3 + 2x

15

60º

2 +10º

12

12

16 n + 72

P

A B

80º 2

A P H Q C

N

B

M

A M C

B

N

2

A C

B

70º

x

37º37º

A

O

B

P

60ºA BM

P

L

A C

P

B

B

A

C

3

A C

B

N

M

A

P

x

C

B

37º

A C

E

D

12

B

x

D

A

B

30ºC

L

CURSO DE GEOMETRÍA SESIÓN

3 DOCENTE: Carlos E. Hernández Hernández

TRIÁNGULOS

II Teorema de la Bisectriz: Teorema de la Mediatriz: PROBLEMAS 1. Hallar “x”. a) 4 b) 5 c) 3 d) 6 e) 8 2. Hallar “”. a) 12º b) 15º c) 18º d) 20º e) 25º 3. Hallar “n”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Hallar “”. a) 20º b) 40º c) 30º d) 50º e) 80º 5. Hallar “PQ”, si: PM = 8 y QN = 10. a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 6. Hallar “AB”, si: NC = 15. a) 10 b) 7,5 c) 8 d) 12 e) 15 7. Hallar “x”. a) 60º b) 50º c) 70º d) 45º e) 80º

8. Hallar “PB”, si: OA = 8. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. Hallar “PB”, si: AM = 6 y “L” es mediatriz

de AB . a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9 10. Hallar “”, si: AP = 7, PB = 3 y AC = 11 a) 30º b) 60º c) 37º d) 53º e) 45º

11. En el gráfico se sabe que: AB = x3 y

AC = 3x2. Hallar “AC”. a) 3 b) 4 c) 9 d) 18 e) 27 12. Hallar “AB”, si: BC = 21 y BM = 3. a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20 13. Hallar “x”, si: AP = 13. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 14. Hallar “AD”. a) 15 b) 10 c) 12 d) 20 e) 25 15. Hallar “x”, si: = 110º y “L” es mediatriz

de “”. a) 30º b) 60º c) 50º d) 40º e) 45º 16. Hallar el valor de X en la figura.

17. La recta L es la mediatriz del segmento MN. Calcular X.

18. Determinar el valor de X en la figura

19. Determinar el valor de X en la figura

20. Calcular “x” a) 2 b) 4 c) 6 d) 16 e) 17 21. En la figura, hallar “PR” a) 6 b) 8 c) 12 d) 69

e) 4 2

22. BM es mediatriz de BNAD; es

mediatriz de DC y AB = 8. Hallar “BC”.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 16 23. Hallar “PQ”, si AB = 7 y AH = 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 24. NH y MI son mediatrices de AF y FC

respectivamente, m<HFI=68°. Hallar “m<ABC”.

a) 124° b) 112° c) 68° d) 34° e) 22°

PQ = PR

OQ = OR

A

P

B

L Si L es Mediatriz de AB y P es un punto cualquiera de L AP = PB

O

P

Q

R

B

C A D H

M

25. Calcular “x” a) 50° b) 60° c) 45° d) 30° e) 90° 26. Calcular “x” a) 40° b) 100° c) 120° d) 70° e) 110° 27. Hallar “AB”, si: PN = 3 y AQ = 8 a) 4 b) 11 c) 5 d) 3 e) 5.5 28. Calcular “” a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 40° RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOS

29. Hallar “a” A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4 30. Hallar h A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 31. Hallar h. A) 4 B) 4,8 C) 2,4 D) 3 E) 5 32. Hallar x. A) 20 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 33. La suma de los cuadrados de los lados de

un triángulo rectángulo es 200. Hallar la longitud de la hipotenusa.

A) 13 B) 15 C) 10 D) 10 2 E) 5 2

34. Calcular el perímetro del cuadrilátero

ABCD.

A) 15 B) 32 C) 48 D) 60 E) 66 35. En la figura, se pide la proyección de AB

sobre la recta L. A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 36. Calcular la altura relativa a la hipotenusa

si las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 2u y 6u.

A) 3 B) 2 3 C) 3

D) 4 E) 4 3

37. En la figura calcular x

A) a 6

B) 2

6a

C) 2a 2

D) 2a 3 E) 3a 6

38. Calcular la proyección de un cateto sobre

la hipotenusa si el otro cateto mide 5 u

y la hipotenusa 5u. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

39. Calcular “a”

40. Hallar: “x” a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 41. Hallar: x a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 42. Hallar “x”; a x b = 36 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

43. Hallar: AB; 22AM ; AD = DC

a) 2

b) 2

c) 22

d) 4

e) 24

44. Hallar: “AB”; BH = 9; HC = 4 y MH = 2 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

45. Hallar “AP”; BH = 4; AF = 6 ABCD es un cuadrado a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 46. Hallar la mayor altura de un triángulo

isósceles de lados: 8, 8 y 4.

a) 60 b) 8 c) 7

d) 6 e) 50

47. Hallar la menor altura del triángulo

isósceles de lados 7, 7 y 8.

a) 22 b) 33 c) 44

d) 11 e) 55

48. Hallar: x a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 6

49. Hallar: b

a

a) 1/2 b) 2/9 c) 1/3 d) 9 e) 7 50. Hallar: x + y + z a) 188 b) 160 c) 187 d) 189 e) 150 51. Hallar: “x” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 52. Hallar: “x”

a) 21

b) 6 c) 7 d) 4

e) 12

53. Hallar: “x”; a x b = 32 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 54. Hallar: “x” a) 2

b) 32

c) 22

d) 23

e) 5

a = b.m c = b.n2 2

h = m.n2

a + c = b2 2 2

a.c = b.h

3

2

7

x

2

3

x

32

a x b

4

x

B C

A D

H

M 2

B C

A D

H

P

F

1 x

5

4 81

a b

36 64

x z y

7

6 2

x

2

4

x

3

8

a b x

2 4

x

55. Hallar: “AN”; “O” es punto medio de

AC ; 2AB

a) 1 b) 2

c) 22

d) 3 e) 4 56. Hallar: “CM”; MH = 5 Y BN = NH a) 10 b) 15 c) 5 d) 6 e) 8 57. Hallar: “MH”; AB = 5; AH = 2; HD = 8 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

58. Hallar: BH; AQ = 18 y AP = 6; ABCD es un cuadrado

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 59. Hallar la mayor altura de un triángulo

isósceles de lados 4, 6 y 6.

60. a) 24 b) 4

c) 5 61. d) 6 e) 7 62. Hallar la menor altura de un triángulo

isósceles de lados 3, 3 y 4.

63. a) 5 b) 2

c) 3

64. d) 6 e) 7

65. Hallar: “x” a) 18

b) 17 c) 16 d) 15 e) 14 66. Hallar: “x” a) 12 b) 11 c) 10 d) 13 e) 14

67. Hallar: b

a

68. a) 25

49

69. b) 5

7

70. c) 5

7

71. d) 2 72. e) 3

B

C A O

N

B

C A M

N

H B C

A D H

M

B

A D

C

P

Q

53º

x

1

1

5k

a b

7k

x

6

2