Cuaderno Técnico nº 162 -...

Cuaderno Técnico nº 162

Los esfuerzos electrodinámicos enlos juegos de barras de BT

Jean-Pierre THIERRY

Christophe KILINDJIAN

Cuaderno Técnico Schneider n° 162 / p. 2

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen lasnovedades electrotécnicas y electrónicas. Están destinados a Ingenieros yTécnicos que precisen una información específica o más amplia, quecomplemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan enlas instalaciones, los sistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata enprofundidad un tema concreto del campo de las redes eléctricas, protecciones,control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:

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La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la menciónobligatoria: «Reproducción del Cuaderno Técnico nº 162 de Schneider Electric».

cuadernotécnico n o 162los esfuerzoselectrodinámicos enlos juegos de barrasde BT

Por: Jean-Pierre Thierry

Cristophe Kilindjian

Trad.: Dr. M. Cortes

Edición francesa: febrero 93

Versión española: enero 2000

Jean-Pierre THIERRY

Ingeniero diplomado delCESI (Centre d'EtudesSupérieures Industrielles) ydel CNAM (ConservatoireNational Des Arts etMétiers), trabaja desde elprincipio en la siderurgia(automatismo delaminados y control defluídos).

Después de algunos añosconsagrados a laelaboración y puesta apunto de medios deensayo de vibracionesmecánicas, entra enTelemecanique en 1969.

Se encarga, primero, de lasección de estudios;después es responsabletécnico de proyectos deproductos nuevos. Porúltimo tiene laresponsabilidad deldesarrollo decanalizaciones eléctricasprefabricadas.

Christophe KILINDJIAN

Es ingeniero diplomadopor la Ecole Supérieured'Energie et des Matériauxde Orleans.

Entra en Merlin Gerin en1986 y trabaja en elservicio técnico de launidad de cuadros de BT.

Responsable de losestudios de base, seocupa especialmente delos problemas deintercambio térmico y deesfuerzos electrodinámicosen la equipos de BT.


Los esfuerzos electrodinámicos en losjuegos de barras en BT

La importancia que ha tomado elconcepto de seguridad industrial(seguridad de las personas y losbienes, disponibilidad de la energíaeléctrica, fiabilidad y facilidad demantenimiento de los productos)recae cada vez más sobre el diseñode los materiales eléctricos utilizadosen la industria (procesos defabricación...) o el sector terciario(hospitales ...). Así, su seguridad defuncionamiento contribuye,normalmente en una gran proporción,a la seguridad del conjunto de lainstalación, como es el caso de loscuadros eléctricos de BT y las líneasprefabricadas de transporte entretransformadores y cuadros.

Esta búsqueda de la seguridadnecesita estudios a fin de dominardesde el momento del diseño elcomportamiento de suscomponentes, teniendo en cuenta elentorno y las solicitaciones quepueden presentarse durante sufuncionamiento. Uno de estosestudios ha sido ya objeto de unCuaderno Técnico (comportamientotérmico de los cuadros de BT). Laresistencia a los esfuerzoselectrodinámicos es el segundo deellos.

Los diseñadores encontrarán en elpresente Cuaderno Técnico loscálculos que hay que hacer paratener en cuenta estos esfuerzos,especialmente para la determinaciónde los juegos de barras -JdB- en BT(prefabricados bajo envolvente parala distribución de energía y en loscuadros).

Pero el cálculo solo no es suficiente:los resultados deben de ser válidosen los ensayos con valores reales,por lo que se hace una rápidapresentación de los ensayosnormalizados.

1 Introducción p. 5

2 Esfuerzos electrodinámicos entre Observaciones preliminares p. 5dos conductores: origen y cálculos Origen y métodos de cálculo p. 5

Cálculo para dos conductores p. 7filiformes paralelos de longitudinfinita

Influencia de la forma p. 7de los conductores

Conductores de poca longitud p. 8

Conductores no rectilíneos p. 8

Cálculo en el caso de p. 8configuraciones complejas

3 Esfuerzos electrodinámicos en Repaso sobre el establecimiento p. 10un JdB trifásico cuando hay de las corrientes de cortocircuitoun defecto bi o trifásico Fuerza máxima en un p. 11

JdB trifásico

Los fenómenos de resonancia p. 12

4 Aplicación a los JdB trifásicos en BT Caso de los JdB en los p. 13cuadros de BT

Caso de las canalizaciones p. 17prefabricadas del tipoCanalis y Victa Dis

5 Conclusión p. 21

6 Bibliografía p. 21

Índice


1 Introducción

En las instalaciones de BT, elproblema de la respuesta a lasfuerzas electrodinámicas se centraen los circuitos de potencia.Depende, sobretodo, de la intensidadde corriente de defecto pero tambiénde la forma de los conductores, de sudisposición relativa y del sistema defijación. Puede resolverse porcálculo, pero sólo la validación por unensayo del valor real permite obtenerun documento que reconozca laconformidad con las exigencias delas normas y/o del cliente.

Las altísimas corrientes que puedenaparecer en el momento de un

cortocircuito entre los diferentesconductores de una instalación de BT(conductores macizos de tipo barra,cables...) generan unas fuerzasconsiderables (varios miles dedaN/m).

Su determinación es pues necesariapara dimensionar mecánicamentelos conductores en sí mismos y lasestructuras que los soporten, paraque resistan cualesquier esfuerzo,sean las que sean las proteccionessituadas aguas arriba y abajo (lasnormas exigen ensayos deresistencia electrodinámica de unaduración de un segundo).

El cálculo exacto de los fuerzoselectrodinámicos es a menudocomplejo teniendo en cuenta la formade los conductores y de lasestructuras asociadas.

Sin embargo, algunasaproximaciones permiten obtener, enla mayor parte de los casos,resultados válidos a partir defórmulas simples.

Después de recordar algunoscálculos sobre esfuerzoselectrodinámicos en geometríassimples, este cuaderno aborda elcaso de juegos de barras en cuadrosy las canalizaciones prefabricadas enlas que se usan estas fórmulas.

2 Esfuerzos electrodinámicos entre dos conductores:origen y cálculos

las fórmulas corresponden al valor decresta de las corrientes que circulanpor cada uno de los conductores.

Ahora bien, los valores que se usannormalmente son los valoreseficaces Ief; en este caso, Ief debemultiplicarse por un coeficiente quese definirá en el capítulo 3º,

n las fuerzas se expresan en valorabsoluto, sin precisar su dirección,que depende del sentido de loscampos y las corrientes. Lo normales que se expresen como fuerza porunidad de longitud,

n los conductores son de materialesamagnéticos y suficientementealejados de cualquier elementomagnético suceptible de modificar ladistribución del campo magnéticoque ellos crean,

n no se tienen en cuenta losfenómenos de efecto pelicular y deproximidad, que pueden modificarmuy sensiblemente la repartición dela corriente en el interior de losconductores macizos.

El problema de la resistencia de losconductores a los esfuerzoselectrodinámicos no es nuevo, comolo demuestra el número depublicaciones al respecto. Sinembargo, para un teórico, elproblema está siempre de actualidadpor la aplicación de los modernosmétodos digitales que permitenresolverlo en el caso deconfiguraciones complejas deconductores: de ahí esta nuevasíntesis, objeto del presente capítulo.

Observaciones preliminaresLa aplicación de las fórmulasnecesita respetar los puntossiguientes:

n en todas las fórmulas interviene elproducto de las intensidades I1.I2que circulan por cada uno de los dosconductores, reaccionando el unosobre el otro. En el caso de que susvalores sean idénticos, este productose sustituye por el término I2,

n las intensidades que aparecen en

Origen y métodos de cálculoHace un centenar de años que sedemostraron experimentalmente y secomprendieron las acciones mutuasentre dos elementos de corriente oentre un campo magnético y unacorriente eléctrica (trabajos deOersted, de Ampère...). Esto permiteconstruir un cuadro teórico queintegra estos fenómenos dinámicosentre conductores recorridos porcorrientes eléctricas.

