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PRECISIÓN LÉXICA

INTRODUCCIÓN

Precisión léxica es un ejercicio basado en la

Teoría Contextual del Significado propuesto por

L. Wittgenstein, quien sostiene que el significado

de la palabra viene determinado por su relación

con los demás signos dentro de un contexto o

situación. Esto se explica porque la palabra rara

vez está desligada de lo dicho anteriormente o de

la frase emitida por nuestro interlocutor.

Por otro lado, el que se determine una palabra

por su contexto se debe en gran parte a que en

muchas lenguas existen palabras polisémicas

(con varios significados) u homónimas (que

tienen igual forma, pero distinto significado)

Ejemplo:

"Raíz" (en Lingüística), "Raíz" (en Botánica),

"Raíz" (en Matemática), "Raíz" (en la vida diaria).

OBJETIVOS

Conocer el (o los) correcto(s) significado(s) de

las palabras que aporta.

Desarrollar la capacidad de interpretación y

análisis de contextos.

Precisar los términos adecuados al elaborar

una oración o proposición.

ETIMOLOGÍA

Precisión. De preciso. Del latín praecisus

“cortado, abreviado, conciso”, participio pasivo de

praecidere “cortar por delante o por un extremo,

acortar, abreviar”.

“Necesario, indispensable; exacto, determinado;

claro”.

Léxica. De léxico. Del griego lexikón “léxico”, de

lexikón, neutro de lexikós “de palabras”, del

griego léxis “palabra, habla, frase”.

“Diccionario, vocabulario”.

DEFINICIÓN

¿Qué es Precisión léxica?

La Precisión Léxica es la determinación exacta o

más próxima del significado real de un "signo",

haciendo un análisis riguroso del contexto. Esta

determinación exacta o más próxima puede darse mediante un concepto, una explicación, un sinónimo cercano o intercambiable o una aclaración.

¿Qué es contexto?

Es el conjunto de palabras, frases, oraciones,

cláusulas o discursos que rodean a un signo

lingüístico durante un acto de habla.

El poeta dio una ponencia en la mañana.

contexto signo

El poeta llegó a las tres de la mañana.

contexto signo

El poeta llegará mañana.

contexto signo

El mañana es muy incierto para todos.

signo contexto

El payaso divertía a todos los asistentes.

signo contexto

Carlos es un payaso, no le pidan ningún consejo.

contexto signo contexto

ESTRUCTURA

“Esa mujer tiene un

carácter dulce”.

A. Que causa cierta sensación

suave y agradable al paladar,

como la miel, el azúcar, etc.

B. Grato, gustoso y apacible.

C. Naturalmente afable,

complaciente, dócil.

D. Que tiene cierta suavidad y

blandura en el dibujo.

E. Que tiene grato y hermoso

colorido.

Ejemplo:

“No pudo verla bien, por los cristales. Mas estas

evitaban que ella descubriese su presencia”.

A. Vidrio, especialmente el de alta calidad.

B. Pieza de vidrio u otra sustancia semejante

que cubre un hueco en una ventana, en una

vitrina, etc.

SEMANA 8

PREMISA

Alternativas Múltiples

2

C. Lente de las gafas.

D. Membrana interior del ojo, constituida por

varias capas de células, que recibe imágenes

y las envía al cerebro a través del nervio

óptico.

E. Tela de lana muy delgada y con algo de

lustre.

TIPOLOGÍA

A. Por POLISEMIA

“Ha llegado la hora de desarticular esta

sociedad que alguna vez iniciamos”.

A. Separar huesos articulados entre sí.

B. Separar piezas de una máquina o artefacto.

C. Desorganizar, descomponer, desconcertar.

D. Desorganizar una conspiración o pandilla.

E. Padecer en la expresión legible.

“Una facción de presos tomó como rehén al

alcaide”.

A. Cada una de las partes del rostro humano.

B. Bando, pandilla, parcialidad o partido

violentos o desaforados en sus procederes o

sus designios.

C. Conjunto de personas que buscan bienes

comunes.

D. Acto del servicio militar, como una guardia,

una patrulla, etc.

E. Parcialidad de gente amotinada o rebelada.

B. Por HOMOGRAFÍA

“Yo canto en el canto del río, con un vino que

vino de Chincha”.

A. de cantar – costado – de venir – licor

B. costado – de cantar – de venir – licor

C. costado – de cantar – licor – de venir

D. de cantar – costado – licor – licor

E. de cantar – costado – licor – de venir

C. Por SINONIMIA

“El conferencista fue abucheado”.

A. pifiado D. aplaudido

B. pateado E. vociferado

C. ovacionado

D. Por METÁFORA

“Al tenerme cerca, ella me comió a besos”.

A) besó por toda la faz

B) habló demasiado

C) relamió

D) besó con cariño

E) besó repetidamente

RESOLUCIÓN

1. LEER LA ORACIÓN intentando descubrir la

intención del mensaje.

2. DETERMINAR EL SIGNIFICADO de la

palabra en negrita.

3. ELEGIR LA “ALTERNATIVA que:

Tenga un “Significado Parecido”.

Tenga la misma “Categoría Gramatical”.

Pertenezca a un mismo “Campo

Semántico”.

Respete el “Contexto”.

ACTIVIDAD N° 08

1. “El doctor abandonó una urgencia”.

A. plantó D. dejó

B. descuidó E. renunció

C. desertó

2. “Antes de filosofar sobre un objeto es

menester examinar escrupulosamente este

objeto”.

A. importante - exactamente

B. conveniente - empeñosamente

C. necesario - minuciosamente

D. obligatorio - concienzudamente

E. imprescindible – esmeradamente

3. “Ha sido un acto voluntario”.

A. intencionado D. propio

B. optativo E. espontáneo

C. libre

4. “Los movimientos revolucionarios pretenden

derrocar a un señor bigotudo que los

supervisa”.

A. derribar D. expulsar

B. separar E. remover

C. destituir

5. “Los jueces actuaron con la anuencia del

abogado”.

A. adhesión D. queja

B. mira E. recusa

C. observación

6. “El vilipendio recibido por la multitud fue muy

excesivo”.

A. pago D. encono

B. premio E. envidia

C. agravio

7. “Luego de haber profesado el catolicismo,

decidió abjurar de su religión”.

A. jurar D. renegar

B. detestar E. repudiar

C. traicionar

3

8. “Finalmente fue completamente destruido el

bastión del enemigo, luego de un incendio

dantesco”.

A. bastón – divino D. rincón – literario

B. sitio – poético E. fortín – espantoso

C. parapeto – temeroso

9. “Lamentablemente no sabíamos que él era un

diablo encarnado”.

A. Diablo enredador y travieso.

B. Persona enredadora y traviesa.

C. Persona perversa y maligna.

D. Hombre bonachón y de poca valía.

E. Persona que, siendo de costumbres

escandalosas, se mete a dar buenos

consejos.

10. “Admitió que la culpa era suya”.

A. cedió D. toleró

B. claudicó E. aceptó

C. corroboró

11. “El oro es un metal maleable”.

A. vicioso D. voluble

B. dúctil E. volátil

C. versátil

12. “Los primeros hombres eran nómades”.

A. vagos D. vagabundos

B. caminantes E. errantes

C. noctívagos

13. “Su compañía es nociva para ti”.

A. insalubre D. mala

B. infesta E. contaminante

C. perjudicial

14. “Esos hombres vivían hacinados en su

cuartucho”.

A. acumulados D. juntos

B. revueltos E. amontonados

C. oprimidos

15. “Estacioné mi automóvil en la puerta del

vecino”.

A. aposenté D. ubiqué

B. paré E. pernocté

C. alojé

16. “Has cometido un error garrafal”.

A. titánico D. formidable

B. colosal E. macroscópico

C. mayúsculo

17. “Mariana es odiada porque es una mujer

pública”.

A. mujer que escribe y edita sus obras.

B. mujer que mantiene relaciones sexuales por

dinero.

C. mujer reconocida a nivel local y hasta

nacional.

D. mujer valiente y aguerrida.

E. mujer que anda vociferando la vida de los

demás.

18. “El chofer no pudo evitar chocar contra el

otro automóvil”.

A. timonel D. maquinista

B. cochero E. conductor

C. guía

19. “Estoy confundido; no sé cómo pedir

perdón”.

A. extraviado D. despistado

B. perdido E. desviado

C. confuso

20. “¡Qué desgracia!, todos los pasajeros

fallecieron”.

A. infortunado D. accidente

B. descalabro E. percance

C. contratiempo

21. “La secretaria Inés trabaja en el colegio por

amor al arte”.

A. enseñando Educación por el Arte.

B. descuidando su alimentación y su vestido.

C. muy ilusionada por el mañana.

D. de manera positiva y con mucho optimismo.

E. Gratuitamente, sin obtener recompensa por

el trabajo.

22. “El conferenciante estuvo hablando largo y

tendido”.

A. cicerón – lentamente y abundantemente

B. charlista – difusamente y detenidamente

C. orador – extensamente y sin prisa

D. charlatán – aburridamente y sin ganas

E. elocuente – ampliamente y descansando

23. “Parece que la hija putativa del reputado

ingeniero trabaja por amor al arte”.

A. prostituta – famoso – por caridad

B. despreciable – vilipendiado – sin causa

C. ramera – proxeneta – sexualmente

D. repudiada – reconocido – gratis

E. adoptiva – acreditado – gratuitamente

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24. “En el Perú se da el fenómeno de fuga de

cerebros por falta de apoyo económico”.

A. tráfico ilícito de masas encefálicas – ayuda

B. emigración de personas destacadas – aval

C. huida de personas – respaldo monetario

D. abandono de lugar – patrocinio

E. salida de reses – auspicio

25. “El mendigo pingajoso y el hombre avaro, no

distan mucho”.

A. sucio – cicatero

B. desaseado – avaro

C. hambriento – roñoso

D. harapiento – mezquino

E. maltratado – estíptico

26. “Me duele mucho el raquis, debo ir al

médico”.

A. la columna vertebral – tocólogo

B. el occipucio – rábula

C. el espinazo – galeno

D. el falo – chamán

E. la espina dorsal – curandero

27. “Para conquistarla tuve que sudar la gota

gorda y ahora ella es mi paño de lágrimas”.

A. sudar harto – pañuelo

B. correr mucho – llorona

C. viajar bastante – sosiego

D. echarle piropos – descanso

E. esforzarme demasiado – consuelo

28. “No era una infamia que el chofer

demostrase pericia en su labor”.

A. verdad – agilidad

B. hazaña – tranquilidad

C. tranquilidad – pereza

D. viveza – ganas

E. vileza – destreza

29. “El maestro en lugar de repudiar al alumno

debió exaltarlo por el esfuerzo realizado”.

A. expulsar – excitarlo

B. recabar – eximirlo

C. rechazar – encomiarlo

D. romper – exonerarlo

E. insultar – incitarlo

30. Giovanna está cegada por ese pelagatos

que ni siquiera tiene un mecenas como los

poetas.

A. ciega – trabajador – amigo

B. perdida – vencedor – protegido

C. acosada – comerciante – musa

D. enceguecida – pelele – inspiración

E. ofuscada – pobre – protector

31. El gobierno trata de reprimir la libertad de

prensa.

A. restringir D. anular

B. anegar E. detener

C. suprimir

32. La casa se fue vistiendo de silencio, como si

la muerte tuviese pasos de seda.

A. tranquilizando - estelas

B. cubriendo - pisadas

C. llenando - huellas

D. ataviando - movimientos

E. envolviendo – zancadas

33. Dicen que tiene tal fortaleza que es capaz de

tumbar un toro.

A. vitalidad D. musculatura

B. vigor E. energía

C. dominio

34. El ambiente lóbrego lo obligó a retirarse,

pues parecía no haber nadie.

A. frío D. oscuro

B. tétrico E. espantoso

C. con poca luz

35. Quisiera que volvieran los días de mi infancia

para vivir alegre y sin preocupaciones.

A. lactancia – alborozado

B. puericia – satisfecho

C. inocencia – lozano

D. niñez – contento

E. amamantamiento – entrenado

36. Andaba con la cabeza siempre erguida.

A. recorría D. transitaba

B. marchaba E. circulaba

C. caminaba

37. Ha sido un acto voluntario.

A. intencionado D. propio

B. optativo E. espontáneo

C. libre

38. En África el voto es personal y secreto.

A. escondido D. discreto

B. reservado E. oculto

C. confidencial

39. A finales del siglo XVII dominaron el

pensamiento filosófico en Europa tres

aptitudes principales: materialismo, idealismo

y dualismo.

A. sometieron D. imperaron

B. predominaron E. oprimieron

C. reinaron

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40. La exégesis de la Biblia tuvo sus propios

conflictos.

A. explicación – bretes

B. definición – objeciones

C. interpretación – problemas

D. argumentación – contradicciones

E. comprensión – aprietos

41. Antes de filosofar sobre un objeto es

menester examinar escrupulosamente este

objeto.

A. especular – inspeccionar

B. discurrir – verificar

C. meditar – escudriñar

D. coloquiar – investigar

E. platicar – explorar

42. En su primer libro mostró lo que había de ser

la cualidad más característica de Russell.

A. enseñó D. difundió

B. reveló E. exhibió

C. manifestó

43. Russell siempre ha sido muy franco, no sólo

como teórico – político, sino como analista de

la importancia práctica de tales teorías en la

escena política cotidiana.

A. generoso – periódico

B. sincero – constante

C. claro – diaria

D. evidente – frecuente

E. patente – habitual

44. El frío calaba sus huesos cuando un mísero

niño hallo una famélica canina de llagoso

cuerpo.

A. enfriaba - pobre - flaca

B. helada - miserable - débil

C. penetraba - indigente - hambrienta

D. Tocaba - pobre - enferma

E. Se introducía - invidente – delgada

45. La situación de extrema pobreza está

localizada en la periferia de la ciudad

A. Desgracia económica - ubicada - los PP.JJ.

B. Indigencia - señalada - el contorno

C. Gran humildad - iluminada - los lugares

pobres

D. Paupérrima - circunscrita - los alrededores

E. Mísera - expresada - las afueras

46. Cometió el despropósito de expresarse así

en plena reunión.

A. Inoportuno D. Grosería

B. Ridiculez E. Impertinencia

C. Rudeza

47. Inculquemos desde pequeños a los

humanos a no aceptar la resignación que en

muchas religiones es una virtud, pero que en

la sociedad es óbice para el desarrollo.

A. Iniciamos - problema - adelanto

B. Reprochemos - natural - progreso

C. Desterremos - tranca - surgimiento

D. Propago - principio - gigante

E. Dilato - introito – voluminosa

48. Se explayó en sus apreciaciones cuando

leyó el exordio de esa monumental obra

literaria.

A. Expandió - epílogo - inmensa

B. Contuvo - el inicio - trascendental

C. Extendió - preámbulo - importante

D. Propago - principio - gigante

E. Dilato - introito – voluminosa

49. Porque no iba a misa los consideraban un

gentil.

A. Conceptuaban - adorador

B. Creían – gallardo

C. Respetaban – valiente

D. Señalaban - orgulloso

E. Juzgaban – pagano

50. Un suntuoso desfile de modas se llevó a

cabo en un conocido local.

A. Pomposo D. Lujoso

B. Prodigo E. Fantasioso

C. Hermoso

51. El ambiente lóbrego, lo obligo a retirarse,

pues parecía no haber nadie.

A. Tétrico D. Oscuro

B. Espantoso E. Dominio

C. Frío

52. Mi amigo quedo atónito cuando vio el recibo

por los tributos que debía pagar.

A. Perplejo - pagos

B. Asombrado - gabelas

C. Triste - impuestos

D. Calmado - dinero

E. Pensando – papeles

53. Los apetitos asedian a los ideales,

tornándose dominadores y agresivos.

A. bloquean - convirtiendo - ofensivos

B. incitan - formándose - insolentes

C. hostigan - convirtiéndose - malos

D. acosan - volviéndose - violentos

E. inician - permitiéndose – perversos

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54. El juez le ordeno resarcir los daños morales

causados a esa persona.

A. Subsanar D. Hacer conocer

B. Comprender E. Instaurar

C. Reparar

55. Todos sabían ya que era una persona de

baja ralea

A. Baja categoría D. Mal vivir

B. Infinito linaje E. Inmunda

C. Despreciable

56. El litigante dijo que el juez no había actuado

arbitrariamente.

A. Con equidad D. Con severidad

B. Malamente E. Injustamente

C. Cruelmente

57. Cuando llego Toledo al Cuzco, todavía

quedaban en Vilcabamba el último bastión

de la resistencia indígena. La resistencia, que

inicia el Inca Manco quien llego a sitiar

durante ocho meses la ciudad del Cuzco y

continuo su hijo Tito Cusi, era capitaneada

por otro hijo de Manco, Tupac Amaru.

A. batallón - reprimir D. baluarte - cercar

B. territorio - rodear E. lugar - combatir

C. territorio – rodear

58. En educación y economía se suelen confundir

con frecuencia lo permanente y transitorio, lo

trascendental y lo exiguo, el fin, los medios,

se subvierten los valores con la cual sufre la

visión de nuestros destinos materiales y

espirituales.

A. instantáneo - importancia - cambia

B. momentáneo - eminente - imparten

C. Breve - grande - rebela

D. variable - valioso - desorden

E. temporal - significativo – alteran

59. Camaradas, tenemos que neutralizar la

posible acción bélica antes que sea

demasiado tarde.

A. soldados - continuar - combate

B. amigos - inmovilizar - pantalla

C. combatientes - anular - lid

D. colegas - detener - peleas

E. compañeros - contrarrestar – guerras

60. Lo que dijo el científico era para mí un

razonamiento abstruso.

A. Muy asequible

B. Difícil de comprender

C. Muy comprensible

D. No complicado

E. Curioso y antojadizo

61. Las únicas revelaciones infalibles están en la

Biblia, porque fueron dadas por Dios. Él es el

único que conoce el futuro. El revela lo

profundo y lo escondido; conoce lo que está

en las tinieblas y con Él mora la luz.

A. entregados - da a conocer - pecado - reside

B. verdaderas - muestra - pecado - vive

C. ciertas - dice - oscuridad - habita

D. de que fallan - señala - oculto - reside

E. indudables - representa - laberinto - se

enciende

62. Jamás la ignorancia podrá eximir a una

persona del cumplimiento de las leyes. Por

muy ignorante que sea alguien, tendrá que

limitar sus conductas a los principios del

respeto al semejante y sus propiedades.

A. libertad - ignoto - circunscribir

B. dejar de lado - ignorar - señalar

C. prohibir - inculto - demarcado

D. vedar - bruto - determinar

E. liberar - nesciente – restringir

63. No comprendo a esos patanes ateos que, sin

saber lo que representa Dios, tienen la

osadía de negarlo.

A. vulgares - descaro

B. ignorantes - vergüenza

C. pillos - fortaleza

D. holgazanes - valentía

E. iracundos – gallardía

64. Practicaba generosidades que en el fragor de

la guerra concluían por sublevar nuestra

cólera.......... deploramos la exagerada

clemencia de Grau en la noche de Iquique.

A. ruido - rebelar

B. estruendo - soliviantar

C. holgazanes - valentía

D. lloramos - misericordia

E. lamentamos – generosidad

65. Me salve por la gracia del Señor Jesucristo

A. benevolencia D. misericordia

B. dicha E. devoción

C. intersección

66. La situación se tornó un tanto complicada

A. situó D. volvió

B. inicio E. produjo

C. convirtió

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67. Se dio un laudo que favoreció a los

opositores del gobierno.

A. fallo D. acuerdo

B. referéndum E. plebiscito

C. refucilo

68. Allá en la lontananza se veía la silueta de un

barco.

A. mar D. cercanía

B. distancia E. retahíla

C. océano

69. Este juez castiga con mucha lenidad.

A. maldad D. caridad

B. severidad E. obsesión

C. benevolencia

70. El cine tenía asientos bastante mullidos.

A. duros D. malogrados

B. incómodos E. blandos

C. camanduleros

71. El científico que nos visitó era un físico

magro.

A. ínsito D. enteco

B. obeso E. enfermizo

C. rollizo

72. Aquellas ofensas no causaron mella en su

ánimo.

A. daño D. censura

B. molicie E. sensación

C. dolor

73. Era un medroso, ante el menor peligro se

escondía.

A. memo D. pusilánime

B. preclaro E. avaro

C. torpe

74. Era un literato con más nombradía.

A. promiscuidad D. fama

B. títulos E. sencillez

C. novelas

75. El amor a la madre debe ser perpetuo como

el amor a Dios.

A. ineluctable D. omnisciente

B. eterno E. sublime

C. ubicuo

76. Actuaba a veces con fruición, a veces con

desazón, pero eso no me atañía.

A. prurito - odio - convenía

B. aprecio - desprecio - importaba

C. amabilidad - rechazo - llegaba

D. apasionamiento - disgusto - incumbía

E. gozo - sectarismo – importaba

77. Como trabajamos en grupo, nos corresponde

las ganancias de todas las ventas hechas a

partes iguales por cabeza.

A. Persona de mayor responsabilidad en una

familia que vive reunida.

B. Parte superior del cuerpo del hombre.

C. Persona o individuo.

D. La de ovino preparada para comer.

E. Parte donde se encuentra el cerebro.

78. Para que la directiva no tenga dificultades, he

aceptado estar a la cabeza de la empresa.

A. Parte superior del cuerpo del hombre y

superior o anterior de muchos animales.

B. Principio o parte extrema de una cosa.

C. Parte principal de algunas cosas.

D. Dirección.

E. Persona que gobierna, preside o acaudilla

una comunidad, corporación o

muchedumbre.

79. Para ganar en la competencia de atletismo,

hay que correr con toda el alma.

A. En algunas religiones y culturas, sustancia

espiritual e inmortal de los seres humanos.

B. Vida humana.

C. Fuerza o energía.

D. Sustancia o parte principal de cualquier cosa.

E. Espíritus que no han sido aceptados en el

cielo.

80. Fueron más de ochenta mil almas, las que

asistieron al concierto realizado por los más

grandes rockeros del mundo en pro de los

niños desvalidos del mundo.

A. Errante, sin reposo definitivo.

B. Personas o individuos.

C. Virgen, doncella.

D. Personas que anda solas, tristes y

melancólicas.

E. En los instrumentos de cuerda, palo que se

pone entre sus dos tapas para que se

mantengan a igual distancia.

81. Ante Dios él perdonó al hijo de su amo por

todo el daño que le hizo, y le dijo: ¡Yo amo y

admiro a mi padre!

A. Sentimiento o aprecio espontáneo de un

individuo a otro. - Mayoral o capataz.

B. Parte imprescindible de un cariño. - Dueño o

poseedor de algo.

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C. Dueño de inmensas tierras de cultivo. -

Aprecio que se tiene a una persona.

D. Empleado que vive de sus rentas. - Ánimo

con que se demuestra responsabilidad para

hacer algo.

E. Patrón o jefe de algo. - Sentimiento o afecto.

82. María Fernanda era obstinada y no había

modo de convencerla.

A. Exigente - instigarla

B. Porfiada - persuadirla

C. Reacia - incitarla

D. Pertinaz - asegurarla

E. Radical - inducirla

COMPRENSIÓN DE TEXTOS:

EXTRAPOLACIÓN (NIVEL 3)

INTRODUCCIÓN

Si el lector ha de hacer uso completo de la

comunicación contenida del texto, tendrá que ser

capaz de extenderla más allá de los límites

establecidos por el autor, así como de ampliar

algunas de las ideas del texto a situaciones o

problemas nuevos que no están incluidos

explícitamente en él. La EXTRAPOLACIÓN

requiere que el lector tenga capacidad suficiente

para traducir así como para interpretar el

contenido de la información, y que además

amplíe las tendencias más allá del contenido del

texto. El lector debe ser consciente de los

términos con los cuales se ha planteado la

comunicación, así como de los límites posibles y

de la extensión correcta. Prácticamente, en todos

los casos el lector debe reconocer que una

extrapolación es una inferencia con algún grado

de probabilidad.

OBJETIVOS:

Potenciar la capacidad lógica.

Impulsar la capacidad de predicción e

hipotetización.

Potenciar la elaboración de conclusiones

nuevas.

Motivar una actitud analítica que permita

conocer la realidad.

Mejorar y ampliar nuestra visión del mundo.

ESTRUCTURA

Manuel González Prada es una de las

figuras más influyentes en la formación del

pensamiento hispanoamericano. Situado

en la esfera post-romántica, inicia una

evolución poética hacia lo que habría de

ser el Modernismo, en contra de la

tradición española, lo que lo lleva a

orientarse hacia otras literaturas. Busca

modelos en la literatura alemana y

francesa, especialmente.

Participó en la guerra con Chile y, a raíz del

desastre nacional motivado por esta

guerra, comienza una obra polémica de

crítica social. El libro más representativo

de este periodo es Pájinas Libres. Fundó

el Círculo Literario, que luego sería el

partido Unión Nacional. Ideológicamente

se asocia con el anarquismo. En el

campo de la prosa, enjuicia duramente las

anomalías de la sociedad peruana. Es un

crítico racionalista que atacó la indolencia,

la corrupción y la falsedad en la esfera del

arte y en el campo de la política. En la

poesía, optó por la perfección formal y el

desdén por los modelos establecidos,

llegando a cultivar polirritmos sin rima y

estrofas en combinaciones desusadas

como rondeles, triolets, etc. Su poesía

innovadora lo sitúa entre los renovadores

de la poesía hispanoamericana.

Si González Prada no hubiera sido un cultor

de modelos poéticos que cuestionaban lo

tradicional, entonces:

A. Su participación en política no habría

sido tan crucial.

B. Su prestigio como poeta habría sido el

mismo.

C. Habría buscado en la literatura

peruana nuevos motivos.

D. Sus poemas habrían mostrado

combinaciones desusadas.

E. Su obra no podría considerarse

innovadora.

TIPOLOGÍA

A. NEGACIÓN U OPOSICIÓN

Se trata de oponer la I. P. o la intención del

texto.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

Si se negara _ _ _ _ _ sucedería que:

Si el autor tomara como punto de partida lo

opuesto a lo planteado en el texto, sería

cierto que:

SEMANA 9

T E X T O

Pre

gun

ta y

Alt

ern

ativ

as M

últ

iple

s.

9

Si partimos de un supuesto contrario a lo

expresado en el texto, se puede deducir que:

Texto Nº 1

Antes de comenzar el examen del aspecto

psicológico del egoísmo y del amor a sí mismo,

debemos destacar la falacia lógica que implica la

tesis de que el amor a los demás y el amor a

uno mismo se excluyen recíprocamente. Si es

una virtud amar al prójimo como a uno mismo,

debe serlo también - y no un vicio - que me ame a

mí mismo, puesto que también yo soy un ser

humano. No hay ningún concepto del hombre en

el que el yo no esté incluido. Una doctrina que

proclama tal exclusión demuestra ser

intrínsecamente contradictoria. La idea

expresada en el precepto bíblico “Ama a tu

prójimo como a ti mismo”, implica que el respeto

por la propia integridad y unicidad, el amor y la

comprensión del propio sí mismo, no pueden

separarse del respeto, el amor y la comprensión

al otro. El amor a sí mismo está

inseparablemente ligado al amor a cualquier otro

ser”

1. Si el hombre no se amara a sí mismo,

entonces:

A. No podría amar a los demás.

B. No caería en el egoísmo.

C. Respetaría a la sociedad.

D. Cumpliría con el precepto bíblico.

E. No respetaría la integridad personal.

Texto Nº 2

Para el que recorre las ruinas de los fuertes,

templos y ciudades incaicas, la impresión

recibida es la de que esas enormes murallas

deben haber sido alzadas por una raza de

gigantes. Cada sillar, de forma poliédrica, calza

ajustadamente con el que lo ha precedido en

colocación, y con el que el sigue, de tal modo,

que en nuestros días se encuentran tan firmes

como aquellos del apogeo imperial. Las piedras,

perfectamente pulidas y colocadas en hileras

simétricas, son de muchos centenares de

kilogramos de peso, y si pensamos que muchas

de ella fueron llevadas a grandes alturas, por

ejemplo, aquellas que se dedicaron a la

construcción de los pucaraes, fortalezas

construidas en lugares elevados, al punto

comprendemos cuánto había avanzado aquel

pueblo en la técnica arquitectónica, no inferior a

la de los cretomicénicos.

Uno de los pucaraes mejor conservados es el de

Sacsayhuamán, construido en tres rampas,

rematadas por tres grandes torreones que

dominan todo el valle del Cuzco, al que hacía así

inexpugnable; la fortaleza de Ollantaytambo, que

guarda la entrada del cañón del Urubamba, lo

mismo que la mencionada anteriormente, nos

dice, de la sapiencia estratégica de los guerreros

incas tanto como de su ciencia arquitectónicas.

1. Una afirmación que contradice la actitud

arquitectónica inca es:

A. Los incas esclavizaron a sus. súbditos para

construir fortalezas.

B. La organización militar inca se. evidenciaba

en sus construcciones.

C. Las construcciones incas tuvieron. una

finalidad puramente decorativa.

D. Los cretomicénicos fueron inmensamente

superiores a los incas.

E. La arquitectura antigua ha sido superada por

las técnicas modernas.

B. POSIBILIDAD CONDICIONAL

Se trata de descubrir lo que sucederá con lo

expresado en el texto, si cierta condición se

cumple.

Texto Nº 3

“Cuanto más alto se eleva un hombre, más

fuerte es su caída, pero el verdadero éxito

estriba en la altura que se vuelve a alcanzar al

rebotar, luego de haber caído al fondo. Aquí

radica el verdadero mérito”.

¿Qué pasará si la persona no logra ni siquiera

alcanzar la altura de antes?

Rpta. 01. Sería un fracasado.

Rpta. 02. No tendría sentido hablar de sus

méritos, si es que tuviese

algunos.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

Si sucediese “_ _ _ _ _” entonces:

Si no se cumpliese “_ _ _ _ _” entonces:

Texto Nº 3

El mamut, el ave dodo y el quagga son especies

hoy extintas. Pero las modernas técnicas de

ingeniería genética han permitido estudiar la

composición de los genes de estos animales, e

incluso abren perspectivas aparentemente bien

fundadas para pensar en darles vida de nuevo.

Para hacerlo, los científicos necesitan una

muestra del modelo genético que les permita

recrear la criatura completa. Dicho modelo está

contenido en el ácido desoxirribonucleico (ADN)

de las células. Sólo puede obtenerse de la carne

que de alguna forma se hubiera conservado

10

desde los tiempos en que dicha criatura se

extinguió.

De la mayoría de las especies extintas sólo

quedan fósiles, que no han dejado rastros de su

tejido original. Sin embargo, algunas criaturas

como el mamut peludo pariente del elefante que

se extinguió hace unos 12 000 años, se han

encontrado congeladas en Siberia. Alaska y el

norte de Canadá. Al desenterrarlas, pudo

descubrirse que su carne aun contenía restos de

ADN.

El primer paso para reproducir un ejemplar vivo

sería extraer el ADN y copiarlo. Esto ya se ha

hecho en el caso de varias especies extintas,

como el mamut y el quagga. Pero los

experimentos no tendían a reconstruir las

criaturas, sino a estudiar el ADN.

1. Si creamos el supuesto de que los

científicos obtendrían una muestra del

modelo genético de especies hoy extintas,

sucedería que:

A. El ADN no sería importante.

B. Se les daría vida de nuevo.

C. Sólo regresaría el mamut.

D. Siberia y Alaska serían pobladas por mamuts.

E. El elefante se vería amenazado.

C. PROYECCIÓN SECUENCIAL

Se trata de seguir la línea lógica del

discurso para precisar su continuación o

hasta dónde podría llegar el asunto

explicado.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

¿Qué idea sigue al discurso?

¿Qué pasará con el personaje?

¿Qué sucederá en el futuro?

