Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta (x 1 , y 1 ) y (x 2 ,y 2 )
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PENDIENTE DE UNA RECTA. Pendiente, medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de ejes cartesianos. Es la tangente del ángulo de inclinación. Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta (x 1 , y 1 ) y (x 2 ,y 2 ). (x 2 , y 2 ). y 2 – y 1. y 2 – y 1. (x 1 , y 1 ). - PowerPoint PPT Presentation
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Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta (x1, y1) y (x2 ,y2 )
(x2 , y2)
(x1 , y1)
y2 – y1
x2 – x1 m =
y2 – y1
x2 – x1
PENDIENTE DE UNA RECTAPendiente, medida de la inclinación de una recta dada
en un sistema de ejes cartesianos. Es la tangente del ángulo de inclinación.
Ejemplo 1
Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 7 , 2 ) y ( 9 , 14)
x1 y1x2 y2
Reemplazamos estos valores en la
fórmula
m = y2 – y1 =x2 – x1
14 – 2
9 – 7 =
122 = 6
Ejemplo 2
Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( -5 , 1 ) y ( 9 , -3)
x1 y1 x2 y2
Reemplazamos estos valores en la
fórmula
m = y2 – y1 =x2 – x1
-3 – 1
9 – (-5) =
-414 =-2
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Ejemplo 3
Encuentre la pendiente de la recta graficada en el siguiente plano:
En este caso debemos identificar las coordenadas de dos puntos de la recta
(5,0)
(0,4)
( 0 , 4 ) y ( 5 , 0)
x1 y1 x2 y2
Reemplazamos estos valores en la fórmula
m = y2 – y1
x2 – x1
0 – 4
5 – 0
-4 5
= =
En las ecuaciones
y = 4x , la pendiente es m = 4
y = 4x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y = 3x
y = 2x
y = x
Se puede observar que la pendiente m
determina la “inclinación” de la
recta respecto del eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al
revés)
Observa las siguientes gráficas
En un plano cartesiano, grafica las rectas correspondientes a cada una de las ecuaciones presentadas:
3xy
12 xy
3 xy
12 xy x
y
-2
-6
4
2
-4
6
2 64 8-8 -4-6 -2
x
y
-2
-6
4
2
-4
6
2 64-4-6 -2
Al punto donde las rectas cortan al eje de las y se le denomina coeficiente de posición y su valor numérico se representa con la letra n.
3xy
12 xy
3 xy
12 xy
1
2
-1
-2
-3
3
1
1
ECUACIÓN LINEALPENDIENTE
(m)COEF. DE POSICIÓN
(n)
Completa la tabla con el valor de la pendiente y el coeficiente de posición
FUNCIÓN LINEALPENDIENTE
(m)COEF. DE POSICIÓN
(n)
532)( xxf
321)( xxf
743)( xxf
175)( xxf
232)( xxf
5
3
-7
-1
-2
23
34
23
-1 2
-5 7
x
y
-2
-6
4
2
-4
6
2 64 8-8 -4-6 -2
73)( xxf
13)( xxf
53)( xxf
¿qué puedes decir de sus pendientes?
¿por qué las rectas son paralelas?
En general, siempre que dos o más rectas presenten la misma pendiente y distinto coeficiente de posición, podemos asegurar que estas son paralelas; es decir, nunca se intersectan.
Cuando dos rectas coínciden en el valor de ambos coeficientes (pendiente y posición), se dice que éstas son coincidentes en toda su extensión.
Ejemplo:92 xy
52 xy
m = 2
m = 2
n = 9
n = -5
Ejemplo:43 xy m = 3
m = 3
n = 4
43 xy n = 4
x
y
-2
-6
4
2
-4
6
2 64 8-8 -4-6 -2
132)( xxf
423)( xxf
¿Qué puedes decir de sus pendientes?
¿Qué posición presentan las rectas, una respecto de la otra? ¿FORMAN UN
ÁNGULO DE 90°?
En general, siempre que el valor de la pendiente de una recta corresponda con el valor del opuesto al inverso multiplicativo de otra recta, podemos asegurar que estas son perpendiculares; es decir, se intersectan formando un ángulo de 90°.
Ejemplo:
243 xy
734 xy
34m =
m = - 43
NOTA QUE AL MULTIPLICAR AMBAS PENDIENTES, EL PRODUCTO ES -1. = -13
4 -4
3
DISTANCIA ENTRE UN PUNTO P1(X1, Y1) Y
UNA RECTA DE ECUACIÓN CONOCIDA AX + BY = C
d = a x1 + b y1 - c
a2 + b2
La distancia, entre el punto p(2, 3) y la recta de ecuación conocida 5x + 12y = 7, aplicando la fórmula es:
d = 5 ·2 + 12 · 3 - 7
52 + 122
d = 3
