Curso de Geotecnia Titulacion Upla

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ROGRAMA DE TITULACIÓN PROFESIONAL EN INGENIERÍA CIVIL CURSO: INGENIERIA GEOTECNICA 1.0 INFORMACIÓN GENERAL ESPECIALIDAD : Ingeniería Civil PROFESOR : MSc. ING. ESTEBAN MALDONADO QUISPE INICIO DE CLASES : 30 – 05 – 2009 FECHA FINAL DEL CURSO : 2.0 OBJETIVO Conocer los principios y fundamentos básicos de suelos como Teoría de compactación de suelos, valor relativo de soporte (C.B.R), Flujo de fluidos en los suelos, Esfuerzos en una masa de suelo, Deformaciones debido a cargas verticales, Resistencia de suelos, Empuje de tierras, Estabilidad de taludes, Cimentaciones superficiales, Cimentaciones profundas e comportamiento dinámico de suelos. 4.0 IMPORTANCIA DEL CURSO El curso de Geotecnia permite hacer entender la importancia del estudio de mecánica de suelos, que cubre análisis del comportamiento mecánico(tensión

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

ROGRAMA DE TITULACIÓN PROFESIONAL EN INGENIERÍA CIVIL

CURSO: INGENIERIA GEOTECNICA

1.0 INFORMACIÓN GENERAL

ESPECIALIDAD : Ingeniería Civil

PROFESOR : MSc. ING. ESTEBAN MALDONADO QUISPE

INICIO DE CLASES : 30 – 05 – 2009

FECHA FINAL DEL CURSO :

2.0 OBJETIVO

Conocer los principios y fundamentos básicos de suelos como Teoría de

compactación de suelos, valor relativo de soporte (C.B.R), Flujo de fluidos

en los suelos, Esfuerzos en una masa de suelo, Deformaciones debido a

cargas verticales, Resistencia de suelos, Empuje de tierras, Estabilidad de

taludes, Cimentaciones superficiales, Cimentaciones profundas e

comportamiento dinámico de suelos.

4.0 IMPORTANCIA DEL CURSO

El curso de Geotecnia permite hacer entender la importancia del estudio de

mecánica de suelos, que cubre análisis del comportamiento mecánico(tensión

deformación) de las masas de suelos para el diseño de cimentaciones, túneles,

caminos, puertos, presas de tierra, taludes, pozas de petróleo, botaderos, etc.,

es decir todas las ramas de ingenieria que trabajan en suelos

5.0 SISTEMA DE EVALUACIÓN

5.1 Procedimiento e Instrumentos de Evaluación

Se tomarán dos exámenes calificados, los alumnos que salen

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sorteados sustentarán un tema el final del curso.

5.2 Requisitos de Aprobación de la Asignatura

Rendir los dos exámenes parcial y final

5.3 Obtención del Promedio Final

P.F. = (E.P. + E.F.) /2

Nota de Aprobación Mínima = 13.0

6.0 DESARROLLO ANALÍTICO DEL CURSO

CAPITULO 01 INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES

Introducción

Definición de Suelo

Definición de la Mecánica de los Suelos

Origen y Formación de los Suelos

Principales Tipos de Suelos

CAPITULO 02 COMPACTACIÓN DE LOS SUELOS

Definición y Principios básicos de la Compactación.

Formas de Compactación para suelos Friccionantes y Cohesivos en el campo.

Compactación de Suelos en el Laboratorio.

Ensayos de Compactación Proctor Estándar y Modificado.

Influencia del Agua en la compactación.

Curvas de Compactación.

Humedad óptima y densidad máxima seca de los suelos a compactar.

CAPITULO 03 VALOR RELATIVO DE SOPORTE (C.B.R.)

Definición.

Ensayo C.B.R. de campo y laboratorio.

Calculo del C. B. R.

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Relación de Porcentaje de compactación con el CBR de diseño.

Especificaciones técnicas de los CBR de la subrasante y estructura del

pavimento.

CAPITULO 04 FLUJO 1D Y 2D EN SUELOS

Flujo Unidimensional.

Cargas de presión.

Ley de Darcy.

Flujo Bidimensional.

Redes de flujo en suelos.

CAPITULO 05 ESFUERZO EN UNA MASA DE SUELO.

Esfuerzos geostaticos.

Esfuerzos producidos por las cargas aplicadas.

Rotación de tensiones principales.

Trayectoria de esfuerzos: Diagrama tipo MIT y Cambridge.

CAPITULO 06 DEFORMACIONES DEBIDO A CARGAS

VERTICALES

Asentamiento debido a cargas en la superficie.

Ensayos para determinación de deformación de suelos.

Calculo de los asentamientos.

Consolidación de arcillas saturadas.

EXAMEN PARCIAL

CAPITULO 07 ESTADO DE TENSIONES Y CRITERIOS DE

ROTURA

Coeficiente de empuje en reposo.

Circulo de Mohr.

Resistencia de suelos.

Ensayos para determinación de la resistencia de suelos

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CAPITULO 08 EMPUJE DE TIERRAS Y ESTABILIDAD DE

TALUDES

Presión de tierra en reposo.

Teoría de Rankine de las presiones de tierra, activa y pasiva.

Análisis de taludes infinitos.

Métodos de análisis de taludes

CAPITULO 09 CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Mecanismo de rotura.

Capacidad de carga ultima.

Cimentaciones cargadas excéntricamente.

CAPITULO 10 CIMENTACIONES PROFUNDAS

Capacidad resistente de un pilote.

Atrito lateral de pilotes.

Capacidad de carga de un grupo de pilotes.

CAPITULO 11 INTRODUCCION A DINAMICA DE SUELOS

Propagación de ondas en estratos de suelos

Propiedades dinámicas de suelos

Licuación de suelos

EXAMEN FINAL

7.0 BIBLIOGRAFÍA

1) Bowles Joseph: Propiedades Geofísicas de los Suelos.

2) Lambe y William: Mecánica de Suelos

3) Terzaghi y Peck: Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica

4) Braja M. Das: Principio de Ingeniería de Cimentaciones

5) Crespo: Mecánica de Suelos y Cimentaciones

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6) Bowles Josept: Manual de Laboratorio de Mecánica de Suelos

7) Juárez Badillo: Mecánica de Suelos

8) Steven L.Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering

-------------------------------------------------------------

Ing. ESTEBAN MALDONADO QUISPE

DOCENTE DE GEOTECNIA

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CAPITULO I

INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES

1.1 MECÁNICA DE SUELOS

Es la rama de la Mecánica que trata de la acción de las fuerzas sobre la masa de

los suelos.

El Dr. Karl Terzaghi (Padre de la Mecánica de Suelos) definió a la Mecánica de

Suelos como la aplicación de las leyes de la mecánica y la Hidráulica a los

problemas de ingeniería que tratan con las partículas sólidas del suelo que son

formadas producto de la desintegración Química y Mecánica de las rocas.

1.2 SUELO

El suelo tiene muchas definiciones y depende en muchos casos de quien lo

utiliza.

Los Agrónomos, por ejemplo lo ven como un material de fijación de raíces, un

gran almacén de nutrientes y agua para las plantas.

El Geólogo o Minero, la capa de suelo subyacente al mineral es simplemente un

material de relleno que debe ser excavado con la finalidad de obtener el mineral a

extraer.

Para el Ingeniero Civil, los suelos son un aglomerado de partículas provenientes

de la descomposición de la roca; que puede ser excavada con facilidad, y sin el

empleo de explosivos, el cual es utilizado como material de construcción o de

soporte para las estructuras.

