Curso de Ing. Economica Excel 2015f

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

CURSO:

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MANUAL DE INGENIERA ECONMICACON APLICACIONES DE FUNCIONES FINANCIERAS EN EXCEL

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TEORA Y PROBLEMAS

Por:

Dr. DEMETRIO SALAZAR MAURICIO

HUANCAYO -.- PER

2015

INTRODUCCIN

Prcticamente en la vida diaria se toman decisiones econmicas a cada instante, las opciones que se tomen cambian la forma de vida futura de manera parcial o total. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva casa aumenta la posibilidad de vivir ms cmodo y seguro pero reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un automvil nuevo con un prstamo nos da opciones nuevas de transporte pero puede causar una reduccin significativa en el efectivo disponible a medida que se efectan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores econmicos y no econmicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisin de comprar una casa o el automvil.Los propietarios de pequeos negocios, los gerentes generales de una empresa, los presidentes de corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafo de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. stas son decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital de la compaa. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones cambiarn invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez ms, econmicos y no econmicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias pblicas seleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que los aspectos correspondientes a una seleccin individual. La ingeniera econmica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinacin de los factores y criterios econmicos utilizados cuando se considera una seleccin entre una u otra alternativa. Otra definicin de la ingeniera econmica plantea que es una coleccin de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas. Con estas tcnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar los aspectos econmicos de los diferentes mtodos (alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.Las tcnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporacin que se enfrenta con una decisin de tipo econmico. Algunas de las preguntas usuales que pueden ser consideradas metdicamente por individuos, negocios y corporaciones, y por las agencias pblicas se trataran de formular en el presente trabajo as como la solucin ms acertada.Individuos. Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crdito con dinero prestado?. Qu representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera profesional?. Las deducciones de impuesto sobre la renta son para la hipoteca de mi casa un buen negocio o debo acelerar los pagos de mi hipoteca?. Exactamente qu tasa de retorno obtuvimos en esta inversin en acciones?. Debo comprar o arrendar mi prximo automvil o conservar el que tengo ahora y continuar pagando el prstamo?Corporaciones y negocios- En qu tiempo lograremos el retorno requerido si instalamos esta nueva tecnologa de fabricacin en la planta?- Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal?. En trminos econmicos es mejor fabricar internamente o comprar por fuera una parte componente de una nueva lnea de producto?Unidades gubernamentales que atienden al pblico- Cunto recaudo del nuevo impuesto y cuanto necesito generar para pagar los desayunos escolares que se est sometiendo a votacin?-sobrepasan los beneficios los costos de un puente sobre el ro o no es necesario en este punto?- Es econmico para la ciudad en trminos de costos construir un nuevo coliseo cerrado para eventos deportivos importantes?- Debe la universidad estatal arrendar un local para el funcionamiento de CEPRE o es preferible construirlo un nuevo local?

