Cuaderno de trabajo 5

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• Reconozco líneas ....................................................................................2

• Trabajo con rectas y ángulos .............................................................4

• Reconozco cuerpos geométricos ....................................................8

• Represento cuerpos ...........................................................................16

• Transformo figuras planas ...............................................................24

• Relaciono figuras y cuerpos geométricos ................................26

• Trabajo unidades de medida y perímetros ..............................30

• Calculo superficie de figuras geométricas ...............................36

• Preparo mi SIMCE ................................................................................44

• ¿Cuánto aprendí? ................................................................................45

• Solucionario ...........................................................................................47

Habilidades

• Identificar y reconocer• Comparar• Clasificar y relacionar• Aplicar• Calcular y resolver• Construir y dibujar• Representar y modelar• Explicar y describir• Inferir y fundamentar

Índice

¡Qué bueno que quieras aprender matemáticas!

Con los cuadernos de trabajo ejercitarás todo lo que has aprendido en clases e incluso te divertirás resolviendo entretenidos desafíos.

Ten presente que cuando te encuentres trabajando sobre la hoja de color, estarás desarrollando problemas matemáticos y cuando lo hagas sobre la hoja blanca, estarás resolviendo ejercicios.

Junto a cada actividad encontrarás un cubo, que, según su color, indica el nivel de dificultad de cada ejercicio o problema.

El cubo amarillo indica que el problema o ejercicio es sencillo.

El cubo verde indica que el problema o ejercicio es de mediana dificultad.

El cubo azul indica que el problema o ejercicio es de mayor dificultad, pero no te asustes, con un poco de esfuerzo lo puedes resolver.

Si en cambio te encuentras con este cubo, quiere decir que estás frente a un desafío… ¡Atrévete a superarlo!

Que tu mente no se duerma, las matemáticas son parte de tu vida.

4º CUADERNILLO 5.indd 1 29/11/11 10:13:22

2

1 Une los puntos A y B con una línea curva y los puntos C y D con una línea recta.

A •

D•B

•C•

2 Pinta las figuras que están formadas solo por líneas rectas.

3 Indica cuál de estas líneas no es abierta.

4 Pinta la figura que está al interior de una línea cerrada.

5 Pinta de color verde los cuadrados que están dentro del triángulo y de color rojo los que están fuera de él.

6 Pinta las fronteras de las siguientes figuras de diferentes colores.

a. b. c. d.

7 Traza fronteras alrededor de cada figura, de modo que la figura quede dentro.

a. b. c. d. e.

Reconozco líneas


3

1 En la granja de Pedro necesitan hacer un cerco cerrado que permita dejar todos los pollos dentro y todos los cerdos afuera. Traza el cerco solo con líneas rectas.

2 Silvana tiene que encontrar el nombre de una fruta que está escondida dentro de la línea.

a

p

o

l t

a n

r qm

uv

a

s

b t

jb

El nombre de la fruta es:

3 Manuel hizo un dibujo con líneas de diferente tipo. La profesora le pidió que repase las líneas rectas con un lápiz rojo y las líneas curvas con un lápiz azul. ¿Cómo quedará el dibujo? Comprueba.

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1 Escribe el nombre de la relación entre las rectas (perpendiculares, paralelas o secantes).

a.

b.

c.

2 Escribe en cada caso si las líneas son paralelas, perpendiculares o secantes.

a. Línea roja y línea azul:

b. Línea roja y línea naranja:

c. Línea verde y línea azul:

d. Línea morada y línea amarilla:

e. Línea verde y línea roja:

f. Línea morada y línea azul:

g. Línea naranja y línea azul:

h. Línea verde y línea morada:

4

Trabajo con rectas y ángulos


1 El profesor dijo que todo lo que vemos está formado por líneas. Rodrigo piensa en esto mientras camina de regreso a su casa. Se detiene frente a la plaza de juegos y observa. Ayúdale marcando en el dibujo las siguientes líneas:

2 Celia está trabajando con ángulos y le dieron como tarea identificarlos en las manecillas de los siguientes relojes. Ayúdala a encontrar las respuestas.

a. b. c.

i. En qué reloj las manecillas forman un ángulo recto.

ii. En qué reloj las manecillas forman un ángulo menor a un ángulo recto.

iii. En qué reloj las manecillas forman un ángulo mayor a un ángulo recto.

3 Carola dice que algunas letras mayúsculas están formadas por rectas paralelas y/o perpendiculares. Observa las siguientes letras y pinta las rectas paralelas en verde y las perpendiculares en rojo.

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3 Dibuja con una regla.

a. Una figura que tenga 3 lados. b. Una figura que tenga 4 lados iguales.

c. Una figura que tenga 4 lados diferentes. d. Una figura que no tenga ningún ángulo igual.

e. Una figura que tenga dos ángulos iguales. f. Una figura que tenga todos los ángulos iguales.

g. Una figura que tenga 5 lados. h. Una figura que tenga dos lados paralelos.

i. Una figura que tenga un ángulo recto. j. Una figura que tenga 6 lados.

4 Identifica los triángulos rectángulos y pinta en ellos el ángulo recto.

6


4 Romina debía dibujar ciertos polígonos en esta cuadrícula, pero los dejó incompletos.Traza las líneas necesarias para terminar cada uno.

Rectángulo RomboideCuadrado TrapecioTriángulo

5 Rodrigo tiene que clasificar las figuras que le entregó su profesora. Para ello, debe pintar los cuadriláteros de rojo y los triángulos de verde. Ayúdalo pintando correctamente.

a. ¿Cuántos triángulos hay?

b. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

c. ¿Cómo se llaman las otras figuras?

7

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1 ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene esta caja?

a. Caras:

b. Aristas:

c. Vértices:

2 Escribe el nombre del cuerpo geométrico que más se parece a cada objeto.

a. b. c.

d. e. f.

3 Dibuja y escribe. ¿A qué cuerpo geométrico se parece?

a. Sostiene una bola de helado.

b. La haces rebotar o la lanzas.

c. Es una tumba en Egipto.

d. Contiene lápices de cera.

