Curso Control Estadístico del Proceso

1P. Reyes

CONTROL ESTADÍSTICO

DEL PROCESO

Dr. Primitivo Reyes A.

2P. Reyes

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)

OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante será capaz de:

1. Comprender los conceptos estadísticos para implantar cartas de control para prevenir los defectos y mejorar los procesos.

2. Evaluar la capacidad de un proceso y de los equipos de medición, identificando acciones de mejora.

3. Realizar proyectos de mejoramiento de la calidad.

3P. Reyes

CONTENIDO

1. Importancia de la mejora continua2. Métodos y filosofía del CEP

3. Cartas de control por variables4. Cartas de control por atributos

5. Cartas de control especiales6. Análisis de la capacidad del proceso

7. Métodos para el proceso de mejora continua

8. Métodos de muestreo por atributos9. Métodos de muestreo por variables

4P. Reyes

1. Importancia de

la mejora continua

5P. Reyes

1. Importancia de la mejora continua

• DIMENSIONES DE LA CALIDAD– Desempeño– Confiabilidad– Durabilidad– Serviciabilidad– Estética– Características– Imagen del producto– Conformancia– Tiempo de entrega– Precio– Servicio al cliente

6P. Reyes


CALIDAD Y MEJORAMIENTO

• La calidad es adecuación al uso e inversamente proporcional a la variabilidad.

• La mejora de la calidad se logra a través de la reducción de la variabilidad por medio del CEP

TIPOS DE DATOS

Atributos: No medibles, apariencia, defectivos

Variables: Medibles, temp., voltaje

7P. Reyes


• PRODUCTO DEFECTIVO: No cumple una o varias especificaciones

• DEFECTO: Carácterística específica de un producto que no cumple especificaciones

• CARACTERISTICAS DEL PRODUCTO– Físicas: Longitud, peso– Sensoriales: apariencia– Relacionadas con el uso: confiabilidad,

duración, servicio, disponibilidad

8P. Reyes

1... Antecedentes históricos

• ADAM SMITH (División del trabajo): 1 persona = 200 alfileres, 10 pers. = 48,000 alfileres

• FEDERICK W. TAYLOR: Administración Científica, ciencia para cada elemento del trabajo, selección del trabajador, capacitar, apego a proc., división adm. obreros

• FRANK / LILLIAN GILBERTH: Afinan los movimientos, resaltan la necesidad de interes por los trabajadores

• FORDISMO: Líneas de porducción masiva, los trabajadores deben ser consumidores

9P. Reyes

1... CEP en Occidente – Western Electric

• 1924: WALTER SHEWHART realizó experimentos en base al Teorema del Límite Central y desarrolló las Cartas de Control del CEP

• 1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG, desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico

• Durante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del CEP en la industria de manufactura

• La aplicación de las técnicas estadísticas ha evolucionado a lo que hoy se conoce como Seis Sigma, aplicada por Motorola, GE, Sony, etc.

10P. Reyes

1... CEP en Japón

• 1950’s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN: Entrenaron a líderes industriales en técnicas del CEP

• 1950’s: KAOURU ISHIKAWA: Es un seguidor de Deming y desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los Círculos de calidad e impulsa el control de calidad total CWQC.

• Los japoneses implantaron el CEP y lograron productos de alta calidad, Occidente retoma los métodos de CEP hasta después de los 1980’s.

• En México el programa Ford ITESM de los 1990’s impulsó al CEP con poco éxito, hoy se retoma con el ISO 9000:2000

11P. Reyes

1... Antecedentes históricos

• Control de calidad por inspección: Con la división del trabajo, aparecen los inspectores, inspección 100%

• Control estadístico del proceso: Shewhart, Deming, Juran. Se usa en Japón (50’s) y EUA (80’s)

• Aseguramiento de calidad (ISO 9000): Sistemas aislados EUA (40’s), Europa, etc.

12P. Reyes

4...Métodos de calidad paraManufactura Delgada

• Control estadístico del proceso: Previene que ocurran problemas potenciales

• Métodos de inspección sucesiva: Detectan los resultados de la operación previa

• Métodos de auto inspección: Detecta los resultados de la operación actual

• A prueba de error (Poka Yokes): Hacer que sea difícil, realizar la tarea incorrectamente

Evitar: AQLs, concesiones, desviaciones, inspecciones al final y en recibo

13P. Reyes

1... Inspecciones de calidad

Inspección 100%

Auditoría Proc.

Control Estadísticodel Proceso CEP

En la Fuente

Separa “buenos” de “malos”

Ni aseguraNi mejora

Investigaciónde Causas

Convive con los defectos

Ayuda a estabilizarel proceso

Mejora perono evita los def.

EVITA EL ERROR IMPIDE DEFECTOS

14P. Reyes

1... Métodos estadísticos para la mejora

• LAS CARTAS DE CONTROL– Técnica util para el monitoreo de procesos– Permiten identificar situaciones anormales (causas

especiales originadas por cambios en las 5M’s)– Sirven para prevenir la producción de defectivos

0

5

10

15

LCS

Promedio

LCI

Perfil

Carta X

LSCMEDIALIC

15P. Reyes


• DISEÑO DE EXPERIMENTOS– Técnica util para identificar las variables clave que

afectan a la variabilidad de productos p procesos– Permite variar en forma sistemática los factores y

analizar su efecto

Variables de Característica

Entrada/Factores de calidad

Proceso

16P. Reyes


• MUESTREO DE ACEPTACIÓN– Técnica que permite calificar lotes de productos

como conformes o no conformes, por medio de una muestra representativa sin inspeccionar al 100%

MUESTRA ¿OK?

LOTE

17P. Reyes

1... Administración por Calidad Total

• Feigenbaum (Control de calidad total)

• Deming (mejora continua, CEP, conocimiento profundo)

• Juran (Trilogia de la calidad – Plan, mejoramiento y control)

• Crosby (Costo de la calidad)

• Ishikawa (CWQC)• Taguchi (Diseños robustos)

Planes de CalidadPlanes de Calidad

1. Manual de Calidad1. Manual

de Calidad

2. Procedimientos2. Procedimientos

3. Instructivos3. Instructivos

Formatos VaciosFormatos Vacios

Formatos LlenosFormatos Llenos

4. Formatos y Registros4. Formatos y Registros

Documentoscontrolados

Política

Registrosde calidad

1..El Sistema de CalidadEl Sistema de Calidad se debe Establecer, Documentar e Implantar en forma Efectiva:

QS 9000 ISO 9000:2000

Implantación de la política

El “Cómo” de los procedimientos

19P. Reyes

1... Administración por Calidad Total

MODELOS – Creación de valor a las partes interesadas• Premio Nacional de Calidad -México• Premio Malcolm Baldrige – EUA• Premio Europeo a la calidad – Europa• Premio Deming - Japón• Premios Estatales a la calidad - México• Sistemas de gestión de calidad:

– ISO 9000:2000– QS 9000– ISO 16949– VDA 6.1

20P. Reyes

1... El CEP y la Administraciónpor Calidad Total

El CEP debe ser parte de un programa mayor de calidad total, requiere el liderazgo de la dirección, no hay otra forma de implantarlo y mantenerlo

21P. Reyes

1... Los costos de calidad

• CROSBY: La calidad se mide con el costo de calidad• COSTOS DE PREVENCIÓN

– Planeación de calidad (manuales), Entrenamiento

• COSTOS DE APRECIACIÓN– Inspecciones, pruebas y materiales de prueba

• COSTOS DE FALLA INTERNA– Desperdicios, retrabajos, reinspecciones

• COSTOS DE FALLA EXTERNA– Garantías, reclamaciones, demandas legales,

penalizaciones, campañas

• COSTOS DE OPORTUNIDAD– Pérdidas de ventas por falta de producto de

buena calidad

22P. Reyes

2. Métodos y filosofía

del control estadístico de

proceso (CEP)

23P. Reyes

No existen en la naturalezados cosas exactamente iguales,

ni siquiera los gemelos, por tanto la variación es inevitable y es analizada por

la Estadística

2. Métodos y filosofía del CEP

24P. Reyes

“La estadística nos proporciona métodos para organizar y resumir información, usándola para obtener diversas conclusiones”

Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las personas en una población tenemos dos opciones:

Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media.

Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la población.

2...La Estadística

25P. Reyes

2..Definiciones

Población: Es la colección de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de mediciones de las características bajo estudio.

Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea un grupo de mediciones de las características.

Variable aleatoria: es una función o regla que asigna uno y sólo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medición particular.

Distribución: Es la forma del patrón de variación observado. .

26P. Reyes

2..Definiciones

Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra, desviación estándar de la muestra).

Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución.

Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación estándar, se indican con letras griegas)

Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presión, tiempo, diámetro, altura )

Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.)

Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.

27P. Reyes

2..Histograma

El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes valores de medición y su frecuencia.

Una tabla de frecuencias lista los valores y su frecuencia:

VALOR FREC. VALOR FREC.35 1 41 736 2 42 637 3 43 438 6 44 239 8 45 140 10

28P. Reyes

2...Histograma de Frecuencia

En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana.

TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO

MEDICIONES

Media

MEDICIONES

29P. Reyes

DEFINICION• Un Histograma es la organización de un número de

datos muestra que nos permite visualizar al proceso de manera objetiva.

•Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en los procesos de manufactura y administrativos.

•La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones estándar o , ± 3 cubre el 99.73%.

LSELIE

2...Histograma de Frecuencia

30P. Reyes

2..Las distribuciones pueden variar en:

POSICIÓN AMPLITUD FORMA

… O TENER CUALQUIER COMBINACION

31P. Reyes

Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma de mediciones

2...Medidas de Tendencia central

- Usa todos los datos - Le afectan los extremos

X Fi

Fi*Xi

n

ii1

Donde, Fi = Frecuencia de cada mediciónxi = Valor de cada medición

individual

Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones

Moda - Es el valor que más se repite

32P. Reyes

DEFINICION:• Es una ayuda gráfica para ver la variabilidad

de los datos.

• Permite identificar la distribución de los datos, muestra la mediana, bases y extremos. •Mediana = dato intermedio entre un grupo de datos ordenados en forma ascendente

Mediana

Valormínimo

Valormáximo

Mediana inferior Mediana superior

2...Gráficas de caja

33P. Reyes

2...Medidas de variabilidad o Dispersión – Desviación Estándar

S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población. Como es el caso de una muestra de mediciones.

típicamente es usada si se está considerando a toda la población

(Fi*Xi2 )- [(Fi*Xi)]2/n

i=1

n

n - 1

s =

(xi - x)2

i=1

n

n

=

34P. Reyes

Rango: Valor Mayor – Valor menor

Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media )*100%,Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo.

Por ejemplo:

Material No. de Media Desviación Coeficiente Observaciones Aritmética Estándar de Variación

n s Srel

A 160 1100 225 0,204 B 150 800 200 0,250

El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B

Error estándar de la Media: Es la desviación estándar de las medias de las muestras de mediciones, se representa como la desviación estándar de la población entre la raíz de n = númeor de mediones por muestra.

2..Medidas de Dispersión- Rango, CV

35P. Reyes

Para calcular los estadísticos de la MEDIA y la DESVIACIÓN ESTÁNDAR seguir el procedimiento siguiente:

1. - Poner el modo con MODE ., hasta que indique modo SD2. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT AC

3. Introducir uno por uno los datos con la tecla DATA o DT (si se repiten con una frecuencia, introducirlos las veces necesarias)

4. Al terminar pedir los resultados: la media con SHIFT y X, la desviación estándar con SHIFT y X sn-1

5. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT y AC, antes de iniciar una nueva operación

2..Uso de Calculadora científica

36P. Reyes

Formar la tabla siguiente donde Xi son los valores y Fi su frecuencia (las sumas se calculan con la función S ):

Xi Fi X2i Fi*Xi Fi*X2i35 1 35 35 3536 3 1225 108 367537 6 1369 222 821438 3 1444 114 433239 2 1521 78 304240 1 1600 40 1600SXi SFi SX2i SFiXi SFiX2i

• Para calcular el promedio dividir SFiXi / SFi• Para calcular la desviación estándar sustituir en la fórmula

para S, con n = SFi

2...Método Manual

37P. Reyes

Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, ANÁLISIS DE DATOS, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

o

Utilizar las funciones de Promedio, y DesvEst para la media y desviación estándar respectivamente

2...Cálculos en Excel

38P. Reyes

2...Ejercicio de Histogramas

Datos:

6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38

6.42 6.38 6.40 6.38 6.416.40 6.41 6.41 6.43 6.39

6.41 6.35 6.39 6.41 6.436.38 6.40 6.42 6.37 6.40

6.37 6.43 6.43 6.39 6.426.40 6.42 6.39 6.42 6.38

6.42 6.40 6.38 6.45 6.416.39 6.44 6.36 6.44 6.36

39P. Reyes

2...Histogramas con Datos agrupados

El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia.

Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo:

CLASE FRECUENCIA1-5 76-10 1211-15 1916-20 1621-25 826-30 4

40P. Reyes

2...Definiciones - datos agrupados

Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes respectivamente que pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30)

Marcas de claseSon los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28)

Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5)

Ancho de claseEs la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).

41P. Reyes

Construcción del histograma - datos agrupados

Paso 1. Contar los datos (N)Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)

Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N)

Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase

Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias

Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clasePaso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

42P. Reyes

Ejemplo: Datos agrupados

Datos:

19 21 25 33 30 27 31 25 35

37 44 43 42 39 43 40 38 37

36 42 41 44 32 45 46 47 45

54 52 50 48 49 47 48 49 47

52 51 50 49 58 59 61 62 63

59 61 66 76 70

43P. Reyes

2...Construcción del histograma

Paso 1. Número de datos N = 50

Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60

Paso 3. Número de celdas K = 6;

Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10

Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1

Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5

Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

44P. Reyes

2...Construcción del histograma

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Frec.

45P. Reyes

Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma

2...Cálculo de la media - datos agrupados

- Usa todos los datos - Le afectan los extremos

x Fi

Fi*Xi

n

ii1

Donde, Fi = Frecuencia de cada observaciónxi = Valor de cada marca de clase

Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos

Moda - Es el valor que más se repite

46P. Reyes

2...Desviación Estándar - Datos agrupados

S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población

Nota: Cada Xi representa la marca de clase

típicamente es usada si se está considerando a toda la población

(Fi*Xi2 )- [(Fi*Xi)]2/ni=1

n

n - 1s = (xi - x)2i=1

n

n =

NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados de la página 13, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.

47P. Reyes

Después de correr la utileria de Histogramas con Excel se obtuvieron los siguientes resultados (BIN RANGE: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75).

Bin Frequency15 025 435 645 1555 1565 775 2More 1

2...Histograma en Excel

48P. Reyes

Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, HISTOGRAMS o HISTOGRAMAS

Marcar los datos de entrada en INPUT RANGE o RANGO DE ENTRADA, marcar el área de resultados con OUTPUT RANGE o RANGO DE SALIDA y obtener resultados y gráfica

NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada, Excel forma los grupos en forma automática o se le pueden proporcionar los límites de las celdas.


49P. Reyes


Histogram

01020

Bin

Freq

uenc

y

Frequency

50P. Reyes

EjercicioDatos:

19.5 21.3 21.3 21.3 21.3 21.2 21.4 21.4 21.419.6 21.3 21.4 21.3 21.3 20.9 19.5 21.3 21.5

19.6 21.4 21.5 19.8 21.0 20.6 21.5 19.7 21.321.3 21.3 19.7 19.8 21.4 21.4 19.9 21.3 19.8

21.6 20.4 21.4 21.4 21.4 21.4 19.6 21.5 21.221.4 21.5 21.4 21.5 21.4 19.8 19.8 21.2 21.3

19.4 21.4 21.4 21.3 21.3 19.7 20.1 19.9 21.319.5 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19.4

19.8 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19..421.3 21.2 21.3 21.6 21.4 21.5 20.2 19.4 21.1

21.3 20.2 21.4 19.7 21.4 20.1 21.3 21.4 21.519.5

51P. Reyes

2...La Distribución Normal

52P. Reyes

2...La distribución Normal

La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1.

El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1.

La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5.

La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z.

