ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

1

CONCEPTOS BSICOS

INTRODUCCIN HISTRICA A LA TOPOGRAFA

En realidad se desconoce el origen de la topografa.

Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topogrficos de acuerdo con

referencias por las escenas representadas en muros, tablillas.

Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos

bautizaron con el nombre de geometra (medida de la tierra) y su

aplicacin en lo que pudiera considerarse como topografa o quiz,

mejor dicho etimolgicamente, "topometra".

Hace ms de 5000 aos exista la divisin de parcelas con fines

fiscales, as como para la reinstalacin de linderos ante las

avenidas del Nilo.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y

comenz a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer

mediciones o, como seala el ingeniero gegrafo francs P. Merlin,

la topografa "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".

Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa se han encontrado en

forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de

tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes

del mundo, pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencia.

Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros

o estira cables, como al parecer los llamaban, eran

realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que

correspondan a unidades de longitud convencionales, como

el denominado "codo".

Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el

equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada

de 2.5 m.

La necesidad de medir regiones ms o menos extensas gest

conocimientos empricos, desconectados y rudimentarios que

despus evolucionaron.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

2

Quiz en un principio el hombre us como patrones de medida las cosas que le eran familiares,

particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es

decir, tantas veces la anchura de la mano.

La distancia entre la punta del dedo meique y la punta

del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era

considerada como medio codo y sta era la distancia

entre el codo y la punta de los dedos.

El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres

cuartas partes del codo.

La braza o altura del hombre era considerada de cuatro

codos, pero todas estas unidades de medida presentaban

dificultades, debido a las distintas tallas entre los

individuos.

Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el ao 3000

antes de nuestra era, el codo real como patrn de

medida convencional.

Posiblemente basado en la medida del "codo" de algn

faran, su dimensin era de 52.3 centmetros.

Los sumerios, persas y griegos dieron despus otras diferentes longitudes a la unidad de medida

llamada codo; otros pueblos tambin la usaban y as en la Biblia aparecen referencias a esta unidad

de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, etc.

Se transcriben algunos versculos que ilustran lo antes dicho.

Gnesis 6:15

"Y de esta manera lo hars: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y

dos de altura."

1 Reyes 6:2

"Y la casa que el Rey Salomn le edific al Seor, tena sesenta codos de longitud y veinte de anchura

y treinta de altura".

1 Reyes 6:3

"Y el prtico enfrente del templo tena veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa.

Tena diez codos de fondo enfrente de la casa."

Ams 7.-7

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

3

"Esto es lo que me hizo ver, y mir el Seor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tena

una plomada en la mano!"

Ezequiel 40.-47

"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos.".,

DEFINICIN DE TOPOGRAFA

Deriva de topos, "lugar", y grafos, "descripcin").

Es la ciencia que estudia el conjunto de principios y

procedimientos que tienen por objeto la representacin

grfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y

detalles, tanto naturales como artificiales.

Estudia el conjunto de procedimientos para determinar

la posicin de un punto sobre la superficie terrestre, por

medio de medidas segn los tres elementos del espacio:

dos distancias y una elevacin o una distancia, una

elevacin y una direccin.

Esta representacin tiene lugar sobre superficies planas, limitndose a pequeas extensiones de

terreno, utilizando la denominacin de geodesia para reas mayores.

Es la ciencia y el arte de efectuar mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de

puntos situados arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra, o de situar tales puntos en una

posicin especfica

CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFA

ASTRONOMA.- Es la ciencia que se compone del

estudio de los cuerpos celestes del Universo,

incluidos los planetas y sus satlites, los cometas

y meteoroides, las estrellas y la materia

interestelar, los sistemas de estrellas, gas y polvo

llamados galaxias y los cmulos de galaxias; por

lo que estudia sus movimientos y los fenmenos

ligados a ellos.

El Hubble: telescopio ubicado fuera de

la atmsfera que observa objetos celestes.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

4

GEODESIA, del griego ("tierra") y ("dividir")

fue usado inicialmente por Aristteles (384-322 a.

C.) y puede significar, tanto "divisiones geogrficas

de la tierra", como tambin el acto de "dividir la

tierra".

La geodesia satelital es una tcnica de

posicionamiento de puntos de control terrestre que

permite a travs del uso del sistema GPS establecer

redes de apoyo topogrficas georreferenciadas,

debido a su exactitud milimtrica.

FOTOGRAMETRA.- Es una tcnica para determinar

las propiedades geomtricas de los objetos y las

situaciones espaciales a partir de imgenes

fotogrficas.

Puede ser de corto o largo alcance.

