Cuaderno de verano de las matemáticas académicas 3 º...
11
Transcript of Cuaderno de verano de las matemáticas académicas 3 º...
Cuaderno de verano de las matemáticas académicas 3º ESO
La prueba a realizar constara de 10 preguntas a realizar de las del siguiente listado, donde cada pregunta tendrá unapuntuación establecida. Para poder aprobar, se debe obtener al menos 5 puntos de los 10 en que se valora la prueba.Los criterios evaluaciones que se tendrán en cuenta en la prueba extraordinaria de septiembre son los siguientes:
C. Eval 1: Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana,desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral omediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además,comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, re�exionando sobre la validez de las mismas y su aplicaciónen diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoquesdel mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y re�exionar sobre las decisiones tomadas,aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
C. Eval 2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y selec-cionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposicionesy argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientastecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones grá�cas y geométricasy elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución deproblemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
C. Eval3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar,transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de lasoperaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos. . . ),valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y launidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento,notación cientí�ca. . . ) calculando el error cometido cuando sea necesario.
C. Eval4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generalesque rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identi�cándolas en la naturaleza; todo ello conla �nalidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resoluciónde ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.
C. Eval7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y grá�cas de fenómenos delentorno cotidiano y de otras materias.
C. Eval8. Reconocer, identi�car y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarsemediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.
1. 1ª Evaluación: Fracciones, intervalos, potencias, sucesiones, radicales y por-
centajes
1. Calcula la fracción irreducible de las siguientes fracciones:
a)24
60= b)
690
360=
2. Calcula y simpli�ca el resultado lo máximo posible:
a)−72
+9
4− 5
8=
b) 5 · 43− 2
3: 3 =
c)
(9− 1
4
)· 73+
2
5=
d)
1
2−(3
4− 1
)3
4+ 1
=
3. Calcula el valor de la x:
a)2
3de 60 = x
b)5
4de x = 250
4. Expresa en forma de fracción los siguientes números, indicando el tipo de número decimal que es:
a) 5, 24
b) 57, 4̂3
c) 9, 54̂
d) 0, 23̂5
5. Calcula utilizando las fracciones generatrices:
a) 0, 277...+ 2, 333... =
b) 3, 5666...− 2, 272727... =
6. Unos amigos recorren 105 km en bicicleta. El primer día hacen un tercio del camino y el segundo día4
14, dejando el
resto para el tercer día. ¾Cuántos kilómetros recorren cada día?
7. Una piscina está llena hasta los siete novenos de su capacidad. Aún se necesitan 880 litros para que esté completamentellena. ¾Qué capacidad tiene la piscina?
8. De un calentador, primero se gasta la mitad del agua y luego la cuarta parte de lo que quedaba. Si todavía quedan 12litros, ¾cuál es la capacidad del calentador?
9. Escribe en forma de intervalo y representa grá�camente:
a) Todos los números reales comprendidos entre -2 y 4, ambos incluidos.
b) Todos los números menores que 3.
c) Todos los números menores o iguales que -5.
d) Todos los números comprendidos entre -1 y 2, incluyendo el -1 y no el 2.
e) Todos los números reales comprendidos entre -3 y 6, ambos incluidos.
f ) Todos los números menores que -2.
g) Todos los números mayores o iguales que 5.
h) Todos los números comprendidos entre -10 y -4, incluyendo el -10 y no el -4.
10. Reduce a una sola potencia:
a)(32)5
=
b)144
74=
c)125
35 · 45=
d)(a6 · a3
)2:(a2 · a4
)3=
e)(33)2
: 35 =
f )
(1
5
)−2=
g)
(1
5· 12
)−6=
h)
[(1
3
)−2]2=
i)(2−1)3
=
j )123
63=
k)153
33 · 53=
l)(x6 · x3
)2:(x2 · x4
)3=
m)(52)3
: 5 =
n)
(2
3
)−3·(3
2
)2
=
ñ)
(1
3
)−2·(1
3
)−1=
o)