Texto Nº 4

“Es hermoso caminar por la playa, al menos para

mí lo es sobre todo en horas de la tarde, cuando

el crepúsculo, con sus bellos colores, anuncia la

cída del día: caminar y olvidarse por un

momento, de toda la insensibilidad humana

inexistente. Olvidarse que uno esparte de toda

esa destrucción y encontrarse a uno mismo en el

caminar, al sentir que el agua toca nuestros pies,

la brisa del mar toca nuestra piel, es necesario

encontrarnos a nosotros mismos, para recordar lo

que somos por dentro “un cúmulo de conflictos y

angustias, un cúmulo de ilusiones que mueren

con el día, un cúmulo de esperanzas que se

ahogan con nuestra inmadurez, un cúmulo de

derrotas que forjamos con nuestra propia

inexperienci. Pero también para encontrarnos un

camino aunque sea el más pequeño, para

sentirnos capaces de volver a comenzar otra vez;

qué importan las derrotas, las angustias, las

ilusiones. Las esperanzas se realizan si yo quiero

que se realicen, entonces dependen de mí pues

ya las conozco. Si el niño pequeño para aprender

a caminar, cae y cae para luego levantarse y

volverlo aintentar una y otra vez, hasta que ya

luego puede caminar, porqué nosotros que

podemos razonar no hacemos como aquel niño

pequeño; cada caída debe ser una lección, un

motivo más para seguir adelante.

Es por eso que me gusta la playa, caminar por

ella y encontrarme a mí mismo, camina, tú

puedes hazlo, no vuelvas la vista atrás tú puedes

no seas cobarde, tú debes seguir adelante, hay

muchos que esperan ser felices si tú eres feliz es

difícil enseñar para que otros aprendan pero es

a la vez hermoso”

1. Después de asumir las limitaciones, en el

futuro el personaje:

A. Experimenta la felicidad.

B. Va a estar tranquilo y esperanzado.

C. No le importa las derrotas ni las angustias.

D. Puede mejorar las deficiencias.

E. Debe encarar el futuro con decisión.

D. APLICACIÓN DE UN TEMA “X” A UN

TEMA “Y”

Se trata de descubrir la lógica (acción y

reacción) de lo explicado en un texto de

tema X, para luego aplicarlo a una

situación de tema Y.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

Si la Idea Principal del texto (X) lo

aplicamos al campo “Y”, entonces:

Si la lógica del texto (X) lo aplicamos al

plano “Y”, sería cierto que:

Texto Nº 5

En el trayecto de un viaje, Guillermo de

Baskerville se encuentra con un grupo de monjes

que anda en busca de un caballo que se escapó

de la abadía vecina. Al principio los monjes se

sorprenden un poco cuando Guillermo les da a

conocer el lugar donde se dirige el caballo

fugitivo, pero se desconciertan del todo cuando

los entera de que también sabe que el animal

tiene el mejor galope de toda la cuadra, que su

pelaje es negro, que tiene cinco pies de alzada,

que sus herraduras son de plata fina, etcétera.

Sin embargo, Guillermo jamás ha visto al animal,

11

aunque sabe hacia dónde se dirige al observar

las huellas de sus pezuñas en la nieve. La

regularidad de esas huellas le permitió inferir,

asimismo, que el caballo tiene un buen galope.

Por lo que se refiere a su color, le bastó

percatarse de las crines negras adheridas a las

espinas de un zarzal

1. Si aplicamos la perspicacia de Guillermo

de Baskerville a un alumno universitario:

A. Llegará a ser feliz.

B. Dormirá sin preocupación se sus actividades.

C. Descollará de entre sus compañeros por sus

habilidades.

D. Hará gala de su inteligencia.

E. Pensará en su lucro personal.

E. APLICACIÓN DE LO PARTICULAR” A LO

GENERAL

Se trata de descubrir la lógica (acción y

reacción) de lo explicado en un texto

específico, para luego prever lo que

sucedería a nivel general.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

Si tomamos en cuenta el texto como una

lógica general, entonces diríamos que:

Si tomamos en cuenta la lógica del texto,

podríamos decir que a nivel macro

sucedería:

Texto Nº 6

Sé exigente, no toleres ninguna debilidad,

acostumbrándote a exigir de ti mismo, los

hombres de éxito han sido siempre muy

exigentes; si toleras una falta tuya, el único

que pierde eres tú. Exigir mucho de ti mismo,

en todo sentido, es el camino del éxito, exigir

muchas horas de trabajo y mucha perfección

en toda cosa que haces.

Si tomamos en cuenta la I. P. del texto

como una lógica general, diríamos que:

A. Si todos los hombres se buscaríamos ser

exitoso haríamos una sociedad progresista.

B. Algunos peruanos se consideran mediocres.

C. Rodrigo busca descollar en su comunidad.

D. El gobierno peruano buscaría subsidios.

E. No existiría ladrones.

F. APLICACIÓN DE LO GENERAL A LO

PARTICULAR

Se trata de descubrir la lógica (acción y

reacción) de lo explicado en un texto

general, para luego prever lo que sucedería

a nivel específico.

Texto Nº 7

“En las grandes ciudades el hombre es más

libre, los extravíos más frecuentes. El pecado

está al alcance de la mano… La ciudad es un

altar que se profana todos los días; el alma se

condena a cada instante… puede ser el

Apocalipsis materializado, el ambiente de la

soledad, dentro de la multitud; la calle que

atosiga y mata de hambre; los parques donde

las mujeres se ofrecen, el atorrante

amenaza”.

Partiendo del texto, podemos afirmar que en

Lima:

Rpta. 01. Hay gente que ha perdido el

pudor.

Rpta. 02. Hay gente que ni siquiera tiene

para un pan diario.

Rpta. 03. Hay mucha inmoralidad y mucha

inseguridad.

COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:

Si eso sucede a nivel general, ¿qué

pasa a nivel particular?

Si tomamos en cuenta la lógica del texto,

podríamos decir que a nivel micro

sucedería:

Texto: Nadie en el mundo es realmente feliz en

la actualidad. Por lo tanto, aparece que los

seres humanos están hechos para alcanzar la

felicidad. ¿Por qué deberíamos esperar lo que

nunca podemos encontrar?

Si aplicamos la lógica del texto, a un plano

particular, podemos decir que:

A. Un niño nunca será feliz.

B. Pedro no es totalmente feliz.

C. Si José se saca la lotería será

completamente feliz.

D. Un huanuqueño es alegre por naturaleza.

E. Una recién casa sí es muy feliz.

II. RESOLUCIÓN

1ro. Leer el texto, intentando descubrir su

intención (Qué trata de explicar o

sustentar).

2do. Leer la pregunta, intentando precisar

su intención (Qué desea que

respondamos).

12

3ro. Leer las alternativas, precisando la

intención de cada una de ellas (Hasta

dónde abarca su significado).

4to. Elegir la alternativa correcta (La que

más satisfaga a la pregunta, pero

respetando la lógica del texto).

ACTIVIDAD N° 09 Texto Nº 01

Según Hegel, la realidad no es, y mucho menos,

un atributo inherente a una situación social o

política dada en todas las circunstancias y en

todos los tiempos. Al contrario. La república

romana era real, pero el imperio romano que la

desplazó lo era también; en 1789, la monarquía

francesa se había hecho tan irreal, es decir, tan

despojada de toda necesidad, tan irracional que

hubo de ser barrida por la gran revolución, de la

que Hegel hablaba siempre con el mayor

entusiasmo. Como vemos, aquí lo irreal era la

monarquía y lo real la revolución y así, en el

curso del desarrollo, todo lo que un día fue irreal,

pierde su necesidad, su razón de ser, su carácter

racional, y el puesto de lo real que agoniza es

ocupado por una realidad nueva y viable,

pacíficamente, si lo viejo es lo bastante razonable

para resignarse a morir sin luchar por la fuerza, si

se opone a esta necesidad. De este modo la tesis

de Hegel se torna, por la dialéctica hegeliana, en

su reverso: todo lo que es real, dentro de los

dominios de la historia humana, se convierte con

el tiempo en irracional; lo es ya, de consiguiente,

por su destino; lleva en sí de antemano el

germen de lo irracional; y todo lo que es racional

en la cabeza del hombre se halla destinado a ser

un día real, por mucho que hoy choque todavía

con la aparente realidad existente. La tesis de

que todo lo irreal es racional se resuelve,

siguiendo todas las reglas del método discursivo

hegeliano en esta otra: todo lo que existe merece

perecer.

1. Si lo que agoniza se resiste al cambio,

entonces se debe aplicar:

A. La razón D. El destino

B. La política E. La fuerza

C. El descenso

Texto Nº 02

Los tiburones han existido por más de 400

millones de años y prácticamente no han

cambiado nada en los últimos 70 millones de

años. La percepción popular de que es un

devorador de hombres sin motivo está muy lejos

de la verdad. En realidad son valiosos

depredadores marinos y tienen más razones para

temerle al hombre, que el hombre a ellos.

Ejemplares de especies muy conocidos son

atrapados en sedales de pesca y son muertos de

un tiro en la cabeza con una pistola. Ya a bordo

de la embarcación pesquera se les cortan las

aletas para usarlas en la sopa de aletas de

tiburón, que es considerada una exquisitez en

muchas partes del mundo. El resto es arrojado

de vuelta al mar.

Es cierto, los tiburones son feroces y muy

peligrosos por su velocidad y su fuerza. Pero de

las 350 especies existentes, solo 20 pueden

considerarse un riesgo para el hombre. Es más,

estos animales no tienden a consumir seres

humanos, sino que a menudo los confunden con

sus presas naturales y únicamente atacan

cuando son molestados en su hábitat natural. Y,

por regla general, evitan el contacto cercano con

el hombre.

A pesar de su aparente invulnerabilidad, muchas

especies están en peligro de extinción debido a la

caza excesiva y a la pesca comercial. Esto

podría llegar a ser catastrófico, ya que los

tiburones desempeñan un papel muy importante

en el ecosistema marino al cazar selectivamente

en las poblaciones de leones marinos, focas y

delfines, que consumen diariamente grandes

cantidades de peces que también comemos los

humanos.

1. Si se asume la lógica de la percepción

popular, entonces:

A. Se debe aprovechar toda la carne del tiburón.

B. Los tiburones podrían hacer un festín en las

playas.

C. La caza de los tiburones es evitable.

D. Todas las especies marinas son feroces.

E. Los pescadores no correrían peligro.

Texto Nº 03

La lectura es una confrontación crítica con el

material y con las ideas del autor. Los libros- más

aún los buenos libros- no contienen un mensaje

unidireccional, sino que producen significados

múltiples. Planteo esta cuestión porque la

primera fase es biológica. La escuela enseña a

leer, a comprender un contenido en signos

gráficos, y el niño se siente poderoso.

¿Qué suele pasar después? Llega, nefasta la

lectura obligatoria, la que “convine”, la impuesta

por la formación. Se le pide al niño que entienda

y explica un tipo de lectura que no desea

explicar, en lugar de compartir con él la lectura

que si entiende y disfruta, la que expande lo

13

imaginario. Se le obliga a destripar el texto,

antes de lo que lo vivencie en su conjunto; en

lugar de abordarlo como un territorio atractivo, se

convierte en un artefacto para practicar la

gramática o la ortografía; en lugar de guiarlo

para entrar en él, se ofrecen formas de salir del

texto. En este nivel, el profesor no debería ser un

transmisor de saberes, sino un impulsor.

2. Si partimos que el maestro es un trasmisor

de saberes, entonces:

A. Los estudiantes adquirirán el hábito de

lectura.

B. No estaríamos estimulando la práctica de

lectura.

C. Solo se podría interpretar un texto de un

modo parcial.

D. Se estaría descuidando la función formativa.

E. El estudiante solo aprendería ortografía y

gramática.

Texto Nº 04

Creo que es preciso distinguir claramente la

inteligencia de la cultura adquirida con la

educación. No creo que el hombre moderno sea

más inteligente que el del paleolítico superior,

que pintó la cueva de Altamira, o que el

campesino del neolítico, que supo seleccionar las

gramíneas útiles para el cultivo y los animales

susceptibles de domesticación. Lo que ha

cambiado son los métodos de conservación de

las nociones adquiridas por nuestros

antecesores, que han pasado de la tradición oral

a la escrita, y después al libro impreso y la

educación escolar.

La cultura ha podido, pues extenderse en los

países de civilización literaria, pero nada prueba

que la inteligencia haya aumentado. En principio,

la posibilidad de convertirse en hombre culto no

depende del origen social, sino de las

posibildades de instrucción escolar y luego

universitaria. En realidad, creo que la inteligencia

no tiene nada que ver con la cultura.

3. Si una persona no tuviera acceso a la

instrucción escolar y universitaria,

entonces:

A. Su nivel de inteligencia decrecería.

B. Escasearían los libros impresos.

C. Evidenciaría una escasa formación cultural.

D. La sociedad adolecería de seres inteligentes.

E. Estría en el nivel de inteligencia del hombre

del paleolítico.

Texto Nº 05

Según el filósofo alemán Alexius Meinong, una

cosa es valiosa cuando nos agrada, y no es

valiosa cuando nos desagrada. Así, el valor sería

algo subjetivo, algo que depende del placer o de

la satisfacción que las cosas producen en las

personas. Pero ocurre que las cosas agradan

cuando son buenas, en sí mismas o para algo.

Lo bueno aprehendido o captado es la causa del

agrado.

Por otra parte, si la teoría de Meinong fuese

cierta, sólo serían valiosos los objetos que

efectivamente existen. Sin embargo, resulta –

como vio su connacional Christian von Ehrenfels

– que lo que más valoramos es lo que no existe.

la justicia perfecta, el saber pleno, la salud de

que carecemos; en suma, los ideales. Esto

obligó a Ehrenfels a corregir la teoría de

Meinong son valiosas, no las cosas agradables,

sino las deseables. Tanto en uno como en otro

autor el valor sería algo subjetivo, no algo

perteneciente al objeto, sino a los estados

psíquicos del sujeto. Pero las dos teorías son

falsas.

En primer lugar, hay cosas profundamente

desagradables que nos parecen valiosas: cuidar

a un enfermo terminal, recibir una herida o la

muerte por una causa noble, etc. Se puede

desear más vivamente comer que poseer una

obra de arte, o tener riquezas que vivir

rectamente, y valorar al mismo tiempo mucho

más la obra artística y la rectitud, que la comida

y el dinero. La valoración es independiente de

nuestro agrado y de nuestro deseo. No es nada

subjetivo, sino objetivo y fundado en la realidad

de las cosas.

4. Si la teoría de Meinong fuese valida, solo

tendrían valor:

A. las cosas placenteras.

B. los ideales más nobles.

C. los actos de heroísmo.

D. los hechos desagradables.

E. los entes inexistentes.

5. Si el autor del texto estuviese plenamente

de acuerdo con Ehrenfels, sostendría que

los valores son:

A. imperfectos D. agradables.

B. objetivos. E. gratos.

C. subjetivos.

Texto Nº 06

Pero ¿qué es nirvana, que siempre se evoca al

hablar del budismo? Según esta religión, todo ser

vivo se reencarna, tras su muerte, en un nuevo

14

cuerpo para llevar en él una nueva existencia

más o menos feliz; sin embargo, el dolor siempre

está presente. El único medio de escapar a este

círculo sin fin (vida – muerte – reencarnación) es

alcanzar el nirvana.

Acceden a nirvana los sabios que, como Buda,

llegan al conocimiento perfecto, tras una larga

serie de existencias terrestres. Para ello es

preciso haberse desprendido de todo apego al

mundo, ser capaz de difundirse en el Gran Todo

universal, de fusionarse con el Cosmos.

El nirvana no es paraíso, un cielo como el de la

religión cristiana. Es más bien, un estado de

reposo absoluto, de eterna calma. Por tanto,

quien entra en el nirvana ya no se reencarna, no

conocerá más el dolor. Se habrá librado para

siempre el mal, del error y de todos los

sufrimientos de la vida terrestre.

6. Si el autor tomara como punto de partida

lo contrario de lo afirmado, entonces se

podría deducir que:

A. El nirvana es un estado de sosiego.

B. El nirvana permitiría el acceso de los sabios.

C. Los católicos anhelan la desaparición del

averno.

D. Los cristianos aspirarían alcanzar el nirvana.

E. Los seres humanos se convertirían en entes

inertes.

Texto Nº 07

Roger Bacon heredó de su maestro, Roberto

Grossete, su afición a las ciencias y su inquietud

por la metodología.

En la edad de oro de la filosofía y tecnología

escolástica, cuando prevalece en todas las

escuelas el método racional deductivo y se

desdeña la utilidad práctica del saber, Roger

Bacon constituye una excepción notable. Dos

ideas resultan especialmente revolucionarias a

sus contemporáneos. La primera su actitud

antiliberal y antiaristotélica de que la ciencia

debe ponerse al servicio de la vida práctica. La

segunda, el hincapié en la experimentación como

punto de partida para la ciencia, en detrimento de

las “autoridades” científicas sin discusión, y de la

deducción como método universal del saber.

Roger Bacon, fustiga las lacras presentes en los

intelectuales de su época: la ocultación de la

propia ignorancia con la retórica y dialéctica

verbales, la falta de inquietud científica que se

refugia en lo dicho por los antiguos, los prejuicios

que entorpecen el avance verdadero del saber.

7. Si Bacon tuviera la ocasión de conocer el

desarrollo tecnológico del mundo actual,

probablemente afirmaría que:

A. Tanto la deducción como la experimentación

son los principales métodos del saber.

B. La filosofía es actualmente un actitud

superflua para el logro de algún avance

científico.

C. Es deplorable que tanto avance científico

haya sido utilizado con fines bélicos y

depredadores.

D. Su tesis acerca de los fines de la ciencia

están palmariamente demostrado en dicho

desarrollo.

E. Es absurdo que hoy se siga estudiando

escrupulosamente a Aristóteles en las

universidades.

Texto Nº 08

Según el especialista Mario Losano el término

“informática” tiene tres connotaciones:

En “sentido amplio” la informática comprende

toda actividad de documentación científica, se

sirva o no del ordenador.

Informática en “sentido propio” responde al origen

francés del término “informatique” y

“automatique”. Es decir, esta disciplina,

comprende la búsqueda documental realizada a

través del ordenador electrónico.

Según Losano, la informática en sentido amplio

coincide con los manuales de documentalística

general; mientras que en su connotación

específica se limita al tratamiento electrónico de

la información.

Existe todavía un tercer sentido del término

informática que es intermedia entre las dos antes

indicadas, ya que tiene en cuenta las técnicas

tradicionales de tratamiento de documentos y la

aplicación de éstos a las máquinas electrónicas

mediante técnicas de computación.

8. Si la informática careciera de sentido

propio.

A. No cambiaría en nada.

B. Sería equivalente a la documentalística.

C. Dejaría de tener sentidos.

D. Dejaría parte de la documentalística.

E. No sería informática aplicada.

Texto Nº 09

Voy a contarle una conseja de un adolescente

que estaba enamorado de una estrella. A la orilla

del mar extendía los brazos hacia ella, la

adoraba, soñaba con ella y le dedicaba todos sus

pensamientos. Pero sabía, o creía saber, que un

hombre no puede enlazar sus brazos con una

15

estrella. Imaginaba que su destino era amarla

siempre sin esperanza y construyó sobre esta

idea toda una vida de renunciamiento y dolor,

callado y fiel, que habría de purificarlo y

ennoblecerlo. Una noche se hallaba sentado de

nuevo junto al mar, sobre un acantilado,

contemplando a su amada y ardiendo en amor

por ella. Y en un instante de profundo anhelo

saltó al vació, hacia la estrella. Pero todavía

entonces pesó en la imposibilidad de alcanzarla y

cayó, y se destrozó contra las rocas. No sabía

amar. Si en el momento de saltar hubiese tenido

fuerza de alma suficiente para creer fija y

seguramente en el logro de su deseo, hubiese

volado cielo arriba a reunirse con su estrella.

9. Si un hombre no está seguro de su

potencia, entonces:

A. no debe plantearse objetivos difíciles.

B. Debe solicitar ayuda a los demás.

C. Fracasará en las empresas que trace.

D. Es posible que muera en el intento.

E. Es veleta y tiene baja autoestima.

Texto Nº 10.

Entre las literaturas europeas, la literatura de la

Grecia antigua ocupa un sitio singular. Es la más

antigua que realmente sobrevive, y ha ejercido la

mayor influencia en la posteridad. Los principios,

formas y medidas de los griegos gobernaron la

literatura naciente de Roma y, a través de Roma,

el conjunto del mundo moderno. Si careciese de

valor intrínseco y permanente por sí misma,

todavía sería de incalculable importancia.

Pero su interés no es principalmente histórico. La

literatura griega merece atención por su valor

intrínseco, porque los griegos inventaron y

perfeccionaron ciertos tipos de arte literario, y

realizaron obras maestras que todavía nos

asombran y deleitan, no obstante el transcurso

de las generaciones y los grandes cambios

sobrevenidos en la visión humana del mundo. En

la poesía épica, la lírica y la dramática, en la

prosa histórica, filosófica y retórica los griegos

llegaron a resultados tan satisfactorios en la

forma y tan seductores en el contenido que sus

obras se han considerado siempre como el tipo

de perfección, y suelen proponerse e imitarse

como verdaderos modelos.

10. Si la literatura griega poseyera valor

intrínseco, entonces:

A. no la utilizaríamos para nada.

B. mantendría aún su alta calidad.

C. sería de interés netamente político.

D. sería simplemente leída por nosotros no

resistiría a los grandes cambios.

LECTURA CRÍTICA

DEFINICIÓN

La Lectura Crítica es el proceso de hacer juicios

en la lectura: evaluar la relevancia y la idoneidad

de lo que se lee... Así mismo, es un acto de

lectura que utiliza una actitud interrogadora, el

análisis lógico y la inferencia para juzgar el valor

de lo que se lee de acuerdo a un estándar

establecido.

En otras palabras, la Lectura Crítica se refiere a

entender lo que el autor está diciendo, haciendo

el seguimiento a su argumento y buscando la

evidencia que soporte su punto de vista. Es de la

mayor importancia no creer todo lo que se lee; se

debe verificar que sea lógico.

ESTRUCTURA

La política económica de este

gobierno fue tan brillante que la

inflación alcanzó un mil por ciento

anual. Una verdadera marca

mundial.

La intención principal del autor

del texto es:

A. Felicitar al gobierno por el

logro económico.

B. Informar sobre el avance

financiero de nuestro país.

C. Criticar negativamente la

política económica del

gobierno.

D. Puntualizar el nivel económico

alcanzado.

E. Fiscalizar al gobierno por el

desatinado manejo

económico.

TIPOS DE PREGUNTAS

Se divide en los siguientes grupos.

I. Preguntas sobre argumentos

De un punto de vista

De diálogo

SEMANA 10

Alt

ern

ativ

as M

últ

iple

s

T E X T O

Pre

gun

ta

16

NOTA: Este grupo de preguntas estarán

relacionadas a:

Tesis

Argumento Central

Fortalecimiento

Debilitamiento

Coincidencia

Discrepancia

II. Preguntas sobre la estructura de un texto

Abstracción de estructura

Estructura análoga

III. Preguntas sobre intención oculta e

información sutil

La intención del autor

El tono del texto

La paradoja

IV. Preguntas sobre premisas y

conclusiones lógicas

ACTIVIDAD N° 10

Texto 1

Es falsa la idea de que los individuos violentos

surgen de familias de escasos recursos, con

madres alcoholizadas, padres sin trabajo y

ambientes marginales. Muchos de los asesinos

se criaron en hogares estables. Vengan del hogar

del que vengan, durante la adolescencia, los

asesinos en potencia refuerzan su soledad y

aislamiento. El niño triste y solitario comienza a

construir su propio mundo, en el que todos deben

pagar su dolor, y desarrollan fantasías

aberrantes.

1. La intención principal del autor del texto

es:

A. Informar sobre cómo la soledad lleva

necesariamente al crimen.

B. Describir las circunstancias en que se puede

generar un asesino.

C. Destacar que los delincuentes provienen de

hogares acomodados.

D. Dar ejemplos de cómo el ambiente influye en

la personalidad de un niño.

E. Prevenir a los maestros sobre la violencia

potencial de algunos estudiantes.

2. ¿Qué premisa debilitaría más el

argumento del autor del texto?

A. Un asesino múltiple, que mató a decenas de

personas; se había criado en un hogar

próspero y tranquilo.

B. Uno de los principales móviles para los

asesinatos, en nuestra sociedad, es el

económico.

C. La tasa más alta de suicidios se da en las

edades entre los 16 y los 33 años de edad.

D. Se ha descubierto que existen algunos

genes que podrían predisponer a la violencia

a quienes los portan.

E. El ochenta por ciento de los asesinos fueron

personas extrovertidas durante su infancia y

adolescencia.

Texto 2

Puede llegar a constituirse -así lo espera la

organización ecologista francesa- en la salvación

de los elefantes africanos. Porque el fruto de la

Phytelephas macrocarpa, una palmera que crece

en los valles próximos al Pacífico, admite el

mismo tallado que el auténtico marfil y ofrece

prácticamente sus mismas características y

utilidad.

3. ¿Cuál es la estructura del texto leído?

A. Posible solución - Presentación y origen de

un elemento - Ventajas.

B. Caso hipotético - Enumeración de ejemplos -

Presentación de un elemento.

C. Instrucciones para un uso - Descripción de

sustancias - Modos de operación.

D. Rasgos de dos elementos - Comparación

entre ambos - Beneficios adicionales de uno.

E. Ubicación geográfica - Teoría en torno a un

elemento - Posibles usos del elemento.

4. Encuentra el texto estructuralmente

análogo.

A. La matanza indiscriminada de algunas

especies de la fauna africana ha llevado a

que muchas de aquellas se conviertan en

especies en peligro de extinción. Lo más

aberrante del tema es que muchos de estos

animales son muertos para obtener

productos puramente ornamentales. Se mata

a un elefante solo por su marfil.

B. Si se encontrara una vacuna contra el Sida,

se podría prevenir la enfermedad y la muerte

de millones de personas en las próximas

décadas. Sin embargo, no bastaría con

encontrar la fórmula de la vacuna; una vez

hallada, sería necesario hacer una campaña

global para que aquella llegue a las regiones

que con más urgencia la necesitan.

C. La esperanza de los científicos es que se

llegue a resolver el problema de la polución

que causan los combustibles fósiles. Es que

17

los cristales de iridio, creados recientemente

en un laboratorio británico, pueden hacer

bastante más eficaz la energía solar. La

cantidad de energía generada es muy similar

a la que provee la combustión del petróleo.

D. Los doctores Allen y Kerrigan informaron

haber descubierto el gen que determina el

comportamiento sexual en la mosca de la

fruta. El gen fue bautizado “dissatisfation”

debido a que una mutación en su estructura

hace que las hembras rechacen el cortejo de

los machos y que los machos se apareen

con otros machos.

E. Se utiliza esta frase cuando se alude a un

ataque directo y personal contra alguien. La

fórmula ad hominem -que se podría traducir

como “a la persona”- se emplea cuando un

argumento no es refutado con ideas sino con

alusiones personales. Por supuesto, los

argumentos ad hominem carecen de

cualquier sustento científico.

Texto 3

El político radical le preguntó airadamente al

escritor: “¿Usted está con Pizarro o con

Atahualpa?”. Serenamente, el escritor le replicó:

“¿Y usted, con Atenas o con Esparta?”

5. ¿Qué idea está detrás de la respuesta del

escritor?

A) Pizarro tenía el carácter de los atenienses;

Atahualpa, el de los espartanos.

B) En los conflictos históricos, siempre resulta

más conveniente apoyar al ganador.

C) El desarrollo de la historia es fatalista; lo que

tiene que ocurrir ocurrirá sin remedio.

D) Algunas disputas históricas son tan distantes

que resulta irrelevante a qué lado se apoye.

E) Hay que estar del lado de Atahualpa, pues

Pizarro fue un conquistador violento.

Texto 4

EJECUTIVO: El gobierno de un país, para

mantener el orden y la paz, debe establecer el

principio de autoridad. El medio para lograrlo es

darle todos los poderes al ejecutivo para que

gobierne con firmeza y sin interferencias, y evite

el caos y el desorden.

LEGISLATIVO: Darle todos los poderes al

Ejecutivo significaría que se instaure un gobierno

autoritario y dictatorial, pues tendría poderes sin

límites. Para evitar esos peligros el Congreso

debe tener mayores poderes, para poder

fiscalizar al Ejecutivo.

6. ¿Cuál es el punto central de la

discrepancia entre el Ejecutivo y el

Legislativo?

A. Cómo encontrar una solución al problema del

caos y el desorden social.

B. Cuál es el origen de todas las dictaduras.

C. Si el poder se debe concentrar en un solo

ente o no.

D. Cómo conseguir el desarrollo económico de

una nación.

E. Si el Congreso debe tener todos los poderes

o no.

7. ¿Qué premisa, de ser verdadera,

reforzaría más el argumento del

Legislativo?

A. La corrupción se da tanto en el poder

Ejecutivo como en el Legislativo.

B. Los partidarios del poder Ejecutivo pueden

ser mayoría en el poder Legislativo.

C. El Congreso pone límites al poder Ejecutivo

en los países con más orden y paz.

D. Al concentrar todos los poderes, el poder

Ejecutivo, puede lograr la pacificación

interna.

E. El Congreso puede dictar medidas que sean

tan autoritarias como las del poder Ejecutivo.

Texto 5

Los hombres mujeriegos suelen tener problemas

soterrados de definición sexual. En efecto,

aquellos hombres que necesitan conquistar una

mujer diferente cada día o cada semana,

demuestran, en el fondo, una profunda

inseguridad: realmente dudan de su virilidad, y

necesitan reafirmarla mediante actitudes que una

cultura machista ha predeterminado como

propias del "hombre". No es extraño ver cómo,

con el paso de los años, donjuanes veteranos

definen, finalmente, su verdadera orientación

sexual.

8. El argumento central del texto es:

A. Los donjuanes, en el fondo, están inseguros

de su virilidad.

B. Los hombres mujeriegos niegan su propia

naturaleza sexual.

C. Los hombres machistas no aceptan su

verdadera orientación sexual.

D. Los donjuanes conquistan mujeres para

sentirse bien.

E. Los hombres necesitan conquistar mujeres

para sentirse seguros.

18

9. El autor del texto asume:

A. Que los donjuanes deben conquistar una

mujer cada semana.

B. Que los donjuanes veteranos definen su

orientación sexual antes de morir.

C. Que los hombres mujeriegos no creen en sí

mismos.

D. Que el "donjuanismo" es una actitud propia

de una cultura machista.

E. Que todos los machistas dudan de su

virilidad.

Texto 6

Todos los miembros del Partido Social del

Congreso votaron a favor de la Ley de Bancos.

Francisco Flores fue uno de los miembros del

Congreso que votó a favor de dicha ley, por lo

tanto debe pertenecer al Partido Social.

10. El texto leído presenta una conclusión

que no es lógica. ¿Cuál de las siguientes

opciones explica mejor la falla en el

razonamiento anterior?

A. Algunos miembros del Partido Social no

están de acuerdo con la Ley de Bancos, y

solo votaron a favor de ella por disciplina.

B. Francisco Flores quería votar contra la Ley

de Bancos, pero se equivocó en el momento

de emitir su voto.

C. Algunos de los que votaron a favor de la Ley

de Bancos no eran miembros del Partido

Social.

D. Francisco Flores renunció al Partido Social

después de emitir su voto sobre la Ley de

Bancos.

E. Todos los Congresistas pueden votar por lo

que mejor le parezca, al margen de su

filiación partidaria.

11. ¿Qué premisa adicional resolvería la falla

del razonamiento anterior?

A. Solo los miembros del Partido Social votaron

a favor de la Ley de Bancos.

B. El Partido Social tiene muy pocos

representantes en el Congreso.

C. Francisco Flores estuvo contra la Ley de

Bancos en los debates previos a la votación.

D. Las leyes solo pueden aprobarse en el

Congreso con mayoría absoluta.

E. El proyecto de la Ley de Bancos fue

presentada por un miembro del Partido

Social.

Texto 7

Hoy día, cuando una noche de pasión con un

irresistible donjuán puede terminar en una

desagradable y mortal sorpresa al cabo del

tiempo, más y más jóvenes, felizmente, están

descubriendo la dicha de amar a una sola

persona y establecer un hogar. Por fin, la

revolución sexual ha terminado y ha dado paso al

retorno del romanticismo con todo lo que este

conlleva: largos noviazgos, fidelidad, planes para

el futuro y, eventualmente, una boda tradicional

en la que la novia luzca un precioso traje.

