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MATEMATICAS FINANCIERAS

En la empresa como en la vida personal, constantemente se debe tomar decisiones. Decisiones de distinta naturaleza relacionadas con el hacer o el dejar hacer. Para tomar una decisin, es necesario que el tomador de decisiones, disponga de la mayor cantidad de informacin, conozca los mtodos o herramientas que estn relacionados con el problema de decisin, de tal modo, que la eleccin del curso de accin a adoptar, sea el correcto.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 1

Con frecuencia una persona o empresa se enfrenta al problema: Qu hacer con cierto dinero?, Qu decidir entre alternativas mutuamente excluyente?, Cul Alternativa genera mayor rentabilidad o Ganancia?.Cul alternativa de financiamiento es la ms econmica?, Cmo comprobar que lo que me cobra una institucin financiera es lo correcto?, etc.

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En este sentido las MATEMTICAS FINANCIERAS Constituyen un conjunto de herramientas, de mtodos y procedimientos que ayudan a la toma de decisiones, en materia de obtencin y uso del dinero.

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SUPUESTOS BSICOS DE LAS MATEMTICAS FINANCIERAS

1.- Costo de Oportunidad 2.- Valor del Dinero en el Tiempo

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1.1.1 Costo de Oportunidad

El problema de decisin, consiste en que para lograr un determinado objetivo, existen varios cursos de accin alternativos, cada uno de ellos tienen sus beneficios y costos. El tomador de decisiones deber elegir aquel curso de accin que le permita obtener mayores beneficios netos (ingresos menos costos). Estos beneficios y costos pueden corresponder a aspectos cuantitativos ( intereses ganados o pagados), como cualitativos (agilidad en la tramitacin, calidad en la atencin, etc.). El problema de estos ltimos, es que son altamente subjetivos.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile

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Por ejemplo:

Una persona desea comprar un televisor. No tiene el dinero necesario para comprarlo al contado, por tal motivo tiene dos alternativas: a.- Juntar el dinero, para que en una fecha futura compre el televisor pagndolo al contado (inclusive puede obtener un rebaja en el precio). b.- Comprar hoy el televisor a crdito, pagando cuotas mensuales durante cierto tiempoVctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 6

Si se decide por la alternativa b, es decir, comprar al crdito el televisor, el beneficio ser usar y gozar el aparato inmediatamente. El costo ser pagar ms dinero por el televisor dado por los intereses que genera el crdito y tambin por no tener la posibilidad de una rebaja en el precio del producto. La alternativa a) tambin tiene sus beneficios y costos !Identifquelos! ).Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 7

Si la persona elige la alternativa a) significa que para ella los beneficios netos que le reporta esa alternativa son mayores que los beneficios netos de la alternativa b). En la eleccin de la alternativa a) se debi tener presente los beneficios que le hubiese reportado el elegir la alternativa b ). Estos beneficios desde el punto de vista de la alternativa a) son considerados como costos, en otras palabras, se sacrifica los beneficios que proporciona la alternativa b) por elegir la alternativa a). Estos costos reciben el nombre de costo de oportunidad.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile

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Se entiende por costo de oportunidad los beneficios que habra generado la mejor alternativa de aquellas descartadas, producto de la eleccin adoptada por el tomador de decisiones. Siempre cuando se ha de adoptar una decisin es necesario tener presente el costo de oportunidad.

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Si por ejemplo una persona tiene la disyuntiva de depositar cierta cantidad de dinero o dejarlo guardado debajo del colchn . Si decide por esta ltima alternativa su costo de oportunidad sera el dejar de ganar los intereses que generara el depsito.

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1.1.2 Valor del Dinero en el Tiempo.

En la prctica, siempre es posible invertir el dinero, ya sea en un banco, en fondos mutuos o inclusive prestrselo a algn amigo. En cualquiera de los casos el dinero podr generar mas dinero ( intereses), lo que lleva a concluir que EL DINERO TIENE DISTINTO VALOR EN EL TIEMPO, o que UN PESO HOY TIENE MAYOR VALOR A UN PESO DE MAANA.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile

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Si observamos la grfica siguiente: $100 $ 100 ________________________________ 0 1 mes Esta puede representar dos cuotas de $ 100 cada una, la primera vence el da de hoy ( o tiempo 0) y la segunda vence al cabo de 1 mes.