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Como material de construcción y de cimentación, los suelos tienen gran

importancia para el ingeniero civil, debido a que están sujetos a esfuerzos que

tienden a comprimirlo y a cortarlo provocando deformaciones y pudiendo,

eventualmente llevarlo a la rotura o falla.

1.3 ORIGEN DE LOS SUELOS

El estudio del origen de los suelos se aplica desde el punto de vista del geólogo,

el cual tiene su origen, directa ó indirectamente en las rocas sólidas, que se

clasifican de acuerdo con su proceso de formación de la siguiente manera.

ROCAS ÍGNEAS: Formadas por enfriamiento de material fundido (Magma)

ROCAS SEDIMENTARIAS: Formada en capas acumuladas por el

asentamiento de sedimentos presentes en el agua o triadas por el viento. También

son formadas por la erosión, transporte y deposición de sedimentos.

ROCAS METAMÓRFICAS: Formadas por la modificación de rocas ya

existentes a causa de calor extremo o presiones muy altas.

Este origen del suelo es proveniente de la desintegración de la roca a través de un

proceso denominado INTEMPERISMO, o sea, por la acción del tiempo.

Las formas o tipos del Intemperismo pueden ser clasificados en dos grandes

grupos:

INTEMPERISMO QUÍMICO e

INTEMPERISMO FÍSICO O MECÁNICO

1.3.1 INTEMPERISMO QUÍMICO: Está relacionado con los diversos

procesos químicos que alteran los minerales de la roca, ya sea por

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hidrólisis, hidratación, oxidación, etc. Este tipo de Intemperismo es mas

frecuente en climas cálidos y húmedos.

1.31 INTEMPERISMO FÍSICO Ó MECÁNICO: Proveniente de la acción

mecánica disgregadora del transporte del agua, el viento y de la variación

de la temperatura.

1.4 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL INTEMPERISMO

Los agentes del Intemperismo actúan simultáneamente y la acción mayor o

menor de uno o de otro depende de diversos factores tales como:

Clima, Topografía, Tipo de Roca, Vegetación, etc.

El Clima influye de diversas maneras siendo que en algunas regiones áridas

habrá una predominancia de la acción de los agentes físicos en relación a los

químicos, sucediendo lo inverso en regiones húmedas.

Tipo de Roca, influye en la acción del Intemperismo, según las diferentes

resistencias ofrecidas por ellas al ataque físico o químico. Produciéndose

fracturas, fallas, porosidad, etc.

1.5 DESCOMPOSICIÓN DE LA ROCA

Los suelos que permanecen próximos a la roca (que les dio su origen) son

denominados suelos residuales, los demás son suelos sedimentarlos o

transportados.

Un perfil típico de suelo residual es presentado en la figura 1:

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Figura 1 : Perfil Geotécnico típico del suelo residual

1.6 CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS TRANSPORTADOS

Estos suelos han sufrido un proceso de formación tal como los suelos residuales y

luego han sido transportados y depositados en lugares en donde actualmente se

encuentran.

El traslado de sedimentos lo realizan los llamados agentes transportadores, tales

como, el agua, el hielo, el viento, la gravedad y ciertos organismos. El depósito

de los sedimentos varía con el agente transportador y con el medio en el cual son

depositados.

Por ejemplo:

SUELO RESIDUAL MADURO

SUELO RESIDUAL JOVEN

ROCA ALTERADA

ROCA SANA

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1.6.1 El AGUA: Produce depósitos de tipo:

Aluviales, Lacustre y Marino

DEPÓSITO ALUVIALES.- Se encuentran en los lechos de los ríos y

están constituidos por suelos gruesos generalmente.

DEPÓSITOS LACUSTRES.- Se presentan en los lagos donde

desembocan corrientes de agua o en la entrada se depositan partículas

gruesas y las partículas finas en aguas más profundas.

DEPÓSITOS MARINOS.- Son diferentes ya sean de playa o de

altamar. En la playa predominan partículas granulares, mientras que

en altamar predominan las de tamaño coloidal.

1.6.2 EL VIENTO: Propician la formación de los llamados depósitos eólicos

entre los cuales están las dunas y lo Loess.

DUNAS: Son depósitos de arena cuyas partículas han sido

transportadas por el viento, arrastrándolas o levantándolas

ligeramente.

LOESS: Son depósitos de arena fina y limos que han sido

transportados por el viento grandes distancias.

1.6.3 LOS DEPÓSITOS GLACIALES: Se presentan en zonas donde ha

habido actividad glaciar y tiene como característica principal la

heterogeneidad del tamaño de las partículas variando desde fragmentos

de rocas de varios metros de dimensión hasta partículas muy finas.

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1.6.4 LA GRAVEDAD: Producen los llamados depósitos de talud, cuya

característica principal es la heterogeneidad en el tamaño de sus

partículas.

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CAPITULO IV

4.1 COMPRESIBILIDAD Y ASENTAMIENTOS DE LOS SUELOS

Este capítulo trata de la Compresibilidad y Asentamientos de los suelos en

condiciones de deformación lateral nula, situación que ocurre por ejemplo, en el

centro de un estrato de suelo bajo una gran área cargada, como es mostrado en la

figura 4.1, referente a un terraplén con ancho B mucho mayor al espesor D del

estrato sujeto a Asentamientos, y con puntos A y B, situados en el centro y el

borde respectivamente del cargamento.

Fig. 4.1: Desplazamiento Vertical y Horizontal bajo puntos en el borde y centro

de un relleno en construcción

El punto A está sujeto a esfuerzos cortantes nulos, pues se localiza bajo el eje del

área cargada, sufriendo deformaciones volumétricas sin que exista deformación

lateral significativas.

El punto B, sufre deformaciones laterales durante y después el cargamento,

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debido al aumento de los esfuerzos cortantes. Sin embargo solo estudiaremos lo

referente al caso del punto A.

4.2 ASENTAMIENTO NO DRENADO O INMEDIATO

El comportamiento esfuerzo deformación de una masa saturada de suelo sin

drenaje sujeta a carga es semejante a la de un cuerpo elástico, sin que las

deformaciones sean relativamente pequeñas.

Los mayores valores del esfuerzo se tienen inmediatamente bajo el punto de

carga y disminuyen en forma lateral y vertical al alejarse de este punto.

El problema de asentamiento vertical Inmediato bajo carga uniforme en la

superficie de un suelo de profundidad infinita está dado por:

Ecuación 4.1

Donde:

q : Intensidad de la Presión de contacto

B : Dimensión lateral más pequeña (Ancho o Diámetro)

v : Relación de Poisson

E : Módulo de Elasticidad

Ip : Factor de influencia para el desplazamiento vertical.

Para el caso No Drenado v = vU = 0.5, y Eu se calcula en general a partir de

pruebas triaxiales Sin Drenaje.

Para estratos razonablemente Homogéneos, Eu se considera constante, aunque

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aumenta con la profundidad.

Sin embargo para espesores de cargas mayores que 3m, es mejor considerar una

serie de subcapas, y asignarles las propiedades adecuadas del suelo a cada una.

4.1.1 FACTOR DE INFLUENCIA (Ip).

El factor de Influencia de desplazamiento vertical Ip, depende de la forma

y de la rigidez de los cimientos. En la tabla 4.1 se muestran los valores de

Ip obtenidos por medio de la aplicación de la Teoría Elástica para el

desplazamiento en el centro ó en una Esquina de una superficie

rectangular cargada uniformemente.

