualquier cosa!”. Mi cerebro, ese instrumento de precisión, comenzó a funcionar a toda máquina. “¿Cualquier cosa?”, pregunté mirándolo escrutadoramente. – “Cualquier cosa”, respondió en tonos vibrantes. Golpeé mi barbilla pensativamente. Sucedía que yo sabía cómo poner mis manos sobre un abrigo de mapache. Mi padre había tenido uno en su época de estudiante. Ahora estaba en un baúl en el altillo de mi casa. También sucedía que Petey tenía algo que yo quería. No lo tenía exactamente, pero tenía los primeros derechos sobre eso. Me refiero a su chica, Polly Espy. Por mucho tiempo yo había ambicionado a Polly Espy. Permítanme enfatizar que mi deseo por esta joven no era de naturaleza emocional. Ella era, por cierto, una chica que me excitaba las emociones, pero yo no era alguien que fuera a dejar que mi corazón gobernara mi cabeza. Quería a Polly por una razón enteramente cerebral, calculada astutamente. Yo era un estudiante de primer año de leyes. En pocos años saldría a practicar la abogacía. Era bien consciente de contar con el tipo adecuado de esposa para promover la carrera de un abogado. Los abogados exitosos que yo había observado estaban, casi sin excepción, casados con mujeres hermosas, gráciles e inteligentes. Con una sola omisión, Polly llenaba estas características perfectamente. Era hermosa. Aún no tenía las proporciones de una modelo, pero yo estaba seguro de que el tiempo supliría la falta. Ella ya tenía todos los elementos necesarios. Era grácil. Por grácil quiero decir llena de gracia. Tenía una distinción al caminar, una libertad de movimiento, un equilibrio, que claramente indicaba la mejor educación. En la mesa sus modales eran exquisitos. La había visto en el Kozy Kampuis Korner comiendo la especialidad de la casa -un sándwich que consistía en trozos de carne asada, salsa, nueces picadas y un cucharón de chucrut- sin ni siquiera humedecerse los dedos. Inteligente no era. De hecho, se orientaba en la dirección opuesta. Pero yo creía que bajo mi guía ella se despertaría. En todo caso, valía la pena hacer un intento. Después de todo, es más fácil hacer inteligente a una hermosa niña tonta que hacer hermosa a una inteligente niña fea. – “Petey”, le dije, “¿estás enamorado de Polly Espy?”. – “Pienso que es una chica perspicaz”, contestó, “pero no sé si llamarlo amor. ¿Por qué?”. – “¿Tienes”, le pregunté, “algún tipo de arreglo formal con ella? Me refiero a sí estás noviando con ella o algo por el estilo.” – “No. Nos vemos bastante, pero ambos tenemos otras citas. ¿Por qué?” – “¿Existe”, pregunté, “algún otro hombre por el cual ella siente algún cariño en particular?” – “No que yo sepa. ¿Por qué?”. Asentí con satisfacción. “En otras palabras, si tú estuvieras fuera del cuadro, el campo estaría libre. ¿No es así?” – “Supongo que sí. ¿Qué estas tramando?” – “Nada, nada”, dije inocentemente, y saqué mi valija del ropero. – “¿Dónde vas?” preguntó Petey. – “A casa por el fin de semana”. Puse unas pocas cosas dentro de la valija.

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– “Escucha”, me dijo, tomándome del brazo con entusiasmo, “mientras estás en tu casa, ¿no podrías conseguir algo de dinero de tu viejo, podrías, y prestármela para que yo pueda comprarme un abrigo de mapache?” “Puedo hacer algo mejor que eso”, dije haciéndole un misterioso guiño y cerré mi valija y me fui. Capítulo II “¡Mira!” le dije a Petey cuando volví el lunes en la mañana. Abrí de golpe la valija dejando ver el grande, peludo y deportivo objeto que mi padre había usado en su Stutz Bearcat en 1925. – “¡Santo Toledo!”, dijo Petey reverentemente. Hundió sus manos en el abrigo de mapache y luego hundió su cara. “¡Santo Toledo!” repitió quince o veinte veces. – “¿Te gustaría?”, le pregunté. – “¡Oh sí!” gritó, apretando la grasienta piel contra su cuerpo. Luego una mirada prudente apareció en sus ojos: “¿qué quieres a cambio?” -“A tu chica”, dije sin escatimar palabras. – “¿Polly?” dijo en un horrorizado suspiro. “¿Quieres a Polly?” – “Así es”. Lanzó el abrigo lejos. “¡Jamás!”, dijo resueltamente. Yo me encogí de hombros. “Okey, si no quieres estar en la onda, es asunto tuyo.” Me senté en una silla y me hice el que leía un libro, pero con el rabillo del ojo me mantuve vigilante observando a Petey. Era un hombre destrozado. Primero miró el abrigo, con la expresión de un hambriento ante la vitrina de una pastelería. Después se dio vuelta y levantó la barbilla resueltamente. Luego, volvió a mirar el abrigo, aún con mayor deseo reflejado en su rostro. Luego se dio vuelta, pero no con tanta resolución esta vez. Finalmente, ya no dio vuelta la cara; se quedó mirando fijamente el abrigo, enloquecido por el deseo. – “No es que yo estuviera enamorado de Polly”, dijo con voz ronca. “O que estuviera noviando con ella, o algo por el estilo” – “Es cierto” murmuré. – “¿Qué es Polly para mí o yo para ella?”. – “Nada”, respondí. – “Ha sido solo una relación casual –sólo unas pocas risas, eso es todo” – “Pruébate el abrigo”, dije. Aceptó. El abrigo sobresalía por arriba de sus orejas y caía hasta abajo, hasta la punta de sus zapatos. Se veía como una montaña de mapaches muertos. “Me queda estupendo”, dijo feliz. Me levanté de mi silla. “¿Es un trato?”, pregunté, extendiéndole la mano. Tragó saliva. “Es un trato”, dijo, apretando mi mano. Capítulo III. Tuve mi primera cita con Polly la tarde siguiente. Fue una especie de examen. Yo quería averiguar cuánto tendría que trabajar para lograr que su mente llegara al nivel que yo requería. Primero la llevé a comer. “Fue una comida deli”, dijo cuando salimos del restaurante. Después la llevé al cine. “Fue una película sensa”, dijo al salir del teatro. Y luego la llevé a su casa. “Lo pasé super”, dijo al despedirse. Volví a mi cuarto con el corazón apesadumbrado. Había subestimado gravemente la magnitud de mi tarea. La falta de información de esta niña era espeluznante. Tampoco bastaría simplemente con proporcionarle información. Primero, había que enseñarle a pensar. Este parecía un proyecto de no pequeñas dimensiones, y al principio estuve tentado en devolvérsela a Petey. Pero luego empecé a pensar en sus abundantes encantos físicos y en el modo como entraba a una habitación y la manera en que manejaba el cuchillo y el tenedor, y decidí hacer un esfuerzo. Procedí en esto, como en todas las cosas, sistemáticamente. Le di un curso de lógica. Sucedía que yo, como estudiante de leyes, había tomado un curso de lógica, por lo que tenía los datos en la punta de mis dedos. “Polly”, le dije, cuando la pasé a buscar en nuestra siguiente cita, – “esta noche iremos a caminar hasta el parque Knoll y conversaremos”. – “¡Oh, fantás!”, dijo. Una cosa debo decir de esta niña: es difícil encontrar otra tan fácil de agradar. Nos fuimos al parque Knoll, el lugar de citas del campus, y nos sentamos bajo un añoso roble. Ella me miró expectante. “¿De qué vamos a conversar?”, dijo. – “De lógica”. Lo pensó por un momento y decidió que le agradaba. “¡Sensa!”, dijo.