CAPTULO ICONCEPTOS GENERALES DE INGENIERA ECNOMICAINGENIERA ECONMICA. Son conceptos y tcnicas matemticas aplicadas en el anlisis, comparacin y evaluacin econmica para definir proyectos de ingeniera; implica la evaluacin de los costos y beneficios de los proyectos tcnicos propuestos. Los principios y metodologa de la ingeniera econmica son parte integral de la administracin y operacin diaria de compaas y corporaciones del sector privado, servicios pblicos regulados, unidades o agencias gubernamentales. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en relacin con las cualidades fsicas y la operacin de una organizacin.La Ingeniera Econmica se encarga del flujo del dinero en la toma de decisiones de los ingenieros para hacer que una empresa sea Rentable en un mercado altamente competitivo. El objetivo principal es de lograr un anlisis econmico de una empresa, de tal manera contribuir notoriamente en la toma de decisiones. Cuyos principios son:1.- Desarrollar opciones: La eleccin se da entre las alternativas. Es necesario identificar las alternativas y despus definirlas para el anlisis subsiguiente.2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse slo aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas, econmicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido.4.- Utilizar una unidad de medicin: Utilizar una unidad de medicin para enumerar todos los resultados probables har ms fcil el anlisis y comparacin de las alternativas.5.- Considerar los criterios: La seleccin de una alternativa requiere del uso de uno o varios criterios. El proceso de decisin debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explcitos de una manera descriptiva.6.- Hacer la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su anlisis y comparacin.7.- Tomar decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.INDUSTRIA QUIMICA. Se ocupa de la extraccin y transformacin de las materias primas en productos terminados, tanto naturales como sintticas aplicando las operaciones y procesos de ingeniera, para satisfacer las necesidades de las personas mejorando su calidad de vida. Su objetivo principal es elaborar un producto de calidad en forma eficiente y eficaz con el costo bajo posible, tratando de no daar al medio ambiente. EMPRESA INDUSTRIAL. La empresa es la institucin o agente econmico que toma las decisiones sobre la utilizacin de factores de la produccin para obtener los bienes y servicios que se ofrecen en el mercadoEl conjunto de actividades productivas que el hombre realiza de modo organizado con la ayuda de mquinas y herramientas se denomina industria.PRODUCTO.- Del latn productus, conjunto de atributos tangibles e intangibles reunidos en una forma identificable que incluye el empaque, color, precio, prestigio del fabricante y servicios que prestan este y el fabricante para satisfacer necesidades o deseos de los que la requieren.Cualquier cambio de una caracterstica fsica (color, tamao, forma, etc.) por pequeo que sea, crea otro producto. Cada cambio brinda al productor la oportunidad de utilizar un nuevo conjunto de mensajes para llegar a lo que esencialmente es un mercado nuevo.PRODUCCIN.- Es la actividad econmica que aporta valor agregado por creacin, generacin o suministro de bienes y/o servicios y, al mismo tiempo, la creacin de valor agregado a la materia prima para satisfacer las necesidades del hombre para su existencia y desarrollo de la sociedad. Se considera uno de los principales procesos econmicos, en la cual el conocimiento y el trabajo humano crea riquezaPRODUCTIVIDAD.- Es el indicador de eficiencia que relaciona la produccin obtenida y todos los recursos utilizados para obtener dicha produccin. Tambin puede ser definida como la relacin entre los resultados y el tiempo utilizado para obtenerlosMERCADO.- Lugar donde se renen los proveedores y consumidores donde se determinan los precios de los productos (bienes y/o servicios) definidos por su calidad a travs del comportamiento de la oferta y la demanda. Espacio en el que se da libertad a las habilidades individuales de cada quien para ofrecer y hacer valer su producto por medio de estrategias de mercadotecnia.OFERTA.- Cantidad y calidad de bienes y/o servicios que los productores estn dispuestos a ofrecer a los consumidores a diferentes precios y condiciones dadas, en un determinado momentoDEMANDA.- Cantidad y calidad de bienes y/o servicios requerida por un consumidor o por el conjunto de consumidores que pueden ser adquiridos a los diferentes precios del mercado en un determinado momento. DINERO.- (Del latn denarius = intermediario) es una representacin fsica (moneda o billete) del valor econmico que sirve como intermediario para intercambiar un bien o un producto, aceptado por una sociedad para el pago de bienes y/o servicio. Por tanto, para ser calificado como dinero, un bien debe satisfacer los tres siguientes criterios: Debe ser intercambiable: El dinero es usado como un intermediario en el comercio para evitar las ineficiencias de un sistema de trueque. Debe ser una unidad contable: Cuando el valor de un bien es utilizado con frecuencia para medir y comparar el valor de otros bienes o productos. Debe ser un conservador de valor: Cuando un bien es adquirido con el objetivo de conservar el valor comercial para futuro intercambio.PRECIO.- Conceptualmente se define como la expresin del valor monetario que se le asigna a un bien, producto o servicio y de otros parmetros como esfuerzo, atencin, tiempo, etc. El precio se fija mediante la ley de la oferta y la demanda, A lo largo del tiempo los precios de un producto pueden crecer (inflacin) o decrecer (deflacin).CALIDAD.- Es el grado de aceptacin o satisfaccin que proporciona un producto y/o servicio a las necesidades y expectativas del cliente. Tambin se puede definir como la percepcin del consumidor frente a un producto o servicio y la capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades.MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA.- Se define como el mercado en el que existe un gran nmero de compradores y vendedores de una mercanca, adems de que se ofrecen productos similares, igualmente existe libertad absoluta para los compradores y vendedores y no hay control sobre los precios ni reglamento para fijarlos. (Los precios son fijados por la oferta o la demanda)MONOPOLIO.- Cuando una sola empresa produce o comercializa un determinado bien y/o servicio que no tiene sustituto, el cual controla todo el mercado, por lo tanto tiene una gran influencia y control sobre el precio del bien.MONOPSONIO.- Es cuando en un mercado existe un slo comprador de un bien y/o servicio, tiene el control sobre el precio de los productos, los productores tienen que adaptarse de alguna forma a las exigencias del comprador en materia de precio y cantidad. Esto permite al comprador obtener los productos a un precio menor al que tendra que comprarlo si estuviera en un mercado. OLIGOPOLIO.- Cuando existe un nmero pequeo de empresas que producen bienes o servicios iguales (productos como el acero, el cemento, el alcohol industrial, que fsicamente son iguales y difcilmente diferenciables) o bienes o servicios diferenciados por algn aspecto en particular, como es el caso de productos como los cereales para el desayuno, los detergentes o algunos electrodomsticos, las cuales dominan y tienen control sobre el mercado.LOS BANCOS. Un banco es una empresa financiera que se encarga de captar recursos en la forma de depsitos, y prestar dinero, as como la prestacin de servicios financieros. La palabra "banco" (escritorio) procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las ciudades aristocrticas italianas medievales como en Venecia, Gnova, Florencia. Los cambistas mantenan en circulacin centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuaban y que slo un experto poda definir.CLASES DE BANCOS:Segn el origen del capitala. Bancos pblicos: El capital es aportado por el estado.b. Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.c. Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.Segn el tipo de operacina. Bancos corrientes: Sus operaciones incluyen depsitos en cuenta corriente, caja de ahorro, prstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de ttulos y valores, financiacin, etc.b. Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia especfica (Bancos Hipotecarios, Banco Industrial, Banco Agrario).c. Bancos de emisin: Actualmente representados por bancos oficiales.d. Bancos Centrales: Son las casas bancarias que representa a una nacin por lo tanto es de categora estatal.CREDITO.- Conceptualmente es utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones econmicas que implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. El que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en deudor; los trminos crdito y deuda es una sola accin que se realiza mediante una transaccin econmica desde dos puntos de vista contrapuestos. Clases de crditoA. Segn el origen:a. Crditos comerciales: Cuando los bancos conceden prstamos a personas o empresas para financiar la adquisicin de equipos, materiales o bienes demandados.;b. Crditos bancarios: Prstamos concedidos por los bancos a personas naturales o jurdicas para adquirir bienes o servicios y pagarlos a plazos;c. Crditos hipotecarios: concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas, contra garanta del bien inmueble adquirido;d. Crditos contra emisin de deuda pblica: Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pblica;e. Crditos internacionales: Concedidos de un gobierno a otro, institucin internacional a un gobierno, crditos que concede el Banco Mundial. etc.B. Segn el destino:a. De produccin: Crdito aplicado a la agricultura, ganadera, comercio, pesca, industrias y transporte de las distintas actividades econmicas.b. De consumo: Para facilitar la adquisicin de bienes personales.c. Hipotecarios: destinados a la compra de bienes inmuebles,C. Segn el plazo:a. A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la produccin y consumo.b. A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.D. Segn la garanta:c. Personal: Crditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales.d. Real (hipotecas): Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que afecta en beneficio del acreedor.CARACTERSTICAS DE LA INDUSTRIA QUMICA.- La industria qumica transforma la materia prima en producto terminado empleando personal para lo cual usa capital propio o prestado y paga deudas, planifica, organiza, dirige y controla para obtener un beneficio econmico (rentabilidad), toda industria posee caractersticas especiales:1.- Dependen del conocimiento cientfico y tecnolgico, en algunos casos aplican tecnologas complejos con procesos e instalaciones sofisticados. 2.- Un elevado ritmo de innovacin y cambio tanto de los procesos como de los productos. 3.- Genera nuevas tecnologas a base de investigacin, con una constante evaluacin econmica tanto de la oferta y demanda, precios, necesidades de capital, rentabilidad, periodo de recuperacin, amortizaciones e impuestos etc.4.- Mercado de competencia perfecta donde los precios de los productos, bienes o servicios que se producen o se requieren no son manejados ni controlados por el vendedor o comprador, sino por la oferta o demanda que existe en el mercado. Las empresas carecen de poder para manipular el precio y se da una maximizacin del bienestar. 5.- Puede ser Fbricas inmensas y de alto costo o industrias relativamente fciles y pequeas que utilizan equipos sencillos, procesos conocidos y de forma rentable. La tendencia al futuro es la nanotecnologa de pequeas plantas pero de alto rendimiento con tecnologa de punta (automatizado) como la denominada llave en mano las cuales han roto el monopolio de las grandes industrias..6.- Las empresas que contaminan el ambiente crean un alto costo social, aunque ya existen legislaciones para evitarlas pero es un costo que se ha de pagar. Por lo que obliga a pensar en la tendencia a las tecnologas limpias.7.- Mayor es la rentabilidad cuando se tiene el menor costo de produccin. Ejemplo:Para producir agua oxigenada se requiere como materia prima el Agua y el oxgeno. De qu compuesto qumico UD. Obtendra oxigeno?: Lo primero en definir cul es la materia prima o el insumo que contenga Oxigeno, y ellas son:1. De un xido metlico: CuO 2. Del Aire (Mezcla de Nitrgeno y oxigeno)3. De un cido orgnico: CH3COOH4. De una base orgnica: CH3COONa5. De un alcohol: C2H5OH.6. Del H2O (De sus 3 estados) 7. De una sal: CaCO38. De un cido: H2SO49.- De una base: NaNO310.- De un Hidrxido: NaOH Para poder definir lo primero que se nos llega a la mente en forma heurstica es que la materia prima sea de gran abundancia y que el proceso tenga alto rendimiento pero de menor costo posible. Cul de estas dos opciones es ms econmico producir oxigeno?SUSTANCIAMTODORENDIMIENTOCOSTO