Para cada valor Z se asigna una probablidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal

53P. Reyes

x x+s x+2s x+3sx-sx-2sx-3s

X

Para la población - se incluyen TODOS los datos

Para la muestra

2...La distribución Normal

54P. Reyes

z0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

X

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

2...La distribución Normal Estándar

55P. Reyes

68%34% 34%

95%

99.73%

+1s

+2s

+3s

2...Características de la distribución normal

56P. Reyes

2...El valor de z

Determina el número de desviaciones estándar

entre algún valor x y la media de la población, . Donde es la desviación estándar de la población.

En Excel usar Fx, STATISTICAL, STANDARDIZE, para calcular el valor de Z

z = x -

57P. Reyes

68%34% 34%

13.5% 13.5%

95%

68%34% 34%

13.5% 13.5%

99.73%

68%34% 34%

2.356%2.356%

2...Proceso con media =100y desviación estándar = 10

70 80 90 100 110 120 130

90 110

80 120

70 130

58P. Reyes

_Xxi

s

Z

LIEEspecificación inferior

LSEEspecificación superior

p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones

59P. Reyes

2...Áreas bajo la curva normal

60P. Reyes

El tiempo de vida de las baterías del conejito tiene una distribución aproximada a la normal con una media de 85.36 horas y una desviación estándar de 3.77 horas.

¿Qué porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos?

¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas?

¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas?

2...Áreas bajo la curva normal

61P. Reyes

Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar = 1: Para Z = (X - Xmedia ) / s1. El área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vacía- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o

ESTADÍSTICAS, NORMSDIST o DISTSNORM, dar el valor de Z y se obtendrá el área requerida Z

Area

2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:

- Colocarse en una celda vacía- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o

ESTADÍSTICAS, NORMSINV o DISTSNORMINV, dar el valor del área y se obtendrá el valor de la Z

2...Cálculos con Excel

62P. Reyes

Distribución normal, dadas una media y desviación estándar: 1. El área desde menos infinito a un valor de X se obtiene como sigue:- Colocarse en una celda vacía- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o

ESTADÍSTICAS, NORMDIST o DISTNORM, dar el valor de X, Media, Desviación Estándar s, TRUE o VERDADERO y se obtendrá el área requerida

X Area

2. Un valor de X específico para una cierta área (por ejemplo 0.05) se obtiene como sigue:

- Colocarse en una celda vacía- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o

ESTADÍSTICAS, NORMINV o DISTNORMINV, dar el valor del área, Media y Desviación Estándar y se obtendrá el valor de la X

2...Cálculos con Excel

63P. Reyes

¿Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos?

z = (x-m) /sz = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42

85.3680

-1.42 0

2...Área bajo la curva normal

64P. Reyes

0 1

86 8785.36

¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas?


65P. Reyes

85.36 87

¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas?

1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más de 87 horas


66P. Reyes

Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs.?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs.?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs.?.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs.?

5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs.?

Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs.?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs.?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs.?.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs.?

5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs.?

2...Ejercicios

67P. Reyes

2... Las 7 herramientas estadísticas

• Hoja de verificación – para anotar frecuencia de ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.)

• Histogramas – para ver la distribución de frecuencia de los datos

• Las cartas de control de Shewart – para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora– Cartas de control por atributos y por variables

• Diagrama de Pareto – para identificar prioridades

68P. Reyes


• Diagrama de Causa efecto – para identificar las posibles causas a través de una lluvia de ideas, la cual se debe hacer sin juicio previos y respetando las opiniones.

• Diagrama de Dispersión – para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar:– Correlación positiva o negativa– Correlación fuerte o débil – Sin correlación.

69P. Reyes


• Diagrama de flujo – para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen:– Diagramas de flujo de proceso detallados– Diagramas físicos de proceso– Diagramas de flujo de valor

• Estratificación – para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc..

70P. Reyes

2... Causas de variación y bases estadísticas del CEP

• Causas de variación– Causas comunes o aleatorias, reducidas sólo por la

dirección– Causas especiales (causadas por 6M’s), eliminadas

por personal involucrado en la operación.

• Bases estadísticas de las cartas de control– Situación “en control” y “fuera de control”– Prueba de hipótesis – Error alfa y error beta– Curva característica de operación del error beta– Límites de control - Modelo general y europeo– Proceso de mejora – eliminando causas especiales

71P. Reyes

2... Beneficios de las cartas de control

• Herramienta para mejorar la productividad

• Herramientas de prevención de defectos

• Evitan ajustes innecesarios

• Proporcionan información de diagnóstico

• Proporcionan información de la capacidad del proceso

72P. Reyes

2.. Diseño de la carta de control

• Límites de control– De acuerdo a Shewhart a + - 3-sigma– En Europa se usan l.imites de prevención a + -2

sigma – En Europa se usan Límites Probabilísticos a + -

0.1% (+ - 3.09 sigma)

• Operación de las cartas de control– Tamaño de muestra, subgrupo racional para

detectar variación entre subgrupos más que dentro del mismo

– Frecuencia de muestreo para detectar cambios – Sensibilidad para detectar causas especiales

73P. Reyes

2... Factores de éxito para la implantación del CEP

• LIDERAZGO GERENCIAL, SER PARTE DE UN PROGRAMA MAYOR

• ENFOQUE DE GRUPO DE TRABAJO

• EDUCACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN TODOS LOS NIVELES

• ENFASIS EN LA MEJORA CONTINUA

• SISTEMA DE RECONOCIMIENTO

• APOYO TÉCNICO DE INGENIERÍA O CALIDAD

74P. Reyes

2... Cartas de Control por Variables

• MEDIAS RANGOS (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos)

• MEDIANAS RANGOS (para monitorear procesos estables)

• MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR (subgrupos de 9 o más partes cada hora o cada lote de proveedor para monitoreo de procesos o proveedores)

• VALORES INDIVIDUALES (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos)

75P. Reyes

2... Estabilización del proceso con cartas de control

1. IDENTIFICAR LA CARACTERÍSTICA A CONTROLAR, EN BASE A UN AMEF (análisis del modo y efecto de falla)

2. DISEÑAR LOS PARÁMETROS DE LA CARTA (límites de control, tamaño de subgrupo, frecuencia de muestreo)

3. VALIDAR LA HABILIDAD DEL INSTRUMENTO CON UN ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

4. CENTRAR EL PROCESO, CORRERLO Y MEDIR 25 SUBGRUPOS DE 5 PARTES CADA UNO, DE PRODUCCIÓN DEL MISMO TURNO O DÍA

76P. Reyes

2... Cartas de Control por Variables - Metodología de implantación

5. CALCULAR LÍMITES PRELIMINARES DE CONTROL A 3 SIGMA

6. IDENTIFICAR CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES Y TOMAR ACCIONES PARA PREVENIR SU RECURRENCIA

7. RECALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL Y EN CASO NECESARIO REPETIR EL PASO 6, ESTABLECER LIMITES PRELIMINARES PARA SIGUIENTES CORRIDAS

8. CONTINUAR EL MONITOREO, TOMAR ACCIONES EN CAUSAS ESPECIALES Y RECALCULAR LÍMITES DE CONTROL CADA 25 SUBGRUPOS

9.... REDUCIR CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN

77P. Reyes

2... Cartas de Control por Atributos

p – Fracción defectiva n Constante Se toman muestras de tamaño n constante con 30 o más partes en forma periódica y se determina la fracción defectiva – se utiliza para productos simples (botellas).

p – Fracción defectiva con n variable Igual a la anterior pero el tamaño n de las muestras es variable en cada una – se utiliza para productos simples (botellas)

Np – Número de productos defectivos con n constante

78P. Reyes

2... Cartas de Control por Atributos

c – Número de defectos Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos complejos – TV, computadoras

u – Defectos por unidad Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – TV, computadoras

79P. Reyes

2... Cartas de Control tipo p

• p - FRACCIÓN DEFECTIVA CON n CONSTANTE

• INICIO DE CONTROL Y LIMITES PRELIMINARES

• IDENTIFICAR CAUSAS DE ANORMALIDAD Y ACCIONES

• LIMITES DE CONTROL REVISADOS

• DISEÑO DE LA CARTA DE CONTROL– Determinación del tamaño de muestra,

frecuencia de muestreo

• CARTA DE CONTROL np

80P. Reyes

2... Cartas de Control tipo p

• p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES

• p - CON n PROMEDIO

• p - ESTANDARIZADA

• CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC Y ARL

81P. Reyes

2... Cartas de Control tipo c, u

• c - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS - Cambio de tamaño de la unidad de inspección

• u - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS POR UNIDAD

Carta de control u con n promedioCarta de control u estandarizada

• U para Deméritos– En base a la clasificación de defectos A

(críticos), B (funcionales), C (menores) • Curva característica de operación (OC)

82P. Reyes

3. Cartas de control

por variables

83P. Reyes

1. El teorema del límite central

2. Teoría de las Cartas de Control

3. Cartas de control para variables

4. Ejercicios de aplicación

3. CONTENIDO

84P. Reyes

3.1 Teorema del Límite Central

85P. Reyes

3.1Teorema del Límite Central

• La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal

• Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue:

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frec.

86P. Reyes

• La distribución de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal

• Tomando de muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene:

0

2

4

6

8

10

3.5 4.5 5.5 6.5

Frec.

3.1..Teorema del Límite Central

87P. Reyes

Población con media y desviación estándar y cualquier distribución.

Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una

X-media 1 X-media 2 X-media 3

Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias y desviación estándar de las medias de las muestras / n. También

se denomina Error estándar de la media.


88P. Reyes

PREMISAS• Si la variable aleatoria X tiene cualquier distribución con media

y desviación estándar .

• Seleccionando muestras de tamaño n de la población se tiene:

CONCLUSIONES• La distribución de todas las medias o promedios de las

muestras X-media, tienden a distribuirse normalmente

• La media de las medias de las muestras será .• La desviación estándar de las medias de las muestras será /

n.


89P. Reyes

CONCLUSIONES (cont..)

• Si la población original es casi normal, las medias muestrales se distribuyen normalmente para toda n.

• Walter Shewhart en la Western Electric (1924), demostró que para una distribución triangular y una uniforme, n=4 era suficiente para que las medias de las muestras se distribuyeran normalmente.

• Esta es la base del Control Estadístico del proceso.


90P. Reyes

3.2 Teoría de las

Cartas de Control

91P. Reyes

PROPÓSITO

• Introducir los tipos básicos de Cartas de Control Estadístico del Proceso (CEP)

• Introducir el concepto de límites de control y la manera de usarlos

• Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”.

92P. Reyes

3.2 ¿Qué es una Carta de Control?

• Una Carta de Control es como un historial del proceso...... En donde ha estado.... En donde se encuentra.... Hacia donde se puede dirigir

• Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos.

¿Qué tanto se ha mejorado?¿Se ha hecho algo mal?

• Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”

93P. Reyes

3.2 Reglas Básicas

Se debe medir la característica del proceso adecuada en la carta.

La carta de control utilizada debe ser adecuada para medir la característica seleccionada.

Al menos se deben obtener 25 subgrupos (muestras de grupos de partes) antes de elaborar las cartas de control.

Se debe tomar la acción apropiada cuando la carta de control lo indique.

NOTA: El sistema de medición debe estar validado con un estudio R&R antes de llevar una carta de control.

94P. Reyes

3.2 Variación observada en una Carta de Control

• Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior.

• Una carta de control identifica los datos secuenciales en patrones normales y anormales.

• El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

• El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

Tener presente que los límites de control NO son límites de especificación.

95P. Reyes

3.2 Causas comunes o normales

CAUSAS COMUNES

Siempre están presentesSólo se reduce con acciones de mejora mayoresSu reducción es responsabilidad de la dirección

Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente

SEGÚN DEMING El 85% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección

14

96P. Reyes

3.2 Variación – Causas comunes

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

15

97P. Reyes

3.2 Causas Especiales

CAUSAS ESPECIALES Ocurren esporádicamente Son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms)

Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales

Sólo se reduce con acciones en el piso o línea Su reducción es responsabilidad del operador por medio del Control Estadístico del Proceso

SEGÚN DEMING El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador

16

98P. Reyes

3.2 Variación – Causas especiales

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

17

99P. Reyes

2520151050

15

10

5

0

Sample Number

Sam

ple Cou

ntC Chart for Pitted S

1

C=5.640

3.0SL=12.76

-3.0SL=0.000

LSC Límite Superior de Control

LIC Límite Inferior de Control

Promedio(o línea central)R

es

pu

es

ta

• El promedio y los límites de control se calculan a partir de los datos.

• Los datos se grafican en orden secuencial en el tiempo (conforme ocurren). Se trata de detectar los cambios.

•Los puntos graficados dependen del tipo de Carta: promedio, rango, fracción defectiva, etc.

3.2 Anatomía de una Carta de Control

Carta de control

Est

ad

ísti

co

Número de Muestra

100P. Reyes

Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media.

Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo).

Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.

Adhesión a la media15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro.

Otros2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma

3.2 Patrones Fuera de Control

101P. Reyes

Proceso en Control estadístico

Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del 1 de las medias en la carta de control.

Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control.

3.2 Patrón de Carta en Control Estadístico

102P. Reyes

3.2 Tipos de Cartas de control

• Las cartas de control se dividen en dos categorías, diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y atributos.

• Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para características que tienen una magnitud variable. Ejemplo:- Longitud- Ancho- Profundidad- Peso- Tiempo de ciclo - Viscosidad

103P. Reyes

3.2 Tipos de Cartas de control

• Las cartas para atributos son las que tienen características como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Algunos ejemplos incluyen:

- Número de productos defectuosos- Fracción de productos defectuosos- Numero de defectos por unidad de producto- Número de llamadas para servicio- Número de partes dañadas- Pagos atrasados por mes

104P. Reyes

3.3 Construcción de Cartas

de Control para variables

105P. Reyes

3.3.Carta X, R (Datos variables)

Este par de cartas se utilizan para monitorear procesos con datos variables. Una para las medias y otra para los rangos.

Los datos de 3 a 6 piezas consecutivas forman subgrupos o muestras de los cuales se calcula la media y el rango.

La Carta X-media monitorea los promedios de las muestras del proceso monitoreando tendencias en la media del proceso.

La gráfica R monitorea los rangos de las muestras del proceso monitoreando la variabilidad del proceso.

106P. Reyes

3.3.Carta X, R (Continuación)

Procedimiento: Identificar la característica crítica a controlar y

tamaño de subgrupo (n = 3 a 6)

Iniciar la recolección de aprox. 25 subgrupos (k), tomando partes consecutivas en cada uno.

Decidir cómo y cuándo colectar la información de los subgrupos, de tal forma de detectar cambios.

Elaborar la gráfica con los datos.

Analizar las cartas de control

107P. Reyes

3.3.Carta X, R (Continuación)Terminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

X = promedio para un subgrupo

X = promedio de todos los promedios de los subgrupos

R = rango de un subgrupo

R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

k

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n

LICX = x - A2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + A2 R

LSCR = D4 R

NOTA: Para el cálculo de los límites de control

usar los factores mostrados en las tablas

correspondientes a cada valor de n

estos factores para calcular Límites de Control)

108P. Reyes

Análisis:

• La gráfica R debe estar en control antes de interpretar la gráfica X-media.

• Interpretar la gráfica X-media para puntos que no están aleatoriamente distribuidos

• La clave consiste en eliminar la variación excesiva antes de tratar de identificar tendencias en los promedios de los subgrupos del proceso


109P. Reyes


Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco componentes cada día.

Día Muestra1Muestra2Muestra3Muestra4Muestra51 55 75 65 80 802 90 95 60 60 553 100 75 75 65 654 70 110 65 60 605 55 65 95 70 706 75 85 65 65 657 120 110 65 85 708 65 65 90 90 609 70 85 60 65 75

10 100 80 65 60 80

n = # muestras en un subgrupo/día = 5

k = # de subgrupos (días) = 10

X = 74.6 R = 36.0

110P. Reyes

Ejemplo 1:

3.3.Carta X, R (en Excel)

109876543210

1009080706050

Subgroup

Me

dia

s

X=74.60

3.0SL=95.36

-3.0SL=53.84

80706050403020100

Ra

ng

os

R=36.00

3.0SL=76.12

-3.0SL=0.000

Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5

¿Cuál gráfica se analiza primero?

¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?

111P. Reyes


Ejemplo 2: Peso de partes medido diariamente, 5 muestras por día.

Día Muestra1Muestra2Muestra3Muestra4Muestra51 55 60 60 55 572 90 95 85 100 853 60 60 70 50 624 100 110 95 85 1005 55 65 60 70 706 95 90 90 90 1007 55 50 45 50 508 105 100 90 100 609 70 60 60 65 75

10 100 110 105 100 90

n = # muestras en un subgrupo (día) = 5

k = # de subgrupos (días) = 10

X = 77.2 R = 18

112P. Reyes

Ejemplo 2:

3.3.Carta X, R (en Excel)

109876543210

105958575655545

Subgroup

Me

dia

s

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

X=77.183.0SL=87.56

-3.0SL=66.80

50403020100

Ra

ng

os 1

R=18.00

3.0SL=38.06

-3.0SL=0.000

• ¿Cuáles pesos fallaron?

Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5

113P. Reyes

3.3..Hacer una carta X-R y concluir:MUESTRA VALORES

1 12 12 13 15 12

2 15 17 16 17 18

3 13 18 14 14 15

4 10 12 11 10 11

5 13 16 15 16 15

6 15 12 13 15 11

7 15 16 15 16 15

8 15 17 15 17 14

9 22 17 16 17 14

10 16 15 17 15 18

11 16 18 16 16 16

12 15 16 17 17 14

13 17 15 16 15 16

14 16 15 18 18 16

15 17 19 17 15 17

16 19 17 15 15 17

17 16 19 16 15 14

18 16 15 17 16 18

19 17 13 17 15 14

20 19 18 17 15 16

114P. Reyes

Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

El tamaño de muestra n es mayor a 9.

La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.

La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.

Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí están divididas en intervalos de 1 sigma.

3.3.Carta X, S

115P. Reyes

3.3.Carta X, S (Continuación)Terminología

k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo

x = promedio para un subgrupo

x = promedio de todos los promedios de los subgrupos

S = Desviación estándar de un subgrupo

S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

k

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n

LICX = x - A3 S

LICs = B3 S

LSCX = x + A3 S

LSCS = B4 S

(usar estos factores para calcular Límites de Control

n 5 6 7 8 9 10

B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72

B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28

A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98

C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973

116P. Reyes

3.3.Carta de Individuales (Datos variables)

A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”.

Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos.

Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza

La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas)

117P. Reyes


Terminología

k = número de piezas

n = 2 para calcular los rangos

x = promedio de los datos

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas

R = promedio de los (n - 1) rangos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n

LICX = x - E2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + E2 R

LSCR = D4 R

(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)

n 2

D4 3.27

D3 0

E2 2.66

118P. Reyes

3.3. Ejemplo: Carta I (en Excel)

151050

12.35

12.25

12.15

12.05

11.95

11.85

11.75

11.65

Número de Observación

Va

lor

Ind

ivid

ual

Carta I para Longitud de parte

1

66 6

8

X=12.03

3.0SL=12.30

- 3.0SL=11.75

Observar la situación fuera de control

119P. Reyes

Hacer dos cartas X-R y concluir: MUESTRA 1 MUESTRA 2

1 12 2.8322 15 2.8023 13 2.9524 10 2.805 13 2.956 15 2.927 15 2.958 15 2.929 22 2.9310 16 2.93

3.3. Ejercicios de Cartas I o X, R

MUESTRA 1 MUESTRA 2

11 162.9712 152.9513 172.9514 162.8615 172.8916 192.8617 162.8518 162.7819 172.8920 192.78

120P. Reyes

4. Cartas de Control

para atributos

121P. Reyes

4. Cartas de control para atributos

Datos de Atributos

Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?

p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30

defectivas o no conformes

np Número de partes defectuosas Constante > 30

c Número de defectos Constante = 1 Unidad de

inspección

u Número de defectos por unidad Constante o variable en

unidades de inspección

122P. Reyes

2520151050

15

10

5

0

Sample Number

Sam

ple Count

C Chart for Pitted S

1

C=5.640

3.0SL=12.76

-3.0SL=0.000

4. Cartas de control para AtributosSituaciones fuera de control

Un punto fuera de los límites de control.

Siete puntos consecutivos en un mismo lado de de la línea central.

Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo.

Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo.

Límite Superior de Control

Límite Interior de Control

Línea Central

Ahora, veamos algunos ejemplos...

Carta C

Con

teo

de M

uest

ras

Número de Muestras

123P. Reyes

4. Carta p (Atributos)

También se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fracción Defectiva

Monitorea el % de defectos o fracción defectiva en una muestra

El tamaño de muestra (n) puede variar Recalcula los límites de control cada vez que (n) cambiaTerminología

n = tamaño de cada muestra (por ejemplo, producción semanal)

np = número de unidades defectuosas en cada muestra

p = proporción (porcentaje) de defectos en cada muestra -

(fracción defectiva)

k = número de muestras

124P. Reyes

4. Carta p (Atributos)

pi = =np # de productos defectivos en cada muestra

ni # de productos inspeccionados en la muestra

Cálculo de los límites de control

p =n1 p1 + n2p2 + n3 p3 + ...+ nk pk

n1 + n2 + n3 + ... + nk

(1- )p p np + 3LSC = (1- )p p

np - 3LIC =

Nota: Recalcular los límites en cada

muestra (ni) si n es variable

Fracción defectiva

promedio

125P. Reyes

4. Carta p (Cont...)

Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspección final. Los datos de falla se registraron semanalmente tal como se muestra a continuación.

# de

componentes inspeccionados

Componentes defectuosos

Fracción de componentes defectuosos

7 0 0.0007 0 0.000

15 2 0.13314 2 0.14348 6 0.12522 0 0.00018 6 0.3337 0 0.000

14 1 0.0719 0 0.000

14 2 0.14312 2 0.1678 1 0.125

n np p

K = 13 semanas

126P. Reyes

1050

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Número de muestra

Pro

po

rci

ón

Gráfica P para Fracción Defectiva

P=0.1128

3.0SL=0.4484

-3.0SL=0.000

4...Carta p (Cont..)

Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía. ¿Por qué el LIC es siempre cero? ¿Qué pasó en la muestra 7? (33.3% defectos) ¿Qué oportunidades para mejorar existen?, ¿Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10? ¿Podría este proceso ser un buen proyecto de mejora?

p

LSC

LIC

Ejemplo:

127P. Reyes

4... Carta np (Atributos)

Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa.

Monitorea el número de productos defectuosos de una muestra

El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30.

Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante)

n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: producción semanal)

np = número de unidades defectuosas en cada muestra


128P. Reyes

4...Carta np (Atributos)

np = # de productos defectuosos en una muestra

n = tamaño de la muestra

k = Número de muestras o subgrupos

p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado [n * k]Cálculo de los límites de control

np = n p1 + np2 + n p3 + ...+ npk

k

np + 3LSC = LIC =np (1-p) np - 3 np (1-p)

129P. Reyes

4...Carta np (Cont..)

n np

# de partes inspeccionadas# de partes defectuosas

4000 24000 34000 34000 24000 44000 24000 34000 34000 64000 84000 34000 44000 44000 74000 6

K=15 lotes

Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000

partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:

130P. Reyes

4... Carta np (Cont...)

151050

10

5

0

Número de muestras

No.

De

fece

tivos

Carta np de número de defectivos o defectuosos

3.0 LSC=10.03

- 3.0S

El tamaño de la muestra (n) es constante

Los límites de control LSC y LIC son constantes

Esta carta facilita el control por el operador ya que el evita hacer cálculos

np

LIC

Ejemplo 1:

LIC=0.0

Np =4.018

131P. Reyes

4... Carta c (Atributos)

Monitorea el número de defectos por cada unidad de inspección (1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV)

El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante

Ejemplos:- Número de defectos en cada pieza- Número de cantidades ordenadas incorrectas en

órdenes de compra

Terminología

c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección


132P. Reyes

4... Carta c (Atributos)

c =


c1 + c2 + c3 + ...+ ck

k

c + 3LSC = LIC = c - 3c c

133P. Reyes

4... Carta c (cont..)Ejemplo: Número de defectos encontrados en una unidad de inspección que consta de 50 partes de cada lote de 75 piezas durante 25 semanas (K = 11).

#Lote / Defectos encontrados

1 6

2 4

3 4

4 2

5 4

6 3

7 4

8 4

9 5

10 5

11 5

NOTA: Utilizar Excel para

Construir la carta c

134P. Reyes

4... Carta c (cont..)

Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite superior de control (LSC) ¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control?

Ejemplo:

2520151050

15

10

5

0

Número de Muestras

Nú

me

ro d

e d

efe

cto

s

Carta C 1

C =5.640

3.0L SC=12.76

- 3.0L IC=0.000

LSC

C

135P. Reyes

4...Carta u (Atributos)

Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades de inspección. El tamaño de la muestra (n) puede variar

Los defectos por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra (DPU o número de defectos por unidad) .

Ejemplos:• Se toma una muestra de tamaño constante de tableros PCB por

semana, identificando defectos visuales por tablero.

• Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los defectos por TV promedio.

136P. Reyes

4... Carta u (cont...)

Terminología

n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección (por ejemplo, producción semanal)

c = Número de defectos encontrados en cada muestra de unidades de inspección

u = defectos por unidad (DPU)


c = # de defectos en una muestra de n unidades de inspección

n = Número de unidades de inspección en cada muestra

u = c / n = DPU = Número de defectos por unidad

137P. Reyes

4... Carta u (cont...)


c1 + c2 + c3 + ...+ ck

n1 + n2 + n3 + ...+ nk

u + 3LSC = LIC = u - 3

u =

uni

uni

Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni)

Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control constantes

Número de defectos por

Unidad promedio

Ui = Ci / ni Defectos por unidad para cada muestra

138P. Reyes

4... Carta u (cont..)

Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana Los defectos visuales observados se registran cada semana.

# PCB Soldados

Defectos Visuales

Observados DPU50 305 6.150 200 4.050 210 4.250 102 2.050 198 4.050 167 3.350 187 3.750 210 4.250 225 4.550 247 4.950 252 5.050 215 4.3

n c u

k=12 semanas

139P. Reyes

4... Carta u (Cont.)

Observe como los límites de control permanecen constantes cuando se utiliza un tamaño de muestra constante igual a 50 ¿Cuáles son las dos observaciones de mayor interés? ¿Los datos muestran alguna tendencia?

Ejemplo 1:

1050

6

5

4

3

2

Número de Muestras

Co

nte

o d

e m

ue

stra

s

Gráfica U para Defectos 1

1

U=4.197

3.0L SC=5.066

-3.0L IC=3.328

LSC

LIC

u

140P. Reyes

4... Carta u (cont...)Ejemplo 2: Defectos encontrado al inspeccionar varios

lotes de productos registrados por semana

Lote n c = Defectos u = DPULote Unidades Defectos DPU

1 10 60 62 12 75 6.33 7 42 64 14 77 5.55 12 69 5.86 12 72 67 13 76 5.88 10 55 5.59 9 51 5.710 14 78 5.611 13 72 5.512 13 77 5.913 12 74 6.214 10 57 5.715 11 62 5.616 13 41 3.217 11 30 2.718 15 45 319 15 42 2.820 14 40 2.9

k=20 semanas

141P. Reyes

4... Carta u (cont..)

Observe que ambos límites de control varían cuando el tamaño de muestra (n) cambia.

¿En que momentos estuvo el proceso fuera de control?

20100

8

7

6

5

4

3

2

Número de Muestras

Nú

mer

o

de

efec

tos

Gráfica U para Defectos

U=4.979

3.0L SC= 6.768

-3.0L IC= 3.190

Ejemplo 2:

LSC

LIC

u

142P. Reyes

5. Cartas de control especiales

143P. Reyes

5. Cartas de Control especiales

• CARTAS PARA CORRIDAS CORTAS (medias – rangos, pequeños lotes de producción de productos similares)

• CARTAS ESPECIALES – Cartas de Precontrol– Cartas para desgaste de herramienta– Cartas para procesos de salida múltiple

• CARTAS DE CONTROL PARA ppm, para procesos muy capaces

• CARTAS DE CONTROL Cusum Y EWMA (para detectar pequeñas variaciones en la media del proceso, en proceso químicos o farmaceúticos)

144P. Reyes

5.1 Cartas de Control para Corridas Cortas

• CARTA DE CONTROL DNOM (Control de desviaciones resp. al objetivo, prod. similares)

• CARTA DE CONTROL X-R ESTANDARIZADA(Desviaciones estándar diferentes para los productos)

• CARTAS DE CONTROL ATRIBUTOS ESTANDARIZADAS(Para estadístico p, np, c y u)

145P. Reyes

5.2 Cartas de Control Modificadas

y de Aceptación• CARTA DE CONTROL MODIFICADAS

Se utilizan para control de la fracción defectiva cuando el Cpk es grande >=2, cuidando no salir de especificaciones y no interesa tanto el control bajo límites de control

• CARTA DE CONTROL DE ACEPTACIÓNEsta carta es similar a la anterior pero toma en cuenta errores Alfa y Beta (I y II), en función de la aceptación y el riesgo del proveedor

146P. Reyes

5.3-5 Cartas de Control especiales

• CARTAS DE PRECONTROL (ARCOIRIS)– Se basa en límites de especificación, dividiendo el

rango de especificaciones en cuatro partes, las dos intermedias son verdes, las de la orilla amarillas y las que salen de límites, rojas. Se monitorea sólo una pieza.

• CARTA DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE– Se toma el valor mayor y el menor del proceso de

salidas múltiples, monitoreando en el tiempo

• CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA– Se ajusta la herramienta en un extremo de los

límites de control y se deja operar hasta que llega al otro extremo de los límites para ajuste

147P. Reyes

5 Cartas de Control especiales por variables

• CARTA DE CONTROL CUSUM (Detecta pequeñas corridas de media < 1.5 sigma con n = 1)- Método tabular- Mascarilla en V

• CARTA DE CONTROL EWMA(Detecta pequeñas corridas de media <1.5 sigma con n = 1)

• CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL(Detecta pequeñas corridas de X, con n = 1, sensibilidad entre la de Shewhart y EWMA)

148P. Reyes

Cartas especiales de control

149P. Reyes

Cartas especiales de control

• Carta de sumas acumuladas CuSum

• Carta de promedios móviles ponderadas exponencialmente

• Carta de promedios móviles simples

150P. Reyes

Cartas de sumas acumuladas CuSum

151P. Reyes

Gráfica de Sumas acumuladas

( CuSum )- Se usa para registrar al centro del proceso.- Se corre en tándem (una tras otra)- Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los

pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso. - Es más sensible que la gráfica X al movimiento de

separación gradual del centro del proceso.- Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento

grande e único del centro del proceso.- Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales

- Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5

152P. Reyes

Carta de sumas acumuladas CuSum

• Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso (2 sigmas o menos)

– Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m de las ecuaciones siguientes:

0 01

'0

1

( )... . . .

1( )... . tan . . .

m

ii

m

i XiX

Sm X media en control estimada

S m X desv es dar de las medias

153P. Reyes

Carta de sumas acumuladas CuSum – Con Máscara en V

– La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.

– Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media 0

– Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.

– Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

154P. Reyes

Carta CuSum – parámetros de la máscara en V

h = Intervalo de decisión – Valor medio del ancho de máscara en el punto de origen

k = Corrimiento a ser detectado en sigmas – Pendiente de los brazos de la máscara en V

f = Respuesta inicial rápida - Identifica puntos fuera de control en el arranque

T = Meta o especificación nominal; n = Tamaño de subgrupo

Ci = Valor de los 2 lados de la máscara en el tiempo iC0 = 0Ci = Ci - 1 + (i - T)Puntos graficados de la máscara = Ci Pendiente de la máscara en V = k / raiz (n)Ancho de máscara en el origen = 2h / raiz (n) Origen de la máscara en V = pPor omisión Xmedia = µ, Sp/c4(d) = , T = 0, h = 4, k = .5, p = m

155P. Reyes

Ejemplo de carta Cusum con Máscara en V

1- 4.925

2- 4.675

3- 4.725

4- 4.350

5- 5.350

6- 5.225

7- 4.770

8- 4.525

9- 5.225

10- 4.600

11- 4.625

12- 5.150

13- 5.325

14- 4.945

15- 5.025

16- 5.223

151050

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

CUSUM Chart for Cusum

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

156P. Reyes

Continuación de ejemplo – con máscara en V

20100

5

0

-5

0

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

CUSUM Chart for Cusum17. 5.46318. 5.87519. 6.23720. 6.841

Agregando 4Puntos adicionalesSe observa que seSalen los puntos 16, 17 y 18Requiriendo acción

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

157P. Reyes

Carta CuSum– Sólo un Límite inferior o superior

CIi = valor del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i

CSi = valor del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i

Datos graficados = CIi, CSi

Línea central = 0

0 0CL CU fn

1

1

min 0,

min 0,

i i

i i

CIi CI x T kn

CSi CS x T kn

LIC hn

LSC hn

01

0

1 0

1 0

( )

.

. .

2 2

0. . . .

i

i i jj

C S x K

media objetivo

media no aceptable

K kn

Ci cuando cambia el signo

158P. Reyes

Cata CuSum – sólo un Límite superior o inferior

2

1

0

-1

-2

2

-2

20100

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

Upper CUSUM

Lower CUSUM

CUSUM Chart for Cusum1- 4.925

2- 4.675

3- 4.725

4- 4.350

5- 5.350

6- 5.225

7- 4.770

8- 4.525

9- 5.225

10- 4.600

11- 4.625

12- 5.150

13- 5.325

14- 4.945

15- 5.025

16- 5.223

17. 5.463

18. 5.875

19. 6.237

20. 6.841

Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One SidedFIR = 1 sigma, Reset after each signal

159P. Reyes

Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup.

• Los límites para cada valor se calculan dependiendo de si es hacia el lado superior Sh o hacia el inferior Sl

• Como ejemplo si K = 0.5 y µ0 = 10 y X1 = 9.45, Sh(1) = max [0, 9.45 – 10.5 + 0] = 0 etc..

• Cuando Sh(i) toma un valor negativo, se regresa a cero y continua el proceso, si excede el límite superior de control H en este caso indica que el proceso está fuera de control

0

0

( ) max 0, ( ) ( 1)

( ) max 0, ( ) ( 1)

(0) (0) 0

. . . . . . . . . . 0

H i H

L i H

H L

H L

S i x K S i

S i x K S i

S S

N y N No periodos en que Sh o Sl son

160P. Reyes

Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup.

0

0

( ) max 0, ( ) ( 1)

( ) max 0, ( ) ( 1)

H i H

L i H

S i x K S i

S i x K S i

Periodo

Xi Xi-10.5

Sh(i) Nh

1 9.45 -1.05 0 0

2 7.99 -2.51 0 0

3 9.29 -1.21 0 0

4 11.66 1.16 1.16 1

5 12.16 1.66 2.82 2

6 10.18 -0.32 2.50 3

7 8.04 -2.46 0.004 4

8 11.46 0.96 1.00 5

9 9.20 -1.30 0 0

En este caso elValor de H es 5

H

Máscara en V

161P. Reyes

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente

162P. Reyes

Carta de Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente

(EWMA)• Monitorea un proceso promediando los datos

de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo

• En la carta de Shewhart la decisión en relación al estado de control del proceso en cierto instante t depende de la medición más reciente y de los límites de control

• En la carta EWMA la decisión depende del estadístico EWMA que es el promedio ponderado exponencial de los datos.

163P. Reyes


(EWMA) Es más sensible que la gráfica X al movimiento

de los pequeños cambios sostenidos en la media del proceso.

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Es menos sensible que la gráfica X a desplazamientos grandes de la media del proceso.

Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales.

164P. Reyes


(EWMA)– Seleccionando un factor de ponderación la carta puede ser

sensible a corrimientos graduales pequeños en la media del proceso. El estadístico EWMA es:

– EWMAo es la media (meta) de los datos históricos – S es la desviación estándar de los datos históricos para n

grande– Yt es la observación en el tiempo t– n es el número de observaciones monitoreadas incluyendo 0– 0 < <=1 es una constante que determina la memoria de

EWMA

1

22

(1 ) 1,2,..,

2

t t t

EWMA

EWMA Y EWMA t n

SS

n

165P. Reyes


(EWMA) determina la tasa en la cual los datos “antiguos”

entran en el cálculo del estadístico EWMA.

– Un valor de =1 indica que sólo el último dato será incluido (carta Shewhart).

– Un valor grande de da más peso a datos recientes y menos peso a datos antiguos. Un valor pequeño de da más peso a datos antiguos

– Un valor común para es 0.2 para detectar cambios 1 y de 0.4 para detectar cambios de 2

166P. Reyes


(EWMA)

• Los límites de control se determinan como sigue:

La carta EWMA requiere que se obtengan datos históricos del proceso para calcular la Media y desviación estándar representativas del mismo para continuar el monitoreo, asumiendo que estuvo en control al colectar los datos

Para los primeros valores de X, la desviación estándar S se calcula como:

0

0

3

3EWMA

EWMA

LSC EWMA s

LIC EWMA s

22 2 21 (1 )

2t

EWMA

SS S

n

167P. Reyes


(EWMA)

• Ejemplo: Si EWMAo = 50 y s = 2.0539, = 0.3 entonces se tiene:

50 3(0.4201)(2.0539) 52.5884

50 3(0.4201)(2.0539) 47.4115

LSC

LIC

Y 52 47 53 49.3 50.1 47 51

EWMA

50 50.6 49.5 50.56 50.18 50.16 49.12 49.75

168P. Reyes

Carta EWMA del ejemplo

20100

53

52

51

50

49

48

47

Sample Number

EW

MA

EWMA Chart for X

Mean=50

UCL=52.59

LCL=47.41

Xewma

1- 52.0

2- 47.0

3- 53.0

4- 49.3

5- 50.1

6- 47.0

7- 51.0

8- 50.1

9- 51.2

10- 50.5

11- 49.6

12- 47.6

13- 49.9

14- 51.3

15- 47.8

169P. Reyes

Carta EWMA• Los puntos a graficar son los siguientes :

• Observa que Z es un promedio ponderado de X i y de todas las Xs anteriores.

• La típica forma de una gráfica EWMA se muestra a continuación.

Z0 = XZ1 = X1 + (1- Z0)

Z2 = X2 + (1- Z1 )Z3 = X3 + (1- Z2)Z4 = X4 + (1- Z3)Con Z = EWMA

Los cálculos, especialmente de los límites de control, son tan complejos que normalmente este tipo de gráfica se realiza por medio de un paquete de computo.

UCL

subgrupo

LCL

XII

_

_

_

1 2 3 4 5 6

170P. Reyes


(EWMA)• Si la desviación estándar se estima de la carta X-R

entonces los límites de control se determinan como sigue:

2

2

(2 )

(2 )

LSC X A R

LIC X A R

171P. Reyes


(EWMA)• Esta carta proporciona un PRONOSTICO del

siguiente valor de la media, lo cual es muy importante para el caso de control automatizado.

• Los límites de control permiten detectar cuando se requiere un ajuste y la diferencia entre el valor pronosticado y la media meta permiten identificar de cuanto debe ser el ajuste

172P. Reyes


(EWMA)• Se puede desarrollar una ecuación para el clásico

control PROPORCIONAL, INTEGRAL y DIFERENCIAL (PID). Donde los parámetros de las lambdas 1, 2 y 3 se seleccionan para obtener el mejor desempeño de pronóstico

• Si e representa el error entre el valor real y pronósticado en el periodo t se tiene:

1 1 2 31

t

t t t t j tj

Z EWMA Z e e e

1t t te X z

173P. Reyes

Carta de control de promedios móviles

174P. Reyes

Carta de control de Promedios Móviles

• Monitorea un proceso promediando los últimos W datos. Con valores individuales se usa W = 2

• Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum para detectar pequeñas corridas graduales en la media del proceso

• Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y se obtienen sus respectivas medias Xi. La media móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se define como sigue:

175P. Reyes

Carta de control de Promedios Móviles

– El procedimiento de control consiste en calcular la nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva media muestral, graficando Mt en la carta, si excede los límites de control el proceso está fuera de control

– En general la magnitud del corrimiento que se quiere detectar esta inversamente relacionado con W, ente mayor sea W se podr´na detectar corrimientos más pequeños

1 1

2

......

( )

3 3. .0

3 3. .0

t t t wt

x x xM

w

Var Mtnw

LSC x para n t w LSC xnw nt

LIC x para n t w LIC xnw nt

176P. Reyes

Ejemplo de carta de promedios móviles

Xmm

1- 10.5

2- 6.0

3- 10.0

4- 11.0

5- 12.5

6- 9.5

7- 6.0

8- 10.0

9- 10.5

10- 14.5

11- 9.5

12- 12.0

13- 12.5

14- 10.5

15- 8.0

151050

15

10

5

Sample Number

Mov

ing

Ave

rage

Moving Average Chart for Xmm

Mean=10

UCL=12.12

LCL=7.879

177P. Reyes

6. Análisis de capacidadde proceso

178P. Reyes

6. CONTENIDO

Introducción

1. Capacidad a partir de histogramas

2. Capacidad a partir de papel normal

3. Capacidad a partir de cartas de control

4. Capacidad de los sistemas de medición

179P. Reyes

6.1 Introducción

180P. Reyes

6.1 Objetivos de la capacidad del proceso

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias

181P. Reyes

_XXi

s

Z

LIE LSE

p = P(Xi) = porcentaje de partes con probabilidad de estar fuera de Especificaciones

182P. Reyes

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,se deben tomar medidas para que se mantenga

183P. Reyes

6.1 Capacidad a partirde histogramas

184P. Reyes

6.1 Procedimiento

1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio

2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso

3. Seleccionar un operador entrenado

4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%)

5. Cuidadosamente colectar la información

6. Construir un histograma de frecuencia con los datos

7. Calcular la media y desviación estándar del proceso

185P. Reyes

Nigel´s Trucking Co.

6.1 Teoría del camión y el túnel•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor que la especificación.•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

186P. Reyes

6.1 Capacidad del proceso – Fracción defectivaLa capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calculaEn función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.

Desv. Est.=Rango medioConstante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R

Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulasSiguientes:

Zi = LIE - promedio del procesoDesviación Estandar

LSE - Promedio del procesoDesviación Estandar

La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal

P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)

Zs =

Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)

187P. Reyes

6.1 Capacidad del proceso – Cp y CpkLa capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variación del proceso en relación con el rango de Especificación.

Cp = Tolerancia

Variación del proceso=

LSE - LIE

6 Desviaciones STD.

Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de:

CpK = LSE - promedio del proceso3 desviaciones STD

y Promedio del proceso - LIE3 desviaciones STD

La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso.

CR = Rango del procesoTolerancia

= 6 desviaciones STDLSE - LIE

Capacidad Cp, Cpk y fracción defectiva

188P. Reyes

6.1 Cálculo de la capacidad del proceso

Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6

Debe ser 1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser 1 para que elproceso cumpla especificaciones

189P. Reyes

6.1.. Ejemplo

Se tomaron los datos siguientes:

265 205 263 307 220 268 260 234 299197 286 274 243 231 267 281 265 214346 317 242 258 276 300 208 187 264280 242 260 321 228 250 299 258 267265 254 281 294 223 260 308 235 283200 235 246 328 296 276 264 269 235221 176 248 263 231 334 280 265 272265 262 271 245 301 280 274 253 287261 248 260 274 337 250 278 254 274278 250 265 270 298 257 210 280 269215 318 271 293 277 290 283 258 275251

190P. Reyes

6.1.. Ejemplo (cont…)

Agrupando los datos en celdas se tiene:

Intervalo Marca Frecuencia Frecuencia de clase de clase Frecuencia Relativa Absoluta170 - 189 179.5 2 0.02 0.02190 - 209 199.5 4 0.04 0.06210-229 219.5 7 0.07 0.13230-249 239.5 13 0.13 0.26250-269 259.5 32 0.32 0.58270-289 279.5 24 0.24 0.82290-309 299.5 11 0.11 0.93310-329 319.5 4 0.04 0.97330-349 339.5 3 0.03 1.00 .

191P. Reyes


El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):

0

5

10

15

20

25

30

35

170-189

210-229

250-269

290-309

330-349

Frec.

192P. Reyes


Calculando la media y la desviación estándar se tiene:

X-media = 264.06 s = 32.02

La variabilidad del proceso se encuentra en 6 = 192.12Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330

Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso

Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02

Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones

193P. Reyes

6.1.. Ejercicio

Calcular la capacidad del proceso con la distribución de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580:

Intervalo Frecuencia Frecuenciade clase Marca de clase Frecuencia Relativa Absoluta .

531 - 535 533 6536 - 540 538 8541 - 545 543 12546 - 550 548 13551 - 555 553 20556 - 560 558 19561 - 565 563 13566 - 570 568 11571 - 575 573 8

194P. Reyes

6.2 Capacidad a partir de papel normal

195P. Reyes

6.2 Ventajas

1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes

2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase

3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la línea de ajuste

4. Permite identificar la media y la desviación estándar aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.

196P. Reyes

6.2..Procedimiento

1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignándoles una posición (j) entre 1 y n.

2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula siguiente: Pj = (j - 0.5) / n3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj)4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos

5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones:

La media será el punto en X correspondiente a Pj = 0.5La desv. Estándar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y Pj = 0.84

197P. Reyes

6.2... Ejemplo

Se tomaron los datos siguientes (Xj), ordenándolos y calculando la probabilidad de su posición (Pj)

Pos.J Valor Xj Pj Pos. J Xj Pj 1 197 0.025 11 271 0.5252 200 0.075 12 275 0.5753 215 0.125 13 277 0.6254 221 0.175 14 278 0.6755 231 0.225 15 280 0.7256 242 0.325 16 283 0.7757 245 0.325 17 290 0.8258 258 0.375 18 301 0.8759 265 0.425 19 318 0.92510 265 0.475 20 346 0.975

198P. Reyes

6.2... Ejemplo (cont..)

Graficando los puntos y ajustándolos con una recta que minimice los errores con cada punto se tiene:

0.5

X Media

0.84

Desv. Estándar

Xj

Pj

LIE

FracciónDefectiva

199P. Reyes

Pi0.9990.9980.9950.990.980.970.960.940.900.840.800.750.700.600.500.400.300.250.200.160.100.080.040.020.01

0.0050.0020.001

Normal distribution probability paper Xi

Pi = ( I - 0.5 ) / N

200P. Reyes

P-Val ue: 0.538A-Squared: 0.315

Anderson-Darl i ng Normali ty Test

N: 100StDev: 139.682Average: 504.232

900800700600500400300200

.999.99.95.80

.50

.20

.05

.01.001

Prob

abili t

y

C 1

N o r m a l P ro b a b i li ty P lo t

El trazo normal es el siguiente:

El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales.

El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando.

Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo, sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 400 o inferiores.

201P. Reyes

6.2 Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal

202P. Reyes

6.2 Ejercicio

Tomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj), graficar en papel norma, ajustar valores con una recta, determinar la media, desv. Estándar, si las especificaciones son LIE = 1200 y LSE = 1800 determinar la fracción defectiva, el Cp y el Cpk.

1210 2105

1275 2230

1400 2250

1695 2500

1900 2625

203P. Reyes

6.3 Capacidad a partir de cartas de control

204P. Reyes

EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOSDONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADASTENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”. ?

? ? ? ?? ?

205P. Reyes

6.3 Proceso en control

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo

206P. Reyes

6.3 Control y Capacidad de Proceso

Control de Proceso:

Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”.

Capacidad de Proceso:

Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificacionesdel cliente.

L a capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.