Se conoce el sentido de losesfuerzos electrodinámicos(repulsión, si las corrientes en losconductores circulan en sentidosopuestos y atracción, en casocontrario) y sus valores se obtienenpor la aplicación de las leyes delmagnetismo.

Existen, de hecho, dos grandesmétodos de cálculo de los esfuerzoselectrodinámicos:

El primer método consiste en calcularel campo magnético creado por una


Fig. 1 : Recuerdo de las leyes físicas.

Ley de Biot y Savart

Cada elemento de un circuito recorrido por una corriente i, deuna longitud dl

→, produce, en un punto M, un campo dB

→, tal

que:

,r

ud.i.

4Bd

20 l

Este campo es:

n perpendicular al plano definido por el elemento lr

d , y quecontiene el punto P y el punto M,

n orientado hacia la izquierda de un observador colocadosobre el elemento, con su mirada dirigida hacia el punto M ycirculándole la corriente desde sus pies hacia su cabeza(regla del Sr. Ampère),

n de módulo Bdr

, siendo ur

el vector director de PM .

Teorema de Ampère

Deducido de la fórmula de Biot y Savart, se enuncia del modosiguiente:

sea I la intensidad que recorre un conductor que atraviesa unasuperficie cualquiera de perímetro C, la circulación del campomagnético a lo largo de C viene dada por la ecuación:

I.d.Bc

0ò m=lr

.

Ley de Laplace

Cuando un circuito recorrido por una corriente de intensidad i,está situado en un campo magnético B

→, cada elemento dl

→, del

circuito queda sometido a una fuerza:

Bd.ifd l .

Cuando B→

tiene por origen un circuito eléctrico, la ley aplicadaa cada uno de los campos, muestra el esfuerzo que se ejerceentre ellos:

1221 Bd.iBd.ifd ll .

Teorema de Maxwell

El trabajo de los esfuerzos electromagnéticos, ejercidodurante el desplazamiento de un conductor indeformable,recorrido por una corriente constante y colocado en el senode un campo magnético, tiene la expresión:

w = i . Φ, donde Φ es el flujo del campo magnético abarcadodurante el desplazamiento.

Expresada esta fórmula en su forma elemental de trabajo,permite obtener fácilmente las componentes Fx, Fy y Fy de la

resultante F de las fuerzas electromagnéticas:

dw = i . dΦ = lrr

d.fd = lrr

d.F , de donde:

x.iFx , y lo mismo para Fy y Fz.

corriente eléctrica en un punto delespacio, deduciendo después lafuerza resultante ejercida sobre unconductor colocado en dicho punto yrecorrido por una corriente eléctrica(eventualmente diferente a laprimera).

Se recurre, para el cálculo del campo(cuadro de la figura 1 ), o bien a la leyde Biot y Savart :

(1) 20

r

ud.i.

4Bd

l

o bien al teorema de Ampère:

(2) I.d.B

c

0ò m=lr

y, para el cálculo del esfuerzoelectrodinámico, a la ley de Laplace:

(3) Bd.ifd l .

El segundo método está basadosobre el cálculo de la variación deenergía potencial de un circuito;utiliza el teorema de Maxwell(figura 1 ):

(4)x

.iFx .

i

M

dB

rP

udl


En función de la forma del sistema deconductores considerado, y según ladificultad de los cálculos, se puedeutilizar uno de estos tres caminos:

(1) + (3), (2) + (3) o (4).

Sin embargo los resultadosobtenidos pueden diferir ligeramentesegún los pasos utilizados, por elhecho de que las hipótesis de partidade estas leyes no son las mismas.

Cálculo para dosconductores filiformesparalelos de longitudinfinitaPara las geometrías simples, comoson los conductores rectilíneosfiliformes, la aplicación de las leyesde Biot y Savart y de Laplace conducea la fórmula clásica de los esfuerzoselectrodinámicos entre dos líneas decorriente:

F/l = 2 . 10-7 . I1 . I2/dcon:

F/l en N/m,

I1 e I2 en A,

d en m,

(El coeficiente 2 x 10-7 resulta de larelación µ0/4π).

Como esta fórmula sirve de base a lolargo de este estudio es importanteconcretar las hipótesis para las queesta expresión es válida.

n los conductores se reducen a unalínea de corriente y su sección, a unpunto. En la práctica, esta condiciónse da por válida para conductores decualquier sección si la distancia entreestos dos conductores es muchomayor que la mayor de lasdimensiones transversales de losconductores (10 veces, por ejemplo),

n los conductores se considerancomo rectilíneos e infinitamentelargos. En la práctica esta condiciónse puede considerar comosatisfactoria si su longitud es almenos 15 ó 20 veces mayor que susección.

Siempre que no se cumple alguna deestas hipótesis, hay que aplicar uncoeficiente corrector.

Influencia de la forma delos conductoresEsta fórmula de F/l no es aplicablemás que a líneas de corrriente; ahorabien, en el caso de conductoresmacizos, no siempre se cumple. Eneste caso, la influencia de la formadel conductor se puede determinarconsiderando la sección delconductor como una superposiciónde líneas de corriente que interactúanentre ellas. Dwight ha efectuado estaaproximación para el caso de unconductor de sección rectangular.

El coeficiente corrector que haobtenido, normalmente denominadok, se puede determinar por cálculo.Sin embargo, siendo el cálculo de krelativamente complejo, se determinanormalmente su valor sobre lascurvas, en forma de S de la figura 2 .

La ecuación es, entonces, de laforma:

F/l = 2.10 -7. I1 . I2 (k/d)

con:

F/l en N/m,

I1 e I2 en A,

d en m.

En la tabla de la figura 3 , sepresentan unos ejemplos de losesfuerzos soportados por dos barrasparalelas durante un cortocircuito.

El mismo camino se puede seguirpara cualquier forma de conductor.Pero esto lleva rápidamente acálculos cargantes. A menudo, en laecuación precedente, el término (k/d)se sustituye por 1/D, donde Drepresenta la distancia entre losconductores, corregida la influenciade su forma.

Fig. 2 : Variación de k en función de las razones b/a y d/a (ábaco de Dwight).


Estos coeficientes son igualmenteútiles para una línea trifásica formadapor varios conductores por fase; estecaso es el objeto del capítulo 3 .

Conductores de pocalongitudn conductores de la misma longitud

Incluso cuando los conductores sonde longitud inferior a 15 ó 20 vecessu entreeje d, la fuerza resultante es:

úúû

ù

êêë

é-+= -

ll

l dd1

D.I.10.2F

2

227

nnnnn conductores de longitud desigual(figura 4 )

En este caso, la fuerza resultante es:

[ ]2C1CD

.I.10.2F 27 += - l

siendo:

2

2

2

21

2

221 dcdc

11Cllll

+-+÷øöç

èæ +=

y

2

2

2

22

2

222 dcdc

12Cllll

+-+÷øöç

èæ += .

Los valores de C1 y C2 se puedenencontrar en el ábaco de la figura 5 .

Si los conductores no estánenfrentados en toda su longitud, osea, el uno sobrepasa al otro, lafórmula se puede aplicar con c1 o c2negativo.

Observación

En el caso de que c/l = 0, se aplica laecuación F del párrafo anterior. Elvalor de la expresión entre [ ] vienedado directamente por la lectura de lacurva correspondiente en la gráficade la figura 5 .

Conductores no rectilíneosEs, por ejemplo, el caso de losconductores que presentan un codo(figura 6 ). Cada rama puedeinteractuar, una sobre otra, cuandopasa una corriente importante.

El conductor b puede pivotaralrededor del punto O del conductorfijo a. La fuerza F toma el valor:

úúû

ù

êêë

é++= -

2

227

a

b1

ab

.ba

.I.10,2F l

aa-

sencos1

. .

Esta fórmula no se puede usar másque para el siguiente intervalo devalores de a y de b:

10ba

1 .

