CURSOS DICTADOS PRIMER SEMESTRE DE 1961 Topografía …

Memoria sobre Docencia Prof. Jairo Sierra M.

CURSOS DICTADOS

PRIMER SEMESTRE DE 1960

Trigonometría - Un grupo


Topografía 1 - Teoría - un grupo de Ingeniería Civil Topografía 1 - Prácticas - un grupo de Ingeniería Civil Topografía II - Teoría - un grupo de Minas y Petróleos Topografía II - Prácticas - un grupo de Minas y Petróleos Laboratorio de Hidráulica - un grupo de Ingeniería Civil Trigonometría - tres grupos

- SEGUNDO SEMESTRE DE 1961

Topografía II - Teoría - un grupo de Minas y Petróleos Topografía II - Prácticas - un grupo de Minas y Petróleos Algebra II - Dos grupos.


Topografía 1 - Teoría - Dos grupos de Ingeniería Civil Topografía 1 - Prácticas - Dos grupos de Ingeniería Civil


-

Topografía II - Teoría - dos grupos de Minas y Petróleos Topografía TI - Prácticas - dos grupos de Minas y Petróleos

SEGUNDO SEMESTRE DE 1967

Topografía 1 - Tér311 - un grupo Prácticas de Topografía 1, TC - 311 - un grupo


Topografía Ir IV 3 O - un grupo Prácticas Topografía 1, IV-3I - un grupo

.1.

-2-

•

.;;.;1:1_e~m=-o;;:;.;r::.=i.;;;.a....;;S;..::o:;,;;b;.;:.r..;:;e....;;D;;..o;;:;..c;;..e;::;::n.;:.;c:;.::i;;:;a.....;;Pr=-=-=o..;;;.f.:... .....I.;;;.a i=:;;;r..;::;o...;;S;;.:i:..;;;e;.:;.;rr:..;:a;....:.;M.:.;.~ _______ - 3 -

SEGUNDO SEMESTRE DE 1968

Topografía Ir IV 361 - un grupo Prácticas de Topografía 1, IV - 371 - un grupo

- PRIMER SEMESTRE DE 1969

Topografía 1 - IV 361 - un grupo Prácticas de Topografía 1- IV 371 - un grupo


Topografía 1 - IV 361 - dos grupos Prácticas Topografía 1 - IV 371 - dos grupos Geodesia - IV 691 - un grupo

- PRIMER SEMESTRE DE 1970

Topografía I- IV 361 - dos grupos Prácticas de Topografía I - IV 371 - dos grupos Geodesia - IV 691 - un grupo

./ . •

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M e mor i a sobre Docencia Prof. Tairo Sierra M. -4-

PROGRAMAS DESARROLLADOS •

TOPOGRAF1A 1 - TEORIA

El Programa detallado de Topografía 1 - Teoría, corresponde en términos generales a los cursos de Topografía 1 I IV 361, Topografía 1, IV 30, Topografía 1 - Te 311 y Topografía 1 - Teoría. En los últimos años se introdujo el capítulo sobre la estadia y se amplió el campo de enseñanza relativo a los errores en Topografía; estas adiciones y algunas ampliaciones y modificaciones en otros sectores del programa, para adaptarlo mejor a los nuevos métodos y eqUipos, quedan consignados en el Siguiente programa detallado:

Principios Fundamentales

1-1-1-2-1-3-1-4-1-5-1-6-1-7-1-8-1-9-1-10-1-11-1-12-1-13-

Levantamientos topográficos Finalidades de los Levantamientos topográficos Trabaj o de campo Trabajos de oficina Formas de la tierra Levantamientos planos o topográficos Levantamientos geodésiCOS Diversas clases de levantamientos y sus operaciones Definiciones topográficas Unidades de medidas empleadas en topografía Precisión de las medidas Ciencias para el estudio de la topografía Condiciones y experiencia requeridos para el ingeniero y el topógrafo.

1ntrumentos Topográficos

2-1-2-2-2--3-2-4-

Principales instrumentos El nivel El teodolito El nivel de tubo

.1.

I

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Memoria sobre Docencia Prof. Iairo Sierra M.

2-5-2-6-2-7-2-8-2-9-2-10-2-11-2-12-2-13-

Sensibilidad del nivel de tubo Ajuste del nivel de tubo El teles copio El objetivo La Retícula Hilos de estadia El ocular Nonios Partes de los diferentes instrumentos y su uso.

Medidas de Distancias Horizontales

3-1-3-2-3-3-3-4-3-5-3-6-3-7-3-8-3-9-3-10-3-11-3-12 3-13-3-14-

Consideraciones generales Medidas de distancias a pJ.sos Medidas con estadia Medidas directas de distancia Clases de cinta •. Pines Jalones Medidas en terreno plano Medidas en pendientes de distancias horizontales Medidas inclinadas y reducción a la horizontal Medidas de ángulos con cinta Levantamientos con cinta Perpendiculares con cinta Medidas con cinta a través de obstáculos

Medidas de Distancias verticales - Nivelación

4-1 4-2-4-3-4-4-4-5-4-6-4-7-4-8-4-9-

Definiciones Curvatura y refracción Nivelaciones barométricas Nivelaciones trigonomé tricas N i velación directa Niveles Locke y Abney Niveles de precisión Miras de nivelación Nivel de mira