207P. Reyes

6.3 Proceso en control estadístico La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes?

Distribucióndel Proceso

Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia

_ x = media

s= sigma; es la desviación estándar; medida de la variación del proceso.14 % 14 %

2% 2%-3s -2s -1s x +1s +2s 3s

99.73%

34% 34%

x

208P. Reyes

6.3.. Desviación Estándar del proceso 6.3.. Desviación Estándar del proceso

Donde,

= Desviación estándar de la población

d2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R

C4 = Idem al anterior para una carta X - S

NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)

Donde,

= Desviación estándar de la población

d2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R

C4 = Idem al anterior para una carta X - S

NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)

= R = S

d2 c4

209P. Reyes

6.3 Capacidad del proceso

Cuando las causas comunes son la única variación:

Cp El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6

Cpk El índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta. _

Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z1 , Z2| / 3 3

210P. Reyes

6.3 Ejemplo (carta X - R)

De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes:

Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:

= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el límite de especificación es: LIE = 200.

El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones

211P. Reyes

6.3 Ejemplo (carta X - S)

De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes:

Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:

= X media de medias = Smedio / C4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ]

Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones

212P. Reyes

6.3 Ejercicios

1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46):

Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5

2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23):

Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5

213P. Reyes

6.4 Capacidad de los sistemas de medición

214P. Reyes

6.4 Definiciones

Exactitud Desviación respecto del valor verdadero del promedio de

las medicionesValor verdadero:

Valor correcto teórico / estándares NIST Sesgo

Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación

EstabilidadLa variación total en las mediciones obtenidas durante un

período de tiempo prolongadoLinealidad

Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición.

PrecisiónMedición de la variación natural en mediciones repetidas

215P. Reyes

6.4 Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

La “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.

Variación del proceso, real

Variación de la medición

Variación total del proceso, observada

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

216P. Reyes

6.4 Definición de la Repetibilidad

REPETIBILIDAD

Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un mismo instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte y bajo las mismas condiciones de medición.

217P. Reyes

6.4 Definición de la Reproducibilidad

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte, bajo las mismas condiciones.

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

218P. Reyes

6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES

• En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrológia

• En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technologý)

•Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados

• Los Estándares secundarios son calibrados por el depto. de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración.

219P. Reyes

• Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción.

•Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales.

Resolución: Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6 )

6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES

220P. Reyes

Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero.

6.4 Definición del Sesgo

Valor Verdadero

Sesgo

221P. Reyes

Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

6.4 Definición de la Estabilidad

Tiempo 1

Tiempo 2

222P. Reyes

6.4 Definición de la Linealidad

Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo.

Rango de Operación del equipo

Valor verdadero

Valor verdadero

Rango inferior Rango superior

Sesgo Menor

Sesgo mayor

223P. Reyes

6.4 Estabilidad del Calibrador

Cómo Calcularla…

• Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos.

» Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibración.

» La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.

Causas posibles de poca estabilidad…

• El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere

• Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador

• Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.

224P. Reyes

• Precisión en relación a la variación total

• Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición.

<10% Aceptable10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición.>30%. ¡Inaceptable!

• Precisión en relación a la variación total

• Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición.

<10% Aceptable10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición.>30%. ¡Inaceptable!

%R&RVar. Total

= R&R *100

Error R&R = RPT2 + REPR2

Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total.

TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3

225P. Reyes

EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO:

Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.

ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones

ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones

Lo que fue

medido

VARIACIÓN DE PARTE A PARTE

LIE LSEOBJETIVO

La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…

226P. Reyes

• Generalmente intervienen de dos a tres operadores

• Generalmente se toman 10 unidades

• Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

• Generalmente intervienen de dos a tres operadores

• Generalmente se toman 10 unidades

• Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

6.4 Estudio de R&R

227P. Reyes

6.4 Métodos de estudio del error R&R:

I. Método de Promedios- Rango• Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.• Los cálculos son más fáciles de realizar.

II. Método ANOVA•Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.•También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.•Calcula las varianzas en forma más precisa.• Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es Más Preciso

228P. Reyes

6.4 Realizando el estudio R&R

Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)

10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que

Los operadores deben haber sido debidamente entrenados para realizar las mediciones

Se debe medir con mucho cuidado en el mismo punto de las partes, con una limpieza absoluta en el medidor y partes.

229P. Reyes

6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R

1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado.

2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición.

3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

230P. Reyes

6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R

5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).

6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos

7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R– Repetibilidad– Reproducibilidad– %R&R– Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos

mencionados– Análisis del % de R&R contra Variación Total y contra

tolerancia8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si

los hay.

231P. Reyes

Planteamiento del problema:

Las partes producidas en el área de producción, se rechazaron en 3% por problemas dimensionales.

6.4 Ejemplo:

CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125”

Sistema de Medición: Se miden las partes con un calibrador de 2”.

Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.

232P. Reyes

Se toman 5 partes y se miden por ambos operadores:

Pieza Operador A Operador B Rango A-B

#1 4 2 2

#2 3 4 1

#3 6 7 1

#4 5 7 2

#5 9 8 1

Rango Medio = Suma R / 5 = 7 / 5 = 1.4

El error del sistema de medición = 4.33 * Rmedio = 4.33 x 1.4 = 6.1

El error contra tolerancia = (Error / Tol.) *100, por ejemplo si la tolerancia es de 20, el % de error es de 30.5%, siendo inadecuado .

6.4 Método corto

233P. Reyes

Método Largo con X-media y Rango

Operador A Operador BPieza # 1er. Intento 2o. Intento Rango 1er. Intento 2o. Intento Rango Prom. lecturas

1 9.376 9.358 9.354 9.3612 9.372 9.320 9.372 9.3723 9.378 9.375 9.278 9.2774 9.405 9.388 9.362 9.3705 9.345 9.342 9.338 9.3396 9.390 9.360 9.386 9.3707 9.350 9.340 9.349 9.3498 9.405 9.380 9.394 9.3819 9.371 9.375 9.384 9.385

10 9.380 9.368 9.371 9.376Totales

234P. Reyes

1. Cálculo de las X-mediasOperador A Operador B

Pieza # 1er. Intento 2o. Intento Rango 1er. Intento 2o. Intento Rango Prom. Lecturas

1 9.376 9.358 9.354 9.361 9.3622 9.372 9.320 9.372 9.372 9.3593 9.378 9.375 9.278 9.277 9.3274 9.405 9.388 9.362 9.370 9.3815 9.345 9.342 9.338 9.339 9.3416 9.390 9.360 9.386 9.370 9.3777 9.350 9.340 9.349 9.349 9.3478 9.405 9.380 9.394 9.381 9.3909 9.371 9.375 9.384 9.385 9.379

10 9.380 9.368 9.371 9.376 9.374Totales 93.772 93.606 93.588 93.580

Xmedia -A 9.3689 Xmedia-B 9.3584

235P. Reyes

2. Cálculo de los RangosOperador A Operador B

Pieza # 1er. Intento 2o. Intento Rango 1er. Intento 2o. Intento Rango Prom. Lecturas

1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.3622 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.3593 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.3274 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.3815 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.3416 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.3777 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.3478 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.3909 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.379

10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052

Xmedia - A 9.3689 Xmedia - B 9.3584Rmedio A 0.0174 Rmedio B 0.0052

Rango de 0.0630

LSCR = D4 x Rmedia Probar que ningún rango salga de control

Xpartes

Rmedio-A Rmedio-B

XmediaP

236P. Reyes

Ancho de tolerancia====>

Número de intentos =>

Número de partes ==>

Número de operadores

K1 4.56

(K1 = 4.56 para 2 ensayos y 3.05 para 3 ensayos)

K2 3.65

X-media máx.=>

X-media min =>

Diferencia de X-medias

R-media de =>Todos los operadores

K3 (para 10 Partes)

1.62

3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052RmediaA 9.3689 XmediaB 9.3584

RmedioA 0.0174 RmedioB 0.0052Rpartes 0.0630

(K2 = 3.65 para 2 operadores y 2.7 para 3 operadores)

0.252

10

2

9.36899.35840.0105

0.0113

r

n

Rango de

Medias de

partes

Rpartes

237P. Reyes

LCmedias = Xmedia de medias +- A2 x R

Carta de Medias X: Gráficar cada una de las medias de las lecturas de cada operador, calcular media de medias y límites de control y verificar que haya cuando menos el 20% de puntos fuera de control, asegurando que el instrumento discrimina las diferentes partes.

Carta de Rangos: Graficar los rangos de las lecturas de cada operador, calcular rango promedio de ambos operadores y límites de control, verificar que ningún rango sale de límites, en caso contrario repetir las lecturas fuera de control.

LCrangos = D4 x Rmedio (de ambos operadores)

6.4 Cartas de control X - R

238P. Reyes

0.0515EV = R x K1 =

Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte.

0.0259

Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menosel error del calibrador. Si la raíz es negativa se toma cero.

AV = (Xdif * K2)2 - (DV2/(r * n)) =

6.4 Cálculo de R&R

239P. Reyes

R&R = EV2 + AV2 =

El componente de varianza para Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente.

PV = Rparte x K3 = 0.1021

El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte.

0.0577

6.4 Cálculo de R&R

240P. Reyes

TV = R&R2 + PV2 = 0.1172

La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de Repetibilidad y Reproducibilidad y la variación de la parte.

6.4 Cálculo de R&R

20.61

10.36

23.07

Comparando contra la tolerancia (LSE – LIE):

%EV = 100*EV/Ancho de tolerancia =

%AV = 100*AV/Ancho de tolerancia =

%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =

241P. Reyes

Comparando contra la variación Total del proceso:

%EV = 100*EV/Variación total =

%EV = 100*AV/ Variación total =

%R&R = 100*R&R/ Variación total =

%PV = 100*PV Variación total =

CRITERIO: El % R&R debe ser menor al 10%

43.95

22.10

49.20

87.06

6.4 Cálculo de R&R

242P. Reyes

6.4 Ejercicios

Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:

Mediciones MedicionesNúmero de operador A de operador Bde parte 1 2 3 1 2 31 50 49 50 50 48 512 52 52 51 51 51 513 53 50 50 54 52 514 49 51 50 48 50 515 48 49 48 48 49 486 52 50 50 52 50 507 51 51 51 51 50 508 52 50 49 53 48 509 50 51 50 51 48 4910 47 46 49 46 47 48

243P. Reyes

7. Métodos de

mejora continua

244P. Reyes

7. CONTENIDO

1. Proceso de cambio organizacional

2. Trabajo en equipo

3. Manejo efectivo de juntas

4. Solución de problemas por medio de la Ruta de la Calidad

5. Ejemplos

245P. Reyes

7.1 Proceso de Cambio organizacional

246P. Reyes

7.1 Organizaciones tradicionales

Buscar culpables, Burocracia Enfoque a seguir procedimientos y reglas Olvido al cliente

Alto desperdicio en tiempo, materiales, papel Poca atención al empleado, mala seguridad Comunicación sólo en sentido vertical Mal Mantenimiento Poco involucramiento y compromiso Feudos/Revanchas/Política negativa Autoridad jerárquica, sin equipos Alta rotación / Alto ausentismo Bajo desempeño

247P. Reyes

7.1 Organizaciones modernas

El cliente es la máxima prioridad Operación limpia (ISO 14000) Competitividad y finanzas sanas

Sistemas simples visuales y Operación estable Entrega oportuna y Trabajo en equipos Ambiente de trabajo seguro y agradable

Desarrollo de empleados con multihabilidades Comunicación alta, horizontal y abierta Desarrollo de personal, decisiones participativas Productividad y mejora continua, reconocimientos Empowerement a empleados / Personal motivado Alta Calidad, enfoque a la gente

248P. Reyes

Facilitador de Procesos de

Recursos Humanos

Team Team GerencialGerencial

R HumanosR Humanos MaterialesMateriales ChampionChampionProducciónProducciónCostosCostos

Facilitador de Procesos / Proyectos

Facilitador de Mantenimiento /

Proyectos

P a t r o c i n a d o r e sP a t r o c i n a d o r e s

7.1 Organización Multifuncional

Tipos de equipos: Kaizen, Tarea, Proyectos, CCC,

celdas de mfra., unidades de negocio

249P. Reyes

7.1 Reestructuración

organizacional

• Equipos de trabajo: solución de problemas, propósito especial, autodirigidos

• Organización horizontal: elementos clave

• Planes de reconocimiento: individual, grupal, capacitación

• Diseño de puestos de trabajo: especialización, ampliación, rotación de puestos, enriquecimiento

• Normas de trabajo• Métodos para la medición del trabajo: estudios

de tiempo, muestreos, estándares • Curvas de aprendizaje

250P. Reyes

7.1 Equipos Kaizen

• Las tres fases claves– Percepción– Desarrollo de la idea, entre más simples

mejor– Implantación de la idea y efectos, Kaizen

busca el camino más corto para lograr el propósito

• Puntos críticos de éxito• Mejoras en la seguridad, en la calidad,

productividad, WIP, control visual

251P. Reyes

7.1 Estrategias paraRecursos Humanos

• Eliminar continuamente actividades que no agregan valor

• Reducir el número de categorías ampliando alcance de los puestos

• Proporcionar recomendaciones a la Alta Dirección sobre métodos para aplanar la organización

• Crear oportunidades e incentivos para la rotación normal de puestos y capacitación cruzada.

• Invertir en el desarrollo de Multihabilidades de los empleados

• Incluir planes de desarrollo de personal que estén en línea con las metas y objetivos

• Facultamiento y desarrollo del personal

252P. Reyes

1. Autoanálisis de la empresa.

2. Establecer objetivos.

3. Desarrollo del equipo gerencial.

4. Establecimiento de filosofías y políticas.

5. Planeación estratégica.

6. Desarrollo de equipos.

7. Control y seguimiento de los equipos de trabajo.

8. Evaluación de resultados: indicadores clave.

9. Comunicación en todas direcciones.

7.1 Proceso de cambio organizacional

253P. Reyes

7... Consejos para administradores

1. Mantener actitud positiva.

2. Poner planes por escrito.

3. Buscar causas de problema en el sistema.

4. Ser humilde: Escuchar a subordinados.

5. No tener miedo a expresar ideas.

6. Tomarse tiempo para capacitar a subordinados.

7. Pensar, revisar y revisar.

8. Decir “no” a planes no realistas.

254P. Reyes

7... Consejos para administradores

9. Tener empatía con la gente.

10. Reducir la rotación de personal.

- Reclutamiento y selección.

- Orientación.

- Inducción de personal nuevo.

- Supervisión y capacitación en el puesto.

- Auxilio de Recursos Humanos.

11. Falta gente capacitada ¡Haga algo!

-Capacitar a la propia gente.

12. Conocer a sus sindicatos.

255P. Reyes

7.2 Equipos de trabajo

256P. Reyes

7.2 Equipos de trabajo• OBJETIVOS

– Establecer una situación de control.– Elevar el estado de ánimo.– Mejorar las relaciones humanas.– Mejorar el área de trabajo.– Pensar y usar los conocimientos.– Ampliar la forma de pensar.– Mejorar el ingreso.– Mejorar el aseguramiento de calidad.– Los ingenieros se pueden dedicar a otras tareas.

257P. Reyes

7.2 Introducción

HAY TRES PUNTOS IMPORTANTES EN RELACION A:

EQUIPOS DE TRABAJO O

CIRCULOS DE CALIDAD

1.- EL DESARROLLO DEL PERSONAL

2.- LA ARMONIA ENTRE LAS PERSONAS

OBJETIVOSDEL

EQUIPO

3.- LA FORMACION DE UNA CULTURA

258P. Reyes

CIRCULO DE CALIDAD?

EQUIPO DE TRABAJO?

EQUIPO PARA EL MEJORAMIENTODE LA CALIDAD?

GRUPOS PARTICIPATIVOS PARA LA SOLUCION DEPROBLEMAS?.

O EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA?

7.2 ¿Qué es un...?

259P. Reyes

6 ó 7 (maximo 10) personas trabajando

en estrecha interrelacion,

interacción y comunicación

dirigidas hacia un

OBJETIVO COMUN

7.2 Tienen en común...

260P. Reyes

FUERZAS NEGATIVAS. FUERZAS POSITIVAS.