Cálculo en el caso deconfiguraciones complejasLas configuraciones de los juegos debarras consideradas hasta ahora eneste estudio eran esencialmenteunidimensionales, obidimensionales en el caso deconductores que forman un ángulo.En estos casos, los métodos decálculo de los esfuerzoselectrodinámicos llevan a unasfórmulas relativamente simples.

F F

d

a

Ib

l

d

c1 c2

I

l

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0

0,5

12

0,2

C

l__d

l__C

F

Ia

b

O

característicasfuerzas

a b d l k I Fmm mm mm m kA daN/m

5 80 100 1 0,91 35 224

5 80 100 1 0,91 50 1170

Fig. 3 : Características necesarias parael cálculo de las fuerzas F entre dosconductores de la misma longitud.Ejemplos de fuerzas soportadas por dosbarras paralelas en un cortocircuito.

Fig. 6: Aspecto de dos conductores queforman un codo.

Fig. 5 : Cálculo y variación de C enfunción de las razones c/l y d/l .

2

2

2

2

2

22dcdc

1Cllll

+-+÷øöç

èæ +=

Fig. 4 : Aspecto de dos conductores delongitudes desiguales.


Pero existen numerosas maneras dedisponer los conductores o deañadirles un entorno «perturbador»,para las que las fórmulasprecedentes no son aplicables.

Estas disposiciones se designanbajo el término de «configuracionescomplejas».

Entonces, pueden aparecer,separada o conjuntamente, tres tiposde problemas:

nnnnn que los conductores en estudio noestén todos en un mismo plano, conlo que tendremos un problematridimensional;

nnnnn que los conductores estén en lasproximidades de masas metálicascapaces de modificar el espectro delcampo magnético a su alrededor;

nnnnn que los conductores esténdispuestos de tal manera que puedaser necesario tener en cuenta losfenómenos del efecto pelicular y deproximidad. Estos últimos puedenmodificar de manera importante ladistribución de la corriente en elinterior de los conductores macizos.

El cálculo de los esfuerzoselectrodinámicos, para los tres tiposde problemas citados anteriormente,sigue el método general mencionadoen el párrafo «origen y método decálculo»; a saber, en un primer paso,se calcula el valor y la distribución delcampo magnético en cada punto delsistema; después, los esfuerzossobre los conductores. La cuestiónes, por tanto, separar los dosproblemas, el magnético y elmecánico.

Así pues, las leyes físicasfundamentales utilizadas son lasmismas, pero la dificultad para

resolver los casos simples reside enla realización de los cálculos. Enefecto, la disposición tridimensionalobliga a hacer una aproximaciónnumérica.

En estos últimos años, se handesarrollado muchos métodos pararesolver numéricamente losproblemas planteados por lasecuaciones diferenciales. Enparticular, el método de loselementos finitos, inicialmentedesarrollado para problemas demecánica, se ha extendido anumerosos campos, especialmenteel del electromagnetismo.

Resumiendo, para definir lo quepuede hacer el cálculo, este métodoconsiste en descomponer el sistemaestudiado en un cierto número deelementos, constituidos yrelacionados entre ellos por unospuntos llamados nudos. Lasmagnitudes que nos interesan(campo magnético y fuerzas) sedeterminan numéricamente en cadanudo, efectuando un muestreo en lasecuaciones (de Maxwell y de laelasticidad) que ellas verifican.

Así el valor de cada magnitudestudiada no se conoce exactamenteen todos los puntos del sistema sinosólo a nivel de los nudos. De ahí laimportancia de tener una buenacorrespondencia entre estos nudos yel sistema real y, por tanto, de teneruna buena malla. Prácticamente,llevar a cabo un cálculo con estemétodo comporta las etapassiguientes:

nnnnn elección del tipo de análisis (ej:magnetismo...);

nnnnn elección del tipo de elementospara describir el sistema;

nnnnn definición de la geometría delsistema y campo de aplicación delcálculo para resolver los puntoscerrados;

nnnnn elección de los parámetros de lamalla y campo de aplicación delcálculo para el tipo de elementoselegidos; a este nivel el sistemaestudiado no es más que un conjuntode nudos;

nnnnn definición de las condiciones límitepara resolver las ecuaciones;

nnnnn ejecución del cálculo;

nnnnn explotación de los resultados.

Existen numerosos programas decálculo en el mercado que sediferencian por el tipo de problemasque pueden resolver y por lafiabilidad de los resultados quesuministran. Por ejemplo, MerlinGerin ha escogido el programaANSYS y Telemecanique ha escogidoFlux 2D, porque:

nnnnn permiten tratar problemas muydiferentes (térmicos, mecánicos,electromagnéticos...),

nnnnn son evolutivos, así sus nuevasversiones permiten emparejardiferentes problemas (magnético ymecánico o mecánico y térmico…).

Es verdad que estos métodospueden parecer pesados y requeriruna inversión importante. Pero, conun buen dominio de los problemasligados a las técnicas de creación demodelos, permiten valorarrápidamente el comportamiento deun sistema o de una de sus partes,sin que sea necesario hacerlo porensayos. Esto es especialmenteconveniente cuando, en las fases dediseño y de puesta a punto, se tieneen cuenta el coste de un programa deensayos.


3 Esfuerzos electrodinámicos en un JdB trifásicocuando hay un defecto bi o trifásico

La toma en consideración de lasespecificaciones de los juegos debarras (JdB) trifásicos durante eldiseño de los JdB de los cuadros BTy de las canalizacionesprefabricadas, así como las ligadasal establecimiento y a la naturalezadel defecto se hace añadiendo uncoeficiente a las fórmulaspresentadas en el capítulo 2 .

Estas especificaciones son:

nnnnn la disposición de las fases, lasunas respecto a las otras(conductores por capa...),

nnnnn el desfasage entre las corrientesde cada fase, una respecto a la otra,

nnnnn el tipo de cortocircuito (bifásico otrifásico),

nnnnn las características delestablecimiento del cortocircuito(régimen simétrico o asimétrico),

nnnnn el valor cresta de la intensidad,

nnnnn la forma y tipo de corriente alternay, por tanto, de los fenómenosvibratorios que produce.

En lo que sigue de este parágrafo elestudio se refiere solamente a

juegos de barras en capas, con loque las fases 1, 2 y 3 estándispuestas en un mismo plano y conla misma separación entre fases.

A partir del análisis de la evolución delas fuerzas electrodinámicas enfunción del tiempo y de los diferentesparámetros que se citarán, el objetivoque se busca es determinar el valormáximo de estas fuerzas y elconductor mecánicamente mássolicitado.

Siendo los esfuerzoselectrodinámicos de la corrienteproporcionales al cuadrado de suamplitud máxima, se impone hacerun estudio de las corrientes decortocircuito.

Repaso sobre elestablecimiento de lascorrientes de cortocircuitoEl objetivo de este párrafo es el derecordar y de precisar:

nnnnn los diferentes tipos de cortocircuitoque pueden producirse en unsistema trifásico,

nnnnn las nociones de régimen simétricoy asimétrico,

nnnnn el proceso a seguir paradeterminar la expresión de lascorrientes de cortocircuito, así comolos parámetros de los que dependen.

Tipos de cortocircuito

En una red trifásica, son cuatro yestán representados en la figura 7 .

Expresión de las corrientes decortocircuito en el caso de undefecto trifásico

A continuación sólo se tratan losdefectos trifásicos simétricos y losbifásicos aislados, que presentan laventaja, cuando son en régimenequilibrado, de comportarse comouna o dos redes monofásicasindependientes.

Sea un defecto como el que apareceen el esquema monofásico de lafigura 8 , en el que R y L.ω son lascomponentes de la impedancia de lared; fijando como origen del tiempo elinstante donde se produce elcortocircuito, la f.e.m. (e) delgenerador tiene el valor:

L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

Ik"Ik"

R

A

Zcc

B

x

Z1

u = f(t)u

Fig. 7 : Los diversos cortocircuitos y sus corrientes. El sentido de las flechas querepresentan las corrientes es arbitrario (CEI 909).

a) cortocircuito trifásico simétrico.

c) cortocircuito entre fases, conconexión a tierra.

b) cortocircuito entre fases, aislado obifásico.

d) cortocircuito fase-tierra.

