MUESTREO EN AUDITORÍA

Curso

COFAE

DOCENTE ADJUNTO: PIERRE PONTE LEÓN

Aspectos generales sobre auditoría

Objetivo de la inferencia estadística

Muestreo estadístico

Concepto de población

Tipos de población

Grado de confianza de la inferencia

Grado de error (imprecisión) de la inferencia

Clasificación del tipo de muestreo

Investigaciones estadísticas

Decisiones de muestreo

Pasos para determinar una muestra probabilística

2

3

Proporcionar al participante las herramientas

metodológicas y los aspectos conceptuales inherentes

al proceso de determinación de las posibles técnicas de

muestreo, requeridas para ejecutar eficientemente los

procedimientos de auditoría y de esta forma alcanzar la

consecución de los objetivos trazados en cualquier

actuación fiscal.

Proceso sistemático,independiente ydocumentado paraobtener evidencias de laauditoría y evaluarlas demanera objetiva con elfin de determinar laextensión en que secumplen los criterios deauditoría.

4

5

Inicio (designación dellíder, definición de

objetivos, alcance ycriterios, determinarviabilidad, contacto

inicial auditado)

Revisión documental(incluyendo registros

para determinaradecuación con

criterios)

Preparación de laauditoría en sitio

(elaborar plan, asignartareas, preparación de

documentos detrabajo incluidas listas

de verificación y planesde muestreo)

Realización de laauditoría (apertura,

recolección yverificación de

información, generaciónde hallazgos,

preparación deconclusiones y cierre)

Preparación, aprobacióny distribución de informe

Finalización de laauditoría

Seguimiento

AUDITORÍA FINANCIERAAUDITORÍA

OPERACIONALAUDITORÍA DE GESTIÓN

Comprende el examende los estadosfinancieros.

Es el examen de losprocesos administrativosde las operaciones y losresultados, bajo criteriosde economía, eficienciay efectividad. Incluyeademás el examen delegalidad.

Es el examen de lagestión que abarca lalegalidad y calidad delas operaciones en loadministrativo ycontable, enfatizandoen los criterios deeconomía, eficiencia yeficacia y cumplimientode metas y objetivos.

Las recomendaciones seorientan a mejoras en elsistema contable

Las recomendaciones seorientan al mejoramientocontinuo de los procesosde la organización.

Las recomendaciones seorientan a erradicar lascausas de lasdesviaciones y al logrode metas y objetivos dela organización.

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AUDITORÍA FINANCIERAAUDITORÍA

OPERACIONALAUDITORÍA DE GESTIÓN

Concibe el controlinterno como un sistemadirigido a garantizar laveracidad de lainformación y registrosfinancieros.

Concibe el controlinterno como un sistemadirigido a garantizar laintegridad patrimonial.

Concibe el controlinterno como un sistemadirigido a garantizar ellogro de objetivos ymetas, el cual considerala planificación, ladetección temprana deáreas susceptibles demejoras y la aplicaciónde correctivos

Evalúa si la estructura decontrol interno ha sidodiseñada eimplementada paralograr estadosfinancieros confiables yen el marco legal.

Evalúa el sistema decontrol internofinanciero, administrativoy gerencial.

Evalúa además en formaintegral el sistema decontrol interno enrelación al cumplimientode metas y objetivos

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AUDITORÍA FINANCIERAAUDITORÍA

OPERACIONALAUDITORÍA DE GESTIÓN

Es básicamentenumérico - legal, elobjeto final es lacomprobación de lajustedad y razonabilidadde los estadosfinancieros.

Los estados financierosson un recurso más paracomprobar la economía,eficiencia y efectividadde los resultados de lasoperaciones.

Los estados financierosson un recurso más paracomprobar la economíay eficacia de lasoperaciones y elcumplimiento de metasy objetivos de laorganización.

Pruebas decumplimiento sonprincipalmente decomprobación numérico- legal.

Pruebas decumplimiento estánorientadas a verificarlogro de los resultadosoperacionnales

Pruebas decumplimiento estánorientadas a verificar elcumplimiento de metasy objetivos

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Muestreo 9

El objetivo de laestadística inferencial esobtener la informaciónacerca de unapoblación, partiendo dela información quecontiene una muestra. Elproceso que se siguepara seleccionar unamuestra se denominaMuestreo.