[(3
5
)−3]2=
11. Simpli�ca:
a)23 · 32 · 42
63 · 92=
b)x3 · y4
x2 · y5=
c)122 · 33 · 22
35 · 62=
d)x6 · y5
x5 · y3=
12. Calcula y expresa el resultado en notación cientí�ca:
a)(2,23 · 1022
)·(4 · 10−15
):(3 · 10−3
)=
b) 6 · 10−24 + 3,8 · 10−25 − 0,000015 · 0,0000041250000 · 600000
=
c)(−2,23 · 105
)·(4 · 1015
):(3 · 10−10
)=
d) 6 · 10−5 − 3,8 · 10−5 + 0,015 · 0,02512500 · 600
=
13. Saca del radical los factores que sean posibles:.
a)5√32 · a2 · b10 =
b)√x3 · b4 · y3 =
c)4√32 · a2 · b10 =
d)√
x4 · b3 · y3 =
14. Introduce factores en el radical:
a) x ·√2 · a =
b) 5 · 4√7 =
c) 5 ·√2 · a =
d) x · 4√7 =
15. Realiza las siguientes operaciones con radicales si es posible:
a) 3√2 + 5
√2− 2
√2 =
b)√5 +√3−√7 =
c)√3 : 3√2 =
d)√2 ·√3 =
e) 5√3− 8
√3− 3
√3 =
f )√5 ·√8 ·√2 =
g) 3√16 : 3
√8 =
h)√10 · 3
√5 =
16. Al medir a un niño de 90 cm de altura se obtuvieron 91 cm y al medir un edi�cio de 30 metros de altura se obtuvo 31metros. ¾Cuál fue el porcentaje de error en cada medición?
17. Al estimar la distancia que hay desde Puntagorda se obtiene 31 km cuya distancia real es de 29 km. Si la altura de latorre del reloj del ayuntamiento de Puntagorda es de 3.80 pero se midió y obtuvieron aproximadamente 4.47 metros.
a) ¾Cuál fue el porcentaje de error en cada medición?
b) ¾En cuál de las dos aproximaciones se cometió un mayor error?
18. Reduce a una sola potencia:
a)(a3 · a2
)2: a10 =
b)
(1
3
)8
:
(1
3
)9
=
c)(x2)3
=
d)
(2−3
2−2
)−1=
19. Expresa como intervalo y represéntalo grá�camente:
a) El descuento se aplica a niños con edades comprendidas entre 2 y 9 años, ambos incluidos.
b) La entrada es gratuita para menores de 5 años o mayores de 65 años, ambos incluidos.
20. Saca del radical todos los factores que sean posibles:.
a)3√24 · x5 · a3 = b)
√a4 · b3 =
21. Consideremos la sucesión: −3, −1, 1, 3, ...
a) ¾Es una progresión aritmética o geométrica?
b) Halla el término general.
c) Halla el término a12
d) Halla la suma de los 12 primeros términos.
22. Sea la sucesión: 1, 3, 9, 27, ...
a) ¾Es una progresión aritmética o geométrica?
b) Halla el término general.
c) Halla el término a5
d) Halla la suma de los 10 primeros términos.
23. Dada la siguiente sucesión: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...
a) ¾Qué tipo de progresión es? Halla la distancia o la razón según sea la progresión.
b) Halla el término general.
c) Halla el término a8.
d) Halla la suma de los 8 primeros términos.
24. Un móvil lo rebajan en la Noche en Blanco un 30%, que valía 125¿. Luego lo suben un 40% en la época de navidady cuando pasan los Reyes lo rebajan otro 10%. ¾Cuánto vale el móvil después de Reyes?
25. Si3
5de los alumnos de clase se van al teatro y se quedan 6 alumnos, ¾cuántos alumnos hay en clase?