.1 ·

•

-5-

~~~e~m~or~i~a~s~o~br~e~D~o~c~e~n~c~i~a~~~o~f~.~Ia~IT~0~S~i~e~rr~a~~~. __________________ -6-

4-10 4-11 4 .. 12 4-13 4-14 4-15 4-16 4-17 4-18 4-19 4-20 4-21 4-22 4-23 4-24 4-25 4-25 4-26

Placas para estaciones de mira Armada de los niveles y lectura de las miras Ajustes del nivel DJmpy Ajustes del nivel en Y Ajustes de los niveles de mano Ajustes de otros niveles Nivelación diferencial Estaciones permanentes (B. M. S.) Estaciones de cambio (P. T .) Vistas atrás v+

Vistas adelante o V- I

Vistas intermedias Altura de instrumentos Igualdad de las distancias de V+ y V- • Nivelaciones de precisión Nivelaciones con dos miras Nivelaciones recíprocas Libretas de campo para las nivelaciones I confrontaciones y cálculos

Errores y Precisión

5 -1 Generalidades 5-2 Causas de los errores 5-3 Clases de errores 5-4 Errores sistemáticos y accidentales comparados 5-5 Teoría de las probabilidades y de los mínimos cuadrados 5 -6 Discrepancta 5-7 Observaciones con igual precisión 5-8 Valor probable 5-9 Valor probable de una medida 5-10 Valor probable de varias medidas relacionadas 5-U Error probable 5-12 Error probable de una medida 5-13 Error probable de varias medidas relacionadas 5-14 Observaciones con preCisiones diferentes 5-15 ASignación de factores de ponderación 5-16 Aplicación de cCltecciones conociendo los factores de

ponderación 5-17 Corrección de una sola medida 5-18 Correcciones de varias medidas relacionadas.

_N1~e~m~or~i~a~s~o~br~e~D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~Ia~i~r~0~S~i~e~rr~a~N1~. ______ ~ _______________ 7-

5-19 Errores en operaciones aritméticas 5-20 Equivocaciones en las medidas a cinta. 5-21 Errores de las medidas a cinta 5-22 Errores y correcciones 5-23 Correcciones por temperatura 5-24 Correcciones combinadas 5-25 Tensión normal 5-26 Precisión en las medidas a cinta 5-27 Equivocaciones en las nivelaciones 5-28 Errores en las nivelaciones 5-29 Correcciones en las nivelaciones 5-30 Circuito cerrado de nivelación y ajuste de puntos intermedios 5-31 Ajuste de cotas determinadas por varios caminos 5-32 Red de nivelación y su ajuste 5-33 Confrontación de resultados 5-34 Cifras significativas 5-35 Precisión de los cálculos 5-36 Cálculo de ángulos y distancias 5-37 N1étodos de éalculo

Angulos y Direcciones

6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-1(1 6-11 6-13 6-14 6-15 6-16 6-17 6-18 6-19

Definiciones Meridianos La Brújula Declinación magnética Variaciones de la deqUnación magnética Atracción local Determinación de los meridianos Angulos y direcciones Acimutes:-Rumbos Deflexiones Angulos derechos Angulos interiores y exterfues Poligonales Triangulación Medidas de azimutes y rumbos con la brújula Diversas clases de brujulas Corrección y aj ustes de poligonales a brújula Errores en los levantamientos a brújula y su corrección.

~1v1~e~m~o~rt~a~s_o~b~re~D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~Ia~~~o~S~i~e~rr~a~1v1~. _____________________ -8-

El l. Teodo1ito

7-1 7-2 7-3 7-3 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-12 7-13 7-14 7-15 7-16 7-17 7-18 7-19 7-20 7-21 7-22 7-23 7-24 7-25 7-26 7-27 7-28 7-29 7-30 7-31

Generalidades Diversas clases de teodolitos Partes es encia1es del teodolito Manejo del teodolito Oentrada del tráns lto Medida de ángulos horizontales y verticales Medida de ángulospor tepetición Replanteo de ángulos Prolongación de una lInea Prolongación de una línea a través de abstácu10s Determinación de puntos intennedios en una línea Intersección de líneas de tránsito Oolocación de estaciones permanentes Medidas de ángulos sin ocupar el vertice con el tránsito Comt'p"obaciones y ajustes del tránsito Indice de error en ángulos verticales Equivocaciones en medidas con tránsito Errores y correcciones en los levantamientos con tránsito Precisión en los levantamientos a tránsito Levantamientos con tránsito y cinta. Estaciones de tránsito Radiación Intersección Poligonales Poligonales a ángulos derechos Levantamientos aa:::imutes Levantamientos a ángulos derechos Comprobación de poligonales Precisión de las poligonales Referenciación de estaciones de transito Detenninación de detalles

Estadia

8-1 M'etodo de la estadia 8-2 Hilos de estadia 8-3 Miras para trabajos estadimétricos 8-4 Teoría de las medidas a estadia

~~~e~m~o~rt~a~s~o~b~re~D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~Ia:rr~o~S~i~e~rr~a~~~. ________________ ~-9-

8-5 Constantes de la estadia 8-6 Visuales inclinadas 8-7 Fórmulas aproximadas 8-& Círculo de Beaman 8-9 Aplicaciones de la estadia 8-10 Altimetría y Planimetría por la estadia 8-11 Errores en los levantamientos a estadia 8-12 Efectos en las medidas por errores en los ángulos verticales 8-13 Precisión de los levantamientos a estadia

Perfiles Longitudinales y secciones transversales

9-1 Nivelación de perfiles longitudinales 9-2 Libretas de perfiles 9-3 Secciones transversales 9-4 Operaciones para nivelaciones en la determina clón de volú-

menes de tierra 9-5 Estacas de chaflán 9-6 Determinación de curvas de nivel 9-7 Trabajos topográficos para proyectos de carretera 9-8 Curvas verticales 9-9 DibujO de perfiles longitudinales y de secciones transversales 9 -1 O Cubicación de tierra 9 -11 Fórmula prismoidal y su corrección 9-12 Precisión en las determinaciones de volúmenes de tierra

