Curso de Astronomía -...

Curso de Astronomía

Prof. Roberto O. J. VeneroDr. en Astronomía

Fac. de Cs. Astronómicas y Geofísicas (UNLP)

Apuntes de la asignatura optativa Astronomía de 6◦año.

09 - Movimientos Planetarios

Universidad Nacional de La PlataColegio Nacional Rafael Hernández

La Plata, Argentina- 2020 -

Gráficos realizados con Geogebra.

Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP)

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Capítulo 9

MOVIMIENTOS PLANETARIOS

En este apunte veremos, con un poco más de detalle, cómo se mueven los planetas.Las leyes fundamentales de los movimientos de los planetas fueron descubiertas por elastrónomo alemán Johannes Kepler y publicadas en el año 1609. Estas leyes cambiaronpara siempre a la ciencia y demostraron nuestra capacidad de comprender el universo.

9.1. Los planetas en la antigüedadDesde la antigüedad se conocían cinco “estrellas” brillantes muy especiales en el

cielo. Esas estrellas particulares no estaban quietas como las estrellas componentes delas constelaciones. Por ejemplo, las estrellas del cinturón de Orión (Tres Marías) siempremantienen su separación entre sí1. Por el contrario, estas “estrellas” se desplazabanlentamente, noche tras noche, mes tras mes, entre las constelaciones del zodíaco. Losgriegos las llamaron “planétes asteres”, que significa “estrellas errantes” o “estrellasvagabundas”, y su nombre finalmente se transformó en “planetas”.

Figura 9.1. Venus, cruzando las constelaciones de Piscis y de Aries, entre el 3 de febreroy el 24 de marzo de 2020.

Entre los planetas destacaba Venus porque era muy brillante (los griegos lo iden-1En realidad, las estrellas también se mueven, pero como están a tan grandes distancias, se requiere de instrumentos

muy precisos para medir sus desplazamientos extremadamente lentos.

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tificaban con la diosa Afrodita, hoy lo conocemos popularmente como el “Lucero”).A Venus siempre se lo veía cerca del Sol, al atardecer o antes de que amaneciera. Lomismo sucedía con Mercurio, mucho menos brillante y más difícil de observar, ya quehabitualmente se ubicaba más cerca del Sol que Venus. En cambio, Marte, Júpiter ySaturno podían llegar a verse a cualquier hora en el cielo, por ejemplo, a medianoche.

El movimiento de los planetas entre las constelaciones del zodíaco era lento. Habíaque esperar varias noches para notar su desplazamiento entre las estrellas. La figura9.1 muestra el camino de Venus, pasando por las constelaciones de Piscis y Aries, enintervalos de 5 días. Mercurio, Venus y Marte se desplazaban notoriamente más rápidoque Júpiter y Saturno.

¿Y Urano y Neptuno? Esos planetas no son visibles a simple vista. Requieren deun telescopio para ser observados, por lo cual no se conocían en la antigüedad.

La observación del movimiento de los planetas era suficiente para demostrar quelos planetas estaban más cerca que las estrellas. Entonces, los sabios de la antigüedadcomenzaron a construir los primeros modelos del universo conocido.

9.2. El universo geocéntricoEl modelo del universo que más influyó en la antigüedad fue ideado por Aristóteles,

el gran filósofo griego (384 a 322 a. C.). Basado en la lógica y en el razonamiento,Aristóteles dedujo que la Tierra debía estar quieta. Como todos los astros se movíanen el cielo, la Tierra debía estar fija en el centro del universo. Además, para Aristóteles,las cosas de nuestro mundo terrenal estaban compuestas de cuatro elementos que seordenaban de acuerdo a su “consistencia”. Estos eran, de abajo hacia arriba: la tierra, elagua, el fuego y el aire. Este era el mundo de la imperfección, de la corrupción propia delentorno humano. En cambio, alrededor de la Tierra, había un mundo perfecto hecho delquinto elemento llamado éter. Este mundo de lo inmutable y la pureza estaba formadopor distintas esferas huecas que rodeaban a la Tierra. Cada esfera tenía su propio“motor” eterno que movía a los astros que contenía. Así, había esferas para la Luna,Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Rodeándolo todo, había una esferafinal con las estrellas fijas. El modelo de Aristóteles era un modelo geocéntrico,porque tenía a la Tierra como centro.