12. El autor del texto sostiene centralmente

que

A. un vestido de novia es esencial para un final

feliz.

B. la revolución sexual marcó la preferencia por

relaciones fugaces y superficiales entre

hombres y mujeres.

C. debido a 1os últimos acontecimientos, la idea

sobre la relación de pareja parece retornar al

romanticismo.

D. los jóvenes de hoy prefieren un matrimonio

clásico.

E. actualmente, la identidad sexual se

encuentra en proceso de revisión.

13. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría el

argumento del texto?

A. Pocos matrimonios actuales terminan en

separaciones o divorcios.

B. A pesar del riesgo de contraer el sida,

muchos jóvenes no se protegen al tener

relaciones sexuales.

C. Las estadísticas muestran que, en la última

década, el número de hijos en el matrimonio

ha disminuido.

D. Los jóvenes de hoy creen que una relación

no debe tener elementos románticos.

E. Las parejas jóvenes no tienen planes claros

para el futuro, pero sí para su boda.

Texto 8 A

Definitivamente, las personas que acuden a las

llamadas erróneamente "corridas de toros" (más

bien deben llamarse "degolladores de toros")

muestran signos de degeneración,

independientemente del país donde se

desarrollen, indistintamente del grado académico

o social que estas personas tuvieran, ya que es

de degenerados el "divertirse" con el sufrimiento

y posterior muerte de un ser vivo.

Son hipócritas que parecen que parecen

personas normales, pero que dentro traen la

19

ponzoña o veneno ancestral y cargan complejos

de inferioridad, para luego exudar ese veneno y

al final quedar satisfechos con el sufrimiento y

desangrado del animal.

¿Acaso todavía se acepta socialmente la

matanza de leones (como en los antiguos circos

romanos)? ¿Acaso aún se permite la caza de

ballenas, bisontes, etc.? ¿Por qué, entonces, se

permiten las corridas de toros en países

aparentemente civilizados y de avanzada

intelectual y científica? ¿Será en parte para

saciar la sed de los toreros y de los empresarios

egocéntricos, vanidosos y fatuos?

Es significativo el hecho de que la mitad de los

grupos taurinos reúne a las personas más

incultas de España. La mayoría proviene del

campo, son burgueses o de derechas. En

realidad, son unos asesinos, y esta es una

"fiesta" de bárbaros, incultos y fascistas.

14. El autor del texto sostiene centralmente

que

A. el sufrimiento del toro deslegitima las

corridas.

B. la falta de cultura origina las corridas de

toros.

C. los aficionados al arte taurino presentan

problemas de personalidad y falta de

educación.

D. asistir a las corridas de toros es una e.

E. las corridas de toros deberían tener ciertas

restricciones.

15. ¿Qué premisa, de ser cierta, reforzaría

más la postura del autor?

A. Los toreros exponen su vida temerariamente

al enfrentarse al toro en una corrida.

B. En los países más desarrollados de Europa,

se ha prohibido la caza de animales en

extinción.

C. No se ha comprobado que los toros sientan

dolor durante el espectáculo taurino.

D. En octubre pasado, los asistentes a la Feria

del Señor de los Milagros se comportaron

groseramente.

E. Los aficionados a las corridas de toros tienen

reacciones violentas ante conflictos

personales.

16. Para el autor del texto, los aficionados a

las corridas de toros son

A. vanidosos y fatuos

B. acomplejados y degenerados

C. tradicionalistas y obsesivos

D. burgueses e irónicos

E. asesinos e intelectuales

Texto 9 B

El toreo es un arte. El torero forma parte de

nuestra cultura, y nosotros no somos nadie para

prohibir las corridas de toros o para que ahora

salga la vena ecológica .Hay que aceptarlo nos

guste o no. Entiendo que haya personas, como

por ejemplo la Reina Sofía, que eviten ir a las

corridas de toros, porque no forman parte de su

cultura y no entienden el mundo el de los toros.

Por lo demás, respeto las opiniones de quienes

no son capaces de disfrutar de una corrida de

toros, pero yo seguiré con el legado que han

dejado nuestros antepasados: un legado que

exalta la valentía del hombre ante un peligroso

animal porque nadie podrá negar que hay que

tener mucho valor para ponerse delante de un

toro.

Son muchos y de muy variados círculos sociales

los que disfrutan de la fiesta; no es, entonces, un

"espectáculo para ignorantes" ni mucho menos.

Tratándose de un tema tan controvertido como es

el del toreo, son ya muchos años de debate entre

dos sectores cada vez más polarizados; en este

caso, no existen tonos grises; o se está o no se

está de acuerdo con el toreo y con la fiesta. Por

ello, una muy buena solución sería la de ejercer

más la tolerancia y, simplemente, evitar cualquier

tipo de debate que sabemos que resultará

completamente estéril.

17. ¿Respecto de los textos A y B, en qué se

diferencian las posturas de los autores en

cuanto al toreo?

A. Para uno es antiecológico, para otro es

heroico.

B. Para uno es un espectáculo bárbaro, para el

otro es parte de una cultura.

C. Para uno es decadente, para el otro es

sublime.

D. Para uno debe ser censurado, para el otro

debe ser universal.

E. Para uno es un mal necesario, para el otro

es una fiesta inevitable.

18. El autor del texto B sostiene centralmente

que

A. el toreo es un arte.

B. el tema de las corridas de toros debería ser

abordado de modo tolerante.

20

C. los toreros se enfrentan al toro con una

valentía admirable.

D. las corridas de toros son un espectáculo para

gente culta.

E. nadie puede prohibir las corridas de toros.

Texto 10

La libertad de las costumbres, que es un

progreso moral para la sociedad, ha jugado

tradicionalmente en contra de la literatura erótica.

Ha hecho que el erotismo pierda la carga de

inconformismo, de desafío a la moral establecida

que tenía cuando los de talante erótico eran

libros para leer a escondidas, volúmenes que

estaban en los infiernos de las bibliotecas, lo que

les daba una aureola especial. Eso ha

desaparecido y ha hecho que el erotismo se haya

vuelto previsible, convencional, mecánico, es

decir, que se haya de gradado en pornografía.

Hoy, escribir un libro erótico es mucho más difícil

que en el pasado, porque ya no es la censura lo

que hay que flanquear, sino el escollo de la

banalidad y del estereotipo. Hay una permisividad

tal que todo es aceptable y aceptado. El efecto,

escandaloso ha desaparecido. Ahora hay un

erotismo más de lujo, refinado, como un juego

elegante.

19. El autor del texto postula principalmente

que

A. los escritores tienen que liberarse de

preceptos morales para escribir literatura

erótica.

B. sin censura no es posible que se escriba una

novela erótica.

C. actualmente, la creación de un libro erótico

es más difícil que antes por los estereotipos.

D. en la actualidad, el erotismo es más

sofisticado y elegante.

E. la libertad de las costumbres ha permitido la

aparición de escritores amorales.

20. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría el

argumento central del texto?

A. En Europa, los tres últimos premios literarios

han sido otorgados a novelas eróticas.

B. Ha aparecido una virtuosa y prolífica

generación de escritores dedicados al

género erótico.

C. La mayoría de escritores, en la actualidad,

tiene una vida desordenada.

D. No es recomendable leer a escondidas.

E. El inconformismo no ayuda a la buena

literatura.

Texto 11

RONALD: Es lamentable que las hermosas

ballenas sean objeto de una caza masiva por

Parte de países como Noruega y Japón. Durante

siglos el hombre se ha dedicado a exterminar a

las ballenas, y, quizá, para cuando descubramos

el significado de los sonidos de su lenguaje, solo

nos quede eso: sonidos.

ALICIA: ¡Qué sentimental! Las ballenas, así

como otros animales, brindan al hombre diversos

productos beneficiosos, que este debe saber

explotar; no hacerlo sería perjudicial para la

economía de los países y, sobre todo, para los

más pobres. Yo prefiero el progreso del hombre

al de los animales.

21. ¿Cuál es el punto de discrepancia entre

Ronald y Alicia?

A. Si países como Noruega y Japón protegen o

no la naturaleza.

B. Si es más valioso el progreso humano o el

de los animales.

C. Si se debe o no preserva la ecología.

D. Si el ser humano debe o no cazar ballenas.

E. Los beneficios que produce la caza de

ballenas.

Texto 12

Mientras me acuerde de su persona y de sus

virtudes, no podré olvidar las imputaciones con

las que la manché, y no podré olvidar, no, el mal

que me hice a mí mimo; delito tan grande que ha

dejado a mi reino sin heredero y causado la

muerte de la más dulce compañera en que un

hombre haya podido nunca fundar sus

esperanzas.

22. ¿Qué términos podrían definir el tono del

texto leído?

I. Terror

II. Autorreproche

III. Arrepentimiento

A. Solo I D. Solo II y III

B. Solo I y II E. Todos

C. Solo II

Texto 13

NOVA: Mi amor, por favor, cámbiate ahora

mismo y ponte una falda más larga. Si sales a la

calle con esa falda tan corta, todos los hombres

te van a mirar por la calle, y yo voy a morirme de

los celos. Si no quieres que te haga una escena,

cámbiate de ropa.

21

NOVIA: Pero, mi vida, deberías estar contento de

que yo lleve ropa tan provocativa; ¿no te das

cuenta de que todos los hombres por la calle te

envidiarán por tener una novia tan linda?

Además, tú sabes que aunque todos me miren,

yo solo tengo ojos para ti.

23. El punto central de la discrepancia entre

el Novio y la Novia es:

A. Si la Novia debe mirar a otros hombres fuera

de su Novio.

B. Si la Novia debe llevar ropa menos

provocativa al salir a la calle.

C. Si el Novio debe sentir celos u orgullo si

otros hombres miran a su Novia.

D. Si la Novia debería ser menos coqueta.

E. Si el Novio debe elegir qué ropa debe llevar

la Novia.

24. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría

mejor la postura asumida por la Novia?

A. Llevar falda corta está de moda, y la Novia

siempre sigue las pautas de la moda.

B. El Novio suele hacer escenas de celos, sea

cual sea la manera como se vista.

C. La Novia mira demasiado a Leonardo, un

amigo del Novio.

D. A la Novia no le queda bien llevar falda corta.

E. Los hombres que miran a la Novia ni siquiera

se percatan de que el Novio está a su lado.

Texto 14

TAXISTA: Yo no puedo llevar a su amigo hasta

su casa, está demasiado ebrio, y casi no puede

tenerse en pie. ¿Qué pasaría si se queda

dormido y no puedo despertarlo al llegar a su

destino, o si le dan "diablos azules" y quiere

lanzarse del auto? Yo no puedo asumir esa

responsabilidad.

AMIGO: No se preocupe hemos llamado a su

casa y ya alguien lo está esperando. Si se queda

dormido, habrá alguien que lo ayude a

despertarlo. Además, es poco probable que le

den "diablos azules", porque él es un tipo

tranquilo.

25. El punto central de la discrepancia entre

el Taxista y el Amigo es:

A. Si una persona ebria puede sufrir un ataque

de "diablos azules".

B. Si el Taxista debe llevar al personaje ebrio a

su destino.

C. Si alguna persona puede despertar a un

ebrio.

D. Si el Amigo debe acompañar al personaje

ebrio a su destino.

E. Si llevar a un ebrio en el auto implica una

seria responsabilidad.

26. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría

mejor la postura asumida por el Amigo?

A. Los Taxistas informales podrían asaltar a sus

clientes.

B. Un ebrio nunca tiene un sueño agradable.

C. La madre del personaje ebrio siempre lo

espera hasta que llega a casa.

D. Los ebrios que suben a un Taxi suelen

comportarse de modo violento.

E. El Amigo es un irresponsable, porque nunca

acompaña a sus amigos en problemas.

Texto 15

María solo va de compras cuando tiene el

permiso de su madre. Su madre le permite ir de

compras sola al centro comercial que está en la

misma calle, pero insiste en que vaya con

Susana y Dora para cualquier compra en las

tiendas de departamentos del centro de la

ciudad.

27. ¿Cuál de las siguientes conclusiones

puede ser inferida lógicamente del texto

leído?

A. Si María compra sola, entonces no está

comprando en una tienda de departamentos.

B. Si María está comprando, entonces Susana

y Dora están con ella.

C. Si Dora no está con María, entonces María

no está comprando.

D. Si María está comprando en las tiendas del

centro, entonces Susana está con ella.

E. Si Dora y Susana están con ella, entonces

María está comprando en las tiendas del

centro da la ciudad.

Texto 16

Juana y Ana son dos amigas que intentan bajar

de peso para la próxima temporada de verano.

Para conseguir su objetivo, ambas han comprado

las famosas pastillas “Pataché”, que, como se ha

demostrado científicamente, impiden la absorción

de las grasas que contienen muchas de las

comidas que consumen. Al mismo tiempo, ambas

complementan la ingestión de pastillas con

ejercicios, siendo Juana la más esforzada y

disciplinada en realizar todas las rutinas. Pero al

poco tiempo y a pesar de los esfuerzos y

22

disciplina, Juana, al contrario de su amiga, solo

ha conseguido reducir su peso en tan solo unos

gramos.

28. ¿Cuál es la paradoja que plantea el texto?

A. Las pastillas “Pataché” no siempre ayudan a

la persona que las ingiere a bajar de peso.

B. A pesar de que Juana, además de ingerir las

pastillas, se esforzó en seguir la rutina de

ejercicios mientras que Ana no, está última

bajó más de peso.

C. Si bien se ha demostrado científicamente

que las pastillas “Pataché” ayudan a perder

peso, a Ana no le sirvieron de nada.

D. Si bien Juana y Ana hicieron exactamente lo

mismo para perder peso, Juana no perdió ni

un gramo.

E. A pesar de que Juana era más obesa que

Ana, esta última logró bajar varios kilos.

29. ¿Cómo se explicaría lo sucedido?

I. El metabolismo que presenta Juana le

permite una mayor asimilación de las

comidas y, por ende, le llevará más

tiempo bajar de peso.

II. Las pastillas de Ana vinieron con fecha

vencida.

III. Juana era menos obesa que Ana.

IV. Juana confió en la efectividad de las

pastillas e incrementó demasiado su

consumo de grasas.

A. Solo I D. Solo II

B. Solo I y IV E. Solo III y IV

C. Todas menos III

Texto 17

Existen dos tipos de delanteros en el fútbol: los

delanteros de área y los delanteros de enganche.

El director técnico de cierta selección de fútbol ha

determinado lo siguiente para conformar su

equipo: Jugará con dos delanteros y solo con dos

delanteros, pero nunca jugarán dos delanteros de

área juntos. Por otro lado, en este equipo, los

delanteros de área solo hacen goles cuando

juega al menos un volante de creación. Como se

sabe, hay dos tipos de volantes: los volantes de

creación y los de contención.

Sobre este equipo sabemos lo siguiente:

Batihorse y Lacio son dos delanteros de área, y

“La Pulga” Gómez es un delantero de enganche;

“La Mula” Ortega y Pablito son los únicos

volantes de creación.

30. Según lo anterior, ¿qué opción es

necesariamente cierta?

A. Si Batihorse juega en el quipo, también

jugará “La Pulga” Gómez.

B. Si no juega Lacio, entonces jugará Batihorse.

C. Si ni “La Mula” Ortega ni Pablito juegan,

Lacio no hará un gol.

D. Si Pablito juega, Batihorse o Lacio harán un

gol.

E. Si juega “La Pulga” Gómez, el otro delantero

será un delantero de área.

31. En cierto partido, solo “La Mula” Ortega jugó

como volante de creación. Sin embargo, fue

marcado de tal manera que, para todos los

efectos, fue como si no jugara.

En este caso, ¿qué es necesariamente

cierto?

I. El equipo no metió ningún gol.

II. Si jugó, Batihorse no hizo ningún gol.

III. “La Pulga” Gómez pudo haber hecho un

gol.

A. Solo I D. Solo II

B. Solo III E. Solo II y III

C. Todas

RESPONSABLES TEMARIO

ACOSTA SANTOS, Wilmer SEMANAS 8 Y 9

LEANDRO MALPARTIDA, Belker SEMANA 10

23

FRACCIÓN

Se denomina fracción a la expresión de la forma

b

a; donde:

ba ; Za Zb

Relación parte - todo

Es la relación entre una parte de un total y el

respectivo total (todo).

Representación gráfica

1 <> total <> 7 partes iguales.

El área sombreada con respecto al total

representa los tres séptimos, es decir: 7

3

Fracción de fracción

Se llama así a las partes que se consideran de

una fracción que se ha dividido en partes iguales.

Ejemplo Aplicativo N° 1

Melisa divide una hoja de papel de 200 2cm en 6

partes iguales, una de esas partes se divide en 4

partes iguales, ¿Qué fracción representa esta

última parte del área total?

A. 1/12 B.1/4 C.1/10

D. 1/6 E. 1/24

Principales fracciones

a) Fracciones Homogéneas

Son aquellas fracciones que poseen igual

denominador.

Ejemplo: 3

25,

3

5,

3

7,

3

2

b) Fracciones Heterogéneas

Son aquellas fracciones que poseen diferente

denominador.

Ejemplo: 51

234,

5

3,

2

5,

7

3

c) Fracción Propia

Es aquella fracción donde el numerador es menor

que el denominador.

Ejemplo: 10

1,

22

11,

8

7 (son menores que 1)

d) Fracción Impropia

Es aquella fracción donde el numerador es mayor

que el denominador.

Ejemplo: 3

313,

9

10,

5

12 (son mayores que 1)

Recuerda: Fracción Impropia <> Número Mixto

2

11

2

11

2

3

e) Fracción Equivalente

Dos o más fracciones son equivalentes, si

expresan la misma parte de un todo, aun cuando

sus términos sean diferentes.

DK

NK

D

N ; Zk

Ejemplo: 7x7

7x4

7

4

49

28

7

4

f) Fracción Irreductible

Son aquellas fracciones cuyo numerador y

denominador son primos entre sí.

Ejemplo: 19

9,

5

13,

3

7

g) Fracción Decimal

Es aquella fracción donde el denominador es una

potencia de 10.

Ejemplo: 100

9,

1000

13,

10

7

h) Fracción Ordinaria

Es aquella fracción donde el denominador no es

una potencia de 10.

Ejemplo: 4

9,

11

13,

23

7

SEMANA 8

TODO

PARTEf

N° de partes que se consideran

N° de partes en que se divide la unidad

24

Ejemplo Aplicativo N°2

A una fracción propia de términos consecutivos le

sumamos 2 unidades al numerador y al

denominador respectivamente. Esta nueva

fracción excede en 1/12 a la original; halla la

fracción original.

A. 1/2 B. 5/4 C. 7/8

D. 3/4 E. 1/3

Ejemplo Aplicativo N° 3

Indica cuántos quintos hay en 25.

A. 64 B. 14 C. 25

D. 24 E. 125

Ejemplo Aplicativo N° 4

Determina cuánto le falta a 3/5 para ser igual al

cociente de 3/5 entre 3/4

A. 1/3 B. 1/5 C. 2/9

D. 5/7 E. No le falta nada

Ejemplo Aplicativo N° 5

Si a los dos términos de una fracción ordinaria

irreductible, se le suma el quíntuplo del

denominador, cuyo resultado se le resta la

fracción original, entonces se obtiene la misma

fracción. Identifica la fracción.

A. 5/11 B. 3/4 C. 2/3

D. 1/3 E.4/9

Generatriz de un número decimal

Se llama así a la fracción que genera a los

números decimales exactos e inexactos

periódicos (puros o mixtos)

decimal

parte

entera

parte

125,18

9f

a) Decimal Exacto

♦ 0,37 = 100

37

♦ 0, 9 = 10

9

♦ 1, 237 = 1000

1237

b) Decimal Periódico Puro

♦ 0,3737…= 37,0 = 99

37

♦ 0, 777…= 7,0

= 9

7

c) Decimal Periódico Mixto

♦ 0,12929…= 129,0 = 990

1129

♦ 1,222…= 2,1

= 9

11

9

112

Ejemplo Aplicativo N° 6

Halla “x + y”, si: 96,011

y

3

x

A. 5 B. 4 C. 8

D. 6 E. 7

REPOSICIÓN Y EXTRACCIÓN DE

FRACCIONES

Ejemplo Aplicativo N° 7

Elizabeth cada vez que apuesta pierde 2/5 de su

dinero. Si después de tres juegos aún le quedan

2700. Indica con cuánto empezó a jugar.

A. 12 400 B. 12 500 C. 2 700

D. 14 200 E. 23 200

Reducción a la unidad

Es aquel procedimiento que consiste en

homogenizar lo hecho por cada elemento en una

unidad de tiempo, es decir determinar el avance

por unidad de tiempo, para lo cual basta tomar la

inversa al tiempo total, así por ejemplo:

Si el caño “A”

llena el

tanque en

4 horas

Entonces en

una hora llenara la

4

1 parte del total

FORMA PRÁCTICA

Aumento Tengo Quito Queda

1/2 3/2 4/7 3/7

2/5 7/5 1/3 2/3

12/15 27/15 5/9 4/9

n

m

n

nm

n

m

n

mn

Se coloca la parte decimal

Se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el

número dado

Se coloca lo que se repite

Se coloca tantos nueves como cifras tiene el número que se

repite

Se coloca la parte decimal y se resta la parte que no se

repite

Se coloca tantos nueves como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como el número de cifras no

periódicas

25

Ejemplo Aplicativo N° 8

Un tanque puede ser llenado por un caño en 4

horas y por un segundo caño en 12 horas. Si se

abren ambos caños al mismo tiempo. ¿Cuánto

demorará en llenarse la novena parte del tanque?

A. 20 min B. 18 min C. 40 min

D. 15 min E. 30 min

Ejemplo Aplicativo N° 9

Un tanque puede ser llenado por un caño A en 4

horas, y por un caño B en 8 horas y puede ser

vaciado por una tubería C en 16 horas. Indica en

cuánto tiempo se llenará el tanque, si se abren

los tres caños a la vez.

A. 3,2 h B. 10 h C. 12 h

D. 15 h E. 16 h

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En un salón de 80 alumnos, 30 son hombres.

¿Qué parte del número de mujeres son los

hombres?

A) 1/3 B) 4/5 C) 3/5

D) 1/5 E) 3/8

2. ¿Cuál es la fracción que resulta triplicada

cuando a sus dos términos se les agrega el

denominador?

A) 3/10 B) 2/3 C) 5/6

D) 1/5 E) 1/3

3. Si: 2

2

11

1a

11

y

3

1a

1b

, determina el

valor de a + b.

A) 3/2 B) 1/3 C) 11/6

D) 2/3 E) 3

4. En una reunión los 2/3 de los concurrentes

son mujeres y 3/5 de los varones son casados en

tanto que los otros seis son solteros. Calcula el

número de personas asistentes a la reunión.

A) 45 B) 42 C) 43

D) 25 E) 15

5. Luis divide su terreno en dos partes,

resultando que los 2/5 de la primera mide lo

mismo que los 3/7 de la segunda. Si el terreno

mide 11 600 2m , ¿cuántos 2m tiene la parte

mayor?

A) 7200 B) 7000 C) 6000

D) 5800 E) 5600

6. Con dos números primos se forma una

fracción que sumada con su inverso resulta 15

34.

¿Cuál es el menor número primo?

A) 1 B) 3 C) 2

D) 8 E) 4

7. De un depósito lleno de agua se extrae la

sexta parte. ¿Qué fracción del resto se debe

volver a sacar para que quede sólo los 3/5 de su

capacidad inicial?

A) 15/40 B) 7/30 C) 22/25

D) 18/5 E) 7/25

8. De una cantidad de dinero se gastó 2/5 de lo

que no se gastó, luego de lo que quedaba se

perdió 3/7 de lo que no se perdió; finalmente del

resto se pagó una deuda que era igual a los 2/3

de la mitad de los 6/7 de lo que se gastó y perdió

en total, quedándole aún 25 soles. ¿Cuánto era

la cantidad inicial?

A) S/. 52 B) S/. 84 C) S/. 70

D) S/. 56 E) S/. 74

9. Se tiene un barril lleno de vino, se retiran 9

litros y se reemplaza con agua; luego se sacan 9

litros de la mezcla y se reemplaza con agua. Si al

final la relación entre la cantidad de vino y agua

es como 4 es a 5, halla la capacidad del barril.

A) 25 B) 27 C) 30

D) 24 E) 35

10. Se vende 1/3 de una cesta de huevos. Si se

quiebran 3 y quedan todavía 5/8 de la cesta,

¿Cuántos huevos había en la cesta?

A) 28 B) 15 C) 70

D) 60 E) 72

11. Los 8/9 de “b” es “a” y los 3/5 de “c” es “b”.

¿Qué parte de “c” es “a”?

A) 15/8 B) 40/27 C) 27/40

D) 5/24 E) 8/15

12. La suma de los términos de 2 fracciones

equivalentes a 5/7 y 3/11 respectivamente está

comprendido entre 400 y 450, si se duplican las

fracciones se observa que la suma de los

numeradores es igual a la suma de

denominadores. El numerador de la fracción

menor es:

A) 12 B) 36 C) 50

D) 24 E) 100

13. Pedro y Pablo arriendan un terreno. Si Pedro

ocupa 4/14 del terreno y paga 2 460 soles de

26

alquiler al año, ¿Cuánto paga Pablo de alquiler

cada semestre?

A) 3 000 B) 3 025 C) 3 075

D) 3 950 E) 3 945

14. De las hojas de un cuaderno, 1/3 se ocupó

en Química, 5/12 en Matemática y el resto en

Física. Halla qué parte de lo que ocupó en Física

es lo que no ocupo en Matemática.

A) 5/3 B) 8/3 C) 7/3

D) 3/4 E) 7/4

15. En la figura mostrada, ¿qué parte del área de

la región no sombreada es el área de la región

sombreada? ( AB // CD )

A) 7/9 B) 4/7 C) 7/13

D) 5/6 E) 7/11

16. Si un jugador en su primer juego pierde 1/3

de su dinero, vuelve a apostar y pierde 3/5 de lo

que quedaba y en una tercera apuesta pierde 4/7

del resto. Halla cuanto perdió si se retiró con 20

soles.

A) 145 B) 150 C) 155

D) 160 E) 180

17. Halla el valor de “x”:

143x,02x,01x,0.11

A) 5 B) 4 C) 8

D) 6 E) 7

18. Halla “a + b” 5,016)ab,0ba,0)(ba(

A) 7 B) 5 C) 8

D) 4 E) 6

19. Picapiedra resuelve cierto número de

problemas en tres días. El primer día resuelve los

10

3 del total, al día siguiente los

7

4 del resto y el

último día los 18 problemas restantes. ¿Cuántos

problemas resolvió en total?

A) 60 B) 50 C) 40

D) 70 E) 54

20. Si añadimos 1 al numerador y 3 al

denominador de 3/4, ¿en cuánto disminuye o

aumenta este quebrado?

A) Disminuye en 28/5 B) Aumenta en 5/28

C) Disminuye en 5/28 D) Disminuye en 5/2

E) Disminuye en 5/20

21. Halla una fracción equivalente a 7/12

sabiendo que si al término menor le sumamos 70,

para que el valor de la fracción no se altere, el

otro término debe triplicarse.

A) 96

56 B)

72

42 C)

48

28

D) 60

35 E)

36

21

22. Juan hace los 3/4 de una obra en 15 días y

Pedro los 3/5 de una misma obra en 36 días. ¿En

cuántos días harán los dos juntos la obra?

A) 20 B) 52 C) 21

D) 15 E) 16

23. Halla el valor de “b” si se cumple que:

)ba)(1a(,09

b

11

a

A) 4 B) 3 C) 7

D) 5 E) 2

24. En una prueba de aptitud académica de

70 preguntas Carla resuelve en forma

ascendente desde el inicio. Si ha resuelto los 3/4

de lo que aún le falta por resolver, el número de

pregunta que le toca resolver es:

A) 32 B) 33 C) 31

D) 30 E) 29

25. ¿Qué fracción del área del cuadrado es el

área de la región sombreada?

A) 3/8

B) 1/16

C) 5/8

D) 1/8

E) 3/16

26. A hace una obra en 6 días, B hace el mismo

trabajo en 12 días y C lo hace en un tiempo igual

al promedio de los otros dos. ¿En cuántos; días

hacen el trabajo los 3 juntos?

A) 13

13 B)

13

72 C)

13

103

D) 13

102 E)

67

13

D

A B

C

9a 3a

2a 4a

27

27. ¿Qué parte de 2/3 es 7/8?

A) 21/16 B) 16/21 C) 3/5

D) 20/16 E) 19/16

28. Tres grifos A, B y C pueden llenar un

reservorio en 60, 48 y 80 horas respectivamente.

Estando vacío el reservorio, se abren los grifos A,

B y C con intervalos de 4 horas. ¿En cuántas

horas podrán llenar todo el reservorio?

A) 21 2/3 horas B) 23 2/3 horas

C) 20 horas D) 17 horas

E) 25 horas

29. El canal de entrada llena una piscina en 4

horas, y el canal de salida lo desagua en 5 horas.

¿En qué tiempo se llenará la piscina, cuando

tenga un quinto de su capacidad y se abran los

dos canales simultáneamente?

A) 18 h B) 15 h C) 14 h

D) 16 h E) 17 h

30. Se tiene 3 caños para llenar un tanque. El

primero puede llenarlo en 72 horas, el segundo

en 36 horas y el tercero en 40 horas. Si estando

vacío el tanque se abren simultáneamente los 3

caños, ¿en qué tiempo llenarían los 4/5 de los 3/4

del tanque?

A) 5h B) 7h C) 8h

D) 9h E) 12h

31. Dos grifos alimentan un depósito y lo llenan

en 2h y 24 min. Abiertos y por separado, el

primero llenará en dos horas menos que el

segundo. ¿Cuántas horas tardarán el primer y

segundo grifo en llenar el depósito en forma

independiente, respectivamente?

A) 2h ; 4h B) 4h ; 6h C) 3h ; 5h

D) 5h ; 7h E) 6h ; 8h

32. Dos automóviles con igual capacidad de sus

tanques, consumen la gasolina en 5h y 4h

respectivamente, ¿después de qué tiempo de

que ambos están en marcha el volumen de

gasolina que queda en uno de los tanques es el

doble de la que queda del otro?

A) 3h 20min B) 2h 20min C) 3h 40min

D) 4h 40min E) 5h 30min

RAZONES

Razón

Se llama razón al resultado de comparar 2

cantidades; esta comparación se puede hacer de

dos modos “sustracción o división”.

Generalizando para 2 cantidades a y b

a) Razón Aritmética

La Razón Aritmética determina en cuánto es

mayor una cantidad respecto a otra cantidad para

lo cual se hará una sustracción.

a – b = r

b) Razón Geométrica

La Razón Geométrica calcula cuántas veces una

cantidad contiene a otra, en este caso se hará

una división.

b

a = k

Propiedad Fundamental de la Razón

Geométrica

Dada una razón geométrica se puede hallar una

razón equivalente (del mismo valor) al multiplicar

o dividir respectivamente por una misma cantidad

a cada uno de sus términos.

PROPORCIONES

Proporción

Dada 4 cantidades, si el valor de la razón de las 2

primeras es igual al valor de la razón de las otras

dos, entonces dichas cantidades forman una

proporción.

Clases de proporciones

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

Proviene de la igualdad de dos razones

aritméticas de un mismo valor.

a – b = c – d

medios Términos :c y b

extremos Términos : d y a

esConsecuent : d y b

tes Anteceden:c y a

a) Proporción aritmética continua: Es aquella

en la cual los términos medios son iguales.

a – b = b – c b = 2

ca

b : media aritmética o media diferencial

c : tercera diferencial

Antecedente

Consecuente

Razón aritmética

Antecedente

Consecuente

Razón geométrica

28

Ejemplo Aplicativo N° 1

Halla la tercera diferencial de 18 y 13.