FormaFlexible **

Rígido **Centro Esquina Promedio

Círculo 1.00 0.64 0.85 0.79

Rectángulo

L/B 1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10.0

100.0

1.122

1.358

1.532

1.783

1.964

2.105

2.540

4.010

0.561

0.679

0.766

0.892

0.982

1.052

1.270

2.005

0.946

1.148

1.300

1.527

1.694

1.826

2.246

3.693

0.82

1.06

1.20

1.42

1.58

1.70

2.10

3.47

* Tomado de Giroud (1968)

** Tomado de Skempton (1951)

4.1.2 RELACIÓN DE POISSON (ν)

La teoría Elástica permite obtener un intervalo de valores de v;

considérese la deformación en la dirección 03 en un elemento homogéneo

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en condiciones de compresión confinada.

σ3 = Ko σ1 = ν / (1 - ν) * σ

Puesto que: Ko = ν / (l - ν)

Fig. 6.49 Coeficientes de desplazamiento bajo una cimentación flexible (Según

Janbu et al, 1956)

En el caso de una capa delgada por debajo de la capa de la cimentación

(figura 4.3)

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Se obtiene ν = Ko / (1 + Ko)

En esta forma, para una arcilla saturada en la que Ko = 1.0, entonces ν =

0.5 Para una arena Ko = 0.5, entonces ν = 0.3 3

Donde Ko es denominado Coeficiente de Presión de tierra en reposo. Para

arena y para arcilla normalmente consolidada se puede usar una relación

empírica razonablemente confiable para estimar Ko a partir de datos de

pruebas triaxiales.

Ko = l – sen φ' Ecuación 4.3

El intervalo típico de valores de ν

Tipos de Suelo ν

Arcilla Saturada

Arcilla No Saturada o Arenosa

Arena con φ = 40°

con φ = 20°

0.4 - 0.5

0.2 - 0.4

0.2

0.5

Tabla 4.2 Valores Típicos de la relación de Poisson

4.1.3 MODULO DE ELASTICIDAD (E)

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El valor del Modulo de Elasticidad No Drenada no es constante, sino que

varía con el nivel de esfuerzo, la relación de vacíos y la historia de

esfuerzos del terreno. Como varía con el esfuerzo, varía por consiguiente

con la profundidad.

Se puede calcular los valores de E' partiendo de las curvas de esfuerzo

desviador contra deformación axial que se obtengan de pruebas triaxiales.

E' = dσ'1 /dε1 = dq' / d ε1 Ecuación 4.4

Así como partiendo del modulo de corte G:

G = E/2(l + ν)

Eu = 2 (l + νU) G

En arcillas saturadas donde v = 0.5, entonces

Eu = 3G ecuación 4.5

4.3 ASENTAMIENTO INMEDIATO DE UNA CAPA DELGADA

En la mayor parte de los problemas prácticos, las capas son de espesor finito y

por lo general están sobre un estrato relativamente rígido o duro. En tales

circunstancias, el uso de la ecuación (4.1), conduce a una sobrestimación; La

regla general consiste entonces en aplicar la ecuación (4.1) solamente a las capas

cuyo espesor sea superior al doble del ancho de la cimentación.

Cuando el espesor de la capa es inferior a 2B y cuando ν ~ 0.5, se puede usar la

siguiente expresión (Jambu et al, 1956). Para determinar el asentamiento

promedio instantáneo por debajo de una cimentación flexible.

Page 19: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Ecuación 4.6

Donde:

0 y 1 son coeficientes que dependen del ancho y profundidad de la cimentación

y también del espesor de la capa del suelo por debajo de la misma que pueden ser

obtenidas mediante la figura 4.2.

El asentamiento inmediato puede calcularse obteniendo primero un valor de 1(B)

correspondiente a una capa de espesor HB, para después obtener un valor de 1(T),

que corresponde a una capa de espesor HT. El asentamiento inmediato debido a la

capa delgada se calcula usando la ecuación (4.6)

Donde: 1 = 1(B) - 1(T)

EJEMPLO 01:

Una cimentación superficial de 32m de longitud y 18m de ancho transmitirá al

suelo una presión de contacto uniforme de 240 kN/m2 a una profundidad de

2.0m. Determínese el valor del asentamiento inmediato que puede llegar a

presentarse bajo el centro de la cimentación. Se puede suponer que dicha

cimentación es flexible, propiedades del suelo de cimentación: Eu = 45 MN/m2,

ν = 0.5 y γ = 20kN/m3

Solución:

EJEMPLO 02:

Page 20: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Una cimentación cuyas dimensiones son 6 * 3m, va a transmitir una presión neta

de contacto uniforme de 175 Kn / m2 a una profundidad de 1.5m en una capa de

arcilla que se prolonga hasta una profundidad de 5m por debajo de la superficie.

Suponiendo que Eu = 40 MN/m2 y ν = 0.5, determínese la magnitud promedio de

asentamiento inmediato que probablemente se presente.

Solución:

EJEMPLO 03:

Se requiere una cimentación flexible de dimensiones 12 * 8m para transmitir una

presión uniforme de contacto de 160 kN/m2, a una profundidad de 1.7m por

debajo de la superficie. Existe una capa de arcilla limosa entre 5 y 10m por

debajo de la superficie en la cual Eu = 35NM/m2 y γ = 19 kN/m3 y ν = 0.3.

Determínese la magnitud promedio de asentamiento inmediato que es probable

que se presente debido a la comprensión elástica de la capa de arcilla.

Solución:

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CAPITULO I

1.1 ESFUERZOS INICIALES EN LOS SUELOS.

La figura 1.1, muestra un perfil geotécnico en el cual el nivel del terreno es

horizontal, no ocurren cargas aplicadas ó distribuidas próximas a la región

considerada y el suelo es natural, siendo y el peso especifico aparente de ese

material, que puede ser considerado homogéneo bajo una visión

macroscópica.

El punto A, está a la profundidad Z, donde se desea conocer el esfuerzo

normal vertical inicial σvo. El valor de σvo puede ser obtenido considerando el

peso específico del suelo encima de A. Considerándose el peso de la columna

de suelo sobre A como área de la base unitaria. Esto equivale a decir:

σvo = γ * Z (Ecuación 1.1)

Fig. 1.1: Calculo de σvo en suelo natural.

Por otro lado, si el suelo encima de A, fuera estratificado (figura 1.2), esto es,

compuesto de n estratos, el valor de σvo es dado por la sumatoria de γizi (i = 1,

…n) o sea:

Page 22: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

(Ecuación 1.2)

Fig. 1.2: Cálculo de σv en suelo estratificado.

σVA = γ4 * Z4 / 2 + γ3 * Z3 + γ2 * Z2 + γ1 * Z1

Entonces podemos definir que el Esfuerzo Total Geostático σVO es la presión

que ejercen las capas superiores del suelo incluyendo alguna cota de agua si

la hubiese.

Page 23: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

σVA = γw hw + γ1 h1 + γ2 h2 (Esfuerzo total vertical en el punto A)

1.2 AGUA EN EL SUELO.

El ingreso de agua en el suelo, a través de filtraciones en el terreno, y la

ocurrencia de un perfil estratigráfico, con una secuencia de estratos

permeables e impermeables, permiten la formación de niveles freáticos ó

artesianos.

Para los Ingenieros Geotécnicos, el mayor interés está en lo que sucede

Page 24: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

debajo del N.A. donde las presiones interticiales de agua ó presión neutra (u0)

son positivas y calculadas por la expresión:

0 = Zw * γw (Ecuación 1.3)

1.3 PRESIÓN DE POROS () (Presión Hidrostática)

Es la presión que ejerce el agua de los poros de un selo saturado. Se

denomina también presión neutra ó insterticial

A = γW * ZW

Zw = hp Condición Hidrostática (sin flujo)

En cualquier caso (flujo permanente, constante, etc.)