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– “La lógica”, dije yo, aclarando mi garganta, “es la ciencia del pensamiento. Antes que podamos pensar correctamente, debemos aprender primero a reconocer las falacias más comunes de la lógica. Nos ocuparemos de ellas esta noche”. – “¡Bravo!” gritó, aplaudiendo con anticipado placer. Yo sentí encogérseme el corazón, pero continúe valientemente. “Primero examinemos la falacia denominada Dicto Simpliciter”. – “¡Claro que sí!” rogó Polly batiendo sus pestañas con entusiasmo – “Dicto Simpliciter es un argumento basado en una generalización no limitada. Por ejemplo: el ejercicio es bueno. Por lo tanto, todos deberían hacer ejercicio.” – “Estoy de acuerdo”, dijo Polly con entusiasmo. “Me refiero a que el ejercicio es maravilloso. Quiero decir que mantiene el cuerpo en forma y todo – “Polly”, le dije amablemente, “el argumento es una falacia. El ejercicio es bueno es una generalización no limitada. Por ejemplo, si sufres de una enfermedad del corazón, el ejercicio es malo para ti, no bueno. A muchas personas sus médicos les ordenan no hacer ejercicios. Es necesario limitar la generalización. Debes decir que el ejercicio es generalmente bueno o que el ejercicio es bueno para mucha gente. De lo contrario, estarás cometiendo Dicto Simpliciter. ¿Te das cuenta? – “No”, confesó. “Pero es súper. ¡Haz más! ¡Haz más!” – “Seria mejor si dejaras de tironearme de la manga”, dije y cuando desistió continué: “A continuación, tomemos la falacia llamada Generalización Apresurada. Escucha atentamente: tú no sabes hablar francés. Por lo tanto, debo concluir que nadie en la universidad de Minessota sabe hablar francés.” – “¿De veras?” dijo Polly, incrédula. “¿Nadie?”. Oculté mi desesperación. “Polly, es una falacia. La generalización se alcanza demasiado apresuradamente. Hay demasiadas pocas instancias para apoyar tal conclusión.” – “¿Conoces más falacias?”, pregunto ansiosamente. “Esto es más entretenido que ir a bailar”. Luché contra una ola de desesperación. No estaba llegando a ninguna parte con esta niña, absolutamente a ninguna parte. Sin embargo, si hay alguien persistente, ese soy yo. Así que continué. “Ahora viene Post Hoc. Escucha esto: “no llevemos a Bill a nuestro picnic. Cada vez que salimos con él, llueve.” – “Conozco a alguien así”, exclamó. “Es una chica de mi pueblo -Eula Becker se llama. Nunca falla. Cada vez que la llevamos a un picnic-”. – “Polly”, la interrumpí cortante, “es una falacia. Eula Becker no es causa de que llueva. No tiene ninguna relación con la lluvia. Si le hechas la culpa a Eula Becker, eres culpable de Post Hoc.” – “No lo volveré a hacer más”, prometió afectada. “¿Estás enojado conmigo?” Suspiré. “No, Polly, no estoy enojado”. – “Entonces, cuéntame más falacias” – “Bueno” dije. “veamos Premisas Contradictorias”. – “Sí, veámoslas”, dijo guiñando sus ojos con placer. Yo fruncí el entrecejo, pero seguí adelante. “Aquí tienes un ejemplo de Premisas Contradictorias: si Dios puede hacerlo todo, ¿puede hacer una piedra tan pesada que Él mismo no fuera capaz de levantarla?” – “Por supuesto que sí”, respondió. – “Pero si Él puede hacerlo todo, Él puede levantar la piedra” dije. – “Si”, dijo pensativa. “Bueno, entonces supongo que Él no puede hacer la piedra” – “Pero Él puede hacerlo todo”, le recordé. Se rascó su preciosa y vacía cabeza. “Estoy tan confundida” admitió. – “Por supuesto que lo estás. Porque cuando las premisas de un argumento son contradictorias entre sí, entonces no puede haber argumento. Si existe una fuerza irresistible, entonces no puede existir un objeto inamovible. Si existe un objeto inamovible, entonces no puede existir una fuerza irresistible. ¿Entiendes?” – “Cuéntame más de este tema tan agudo”, dijo ansiosamente. Consulté mi reloj. “Pienso que basta por esta noche. Te llevaré a casa ahora y tú repasas todas las cosas que aprendiste. Tendremos otra sesión mañana por la noche.” La fui a dejar a los dormitorios de las niñas, donde me aseguró que había tenido una noche perfectamente sensa y me fui malhumorado a mi cuarto. Petey estaba roncando en su cama con el abrigo de mapache arrollado a sus pies como una gran bestia peluda. Por un momento consideré la posibilidad de despertarlo y decirle que podía tener a su chica de vuelta. Me parecía evidente que mi proyecto estaba fatalmente destinado al fracaso. La chica simplemente tenía una cabeza a prueba de lógica.