Fig. 9 : representación de α, llamadoángulo de establecimiento.

Fig. 8 : Esquema monofásico equivalentedurante un defecto trifásico (CEI 909).

c) d)

a) b)


e = 2 . E . sen (ω.t + α)

siendo α el llamado ángulo deestablecimiento (figura 9 ), y quecorresponde al decalaje en el tiempo,entre un cero de la f.e.m. y el instantede establecimiento del cortocircuito.

La ley de OHM aplicada al circuito da:

dtdi

.L.i.Re .

Si la corriente es nula antes delestablecimiento del cortocircuito, lasolución de esta ecuación es:

i(t) = 2 . I . [sen (ω.t + α - ϕ) ++ sen (ϕ - α) . e -t/τ]

siendo:

= arctg R

L . (ángulo de

impedancia),

RL

222 .LR

EI

La ecuación siguiente reúne elconjunto de factores que expresan lavariación de la corriente en funcióndel tiempo:

Κ = [sen (ω.t + α - ϕ) ++ sen (ϕ - α).e-t/τ]

El término Κ se puede calculartambién con la ayuda de la fórmulaaproximada definida por la CEI 909:

.LR.3

e.98,002,1

La desviación respecto al valor exactoes inferior al 0,6%.

El análisis de esta función permitedefinir los regímenes, simétrico yasimétrico, de un defecto (CuadernoTécnico n° 158).

En el caso de un sistema trifásico, lacorriente en cada una de las fases esde la forma:

i1(t) = 2 . Ieff,3fases . [sen (ω.t + α - ϕ) +

+ sen (ϕ - α).e -t/τ]

que puede también escribirse:

i1(t) = 2 . Ieff,3fases . Κ

donde Ief,3fases representa laintensidad eficaz simétrica en las tresfases en régimen permanente.

Teniendo en cuenta su desfasajerelativo:

nnnnn i2 es igual a i1, sustituyendo α por(α + 2π/3),

nnnnn i3 igual a i1, sustituyendo α por

α - 2π/3.

En definitiva, las fuerzaselectrodinámicas dependen por tanto:

nnnnn del instante inicial del cortocircuito(representado por el valor de α);

nnnnn de las características del circuito(representado por el valor de ϕ);

nnnnn del desfasaje de las fases (2π/3).

Fuerza máxima en un JdBtrifásicoUn JdB trifásico comportahabitualmente tres conductoresjuntos. Así, cada uno de ellos sufre,en un instante t, una fuerza queresulta de la suma algebraica de lasinteracciones que hay con los otrosdos. Estos conductores no puedentener más que dos posicionesrelativas: exterior o central:

nnnnn posición exterior, por ej., la fase 1:

F1(t) = F2→1(t) + F3→1(t)

F1(t) = cte . [i1(t) . i2(t) + i1(t) . i3(t)/2],

nnnnn posición central, por ej., la fase 2:

F2(t) = F1→2(t) - F3→2(t)

F2 = cte . [i1(t) . i2(t) - i2(t) . i3(t)]

Ahora bien, como deja prever elpárrafo precedente, existennumerosos casos a considerar paraexpresar las corrientes, según losvalores de α y ϕ, y la naturaleza delcortocircuito.

En efecto, en el dimensionamiento delos JdB, sólo hay que utilizar el valorde los esfuerzos máximos, y éstecorresponde a la corriente máselevada, que se produce cuando α = 0.

Nota :

Fa→→→→→b = acción (fuerza) del (de los)conductor(es) de la fase a sobre el(los) conductor(es) de la fase b.

Caso de un cortocircuito trifásico

Los efectos sobre los conductoresson de la forma:

F1 = cte . [i1(t) . i2(t) + i1(t) . i3(t)/2]

F2 = cte . [i1(t) . i2(t) - i2(t) . i3(t)]

El esfuerzo máximo sobre losconductores, en cada instante, vienedeterminado por los valores deltiempo que anulan las derivadas deestas expresiones respecto altiempo:

dF1/dt = 0ydF2/dt = 0,

de donde, después de algunoscálculos, con

Imáx,3fases = 2 . Ief,3fases . Κlas dos ecuaciones quedan:

nnnnn F1máx ,3fases =

= 2 .10 -7.0,808.( 2 .Ief,3fases.Κ)2.1/d

(caso de uno de los conductoresexteriores del JdB trifásico).

nnnnn F2máx ,3fases =

= 2 .10 -7. 0,866.( 2 .Ief,3fases.Κ)2.1/d

(caso del conductor central del JdBtrifásico).

Nótese que:

nnnnn respecto a la fórmula citada en elcapítulo 2F/l = 2 . 10-7 . I1 . I2/d

el coeficiente correctivosuplementario, según la posición delconductor considerado, vale 0,808 ó0,866. El esfuerzo máximo seproduce, pues, sobre el conductorcentral.

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

R/X

k

Fig. 10 : Variación del factor k en funciónde la razón R/X.


nnnnn en la práctica, el coeficiente Κpermite tener en cuenta lascaracterísticas del circuito (R y L); suvalor está comprendido entre 1 y 2(figura 10 ).

Caso de un cortocircuito bifásico

En este caso, i1 = - i2, y utilizando lasfórmulas precedentes es posibledemostrar que las fuerzaselectrodinámicas máximas sealcanzan cuando α = 0 (régimenasimétrico) :

F2máx,2fases =

= 2 .10 -7. 1 .( 2 .Ief,2fases.Κ)2.1/d

Observaciones

El esfuerzo máximo no se produce enel cortocircuito bifásico, como seadmite frecuentemente.

En efecto

fases2,ef2

fases3,ef2

fases2máx,2

fases3máx,2

I

I.866,0F

F

o, en régimen de distribucióntrifásico:

fases3,effases2,ef I.23

I

de ahí la relación:

1,15F2máx,3fases F2máx,2fases

.

A menudo los organismos de controlexigen unos ensayos en bi y trifásicacon corrientes de valores idénticos.Tales condiciones de ensayos nocorresponden a unas característicasde distribución real y conducen aunos esfuerzos bifásicos superioresa los esfuerzos trifásicos.

Los fenómenos deresonanciaLos esfuerzos que aparecen cuandohay un cortocircuito, no constituyennunca un fenómeno estático. Se trataen efecto de grandes vibraciones deuna frecuencia doble de la red o desus múltiplos. Los conductores,como poseen siempre una ciertaelasticidad, pueden, entonces,ponerse a vibrar. Si la frecuencia devibración corresponde a unafrecuencia natural del conjunto deconductores, pueden aparecerfenómenos de resonancia. En estoscasos, los esfuerzos resultantes enlos conductores pueden ser muchomás importantes que los producidospor los esfuerzos debidos al valorcresta de la corriente. Convienedeterminar la relación entre losesfuerzos real y estático que sufre elconductor.

Esta relación, expresada típicamentepor Vσ , se llama factor de esfuerzo.Además de las característicasmecánicas de los conductores, esnecesario tener en cuenta cómoestán fijados al equipo que los recibe(cuadro BT, bandeja...). Es, pues,necesario razonar sobre «laestructura del JdB» .

Existen dos modos clásicos de fijarlos JdB: engastado y con apoyosimple. Pero, como en realidad estosson los elementos aislantes quesoportan los conductores, se deducede estos dos, un nuevo modo mixto(figura 11 ).

El número de parámetros aconsiderar es importante y vuelvecomplejo el estudio completo deestos fenómenos.