9

Muestreo 10

Herramienta de la investigación científica cuya funciónbásica es determinar qué parte de una población enestudio debe examinarse con el fin de hacer inferenciassobre dicha población.

INTENTAREMOS RESPONDER A LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

• ¿Por qué tomar muestras? • ¿Cómo se tomanmuestras?

• ¿Qué hacer con las muestras? • ¿Cuántas muestrastomar?

¿POR QUÉ TOMAR MUESTRAS?

Poblaciones infinitas

Costes de la toma de muestras

Destrucción de las unidades estudiadas

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Concepto de Población:

Es un conjunto finito o infinito de elementos concaracterísticas comunes para los cuales serán extensivaslas conclusiones de la investigación. Esta quedadelimitada por el problema y por los objetivos delestudio.

¿Dónde?

¿Cuándo?

TOTAL DEL UNIVERSO

11

FINITA

INFINITA

ACCESIBLE

12

POBLACIÓN

CONCEPTO DE MUESTRA: La muestra es un conjuntorepresentativo y finito que se extrae de la poblaciónaccesible.

CONCEPTO DE MUESTRA REPRESENTATIVA: Es aquellaque por su tamaño y características similares a las delconjunto, permiten hacer inferencias o generalizar losresultados al resto de la población con un margen deerror conocido.

TIPOS DEMUESTRAS

REPRESENTATIVA (Ver que se cumpla en todo lossectores).

NO REPRESENTATIVA

13

Es la probabilidad de que el valor real del parámetropoblacional se encuentre dentro de los límitesespecificados por los valores del estimador muestral.

Más que un cálculo suele ser un criterio definidoconvencionalmente por el analista expresado enunidades estandarizadas Z o en porcentaje de valoresmuestrales.

Una probabilidad de 95% equivale a 1.96 unidades deZ y es la más utilizada.

14

Debido a la aleatoriedad, los valores de unmismo estadístico difieren de una muestra aotra.

Esta variabilidad introduce un error en laestimación (error aleatorio).

Este error puede medirse, pues las medias de losestimadores siempre se distribuyen“normalmente” (Teorema del límite central)aunque los mismos estimadores no lo hayanhecho.

15

Cuando se mide el estadístico endiferentes muestras tomadasaleatoriamente los resultados son variables.Esta variabilidad del estadístico sedenomina error aleatorio y es causada porel azar.

s1 s2

s4s3

s1 s2

s4s3

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Para un mismo nivel de confianza puede medirse elerror aleatorio por encima y por debajo de laestimación.

El error aleatorio configura límites de confianza dentrode los cuales se presume estará el valor real delparámetro para el nivel de confianza elegido por elanalista.

El intervalo de confianza de la inferencia será másamplio (impreciso) mientras más altas sean laconfiabilidad exigida y la desviación estándar.

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CLASIFICACION

PROBALISTICO OALEATORIOS

NOPROBALISTICOS(Deterministico)

Casual oaccidentalIntencionalPor cuotas

Azar simpleAzar sistemáticoEstratificadoConglomerados

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Todos los elementos de lapoblación, unidades deanálisis, tienen la mismaposibilidad de serescogidos.

La selección se realizaaleatoriamente.

19

Simple

Estratificada

Por racimos o conglomerados.

20

Es aquella en la que loselementos se escogen enforma individual al azarde la totalidad de lapoblación.

Esta selección al azar essimilar a la que se realizaen la extracción aleatoriade números de una lotería

21

Es aquella en la que resultanecesario clasificar la muestraen relación a estratos ocategorías que se presentanen la población y que sonrelevantes para los objetivosdel estudio.

Lo que se hace es dividir lapoblación en subpoblacioneso estratos y se selecciona unamuestra para cada estrato.

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Presupone que las unidades deanálisis se encuentranencapsuladas o encerradas endeterminados lugares físicos ogeográficos a los que sedenominan racimos.

Implica diferenciar entre la unidadde análisis y la unidad muestral.

Supone una selección en dosetapas:

Selección de los racimos.

Selección de las unidades.

