Se llama diferencia de cubos a a un binomio de Se llama diferencia de cubos a a un binomio de forma forma (a(a33-b-b3 3 ) ) donde donde “a y b” “a y b” son números naturales.son números naturales.

Ejemplos: Ejemplos: 1=27-X1=27-X3 3 M M6 6 –n–n9 9 , a, a12 12 -1-1

Factorización de una diferencia de cubos Factorización de una diferencia de cubos aa3 3 –b–b3 3 y y el producto de binomio y un trinomioel producto de binomio y un trinomio

aa3 3 –b–b3 3 =(a-b =(a-b ) (a) (a2 2 +ab+b+ab+b2 2 ))

El binomio es la diferencia de las raíces cubicas El binomio es la diferencia de las raíces cubicas de cada termino de la diferencia de cubos y el de cada termino de la diferencia de cubos y el trinomio del cuadrado perfecto pero el termino trinomio del cuadrado perfecto pero el termino de la diferencia de cubos y el trinomio es muy de la diferencia de cubos y el trinomio es muy semejante a un trinomio de cuadrado perfecto semejante a un trinomio de cuadrado perfecto pero el termino cruzado no es multiplicado por pero el termino cruzado no es multiplicado por el valor.el valor.

Ejemplo: Ejemplo: aa3 3 – b– b3 3 = ( a – b = ( a – b ) ( a) ( a2 2 + a b + b + a b + b 2 2 ))

Factorización de una diferencia de cubos

aa3 3 – b– b3 3 = = ( a – b ( a – b ) ) ( a( a 2 2+ a b + b + a b + b 2 2 ))

aa2 2 + a b + b+ a b + b2 2

a – ba – b

aa33+ a+ a22b + abb + ab22

-a-a22b –abb –ab2 2 -b-b33

aa3 3 -b -b33

Factorización de una diferencia de cubosFactorización de una diferencia de cubos

125x125x3 3 - 27y- 27y3 3 = = ( 5x -3y( 5x -3y ) ) ( 25x( 25x2 2 + 15xy + 9y+ 15xy + 9y2 2 ))

25x25x2 2 + 15xy + 9y+ 15xy + 9y22

5x + 3y5x + 3y

125x125x3 3 + 75x+ 75x22y +45xyy +45xy22

- 75x- 75x22y -45xyy -45xy2 2 -27y-27y33

125x125x3 3 -27 -2733