EQUIPODE

TRABAJO

DESINTEGRACIONDEL EQUIPO

LOGRO DE METAS Y DEOBJETIVOS COMUNES

7.2.. Análisis de Fuerzas

261P. Reyes

HABILIDADESPERSONALESNO APROVECHADAS

PRIORIDADES DEDEPARTAMENTO

CONFLICTO DEEQUIPO

FALTA DE ESPIRITUDE EQUIPO

INCAPAZ DEPARTICIPAR EN LOSINTERESES DELEQUIPO

OBJETIVOS PERSONALES

OBJETIVO DEL

EQUIPO

7.2 Ejemplos de fuerzas negativas

262P. Reyes

EL OBJETIVO DEL EQUIPO ELIMINA LAS FUERZAS NEGATIVASEL OBJETIVO DEL EQUIPO ELIMINA LAS FUERZAS NEGATIVAS

1.-Este objetivo debe ser definido por todos los integrantes delEquipo y este debe ser medible y con fecha de cumplimiento. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.-¿Cuales son mis objetivos como integrante del equipo....?_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

7.2 El objetivo del equipo

263P. Reyes

7.2 ¿QUE PUEDO HACER YO PARA AYUDAR A LOGRAR LOS OBJETIVOS DEL EQUIPO...?

1.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

2.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

3.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

4.-__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

264P. Reyes

Cada equipo establece sus propias normas de trabajo, tomando en cuenta los elementos siguientes:

SEGURIDAD

MANTENIMIENTO

ASISTENCIA OPUNTUALIDAD

DELEQUIPO

LA CALIDAD

LA PRODUCCION

LOS COSTOS

LA SEGURIDAD

EL MANTENIMIENTO

EL MEDIO AMBIENTE

OTROS

LOS CLIENTES

7.2 Normas de los equipos

265P. Reyes

7.2 Normas de los equipos

1.- Ser puntual y asistir a todas las reuniones ( a menos que el equipo acuerde lo contrario ).2.- Nunca enojarse se tenga o no razón.3.- Cumplir con las asignaciones.4.- Cumplir con las fechas compromiso., etc.

¿Cuales son las normas de funcionamiento de mi equipo de mejora...?

1.- __________________________________________

2.- __________________________________________

3.- __________________________________________

266P. Reyes

PROMOVER EL ESPIRITUDE COLABORACION ENLOS INTEGRANTES DELEQUIPO A TRAVES DE:

COOPERACIONCOOPERACION

ASISTENCIA COMUNASISTENCIA COMUN

DIVISION DEL TRABAJODIVISION DEL TRABAJO

7.2 Responsabilidades del equipo

267P. Reyes

TODOS PERTENECEN A UNA MISMA AREA DE TRABAJOPERO TIENEN RESPONSABILIDADES DIFERENTES.

EQUIPOS MULTIDISCIPLINARIOS.

EL LIDER DEL EQUIPO ES ELEGIDO POR LOS MIEMBROS

DEL EQUIPO

EL LIDER APLICA EL LIDERAZGO POSITIVO, EDUCA, DESARROLLA, APOYA, ENTUSIASMA Y DESARROLLA

7.2 Organización de los equipos

SE FORMAN POR UN LIDER Y MIEMBROS DEL EQUIPO

268P. Reyes

¿EN DONDE SE REUNEN...?¿EN DONDE SE REUNEN...?1.-SE REUNEN EN UN LUGAR ESPECIAL

EN EL AREA DE TRABAJO

2.-LEJOS DEL MISMO SI ES POSIBLE

¿CADA CUANDO SE REUNEN...?¿CADA CUANDO SE REUNEN...?

PERIODICAMENTE DE ACUERDO A LAS NECESIDADES DEL EQUIPO. (1 0 2 VECES POR

SEMANA, 1 VEZ AL MES, ETC.)


269P. Reyes

LOS EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA REQUIEREN DE CAPACITACIÓN

CONTINUA:

DETECTAN SUS NECESIDADES DETECTAN SUS NECESIDADES DE ENTRENAMIENTODE ENTRENAMIENTO


270P. Reyes

7.2 ¿De quién necesitan apoyo . . . ?

1. Apoyo Total de la direccion / gerencia general.

2. Del líder que coordina y desarrolla a los integrantes.

3. De otras áreas, especialistas o técnicas que les ayudan a resolver los problemas que ellos no pueden resolver.

4. De otros equipos de mejora.

271P. Reyes

ELIMINAR EL FRACASOHACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE

ELIMINAR EL FRACASOHACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE

FLEXIBILIDAD

Y

PACIENCIA

HONESTIDAD

HABILIDAD DE COMUNICARSE

LIDER: ES AQUEL QUE GUIA, ENSEÑA Y DA EL EJEMPLO A SU EQUIPO DE MEJORA CONTINUA. DEBEN TENER....

7.2 El líder del equipo

272P. Reyes

EQUIPOS DEMEJORA CONTINUA

DIRECCION

LIDER DE EQUIPO

EQUIPO DE TRABAJODE APOYO

EQUIPO GERENCIAL

EQUIPO DIRECTIVO

7.2 De quién necesitan apoyo

273P. Reyes

7.2 Problemas comunes

1. Apatía de los equipos para generar resultados.

2. Falta de apoyo económico y motivación personal por la dirección.

3. Comunicación mínima entre jefes y coordinadores.

4. Apatía de la gente.

5. Poca comunicación.

6. Exceso de “bomberazos” en áreas saturadas de trabajo.

7. No se mantiene la disciplina por el líder del equipo.

274P. Reyes


8. La situación de crisis afecta a los equipos

9. No hay compromiso de la Dirección.

10. Mala actitud de personal y no hay medición de trabajo estadísticamente.

11. No se cuenta con asesoría profesional.

12. Escasez de tiempo para juntas de trabajo

13. No hay un sistema de control y aseguramiento de calidad.que funcione

275P. Reyes

14. Baja participación de los departamentos. de la empresa.

15. Falta de involucramiento de las gerencias y dirección.

16. Falta de apoyo de gerentes y superintendentes.

17. No se dan facilidades para asistir a conferencias y congresos de equipos de trabajo

18. Falta conocimiento en la aplicación de las 7 herramientas estadísticas.

19. Falta constancia y disciplina en las tareas una vez iniciadas.


276P. Reyes

20. Cambio de citas de reunión por actividades de participantes.

21. Falta de conocimiento de métodos de estandarización.

22. Falta de involucramiento de algunas áreas de calidad total.

23. Problemas de inestabilidad generados por la crisis.


277P. Reyes

7.3 Manejo efectivo de Juntas y reuniones

278P. Reyes

7.3 Tipos de reuniones

• Para control y mejora (30-60 min.)– Asignar tareas y responsabilidades.– Contribuir a procesos de solución de problemas.

• De comunicación (15 - 20 min.)– Metas de la semana, avisos de reunión, breve

explicación

• De información (10 - 15 min.) – Reporte de evento.– Reflexiones de lectura/tarea.

279P. Reyes

7.3 Tipos de reuniones

• De estudio (30-60 min.) – Trabajo en equipo, calidad.– Conocimiento de producto o servicio.

• De seguimiento (15 - 30 min.)– Verificación y análisis de tareas

asignadas en Control y Mejora.

• De memorandum (5 – 10 min.)– Avisos escritos de diversa índole.

280P. Reyes

1.- Crear una atmósfera apropiada para que los participantes externen sus ideas y opiniones libremente.

2.- Obtener la información necesaria ..

3.- Anticipar las reacciones positivas y negativas de las personas.

4.- Crear un sentido de trabajo en equipo, que sea llevado al mismo lugar de trabajo.

¡HACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE!

7.3 Función del coordinador

281P. Reyes

1.- Pedir ideas a todo el grupo y en forma Individual. 2.- Mantener la junta en el tema.

3.- Clarificar la información. 4.- Ayudar a desarrollar ideas completas.

5.- Replantear el punto si no esta claro. 6.- No culpar nunca a nadie si no es claro en sus ideas.

7.- Aceptar todas y cada una de las sugerencias. 8.- No criticar, modificar o evaluar de inmediato una opinión.

9.- Asegurarse que se cumplan los objetivos (Dando seguimiento)10.- Asegurarse que la agenda sea cubierta en el tiempo establecido.

7.3 Funciones del coordinador

282P. Reyes

7.3 Recomendaciones

1.- Tengan los temas y objetivos por escrito y visibles enfrente del lugar de reunión.

2.- Difiera la información que no este relacionada con el tema a discutir .

3.- De reconocimiento a los participantes cuyas opiniones se relacionen directamente con el tema, este debe ser verbal y frente al grupo.

283P. Reyes

NOTAS

¿ Como se comporto el equipo . . . ?

___________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

7.3 Ejercicio

Seleccionar un tema a tratar de la vida real

Establecer reglas y objetivos

284P. Reyes

¿ Como se comportaron los integrantes . . . ?____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

¿ Se cumplio el objetivo . . . ? SI___ NO____

¿ Por que . . . ?____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

7.3 Ejercicio

285P. Reyes

7.4 Solución de problemas por medio de la Ruta de Calidad

286P. Reyes

7.4 Los 11 pasos de la Ruta de la calidad

1. Selección del problema2. Razón de la selección3. Establecimiento de objetivos4. Programa de actividades5. Diagnóstico de la situación actual6. Identificación de causas7. Análisis de soluciones8. Implantación de soluciones9. Verificación de soluciones10. Prevención de la reincidencia y estandarización11. Reflexiones y tareas futuras

287P. Reyes

1.- SELECCIÓN DEL TEMA

2.- RAZON DE LA SELECCIÓN

3.- ESTABLECER OBJETIVOS

4.- PROGRAMA DE ACTIVIDADES

5.- DIAG. DE SITUACION ACTUAL

6.- ANALISIS DEL PROBLEMA

7.- ANÁLISIS DE SOLUCIONES

8.- IMPLANTAR SOLUCIONES

9.- VERIFICACION DE SOLUCIONES

10.- PREVENCION DE LA REINCIDENCIA

11.- REFLEXION Y TAREAS FUTURAS

PLANEARP

HACERD

CHECARC

ACTUARA

ESTABLECER LAFORMA IDEAL

BUSQUEDA DECAUSA REAL

POR INICIATIVA HACER

UN EJEMPLOINMEDIATAMENTE

EN CASODE NOHABEREFECTO

7.4 La ruta de la calidad

288P. Reyes

7.4 Beneficios de la ruta de la calidad

1.- Es un método estándar para resolver problemas.

2.- Se usa para mejorar procesos administrativos, de manufactura e individuales.

3.- Se usa para sistematizar la forma en que se mejoran los procesos.

289P. Reyes

1. Selección del problema

290P. Reyes


Análisis de situación actual e identificación de problemas.

Una vez seleccionado el tema:

- Comprensión de elementos situacionales.

- Cuantificación de datos reales.

- Identificación de factores de variabilidad.

291P. Reyes


* Seleccionar el problema en base a las políticas de la organización, al jefe inmediato y a los resultados de sus actividades diarias. Se sugieren sean problemas enfocados a impactar al cliente.

* ¿Cómo nombrar el problema? Menor Costo, Más rápido, Mejor desempeño

1).- Expresar concretamente el grado del problema. (el tema no deberá ser demasiado amplio).

292P. Reyes

2).- Es mejor no usar la solución para nombrar un problema, sin antes realizar la búsqueda de la causa verdadera, se creará duda de si esa solución es la definitiva.

3).- Criterios para seleccionar el problema

Seguridad Calidad

Entrega Costo

Moral2 GUOQCSTORY.PPT


293P. Reyes

2. Razón de la Selección

¿Porque?

3 GUOQCSTORY.PPT

294P. Reyes


*Expresar los antecedente, la importancia y la prioridad de los problemas. •Explicar por qué se seleccionó el problema

* Efecto económico, reclamo de mercado,rechazos, % de ventas perdidas , otros.

* Impacto para los procesos posteriores, monto de pérdida, incremento de tiempo de operación, paro de línea, etc.

Entre todos los integrantes del equipo pueden evaluar las razones arriba descritas mediante las 7 herramientas básicas, las 7 nuevas herramientas, etc; y enfocarse en un solo tema.

4 GUOQCSTORY.PPT

295P. Reyes

Ejemplo 1: Se enfoca el tema de manera multilateral con la matriz de evaluación Criterio de evaluación 3 puntos 2 puntos 1 punto


Impor-tancia

Prior. PolíticaDepto.

Evaluación

Periodode Ejec.

Facti-bilidad

OrdenProblema

DEVOLUCIONES

ENTREGAS TARDIAS

DOCS. INADEC.

NIVEL SERVICIO

12 Puntos 1er. lugar

10 Puntos 2o. lugar

10 Puntos 2o. lugar

9 Puntos 3er. lugar

296P. Reyes

PARETO DE DEFECTOS DEL PRODUCTO A PERIODO 6/MAY/98 AL 15/JUNIO/98

n = 170

( % )(CASOS)

170160

140

120

100

80

60

40

20

0

5131 27 25

30 %

20 16

NU

ME

RO

DE

DE

FE

CT

OS

100

80

60

40

20

0

% A

CU

MU

LAD

O

DO

BLE

CO

RT

E

CO

RT

EM

ULT

IPLE

CO

NT

AM

INA

CIO

N

PO

RO

ALT

UR

A M

AY

OR

Y M

EN

OR

BA

JA

AD

HE

SIO

N

Al verificar el grado de incumplimiento respecto al 0.3% del objetivo de grupo y además de investigarlas causas de incumplimiento se encontró que ”DOBLE CORTE" es el más problemático,por lo que se seleccionó como tema.

5 GUOQCSTORY.PPT

% d

e in

cide

ncia

0.51

0.45

0.53

0.460.47 0.46

objetivo del grupo 0.3%

6/mayo-11 13 - 16 20 - 24 27 - 31 3/junio - 7 10 - 15

Ejemplo2 : Utilización de la gráfica lineal y el diagrama de Pareto.

periodo 6/Mayo/’98 - 15/junio/’98

n = 5,000 x = 0.48 %

( % )

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

297P. Reyes

* Aclarar la meta del valor del objetivo. * Indicar el objetivo con valores en forma numérica en lo posible.

* No plasmar simplemente los deseos y * El objetivo debe tener relación con el expectativas en el objetivo, si no esta- efecto esperado . blecer un objetivo factible de manera es- calonada.

* El objetivo debe de ser concreto.* Establecer un objetivo con fundamento, Ejemplo: no se debe tomar una decisión de impulso ¿QUÉ? ****** Reducir el defectuoso en productos A (sin analizar).

¿HASTA CUÁNDO?****De Mayo del 97 a(Punto clave para establecer el valor Abril del 98 objetivo). ¿HASTA CUANTO?****Bajar hasta 1% ó* Definirlo tomando en cuenta las políticas menos del 1% promedio de defectuoso. de la empresa.

* En caso de no tener un concepto claro de * Hay un método para establecer el objetivo las políticas, analizar la importancia de final de una vez; otro estableciendolo en forma los problemas y / o mejoras, cuando nos gradual entre objetivo primario y secundario, ocasionen un defecto al proceso pos- establecer periodos de tiempo cortos. terior, factibilidad de cumplimiento, programa, distribución de cargo, etc. y de- Establecer objetivos graduales en los casos finirlo. Siguinetes:

(1).- Que el tema sea demasiado grande y se requiera dividirlo.

(2).- Que el tema sea complicado y que se relacione con otras áreas.

(3).- Que se requiera la selección de las actividades conforme a la habilidad real del grupo de trabajo

Establecer un objetivo que tenga relación con la selección del tema y razón de la selección.

PUNTO CRITICO ACTIVIDADES

3. Establecimiento de objetivos

298P. Reyes

Ejemplo n° 1 Establecimiento del Objetivo con fundamento

CONCEPTOVALOR OBJETIVOFECHA LIMITE

EFECTO ESPERADO

CONTENIDO ESTABLECIDOIGUAL O MENOR DE 1%

FIN DE Abril de 1998

3% DE INCREMENTO EN EL % DE AHORRO

( % ) 8

6

4

2

0

10 11 12 1 2 3 4

4 3 2

x

6 MESES

2

1

IGUALAR AL PASADO

IGUALAR A OTRAS LINEAS

3

ESTABLECER EN BASE A LAPOLITICA

IGUALAR AL NIVEL PAIS

4

El objetivo debe ser establecido en consenso

1

OBJETIVO FINAL

2

EJEMPLO N°2

299P. Reyes

Se debe tomar en cuenta el problema real anterior, etc., para que los datos sean razonables y convincentes.