= γW * hp hp : Altura piezométrica

Page 25: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

1.4 ESFUERZO VERTICALES TOTALES

Fue visto anteriormente como calcular el valor del esfuerzo vertical inicial σvo

en un suelo no saturado. Si el suelo presenta agua, el calculo de los esfuerzos

se halla simplemente considerando separadamente los estratos abajo y encima

del N.A. y aplicar la ecuación general de esfuerzos (ecuación 1.2)

Entonces para la fig 1.3, el esfuerzo en el punto A será:

Fig. 1.3: Perfil del suelo con nivel freático a profundidad Z1 debajo del nivel del

terreno

σVA = γ * Z1 + γsat * Z2

1.5 PRINCIPIO DEL ESFUERZO EFECTIVO

El principio del esfuerzo efectivo de Terzaghi, fue una de las mayores

contribuciones a la Ingeniería y es considerado el marco fundamental del

establecimiento de la Mecánica de Suelos con bases científicas

independientes.

Page 26: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Terzaghi estableció el principio del Esfuerzo Efectivo a partir de

observaciones y de la intuición de que el comportamiento de los suelos

saturados en cuanto a la compresibilidad y a la resistencia al corte depende

fundamentalmente del esfuerzo medio intergranular, denominado por él

"Esfuerzo Efectivo".

Proponiendo una expresión muy simple para el cálculo del Esfuerzo Efectivo:

σ’ = σ - Ecuación 1.4

Donde:

σ' : Esfuerzo Efectivo

σ’ : Esfuerzo total

: Presión neutra ó interticial

Ejemplo 1: Calcular los esfuerzos Verticales Totales y Efectivos en los Puntos A a D del perfil estratigráfico mostrado.

Page 27: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Solución:

Punto A:

Punto B:

Punto C:

Punto D:

Una forma más simple de calcular la presión efectiva, cuando ocurren

condiciones hidrostáticas de poropresión, es utilizando el peso específico

sumergido γsum ó γ' del suelo, que es igual al peso especifico del suelo

saturado γsat menos el peso específico del agua.

γsum = γsat - γw Ecuación 1.5

En este caso, se constituye γsat por γsum cuando el cálculo es hecho abajo del

N.A., así:

Punto A: σ’A = 2*17 = 34 kPa

Punto B: σ’B = 34 + 3*(18 - 10) = 58 kPa

Punto C: σ’C = 58 + 2.5 * (20 - 10) = 83 kPa

Punto D: σ’D = 83 + 4 * (19 - 10) = 119kPa

1.6 ESFUERZOS EFECTIVOS EN CONDICIONES HIDRODINÁMICAS

Los Esfuerzos Efectivos verticales en condiciones hidrodinámicas son

calculadas por la ecuación σ' = σ - , en la cual el valor de la Poropresión .

es estimado ó medido IN-SITU, a través de Piezómetros, uno de ellos

conocido como Piezómetro de Casagrande ó de tubo Abierto, como se

muestra en la figura 1.4

Page 28: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Ejemplo:

La figura muestra el perfil geotécnico de un terreno donde los piezómetros de

Casagrande instalados indicaron artesianismo del nivel inferior. Calcular σv,

σ’v y en A, B y C.

Page 29: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

PUNTO A: σv = 10 * 2 = 20 kPa

= 10 * 2 = 20 kPa

σv = 20 - 20 = 0

PUNTO B: σv = 17 * 3 + 10 * 2 - 54 + 20 = 74 kPa

= 10 * 5 = 50 kPa

σv = 74 - 50 = 24 kPa

PUNTO C: σv = 18*2 + 14*2.5 + 17*3 + 10*2 = 36+35+51+20 = 142 kPa

= 10 * 11.5 =115 kPa

σv = 142 - 115 = 27 kPa

Dibujar los diagramas de presión de poros y esfuerzos totales y efectivos con

la profundidad.

0 = (kPa) σv, σ’v (kPa)

Z (m) Z(m)

1.7 ESFUERZOS HORIZONTALES.

Hasta ahora fueron vistas apenas los esfuerzos verticales iniciales, totales y

efectivos. Pero esto no es suficiente para conocer el estado de esfuerzos

iniciales, pues, considerando una situación bidimensional, es necesario

determinar los esfuerzos que actúan en dos planos ortogonales.

Page 30: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

N.T

σ’v

σ’H

Fig. 1.5: Esfuerzo Efectivo Vertical y Horizontal que actúaen un elemento de suelo.

La relación entre los esfuerzos horizontales y verticales se expresa por un

coeficiente llamado coeficiente de esfuerzo lateral o de presión lateral y se

designa por el símbolo Ko.

Ecuación 1.6.

En suelos sedimentarios el esfuerzo total horizontal debe ser menor que el

vertical, para un depósito de arena formado de esta manera, K0 suele tener un

valor comprendido entre 0.4 y 0.5.

Por otro lado, existe evidencia de que el esfuerzo horizontal puede ser

superior al vertical sí un depósito sedimentario ha tenido una carga

importante en el pasado. En este caso, K0 puede alcanzar valores de hasta 3.

EJEMPLO:

Calcular σ’H, σ’V, en los puntos A, B, C y D del perfil Geotécnico mostrado, y trazar los diagramas de variación de σ’H, σ’V con la profundidad.

Page 31: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

γ = 17 Kn/m3, Ko = 0.5γ = 19 Kn/m3, Ko = 0.5γ = 15 Kn/m3, Ko = 0.8γ = 20 Kn/m3, Ko = 0.6

Solución:

Punto σ’V (kPa) σ’h = k0. σ’V (kPa)

A 17 * 2 = 34 34 * 0.5 = 17

B 17 * 2 + (19 - 10) * 3 = 61 61 * 0.5 = 30.5

61 * 0.8 = 48.8

C 61 + (15 - 10) * 4 = 81 81 * 0.8 = 64.8

81 * 0.6 = 48.6

D 81 + (20 - 10) * 5 = 131 131 * 0.6 = 78.6

Esfuerzos Totales en B

Page 32: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

σ’V = 61 + 10 * 3 = 91.0 kPa

σ’h = 48.8+ 10*3 = 78.8 kPa

30.5+ 10*3 = 60.5 kPa

Esfuerzos Totales en C

σ’V = 81 + 10 * 7 = 151.0 kPa

σ’h = 64.8 + 10 * 7 = 134.8 kPa

48.6 + 10 * 7 = 118.6 kPa

Esfuerzos Totales en D

σ’V = 131 + 10 * 12 = 251.0 kPa

σ’h = 78.6 + 10 * 12 = 198.6 kPa

En el presente trabajo, se utilizó la energía padrón de Erb = 60%, toda vez

que el método utilizado (Seed e De Alba, 1986) para el calculo de la relación

del esfuerzo requerido por el suelo para causar licuación, utiliza este valor.

Se muestra en la tabla 8.8 los valores de ŋ i para los distintos grupos de

ensayos.

Page 33: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Tabla 8.7 Cálculo de los valores de ŋi (apud Bowles, 1988)

Tipo de ensayo ŋ1 ŋ2 ŋ3 ŋ4

N 45/70 0,75 0,90 1,00SA 45/70 0,75 0,90 1,00S 67/70 0,75 0,90 1,00

NS 67/70 0,75 0,90 1,00Tab. 8.8 Valores de ŋ1 utilizados en el estudio

Page 34: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Fig. 7.10: Determinación de la relación de esfuerzo requerido por el suelo

para causar licuación en arenas limosas para sismo de M = 7.5 (según De

Alva, 1986)

La resistencia a la penetración del suelo utilizada en las correlaciones, se

refiere a la resistencia a la penetración normalizada N1, la cual es la

resistencia a la penetración del suelo, cuando es sometido a un esfuerzo

efectivo vertical de lKg/cm2.