El punto de partida de tal estudio esla ecuación general aplicada a unconductor suponiendo que tenga uncomportamiento elástico:

4

4

2

2

x

yJ.E

ty

t

yMtF

siendo:

M = masa del conductor por unidadde longitud,

J = momento de inercia de la secciónperpendicular al eje del conductor,

E = módulo de elasticidad,

λ = coeficiente de amortiguación,

y = desviación de un punto delconductor en relación a su posiciónde equilibrio, o deflexión,

x = distancia de un punto deconductor en relación a un apoyo fijo,

t = tiempo.

a b c

5

V

p

R1 32,24 2,45 3,55 4 5,22 6,12 7

4

2

1

3

zona de resonancia

Fig. 11 : Los diferentes modos de fijaciónde los JdB, por engastado (a), por apoyosimple (b), y mixto (c).

- Vσ : factor de esfuerzo p = F'/F

- p : distancia entre soportes

- 4 32

10..M

J.ER

Fig. 12: Factor de esfuerzo Vσ a prever en función de la razón p/R.


donde F(t) = Fo . sen (2ωt)

siendo:

Fo = amplitud de la fuerza,

ω = la pulsación de la red (ω = 2πf).

Las soluciones son de la forma:

y = cte . Fk(t) . Gk(x)

donde las funciones Fk(t) y Gk(x)

dependen respectivamente deltiempo y de la variable espacio, perotambién:

nnnnn de los modos de fijación,

nnnnn de la fuerza electrodinámica ligadaal régimen de cortocircuito (simétricoo asimétrico).

El estudio completo ha sido realizadopor Baltensperger, y lleva a unaexpresión de frecuencias propias dela resonancia del conductor:

4 Aplicación a los JdB trifásicos en BT

MJ.E

.p

S2

2k

ko

siendo:

Sk = coeficiente que es función de losmodos de fijación, por ejemplo, parauna barra empotrada por susextremos:

Sk = (4.k - 1) . π/2,

k = rango de la frecuencia deresonancia,

p = separación entre soportes.

En la práctica se constata que, lasfrecuencias propias de losconductores para una sección dada,dependen de la separaciónlongitudinal de los soportes.

El cálculo tiene, pues, por objetoexaminar si el factor esfuerzo,resultante de la separación escogidapara los soportes, es admisible parala frecuencia propia del conductor odel conjunto de conductores, dedonde se obtiene un coeficiente R,homogéneo con una longitud:

4 32

10..M

J.ER

El gráfico de la figura 12 indica elfactor de esfuerzo Vσ a prever enfunción de la razón p/R, siendo p ladistancia entre los soportes; estadistancia p debe ser escogida paraque la razón esté fuera de la zonasombreada, para un factor Vσadmisible.

En este capítulo, los autores precisancómo se tienen en cuenta lasconsideraciones teóricasprecedentes en el caso de dosequipamientos de BT: uno, loscuadros de BT, y otro, lascanalizaciones eléctricasprefabricadas del tipo Canalis y VictaDis.

Caso de los JdB en loscuadros de BTEl JdB trifásico de un cuadro eléctricoBT está constituido por un conjuntode conductores reagrupados enfases y mantenidos en su sitio porlos soportes.

Está caracterizada por:

nnnnn la forma de los conductores,

nnnnn la disposición de las fases, unasrespecto a las otras,

nnnnn la disposición de los conductoresde una misma fase,

nnnnn el tipo de soporte y el modo defijación de los conductores (barrasaislantes, peines, varillasaislantes...).

Los diferentes elementos queconstituyen el sistema de JdB debende estar dimensionados de talmanera que puedan resistir losesfuerzos electrodinámicos queaparecen en un cortocircuito (figura13).

En la práctica, el calcular estedimensionado es lo mismo quecalcular la distancia entre soportes, osu número, para una tecnología dadade JdB y de soportes.

Práctica de cálculo

La metodología a seguir estáresumida en el diagrama siguiente:

I. Definición de los datos de partida.

II. Cálculo de las fuerzas.

III. Cálculo de la distancia entresoportes a partir de las fuerzas sobre

el conductor más solicitado.IV. Cálculo de la distancia entre

soportes a partir de las fuerzas sobrelos soportes.

V. Determinación de la distancia máxima entre soportes, y verif icación del

comportamiento en vibración del JdB.

Fig. 13 : JdB de un cuadro de BTMasterbloc, previsto para soportar losefectos de una corriente de cortocircuitode 80 kA (Merlin Gerin).

Los detalles de cada paso sepresentan a continuación, para elcaso de un JdB formado por variasbarras de sección rectangular porcada fase.


I - datos de partida para efectuar loscálculos

nnnnn dimensión y forma de unconductor: (por ejemplo, para unabarra, su grosor a y su anchura ben m),

nnnnn número de conductores por fase: n,

nnnnn valor eficaz de la corriente decortocircuito: Icc en kA ,

nnnnn naturaleza del defecto: bi otrifásico.

nnnnn distancia entre ejes de fase: dfen m.

nnnnn modo de fijación de losconductores en los soportes(engastados o sólo apoyados).

Este dato se tiene en cuenta uncoeficiente ß:

ß = ß1 para el conjunto de losconductores de una fase,

ß = ß2 para un conductorperteneciente a 1 fase,

nnnnn límite elástico de un conductor:

Rp0,2 en N/m2(Rp0,2 = 125 x 106 N/m2 para elaluminio tipo 1050 y

Rp0,2 = 250 x 106 N/m2 para elcobre).

nnnnn características de los soportes:resistencia mecánica Rm (en N/m2)según la naturaleza de lassolicitaciones, y la sección delsoporte solicitado Sm (en m2).

II - cálculo de las fuerzas

Cada conductor de fase sufre unesfuerzo debido a las acciones entrefases y a las de otros conductores dela misma fase. La fuerza máxima seejerce sobre los conductoresexternos de la fase central.

Este conductor está sometido:

nnnnn por una parte, al esfuerzoresultante de las otras dos fases:

F1/l = cte . 2.10-7.k1.(2,2 . Icc)2.1/df)

(fuerza por unidad de longitud del JdBen N/m)

siendo:

cte = 1 ó 0,87 según que se trate deun defecto bi o trifásico.

k1 = coeficiente de Dwight, que tieneen cuenta la forma del conjunto delos conductores de la fase.

Este coeficiente, parametrizado por

las razones altura (h) / anchura deuna fase (l') y df / anchura de unafase, puede calcularse o leerse enlos ábacos.

Icc = valor eficaz de la corriente decortocircuito en kA .

df = distancia entre ejes de fases enm.

El coeficiente multiplicador 2,2permite calcular el valor pico de lacorriente de cortocircuito.

nnnnn por otra parte, (están sometidos) ala fuerza de atracción (corriente en elmismo sentido) resultante de losotros conductores de la faseconsiderada (figura 14 ), si éstosestán unidos mecánicamente:

ll /2F/Fi

i12 (en N/m)

ecuación de la misma forma que laprecedente, pero teniendo en cuentalos tres parámetros siguientes:

d1 →i = entre-eje del conductor 1 alconductor i en m,

n = número de conductores porfases,

k2 = coeficiente de Dwight, para elconductor de la fase.

III - cálculo de la distancia entresoportes a partir de las tensionessobre el conductor más solicitado

El conductor más solicitado debesoportar la fuerza:

σ = σ1 + σ2 =

0

22

Z.81d.2F.2

Z.81d.1F.1 ll

siendo:

F1/l y F2/l= fuerzas en N/m,

d1 = distancia entre dos soportes enm,

Z0 = módulo resistente de una barraen m3,

Z = módulo resistente de una fase enm3,

ß1 = 0,73 (coeficiente para el caso deapoyo simple),

ß2 = 0,5 (coeficiente para el caso deengaste).

Estos valores son válidos para unaconfiguración de JdB dado: las barrasde una misma fase estánengastadas, y los tres grupos de lasfases, apoyados (figura 15 ).

Criterio «deformación de JdB»:

La barra que sufre la fuerza mayor nodebe deformarse. Sin embargo, seacepta una ligera deformaciónresidual, según un coeficiente qdefinido por la norma CEI 865.