AIRECRIOSCOPIA98%$ 2000 x m3

H2OELECTRLISIS90%$ 1000 x m3

Tabla 1

LA IMPORTANCIA ECONMICA DE LA INDUSTRIA QUMICA.- Para implantar una industria las actividades econmicas a definir son: Qu producir? alternativasCunto dinero se requiere? Capital propio Capital prestado Para maquinarias y equipos auxiliares (Precios FOB precios CIF) Para terrenos Para construccin Capital de trabajo.Qu condiciones afectan al dinero? Intereses Tiempo ( Inflacin, deflacin, devaluacin) Descuentos riesgos, Definir el tiempo de recuperacin? flujo de fondos flujo de caja ventas impuestos - tributos estado de prdidas y ganancias costos fijos.- costos variables Maquinarias.- Depreciaciones - amortizaciones Punto de equilibrio TIR VAN Costo residual Reposicin. etc.TOMA DE DECISIONES.-Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Ingeniera, Economa y Administracin. Las tcnicas y los modelos de ingeniera econmica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizar, el marco de tiempo de la ingeniera econmica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los nmeros utilizados en un anlisis de ingeniera econmica son las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.Es comn incluir resultados en un anlisis de hechos observados. ste utiliza los mtodos de la ingeniera econmica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisin de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el anlisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporacin puede haber iniciado una divisin de pedidos por correo hace 5 aos. Ahora sta desea conocer el retorno real sobre la inversin (RSI) o la tasa de retorno (TIR) experimentada por esta divisin. El anlisis de resultados y la decisin de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniera econmica.EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EN INGENIERA.-Un procedimiento muy utilizado para el desarrollo y seleccin de alternativas es el enfoque de solucin de problemas o proceso de toma de decisiones.Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:Pasos en la solucin de problemas1. Comprender cul es el problema y definir el objetivo o meta.2. Recopilacin de informacin relevante.3. Definir las alternativas de solucin.4. Identificar los atributos de cada alternativa.5. Evaluar cada alternativa.6. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.7. Implementar la solucin y hacer seguimiento a los resultados.La ingeniera econmica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 4, y es la tcnica principal en el paso 5 para realizar el anlisis de tipo econmico de cada alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y la ingeniera econmica ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o ms modelos de la ingeniera econmica examinados en este texto para completar el anlisis econmico sobre el cual se toma una decisin.Ejemplo: Dos ingenieros; un directivo de una compaa A y un analista de una compaa B a menudo laboran conjuntamente realizando viajes comerciales juntos por la regin con movilidad rentada. Para la cual tienen la posibilidad de comprar una camioneta 4x4 d/c del cual sean copropietarias las dos compaas Cuales son algunas de las preguntas de naturaleza econmica?A.- Comprar una movilidad juntos o B.- Continuar viajando con movilidad rentada.Solucin.- Las preguntas frecuentes en la alternativa A son las siguientes:1.- Qu marca de carro comprar? Alternativas de calidad.2.- Cunto ser el costo total de la movilidad? Se necesita estimar costos3.- Si compro financiado Cunto ser el pago mensual? 4.- Si compro al contado cul ser la diferencia de costos frente a un financiado?5.- Cunto ser los gastos de mantenimiento?6.- Cunto sern los pagos de impuestos y otros?7.- Compensara la aplicar la alternativa A frente a la alternativa B. En qu tiempo recuperare el costo invertido? Costo/beneficio?Aplicando el Enfoque de solucin de problemas o Proceso de toma de decisiones Se tiene las siguientes caractersticas: Paso 1: Lgicamente cada compaa tiene como objetivo minimizar costos manteniendo las ventajas de un transporte permanente y confiable Pasos 2 y 3: Si se decide la alternativa 1: Se debe estimar el costo de compra, combustible, conductor, mantenimiento, financiamiento, tasas de inters, impuestos manteniendo o incrementando los ingresos por estas actividades. Para la alternativa 2: mantener el statu quo, cuyos costos ya son conocidos. Esta informacin ayuda a determinar las estimaciones para el anlisis (paso 4) y toma de decisin (paso 5).Paso 4: Este es el centro de La ingeniera econmica. Las tcnicas generan valores numricos denominadas medidas de valor, que consideran inherentemente el valor del dinero en el tiempo. Algunas medidas comunes del valor son: Valor presente (VP] Valor futuro (VF) Valor anual (VA] Tasa de retorno (TR) Razn beneficio/costo (BK) Costo capitalizado (CC)En todos estos casos se considera el hecho de que el dinero hoy vale una suma diferente en el futuro.Paso 5: Adems de la parte econmica se debe evaluar los factores no Econmicos como las sociales, ambientales, legales, polticos, para una seleccin eficiente y eficaz. INGENIERA.- Profesin que aplica ingenio, habilidades y arte en forma pragmtica en base a conocimientos, experiencias y habilidades, para resolver problemas mediante diseos, modelos y tcnicas, aplicando las matemticas y ciencias naturales, con juicio razonable y con beneficios econmicas de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para el bienestar de la humanidad.TECNOLOGA.- Conjunto de habilidades que permiten construir objetos y mquinas para adaptar el medio y satisfacer nuestras necesidades. Es una palabra de origen griego, , formada por tekne (, "arte, tcnica u oficio") y logos (, "conjunto de saberes"). ECONOMA.- Proviene de la palabra griego: , '/oikonoma/ administracin de una casa o familia. Ciencia social que estudia las relaciones que tienen que ver con los procesos de produccin, intercambio, distribucin y consumo de bienes y servicios, entendidos estos como medios de satisfaccin de necesidades humanas.ADMINISTRACIN.- Se denomina al acto de administrar, gestionar o dirigir empresas, negocios u organizaciones, personas y recursos, con el fin de alcanzar objetivos definidos. Es una palabra procedente del latn administratione que significa direccin, gestin o gerencia donde el prefijo ad significa direccin, tendencia, hacia y el vocablo minister significa obediencia, al servicio de, subordinacin. De esta forma, el trmino administracin se refiere al funcionamiento, a la estructura y al rendimiento de las empresas u organizaciones que estn al servicio de otros. EFICIENCIA TCNICA Y ECONMICA. Una empresa industrial desea comprar una maquinaria de tecnologa de punta para producir un producto P en el mercado existe 2 tipos: una automtica (A) y otra semiautomtica (B) en ambos casos la vida til es de 10 aos, si el capital es prestado al 10 % de inters, como define la eleccin de la compra.Eficiencia CostoMantenimiento

Maquinaria A80 %20000100

Maquinaria B90%10000200

Tabla 2Solucin:MAQUINARIA A

VALOR CRONOLGICO HOY

20000 a gastar ahora20000

1000 a gastar dentro de 1 ao909.09

1000 a gastar dentro de 2 aos826.45




1000 a gastar dentro de 6 ao564.47





3000026144.57

VALOR CRONOLGICOVALOR CRONOLGICO (10%)

Tabla 3

VALOR CRONOLGICO HOY

10000 a gastar ahora10,000

2000 a gastar dentro de 1 ao1,818.18

2000 a gastar dentro de 2 aos1,652.89




2000 a gastar dentro de 6 ao1,128.95





3000022,289.13

VALOR CRONOLGICOVALOR CRONOLGICO (10%)

Tabla 4

TOMA DE DECISIONES EN LA VIDA DIARIA.- Una persona desde que hace uso de la razn est en una continua toma de decisiones ya sea en forma intuitiva o en forma premeditada frente a un problema o una situacin difcil en la cual se elige la opcin que se considera ms buena, Para ello utiliza una estructura de pensamiento intuitiva que son reflejos instantneos de acuerdo a la realidad o analtico para lo cual recoge informacin necesaria y suficiente para una decisin positiva.La toma de decisiones conlleva a situaciones de certeza, incertidumbre o riesgo. Para cada una de estas situaciones existen criterios que orientan la decisin desde una perspectiva de resultados.Ejemplo: Cuando uno sale de la universidad y debe desplazarse hacia la ciudad Cmo debe realizarlo?Actividad : Costo (S/.)TiempoBeneficioC/B

1. A pie0.0060 Minutos00 Minutos

2. En mnibus0.5040 Minutos20 Minutos

3. En combi0.9030 Minutos30 Minutos

4. En auto colectivo1.2025 Minutos35 Minutos

5. En taxi5.0015 Minutos45 Minutos

6. No ir 0.0060 Minutos

Tabla 5

TOMA DE DECISIONES EN INGENIERAS.- En el desarrollo de la vida profesional tambin se toma decisiones en una forma constante desde que el ingeniero ingresa a trabajar en una empresa hasta la hora de salida y en la mayora de los casos hasta fuera del horario de trabajo.Una toma de decisin acertada implica permanencia o crecimiento de la Empresa, mientras una desacertada toma de decisin hace que esta decae econmicamente. Ejemplo: En una fbrica de produccin de GASHOLDeterminar cul de las siguientes operaciones unitarias qumicas resulta de mayor eficiencia y de menor costo de produccin en la deshidratacin de alcohol etlico para ser usado como combustible en motores de explosin?: Destilacin Solidificacin Absorcin Adsorcin Precipitacin Cristalizacin Formacin de hidratos.Problema.- Las especificaciones de diseo para un almacn refrigerado piden una transferencia mxima de calor, a travs de las paredes del almacn, de 30,000 Joules/hora/m2 de pared cuando exista una diferencia de 30C entre la superficie interior y exterior del aislante. Los dos materiales aislantes que se estn considerando son: Material AislanteCosto/m3Conductividad J-m/m2-C-h

AsbestoPoliuretano$ 12,50$ 14,0140110

Tabla 6La ecuacin bsica para la conduccin de calor a travs de una pared es:

Donde: Q = Transferencia de calor en J/h/m2 de pared. K = Conductividad en J m/m2-C-h

= Diferencia en temperatura entre las dos superficies en C. L= Grosor del material aislante en metros.Solucin:El criterio para seleccionar el material adecuado es minimizar el costo en funcin al grosor del material aislante.Grosor requerido del aislante:

Asbesto: L = 0,14 m.

