Cuarta Semana Cap 2 Tasas Activas Pasivas Cuadros de Amortizacion y Uvr

ESCUELA DE ECONOMA - UPTC

GUA DE CLASES - EVALUACIN DE PROYECTOS ROLANDO MEDINA M. 78

= la tasa en UVR o la tasa en el extranjero si se est negociando con otro pas

= la tasa de inflacin o la tasa de devaluacin del peso colombiano frente a la moneda del

pas extranjero.

La anterior frmula indica que cuando existe endeudamiento o inversin en UVR o en

moneda extranjera se est sometido a dos tasas: i1, i2. El costo de la deuda es igual a la

suma de las dos tasas ms el producto de ambas, anlogamente sucede cuando se

invierte. Segn el autor Diego Navarro, cuando hay endeudamiento en UVR o en moneda

extranjera, no debe importar la tasa de cambio; esto quiere decir, que si la unidad vale

$100 o $5.000 o $20.000 no es malo o bueno, realmente lo que impacta son las tasas de

inters, tanto la tasa de inflacin que se refleja en la cotizacin de la unidad, como en la

tasa a la cual se pacta la deuda. Si se contrata un crdito de $50.000.000 cuando la

unidad vale $5.000, se estn prestando 10.000 UVR las que se deben pagar con 11.400

UVR, cotizadas a $5.500, si se sigue trabajando con las tasas propuestas en el ejemplo,

para un total a pagar de $62.700.000.

En resumen para tomar la decisin de endeudamiento es indispensable conocer el valor

de la tasa de inters efectiva y compararla con otras alternativas de financiacin, sin

importar el sistema de amortizar la deuda inicialmente. Lgicamente el flujo de caja, la

rentabilidad del proyecto y las condiciones de la entidad son tambin elementos

determinantes al tomar

la decisin final.

2.5 OPERACIONES FINANCIERAS, TASAS ACTIVAS Y TASAS PASIVAS

2.5.1 Prstamos y operaciones financieras

Siguiendo con el planteamiento que hace el autor Csar Aching, se denomina prstamo,

al contrato en el que una de las partes (prestamista) entrega activos fsicos, financieros o



dinero en efectivo y la otra (prestatario) quien se compromete a devolverlos en una fecha

o fechas determinadas y a pagar intereses sobre el valor del prstamo. El prstamo es la

nica alternativa que existe en el mundo de las inversiones y de la que todas las dems

se derivan.

Las alternativas ms comunes de inversin, generalmente las constituyen los distintos

tipos de depsito que se hacen en los bancos: cuentas de ahorro, cuentas corrientes y

plazo fijos. El banco reconoce un inters por los depsitos (por el hecho de prestar

dinero), que ser empleado para ser prestado a otras personas, empresas o gobierno.

As, el banco media, entre quienes tienen ahorros y los que necesitan fondos. El riesgo es

la solvencia del banco para devolver el dinero prestado.

Para que ello se lleve a cabo, existe un sistema financiero, constituido por el conjunto de

instituciones financieras, relacionadas entre si directa o indirectamente, cuya funcin

principal es la intermediacin, es decir, el proceso mediante el cual se captan fondos del

pblico con diferentes tipos de depsitos (productos pasivos) para colocarlos a travs de

operaciones financieras (productos activos) segn las necesidades del mercado.

Entre los productos activos se encuentran:

El prstamo pagar, que es una operacin a corto plazo (mximo un ao), cuyas

amortizaciones mensuales o trimestrales pueden ser pagadas al momento de

vencerse. Por lo general, son operaciones a 90 das prorrogables a un ao, con

intereses mensuales cobrados por anticipado. Generalmente, se utiliza para

financiar la compra de mercancas dentro del ciclo econmico de la empresa

(comprar-vender-cobrar).

El prstamo a inters, que es una operacin de corto a largo plazo, que puede ir

desde uno hasta cinco aos. Las cuotas son por lo general mensuales, pero

tambin pueden ser negociadas y los intereses son cobrados al vencimiento. Este

tipo de crdito es utilizado generalmente para adquirir bienes inmuebles, o activos

que por el volumen de efectivo que representan, no es posible amortizarlo con el

flujo de caja de la empresa en el corto plazo.