En la fórmula precedente aparece d1.Esta distancia entre los soportes sepuede determinar a partir de un valorde fuerza, a nivel de los conductores,que no se sobrepase que σ = q.Rp0,2(por ejemplo q = 1,5).

IV - cálculo de la distancia entresoportes a partir de las fuerzas enlos soportes

Los soportes deben, por tanto,resistir los esfuerzos debidos a lafuerza F1.

fase 1

d1 2d1 3

fase 2 fase 3

a

d' d fase

hb

l'

aquí: b = hk1 = f(h, l', dfas)k2 = f(a, b, d')

Fig. 14 : Parámetros tenidos en cuenta en el planteamiento de la ecuación de la fuerza deatracción entre conductores de un JdB.

��

��

��

conductoresengastados

fases con apoyo simple

Fig. 15 : Configuración de un JdB, concoeficientes ß1 = 0,73 (apoyo simple) yß2 = 0,5 (engastado).


Ejemplo de cálculo

I. definición de los datos de partidan conductores: barras planas de cobregrosor a = 5 mm; anchura b = 100 mm ;fijación: barras engastadasn cada fase está formada por n = 3 barrasseparadas 5 mm (d’ = 10 mm)

n distancia entre ejes de fase df = 95 mmn fallo trifásico Icc = 80 kA ef.

n límite de elasticidad del cobre Rp0,2 = 250 x 106 N/m2

n resistencia mecánica del soporte Rm = 100 x 106 N/m2

n sección del soporte solicitadaen tracción Sm = 150 x 10-6 m2

II. cálculos de los esfuerzos

n entre fases

F1/l = 2 .10-7. cte . k1 . (2,2 . Icc) 2 . 1/dfcte = 0,87 defecto trifásicok1: coeficiente de Dwight, función de las razones

b/(2n - 1) . a y df/(2n - 1) . a

k1 (100/5 . 5, 95/5 . 5) = 0,873

n entre barras de una misma fase, especialmente,

sobre las exteriores de la fase central ll /2F/Fi

i12

1 índice de la primera barrai = 2 y 3 índice de las otras dos barras de la faseF2 1, i /l = 2 . 10-7 . k21,i . ( 2,2 . Icc/n ) 2 . 1/dd1→i: distancia entre el eje de barras 1 e ik2 1, i: coeficiente de Dwight, función de lasrazones b/a y d1→i /a

k2 1, 2 (100/5, 10/5) = 0,248

k2 1, 3 (100/5, 20/5) = 0,419

III. cálculo de la distancia entre soportes a partir de losesfuerzos sobre el conductor más solicitado(límite de elasticidad del conductor)

σ = β1 . (F1/l ) . d12/8 . Z + β2 . (F2/l ) . d1

2/8 . Z0σ = 1,5 . Rp0,2d1

2 = 1,5 . Rp0,2 / [β1 . (F1/l )/8 . Z + β2 . (F2/l )/8 Z0 ]

β1 = β2 = 0,5

Z0 = b . a2/6 = 4,2 . 10-7 m3

Z = n . Z0 = 3 . Z0 = 1,25 . 10-6 m3

IV. cálculo de la distancia entre soportes a partir de losesfuerzos sobre los soportes (límite de elasticidadde los soportes)

d2 = Rm . Sm/(F1/l )α = 0,5

V. determinación de la distancia máxima entre lossoportes

d = mínimo entre d1 y d2

F1/l = 2 x 10-7 x 0,87 x 0,873 x (2,2 x 80 x 103)2 x 1/95 x 10-3

F1/l = 49530 N/m = 4953 daN/m

d < 229 mm

d2 = 100 x 106 x 150 x 10-6/(0,5 x 49530)

d2 = 0,604 m = 604 mm

d12 = 1,5 x 250 x 106 / [ 0,5 x (49530)/8 x 1,25 x 10-6 +

+ 0,5 x (31490)/8 x 4,2 x 10-7]

d1 = 0,229 m = 229 mm

F2/l = 2 x 10-7x (2,2 x 80 x 103/n) 2 x [0,248/10 x 10-3 + 0,419/20 x 10-3]

F2/l = 31490 N/m = 3149 daN/m


Criterio «rotura del soporte»:

l1F.S.R

2d mm

siendo:

α = constante cuyo valor depende delmodo de fijación y del número desoportes.

V - determinación de la distanciamáxima entre soportes, yverificación del comportamiento delJdB durante la vibración

Para resistir a los esfuerzoselectrodinámicos, hay que colocar lossoportes a una distancia d igual alvalor más pequeño de d1 y de d2:

d ≤ min (d1,d2).

Además es necesario verificar queesta distancia no conlleve fenómenosde resonancia.

Este recordatorio de cálculo sigue alas recomendaciones de la normaCEI 865 (1986) que trata del cálculode los efectos de las corrientes decortocircuito tanto en los aspectostérmicos como mecánicos.

Estos cálculos no sustituyen losensayos con valores reales, pero sonindispensables para el diseño denuevos productos y para responder acasos específicos.

Normas y ensayos

Para los equipos de BT, existen doscategorías de ensayos:

nnnnn ensayos de puesta a punto, comoapoyo al diseño,

nnnnn ensayos de certificación.

En este último caso, estos ensayosforman parte de un conjunto deensayos llamados «ensayos tipo»,cuyos informes muy a menudo seexigen para definir el producto comoun «Conjunto de Serie» (C.S.).

Esta denominación requiere, pues,unos ensayos y pasa a tener así unagarantía suplementaria para losusuarios. Pero, a pesar de todasestas exigencias, los fabricantesdesarrollan tales productos que lespermiten revalorizar su «saberhacer».

Los ensayos tipo definidos por lasnormas CEI 439-1 (1992) y -2 (1987)o NF 63-421 (1991) sonrespectivamente siete en la (439-1) ydiez en la (439-2).

En lo que se refiere a soportar loscortocircuitos, objeto de estedocumento, estas normas precisanlas condiciones de ensayo arespetar, así como el valornormalizado del coeficiente querelaciona el valor de pico al valoreficaz de la corriente de cortocircuito(figura 16 ).

Cuando el sistema consideradodifiere poco del sistema de referencia(C.S.), se llama «Conjunto Derivadoen Serie» (C.D.S.) y su calificaciónpuede hacerse por cálculo a partir deuna estructura C.S.

En cuanto a cómo soporten losequipos C.D.S la corriente decortocircuito, hay un método deextrapolación definido por el informetécnico CEI 1117 (1992).

Una certificación completa respecto asoportar las corrientes decortocircuito, necesita tres ensayos:

nnnnn un ensayo de resistencia a lascorrientes de cortocircuito trifásico;

nnnnn un ensayo a la corriente decortocircuito entre el neutro y la fasemás próxima. Hay que mencionarque, si el neutro tiene la mismasección que las otras fases y si ladistancia entre el neutro y la fase la

más próxima es idéntica a ladistancia entre fases, este ensayocorresponde a un cortocircuitobifásico;

nnnnn un ensayo de resistencia alcortocircuito entre una fase y elconductor de protección.

Para cada uno de ellos, el fabricantedebe de precisar el valor eficaz de lacorriente de cortocircuito y suduración, generalmente 1s, paraverificar la fatiga térmica ligada a lacorriente de cortocircuito.

En cuanto al valor de la corriente decortocircuito para el ensayo trifásico,hay que distinguir dos valores: elvalor supuesto y el valor real o depaso.

La diferencia entre ellos se debe alhecho de tener en cuenta o no laimpedancia del JdB, en el momentode contrastar; en práctica:

nnnnn contraste realizado, bajo unatensión igual a la tensión de empleo,a la entrada del cuadro ⇒ valorsupuesto de Icc;

nnnnn contraste hecho, a muy bajatensión, en extremo del JdB, en elpunto de cortocircuito ⇒ valor real.

Está claro que, para un mismo valorprevisto de la intensidad de corrientede cortocircuito, el segundo caso esmucho más apremiante. Ladiferencia puede ser, según elcircuito, del 20 al 30%.