A) 5 B) 4 C) 8

D) 6 E) 7

b) Proporción aritmética discreta: Es aquella en la cual los 4 términos de la proporción son diferentes.

a – b = c – d d : cuarta diferencial

Ejemplo Aplicativo N° 2

Halla la cuarta diferencial de 11, 8 y 6.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1 E) 5

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

Proviene de la Igualdad de dos razones

geométricas que tiene el mismo valor. Sean los

números a, b y c diferentes de cero.

b

a =

d

c

medios Términos :c y b

extremos Términos : d y a

esConsecuent : d y b

tes Anteceden:c y a

Se lee: “a” es a “b” como “c” es a “d”

a) Proporción geométrica continua: Es aquella

en la cual los términos medios son iguales.

b

a =

c

b

b = c.a

b : media geométrica o media proporcional

c : tercera proporcional

Ejemplo Aplicativo N° 3

Halla la tercera proporcional de: 4 y 10

A) 22 B) 23 C) 24

D) 21 E) 25

b) Proporción geométrica discreta: Es aquella

en la cual los cuatro términos de la proporción

son diferentes entre sí.

b

a =

d

c

a b c d

d : cuarta proporcional

Ejemplo Aplicativo N° 4

Halla la tercera proporcional de: 4, 10 y 24.

A) 62 B) 63 C) 64

D) 60 E) 61

PROPIEDADES DE UNA PROPORCIÓN

GEOMÉTRICA

“Cualquier variación de suma y/o resta en los

términos de la primera razón será igual a la

misma variación respectiva con los términos de la

segunda razón”.

Dada la proporción geométrica: b

a =

d

c

Entonces de la proporción geométrica dada

tendremos que:

ba

a

=

dc

c

ab

a

=

cd

c

b

ba =

d

dc

b

ab =

d

cd

b

a

db

ca

=

d

c

b

a

db

ca

=

d

c

Ejemplo Aplicativo N° 5

Dos números están en relación de 3 a 7 y su

suma es 400. Halla la diferencia de dichos

números.

A) 120 B) 140 C) 160

D) 220 E) 280

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS

EQUIVALENTES

Se denomina así al conjunto de más de 2

razones que tienen el mismo valor.

En General:

1

1

b

a =

2

2

b

a =

3

3

b

a= ... =

n

n

b

a = k …(I)

De (I) despejando tenemos que:

(II).........

kba

:::

kba

kba

kba

nn

33

22

11

PROPIEDADES

1° Propiedad kb....bbb

a....aaa

n321

n321

2° Propiedad n

n321

n321 kb....b.b.b

a.....a.a.a

3° Propiedad m

1

m1

b

a =

m2

m2

b

a= ... =

mn

mn

b

a = km

29

Ejemplo Aplicativo N° 6

La suma, diferencia y cociente de dos números

están en la relación de 10; 6 y 1. Hallar el mayor

de dichos números:

A) 16 B) 22 C) 26

D) 32 E) 36

Ejemplo Aplicativo N° 7

Las edades de Jorge y Raúl están en la relación

de 5 a 3, respectivamente. Si Jorge es 24 años

mayor que Raúl. Identifica la edad de Jorge.

A) 57 B) 28 C) 43

D) 60 E) 49

Ejemplo Aplicativo N° 8

Si: e

3

3

c

c

b

b

81

Infiere el valor de: K = b + c + e

A) 26 B) 32 C) 24

D) 28 E) 37

Ejemplo Aplicativo N° 9

Gustavo gana S/. 45 por día. Identifica cuánto

tiempo tendrá que trabajar para ganar S/. 680.

A) 11 B) 16 C) 17

D) 10 E) 18

Ejemplo Aplicativo N° 10

Identifica el valor de la media proporcional de 81

y 169.

A) 117 B) 118 C) 77

D) 115 E) 79

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un

individuo suman S/. 60, lo que gasta y lo que

cobra está en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene

que disminuir el gasto diario para que dicha

relación sea de 3 a 5?

A) S/. 4,2 B) S/. 2,4 C) S/. 4,5

D) S/. 5,4 E) S/. 6,8

2. De un grupo de niñas y niños se retiran 15

niñas quedando dos niños por cada niña.

Después se retiran 45 niños; quedando entonces,

5 niñas por cada niño. Calcula el número inicial

de niñas.

A) 35 B) 36 C) 40

D) 28 E) 45

3. La edad de Noemí es a la edad de Carolina

como 3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de

28 años es una vez más la edad que tenía hace

10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7

años?

A) 29 B) 30 C) 41

D) 26 E) 31

4. Las edades de Rúben y Jessica están en la

relación de 7 a 5, hace 10 años estaban en la

relación de 9 a 5. Dentro de cuántos años

estarán en la relación de 4 a 3.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 2 E) 10

5. Si: 6

d

12

c

4

b

7

a y ab + cd = 2500, halla

el valor de: a + c

A) 75 B) 80 C) 90

D) 95 E) 100

6. Si: !9

d

!8

c

!7

b

!6

a y a + b = 10!

Halla el número de ceros en que termina d - c

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 4

7. En una asamblea estudiantil de 2970

estudiantes se presentó una moción. En una

primera votación por cada 4 votos a favor había

5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que

por cada 8 votos había 3 en contra. ¿Cuántas

personas cambiaron de opinión? (No hubo

abstenciones)

A) 240 B) 480 C) 640

D) 840 E) 940

8. Si: 5, b, 20, d y e; forman una serie de razones

equivalentes continuas calcula “e”.

A) 50 B) 60 C) 70

D) 80 E) 90

9. Si: 10

CA

11

CB

9

BA

Además: 3A + 2B – C = 240

Halla: A + B – C

A) 30 B) 36 C) 40

D) 45 E) 48

10. La suma y el producto de los cuatro términos

de una proporción continúa son respectivamente

192 y 194481. Calcula la diferencia de los

extremos:

A) 75 B) 86 C) 104

D) 144 E) 156

30

11. En una reunión se observan que el número

de varones y el de mujeres están en la relación

de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas parejas

deben retirarse de la reunión para que por cada

15 mujeres hay 11 varones; si el número de

mujeres que había al inicio excede en 28 al

número de varones que hay al final?

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

12. En una fiesta, la relación de mujeres y

hombres es de 3 a 4. En un momento dado se

retiran 6 damas y llegan 3 hombres, con lo que la

relación es ahora de 3 a 5. ¿Cuántas mujeres

deben llegar para que la relación sea 1 a 1?

A) 22 B) 33 C) 11

D) 45 E) 66

13. Un cilindro de 60 litros de capacidad, fue

llenado completamente por cuatro recipientes,

donde el volumen del primero es al segundo

como el tercero es al cuarto como 2 es a 1. Halla

la suma de los volúmenes del segundo y cuarto

recipiente.

A) 20 litros B) 30 litros C) 40 litros

D) 50 litros E) 60 litros

14. Calcula la media proporcional de una

proporción de razón 2, si la suma de sus términos

es igual a la media diferencial de 74 y 34.

A) 8 B) 12 C) 15

D) 16 E) 21

15. Determina la tercia proporcional entre la

media proporcional de 9, 16 y la cuarta

proporcional de 10, 15 y 14.

A) 35,76 B) 36 C) 36,75

D) 38 E) 39

16. En una proporción aritmética continua los

extremos están en la relación de 9 a 5. Si la

diferencia de cuadrados de los términos de la

segunda razón es un número de tres cifras lo

menor posible. Halla la media diferencial.

A) 12 B) 14 C) 21

D) 28 E) 30

17. En una proporción geométrica discreta cuya

razón es un número entero y positivo, el primer

consecuente es igual al doble del segundo

antecedente. Si la razón aritmética de los

extremos es 136. Halla la suma de los

antecedentes.

A) 156 B) 168 C) 172

D) 180 E) 192

18. En cierta proporción geométrica continua la

diferencia entre el término mayor y el menor es 5

y entre el término medio y el menor de los

extremos es 2. Determina la suma de sus

términos.

A) 20 B) 25 C) 30

D) 35 E) 40

19. En una proporción geométrica continua el

producto de los antecedentes es 400 y el

producto de los consecuentes es 6 400. Halla

dicha proporción y dar como respuesta la suma

de sus 4 términos.

A) 250 B) 320 C) 240

D) 280 E) 260

20. La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a

3; la edad de “B” es a la de “C” como 9 es a 20; la

edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si

cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto

tenía “C” cuando “A” nació?

A) 26 B) 24 C) 28

D) 32 E) 36

21. Dos números están entre sí como 7 es a

12. Si al menor se le suma70, para que el valor

de la razón no se altere, entonces el valor de otro

número debe triplicarse. Halla el mayor de los 2

números.

A) 30 B) 35 C) 45

D) 50 E) 60

22. En una proporción geométrica continua es

producto de los 4 términos es 1296 y el producto

de los antecedentes es 24. Halla la tercia

proporcional.

A) 9 B) 12 C) 15

D) 8 E) 16

23. Los términos de una proporción aritmética

son proporcionales a 9; 7; 10 y 8. Si al primero

se le suma 10, al segundo se le resta 20, al

tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se

forma una proporción geométrica. Determina la

razón de la proporción aritmética.

A) 10 B) 28 C) 20

D) 25 E) 30

24. Una familia está compuesta por 4 personas

(madre, padre, hijo mayor, hijo menor), cuyas

edades están en la relación de los números 5; 7;

3 y 2 respectivamente. Si la madre tuviera 2 años

más, el hijo mayor 3 años menos y el hijo menor

2 años menos; la nueva relación sería de 6; 8; 3 y

31

2. Calcula el promedio de las edades de la familia

dentro de 8 años.

A) 34 B) 38 C) 42

D) 46 E) 50

25. Dos personas A y B juegan a las cartas

inicialmente A tiene S/. 2 200 y B tiene S/.4 400.

Después de jugar 20 partidas, la razón entre lo

que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8.

¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida se

gana o se pierde S/. 50?

A) 8 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

26. Se tiene 2 recipientes de agua que contienen

30 y 50 litros respectivamente. Se pasa “x” litros

del segundo recipiente al primero y la nueva

relación de volúmenes es de 5 a 3

respectivamente. Calcule el valor de “x”.

A) 20 B) 30 C) 40

D) 10 E) 50

27. Si:zz

33

yy

22

xx

11

Además: 392z9y4x 222

Halla: x + y + z

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

28. Si: c

C

b

B

a

A y

3

1

c30b20a15

C60B40A30

Halla: 444

444

CBA

cba

A) 196 B) 296 C) 396

D) 1196 E) 1296

29. Si kh

g

f

e

d

c

b

a y además:

b + d + e + g = 67

a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

Halla el valor de “k”.

A) 9 B) 4 C) 20

D) 15 E) 24

30. Si se cumple que:

22 2 p 32m 18 n 98K

3 7 4

Además: )3()k( 0K0aa

Halla: 48p147n27mM 222

A) 36 B) 30 C) 42

D) 45 E) 32

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Está tema está relacionado con la comparación y

variación de las magnitudes.

MAGNITUD MATEMÁTICA

Es todo aquello que experimenta cambios,

susceptible de ser medido.

Ejemplo:

El tiempo, la temperatura, la velocidad, etc.

NOTA: Toda magnitud viene asociado a

una cantidad o valor, resultado de su

medición.

Magnitud Cantidad (valor)

Tiempo 7,5 horas

Temperatura 28ºC

Velocidad 100 km/h

De acuerdo a la forma como se da la variación de

dos magnitudes, se clasifican en:

MAGNITUDES DIRECTAMENTE

PROPORCIONALES (D.P)

Se da cuando los valores de ambas magnitudes

aumentan o disminuyen simultáneamente.

Ejemplo

Altura de un edificio

12 m

16 m

20 m

.

.

.

La sombra que proyecta

3 m

4 m

5 m

.

.

.

Magnitud 1 Magnitud 2

Se nota que a mayor altura del edificio,

proyectará mayor sombra. Entonces la altura y la

sombra proyectada son magnitudes directamente

proporcionales.

Es decir:

Altura(valor) 12 16 20

4(constante)Sombra(valor) 3 4 5

Si graficamos los valores correspondientes de las

magnitudes en el plano:

3 4 5.... sombra (m)

12

16

20

.

.

.

Altura (m)

Tangente = 4

32

Notemos que la pendiente de la recta es igual a

la constante de proporcionalidad.

En general:

A DP BValor de A

Valor de B= constante

MAGNITUDES INVERSAMENTE

PROPORCIONALES (I.P)

Se da cuando el valor de una de las magnitudes

aumenta y la otra disminuye; o cuando una

disminuye y la otra aumenta.

Ejemplo

Obreros

6

8

12

Tiempo

4 días

3 días

2 días

Magnitud 1 Magnitud 2

Se nota que a mayor cantidad de obreros, menor

es el tiempo. Entonces los obreros y el tiempo

son magnitudes inversamente proporcionales.

Es decir:

obreros tiempo6 4 8 3 12 2 24(constante)

(valor) (valor) Si graficamos los valores correspondientes de las

magnitudes en el plano:

2 3 4 Tiempo (días)

6

8

12

Obreros

Notemos que el área de cada rectángulo que se

forma con un punto de la curva es igual a la

constante de proporcionalidad.

En general:

A IP B (Valor de A) x (valor de B) = Constante

PROPIEDADES

a) Si: A IP B A DP B

1

b) Si: A DP B B DP C A DP C

A DP B B IP C A IP C

A IP B B DP C A IP C

A IP B B IP C A DP C

c) Si: A DP B An DP Bn

A IP B Am IP Bm

d) Si: A DP B (C y D constante)

A IP C (B y D constante)

A DP D (B y C constante)

entonces: tetanconsDB

CA

EJEMPLO APLICATIVO N° 1

Si las magnitudes A y B son inversamente

proporcionales y algunos de sus valores son:

A 6 a 20 a + 1

B 10 15 b C

Calcular: "a + b + c"

A) 18 B) 19 C) 17

D) 12 E) 15

EJEMPLO APLICATIVO N° 2

El precio de un libro varía en forma proporcional

al número de hoja que posee e inversamente

proporcional al número de ejemplares editados.

Si un libro de 480 páginas del cual se han editado

1500 ejemplares, cuesta S/. 32 ¿Cuánto costará

un libro de 300 hojas, si se editan 500 ejemplares

más?

A) S/. 30 B) S/. 32 C) S/. 45

D) S/. 40 E) S/. 50

EJEMPLO APLICATIVO N° 3

Si P varia inversamente proporcional a T cuando

P = 125, entonces T = 48. Infiere el valor de T,

cuando P = 300.

A) 25 B) 20 C) 30

D) 40 E) 45

EJEMPLO APLICATIVO N° 4

Si M es directamente proporcional a la raíz

cuadrada de N. Cuando M vale 2, N vale 9. ¿Cuál

es el valor de M cuando N vale 81?

A) 6 B) 9 C) 8

D) 7 E) 5

33

APLICACIONES

A) ENGRANAJES

Si los engranajes son tangenciales.

Si los engranajes están unidos por un eje.

EJEMPLO APLICATIVO N°5

En una rueda A de 80 dientes engrana con otra

rueda B de 64 dientes, fijo al eje de B hay una

rueda C de 30 dientes que engrana con una

rueda D de 50 dientes. Si la rueda A de 120

vueltas en 1 minuto. Infiere cuántas vueltas da la

rueda D en 10 minutos.

A) 900 B) 800 C) 180

D) 909 E) 190

B) REPARTO PROPORCIONAL

Consiste en distribuir una cantidad en

determinadas partes, la cual se designa de

acuerdo a la condición del problema; empleando

criterios de proporcionalidad (D.P e I.P)

Reparto simple directo

Este tipo de reparto ocurre cuando el criterio a

utilizarse es D.P.

EJEMPLO APLICATIVO N° 6

Repartir 840 D.P. a los números 0,3; 0,5 y 1,2.

Indica la suma de cifras de la parte menor.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 15

Reparto simple inverso

Este tipo de reparto ocurre cuando el criterio a

utilizarse es I.P.

EJEMPLO APLICATIVO N° 7

Al repartir N I.P. a 39, 311 y 312, se obtuvo la

menor parte, que es 75. Indica el valor de "N".

A) 3 250 B) 2 840 C) 2 400

D) 2 325 D) 2 320

Reparto compuesto

Este tipo de reparto ocurre cuando se utiliza dos

o más criterios (D.P o I.P)

EJEMPLO APLICATIVO N° 8

Repartir 1320 en forma D.P. a los números 4; 5 y

10 y a su vez I.P. a 3; 2 y 6. Indica la parte menor

del reparto.

A) 300 B) 320 C) 450

D) 480 E) 540

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcula (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

2. Sabiendo que A DP B; si 15B y A IP 2B ; si

15B cuando A vale 4, B vale 5. Halla el valor de

A cuando B es 30.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 1

3. Si se tiene la siguiente tabla de valores para

dos magnitudes M y N.

A 324 144 36 16 9 4

B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B B) 3AIPB C) 1

IPBA

D) 2 1A DP

B E) 21

DPBA

4. Dada las siguientes magnitudes “L” y “A” con

el cuadro siguiente:

L P 72 50 338 m 3 98

A 3 6 r 13 4 1 n

Halla: p + r + m + n

A) 60 B) 62 C) 70

D) 48 E) 50

5. Si: “E” es DP al cubo de “V”; el cuadrado de

“V” es DP a la raíz cuadrada de “M” y “M” es IP al

#VA = #VB

(#dA)( #VA) = ( #dB)( #VB)

6

3

x 3 y

2

34

cuadrado de “L”; si cuando E = 3; L = 4. Halla “E”

cuando 3182L

A) 8 B) 9 C) 4

D) 2 E) 3

6. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente

cuadro, se muestran los valores que toman sus

variaciones. Halla “x”.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 1/3

7. Si 7)6(f y )x(f es una función de

proporcionalidad inversa; halla el valor de:

)8(f

)10(f)5(fE

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42

D) 6,72 E) 6,24

8. Dado el siguiente cuadro:

Calcula “x”, si A es I.P con B y D.P con 2C .

A) 16 B) 25 C) 36

D) 20 E) 30

9. La magnitud A es I.P a la magnitud 2B ; Si cuando A = 18; B = 2. ¿Cómo varia B, si A toma el valor anterior de B? A) Se duplica

B) Se triplica

C) Se reduce a su cuarta parte

D) Se divide entre tres

E) Se reduce a la mitad

10. Si A IP B. Cuando A = a; B = b. Si A

aumenta una unidad, B disminuye una unidad.

Además se cumple:

19

y

8

x

b

1a

Halla 3 yx

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 11

11. A y B son dos magnitudes que se

relacionan de la siguiente manera:

A IP 3B , si 12B

A DP 2B , si 36B12

A IP B , si 36B

Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.

Halla A cuando B = 144.

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 36

12. Se vende una joya en determinadas

condiciones de proporcionalidad, para un peso de

13 gramos su precio es de 1859, y si el peso

fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179

soles. Calcula el precio si la joya pesa 20

gramos.

A) 4 000 B) 4 100 C) 4 200

D) 4 400 E) 5 500

13. Dos magnitudes “A” y “B” son IP si A = 9;

B = 14. Calcula: “A + B”, si: 477BA 22

A) 26 B) 27 C) 28

D) 25 E) 29

14. La magnitud A es IP a la magnitud B para

valores de B menores o iguales es 12; pero la

magnitud A es DP al cuadrado de B para valores

de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es

igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor

de A cuando B sea 15?

A) 100 B) 120 C) 150

D) 125 E) 75

15. Las magnitudes A, B y C que intervienen en

un fenómeno varían de la siguiente forma:

Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64

B 144 72 48 36

Cuando B permanece constante:

A 1 2 3 4

C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A

cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54

D) 27 E) 21

16. Un resorte de 20 cm, se alarga 3 cm si se le

aplica una fuerza de 12 newtons. ¿Cuál será la

fuerza que se debe aplicar para que alcance una

longitud de 25 cm, sabiendo que la fuerza es

proporcional a su elongación?

A) 15 B) 24 C) 26

D) 30 E) 20

A 2 3 4 6 12

B 72 32 18 8 x

A

2a

a

B

b

4b

C

4

x

35

17. En la gráfica se presentan a un grupo de

magnitudes proporcionales con valores a, b y c

enteros. Halla “b

c”

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 24

18. En un proceso de producción se descubre

que dicha producción es DP al número de

máquinas e IP a la raíz cuadrada de la

antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15

máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8

máquinas más con 4 años de antigüedad cada

una. Calcula la relación de lo producido

actualmente con lo producido anteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4

D) 8 a 5 E) 8 a 3

19. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con

otra rueda “B” de 30 dientes. Si la rueda “A” da

12 vueltas por minuto ¿Cuántas vueltas dará la

rueda “B” en 5 minutos?

A) 100 B) 120 C) 140

D) 160 E) 170

20. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con

otra rueda “B” de 64 dientes. Fijo al eje de “B”

hay una rueda “C” de 30 dientes que engrana con

una rueda “D” de 50 dientes. Si la rueda “A” da

120 vueltas ¿Cuántas vueltas da la rueda “D”?

A) 70 B) 80 C) 90

D) 100 E) 120

21. En la figura adjunta, ¿qué diámetro debe

tener A?, si se sabe que cuando da 10 vueltas B

da 8 y C da 6.

A) 42 B) 27 C) 60

D) 45 E) 36

22. La figura muestra un sistema de engranajes.

Si en 6 minutos “A” gira 69 vueltas más que “D”.

¿Cuántas vueltas por minuto gira “B”?

A) 12 vueltas B) 16 vueltas

C) 18 vueltas D) 10 vueltas

E) 20 vueltas

23. Descomponer 1024 en partes D.P. a 2; 3; 5;

6. Dar como respuesta la diferencia entre la

mayor y menor parte.

A) 128 B) 32 C) 96

D) 64 E) 256

24. Repartir S/. 264 en forma I.P. a los números

2, 3 y 6. Indica la parte intermedia.

A) 44 B) 88 C) 264

D) 132 E) 70

25. Calcula la suma de las partes menores que

se obtiene al repartir el número 530 en forma I.P

a 4; 8 y 15.

A) 210 B) 200 C) 230

D) 180 E) 150

26. Se reparte “N” en forma proporcional a “2”,

“a” y “b”, observándose que la parte de “a” que es

720 es la media aritmética de las otras dos

partes. Halla “N”, si “a + b” es igual a 7.

A) 2 160 B) 2 250 C) 2 300

D) 2 400 E) 2 500

27. Se reparte 6500 soles entre tres personas en

forma proporcional a “m”, “ 2m ”, “ 3m ”. si el

menor recibe 500 soles. ¿Cuánto recibe el

mayor?

A) 4500 soles B) 4000 soles

C) 2500 soles D) 4800 soles

E) 3000 soles

28. Dividir 150 caramelos en tres partes de modo

que la primera sea a la segunda como 5 es a 4 y

la primera sea a la tercera como 7 es a 3.

¿Cuántos caramelos tiene la segunda parte?

A) 56 B) 62 C) 68

D) 50 E) 60

P

R

S

Q b

c

0 1 4

2

a

Hipérbola

B A

C

D

ABC

141 m

36

29. Marco y Antonio llevan 5 y 3 panes

respectivamente, se encuentran con Miguel y

comparten con el los 8 panes. Si Miguel les pagó

8 soles por su parte. ¿Cómo debe repartirse el

dinero Marco y Antonio?

A) S/. 5 y S/. 3 B) S/. 6 y S/. 2

C) S/. 4 y S/. 4 D) S/. 6,5 y S/. 1,5

E) S/. 7 y S/. 1

30. Dividir S/. 1350 en partes I.P a los números:

8

1y

4

1;

7

1;

6

1 ¿Cuánto es el valor de la mayor de

las partes?

A) S/. 400 B) S/. 480 C) S/. 432

D) S/. 270 E) S/. 750

31. Un padre de familia decide repartir S/. 480 de

propina entre sus tres hijos de acuerdo a sus

rendimientos en el colegio; el primero tuvo 2

notas malas, el segundo 3 malas notas y el

tercero tuvo 6 malas notas. ¿Cuánto le

corresponde al segundo?

A) S/. 160 B) S/. 180 C) S/. 120

D) S/. 320 E) S/. 240

32. Repartir abc en partes proporcionales a

4a3a1a 2;2;2 . Se observa que el menor recibe

bc (b < c). Halla “a + b +c”.

A) 10 B) 111 C) 15

D) 18 E) 21

33. El precio de un libro varía D.P al número de

páginas e I.P al número de ejemplares. Si

cuando el número de ejemplares es 5 000 ahora

el precio es 9 soles y el número de páginas 360.

Halle el precio cuando los libros tienen 360 hojas

y se imprime 3 000 ejemplares.

A) 20 B) 30 C) 40

D) 10 E) 50

34. Un anciano sin familia dispuso en su

testamento que al morir su herencia se reparta

entre sus 3 sirvientes IP a sus edades pero DP a

sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las

edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años,

y tenían 12; 20 y 25 años de servicio

respectivamente. Al hacerse el reparto se

observó que el que tenía más años de servicio

recibió 9 000 soles más que el más joven.

Determina la herencia repartida.

A) S/. 240 000 B) S/. 232 000

C) S/. 242 000 D) S/. 121 000

E) S/. 360 000

35. Tres amigos se asocian y forman una

empresa, el primero aporta S/.600 durante 6

años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el

tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo

en el negocio, si además se sabe que al

repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le

tocó la mitad del total?

A) 3 años B) 5 años, 6 meses

C) 4 años D) 6 años, 8 meses

E) 5 años

36. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”, halla: (x + y

+ z)

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 30

37. Sabiendo que A es I.P a 4B y C D.P a B,

halle el valor de A cuando C = 9, B = 1; si cuando

A = 16, C = 36, B = 6.

A) 16 B) 64 C) 81

D) 24 E) 48

REGLA DE TRES

Es un procedimiento de cálculo donde intervienen

dos magnitudes conociéndose tres valores, dos

de una magnitud y una de otra cantidad, y se

debe calcular el cuarto valor.

Clases de Regla de Tres

Dependiendo de las magnitudes que intervienen

pueden presentarse dos casos:

A. Regla de Tres simple directa

Cuando las magnitudes que intervienen son

directamente proporcionales, es decir, cuando

aumenta una de ellas la otra también aumenta o

al disminuir una de ellas la otra también

disminuye.

2

10

12

y

A

B4 x x + 2

z

y

C

Dx 20

37

Esquema:

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

EJEMPLO APLICATIVO N° 9

De 200 litros de agua de mar se pueden extraer 8

kg de sal. ¿Cuántos litros de agua se deben tener

si se quiere 30 kg de sal?

A) 750 B) 725 C) 730

D) 735 E) 740

EJEMPLO APLICATIVO N° 10

Si 250 quintales de remolacha producen cierta

cantidad de azúcar y 300 quintales producen 4 kg

más de azúcar, ¿cuántos kilos de azúcar

producen los 250 quintales?

A) 20 kg B) 25 kg C) 30 kg

D) 35 kg E) 40 kg

B. Regla de Tres simple inversa

Cuando las magnitudes que intervienen son

inversamente proporcionales, es decir, cuando

aumenta una de ellas la otra disminuye y

viceversa.

Esquema:

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

EJEMPLO APLICATIVO N° 11

Si 20 obreros pueden construir un muro en 9

días, ¿cuántos días se demorarán 15 obreros?

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

EJEMPLO APLICATIVO N° 12

Un barco tiene provisiones para 24 días y las

distribuye equitativamente a todos los tripulantes.

Si se desea que las provisiones duren 6 días

más, ¿en qué fracción se debe reducir la ración

de cada tripulante?

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4

D) 1/5 E) 1/6

REGLA DE TRES COMPUESTO

Es una regla de tres donde intervienen más de

dos magnitudes proporcionales.

Métodos de solución

Existen varios métodos pero en todos el objetivo

es comparar la magnitud que contiene a la

incógnita con las demás magnitudes que

intervienen, para determinar si son directamente

proporcionales (D.P.) o inversamente

proporcionales (I.P.).

EJEMPLO APLICATIVO N° 13

Doce obreros trabajando 15 días de 8 horas

diarias pueden construir 160 m de un muro.

¿Cuántos días se demorarán 10 obreros

trabajando 10 horas diarias para construir 200 m

del mismo muro?

A) 15 B) 10 C) 18

D) 10 E) 17

EJEMPLO APLICATIVO N° 14

Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas

diarias pueden asfaltar 1200m de una autopista.

Infiere cuántos días emplearán 8 obreros

trabajando 8 horas diarias para asfaltar 1600m de

la misma autopista.

A) 25 B) 20 C) 30

D) 40 E) 45

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un depósito lleno de esencia de perfume

cuesta S/. 12 000, pero cuando se retiran 6 litros

sólo cuesta S/. 10 000. ¿Cuántos litros tiene el

depósito lleno?

A) 18 litros B) 12 litros C) 36 litros

D) 40litros E) 45 litros

2. En un circo existen 24 leones para los cuales

se tiene ración para 21 días. ¿Cuántos leones

tendrá que vender el circo si quiere que las

raciones duren 28 días?

A) 3 leones B) 4 leones C) 5 leones

D) 6 leones E) 7 leones

3. Tres pintores trabajando 8 horas diarias

durante 12 días han pintado 24 cuadros.

¿Cuántos pintores se necesitan para pintar 16

cuadros en 4 días trabajando 6 horas diarias?

A) 12 B) 14 C) 16

D) 8 E) 10

4. Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres

para 18 días, pero al inicio de la excursión se

2

11

a

bax

I.P.

D.P.

1

12

a

bax

38

suman 3 personas más. Indica cuántos días

antes se acabarán los víveres.

A) 2 D) 18 B) 1

E) 5 C) 16

5. Un barco, que va a realizar un viaje, lleva

víveres para 22 días y 39 tripulantes, pero en

dicho barco se ausentaron 6 tripulantes.

¿Cuántos días más puede durar, como máximo,

la navegación?

A) 2 días B) 4 días C) 8 días

D) 5 días E) 6 días

6. Si para pintar una caja cúbica, en el cual se

puede guardar exactamente 64 cubitos de 1 cm.

de arista, una persona tarda 64 horas. ¿Cuánto

se demorará dicha persona para pintar una caja

cúbica en la cual solo se pueda guardar

exactamente 27 cubitos de 1 cm. de arista?

A) 1 día B) 27 horas C) 35 horas

D) 36 horas E) 40 horas

7. Un bote puede transportar 6 gordos o a 8

flacos. Si tiene que transportar a 212 flacos y 123

gordos, ¿cuántos viajes debe realizar como

mínimo?

A) 47 B) 46 C) 49

D) 48 E) 45

8. Batman es el doble de rápido que Robin. Si

juntos pueden hacer un cierto trabajo en 8 días.

¿Cuánto tiempo tomará hacer a Batman el

trabajo sólo?

A) 9 días B) 18 días C) 12 días

D) 10 días E) 19 días

9. Treinta obreros se comprometen hacer una

obra de 600 m2 en 20 días; al cabo del séptimo

día se le comunica que en realidad la obra era

750 m2 y que deben acabar 3 días antes de lo

establecido. ¿Cuántos obreros más, cuya

eficiencia es el doble de los anteriores, deben ser

contratados?

A) 12 B) 31 C) 24

D) 21 E) 25

10. Una obra es hecha por 20 obreros; luego

de completar la mitad, 16 de ellos disminuyen su

rendimiento en la cuarta parte, por lo que la obra

se termina 8 días después de lo previsto. ¿En

qué tiempo se pensaba hacer la obra?

A) 72 días B) 80 días C) 96 días

D) 64 días E) 100 días

11. Un minero excava 40 metros en 2 horas

cuando la dureza del terreno es como 16, siendo

su eficiencia como 7, ¿cuánto excavarán en total

3 mineros en 2,5 horas cuando la dureza del

terreno es como 4 y su eficiencia de cada minero

sea 3,5?

A) 220 m B) 250 m C) 275 m

D) 300 m E) 325 m

12. Un bastón de 84 centímetros de largo

proyecta 25,2 metros de sombra. Halla el ancho

de un río, si colocada una estaca de 0,5 metros a

esa misma hora, en uno de los extremos de dicho

río proyecta una sombra con 2,3 metros en tierra.

A) 10,5 m B) 11,3 m C) 12,7 m

D) 9,2 m E) 9,3 m

13. Un buey sujeto a un poste por medio de una

cuerda de 6 metros de longitud demora 1 hora y

media en comer la hierba que está a su alcance.

¿Cuánto hubiera demorado, si la cuerda tuviera 2

metros más de longitud?