Page 35: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

En 1986 Seed y De Alba, presentaron un gráfico para el cálculo de la relación

del esfuerzo requerido por el suelo para producir Licuación , para una

magnitud del sismo de 7,5 y energía normalizada (N1)60 en arenas para

diferentes porcentajes de finos, variando de 5% a 35%, como es mostrado en

la Fig. 7.10.

La relación mostrada puede ser fácilmente correlacionada a otros terremotos

de magnitudes diferentes, multiplicando la relación de esfuerzo

calculada por los factores de corrección mostrados en la tabla 7.1, la cual fue

deducida a partir de estudios estadísticos basándose en el número de ciclos

representativos de eventos con diferentes magnitudes.

Magnitud del terremoto, M

Número de ciclos representativos para

0,65τmax para M = 7 – 1/2

8-1/27-1/26-3/4

65-1/4

2615105-62-3

0,891.01.131.321.5

Tab. 7.1- Factores de corrección en la influencia de la magnitud del sismo en la resistencia a la Licuación

(4.7)

Donde γt es el peso específico total del suelo, g es la aceleración de la

gravedad y rd es el coeficiente de reducción del esfuerzo del suelo que

permite la deformabilidad de una faja del suelo. El valor de rd es obtenido

para una determinada cantidad de terremotos en suelos de arena como es

mostrado en la Fig. 7.8. Siendo z la profundidad de la columna del suelo,

donde los esfuerzos cortantes son calculados.

Page 36: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Iwasaki, Tatsuoka, Tokida y Yasuda (1978), recomendaron el uso de una

fórmula empírica para él calculo de rd, basada en un gran numero de análisis

de respuestas sísmicas del terreno, recomendando la siguiente relación:

rd = l - 0,015 z (7.8)

Donde z es dada en metros.

Dividiendo todos los términos de la ecuación (7.7) por el esfuerzo efectivo

vertical se obtiene:

(7.9 )

Donde:

σv = γt.z es el esfuerzo vertical total a una profundidad dada. Esta ecuación

(7.9) ha sido utilizada para analizar la magnitud del esfuerzo cortante

inducido en el suelo durante un movimiento sísmico.

Después de muchas investigaciones, se llego a la conclusión que este

esfuerzo cortante medio uniforme equivalente τmed es de aproximadamente

65% del esfuerzo cortante máximo. Asumiendo este criterio en la ecuación

(7.9), la relación de esfuerzo cíclicos para suelos a una profundidad dada

durante un terremoto puede ser evaluada mediante la siguiente ecuación:

(7.10)

Donde: τd es el esfuerzo cortante medio uniforme equivalente inducido por el

sismo.

El análisis de Licuación fue realizado para cada punto donde fue medido el

Page 37: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

valor N del SPT y qc del CPT, a lo largo de su profundidad.

En estos puntos fue calculada la relación de esfuerzos cíclicos inducido por el

sismo para causar Licuación y la relación de esfuerzo requerido por el

suelo para producir la Licuación inicial . Una simple división de estos

dos valores nos da el Factor de seguridad contra la Licuación, definido como

FL.

FL =

Si FL es menor o igual a 1, entonces se producirá la Licuación.

Si FL es mayor que 1, entonces no se producirá la Licuación.

La variación del valor de FL a lo largo de la profundidad para todos los

perfiles analizados, llevando en consideración los tres niveles de aceleración,

fue ploteada utilizando el programa "Grapher For Windows" versión 1.27.

Se muestra en la Fig. 8.5 la distribución del FL versus la profundidad en un

ensayo tipo SPT.

Erb Referencia50-55 Schmertmann (segundo Robertson, 1983)

60 Seed et al. (1985); Skempton (1986)70-80 Riggs (1986)

Tab. 8.6 Valores de Erb, según diversos autores. (Boules, 1988)

Investigaciones recientes indican que el valor de Erb = 70 está muy próximo

Page 38: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

del valor de Er para equipos utilizados en los Estados Unidos (ASTM.D-

1586).

El número de golpes normalizados para N70 puede ser calculado de los

valores N del SPT medidos en el campo por la ecuación:

N70 = CN x N x ŋ1 x ŋ2 x ŋ3 x ŋ4…………………………………… (8.4)

Donde: N70 es el valor N corregido para la energía padrón Erb.

CN es la corrección debido a la presión efectiva del suelo, CN = para

P0’’ = 1,0 kg/cm2

ŋi son factores de ajuste de la energía, que dependen de la longitud del hasta,

tipo de muestreador y diámetro del hueco, como es mostrado en la tabla. 8.7

En la ecuación (8.4) el numero de golpes N puede ser calculado para

cualquier eficiencia por la simple relación lineal mostrada en la ecuación

(8.5).

Erl x N1 = Er2 x N2 …………………………………..(5.5)

Se corrigen los parámetros de resistencia c y φ. (cohesión y fricción)

SUELOS DE RIGIDEZ MEDIA.

Arcillas de compacidad ó consistencia media y suelos granulares de densidad

media, también requiere corregir los parámetros de resistencia.

Page 39: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

SUELOS DE RIGIDEZ ELEVADA.

Arcillas duras y suelos granulares densos y muy densos, no requiere

corrección de los parámetros de resistencia

VALOR DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN φ, ( ° )FACTOR 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Nc 5.1 6.5 8.3 11.0 14.8 20.7 30.1 46.1 75.3 134 267Nq 1.0 1.6 2.5 3.9 6.4 10.7 18.4 33.3 64.2 135 319Nγ 0.0 0.1 0.5 1.4 3.5 8.1 18.1 40.7 95.4 241 682

Tabla 8.1: Factores de Capacidad de Carga según Brinch Hansen

Page 40: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Fig. 8.15. Distinción entre D y Df para aplicar la teoría de Skempton

También se han determinado formulas matemáticas para el calculo de los factores de

capacidad de carga, fue Plandtl (1921), que obtuvo la solución básica para una zapata

corrida (estado plano de deformación), carga uniforme apoyada en la superficie de

una masa homogénea sin peso, definiendo :

Nc = cot φ [eπtangφ * tang2 (45 + φ/2) - 1] para φ ≠ 0º ecuación (8.17)

Nc = 5.14 para φ = 0° ecuación (8.18)

Posteriormente Reissner (1924) introdujo la sobrecarga encontrando:

Nq = eπtangφ tang2 (45 + φ/2) ecuación (8.19)

Nc = (Nq -1) cot φ ecuación ( 8.20 )

Tanto la formula como los coeficientes pueden aplicarse en principio a cimientos

poco profundos y a cimientos profundos apoyados en estratos de arcilla.

Para valores D/B que no excedan de 2,5 Skempton propuso la siguiente expresión

simple para la capacidad de carga neta de una zapata rectangular de ancho B y

longitud L.

qc = 5*C*(l+0.2*Df/B)*(1+0.2*B/L) ecuación ( 8.15 ).

Page 41: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

En suelos heterogéneos estratificados, el termino γ*Df de la ecuación ( 8.13 ), que

representa la presión del suelo adyacente en el nivel de desplante, deberá calcularse

tomando en cuenta los diferentes espesores de los estratos, con sus respectivos pesos

específicos, considerando al suelo en la condición en que se encuentre (saturado,

seco, parcialmente saturado o sumergido).

La distinción entre Df y D, tal como se maneja en la teoría de Skempton, puede verse

en la fig. 8.15.