DibujO de planos y ajuste de poligonales

19-1 l-tl-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10

10-11 10-12 10-13 10-14

Generalidades ~étodo del transportados Método de las tangentes Método de la cuerda Comprobaciones Método de la s coordenadas Latitudes y longitudes Error de cierre Corrección de errores angulares Reglas de la brújula y del tránsito para la corrección de poligonales Cálculo de coordenadas Dibuj o por coordenada s Ventajas e inconvenientes del metodo de coordenadas Dibuj o de detalles

Memoria sobre Docencia Prof. Jairo SIerra M. -10-

l-tl-15 10 - 16 10-17 10-18 10-19

Metlidas omitidas Omisión de medir la dirección y la distancia de un lado Omisión de la dirección de un lado y la distancia de otro. Omisión de las longitudes de dos lados Omisión de la dirección de dos lados

Cálculo de áreas

11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9 11-10 11-11 11-12 11-13 11-14 11-15 11-17 11-18 11-19 11-20

Generalidades Métodos para determinar el área de nna parcela Mea por descomposición en triángulos Método de las coordenadas Método de la doble distancia meridiana Cálculo de las dobles distancias meridianas Método de la doble distancia paralela Medida de área s irregulares Fórmula de Simpson Fórmula trapeZOidal Meas circulares Otros métodos para la determinación de áreas División de áreas Partición de un área por una línea entre dos puntos. División de un área por una línea que pasa por un punto dado. Dividir un área por una línea de dirección conocida AplicaCiones prácticas Nociones sobre coordenadas geográficas Latitud, longitud, acimut y hora

TOPOGRAFIA 1 - PRACTICAS

El Programa de Prácticas de Topografía 1 corresponde a los cursos prácticas de Topografía 1, IV -371, Prácticas de Topografía 1, IV-31, Prácticas de Topografía 1, T .C.-311 y Prácticas de Topografía 1. Aun-

que en ocasiones se ha considerado como aSignatura separada de Topografía 1 - Teoría y con un número de créditos independientes, se puede decir que esta aSignatura es un complemento de la teoría y es dificil en su enseñanza separar ambos cursos; siempre deben estar programadas en un mismo nivel de enseñanza y un mejor aprendizaje se logra ,si ambas son dictadas por el mismo profesor. El programa es el siguiente:

Nivelación

1-1 Nivelación con nivel de mano 1-2 Instrumentos usados. 1-3 Nivelación compuesta de baja precisión.

~~~e~m~o~rt~a~s~o;b~re~D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~Ia~rr~o~S_i~e_I~Ia~~~. _____________________ -11-

1-4 Libretas de campo 1-5 Comprobaciones de los instrumentos y de los datos de campo 1-6 Presentación del trabajo 1-7 Cuidado de los instrumentos 1-8 Comprobación en B. M. s <intermedios. 1-9 Ajustes del nivel en Y. 1-10 Ajustes del nivel Dumpy 1-11 A'ustes de los niveles de mano 1-12 Cuidado en los ajustes 1-13 Grado de precisión en los ajustes 1-14 Comparación entre los ajustes de los niveles de precisión 1-15 Nivelación de precisión 1-16 Instrumentos utilizados 1-17 Señales utilizadas en trabajos de nivelación 1-18 Igualdad de v+ y V-1-19 Nivelación de alta precisión 1-20 Cuidados necesarios para la nivelación de alta precisión 1-21 Nivelación utilizando dos itinerarios de nLras 1-22 Estabilidad de los B. ~ . s y de los P. T s.

Levantaml.entos para control horizontal

2-1 Levantamientos con cinta 2-2 Angulos con cinta 2-3 Poligonal con brújula y a pasos 2-4 Levantamiento de detalles 2-5 Ajustes de la brújula 2 -6 Determinación práctica de la declinación 2-7 Atracción local 2-8 Precisión de los levantamientos 2-9 Cuidados en los levantamientos con brújula 2-10 Calibración de los pasos 2-11 Lectura de azimutes y rumbos 2-12 Ajustes del tránsito 2-13 Cuidados en los ajustes del tránsito 2-13 Precisión en los ajustes del tránsito 2-15 Cuidados del instrumento 2-16 Manejo del tránsito 2-17 Poligonal a tránsito y cinta con levantamiento de detalles 2-18 Libretas de campo y su uso 2-19 Cantidad de datos que deben determinarse en el campo 2-2 O Oálculos de oficina 2-21 Poligonal de Amarre 2-22 Uso de ángulos de deflexión y cinta 2-23 Precisión en los levantamientos 2-24 precauciones necesarias 2-25 Determim ción de coordenadas

Memora sobre Docencia Prof. Jairo Sierra M. -12-

Controles Horizontal y Vertical

3-1 Poligonal según una línea 3-2 Topografía según una línea y transversales 3-3 Estacas de chaflán 3-4 Topografía de una área 3-5 Curvas de nivel 3-6 Instrumentos utilizados. 3-7 Poligonal a estadia con nivelación de estaciones 3-8 Topografía a estadia 3-9 Localización de proyectos para construcción 3-10 Costos de los trabajos de topografía 3-11 Precisiones que se deben tener en los trabajos topográficos 3-12 Conocimiento y uso de aparatos modernos de topografía 3-13 Factores que afectan los trabajos de campo. 3-14 Pleneación de los trabajos topográficos 3-15 Personal y equipo para los trabajos de campo

TOPOGRAFIA II - TEORIA

El programa que más adelante se detalla corresponde al ctrr'so que se dictaba en la Escuela de Minas cuando era obligatorio para toses los estudiantes de Ingenierías Civil, Minas y Metalurgia y Geología y Petróleos. En los programas de Topografía, que sólo es obligatorio en la actualidad para Minas / Geología y Petróleos se ha adicionado al curso de Topografía U-Teoría un estudio amplio de Fotogrametría/de probabilidades y de mínimos cuadrados I se ha ampliado el capítulo de estadimetría y cálculo de errores en los trabajos de Topografía. El programa detallado era el Siguiente:

Método estadimétrico

1-1 El método de la estadia 1-2 Hilos de estadia 1-3 Mims para estadia 1-4 Observacio&n del intervalo de estadia 1-5 Principios de la estadia 1-6 Constantes de estadia 1-7 Factor de estadia 1-8 Visuales inclinada s 1-9 Aprmdmaciones 1-10 Reducciones de estadia