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NO PROBALISTICAS(CARÁCTER INFORMAL)

Sujetos voluntarios

Muestras expertos

Sujetos tipos

Muestras por cuotas

MuestrasDirigidas

CONVENIENCIA

SELECTIVO

JUICIO O CRITERIO

Se dirige a un sectorespecifico

Resultado subjetivo,sin criterio, porfacilidad

Subjetivo pero concriterio

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La elección de loselementos no dependede la probabilidad.

Depende de otrascausas relacionadascon los propósitos de lainvestigación.

25

Muestras de sujetos voluntarios.

Muestra de expertos.

Muestra de sujetos tipo.

Muestra por cuotas.

26

La elección entre uno u otro tipode muestreo depende de losobjetivos del estudio, del esquemade investigación y de lacontribución que se espera hacercon ella.

27

No. 1: ¿Debo tomar una muestra ?

Se quiere saber cómo secomporta una ciertacaracterística en unUniverso particular

El Universoestá biendefinido

?

DefinirEl Universo

Es posibleobservar todo el

Universo ?

Observaruna Muestra

Hacerun Censo

NONO

Sí

Sí

Tomaruna Muestra

No representativa

Tomaruna Muestra

Representativa

Se quiereinferir la medición

al Universo

?

NO

Sí

Lasobservaciones

puedenatribuirse a losmiembros del

Universo

Lasobservacionessolo puedenatribuirse a lamuestra, NO alos miembrosdel Universo

Lasobservaciones

puedenatribuirse a losmiembros del

Universo

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•Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianzadeseado.•Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entrelos grupos de estudio con un mínimo de garantía.•Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.

Es bueno señalar que en un momento una población puede sermuestra en una investigación y una muestra puede serpoblación, esto esta dado por el objetivo del investigación, porejemplo en el caso de determinar la estatura media de losestudiantes universitarios en Venezuela una muestra podía serescoger algunas universidades del país y realizar el trabajo, si porel contrario se quiere saber la estatura promedio de losestudiantes de una universidad en especifico en Venezuela,entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de estauniversidad sería la población y la muestra estaría dada por losgrupos, carreras o años seleccionado para realzar elexperimento.

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Está medida en unidades distintas de las de la variable.Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros,la varianza se expresa en metros al cuadrado. Ladesviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, esuna medida de dispersión alternativa expresada en lasmismas unidades.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede versemuy influida por los valores atípicos y se desaconseja suuso cuando las distribuciones de las variables aleatoriastienen colas pesadas. En tales casos se recomienda eluso de otras medidas de dispersión más robustas.

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Primer Paso: Determinar la Muestra SinAjustar

Se calcula dividiendo dos valores queson aportados por el investigador arazón, tanto de las implicacionessignificativas que se desprenden deltipo de variable que pretende medir ydel margen de error con el que deseaproyectar sus resultados.

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Así tenemos que la muestra sin ajustar seconoce como n` ; es decir, ene prima.

Y su fórmula es como sigue:

S2

Varianza de la Muestra

n`=________________

V2Varianza de la Población

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S2 Varianza de la Muestra, no es otra cosa que laprobabilidad de ocurrencia esperada de la variable quese pretende medir.

Este valor es asignado por el investigador atendiendo alnivel de significatividad que tiene la variable en funciónde la magnitud de ocurrencia; es decir, si consideramosla influencia letal de un determinado medicamentocomo una variable a medir en un grupo de pacientes, nonecesitaríamos un nivel de ocurrencia muy alto en lamisma para proyectar los resultados y obrar enconsecuencia.

33

En este caso, quizá con un 5% de ocurrencia, o hastamenos, sería suficiente para declarar la ALARMA.

Ahora bien, si se trata de considerar la afluencia deadolescentes en una determinada calle o avenida, conmiras a soportar la decisión de aperturar un centro devideo juegos en la misma, quizá tendría que medir lavariable a estudiar sobre una probabilidad de ocurrenciaen el orden del 75%, de manera que una vez obtenidos losresultados, si son favorables, pudiera recomendar laapertura del referido centro sin mayores inconvenientes.