8

Reconozco cuerpos geométricos


1 Álvaro llenó su carro de compras con objetos que representan cuerpos geométricos. Observa lo que puso.

a. ¿Cuántos objetos del carro tienen solo caras planas?

b. ¿Cuáles son los objetos que no tienen solo caras planas?

c. ¿Qué poliedro representa a la mayoría de las formas de los artículos del carrito?

d. ¿Qué cuerpo geométrico que has estudiado está representado solamente por un objeto?

2 Trinidad usó figuras geométricas para decorar una máscara. Pintó 17 triángulos en la

parte superior y 2 círculos debajo de cada uno. Luego usó círculos para los ojos, un rectángulo para la nariz y otro círculo para la boca.

a. ¿Cuántas figuras planas diferentes usó?

b. Dibuja en tu cuaderno la máscara hecha por Trinidad.

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4 Escribe el nombre del cuerpo geométrico usado para cada parte de la figura.

Parte de la figura Nombre del cuerpo geométrico

a. Sombrero

b. Cabeza

c. Cuerpo

d. Brazos

e. Piernas

5 Inventa tu propia figura usando los cuerpos geométricos que aprendiste. Dibújala.

6 Observa el diagrama y completa con la palabra que falta.

Cuerpos geométricos

Redondos

Cuerpos geométricos que tienen al menos una cara

a. .

Poliedros

Cuerpos geométricos que tienen todas sus caras

b. .

10


3 El señor Sánchez es carpintero y le gusta hacer juguetes de madera usando cuerpos geométricos. A continuación, una lista de algunos de los juguetes que ha hecho.Haz un bosquejo del juguete y escribe el nombre de cada cuerpo que se usaría.

a. Un camión de juguete. b. Un tambor de madera. c. Una mesa de muñeca.

d. Una muñeca de madera. e. Un balancín. f. Un trompo.

4 Sergio necesita encontrar un envase que tenga 5 caras, 3 de ellas deben ser rectángulos y las otras dos, triángulos. Dibuja el envase que busca Sergio.

¿Cómo se llama el cuerpo geométrico que lo forma?

5 Si divides un cuadrado por la mitad con una línea recta, ¿qué

figuras diferentes puedes formar con las partes?

11

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7 ¿Cuál es el nombre de cada cuerpo geométrico?

a. b. c.

d. e. f.

g. ¿Cuáles tienen caras curvas?

h. Escoge dos cuerpos geométricos. Explica en qué se parecen y en qué se diferencian.

8 Los poliedros que tienen caras laterales y 2 bases se llaman prismas. Dibuja 3 prismas.

a. b. c.

9 Pinta de color rojo las figuras que tienen 4 lados iguales y de color azul las que tienen2 lados largos y 2 lados cortos.

a.

b. ¿Con cuál figura puedes formar un cubo?

c. ¿Con cuáles figuras puedes formar un prisma rectangular?

12


6 Los niños y niñas de 4º básico han juntado materiales para la clase de Tecnología.Ayúdalos a clasificarlos donde corresponda.

a. b. c. d.

e. f. g. h.

CUERPOS

REDONDOS POLIEDROS

7 La bodega de la fábrica tiene forma de cubo. Si para pintar un solo lado se usó medio tarro de pintura, ¿cuántos tarros se necesitan para pintar todas las superficies, excepto el piso?

8 ¿Cuántos triángulos hay en esta figura?

13

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10 Escribe en cada caja los números de los cuerpos que guardarías allí.

a.

d.

b.

c.

e.

g.f.

CARAS CON

IGUAL FORMA

Y TAMAÑOOTROS

11 Completa las siguientes frases:

a. Los cuerpos geométricos se clasifican en cuerpos

y .

b. Algunos poliedros tienen todas sus iguales y se llaman

poliedros .

c. Otros poliedros no tienen todas sus iguales y se llaman

poliedros .

d. En los poliedros , en cada vértice concurre el mismo número

de .

e. En los poliedros , no siempre concurre el mismo número

de en cada vértice.

12 Completa la tabla.

Cuerpos geométricos Número de caras Número de aristas Número de vértices

a. Esfera 1 0

b. Cubo

c. Pirámide de base cuadrada 5

d. Prisma de base rectangular

14


13 Observa y responde.

a. Escribe los nombres de los cuerpos geométricos que reconoces en la ilustración.

b. ¿Cuántos objetos tienen caras planas?

c. ¿Cuáles objetos no tienen sólo caras planas?

14 Marca las figuras que forman cada caja.

a. tiene

b. tiene

c. tiene

15 Dibuja y escribe el nombre del cuadrilátero correspondiente.

a. Todos sus lados son del mismo largo y todos sus ángulos son iguales.

b. Tiene dos pares de lados paralelos y no tiene ángulos rectos.

c. Tiene 4 ángulos rectos y no todos sus lados son del mismo largo.

d. Tiene un solo par de lados paralelos.

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1 Une con una línea cada poliedro con el nombre que le corresponde.

a. Pirámide triangular.

b. Prisma de base cuadrada.

c. Pirámide de base cuadrada.

d. Prisma de base hexagonal.

e. Pirámide de base hexagonal.

f. Prisma de base triangular.

g. Prisma de base pentagonal.

2 Modela con plasticina o greda estos cuerpos redondos. Corta por la mitad los cuerpos geométricos modelados. Cada corte produce dos nueva caras idénticas. Dibújalas.

a. b. c.

3 Escribe el nombre del cuerpo geométrico que corresponda a cada afirmación.

a. Tengo solo dos caras planas.

b. Tengo una sola cara plana.

c. Soy plano por todas partes. Mis caras son todas cuadradas.

d. Tengo cuatro caras rectangulares y dos cuadradas.

e. Tengo una sola cara y es curva.

f. Todas mis caras son triangulares y tengo cuatro.

Represento cuerpos


1 Para la exposición de Matemática del colegio, a Carmen le tocó hacer la ficha descriptiva del siguiente cuerpo geométrico. Completa la ficha.

Ficha descriptivaNombre:

Número de caras:

Número de vértices:

Número de aristas:

Las caras son

2 Felipe marcó las distintas caras de diferentes cuerpos. Une con una línea las caras con el cuerpo geométrico del cual se obtuvieron.