~~~e~m~o~ri~a~s~o~b~re~d~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~._I~a~ir~o~S~i~e~n~a~rvI~. ________________ -13-

1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18

1-19 1-20 1-21 1-22 1-23 1-24 1-25

,

Arco de Beaman Regla de cálculo para la estadia Usos de la estadia-Nivelación indirecta con estadia Levantamientos con tránsito y estadia Levantamientos a transito y estadia con determinación de cotas Errores fin trabajos a estadia Efecto de los errores en angulos verticales sobre las medidas a estadia Precisión de los trabaj os a estadia Miras invar Determinaci6n de distancias con miras invar Principio de las miras invar Teodolitos autorreductor Trabajos con miraS invar Errores y precisión en trabajos con las miras invar

Triangulación

2-1 Definiciones 2-2 Generalidades 2-3 Clasificación de los sistemas de triangulación 2-4 Cadena de triangulos 2-5 Cadena de polígonos 2-6 Cadena de cuadriláteros 2-7 Escogencia de las figuras para triangulación 2-8 Resistencia de una figura 1-9 Líneas bases 2-10 Metodos para el trabajo de triangulación 2-11 Reconocimiento 2-12 Señales ó instrumentos 2-13 Estaciones permanentes 2-14 Medida de ángulos 2-15 Determinación del acimut 2-16 rvledidas de líneas bases 2-17 Cintas para líneas bases 2-18 Instrumentos para medir líneas bases 2-19 Reducción al nivel del mar 2-20 Correcciones a la medida de una línea base 2-21 Especificaciones para líneas bases 2-22 Cálculos en triffingulaciones 2-23 Reducción al centro

~M~e~m~o~ri~a~s~o~b~re~D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~ra~i=r~0~S~i~~~a~M~. _____________________ -14-

2-24 Ajustamiento de una cadena de triángulos 2-25 Ajustamiento de un cuadrUátero 2-26 Ajustamiento de una cadena de figuras entre dos líneas bases. 2-27 Cálculo de la posición geofiésica 2-29 Problema de los tres puntos 2-30 Sistemas de coordenadas 2-31 Nivelación geodésica

La Plancheta

3-1 Generalidades 3-2 Relaciones entre el tránsito y la plancheta 3-3 Clases de mesas de la plancheta 3-4 Al1dad s 3-5 Papeles usados en los trabajos con plancheta 3-6 Centrar y orientar la plancheta 3-7 Radiación 3-8 Poligonales 3-9 Intersección 3-10 Triangulación gráfica 3-11 Resección 3-12 Problema de los tres puntos 3-13 Problema de los dos puntos 3-14 Medidas de diferencias de elevación 3-15 Detalles con la plancheta 3-16 Ajustes de la plancheta 3-17 Errores en medidas con plancheta 3-18 Ventajas y desventajas de la plancheta 3-19 Coml'Probaciones en el campo .

Errores

4-1 Teoría de los errores 4-2 Teoría de las probabilidades 4-3 Núm eros cuadrados 4-4 Cálculo de los errores 4-5 Precisión en las medidas 4-6 Errores en las medidas a estadia por la mira no vertical 4-7 Errores en los ángulos horizontales y verticales por eje de los

niveles del plato no normales al e je vertical 4-8 Errores por línea de vista no normal al e ' e horizontal

•

Memoria sobre Docencia Prof. Jairo Sierra M. -15-

4-9 Errores por ej e horizontal no perpendicular al ej e vertical 4-10 Errores personales en trabajos topográficos 4-11 Cálculos y cifras significativas.

Topografía de Carreteras

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13

Procedimiento a seguir Reconocimiento Preliminar Método con tránsito l cinta y nivel Método con tránsito y estadia Método con plancheta Perfil preliminar y mapa topográfico Proyecto sobre planos Localización del proyecto Estacas de chaflán Volumenes de tierra Líneas de transmisión Canales

Topografía de mina s

6-1 Definiciones 6-2 Estaciones 6 -3 Iluminación 6-4 Distancias 6-5 Transito para trabajo en minas 6-6 Telescopios auxiliares

•

6-7 Reducciones de las medidas hechas con telescopios auxiliares 6-8 Ajustamientos de los telescopios auxiliares 6-9 Oentrada del tránsito 6-10 Levantamientos superficiales 6-11 Levantamientos subterráneos 6-12 Conección de los levantamientos superficiales y subterráneos 6-13 Notas de campo 6-14 Cálculos 6-15 Límites de una mina 6-16 Topografía para túneles 6-17 Otros trabajos en minas

~11~e~m~o~r~ia~s~o~b~r~e_D~o~c~e~n~c~i~a~Pr~o~f~.~Ia~rr~0-=S~ie~rr~a~~~. ________ ~ __________ ~-16-