El leasing, es una operacin mediante la cual, la institucin financiera, adquiere

bienes muebles o inmuebles de acuerdo a las especificaciones del arrendatario,



quien lo recibe para su uso y preservacin por perodos determinados, a cambio

de la contraprestacin de dinero (canon) que incluye amortizacin de capital,

intereses, comisiones y recargos emergentes de la operacin financiera. El

contrato permite al arrendatario la adquisicin del bien al final del perodo de

arriendo, mediante el pago de un valor de rescate que corresponde al valor

residual del bien.

El descuento, que se da generalmente, el comercio de bienes y servicios no es de

contado. Cuando la empresa vende a crdito a sus clientes, recibe letras de

cambio por los productos entregados. Cuando las empresas carecen de liquidez

para adquirir nuevos inventarios o pagar a sus proveedores acuden a las

instituciones financieras (generalmente bancos) y ofrecen en cesin sus letras de

cambio antes del vencimiento, recibiendo efectivo equivalente al valor nominal de

los documentos menos la comisin que la institucin financiera recibe por

adelantarle el pago. Esta comisin es conocida como descuento.

La carta de crdito, es un instrumento mediante el cual, el banco emisor se

compromete a pagar por cuenta del cliente (ordenante) una determinada suma de

dinero a un tercero (beneficiario), cumplidos los requisitos solicitados en dicho

instrumento. Es de uso generalizado en las operaciones de importacin y

exportacin.

Los productos pasivos, pueden ser clasificados en tres grandes grupos:

Los depsitos, que son el mayor volumen, provienen de la gran masa de

pequeos y medianos ahorristas. Estos fondos son por lo general los ms

econmicos, dependiendo de la mezcla de fondos.

Los fondos interbancarios, son fondos que las instituciones financieras no

colocan a sus clientes en forma de crditos. Estos no pueden quedar inactivos y

son destinados a inversiones o a prstamos a otros bancos cuyos depsitos no

son suficientes para satisfacer la demanda de crdito de sus clientes.

Captacin por entrega de valores, donde en algunos casos, los bancos emiten

valores comerciales para captar fondos del pblico. Pueden estar garantizados por

la cartera de crditos hipotecarios o por la de tarjetas de crdito. En cualquier



caso, la tasa de inters ser casi directamente proporcional al riesgo promedio

total de la cartera que garantiza la emisin.

2.5.2 Operaciones financieras frecuentes: letra devuelta y letra renovada

El autor Csar Aching dice que la letra devuelta, es aquella que el banco devuelve al

cliente por no haberse hecho efectiva la cobranza en su vencimiento. Si la letra fue

descontada previamente, el banco cargar en cuenta del cedente, el monto nominal del

documento ms los gastos originados por el impago, como son: gastos de devolucin

(comisin de devolucin y correo) y gastos de protesto (comisin de protesto y costo del

protesto).

En dicho caso se aplican intereses, que son aplicables cuando el banco cobra con

posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por impagada. Se calcula

sobre la suma del nominal de la letra no pagada ms todos los gastos originados por el

impago, por el perodo transcurrido entre vencimiento y cargo.

Ejemplo 2.28

Una letra por 400.000, es devuelta por falta de pago, cargndose en la cuenta del cedente

los siguientes gastos: comisin de devolucin 3%, comisin de protesto 5% y correo 200.

Calcule el monto adeudado en la cuenta corriente del cliente.

Solucin

Valor Nominal de la letra 400,000Comisin devolucin (400.000*0.03) 12,000Comisin protesto (400.000*0.05) 20,000Correo 200Total Gastos 32,200Adeudo en Cuenta Corriente 432,200

Letra Devuelta

La letra de renovacin, que es aquella letra emitida para recuperar una anterior devuelta

por falta de pago incluidos los gastos originados por su devolucin. Se debe establecer el

valor nominal de esta nueva letra, de tal forma que los gastos ocasionados por su falta de

pago los abone quien los origin (el librador).