Brinch Hansen proporciona la siguiente fórmula para cimentaciones superficiales o

profundas, rectangulares, desplantadas en cualquier tipo de suelo.

qc = C*Nc*(l+0.2*B/L)*(l+0.35*Df/B) + γ*Df*Nq*(l+0.2*B/L)*(l+.035*Df/B) +

0.5*γ*B*Nγ *(1-0.4*B/L) ecuación (8.16)

El segundo paréntesis del segundo termino deberá tomarse como 1 para φ = 0.

Los factores de capacidad de carga con que se aplica la ecuación (4.16) aparecen en

la tabla 8.1.

En la fig. 8.14, aparecen los valores obtenidos para Nc, en el caso de cimientos

largos, de cimientos cuadrados y circulares.

Page 42: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Fig. 8.13, Influencia de la profundidad de desplante en el valor N’c en suelos

puramente cohesivos.

Fig. 8.14. Valores de los factores de capacidad de carga Nc para la ecuación de

Skempton

PARA ZAPATAS CUADRADAS Y CORTE GENERAL

qd = 1.3*C*Nc + γ*Z*Nq + 0.4* γ * B * Nγ ecuación (8.4)

PARA ZAPATAS CUADRADAS Y CORTE LOCAL O PUNZONAMIENTO

qd = 1.3*C’ * N’c + γ * Z* N’q + 0.4 * y * B * N’γ ecuación (8.5)

en esta formula también el valor de C = 2/3*C

PARA ZAPATAS CIRCULARES Y CORTE GENERAL

qd = 1.3*C*Nc + γ* Z* Nq + 0.6 * γ * R* Nγ ecuación (8.6)

Page 43: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

PARA ZAPATAS CIRCULARES Y CORTE LOCAL O PUNZONAMIENTO

qd = 1.3*C'*N'c + γ* Z* N'q + 0.6 * γ * R* N'γ ecuación (8.7)

en esta formula también c' = 2/3 * c

En todas las expresiones anteriores:

qd = Capacidad de carga limite ó ultima en ton/m2 o en kg/cm2

c = Cohesión del suelo en ton/m2 ó en kg/cm2

γ = Peso volumétrico del suelo en ton/m3 o kg/m3

z = Profundidad de desplante de la cimentación en metros

B = Ancho de la zapata cuadrada, o dimensión menor de la zapata rectangular en m.

R = Radio de la zapata circular en metros

Nc, Nq, Nγ, N'c, N'q y N'γ = factores de carga que pueden obtenerse de la grαfica de

la fig. 8.6

Para zapatas cuadradas colocadas sobre arcillas blandas, es decir cuando su ángulo

de fricción interna se considere igual a cero, el valor de N'c = 5.7, el Nq =1 y el de

Nγ = 0, por lo que la expresión para zapatas cuadradas en este caso queda así:

Cuando el suelo bajo el cimiento comienza a movilizarse, se desarrollan planos de

corte, pero no pueden prolongarse hasta la superficie del terreno. También se puede

presentar un abultamiento adyacente, pero casi no se presenta inclinación, como se

muestra en la fig. 8.1

Page 44: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Fig. 8.1: Tipos clásicos de rotura bajo las cimentaciones

Fig. 8.3 Mecanismo de Falla asumido por Terzaghi para cimiento poco profundo.

Terzaghi (1943) concluyó a través de estudios teóricos que el ángulo no era

solamente igual a φ, pero si variaba de φ hasta 45 + φ/2 dependiendo de Ia cond¡ción

Page 45: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

de rugosidad de la fundación.

Para el instante de falla el Dr. Terzaghi, presentó la ecuación siguiente, que sirve

para determinar la capacidad de carga limite de una cimentación corrida o continua

por corte general:

qd = C*Nd + γ* Z* Nq + 0.5 * γ * B* Nγ ecuación (8.2)

Que representa el esfuerzo máximo por unidad de longitud que puede aplicarse a la

cimentación, es decir que qd represento la capacidad de carga limite de la

cimentación. En esta última ecuación Nc, Nq y Nγ son coeficientes sin dimensión

que dependen únicamente del ángulo de fricción interna del suelo y se llaman

factores de capacidad de carga debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del

suelo, respectivamente.

Terzaghi (1943), sugirió que en el caso de rotura localizada los parámetros de C y φ

fuesen sustituidos por C’ y φ' en la ecuación de capacidad de soporte donde:

C’ = 2/3*C tang φ' = 2/3 * tang φ

Los nuevos Factores de capacidad de soporte N'c, N'γ, y N'q deben ser determinados.

En general, Terzaghi (1943) corrigió su formula para determinar la capacidad de

carga limite de una cimentación respecto a la falla local así:

qd = C’*N’c + γ* Z* N'q + 0.5 * γ * B* N’γ ecuación (8.3)

Los factores de capacidad de carga son obtenidos mediante el gráfico padrón

mostrado en la fig 8.5 en los cuales los valores de Nc , Nq y Nγ para falla por corte

general se obtienen empleando las curvas de trazo continuo y los valores de N'c , N'q

Page 46: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

y N'γ falla por corte local y Punzonamiento empleando las curvas punteadas.

El propio autor en su libro Theorectical Soils Mechanics (1943) presento valores de

los factores de capacidad de carga encontrados mediante su gráfico propuesto

cometiéndose error en torno al 20% comparados con los resultados analíticos.

El Dr. Terzaghi, desarrolló su teoría únicamente para el caso de cimentaciones

continuas. Para el caso de cimentaciones cuadradas o circulares no hay estudios

teóricos que resuelvan el problema. Sin embargo, el Dr. Terzaghi modificó a base de

resultados experimentales su formula fundamental y presentó las siguientes formulas

empíricas:

qd = 1.3*C’ (5.7) + γ*Z* (l) = 7.4 * C’ + γ*Z ecuación(8.8)

Como se ha podido observar, el valor de qd es el del esfuerzo limite mas no el

admisible o de diseño de la cimentador, La capacidad de carga admisible (qa) se

obtiene dividiendo la capacidad de carga límite (qd) por un factor de seguridad que

Terzaghi recomienda no sea menor de tres.

Una vez determinada la capacidad de carga admisible «necesario calcular el

asentamiento a fin de ver si tendrá o no valor aceptable. Según indica Teraghi, si la

arcilla es normalmente consolidada hay muchas probabilidades de que el

asentamiento llegue a ser excesivo, por el contrario, si la arcilla es preconsolidada el

asentamiento diferencial es generalmente tolerable.

Cuando son arcillas de alta plasticidad, el valor de la compresión axial sin confinar

debe multiplicarse por 0,6 y así obtener la cohesión para usarse en las formulas de

capacidad de carga.

Page 47: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

qd = C*Nc C = qu/2 qa = l/3 * C *Nc

qa = l/6 * qu * Nc ecuación (8.9)

8.6 MÉTODO DE MEYERHOF

La teoría desarrollada por Terzaghi para fundaciones superficiales ignora la

contribución de los esfuerzos cortantes desarrollados por el suelo arriba del

nivel de desplante de la cimentación, y considera apenas el peso del suelo

como una sobrecarga equivalente a q = γ * Df. Debido a esta aproximación el

método de Terzaghi es conservador, y el mecanismo de rotura asumido no está

de acuerdo con los movimientos observados del suelo.

En un intento por superar estas limitaciones Meyerhof extendió el análisis de

equilibrio plástico de una fundación en la superficie para cimentaciones

superficiales y profundas. De acuerdo con esta teoría la zona de equilibrio

plástico crece con la profundidad de la cimentación (fig. 8.7).

Para una dada profundidad estas zonas varían con la rugosidad de la fundación,

y para una fundación perfectamente lisa dos planos cisallantes simétricos son

formados abajo de la base. Para simplificar este análisis Meyerhof sustituyo la

Page 48: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

resultante de las fuerzas sobre el lado BF fig. 8.7a y el peso del suelo de la

cuña BEF por tensiones equivalentes Po y So normal y tangencial

respectivamente al plano BE. Este plano fue denominado superficie libre

equivalente.