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Pero después lo reconsideré. Ya había perdido una noche. Podría perder otra. ¿Quién sabe? A lo mejor, en alguna parte, en el extinto cráter de su cabeza algunas pocas brasas aun ardían en silencio. Tal vez, de alguna manera, yo podía hacerles salir llamas. Admito que no era un prospecto forjado con esperanza, pero decidí hacer un último intento. Capítulo IV Sentados bajo el roble, la noche siguiente, le dije: “nuestra primera falacia de esta noche se llama Ad Misericordiam” Ella tembló de gusto. – “Escucha atentamente” dije. “Un hombre solicita un trabajo. Cuando el jefe le pregunta cuáles son sus méritos, contesta que tiene esposa y seis hijos en casa, que la esposa es inválida sin remedio, los niños no tienen qué comer, ni qué ropa ponerse, ni zapatos en sus pies, que no hay camas en la casa, ni carbón en la despensa y el invierno está llegando”. Una lágrima rodó por cada una de las rosadas mejillas de Polly. “¡Oh! Esto es terrible, terrible”, gimoteó. – “Si, es terrible” acepté, pero no es un argumento. El hombre nunca respondió la pregunta del jefe sobre sus méritos. En vez de eso, apeló a la piedad del jefe. Cometió la falacia Ad Misericordiam. ¿Comprendes?”. – “¿Tienes un pañuelo?”, dijo entre sollozos. Yo le alargué un pañuelo y traté de evitar gritar mientras ella se enjuagaba los ojos. “Ahora”, dije en un tono cuidadosamente calculado, “discutiremos la Falsa Analogía”. He aquí un ejemplo: a los estudiantes se les debería permitir consultar sus textos de estudio durante los exámenes. Después de todo, los cirujanos tienen rayos X para guiarlos durante una operación, los abogados tienen escritos para guiarlos durante un juicio y los carpinteros tienen planos para guiarlos cuando construyen una casa. Entonces, ¿por qué los estudiantes no pueden mirar sus textos durante los exámenes?”. – “¡Aquí, ahora!” dijo con entusiasmo, “es la idea más sensa que he escuchado en años.” – “Polly”, le dije exhausto, “el argumento está completamente mal. Los doctores, los abogados y los carpinteros no están dando exámenes para probar cuanto han aprendido, pero los estudiantes, sí. Las situaciones son completamente diferentes y no puedes establecer una analogía entre ellas.” – “De todos modos, creo que es una buena idea” dijo Polly. – “Tonterías” murmuré. Pero continué avanzando. “Ahora examinaremos la Hipótesis Contraria a los Hechos.” – “Suena exquisita” respondió Polly. – “Escucha: si Madame Curie no hubiera dejado por casualidad una placa fotográfica en un cajón junto a un trozo de pecblenda, el mundo actual no conocería el radio.” – “Verdad, verdad”, dijo Polly asintiendo con la cabeza. “¿Viste la película? Oh, me fascinó. Ese Walter Pidgeon es un sueño. Quiero decir que me trastorna.” – “Si te puedes olvidar del señor Pidgeon por un momento”, dije con frialdad, “me gustaría hacerte notar que esa afirmación es una falacia. Tal vez Madame Curie habría descubierto el radio en una fecha posterior. Tal vez otra persona lo habría descubierto. Un montón de cosas podrían haber pasado, tal vez. No puedes empezar con una hipótesis que no es verdadera y luego deducir alguna conclusión que sea sostenible a partir de ella.” – “Deberían hacer más películas con Walter Pigdeon” dijo Polly. “Ya casi no lo puedo ver más.” Una oportunidad más, decidí. Pero sería la última. Hay un límite para la resistencia humana. “La próxima falacia se llama Envenenar el Pozo”. – “¡Qué amor!” gorjeó. – “Dos hombres están participando en un debate. El primero se levanta y dice: ‘mi oponente es un conocido mentiroso. Ustedes no pueden creer una sola palabra de lo que va a decir’… Ahora Polly, piensa. Piensa bien. ¿Qué está mal?”. La observé con atención mientras su linda frente se arrugaba en un esfuerzo de concentración. De pronto, un leve resplandor de inteligencia -el primero que yo veía- se asomó a sus ojos. “¡No es justo!”, exclamó con indignación. “No es justo en lo más mínimo. ¿Qué oportunidad tiene el segundo hombre si el primero lo llama mentiroso antes de que empiece a hablar?”. – “¡Correcto!” grité, exultante. “Ciento por ciento correcto. No es justo. El primer hombre ha envenenado el pozo antes que cualquier persona pudiera beber de él. Ha imposibilitado la defensa de su oponente antes que haya podido siquiera empezar. Polly, estoy orgulloso de ti.” – “Mm” murmuró, enrojeciendo de placer.