A) 2h 21min B) 2h 40min C) 2h 47min

D) 1h 32min E) 1h 41min

14. Una azucarera esférica llena de azúcar pesa

600 gr. Si el azúcar que contiene pesa 500 gr

más que la azucarera. ¿Cuánto pesaría la

azucarera llena de azúcar, si tuviera el doble de

radio?

A) 4,7 kg B) 4,8 kg C) 4,9 kg

D) 4,6 kg E) 5 kg

15. Se emplearan 20 obreros para ejecutar una

obra. Al cabo de 5 días hicieron la cuarta parte de

la obra. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar

para terminar el resto en 5 días menos de lo que

les hubiera tomado?

A) 7 obreros B) 8 obreros

C) 9 obreros D) 6 obreros

E) 10 obreros

16. Se está construyendo una obra que se debe

terminar dentro de 18 días para lo cual se

emplean 24 obreros que tienen una jornada de

trabajo de 8 horas por día. Al cabo de 9 días se

enferman 3 obreros, faltando al trabajo 3 días.

¿Cuántos horas más deben trabajar estos

obreros durante los días restantes para que la

obra se entregue en el plazo fijado?

A) 3 horas B) 2 horas

C) 4 horas D) 1 horas

E) 5 horas

39

17. Si 3 niños se comen 20 naranjas en 12

minutos. ¿Cuántos minutos demorarán 6 niños

en comer 50 naranjas?

A) 10 minutos B) 12 minutos

C) 15 minutos D) 16 minutos

E) 20 minutos

18. Pablo es 25% más eficiente que Picapiedra.

Si Picapiedra puede hacer una obra en 18 días.

¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra?

A) 5 días B) 6 días C) 7 días

D) 8 días E) 9 días

19. Un obrero se demora 8 horas para construir

un cubo compacto de 5 dm de arista, después de

108 horas de trabajo, ¿qué parte de un cubo de

15 dm de arista habrá construido?; además, si

demora 6 minutos en pintar el primer cubo

totalmente de blanco, ¿Cuántos minutos

demorará en pintar el segundo cubo, cuando este

haya sido construido?

A) 1/3 y 30’ B) 1/4 y 40’ C) 1/2 y 54’

D) No se puede determinar E) 1/5 y 36’

20. Las llantas delanteras de un tractor tienen

180 centímetros de longitud de circunferencia y

las llantas traseras 300 centímetros. Calcula la

distancia que necesita recorrer el tractor para que

la rueda delantera dé 360 vueltas más que la

trasera.

A) 1280 m B) 150 m C) 1860 m

D) 1320 m E) 1620 m

21. Un hombre con dos mujeres pueden hacer

una obra en 10 días. Determina el tiempo

necesario para que 2 hombres con una mujer

pueden hacer el trabajo que tiene 4 veces la

dificultad del anterior, sabiendo que el trabajo de

un hombre y el de una mujer está en la misma

relación que los números 3 y 2.

A) 25 B) 28 C) 35

D) 30 E) 40

22. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4

minutos en recorrer todas las aristas de tetraedro

regular, construido con un alambre de 150

centímetros de longitud. ¿Qué tiempo emplea la

hormiguita en recorrer una arista del tetraedro?

A) 63 s B) 72 s C) 84 s

D) 75 s E) 45 s

23. Una obra puede ser realizada por 18 obreros

en 32 días al cabo de un cierto tiempo se

contratan 3 obreros más de modo que la obra se

termina en 28 días de empezado ¿a los cuántos

días se aumentó el personal?

A) 3 días B) 4 días C) 2 días

D) 5 días E) 6 días

24. 12 obreros pueden hacer una obra en 28

días, si 8 de estos obreros se reemplazan por

otros 8 que rinden 60% más. ¿En cuánto tiempo

se hará la misma obra?

A) 17 B) 14 C) 15

D) 16 E) 20

25. Para pintar las paredes de una sala

rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m

de altura pagó 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se

pagará por pintar las paredes de un dormitorio de

3 m 2m 2m?

A) 1 750 B) 1 900 C) 2 150

D) 1 000 E) 1 650

26. En una sastrería los sastres A, B y C

confeccionan 5, 6 y 7 ternos respectivamente en

un mismo tiempo. Además A y B juntos

confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuántos

días confecciona “C” 4 ternos?

A) 21 B) 18 C) 19

D) 22 E) 24

27. Doce tripulantes de un barco tienen

alimentos para 30 días. Determina para cuántos

días alcanzará la misma cantidad de alimentos, si

se incrementa 3 tripulantes. Además, se sabe

que las raciones son iguales por cada tripulante y

tanto en el primer caso (12 tripulantes) como en

el segundo (15 tripulantes), no sobran alimentos.

A) 18 días B) 28 días C) 37,5 días

D) 21 días E) 24 días

28. Un grupo de 60 obreros pueden cavar en 24

días una zanja de 36 m de largo, 2m de ancho y

1,5 m de profundidad, a razón de 9 horas diarias.

Calcula qué tiempo tardarán 24 obreros,

doblemente eficientes que los anteriores, en

cavar otra zanja de 48 m de largo, 2,5 m de

ancho y 2 m de profundidad, a razón de 10 horas

por día.

A) 60 días B) 70 días C) 80 días

D) 90 días E) 100 días

29. Se contrata a 20 obreros para que

realicen una obra en 20 días, trabajando 8 horas

diarias. Después del quinto día de iniciada la obra

se decide terminar el trabajo cinco días antes de

lo acordado. Para ello se resuelve trabajar 10

horas diarias y contratar más obreros. Determina

40

a% (b) = c

cuántos obreros más se contratarán para acabar

dicha obra.

A) 4 B) 20 C) 16

D) 6 E) 24

30. Un grupo de 35 obreros puede terminar la

obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo, se

junta otro grupo de obreros de modo que en 15

días terminaron lo que faltaba de la obra. Calcula

el número de obreros del segundo grupo.

A) 14 B) 15 C) 49

D) 13 E) 28

PORCENTAJES I

1) TANTO POR CUANTO

Es el número de partes iguales que se toman de

la unidad, dividida en cualquier número de partes

iguales.

Notación:

n Partes que se toman (Tanto)

m Total de partes (Cuanto)

Se lee: "El n por m", esto significa que se toman

"n" partes por cada "m" partes.

De 40 habitantes 8 son flacos.

Entonces:

8 de cada 40 habitantes son flacos.

8 por cada 40 habitantes son flacos.

8 por 40 habitantes son flacos.

40

8de habitantes son flacos.

En general:

El a por b de N = Nb

a

APLICATIVO O1

¿De qué número, 210 es su 30% menos?

A) 120 B) 210 C) 147

D) 140 E) 174

2) TANTO POR CIENTO

Es el número de partes iguales que se toman de

cada 100 partes iguales, en que ha sido dividida

la unidad

Notación:

n Partes que se toman (Tanto)

100 Total de partes (Cien)

Se lee: "El n por ciento", esto significa que se

toman "n" partes por cada 100 partes.

OBSERVACIONES:

Toda cantidad inicial representa el 100%

de sí misma

A todo aumento porcentual se le suma el

100%.

A todo descuento porcentual se le resta

del 100%.

El 100% equivale a la unidad

A. Aplicación Del Tanto Por Ciento:

Cuando se aplica el tanto por ciento (a%)

a una cantidad (B) resulta

Se lee: "El a por ciento de b es c".

APLICATIVO 02

¿Qué parte de 60 es 3?

A) 15% B) 5% C) 6%

D) 3% E) 10%

B. Tantos por cientos notables y su

equivalencia como fracción:

50 % <>

100

50 <>

2

1 del total

75 % <>

100

75 <>4

3del total

10 % <>

100

10 <>

10

1 del total

3) OPERACIONES CON PORCENTAJES:

Adición

Ejemplo:

18 %N + 34 %N = 52 %N

N + 20% N = 120%N Ojo: 100 %N

Sustracción

Ejemplo:

73 %N - 41 %N = 32 %N

29 %N - 15 %N = 14 %N

N - 37 %N = 63 %N

Ojo: 100 %N

a %N + b %N = (a + B) %N

a %N - b %N = (a - B) %N

41

100

todo

parte

Multiplicación

Ejemplo:

4(20 %N) = 80 %N

8,5(24 %N) = 204 %N

Gasta Queda Gano Tengo

20% 80% 20% 120%

40% 60% 55% 155%

55% 45% 40% 140%

3,5% 96,5% 25% 125%

n% (100-n)% n% (100+n)%

APLICATIVO 03

¿Qué porcentaje de "A" es "B" si el 40% de "A" es

50% de B?

A) 80% B) 60% C) 90%

D) 70% E) 74%

4) RELACIÓN: Parte - Todo

Si queremos averiguar qué tanto por ciento

es la “parte” del “todo” se plantea:

%

APLICATIVO 04

¿De qué número, 210 es su 30% menos?

RPTA: …………………………………………

5) PORCENTAJE DE PORCENTAJE

Las palabras: "de, del y de los" significa

matemáticamente multiplicación, y es

significa igualdad

APLICATIVO 05

Qué tanto por ciento del 80% del 40% del 50% de

la mitad de 200, representa el 40% del 0,5% de

10% de

500?

A) 0.625% B) 0.75% C) 0.850%

D) 0.90% E) 0.60%

DESCUENTO Y AUMENTOS SUCESIVOS

DESCUENTO UNICO

%100100

.........)D100)(D100(Du

1n21

.realizadodescuentolostodos

aequivale,únicodescuentoelindica:Du

descuentodetotalnúmeroelindica:n

sucesivosdescuentolosindica......;.3D,2D,1D

%100

DD)DD(Du 21

21

descuentosegundoD

descuentoprimerD:Donde

2

1

Nota: Esta fórmula solo se cumple para dos

descuentos sucesivos.

AUMENTO Y RECARGOS SUCESIVOS

%100100

.........)A100)(A100(Au

1n21

.realizadoaumentolostodos

aequivale,únicooargrecoaumentotoelindica:Au

Aumentodetotalnúmeroelindica:n

osargrecoaumentoslosindica......;.3A,2A,1A

%100

AA)AA(Au 21

21

aumentosegundoA

aumentoprimerA:Donde

2

1

Nota: Esta fórmula solo se cumple para dos

aumentos sucesivos.

APLICATIVO 06

A qué aumento único equivalen los aumentos

sucesivos del 10%, 20% y 50%.

A) 90% B) 98% C) 95%

D) 80% E) 88%

APLICATIVO 07

Dados dos descuentos sucesivos del 10% y 30%;

determina el descuento único al cual equivalen.

A) 37% B) 40% C) 35%

D) 38% E) 36 %

ENTRETENIMIENTO 01

1. Un anciano padre dispone en su testamento la

repartición

desufortunaentresus3hijos.Elprimerorecibiráel

36%, el segundo recibirá el 24%, el tercero

a × (b %N) = (a × B) %N

42

recibirá el resto. Si la fortuna asciende a

$75000, ¿cuánto recibirá el tercer hijo?

A) $ 2 700 B) 2 500 C) 30 000

D) 32 000 E) 36 000

2. Tresaumentossucesivosdel20%,10%y100%,

¿a qué aumento único equivalen?

A) 148% B) 164% C) 35%

D) 149% E) 128 %

3. A inicios del mes, una familia gastaba $120.Si

la inflación durante dicho mes fue de4,5%,

¿cuánto gastará dicha familia afines de mes?

A) $124,50 B) 125,40 C) 122,50

D) 145,20 E) 132

4. 20. Tres descuentos sucesivos del 50%, 70%

y 20%, ¿a qué descuento único equivalen?

A) 88% B) 84% C) 94%

D) 90% E) 78%

5. María compra una cartera y le hacen dos

descuentos sucesivos del 20% y el30%. Si

pagó S/.11,20¿cuánto costaba la cartera?

A) S/.18 B) 20 C) 24

D) 28 E) 30

6. Un número se aumenta en su 20%, el

resultado se reduce en su 20%, luego el

número original queda:

A) aumentado en su 4%.

B) disminuido en su 4%

C) aumentado en su 1%

D) igual

E) aumentado en su 10%

7. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el

20% de S/.300.Entonces,me deben aún:

A) 25% de S/.72 B) 20% de S/.75

C) 60% de S/.36 D) 50% de S/.42

E) 75% de S/.60

8. Dos descuentos sucesivos de 20% y 40%, ¿a

qué descuento único equivalen?

A) 50% B) 46% C) 48%

D) 52% E) 72%

9. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre

la venta de cierta mercadería. Si sus ventas

fueron de S/.640, ¿Cuánto recibirá de

comisión?

A) S/.120 B) 1 2 8 C) 162

D) 96 E) 108

10. Juan tenía 120 lápices. Regala a su hermano

el 20%, a su prima el 10% y a su vecina

el30%,¿con cuántos lápices se queda Juan?

A) 40 B) 48 C) 60

D) 72 E) 80

11. En una bodega, el 40% es azúcar, 30% es

arroz y el resto fideos. Si se consume el 30%

de azúcar y el 70% de arroz, ¿en qué

porcentaje disminuyó la bodega?

A) 33% B) 30% C) 28%

D) 36% E) 35 %

12. Si con "A" soles se pueden comprar 80

artículos más que con el 75% de "A".

¿Cuántos artículos se pueden comprar con el

75% del 50% de la mitad del 45% de "A"?

A) 26 B) 20 C) 24

D) 25 E) 27

13. En una clase de 80 alumnos, el 25% son niñas.

Si el 10% de los niños y el 20% de las niñas

salen de paseo, ¿qué% de la clase salió de

paseo?

A) 10 B) 12 C) 16

D) 20 E) 30

14. Si gastara el 20% del dinero que tengo y

ganara el 20% de lo que me que daría,

perdería S/.840, ¿cuánto dinero tengo?

A) S/.7 000 B) 6 000 C)8 000

D) 4 000 E) 5000

15. Un cazador decide retirarse cuando tenga un

80% de disparos al blanco. Si ha efectuado

90 disparos; acertando 70 de ellos. ¿Cuántos

disparos adicionales como mínimo debe

realizarse para poder retirarse?

A) 10 B) 9 C) 8

D) 12 E) 17

16. A un hospital llegan 80 enfermos de los

cuales mueren 30. ¿Qué porcentaje de los

que no murieron; murieron?

A) 50% B) 60% C) 70%

D) 80% E) 40%

17. Compré cierta longitud de tela, si cada metro

hubiera costado 25% menos: hubiera podido

comprar 20 metros más. ¿Cuántos metros de

tela compré?

A) 40 M B) 60 M C) 80 M

D) 50 M E) 70 M

43

18. En un grupo el 50% son hombres, si el

número de hombres se duplica. ¿Qué

porcentaje de mujeres son ahora los

hombres?

A) 60% B) 80% C) 50%

D) 75% E) 70%

19. Si gastara el 20% del dinero que tengo y

luego ganara el 10% de lo que me queda;

tendría 36 soles menos. ¿Cuántos soles

tengo?

A) S/. 200 B) 400 C) 100

D) 300 E) 250

20. Si de una lata de aceite saco el 40% de lo

que no saco y de lo que saco devuelvo el

40% de lo que no devuelvo, resulta que

ahora hay 78 litros en la lata. ¿Cuántos litros

no devolví?

A) 16 L B) 20 C) 18

D) 24 E) 14

21. Una clase está dividida en dos bandos. El

40% es el bando “A” y el restante el bando

“B”. Si el 12,5% de A se pasa a “B” y luego el

20% del nuevo total de “B” se pasa a “A”

¿Cuál será el nuevo porcentaje?

A) 28% B) 52% C) 42%

D) 56% E) 50%

22. Un comerciante lleva 2000 limones al

mercado de los cuales el 40% estaban

malogrados y sólo pudo vender el 70% de los

buenos. ¿Cuántos limones quedaron sin

vender?

A) 240 B) 320 C) 420

D) 360 E) 280

23. En una olimpiada; el 40% de atletas

masculinos y el 30% de femeninos ganan

medalla de oro; si el 20% de atletas es

femenino. ¿Qué % de atletas gana medalla

de oro?

A) 60% B) 50% C) 40%

D) 30% E) 25%

24. Tengo el 80% de lo que tenía ayer; que era

S/. 400 más. ¿Cuántos tengo hoy?

A) S/. 2000 B) S/. 1800 C) S/. 2100

D) S/. 1700 E) S/. 1600

25. 822 es el 2 3/4% más de qué número.

A) 600 B) 800 C) 700

D) 900 E) 1000

26. El 30% de un número es el 50% de otro.

¿Qué porcentaje del cuadrado del mayor es

el cuadrado del menor?

A) 28% B) 32% C) 36%

D) 42% E) 25%

PORCENTAJES II

VARIACIÓN PORCENTUAL

Se utiliza para calcular el aumento o disminución

porcentual de una cantidad.

Se denomina así al cambio que experimenta una

cantidad, con relación a su valor original, y que

es expresada en forma de tanto por ciento.

100%inicial)(Valordescuento)o(Aumento

porcentualVariación

El aumento o la disminución, según sea el caso

que se presenta, obtienen mediante la diferencia

entre el valor final y el valor inicial.

APLICATIVO 01

La base de un triángulo se incrementa en un 20%

y la altura disminuye en un 20%, ¿cómo varía el

área del triángulo?

A) Aumenta en 6%.

B) Disminuye en 6 %.

D) Aumenta en 4 %.

C) No sufre ninguna variación.

E) Disminuye en 4 %.

APLICATIVO 02

Si el área de un círculo aumenta en 21%. ¿En

qué % aumentó su radio?

A) 20% B) 30% C) 15%

D) 10% E) 8%

MEZCLAS PORCENTUALES

%100totalvolumen

puroalcoholiónConcentrac

44

APLICATIVO 03

Evalúa cuántos litros de agua deben agregarse

a 20 litros de alcohol con un 95% de pureza,

para obtener una solución de 50% de pureza.

A) 15 B) 9 C) 10

D) 18 E) 20

APLICATIVO 04

¿Cuántos litros de agua debe agregarse a 100

litros de ácido sulfúrico 80% puro para obtener

una solución al 50%?

A) 50 B) 60 C) 80

D) 40 E) 30

APLICATIVO 05

Si 20 litros de agua contiene 15% de sal,

¿cuántos litros de agua se debe evaporar para

que la nueva solución contenga 20% de sal?

A) 4 B) 3 C) 5

D) 6 E) 8

APLICACIONES COMERCIALES

CASO I: Pv> Pc

En la transacción comercial hay ganancia se

cumple

GananciaPP tocosventa

Pero si en la transacción comercial se origina

gastos a parte de lo anterior debemos tener en

cuenta la siguiente relación:

sAdicionale.GNetaGananciaBruta.G

Caso II: Pv< Pc

Si se originan perdidas consideramos la siguiente

relación:

PérdidaPP tocosventa

Caso III: Hay descuento

.DescPP VENTAL

Desc)GananciaP(PL C

APLICATIVO 06

Al precio de un carro se le hace un descuento

del 10% y luego se le hace otro descuento del

20% pagando por el carro 3600 soles, ¿cuál era

el precio original del carro?

A) S/.4000 B) 7000 C) 5000

D) 4500 E) 5500

APLICATIVO 07

En la venta de un artículo se gana el 25% del

precio de costo. ¿Qué porcentaje del precio de

venta se gana?

A) 25% B) 30% C) 18%

D) 20% E) 24%

ENTRETENIMIENTO 02

Variación porcentual

1. ¿Cuántos litros de agua debe añadirse a 10

litros de alcohol que es 95% puro, para obtener

una solución que sea 50% puro?

A) 8 B) 6 C) 7

D) 9 E) 19

2. Timo es un boxeador que decide retirarse

cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera.

Si ha boxeado 100 veces obteniendo 85 triunfos,

¿cuál es el número mínimo de peleas

adicionales necesarias para que Timo se

pueda retirar?

A) 54 B) 62 C) 60

D) 50 E) 40

3. Si la base de un triángulo disminuye en 20% y

su altura aumenta en 20%. ¿En qué porcentaje

varía su área?

A) 4% B) 3% C) 6% D) 10% E) No varía

4. La diagonal mayor de un rombo aumenta en

40% y la diagonal menor aumenta en 10%.

¿En qué porcentaje aumenta su área?

A) 44% B) 50% C) 54% D) 60% E) 56%

5. Si “W” disminuye en 30%, en qué porcentaje

disminuye la expresión “2/5W2”.

a) 49% b) 50% c) 70% d) 51% e) 30%

6. Si el área de un círculo aumenta en 156%. ¿En

que porcentaje aumenta su radio?

A) 40% B) 80% C) 60% D) 56% E) 90%

45

7. Si el área de un cuadrado ha disminuido en

19%. Entonces su diagonal ha:

A) Disminuido en 10% B) Disminuido en 81% C) Disminuido en 1% D) Disminuido en 9% E) Disminuido en 90%

8. En el estadio Garcilaso se ha disminuido 1/5

de su ancho y aumentado 1/5 de su largo. Si

su área inicial era de 4000 m2, ¿cuántos

metros cuadrados de su área ha variado?

A) 400 B) 180 C) 160 D) 200 E) 120 m2

9. Si el largo de un rectángulo aumenta en 25%,

para que el área no varíe el ancho debe

disminuir en:

A) 10% B) 30% C) 60% D) 50% E) 20%

10. La base de un triángulo aumenta en 30% y la

altura correspondiente disminuye en 20%,

entonces su área varía en 0,3 m2.Hallar el

producto de las medidas de su base y altura

inicial.

A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 30

11. Un comerciante redujo en un 20% el precio

de venta de cada uno de sus artículos. ¿En

qué porcentaje aumentarán sus ventas, si se

sabe que sus ingresos aumentaron en 20%?

A) 40% B) 50% C) 52% D) 58% E) 51%

12. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y

su ancho disminuye en 10%, ¿qué variación

porcentual tiene su área?

A) aumenta en 16% B) aumenta en 8%

C) disminuye en 12% D) aumenta en 15%

E) disminuye en 9%

13. José prepara una mezcla en la cual por cada

3 vasos de licor hay 2 de gaseosa.Si prepara

2305 litros de mezcla,¿qué porcentaje será de

licor?

A) 40% B) 50% C) 60%

D) 70% E) 75%

14. Si el radio de un círculo se incrementa en un

50%, ¿en qué porcentaje se incrementa el

área?

A) 150% B) 50% C) 125%

D) 25% E) 175%

15. Jacinto mezcla 25 litros de alcohol al 40% con

15 litros de alcohol al 80%, ¿cuál es la

concentración de la mezcla resultante?

A) 35% B) 40% C) 55%

D) 65% E) 45%

16. ¿A cómo debo vender lo que me costó

S/.270 para ganar el 10% del precio de venta?

A) S/.300 B) 310 C) 292

D) 297 E) 350

APLICACIONES COMERCIALES

1. Un comerciante vendió un objeto ganando el

15% del precio de venta siendo su costo de

S/. 340. ¿En cuánto lo vendió?

A) S/. 300 B) 200 C) 400

D) 500 E) 360

2. Se vendió un saco en S/. 360 ganando el

12% del costo más el 16% del precio de

venta. ¿Cuánto costó el saco?

A) S/. 250 B) 260 C) 270

D) 280 E) 290

3. Se compra un artículo a un 20% menos del

precio de lista y se vende a un 20% más del

precio de lista- ¿Qué % del costo se gana?

A) 40% B) 50% C) 30%

D) 60% E) 45%

4. Se vende un objeto ganando el 20% del

precio de costo; pero si se hubiera vendido

ganando el 20% del precio de venta; la

ganancia habría sido S/. 15 más ¿En cuánto

se vendió?

A) S/. 360 B) 240 C) 300

D) 280 E) 320

5. Si se vende un artículo en S/. 2200 se gana el

10% del costo; si la ganancia neta fue de S/.

170. ¿Cuánto fue el gasto?

A) S/. 40 B) 30 C) 50

D) 60 E) 20

6. Se vende 2 mercaderías iguales perdiendo en

la primera el 25%. ¿Qué porcentaje del precio

de venta de la segunda debe ganar para que

no pierda ni gane?

A) 80% B) 60% C) 40%

D) 30% E) 20%

46

7. Se vende 450 naranja; una parte ganando

25% y el resto perdiendo 20%. Si al final no

se gana ni se pierde. ¿Cuántas naranjas se

vendieron con ganancia?

A) 200 B) 250 C) 350

D) 100 E) 150

8. Un artículo se vendió en S/.2080, ganando el

30%. ¿Cuál era su precio de costo?

A) S/. 1500 B) S/. 1600 C) S/. 1650

D) S/. 1700 E) S/. 1800

9. En el CEPREVAL en el año 2005 cobraba el

costo de sus pensiones S/.500 y el 2006

cobra S/.540, ¿En que porcentaje aumentara

dicho costo?

A) 40% B) 8% C) 10%

D) 20% E) 4%

10. Se vende un objeto en S/.10, ganando el 5%

del precio de costo. ¿Qué tanto por ciento se

hubiese ganado si se hubiese vendido en

S/.12?

A) 30% B) 28% C) 24%

D) 26% E) 32% 11. Un campesino, al vender 2 porcinos en S/.150

cada uno, ganó 25% en uno y en el otro

perdió 25%. ¿Cuántos nuevos soles ganó o

perdió?

A) Perdió 40 B) Ganó 20 C) Ganó 40

D) Perdió 20 E) No ganó ni perdió

12. Don Antonio compró una cierta cantidad de

papa y luego lo vendió en S/.1260,

obteniendo así una ganancia igual al 14% del

precio de compra más el 5% del precio de

venta. ¿Cuánto le costó todo el producto?

A) S/.1050 B) S/.1260 C) S/.1350

D) S/.1450 E) S/.1080

13. Los esposos Zúniga compraron dos

televisores. El primero a 250 soles y el

segundo a 350 soles. Si decidieron venderlos

a 280 y 290 soles respectivamente, calcule si

ganaron o perdieron y en qué tanto por

ciento.

A) Perdieron 6% B) Perdieron 5% C) Perdieron 4% D) Ganaron 3% E) Ganaron 5%

14. Se vende un televisor por S/.6000 ganando el

20% del precio de venta más el 20% del

precio de costo. Hallar el precio de costo del

televisor.

A) S/.1500 B) S/. 2000 C) S/. 3000

D) S/. 4000 E) S/.4500

15. Un artículo que costó S/.1200 se vendió

después de haber sido rebajado en un 30% de

dicho precio, ganando así el 10% del precio de

venta inicialmente fijado. ¿Cuál fue el precio de

venta fijado?

A) S/. 11000 B) S/. 2000 C) S/. 3000

D) S/. 15000 E) S/. 12000

16. Una tela al lavarla se encoge el 20% de su

ancho y el 40% de su largo. Si la tela tiene 5

m de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse

si se necesitan 48 m2 de tela después de

lavarla?

A) 30 M B) 25 M C) 20 M

D) 18 M E) 24 M

17. Se venden 140 lapiceros, una parte ganando

el 30% y el resto perdiendo el 20%. Si al final

no se gana ni se pierde, ¿cuántos lapiceros

se vendieron sin pérdida?

A) 32 B) 38 C) 76

D) 56 E) 84

18. Un comerciante vendió un reloj ganando el

60% del precio de venta. Si hubiera vendido

ganando el 60% del costo, hubiera perdido

S/.1134. ¿Cuánto le costó el reloj?

A) S/. 3170 B) S/. 3250 C) S/. 3210

D) S/. 2960 E) S/.3150

19. Si: m = 2a + q, y además "a" es el 38% de

"m". ¿Qué porcentaje es "q" de "m"?

A) 76% B) 32% C) 62%

D) 54% E) 24%

20. Paulino y Ernesto hacen un trabajo juntos en

27 días, Paulino es 50% más eficiente que

Ernesto. ¿En qué tiempo podrá realizar dicho

trabajo Ercilio, si es 100% más eficiente que

Paulino?(en días)

A) 23,5 B) 20,7 C) 24,2

D) 22,5 E) 20,6

21. Una persona realiza una venta, ganando el

24% al vender los 3/5 de su mercadería y

luego al vender el resto perdió el 25% de su

costo. Se recaudó como venta total

S/. 626 400 . ¿Cuántos soles importó la

compra de la mercadería?

A) 550000 B) 630000 C) 600000

D) 420000 E) 330000

22. El personal de una empresa trabaja

normalmente al 100% de su eficiencia, luego

ésta disminuye en un 25%, lo que ocasiona

un despido de 7 empleados. Se contrata 14

47

empleados con una eficiencia mayor en 25%

de lo normal resultando la eficiencia del

nuevo personal modificado igual a lo normal.

¿Cuántas personas trabajaban en la

empresa inicialmente?

A) 30 b) 43 c) 39

D) 49 e) 53

ANÁLISIS COMBINATORIO

FACTORIAL

El factorial de un número “n” ( n ) es el

producto de los números enteros y consecutivos

desde la unidad hasta “n” (inclusive).

PROPIEDADES EQUIVALENCIAS

1) Si: x!=4! x=4

2) 7! = 7.6.5! = 7.6.5.4!

3) 2!+8! (2+8)!

4) 3!.5! (3.5)!

5) (–4)!

6)

3

2 !

0! = 1

1! = 1 (por

convenc.)

1! = 1

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

COFACTORIAL O SEMIFACTORIAL

1x3x5x7x ...n, si “n” es impar

n!! =

2x4x6x8x ...n, si “n” es par

APLICATIVO N° 01.

Simplificar: )!1x(!x

)!1x(!x)!1x(M

A) x+1 B) x-1 C) x

D) 1 E) x-2

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

1) PRINCIPIO DE ADICIÓN (o)

Si un evento designado como “A” ocurre de “m”

maneras distintas y otro evento “B” ocurre de “n”

maneras distintas, entonces el evento A ó B (no

simultáneamente) se podrá realizar de “m+n”

diferentes.

APLICATIVO N° 02.

De una ciudad a otra puede trasladarse por vía

terrestre de 7 maneras y por vía aérea de 5

maneras, señala de cuántas maneras se puede

trasladar de una ciudad a otra.

A) 12 B) 2 C) 35

D) 7! E) 5!

2) PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN (y)

Si un evento “A” ocurre de “m” maneras distintas y

para cada una de éstos, ocurre otro evento “B” de “n”

maneras distintas, entonces A y B (simultáneamente)

ocurre de “mxn” maneras diferentes.

APLICATIVO N° 03.

Analiza la siguiente red de rutas para determinar

de cuántas maneras podrá viajar David desde el

lugar A hasta el lugar D.

A) 13 maneras

B) 8 maneras

C) 10 maneras

D) 7 maneras

E) 12 maneras

PERMUTACIONES

Son los diferentes arreglos u ordenaciones que

se pueda formar con una parte o con todos los

elementos de un conjunto; “teniendo en cuenta

el ordende los mismos”.

1) PERMUTACIÓN LINEAL.

Se da cuando los elementos considerados son

todos distintos y se arreglan u ordenan en línea

recta.

!nnPnnP

APLICATIVO N° 05.

a. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden

ubicar 4 personas en una fila de 7 asientos

numerados?

b. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden

ubicar 4 personas en una fila de 4 asientos

numerados?

Cuando el número de permutaciones de “n”

elementos; es tomado de r en r se calcula:

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x . . . .x (n-1) x n

!kn

!nPP k

n)k,n(

48

)!kn(!k

!nCn

k

0kn

APLICATIVO N° 06.

Se tienen 10 libros, de los cuales 6 son de

Trigonometría y 4 de Geometría. Todos se

colocan al azar en un estante. Infiere la

probabilidad de que los libros de cada materia

estén juntos.

A) 1/35 B) 3/80 C) 3/110

D) 9/95 E) 1/105

2) PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS

REPETIDÓS

Se da cuando algunos de los elementos a

ordenar se repiten.

APLICATIVO N° 06.

Una moneda cuyas caras están marcadas con

los números 3 y 4 respectivamente, es tirada 6

veces. Evalúa de cuántas maneras se obtendrá

como suma 20.

A) 12 B) 10 C) 4

D) 5 E) 15

3) PERMUTACIÓN CIRCULAR

Este ordenamiento se da específicamente

alrededor de un objeto circular (fogata, mesa,

ronda, etc.).

!)1n()n(Pc

APLICATIVO N° 07.

Determina de cuántas formas pueden sentarse 7

personas alrededor de una mesa circular, si una

de ellas permanece fija en su asiento.

