UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Mecnica y elctrica TECNOLGICA DEL CONO SUR DE LIMA Resistencia de los materiales

1.introduccion

El siguiente trabajo se trata sobre deformacin Transversal conocido tambin por Relacin de Poisson ya que fue comprobada por l en 1811, donde se pudo ver que una barra est sometida a una carga de traccin simple se produce en ella un aumento de longitud en la direccin de la carga, as como una disminucin de las dimensiones laterales perpendiculares a esta. La relacin entre la deformacin en la direccin lateral y la de la direccin axial se define como relacin de Poisson. La representaremos por la letra griega . Para la mayora de los metales esta entre 0.25 y 0.35 aproximadamente y dependiendo del tipo de material.

2.Marco tericoDeformaciones TransversalesComo ya se ha indicado, cuando a un slido se le aplica una fuerza en una direccin sta produce una deformacin en esa misma direccin, de acuerdo a la Ley de Hooke. Al mismo tiempo, el slido sufre una deformacin transversal a la direccin de la fuerza, cuya magnitud est definida por el Mdulo de En efecto, se comprende experimentalmente que si una barra se alarga por una tensin axial sufre una reduccin de sus dimensiones transversales. Poisson comprob en el ao 1811 que las relaciones entre las deformaciones unitarias en estas direcciones es constante, por debajo del limite de proporcionalidad. En recuerdo suyo, se ha dado su nombre a esta relacin, que se nombre en la letra griega v (un minscula) y esta definido porEnsayo de traccin. Ley de Hooke. Ensayamos a traccin una probeta de un determinado material. Para distintos valores de la carga medimos la tensin (s) y la deformacin unitaria (e) producidas. Representando grficamente se obtiene el siguiente diagrama.E: Mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de YoungCte. Para cada materialEn el Acero: E = 2,1 106 kp/cm2

LEY DE HOOKE

Particularizada para las direcciones x, y, z

Deformaciones transversales. Coeficiente de Poisson Criterio de signos:Alargamientos +Acortamientos -Cuando a un slido le aplicamos una carga en una direccin, se producen deformaciones no solo en esa direccin, sino tambin en direccin transversal pero de signo contrario.

Ambas deformaciones estn relacionadas por una constante denominada Coeficiente de Poisson Si por ejemplo la carga est aplicada en la direccin del eje x, la deformacin principal ser ex. Las deformaciones transversales se expresan:

Siempre se cumple que:

Deformaciones angulares. Coeficiente de elasticidad transversal (G)Sometemos a un estado de cortadura pura una zona rectangular de un material determinado.Medimos las tensiones cortantes (t) y las deformaciones angulares (g) que se producen, y las representamos grficamente.

En la zona lineal se cumple:

(G= cte.)G = Coeficiente de elasticidad transversal. (Acero G=8,44105 kp/cm2)Los parmetros E, G y m definen las caractersticas mecnicas del material. No son independientes estn relacionados por:

Principios de: SUPERPOSICIN y de RIGIDEZ RELATIVA Debido a que la ley que relaciona tensiones con deformaciones es una ley lineal, se cumple el principio de superposicin cuando estamos en rgimen elstico.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICINEl estado tensional de un slido, debido a varias acciones exteriores que actan sobre l, es igual a la suma lineal de los estados tensionales que producen cada una de las acciones actuando por separado e independientemente del orden en que acten. Este principio no se verifica si las deformaciones producidas por un sistema de cargas hacen que, otro sistema, actuase de forma diferente que si lo hace solo. Por tanto es necesario complementarlo con el de Rigidez Relativa que dice:

3. clculos y grficos4.1. Tabla de datos para el acerofuerzap1p2

100,540,5

200,720,5

300,90,8

401,31

501,431,1

601,571,1

701,711,2

801,871,5

902,51,9

1002,22

fuerzap1p2

100,40,1

200,820,1

301,250,2

401,680,2

502,110,3

602,560,3

702,9750,3

803,240,3

4.2. Tabla de datos para el aluminiofuerzap1p2

1020,50

20420,1

30630,1

4081,50,1

501000,2

601200,2

701380,2

801550,2

fuerzap1p2

100,440

200,570,1

300,750,1

400,870,1

500,980,2

601,080,2

701,260,2

801,380,3

901,470,4

5. conclusiones Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe adems que, hasta cierta carga lmite el slido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperacin de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elstico. La carga lmite por encima de la cual ya no se comporta elsticamente es el lmite elstico. Al sobrepasar el lmite elstico, el cuerpo sufre cierta deformacin permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido deformacin plstica.