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– “Ya ves, querida, que estas cosas no son tan difíciles. Todo lo que tienes que hacer es concentrarte. Pensar-examinar-evaluar. Veamos, revisemos todo lo que hemos aprendido.” – “Estoy lista”, dijo ella, haciendo un grácil movimiento en el aire con su mano invitándome a disparar. Fortalecido al constatar que Polly no era totalmente estúpida, empecé un largo y paciente repaso de todo lo que le había enseñado. Una y otra y otra vez le cité las instancias, le indique las faltas, martillando sin descanso. Era como cavar un túnel. Al principio, todo era trabajo, sudor y oscuridad. No tenía idea de cuando alcanzaría la luz, o siquiera si la alcanzaría. Pero yo persistía. Machacaba, arañaba, raspaba y finalmente fui recompensado. Vi una grieta de luz que luego se hizo más grande y el sol se derramó por ella haciendo brillar todo. Cinco agotadoras noches tomó este trabajo, pero valió la pena. Había logrado convertir a Polly en una persona lógica, le había enseñado a pensar. Mi trabajo había terminado. Por fin ella era digna de mí. Ahora ella era una esposa adecuada para mí, la anfitriona adecuada para mis muchas mansiones, la perfecta madre para mis acaudalados hijos. No se debe pensar que yo no sentía amor por esta niña. Muy por el contrario. Tal como Pigmalión amaba a la mujer perfecta que había modelado, así amaba yo a la mía. Había llegado el momento de cambiar nuestra relación de académica a romántica. – “Polly”, le dije la próxima vez que nos sentamos bajo nuestro roble, “esa noche no vamos a hablar de falacias.” – “¡Qué pena!” dijo ella, desilusionada. – “Querida”, le dije, obsequiándole mi mejor sonrisa, “ya hemos pasado juntos cinco noches. Nos hemos llevado espléndidamente bien. Es evidente que estamos hechos el uno para el otro.” – “Generalización Apresurada”, exclamó ella. “¿Cómo puedes afirmar que estamos hechos el uno para el otro sobre la base de solo cinco citas?” Reí para mis adentros con placer. La querida niña había aprendido bien su lección. “Querida”, dije, acariciando su mano con pequeños golpecitos tolerantes, “cinco citas es más que suficiente. Después de todo, no es necesario comerse la torta entera para saber que está buena.” – “Falsa Analogía”, respondió Polly prontamente. “Yo no soy una torta, soy una niña.” Sonreí para mis adentros con un poco menos de placer. La querida niña había aprendido su lección tal vez demasiado bien. Entonces decidí cambiar la táctica. Obviamente el mejor abordaje era una simple, firme y directa declaración de amor. Me detuve un momento mientras mi potente cerebro elegía las palabras adecuadas. Entonces comencé: – “Polly, te amo. Tú representas todo el mundo para mí, y la luna y las estrellas y todas las constelaciones del espacio exterior. Por favor, querida mía, di que aceptarás ser mi novia. Si no lo haces, mi vida carecerá de sentido. Languideceré, me rehusaré a comer y vagaré por la faz de la tierra como un viejo casco de barco tambaleante y con ojos vacíos.” Listo, pensé, cruzando mis brazos. Esto debería lograrlo. – “Ad Misericordiam” dijo Polly. Rechiné los dientes. Yo no era Pigmaleon, sino Frankestein. Había creado un monstruo y este me tenía agarrado del cuello. Desesperadamente luché contra la ola de pánico que me inundaba; a toda costa tenía que mantener la calma. – “Bien Polly”, dije, esforzándome por sonreír, “realmente aprendiste tus falacias” – “¡Por supuesto que sí!” dijo con un vigoroso movimiento de cabeza. – “¿Y quién te las enseñó, Polly?” – “Tú fuiste.” – “Correcto. Por lo tanto, me debes algo, ¿no es cierto, querida? Si yo no hubiera aparecido, tú nunca habrías aprendido nada acerca de las falacias.” – “Hipótesis Contraria a los Hechos”, replicó Polly al instante. Sacudí con violencia el sudor de mi frente. “Polly” gruñí, “no debes tomar estas cosas tan literalmente. Quiero decir que esto es solo materia de clases y tú sabes que las cosas que se aprenden en la escuela no tienen nada que ver con la vida.” – “Dicto Simpliciter”, dijo ella, levantando burlonamente su dedo hacia mí. Esa fue la gota que rebalsó el vaso. “¿Serás mi novia o no?” – “No lo seré”, respondió. – “¿Por qué no?”, pregunté. – “Porque esta tarde le prometí a Petey Bellow que sería la novia de él.”

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Caí hacia atrás abrumado por la infamia de Petey. Después que me prometió, que hizo un trato conmigo, que me dio la mano. “¡Que rata!”, chillé pateando el pasto. “No puedes irte con él, Polly. Es un mentiroso. Un tramposo. Es una rata.” – “Envenenar el Pozo” dijo Polly, “y deja de gritar. Creo que gritar debe ser una falacia también.” Con un enorme esfuerzo de voluntad modulé mi voz: “Muy bien”, dije. “Eres una persona lógica. Miremos las cosas lógicamente. ¿Cómo pudiste escoger a Petey Bellow en lugar de escogerme a mí? Mírame: soy un estudiante brillante, un gran intelectual, un hombre con el futuro asegurado. Mira a Petey: una cabeza confusa, un atado de nervios, un tipo que nunca sabrá donde obtendrá su próxima comida. ¿Podrías darme una razón lógica por la cual deberías convertirte en la novia de Petey Bellow?” – “Por supuesto que puedo” dijo Polly. “Tiene un abrigo de mapache.”

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Actividad 18. Enlista tus ejemplos de falacias, donde corresponde:

Dicto simpliciter:

1.-

2.-

Generalización apresurada:

1.-

2.-

Post hoc

1.-

2.-

Premisas contradictorias

1.-

2.-

Ad misericordiam

1.-

2.-

Falsa analogía

1.-

2.-

Hipótesis contraria

1.-

2.-

Envenenar el pozo

1.-

2.-

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PARADOJAS

Observemos el dibujo y preguntémonos ¿Qué mano dibuja qué? Si seguimos el trazo de

una mano nos encontramos que anda dibujando otra mano, pero cuando seguimos el trazo de

ésta descubrimos que es ella la que pinta a aquélla.

¿Quién pinta qué? Esto ilustra la idea de una paradoja.

Una paradoja, a veces también llamada aporía, es algo, dibujo, oración, argumento, que

no tiene una solución definitiva. Si optamos por una posible solución entonces parece

transformarse y convertirse en lo contrario. Si afirmamos que la mano derecha pinta a la

izquierda, entonces vemos que es al contrario.

Los sistemas lógicos equivalentes a la aritmética elemental resultan indecidibles, es

decir, existen verdades que no se pueden demostrar. De algún modo esto subvierte la

intuición de sentido común de que las oraciones o razonamientos son o verdadero o falsos.

Una paradoja es un tipo de argumento que si es verdadero entonces es falso.

Existen muchos tipos de paradojas, que no son triviales sino que suponen serios

problemas a teorías tan aparentemente sólidas como la matemática o la lógica. En el tema

sobre la verdad estudiaremos la famosa paradoja de Epiménides, un buen y antiguo ejemplo

de paradoja semántica, que podemos formular como: 'Esta oración es falsa' o 'Estoy

mintiendo'. ¿Es verdad que la oración es falsa, es verdad que miento? Pero, si es verdad que

miento, entonces no miento.

Luego si es verdad esta aseveración, entonces es falsa. Estas paradojas semánticas se

producen cuando nos referimos en la misma afirmación a dos modos distintos, de tal manera,

que en uno la oración es verdadera y en el otro falsa.

Otra famosa paradoja, minó desde sus orígenes la teoría de conjuntos. La fórmula

Russell de la siguiente manera: Un conjunto es una colección de cosas. Normalmente el

conjunto entero no forma parte de sí mismo. Pero si decidimos unir en un conjunto a todos

los conjuntos que no forman parte de sí mismo, obtendríamos el conjunto de todos los

conjuntos que no forman parte de sí mismo, pero este conjunto, ¿forma parte de sí mismo o

no? No debería, pero si es el conjunto de todos los conjuntos de este tipo, entonces debería

estar incluido en sí mismo.

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Pero, ¿qué pasa con los barberos que no se afeitan a sí mismos? Si existen estos barberos

habrá alguien que los afeite. Imaginemos que es uno solo. El barbero de todos los barberos

que no se afeitan a sí mismos, ¿se afeita a sí mismo? Si no lo hace estará dentro del grupo al

que afeita y entonces se afeitará a sí mismo, y si no está, entonces no se afeita a sí mismo y

debería, por consiguiente, formar parte del conjunto. Difícil tarea tiene este barbero, quizá

fuera mejor dejarse barba.

