NOM i COGNOMS

__________________________________________________

e l F o i x

I N S T I T U T

________________________________________________________________Curs 2017-2018

ACTIVITATS D’ESTIU

Per poder recuperar cal:

- PRESENTAR EL DOSSIER FET i - FER L'EXAMEN (Data: 3 de Setembre de 2018)

____________4t ESO MATEMÀTIQUES

2

Foto de la portada: El reflex lluminós d’una racional

Autora: Vinyet Pujol Jiménez

3

e l F o i x

I N S T I T U T

ESTADÍSTICA:

1.Les dades meteorològiques de l’Observatori Fabra de Barcelona situat a Collserola.

Primer tens les dades referides a precipitació mensual recollida durant tot l’any 2010:

A continuació tens la temperatura mitjana de cada mes, també de l’any 2010:

4

a) Amb les dades dels gràfics anteriors completa la taula següent:

Mes Precipitació (l/m2) Temperatura (ºC)

b) Calcula la temperatura mitjana anual de l’any 2010 a l’observatori Fabra.

c) Quin mes té la desviació de la mitjana més gran pel que fa a la temperatura?

d) Entre quins mesos consecutius es va produir la baixada més forta de les temperatures?

e) Entre quins mesos consecutius es va produir l’increment més gran de les precipitacions?

2. Les edats d’un grup de persones assistents a l’estrena d’una pel·lícula són les següents:

25, 32, 10, 79, 54, 71, 18, 22, 64, 53, 29, 34, 33, 18, 65, 59, 40, 21, 20, 33, 47, 52, 60, 12,

28, 70, 51, 43, 64, 25, 28, 32.

a) Completa la següent taula estadística: Edat (anys) Marca

classe

F. absoluta F. relativa F. absoluta

acumulada

F. relativa

acumulada

Percentatge

[10,20)

[20,30)

b) Representa les dades en un histograma.

c) Representa les dades en un diagrama de sectors (aproximadament).

d) Troba la mitjana aritmètica.

e) Troba la moda.

f) Troba la mediana.

g) Troba la desviació típica.

5

e l F o i x

I N S T I T U T

h) Quin percentatge de persones té menys de 50 anys?

i) Quantes persones de 40 anys o més van anar a l’estrena?

j) Quantes persones menors de 60 anys van anar a l’estrena?

k) És cert que més del 65% de les persones assistents a l’estrena té 30 anys o més? Per què?

3. El curs passat, la Júlia va tenir 6,3 punts de nota mitjana global de matemàtiques. Si aquest

curs la Júlia ha fet dos exàmens i ha tret un 5,2 en el primer i un 7 en el segon, quina nota

hauria de treure en el tercer examen per obtenir la mateixa nota mitjana global que el curs

passat?

4. En Daniel vol accedir a un lloc de treball i li fan dues proves parcials. Cada prova parcial es

puntua de 0 a 10 punts. La primera prova representa el 40 % del resultat global i la segona

prova, el 60 %.

En Daniel ha obtingut a cada prova els resultats parcials següents:

Quin és el resultat final obtingut per en Daniel?

5. Fixa’t en el gràfic següent:

a) En Carles ha calculat la mitjana i li sortit 44 . En canvi, la Emma li ha sortit 5. Qui té raó?

Justifica la resposta fent els càlculs.

b) Fes la taula de freqüències.

6

6. La Carla explica que ahir el professor de matemàtiques no els va voler dir les notes de l’últim

control, però els va donar la pista que la nota mitjana del grup era de 5 i que la mediana era de

7.

En aquest grup són pocs, només 13 alumnes. En Pere opina que totes les notes del grup han

d’estar al voltant del 5. La Carla, en canvi, li diu que no, que hi ha d’haver notes més altes,

que el control ha anat força bé a la majoria del grup.

a) Posa dos exemples de la distribució de notes dels tretze alumnes del grup que compleixin

les dues condicions que diu la Carla (mitjana de 5 i mediana de 7).

b) Qui té raó, el Pere o la Carla? Per què?

COMBINATORIA I PROBABILITAT:

7. En un restaurant, el menú del dia té 3 primers plats, 3 segons i 4 postres per escollir. Quants

menús diferents podem confeccionar? Representa-ho amb un diagrama d’arbre.

8. Endrecem l'habitació i volem col·locar els llibres en una prestatgeria. Tenim 5 llibres per

col·locar. De quantes maneres ho podem fer ?