Un poco despúes de la muerte de Aristóteles, se destacó el increíble astrónomoAristarco de Samos (310 a. C. a 230 a. C.). Aristarco, mediante sus observaciones delas fases de la Luna, dedujo que el Sol era bastante más grande que la Luna. Eso lo llevóa proponer un modelo de universo en el cual el centro estaba ocupado por el Sol, con laTierra girando a su alrededor. Aristarco proponía, entonces, un modelo heliocéntrico(centrado en el Sol, del griego “Helio”). Sin embargo, Aristóteles era muy popular ytenía mucha influencia. Los fans de Aristóteles no iban a dejar que alguien cuestionaralo que había dicho su filósofo favorito. Así que nadie se entusiasmó con las ideas deAristarco y, terriblemente, todos sus estudios se perdieron, posiblemente, en uno de losincendios de la Biblioteca de Alejandría.

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Entre el año 100 y el 170 de nuestra era, vivió el notable astrónomo y astrólogogriego (aunque nacido en Egipto) llamado Claudio Ptolomeo. Ptolomeo hizo muchosaportes importantes a la Astronomía, pero su trabajo más conocido es la representaciónconcreta del modelo geocéntrico del universo (figura 9.2). Ptolomeo llevó a la prácticalas ideas de Aristóteles, les dio forma matemática y, mediante observaciones del cielo,intentó representar el movimiento de los astros y predecir sus futuras posiciones. Susideas fueron muy admiradas en Europa y el mundo árabe, en donde fueron difundi-das por su famoso libro “El Almagesto”. Después de todo, estaba de acuerdo con lopropuesto por Aristóteles.

Figura 9.2. Esquema representando el universo geocéntrico de Claudio Ptolomeo. Estemodelo tuvo una crucial influencia en Europa y fue adoptado por la religión cristianacomo modelo verdadero, consistente con la Biblia. Los dibujitos de los planetas en estediagrama son actuales. Para esa época, los planetas no eran más que puntitos brillantesen el cielo.

El modelo geocéntrico de Ptolomeo se hizo muy popular, y fue adoptado por laIglesia católica para representar las ideas sobre el universo que se encontraban en laBiblia. Pero, a pesar de su gran repercusión, este modelo tenía muchas fallas. La primerafalla es que no podía demostrar la razón por la que Mercurio y Venus siempre estabancerca del Sol y no aparecían a horas avanzadas de la noche. Tampoco podía explicarun movimiento muy raro que hacían los planetas, en algunos momentos, en sus órbitas:el movimiento retrógrado.

Aunque la mayor parte del tiempo, los planetas se movían como describimos enla figura 9.1, a veces se ponían a hacer cosas raras. Particularmente, en un momentodado de sus órbitas, los planetas se “frenaban” y empezaban a moverse en la direcciónopuesta. Luego de algunos días, el planeta retornaba a su movimiento habitual, comosi nada hubiese pasado (figura 9.3). Ese movimiento retrógrado volvía locos a los as-trónomos de su tiempo. Todos buscaban la manera de explicarlo, aún con ideas muyextrañas como superponer “rulitos” (epiciclos) en las mismas órbitas planetarias.

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Figura 9.3. Secuencia de fotografías de Marte tomadas cada varios días, entre abril ynoviembre de 2018. La superposición de las imágenes muestra el movimiento retrógradode este planeta. En determinado momento, Marte deja de avanzar, vuelve atrás, y luegoretorna a su camino inicial. Ese movimiento retrógrado era imposible de demostrar conun esquema tan simple como el modelo geocéntrico. Fotocomposición de Tunc Tezel (TWAN).

9.3. El universo heliocéntricoUn importante paso adelante fue dado por el clérigo y astrónomo polaco Nicolás

Copérnico (1473 - 1543). Copérnico, muy probablemente sin saberlo, revivió el modeloheliocéntrico que había propuesto Aristarco. Copérnico propuso que el Sol se encon-traba en el centro del universo y que la Tierra, junto con los demás planetas, girabana su alrededor (figura 9.4).