Otra famosa paradoja es la de Zenón, aunque en este caso quizá sea una aporía, es decir,

un argumento problemático, pues pareciendo perfectamente correcto y sin tacha, produce un

resultado completamente inadmisible.

Zenón de Elea: (aprox. 490-420 a.C.) discípulo de Parménides es conocido

fundamentalmente por su aporías o paradojas sobre el movimiento. Fiel a su maestro

Parménides intentaba negar la posibilidad del movimiento, para lo cual construyó sus

aporías. La más famosa es la de Aquiles y la Tortuga.

Si Aquiles retara en una carrera a una tortuga, dándola ventaja, Aquiles no la alcanzaría

nunca. Porque para cuando Aquiles llegara al lugar alcanzado por la Tortuga, ésta ya se

habría desplazado hacia delante, y para cuando Aquiles llegara al nuevo lugar alcanzado por

la Tortuga, ésta de nuevo habría avanzado otro tanto. En esta persecución, la tortuga

alcanzaría la meta siempre antes que Aquiles, aunque fuera por poco.

En principio este argumento contra el movimiento y otros semejantes que se le

ocurrieron parecen definitivos y sólo hasta que la matemática moderna ha comprendido la

idea de límite de una sucesión decreciente ha podido disolverse la aporía. Comprendemos

que la noción de aporía es un problema que se presenta al comparar lo que debería ocurrir

según la razón y lo que ocurre en los hechos reales.

Para terminar de ejemplificar la noción de paradoja, podemos mencionar otra de un tipo

distinto. La relata Proclos (aprox. 450 d.C). Proclos contaba que Protágoras, un sofista ilustre

de la Atenas democrática, había enseñado a un discípulo lo que era justo para que fuera un

buen abogado y había pactado con él que no tenía que pagarle los estudios hasta que hubiera

ganado un proceso. Pero, el discípulo al acabar los estudios no se hace cargo de ningún

proceso para no ganarlo. Protágoras razona y decide demandarlo. Si pierde -piensa

Protágoras- el discípulo le tendrá que pagar según el acuerdo, y si gana cobrará por mandato

del juez. El discípulo, curiosamente, piensa que en ningún caso tendrá que pagar el coste de

los estudios: Bien por el acuerdo tomado, o bien por la sentencia judicial.

Aunque los seres humanos tienen otras formas de producir nuevos conocimientos y

razonan en muchas otras circunstancias para las que la lógica clásica no dispone de recursos,

sin duda la existencia desde los tiempos de Aristóteles de un canon del razonamiento que

produce una aceptación por su propia fuerza ha conducido las maneras de hacer ciencia, de

argumentar y convencer, en fin, de pensar. La razón, esa propiedad del pensamiento humano,

se construye y se emplea argumentando y lo hace de tal manera que la propia fuerza del

argumento aúna posturas y convence, si somos racionales. La filosofía usa la lógica no sólo

para articular o estructurar sus conocimientos, sino, sobre todo, para crearlos. Así, filosofía

y lógica han ido históricamente de la mano.

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Actividad 19. Identifica en los medios de comunicación lo siguiente:

a. 2 sofismas, 2 falacias y 2 paradojas escuchadas en la radio, ponla por escrito de

la siguiente manera:

Sofismas:

1. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las ______

Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las _______

Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Falacias:

1. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las _______

Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las _______

Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Paradojas:

1. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las _______

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Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Escuchado en la estación y en el programa ________________________ a las _______

Y el argumento consiste en: __________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

b. 1 sofisma, 1 falacia y 1 paradoja identificadas en la prensa escrita, revistas, etc.;

recórtalas y pégalas en las siguientes hojas:

Falacia:

Sofisma:

50

Paradojas:

51

c. 5 sofismas, 5 falacias y 5 paradojas identificadas en las redes sociales o TV, etc.;

y preséntalas de la siguiente manera, si puedes imprimir la hoja y pégala o llena

el siguiente formato

Sofismas:

1. Visto en el programa________________________ a las _____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Visto en el programa ________________________ a las _____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3. Visto en el programa ________________________ a las _____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. Visto en el programa ________________________ a las _____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

5. Visto en el programa ________________________ a las _____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

52

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Falacias:

6. Visto en el programa ________________________ a las ____________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

7. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

8. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

9. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

10. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

53

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Paradojas:

11. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

12. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

13. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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14. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

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54

15. Visto en el programa ________________________ a las ________________________

y el argumento consiste en:___________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Lee la unidad 3 del punto 3.1 al 3.7 de tu antología comentada de lógica y resuelve los

siguientes ejercicios.

Actividad 20. Agrupa de acuerdo a la leyenda que se te pide los siguientes conjuntos:

Por extensión o enumeración:

1. Los objetos que encuentres en tu mochila.

2. Los muebles de tu cuarto

3. Los objetos de tu salón de clases

4. Los edificios del campus II

5. Los nombres de tus amigos

Por comprensión o abstracción:

1. Todos los ríos que existen en el mundo

2. Todos los lugares turísticos del mundo

3. De las galaxias en el espacio exterior

4. De los objetos que se encuentran en tu cuarto

5. De todo lo que hay en tu salón de clases

55

Actividad 21. Agrupa de acuerdo a la leyenda que se te pide los siguientes conjuntos:

Escribe cinco ejemplos de conjunto vació o nulo:

1.

2.

3.

4.

5.

Escribe cinco ejemplos de unitario:

1.

2.

3.

4.

5.

Escribe cinco ejemplos de Finito:

1.

2.

3.

4.

5.

Escribe cinco ejemplos de Infinito:

1.

2.

3.

4.

5.

56

Actividad 22. Agrupa de acuerdo a la leyenda que se te pide los siguientes conjuntos:

1. Representa de forma escrita el conjunto universal de los elementos que pertenecen a la

Plaza Palmira:

2. Representa de forma escrita el conjunto universal de los elementos que pertenecen al

Campus II:

57

Actividad 23. Agrupa de acuerdo a la leyenda que se te pide los siguientes conjuntos:

1. Por conjunto potencia los siguientes elementos: camisa, pantalón, cinturón, zapato

2. Por conjunto potencia los siguientes elementos: Azul, Rojo, Verde, Negro, Blanco

3. Escribe cinco ejemplos de conjunto de igualdad:

1.

2.

3.

4.

5.

Escribe cinco ejemplos de disjunto:

1.

2.

3.

4.

5.