3 Pablo tiene que dibujar 3 veces el prisma pintado en un papel punteado. Ayúdalo a completar los dibujos.

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4 Identifica a qué cuerpo corresponden las siguientes redes. Escribe su nombre.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

5 Marca con una cruz el cuerpo “intruso” de cada serie.

a.

b.

c.

d.

18


4 Anita debe forrar con papel lustre este prisma pentagonal. Necesita 12 centímetros de papel azul para cada cara lateral y 4 centímetros para cada base. ¿Cuántos centímetros de papel hacen falta en total?

5 Carlos debe formar un sólido con estas figuras como caras. ¿Cuál podrá formar?Marca la alternativa correcta.

a. Cubo

b. Cilindro

c. Pirámide

d. Prisma rectangular

6 Piensa en los cuerpos geométricos que conoces. ¿Cuáles tienen vértices? ¿Cuáles no tienen vértices? Explica.

7 ¿Podrías armar un cubo a partir de la unión de dos prismas de base triangular?

Utiliza bombillas y plasticina para comprobarlo.

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6 Escribe el nombre de algún cuerpo geométrico que tenga como base estas figuras.

a. b. c. d.

7 Marca con lápiz de color lo que se pide en cada figura.

a.

Dos aristas deuna misma cara.

b.

Una cara plana yuna cara curva.

c.

Dos vértices de distintas aristas.

d.

Todos los vértices.

8 Marca la red que corresponde a un cubo.

a. b. c. d.

9 Marca con cuál de estas redes se puede armar un prisma de base hexagonal.

a.

b.

c.

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8 Verónica va a abrir un restaurante y le pidió a un arquitecto que le hiciera un plano para organizar las mesas, mostradores y taburetes, de modo que el mayor número de clientes pueda sentarse en el lugar. En una hoja cuadriculada, haz el plano considerando los siguientes datos:

• Seis personas pueden sentarse en una mesa redonda.

• Cuatro personas pueden sentarse en una mesa cuadrada.

• Se debe dejar por lo menos tres cuadrados entre las mesas.

• Los clientes pueden sentarse en taburetes a un lado del mostrador.

• Se necesita por lo menos un cuadrado entre cada taburete.

• Se debe dejar un lugar al lado de la puerta para la caja.

• El restaurante tiene 24 cuadrados de ancho y 31 de largo.

• Los tamaños de los muebles son los siguiente:

caja registradora

puerta

taburete

mesa redonda

mostrador

mesa cuadrada

a. ¿Cuántas mesas redondas puedes colocar en una hilera?

b. ¿Cuántas mesas cuadradas puedes colocar en una hilera?

c. ¿Cuántos taburetes puedes colocar a un lado del mostrador?

d. Si una mesa cuadrada está contra la pared ¿cuántas personas pueden sentarte allí?

e. ¿Consideraste el espacio necesario para que los garzones circulen entre las mesas?

9 Ángela pone 4 cuentas en un hilo. La cuenta azul está a la derecha de la cuenta roja.

La cuenta blanca es la única que está entre la cuenta rosada y la cuenta azul.¿Qué cuenta está a la izquierda?

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10 Descubre el cuerpo geométrico de acuerdo a las características dadas.

Características del cuerpo Cuerpo geométrico

a. 4 caras, 4 vértices y 6 aristas

b. 5 caras, 5 vértices y 8 aristas

c. 2 caras, 1 vértice y 1 arista

d. 3 caras, 0 vértices y 2 aristas

e. 1 cara, 0 vértices y 0 aristas

f. 5 caras, 6 vértices y 9 aristas

11 De acuerdo a la instrucción, dibuja el cuerpo.

a. Tengo una sola cara plana. b. Tengo mis caras planas y triangulares.

12 Une cada nombre de un cuerpo geométrico con el grupo de bombillas y bolitas de plasticina que permite formarlo.

a. Prisma de base triangular.

b. Pirámide de base cuadrada.

c. Cubo. d. Pirámide de base pentagonal.

13 ¿Cuántos triángulos puedes hallar en esta figura? Hay más de 6.

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10 Carlos tiene 4 objetos y Lucía dibujó una de las caras de cada uno de ellos, pero las puso en desorden. Une cada objeto con la cara que le corresponde.

a. b.c.

d.

Círculo Cuadrado Triángulo Rectángulo

11 Mariana eligió algunos objetos y tiene que encontrar cuál es la cara basal de cada uno. Pinta la que corresponde en cada caso.

a.

b.

c.

d.

12 Este velero está formado por un triángulo rectángulo, un segmento

de recta y un trapecio. Haz un dibujo que contenga por lo menos cinco de las figuras señaladas.

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1 Calca en una hoja los siguientes triángulos, recórtalos y forma con ellos las figuras que ves a continuación. Escribe en cada caso cuántos triángulos usaste para formarlas.

a. b. c.

Número de triángulos: Número de triángulos: Número de triángulos:

2 Calca el tangrama y recorta todas las piezas. Forma lo que se indica y dibújalo en una hoja aparte.

a. Dibuja dos cuadriláteros diferentes formados con las piezas A y B.

b. Dibuja 2 cuadriláteros diferentes formados con las piezas G, D y F.

c. Dibuja 2 cuadriláteros diferentes formados con las piezas D, E y F.

d. Dibuja 2 cuadriláteros diferentes formados por las piezas F, D y C.

Transformo figuras planas

A

B

E

D

C

G F


1 Daniel tiene que formar el siguiente triángulo con 4 triángulos más pequeños iguales. ¿Cómo puede hacerlo?

2 Francisca debe rellenar un rectángulo con triángulos como este. ¿Cómo lo harías tú?

¿Cuántos triángulos ocupará?

3 Marcela hizo esta figura utilizando solo trapecios.

a. ¿Cuántos trapecios utilizó en total?

b. ¿Cuántos triángulos equiláteros como este se ocuparían para hacer la misma figura?

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1 Observa conos y cilindros y dibuja cómo los ves desde diferentes puntos de vista.

Vista frontal Vista lateral Vista superior

Cono

Cilindro

a.

b.

2 ¿Cómo se ve cada prisma desde arriba? Pinta del color del prisma correspondiente.

a. b. c. d.