Figura 9.4. Esquema del universo heliocéntrico de Nicolás Copérnico, sacando a laTierra del centro.

Aunque Copérnico había propuesto su modelo como un “truco matemático” y nocomo algo real, este modelo describía con facilidad la observación de Mercurio y Venus,siempre en cercanías del Sol. En cambio, mostraba que los planetas Marte, Júpiter y

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Saturno podían estar en posiciones completamente opuestas al Sol, lo que posibilitabaque se los viera a medianoche, por ejemplo. Copérnico no pudo ser perseguido por laiglesia por sus ideas, fundamentalmente porque... se murió el mismo año en que sepublicó. Y, aunque su obra fue prontamente prohibida, se difundió por Europa y fueapoyada con fervor (con pesadas consecuencias) por genios como Galileo Galilei (1564 -1642). Defender este modelo le costó a Galileo un muy peligroso juicio por el cual tuvoque “retractarse” de sus ideas y, finalmente, una amarga prisión perpetua domiciliaria(sin la tan actual e inútil tobillera electrónica).

Ejercicio 1 Reproduciendo en un papel el modelo de la figura 9.4, muestren que, vistosdesde la Tierra, Mercurio y Venus sólo pueden estar cerca del Sol. Ayuda: marquen,por ejemplo, en la órbita de Venus, la posición más separada de ese planeta respectodel Sol, vista desde la Tierra.

Muestren que, para ese modelo, Marte, Júpiter y Saturno pueden verse en el cielo,aun a medianoche. Ayuda: vean qué parte de la Tierra está iluminada por el Sol y encuál es de noche. ¿Dónde tendrían que ubicar a Marte, por ejemplo, para que sea vistoa medianoche?

9.4. Tycho y Kepler: un solo corazónEl modelo heliocéntrico tenía sus ventajas, pero también sus grandes desventajas.

En principio, no podía pronosticar correctamente la posición de los planetas. Habíamuchos días de diferencia entre las posiciones predichas y lo que se observaba. Muchomenos podía mostrar una razón válida para el movimiento retrógrado.

El modelo copernicano suponía que las órbitas de los planetas eran circunferencias.Eso era una “herencia” del pensamiento de Aristóteles. Se suponía que la circunferenciaera considerada como la “forma más pura”. En una circunferencia, la distancia entre elplaneta y el Sol era siempre la misma, demostrando la perfección del cosmos.

Estas ideas fueron cambiadas para siempre por el astrónomo alemán Johannes Ke-pler (1571 - 1630). Kepler era un joven astrónomo cuando fue a trabajar como asistentedel gran astrónomo danés Tycho Brahe2 Tycho Brahe era un astrónomo muy famoso,trabajaba para el rey de Dinamarca y Noruega, Federico II, quien le había regaladouna pequeña isla llamada Hven. Allí, Tycho había hecho construir un observatorio, coninstrumentos muy precisos para su tiempo. Deben tener en cuenta que el telescopio to-davía no se conocía y que, por esos tiempos, Galileo Galilei recién lo empezaba a usarpara observar el cielo. Algunos de los instrumentos de Tycho eran grandes cuadrantespara medir la posición de los astros. Su observatorio era el mejor de sus tiempos. Pero aTycho no le gustaba el modelo heliocéntrico de Copérnico. Él suponía que el Sol girabaalrededor de la Tierra, y que... ¡los planetas giraban en torno al Sol!

Cuando se conocieron Kepler y Tycho, el último se había mudado a Praga y tra-bajaba para Rodolfo II, emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. La relación

2Digan “Tico Brae” o “Tico Brah”; no digan “Ticho Brae”, ni mucho menos “Tincho Brae”.

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entre Kepler y Tycho nunca fue buena. Tycho no quería darle mucha información. Sinembargo, cuando Tycho murió, le legó a Kepler3 todos sus registros de posiciones pla-netarias. Una montaña de datos muy precisos que Kepler estudió, estudió, estudió contanto empeño que, al final, le permitieron deducir las tres leyes que rigen el movimientode los planetas. Tres leyes que son válidas aún para nuestro tiempo, y que han sufridopocas modificaciones desde el lejano año de 1609.