58

Actividad 24. Con diagramas de Venn efectúa las siguientes operaciones:

1.- Grafica la Unión, intersección y diferencia de los siguientes conjuntos:

1. A = (Real Madrid, Barcelona, Sevilla, Español de Barcelona), B = (Manchester United,

Stafford Rangers, Chelsea, Arsenal).

2. A = (Batman, Superman, Spiderman, Flash), B = (Thor, Hulk, Aquaman, Ironman).

3. A = (D&G, Armani, Dior, Calvin Klein, Lacoste, Levis Strauss), B = (Armani, Dior,

Calvin Klein, Lacoste).

59

4. A = (Dálmata, Doberman, Gran Danés, pastor alemán, schnauzer) B = (Doberman,

pastor alemán, schnauzer, pastor belga, Akita).

5. A = (PRI, PAN, PRD, MORENA), B = (Verde ecologista, PT, Nueva alianza, Morena).

6. A = (Balzac, Victor Hugo, Julio Verne, Rousseau, Dumas), B = (Shakespeare, Dickens,

Woolf, Byron, John Locke).

60

BIBLIOGRAFÍA

Roldán, Y., Abreu, H., Gonzalez, J. (2016) Antología comentada de Lógica. UNACAR,

Preparatoria Diurna, Campus II, Academia de Humanidades.

Roldán, Y., Abreu, H., Gonzalez, J. (2016) Cuaderno de trabajo de Lógica. UNACAR,

Preparatoria Diurna, Campus II, Academia de Humanidades.

Escobar, G. (2013). Lógica nociones y aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Zagal, H. (2013). Lógica enfoque por competencias. México, D.F.: Santillana.

61

Anexo 1

Acertijos lógicos

Aportación: Por medio de los siguientes acertijos el estudiante pondrá en práctica lo

aprendido en el curso y le facilitará su comprensión lógica matemática.

Objetivo: El estudiante mediante la resolución de acertijos lógicos desarrollara la

comprensión lógica matemática.

DE LOS JUEGOS Y ACERTIJOS AL PENSAMIENTO LATERAL

Lectura: lee lo el siguiente texto y resuelve los problemas y acertijos lógicos que se te

presentan.

Problemas lógicos: Los problemas que llamamos "de lógica" son, simplemente, situaciones

en las que basta aplicar sistemáticamente los principios de la lógica de enunciados para

resolverlos. En realidad, mediante el recurso de la lógica se resuelven todos estos problemas,

juegos o acertijos, que, sin embargo, pueden clasificarse en virtud de la componente de

pensamiento lateral o acertijo, o de cálculo numérico, o de situación paradójica que pueda

presentar.

Problemas lógicos numéricos o algebraicos: Sin embargo, hay problemas de tipo lógico

que en realidad son simples problemas algebraicos, simples problemas de números, esto es,

de sumar o restar adecuadamente ciertas cantidades, o de estudiar números primos, etc...

Problemas paradójicos: ¿Quién no conoce la paradoja de Zenón de Elea: "Yo estoy

mintiendo". Nos preguntamos ¿a qué se deben las paradojas? ¿Se nos queda corto el lenguaje

que usamos en nuestras expresiones?

El matemático y lógico Frank Plumpton Ramsey (1903-1930) hace en 1926 una clasificación

de las paradojas, separándolas en dos tipos:

-Paradojas lógicas o matemáticas, que surgen de las construcciones propiamente

matemáticas en la misma Teoría de Conjuntos.

-Paradojas lingüísticas o semánticas: Surgen estas paradojas de la misma estructura del

lenguaje que usamos para exponer cuestiones de lógica o matemática.

Pensamiento lateral y acertijos: ¿Por qué tenemos que pensar "de frente" a la hora de

enfocar los problemas de lógica o de matemática en general?, ¿Es el camino más fácil el

correcto en el enfoque del cualquier problema?. El pensamiento lateral trata de encontrar

soluciones imaginativas, distintas, que se apartan del clásico enfoque "de frente" de cualquier

problema cotidiano. Esto se manifiesta en los llamados "acertijos", en donde la solución, en

general, no es precisamente, aquella que más se "espera".

62

Inferencia

1. En una vieja fábrica del centro, uno de los empleados muy asustado, le comenta a su jefe la

pesadilla que tuvo la noche anterior. En aquel terrible sueño una de las cajas de la bodega

tenía escondida una poderosa bomba que destruiría el vecindario en cuestión de segundos.

Aunque el jefe no creía en los fanáticos relatos del empleado, decidió investigar. Para su

sorpresa, efectivamente existía un artefacto explosivo oculto entre las cajas del archivo

“muerto”. Gracias al esfuerzo de los bomberos, el suceso no pasó a mayores: pero el

empleado, después de ser gratificado por su acertada predicción, fue despedido

inmediatamente de la fábrica. Si él no había tenido nada que ver con el atentado y además

salvó a la fábrica de la destrucción.

¿Cómo explicas su despido?

Respuesta:

Inferencia

2. Un aviador fue encontrado muerto en el campo, junto a un paquete cerrado. No fue atacado

por ningún animal, ni por ningún otro humano. ¿Por qué murió?

Respuesta:

3. El que la hace, la hace cantando, el que la compra la compra llorando y el que la usa no la

ve, ¿qué es? Respuesta:

Inferencia, redacción y cálculo

4. Dos padres y dos hijos fueron a pescar. Tres peces pescaron y cada uno se quedó con un

pescado entero ¿cómo pudo ser?

Respuesta:

Error de redacción

5. ¿Por qué los barberos prefieren cortarle el pelo a diez gordos antes que a un flaco?

Respuesta:

Ingenio y creatividad

6. ¿cómo hacer para poner un huevo vertical sobre una mesa sin sostenerlo?

Respuesta:

Diferenciar entre experiencia y formulismos, capacidad de observación y reflexión

7. Si un hombre hace un agujero en una hora y dos hombres hacen un agujero en media hora,

¿cuánto tardan cuatro hombres en hacer medio agujero?

