DEFINICINEJEMPLO

Tasa de variacin media

Sea la funcin y=x^2Esta funcin cubre toda la recta real, pues a cada valor de x asocia un valor de y diferente. Uno puede, pues, definir un intervalo cualquiera en esta funcin.

Por ejemplo, el intervalo cerrado [1,4]. En este intervalo, x va creciendo desde un valor inicial, 1, hasta un valor final, 4. Su incremento total, que llamamos \Delta x, ser pues \Delta x=4-1=3.Si uno permanece en este intervalo parece interesante estudiar el valor de y. En un primer momento, y=x^2=1^2=1, mientras que al final del intervalo y= x^2=4^2=16. En este caso, pues, el incremento total no es 3, sino \Delta y=4^2-1^2=15.

Tasa de variacin instantnea

Es decir, la tasa de variacin instantnea en un punto, es el lmite cuando h tiende a cero de la tasa de variacin media en el intervalo [a, a+h]

Una bola es lanzada desde el suelo verticalmente y hacia arriba. La funcin altura-tiempo es y=f(t)=50t - 5t2

Aceleracin Instantnea

Laaceleracin instantnea es la que tiene un cuerpo en un instante especfico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto deaceleracin instantneacon precisin podemos partir de laaceleracin mediaen un intervalo y hacer este infinitamente pequeo(t0).

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidadv(t) = (1+4t) i+t2j m. Calcular:a) Su aceleracin media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.b) Su aceleracin en el instante t3=6 sg.

Velocidad InstantneaLa velocidad instantnea es el lmite de la velocidad cuando el tiempo tiende a cero, tendremos la velocidad media ms lmite de cuando el tiempo tiende a cero nos queda derivada de x respecto a t

Un automvil parte de une posicin cero, con velocidad inicial igual a cero, con una aceleracin inicial de 1.5 m/ s^2 m/, si al recorrer 25.05m desde el punto de partida en un tiempo de 5.779 s y con una velocidad en ese instante de 8.67 m/s, a) determinar la velocidad media del automvil b) comprobar la velocidad instantnea, c) comprobar la aceleracin, d) comprobar el espacio recorrido.

DerivadaLa derivada es la pendiente de la recta tangente del grfico en el punto x. tambin es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquieraLa derivada mide la variacin de y, cuando hay una pequea variacin de x. Para que exista la derivada de una funcin en un punto, tiene que existir ese lmite. Cuando no existe este lmite, se dice que la funcin no es derivable en ese punto.

Calcula la derivada de la funcin