A) 640 B) 490 C) 560

D) 720 E) 700

COMBINACIONES

Son los diferentes agrupamientos que se pueden

formar con los elementos de un conjunto; “sin

considerar el orden de los mismos”.

El número de combinaciones de “n” elementos

diferentes tomados de r en r está dado por:

Propiedades

nnn

n2

n1

n0

103

107

nkn

nk

nn

n1

n0

2C...CCC

CCCC

1C

nC

1C

FORMA PRÁCTICA

1.2.3)...2k)(1k(k

)veces.k)...(2n)(1n(nCn

k

APLICATIVO N° 08

A una fiesta asistieron un cierto número de

personas. Si al saludarse se dieron 435

apretones y todos gentiles entre sí ¿cuántas

personas asistieron?

A) 30 B) 38 C) 60

D) 42 E) 34

APLICATIVO N° 09

De un grupo de 4 peruanos y otro de 5

ecuatorianos, se debe elegir 4 personas para

formar una comisión. Infiere de cuántas maneras

diferentes se pueden formar la comisión tal que

ésta tenga por lo menos uno de cada

nacionalidad.

A) 120 B) 130 C) 220

D) 315 E) 126

COMBINACIÓN CON REPETICIÓN

Se da cuando se repiten los elementos. Se tiene

objetos o elementos de “n” tipos distintos.

¿Cuántas selecciones o combinaciones de “r”

objetos se puede formar tomado de los “n” tipos,

si se permite la repetición de elementos?

1knk

CRnk

CR

APLICATIVO N° 10.

Halla de cuantas maneras diferentes se pueden

comprar 8 refrescos, en la tienda Hugo Delgado

donde le ofrecen 4 sabores diferentes (naranja,

limón, fresa y piña)

A) 150 B) 165 C) 144

D) 120 E) 185

...a.a.a

!nP

321

n;...a;a;a 321

49

ENTRETENIMIENTO 01

1. Lucho invita al cine a su novia y a los tres

hermanos de ella. Al encontrar una fila de 5

asientos, ¿de cuántas maneras podrán elegir

sus asientos?

A) 25 B) 24 C) 5

D) 10 E) 120

2. Del problema anterior, ¿de cuántas maneras si

los novios siempre se sientan juntos?

A) 12 B) 24 C) 36

D) 48 E) 120

3. El “Día de la Bandera” deben disponerse a 8

cadetes alrededor del asta. ¿De cuántas

maneras se podrá hacer ese ordenamiento?

A) 40320 B) 5040 C) 720

D) 9 2720 E) 5400

4. Una clase consta de cinco niños y cuatro

niñas. De cuántas maneras diferentes el

profesor podrá elegir:

a) un grupo con tres integrantes.

A) 60. B) 84. C) 36.

D) 120. E) 64.

b) Un grupo compuesto por dos hombres y

dos mujeres.

A) 36 B) 40 C) 60

D) 18 E) 32

c) Un grupo de tres personas que al menos

tenga una niña.

A) 80 B) 74 C) 68

D) 120 E) 64

d) Un presidente y un secretario de aula.

A) 30 B) 64 C) 60

D) 72 E) 36

e) Un presidente, un secretario y un

tesorero.

A) 432 B) 252 C) 120

D) 72 E) 504

5. Se tienen seis bolitas con los números 1; 2; 4;

5; 6 y 9.

a) ¿Cuántos números pares (de seis cifras) se

pueden formar?

A) 180 B) 60 C) 240

D) 360 E) 120

b) ¿Cuántos números impares (de seis cifras)

se pueden formar?

A) 360 B) 180 C) 60

D) 120 E) 240

6. Se tienen nueve candidatos (cinco hombres y

cuatro mujeres) para ocupar tres cargos de

igual importancia.

a) ¿De cuántas maneras se podrá elegir a las

tres personas?

A) 21 B) 42 C) 84

D) 36 E) 64

b) ¿De cuántas maneras, si dos de los

elegidos deben ser hombres?

A) 20 B) 40 C) 60

D) 80 E) 16

c) ¿De cuántas maneras, si al menos debe

haber una mujer?

A) 38 B) 72 C) 74

D) 40 E) 30

7. ¿Cuántas combinaciones pueden hacerse con

las letras: a; b; c; d y e, tomadas de tres en

tres, entrando "b" en todas ellas?

A) 12 B) 6 C) 8

D) 4 E) 11

8. ¿Cuántas palabras se pueden determinar,

empleando todas las letras de la palabra

COCODRILO?

A) 24630 B) 18720 C) 24700

D) 60166 E) 30240

9. Para cierto número de baile se necesitan 2

hombres y 3 mujeres. ¿De cuántas maneras

se puede hacer la elección, si se disponen de

6 bailarines y 8 bailarinas?

A) 630 B) 900 C) 720

D) 840 E) 360

10. Con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 7 y 9, ¿cuántos

números pares, de cuatro cifras diferentes se

pueden determinar?

A) 180 B) 120 C) 360

D) 240 E) 320

11. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se pueden

formar con6 ingenieros y 5 médicos, de

manera que en cada grupo debe haber por lo

menos 4 médicos?

A) 150 B) 260 C) 230

D) 120 E) 115

12. En un campeonato de fútbol entran 14

equipos. Un periódico deportivo da un premio

al que acierte la clasificación final de los 5

primeros equipos. Un suscriptor del periódico

quiere enviar cuántas soluciones hagan falta

50

para asegurar el premio. ¿Cuántas soluciones

debe enviar?

A) 24024 B) 180120 C) 280540

D) 196500 E) 67980

13. Kiomara tiene 6 pantalones y 5 camisas,

todos de distintos colores. ¿De cuántas

maneras se podrá vestir, si el pantalón negro

se lo debe poner siempre con la camisa

crema?

A) 25 B) 26 C) 27

D) 28 E) 24

14. En una reunión de diplomáticos se hablan 5

idiomas distintos. ¿Cuántos traductores como

mínimo se necesitan?

A) 12 B)60 C) 10

D) 15 E) 45

15. Un colegio dispone de 16 estudiantes que

siempre están en los primeros puestos en

matemática, ¿cuántos grupos de 3 estudiantes

se pueden escoger para representar al colegio

en una Olimpiada de matemática?

A) 480 B) 360 C) 450

D) 610 E) 560

16. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios

para que puedan comunicarse directamente 2

oficinas de las 7 que hay en un edificio?

A) 7 B) 9 C) 21

D) 35 E) 14

17. Rubén acostumbra llevar a su novia primero

al cine y luego a cenar o a bailar, y luego a

pasear por algún lugar romántico. Si observa

que en esta ciudad hay 4 cines, 3 muy buenos

restaurantes, 5 discotecas y 6 lugares de

paseo, ¿cuántas posibilidades de elección

tiene?

A) 21 B) 30 C) 15

D) 18 E) 42

18. Toribio quiere comprarse un pantalón y una

camisa o en su defecto, un par de zapatos y

una correa. Si tiene que elegir entre 4

pantalones, 5 camisas, 3 pares de zapatos y 7

correas, ¿de cuántas formas puede realizar su

compra?

A) 420 B) 19 C) 38

D) 82 E) 41

19. ¿De cuántas maneras pueden arreglarse en

una alacena4 libros de matemáticas, 3 libros

de historia, 3 libros de química y 2 libros de

sociología, de tal manera que todos los libros

sobre el mismo tema estén juntos?

A) 72126 B) 28916 C) 12140

D) 41472 E) 20604

20. 5 amigos salen de paseo en un automóvil en

el cual pueden sentarse 2 en la parte

delantera y 3 en la parte posterior. ¿De

cuántas maneras diferentes podrán sentarse

teniendo en cuenta que 2 de ellos no saben

manejar?

A) 21 B) 42 C) 84

D) 36 E) 64

21. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 12

niños en una fila, de manera que cuatro niños

en particular, queden juntos?

A) 6!.3! B) 1!.6! C) 3!.8!

D) 9!.4! E) 2!.5!

22. Se quiere tomar una foto a un grupo de 8

alumnos, pero en la foto solo pueden aparecer

5 alumnos sentados en línea recta. ¿De

cuántas maneras diferentes se puede tomar

dicha foto?

A) 6750 B) 7820 C) 6720

D) 2450 E) 2730

23. En una tienda hay 6 camisas y 5 pantalones

que me gustan. Si decido comprar 3 camisas y

2 pantalones, ¿de cuántas maneras diferentes

puedo escoger las prendas que me gustan?

A) 100 B) 500 C) 300

B) 400 D) 200

PROBABILIDAD

La probabilidad P(A) de un evento A es el

cociente entre el número de casos favorables y el

número de casos posibles.

Posibles.C

Favorables.CP )A(

ESPACIO MUESTRAL ( )

Es el conjunto de todos los resultados posibles

de un experimento aleatorio.

Al lanzar un dado, los posibles resultados son:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

EVENTO O SUCESO

Se llama evento a cualquier subconjunto del

espacio maestral.

- Al lanzar un dado:

51

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}

2. Obtener un número primo y par B = {2}

3. Obtener un número mayor o igual a 5

C = {5, 6}

Propiedades

Para todo evento A: 1)A(P0

La probabilidad será 1 cuando el evento sea

seguro: 1)(P

La Probabilidad será 0 cuando el evento sea

imposible: 0)(P

Si A´ es el complemento de un evento A

entonces:

)A(P1´)A(P

APLICATIVO N° 01.

Se desea seleccionar un comité de 3 personas a

partir de 4 mujeres y 3 varones. Evalúa la

probabilidad de que el comité este integrado por

2 mujeres.

A) 18/35 B) 39/95 C) 23/47

D) 8/15 E) 88/99

APLICATIVO N° 02.

Sean los sucesos A y B, tales que:

.P.PyP )BA()()A(4

1

2

1

8

3B Calcula la siguiente

probabilidad )BA(P .

A)2

1 B)

8

6 C)

8

1

D)8

5 E)

3

2

Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la

ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene

efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del

otro evento (o eventos). Un caso típico de

eventos independiente es el muestreo con

reposición, es decir, una vez tomada la muestra

se regresa de nuevo a la población donde se

obtuvo.

Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando

la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos

afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o

otros). Cuando tenemos este caso, empleamos

entonces, el concepto de probabilidad condicional

para denominar la probabilidad del evento

relacionado. La expresión P(A|B) indica la

probabilidad de ocurrencia del evento A sí el

evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)

Es una Probabilidad Condicional

)A(P

)BA(P)B/A(P

Reglas de la Adición

Si A y B son no excluyentes

)BA(P)B(P)A(P)BA(P

)BA(P

si A y B son mutuamente excluyente

)B(P)A(P)BA(P

Reglas de Multiplicación

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B)

si A y B son independientes

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A)

si A y B son dependientes

P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B)

si A y B son dependientes

En dos dados

APLICATIVO N° 03

Determina la probabilidad de que al lanzar un

dado el resultado sea un número impar menor

que 4.

A) 3

1 B)

2

1 C)

4

1

D) 2

3 E)

6

1

APLICATIVO N° 04

Al lanzar un dado, determina la probabilidad de

obtener un número primo mayor que 2.

A)6

1 B)

2

1 C)

3

2

D)4

1 E)

3

1

52

BARAJAS

La baraja inglesa es una derivación de la baraja

francesa, por lo que al igual que ésta consta de

52 cartas que se agrupan en cuatro palos de 13

cartas cada uno: corazones (hearts), picas

(spades), diamantes (diamonds) y tréboles

(clubs). Picas y tréboles son palos negros,

mientras que corazones y diamantes son palos

rojos.

Nota: No se considera los JOKER

APLICATIVO N° 05.

De una baraja de 52 cartas. Calcuta, ¿cuál es la

probabilidad de que al extraer una carta, sea as o

espada?

A) 13

4 B)

4

3 C)

7

2

D) 52

1 E)

12

1

MONEDAS

Diagrama de árbol

APLICATIVO N° 06.

Se lanzan 3 monedas. Determina la probabilidad

de NO obtener dos caras.

A) 8

5 B)

8

3 C)

2

1

D) 3

1 E)

4

1

APLICATIVO N° 07.

De una urna que contiene 6 bolas blancas, 4

negras y 2 rojas, se saca 6 bolas al azar. Calcula

la probabilidad de qué 3 sean blancas, 2 negras y

1 roja.

A) 231

30 B)

77

20 C)

77

30

D) 240

231 E)

240

37

ENTRETENIMIENTO 02

1. Una moneda se lanza 3 veces, ¿cuántos

elementos tiene el espacio muestral?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 16

2. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar tres

veces una moneda, se obtengan 2 caras?

A) 8

1 B)

8

5 C)

4

3

D) 7

4 E)

8

3

3. Dos de las tres secretarias A, B y C debe

ocupar 2 oficinas, ¿cuál es la probabilidad de

que A se quede sin oficina?

A) 2

1 B)

3

1 C)

3

2

D) 4

3 E)

5

3

4. En una urna hay 7 bollas negras y 5 bolas

rojas. Se extrae una bola al azar, ¿cuál es la

probabilidad que sea de color negro?

A) 12

5 B)

3

1 C)

3

2

D) 4

3 E)

12

7

5. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la

probabilidad de obtener 10 puntos?

A) 10

1 B)

8

3 C)

8

5

D) 12

1 E)

16

3

53

6. Se lanza un dado legal, ¿cuál es la

probabilidad de obtener un puntaje mayor que

dos?

A) 3

2 B)

3

1 C)

8

3

D) 6

1 E)

6

5

7. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de

obtener un puntaje mayor que 3?

A) 2

1 B)

3

2 C)

3

1

D) 4

3 E)

4

7

8. En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 bolas

blancas, ¿cuál es la probabilidad de extraer

una bola blanca?

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,5 E) 0,6

9. Timoteo tiene 3 cartas con las letras “A” “E” y

“C”. Si coloca las cartas en una fila, ¿cuál es

la probabilidad de que obtenga la palabra

“CAE”?

A) 2

1 B)

6

1 C)

3

2

D) 6

5 E)

3

1

10. Al lanzar 2 monedas juntas, cuál es la

probabilidad de obtener en ambas, sello.

A) 4

1 B)

4

3 C)

3

1

D) 2

1 E)

5

2

PROBABILIDADES II

1. Al arrojar dos dados, ¿cuál es la probabilidad

de que salga un 4 y un 6?

A) 12

1 B)

6

1 C)

4

3

D) 18

1 E)

3

1

2. Al arrojar dos dados, ¿cuál es la probabilidad

de obtener la suma 8 ó 9?

A) 6

1 B)

3

2 C)

4

1

D) 3

1 E)

4

3

3. Para una rifa se venden 20 cupones. Naty

compra dos cupones. Si se ofrecen dos

premios, ¿cuál es la probabilidad de que

obtenga sólo uno de los premios?

A) 0,8 B) 0,7 C) 0,9

D) 0,4 E) 0,6

4. De un mazo de 52 cartas se extraen tres

veces consecutivas una carta, con reposición,

calcular la probabilidad de obtener una figura

de trébol en cada caso.

A) 1/8 B) 1/64 C) 3/8

D) 3/64 E) 5/8

5. De un juego de 52 cartas se extraen 2 cartas,

¿cuál es la probabilidad de obtener una suma

de valores que sea 8?

A) 441

3 B)

447

3 C)

413

7

D) 442

9 E)

413

9

6. En una bolsa hay 8 fichas, marcadas con los

dígitos del 1 al 8. La ficha marcada con 6, se

considera como 9, si es invertida, ¿cuál es la

probabilidad de extraer 2 dichas cuya suma

de valores sea 7?

A) 35

3 B)

17

2 C)

35

2

D) 35

7 E)

17

4

7. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar una

moneda cuatro veces consecutivas, en todas

resulte “sello”?

A) 8

1 B)

16

1 C)

8

3

D) 16

5 E)

8

5

8. En una caja se tienen 4 fichas de color rojo, 3

fichas verdes y 2 azules. ¿Cuál es la

probabilidad que al retirar dos fichas, ambas

sean rojas?

A) 2/15 B) 2/7 C) 3/8

D) 1/4 E) 1/6

9. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar una

moneda 8 veces consecutivas, en la octava

vez resulte sello?

A) 1/4 B) 1/6 C) 1/2

D) 1/3 E) 2/3

54

10. Hallar la probabilidad de obtener 8 puntos

tirando dos dados al aire una sola vez.

A) 18

1 B)

36

5 C)

16

1

D) 16

3 E)

36

7

11. Si se tiran tres monedas juntas, ¿cuál es la

probabilidad de que el resultado sea dos

caras o dos sellos?

A) 2

1 B)

8

5 C)

8

3

D) 8

1 E)

4

3

12. Se lanzan dos dados simultáneamente, ¿cuál

es la probabilidad de obtener un cuatro, en

sólo uno de ellos?

A) 18

7 B)

18

11 C)

18

5

D) 17

3 E)

36

1

13. En un grupo de 6 hombres y 4 mujeres se

eligen al azar 4 personas. ¿Cuál es la

probabilidad de que las personas elegidas

sean 2 hombres y 2 mujeres?

A) 7

4 B)

7

5 C)

4

3

D) 7

3

E)

6

1

14. Se lanzan tres dados, ¿cuál es la probabilidad

de que los números que salgan en sus caras

sumen 6?

A) 108

5 B)

108

7 C)

216

7

D) 216

5 E)

216

9

15. Con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar

un comité de 6 miembros, ¿cuál es la

probabilidad que el comité incluya al menos

dos ingenieros?

A) 65

53 B)

71

51 C)

72

51

D) 73

53 E)

81

36

16. Se escogen al azar 2 sillas entre 10, de las

cuales 6 sin defectuosas. Hallar la

probabilidad de que dos exactamente sean

defectuosas:

A) 12

5 B)

7

3 C)

7

4

D) 63

17

E)

19

5

17. En un salón de clases se encuentran 10 niños

y 4 niñas, si se escogen tres estudiantes al

azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos

primeros sean niños y la última sea niña?

A) 93

17 B)

101

17 C)

103

19

D) 91

15 E)

103

15

18. De una baraja de 52 cartas se salen tres

naipes, determínese la probabilidad que

todos sean corazones.

A) 710

13 B)

721

15 C)

850

11

D) 870

13 E)

720

15

19. Se lanza un dado e independientemente se

escoge al azar una carta de una baraja

normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el

dado muestre un número par y la carta sea de

un palo rojo?

A) 1/2 B) 3/4 C)1/4

D) 1/12 E) 1/52

20. Marcos observa una casa de forma

pentagonal desde 2 km de distancia (ver

gráfico)

¿Qué probabilidad hay que desde esa distancia puedan verse tres lados de la casa? A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6

D) 1/2 E) 1/8

21. Se escoge al azar un punto X sobre un

segmento de recta AB con punto medio O.

Halle la probabilidad de que los segmentos

de recta AX, XB y AO puedan formar un

triángulo.

A) 1/3 B) 1/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 3/4

Mar cos

55

CRITERIOS DE ESTUDIO

A. SEMÁNTICAMENTE

Es una palabra con significación plena que

complementa, modifica, define o precisa el

significado del verbo, del adjetivo y de otro

adverbio.

EJEMPLOS:

A un verbo:

adverbios

José baila bien.

vb pésimo.

rápido.

A un adjetivo:

adverbios

muy

Carlos es algo feo.

poco adj.

A otro adverbio:

adverbios

algo

Luchita recita hoy despacio.

siempre adv.

B. MORFOLÓGICAMENTE

Es una palabra invariable que carece de

flexivos y desinencias.

HOY (carece de gén. y núm.)

C. SINTÁCTICAMENTE

El adverbio funciona como un

circunstancial de la frase verbal, ESTOS

SON:

(Tiempo, lugar, cantidad, modo,

afirmación, negación, duda)

D. LEXICOLÓGICAMENTE

Tiene un inventario abierto.

CLASIFICACIÓN

1. MORFOLÓGICAMENTE

A. Simples:

Cuando está compuesto de una sola

palabra: mañana, no, cerca...

B. Compuestos:

Son los que están formados con sufijos o

los compuestos de dos o más palabras:

a. Los terminados en mente:

astutamente, dulcemente, ferozmente,

feamente, útilmente.

b. Los que forman superlativos o

diminutivos a los adverbios: tardísimo,

cerquita, lejísimo, muchísimo,

despacito…

COMPLEMENTO

CIRCUNSTANCIAL EJEMPLOS

Lugar ¿Dónde? Te buscaré aquí.

Ellos están allá.

Tiempo ¿Cuándo? Alianza Lima llegó

anoche.

Mañana será el

entierro.

Modo ¿Cómo? Noelia gritó

espantosamente.

Todos deben irse

tranquilamente a sus

casas.

Cantidad ¿Cuánto? Los alumnos del

CEPREVAL estudiaron

mucho.

Por favor, dame más

dulces.

Afirmación

Sí, te diré todo.

Lucía también

consiguió trabajo.

Negación Nunca llegaste a la

cita.

No quiero ir contigo.

Duda Tal vez llegue.

Quizás obtengas

buenos resultados en el

examen.

SEMANA 8:

Categorías Invariables

Sintaxis

Frase, proposición y oración

adjetivo + término -mente =

Adv. de modo

56

2. SEMÁNTICAMENTE

CLASES

PRE

GUN

TA

ADVERBIOS

De

tiempo

(temporal

) ¿C

uá

nd

o?

ahora, anoche, anteayer, antes,

apenas, aún, ayer, cuando,

después, durante, enseguida,

entonces, hoy, jamás, luego,

mañana, mientras, nunca,

pronto, tarde, temprano, todavía,

recién, siempre, ya, al instante,

en un momento, en un

santiamén, recientemente

De lugar

(locativo)

¿D

ón

de

?

aquí, allí, ahí, acá, allá,

alrededor, arriba, abajo, atrás,

(a) donde, (a) dentro, (a) fuera,

(a) delante, cerca, debajo,

dondequiera, detrás, encima, en

frente, en medio, lejos, enfrente,

junto

De modo

(modal)

¿C

óm

o?

apenas, así, asimismo, bien,

despacio, duro, incluso,

inclusive, ligero, mal, mejor,

peor, rápido, regular, solo,

sobremanera, tal, a la ligera, de

prisa, a ciegas, a manos llenas,

a la buena de Dios, y la mayoría

de los terminados en -mente:

claramente, cruelmente,

efectivamente, fríamente,

hábilmente, intrépidamente,

realmente, verdaderamente,

De

cantidad

(cuantita

tivo) ¿C

uá

nto

?

algo, a más apenas, así,

bastante, casi, cuan (to),

demasiado, excepto, harto, más,

medio, mejor, menos, mitad,

mucho, muy, nada, poco, tan

(to), todo, salvo, siquiera,

suficiente

De

afirmació

n

(afirmativ

o)

Co

nfirm

a

cierto, claro, sí, siempre, seguro,

también, en verdad, en efecto y

algunos terminados en -mente:

efectivamente, ciertamente,

indudablemente, positivamente,

seguramente, verdaderamente.

De

negación

(negativo

)

Nie

ga no, nunca, jamás (estos dos

últimos con evidente valor

temporal), tampoco, nada

De duda

(dubitativ

o)

tal vez, acaso, quizá(s) y, a

veces, probablemente y

posiblemente

De

intensidad muy y tan

PREPOSICIÓN

CRITERIOS DE ESTUDIO

A. Semánticamente

Las preposiciones no tienen significado

léxico, sino solo gramatical.

B. Morfológicamente

Es palabra invariable. No sufre variaciones

de flexivos ni de desinencias.

DE (no posee ni gén. ni núm.)

C. Sintácticamente

Cumple la función de encabezar un:

Modificador indirecto

Objeto indirecto

Complemento circunstancial

D. Lexicológicamente

Es una palabra de inventario cerrado.

Ejemplos:

VALOR DE UNA PREPOSICIÓN

Hablaron sobre lo mismo.

Lo dejé en la caja.

Lo confesará ante su padre.

CLASES

Siendo su repertorio limitado, resulta simple su

memorización y reconocimiento.

USO CORRECTO DE LAS PREPOSICIONES

INCORRECTO CORRECTO

En memoria a. En memoria de.

De acuerdo a. De acuerdo con.

Avión a reacción. Avión de

reacción.

Olla a presión. Olla de presión.

A la mayor

brevedad.

Con la mayor

brevedad.

Bajo este punto de

vista.

Desde este punto

de vista.

Con o sin muebles. Con muebles o sin

ellos.

hacia a con desde según en ante contra hasta so bajo sin para tras sobre cabe de entre por durante mediante versus vía

al - del

57

Discrepo con tu

opinión.

Discrepo de tu

opinión.

Se ocupa de. Se ocupa en.

Sentarse en la

mesa.

Sentarse a la

mesa.

Salí en dirección a. Salí con dirección

a.

Pastillas para la tos. Pastilla contra la

tos.

Reloj pulsera. Reloj de pulsera.

Color marfil. Color de marfil.

Problemas a

enfrentar.

Problemas por

enfrentar.

CONJUNCIÓN

CRITERIOS DE ESTUDIO

A. Semánticamente

Es una palabra carente de significado propio.

Solo posee significado gramatical.

B. Morfológicamente

Es una categoría gramatical invariable, es

decir, no admiten morfemas flexivos ni

desinencias.

C. Sintácticamente

Cumple la función de enlace coordinante o

subordinante.

D. Lexicológicamente

Tiene un inventario cerrado.

CLASES

CONJUNCIONES COORDINANTES

C

L

A

S

E

S

CONJUN-

CIÓN

SIGNIFICADO

Y FUNCIÓN EJEMPLOS

Co

pu

lativas

y (e), ni,

que.

Dan idea de

unión.

Enlazan dos

elementos de

igual valor de

adición.

Fui al cine y

comí

palomitas.

Padre e hijo

colaboraron

en la

romería.

No quiero

que venga ni

que me

llame.

Está baila

que baila.

Dis

yu

ntiva

s

o (u), o

bien,

ya,

hora,

sea.

Da la idea de

op-ción y otras

veces

enumeración.

Uno de los ele-

mentos excluye

al otro.

¿Quieres

agua o vino?

Puedes elegir

entre Héctor

u Horacio.

¡Vencer o

morir!

Dis

trib

utiva

s

ya… ya,

ora… ora,

bien…

bien, unas

veces …

otras ve-

ces,

Dan idea de

alternancia.

Relacionan

elementos no

excluyentes

(distribución).

O bien te

quedas o

bien te vas.

Bien lava la

ropa, bien

lava los

platos.

Exp

lica

tivas

a saber, o

sea, es

de-cir,

esto es,

por

ejemplo,

en otras

palabras.

Expresa

aclaración o

equivalencia.

Indican una

razón que

aclare lo dicho.

Nació en

Galicia; o

sea, que es

gallego.

Me aceptaron,

es decir,

conseguí el

empleo. C

onse

cutiva

s o

ila

tivas

conque,

entonces,

luego,

pues / así

que, así

pues, en

consecue

n-cia, por

ello, por

ende

La segunda

oración es

consecuencia

de la primera.

Ha

suspendido,

por lo tanto

repetirá el

tema.

Llegaste

tarde, pues

tendrás que

esperar.

Saldremos

más

temprano, así

que habrá

más tiempo.

Ad

vers

ativas

pero,

mas, sino,

antes,

aunque,

siquiera /

antes

bien, con

todo, en

cambio,

más bien,

mientras

que, no

obstante,

Da la idea de

oposición,

restricción o

contrariedad de

dos o más

elementos.

Fui corriendo

pero perdí el

tren.

No pidió

ceviche sino

jalea.

Algunos

cursos

fueron

difíciles, sin

embargo los

aprobé.

CONJUNCIONES SUBORDINANTES O

SUBJUNCIONES C

L

A

S

E

S

CONJUN-

CIÓN

SIGNIFICA-

DO Y

FUNCIÓN

EJEMPLOS

58

Co

mp

ara

tiva

así como,

(al) igual

que, como

que, de (la)

manera que,

del modo

que, lo

mismo que,

más… que,

me-nos…

que, tan(to)

como, tal

como.

Comparan

dos aspectos

o realidades

indicando su

igualdad o

desigualdad

Su trabajo no

es tan difícil

como

parece.

La madre así

como sus

hijos se

abrazan

cariñosamen

te.

Co

nd

icio

na

l

si, como,

cuando / a

condición de

que, dado

que, en caso

de que, en

tanto que,

con tal que,

siempre que,

siempre y

cuando, si es

que, solo si.

La

subordinada

impone una

condición o

un obstáculo

a la principal.

Si te gusta,

cómpratelo.

Si me es

posible,

volveré

pronto.

Serás bien

recibido,

siempre que

vengas solo.

Co

nse

cutiva

o ila

tiva

que (se

apoya en:

tan, tal,

tanto) / de

manera que,

de modo

que.

Una oración

es conse-

cuencia de la

otra.

Es tal su

afecto que

no permitirá

daño alguno

contra ella.

Ya te

relajaste lo

suficiente, de

manera que

empieza a

estudiar.

Ca

usa

l

como,

porque, pues

/ a causa de

que, como

que, debido

a que, en

vista de que,

por cuanto

que, por lo

que, puesto

que, ya que.

Una de las

oraciones es

causa o

motivo de la

otra.

Se ríe

porque le ha

hecho

gracia.

Que lo haga

Juan, ya que

se encuentra

ocioso.

Fin

al

para(que) / a

fin de que,

con objeto

de que, con

el fin de que.

Expresa el

objetivo o la

finalidad de lo

expresado

anteriormente.

Me lo volvió

a explicar

para que no

se me olvida-

ra.

Traigo esto

para que lo

leas dete-

nidamente.

Tem

pora

l

cuando,

mientras /

antes que,

después de

que, luego

que, tan

pronto como,

siempre que.

Indican simul-

taneidad,

anterioridad o

posterioridad

a la acción

principal.

Cuando

llegue,

avísame.

Co

nce

siv

a

aunque,

siquiera, así /

a pesar de

que, aun si,

aun cuando,

ni siquiera,

no obstante,

pese a (que),

por más que,

si bien, sin

embargo.

Denotan una

dificultad u

objeción

para que se

cumpla con

res-pecto a

la principal,

pero no

impide su

realización.

Te dejaré ir,

aunque no

me guste

demasiado.

No te

complace-

remos esta

vez así nos

ruegues.

Te daría un

beso, aun si

me recha-

zaras.

Co

mp

letiva o

anu

ncia

tiva

que, si, cómo

/ el que

Enlaza

subordinadas

sustantivas

que funciona

como sujeto,

CD o Prep.

Espero que

te superes

más.

Yo soy el

que soy.

Nos contó

cómo fue el

maremoto.

Mo

da

les

como, cual,

según

(como) /

como si,

conforme a,

cual si, de

modo que,

del mismo

modo, sin

que, tal

como

Expresa

manera.

Equivale a un

circunstancial

de modo.

Hazlo según

te lo he

dicho.

Logró

escapar sin

que se

dieran

cuenta los

vigilantes.

Re

lativa que, quien,

cual, cuyo,

donde,

cuando,

cuanto

Enlaza

subordinada

s adjetivas.

El chico que

has visto es

mi primo.

59

PRÁCTICA Nº 08 – I 1. Identifica la serie que solo contenga

preposiciones.

A. contra – de – hoy

B. más – entre – contra

C. hacia – por – para

D. pronto – ante – sin

E. bajo – según – sino

2. Identifica el número de preposiciones que

presenta el siguiente texto.

“Por el amor de una mujer, jugué con fuego

sin saber que era yo quien me quemaba:

bebí en las fuentes del placer hasta llegar

a comprender que no era a mí a quien

amaba”.

A. 6 D. 7

B. 8 E. 9

C. 10

3. Deduce: “dulcemente”, “mal”, “despacio” son

adverbios de...

A. lugar D. tiempo

B. modo E. cantidad

C. negación

4. Identifica en qué caso(s) la palabra “medio”

actúa como adverbio.

I. Uno de ellos está medio chiflado.

II. El medio en que vives me agrada mucho.

III. Llenó de frutas medio costal.

A. I y II D. I

B. II E. III

C. I y III

5. Identifica la oración donde el adverbio modifica

al adjetivo.

A. El más y el menos son signos.

B. No quiero más problemas.

C. ¿El precio del arroz ya no va a subir más?

D. Es el cantor más famoso.

E. Los más y los menos no interesan.

6. Identifica la cantidad de adverbios que hay en

el siguiente texto:

A. 2 D. 3

B. 4 E. 5

C. 6

7. Identifica la oración que presenta al adverbio

“medio”.