9. La Martina vol preparar un còctel amb sucs de fruita. Disposa d’una poma, una pera, una

pinya, taronja i maracujà. Quants còctels diferents pot preparar amb com a mínim dos gustos ?

10. Ens hem donat d'alta en una pàgina web i ens demanen que introduïm una contrasenya de 5

dígits numèrics. Quantes contrasenyes diferents podem introduir ?

11. Tirem un dau, calcula la probabilitat de que surti:

a) un nombre senar.

b) un nombre primer.

c) un múltiple de 6.

d) un nombre més petit que 5.

7

e l F o i x

I N S T I T U T

12. Una urna conté 4 boles blanques i 2 de negres. N’extraiem 2, sense reposició.

a) Descriu aquest experiment mitjançant un diagrama d’arbre de probabilitats.

b) Quina és la probabilitat que obtinguem les dues boles del mateix color?

c) Quina és la probabilitat que obtinguem una bola de cada color?

13. Si es tria a l’atzar un alumne d’un institut de secundària amb la distribució que mostra la

taula:

Nois Noies Total

Duen ulleres 60 85

No duen ulleres 176

Total 184 261 445

calcula la probabilitat que:

a) sigui una noia.

b) sigui un noi que no porta ulleres.

c) no porti ulleres.

d) si és un noi, porti ulleres.

e) si és un noia, no porti ulleres.

14. En un taller fabriquen claus. Avui una màquina n’ha fabricat 200 i una altra 300. De cada

100 claus, la primera màquina en fa 2 de defectuosos i la segona 1. Hem barrejat tota la

producció i hem agafat un clau, a l’atzar. Quina és la probabilitat que surti no defectuós ?

FUNCIONS:

15. Tenim dues ofertes de dues companyies que

ofereixen internet mòbil (són tarifes mensuals):

Oferta 1: Si es consumeix menys de 50 MB es

pagarà 0,12€ per mega consumit i si es

consumeix entre 50 i 100 MB, es pagarà 6€ en

total.

Oferta 2: El cost serà de y euros, on

y = 1,5 + 0,05x (amb x el nombre de megues

consumits).

a) Quina de les línies de la gràfica correspon a l’oferta 1? I la 2?

b) Si aquest mes s’han consumit 85 MB, quant s’hauria pagat amb l’oferta 1? Quant amb la

2?

c) Per a quina quantitat de megues surt més a compte l’oferta 1?

8

16. Sigui 322 xxy una funció de segon grau, calcula:

a) L’abscissa del vèrtex.

b) Construeix una taula amb tres valors per a la x més gran, i amb tres valors per a la x més

petits que l’abscissa del vèrtex.

c) En quins punts talla l’eix d’abscisses ?

17. a) Tenim una recta que passa pels punts A( 2, 3 ) i B( –1, –9 ), escriu l’equació de la recta.

b) Escriu l’equació de la recta que és paral·lela a la de l’apartat a) i passa pel punt P( 0, –5 ).

18. Un web permet la descàrrega del nou treball musical del grup XYZTRIDIMS. El benefici

B(x) que obté el propietari del web depèn del nombre de descàrregues fetes i respon a

l’expressió següent:

B(x) = 4x - 600

on x és el nombre de descàrregues fetes i B(x) és el benefici obtingut en €.

a) Si s’han fet 220 descàrregues, quants euros ha tingut de benefici?

b) Si el propietari del web ha obtingut un benefici de 1.000 €, quantes descàrregues s’han

fet?

c) Representa gràficament el benefici en funció de les descàrregues fetes.

9

e l F o i x

I N S T I T U T

19. En Ferran necessita comprar 4 cartutxos de tinta per a la seva impressora. Pot triar entre dues

ofertes:

a) Si escull els 4 cartutxos de l’oferta fixa, quant ha de pagar en Ferran?

b) Si escull els 4 cartutxos de l’oferta variable, quant ha de pagar en Ferran?

Utilitza la taula següent per calcular el nombre de cartutxos a partir del qual comencen a ser

més cars els de l’oferta fixa que els de l’oferta variable.

Si x és el nombre de cartutxos que es compren i y és el preu total dels cartutxos, encercla

l’expressió algebraica corresponent al preu de l’oferta fixa.

y = 10x + 8 y = 17x +8 y = 10x

i fes la representació en uns eixos de coordenades.