9.5. Las leyes de KeplerEn lo que resta de este apunte, enunciaremos las leyes de Kepler, y explicaremos

sus significados y consecuencias.

9.5.1. Primera Ley de KeplerPrimera ley de Kepler: Los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas con

forma de elipse, y el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Figura 9.5. De acuerdo a la primera ley de Kepler, los planetas se mueven en órbitaselípticas alrededor del Sol, y el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. El otrofoco está vacío.

¿Qué nos dice entonces la primera ley? Nos da la forma de la órbita de los planetas.Dice que la forma es una elipse, como se ve en la figura 9.5. Una elipse es una formageométrica semejante a una circunferencia “achatada”. En una elipse, el centro no esel punto importante como en una circunferencia. En cambio, en una elipse hay dospuntos, a los costados del centro, que llamamos “focos”. El planeta se mueve sobre laelipse como muestra la figura 9.5 y el Sol se encuentra en uno de los dos focos. Laseparación entre el Sol y el planeta se llama “radio vector”. El otro foco está vacío, esun punto matemático que no tiene ningún rol real en la órbita.

3Eso dice la historia oficial. Quizás Kepler se apuró, por suerte para nosotros, para capturar todos los registros antesde que fueran a parar al basurero. Kepler tuvo muchos problemas con los herederos de Tycho que le reclamaban quecompletara los estudios de su pariente. ¡Y vaya si lo hizo!

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(a) (b)

Figura 9.6. a) El tamaño de una órbita se mide usando el valor de la mitad del ejemayor (en rojo). Este es el semieje mayor, que se designa con la letra a. El semiejemenor es la mitad del eje menor (en rosa) y se lo indica con la letra b. b) Diferentestipos de elipse según su excentricidad e. Vemos que la circunferencia es un tipo deelipse con e = 0, y en la que ambos focos coinciden.

Consecuencias de la primera ley: La consecuencia de la primera ley de Kepleres directa. El radio vector (figura 9.5) cambia con el tiempo. Es decir, la distanciaentre el planeta y el Sol no es constante, va modificándose a medida que el planetase mueve en su órbita. El punto más cercano de la órbita de un planeta al Sol se llamaperihelio (esa palabra se aplica, frecuentemente, para la órbita terrestre, mejor seríadecir “periastro”) y el más lejano se llama afelio (“apoastro”).

Elementos de la elipse:

Semieje mayor: es la mitad del segmento más largo que pasa por ambos focos,que es el “eje mayor” de la elipse (línea roja en la figura 9.6(a)). El semieje mayorse lo indica con la letra a, como se muestra en la figura.

Semieje menor: es la mitad del segmento perpendicular al eje mayor, que pasapor el centro de la elipse (línea rosa en la figura 9.6(a)). Se lo indica con la letrab.

Excentricidad: es una relación entre las longitudes de a y b, que nos mide cuánachatada es la elipse (figura 9.6(b). La excentricidad e se calcula con la fórmula:

e =√

a2 − b2

a

Si hacemos esa cuentita veremos que, para una elipse, la excentricidad e es unnúmero que puede valer entre 0 y 1 (figura 9.6(b)). Si e = 0, ambos focoscoinciden (a = b) y la forma de la órbita es una circunferencia. A medida quee toma valores mayores (siempre menores que 1, como se ve en la figura 9.6(b)),los focos se separan y la elipse se hace más achatad).

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Figura 9.7. La excentricidad de la órbita terrestre es de 0,0167, es decir, casi 0. Al centrose dibuja la órbita real, con su forma de elipse. A la izquierda, una circunferencia deradio igual al semieje mayor. A la derecha se superpone la elipse y la circunferencia,mostrando que la diferencia entre ellas es más fina que el grosor de la línea con queambas están dibujadas.