Poliuretano. L = 0,11 m.Costo del aislante por metro cuadrado de pared: Costo Unitario = Costo/m2 x grueso del aislante en metros. Asbesto = C.U. = 12,50 x 0,14 m = 1,75/ m2 Poliuretano = C.U. = 14,00 x 0.11 m = 1.54/ m2La alternativa de menor costo es utilizar el material de poliuretano.TOMA DE DESICIONES EN INGENIERA ECONMICA.- Los mtodos y tcnicas de la ingeniera econmica ayudan a muchas personas a tomar decisiones. Como estas decisiones influyen en lo que posteriormente se har en el marco de referencia temporal de esta ingeniera ser el futuro, por lo tanto los nmeros conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que suceder.Al momento de tomar una decisin, el individuo toma en cuenta factores econmicos y no econmicos, o factores tangibles e intangibles, lo que sustenta en gran medida la decisin que vaya a seleccionar.TIPOS DE DESICIONES EN INGENIERA ECONMICA.- Las decisiones que se toman dentro de la ingeniera econmica son:Economa de la produccin: Seleccin de materia prima, materiales y procesos. Reduccin de costos. Mejora de servicios. Valoracin de mtodos y tcnicas de la produccin.Presupuestos de Capital: Valoracin de Proyectos de Inversin. Comparacin y Seleccin de proyectos de inversin. Rentabilizar los activos fijos existentes. Analizar y valorar los riesgos en los procesos de inversin Financiamiento de capitales para la empresa. Amortizacin de deudas. Depreciacin de equipos y maquinarias. Sustitucin de Equipos y materiales. Valoracin de innovaciones tecnolgicas. La oportunidad de la reinversin y la optimizar el costo residual.

CAPITULO IICONCEPTOS BSICOS DE INGENIERA ECONMICA

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.- El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de inters peridicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

INTERS.-. Es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo. En trminos matemticos es la diferencia entre la cantidad acumulada final de dinero menos la cantidad original o capital En tal sentido existe dos variantes: El inters pagado por la persona u organizacin que pide dinero prestado y el Inters ganado que recibe el prestamista. Los valores numricos para ambas variantes son, en esencia, los mismos valores aunque las interpretaciones difieren. Por lo tanto el inters est determinado mediante la relacin: Inters = cantidad final acumulada - cantidad original o capital.

(1)

En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se prest originalmente y el incremento por encima de la suma original es el inters.

TASA DE INTERS.-. Cuando el inters se expresa en trminos de porcentaje que es igual al inters dividido por la cantidad original o inicial multiplicado por 100.

(2) Remplazando valores de (1) en (2) tenemos:

(3)

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de inters tambin denominado plazo, que puede ser; diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral o anual en caso de no especificar el inters es anual. Es un ndice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crdito en el tiempo. INTERS SIMPLE Y COMPUESTO.- Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters son tiles para el clculo de sumas equivalentes de un dinero para un periodo de inters tanto para el pasado como la del futuro, sin embargo, para ms de un periodo de inters los trminos de inters simple e inters compuesto son importantes.A). INTERS SIMPLE.- Cuando solo se pagan intereses sobre una cantidad monetaria, es decir sobre la totalidad del dinero prestado en un solo periodo, ignorando cualquier inters producidos en periodos anteriores o posteriores.

(4)Despejando otros valores tenemos:

(5)

(6)

(7)

La tasa de inters esta expresado en forma decimal.

Ahora despejando de (1) Tenemos

Remplazando el valor de en (3) tenemos:

(8)Despejando otros valores en (8) tenemos:

(9)

(10)

(11)Problema 1. Si depositamos $ 10000 a una Caja de ahorro crdito que paga el 12% anual sobre los depsitos. Determinar cunto es el pago anual por inters?Solucin: Podemos resolver aplicando una regla de tres simple o aplicando formulas. Aplicando formulas tenemos:

;; ; Reemplazando valores en ecuacin (4) tenemos:

Respuesta:El pago por intereses es de $ 1200 y total a rembolsar es de $ 11200.Problema 2. El banco de crdito otorgo un prstamo a un Ingeniero que es miembro del personal de staff para que esta adquiriera un automvil. El prstamo asciende a $ 10,000 por un periodo de 3 aos con un inters simple de 5 % anual Cunto debe pagar el Ingeniero al final de los 3 aos?Solucin:El inters para cada ao es:Inters anual = 10000 * 0,05 = $ 500 por ao.El total por los 3 aos ser:Inters por 3 aos = 500 * 3 = $ 1500Aplicando la formula (1) tenemos:

Otra manera de resolver:Aplicando la formula (8) y reemplazando valores tenemos:

; i = 0.05; n = 3

Respuesta: el Ingeniero reembolsar al trmino de 3 aos $ 10000 que es el capital prestado ms los intereses que es $ 1500 en total $ 11500.Los detalles de los pagos de los prstamos se tabulan en la tabla 7

Final del aoCantidad de prstamoIntersAdeudoSuma pagada

0$ 10000

1-$ 500$ 105000

2-$ 500$ 110000

3-$ 500$ 11500$11500

Tabla 7Problema 3.- Un Banco obtiene fondos al costo de 12% anual y presta a los microempresarios al 58,6% anual, Si los ingresos anuales que obtuvo de toda la operacin fueron de $ 500000 como intereses cunto dinero prest?Solucin:

; ; ; Aplicando la frmula 5 tenemos:

Reemplazando valores tenemos:

Respuesta: El banco presto $ 1072961,37Problema 4. Una entidad financiera invirti $ 250000 al 17,6% en hipotecas locales y gan $ 22000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.Solucin:

; ; ; Aplicando la ecuacin (6) y remplazando valores tenemos:

Ao.Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio ao.Problema 5: Si una empresa hipotecaria tiene invertido $ 320000 durante 3 aos a inters simple y obtiene en total de $ 146250 de ingresos. Cul es la tasa de inters?Solucin:

; ; ; Aplicando la ecuacin (7) tenemos:


Otra forma de resolver:

Despejando en (1) tenemos:

Remplazando valores tenemos:

Remplazando este valor en (2) tenemos:

Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversin.

Problema 6.- a) Calcule la cantidad depositada hace un ao si ahora se tienen $1000 a una tasa de inters del 5% anual. y b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo.Solucin:

, , , ; a) Aplicando la ecuacin (8) para determinar tenemos:


Despejando tenemos:

b) Aplicando la ecuacin (1) tenemos:

Remplazando valores:

B). INTERS COMPUESTO.- Un capital gana inters en un periodo de tiempo que sumados forman parte de un nuevo capital inicial para el siguiente periodo generando un nuevo inters y as sucesivamente hasta llegar al horizonte. Por lo que es ms utilizado tanto en los aspectos econmicos y financieros.

Si disponemos de un monto inicial ahora, al final del primer periodo de tiempo produce un inters que ha de ser por lo tanto el valor final ha de ser:

1er. Periodo de tiempo: (a)

Sacando factor comn: (b)

2do.periodo de tiempo: (c)

Remplazando de (b) en (c)

Desarrollando tenemos:

Operando tenemos

Por lo tanto obtenemos El segundo miembro del resultado corresponde a un trinomio cuadrado perfecto;

Por lo que podemos expresar:

3er periodo de tiempo:

Y as sucesivamente hasta el ltimo periodo (n) donde: Haciendo una tabla en forma algebraica, tenemos:

PeriodoValor ActualIntersValor final

0

. .

1

2

3

4

...

n

Tabla 8Con lo que llegamos a concluir que la frmula general del inters compuesto es:

12 Donde:

Valor final, Valor futuro o denominado tambin Capital final

Valor actual, valor presente o Capital inicial

Tasa de inters para el periodo

Nmero de perodos.

Problema 7.- Supongamos que nuestra tasa de inters es de 10 % mensual, entonces si otorgamos en calidad de prstamo $ 100. El monto a recibir en el futuro depender de cual sea el plazo a devolver el dinero.Solucin: Si el periodo esta dado en meses entonces al final del mes recibiremos $ 100 ms el 20 % de 100.Aplicando la Formula tenemos:Desembolso al final del 1er. Mes

Desembolso al final del 2do. Mes.

Desembolso al final del 3er. Mes.

Si seguimos calculando el monto a recibir para el 3ro, 4ton - esimo periodo llegamos a la formula general de inters compuesto:

En Resumen podemos explicar en el siguiente cuadro:MensualValor ActualIntersValor Final

0100,000

1100,0020,00120,00

2120,0024,00144,00

3144,0028,80172,80

n..