10

20 . El cotxe del teu pare consumeix aproximadament 6,4 L cada 100 Km.

a) Quants litres consumeix per re córrer 1 Km?

b) Escriu la fórmula de la funció que calcula els litres consumits a partir dels quilòmetres

recorreguts. De quin tipus de funció es tracta ?

c) Completa aquesta taula de valors i dibuixa la gràfica de la funció:

Distància

( Km )

0 10 100 200 300 500 650 750

Consum

( L )

d) Suposem que el dipòsit està ple amb 50 L de benzina. Mirant la taula anterior , completa

aquesta altra i dibuixa la funció litres de combustible que queden al dipòsit a partir dels

quilòmetres recorreguts.

Distància

( Km )

0 10 100 200 300 500 650 750

Queden

( L )

21. Se sap que la concentració en sang d’un cert tipus d’anestèsia ve donada per la gràfica

següent:

a)Quina és la concentració inicial?

b)Quant de temps triga en desaparèixer l’anestèsia de la

sang?

c) Quina concentració n’hi ha , aproximadament, passats

10 minuts?

d) I després d’una hora?

e)Quina és la variable independent? I la dependent?

f)Quin és el domini? i el recorregut?

22. Una empresa de lloguer de cotxes ofereix dues tarifes:

A: 50 € fixos més 0,25 € per quilòmetre recorregut.

B: 0,5 € per quilòmetre recorregut.

a) Dibuixa les dues tarifes en un mateix gràfic.

b) Analitza quina de les dues opcions és més avantatjosa segons els quilòmetres que

recorreguem.

11

e l F o i x

I N S T I T U T

TRIGONOMETRIA:

23. a) Passa a radians els següents angles: i) 135 º ii)60º iii) 270º iv) 75 º

b) Passa a graus els següents angles: i)

rad ii)

rad iii)

rad iv)

rad

24. Calcula l'altura d'un arbre que projecta una ombra de

12 metres en el moment en què un altre arbre d’altura

2,5 m projecta una ombra de 4 metres.

25. Una escala de 3,7 m de longitud es troba recolzada en una paret, quedant el peu de l’escala a

1,5 m de la paret. A quina altura arriba l’escala sobre la paret?

26. Donat un triangle rectangle del qual sabem que cos C = 0,75, troba sinC i tanC (fent servir

el Teorema Fonamental de la Trigonometria) i, amb la calculadora, dona el valor de l’angle

C, expressat en graus, minuts i segons.

27. Donat el següent triangle rectangle, troba la resta de costats i angles.

12

28. Volem saber l’altura del castell fortificat que té un fossat. Observem la torre més alta del castell des d’un angle de 63º. Retrocedim 10 m i l’angle d’elevació resulta ser de 35º. Quina és l’altura del castell?

29. Troba l’alçada d’una persona sabent que la seva ombra fa 210 cm i que els raigs de sol

formen amb el terra un angle de 40º.

30. En un tros d’una carretera la inclinació és de 6º. Si recorrem 520 m per la carretera, quina

alçada hem guanyat?

31. Des d’un punt del pla horitzontal, l’angle d’elevació de la torre de control de l’aeroport és de

32º. Després de caminar 25 m cap a la torre, l’angle d’elevació és de 50º. Calcula l’altura de

la torre.

º

13

e l F o i x

I N S T I T U T

32. Troba l’alçada de l’arbre que tens representat al dibuix a sobre d’un precipici.

ELS NOMBRES REALS:

33. Realitza els següents càlculs i simplifica el resultat

a) 3

2·2

2

1 b)

3

21

2

11

c) 127

45·

5

3

5

4 d)

9

5

6

7·

11

2

5

4

e)

= f)

3

2

1·53:

2

11

3

2

34. Una bicicleta val 1200 euros. D’entrada s’han de pagar els 5

3 del seu valor. Al cap d’un mes

es paga 4

1 part del que queda per pagar i al cap de dos mesos la resta. Calculeu quant paga en

cada moment.

35. Una promoció d’alumnes de 4t d’ESO d’un institut era de 65 persones.

a) Si es van treure el títol un 80 % dels alumnes, quants van suspendre?

b) Si dels que van aprovar 3/4 parts van fer batxillerat, quants van fer el batxillerat?

14

36. Una aventurera realitza 5

2 d’un viatge en un tot terreny,

3

1 a cavall i la resta caminant. Si en

total el recorregut ha estat de 240 km,

a) Quants km ha fet de cada forma?

b) Quina fracció del viatge ha fet caminant?

37. Una cassola té una capacitat de 5

3 de litre. Quantes cassoles es necessiten per a omplir una

olla de 9 litres?