Se gira la letra como aquella emitida y descontada en condiciones normales, con la

diferencia de que ahora el efectivo que se desea recuperar es conocido: el valor nominal



no pagado, los gastos de devolucin, los gastos del giro y descuento de la nueva letra;

siendo desconocido el valor nominal que se debe determinar.

Ejemplo 2.29

Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo anterior, se acuerda con el

deudor, emitir una nueva con vencimiento a 60 das, en las siguientes condiciones: tipo de

descuento 36%, comisin 6% y otros gastos (GG) 1.000. Calcular el valor que deber

tener la nueva letra.

Solucin

?;000.1;06.0;36.0;1667.0360/60;200.432 ======= VNGGOtrosComisininVA

Se calcula los adeudos en cuenta corriente:

Adeudos en cuenta corriente es: 920.457))360/60(*36.01(000.432 =+

Luego, se determina el valor nominal de la nueva letra:

Valor futuro del adeudado en cta cte. 457,920Comisin de renovacin (432.00*0.06) 25,920Otros gastos 1,000Total Gastos 26,920Valor Nominal de la letra renovada 484,840

Letra Renovada

Para entender la forma cmo obtiene el sistema financiero, principalmente los bancos, la

tasa activa y pasiva, se debe hacer referencia a lo qu es Spread o margen financiero,

cuyo fundamento terico est en el riesgo crediticio.

Un Spread de tasas de inters, es la diferencia entre la tasa pasiva (tasa que pagan los

bancos por depsitos a los ahorristas) y la tasa activa (que cobran los bancos por crditos

o prstamos otorgados). Para comprender con mayor facilidad se explica cmo el banco

obtiene la tasa activa, lo nico que se har es restar la tasa pasiva y se obtendr el

Spread.

Para obtener la tasa activa el banco toma en cuenta la tasa pasiva, los gastos operativos

propios del banco, su ganancia, el encaje promedio del sistema que tienen que depositar



en el Banco Central por cada dlar ahorrado en los bancos, ms el componente

inflacionario y riesgo. Es as cmo los bancos obtienen su tasa activa, si se quita la tasa

pasiva el Spread lo componen, los gastos de los bancos, el encaje, las ganancias por

realizar esta intermediacin, ms los componentes inflacionario y riesgo.

Para el caso del sistema financiero colombiano, la tasa de captacin se denomina DTF y

corresponde a la tasa promedio del sistema, incluyendo bancos y corporaciones y recibe

el nombre de tasa pasiva. La costumbre, a veces, es expresarla en trminos nominales

trimestre anticipado. La tasa de colocacin, tasa a la cual los bancos y corporaciones

prestan el dinero captado se realiza por lo general al DTF mas el margen de

intermediacin y esta tasa resultante se llama la tasa activa.

2.6 SISTEMAS O CUADROS DE AMORTIZACIN

2.6.1 Cuadros de amortizacin: cuota uniforme y sistema bancario

Considerando los planteamientos del autor Aching, la amortizacin es cualquier

modalidad de pago o extincin de una deuda. Aqu se har referencia a la ms comn de

estas modalidades. La extincin de una deuda mediante un conjunto de pagos de igual

valor en intervalos regulares de tiempo.

En otras palabras, este mtodo de extinguir una deuda tiene la misma naturaleza

financiera que las anualidades. Los problemas de amortizacin de deudas representan la

aplicacin prctica del concepto de anualidad.

La tabla de amortizacin es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse

hasta la extincin de la deuda. Una vez que se conocen todos los datos del problema de

amortizacin (saldo de la deuda, valor del pago regular, tasa de inters y nmero de

periodos), se construye la tabla con el saldo inicial de la deuda, se desglosa el pago

regular en intereses y pago del principal, se deduce este ltimo del saldo de la deuda en

el perodo anterior, repitindose esta mecnica hasta el ltimo perodo de pago.

Si los clculos son correctos, se ver que al principio el pago corresponde en mayor

medida a intereses, mientras que al final el grueso del pago regular es aplicable a la



disminucin de la deuda principal. En el ltimo perodo, el principal de la deuda deber ser

cero.