Tabla 9Problema 8: Si logramos un prstamo como empresa industrial de $ 5000 de una entidad financiera Nacional que cobra una tasa de inters de 8 % mensual por un tiempo de 4 meses.a) Determinar los valores acumulados de cada mes?b) Cunto es el monto a devolverSolucin:Reemplazando los valores en la formula general de inters compuesto para el final del primer mes tenemos:

; ; ;

Para el final del 2do. Mes.

; ; ;

Para el final del 3er. Mes.

; ; ;

Para el final del 4to. Mes.

; ; ;

Determinando los valores acumulados al final de cada mes tenemos:

TrimestreValor ActualIntersValor Final

05,000.000

15,000.00400.005,400.00

25,400.00432.005,832.00

35,832.00466.566,298.58

46,298.56503.886,802.44

Tabla 10

VALOR FUTURO.- El Valor Futuro denominado tambin Valor Final es el valor del dinero de un capital inicial, valor actual o valor presente invertido o recibido en el tiempo cero ms la sumatoria de intereses obtenidos mediante la tasa de inters por periodo en forma compuesta que se tiene al final de un nmero de periodo o periodos , considerando que el dinero de hoy tendr un valor mayor en el futuro; es decir, que se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Dnde:

= Valor futuro

Valor actual o valor presente.

Tasa de inters por periodo.

Nmero de periodos.

El inters y el plazo deben referirse a la misma unidad de tiempo, dado en aos por lo tanto debe ser en aos, dado en meses entonces ser en meses, etc. La solucin de problemas en Ingeniera Econmica se puede realizar de diferentes maneras de calcular como son:A) De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado.B) Aplicando la frmula general del inters compuesto: C) Utilizando la tabla de factores de tasa de rendimiento.D) Haciendo en Excel un programa E) Por funciones financieras en Excel. (considerar la siguiente nomenclatura)NOMENCLATURA

DESCRIPCIN FORMULAEXCEL

FUNCIONAtributo

Valor finalVFVFVf

Valor ActualVAVAVa

Tasa de IntersiTASATasa

PeriodonNPERNper

PagoPPAGOPago

Tipo:Vencidas = 0Anticipadas=1

Tabla 11Problema 9. Calcular el valor final que se debe devolver al final de 5 aos por un prstamo de $ 20000, que se paga con una tasa de inters de 20% anual?Solucin:Datos:

; ; ; A). De una manera lgica sumando al valor inicial los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado.TrimestreValor ActualIntersValor Final

020000,000

120000,004000,0024000,00

224000,004800,0028800,00

328800,005760,0034560,00

434560,006912,0041472,00

541472,008294,4049766,40

Tabla 12B) Aplicando la formula general de inters compuesto:

.C) Utilizando la tabla de factores de tasa de rendimiento.

El valor de es una constante que depende de y denominado (Factor de pago simple cantidad compuesta) representado por (spcaf) por las siglas en Ingles (Single-payment compound amount factor), por lo tanto este valor encontramos en tablas. Resolviendo por este mtodo tenemos:

Buscamos en tablas: para y

Tabla 13Encontramos el valor de 2.4883 Reemplazando este valor tenemos:

D) Haciendo en Excel un programa.

Tabla 14E) Aplicando la funcin financiera en Excel: (los pasos a seguir ver anexo 1)

; ; ;

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 5 aos es $ 49766,40Problema 10. Se tiene un capital inicial de $ 1000 y se deposita en una cuenta de ahorros en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; Cunto tendr dentro de 3 aos?Solucin:Aplicando la funcin financiera VF en Excel tenemos:

; ; ;

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 3 aos es $ 1259.71Problema 11.- Se requiere un capital de $ 180000 para instalar una fbrica de pinturas en nuestra ciudad, para la cual una entidad financiera nos ofrece el prstamo a una tasa de 22 % de intereses por espacio de 5 aos. A cunto ascienda la suma a pagar al final del periodo?Solucin:Datos:Aplicando la funcin financiera VF en Excel tenemos:

; ; ;

Respuesta: Al final del periodo de 5 aos se ha de pagar $ 48648,75.

VALOR ACTUAL.- Denominado tambin Valor presente que viene a ser el valor del dinero que se tiene en el tiempo cero. De otra manera podemos decir que describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y perodos dados representa valores en el tiempo cero; que expresados en trminos matemticos es inversamente proporcional a VF. Est dado por la siguiente formula:

.. (13)

Dnde: Valor actual o Valor presente.

= Valor final o valor futuro

Tasa de inters por periodo.

Nmero de periodos.Problema 12.- Una persona nos ofrece pagar $ 8000 dentro de 5 aos, siempre y cuando le entreguemos el da de hoy una cantidad de dinero al 10% anual.Cunto es el monto a entregar hoy?Solucin:

; ; ; Aplicando la formula general de VA y reemplazando valores tenemos:

Aplicando la funcin financiera VA en Excel tenemos:

; ; ; ;

Respuesta: La cantidad a entregar el da de hoy es 4967.37Problema 13.- Dentro de 3 aos debo comprar un auto Toyota Yaris cuyo costo ha de ser de $ 12000 para ese entonces Cunto es el monto a entregar hoy si el banco de crdito paga una tasa de 12 % anual.Solucin:

; ; ; Aplicando la formula general de inters compuesto (13) y reemplazando valores tenemos:

Aplicando la funcin financiera VA en Excel tenemos:

; ; ; ;

Respuesta: La cantidad a entregar el da de hoy es $ 8541.36Problema 14. Hace cinco aos la abuela de Fabricio deposit una suma de dinero en una cuenta de ahorros para que generar $1000 ahora para ayudar a Fabricio con los gastos de la universidad. Calcule la cantidad de dinero que deposit? si la tasa de retorno es de 6% anual.Solucin:

; ; ; ;

Sabemos que ..a

.b

Reemplazando b en a tenemos:

TASA DE INTERS.- Conocido tambin como tasa de rendimiento que es el precio del uso del dinero por un determinado tiempo, que se obtiene despejando de la ecuacin general y est dado por la siguiente formula:

. (14)

Sabemos que:; entonces el en trminos de Intereses es:

.. (15)Para aplicaciones de funciones financieras en Excel tenemos:Como Funcin:(TASA); y como atributo: (Tasa)Problema 15. Pedro ha depositado hace 6 aos la suma de $ 20000 a un banco local, hoy da el mencionado banco le hace una entrega efectiva de $ 68000. Calcular cul es la tasa de inters que le est pagando el banco?Solucin:

; ; Aplicando la frmula 14 tenemos.

Aplicando la funcin financiera TASA en Excel tenemos:

; ; ;

Respuesta: La tasa de inters que paga el banco es de 22,63 %.

Problema 16. Una empresaria quiere depositar a una entidad financiera la suma de $ 25000 por espacio de 3 aos a plazo fijo, El gerente del banco le informa que en un periodo de tiempo de 3 aos puede generar intereses por $ 6500.Cul es la tasa de inters que paga el banco?Solucin: a). Reemplazando valores en (1) y despejando VF tenemos:

; ;

b). Este ltimo valor aplicamos a la ecuacin (14):

; ; ;;


Aplicando la funcin financiera TASA en Excel tenemos:

;; ;

Respuesta: La tasa de inters que paga el banco es de 8,01 %

NMERO DE PERIODOS DE INTERES.- Conocido tambin como periodo de Capitalizacin o de Actualizacin. Es el tiempo trascurrido desde el inicio hasta el de una operacin financiera formado por un nmero de periodos. Simbologa en Excel es F:(NPER); a: (Nper)

. (16)Problema 17. Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital total de $ 35000, si el monto producido fue de $ 56455 con un inters de 9 %?Solucin:

; ; ; ;Aplicando la frmula (14)

Aplicando la funcin financiera NPER en Excel tenemos:

;;

Resultado: 5,54779Por lo que tenemos 5 aos y Convirtiendo a meses y das tenemos:0,5478*12 = 6,5736 meses0,5736*30 = 17 das.El tiempo del capital invertido fue de 5 aos, 6 meses y 17 das.Problema 18.- Durante cunto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4800 para que al 12 % anual de inters produjera un monto de $ 8700. Comprobar con Excel.Solucin:

Datos:; ; ; ;Aplicando la frmula de n tenemos:

Aplicando la funcin financiera NPER en Excel tenemos:

;;

Respuesta:Por lo que tenemos 5 aos y Convirtiendo a meses y das tenemos:0,24763*12 = 2,9715 meses0,9715*30 = 29 dasR: 5 aos; 2 meses con 29 das.Problema 19. Un empresario deposita a un banco local toda su ganancia de un perodo que asciende a $ 10000 a una tasa de 15% anual. Qu tiempo debe esperar para comprar un auto al contado cuyo costo ha de ser $14000 al momento de Adquirirlo? Graficar y comprobar por Funcin Excel.Solucin:

; ; ; ;

0 1 2 n

Aplicando la frmula de n tenemos:

Resolviendo por Excel tenemos:

R: 2 aos, 4 meses, 26 das.