Aunque en la ley de Kepler se consideran elipses que pueden ser de cualquier acha-tamiento o excentricidad, la órbita de la Tierra es casi una circunferencia. Su excen-tricidad vale e⊕ = 0, 0167, es decir, casi 0. Por eso, no hay tanta diferencia entre ladistancia de la Tierra al Sol en el perihelio (0,9833 UA) y en el afelio (1,0167 UA). Dehecho, si dibujamos la órbita terrestre real, no la distiguiríamos de una circunferencia,como se ve en la figura 9.7.

Según la excentricidad, existen otros tipos de órbita, además de las elipses y las cir-cunferencias. Estas órbitas se muestran en la figura 9.8(a). Las formas son la parábola(e = 1) y la hipérbola (e mayor que 1). Estos tipos de órbitas son órbitas abiertas, esdecir, el cuerpo que tiene esas órbitas pasa una sola vez cerca del foco (Sol). Las órbitascon forma de parábola son típicas de los cometas no periódicos, es decir, cometas quepasan una sola vez y no vuelven más (como el cometa Hale-Bopp que mostrábamosen el apunte 2 del Sistema Solar). En cambio, cometas como el Halley tienen órbitaselípticas, por lo que son cometas periódicos.

¿Existirán cuerpos con órbita hiperbólica? Si los hay, son los más interesantes por-que se trata de cuerpos que vienen de afuera del Sistema Solar. Estos cuerpos tienentanta energía y pasan tan velozmente, que la gravedad del Sol sólo los desvía de sutrayectoria (vean la órbita hiperbólica a la derecha de la figura 9.8(a)). Si una naveextraterrestre proveniente de las estrellas nos visitara, entraría al Sistema Solar conuna órbita hiperbólica. ¡Es el modo más efectivo de detectarlas!

En el año 2017, fue descubierto el primer asteroide interestelar, con órbita hiperbó-lica de e = 1, 199. Se lo llamó Oumuamua (divertido nombre hawaiano) y se suponeque su forma era alargada, como se ve en la pintura de la figura 9.8(b). Aunque pa-só a gran distancia de la Tierra y no pudo ser observado con gran detalle, algunosprestigiosos investigadores propusieron que se trataba de un objeto artificial. Cuandocomenzó a irse, respiramos tranquilos porque Oumuamua no traía extraterrestres conlanzarrayos... Sin embargo, en 2019, se descubrió el cometa Borisov, ¡con excentricidad

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(a) (b)

Figura 9.8. a) Formas de órbitas de acuerdo a la excentricidad. Los cuerpos con órbitasabiertas (parábola e hipérbola) pasan una sola vez cerca del Sol y no regresan nuncamás. b) Oumuamua, el primer asteroide descubierto con órbita hiperbólica. Pintura de M.Kornmesser, European Southern Observatory.

3,38! No sé si dan cuenta lo que significa... ¡Nos siguen invadiendo! ¡Preparen sus cascosde papel aluminio! (figuras 9.9(a) y 9.9(b).

(a) (b)

Figura 9.9. a) Formas para evitar que los ETs lean nuestra mente y se den cuenta de que está hueca. (Fotograma dela película Señales, de M. Night Shyamalan.) b) Ellos ya están preparados. https://www.kaspersky.es/blog/tinfoilhatday2016/8028/

Ejercicio 2 Clasifiquen a las órbitas de los siguientes cuerpos de acuerdo al valor desu excentricidad, en circunferencia, elipse, parábola o hipérbola:

(a) Tierra → e = 0, 0167. Tipo de órbita: ELIPSE

(b) Cometa 2P/Encke → e = 0, 8483. Tipo de órbita:

(c) Cometa 2I/Borisov → e = 3, 3836. Tipo de órbita:

(d) Asteroide (1221) Amor → e = 0, 4353. Tipo de órbita:

(e) Satélite Arsat 1 → e = 0, 0000. Tipo de órbita:

(f) Cometa C/1984 N1 Austin → e = 1, 000. Tipo de órbita:

(g) Planeta enano Makemake → e = 0, 159. Tipo de órbita:

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https://www.kaspersky.es/blog/tinfoilhatday2016/8028/


9.5.2. Segunda Ley de Kepler

Segunda ley de Kepler: El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreasiguales en tiempos iguales.

El enunciado de esta ley es indirecto. Para entenderlo, usaremos la secuencia degráficos mostrados en la figura 9.10.