3 Observa los cuerpos. ¿Cómo se ven de frente? Escribe la letra correspondiente.

a.

b.c.

Relaciono figuras y cuerpos geométricos


1 Diego y Francisca están mirando desde distintas posiciones la caja de leche. ¿Crees que los dos la ven de la misma forma?

a. ¿Quién crees que ve la caja de leche en forma de rectángulo?

b. ¿Quién crees que la ve en forma de cuadrado?

c. ¿Qué figura sólida tendría forma de cuadrado desde cualquier posición que se mirara?

2 En una fábrica de envases están armando los 3 envases que aparecen en la tabla, pero no

saben qué caras necesitan. Marca con una ✗ las caras que servirán para formar cada uno.

a.

b.

c.

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4 Une con una línea las características de cada figura con la ilustración que le corresponda.

a. Tiene 4 ángulos rectos y lados iguales.

d. Tiene 2 lados iguales y 1 diferente.

b. Tiene 2 ángulos rectos.

c. Tiene 3 lados iguales.

e. Tiene 1 ángulo recto y 3 lados.

f. Tiene 5 lados iguales.

g. Tiene 6 lados iguales.

5 Completa la tabla.

Número de caras basales

Número de caras laterales

Nombre del cuerpo geométrico

a. 1 4

b. 2 5

c. 1 1

d. 2 1

6 Pinta cada rectángulo del color de la figura que le corresponde.

a. Triángulo b. Cuadrado c. Rectángulo d. Círculo

e. Pentágono f. Rombo g. Hexágono h. Octógono

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3 Carola y sus amigos están jugando a dibujar cuerpos geométricos. Cada uno recibió una pista. Sigue las pistas, encuentra y dibuja los cuerpos.

a. Tengo una cara cuadrada, 4 triangulares, 8 aristas y 5 vértices.

b. Tengo dos caras basales triangulares y tres caras laterales rectangulares.

c. Tengo una cara basal de forma circular y una cara curva.

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1 Estima y mide cada longitud usando unidades corporales. Completa la tabla.

Mide con cuartas

Longitud Estima Mide

Largo de tu escritorio.

Alto de tu silla.

Ancho de tu puerta.

a.

b.

c.

Mide con pasos

Longitud Estima Mide

Ancho de la sala.

Largo del patio.

Largo de pizarrón.

d.

e.

f.

g. ¿Cómo estuvo tu estimación en la medida obtenida?

2 Calcula la medida de cada segmento.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a.b.

c.

d.

Segmento a.=

cm

Segmento b.=

cm

Segmento c.=

cm

Segmento d.=

cm

3 Traza con tu regla los siguientes segmentos. Comienza en el punto A y en el sentido que quieras.

a. AB = 5 cm

b. BC = 6 cm

c. CD = 2 cm

d. DE = 3,5 cm

e. EF = 4 cm

f. FG = 5,6 cm

g. GH = 1,8 cm

h. HI = 3 cm

A

Trabajo unidades de medida y perímetros


1 Jesús tiene una ferretería en la que vende clavos de diferentes tamaños. Utiliza tu regla y escribe junto a cada uno cuántos centímetros mide.

a. cm

b. cm

c. cm

d. cm

e. cm

2 Anita quiere hacer pulseras de listones y cuentas para regalárselas a sus amigas.Para que les quedaran de su tamaño, midió cada listón.

a. Mide los listones con tu regla y escribe su longitud.

Angélica

Vanesa

Natalia

Juliana

b. ¿Para quién es la pulsera más larga?

c. ¿Para quién es la pulsera más pequeña?

3 Carlos mide su mesa con un lápiz y Cecilia con un clip.

¿El número de lápices sería mayor o menor que el número de clips?

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¿El número de lápices sería mayor o menor que el número de clips?


4 Transforma las medidas en la unidad indicada.

a. 400 cm = m b. 210 cm = m cm

c. 22 cm = mm d. 2 000 m = km

e. 320 cm = m cm f. 8 500 m = km m

g. 4 500 cm = m h. 3 090 m = km m

i. 268 cm = mm j. 20 km = m

k. 65 m = mm l. 6 000 mm = m

5 En cada caso, escribe la unidad de medida conveniente: km, m, cm, mm para medir.

a. La altura de una casa. b. El largo de una mosca.

c. El largo de una cuadra. d. El ancho de un río.

e. Un pliego de cartulina. f. El ancho del cuaderno.

g. La altura de una botella. h. La distancia entre 2 ciudades.

i. El largo de una goma. j. La altura de un árbol.

k. La pantalla del computador. l. La puerta de la casa.

m. El pasillo de la escuela. n. El largo de un lago.

ñ. La altura de un volcán. o. El ancho de un DVD.

6 Encierra en un círculo la medida más pequeña de cada fila.

a. 20 cm • 250 mm • 2 m • 20 km

b. 18 km • 18 cm • 12 m • 1 200 mm

c. 3 m • 28 cm • 350 mm • 3 km

d. 64 mm • 7 cm • 5 m • 67 km

e. 2 500 m • 25 000 cm • 2 km • 200 mm

7 Utiliza tu regla para medir los lados indicados en la figura

a.

b. f.

e.

d. c.

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4 La pista de atletismo en la que entrena Macarena tiene 400 m de largo. Si ha dado 4 vueltas por la mañana, ¿cuántos metros ha recorrido?

a. ¿Cuántos metros le faltan para recorrer 2 kilómetros?

b. Su hermana ha dado 3 vueltas y media. ¿Cuántos metros recorrió?

5 Marcela tiene una cinta de 235 cm y otra de 2 m. Necesita 5 metros para hacer un mantel. ¿Cuántos centímetros le faltan?

6 Pedro usa una regla de 40 cm para medir una pared. Si la ha utilizado 9 veces seguidas, ¿qué longitud ha conseguido medir?

a. Si la pared mide 5 m, ¿cuántas veces más tendrá que medir con la regla?

7 En el curso de Jaime tienen un rollo de papel de 100 metros de longitud. ¿Cuántos afiches de 200 centímetros podrán hacer con todo el rollo?