Así tenemos que: S2 = p ( 1 – p) tal que p=probalilidad deocurrencia, si la misma es estimada en 5% p=0.05, si esestimada en un 75% p=0.75, sustituimos los valores enconsecuencia, y así sucesivamente.

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Continuando con el divisor de la fórmula; esdecir, con V2 Varianza de la Población,tenemos que la misma no es otra cosa que elmargen de error estándar con el quequeremos trabajar para proyectar nuestrosresultados.

Generalmente, en este particular se trabajacon valores que oscilan ente 0.010 y 0.015.,mientras menor sea el margen de errorestimado, mayor confiabilidad inspirarán losresultados.

Si nuestro error estimado es de 0.015 loelevamos al cuadrado y lo sustituimos en lafórmula.

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Si retomamos la fórmula de la muestra sin ajustar, y a manerade ejemplo consideramos hipotéticamente trabajar con unavariable “x” cuya probalidad de ocurrencia esperada laubicamos en 75% y un margen de error del 0.015, tenemos:

S2 Varianza de la Muestran`= _______________________________

V2 Varianza de la Población

0.75 (1 – 0.75) 0.1875n` = _______________ = ________ = n`= 833.3333

(0.015)2 0.000225

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Una vez que hemos determinado la muestra sin ajustar,estamos en condiciones de dar nuestro Segundo Paso:CALCULAR LA MUESTRA AJUSTADA

La Muestra Ajustada se simboliza con la letra n y su fórmulaes como sigue:

n`

N=___________ donde N = Número dela Población

1 + n` / N

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Supongamos que el tamaño de la población a estudiar seestima en unos 1.500 individuos.

Y sabiendo que nuestra muestra sin ajustar; es decir, n` =833.3333. Procedemos a sustituir los valores en la fórmula de laMuestra Ajustada.

Así tenemos que:n` 833.3333 833.3333 833.3333

n = ___________ = _________________ = ____________ = __________ =

1 + n` / N 1 + 833.3333/1.500 1 + 0.5555 1.5555

n = 535.73339Lo que implica que nuestra muestra probabilística sería

aproximadamente de 536 individuos

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Ahora bien, cuando los individuos de la población estándiseminados o esparcidos en varios estratos, estados odepartamentos; es decir, cuando no están focalizados enuna misma unidad física, corresponde entonces dar unTercer Paso: Calcular la Muestra Estratificada.

Supongamos a manera de ejemplo que la población aestudiar ( 1.500 individuos ) se encuentra esparcida encinco estados nacionales, a saber:

Mérida (250), Miranda (300), Monagas (200), Vargas (250)y Sucre (500)

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¿De cuáles estados tendríamos quetomar la muestra aproximada de 536individuos?

El procedimiento estadístico para hacerlo es el siguiente:

Calculamos el factor multiplicador f dividiendo la muestraaproximada n entre el número de la población N

n 536

f = __________ = ______ = 0.3573

N 1.500

Una vez obtenido el factor, procedemos a multiplicar elmismo por la cantidad de individuos pertenecientes acada estado discriminado.

Como sigue…

40

Individuos porEstado

FactorMultiplicador

MuestraEstratificada

Mérida

2500.3573

89.325

Miranda

300

0.3573 107.19

Monagas

200

0.3573 71.46

Vargas

250

0.3573 89.325

Sucre

500

0.3573 178.65

Total 535.95

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La definición del tamaño muestral dependede los siguientes factores:

Los objetivos del estudio

Los conocimientos previos sobre el comportamientode la característica en la población.

Los recursos técnicos y financieros para obtener lainformación

El error máximo que se permitirá elanalista

La confiabilidad de la inferencia esperada por elanalista

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

42

43

El tamaño de la muestra tiene un efectodirecto sobre tolerancia del riesgo y sobreel riesgo de muestreo.

Con una muestra muy pequeña, no sepuede tener un riesgo bajo, a menos que sepermita un margen muy grande del riesgode muestreo (precisión).

A medida que el tamaño de la muestraaumenta, tanto el riesgo de muestreocomo la tolerancia del riesgo de muestreodisminuyen.