38. El nombre de localitats venudes per a un partit de futbol va ser de 24 875. Si el comentarista

televisiu va dir que uns 25 000 espectadors havien anat a veure el partit, quin és l’error

absolut i l’error relatiu que està cometent?

39. Expressa en forma d’una única potència (i després calcula el resultat amb la calculadora):

a) 53·5·5

4 = b) (3

2·3

4)3 =

c)

6

54

2

2·2

= d)

32

74

3

3·3·3=

e)

2

5

5

3

12 f) 5

-3·5·5

-2 =

40. La Júlia vol fer-se una idea del tamany comparant algunes distàncies i ésser vius que coneix i

la millor manera de fer-ho era passar totes les mesures a la mateixa unitat bàsica del Sistema

Internacional. Completa la següent taula:

15

e l F o i x

I N S T I T U T

Organisme Unitats no bàsiques Unitat bàsica Notació científica

Bacteria Escherichia coli

Virus de la grip

Distància de la Terra al Sol

Cromosoma humà

41. La mitjana de pulsacions d’una persona és d’unes 70 pulsacions per minut. Quantes vegades

haurà bategat el cor d’una persona de 43 anys? Expressa el resultat en notació científica,

amb dues xifres decimals.

42. L’estiu passat la teva família va utilitzar el cotxe per anar de vacances. El cotxe té un consum

mitjà de gasolina de 6,25 litres cada 100 km i el dipòsit té una capacitat total de 48 litres.

a) Quina autonomia té el cotxe, és a dir, quants quilòmetres es poden recórrer amb els 48

litres del dipòsit?

b) Durant el trajecte vau haver de posar gasolina perquè l’indicador del cotxe marcava que

només quedaven 12 litres en el dipòsit. En l’estació de servei A la gasolina costava 1,25 € el

litre, i en l’estació de servei B costava 1,50 € el litre. Quants euros us vau estalviar omplint el

que faltava del dipòsit posant gasolina a l’estació A en comptes de l’estació B?

43. Tres paletes han enrajolat una galeria i han cobrat un total de 1 260 €. L’Albert ha rebut dues

cinquenes parts del total, en Bernat el 35 % del total i en Carles el que queda.

a) Quants diners ha rebut cadascú?

b) Quin percentatge del total ha rebut l’Albert?

c) Quina fracció del total ha rebut en Bernat? Expresseu el resultat com a fracció

irreductible.

16

44. Opera els següents radicals i redueix el resultat tant com puguis (però dóna sempre el resultat

exacte):

a) √ √ √ √

b) √ √

√

c) √ √ √ √

d) √

√

45. Les mesures d’una caixa gran de forma semblant a la de la imatge són: una base quadrada de

costat 517 cm i una alçada de √ cm

a)Si es vol reforçar les arestes de la caixa amb cinta adhesiva, quants metres de cinta

necessitarem?

b) Si es vol embolicar amb paper tota la caixa, quants cm2 de paper necessitarem com a

mínim?

Expressa els resultats en forma exacta i després arrodonint a centèsimes.

17

e l F o i x

I N S T I T U T

ELS POLINOMIS:

46.- Troba el valor numèric del polinomi 1245)( 23 xxxxP per als valors que

s’indiquen:

a) per a 2x

b) per a 1x

47. Donats els polinomis 352)( 23 xxxxA , 57)( 23 xxxB i xxxC 52)( 2 ,

calcula:

a) )(2)( xBxA b) )()( xBxA

c) )()·( xCxA d) )(:)( xCxA

48. Realitza les següents divisions:

a) )32(:)122( 223 xxxxx b) )2(:)322( 34 xxxx

49. Treu el màxim factor comú dels següents polinomis:

a) xxx 1064 23

b) 234 53 xxx

c) 24 9xx

18

50. Factoritza els següents polinomis:

a) 963 2 xx

b) 375 23 xxx

c) 6420 24 xx

51. Escriu les expressions algebraiques de les àrees i els perímetres de cadascun dels quadrats de

sota.

Si l’àrea d’un quadrat és de 7 cm2, quina és l’àrea del quadrat de costat triple?

52. a) Escriu l'expressió algebraica del perímetre i de l'àrea de les següents figures:

b) Quin és el valor del perímetre de la primera figura si i ?

c) Quin és el valor de l’àrea de la segona figura si i ?