A. Llegaré en media hora.

B. Es medio tonto.

C. No es su medio natural.

D. No tenía ni medio.

E. Se le corrió la media.

8. Identifica la cantidad de preposiciones que hay

en el siguiente texto:

A. 3 D. 4

B. 5 E. 6

C. 7

9. Identifica la cantidad de conjunciones y

adverbios que hay en el siguiente texto,

respectivamente:

A. 2 y 6 D. 3 y 5

B. 4 y 5 E. 5 y 4

C. 2 y 7

10. Identifica la oración en el cual la palabra

subrayada funciona como adverbio.

A. Hace mucho tiempo que ya no te veo.

B. Ahora tengo mucho trabajo.

C. Lamento mucho que no puedas venir.

D. Llamamos a muchos para este trabajo.

E. Quiere que lo hagas con mucha prisa.

11. Identifica la oración que presenta un adverbio

de modo.

A. Su argumentación no está demostrada.

B. El texto plantea los problemas del ensayo.

C. Su frase me sorprendió mucho.

D. Es necesario llegar de día.

E. Rompió muy bien las barreras.

12. Indica la afirmación correcta con respecto a la

preposición.

A. Solo aparece en la frase nominal.

B. Es una clase de palabra variable.

C. Es de inventario abierto.

D. Es un enlace subordinante.

E. Tiene significado propio.

13. Identifica la cantidad de preposiciones que

hay en el siguiente texto:

“Todo lo hice por conseguir un poco de alimento según consta en el informe

de ayer”.

“Cuando ya no esté a tu lado, recordarás los momentos más hermosos que pasamos y llorarás”.

“Si te equivocas hoy, mañana ya no lo harás, pues así aprenderás más”.

60

A. 8 D. 7

B. 9 E. 10

C. 11

14. Identifica la oración donde el verbo es

modificado por dos adverbios.

A. Todos corrían despacio.

B. Quizá lleguen mañana.

C. Los más intranquilos regresaron muy

cansados.

D. El pasto recién cortado olía bien.

E. Yo lo dibujé así.

15. Indica la oración que presenta conjunciones.

A. Trabaja tanto en el periódico, que no sale

a pasear.

B. El paciente come poco y duerme mucho

en el hospital.

C. Ese joven no estudia, sino trabaja en la

tienda.

D. Luis y Mario te buscaron, pero no te

encontraron.

E. No viajaré mañana porque no he obtenido

el premio.

16. Señala la serie que solo contenga

conjunciones.

A. o, sino, con que, bajo

B. entonces, pues, mas, a

C. aunque, porque, sí, u

D. pero, porque, con, luego

E. y, que, mas, aunque

17. Selecciona la oración que no presenta

locución adverbial:

A. Lucharé a brazo partido por mi pueblo.

B. Vuelvo en un santiamén.

C. Al llegar se puso al día en sus deberes.

D. Ponlo a buen recaudo.

E. En un dos por tres la conquisté.

18. Analiza y relaciona correctamente:

1. Temprano, pronto, mañana

2. Aquí, delante, cerca

3. Mejor, despacio, bien

4. Probablemente, quizás, acaso

A. duda

B. lugar

C. tiempo

D. modo

A. 1C, 2B, 3D, 4A B. B. 1B, 2D, 3A, 4A

C. 1A, 2B, 3C, 4D E. D. 1C, 2D, 3C, 4A

E. 1C, 2B, 3A, 4D

19. En la siguiente oración identifica qué clase

de conjunción se encuentra

A. consecutiva D. ilativa

B. adversativa E. disyuntiva

C. copulativa

20. Identifica la alternativa correcta de la

siguiente oración:

A. 3 conjunciones y 1 preposición

B. 3 preposiciones y 2 conjunciones

C. 2 preposiciones y 2 conjunciones

D. 1 preposición y 2 conjunciones

E. 2 conjunciones y 1 preposición

21. Identifica la cantidad de adverbios utilizados en

la siguiente oración.

Muchos no lloramos, algunos sí sufren y

pocos reímos bien.

A. dos D. seis

B. cinco E. tres

C. cuatro

22. De la siguiente expresión, identifica la

alternativa correcta.

La señorita sí se levanta temprano.

Muchas personas no creen esas

palabras.

A. No hay adverbio.

B. La palabra se es adverbio.

C. El adverbio presenta morfema derivativo.

D. El adverbio modifica a un adjetivo.

E. Sí, temprano y no son adverbios

23. Analiza y señala a un adverbio modificando a

un adjetivo.

A. El hombre está bastante deshecho.

B. Estamos bastante cerca del cine.

C. Nuestros amigos viven encantados allí.

D. Juan siempre trabaja despacio.

E. Ella sí cumple.

“En el silencio de tu alma se esconden los más bellos secretos de tu corazón. El silencio no es la ausencia de sonidos, es un estado tranquilo en el que puedes oír lo que se mueve en tu interior con mayor claridad. En silencio se descubren maravillosas conversaciones que la palabra sería incapaz de pronunciar…”

Te quiero, mas mi deber es luchar por mi patria.

Mantuvo su mirada sobre él y este permaneció con sus ojos en aquel rostro triste y sufrido.

61

24. Analiza la siguiente oración y determina

cuántos adverbios hay.

Siempre que los alumnos más aplicados

llegan temprano a clase, el docente ya está

presente para resolver hábilmente todas

las preguntas.

A. 3 D. 4

B. 5 E. 6

C. 7

25. Analiza la siguiente oración y determina la

serie correcta de categorías invariables.

Ella y él se quieren, pero no se ven.

A. conjunción, conjunción, adverbio

B. preposición, conjunción, adverbio

C. conjunción, adverbio, preposición

D. conjunción, adverbio, adverbio

E. adverbio, adverbio, conjunción

26. Analiza e indica un adverbio modificando a

un verbo.

A. Ayer canté.

B. Estuviste totalmente lejos a la portería.

C. Eres tan estudiosa y tan educada.

D. Asesiné a los muchachos del campo.

E. Se acerca la final del campeonato.

27. Identifica la alternativa donde un adverbio

modifica a otro adverbio.

A. Los jóvenes son muy tardones.

B. Es poca amistad que me das.

C. Estuve tan cerca de lograr el triunfo.

D. Cociné ayer y me fui.

E. Eres muy hermosa.

28. Identifica la cantidad de preposiciones

encontradas en el siguiente fragmento.

Ella tenía una cualidad muy curiosa: era una

de las que más participaba en las

reuniones. Cada oración que soltaba era

para acercar las manos hacia sus labios.

Era de aquellas que se reían hasta de verse

en el espejo, hasta de ir al tocador a

disfrutar de un baño de tocamientos entre

el shampo y el líquido tibio y turbio a la

vez…

A. 12 D. 13

B. 14 E. 15

C. 16

29. Identifica qué premisa no contiene la relación

de preposiciones.

A. a, ante, bajo D. con, contra, de

B. para, por, según E. sin, sobre, tras

C. aun, durante, ni

30. Identifica la cantidad de preposiciones usadas en el siguiente texto.

Toda batalla librada contra el capitalismo forzosamente debe llevarnos a una

lucha contra el imperialismo y contra la servil burguesía que se arrodilla ante las

pretensiones extranjeras. A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6

31. Identifica la oración donde no haya

preposición. A. Tengo el número de celular de su tía.

B. Aquí yo no tengo lapicero ni regla.

C. Quería bajarse en aquel lugar.

D. ¿José no ha llegado para la función?

E. La encontré con su enamorado.

32. Identifica las preposiciones utilizadas en la

siguiente oración.

Nos reuniremos en la casa de Vargas Llosa

para analizar la obra contra los

proletariados.

A. nos / la / la / los

B. nos / obra / casa / la

C. en / de / para / contra

D. casa / de / de / contra

E. Llosa / para / contra / de

33. Analiza la siguiente oración y determina la

premisa correcta sobre las palabras

subrayadas.

Cuando amaneció todos mis amigos se fueron

al campo, pese a que algunos eran del

extranjero.

A. Son determinantes demostrativos

B. Son preposiciones contractas

C. Son determinantes artículos

D. Son conjunciones yuxtapuestas

E. B y c son correctas

34. Determina la serie correcta, partiendo de

lo subrayado.

Ayer fui al campo con mi amigo y tú te

enojaste.

A. adverbio / preposición / preposición /

conjunción copulativa.

B. adverbio / determinante / preposición /

conjunción

C. adverbio / preposición / preposición /

conjunción disyuntiva

D. adverbio / preposición / apócope /

conjunción

E. adverbio / preposición / preposición / nexo

subordinante

62

35. Identifica qué tipo de conjunción se ha

utilizado en el siguiente enunciado.

Te vas con él o con ella.

A. disyuntiva D. copulativa

B. adversativa E. ilativa

C. causa – efecto

36. Analiza y señala qué tipo de conjunción es la

parte subrayada.

Me porté bien, pero no gané su amor.

A. copulativa D. disyuntiva

B. concesiva E. adversativa

C. subordinada

37. Indica la oración que no contiene conjunción.

A. Estabas tímido y triste.

B. Bien lavas la ropa, bien lavas los carros.

C. Es de mañana y hace calor.

D. Los relojes sin mangas no valen la pena.

E. Vencer o morir.

38. Identifica la que oración presenta conjunción

disyuntiva.

A. Piensa, luego existo.

B. ¿Irás al estadio o al cine?

C. La nueva compañera es muy hermosa, mas

no solidaria.

D. Si no te bañas, olerás horrible.

E. No cedas tu romance al otro interesado.

39. Identifica la oración que contiene conjunción

coordinante.

A. Mis amigos los que son sinceros se fueron

de paseo.

B. Ayer compré un reloj que estaba barato.

C. Ayer viajé al lugar donde nos vimos por

última vez.

D. Luché, cambié, me peiné; sin embargo, no

lo logré.

E. Estabas donde no me gustaba.

40. Analiza la siguiente oración y determina que

nexo conjuntivo se ha utilizado.

La economía está baja, es decir estamos

misios.

A. adversativa D. disyuntiva

B. copulativa E. explicativa

C. distributiva

41. Analiza la siguiente oración e indica la cantidad

de adverbios y conjunciones utilizados

respectivamente.

Las señoras nunca dicen la verdad; en

cambio, los señores sí hablan con la

verdad; es decir, ellas son así y ellos no

son así.

A. 5 / 2 D. 4 / 4

B. 4 / 3 E. 3 / 5

C. 5 / 3

42. Indica cuál de las alternativas presenta una

oración con conjunción coordinante

explicativa.

A. La Ciudad Luz, o sea, París, me encanta.

B. Estuviste triste pero alegre en el fondo.

C. Te callas o te boto.

D. Las cosas salieron bien, sin embargo no fue

suficiente.

E. Bien es arquitecto o bien es abogado.

43. Analiza la siguiente oración e indica cuántas

preposiciones se ha utilizado.

La niña del campo abrazó a su padre para

que no le pase nada, luego, se calmó y

viajaron juntos a Huallanca.

A. cero D. cuatro

B. tres E. dos

C. cinco

44. Analiza la siguiente expresión y determina la

cantidad de preposiciones y adverbios

respectivamente.

Déjame. Has pensado en olvidarme, vete ya.

Tu corazón no me quiere, déjame…que yo sufra,

que yo llore, qué importará.

¡Después de haberme querido, ahora te alejas

ya! Pregunta a tu conciencia, ¿quién te amó

por primera vez?

A. 4 / 4 D. 3 / 2

B. 4 / 5 E. 4 / 3

C. 3 / 3

45. Ubica la alternativa donde una preposición

encabeza al objeto directo.

A. Ella compró una camisa.

B. Rompió la pelota.

C. El perro mordió dos gatos.

D. Escribió una carta

E. Mis padres aprobaron a mi enamorada.

46. Ubica la alternativa donde la preposición

encabeza al objeto indirecto.

A. Él compró zapatilla en Lima.

B. Compró relojes para sus hijos.

C. Ese gato arañó dos gatos ayer.

D. Yo no pegaré a los niños.

E. Rompió el televisor en el patio.

63

47. Analiza la siguiente oración y determina cuántas

de las palabras subrayadas son VARIABLES.

Los muchachos y el docente fueron de

paseo a Huayllabamba el domingo pasado.

A. 9 D. 5

B. 6 E. 7

C. 8

48. Analiza la siguiente oración y determina cuántas

de las palabras subrayadas son INVARIABLES.

Se divirtieron hasta no poder. Incluso,

mientras los muchachos disfrutaban del río,

las chicas escondieron sus prendas. En

realidad fue ameno el paseo.

A. 2 D. 8

B. 6 E. 4

C. 3

SINTAXIS

Componente gramatical que estudia y analiza

la FUNCIÓN DE LAS PALABRAS en

oraciones.

Dicho orden se da gracias a la FUNCIONES

que cumplen cada una de las categorías

gramaticales.

CATEGORÍAS GRAMATICALES VARIABLES

1. NOMBRE NFN (su función principal)

2. ADJETIVO MD del nombre

3. DETERMINANTE MD del nombre

4. PRONOMBRE REEMP. AL NOMBRE

5. VERBO NFV

CATEGORÍAS GRAMATICALES INVARIABLES

6. ADVERBIO COMPL. CIRCUNST.

7. PREPOSICIÓN UNE PALABRAS

8. CONJUNCIÓN UNE PRPOSICIONES

De tal análisis, se logra como resultado el

orden correcto de palabras en FRASES,

PROPOSICIONES y ORACIONES.

El objetivo de la sintaxis es llegar a la unidad

sintáctica mayor, llamada ORACIÓN; pero

antes de ello, analiza las frases y

proposiciones.

Veamos:

I. FRASE

Grupo de palabras que están agrupadas

en base a un término principal: el

nombre, adjetivo, adverbio.

Posee unidad de entonación.

* Aquella joven hermosa…

* Los niños educados del colegio…

* Muy bella…

II. PROPOSICIÓN

Unidad sintáctica que nace gracias a

una conjunción y/o pronombre relativo

y trae como consecuencia una oración

compuesta.

Posee unidad de entonación, actitud

del hablante y sentido completo.

* Mi amigo estudia y mi amiga juega.

Prop. 1 Prop. 2

Orac. Comp.

III. ORACIÓN

UNIDAD MAYOR de análisis sintáctico.

Posee unidad de entonación, actitud del

hablante, sentido completo e

INDEPENDENCIA SINTÁCTICA.

* Mi amigo juega.

FN FV

Orac. Simple

* Tu hermana cocina, pero mi papá trabaja.

FN FV FN FV

Prop. 1 Prop. 2

Orac. Compuesta

LA ORACIÓN

Es la unidad mayor de análisis sintáctico que

posee unidad de entonación, actitud del

hablante, sentido completo, e independencia

sintáctica.

Unidad con la que se expresa un pensamiento

completo.

a. Autonomía Fónica. Es susceptible a niveles

fónicos sin problemas.

b. Actitud del Hablante. Afirma, niega, duda,

desea algo la oración.

c. Sentido Completo. Posee frase nominal y

frase verbal.

d. Independencia Sintáctica. No depende de

otro nivel sintáctico más que de sí misma.

Puede ser simple o compuesta.

A. ORACIÓN SIMPLE

No posee nexo conjuntivo, ni pronombre

relativo.

Solo presenta un verbo.

No contiene proposiciones.

SEMANA 9:

Oración simple

Oración compuesta

coordinada

64

Veamos:

AMEMBRE

* ¡Uf! * ¡Aló!

* Auxilio * Chao

UNIMEMBRE

* Hay demasiada gente.

* Llovió estrepitosamente.

BIMEMBRE

* Esa señora cocina arroz.

* Comeré mucho.

* Trabajaremos en esa casa.

CLASES DE ORACIÓN

1. SEGÚN LA CANTIDAD DE VERBOS O

PROPOSICIONES

A. Oración simple

Es aquella que presentan una frase nominal

en función al sujeto y una frase verbal en

función de predicado.

Ejemplo:

Esos jóvenes estudian lenguaje

FN FV

Orac. Simple

B. Oración compuesta

Son las que presentan dos o más

proposiciones.

Ejemplo:

Juan trabaja pero ella juega .

P1 P2

Orac. Comp.

2. SEGÚN SU NATURALEZA O

SIGNIFICACIÓN

A. Enunciativas

Son las más frecuentes, emiten un juicio de

valor (verdadero o falso) y son:

Afirmativas. Cuando los enunciados se

hace positivamente.

Te respeto.

Somos huanuqueños.

La inteligencia es poderosa.

Negativas. Se expresa un juicio negativo.

Nunca llegues tarde.

No iré al parque.

B. Interrogativas

Son aquellas que se enuncian en forma de

una pregunta, exigiendo una respuesta del

oyente.

Directas. Se usa directamente los signos

correspondientes (¿?) en la escritura.

¿Cómo te llamas?

¿A dónde fuiste?

Indirectas. No usan signos interrogativos

pero implica una pregunta.

Me preguntaron cómo te llamas.

Responde a dónde vas.

C. Exclamativas o admirativas

Expresan un estado anímico (cólera, miedo,

alegría, asombro, fastidio, etc.) hacia algo o

por alguien.

¡Qué linda es la flor!

¡Qué viva, qué viva el Perú!

D. Imperativas

Expresan una orden (mandato) o ruego

(súplica).

¡Estudien!

¡Lárgate lejos de mí!

¡Adelante, paso de vencedores!

E. Dubitativas

Expresan duda o posibilidad.

Posiblemente hayan conocido.

Quizá me diga la verdad.

F. Optativas o desiderativas

Expresan un deseo, anhelo o ilusión del

hablante.

Deseo que descanses en paz.

Ojalá Dios regrese pronto.

3. SEGÚN LA ESTRUCTURA SINTAGMÁTICA

A. Amembre

No tiene ni sujeto, ni predicado; solo contiene

una idea profunda y completa.

¡Socorro!

¡Chao!

B. Unimembre

Tiene un solo miembro presente en la

oración, solo la frase verbal. En este tipo de

oraciones nunca se establecerá la relación

sujeto – predicado. El sujeto es cero – nulo.

Hay mucho por hacer.

Llueve mucho en Huánuco.

Hacía mucho calor.

C. Bimembre

Presentan la frase nominal y frase verbal

(FN) y (FV). El sujeto puede ser TÁCITO o

EXPRESO.

* Los animales son buenos amigos.

* Aquellos viajarán pronto.

* (Ustedes) Trabajarán.

65

ESTRUCTURA

A. FRASE NOMINAL

Conocida también como sintagma nominal

(SN) o sujeto. El elemento principal es el

nombre.

Puede ser el nombre propiamente dicho o

palabras que equivalen a un nombre

(PROCESO DE NOMINALIZACIÓN).

Ejemplo:

Las niñas contaban historias.

Los futbolistas ya llegarán.

La bella es muy buena.

No me gusta tu escribir.

A. 1 CLASES DE FRASE NOMINAL

Por la PRESENCIA o no de la F. N.

I. Expreso. Se menciona

explícitamente en la oración

* Los profesores educan con sus

enseñanzas.

II. Tácito: El que no está mencionado

en la oración pero se sobreentiende.

* (Yo) Adoro la noche.

* (Nosotros) Caminaremos.

Por el número de NÚCLEOS

A. Simple. Cuando el sujeto posee un

solo núcleo.

* Mi alma no sirve de mucho.

B. Compuesto. Cuando el sujeto

posee dos o más núcleos.

* Alberto y María se abrazan.

Por la presencia de

MODIFICADORES

A. Incomplejo. No tiene modificadores.

* Lucy llegará muy pronto.

B. Complejo. Sí presenta

modificadores.

* La niña de la calle llegó.

Por la VOZ en la que se encuentra la

oración

A. Activo. Cuando el sujeto realiza la

acción.

* Él escribió dos poemas.

B. Pasivo. Cuando el sujeto recibe la

acción del verbo.

* Dos poemas fueron escritos por él.

A.2 ESTRUCTURA DE LA FRASE NOMINAL

1. NÚCLEO

Es el elemento principal del sujeto.

Es el nombre o palabras equivalentes a

ello.

Los núcleos de una frase nominal o sujeto

pueden ser:

UN NOMBRE

Los jóvenes estudian mucho.

UN PRONOMBRE

Ella sufre mucho.

UN INFINITIVO NOMINALIZADO

El correr es muy saludable.

UN ADJETIVO NOMINALIZADO

Lo bueno me atrae.

UN ADVERBIO NOMINALIZADO

Su no fue rotundo.

2. LOS MODIFICADORES

2.1 Modificador Directo (M.D.)

Modifican directamente al núcleo.

Se unen al núcleo directamente, sin

ningún nexo o enlace.

El M.D puede ir delante o detrás del

núcleo.

Pueden ser un determinante o un

adjetivo.

Un determinante

Los jóvenes aman mucho.

Un adjetivo

El interesante libro trajo teorías.

Una construcción endocéntrica

adjetiva (ADJ. PERIFRASÁTICO)

El chico más guapo conquistó su

corazón.

2.2 Modificador Indirecto (M.I)

Modifica indirectamente al núcleo.

Está unido al núcleo mediante un

nexo o enlace.

Los nexos pueden ser una

preposición o comparativo “como”.

EJEMPLOS

El arroz con leche es rico.

Los amigos de Ángel estudian

mucho.

Tus labios como fresas maduras

son bellísimos.

Los estudiosos como él ingresarán.

B. FRASE VERBAL

Llamada también PREDICADO.

El verbo es la palabra principal

Por sí sola, sin la necesidad de la frase

nominal, FORMA UNA ORACIÓN.

66

El verbo puede ser en tiempo simple o

compuesto.

Ejemplos:

Los padres trabajan mucho.

Tus padres llegaron temprano.

Llegarán pronto.

Esa estudiante cocinó arroz.

Esa estudiante ha cocinado arroz.

B.1 CLASES DE FRASE VERBAL (DE

ACUERDO A SUS COMPLEMENTOS)

Frase verbal atributiva

* Tiene por núcleo un verbo copulativo.

* Los verbos copulativos son: ser, estar,

parecer, quedar, yacer, permanecer.

La joven es amable.

La señora está contenta.

Frase verbal predicativa

* Tiene por núcleo un verbo no copulativo.

* Los verbos no copulativos son: comer,

viajar, llorar, trabajar, matar, etc.

Mi mamá come mucho.

Miguel cocinará arroz con pollo.

B.2 ESTRUCTURA DE LA FRASE VERBAL

1. NÚCLEO

Es el elemento principal de la frase

verbal.

Son los verbos conjugados.

Puede ser en tiempo simple o

compuesto.

Ejemplo:

Roberto cocinará en la casa.

Roberto ha cocinado en la casa.

2. COMPLEMENTOS

Son los que acompañan a los verbos

para complementar su significado.

OD, OI, Compl. Circunstancial, Compl.

Agente y Complem. Atributivo.

A. OBJETO DIRECTO (OD)

Es el elemento que recibe

inmediatamente la acción del

verbo.

Yo adoro a mi madre.

Ella quemó el peluche.

RECONOCIMIENTO:

1ER Método. Se hace las siguientes preguntas al

verbo.

Mi esposa publicó su libro.

¿Qué publicó el mi esposa?:

Respuesta: su libro.

2DO Método. Se transforma la oración de voz

activa en voz pasiva. El OD se convertirá

en el sujeto pasivo.

El padre pegó a su hijo. (ACTIVA)

OD

* El hijo fue pegado por su padre. (PAS.)

3ER Método. El OD se sustituye por los

pronombres lo, la, los, las.

Mi esposa publicó su libro.

OD

Mi esposa lo publicó.

OD

Ella abrazó a los jóvenes.

OD

Ella los abrazó.

OD

B. OBJETO INDIRECTO (OI)

Es el elemento que recibe la acción verbal en

forma indirecta.

Puede ser de provecho, beneficio, daño o

perjuicio.

Generalmente aparece encabezada por las

preposiciones “a” o “para”.

Ella compró blusas para su hija.

FN OD OI

Reconocimiento:

1er Método: Haciendo las preguntas:

El profesor escribió una carta a su mamá.

¿A quién escribió una carta el profesor?:

Respuesta: a su mamá.

2do Método: Los O.I pueden ser reemplazados

por los pronombres personales “le”, “les”.

Ella escribe una carta a su mamá.

OD OI

Ella le escribió una carta.

OI OD

C. COMPLEMENTO AGENTE (C. Ag)

Es el sintagma que realiza la acción del

verbo en las oraciones en voz pasiva.

El verbo debe estar en tiempo

compuesto.

¿Qué + verbo? = OD ¿A quién (es)+ verbo?= OD

¿A quién (es) + verbo + OD? = OI ¿Para quién (es) + verbo + OD? = OI

67

Voz activa:

* Juana preparó el almuerzo.

Voz pasiva:

* El almuerzo fue preparado por Juana.

C. Ag.

OJO:

En este esquema se observan los siguientes

cambios:

El verbo pasa de la forma activa a la

pasiva.

El sujeto se convierte en agente.

El OD se convierte en sujeto.

PREGUNTA PARA HALLAR:

Por quién (es)+V. Comp.+Sujeto=CAg.

D. COMPLEMENTO CIRCUNSTANCIAL (CC)

Es el sintagma que expresa la situación o

circunstancia en que se realiza la acción

verbal.

Este complemento puede o no acompañar

a los otros complementos

Preguntas:

Dónde, Cuándo

Cuánto, Cómo + VERBO = CC

Para qué, Con qué

En qué, Con quién

Ejemplo:

Esa señora está en Lima.

Muchos trabajamos mal.

Los peloteros llegarán mañana.

Ella llegó para solucionar todo.

Mi hermana come mucho.

Mis padres viajaron con mis

hermanos.

Esos asesinos están ahí.

Mañana trabajaré poco.

PRÁCTICA Nº 09 – I

1. Analiza e indica si son VERDADERAS o

FALSAS las ideas planteadas.

I. Frase y oración son distintos.

II. La oración simple es una unidad diferente a

una oración compuesta.

III. Oración simple posee proposiciones y

oración compuesta no.

IV. En la expresión: “Aquella hermosa mujer

vive en mi barrio”, existe dos modificadores

directos.

V. El OI es el elemento que recibe directamente

la acción verbal.

A. VVFFV D. FFVVV

B. VFVVV E. VVFFF

C. FVVVV

2. Indica la idea NO compatible con respecto a

la siguiente oración.

Prepararé arroz con pollo para mis

hermanas.

A. Es una oración bimembre.

B. La expresión arroz con pollo es objeto

directo.

C. La expresión para mis hermanas se puede

reemplazar por el átono “las”.

D. Presenta sujeto tácito.

E. Es una oración con sujeto elíptico.

3. Indica la alternativa con sujeto TÁCITO.

A. Se destapó al inocente.

B. Llovizna a día perseguido.

C. Nunca me arrepentiré.

D. Al fondo hay sitio.

E. Tronará noche tras noche.

4. Indica la idea que nos evidencia una oración.

A. Las frescas nieves.

B. Absolutamente triste.

C. Demasiado negro.

D. Estudié.

E. De la selva sus juanes.

5. Identifica la función que NUNCA cumplirá el

nombre.

A. núcleo del objeto directo

B. núcleo del complemento circunstancial

C. núcleo del atributo

D. núcleo del perifrasático

E. núcleo del complemento agente

6. Uno de los pronombres átonos trabaja

exclusivamente con el OBJETO INDIRECTO.

A. la D. las

B. me E. le

C. se

7. Analiza la siguiente oración e indica el

INCORRECTO planteamiento.

Plánchaselo.

A. El núcleo es el verbo plancha.

B. Contiene OI y OD respectivamente.

C. Es una oración bimembre.

D. Es una oración simple.

E. Contiene OD y OI respectivamente.

8. Indica la DIFERENCIA entre la oración simple y

oración compuesta.

A. Independencia sintáctica.

B. Dependencia sintáctica.

C. Posesión de proposiciones.

68

D. La cantidad de palabras.

E. Falta de sentido completo.

9. Analiza la siguiente oración y determina la

estructura sintagmática respectivamente.

Mátasemelo.

A. NFV / NFN / OI / OI

B. NFV / NFN / OI / OD

C. NFV / OI / OD

D. NFV / OI / OI / OD

E. NFV / OD / OI / NFN

10. Indica la oración donde NO haya

complemento verbal.

A. Esas señoras caminan mucho.

B. Aquellas mujeres bonitas comen pan.

C. La hermosa vecina llora poco.

D. Aquellas bonitas gatas trepan por el techo.

E. Estudian, mis primas y primos.

11. Indica aquella unidad lingüística que posee

AUTONOMÍA SINTÁCTICA.

A. frase D. proposición

B. interjección E. sujeto

C. sintagma preposicional

12. Analiza las siguientes ideas e indica aquella

que sea una ORACIÓN NOMINAL.

A. Encantaremos.

B. Ellas son educadas.

C. Mis lindas mujeres de la casa.

D. ¡Aló!

E. Peleamos como perros y gatos.

13. Analiza e indica el sujeto de la siguiente

oración.

En el auditorio de la universidad ese

profesor declamó para su esposa dos

poemas.

A. En el auditorio de la universidad…

B. Para su esposa…

C. Declamó…

D. Dos poemas…

E. Ese profesor…

14. Una de las alternativas contiene

PROPOSICIONES.

A. Pediré demasiado.

B. Cocinaremos en mi casa.

C. Esa casa del pueblo no sirve.

D. ¿Reirás o trabajarás?

E. Las mascotas educadas de mi casa.

15. Indica el sujeto de la siguiente oración.

A los nietos fuertemente golpea el abuelo.

A. A los nietos… D. Fuertemente…

B. El abuelo golpea… E. El abuelo

C. Golpea el abuelo…

16. Analiza y reconoce el sujeto en la siguiente

oración

Aquellas tres bellas mujeres mías del

barrio compraron muchos pantalones para

sus amigos en la tienda ayer.

RESPUESTA:

______________________________________

______________________________________

17. Indica las siguientes ideas y determina aquella

con SUJETO CERO.

A. Mis mascotas hacen mucha bulla.

B. Nunca estudiaremos.

C. Trabajé como nunca.

D. Piensan en su futuro.

E. Hace demasiado frío.

18. Analiza las siguientes ideas y determina

aquella con SUJETO ELÍPTICO.

A. Viajan poco esos señores.

B. Haré mi trabajo.

C. La secretaria trabaja bien.

D. A esos señores peinaremos nosotros.

E. Ella estudia lenguaje.

19. Analiza la siguiente oración y determina cuál

de los sujetos presenta la siguiente estructura:

MD – NS – MD – MI

A. Ese jinete sin cabeza no es malo.

B. Ese delincuente sigue con sus fechorías.

C. El alumno alto del colegio será galardonado

oportunamente.

D. Tres hombres poco amables aparecieron

de pronto.

E. Sus finos labios la hacían muy sensual.

20. Analiza la siguiente oración y determina qué

función cumple la parte resaltada:

Amigos sinceros como Jesús y Dios no

hay en esta vida.

A. MD D. OD

B. OI E. MI

C. NS

21. Indica la estructura de la siguiente oración

secuencialmente Entrégame el encargo.

A. SUJETO, NFV, OI , OD

B. OI, NFV, OI

C. NFV, OI, OD

D. OI, NFV, OD

E. NFV, OD, OI

69

22. Indica la oración que presenta OD?

A. Esa ciudad está distante.

B. Muchos se fueron por el puente colgante.

C. Iremos al trabajo con los obreros.

D. Lucharemos en ese combate.

E. Abracé a mi padre por su cumpleaños.

23. Indica qué función cumple la parte resaltada.

La buena madre para sus hijos lleva

alimento.

A. MI D. MD

B. OD E. OI

C. CC

24. Analiza la siguiente oración y determina la

estructura sintagmática.

Cómprasemelo ahí.

A. NFV / NFN / OD / OD / CC Tiempo

B. NFV / OI / OI / OD / CC Tiempo

C. NFV / OD / OD / OD / CC Lugar

D. NFV / NFN / OI / OD / CC Lugar

E. NFV / NFN / OI / OD / CC Tiempo

25. Analiza y determina la oración con

complemento agente.