43

1. Formulas según Kish

2. Estimación de la medida por unidad

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N = tamaño de la poblaciónY = valor de la variable (por lo general es = 1)V = Varianza PoblaciónSe= Desviación Standard (típica 0,015 para 15%)Ρ = probabilidad de ocurrencia (tipa 95 %)n = Tamaño de la muestran = Tamaño de la muestra provisional (sin ajustar)s² = Varianza de la muestra

n´ = s² / V² n = n / (1+ n / N)v² = Se² s² = ρ ( 1 – ρ )

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Ejemplo 1:Caso cheques emitidosN= 1.176 ChequesSe = 15 % = 0,015ρ =90 % = 0,9n = ?

s² = ρ ( 1 – ρ )s² = 0.9 (1-0,9) = 0,09V² = Se² = (0,015)² = 0,000225n = s² / V² = 0,09/ 0,000225 = 400n = n´ / (1+ n´/ N) = 400 / (1 + 400/ 1.176)n = 298

Ejemplo 2:Caso Obras ejecutadasN= 1.450 ObrasSe = 15 % = 0,015ρ =95 % = 0,95n = ?

s² = ρ ( 1 – ρ )s² = 0,95 (1-0,95) = 0,0475V² = Se² = (0,015)² = 0,000225n = s² / V² = 0,0475/ 0,000225 = 211,11n = n´ / (1+ n´/ N) = 211,11 / (1 + 211,11/ 1.450)n = 184,28 ~ 184

1. Determinar el objetivo dela prueba.

2. Definir la población y launidad de muestreo.

3. Seleccionar una técnicade muestreo de auditoria.

4. Determinar el tamaño dela muestra.

5. Seleccionar la muestra.

6. Probar los elementos de lamuestra.

7. Evaluar los resultados.

8. Documentar losprocedimientos.

¿Qué desean probar losauditores?

Cuantificar y evaluar lascualidades.

Estimación de la medida porunidad.

Error tolerable, niveles de riesgoy desviación estándar.

Aplicar procedimientospara corroborar con elanálisis practicado.

Incluir en las respectivascedulas de trabajo y lospapeles de trabajo.

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Toleranciaplaneada para el

riesgo de muestreo

=ET

1 + ( CAI / CRI)TPRM

Error Tolerable

Coeficientede aceptación

incorrecto

Coeficientede rechazoincorrecto

Error Tolerable: Es el error monetario máximo que puede existiren una partida o cuenta, sin que afecte la información que laintegra de forma material.

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Nivel de RiesgoAceptable (%)

Coeficiente deaceptaciónincorrecto

Coeficiente derechazo

incorrecto

1,00 2,33 2,58

4,60 1,68 2,00

5,00 1,64 1,96

10,00 1,28 1,44

15,00 1,04 1,28

20,00 0,84 1,15

25,00 0,67 1,04

49

n =N x CRI x De

TPRM

Tamañode la

muestra

Tamaño dela población

Coeficiente derechazo

incorrecto

Desviaciónestándarestimada

Toleranciaplaneada para

el riesgo demuestreo

50

RA Riesgo de auditoriaRI Riesgo InherenteRC Riesgo de controlRD Riesgo de detecciónPA Riesgo de no detección de un error materialPD Riesgo tolerable de aceptación incorrecta

RA = RI x RC x RD

RD= PA x PD

Entonces,

RA = RI x RC x PA x PD

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EJEMPLO:

Suponga que los auditores están dispuesto a aceptar un riesgode auditoria de 5% de error material en la afirmación deexistencia de los pagos efectuados por la dependencia. Ellosconsideran que el riesgo inherente de esa afirmación es de100%. Después de considerar el control interno sobre el ciclo deegresos, evalúan el riesgo de control en un nivel de 50% yconsideran que los procedimientos analíticos realizados paraprobar la afirmación tienen un riesgo de 40% de no logrardetectar un error material. El nivel apropiado del riesgo de unaaceptación incorrecta puede calcularse de la siguientemanera:

RA = RI x RC x PA x PD PD = RARI x RC x PA

PD = 0,05 = 0,251 x 0,50 x 0,40

52

Los auditores deben planificar unamuestra de auditoria para la

prueba sustantiva de detalles conun riesgo de aceptación

incorrecta de 25%.

53

CONCLUSIONES

54

Gracias por suatención

55

56

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