Estructura general de una tabla de amortizacin:

SALDO FINAL

SALDO INICIAL

INTERS AMORTIZACIN PAGO

Ejemplo 2.30

El mejoramiento de un proceso productivo requiere una inversin de 2.800.000 unidades

monetarias dentro de dos aos. Qu ahorros anuales debe hacerse para recuperar este

gasto en cinco aos, con el primer abono al final del ao en curso, si contempla una tasa

de inters del 24% anual?

Solucin

?;24.0;2;000.800.22 ==== VAinVF

Primero, se calcula el VA de la inversin dentro de dos aos, aplicando indistintamente la

ecuacin 2.12, Portafolio o la funcin VA de Excel:

020.821.1)24.01(

000.800.22=

+=VA

Utilizando Portafolio, se tiene;

Con Excel, el resultado es:

Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Factor: VA (VA/VF, n, i)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA

0.24 2 -2,800,000 1,821,020



Luego, se determina la cuota peridica ahorrada a partir de hoy, aplicando la ecuacin

2.19, Portafolio o la funcin pago de Excel:

?;24.0;5;020.821.1 ==== CinVA

302.6631)24.01(

)24.01(24.0020.821.1

5

5

=

+

+=C

Con Portafolio:

Utilizando Excel, se obtiene:

Sintaxis: PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo Pago

0.24 5 -1,821,020 663,302

Respuesta: Los ahorros anuales que deben hacerse son de 663.302.

Ejemplo 2.31

Una cooperativa que cotiza para su asociacin tiene un fondo de prstamos de

emergencia para los asociados cuyo reglamento establece que los crditos sern al 8%

anual y hasta 36 cuotas mensuales. La cantidad de los prstamos depende de la cuota.

a) Si el prstamo es de 600.000 unidades monetarias cules sern las cuotas?

b) Si sus cuotas son 24.000 unidades monetarias cul sera el valor del prstamo?

Solucin (a)

?;0067.0)12/08.0(;36;000.600 ===== CinVA

Para el clculo de la cuota se aplica la ecuacin 2.19, Portafolio o la funcin PAGO de

Excel:



813.181)0067.01(

)0067.01(0067.0000.600

36

36

=

+

+=C

Con Portafolio, se tiene:

Usando Excel:


0.0067 36 -600,000 18,813

Solucin (b)

?;0067.0)12/08.0(;36;000.24 ===== VAinC

Para el clculo de la cuota se aplica la ecuacin 2.18, Portafolio o la funcin VA de Excel:

433.765)0067.01(0067.0

1)0067.01(000.24

36

36

=

+

+=VA

Con Portafolio el resultado es:

Utilizando Excel, se tiene:

Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA

0.0067 36 -24,000 0 765,433



Respuesta: (a) Las cuotas sern de 18.813 unidades monetarias y (b) Valor del prstamo

de 765.433 unidades monetarias.

Sistema de cuota uniforme (mtodo francs), caracterizado por cuotas de pago

constante a lo largo de la vida del prstamo. Tambin se asume que el tipo de inters es

nico durante toda la operacin.

El objetivo es analizar no slo el valor de las cuotas, sino su composicin, que vara de un

perodo a otro. Cada cuota est compuesta por una parte de capital y otra de inters. En

este sistema, segn el autor Aching, el valor total de la cuota permanece constante y el

inters disminuye a medida que decrece el principal. Son tiles las funciones financieras

de Excel para el clculo. El inters aplicado es al rebatir, vale decir sobre los saldos

existentes de la deuda en un perodo. Muy utilizado por los bancos y tiendas que venden

al crdito.

Ejemplo 2.32

Una persona recibe un prstamo bancario por 9.000.000 de unidades monetarias para su

liquidacin en 8 cuotas mensuales, con una tasa de inters del 2.5% mensual. Calcular el

valor de cada cuota y elaborar la tabla de amortizacin.