2. 2ª Evaluación: Monomios, polinomios, identidades y ecuaciones
26. Expresa las siguientes oraciones mediante el lenguaje algebraico:
a) El triple de un número más cinco
b) El doble de un número más su cuadrado
c) El triple de un número más el doble de otro número
d) La mitad de un número más ocho da diez
e) La quinta parte de un número es igual al doble de otro número menos cuatro
27. Simpli�ca las siguientes sumas, restas y multiplicaciones con monomios:
a) −5 (x− 2) =
b) 2 (2x+ 1)− 3 (x+ 5) =
c) 2 (2x− 5) + 3 (x+ 1)− 2 (−2x− 1) =
d) 4x+ 2x+ 8−(5x2 + 3x
)=
e) 5 · (3x− 2)− 3 · (4x− 1) =
f ) 2 (2x− 5) + 3 (−4x+ 1) + 2 (−2x− 1) =
g) (4x− 3) · (3x− 1) =
h)(x2 − 3
)· (x+ 1) + x ·
(2x2 − 5x
)=
i) (2x+ 3)2=
j ) (5x+ 2)2+ (3x+ 2) · (3x− 2) =
k) −4x3 · 3x2 =
l) 2x2·5x5 − 3x4
·4x3 =
m) −2x2·5x3 − 3x·4x2 − 2x3
·5x− 3·5x =
28. Calcula el valor numérico del polinomio P (x) = 2x3 − 3x2 + 4x− 5 para los siguientes valores:
a) x = 0 b) x = 1 c) x = 2 d) x = −1
29. Calcula el valor numérico del polinomio P (x) = 2x3 − 3x2 + 4x− 5 para los siguientes valores:
a) x = 2 b) x = −1
30. Sea los polinomios P (x) = −4x2 − 3x+ 1 y Q(x) = 3x2 − x+ 1 , calcula:
a) P (x) +Q(x) = b) (2x− 5) ·Q(x) =
31. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 7 + x− 8 + 2 (4− 3x) = 3 (3x− 7)
b) 6 (x+ 4)− 6x = 8− 3 (x− 5)
c)7x+ 3
4=
3x
2
d)3x+ 5
2− 4x− 5
3=
7x+ 1
6− 5
32. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, realizando la parábola correspondiente.
a) 4x2 − 8x = 0 b) −2x2 − 16x− 24 = 0
33. Saca factor común a los siguientes polinomios:
a) 3x2 + 6x3 − 12x =
b) 18x5 − 32x3 + 6x =
c) 12b2a+ 3ab− 8b3a2 =
d) 15x3a2 − 30xa4 + 5x2a2 =
34. Realiza las siguientes divisiones utilizando la regla de Ru�ni:
a)(7x4 − 11x3 − 94x+ 7
): (x− 3)
b)(x3 − 13x+ 12
): (x+ 1)
35. Resuelve mediante las identidades notables:
a) (x− 3) (x+ 3) =
b) (x− 4)2=
c) (4 + x)2=
36. Realiza las siguientes ecuaciones:
a) 3 (x+ 7)− 6 = 2 (x+ 8)
b) 2x2 − 4x = −13c) (x+ 2)
2 − 6 = 2 (x+ 8)
37. En una �esta de �n de curso hay el doble de mujeres que de hombres y el triple del número de niños que de mujeres.¾Cuántos hombres hay en la �esta si en total asistieron 162 personas?, ¾y mujeres?, ¾y niños?
38. La edad de Nico por la edad que tenía hace 7 años es 1394. ¾En qué año nació?
3. 3ª Evaluación: Sistemas de ecuaciones, grá�cas y funciones
39. Resuelve los siguientes sistemas utilizando los cuatro métodos (reducción, igualación, sustitución y grá�co), compro-bando el resultado �nal.
a)
{x+ 6y = 27
7x− 3y = 9(x, y) = (3, 4)
b)
3 · (x+ 2)− 5y = 11
x− 7 · (y − 1) = 14
(x, y) = (0,−1)
c)
4 (x− 3)− 3 (y − 2) = 6
x− 2
2+ 2 (3− y) = 0
(x, y) = (6, 4)
d)
3x− 2y
3+ 4y =
13
3
2 (−2y + x)
3− 3x
2=−136
(x, y) = (1, 1)
40. Relaciona cada texto con su grá�ca correspondiente, razonando tu elección.
"Nico sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar y luego continúa".
"Tere sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado loszapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos y luego correr al polideportivo".