EQUIVALENCIAS.- Cuando se relacionan el valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters ayuda a demostrar el concepto de equivalencia, el cual significa que cantidades diferentes de dinero en periodos diferentes (valor cronolgico) son iguales en valor econmico dependiendo de la tasa de inters y el periodo transcurrido. Por ejemplo, si la tasa de inters es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) seran equivalentes a $106 en un ao a partir de hoy. $ 100 Es equivalente a $ 106 Hoy un ao despusSiempre en cuando la tasa de inters sea 6% anual y el periodo de un aoEntonces podemos afirmar que: si alguien ofreciera la suma de $100 hoy o de $106 dentro de un ao a partir de hoy, no habra diferencia entre cul oferta se aceptara. Las dos cantidades de dinero son equivalentes entre s cuando la tasa de inters es el 6% anual en un periodo de un ao. Pero a una tasa de inters ms alta o ms baja $100 hoy no equivaldrn a $106 dentro de un ao.Adems de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lgica para determinar equivalencia para aos anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06 = $94,34 hace un ao a una tasa de inters de 6% anual. De estas ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: $94,34 hace un ao, $100 hoy y $106 dentro de un ao son equivalentes entre s a una tasa de inters del 6% anual. El hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos tasas de inters para periodos de inters de un ao. Aos antes Hoy Aos despus -2 -1 0 1 2

94,34 100 106

Por lo que podemos deducir que $ 100 Hoy es equivalente a $94.34 hace un ao atrs o es tambin equivalente a $ 106 a un ao despus: siempre en cuando el inters sea el 6 % anual. Aplicando la frmula (14) tenemos:

= = 0,06 = 6 % Problema 20.- Un empresario Huancano tiene tres obligacin pendientes de pagar, una de $ 10000 que se venci hace 3 meses, otra que debe pagar hoy da la suma de $ 6000 y la ltima de $ 8000 que vence dentro de 4 meses respectivamente. Para pagar estas deudas propone pagar hoy da las tres obligaciones en una sola armada Determinar el monto a pagar si la tasa de inters es de 15% mensual?Solucin:Para el primer pago:

; ; ;

Para el segundo pago = $ 6000Para el tercer pago:

; ; ; ;

Respuesta: Total a pagar:15208,75 + 6000 + 4574,03Total a pagar hoy da: $ 25782,78CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA:1.En Excel es muy importante el signo: Cuando yo recibo el prstamo l VA es positivo y cuando yo hago el prstamo l VA es negativo (-) para mi bolsillo, por ende el VF ser de forma inversa (+).2.Cuando se alimenta los datos en argumentos de funcin en la parte superior izquierdo aparece el smbolo incgnita en este caso VF cuyo argumento esta debajo del resultado, Cuando se alimenta cada valor en su correspondiente cuadro sale el argumento para cada caso.3.El desarrollo del presente Manual se ha de utilizar Funciones financieras en Excel que nos arroja resultados exactos y precisos.4. Prohibido la suma o la resta en operaciones financieras por lo tanto las cantidades de dinero slo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento.

CAPITULO IVFACTORES FINANCIEROS

Existen 6 llaves maestras de las matemticas financieras que derivan de la formula general del inters compuesto con las cuales es posible manejar cualquier operacin econmica como ingresos, desembolsos, pagos, etc efectuados por una persona o una empresa as como evaluar diversas alternativas de inversin, flujo de efectivo todo ello considerando el valor del dinero en el tiempo que resulta fundamental en todo estudio econmico. Estos flujos ocurren en muchas configuraciones y cantidades: Valores nicos aislados, series uniformes, gradientes ascendentes y descendentes en forma aritmticas y geomtricas, todas ellas derivan de la formula general de inters compuesto.Por lo tanto podemos mencionar que existen 6 formulas generales para poder explicar toda transaccin econmica las que son:

1. Factor simple de Capitalizacin (FSC).- Dada un calcula el al final de periodos a inters compuesto .

2. Factor simple de actualizacin (FSA.- Dada una cantidad futura determina el valor actual donde hay periodos con un inters compuesto , que viene a ser el reciproco de

3.- Factor de actualizacin de la serie (FAS).- dado una serie de pagos uniformes de ingresos o desembolsos del final del periodo ; Determina cuanto se acumular como en pagos a inters compuestos .4.- Factor de recuperacin del capital (FRC).- Calcula la serie uniforme de depsitos de fin de periodo durante n periodos a inters compuesto i para que proporcione una futura cantidad requerida VF5.- Factor de capitalizacin de la serie (FCS).- Determina la serie futura de pagos P uniformes de final de periodo que permitir recuperar una cantidad actual VA sobre n periodos a inters compuesto i.

6.- Factor de depsito del fondo de amortizacin (FDFA).- Determina el valor actual de una serie uniforme de pagos de final de periodo durante periodos a inters compuesto

1.

Factor simple de Capitalizacin (FSC) Pago simple Cantidad compuesta.- Dada un calcula el al final de periodos a inters compuesto. Solo se realiza dos operaciones econmicas: Al inicio y al final.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El se puede calcular por las diferentes maneras planteadas:

A) Aplicando la formula tenemos:

B). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para una y para una ; y remplazamos valores.C). Aplicando la funcin financiera VF en Excel.D). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgica.Problema 21: Se dispone de $ 10000 la cual se deposita a un banco local que gana 12 % anual de intereses a plazo fijo, por espacio de 5 aos.a) Cunto de intereses ha de ganar?b) Cunto de efectivo total recibir al final de los 5 aos?Solucin: Para poder entender el problema podemos graficar el diagrama de flujo de efectivo y determinar la variable econmica.

0 1 2 3 4 5 10000Datos:

; ; ; ; A) Aplicando la formula tenemos:

B) Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para y ; por lo que tenemos: 1,7623 reemplazando tenemos:

= $ 17623,00C) Aplicando la funcin financiera VF en Excel tenemos:

; ; ; Respuesta: a). Gana $ 7623,42 de intereses. b). Al final de los 5 aos recibir un total de $ 17623,42

Problema 22: Un Ingeniero recibi un bono de $ 12000 para invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente despus de 24 aos, cuando planea usar todo el dinero. Si la tasa es de 8 % anual. Determinar la cantidad de dinero total a recibir?Solucin: Graficando y Aplicando la funcin financiera VF en Excel tenemos:

0 1 2 3 21 22 23 24 12000Datos:

; ; ;

Respuesta: $ 12000 actuales equivalen a 76094,16 en 24 aos a una tasa de inters del 8 % anual.

Problema 23: Un empresario saco un prstamo de $ 50000 para poderlo pagar dentro de 8 aos a una tasa de 18 % anual, Pero al ver que sus ganancias se duplicaron desea cancelar la deuda en 5 aos. A cunto asciende la suma a pagar? Solucin:Este tipo de decisin se puede tomarse por acuerdo de ambas partes o cuando el plazo no es fijo

; ; ;

Respuesta: Al cabo de 5 aos la suma a pagar es de $ 114387,89 a una tasa de 18% anual.2.