La palabra fotogrametra deriva del vocablo

"fotograma" (de "phos", "phots", luz, y "gramma",

trazado, dibujo), como algo listo, disponible (una

foto), y "metrn", medir.

CARTOGRAFA.- (del griego , chartis = mapa

y , graphein = escrito).-

Es la ciencia que se encarga del estudio y de

la elaboracin de los mapas geogrficos,

territoriales y de diferentes dimensiones lineales y

dems.

Por extensin, tambin se denomina cartografa a

un conjunto de documentos territoriales referidos a

un mbito concreto de estudio.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

5

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA

La topografa es una de las artes ms antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los

tiempos ms antiguos ha sido necesario marcar lmites y dividir terrenos.

En nuestros das se emplean por ejemplo, para: o Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar.

o Trazar cartas de navegacin para uso en el aire, en la tierra y en el mar. o Establecer lmites en terrenos de propiedad privada y pblica. o Aplicaciones dentro de ingeniera agrcola, tanto en levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia) determinacin de rea.

o En la ingeniera elctrica: en los levantamientos previos y los trazos de lneas de trasmisin, construccin de plantas hidroelctricas, en instalacin de equipos para plantas nucleoelctricas. o En ingeniera mecnica e industrial: Para la instalacin precisa de maquinas y equipos industriales, configuracin de piezas metlicas de gran precisin. o En la ingeniera civil: Para realizar trabajos topogrficos antes, durante y despus de la construccin de obras tales como: viviendas, edificios, carreteras, ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.

CLASIFICACIN DE LA TOPOGRAFA.

Los conocimientos topogrficos tienen cierto grado de especializacin, de acuerdo a la finalidad que

sirven y por lo tanto la Topografa se clasifica de a cuerdo con su objeto; en:

TOPOGRAFA DE GRANDES SUPERFICIES.- Comprende los grandes levantamientos de superficie

que se realizan para el estudio de recursos naturales, cuencas, sitios de presas, etc.

TOPOGRAFA DE RUTA.- Comprende los levantamientos taquimtricos de fajas angostas de

terreno con fines de trazo, como carreteras, canales, etc. Y adems con todos los trabajos

complementarios en la ejecucin de dichos trazos.

TOPOGRAFA URBANA.- Se ocupa del levantamiento de las poblaciones y se caracteriza por la

exactitud de sus medidas, que se justifican por el elevadsimo costo unitario de las tierras.

TOPOGRAFA DE CATASTRO.- Comprende todos los levantamientos que se hacen con fines

de delimitar las propiedades y dentro de ella se estudian el parcelamiento urbano y rural.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

6

TOPOGRAFA HIDROGRFICA.- Atiende el levantamiento de las fuentes, depsitos o cursos

de agua, toma medidas de las profundidades, volmenes, orillas, etc. Y sirve para los proyectos

de aprovechamiento y defensa de ste recurso.

TOPOGRAFA SUBTERRNEA.- Sirve para las labores de construccin debajo de la superficie

terrestre, aunque se apoya en puntos superficiales, se utiliza en minera y en construccin de

tneles.

TOPOGRAFA DE CONSTRUCCIONES.- Se utiliza para orientar los trabajos de construccin de

edificaciones, de ubicacin de maquinaria estacionaria, silos, puentes, etc.

RAMAS DE LA TOPOGRAFA

LA PLANIMETRIA.-Est dedicada al estudio de los

mtodos y procedimientos que se ponen en

marcha para lograr una representacin en

proyeccin horizontal a escala, de los detalles de

un terreno sobre una superficie plana.

LA ALTIMETRA o Hipsometra.- Se centra en el

conjunto de los procedimientos y los mtodos que

se llevan a cabo para representar la altura de cada

punto respecto a un plano de referencia.

La altimetra, de sta manera, permite representar

el relieve un terreno por medio de curvas de nivel.

LA AGRIMENSURA.- Fue considerada antiguamente la

rama de la topografa destinada a la delimitacin

de superficies, la medicin de reas y la rectificacin de

lmites.

Significado: Del lat. Agrimensura: f. Arte de medir tierras.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

7

En la actualidad la comunidad cientfica internacional reconoce que es una disciplina autnoma, con

estatuto propio y lenguaje especfico que estudia los objetos territoriales a toda escala,

focalizndose en la fijacin de toda clase de lmites.

De este modo produce documentos cartogrficos e infraestructura virtual para establecer planos,

cartas y mapas, dando publicidad a los lmites de la propiedad o gubernamentales.