8 Un triángulo isósceles mide 27 cm de perímetro, y el lado diferente mide 5 cm.¿Cuánto mide cada uno de los otros lados?

9 Miguel quiere decorar el borde de una piscina cuadrada con azulejos. Si el lado mide 10 metros, ¿cuántos metros de azulejos necesita?

10 Valentina quiere cercar un jardín rectangular que mide 28 metros de largo y15 metros de ancho. ¿Cuántos metros de alambre debe comprar si cada lado tendrádos corridas de alambre?

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8 Observa las imágenes en el cuadriculado.

A B

a. Estima cuál de las dos figuras tiene un perímetro mayor.

b. Cuenta los cuadritos, verifica si está bien tu estimación y marca la respuesta correcta.

• Perímetro A > perímetro B. • Perímetro A < perímetro B. • Perímetro A = perímetro B.

9 Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

a. c.

b.

Perímetros: Figura a. Figura b.

Figura c.

10 Compara los perímetros de las figuras en cada recuadro y coloca el signo que corresponde: >, <, o =.

a. b.

c. d.

e. f.

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11 Calcula los perímetros de los siguientes polígonos:

3 cm

2,5

cm

a.

Perímetro a:

1,6 cm

0,8

cm

3,5 cm 2 cm

2,5 cm

c.

Perímetro c:

4 cm

3,2 cm

2,6 cm

b.

Perímetro b:

12 Todos estos polígonos tienen 24 cm de perímetro. Completa en cada caso la medida del lado que falta.

8 cm

8 cm?

a.

10 cm

?

b.

?

c.

?

5 cm

d.

?

4 cm

5 cm

5 cm

e.

13 Calcula el perímetro de los siguientes cuadrados:

a. Lado = 7 cm Perímetro = b. Lado = 11 cm Perímetro =

c. Lado = 24 cm Perímetro = d. Lado = 9 m Perímetro =

e. Lado = 13 m Perímetro = f. Lado = 120 cm Perímetro =

g. Lado = 64 cm Perímetro = h. Lado = 92 m Perímetro =

i. Lado = 123 cm Perímetro = j. Lado = 47 m Perímetro =

k. Lado = 631 cm Perímetro = l. Lado = 185 m Perímetro =

m. Lado = 653 cm Perímetro = n. Lado = 1 025 m Perímetro =

ñ. Lado = 827 cm Perímetro = o. Lado = 1 292 cm Perímetro =

14 Calcula el perímetro de los siguientes rectángulos:

a. Largo = 25 m; ancho = 12 m Perímetro =

b. Largo = 112 cm; ancho = 98 cm Perímetro =

c. Largo = 84 m; ancho = 47 m Perímetro =

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1 Compara la superficie que ocupan las siguientes figuras y ordénalas de mayor a menor.

a. b. c. d. e.

, , , ,

2 Observa el siguiente esquema y encierra:

a. La figura con mayor superficie. b. La figura con menor superficie.

3 Calcula la superficie de las siguientes figuras:

a. b. c. d.

Superficie a. = • =

Superficie b. = • =

Superficie c. = • =

Superficie d. = • =

4 ¿Cómo hallar el área de esta página? Explica.

Calculo superficie de figuras geométricas


1 El dueño de una empresa de filtros de agua quiere dividir su terreno de la siguiente manera para formar bodegas de diferentes tamaños.

20 m 9 m

(A) (B)

(C) (D)

18 m

12 m

a. Elige la operación que te permite calcular el área del terreno que corresponde a la sección A.

20 + 20 + 18 + 18 20 • 18 20 + 20 • 18 20 : 18

b. ¿Cuál es el área de la sección B? m2.

c. ¿Cuál es el área de la sección C? m2.

d. ¿Cuál es el área de la sección D? m2.

e. ¿Cuál es el área total del terreno? m2.

2 Adriana desea calcular el área de su terreno para sembrar hortalizas.

a. Elige las operaciones que debes realizar.

116 • 28 + 116 • 19 + 23 • 47

116 • 28 + 116 • 19 + 116 • 23

193 • 28 + 193 • 9 + 23 • 47

b. ¿Cuál es el área del terreno?

3 ¿Cuánto papel se necesita para forrar cada caja? Usa la calculadora si deseas.

37

Cu

ader

nill

o 5

555

116 m

28 m

19 m

23 m

6 cm

2 cm5 cm

a.

3 cm

3 cm

18 cm

b.

3 m 1 m

1 m

c.


5 Para cada una de las figuras dibuja a la derecha otras dos: una con la misma superficie, pero distinta forma y otra con una superficie menor que la figura original.

a.

b.

c.

6 Construye todos los “tetraminos” diferentes posibles, sabiendo que los tetraminos son figuras formadas por 4 cuadrados unidos entre sí a lo menos por un lado.

Ejemplo:

a. Si cada cuadrito mide 1 cm por lado, determina el área de cada tetramino dibujado.

38


4 Margarita compró un terreno en Colina y desea saber cuál es su área. Selecciona la

operación correcta para calcularla. ¿Cuál es el área del terreno?

a. 17 • 10 • 8 : 2

b. (17 + 10 + 8) : 2

c. (17 + 10) • 8 : 2

d. 17 + 8 + 10 +8

5 El dueño de un supermercado quiere calcular el área de cada departamento de su negocio para hacer algunas modificaciones.

a. Abarrotes

b. Verduras y lácteos

c. Ropa

d. ¿Cuál es el área total del supermercado?

6 A Beatriz le pidieron calcular el área de su parcela.

a. Selecciona las operaciones que tiene que hacer para calcularla.

180 m 120 m

33 m

56

m

180 • 56 + 180 • 33 + 120 • 56

120 • 56 + 120 • 33 + 180 • 56

180 • 56 + 120 • 56 + 300 • 33

b. ¿Cuál es el área del terreno de Beatriz?

39

Cu

ader

nill

o 5

555

10 m

17 m

8 m

10

m

13

m

14 m 32 m

Ropa

Abarrotes

Verduras y lácteos


7 Calcula el área de la suela de tu zapato. Usa una hoja de cuaderno de matemáticas.

a. Traza el contorno de tu zapato sobre el papel.

b. Cuenta los cuadrados enteros y los cuadrados casi enteros.

c. Cuenta los medios cuadrados y los casi medios cuadrados.

d. Estima el área total.