(a) Inicialmente, un planeta está en la posi-ción 1 de su órbita, cerca del afelio.

(b) Al cabo de un tiempo, el planeta se des-plaza a la posición 2.

(c) Marcamos el nuevo radio vector en 2 ysombreamos con color celeste, el área (Área1)barrida por el radio vector. El arco rojo es elcamino seguido por el planeta.

(d) Cuando el planeta está cerca del perihelio,marcamos dos nuevas posiciones 3 y 4, de ma-nera tal que la nueva área (Área2) sea exacta-mente la misma que el área anterior (Área1).Entonces, según la 2◦ ley, como son áreasiguales, deben ser barridas por el radio vectoren el mismo tiempo. Sin embargo, los tramosrojos que recorre el planeta en cada caso sondiferentes: el más cercano al perihelio es máslargo. Pero, para cumplir esta ley, el planetadebe recorrer los dos tramos rojos en el mismotiempo. Entonces, el planeta tiene que mover-se más rápido entre 3 y 4, que entre 1 y 2.

Figura 9.10. Secuencia de figuras para explicar la segunda ley.

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Si bien pueden leer la explicación de la ley en el epígrafe del gráfico, la repetimosaquí con más detalle. Al inicio, el planeta se encuentra en la posición 1, cerca del afeliocon su radio vector marcado de color azul (figura 9.10(a)). Al cabo de un tiempo, elplaneta se desplaza hasta la posición 2 (figura 9.10(b)). Imaginemos que el radio vectores un hilo impregnado en tinta. Entonces, cuando el planeta pasa de 1 a 2, la tintapinta una superficie parecida a un triángulo (con un lado redondeado), que llamamos“Área1” en la figura 9.10(c). A eso se refiere la ley con “barrer un área”. Cuando elplaneta se movió de 1 a 2, recorrió el tramo marcado con rojo en la figura.

Ahora, supongamos que el planeta pasa de la posición 3 a la posición 4, más cercadel perihelio. Esas dos posiciones son tales que la nueva área “Área2” es exactamentela misma que “Área1”. Es decir, el triángulo finito y largo de la derecha (formado entrelos vértices Sol-posición1-posición2) tiene la misma superficie que el triángulo corto ygordito de la izquierda (formado entre los vértices Sol-posición3-posición4).

Es decir, las áreas Área1 y Área2 son iguales. Entonces, como dice la segunda ley,los radio vectores barren áreas iguales en tiempos iguales. Esas áreas, por ser iguales,se deben barrer en el mismo tiempo.

Entonces el planeta tiene que tardar el mismo tiempo en recorrer el arco rojo 1-2,que el arco rojo 3-4. Como el arco 3-4 es más largo que 1-2, y se recorre en el mismotiempo, ¡el planeta debe ir más rápido!

Lo que nos dice la ley es que la velocidad de los planetas en su órbitava cambiando. Cuando se acercan al Sol, van más rápido. Cuando estánmás lejos, van más lentos. Sus cambios de velocidad son los necesarios para que susradios vectores barran áreas iguales en tiempos iguales.

Consecuencia de la segunda ley: La velocidad orbital de los planetas no esconstante. Los planetas van más rápido cuando están cerca de sus perihelios y van máslentos cuando están cerca del afelio.

Ejercicio 3 Aprendamos con esta chica sobre la segunda ley de Kepler. Noten que,en la animación que muestra, el área entre dos posiciones de un mismo planeta semantiene siempre constante. Significa que, a esos tramos, el planeta los recorre en elmismo tiempo.

https: // www. youtube. com/ watch? v= HGSQz3cHkbc

¿Se cumplirá la segunda ley de Kepler en una órbita circular? ¿Cómo será la velo-cidad en la órbita circular? ¿Constante o variable en su valor?

9.5.3. Tercera Ley de KeplerTercera ley de Kepler: El cuadrado del período de revolución de un planeta

alrededor del Sol es igual al cubo de su distancia media.