Con el fin de cumplir su objetivo, la agrimensura se nutre de la

topografa,geometra, ingeniera, trigonometra, matemticas, fsica,derecho, geomorfologa, edafolo

ga, arquitectura, historia,computacion, teledeteccin .

LA TAQUIMETRA.- Medicin rpida de no mucha

precisin.

Se utiliza para el levantamiento de detalles donde no es

posible el manejo de la cinta mtrica, para proyectos

de Ingeniera Civil u otros.

Es la medicin indirecta de distancias con teodolito y

mira, utilizando el teodolito que en su retculo tiene los

hilos estadimtricos.

Se toman los ngulos verticales de dos puntos de la mira

y con una simple ecuacin se calcula la distancia

requerida.

LA TIERRA

FORMA Y DIMENSIONES

La Tierra es uno de los ocho planetas del Sistema Solar.

Hasta el momento es el nico conocido que rene las condiciones de temperatura, atmsfera y

humedad para que se desarrolle la vida.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

8

La Tierra tiene forma esfrica, pero no es una esfera perfecta, sino que se halla ligeramente

achatada por los polos.

A esta forma tan singular de nuestro planeta se la denomina geoide.

La superficie total de nuestro planeta es de unos 510 millones de kilmetros cuadrados.

A pesar de ello, la Tierra es un astro pequeo en el conjunto del Universo: el Sol es un milln

trescientas mil veces ms grande que ella.

Si cortramos el geoide terrestre con una lnea imaginaria que pasara por su parte ms ancha,

quedara dividido en dos hemisferios: el hemisferio norte y el hemisferio sur.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

9

La tierra como comnmente llamamos a nuestro planeta ha sido objeto de estudio desde siempre por

los hombres que la hemos habitado, en la actualidad con la ayuda de los Satlites artificiales y de

otro sinnmero de recursos, se ha logrado determinar con bastante exactitud su forma y dimensiones.

Algunos cientficos la comparan con un cuerpo Geoide o sea un cuerpo geomtrico irregular parecido

a una pera o a una gota de agua, abultada por el Ecuador y el Polo Norte y y achatada por el Polo Sur,

cuyas dimensiones son; Dimetro Ecuatorial 12.756,5 Km. y Dimetro Polar 12.7l1.7 Km.

Este achatamiento se le ha considerado tan solo

de 21.4 Km. que comparado con sus dimensiones

nos permiten acercar su forma a un cuerpo

esferoide conocido como esferoide terrestre que

es el generado por una elipse en rotacin

alrededor del eje Polar y con dimetro Ecuatorial

o sea una esfera achatada por los los Polos y

aabultada por el Ecuador.

En base a las dimensiones y forma de este

esferoide , es que se realizan los estudios y

clculos que requieran precisin como lo son las

construcciones de las cartas nuticas , areas,

topogrficas, planos, tablas nuticas , areas y

cosmogrficas, trabajos astronmicos,

geodsicos.

A los fines prcticos de la navegacin y

en la vida cotidiana de los seres humanos

la consideramos una esfera y con esa

idea el Gran Navegante Cristbal Coln

naveg hacia el Oeste en direccin a la

puesta del SOL en busca de las Indias.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

10

LAS MEDIDAS TOPOGRFICAS

Todos los trabajos que se realicen en el campo con la finalidad; ya sea de determinar longitudes

entre dos o ms puntos: o bien, de dos o ms lneas en lo referente a su posicin entre s, al igual que

el clculo de reas y volmenes, se realizan en la superficie de la tierra.

Pero la tierra, como se sabe en cuanto a su forma, se asemeja a la de un elipsoide de revolucin, de

manera que las medidas a la que hemos referido se realizan sobre una superficie curva.

Vamos a plantear se plantea dos situaciones:

uno en el que se deba hacer la medicin de un continente, en el cual no puede prescindirse de la

curvatura de la tierra, y otro , en el cual se trate de medir extensiones ms pequeas en las cuales,

sin cometer errores de consideracin, pueda prescindir de la curvatura de la tierra.

Por lo tanto, las medidas topogrficas se ejecutan como si fuera la limitada extensin de tierra en la

que se realizan, plana.

UNIDADES DE MEDIDA

Medir una magnitud es compararla con otra de su misma especie, que se toma como unidad.

Las magnitudes que se han de medir en Topografa son las lineales, superficiales y angulares.

Unidad de Longitud.- La unidad de longitud es el metro lineal, entendindose por tal la longitud

arbitraria que adquiere a cero grado centgrado una regla de plstico o iridio denominada metro de

los archivos, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Breteuil en Pars.

Unidad de Superficie.- La unidad superficial en Topografa es la hectrea, superficie equivalente a

la de un cuadrado de 100 metros por lado y que tiene como divisores el rea (centsima parte de la

hectrea).