La expresión a que se llega en la teoría de Meyerhof para expresar la capacidad

de carga de cimentaciones superficiales es del mismo tipo propuesto en la

formula dada en la teoría de Terzaghi.

qd = C*Nc + q * Nq + γ * B/2 * Nγ ecuación (8.10)

Así mismo sus factores de capacidad de soporte dependen de la profundidad y

forma de la cimentación, además del ángulo de fricción interna φ.

De acuerdo con la teoría de Meyerhof los factores de capacidad de soporte Nc

y Nq pueden ser calculados para un límite inferior, cuando no es considerado la

resistencia al esfuerzo cortante en la superficie libre equivalente (m = 0) y para

un límite superior cuando la resistencia al esfuerzo cortante es considerada

completamente movilizada en la superficie libre equivalente (m = l).

El calculo de la capacidad portante por esta teoría presenta varias alternativas,

haciendo variar el valor de n. Siendo que para 0º < n < 90° son representados

los problemas de fundaciones superficiales y profundas, así mismo Meyerhof

sugiere que la capacidad de soporte de una cimentación lisa para suelos no

cohesivos seria la mitad de la capacidad de soporte de cimentaciones rugosas.

Las figuras 8.8, 8.9 y 8.10 muestran los factores de capacidad de carga

obtenidos por Meyerhof.

Page 49: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Para cimentaciones profundas Meyerhof llegó a la siguiente expresión para el

cálculo de la capacidad portante.

qc = C*N'c + γ * Df * N'q ecuación (8.11)

Que, naturalmente, sólo se refiere a la capacidad en la punta del pilote pero sin

consideración de la fricción lateral en el fuste del mismo; la expresión solo es

aplicable si los pilotes penetran en el estrato resistente por lo menos una

longitud de .

La fig. 8.11 muestra los valores de los factores de capacidad de carga Nc, Nq y

Nγ que proporcionan para cimentos superficiales, así como los factores N'c , y

N'q para pilotes. Esta figura proviene en realidad de un trabajo posterior de

Meyerhof, y se presentó como una simplificación de las concepciones

anteriores.

8.10.2 OTROS DE CIMENTACIÓN

qult = cNcSc + D γ1 Nq + 1/2 Bγ2 Nγ Sγ Ecuación (8.23)

Sc, Sγ: Factores de Forma

Sc SγCimetación corrida 1.0 1.0Cimentación cuadrada 1.3 0.8Cimentación Rectángular

8.10.3 INFLUENCIA DE LA RIGIDEZ DEL SUELO

SUELOS DE BAJA RIGIDEZ: Arcillas blandas y granulares

sueltas.

Page 50: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

8.7 MÉTODO DE SKEMTON.

Terzaghi en su teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta

para fijar el valor de Nc la profundidad de penetración del cimiento en el

estrato de apoyo, D. Así, en la fig. 8.13, los dos cimientos mostrados tendrían

la misma capacidad en lo referente a la influencia de la cohesión, es decir, al

valor Nc.

Es claro que, según Terzaghi, la capacidad de carga total no seria la misma en

los dos cimientos, a causa del diferente valor del termino γ*Df, además que el

valor Nc debe ser diferente en los dos casos. En efecto, si se piensa en términos

Page 51: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

de superficies de falla, el cimiento más profundo tendrá una superficie de

mayor desarrollo en la cual la cohesión trabajará más, a lo que deberá

corresponder un valor mayor de Nc.

Skempton realizó experiencias y encontró en efecto que el valor de Nc no es

independiente de la profundidad de desplante, sino que aumenta con ella, si

bien este aumento no es ilimitado.

En base a esto propone adoptar para la capacidad de carga en suelos puramente

cohesivos una expresión de forma análoga a la de Terzaghi según la cual:

qc = C*Nc + γ*Df ecuación (8.13)

y para zapatas cuadradas :

qc = 1.3*C*Nc + γ * Df ecuación (8.14)

La diferencia estriba en que ahora Nc ya no vale ahora siempre 5.7 cuando φ =

0, sino que varía con la relación D/B, en que D es la profundidad de entrada del

cimiento en el suelo resistente y B es el ancho del mismo elemento.

El factor de capacidad de soporte Nγ es un parámetro muy discutido por los

autores, Terzaghi, Meyerhof, Hu, utilizaron métodos semigráfícos para obtener

el mínimo valor de Nγ, ya otros autores basados en resultados experimentales

establecieron fórmulas empíricas para la determinación de este parámetro, tales

como:

Brinch Hansen (1961) Nγ = 1.8*(Nq - 1 ) * tang φ

Lundgren y Mortensen (1953) Nγ = 1.5* (Nq-1) * tang φ

Caqout y Kerisel (1953) Nγ = 2.0* (Nq+1)* tang φ

Page 52: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Feda (1961) Nγ = 0.01 * e0.25* φ

Esta gran cantidad de valores establecidos por Nγ, es debido a que este factor

sufre una influencia de diferentes parámetros como la variación del ángulo de

fricción φ y la rugosidad de la cimentación.

De acuerdo con Vésic (1973) existe una acentuada preferencia en la ingeniería

por la utilización del valor de Nγ obtenido por la formula empírica de Caquot y

Kerisel (1953).

La tabla N° 8.2 muestra los valores de los factores de capacidad de carga

utilizando las formulas empíricas antes mencionadas para Nq, Nγ y Nc.

φ Nc Nq Nγ Nq/Nc Tang φ

0 5.14 1.00 0.00 0.20 0.00

1 5.35 1.09 0.07 0.20 0.02

2 5.63 1.20 0.15 0.21 0.03

3 5.90 1.31 0.24 0.22 0.05

4 6.19 1.43 0.34 0.23 0.07

5 6.49 1.57 0.45 0.24 0.09

6 6.81 1.72 0.57 0.25 0.11

7 7.16 1.88 0.71 0.26 0.12

8 7.53 2.06 0.86 0.27 0.14

9 7.92 2.25 1.03 0.28 0.16

10 8.35 2.47 1.22 0.30 0.18

11 8.80 2.71 1.44 0.31 0.19

12 9.28 2.97 1.69 0.32 0.21

13 9.81 3.26 1.97 0.33 0.23

14 10.37 3.59 2.29 0.35 0.25

15 10.98 3.94 2.65 0.36 0.27

Page 53: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

16 11.63 4.34 3.06 0.37 0.29

17 12.34 4.77 3.53 0.39 0.31

18 13.10 5.26 4.07 0.40 0.32

19 13.93 5.80 4.68 0.42 0.34

20 14.83 6.40 5.39 0.43 0.36

21 15.82 7.07 6.20 0.45 0.38

22 16.88 7.82 7.13 0.46 0.40

23 18.05 8.66 8.20 0.48 0.42

24 19.32 9.60 9.44 0.50 0.45

25 20.72 10.66 10.88 0.51 0.47

26 22.25 11.85 12.54 0.53 0.49

27 23.94 13.20 14.47 0.55 0.51

28 25.80 14.72 16.72 0.57 0.53

29 27.86 16.44 19.34 0.59 0.55

30 30.14 18.40 22.40 0.61 0.58

31 32.67 20.63 25.99 0.63 0.60

32 35.49 23.18 30.22 0.65 0.62

33 38.64 26.09 35.19 0.68 0.65

34 42.16 29.44 41.06 0.70 0.67

35 46.12 33.30 48.03 0.72 0.70

36 50.59 37.75 56.31 0.75 0.73

37 55.63 42.92 66.19 0.77 0.75

38 61.35 48.93 78.03 0.80 0.78

39 67.87 55.96 92.25 0.82 0.81

40 75.31 64.20 109.41 0.85 0.84

41 83.66 73.90 130.22 0.88 0.87

42 93.71 85.38 155.55 0.91 0.90

43 105.11 99.02 186.54 0.94 0.93

44 118.37 115.31 224.64 0.97 0.97

45 133.88 134.88 271.76 1.01 1.00

Page 54: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

46 152.10 158.51 330.56 1.04 1.04

47 173.64 187.21 403.67 1.08 1.07

48 199.26 222.31 496.01 1.12 1.11

49 229.93 265.51 613.16 1.15 1.15

50 266.89 319.07 762.89 1.20 1.19

Tabla 8.2: Valores de los Factores de capacidad de carga, utilizando formulas matemáticas.