8 Calcula la superficie de los siguientes cuadrados. Usa una calculadora:

a. Lado = 8 cm Superficie b. Lado = 22 cm Superficie

c. Lado = 41 cm Superficie d. Lado = 18 cm Superficie

e. Lado = 32 cm Superficie f. Lado = 95 cm Superficie

g. Lado = 47 cm Superficie h. Lado = 72 cm Superficie

i. Lado = 136 cm Superficie j. Lado = 412 cm Superficie

k. Lado = 295 cm Superficie l. Lado = 160 cm Superficie

m. Lado = 500 cm Superficie n. Lado = 634 cm Superficie

ñ. Lado = 1 024 cm Superficie o. Lado = 2 250 cm Superficie

9 Calcula la superficie de los siguientes rectángulos:

a. Largo = 9 cm; ancho = 6 cm Superficie =

b. Largo = 17 cm; ancho = 9 cm Superficie =

c. Largo = 50 cm; ancho = 24 cm Superficie =

d. Largo = 95 cm; ancho = 20 cm Superficie =

e. Largo = 70 cm; ancho = 47 cm Superficie =

f. Largo = 85 cm; ancho = 80 cm Superficie =

g. Largo = 20 cm; ancho = 12 cm Superficie =

h. Largo = 66 cm; ancho = 90 cm Superficie =

10 Calcula el lado de cada cuadrado.

a. Superficie = 36 m2 Lado = b. Superficie = 9 m2 Lado =

c. Superficie = 64 m2 Lado = d. Superficie = 81 m2 Lado =

e. Superficie = 25 m2 Lado = f. Superficie = 144 m2 Lado =

g. Superficie = 49 m2 Lado = h. Superficie = 100 m2 Lado =

40


11 La letra A está formada por pentaminós y hexaminós. Calcula el perímetro y la superficie de cada uno de los poliminós.

b.

a. d.

c.

f.

e.

g. h.

i. j.

k. l.

m n.

ñ. o.

p.

a. Perímetro: Superficie: b. Perímetro: Superficie:

c. Perímetro: Superficie: d. Perímetro: Superficie:

e. Perímetro: Superficie: f. Perímetro: Superficie:

g. Perímetro: Superficie: h. Perímetro: Superficie:

i. Perímetro: Superficie: j. Perímetro: Superficie:

k. Perímetro: Superficie: l. Perímetro: Superficie:

m. Perímetro: Superficie: n. Perímetro: Superficie:

ñ. Perímetro: Superficie: o. Perímetro: Superficie:

p. Perímetro: Superficie:

q. ¿Cuántos pentaminós hay en total?

r. ¿Cuántos hexaminós hay en total?

41

Cu

ader

nill

o 5

555


12 Calcula la superficie de las siguientes figuras dividiéndolas en rectángulos y escribe las operaciones que te permitirán encontrar el resultado.

a. b.

d.

c.

a.

b.

c.

d.

13 Calcula el lado que falta en cada uno de los rectángulos.

a. 10 cm

?80 cm2

b. 60 cm

?3 000 cm2

c. 25 cm

?750 cm2

d. 15 cm

?

600 cm2

e. 70 cm

?1 260 cm2

f. 73 cm

?146 cm2

14 Calcula el área de un rectángulo cuyo perímetro es 270 metros y uno de sus lados es 65 metros.14

42


7 Un club de natación construyó una piscina en forma de hexágono regular. Un lado mide43 metros. ¿Qué perímetro tiene la piscina?

8 Antonio quiere construir un corral cuadrado para su tortuga. Tiene 8 tablas de un metro de largo. ¿Cuántas tablas tiene que usar para un lado del corral?¿Cuál es el perímetro del corral?

9 Manuel es el limpiador de ventanas más rápido del mundo y quiere presentarse

en una competencia. El récord logrado el año anterior fue de 5 m2 en 10 segundos. Manuel logra limpiar, en ese tiempo, 3 ventanas rectangulares de aproximadamente 1 metro de ancho por 2 de alto. ¿Podrá ganar la competencia de este año?

10 El club deportivo quiere poner pasto en la cancha de tenis en la que juegan. Esta mide 23 metros de largo por 8 de ancho.

a. ¿Cuál es el área que necesitan cubrir con pasto?

b. Si el m2 de pasto vale $2 500, ¿cuánto dinero necesitan para la compra?

43

Cu

ader

nill

o 5

555


Preparo mi SIMCE

1. Si un prisma tiene 15 artistas corresponde a:

a. un prisma de base octagonal. b. un prisma de base pentagonal.

c. un prisma de base cuadrada. d. un prisma de base triangular.

2. Observa esta red de un cuerpo geométrico. ¿A qué cuerpo pertenece?

a. A una pirámide de base pentagonal. b. A un prisma de base cuadrada.

c. A un prisma de base rectangular. d. A una pirámide de base cuadrada.

3. Uniendo un cuadrado y un triángulo puedo formar:

a. un rectángulo. b. un cubo. c. un trapecio. d. un romboide.

4. ¿Cuánto medirá el cerco de un terreno rectangular de 18 metros de largo por9 metros de ancho?

a. 162 m b. 54 m c. 27 m d. 81 m

5. ¿Cuál es la afirmación correcta?

a. El cuadrado tiene 5 lados iguales. b. El rombo tiene 4 ángulos rectos.

c. El romboide no tiene ángulos rectos. d. El rectángulo tiene 4 lados iguales.

6. 2 000 cm es igual a:

a. 20 m b. 200 m c. 2 km d. 2 m

7. El perímetro de esta figura es:

a. 28 cm.

b. 16 cm.

c. 15 cm.

d. 26 cm.

8 cm 8 cm

10 cm

44


x xxxxx Problemas

1. Encierra el o los cuerpos geométricos que tienen una base rectangular.

2. De las siguientes clasificaciones de representaciones de cuerpos, ¿cuál es correcta?

a. Poliedros Redondos b. Poliedros Redondos Poliedros Redondosc.