Solucin

?;025.0;8;000.000.9 ==== CinVA

Primero, se calcula la cuota mensual a pagar, utilizando la ecuacin 2.19, Portafolio o la

funcin PAGO de Excel:

206.255.11)025.01(

)025.01(025.0000.000.9

8

8

=

+

+=C

Mediante el uso de Portafolio, se obtiene:



Utilizando Excel:


0.025 8 -9,000,000 1,255,206

Luego, se elabora la tabla de amortizacin del prstamo por el mtodo francs, tal como

se ilustra a continuacin:

0 9,000,0001 9,000,000 225,000 1,030,206 1,255,206 7,969,7942 7,969,794 199,245 1,055,961 1,255,206 6,913,8333 6,913,833 172,846 1,082,360 1,255,206 5,831,4724 5,831,472 145,787 1,109,419 1,255,206 4,722,0535 4,722,053 118,051 1,137,155 1,255,206 3,584,8986 3,584,898 89,622 1,165,584 1,255,206 2,419,3157 2,419,315 60,483 1,194,723 1,255,206 1,224,5918 1,224,591 30,615 1,224,591 1,255,206 0

TOTAL 1,041,649 9,000,000 10,041,649

PAGOSALDO FINAL

AOSSALDO INICIAL

INTERS AMORTIZACIN

Operaciones realizadas en el cuadro de amortizacin:

Saldo inicial = saldo final

Inters = saldo inicial por tasa de inters

Pago = ecuacin 2.19 funcin PAGO de Excel

Amortizacin = pago menos inters

Saldo final = saldo inicial menos amortizacin.

El cuadro de amortizacin mtodo francs, utilizando Portafolio del autor Gmez Ceballos,

quien denomina amortizacin cuota uniforme, se aprecia en la tabla que a continuacin se

presenta:



Respuesta: la cuota mensual a pagar por el prstamo es 1.255.206 unidades monetarias,

cuota que contiene la amortizacin del principal y el inters mensual.

En el sistema bancario (mtodo alemn), cada cuota est compuesta por una parte de

capital y otra de inters. En este sistema, el valor total de la cuota disminuye con el

tiempo, el componente de capital es constante y el inters decrece.

No es posible utilizar las funciones financieras de Excel para su clculo. Con este mtodo

son de mucha utilidad las tablas de amortizacin.

Ejemplo 2.33

Una persona toma un prstamo de 800.000 para su liquidacin en 12 amortizaciones

mensuales iguales, con una tasa de inters del 3% mensual. Se pide calcular el valor de

cada cuota y elaborar el cuadro de amortizacin.

Solucin

?;03.0;12;000.800 ==== CinVA

667.612

000.8006==nAmortizaci

Se elabora el cuadro de amortizacin alemn de la deuda, cuyos resultados aparecen a

continuacin:



0 800,000

1 800,000 24,000 66,667 90,667 733,333

2 733,333 22,000 66,667 88,667 666,667

3 666,667 20,000 66,667 86,667 600,000

4 600,000 18,000 66,667 84,667 533,333

5 533,333 16,000 66,667 82,667 466,667

6 466,667 14,000 66,667 80,667 400,0007 400,000 12,000 66,667 78,667 333,333

8 333,333 10,000 66,667 76,667 266,667

9 266,667 8,000 66,667 74,667 200,000

10 200,000 6,000 66,667 72,667 133,333

11 133,333 4,000 66,667 70,667 66,667

12 66,667 2,000 66,667 68,667 0

TOTAL 156,000 800,000 956,000

PAGO SALDO FINALAOSSALDO INICIAL

INTERS AMORTIZACIN

Operaciones utilizadas en el cuadro de amortizacin:

Inters = saldo final por tasa de inters

Amortizacin = prstamo dividido por el nmero de cuotas

Pago = inters ms amortizacin

Saldo final = saldo inicial menos amortizacin.