Factor simple de actualizacin (FSA) o Pago simple Valor Actual.- Dada una cantidad futura determina el valor actual donde hay periodos con un inters compuesto , que viene a ser el reciproco de

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El se puede calcular por:

A). Formula:

B). Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple valor actual (single payment present-worth factor) conocido tambin como valor actual. Donde (se encuentra en tablas)C). Aplicando la funcin financiera VA en ExcelD). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgicaProblema 24. Si se requiere disponer $ 12000 dentro de 6 aos para una nueva inversin. Cunto debo de depositar hoy, si el banco me paga 15 % anual?Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos: 12000

0 1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ; Se puede resolver por varios mtodos pero entre los principales tenemos:a) Aplicando la formula Tenemos:

VA= 5187,9315b)

Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para i = 15% y n = 6 por lo que tenemos: 0.43233 reemplazando tenemos:

= 5187,963.- Aplicando la funcin financiera VA en Excel tenemos:

; ; ;

Respuesta: Hoy debo depositar la suma de $ 5187,93.Problema 25: Si he comprado un auto Toyota a un precio de $14000 Cunto he depositado al banco de crdito hace 5 aos si me ha pagado el 17 % de inters compuesto a plazo fijo en forma anual? Solucin: Graficando y aplicando la funcin financiera VA en Excel tenemos: 14000

0 1 2 3 4 5

Datos:

; ; ;

Respuesta: Hace 5 aos he depositado la suma de $ 6385,56.

Problema 26: El abuelo de Fabricio desea pagar la pensin de enseanza de la Universidad que para entonces ser de $ 2000 Cunto debe depositar a una cuenta de ahorros si su nieto tiene 3 aos y debe cobrar a los 18 aos si el banco paga 15 % al rebatir?Solucin:Datos:

; ; ;

Respuesta: El abuelo de Fabricio tendr que depositar la suma de $ 245,78

3.

Factor de actualizacin de la serie (FAS) o Pago de series Uniformes cantidad compuesta.- Dado una serie de pagos uniformes de ingresos o desembolsos del final del periodo ; Determina cuanto se acumular como en pagos a inters compuestos . P P P P P P P

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n P P P P P P P

Para Determinar la formula planteamos el siguiente grfico:

0 1 2 3 4 5

+ + + + .a

Multiplicando por Tenemos:

= + +++..bRestando b a Tenemos:

=

=

.... (17)

El se puede calcular por:

a) Formula:

b) Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes cantidad compuesta (Uniform series compound amount factor) (se encuentra en tablas)c) Aplicando la funcin financiera VF en Excel.d). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgica.Problema 27: Si depositamos en la oficina principal del banco continental del Per en forma continua durante 5 aos la suma de $ 100 anuales Cunto se acumulara si el banco paga 17% anual en forma compuesta?

Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos: 1 2 3 4 5

100 100 100 100 100 Datos:

; ; ; ; El problema se puede resolver por varios mtodos pero entre los principales tenemos:a). Aplicando la formula tenemos:

b). Aplicando el factor:. En tablas podemos encontrar para ; por lo que tenemos: 7,0144 reemplazando tenemos:

c). Determinacin por Excel.

; ; ;

Respuesta: Se acumulara la suma de $ 701,44Problema 28: Juan recibe prstamos de su hermano Pedro la suma de $ 5000 anuales durante 4 aos. Determinar cunto devolver si la tasa de inters anual es de 20 %?Solucin: Graficando y aplicando la funcin financiera VA en Excel tenemos: 5000 5000 5000 5000 1 2 3 4

Datos:

; ; ;

Respuesta: Jun tendr que devolver a su hermano Pedro $ 26840.4. Factor de recuperacin del capital (FRC) o Depsito de Fondo de Amortizacin.- Calcula la serie uniforme de depsitos de fin de periodo durante n periodos a inters compuesto i para que proporcione una futura cantidad requerida VF.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El valor de se puede calcular por:

a). Formula: . (18)

b) Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de depsito de fondo de amortizacin (sinking fund deposit factor) (Tablas)c) Aplicando la funcin financiera PAGO en Excel.d). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado. o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgica.Problema 29: Se requiere tener $ 12000 al cabo de 6 aos. Cunto debo depositar anualmente si el banco me paga el 15 % anual? Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos: 12000 1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ; Se puede resolver por varios mtodos pero entre los principales tenemos:a). Aplicando la formula tenemos:

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 15 % y n = 6 por lo que tenemos: 0,11424 reemplazando tenemos:

= $ 1370,88c). Determinacin por Excel.

; ;

Respuesta: Se debe depositar $ 1370,84 cada ao.Problema 30: Al cabo de 5 aos se ha recibido del banco de la nacin la suma de $10000. Cunto se ha depositado cada uno de los 5 aos anteriores si el banco paga el 15 % anual? Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos:

1 2 3 4 5

Datos:

; ;

Respuesta: Se ha depositado cada 5 aos anteriores la suma de $ 5966,01. Problema 31: Un ingeniero qumico junior empieza a trabajar en la Empresa CHINALCO que le ofrece un pago de $ 3000 mensuales. Por lo que decide comprarse un departamento en pleno centro de la ciudad que cuesta $ 120000 financiado en 2 aos A cunto asciende la cuota mensual a pagar si la tasa de inters es de 16% mensual? Solucin:Datos

; ;

Respuesta: La cuota mensual asciende a $ 560,80 a una tasa de 16%5.- Factor de capitalizacin de la serie (FCS) o Recuperacin de capital.- Determina la serie futura de pagos P uniformes de final de periodo que permitir recuperar una cantidad actual VA sobre n periodos a inters compuesto i.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


a) Formula: .................................... (19)

b) Factor de tasa de rendimiento: = =Factor de recuperacin de capital (capital recovery factor). (Tablas)c) Aplicando la funcin financiera PAGO en Excel. d). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado. o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgica.Problema 32: Requiero un prstamo de $ 18000 y deseo pagar al banco en 5 cuotas anuales e iguales Cunto es la cuota anual si el banco cobra 20 % anual? Solucin: Graficando el diagrama de flujo y determinando la variable tenemos:

. 1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ; a). Aplicando la formula tenemos:

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 20 % y n = 5 por lo que tenemos: 0,33438 reemplazando tenemos:

P = $ 6018,84c). Determinacin por Excel

; ;

Respuesta: La cuota o pago anual al banco es de $ 6018,83.Problema 33: Csar compra a plazos un automvil marca Toyota Corolla por $ 20000. Si se da una inicial de $ 5000 y el resto se paga en 10 cuotas iguales a la empresa a una tasa de inters de 3,5% mensual. Calcular el valor de la mensualidad?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Solucin: Si la inicial es $ 5000 entonces el monto a financiar es $ 1500.Datos:

; ;

R: Los pagos mensuales han de ser $ 1803,62

Problema 34: Ajegroup Dueo de la embotelladora Kola Real desea ampliar su planta en Ecuador, para ello realiza un prstamo de $ 22000000 del Interbank pagadero en 10 aos a un tasa de 18 % anual. A cunto asciende cada una de las cuotas a pagar? Solucin:

Datos:

; ;

Respuesta: Ajegroup tendr que pagar cada ao la suma de $ 445029,28.

6. Factor de depsito del fondo de amortizacin (FDFA) o Series Uniformes valor actual.- Determina el valor actual de una serie uniforme de pagos de final de periodo durante periodos a inters compuesto .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


a) Formula: . (20)

b) Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes - valor actual (uniform series present worth factor)

(Tablas)c) Aplicando la funcin financiera VA en Excel.d). De una manera lgica sumando al valor inicial ms los intereses que producen estas por cada periodo hasta llegar al horizonte pactado. o aplicando un programa en Excel que ayuda la manera lgica.Problema 35: Si pague 200 soles anuales durante 7 aos a un banco que me cobra 15 % de intereses Cunto fue mi prstamo? Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos:

0 1 2 3 4 5 6 7 200 200 200 200 200 200 200 Datos:


b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para y por lo que tenemos: 4.1604 reemplazando tenemos:

= $ 832,08c). Determinacin por la Funcin VA en Excel

; ; Respuesta: La suma total del prstamo fue de $ 832,08 Problema 36: Si se puede pagar $ 500 anuales durante 6 aos a un banco privado que cobra 17 % de intereses Cunto de prstamo me pueden dar? Solucin: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable econmica tenemos:

0 1 2 3 4 5 6 500 500 500 500 500 500 Datos:

; ;

Respuesta: Me pueden prestar la suma de $ 1794,59Problema 37: Un Docente Universitario gana $ 900 y gasta $ 650 en su canasta familiar y con la diferencia puede pagar un prstamo del Banco de la Nacin Cunto le puede prestar en banco si cobra un inters de 1,3 % mensual si el horizonte mximo es de 3 aos?Solucin:El nmero de periodos es 12 x 3 = 36 meses.Datos:

; ;

Respuesta: EL Banco de la Nacin del Per le puede prestar hasta la suma de $ 7151,06

TIPOS DE PAGOS: En los flujos de pagos de ingreso o desembolso para determinar las variables econmicas ,,,o en una transaccin econmica pueden realizarse de dos tipos de pagos que pueden ser: Una las vencidas o pos pagables o la otra que es las anticipadas o prepagables

Vencidas o Pos pagables.- Cuando el pago o los Pagos se realizan al fin de periodo.