3. Francisca pintó un rectángulo solo con figuras geométricas.

En el dibujo:

a. ¿Cuántos polígonos cuadrados hay?

b. ¿Cuántos polígonos triangulares hay?

c. ¿Cuántos polígonos rectangulares hay?

4. Rodrigo describió el siguiente cuerpo: “Sus caras son triangulares y se unen en un vértice común”. ¿Qué describió?

a. Un cubo b. Un prisma c. Una pirámide d. Un cono

Cu

ader

nill

o 5

555

¿Cuánto aprendí?

45


x xxxxx

5. Escribe el nombre del elemento señalado en cada cuerpo.

a. b. c.

d. e.

6. Un campesino quiere saber cuántos metros cuadrados tiene un terreno para sembrar maíz.Si es de 180 metros de largo por 70 metros de ancho, ¿qué operación necesita hacer para saber cuál es la superficie del terreno?

a. 180 + 70 b. 180 • 70 c. 180 – 70 d. 180 : 70

7. En la casa de Lorena hay un patio de 252 m de perímetro. Si uno de los lados mide 47 m, ¿cuánto mide el otro lado?

a. 126 m b. 94 m c. 79 m d. 158 m

8. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor superficie?

a. b.

c.

d.

46


S UO CL I ON A R I O

Página 2

1. d.

c.

a.

b.

2.

3.

4.

5.

6. a.

b.

c.

d.

7. a.

b.

c.

d.

e.

Página 3

1.

2. Plátano.3.

Página 4

1. a. Secantes. b. Paralelas. c. Perpendiculares.2. a. Paralelas . b. Perpendiculares. c. Perpendiculares. d. Paralelas. e. Perpendiculares. f. Secantes. g. Perpendiculares. h. Secantes.

Página 5

1.

2. i. b ii. a iii. c3.

Página 6

3. a. Múltiples respuestas. b. Cuadrado o rombo. c. Trapezoide d. Múltiples respuestas. e. Múltiples respuestas. f. Múltiples respuestas. g. Pentágono regular o

irregular h. Múltiples respuestas. i. Múltiples respuestas. j. Hexágono regular o

irregular.

4.

Cu

ader

nill

o 5

555

47


48

Página 7

4. * Ver solución al pie de página siguiente.

5. a. 3 b. 6c. Hexágono, círculo, pentágono.

Página 8

1. a. 6 b. 12 c. 82. a. Cilindro. b. Esfera. c. Prisma de base rectangular. d. Cono. e. Cubo. f. Pirámide de base cuadrada.

3. a. Cono

b. Esfera

c. Pirámide de base cuadrada

d. Prisma de base rectangular

Página 9

1. a. 4 b. Cilindros.c. Prisma rectangular. d. Cubo.

2. a. 55 b. Múltiples respuestas.

Página 10

4. a. Sombrero: Cono. b. Cabeza: Esfera. c. Cuerpo: Prisma de base

cuadrada. d. Brazos: Pirámides de base

cuadrada. e. Piernas: Conos.5. Múltiples respuestas.6. a. Curva. b. Planas.

Página 11

3. Múltiples respuestas.

4. Prisma de base triangular.


Página 12

7. a. Prisma de base triangular. b. Pirámide de base cuadrada. c. Cono. d. Prisma de base rectangular. e. Cilindro. f. Esfera.

g. Cono, cilindro y esfera.h. Múltiples respuestas.


9. a.

b. Cuadrado. c. Rectángulo.

Página 13

6. a. Cuerpo redondo. b. Cuerpo redondo. c. Poliedro. d. Cuerpo redondo. e. Cuerpo redondo. f. Poliedro. g. Cuerpo redondo. h. Poliedro.7. Dos tarros y medio de pintura.8. 13

Página 14

10. Caras con igual forma: b, c y g. Otros: a, d, e y f.11. a. Redondos; Poliedros. b. Caras; Regulares. c. Caras; Irregulares. d. Regulares; Aristas. e. Irregulares; Aristas.12. a. 1, 0, 0 b. 6, 12, 8 c. 5, 8, 5 d. 6, 12, 8

Página 15

13. a. Cono, cubo, cilindro, esfera. b. 3 c. Cono, cilindro.

Rectángulo RomboideCuadrado TrapecioTriángulo

4. *


49

Cu

ader

nill

o 5

555

14. a. 4 triángulos y 1 cuadrado. b. 2 cuadrados y 4 rectángulos. c. 2 triángulos y 3 rectángulos.

15. a. Cuadrado

b. Romboide

c. Rectángulo

d. Trapecio

Página 16

1. a. b.

c. d.

e. f.

g.

2. a. b. c.

3. a. Cilindro.b. Cono.c. Cubo.d. Prisma de base cuadrada.e. Esfera.f. Pirámide triangular.

Página 17

1. Nombre: cubo. / Número de caras: 6.

Números de vértices: 8. / Número de aristas: 12.

Las caras son: planas.2.

y

y

y

y

3.

Página 18

4. a. Pirámide de base hexagonal.b. Prisma de base cuadrada.c. Pirámide triangular.d. Pirámide de base cuadrada.e. Cubo.f. Cono.g. Cilindro.h. Prisma de base triangular.

5. a. b.

c. d.

Página 19

4. 68 cm.5. Prisma rectangular.6. Múltiples respuestas.

7. Sí.

Página 20

6. a. Prisma de base hexagonal o pirámide de base hexagonal.

b. Prisma de base triangular o pirámide triangular.

c. Cono o cilindro. d. Cubo o prisma de base

cuadrada.

7. a. b.

c. d.

8. b. y d. 9. a.


50

Página 21

8. * Ver solución al pie de página.a. 3 b. 4 c. 6d. 3 e. Sí.

9. La cuenta roja.

Página 22

10. a. Pirámide triangular.b. Pirámide de base cuadrada.c. Cono.d. Cilindro.e. Esfera.f. Prisma de base triangular.

11. a. b.

12. a.

b.

c.

d.

13. a. 8 triángulos.

Página 23

10. a. Rectángulo. b. Círculo.c. Cuadrado. d. Triángulo.

11. a. b.

c. d.