41. Asocia cada enunciado con la grá�ca que le corresponde, explicando razonadamente tu elección.
a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo.
b) Coste de una llamada telefónica según su duración.
c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos.
d) Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla.
42. Anota cada objeto ( algodón, plomo o lentejas ) con la grá�ca que relaciona su peso con su volumen, explicandorazonadamente la respuesta.
43. Indica cuál de estas grá�cas representa la distancia recorrida por un coche a lo largo de 4 horas de viaje, sabiendo quea las 2 horas para a descansar durante media hora y a las 3 horas sube un puerto. Razona tu elección.
a) Explica, lo que pasa en las dos grá�cas restantes a partir de las dos horas y media.
44. Observa la grá�ca siguiente que muestra como varía la velocidad al recorrer alguno de los dos circuitos.
a) ¾A cuál de los dos circuitos le corresponde? Razona tu respuesta.
b) ¾Cómo sería la grá�ca del otro circuito?
45. Asocia cada grá�ca con las situaciones descritas más abajo, y di en cada caso que representan los ejes de abscisas y losde ordenadas.
Altura de una pelota que bota al pasar el tiempo.
Edad de una persona con el paso del tiempo.
Temperaturas mínimas diarias en una zona muy fríaa lo largo de un año.
Precio de las bolsas de papas fritas.
Nivel de agua de la presa de Barlovento a lo largo deun año.
Evolución del precio del barril de petróleo.
46. Cada una de las siguientes grá�cas representan cómo se desarrolló la carrera en la que participaron Miguel, Carlos,Ana y Julia. Selecciona cada grá�ca asociada a cada corredor y escribe el signi�cado de los ejes en la primera grá�ca.
a) Miguel comenzó despacio y fue aumentando progresi-vamente su velocidad.
b) Carlos empezó muy rápido y fue reduciendo su velo-cidad de forma gradual.
c) Ana hizo despacio la primera mitad del recorrido ymás rápido la otra mitad.
d) Julia mantuvo un ritmo constante durante todo el re-corrido.
47. Analiza las propiedades de la siguiente grá�ca:
Dominio:Recorrido:
Crecimiento:Decrecimiento:
Máximos:Mínimos:
Concavidad:Convexidad:
Puntos de in�exión:
Puntos de corte con el eje X:Punto de corte con el eje Y:
Continua:
48. Analiza las propiedades de la siguiente grá�ca:
Dominio:Recorrido:
Crecimiento:Decrecimiento:
Máximos:Mínimos:
Concavidad:Convexidad:
Puntos de in�exión:
Puntos de corte con los ejes:
49. Analiza las propiedades de la siguiente grá�ca:
Dominio:
Recorrido:
Crecimiento:
Decrecimiento:
Máximos:
Mínimos:
Concavidad:
Convexidad:
Puntos de in�exión:
Puntos de corte con el eje X:
Punto de corte con el eje Y:
50. Analiza las propiedades de la siguiente grá�ca:
Dominio:
Recorrido:
Crecimiento:
Decrecimiento:
Máximos:
Mínimos:
Concavidad:
Convexidad:
Puntos de in�exión:
Puntos de corte con el eje X:
Punto de corte con el eje Y:
51. Halla la ecuación de las siguientes rectas:
52. Representa en los mismos ejes siguientes, realizando previamente una tabla de valores e indicando la pendiente y laordenada en el origen en cada caso.
a) y = −x+ 1 b) y = 2x− 5 c) y = −0′5x− 2 d) y = 4
53. Representar las siguientes rectas en los mismos ejes de coordenadas y calcular de manera grá�ca la solución. Calculaposteriormente la solución mediante algún método de resolución y por último, comprueba la solución.
a)x+ 2y = 5
2x+ y = 7
b)x+ 2y = 0
2x− y = 5
54. Dadas las siguientes parábolas, calcula el vértice, puntos de cortes con los ejes y resume dichos puntos en una tabla de
valores. Representa grá�camente.
a) y = x2 − 14x+ 33 b) y = −x2 + 6x+ 7 c) y = −x2 + 4x d) y = x2 − 4x