Unidades Angulares.- Graduacin Sexagesimal.- En la graduacin sexagesimal se supone a

circunferencia dividida en 360 partes iguales, denominadas grados, distribuidos en 4 cuadrantes de 90

grados; cada grado se considera dividido en 60 minutos y cada minuto a su vez en 60 segundos.

CARTAS, MAPAS Y PLANOS

CARTAS.- Conocidos as con ste nombre a los mapas muy usados en navegacin, se indica

con todo detalle los accidentes de las costas, faros, boyas, etc.

MAPAS.- Representacin ms perfecta de la superficie de la tierra, nos dan a conocer el

terreno que representan con todos los detalles naturales o a los realizados por el hombre.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

11

PLANOS.- Es la representacin grfica que por la escasa extensin de la superficie a la que se

refiere, no requiere hacer uso de sistema cartogrfico especial.

Estos planos pueden ser: perimtricos, planimtricos, altimtricos, catastrales.

LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

DEFINICIN.- Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para

poder confeccionar una correcta representacin grfica planimtrica,

de una extensin cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las

diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensin.

Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que

se desee llevar a cabo, as como lo es para elaborar cualquier proyecto.

Es primordial contar con una buena representacin grfica, que

contemple tanto los aspectos altimtricos como planimtricos, para

ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topogrfico se cuenta con varios

instrumentos, como el teodolito, el nivel y la estacin total.

FASES DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

Las fases de un levantamiento topogrfico son:

Labor de Campo.

Comprende todas las labores que se realizan en el terreno para

la obtencin de los datos numricos, notas explicativas y croquis

que permitan hacer una interpretacin y representacin del

terreno en el papel. Hay que establecer puntos y lneas de referencia

con respecto a los cuales se determina la posicin de los puntos de

detalle con sus cotas respectivas.

Labor de Gabinete.

Es el que se realiza en la oficina con los datos obtenidos en el

campo. Esta labor puede resumirse en dos etapas: una que

comprende la elaboracin mediante el clculo matemtico de los

datos obtenidos en el campo, para determinar finalmente las medidas y valores, que son menester

obtener para el dibujo del plano a escala y a segunda etapa, que est constituida por el dibujo del

mencionado plano.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

12

Labor de Cuidado y ajuste de los instrumentos de medida.

Tiene la mayor importancia, y de ellos depende en gran parte la precisin de las medidas

tomadas en el terreno.

NORTE MAGNTICO y NORTE GEOGRFICO

NORTE MAGNTICO

Es la direccin que seala la aguja imantada de una brjula, la del polo norte magntico,

direccin que no coincide con la del Polo Norte geogrfico, excepto en los puntos del

hemisferio norte situados en el mismo meridiano que el norte magntico.

El norte magntico se desplaza paulatinamente, por lo que su posicin marcada para un ao es

slo un promedio. Actualmente se desplaza unos cien metros diarios (40 km/ao).

Adems, el campo magntico crece y decrece en intensidad a lo largo de los aos y,

peridicamente, se invierte la polaridad, en ciclos de miles de aos. La fase actual es

decreciente.

NORTE GEOGRFICO

Es la recta que pasa por los polos geogrficos de la Tierra, Norte y Sur. Los Polos Geogrficos

de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotacin

del planeta.

Tambin es llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con ms frecuencia como

referencia para la medicin de ngulos ya que no presenta variaciones como las del norte

magntico pero este debe estar sealado con puntos determinados con levantamientos de gran

precisin.

INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS

INSTRUMENTOS SIMPLES

Cintas mtricas y accesorios

Escuadras

Clismetro

Brjula

Miras Verticales

Miras Horizontales

Planmetro

INSTRUMENTOS PRINCIPALES

GPS Estacin total electrnica

Teodolito electrnico Estacin robtica

Nivele de ingeniero Distancimetro electrnico

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

13

PUNTO TOPOGRFICO

Es el objeto fsico que se materializa en alguna forma en el terreno, desde los cuales se podrn

realizar las mediciones de ngulos y distancias.

Estos puntos se clasifican en:

NATURALES.- Son aquellos que ya existen antes que nos traslademos al terreno para

realizar el levantamiento. Pueden ser: cercos, pircas, rboles, puentes, torres, arista de los

edificios, faros, antenas, interseccin de los ros.

PERMANENTES.- Son aquellos que se quedan fijos en el terreno y pueden ser marcados

en placas de metal, hitos de concreto, estacas o cualquier otro artefacto que puede ser fijo en

el terreno. Estos puntos se utilizan por lo general en redes de apoyo, como: poligonales y

triangulaciones.