Página 24

1. a. 2 b. 3 c. 62. a. , b., c. y d. * Ver solución al pie de página.

2. a., b., c. y d. *

a.

c.

b.

d.

8. *


51

Cu

ader

nill

o 5

555

Página 25

1.

2. 8 triángulos.

3. a. 11 trapecios.b. 33 triángulos.

Página 26

1. a. Frontal: Lateral:

Superior:

b. Frontal: Lateral:

Superior:

2. a.

b.

c.

d.

3. a.

b.

c.

Página 27

1. a. Francisca.b. Diego.c. El cubo.

2. a.

b.

c.

Página 28

4. a. b.

c. d.

e. f.

g.

5. a. Pirámide de base cuadrada.b. Prisma de base pentagonal.c. Cono.d. Cilindro.

6. a. Triángulo

b. Cuadrado

c. Rectángulo

d. Círculo

e. Pentágono

f. Rombo

g. Hexágono

h. Octágono

Página 29

1. a. b.

c.

Página 30

1. Múltiples respuestas.2. a. 6 cm b. 13 cm

c. 8 cm d. 10 cm3. Uso de la regla.

Página 31

1. a. 8 cm b. 10 cm c. 3 cmd. 5 cm e. 4 cm

2. a. Angélica: 7 cm Vanesa: 8 cm Natalia: 11 cm Juliana: 10 cmb. Para Natalia.c. Para Angélica.

3. Menor.

Página 32

4. a. 4 m b. 2 m 10 cmc. 220 mm d. 2 kme. 3 m 20 cm f. 8 km 500 mg. 45 m h. 3 km 90mi. 2 680 mm j. 20 000 mk. 65 000 mm l. 6 m

5. a. m b. mm c. m d. m e. cm f. cm g. cm h. km i. cm j. m k. cm l. m m. m n. km ñ. m o. mm6. a. 20 cm b. 18 cm c. 28 cm d. 64 mm e. 200 mm


52

7. a. 2,5 cm b. 7 mm c. 7 mm d. 2,5 cm

e. 1 cm f. 7 mm

Página 33

4. 1 600 m a. 400 m b.1 400 m5. Le faltan 65 cm.6. 360 cm. a. 4 veces más.7. Podrán hacer 50 afiches.8. Miden 11 cm.9. Necesita 40 metros de azulejos.10. Debe comprar 172 metros de

alambre.

Página 34

8. a. Son iguales. b. Perímetro A = Perímetro B

9. a. 24 b. 24 c. 2810. a. < b. < c. < d. = e. = f. =

Página 35

11. a. 11 cm b. 9,8 cm c. 10,4 cm12. a. Lado del triángulo = 8 cm.

b. Ancho del rectángulo = 2 cm.

Largo del rectángulo = 10 cm.c. Lados del rombo = 6 cm.d. Ancho del romboide = 7 cm. Largo del trapecio = 10 cm.e. Base del trapecio: 10 cm.

13. a. 28 cm b. 44 cm c. 96 cm d. 36 cm e. 52 cm f. 480 cm g. 256 cm h. 368 cm i. 492 cm j. 188 cm k. 2 524 cm l. 740 cm m. 2 612 cm n. 4 100 cm ñ. 3 308 cm o. 5 168 cm14. a. 74 cm b. 420 cm c. 262 cm

Página 36

1. e, b, c, d, a.

2. a. b.

3. a. 4 • 4 = 16 b. 3 • 3 = 9c. 9 • 2 = 18 d. 5 • 3 = 15

4. Se multiplica el largo por el ancho.

Página 37

1. a. 20 • 18 b. 162 m2

c. 240 m2 d. 108 m2

e. 870 m2

2. a. 116 • 28 + 116 • 19 + 23 • 47b. 6 533 m2

3. a. 104 cm2 b. 234 cm2 c. 14 m2

Página 38

5. Múltiples respuestas.6.

a. 4 cm2

Página 39

4. c. 5. a. 736 m2 b. 140 m2

c. 182 m2 d. 1 058 m2

6. a. 180 • 56 + 120 • 56 + 300 • 33b. 26 700 m2

Página 40

7. Múltiples respuestas.8. a. 64 cm2 b. 484 cm2

c. 1 681 cm2 d. 324 cm2

e. 1 024 cm2 f. 9 025 cm2

g. 2 209 cm2 h. 5 184 cm2

i. 18 496 cm2 j. 169 744 cm2

k. 87 025 cm2 l. 25 600 cm2

m. 250 000 cm2 n. 401 956 cm2

ñ. 1048 576 cm2 o. 5062 500 cm2

9. a. 54 cm2 b. 153 cm2

c. 1 200 cm2 d. 1 900 cm2

e. 3 290 cm2 f. 6 800 cm2

g. 240 cm2 h. 5 940 cm2

10. a. 6 m b. 3 m c. 8 m d. 20 m e. 5 m f. 12 m g. 7 m h. 10 m

Página 41

11. a. 14. 6 b. 14. 6 c. 14. 6d. 14. 6 e. 14. 6 f. 10. 5g. 14. 6 h. 14. 6 i. 12. 5j. 14. 6 k. 12. 6 l. 14. 6m. 12. 5 n. 14. 6 ñ. 14. 6o. 14. 6 p. 12. 5 q. 4r. 13

Página 42

12. Múltiples respuestas.13. a. 8 cm. b. 50 cm. c. 30 cm.

d. 40 cm. e. 18 cm. f. 2 cm.14. 4 550 m2

Página 43

7. Su perímetro es de 258 m.8. Debe usar 2 tablas por lado. Su

perímetro es de 8 m.9. Sí, ya que limpia

aproximadamente 6 m2 en 10 segundos.

10. a. Necesitan cubrir 184 m2 con pasto.

b. $460 000

Preparo mi SIMCE1. b. 2. d. 3. c 4. b.5. c. 6. a. 7. d.

¿Cuánto aprendí?

1.

2. b.3. a. 0 polígonos cuadrados.

b. 5 polígonos triangulares.c. 2 polígonos rectangulares.

4. c.5. a. Cara b. Cara c. Vértice d. Cara e. Arista.6. b. 7. c. 8. d.


Cuaderno de trabajo 5

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