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CURSO: Circuitos Eléctricos

UNIDAD IV: CORRIENTE ALTERNA - TEORÍA

EJEMPLO 1:

Cinco ciclos de una señal ocurren en un tiempo de 25 msg . Hallar el periodo y la frecuencia.

Solución

Si 5 ciclos duran 25 msg, un solo ciclo dura 25/5=5msg, por tanto su periodo es de,

T=5 msg

por tanto,

su frecuencia,

f = 1/T = 1/5 msg = 0.2 KHz

= 200 Hz = 200 ciclos/sg

AMPLITUD Es la magnitud de la señal y se mide en el eje vertical. Al valor máximo de una señal se le llama valor pico y al valor cresta a cresta se le llama valor pico a pico. Si la señal es de voltaje entonces sería : Valor pico = Vp, y el valor pico a pico = Vpp. Un valor generalmente utilizado para medir una señal alterna es el valor rms o valor efectivo. En el caso de un multímetro es la medición que se hace al colocarlo en corriente alterna CA. El valor rms y el valor pico se relaciona mediante la ecuación: Vp = 1.4 Vrms, Vrms = Vp / 1.4

VALOR INSTANTÁNEO

El valor instantáneo de una señal, es el valor que tiene la señal en un tiempo dado. Se expresa en letra minúscula. Una señal de voltaje de forma senoidal como es la señal eléctrica que llega a una residencia, se expresa de la siguiente manera:

v = Vp sen( w t) = Vp sen (2*π*f *t)

donde w = 2*π*f , donde f es la frecuencia y π = 3.14 radianes = 180 grados

EJEMPLO 2: Hallar el voltaje instantáneo en un tiempo t = 5 msg para la señal alterna de voltaje en una casa que tiene un voltaje Vrms de 110V y una frecuencia f = 60 Hz. SOLUCIÓN Voltaje pico: Vp = 1.4 Vrms = 1.4 * 110V = 154 V, Voltaje instantáneo: v = 154 sen (2*π*f *t), donde, π = 180 f =60, t =5 msg =0.005 sg v = 154* sen(2*180*60*0.005) = 154*sen(108) = 146.4 V

FASE DE UNA SEÑAL

En forma general una señal alterna es descrita por una ecuación donde se refleja su magnitud, frecuencia y fase. La fase es el grado de corrimiento en grados que tiene una señal con respecto al eje vertical o a otra señal. En la figura de abajo, la señal e1(t) es una señal senoidal. En un tiempo t=0 su valor es cero por lo tanto se dice que su fase es de 0 grados. La señal u1(t) tiene un desfase con relación a e1(t). Para conocer su valor en grados se hace una relación teniendo en cuenta su desfase en tiempo. En la figura el desfase es de 1.39 sg. Como el periodo (tiempo en un ciclo) es de 10 msg que corresponde a un ángulo de 360 grados, su fase en grados es:

La ecuación general de representación de una señal alterna es

de la forma:

EL CAPACITOR O CONDENSADOR

El condensador es un elemento utilizado en la electrónica encargado de almacenar voltaje a través de su campo eléctrico. Al aplicar una fuente de corriente continua E el condensador se carga en forma exponencial partiendo de un valor cero hasta su valor máximo E y al desconectarse de esta fuente se descarga también en forma exponencial de este valor E hasta cero.

Los condensadores o capacitores se miden por su capacitancia y su unidad es el faradio. Esta unidad tiene sus submúltiplos como:

1 microfaradio = 1 uF = 10^-6 F

1 uF = 1000 nF

1 nanofaradio = 1 nF = 10^-9 F

1 nF = 1000 pF

1 picofaradio = 1 pF = 10^-12 F

Los condensadores de capacitancia pequeña no tienen polaridad y los capacitancia grande son polarizados y se denominan electrolíticos.Se representan simbólicamente de la siguiente manera:

Condensadores comerciales con su capacitancia y el voltaje máximo de operación:

3. CIRCUITO RC SERIE

La oposición que presenta un condensador a la corriente alterna se denomina Reactancia capacitiva se mide en ohmios y depende del valor del condensador y de la frecuencia. Se representa como Xc.

Nótese que si se tiene corriente continua la f = 0, entonces, Xc = infinito (número muy grande) que en términos prácticos quiere decir que un condensador en CC es un circuito abierto.

El voltaje que almacena el condensador o capacitor es igual a su reactancia multiplicada por la corriente.