Trabajos Topográficos

7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-12 7-12 7-13 7-14 7-15

Delimitación de linderos en áreas rurales Precisiones requeridas Instrumentos utilizados Interpretación legal Sistemas de coordenadas a las cuales deben ligarse Agrimensura catastral Linderos en áreas urbanas Trabaj os topográficos en áreas urbanas Colocación de moj ones Restitución de líneas y mojones Curvas de nivel Topografía de nn área Control horizontal y vertical Volúmenes de tierra Nivelación barométrica 11edidas indirectas de distancias

TOPOGRAFIA II - PRACTICAS

El Programa que más adelante se detalla corresponde al curso que se dictó hasta 1965. A partrr de 1967 se introdujeron prácticas de fotogrametría I medidas con miras invar y teodolitos autoreductores. Aunque actualmente figura como aSignatura independiente con créditos aparte de la teoría, se debe procurar que ambas se dicten en el mismo nivel y sean cursadas simul~mente bajo la responsabilidad de un mismo profesor. El programa"fué dictado era el Siguiente:

Estadia

1-1 Definiciones 1-2 Instrumentos usados 1-3 Determinación de K y C 1-4 Precauciones en los levantamientos a estadia 1-5 Poligonal cerrada a tránsito y estadia con localización de

detalles. 1-6 Errores en los trabajos aestadia 1-7 Precisión en los trabajos a estadia 1-8 Poligonal a tránsito y estadia con determinación de cotas en

las estaciones y localización de detalles.

Memoria sobre docencia Prof. Jairo Sierra M.

1-9 Libretas de campo y su uso en los trabajos a estadia 1-10 Poligonal a estaca saltada. 1-11 Cálculos y planos en los trabajos a estadia

Triangulación

Medida de una línea base Instrumentos utilizados Libretas de campo y datos necesarios Errores y sus correcciones Precisión en medidas de alta precisión

-17-

2-1 2-2 2-3 2-i 2-5 2-6 Métodos para obtener datos precisos y efectuar medidas con

buena aproximación 2-7

2-8 2-9 2-10 2-11

2-12

Medida de los ángulos de un cuadrllatero relacionado con la línea base determinada anteriormente rnstrumentos utilizados Ajustes del cuadrilátero Precisión de la medida Relación de la línea base y el cuadrilatero medidos con el sistema de triangulación oficial Determinación de las precisiones obtenidas.

La Plancheta

3-1 Ajustes de la plancheta 3-2 Centrada en estación de la plancheta 3-3- Levantamiento para control horizontal con la plancheta 3-4 Instrumentos utilizados 3-5 Métodos para la ejecución de los trabajos 3-6 Topografía con plancheta 3-7 Cálculos en los trabajos a plancheta 3-8 Precisión en los trabajos a plancheta 3-9 Datos en trabajos a plancheta 3-10 Planos con plancheta 3-11 Lecturas y cálculos con el arco de Beaman

Topograffa de Minas

4 -1 Definiciones 4-2 Instrumentos utilizados

Memoria sobre docencia Prof. Iairo Sierra M. -18-

4-3 Libretas de campo y manera de llevarlos 4-4 Sistemas utilizados en trabajo bajo superficie 4-5 Iluminación necesaria 4-6 Operaciones en superficie 4-7 Determinación de la dirección de galerias 4-8 Perfil de las galerías 4-9 Cálculos en Topografía de Minas 4-10 Transferencia de una dirección desde superficie a una

galería de la mina 4-11 Telescopios adictmales 4-12 Reducción de los valores obtenidos con telescopios adicio

nales. 4-13 4-14

Precauciones en trabano de minas Precisión de los trabajos topográficos en minas.

Topografía de Carreteras

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13

Localización del ej e de una carretera Trazado de curvas circulares Nivelación a lo largo del eje Topografía con transversales al eje de la vía Colocación de estacas de chaflán Cálculo de movimiento de tierra Trazado de curvas verticales Libretas y manera de llevarlas en el trazado de carreteras Cálculos en trazado de carreteras Planos necesarios en un proyecto de carreteras Precisiones necesarias en Ingeniería de vías Localización de puentes Instrumentos utilizados.

TRIGO NO METRIA

Este curso se dictó en el primer año de la Facultad de Minas y con pocas variaciones correspondesu programa al que actualmente se ofrece en el nivel 01.

•

Memoria sobre docencia Prof. lairo Sierra M. -19-

Principios Generales

1-1 Generalidades 1-2 Angulos 1-3 Medida de los ángulos 1-4 Sistema circular 1-5 Sistema natural 1-6 Relaciones entre radianes y grados y entre ángulos 1 arcos y

radios de la circunferencia correspondiente 1-6 Segmentos orientados 1-7 Vectores 1-8 Expresión general de los ángulos 1-8 Ooordenadas rectangulares 1-9 Coordenadas polares

Funciones Trigonométricas

2-1 Definiciones 2-2 Relaciones entre los ángulos y las relaciones trigonométricas 2-3 Funciones 2-4 Valores de las funciones trigonométricas 2-5 Signos de las funciones trigonométricas 2-6 Oálculo de las funciones trigonométricas O 2-7 Cálculo de las funciones de los ángulos 00 ,30 1 45 O Y 90

0•

2-8 Exponentea d_e las funciones trigonométricas 2-9 Dibujo de ángulos a partir de sus funciones trigonométricas 2-10 Fu nciones trigonométricas en los triángulos rectángulos 2-11 Funciones de ángulos complementariOS y suplementarios