NO PERMANENTES.- Son aquellos que tienen la misma caracterstica que los anteriores,

pero se diferencian porque son utilizados para trabajos especficos y que luego se eliminan.

TEORA DE LOS ERRORES

CONCEPTO DE ERROR

Se define el error como la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el

valor obtenido en su medida.

= m - m

FUENTES DE ERROR.- Por su origen, los errores son de tres clases: Personales: Son producidos por causas fortuitas, dependen de nuestros sentidos. No obedecen a ninguna ley, por tanto no podemos conocer su magnitud y signo.

Los errores accidentales pequeos, en general son los ms peligrosos por ser inevitables, aunque al producirse con diferentes signos, tienen una tendencia a compensarse.

Se producen debido a las limitaciones en los sentidos de la vista y el tacto, al

cansancio, a la distraccin o al descuido. Tener el hbito de constatar una segunda vez todas las mediciones u observaciones.

Instrumentales: Son producidos por una causa permanente. Obedecen por tanto a una ley determinada y por consecuencia el error es constante en valor y signo.

Se producen por imperfeccin o desajuste de los instrumentos utilizados en la medida. Una cinta mtrica de mala calidad, por estiramiento excesivo.

Naturales: Por variaciones climticas o del terreno, humedad, refraccin,

temperatura, obstculos.

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

14

CLASES DE ERROR Material.- Llamado tambin equivocaciones, es posible eliminarlos, adoptando un

eficaz sistema de comprobacin (repeticin de medidas). Sistemtico.- Resultan de factores que comprenden el medio ambiente, los

instrumentos y el observador. Siempre que las condiciones se mantengan constantes los errores sistemticos se mantendrn constantes. Se deben a leyes fsicas, que se pueden representar matemticamente, es posible calcular una correccin y aplicarle a los valores.

Ejemplo: Una cinta de acero de 30 m., se calibra y se encuentra una deformacin de 0,010 m. De exceso, esto significa que cada vez que se mida una distancia de 30 m, se cometer el error de 0,010 m. el cual aumentara la medida, pero como conozco el error se podr corregir la medicin.

Fortuito o accidental.-Son los que obedecen a una combinacin de causas que no

alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores accidentales slo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las

medidas y aumentando su nmero.

DETERMINACIN DE LA PRECISIN DE UNA SERIE DE MEDIDAS 1.- VALOR REAL.- Es el error de una cantidad dada, el cual viene a ser la diferencia

entre la cantidad y el valor verdadero; si sta diferencia resulta ser mayor que el valor verdadero se le denomina error por exceso o positivo; si queda menor se le denomina error por defecto o negativo.

El error real viene a ser la acumulacin de diferentes tipos de errores que se cometen al realizar una medida.

2.- VALOR VERDADERO.- Llamado valor real o absoluto, es imposible de conocerlo, ya

que toda medida est sujeta a un sin nmero de errores; muchos de ellos no cuantificables.

3.- VALOR MS PROBABLE.- Conocida tambin como valor ms probable, viene a ser

una cantidad que es la media aritmtica de varias cantidades y que segn el clculo de las probabilidades y que segn los mnimos cuadrados es el valor tiende a acercarse ms al valor verdadero.

M = M1 + M2 + M3 +..Mn / n

ESCUELA: INGENIERA CIVIL

CURSO: TOPOGRAFA I

SEMESTRE: 2015 I

ARQUITECTO

CSAR MANUEL NARRO DE LA CRUZ

15

4.- DISCREPANCIAS (D).- Se conoce as a las diferencias numricas que se dan entre

dos medidas de una misma magnitud; si la discrepancia es muy grande, la medida se repite por tercera vez. Por otra parte, dentro del concepto de la discrepancia, hay un lmite permisible dentro del cual pueden diferir dos medidas, sin alterar sensiblemente los resultados; resulta lgico admitir que estos lmites, para consignar la discrepancia, suelen ser variables y se dan para cada caso particular, teniendo

relacin directa con la precisin que deben tener las medidas.

D1 = m1 - m2 D2 = m2 - m3 5.- ERROR MEDIO CUADRTICO (M).- Es la raz cuadrada de la suma de los

cuadrados de los residuos entre el nmero de observaciones realizadas. M = 6.- ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA ARITMTICA (Mo).- Es la raz cuadrada

de la suma de los cuadrados de los residuos entre el nmero de observaciones realizadas por el nmero de observaciones realizadas menos 1).

M = 7.- ERROR RELATIVO.- Es la proporcin existente entre el error medio cuadr