Respuesta:

Sinónimos, parónimos

8. En un aeropuerto internacional de la ciudad de Nueva York, en Estados Unidos, a las 10:00

de la mañana despega un avión con rumbo a la ciudad de México. Tiempo después,

kilómetros al sur, en el aeropuerto internacional de la ciudad de México, despega otro avión

con rumbo a Nueva York. En un lugar del cielo, los aviones pasan tan cerca uno del otro que

pilotos y pasajeros pueden observarse entre sí ¿cómo se llaman los pilotos? Respuesta:

63

Observación

9. cuántos cuadrados hay dentro de la siguiente figura

Respuesta:

Cálculo y abstracción

10. Coloca dentro de cada cuadro un número del 1 al nueve, de manera que al sumar horizontal.

Vertical y en diagonal, la suma sea siempre 15

Deducción: Lee cuidadosamente el siguiente relato y conviértete en un detective. Los personajes: Marynka, la espía El detective Lucchetti Una dama desconocida La empleada del salón de belleza "Mavis" El famoso detective Lucchetti está en Londres, pues ha sido comisionado para descubrir

dónde se aloja la espía Marynka, especialista en disfraces con los que siempre despista al

enemigo. Después de largas pesquisas, Lucchetti da con su presa justo en el momento en que ésta

toca el timbre del salón de belleza "Mavis", situado en la avenida Elm. Lucchetti observa cómo

se levanta una cortina, aparece una empleada tras los cristales y hace una señal.

Marynka empuja la puerta y pasa. Lucchetti espera en la esquina mientras lee el Morning

Star. Después de hora y media, salen del salón dos jóvenes idénticas; ambas llevan gabardinas

color beige, cabello rubio, rizado y esponjado, y zapatos y bolsa café. Se dirigen a la calle

Hastings, dan vuelta en Maple, en donde están alineadas una serie de casas de dos pisos con su

pequeña escalera. Entonces, una de las chicas se detiene delante del número 30; la otra hace lo

mismo frente al número 34. Ambas sacan idénticas llaves de sus bolsas y abren sus respectivas

casas. Lucchetti, que las había seguido desde el salón de belleza, descubre que Marynka es la

joven rubia que se aloja en el 34 de Maple.

¿Puedes explicar la causa de tal hallazgo?

64

R=

Estrategias

Caso 1: El uso de la información

>Un hombre se va a dar una ducha en el momento que su esposa está terminando de hacerlo.

En ese preciso instante suena el timbre de la puerta.

>Después de algunos segundos de duda, ambos deciden que ella irá, por lo cual, se envuelve

en una toalla, va, abre la puerta y se encuentra con el vecino de al lado

>de casa. Antes de que ella pronuncie una palabra el vecino le dice:

>Le doy 1000 dólares si deja caer la toalla en el suelo. Ella piensa unos segundos, se decide,

deja caer la toalla y se queda en cueros frente al vecino que, después de unos segundos, mete

la mano en el bolsillo, saca 1000 dólares, se los entrega, da media vuelta y se va...

>Aún confundida, cierra la puerta rápidamente, se envuelve otra vez en la toalla y vuelve al

baño a secarse el pelo.

>Cuando llega, su marido le pregunta quién había tocado el timbre.

>

> - El vecino de al lado -, dice ella y el marido le pregunta:

>- Respuesta:

Preguntas Ingeniosas

1. ¿Se puede escribir una raya negra con un lapicero rojo?:

2. Si tú tienes que dar una pastilla a un enfermo cada treinta minutos. ¿Cuántas

pastillas le darás, desde las ocho de la mañana hasta las once de la mañana?

3. ¿Por qué un elefante no puede servir al ejército?

4. ¿Cómo se llama el polígono de más lados?

5. ¿Cuál es el fin de un hombre inteligente?

6. ¿Quién es la persona que vive con los ojos ajenos?

7. ¿Cuál es la mejor manera de recuperar una pelota que se ha caído en un pozo?

8. ¿Qué es peor que encontrar un gusano en una fruta?

9. ¿Por qué un perro lleva siempre la cartera en la boca?

10. Si un gato se cae a un pozo de cuatro metros de altura y de abajo salta dos metros;

¿cuánto le falta para llegar a la superficie?

11. ¿Puedes ver una estrella en el día?

12. ¿Cómo se llaman los bomberos que están en un incendio?

13. ¿Cuál es el hueso mujeriego?

65

14. ¿A quién hay que matar para que esté contento?

15. ¿Cuál es la planta cuyo nombre tiene las cinco vocales?

16. Tres muchachas alquilan una habitación. ¿Qué hora es?

17. ¿Por qué el cerdo agacha la cabeza para caminar?

18. ¿Cuántas pulgas tiene un perro?

19. Si en una caja hay sapos y cada sapo mira seis sapos. ¿Cuántos sapos hay?

20. Si para hacer un hueco se demoran un día, entonces medio hueco: ¿en cuántos días

lo harán?

21. En cierto lugar central de África existe una persona a la cual todos los que viven en

ese lugar lo creen loco, porque cada vez que le dan a escoger billetes de $1000 y $ 500, coge

sólo los de $500. ¿Está loco realmente? ; ¿por qué?

22. Cuando Luis estuvo a punto de ponerse los calcetines, hubo un apagón, así que a

oscuras sacó del cajón donde habían diez calcetines blancos y diez calcetines azules, los dos

que iba a ponerse. Sabiendo que él tiene que ponerse dos calcetines del mismo color.

¿Cuántos calcetines como mínimo tendrá que escoger para tener con seguridad dos del

mismo color?

23. Tres filósofos se van de paseo a Pie, por el camino; los tres se quedan dormidos,

aprovechando de esto un niño les pinta la cara con betún negro. Al despertarse, los tres

comienzan a reírse hasta que uno de ellos se calla, determinando que su cara estaba pintada.

¿Cómo llegó a esta conclusión y por qué?

24. Colocar dos monedas en la figura de tal manera que se formen tres filas de tres

monedas cada fila.

25. Tiene que unir los 9 puntos mostrados en la figura con únicamente 4 rectas, con la

condición de no levantar el lapicero, ni de regresar por el mismo camino.

26. Aparece el lunes y después el martes. Después de ambos, el miércoles. Si estuviera

mirando un calendario, debería seguir el jueves, pero no: el profesor Numerius se encuentra

después con el sábado y con el viernes, en este orden. Es evidente: no está mirando el

calendario.

$ $

$ $

66

¿Qué está mirando?

27. Ton y Son hermanos gemelos. Uno de los dos (no se sabe cuál) miente siempre, mientras

que el otro siempre dice la verdad. Calicles, ese griego con don de gentes y carisma, se acerca

a uno de los dos y le pregunta.

- ¿Ton es el que miente?

- Sí, le responde.

¿Con cuál de los hermanos gemelos habló, con Ton o con Son?:

28. En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede

hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que permite a un

cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus verdugos

le piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te mataremos en la horca, y si

mientes te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace entonces una afirmación que deja

a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en la horca,

ni en la silla eléctrica. ¿Qué es lo que dijo el reo?