El cuadro de amortizacin mtodo alemn, el autor Gmez Ceballos al hacer uso de

Portafolio, lo denomina amortizacin sistema bancario, tal como se aprecia en la siguiente

tabla:



2.6.2 Cuadros de amortizacin en UVR: serie uniforme y sistema de amortizacin

constante a capital

Segn los planteamientos del autor Diego Navarro14, uno de los sistemas actualmente

vigentes para amortizacin de crdito hipotecario en la adquisicin de vivienda en

Colombia, es en serie uniforme ordinaria de cuotas iguales y en UVR. El siguiente

ejercicio ilustra la aplicacin de dicho tipo de crdito.

Ejemplo 2.34

Calcular el valor de las cuotas iguales (serie uniforme) en UVR y en pesos por cada

milln, de un crdito hipotecario contratado a 15 aos y a una tasa de inters del 14% y

suponiendo tasa de inflacin del 10% anual.

El sistema de crdito hipotecario, internamente slo conoce la existencia de UVR, por lo

tanto, se debe convertir el crdito en UVR, de acuerdo a la cotizacin de la unidad en el

momento del desembolso. Para el ejemplo, se supone que el valor es de $120 y as poder

estimar el valor presente del prstamo en unidades UVR (Pu). Luego de establecer el

valor de Pu, se determina el valor de la serie uniforme en UVR, teniendo en cuenta la tasa

de inters a la cual se contrato el crdito.

UVRPu 33,333.8120

000.000.1==

=iu 14% tasa de inters efectiva anual en UVR. Como las cuotas son mensuales, se

debe convertir esta tasa efectiva anual en peridica mensual:

mensualieip p %10.11)14.01(1)1( 12/1/1 =+=+=

Con la ecuacin del valor presente serie uniforme ordinaria, se obtiene el valor del pago

mensual (Ru) en UVR, as:

14 NAVARRO, C. Diego. Matemticas Financieras, Captulo 6. Universidad Nacional de Colombia, Programa Universidad Virtual, Sede Manizales, 2004.



+=

Nip

ipPuRu

)1(1

UVRRu 54,106)011.01(1

011.033,333.8

180=

+=

El prstamo de los 8.333,33 UVR (equivalentes a $1 milln) se amortiza en 180 cuotas

mensuales de 106,54 UVR. Se elaboran las tablas de amortizacin en UVR y en pesos,

para observar el comportamiento de las cuotas, as:

Perodo Valor cuota Inters Capital Saldo0 8,333.331 106.54 91.67 14.87 8,318.462 106.54 91.50 15.03 8,303.433 106.54 91.34 15.20 8,288.234 106.54 91.17 15.37 8,272.87..

180 106.54 1.13 105.27 0.00

CUOTAS EN UVR

Perodo Valor cuota Inters Capital Saldo Valor UVR0 1,000,000 1201 12,886.58 11,088.00 1,798.58 1,006,201.42 120.962 12,989.67 11,156.76 1,832.91 1,012,418.12 121.933 13,093.59 11,225.69 1,867.90 1,018,649.57 122.904 13,198.34 11,294.79 1,903.55 1,024,895.21 123.89..

180 53,403.2 566.4 52,768.7 0.0 501.27

CUOTAS EN PESOS

En la tabla de amortizacin en UVR, se debe destacar que ha sido elaborada en unidades

de valor real.

Para la elaboracin de la tabla en pesos, se ha agregado una nueva columna al final,

correspondiente al clculo del valor de la UVR (o tasa de cambio de la unidad frente a los

pesos) a partir de la fecha y se ha proyectado bajo el supuesto de que la tasa de inflacin

permanecer en los niveles del 10% anual durante toda la vigencia del crdito. Recordar

que la tasa de inflacin anual, se comporta en forma anloga a la tasa efectiva anual y

para realizar la proyeccin, se requiere encontrar la tasa de inflacin peridica mensual.



mensualperidicaieIp p %8.01)10.01(1)1( 1211

=+=+=

Para efectuar la estimacin del valor de la unidad en los siguientes meses, se debe

determinar los valores futuros respectivos para el mes que se quiera calcular:

Si se quiere calcular el valor de la unidad para el mes 3, por citar el ejemplo para

cualquier mes, se halla el valor futuro del valor presente de $120, en tres meses, a una

tasa del 0.80% mensual.