(%)V

E

N

T

A

S

6

OBJ. PRIMARIO

5 4 3 2 1

0

OBJ. SECUNDARIO

OBJETIVO FINALPERIODO DE TIEMPO

0%

6 5

CONDICION ACTUAL

4 3 2 1

Ejemplo n° 3: Establecimiento gradual del objetivo

P

E

R

D

I

D

A

S

7 GUOQCSTORY.PPT

300P. Reyes

4. Programa de actividades

POR QUE ? QUE ? QUIEN ? CUANDO ? COMO ? DONDE ?

PROPOSITO CONCEPTO DE ACT. RESP. FECHA

CONOCER LA SITUACION

ACTUAL

COMPRENDER LA SITUACION ACTUAL

Juan Pérez may-97HOJA DE

CHEQUEO Y GRAFICA

Máquina

¿QUE ESTA MAL ?

ANALISIS TODOS JUN. 97DIAGRAMA DE

CAUSA Y EFECTO

Reunión

¿COMO SE PUEDE

MEJORAR ?

ACCIONES CORRECTIVAS

TODOS JUN. 97PLAN DE

ACCIONES CORRECTIVAS

Reunión

¿SE PUEDE MEJORAR ?

CONFIRMAR EFECTO TODOS JUL. 97 GRAFICA Máquina

CAMBIO DE PROCEDIMIENTOS Y ESPECIFICACIONES

ING. PRODUCT

O.JUL. 97

EMISION DEL CAMBIO

Máquina

REFLEXION DE LAS ACTIVIDADES Y

TAREAS FUTURASTODOS ene-98

LLUVIA DE IDEAS

Reunión

PREVENCION DE

REINCIDENCIA

ASIGNACION DE LAS TAREAS

8 GUOQCSTORY.PPT

301P. Reyes

5. Diagnóstico de la situación actualPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

Observar de manera exhaustiva la condición real de * Investigar a fondo de manera que se puedalo problemático y checar a través de los datos. dar el siguiente paso (análisis).

Investigar la diferencia en las variaciones del * Investigar clasificando por tiempo, proceso, turnocomportamiento de los fenómenos. operador, método de operación, material, lote,

procedimiento, tipo de máquina, clima, Lo que se busca es confirmar la condición real no temperatura, humedad, operación, estándar encontrar las ideas de solución.

* De inmediato ver físicamente las cosas en campo, siendo realista, mostrar gráficamente lo investigado de tal forma que se vean fácilmente las diferencias, problemas, etc. Usar las 7H’s, concluir e iniciar análisis.

80% VITALES20% TRIVIALES

PARETO

QUEJAS

DEVOLUCION

TARDANZA

INCOM

PLETO

PROD SUCIO

EQUIVOCADO

OTROS0

20

40

60

80

100

20%

40%

60%

80%100%

EJEMPLO No. 1

302P. Reyes

6. Identificación de causas

DIAGRAMA DE CAUSA EFECTOISHIKAWA O ESPINA DE PESCADO

303P. Reyes

6. Identificación de causas

Determinar las causas raíz.

1. Análisis de posibles causas.

2. Relación causa-efecto.

3. Uso de herramientas.

4. Cuantificación de posibles causas

5. Selección de causas reales.

6. Experimentación y prueba de hipótesis y causas probables.

7. Determinación de causas reales.

304P. Reyes

6. Identificación de causasPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

- Identificar las posibles causas verdaderas - En base al conocimiento de la situación actual, (factores) del análisis de la situación actual identificar las posibles causas verdaderas o factores - Se utiliza el diagrama de causa-efecto (Ishikawa) VERIFICAR CADA UNO DE LOS FACTORES como una alternativa de análisis - Repetir la pregunta "porqué" 4-5 veces - Buscar la causa(s) real(es) desde los factores. - Ir a piso a verificar físicamente cuantas veces- Hay casos en que se pueden conseguir los efec- sea necesario, sobre todo observar bien. tos (resultados) de un análisis al investigar a fon- - Analizar a fondo involucrando al jefe inmediato, do la situación actual. staff y las áreas relacionadas.* Identificar las causas reales en forma resumida. No se debe tratar de solucionar un problema diciendo excusas. Ejemplo: "Es la primera vez que aparece“, "No tenemos experiencia", etc.

METODO

BARRA SOPORTE DEPAPEL DESALINEADO

MANO DE OBRA

MATERIAL

MAQUINARIA

LINEA DEPAPEL

FALTA CAPACITACION

FALTA DE COMPROMISORETROALIMENTACION

FALTA AIRE

ROLLOS PESADOS

BOLSA DAÑADA

PAPEL FUERA DEESPESOR

MAT. FRESCO

APLICACIÓN DE PAPEL MANUAL

FLUJO DE PAPEL ENLA PARTE SUPERIOR

DEL MOLDE

MAL CORTE PAPEL

APLICACIÓN DE CINTA

INCORRECTO

NO SE SIGUE EL PROC:

NO SE MIDEN ESPESORES

POCO ESPESOR

305P. Reyes

7. Análisis de soluciones

Cada causa tiene soluciones basadas en:

1. Definición de soluciones.

2. Evaluación de éstas.

3. Definición cuantitativa de mejores.

4. Uso de métodos de Control de Calidad.

5. Desarrollo de plan de implementación.

306P. Reyes

7. Análisis de solucionesPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Eliminar la causa real que se encontró como resul- * Planear las medidas correctivas para cada unatado del análisis. (no eliminar los fenómenos) de las causas encontradas a través del análisis. * Recabar todas las ideas de los miembros del gru- * Dividir las medidas correctivas en dos tipos: po, jefe inmediato y personas relacionadas. 1) Medida contingente provisional * Pensar medidas físicas, más que personales, pa- 2) Medida correctiva. sobre las causas raíz ra que la acción correctiva sea estable y sin para prevenir la reincidencia variación. (poka-yoke) •Evaluar las ideas de Kaizen. Hacer una evaluación de efectos, factibilidad, economía, grado de tecnología, operatividad, seguridad, etc. Elaborar propuesta operativa y preparar los recursos requeridos.EJEMPLO No. 1:

14 GUOQCSTORY.PPT

3 PUNTOS3 PUNTOS

2 PUNTOS2 PUNTOS1 PUNTO1 PUNTO

Evaluación

Efe

cto

F

act

ibili

dad

Pri

ori

dad

J Pérez.5

4

3

OPERADORES

OPERADORES

J. Pérez

J. Pérez

5

4

LID

ER

FEC

HA

Junio 97

Junio 97

Junio 97

Julio 97

Julio 97

LINEA DE

PAPEL

A. CONTROL DEESPESORES DE PLÁSTICO

B. MODIFICAR APLICACIÓN DE PAPEL.

1. CONTROLAR ESPESORES EN MAQ.

2. VERIFICAR ESPESORES ANTES DE CONSTRUIR3. CAMBIAR DE MATERIAL

2. CAMBIAR ANCHO DE PAPEL

1. MODIFICACION AL APLICADOR DEL PAPEL

307P. Reyes

8. Implantación de soluciones

15 GUOQCSTORY.PPT

308P. Reyes

1. Explicación de implementación.

2. Descripción de áreas afectadas.

3. Descripción de obstáculos.

4. Análisis cuantitativo de impacto.

5. Análisis cuantitativo de situación mejorada vs. situación actual.

6. Medición de efectos secundarios.

7. Uso de herramientas .


309P. Reyes

8. Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas* Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos* Dar capacitacion y entrenamiento. secundadarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las luciones.* Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar.

EJEMPLO 1

LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS

NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO?

DONDE RESULTAD

O

JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE

LIMPIEZA

1

2

JULIO 97

JULIO 97

BARRA DEAPLICACION

PARA LOS MOLDES

AUNQUE SE DA EFECTO

NO ES PERSISTENTE

EXISTE POCO DEFECTO

J. PÉREZ

L.TORRES

P. Reyes

PARA LA LINEA DE PAPEL:

APLICACIÓNANTERIOR DEL PAPEL

APLICACIÓNANTERIOR DEL PAPEL

CON LA ACCION CORRECTIVASE MODIFICÓ LA APLICACIÓN DEL PAPEL, ASEGURADO CON UN TOPE (POKA YOKE)

EN LA BARRA DE APLICACION


311P. Reyes

9. Verificación de solucionesPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de KAIZEN respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre).* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.

2.12

1.91.8

1.71.6

1.51.4

1.31.2

1.11

2.19 2.142.22

2.33

1.76

1.32

0.9 0.87 0.940.79

0.99 0.94

0

0.5

1

1.5

2

2.5

may-97 jun-97 jul-97 ago-97 sep-97 oct-97 nov-97 dic-97 ene-98 feb-98 Mzo-98 abr-98

%D < 1 %

Ejemplo 1.%DEFECTUSO

312P. Reyes

9.5

6.85

3.3 3.272.66

0.9

0

2

4

6

8

10

%

MONCKS C. DUMFRIES COREA BRASIL JAPON MEXICO

UMI MICRO V - TIMING BELTS BENCHMARKING DEFECTUOSO TIMING BELTS

Ejemplo 3.

313P. Reyes

10. Prevención de la reincidencia – Estandarización

DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka - Yokes ).

314P. Reyes

1. Controles para la mejora.

2. Formas para eliminar causas.

3. Datos de control de resultados.

4. Aplicación de soluciones en otros procesos.

5. Uso de métodos de estandarización..

10. Estandarización

315P. Reyes

10. Prevención de la reincidenciaPUNTO CRITICO ACTIVIDADES

* Hacer estandarización para prevenir la reincidencia * Mantener y controlar los efectos* Con el fin de mantener y controlar lo estandariza- * Hacer estandarización. do, establecer sistemas y realizar la revisión de los Equipos equipos, capacitación y entrenamiento de manera Poka-yoke, dibujos, hoja de especificaciones, periódica. instructivo de manejo, muestreo de límite.

Mano de obraConfirmar el resultado de la modificación Capacitación y adiestramiento de habilidad Comunicar adecuadamente a las áreas técnica en base a la operacióninvolucradas Calidad: Carta de control de proceso.

EJEMPLO 1:

1

3

2

Medidascorrectivas

5 W 1 H

Integrar botador de electrodo

en martillo

Adopción deelectrodo roscado

Automatizaciónde paro de agua

Por qué Why

Qué What

Donde Where

Cuándo When

Quién Who

Cómo How

Chequeo despostilladora de filos

Chequeo de daño en rosca

Prevención de sobrecalenta- miento

Botador de electrodo

Base deelectrodoinferior

Prevenciónde sobreca-lentamiento

En almacén de Htas.

Procesousuario.

En el proceso

1 vez cada3 días

Cadasemana

2 vecespor día

Turnarresponsable

Turnarresponsable

Turnarresponsablecada día

Chequeovisualhoja de chequeo



Cada vez que se presente un problema, se investiga y se toman medidas correctivas

P. Reyes

1

2

Medidascorrectiva

s

5 W 1 H

INTEGRAR TOPE

ELABORAR PROCEDIMIEN

TO

Por qué

Why

Qué What

Donde Where

Cuándo

WhenQuién Who

Cómo How

CORRECTAAPLICACIÓN DE PAPEL.

PARA ESTANDARIZAR

LAS OPERACIONES

TOPE

INST.PARA APLICARDE PAPEL

TISSUE

APLICA

DOR DE

PAPEL TISSUE

PROCESO DEL

USUARIO

JULIO 97

AGOSTO 97

J. PEREZ

ING. DEPRODUC

TO

PROCEDI-MIEN

TO

CHEQUE

OVISU

AL

Ejemplo No. 2

317P. Reyes

Análisis de resultados 1. Comparación cuantitativa.2.Evaluación cuantitativa de

resultados intangibles.3. Análisis del impacto económico4. Presentación de resultados

Conclusiones1. Evaluación objetiva.2. Descripción de problemas

pendientes.3. Descripción del plan de acción.

11. Reflexiones

318P. Reyes

11. Reflexiones y tareas futuras

319P. Reyes

11. Reflexiones y tareas futurasPUNTOS CRITICOS ACTIVIDADES

* Aclarar la diferencia entre la planeación y el resul- * Aclarar los puntos positivos y negativos. tado. Reflexionar sobre la satisfacción lograda. * Registrar las actividades tomando en cuenta* Resumir los planes futuros en forma concreta. el efecto físico, QC Story, administración de* Aprovechar puntos positivos de resultado y apren- grupo, juntas, herramientas, programa, der de puntos negativos. asignación de funciones, entusiasmo

EJEMPLO:A) Efecto físico.B) Participación.C) Aprovechamiento del método QC.D) Trabajo en equipo.E) % Participación en juntas.F) PuntualidadG) Asignación de funciones.H) Mejora de conocimiento.I) % de cumplimiento de programa.J) No. de juntas. Gráfica de RadarGráfica de Radar

A B

C

D

E F

G

H

I

J

320P. Reyes

7.5 Ejemplos

321P. Reyes

8. Métodos de muestreo

322P. Reyes

Muestreo aleatorio estadístico

Lote N

Muestra n

323P. Reyes

Muestreo de aceptación

• Calificación de lotes: sin inspección, insp. 100% y muestreo

• Ventajas de la aceptación por muestreo:– Aplicable a pruebas destructivas – Menor costo de inspección– Menor tiempo de inspección– Menor manejo de producto– Presión al proveedor para mejorar su calidad

• Desventajas de la aceptación por muestreo– Riesgo de aceptar lotes malos o rechazar buenos– Poca información sobre el producto o proceso– Requiere planeación

324P. Reyes

Tipos de muestreo de aceptación

• Muestreo por atributos– Muestreo simple– Muestreo doble– Muestreo múltiple

• Muestreo por variables– Calificación por variables (un plan por cada

característica)– Plan en base a la posición de la media

325P. Reyes

Formación de lotes y muestreo

• Los lotes deben ser homogéneos es decir haberse producido bajo las mismas condiciones de manufactura

• Es mejor inspeccionar lotes grandes que pequeños

• Los lotes deben ser fáciles de manejar tanto con el cliente como con el proveedor

• Las muestras se deben seleccionar en forma aleatoria y deben ser representativas de todo el lote

326P. Reyes

Muestreo por atributos

327P. Reyes

Muestreo simple por atributos

• Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación c máxima de partes defectivas (N tamaño de lote)

• Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-c

• Pa es la probabilidad acumulada de Poisson (Excel)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Pa

1

0.8

0.5

0.3

0.1

Curva característica de

Operación dado una

Tamaño de muestra n

y un criterio de aceptación c

328P. Reyes


0

. .

. .

. . . .

. . . .

!( ) (1 )

!( )!

cd n d

d

n tamaño de muestra

c criterio de aceptacion

d defectivos encontrados en la muestra

p fraccion defectiva en el lote

nPa P d c p p

d n d

Calcular la probabilidad de aceptar un

Lote defectivo con p=0.01, n=89, c=2

329P. Reyes


Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y

Obtener la curva OC Tipo B, N grande.

Se usa la distr. Binomial o de Poisson

a)Determinar la Pa con n=89 y

c = 0, 1 y 2

b) Observar que pasa si se varia n

para n=50, 100, 200 para c=2

330P. Reyes


Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y

Obtener la curva OC Tipo A, N <= 10n.

Se usa la distribución Hipergeométrica

a)Determinar la Pa con n=50, N = 500 c = 0, 1 y 2

b) Observar que pasa si se anteponen

A las curvas OC tipo B

331P. Reyes

Diseño de un plan de muestreo

con una curva OC específica• Si se quiere un plan en el cual p1 = 0.01 y alfa =

0.05, p2=0.06 y beta = 0.1 se procede como sigue:

• Se localiza en el nomograma la intersección de las líneas que conectan (p1=0.02, 1-alfa=0.99) y (p2=0.06, beta=0.1)

• Se localiza la intersección y se determinan n y c del mismo nomogramaEncontrar el plan de muestreo para

p1 = 0.02, alfa =0.01, p2 =0.06 y

Beta=0.1

332P. Reyes

Inspección rectificadora

Entrada de 100 lotes de cierto proveedor con N=10,000 y

p = 0.02

n =200

c = 1

P=0.02

Pa

91 lotes son rechazados y seleccionados por el proveedor, deja 910,000 piezas OK

9 lotes son aceptados a pesar de tener un 2% defectivo:

Es decir ingresan

88,820 piezas OK

Y 1800 piezas KO

Total de piezas OK

998,820

Piezas defectivas

1,800

0.18% AOQ

AOQ

Alm.