29. En la caseta de María tenemos 5 peinetas. Dos blancas, tres rojas. Se ponen tres bailaoras

en fila india y, sin que ellas vean el color, se le coloca una peineta en la cabecita a cada una

de ellas. Está claro que la bailaora que queda en tercer lugar si ve el color de las peinetas de

las otras dos y la bailaora que está en segundo lugar verá solo el color de la peineta de la

bailaora que tiene delante, la primera de la fila. Bueno, pues cuando alguien le preguntó a la

última bailaora si podía deducir cuál era el color de la peineta que tenía en la cabeza, dijo

"no, no puedo". A la misma pregunta, la bailaora segunda, que solo veía a la que tenía delante,

dijo, "yo tampoco puedo". En cambio, cuando la pregunta se le hizo a la primera bailaora,

que escuchó las respuestas de las dos compañeras de atrás, dijo: "mi peineta es roja", a pesar

de que no veía el color de ninguna de las peinetas. ¿Cómo lo dedujo?

30. Vas en tu automóvil deportivo de dos plazas en una carretera solitaria, de repente empieza

a llover, te detienes, en una parada de autobús, donde se encuentra una anciana que tiene

urgencia vital de llegar a un hospital; tu mejor amigo que te salvo la vida cuando eran niños

con urgencia de llegar a cerrar un negocio del cual depende la estabilidad económica y futuro

financiero de su familia, la chica (o) de la cuál estás enamorado pero nunca te le has acercado

porque no sabes nada de ella y si no la conoces en ese momento jamás vas a volver a saber

de ella y la perderás para siempre.

¿A quién llevarías?:

67

31.

Los siguientes acertijos los puede encontrar y resolver de forma interactiva en:

http://www.diapositivas.com/powerpoints/14-11-2007/Pruebas-de-Logica.php

32. Ayuda a pasar al granjero al otro lado, en una barca con capacidad para él y una carga,

donde el granjero es el único que puede manejarla, una oveja, una caja llena de col y un

tigre; recuerda que si se quedan sin la presencia del granjero: “la oveja se come la col, y

el tigre a la oveja”:

1. Continúe esta secuencia lógica:

2. Corrija esta fórmula colocando sólo un trazo:

3. Por favor, escriba cualquier cosa:

4. Dibuje un rectángulo con tres líneas:

L M M

5 + 5 + 5 = 550

68

33. Ayuda a pasar a tres monjes tibetanos y a tres caníbales al otro lado en un bote con

capacidad para dos personas, donde alguien siempre tiene que remar para llevar o traer

el bote.

Las reglas son las siguientes:

• 1. Solo 2 personas en la balsa pueden cruzar al mismo tiempo

• 2. Los monjes no puede estar con un número de caníbales mayor que el número de ellos

por que estos se los comen, los monjes no comen caníbales, ni les hacen nada.

• 3. La balsa puede ser llevada por cualquiera.

• 4. En la balsa pueden ir juntos tanto dos caníbales como dos monjes o un caníbal y un

monje y no pasa nada.

34. Como pasarías, en bote con capacidad para dos personas, donde alguien siempre

tiene que remar para llevar o traer el bote; a:

1.- Un policía y un delincuente juvenil.

2.- Una Madre y sus dos hijas.

3. Un padre y sus dos hijos.

Las reglas son las siguientes:

• 1. Solo 2 personas en la balsa pueden cruzar al mismo tiempo

• 2. El Padre no puede estar con ninguna de las hijas si la Madre no está presente

• 3. La Madre no puede estar con ninguno de los hijos si el Padre no está presente

• 4. El delincuente juvenil no puede estar con ningún miembro de familia sin la presencia

del Policía

• 5. Solo el Padre, la Madre y el Policía saben cómo funciona la balsa

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35. EL CORTE DEL PASTEL:

Se pretende dividir el pastel cilíndrico de la figura en 8 trozos iguales, pero solamente

con tres cortes. ¿Cómo serían esos cortes?

36. ¿Quién tiene peces como mascota? R=

DATOS:

– Tenemos 5 casas de 5 diferentes colores (cada casa de un color).

– En cada casa vive una persona con nacionalidad diferente.

– Estos 5 dueños beben una bebida diferente, fuman una cierta marca y tienen

alguna mascota.

– Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo

de bebida que otro.

DETALLES:

- El inglés vive en la casa Roja.

- La mascota del sueco es un perro.

- El danés bebe té.

- La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.

- El dueño de la casa verde toma café.

- La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.

- El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.

- El hombre que vive en la casa del centro toma leche.

- El noruego vive en la primera casa.

- La persona que fuma Blend vive junto a la que tiene gatos.

- El hombre que tiene caballos vive junto al hombre que fuma Dunhill.

– La persona que fuma Blue Master bebe cerveza.

– El alemán fuma Prince.

- El noruego vive junto a la casa azul.

- El hombre que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua:

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Conclusión:

El estudiante al término de este curso debe ser capaz de crear e innovar estructuras

cognitivas por medio del razonamiento, ya que podrá transportar conocimientos, y resolver

problemas específicos de cada disciplina. En el caso de computación cada línea de un

programa se obtiene inconscientemente aplicando una regla de inferencia y por lo tanto cada

instrucción tiene su orden en que debe de ir colocada, si se cambia esa línea seguramente el

resultado ya no será igual. Pero hay tantas formas de resolver un problema por medio de un

programa como alumnos distintos tenga un maestro.

Por medio de la demostración formal podrá relacionar esquemas para formar

estructuras cognitivas. Sí el estudiante sabe inferir soluciones lógicas, estará en condiciones

de resolver todo tipo de problemas.

De acuerdo a los temas desarrollados en esta antología, demostramos que toda saber

esta inserto en un contexto lógico; ya que la Lógica no solamente es la base de la ciencia,

pues en todas las ciencias se utilizan razonamientos y la Lógica enseña cómo razonar

correctamente (por lo cual, desde los griegos la Lógica ha sido considerada el “instrumento

de las ciencias”, el órganon como la denominó Aristóteles).

Para concluir, en este nuevo enfoque de enseñar lógica en la preparatoria de la UNACAR

y con la aplicación de este material y el cuaderno de trabajo para esta unidad de aprendizaje,

el alumno al final del curso, aplicar los instrumentos necesarios que desarrollen su

comprensión lógica matemática; poner en práctica algún método de investigación en los

distintos campos del conocimiento, lograr el dominio de la estructura general de todo

conocimiento, o sea los elementos lógicos fundamentales comunes para aplicarlos en todos

los campos y por último obtener las nociones generales del método científico.