0 1 2 3 4 5

Para Aplicar este atributo en Excel en el cuadro de dialogo existe en la parte inferior tipo la que le corresponde 0 en caso de no indicar por defecto lo reconoce como 0.

Anticipadas o Prepagables.- Cuando el Pago o los pagos se realizan al inicio del periodo.

0 1 2 3 4 5

Para Aplicar este atributo en Excel en el cuadro de dialogo existe en la parte inferior tipo la que le corresponde 1 en caso de no indicar por defecto lo reconoce como 0.Problema 38: Si depositamos en un banco en forma continua durante 5 aos la suma de $1000 anuales a una tasa de inters de 15 % anual.a. Cunto se acumular si el pago se realiza al final de cada periodo?b. Cunto se acumular si el pago se realiza al inicio de cada periodo? Solucin:

A. Para pagos al final de periodo, vencido o post pagable

Para poder entender el problema podemos graficar el diagrama de flujo de efectivo y determinar la variable econmica. 0 1 2 3 4 5

1000 1000 1000 1000 1000 Datos:


b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para ; por lo que tenemos: 6.7424 reemplazando tenemos:

= $ 6742,4c). Determinacin por funcin financiera Excel.Datos:

; ; ;

B. Para pagos al inicio de periodo, anticipado o prepagable.

Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la variable econmica.

0 1 2 3 4 5 Datos: 1000 1000 1000 1000 1000


b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para ; por lo que tenemos: 6,7424 reemplazando tenemos:

c). Determinacin por Excel.

; ; ;

GRADIENTES.- Hasta ahora hemos visto cuando los flujos de pagos son de series uniformes, pero en la vida financiera pueden existir diferentes formas de flujos econmicos como los flujos en forma ascendente y/o descendente a la vez pueden ser en forma aritmtica o geomtrica.A). GRADIENTE ARITMTICO.- Un gradiente aritmtico uniforme es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmtica cada periodo de inters. La cantidad del aumento o de la disminucin es el gradiente. (n -1) G

3G 2G G P VA 0 1 2 3 4 nComo podemos notar en la grfica una gradiente aritmtica uniforme tiene la caracterstica de que a partir del segundo periodo y por n periodos sucesivos presenta un incremento de una cantidad igual cada periodo, respecto de la cantidad que aparece en el primer periodo (P). A la cantidad en que se incrementa en cada periodo el flujo de efectivo se le llama gradiente y se denota con la letra G.

Para simplificar podemos calcular en dos partes: La primera a partir de las formulas descritas tomando la cantidad P en cada periodo de la gradiente por lo que tenemos el factor Pago de series Uniformes cantidad compuesta dado una serie de pagos uniformes del final del periodo ; cuanto se acumular en pagos a inters compuestos .

0 1 2 3 4 5

Calculando el tenemos:

+ + + + .a

Multiplicando por Tenemos:

= + +++.bRestando b a Tenemos:

=

=

=

Formula corresponde para 5 periodos por lo que para periodos tenemos:

(17)Ahora bien podemos esquematizar como es una gradiente de pagos:

0 1 2 3 4 n

Desarrollando tenemos:

.. (21)

Como podemos notar la primera parte de esta frmula corresponde a un flujo uniforme de pagos y la segunda al flujo del gradiente, por lo tanto cuando se requiere tan slo la ecuacin de una gradiente puro tenemos: (n -1) G

3G 2G G P VA 0 1 2 3 4 n

(22)Esta frmula se cumple teniendo en cuenta la grfica de gradientes, donde la gradiente empieza en el periodo 2.

Desarrollando de igual manera para tenemos:

.. (23)

Para determinar de una gradiente puro:

. (24)

Para determinar una gradiente Puro:

. (25)

Problema 39: Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de $ 1500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en $ 80 cada mes, siendo de $ 250 la primera cuota.La tasa de inters es de 2.8% mensual.

Solucin: Podemos dividirlo en 2 tipos de flujo: Un flujo de serie uniforme de = 250 y un flujo de gradiente que aumenta de 80 en 80 por cada mes; por lo que tenemos:Datos:

; ;; ;

1.- Calculando de la serie uniforme:

= $ 4327

Determinacin de por Excel.Datos:

; ;

El pago uniforme es la suma de 4326,562.- Calculando el valor actual de la gradiente:

3.- Finalmente calculamos el valor de contado del producto, sumando los valores actuales: 1500 + 4327 + 17740 = $ 23527

Problema 40: Una persona deposita al finalizar el primer mes en su cuenta de ahorros la suma de $ 300 y durante los prximos 9 meses el monto depositar aumentar en $ 100 por mes. Si la tasa de inters es de 10% mensual determinar el monto disponible al finalizar el dcimo mes.Solucin:Graficando tenemos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200Solucin: Aplicando la formula general tenemos:Datos:

; ; ; ; ;

Calculando de la serie uniforme ms la gradiente tenemos:

Problema 41: Calcular el Valor final y el valor actual del siguiente flujo: Si la tasa de inters por periodo es 10%. 200 180 160 140 120 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100 100 100 100 100 100Solucin: Para poder resolver podemos dividirlo en dos formas: Uno en pagos recibidos de gradiente aritmtico y la otra en descuentos uniformes:a) Depsitos recibidos: Aplicando la ecuacin (21) de VF hasta el periodo 6 y reemplazando valores tenemos:

; ; ; ;

Comprobando por Excel el de la serie uniforme:

Valor final en el periodo 12:

Comprobando por Excel el valor final tenemos:

b) Pagos uniformes: Descuentos

Comprobando por Excel tenemos.

c) Restando: Depsitos Descuentos tenemos:1974,7289 771,561

d) Llevando al valor actual tenemos:

B). GRADIENTE GEOMETRICO.- Un flujo de Pagos geomtrico se origina cuando aumenta o disminuye la magnitud del flujo del efectivo o Pagos en un porcentaje fijo de un periodo al siguiente en forma consecutiva. En la progresin geomtrica cada trmino es el anterior multiplicado por un mismo nmero denominado razn de la progresin, representado por E (Escalera). Tal como se muestra en el siguiente grfico:

0 1 2 3 (n -1) n

VALOR ACTUAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- Podemos determinar mediante la frmula siguiente:

.. (26)Donde:

Valor actual de la serie escalera.

= Cantidad de dinero en el ao 1

= Tasa de valoracin

= Tasa de escalada.

= Nmero de periodos.

VALOR FINAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- No podemos determinar una formula especfica para poder desarrollar este tipo de gradiente pero podemos realizar mediante una deduccin lgica.El valor futuro de gradientes, tiene que ver con negocios de capitalizacin, para los clculos partimos de cero hasta alcanzar un valor ahorrado despus de un plazo determinado.Problema 42: Determinar el valor actual y valor futuro de los ingresos anuales vencidos de una persona que el primer ao ganar $ 30,000 con la esperanza que crezcan un 8% anual de forma acumulativa durante 5 aos considerando la tasa de valoracin 10 %.Solucin.- Graficando tenemos: VF

0 1 2 3 4 5Datos:

; ; ; ;

Aplicando la frmula del de forma gradiente tenemos:

Conociendo el Valor Actual podemos determinar el valor Final.

El valor final tambin podemos determinar por Excel as tenemos:

Problema 43: Calcular el valor final y el valor actual del siguiente flujo a una tasa de inters de 15%. Aplicando frmula.

50(1.1) 50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Solucin: Para este caso aplicamos la frmula de gradiente geomtricoDatos:

; ; ; ;

a) Primero calculamos

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