En el caso del ensayo fase-neutro, elvalor de la corriente de cortocircuitocorresponde al 60% de la corriente(supuesta o real) del ensayo trifásico.

Una tendencia actualmente tomadapor numerosos fabricantes (incluidoMerlin Gerin y Telemecanique) esrealizar estos ensayos en corrientereal. Además, para que estosensayos sean representativos de losefectos más desfavorables duranteun cortocircuito, hay que respetar lospuntos siguientes:

nnnnn presencia de un régimenasimétrico, al menos en una de lastres fases;

nnnnn presencia de, al menos, una juntao brida sobre el juego de barrasensayado;

nnnnn realización de un cortocircuitosujeto con tornillos;

Fig. 16 : Valor normalizado delcoeficiente n que liga el valor de crestacon el valor eficaz de corriente decortocircuito; n corresponde al

coeficiente 2 . Κ definido en el capítulo3 (CEI 439-1).

valor eficaz cos ϕϕϕϕϕ nde corriente decortocircuito(kA)

I ≤ 5 0,7 1,5

5 < I ≤ 10 0,5 1,7

10 < I ≤ 20 0,3 2

20 < I ≤ 50 0,25 2,1

50 < I 0,2 2,2


nnnnn tener en cuenta los fenómenosvibratorios, manteniendo el defectodurante, al menos, diez alternancias,o sea 200 ms a 50 Hz; esta duraciónes siempre de 1s para verificar en elmismo tiempo la fatiga térmica. (CEI439-1).

Las diferentes etapas de estosensayos son:

nnnnn contraste del circuitocortocircuitando las salidas deltransformador;

nnnnn cableado del JdB al transformadorde la planta;

nnnnn montaje del cortocircuito (piezaespecífica ligando todas las barras)sobre el JdB;

nnnnn ensayo en tiempo corto (alrededor10 ms) para determinar laimpedancia del JdB;

nnnnn ensayo obligado de 1s sobre elconjunto.

Caso de las canalizacionesprefabricadas del tipoCanalis y Victa DisLa construcción de los juegos debarras trifásicas prefabricadas deltipo Canalis y Victa Dis destinadas altransporte y a la distribución de

corriente (figura 17 ) se hace segúnlas normas de fabricación y deacuerdo con las normas específicasde las que las principales son la CEI439-1 y 2 (Internacional) y UL 857(Estados Unidos).

Diseño

Las técnicas aplicadas difieren enfunción de los márgenes deintensidad considerados,especialmente para corrientesmayores de 100 A.

Actualmente existen tres modelosprincipales de:

ooooo clásica,

ooooo sandwich,

ooooo en plancha.

nnnnn diseño clásico (de 100 a 800 A)

Los conductores están colocadosemplazados en una envolventemetálica y sostenidos a intervalosregulares por aisladores en forma depeine (figura 18 ).

Los esfuerzos electrodinámicos quese desarrollan durante loscortocircuitos siguen las leyes antesexplicadas y se manifiestan en unadeflexión de los conductores entreaislantes que hace vibrar el conjunto.

Para determinar la forma y la secciónde los conductores hay que buscar lamejor solución de equilibrio entre:

ooooo el calentamiento de losconductores;

ooooo la caída de tensión admisible;

ooooo el coste de fabricación.

Todo ello, con la obligación de que,por una parte, la deflexión de losconductores, en cuanto a laresistencia mecánica, sea elástica, yno una deformación permanente, unavez pasado el cortocircuito; y, por otra,que no se reduzca de maneraanormal el nivel de aislamiento (entrefases o entre fases y tierra), duranteel período transitorio en el queaparecen los fenómenoselectrodinámicos en un cortocircuito.

En la práctica esto se consigueajustando la separación entreaisladores.

nnnnn diseño sandwich y ventilado (de1000 a 5000 A)

Por encima de una cierta intensidad-1000 A- y para mantenerse en unasdimensiones y unas condiciones deintercambios térmicos aceptablespara la canalización, la corriente deuna misma fase queda repartidaentre varios conductores. Existen

NL3L2L1

NL3L2L1

NL3L2L1

a)

b)

c)

Fig. 17: JdB prefabricado de distribución eléctrica 3000 A Canalis (Telemecanique).

Fig. 18: Diferentes diseños de JdBtrifásicos prefabricados: clásico (a),sandwich (b), y en plancha (c).


canalizaciones sandwich de hastacinco conductores por fase.

En este caso se ofrecen dossoluciones a los proyectistas:

ooooo sea dejar reagrupados losconductores de una misma fase,

ooooo sea intercalar los conductoreselementales de fases de maneraordenada (1-2-3) + (1-2-3) + (1-2-3)para desembocar en la configuraciónllamada sandwich (figura 18 ).

Este tipo de diseño se adapta muybien a la distribución horizontal decorriente.

nnnnn diseño con planchas y no ventilada(de 1000 a 5000 A).

En esta disposición, los conductores,de sección rectangular y revestidosde una capa aislante, se mantienenen contacto a todo lo largo de lacanalización, como en un cable(figura 18 ). La sujeción de losconductores permite asegurar elintercambio térmico necesario.

Para facilitar la fabricación, losconductores son generalmente de ungrosor constante y sólo su anchuravaría según la intensidad nominal de

los JdB (hasta alrededor de 250 mm).Para intensidades elevadas, senecesitan dos o tres conductores porfase, pero no montados en sandwich.

Los esfuerzos electrodinámicos(cargas repartidas) cuando hay uncortocircuito quedan equilibrados, enestos JdB, por la reacción de lachapa de la envolvente.

Por su comportamiento térmico, estetipo de diseño es muy adecuado parael transporte de corriente, tantovertical como horizontal.

1

+

1'

-

1"

+

2

+

2'

-

2"

-

3 3' 3"

1 2 3 1' 2' 3" 1" 2" 3"

+ -

diseño clásico

+ + - - d

diseño sandwich

Fig. 19: Solicitación mecánica sobre los conductores elementales de las fases 1 y 2.

92,0.d.6

187,0.

d.51

83,0.d.4

162,0.

d.21

42,0.d1

.FF 1fase

19,01K19,0.dF

87,0.d.5

183,0.

d.41

75,0.d.3

142,0.

d1

42,0.d1

.FF '1fase

63,0'1K63,0.dF

83,0.d.4

175,0.

d.31

62,0.d.2

162,0.

d.21

42,0.d1

.FF "1fase

49,1"1K49,1.dF

36,02K36,0.dF

1.d.8

197,0.

d.71

83,0.d.4

175,0.

d.31

42,0.d1

.FF 2fase

37,01K37,0.dF

1.d.9

11.

d.81

87,0.d.5

183,0.

d.41

42,0.d1

.FF 1fase

F = f(i2, cos ϕ) siendo i = I/3


Distribución de los esfuerzoselectrodinámicos

Este párrafo, a partir de un ejemplosimple y concreto, permite visualizar ycuantificar las diferentes fuerzas quesoportan los conductores.

La estructura estudiada tiene lascaracterísticas siguientes:

nnnnn In = 3000 A,

nnnnn tres conductores por fase, o sea,1000 A por conductor,

nnnnn sección de los conductores =90 x 6 mm,

nnnnn material = aluminio o cobre,

nnnnn distancia entre ejes de losconductores = 18 mm.

Los cálculos presentados, bajo formade cuadro (figura 19 ) valoran losesfuerzos mecánicos en losconductores elementales (según elsentido de la corriente) de las fases 1y 2, en el caso de un cortocircuito

bifásico fase 1/fase 2, con correcciónde la incidencia geométricasiguiendo el ábaco de Dwight.

Conclusiones parciales

Con la disposición clásica, seconstata un aumento y una grandispersión de los esfuerzosaplicados a los conductoreselementales, mientras que, para ladisposición sandwich, los esfuerzosson sensiblemente iguales sobrecada conductor elemental.