Vc = Xc * I o I = Vc / Xc

Si Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2K, C=1.0 uF, las señales de voltaje de la fuente E y de la corriente I se muestran a continuación con un desfasaje entre ellas. Observe que la corriente i(t) tiene un desfase positivo (adelantada) con respecto al voltaje de la fuente e(t).

En la siguiente figura se puede comparar el desfase entre la señal de la fuente e(t) y del voltaje en la resistencia vR(t). Al igual que la corriente, la señal de voltaje en la resistencia tiene fase positiva (comienza primero, está adelantada) con respecto a la de la fuente.

La señal de voltaje en el condensador vC(t) está atrasada (comienza después) con respecto a la de la fuente e(t), esto es, que tiene fase negativa, como se aprecia en la figura:

El análisis comúnmente utilizado para analizar circuitos de corriente alterna es el vectorial o fasorial. La combinación de resistencias y elementos capacitivos presenta al paso de la corriente una oposición que se denomina impedancia que se nota como Z y las ecuaciones de cálculo son las siguientes:

ECUACIONES Y DIAGRAMA FASORIAL

EJEMPLO

4. LA BOBINA

La bobina o inductor es un elemento eléctrico que tiene como fin almacenar en su interior un campo magnético al pasar una corriente por el. Está formado por un alambre enrollado conocidas como vueltas o espiras. Se mide por su inductancia (L) y este valor depende de la forma geométrica, esto es, de su longitud y de su diámetro. Su sección transversal puede ser cilíndrica o rectangular. En su interior puede tener un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de darle mayor valor a su inductancia.

La unidad de medida de la inductancia es el henrio (H), pero tiene submúltiplos:

1 milihenrio = 1 mH = 10^-3 H = 0.001 H

1 microhenrio = 1 uH = 10^-6 H = 0.001 mH

1 H = 1000 mH 1 mH = 1000 uH

La oposición de una bobina al paso de la corriente alterna se denomina reactancia inductiva (XL) y su valor depende de la frecuencia de la señal y del valor de la inductancia. Si la frecuencia está en hertz y la inductancia en henrios su valor se da en ohmios.

5. EL TRANSFORMADOR

Una de la aplicaciones universales de las bobinas es el transformador que está compuesto por dos bobinas una de entrada y otra de salida. A la bobina de entrada se le denomina primario y a la de salida secundario. Estas dos bobinas vienen enlazadas por un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de que haya buena circulación del campo magnético.

Si se tiene un transformador ideal, la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida,

P1 = v1 * I1 = v2 * I2 = P2

El voltaje en el secundario depende de la relación de las espiras o vueltas:

6. CIRCUITO RL

Se estudiará a continuación un circuito serie RL, sus ecuaciones, señales y la diferencia de fase entre voltaje y corriente. E es el voltaje de la fuente de corriente alterna, VR es el voltaje en la resistencia y VL es el voltaje en la inductancia de la bobina. La corriente que circula por el circuito depende del valor de la resistencia y de la reactancia inductiva de la bobina, que en su conjunto se llama impedancia y es igual a:

Las señales de corriente y voltaje no están en fase como se observa en las siguientes figuras: a) Fase entre voltaje de la fuente e1(t) y la corriente i1(t): La corriente tiene un desfase negativo.

b) Fase entre la corriente y el voltaje en la resistencia: Las señales i(t) y vR están en fase.

c) Fase entre la corriente i(t) y el voltaje en la inductancia vL: El voltaje vL está adelantado a la i(t), tal como se indica en la siguiente figura:

EJEMPLO (b) Corriente

I = E / Z = 9.0 / 329.6 = 0.0273 A

= 0.0273 * 1000 mA

= 27.3 mA

(c) Voltajes

VR = R * I = 100 * 0.0273 = 2.73 V

VL = XL * I = 314.1 * 0.0273 = 8.57 V

(d) Fases

De la figura fasorial:

Un circuito RL tiene como alimentación un voltaje de fuente de CA de Erms = 9.0V a una frecuencia de 100 Hz, R = 100 ohm y inductancia L= 500 mH, Hallar (a) La impedancia (b) La corriente (c) Los voltajes y (d) Las fases

Solución:

(a) Impedancia

f=100, L=500 mH = 0.5 H, R= 100 Ω

XL = 2 * π* f * L = 2 * 3.14 * 100 * 0.5 = 314.1 ohm

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