Relaciones entre las funciones trigonométricas

3-1 Relaciones fundamentales entre las funciones de un ángulo 3-2 Expresar en función de ténninos de las demás funciones 3-3 Expresión de todas las funciones en términos de una de

ellas 3-4 3-5 3-6 3-7

Transformación de las expresiones trigonométricas Identidades Funciones trigonométricas inversas E.cuaciones trigonométricas

_M ... e_m--..-o_ri_a-....;;;;s..;;;o.;;;;b.::..re;;;;....;;D;;..o;;..c;;..e~n~c;;;.;i:;.::a;....;::.Pr.::..o;;.;f;..;.~I a;;:.;i~r_o:..:S;;..I...;e;;::rr.:..a;:......M~.:.-.. ________ -..::2 o -

Funciones Trigonométricas de los ángulos en general

4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8

Generalidades Angulas positivos entre 900 y 1800 Angulas positivos entre 1800 y 2700

Angulas positivos entre 270 0 y 3600 o Angulas positivos mayores de 360

Angulas negativos Determinación de los ángulos a partir de las funciones Soluciones de las ecuaciones trigonométricas

Representación gráfica de las funciones trigonométrica

5-1 Oambios de los valcres del seno I el coseno y la tangente cuando el ángulo aumenta

5-2 Dibujo y ánálisis de los gráficos y = sen x y, y = cosec x 5-3 Dibujo y análisis de los gráficos y = cos X y, Y = sec x 5-4 Dibujo y análisis de los gráficos y = tan x y y = cotan x 5-5 Funciones y curvas periódicas 5-6 Representación del movimiento circular uniforme de un punto 5-7 Movimiento armónico Simple 5-8 Gráficos correspondientes a las. funciones trigonométricas

inversas 5-9 ReplErsentactón lineal de las funciones 5-10 Aplicaciones prácticas de las funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas de más de un ángulo

6-1 Generalidades ". "TT' 6-2 Funciones de ( "2 - 9) I (-+ 9) I (TT- 9), ( + 9) I

(32fT -9) I (3

21 +9) y(2-9) en términos de

las funciones de •

6-3 sen ( + ) y cos ( ...... + ) y •

6-4 sen' - ) y cos ( - ) en términos de las funciones de yp.. .

,


6-5 Tan ( + ) y tan ( ) en términos de las funciones

de ' y

6-6 Funciones de un ángulo en términos de las funciones del ángulo medio

6-7 Funciones de un ángulo en términos del ángulo doble 6=8 Transformación de la suma de los senos de dos ángulos en

producto 6-9 Transformación de la diferencia de los senos de dos ángulos en

productos 6-10 Transformación de la suma de los cosenos de dos ángulos en

producto 6-11 Transformación de la diferencia de los cosenos de dos ángulos

en i'producto 6-12 Transformación del producto de las funciones de dos ángulos

en suma ó diferencias de funciones 6-13 Fórmulas generales para la suma de las funciones de ángulos.

Tri á n g u los r e e t án g u los

7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8

Genera lidades Resolución de un triángulo cualquiera Solución gráfica Aproximación en los cálculos Resolución numérica de los triángulos rectángulos Casos en resolución de triángulos rectángulos Uso de logaritmos en la resolución de triángulos rectángulos Aplicaciones de la resolución de triángulos rectángulos

Triángulos cualesquiera

8-1 Generalidades 8-2 Ley de senos 8-3 Ley de cosenos 8-4 Resolución de un triángulo conociendo un lado y los ángulos

adyacentes 8-5 Resolución de un triángulo conociendo un lado, un ángulo ad

yacente y el ángulo opuesto 8-6 Resolución de un triángulo conociendo dos lados y el ángulo

opuesto a uno de ellos.

Memoria sobre Docencia Prof. Tairo Sierra M. -22

8-7 Resolución de un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido: Métodos y soluciones

8- 8 Resolución de un triángulo conociendo los tres lados 8-9 Fórmulas para la resolución de triángulos adeptados al uso de

logaritmos 8 -1 O Aplicaciones de la resolución de triángulos

Ecuaciones Trigonométricas

9-1 9-2 9-3

Ecuaciones trigonométricas en general Ecuaciones de la forma sen 9 + s cos 9 = t. Ecuaciones de la forma sen cos = a I

, cos . = c. 9-4 Ecuaciones de la forma sen ( + ..,. ) = C sen • 9-5 Ecuaciones de la forma tan ( + 1) = c tan • 9-6 Ecuaciones de la forma x = a + b sen x.

Temas Relacionados

19-1 Nociones sobre números complej os 10-2 Logaritmos 10-3 Uso de los logaritmos 10-4 Manejo de las tablas de logaritmos

ALGEBRA II

sen sen ,l = b ,

Esta materia se dictaba en el tercero y cuarto semestre y corresponde en parte al programa de Análisis Matemático II que actualment e se ofrece en la Facultad, el programa detallado es el Siguiente:

Razones y Proporciones

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9

Definiciones de Razones Cantidades comensurables e i nconmensurables Razones compuestas Razones duplicadas

-

Razones de mayor y menor deSigualdad Multiplicación en cruz. Factor eliminante de tres ecuaciones lineales Definiciones de razones Teorema fundamental de razones

•

Memoria sobre Docencia Prof. Jairo Sierra M -23-

1-10 Casos de cantidades inconmensurables 1-11 Magnitudes proporcionales 1-12 Proporcionalidad inversa 1-13 Magnitud directamente proporcional a otras varias 1-14 Proporcionalidad compuesta

Progresiones

2-1 Progresiones a:1tméticas 2-2 Fórmula s fundamentales 2-3 Interpolación de medios aritméticos 2-4 Suma de n términos de una progresión aritmética 2-5 Progresiones geométricas 2-6 Interpolación de medios geométricos 2-7 Suma de n términos de una progresión geométrica 2-8 Suma de infinitos términos de una progresión geométrica 2-9 Progresiones armónicas 2-10 Medio armónico 2-11 Relaciones entre los medios aritméticos, geométrico y

armónico 2-12 Teoremas relativos a las progresiones

Desigualdades

3-1 Definiciones 3-2 Teoremas elementales 3-3 Máximo del producto de dos cantidades dada la suma y

m1nimo de la suma dado su producto 3-4 Máximos y mínimos 3-5 Problemas varios.