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En la presente situacin, los $ 100 a pagar hoy tienen un mayor valor que los $ 100 a pagar dentro de 1 mes. Esto debido a que los $ 100 de hoy se pueden invertir a una determinada tasa de inters o de rentabilidad (por ejemplo 2% mensual). Durante el periodo de 1 mes dicha inversin generara una ganancia de $ 2, transformando los $ 100 hoy a $ 102 al cabo de 1 mes, es decir , los $ 100 hoy no valen $ 100 maana sino $ 102, en otras palabras UN PESO HOY ES MAYOR A UN PESO DE MAANA.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile

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En este momento se podra pensar que el dinero tiene distinto valor en el tiempo, producto del proceso inflacionario que pueda existir en un pas. Y se estaras pensando correctamente. La inflacin provoca prdida del poder adquisitivo del dinero, haciendo que el dinero futuro tenga un menor valor real ( o poder de compra), que el dinero de hoyVctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile

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En consecuencia, ambos supuestos estn estrechamente relacionados

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CONCEPTO DE INTERS

Entenderemos por inters (I), desde el punto de vista del deudor, la renta que se debe pagar por el uso del dinero tomado en prstamo. Y desde el punto de vista del acreedor, la renta que se tiene derecho a cobrar cuando se presta dinero. En otra palabras, se entiende como el costo del dinero. Es lo que el deudor debe sacrificar por usar dinero ajeno.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 16

Quien pide prestado $ C hoy, debe devolver maana $ ( C + I ), donde I es el inters en pesos ( o cualquier otra unidad monetaria ). Quien presta $ C hoy, tiene derecho maana a la devolucin de $ ( C + I )

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1.2.2 FACTORES QUE DETERMINAN LA CUANTA DEL INTERS.

1.- CAPITAL O PRINCIPAL ( C ) : Suma de dinero originalmente prestado o pedido en prstamo. 2.- TIEMPO ( t ): Es el nmero de unidades de tiempo para el cual se calculan los intereses. Generalmente, la unidad de tiempo es anual, pero tambin puede ser mensual, semestral, etc.Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 18

3.- TASA DE INTERS ( i ): Es el inters por unidad de tiempo, expresado como tanto por ciento (%) o tanto por uno del capital.(Generalmente las tasas se expresan en trminos mensuales o anuales). La relacin entre estos tres factores mencionados ( C, t , i ), y el Inters ( I ), es siempre directa. Por ejemplo, mientras mayor sea el capital invertido, mayor ser el inters que genere ( para una misma tasa de inters y tiempo).Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 19

Para realizar los clculos siempre la tasa de inters debe utilizarse en tanto por uno, es decir, la tasa dividida por 100. Por ejemplo: La tasa de inters es del 2%, se debe utilizar 2 / 100 = 0,02.

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La cuanta del inters va a depender si la operacin es a inters simple o a inters compuesto. Estas son dos modalidades de clculo que se diferencian en la base de aplicacin de la tasa de inters. Inters Simple: En este mtodo, la base de clculo corresponde al capital inicial otorgado en prstamo. Los intereses que se generan no se transforman en capital, por tal motivo, los intereses resultantes para los distintos periodos de tiempo son iguales:Vctor Arismendi Barra - Docente Universidad Tecnolgica de Chile 21

4.- MODALIDAD DEL INTERS:

Por ejemplo, si depositas $ 200.000 al 10 % anual, durante un periodo de 3 aos.

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Esta situacin la podemos representar en una recta de tiempo: $ 200.000_____________ _____________ ____________ 0 I = 2O.000 1 I = 20.000 2 i = 10 % anual I 20.000 3 aos

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Durante el primer ao los $ 200.000 generan intereses por $20.000. Para el segundo ao, el capital que sirve de base sigue siendo los $200.000, por lo tanto el inters resultante es de $ 20.000, igual que en el primer perodo. Para el tercer ao ocurre lo mismo (C = $ 200.000, I = $20.000). En otras palabras, el inters que se genera para un perodo de tiempo, en este caso, un ao, se obtiene de multiplicar el capital relevante por la tasa de inters (expresada en tanto por uno). Vctor Arismendi Barra - DocenteUniversidad Tecnolgica de Chile 24

Explicacin:

Inters para un periodo de tiempo (un ao) CAPITAL (C) x TASA DE INTERS (i) = INTERS (I) C x i = I $ 200.000 x 0,10 = $ 20.000

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