TABLA 8.4: INTERPRETACIÓN DEL ENSAYO SPR

SUELOS COHESIVOS

Consistencia N (golpes/30cm) qu (Kg/cm2)Muy Blanda < 2 < 0.25

Blanda 2 - 4 0.25 - 0.50

Medianamente Compacta 4 - 8 0.50 - 1.00

Compacta 8- 15 1.00 - 2.00

Muy Compacta 15-30 2.00 - 4.00

Dura > 30 > 4.00

N: Resultado del ensayo SPT qu: Resistencia a la compresión no confinada

TABLA 8.4: INTERPRETACIÓN DEL ENSAYO SPR

SUELOS GRANULARES

Consistencia N (golpes/30cm)Muy Suelta < 4

Suelta 4 - 10

Medianamente Densa 10 - 30

Densa 30 - 50

Muy Densa > 50

Se han realizado, y se siguen realizando, diversas investigaciones con el SPT,

una de relativa importancia es la referente al tipo de barra a utilizar para

realizar los ensayos. La experiencia ha demostrado que cuando se usan barras

Page 55: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

más grandes que el tamaño AW la posibilidad que la masa de la barra

influencie en los resultados, aumenta. Por esta razón se recomienda el uso de la

barra AW, de preferencia.

La recomendación principal que se debe hacer para el uso del SPT se refiere al

caso de la presentación de arenas sueltas ubicadas bajo el nivel freático, en

estos casos la posibilidad que la arena se introduzca dentro del forro y que por

consiguiente parte del ensayo se realice dentro de él, arrojando valores

artificialmente altos, por ello se recomienda medir correctamente la longitud de

la barra y del forro para saber en todo momento a que profundidad se esta

realmente realizando el ensayo.

Existen también correlaciones entre N y el ángulo de fricción interna φ de las

arenas (fig. 8.17)

Ángulo de Resistencia Cortante φ

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Fig. 8.17. Correlación del Ángulo de Fricción y el valor N del SPT (Peck, Hanson y

Thorburn)

Fig. 8.16. Equipo de Penetración Estándar SPT

La efectividad del ensayo SPT disminuye con la presencia de gravas en los suelos,

para ese caso, requiere el reemplazo de la zapata habitual por un cono ciego con 60°

en la punta y al ensayo se le denomina "Cono Estándar". En suelos cohesivos

blandos y muy blandos, así como en arcillas sensitivas los valores del SPT son de

menos confianza.

Las correlaciones al valor de N se suelen hacer únicamente cuando se busca

precisión en la determinación del ángulo de fricción ó cuando se desea usar los

resultados en la determinación de la susceptibilidad de Licuación de los suelos. Estas

correlaciones se realizan generalmente considerando el confinamiento del punto en el

Page 57: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

cual se realiza el ensayo. Los valores de densidad relativa mencionados en la tabla

8.3 se refieren a una profundidad de confinamiento de 7,5m.

Igualmente, Terzaghi menciona una corrección a efectuar al valor de N cuando el

contenido de finos no plástico de la arena está por encima de un limite determinado.

La fig. 8.18 muestra un tipo de penetrómetro que tiene un cono de 60°, 35.7 mm de

diámetro y una sección transversal de 10cm2, y tiene, además, un buje de fricción del

mismo diámetro y un área superficial de 150cm2. La principal característica del

penetrómetro es que puede medir, en forma separada, la resistencia en la punta del

cono y la resistencia por fricción que actúa sobre el buje.

Para realizar el ensayo, el penetrómetro se introduce hasta la profundidad requerida,

se introduce la sección del cono sola a una velocidad constante de 20mm/sg mediante

la varilla interior hasta que el buje que sirve de tope se enganche con el buje de

fricción, después de lo cual el cono y el buje penetran conjuntamente.

Page 58: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Fig. 8.18. Penetrómetro de Cono Tipo Holandés CPT

Si se registra, la fuerza durante ambas fases del ensayo, la medida de la priman fase

permite obtener directamente la resistencia en la punta, en tanto que la resistencia por

fricción se obtiene al hacer la diferencia.

Existe también un método eléctrico del penetrómetro en la cual la fuerza en el cono y

en el buje de fricción se miden de manera independiente mediante el uso de

deformímetros eléctricos.

La resistencia en la punta del cono se denomina resistencia a la penetración de cono,

se designa con qc, y se define como el resultado de dividir por el área de la punta la

fuerza requerida por el cono para avanzar.

Page 59: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

Meyerhof (1976 ) propuso la correlación entre qc y φ, que es mostrado en la fig. 8.19.

También existen correlaciones entre el valor N de los ensayos SPT con los valores qc

del ensayo CPT propuestos por Robertson y Campanella (1982), donde los valores de

N del ensayo SPT pueden ser convertidos en valores qc del cono Holandés utilizando

la siguiente relación apropiada para arenas.

qc / N = K ecuación (8.21)

Un considerable número de estudios han sido realizados a través de los años con la

finalidad de cuantificar la correlación entre el valor N del SPT con el valor q c del

CPT. Obteniéndose el gráfico de la fig. 8.20 donde muestra la relación de qc / N con

el tamaño medio de los granos referido al D50 en mm. de la curva granulométrica del

material en el punto ensayado.

Los autores recomiendan que en arenas, el ángulo de fricción interna máximo ó pico

puede calcularse utilizando el gráfico de la fig. 8.21, en arenas sobreconsolidadas

este gráfico puede sobrestimar ligeramente el ángulo de fricción interna φ.

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Fig. 8.19 correlación entre la resistencia qc a la penetración del cono y el ángulo de

fricción efectivo φ’.

Fig. 8.20 Correlación entre el valor N del SPT y el valor qc del CPT en función del

tamaño D50

Page 61: Curso de Geotecnia Titulacion Upla

8.10.1 CIMIENTO CORRECTO

qult = c Nc + D γ1 Nq + 1/2 Bγ2 Nγ ecuación (8.22)

Nc, Nq y Nγ: Factores de Carga Dependen de φ

C : Cohesión del Suelo.

D : Profundidad de Cimentación

γ1 : Peso Unitario del Suelo por encima del nivel de Cimentación

γ2 : Peso Unitario del Suelo por debajo del nivel de Cimentación.

B : Ancho ó mínima dimensión de la Cimentación.

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8.11 INFLUENCIA DEL NIVEL FREÁTICO:

ZONA A

ZONA B

ZONA C

qult = c Nc + Dγ1 Nq + 1/2 B γ2 N γ

ZONA A: qult = c Nc + Dγ’1 Nq + 1/2 B γ’2 N γ

ZONA B: qult = c Nc + Dγ1 Nq + 1/2 B γ’2 N γ

ZONA C: qult = c Nc + Dγ1 Nq + 1/2 B γ2 N γ

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45 = 3670 = 35