Análisis Combinatorio

4-1 Definiciones 4-2 Número de variaciones 4-3 Número de permutaCiones 4-4 Número de combinaciones 4-5 Combinaciones complementarias 4-6 Slgnif1cado de igual y desigual

Memoria sobre Docencia Prof. lairo Sierra M. -24-

4-7 Variaciones I permutaciones y combinaciones con repetición. 4-8 N'umero total de combinaciones 4-9 Métodos para el cálculo de combinaciones 4-10 Cálculo de para que Cr sea máximo

Inducci6n Matemática

5-1 GeImral1dades 5-2 Definiciones 5-3 Ejemplos 5 -4 Producto de n factores binomios de la forma x + a.

Teorema del binomio

6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13

6 -14

Desarrollo de Q x + a) n cuando n es entero y positivo Término general del desarrollo Demostraciones del teorema del binomio Termino maxlmo en el desarrollo Suma de los coeficientes del desarrollo Desarrollo de la potencia de un polinomio Desarrollo de ( x + a )n cuando n es negativo o fraccionario Demostración de Euler Término general cuando n es negativo o fraccionario Término general de ( 1 - x )-n Número de productos de r dimensiones Número de términos del desarrollo de un polinomio Número de combinaciones con rep-etición Término general del desarrollo de ( a + bx + cx2 + o •• )

cuando es un número entero

•

6-15 Término general de ( a + bx + cx2 •••• )n cuando n es un número racional

Serles

7 -1 Definiciones 7 -2 Series de términos alternativamente positivos y negativos 7-3 Oonvergencia de serles 7-4 La serle auxiliar 7-5 Aplicaciones a las sertes binómica l exponencial y logarítmica 7-6 Producto de un número infinito de factores

Memoria sobre Docencia Prof. Iairo Sierra M.

7-7 Producto de dos series 7 -8 Series recurrentes 7 -9 Escala de relación 7-10 7-11 7-12 7-13 7-14 7-15 7-16 7-17 7-18 7-19 7-20 7-21 7-22 7-23 7-24

Suma de una serie recurrente Función generatriz Suma de series Método de sustracción Números poligonales y figurados Suma de una serie por el método de las diferencias Ejemplos de sumas de series Números de EernouUli Aplicaciones Series exponenciales y logarítmicas Desarrollo de a X

•

Número e. Desarrollo de 10g (1 + x ) Logaritmos Oonstrucción de tablas de logaritmos

Fracciones

Descomposición en fracciones parciales

-25-

8-1 8-2 Aplicación de la descomposición de fracciones en los desa

rrollos en serie 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7

8-8 8-9 &-10 8-11

Oonversión de una fracción ordinaria en fracción continua Fracciones convergentes Ley de formación de las reducidas sucesivas Fracciones continuas periódicas Equi valencia de una fracción continua periódica y un radical cuadrático Conversión de un radical cuadrático en fracción continua Ouocientes Series expresadas como fracción continua Simplificación de una fracción continua.

Probabilidades

9-1 Definiciones 9-2 Acontecimientos compuestos 9-3 Probabilidad de dos acontecimientos independientes 9 -4 Probabilidad de un acontecimiento que puede ocurrir de dos

ó más formas que se excluyen.

•

M moria sobre Docencia I~ Prof. Iairo Sierra M.

9 -5 Probabilidad de ocurrencia 9 -6 Esperanza matemática

veces en n intentos

9-7 Valor probable 9-8 Problema de los puntos 9 -9 Prohil:ilidad inversa 9-10 Teorema de Bernoull1 9-11 Probabilidad de un testigo 9-12 Testimonios por tradición 9-13 Probabilidad en Geometría 9-14 Aplicaciones 9-15 Límites 9-16 Formas indeterminadas

Determinantes

10-1 Eliminantes de dos ecuaciones lineales homogéneas 1 e-2 Eliminantes de tres ecuaciones lineales homogéneas 10-3 Cambio de filas por columnas 10-4 Desarrollo de un determinante de t~rcer orden 10-5 Cambio de signo de un detenninante 10-6 Determinantes iguales a cero 10-7 Facetores comunes en filas y columnas 10-8 Determinantes con elementos de dos términos 10-9 Cálculo de determinantes por combinaci6nes entre filas y

columnas 10-10 Producto de determinantes 10-11 Aplicación de los detenninantes a la resolución de sistemas

de ecuaciones lineales 10-12 Determinantes de cuarto orden 10-13 Notación de los determinantes 10-14 Definición de matrices 10-15 Operaciones fundamentales con matrices 10-15 Inversión de matrices

Ecuaciones

11-1 Ecuaciones cuadráticas 11-2 Naturaleza, suma y producto de las raices 11-3 Formación de ecuaciones cuadráticas 11-4 Raices comunes 11-5 Ecuaciones con una incógnita 11-6 Ecuaciones recíprocas 11-7 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