90.122$)008.01(120)1( 3 =+=+= NiPF

En la tabla de amortizacin en pesos, se observa que el saldo en pesos asciende, pero no

nos debe preocupar, que en algn momento descender hasta llegar a cero. La

preocupacin debe estar focalizada en las tasas de inters, independientemente de la

forma como se amortice la deuda.

Si se quiere determinar la tasa de inters, se tiene que construir el flujo de caja de la

decisin de endeudamiento y calcularla. Sin embargo, este procedimiento no se requiere,

porque este es un caso de tasas mltiples, en el cual simplemente se calcula la tasa con

la frmula respectiva:

UVRenTasaxInflacindeTasaUVRenTasaInflacindeTasaefectivaTasa ++=

anualEfectivaefectivaTasa %40.2514.0*10.014.010.0 =++=

Para tomar realmente la decisin de endeudamiento es primordial tener en cuenta la tasa

de inters. Si se encuentran tasas ms baratas, por ejemplo en pesos, esta debe ser la

decisin. Para sorpresa de muchos, la tasa ms baja ha sido histricamente la del

sistema de unidad de poder adquisitivo constante (UPAC) y actualmente el sistema de

unidad de valor real (UVR). Tomar la decisin por otros motivos, sera totalmente ilgica.

El otro cuadro de amortizacin vigente en Colombia, es el sistema de amortizacin

constante a capital en UVR, que se ilustra con el siguiente ejemplo:



Ejemplo 2.35

Calcular el valor de las cuotas mensuales en UVR y en pesos por cada milln de pesos,

en un crdito para vivienda contratado a unas tasas del 14% anual en UVR ms la tasa de

inflacin que se supone permanece constante durante los 15 aos.

Para la determinacin del valor de las cuotas, inicialmente se debe convertir el valor del

prstamo en pesos en UVR. Se estima el valor de la unidad en la fecha del desembolso

en $120.

UVRPu 33,333.8120

000.000.1==

Luego se calcula el contenido de amortizacin a capital de cada una de las cuotas:

UVRN

P30.46

180

33,333.8==

El contenido de capital es igual para cada una de las cuotas. Ahora se determina el valor

de las cuotas mensuales en UVR, hallando la primera cuota y el valor del gradiente:

33,333.8*011.030,46*1 +=+= PuiN

PuA

97,13767,9130,461 =+=A

UVRN

PuiG 51,0

180

33,333.8*011.0* ===

UVRGAA 46.13751.097.13712 ===

UVRGAA 95.13651.0*297.137213 ===

UVRGAA 81.461791180 ==



En la tabla de amortizacin se observa el valor de las cuotas en UVR y en pesos, para de

esta forma poder efectuar las comparaciones con el sistema en serie uniforme o

anualidades.

Perodo Valor cuota Inters Capital Saldo0 8,333.331 137.97 91.67 46.30 8,287.032 137.46 91.16 46.30 8,240.733 136.95 90.65 46.30 8,194.43...

180 46.81 0.51 46.3 0

TABLA DE AMORTIZACION EN UVR

Perodo Valor cuota Inters Capital Saldo Valor UVR0 1.000.000 1201 16,688.9 11,088.0 5,600.9 1,002,399.1 120.962 16,760.2 11,114.6 5,645.6 1,004,772.8 121.933 16,831.6 11,140.9 5,690.7 1,007,120.3 122.90...

180 23.464.45 255.65 23.208.80 0 501.27

TABLA DE AMORTIZACIN EN PESOS

Lo que se pretende con el sistema de amortizacin constante a capital es aumentar en

principio el valor de las cuotas y que stas vayan disminuyendo en UVR, con la finalidad

de que las cuotas y el saldo en pesos permanezcan sin sobresaltos a consecuencia de la

inflacin. Se debe ser muy enfticos y reiterar que ambos sistemas de amortizar el

crdito, en serie uniforme y serie gradiente, son equivalentes.

Cuarta Semana Cap 2 Tasas Activas Pasivas Cuadros de Amortizacion y Uvr

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