53. Simplifica al màxim la següent fracció algebraica:

19

e l F o i x

I N S T I T U T

EQUACIONS I SISTEMES:

53.- Resol les següents equacions:

a) 2 x – 6 = – 8 x + 9 + 5 x

b) 3 (x – 2) – 8 = 3 x + 2 (4 – 2 x)

c) 2

734

3

2 x

x

d) 422311 xxxxx

e) 4 xx

xx

233

253

2

54. Tres persones tenen juntes 4500 euros; la primera té 500 euros més que la segona i la segona

el doble que la tercera. Calcula quant té cadascuna.

55. En un equip de bàsquet el base va fer la quarta part dels punts de l’equip, un aler la cinquena

part i la resta de l’equip 44 punts. Quants punts va fer, en total, l’equip?

56. Resol les següents equacions de 2n grau:

a) 0862 xx

b) 082 2 x

c) xxx 24256 2

d) xx 15 2

e) xxx 203222

f) 022 x

57. Resol les següents equacions biquadrades:

a) 0910 24 xx

b) 016 24 xx

c) 365 24 xx

d) 0164 x

20

58. Resol les següents equacions irracionals:

a) √

b) √

c) √ √

d) √ √

59. Donat el sistema:

}

comprova quins dels següents valors en són solució :

a) x = 2 b) x = 5 c) x = 2

y = – 3 y = 1 y = – 1

60. Resol els següents sistemes pels mètodes indicats:

a)

173

432

yx

yxreducció b)

1032

3

yx

yxsubstitució

c)

2

14

2

923

yx

yx

igualació d)

22

35

yx

yxyx

substitució

21

e l F o i x

I N S T I T U T

e)

562

23

yx

yxreducció f)

42523

8432

xyx

yxigualació

61. La suma de les edats de dos germans és de 73 anys, i si al triple de l’edat del gran li restem el

doble de l’edat del petit obtenim 54 anys. Quina edat té cadascun?

62. Un hotel té habitacions dobles (dos llits) i senzilles (un llit). En total té 50 habitacions i 87

llits. Quantes habitacions de cada tipus té?

63. El perímetre d’un triangle isòsceles (dos costats iguals i un de diferent) és de 60 cm. Si

sabem que el costat diferent és 5 cm més petit que els altres. Quant mesuren els costats del

triangle?

64. Un total de 100 persones, entre homes i dones, han anat a veure una pel·lícula. Abans

d’acabar la pel·lícula han sortit 10 homes i, aleshores, ha quedat el doble nombre de dones

que d’homes. Quants homes i dones han anat al cine?

22

65. A l’institut hi ha 420 alumnes entre nois i noies. Si sabem que hi ha 150 alumnes que porten

ulleres, que són el 40% de les noies i el 30% dels nois; quants nois i quantes noies hi ha a

l’institut?

66. Per un xandall i unes vambes que costaven 135 € ha pagat 85,50 € de rebaixes, perquè a la

secció de tèxtil fan el 40 % de descompte i a la del calçat, el 30 %. Quin article i quant

m’han costat ?

67- En una pastisseria hi ha 900 bombons envasats en capses de 6 i 12 unitats. Quantes capses hi

ha de cada classe si en total en tenen 125 capses ?

68.- El camp de futbol municipal d’un poble del Vallès fa 280 m de perímetre i a més sabem que

fa 20 m més de llargària que d’amplària. Els encarregats de manteniment del camp volen adobar-

lo amb un producte que cal dosificar a raó d’1 L per cada 20 m2.

a) Calcula les dimensions del camp

b)Calcula la superfície del camp de futbol.

b) Determina la longitud de la diagonal del camp .

c) Calcula la quantitat d’adob necessari.

23

e l F o i x

I N S T I T U T

LES DESIGUALTATS:

69. Donats els següents nombres – 10, – 3, – 1, 0, 4

3 , 2, 2

5, 7 digues quins d’ells compleixen les

desigualtats següents:

a) x > – 1

b) x 2

1

c) x < 3

d) x 0

70. Resol les següents inequacions i expressa la solució en forma de desigualtat, interval i de

forma gràfica:

a) 2 x + 14 – 2 x + 29 + 7 x b) xxx

3

1

2

13

c) 10846 xx d) xxx

29

53

3

23

71. Resol els següents sistemes d’inequacions:

a)

232

1132

xx

xxx b)

93

1

2

51435

xxxx

72.Troba els nombres que compleixen que el seu doble menys quinze unitats és menor o igual

que la seva tercera part.