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https://www.youtube.com/watch?v=HGSQz3cHkbc


La tercera ley de Kepler nos da una fórmula que relaciona el tiempo total T quetarda un planeta en dar una vuelta alrededor del Sol (período de revolución o períodoorbital), con la distancia media al Sol (semieje mayor a). Esta fórmula establece que:

T 2 = a3

Para los que no se acuerdan qué son esos numeritos de arriba (potencias), la fórmulaequivale a T ×T = a×a×a. Para que esta fórmula funcione, el período de revoluciónT debe estar medido en años, y la distancia media a, en unidades astronómicas (UA)4.Por ejemplo, para nuestro planeta5:

T⊕ = 1 año a⊕ = 1 UA,

entonces

12 = 13

Vemos que se verifica la relación.

Otro ejemplo, para Marte:

T♂ = 1, 8808 años a♂ = 1, 5236 UA,

entonces

(1, 8808)2 = 3, 537 = (1, 5236)3 = 3, 537

Nuevamente, se verifica la relación.

Entonces, la tercera ley de Kepler nos da una forma de calcular, por ejemplo, eltamaño de las órbitas de los planetas, si conocemos el tiempo que les lleva dar unavuelta alrededor del Sol (lo que podemos observar en el cielo, con mucha paciencia).Solamente hay que despejar de la fórmula la distancia media a, es decir:

a = 3√

T 2.

¡No se desmayen! , Es la misma fórmula. Despejamos a, sacando la raíz cúbica(inversa de la potencia 3) de T 2.

Históricamente, por medio de la tercera ley de Kepler se pudo tener, por primera vez,una noción aproximada del tamaño real del Sistema Solar y de su escala de distancias.Resulta claro que, cuanto más lejanos estén los planetas del Sol (mayor valor de a),más tiempo van a tardar en dar una vuelta alrededor del Sol. Esa es la consecuenciadirecta de la tercera ley.

4En esta fórmula parece raro igualar tiempo al cuadrado a distancia al cubo. ¡Las unidades pareceque no dan! En realidad, en esa fórmula hay una constante de proporcionalidad que se hace 1 sielegimos las unidades mencionadas.

5Recordemos que el símbolo de nuestro planeta es ⊕. Para Marte es ♂ y para Venus, ♀.

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Consecuencia de la tercera ley: Cuanto más grande sea el semieje mayor a, másgrande será el período de revolución T de un planeta alrededor del Sol.

9.6. Movimiento retrógrado y chau perfecciónLas leyes de Kepler permitieron explicar el fenómeno de los movimientos retrógrados

de los planetas (como el mostrado en la figura 9.3) En la figura 9.11 se muestra que,como la Tierra se movía más rápido que Marte, en el momento en que lo adelantaba,Marte parecía ir hacia atrás. Este era un movimiento aparente de Marte.

Figura 9.11. Las leyes de Kepler permitieron explicar de una manera sencilla el movi-miento retrógrado de los planetas. Como la Tierra se movía en su órbita más rápidoque Marte, cuando lo adelantaba, parecía ir hacia atrás.

Ejercicio 4 Vean el siguiente video con la explicación del movimiento retrógrado y¡practiquen un poco de inglés! Pleased to meet you!

https: // www. youtube. com/ watch? v= 72FrZz_ zJFU

Kepler sólo explicó cómo se movían los planetas. Sus leyes sólo describían lo quesucedía. Recién unos cuantos años después, Isaac Newton pudo entender que las tresleyes de Kepler eran consecuencia directa, y fácilmente demostrables, de la fuerza gra-vitatoria.

Por otro lado, el hecho de que las órbitas fueran elipses y no círculos (forma perfectapara los antiguos) puso en duda las ideas de perfección. Este hecho se confirmó conmuchos casos más, como cuando Galileo Galilei observó la Luna con su telescopioy descubrió que tenía montañas, valles, llanuras y cráteres. Es decir, la Luna tenía“paisaje”, en lugar de ser una bolita perfecta y lisa de éter.

La idea más perturbadora era que la naturaleza era diferente. No se le podía atribuirlo que los humanos suponían que era la perfección, porque la naturaleza tenía su propiosentido de lo perfecto.

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https://www.youtube.com/watch?v=72FrZz_zJFU


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