333P. Reyes

Muestreo simple por atributos• Conforme se disminuye c o se aumenta n la

probabilidad de aceptar lotes defectivos se reduce Pa

• AOQ es la calidad de salida promedio después de aplicar un plan de muestreo a los lotes del proveedor, donde algunos lotes se aceptan y otros se rechazan para selección 100%

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

AOQ = p*Pa

0.3

0.25

0.20

0.15

0.1

AOQL

Planta

AlmacénFracción defectiva

que ingresa al almacén o

planta después de

aplicar el plan de

muestreo

Fracción defectiva que envía

el proveedor

334P. Reyes


Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y

Obtener la curva AOQ para N grande


a)Determinar la AOQ= p*Pa con

n=89 y c = 0, 1 y 2


para n=50, 100, 200 para c=2

335P. Reyes


Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y

Obtener la curva ATI para N grande


a)ATI=n + (1-Pa)(N-n) con

n=89 y c = 2


para N=1000, 5000 y 10000 con

n = 89, c=2

336P. Reyes


ATI

p

N=10,000

N=5,000

N=1,000

10,000

337P. Reyes

Planes de muestreo doble

• Bajo ciertas circunstancias es necesario tomar una segunda muestra para tomar una decisión. Muestras n1 y n2 con criterios de aceptación c1 y c2

Inspeccionar 1a.

Muestra con n1=50

d1 = # de defectivos

Inspeccionar 2a.

Muestra con n2=50

d2 = # de defectivos

Si

d1<=c1=1

Aceptar lote

Si

d1 > c2 = 3

Rechazar lote

Si d1 + d2

<= c2 =3

Aceptar lote

Si d1+d2 > c2

Con c2 = 3

Rechazar lote

1< d1 <= 3

338P. Reyes

Curva OC – Muestreo doble

Pa

p

Probabilidad de rechazo

con Primera muestra

Probabilidad de

Aceptación con

Primera muestra

Probabilidad de

Aceptación con

Muestras combinadas

339P. Reyes


11 50 1

1 0

0.279 0.010 0.289

50!(0.05) (1 0.05) 0.279

1!(50 1)!

(1) (2) 0.009 0.001 0.01

(1) 1 2, 2 1 1 2 * 2 1 0.009

(2) 1 3, 2 0 1 3 * 2 0 0.001

I IIa a

I d da

d

II II IIa a a

IIa

IIa

Pa P P

Pd d

P P P

P P d d P d P d

P P d d P d P d

Probabilidad de aceptación en el muestreo doble

340P. Reyes


21 50 1

1 0

Pr

50!1 (0.05) (1 0.05)

1!(50 1)!

(1) (2)

(1) 1 2, 2 1 1 2 * 1 2 1

(2) 1 3, 2 1 1 3 * 1 2 0

I IIr r

I d dr

d

II II IIr r r

IIr

IIr

P P

Pd d

P P P

P P d d P d P d

P P d d P d P P d

Probabilidad de rechazo

341P. Reyes

Curva ASN – Average Sample Number

1 1 ( 1 2)(1 1)

1 . . . .

. . . .

1 ( 1 1) ( 1 3)

( 1 3) 1 ( 1 3)

ASN n P n n P

P P lote aceptado en primera muestra

P lote rechazado en primera muestra

P P d P d

P d P d

ASN bajo inspección completa

342P. Reyes

Curva ASN – Average Sample Number

2

1 1

1 ( 1, ) 2 ( 2, 2

2 1( 2 1, 2 2)

( 1, ) . . . . . . 1

( 2, 2 ) . . var . 2 . . . . . . 2

( 2 1, 2 2) . .

c

Lj c

M

L

M

ASN n P n j n P n c j

c jP n c j

p

P n j probabilidad de j defectivos en muestra n

P n c j prob de obser c j o menos defectivos en muestra n

P n c j prob de o

var . 2 2. . . . 2 1bser c j defectivos en muestra n

ASN bajo inspección recortada en 2a. Muestra al tener d >c2

343P. Reyes

Curvas de ASN para diferentes planes de muestreo: simple, doble y doble

recortado

60

90

120ASN

p0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Inspección

simple

Inspección doble

completa

Inspección

recortada

Plan: n1=60, n2=120, c1=2, c2=3

344P. Reyes

Diseño de planes de muestreo dobles

• Se utilizan tablas especiales para diseñar los planes de muestreo doble en función de (p1, 1-alfa) y (p2, beta)

345P. Reyes

Curva AOQ y ATI – Muestreo doble

( 1) ( 1 2) *

1* ( 1 2)* (1 )

I IIa a

I IIa a

P N n P N n n pAOQ

N

ATI n P n n P N Pa

Ecuaciones para AOQ y ATI:

346P. Reyes

Muestreo múltiple

• Es una extensión del muestreo doble, por ejemplo:

• Muestra Aceptar Rechazar• 20 0 3• 40 1 4• 60 3 5• 80 5 7• 100 8 9

• Su ventaja es que las muestras requeridas en cada etapa son más pequeñas que las requeridas en muestreo simple o doble y se tiene menor costo pero es más complejo

347P. Reyes

Muestreo secuencial

348P. Reyes

Muestreo secuencial

• Se toma una secuencia de muestras de un lote n dependiendo de los resultados de la inspección

• Para cada punto la X es el número de puntos seleccionados hasta cierto tiempo y la ordenada el número de defectivos hallados7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

No.de

Defectivos

10 20 30 40

Rechazar

Aceptar

Continuar Xa

Xb

-h1

h2

349P. Reyes

Muestreo secuencial

snhX ACEPTACION 1

snhX RECHAZO 2

kh

1

log1

kh

1log2

)1(

)1(log

21

12

pp

ppk

kp

ps

2

1

1

1log

Curva OC

p1 s p2

1-Alfa

Beta

Calcular ecuaciones para:

p1 = 0.01, Alfa = 0.05

p2 = 0.06, Beta = 0.10

h2/(h1+h2)

350P. Reyes

Resultados del muestreo secuencial

n Xa Xr Xa Xr

1 -1.192 1.598 -1 2

2 -1.164 1.626 -1 2

3 -1.136 1.654 -1 2

4 -1.108 1.682 -1 2

5 -1.08 1.71 -1 2

6 -1.052 1.738 -1 2

7 -1.024 1.766 -1 2

8 -0.996 1.794 -1 2

9 -0.968 1.822 -1 2

10 -0.94 1.85 -1 2

11 -0.912 1.878 -1 2

12 -0.884 1.906 -1 2

13 -0.856 1.934 -1 2

14 -0.828 1.962 -1 2

15 -0.8 1.99 -1 2

16 -0.772 2.018 -1 3

17 -0.744 2.046 -1 3

18 -0.716 2.074 -1 3

19 -0.688 2.102 -1 3

20 -0.66 2.13 -1 3

21 -0.632 2.158 -1 3

22 -0.604 2.186 -1 3

23 -0.576 2.214 -1 3

n Xa Xr Xa Xr

24 -0.548 2.242 -1 3

25 -0.52 2.27 -1 3

26 -0.492 2.298 -1 3

27 -0.464 2.326 -1 3

28 -0.436 2.354 -1 3

29 -0.408 2.382 -1 3

30 -0.38 2.41 -1 3

31 -0.352 2.438 -1 3

32 -0.324 2.466 -1 3

33 -0.296 2.494 -1 3

34 -0.268 2.522 -1 3

35 -0.24 2.55 -1 3

36 -0.212 2.578 -1 3

37 -0.184 2.606 -1 3

38 -0.156 2.634 -1 3

39 -0.128 2.662 -1 3

40 -0.1 2.69 -1 3

41 -0.072 2.718 -1 3

42 -0.044 2.746 -1 3

43 -0.016 2.774 -1 3

44 0.012 2.802 0 3

45 0.04 2.83 0 3

46 0.068 2.858 0 3

351P. Reyes

Fórmulas muestreo secuencial

C

BP

C

APASN aa )1(

1

logA

1

logB

1

2

1

2

1

1log)1(log

p

pp

p

ppC

Número promedio de muestras inspeccionadas

Nivel de calidad promedio de salida AOQ = p*Pa

y ATI

NPC

APATI aa )1(

Número de muestras que inspecciona el cliente unicamente

Número de muestras que inspecciona cliente y el proovedor

352P. Reyes

Uso de tablas de muestreo MIL-STD-105E

ANSI Z1.4, ISO 2859

353P. Reyes

Tablas de muestreo MIL-STD 105E o ANSI Z1.4

• Requiere información de:– Tamaño del lote N

– Nivel de inspección (especial o normal )• Se usa inspección especial cuando las

características no son críticas o en pruebas destructivas. El nivel de default es el II

– Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)

• Es la fracción defectiva que se negocía entre cliente y proveedor como aceptable en aprox. Del 91 al 99% de las veces (1 – alfa).

• Alfa es el riesgo del proveedor y beta el del consumidor

354P. Reyes


• Contempla tres tipos de muestreo: – Simple

– Doble

– Múltiple

• En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:– Inspección normal

– Inspección reducida

– Inspección estricta

355P. Reyes


• Iniciando con Inspección normal, proporciona información de: – Tamaño de muestra n– Criterio de aceptación Aceptar con– Criterio de rechazo Rechazar con

• Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:– Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos– Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes

consecutivos

• Contempla cambiar a Insp. Reducida si:– Se han aceptado 10 lotes consecutivos– Regresa a Normal si se rechaza un lote

356P. Reyes


• Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección II

– La tabla I indica letra código K

– La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3

– La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2

– La tabla II—C para inspección reducida indica el plan de muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3

357P. Reyes


• Buscar los planes equivalentes en curva CO para muestreo doble y múltiple

• Las tablas solo incluyen algunos valores de n que se incrementan conforme al lote es mayor, sin embargo la razón de N/n disminuye rápidamente dando economía de inspección

• Las flechas ascendentes y descendentes indican cambio de letra y plan (n-c) dentro del mismo plan de inspección Ejercicios

358P. Reyes

Planes de muestreo Dodge - Romig

• Planes para protección en LTPD (lot tolerant percent defective), o fracción defectiva que se desea rechazar el 90% de las veces (Pa = 0.1) – para componentes críticos

• Es necesario conocer el LTPD y la fracción defectiva promedio del proceso p y el tamaño de lote N

• La p puede obtenerse de una carta p histórica con 25 lotes promediando los valores pi de las muestras tomadas

• Ejemplo: Si N = 5000, p = 0.25% de no conformes y LTPD de 1%. Se obtiene de la tabla de LTPD

• n = 770 y c = 4

359P. Reyes

Planes de muestreo Dodge - Romig

• Planes para protección en AOQL (average outgoing quality limit) o máxima fracción defectiva que se desea ingresar a la empresa después de aplicar un plan de muestreo

• Asumiendo N = 5000, AOQL = 3% y fracción defectiva del proveedor en sus lotes del 1%, se obtiene de la tabla:

n = 65 c = 3 LTPD = 10.3% (punto donde Pa=0.1)

• Asumiendo que al 1% de fracción defectiva, se acepta el 99% de las veces (AQL), entonces el ATI es:

ATI = n + (1-Pa)(N-n) = 65+(0.01)(5000-65) = 114.35

360P. Reyes

Muestreo por variables

361P. Reyes

Muestreo por variables

• El parámetro de interés debe seguir una distribución normal

• Una ventaja es que el tamaño de muestra es más pequeño que en su equivalente por atributos

• Una desventaja es que se requiere un plan por cada característica, el de atributos considera varias a la vez

• Para diseñar planes de muestreo por variables se utiliza un Nomograma como en el caso de atributos

362P. Reyes

Muestreo simple por variablesMétodo I – Distancia k de X a Lim.

Esp.• Se define por su tamaño de muestra n y el número de

aceptación k distancia mínima de la media de la muestra al límite de especificación LIE o LSE.

• Se toma una muestra y se evalúa la característica obteniendo un valor de MEDIA y de DESVIACIÓN ESTANDAR, con estos datos se determina Z y se compara con el valor mínimo de K. El lote se acepta si |Z| >= k es lo minimo que puede valer Z, porque en el momento mas pequeño es mas se acerca al limite de aceptación

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Dimensión X

Posición de la media en

Relación con el límite de

Especificación inferior LIE

LIE

Z

Z = (LIE-Xm)/s

Conforme se

Recorre a la derecha la fracción defectiva disminuye

363P. Reyes

Muestreo simple por variablesMétodo I – Distancia k de X a Lim.

Esp.

Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de

inspección n-k

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Pa

1

0.8

0.5

0.3

0.1


Operación dado una


y un criterio de aceptación k

364P. Reyes

Determinación de la fracción defectiva en la muestra por el

Método II

LIE

Qi Qs

LSE

P(Qi) P(Qs)

Pasos:

1.Se toma una muestra de tamaño n

2. Se mide la característica de interés

3. Se calcula la Media y la desv. Estandar de la muestra

4. Se determina el valor de Qi y Qs en función de especs. LIE, LSE

4. Se determina el valor de P(Qt) = P(Qi) + P(Qs) bajo la normal

X

s

Aceptar el lote

Si P(Qtot) <= M

365P. Reyes

Fórmulas

)1/(

nnLIEX

QLIE

)1/(

nnXLSE

QLSE

( 1)nQ Z n

Buscar en tabla P(Q) para una n

366P. Reyes

Muestreo simple por variables –Método II de M = fracc. Def.

máx. • Se define por su tamaño de muestra n y el

número de aceptación M máxima fracción defectiva aceptable en la muestra

• Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción defectiva p con base en el plan de inspección n-M

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 p Prov.

Pa

1

0.8

0.5

0.3

0.1


Operación dado una


y un criterio de aceptación M

367P. Reyes

Tablas de muestreo ASQC-Z1.9

• Requiere información de (por cada característica variable):• Tamaño del lote• Nivel de inspección (especial o normal – Default II)• Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en

lotes)

• Contempla dos tipos de muestreo: • Método I utilizando el valor de K • Método II utilizando el valor de M

• En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:• Inspección normal• Inspección reducida• Inspección estricta

368P. Reyes


• Iniciando con Inspección normal, proporciona información de: • Tamaño de muestra n• Criterio de aceptación K (máx) o M (mín)

• Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:• Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos• Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes

consecutivos

• Contempla cambiar a Insp. Reducida si:• Se han aceptado 10 lotes consecutivos• Regresa a Normal si se rechaza un lote

369P. Reyes

Tablas de muestreo ANSI Z1.9

• Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección II

• La tabla I indica letra código K

• La tabla II-A para inspección normal indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3

• La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2

• La tabla II—C para inspección reducida indica el plan de muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3

370P. Reyes


Método I con el valor de K• Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II

teniendo un Límite Superior de especificaciones LSE = 209

• La tabla A-2 indica letra código D

• La tabla B-1 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación K = 1.52

• Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)

• Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estándar s = 8.81, por tanto Z = 1.59

• Conclusión: Como Z es mayor que K, se acepta el lote

371P. Reyes


Método II con el valor de M• Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo Límite Superior de Especificaciones LIE = 180, LSE = 209• La tabla A-2 indica letra código D

• La tabla B-3 para inspección normal indica el plan de muestreo n = 5, Criterio de aceptación M = 3.33%

• Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y 201)

• Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv. Estandar s = 8.81, por tanto s = 1.59, Zi = 1.7

• P(Zi) = 0.66%, P(Zs) = 2.19%, P(Zt) = 2.85%• Conclusión: Como P(Zt) es menor que M, se acepta el

lote

372P. Reyes

Plan de muestreo para asegurar la media del lote

• Si deseamos aceptar lotes con una probabilidad Pa siempre que tengan una media máxima Xmedia histórica y que deseamos rechazar los lotes el 90% de las veces si llegan con una fracción defectiva p

0.30 0.301.645 (95%)

0.10

0.401.282 (10%)

0.10

9

0.356

A A

A

A

X X

n n

X

nn

X

Curso Control Estadístico del Proceso

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