En este ejemplo, la diferencia deesfuerzos mecánicos está en unarelación de 1 a 5 en favor de ladisposición sandwich.

Por otro lado, esta disposición tieneotra ventaja en cuanto a la caída detensión: el «sandwich» de las fasesproduce una disminución de laresultante de la inducción magnéticay, por tanto, de la reactancia..., luegotambién, de la caída de tensión.

Derivaciones y conexión

Se utilizan dos tecnologías diferentespara sacar la corriente en lasderivaciones, o para hacerla llegarhasta las bridas de conexión de unalínea prefabricada de transporte ydistribución: la tecnología «contornillo» y la tecnología «concontactos a presión».

nnnnn tecnología «con tornillo»

Las conexiones se hacen desdepletinas roscadas especialesprevistas en el diseño del material.

Los límites prácticos de estatecnología son:

ooooo 1250 A, en las derivaciones,

ooooo hasta 6000 A para la conexión.

Nota :

Ciertos montajes de codosarticulados en un mismo plano usaneste principio de la tecnología «contornillo».

nnnnn tecnología «con contactos apresión»

La toma o conducción de corriente sehace a partir de unos dedos decontacto colocados en paralelo.

En una primera aproximación, lacorriente se reparte entre el total decontactos en paralelo. Cada punto decontacto soporta una fuerza estática F(desarrollada por un resorte exterior)cuyo valor resulta de un compromisoentre el nivel de la resistenciaeléctrica de contacto deseada paraB

B

A

A

d

I

sección BB

sección AA

l

En los cálculos, se consideran las fuerzassobre cada semi-pinza, de seccióntransversal a x b, que forma el conjunto depinzas elementales.

Si n es el número de pinzas en paralelo, lafuerza de repulsión total sobre la semi-pinza es:

Fr = 2 . n . 3 . 10-7 . (I2n)2 .

La fuerza de atracción que hay quecompensar es:

ll

lI dd1.

d.k.

2.10.2Fa

2

227

k es el coeficiente de forma, que hay quever en el ábaco de la figura 2 , para unconductor de sección total a x b.

Al escribir que Fa ≥ Fr, para que hayacompensación, resulta que:

11k.n

3d

2l

Por ejemplo, para k = 0,8, la razón I/d debede alcanzar:

4,6 para 1 pinza (n = 1)

2,7 para 2 pinzas (n = 2)

1,4 para 5 pinzas (n = 5)

0,95 para 10 pinzas (n = 10)

Parece interesante aumentar el número nde pinzas en paralelo pero rápidamentequeda limitado por consideracionestecnológicas y también por las diferenciasde resistencia y reactancia entre pinzascontiguas vecinas; esto no permite unreparto igual de la corriente entre ellascomo supone el valor calculado de I/d.

Por tanto, hay que tomar un margen deseguridad sobre el valor calculado de I/d,tanto mayor cuanto más piezas haya enparalelo. En la práctica hay dosaplicaciones que tengan hasta 2 x 12contactos en paralelo, que pueden soportarcorrientes de corta duración admisibles delorden de 50 kA RMS - 1 s.

I

2rR

Fig. 21 : Ejemplo de estrechamiento de laslíneas de corriente en las proximidadesdel contacto entre los elementosconductores cilíndricos.

Fuerza F de repulsión que se ejerce entreestos dos conductores:

27 .rR

In10F I

(In = logaritmo neperiano, y r radio de lazona de contacto calculado con la fórmulade R. Holm).


asegurar el paso de la corrientenominal sin calentamientosanormales, y la resistencia mecánicaa las fuerzas de rozamiento cuandolos conductores se dilatan.

En este sentido, hay que destacar elinterés de lubrificar los contactoselásticos o, si se usan pletinas decontacto adicionales, utilizarlas delas que tienen una mezcla de plata/grafito.

Esta tecnología se usa siempre enlas siguientes instalaciones decorriente:

ooooo de 16 a 400 A, en las derivaciones,

ooooo de 40 a 1000 A, para lasconexiones.

nnnnn resistencia a los esfuerzoselectrodinámicos

En la fijación «con tornillo» se obligaa soportar a los diferentes elementosde la estructura citada las mismastensiones de los esfuerzoselectrodinámicos que para los JdB encuadros BT; en la tecnología «concontactos a presión» se aprovechanestos esfuerzos.

La disposición generalmenteaplicada a los dedos de contacto o«lengüetas» se representa en eldibujo de la figura 20 , en la que se veclaramente cómo las corrientes quecirculan por las lengüetas opuestasson del mismo sentido. Losesfuerzos electrodinámicos (cargasrepartidas) desarrollados a lo largode las pletinas y calculados segúnlos métodos anteriormente descritos,van entonces en el sentido deatracción. De este modo ayudan a lasfuerzas de contacto y se oponen alefecto de repulsión de los contactosque tiene por origen elestrechamiento de las líneas decorriente en las proximidades de lazona de contacto (figura 21 ): es elprincipio autocompensador(figura 20 ).

Ensayos de los esfuerzoselectrodinámicos

Los ensayos de tipo, propios de lascanalizaciones, están definidos enlas normas CEI 439-2 y NF C 63-411.

La diferencia importante respecto alos «cuadros BT» reside en las

fuente de energía del ensayos

dispositivos de conexión de la fuente

longitud del juego de barras aislado

conexión con bridas (una al menos)

codo aislado (uno al menos)

dispositivo de cortocircuito

longitudmáximaobligatoria= 6 m

Fig. 22 : Croquis de una línea de JdB prefabricada tal como la definen las normas para losensayos de tipo.

condiciones de ensayo alcortocircuito. Estas condicionesdetallan que los ensayos deben derealizarse sobre una línea instaladade longitud máxima de seis metrosque tenga, al menos, una junta conbridas y un codo (ver croquis de lafigura 22 ).


5 Conclusión

En caso de cortocircuito, losimportantes fuerzos electrodinámicosque aparecen y el perjuicio materialque pueden producir justifican laimportancia dada a la resistenciamecánica de los juegos de barras.Importancia tanto mayor cuanto que,la insuficiente resistencia mecánicade los mismos, necesita, por lomenos, su sustitución y, por tanto, laparada de la instalación.

De ahí la importancia que tiene parainstaladores y/o usuarios el escogerunos equipamientos que tengan lamáxima garantía (C.S.) o que esténconstituidos por elementos estandarmodificados, montados en fábrica yverificados (C.D.S.).

En los dos casos, la importancia delos ensayos es evidente. Pero estosensayos necesitan grandesinversiones. Inversiones que sólo losgrandes fabricantes pueden soportar

teniendo en cuenta la infraestruraque necesitan y su propio coste.

A partir de estos tipos verificados, lasmodificaciones de diseño son, apesar de todo, posibles; es entoncescuando, en una cierta medida, laaproximación por el cálculo y el«saber hacer» de un constructor,pueden suplir la aproximaciónmediante la experimentación.

6 Bibliografía

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nnnnn CEI 439-2: Conjunto deaparamenta de baja tensión. Reglasparticulares para las canalizacionesprefabricadas. (NF C 63-411)

nnnnn CEI 865: Cálculo de los efectos delas corrientes de cortocircuito.

nnnnn CEI 909: Cálculo de corrientes decortocircuito en las redes trifásicasde corriente alterna.

nnnnn CEI 909-1: Informe técnico.

Continuación de la CEI 909.

nnnnn CEI 1117: Informe técnico.

Método para determinar elcomportamiento ante loscortocircuitos de los conjuntos de laaparamenta derivados de serie.

Cuadernos Técnicos Merlin Gerin

nnnnn Estudio térmico de los cuadroseléctricos de BT. CT n° 145.C. KILINDJIAN.

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Publicaciones diversas

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nnnnn Über den Einflu vonResonanzerscheinungen auf diemechanische Kurzschlu festigkeit vonbiegesteifen Stromleitern. P. SIEBER.AEG Mitteilungen n° 49, 1959.

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