•

-26-

Memoria sobre Docencia • Prof. Jairo Sierra M

11-8 Ecuaciones homogéneas 11-9 Sistemas de ecuaciones con tres ó más incógnitas 11-10 Ecuaciones indeterminadas 11-11 Definición de función 11-12 Ecuaciones indeterm1nadas de primer grado 11-13 Ecuaciones indeterminadas de segundo grado 11-14Raices de una ecuación de grado n 11-15 Relaciones entre las raices y los coeficientes 11-16 Funciones simétricas de las raices 11-17 Raices irracionales 11-18 Raices imaginarias 11-19 Regla de Descartes 11-20 Funciones derivadas 11-21 Método de Hemer 11-22 Continuidad de una funci6n 11-23 Raices iguales 11-24 Transformación de ecuaciones 11-25 Eliminación de términos 11-26 Ecuación cúbica 11-27 Fórmula de Cardano 11-28 Solución trigonométrica 11-29 Ecuación cuártica 11-30 Solución de Ferrare 11-31 Solución de Descartes 11-32 Resolución por facteres indeterminados 11-33 Cúbica discriminante 11-34 Problemas especiales

-27-

•

•


GEODESIA

Trigonometría Esférica

1-1 Circulo máximo 1-2 Triangulo esférico: lados I árgulos I relaciones con el triedro

corres pondiente • 1-3 Polos de un círculo máximo 1-4 Trlangulo esférico polar: Propiedades I triángulos esféricos

suplementarios. 1-5 Triedros polares o suplementarios 1-6 Propiedades de los triángulos esféricos 1-7 Igualdad de triángulos esféricos: Cuatro casos I teoremas.

Exceso esférico- Area del triángulo esférico. Polígonos esféricos. Relaciones fumamentales en los triángulos esféricos: Relaciones fundamentales en los triángulos esféricos: entre tres lados y un ángulo, entre los lados y los ángulos opuestos, entre dos lados, el ángulo comprendidoy el opuesto a uno de ellos, entre un lado y los ángulos.

1-8 F6rmulas más adoptadas al cálculo. Fórmulas de Delambre. 1-9 Analogías de Neper. 1-10 Triángulos rectángulos: Definiciones 1-11 Fórmulas adoptadas a triángulos rectángulos 1-12 Resoluci6n de triángulos rectángulos: seis casos. 1-13 Triángulos rectilateros: Definiciones, fórmulas 1-14 Triángulos esféricos cualesquiera: Resolución I seis casos 1-15 Superficie de un triángulo esférico: Exceso esférico en función

de los elementos del triángulo esférico. Cálculo del área del triángulo esférico.

1-16 Aplicaciones: Los más usuales

Astronomía Y Cosmografía

2-1 Definici6n de Astronomía y Cosmografía 2-2 Universo 2-3 Esfera Celeste 2-4 Cuespos celestes 2-5 Estrellas

,

Memoria sobre Docencia. Prof. Jairo Sierra M.

2-6 Astros 2-7 Distancia angular 2 ..... 8 Diámetro aparente 2-9 Vertical de un lugar 2-10 Horizonte: racional, visual, físico o sensible 2-11 Puntos cardinales 2-12 Sentidos directo y retrogrado de rotaci6n

Sistemas de Coordenadas

3-1 Movimiento diurno 3-2 Movimiento aparente de las estrellas 3-3 Puntos y círculos de referencia 3-4 Sistemas horizontal 3-5 Ooordenadas horarias 3-6 Sistema Ecuatorial 3-7 Coordenadas geográficas 3-8 Movimientos aparentes del sol y de la luna. 3-9 Cambio de las coordenadas del sol 3-10 Triángulo astron6mico

Tiempo y Longitud

4-1 Medida del tiempo 4-2 Tiempo sideral local 4-3 Tiempo aparente local 4-4 Tiempo civil local 4-5 Ecuaci6n del tiempo 4-6 Relaci6n entre los tiempos 4-7 Relación entre tiempo y longitud 4-8 Tiempo standar 4-9 Almanaque náutico 4-10 Conversión del tiempo 4-11 Correcciones a las observaciones 4-12 Instrumentos

-29

Determinación de Acimut, Tiempo, Longitud y Latitud

5-1 Descripción de la esfera celeste 5-2 Sistema solar. Cambios periódicos y seculares 5-3 Determinación del acimut 5-4 Determinaci6n del tiempo por el tránsito

Memoria sobre Docencia. Prof. Jairo ªterra M. -30-

5-5 Longitud 5-6 Telescopio Zenital 5-7 Detenninación de longitud y latitud por alturas iguales.

Geodesia

6-1 Definiciones 6-2 Geoide 6-3 Elipsoide de Revolución 6-4 Coordenadas geográficas en el elipsoide y en el geoide 6-5 Radios principales 6-6 Longitud de un arco de paralelo 6-7 Longitud de un arco de meridiano 6-8 Línea Geodésica

Triangulación Geodésica

7-1 Triangulación 7 -2 Exceso esférico 7-3 Teorema de Legendre 7 -4 Cálculo de triángulos 7 -5 Error de Cierre 7 -6 Estación excéntrica 7-7 Convergencia de meridianos

Bases geodéSicas y topográficas

8-1 Generalidades 8-2 Medición directa y correcciones 8-3 Mediación indirecta 8-4 Hilos invar 8-5 Bases topográficas 8-6 Reducciones al nivel del mar 8-7 Ampliación de bases 8-8 Compensación de triángulos y cuadriláteros

Altimetria

9 -1 Altimetrías 9-2 Nivelación geodéSica 9-3 Refracción y <Deficiente de regracción 9 -4 Cenitales recíprocas

CURSOS DICTADOS PRIMER SEMESTRE DE 1961 Topografía …

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