A. Diarios por revisar.

B. Mis camisas fueron lavadas por mi novia.

C. Ella camina por la calle.

D. El reloj fue cortado en la joyería.

E. Porque te quiero, te persigo.

26. Indica en cuál de las oraciones encontramos

un OD y un OI respectivamente:

A. La alumna compró regalos para su papá.

B. El padre ama a sus hijas.

C. El profesor suspendió a Juan.

D. Juan piensa eso.

E. Luis cree en tu verdad.

27. Identifica qué sujeto de las premisas presenta

la siguiente estructura.

MD+MD+N+MI

A. Los gatos de Albertina son muy felinas.

B. Les falta mucha comprensión.

C. El joven guapo tuvo dificultades.

D. El empeñoso docente del CEPRE instó al

estudio.

E. El perspicaz alumno fue galardonado.

28. Identifica cuál de las alternativas nos presenta

una FRASE:

A. Ella vive muy lejos.

B. Ella juega bien.

C. Las dulces manzanas son mis favoritas.

D. Demasiado inteligente, esa mujer.

E. Las necesidades no deben posponerse.

29. Analiza las siguientes alternativas y determina

cuáles de ellas son ORACIONES SIMPLES:

I. Él estuvo nervioso mas demostró su

capacidad.

II. Esa niña me miró desde el techo de su

casa.

III. El presidente de Brasil llegará a Huánuco.

IV. El joven, fornido y elegante, abrazó a su

novia, la más hermosa y callada de todas.

A. I – II – III – IV D. II – III – IV

B. I – II – III – IV E. I – IV

C. II – III – IV

30. Identifica la oración DUBITATIVA.

A. Pide lo necesario

B. ¡Qué verso tan memorable!

C. Quizá llegue hoy

D. ¿Cómo has cambiado?

E. ¡Cuán hermosa mujer!

31. Indica el número de MD en la siguiente

oración:

Los valerosos soldados y gloriosos patriotas

ganaron la batalla.

A. 4 D. 5

B. 6 E. 7

C. 3

32. Indica la oración con OBJETO DIRECTO

NOMINAL:

A. Ella se peina.

B. Tú y yo nos conocemos.

C. Tú te arreglas.

D. Ese señor pegó a mi mascota.

E. Plánchamelo.

33. Analiza la siguiente oración y determina la

estructura sintagmática de la FRASE

VERBAL.

Yo me peino el cabello en el baño.

A. OI – NFV – OI – CCLugar

B. OI – NFN – OI – CCTiempo

C. OD – NFV – OD – CCLugar

D. OI – NFV – OD – CCLugar

E. OD – NFN – NFV – CCLugar

34. Analiza la siguiente oración y determina la

estructura sintagmática de la FRASE

VERBAL.

Tú y yo nos conocimos ayer.

A. NFN / NFV / CCTiempo

B. OI / NFV / CCTiempo

C. OD / NFV / CCTiempo

D. OI / NFV / CCTiempo

E. OD / NFV / CCLugar

70

35. Analiza la siguiente oración y determina la

estructura sintagmática de la FRASE

VERBAL.

Regálale esa muñeca.

A. NFN / OD / OI D. NFV / OD / OD

B. NFV / OI / OI E. NFV / NFN

C. NFV / OI / OD

36. Analiza la siguiente oración y determina la

ESTRUCTURA SINTAGMÁTICA.

Me preparó el almuerzo en la cocina.

A. OD / NFV / OD / CCLugar

B. OD / NFV / OI / CCLugar

C. OI / NFV / OI / CCLugar

D. OI / NFV / OD / CCLugar

E. OI / NFV / OD / CCTiempo

37. Analiza las FRASES VERBALES y

DETERMINA SUS ESTRUCTURAS

SINTAGMÁTICAS.

Aquella secretaria cumplió años.

Ese me preparó ají de gallina.

A. NFV - OD / OI – NFV – OD .

B. NFV – OI / NFV – OI – OD

C. NFV – OD / NFV – OI – OI

D. NFV – OD / NFV – OI – OD

E. NFN – OD / OD – NFV – OI

38. Indica la oración cuyo COMPLEMENTO

CIRCUNSTANCIAL es el NOMBRE.

A. Come mucho esa señora.

B. En mi casa seremos muy felices.

C. Para mi hermana compró muchos libros.

D. El ayer nunca regresará.

E. Yo viajaré mañana.

PRÁCTICA Nº 09 – II

39. Ubica la alternativa donde una PREPOSICIÓN encabece al objeto directo.

A. Mi señora compró muchos caramelos.

B. Rompió la cocina.

C. El perro mordió dos gatos.

D. Escribió una carta

E. A mi novia mis padres aprobaron.

40. Ubica la alternativa donde la PREPOSICIÓN

encabeza al objeto indirecto.

A. Él compró zapatilla en Lima.

B. Adquirió pocos libros para su hijo.

C. Ese gato arañó dos gatos ayer.

D. Yo no pegaré a los niños.

E. La niña de la casa pegó a su gato.

41. Analiza la siguiente oración y determina

cuántas de las palabras subrayadas son

INVARIABLES.

Ya me iré. Nadie llorará por mí, ni nadie me

reclamará y las rosas rojas se extinguirán.

A. 4 D. 3

B. 2 E. 5

C. 1

42. Indica, sucesivamente, qué categorías

gramaticales invariables son las palabras

subrayadas.

Se divirtieron hasta no poder. Incluso,

mientras los muchachos disfrutaban del

río, las chicas escondieron sus prendas. En

realidad fue ameno el paseo.

A. propos. / adverbio / prepos. / prepos. B. prepos. / prepos. / prepos. / prepos. C. prepos. / adverbio / prepos. / conj. D. prepos. / adverbio / propos. / prepos. E. prepos. / adverbio / prepos. / prepos.

43. El enunciado ¡Hola! es una:

A. frase B. locución sustantiva C. oración D. proposición E. locución adverbial

44. En qué alternativa encontramos una FRASE?

A. ¡Uf! B. Llámame. C. Esas botas se malograron. D. Escribiremos. E. Esa niña de la casa grande y remodelada.

45. Una de las alternativas contiene

PROPOSICIONES.

A. Pediré muchos panes. B. Los vecinos estudian; es decir, son

aplicados para el conocimiento. C. Cocinaremos juanes en mi casa. D. Esa casa del pueblo no sirve. E. Las niñas educadas de mi casa.

46. Identifica qué alternativa presenta la estructura

correcta de la siguiente FRASE NOMINAL.

Mis novias hermosas de Huánuco son

muy inteligentes.

A. MD – MD – MD – N B. MD – N – MD – MD C. MD – N – MD – MI D. MI – N – MD – MI E. MD – MD – N – MD

71

47. Analiza las dos oraciones y determina sus

ESTRUCTURAS SINTÁCTICAS

RESPECTIVAMENTE.

Se peina los cabellos.

Se peina.

A. OD, NFV, OD / OD, NFV

B. OI, NFV, OD / OD, NFV

C. OI, NFV, OI / OI, NFV

D. OI, NFV, OD / OI, NFV

E. OD, NFV, OI / OD, NFV

48. En qué oración encontramos MI

A. Pedro escribió dos cartas.

B. Bellas mujeres como mi madre hay pocas.

C. El gato cazador quedó asfixiado.

D. Los bellos viajarán al norte.

E. A mi amigo asesinaron los sicarios.

49. En la siguiente oración el número de MD es:

Mis sinceros amigos fueron asesinados por

las malas personas de nuestra ciudad

perdida.

A. 8 D. 5

B. 7 E. 9

C. 6

50. Indica la oración que presenta OD.

A. Esa ciudad está distante.

B. Muchos se fueron por el puente colgante.

C. Iremos al trabajo con los obreros.

D. Lucharemos para triunfar.

E. Ojalá no capturen al culpable.

51. Indica la cantidad de OBJETOS DIRECTOS

en la siguiente oración.

Honra a tu padre y a tu madre; y, amarás

a tu prójimo…

A. 2 D. 3

B. 4 E. 5

C. 1

52. ¿Cuál sería el OD en la siguiente oración?

Jesús multiplicó para sus hijos los

panes.

A. …para sus hijos… D. …los panes...

B. …multiplicó... E. …panes…

C. Jesús…

53. ¡Cuánto amo a esa mujer! ¿El elemento

subrayado se puede reemplazar por el átono?

A. los D. las

B. le E. les

C. la

54. Indica qué ESTRUCTURA SINTÁCTICA ES

LA CORRECTA de la siguiente oración.

El gato lleva alimentos para sus gatitos.

A. MI – NFN – NFV – OD – OI

B. MD – NFN – NFV – OI – OD

C. MD – NFN – NFV – OD – OD

D. MD – NFV – NFN – OD – OI

E. MD – NFN – NFV – OD – OI

55. Cántamelo ya. La oración anterior presenta el

esquema:

A. NP + OI + OI + CC Tiempo

B. NP + OD + OD + OD

C. NP + OI + OD + CC Tiempo

D. NP + OI + OD + CC Lugar

E. NP + OI + OI + OI

56. Analiza e determina la oración con

COMPLEMENTO CIRCUNSTANCIAL DE

COMPAÑÍA.

A. Ese señor come demasiado.

B. El león persigue a la cebra.

C. Nosotros iremos al campo con la familia.

D. Arroz con pollo comí ayer.

E. Ese traumado asesinó a su mamá con el

cuchillo fino.

57. Analiza y determina la oración con

COMPLEMENTO AGENTE.

A. Muchos diarios por revisar.

B. La televisión fue comprada por el niño.

C. Iré por donde me digas.

D. La señora precavida camina por la calle.

E. Porque te quiero, te persigo.

58. Identifica en qué alternativa encontramos una

ORACIÓN.

A. Los rayos resplandecientes.

B. Allí.

C. Aquella niña hermosa sin ropa.

D. ¡Estudiar y bailar!

E. ¡Adiós!

59. Indica QUÉ TIPO DE COMPLEMENTOS son

las partes subrayadas en la frase verbal de las

siguientes oraciones simples:

NO ORACIONES

01 Abrazaré a mis familiares.

02 Ese cartel fue pegado por el

muchacho.

03 Él hurtará leche para sus hijos.

04 Llegará pronto.

05 Cocinaremos alegre.

06 Recitó un poema a su papá en el

colegio.

72

NO COMPL. NO COMPL.

01 04

02 05

03 06

60. Identifica la alternativa con oración

UNIMEMBRE.

A. Ella compra eso.

B. Habrá mucho por hacer.

C. Habremos estudiado lenguaje.

D. Trabajé duro y parejo.

E. Superarás tus problemas.

61. Analiza e indica la oración BIMEMBRE.

A. Hay lugar en otro espacio.

B. Hay vida en Marte.

C. Cocinaré para mis tíos y tías.

D. La señora de la esquina.

E. ¡Uf!

62. Identifica la oración con SUJETO ELÍPTICO.

A. Llorarán ellos por siempre.

B. Garúa mucho.

C. Habla demasiado.

D. Las cotorras vuelan alegremente.

E. Ya llegó ese muchacho.

63. Indica la estructura de la FRASE VERBAL.

Ustedes se operaron el rostro ayer.

A. OI – NFV – OD - CCTiempo

B. OD – NFV – OI - CCTiempo

C. OI – NFV – OI - CCTiempo

D. OI – NFV – OD - CCLugar

E. OD – NFV – OI - CCTiempo

64. Indica la estructura de la FRASE NOMINAL.

Esas tres hermosas hijas bellas como las

mías son muy educadas.

A. MD – MD – NFN – MD – MD – MI

B. MD – MD – MD – NFN – MI – MD

C. MD – MD – MI – NFN – MD – MI

D. MD – MD – MD – NFN – MD – MI

E. MD – MI – MD – NFN – MD – MD

65. Analiza e indica la siguiente oración e identifica

la estructura de la FRASE VERBAL.

Esa casa fue remodelada por las hijas

alegremente ayer.

A. NFV – C. Agente – CCTiempo – CCModo

B. NFV – CCLugar – CCModo – CCTiempo

C. NFV – C. Atrib. – CCModo – CCTiempo

D. MD – NFN – NFV – C. Agente – CCModo –

CCTiempo

E. NFV – C. Agente – CCModo – CCTiempo

66. Indica la oración con la siguiente estructura

secuencialmente: NFV – OI – OD

A. Mi esposa cocinó para mis hijas.

B. ¿Se lo cocino?

C. Dibújamelo.

D. Dibújame.

E. Compromete.

67. Indica la oración que contiene OBJETO

DIRECTO PRONOMINAL.

A. Aquellos muchachos se arreglan los pies.

B. Yo me pinto los dedos.

C. Ayer me operé la nariz.

D. Maricarmen y Luis Domingo se abrazan.

E. Cómprale una muñeca.

68. Indica la oración con COMPLEMENTO

AGENTE.

A. Mi abuelo camina por la vereda.

B. Ella ha viajado por el mundo.

C. Por mis padres, acepté el reto.

D. Será comprado por la señora el celular.

E. ¿Por quién te has convertido así?

ORACIÓN COMPUESTA

La oración compuesta es aquella que está

formada por dos o más proposiciones,

entendiendo que las proposiciones son

construcción con sentido completo que

normalmente está formada con un verbo

nuclear.

Yo siento pena, porque te quise.

Vb Vb

Proposición nexo Proposición

Las proposiciones que forman parte de una

oración compuesta pueden estar relacionadas

de dos formas: por coordinación o

subordinación y por ello las oraciones

compuestas son clasificadas en oraciones

compuestas coordinadas y subordinadas.

Clases de oraciones compuestas:

A. ORACIONES COMPUESTAS POR

COORDINACIÓN. En este tipo de oración las

proposiciones están unidos en condición de

igualdad de valor sintáctica (sin subordinarse

uno a otro). Este tipo de oraciones pueden

ser yuxtapuestas o coordinadas

conjuntivas.

73

1. O. coordinadas yuxtapuestas

Las proposiciones tienen de nexo un

signo ortográfico que puede ser: coma (,),

punto y coma (;) o dos puntos (:).

Pronto lloverá : vámonos de aquí.

proposición proposición

Nexo

2. O. coordinadas conjuntivas

Tienen de conectores a las diversas

clases de conjunciones y dependiendo de

la clase empleada se subdividen en seis

clases, observa el siguiente cuadro.

CLASE SIGNIFICADO

Conectores-

ejemplo

COPULATIVA

Da idea de

suma o

adición

Y, E, NI, QUE

Ella estudia

inglés y Pedro,

francés.

DISYUNTIVA

Expresan

opción entre

dos o más

posibilidades

que se

excluyen

entre sí.

O, U, bien...

bien, O… O

Te ayudo o

quieres hacerlo

solo.

¿Viajó o se

quedó con su

padre?

ADVERSATIVA

Indican una

contraposición

parcial o total

entre dos

proposiciones.

PERO,

EMPERO, SINO,

SIN EMBARGO,

MAS, SALVO,

NO OBSTANTE,

EN CAMBIO,

POR LO

DEMAS

Lee, pero no

entiende. Le

advertí, mas no

me hizo caso.

DISTRIBUTIVA

Expresan

acciones

alternativas

que so se

excluyen.

BIEN… BIEN,

YA… YA,

ORA… ORA,

UNOS…

OTROS.

Ya baila, ya

canta

ILATIVA Da idea de

deducción o

consecuencia.

POR TANTO,

POR LO

TANTO,

LUEGO

Yo quiero ser

la mejor, por lo

tanto me

preparo

constantement

e.

EXPLICATIVA

En este caso

la segunda

proposición

es una

explicación

de la primera.

ES DECIR, POR

EJEMPLO, O

SEA, A SABER,

ES MÁS, ESTO

ES, O MEJOR

Ella me imita,

es decir, me

admira.

B. ORACIÓN COMPUESTA POR SUBORDINACIÓN

Esta oración posee al menos una proposición

principal y otra subordinada o dependiente. Las

proposiciones subordinadas pueden ser de tres

clases: sustantiva, adjetiva y adverbial.

Los nexos frecuentes para presentar

proposiciones subordinadas: que, el que, la que,

a la que, quien, cual, cuyo, como, cuando,

donde, porque, si, aunque, siempre que, para

que, etc.

1. O. COMPUESTA SUBORDINADA

SUSTANTIVA

En este tipo de oraciones las

proposiciones subordinadas pueden

cumplir las funciones del sustantivo o

nombre. Para comprobar que las

proposiciones halladas son

sustantivas se pueden reemplazar con

un pronombre (eso, esto, aquello, él,

ella, etc).

Las proposiciones sustantivas pueden

cumplir las funciones de un sustantivo.

SEMANA 10:

Oración compuesta

subordinada

Semántica

Signo lingüístico

74

Ella

La que me dijo eso salió muy triste. vb vb

nexo

prop. sub. sustantiva frase nominal

ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA

Eso

La mujer trajo lo que pedí ayer. vb vb

nexo

prop. sub. Sustantiva

objeto directo

ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA

Él

Mi examen es corregido por quien llegó. vb vb

nexo

Prop. Sub. Sust. Complem. Ag.

ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA

2. ORACIÓN COMPUESTA SUBORDINADA

ADJETIVA

Se llama también oración subordinada de relativo. Esta proposición siempre se presenta con pronombre o adverbio relativos y presentan mínimamente un antecedente sustantivo o pronominal al cual modifica.

El programa que se presentó fue ese.

sust. vb vb

nexo

antecedente prop. sub. adjetiva

ORAC. COMP. SUBORD. ADJETIVA

Vi al padre cuyo hijo salió.

vb sust. vb

nexo

antec. prop. sub. adjetiva

O. COMP. SUBORD. ADJETIVA

2.1. Clases de proposiciones adjetivas:

3. ORACIÓN COMPUESTA SUBORDINADA

ADVERBIAL

Estas oraciones tienen una proposición

subordinada que cumple las funciones de un

adverbio. Hay dos clases de proposición

adverbial: de relación circunstancial y de

relación lógica.

Proposiciones adverbiales de relación

circunstancial:

luego, después

Después de que se calle, opinaré.

vb vb

nexo

Prop. Sub. Adverbial temporal

Circunstancial de tiempo

ORAC. COMP. SUB. ADV. TEMPORAL

De lugar

Señala el lugar relacionado con la acción principal. Indica: situación (a dónde), procedencia (de dónde) y transcurso (por dónde). Nexos: Donde-con o sin preposición.

75

así

Tú harás eso como lo estoy haciendo

Vb vb

Nexo

Prop. sub. adverbial modal

Te amo tanto que te me sacrificaré.

vb vb

nexo

PROP. SUB. ADV. CONSECUTIVA

PRÁCTICA Nº 10 – I

1. El enunciado “El grupo Corazón Serrano

tiene cantantes bastante jóvenes, pero con

alta calidad interpretativa”, constituye

oración compuesta por coordinación

conjuntiva:

A. enumerativa D. adversativa

B. vocativo E. exhortativa

C. disyuntiva

2. Señala la oración compuesta por

coordinación conjuntiva explicativa:

A. Somos del Perú profundo y milenario.

B. Conoce el tema que desarrolla.

C. Hoy sobresale lo simple y natural.

D. Estudia en las mañanas y en las tardes

descansa.

E. Él nació en Huánuco, o sea, le dicen “pata

amarilla”.

3. Marca la opción donde hay proposición

subordinada adjetiva:

A. Ramiro salió apenas sonó el timbre.

B. Los restos del Señor de Sipán que son

conocidos en todo el mundo atraen a

muchos turistas.

C. Dime quienes tienen hambre.

D. Para Daniel sería mejor estudiar hoy día.

E. Llevaron frazadas para los que tenían frío.

4. Señale la oración compuesta por coordinación

conjuntiva ilativa o consecutiva:

A. Un hombre obeso corrió a la puerta y lo

abrió.

B. Adriana lo amaba con todas las fuerzas

de su corazón.

C. Lo malo ya pasó, ahora llega lo mejor.

D. Ese gordo comió cuanto nadie lo

esperaba.

E. Tú la escogiste, por lo tanto, ahora tienes

que soportarlo.

5. Los enunciados “Hoy trabajarán todo la noche

los obreros y mañana tienen el día libre” y

“Sabe leer, mas no entiende nada”

constituyen, respectivamente, oraciones

compuestas por coordinación conjuntiva:

A. yuxtapuesta y conjuntiva.

B. disyuntiva y adversativa.

C. copulativa e ilativa.

D. copulativa y consecutiva.

E. copulativa y adversativa.

6. Señala la oración compuesta que contiene

proposición subordinada causal:

A. Tu boca, tu pelo y tus labios son el refugio

de mi alma.

B. André me dijo que iría a la reunión.

C. Es imposible que tú estés casada.

D. Mi alma encontró la tranquilidad.

E. Ella no vino, ya que se hizo tarde.

7. Marca la oración compuesta que contiene

proposición subordinada en función de sujeto:

A. Déjame solo, por favor que estoy

cansado.

B. El tiempo amenaza a los hombres.

C. Quien estudia construye su porvenir.

CONDICIONALES

Formula una condición para que se cumpla la acción principal. Nexo: si, con tal de que, siempre que, con que, a condición de que…

76

D. El doctor nos dio los resultados de la

prueba.

E. La segunda página ha sido leída por Julia.

8. ¿Cuáles son las clases de oraciones

compuestas subordinadas?

A. subordinadas connotativas, denotativas y

entonativas.

B. subordinadas apositivas, vocativos y

elípticas.

C. subordinadas sustantivas, adjetivas y

adverbiales.

D. subordinadas ilativas, distributivas y

consecutivas.

E. subordinadas de lugar, tiempo y modo.

9. Señala la oración compuesta que contiene

proposición subordinada sustantiva en

función de objeto indirecto:

A. Me sorprendió que dijera eso.

B. Ella llevó eso para la que está sentada.

C. Temo que no los dejen entrar al recital.

D. La vida sería triste sin ella.

E. Es mentira, aun cuando lo diga él.

10. Selecciona la alternativa en la que presenta

una proposición subordinada adjetiva

especificativa:

A. Fuiste mi aire para vivir y sin embargo te

fuiste lejos de mí.

B. Espero que llegues puntualmente a la

asamblea.

C. Todas las ciudades que hemos visitado

son interesantes.

D. Patricia es de donde fabrican esta

porcelana.

E. María, la que vende flores, está enferma.

11. Marca la opción donde hay una proposición

subordinada adjetiva explicativa:

A. Julio Granda es nuestro campeón de

ajedrez

B. Recibí ofertas de trabajo del extranjero.

C. Después del bello oscuro de tus ojos, ya

nada queda.

D. Los colores, que tienen su encanto,

deslumbraron al artista.

E. Premiarán a quienes participen.

12. Selecciona la alternativa en la que se

presenta una proposición subordinada

adverbial:

A. Espero el claro cielo de tu rostro.

B. Es seguro que Alex llega mañana.

C. Me agrada tu mirada de niña inocente.

D. Iremos a donde el viento nos lleve amor

mío.

E. La alborada está más fría sin ti.

13. En el enunciado: “Las universidades que

tienen escaso presupuesto preocupan al

país” la proposición subordinada es:

A. adj. explicativa.

B. adv. temporal.

C. adj. de superioridad.

D. adj. descriptiva.

E. adjetiva especificativa

14. Señale la oración compuesta que contiene

proposición subordinada sustantiva en función

de aposición:

A. Roxana, la voleibolista, dice que se va a

Francia.

B. Celestina, la más habladora del grupo, se

calló en el acto.

C. Teófilo Cubillas, que es conocido como el

Nene, jugó ayer.

D. En la cocina, había víveres, para todo el

mes.

E. La vicuña es, en el Perú, un animal

autóctono.

15. Señala la opción que presenta oración

compuesta por coordinación conjuntiva

disyuntiva:

A. Antonio y sus hermanos duermen en el

segundo piso.

B. No trabajan, pero cobran.

C. Dinos la verdad o ya no volveremos a

creer en nada.

D. Ni a sol ni a sombra me dejas en paz.

E. Ella escribe un cuento; yo, un ensayo

16. Marca la oración compuesta por coordinación

yuxtapuesta.

A. Estudió mucho, sin embargo, no logró

ingresar.

B. Después de las doce mis primos llegaron

casa.

C. El profesor Gabriel está enamorado:

probablemente se casará.

D. Antes de viajar, termina las tareas de la

escuela.

E. Trabaja con voluntad, o sea, disfruta de su

labor.

17. Marca la alternativa en la que hay proposición

coordinada conjuntiva explicativa.

A. Está contento porque obtuvo una beca.

B. Él escribió poesías, pero no las ha

publicado.

77

C. Él no se da por vencido, o sea, es

perseverante.

D. La gente va y viene asustada por las

calles.

E. Lucia viajará en tren y Tania irá en avión.

18. Marca la oración compuesta por coordinación

conjuntiva adversativa:

A. Unos leen poemas, otros dibujan paisajes.

B. Estás enfermo, sin embargo no acudes al

médico.

C. Sara come fresas y Ana bebe jugo de

piña.

D. Estudió bastante por lo tanto, sabe la

lección.

E. No pintaré la mesa, compraré una más

grande.

19. Marca la oración compuesta por coordinación

conjuntiva disyuntiva:

A. Él llega temprano a la oficina y nos

espera.

B. Ya riega las plantas, ya poda el rosal.

C. Cuida tu salud o tendrás dificultades.

D. Tiene problemas, pero no acepta

sugerencias.

E. No reparé el automóvil ni corté el césped.

20. Marca la oración compuesta por coordinación

conjuntiva copulativa:

A. Él trabaja mucho, pero gana poco.

B. Ese niño no camina ni habla bien.

C. Escribe bien o no entenderé tu letra.

D. Eres sincero, por lo tanto, confiaré en ti.

E. Bien limpia la casa, bien lava la ropa.

21. Marca el enunciado que presenta

proposiciones coordinadas por yuxtaposición.

A. Tengo dinero, por lo tanto, viajaré a Ica.

B. La empresa espera controlar la crisis.

C. Tuvieron fe en sí mismos: triunfaron.

D. Marcelino dijo: “Ayuda a tu hermano”.

E. Ven temprano y te lo contaré todo.

22. Señala la alternativa que presenta oración

compuesta coordinada copulativa.

A. Mi hermano no bebe licor ni fuma.

B. No trabajaré, sino estudiaré inglés.

C. Ora está cantando, ora está llorando.

D. Estudió mucho, luego aprobará el curso.

E. César llegó tarde, o sea, no entrará.

23. Marca la oración compuesta por coordinación

conjuntiva ilativa:

A. Estábamos cansados, pero seguíamos

caminando.

B. Ganó el concurso, por lo tanto lo felicitaré.

C. Él no hace nada, es decir, es un haragán

D. Raúl forra los libros y José coloca las

etiquetas.

E. Iremos en taxi o no llegaremos a tiempo.

24. Indica la oración compuesta por coordinación

yuxtapuesta:

A. Bien lee las instrucciones, bien contesta

las preguntas.

B. Unos cortan las flores y otros las colocan

en las cajas.

C. Mi primo dará buen examen: ha estudiado

bastante.

D. Esos niños requieren ayuda, pero nadie

se la da.

E. Él no consume agua de manzanilla ni

come ensaladas.

25. Indica qué tipo de oración compuesta

coordinada es: “Dictó su sentencia e hizo

que lo leyeran.

A. coordinada disyuntiva.

B. coordinada copulativa.

C. coordinada adversativa.

D. coordinada explicativa.

E. coordinada ilativa.

26. Los enunciados “ella tiene dinero, por lo

tanto, viajará” y “Juan canta, pero no

baila” constituyen, respectivamente,

oraciones compuestas por coordinación

conjuntiva…

A. adversativa y disyuntiva

B. ilativa y adversativa

C. ilativa y explicativa

D. ilativa y disyuntiva

E. copulativa y adversativa

27. Marca la oración compuesta por coordinación

conjuntiva adversativa.

A. Regué las plantas, por lo tanto, florecerán.

B. Apresúrate o no conseguirás los

periódicos.

C. Ya selecciona estampillas, ya atiende al

público.

D. Gané un concurso, así que estoy muy

feliz.

E. Ese anciano no usa anteojos, mas emplea

bastón.

28. Marca la oración compuesta por coordinación

yuxtapuesta.

A. Habla que habla todo el día en el colegio.

B. Decídete a postular o tendrás que

trabajar.

78

C. No todo está dicho ni todo está perdido.

D. Él colecciona banderines; ella, llaveros.

E. Juan trabaja en Piura y Rubén estudia en

Lima.

29. El enunciado “este dibujo es hermoso, sin

embargo ése me agrada más” constituye

oraciones compuesta por coordinación

conjuntiva.

A. copulativa D. adversativa

B. distributiva E. explicativa

C. disyuntiva

PRÁCTICA Nº 10 – II

30. Señala la oración compuesta por

coordinación conjuntiva distributiva.

A. Juan dio buen examen, por lo tanto,

obtuvo la beca.

B. Ada prepara el almuerzo y Julia limpia la

sala.

C. Atiende tus clientes, luego

conversaremos.

D. El niño ya está hablando, ya está

recitando.

E. No recogí el dinero ni fui a la casa de

Miguel.

31. Marque la oración compuesta por

coordinación conjuntiva ilativa.

A. Él vestía un polo blanco; ella, una falda

negra.

B. Berna y Rosario son secretarias de la

institución.

C. Ellos preguntan si aún trabajas conmigo.

D. Me agradó que me invitaras a tu casa.

E. Tienen talento, por tanto, triunfarán

siempre.

32. Marque la oración compuesta por

coordinación conjuntiva explicativa.

A. Todos serán invitados a la fiesta.

B. Estudió mucho, o sea, es responsable.

C. Le pones el arroz y después el vino.

D. Si llegas temprano, iremos al teatro.

E. Les ruego que no hagan bulla.

33. Marque la oración compuesta por

coordinación conjuntiva adversativa.

A. Espero que siempre me visites.

B. Al anochecer, vimos un eclipse lunar.

C. Él lo hizo, pero no se lo digas a nadie.

D. Mientras se fue, el ladrón huyó.

E. Sin disculparse, se retiró de la reunión.

34. Marque la oración compuesta por

coordinación conjuntiva disyuntiva.

A. Creo que ingresarás a este instituto.

B. Deben ayudarlos o perderán su casa.

C. José escribe poemas y Ana estudia.

D. Busqué la medalla, mas no la encontré.

E. Si te retiras, él también se irá.

35. Señale la oración compuesta por

coordinación conjuntiva copulativa.

A. José María y Marcial se fueron a Chile.

B. Todos lo felicitaron: ganó la Tinka.

C. No te desesperes ni te aflijas más.

D. Hacemos más cuando estamos unidos.

E. Pronuncia bien o no te entenderé.

36. Señala la opción que presenta oración

compuesta por subordinación sustantiva.

A. Ellos han de señalar “el desafío”

B. Unos estudian, otros pierden el tiempo.

C. Ella pensó que él regresaría.

D. Inés baila samba, Ana, vals.

E. Ellos pagarán el SOAT.

37. En la oración compuesta “Nuestro deseo es

que ella esté sana y salva”, contiene una

proposición subordinada en función de:

A. sujeto D. atributo

B. agente E. objeto directo

C. objeto directo

38. En el enunciado “Dime si viajarás mañana”,

la proposición subordinada sustantiva está en

función de:

A. objeto directo D. objeto indirecto

B. agente E. atributo

C. circunstancial

39. En la oración “Fue recibido por quienes los

estimaban”, la subordinada sustantiva

funciona como:

A. od D. aposición

B. atributo E. agente

C. sujeto

40. En la oración “se lo prometió a quien nunca

volvería a ver”, la proposición subordinada

cumple función de:

A. complemento agente

B. atributo

C. objeto indirecto

D. complemento de nombre

E. sujeto

79

41. Señale la oración que no es compuesta

subordinada.

A. Te suplico que me digas la verdad.

B. Las flores que me regalaron están secas.

C. Escribo como me han enseñado.

D. Eso es lo que busco.

E. Quisiera salir, pero no puedo.

42. Señale la oración compuesta que presenta

proposición subordinada sustantiva en función

de sujeto.

A. Permitid que por ahora calle su nombre.

B. Fue preciso que su prima la cogiese.

C. Ha dicho que lo llames ahora.

D. Él no es lo que parece.

E. No compró un carro, sino vendió el suyo.

43. Marque la oración compuesta que contiene

una proposición subordinada en función de

objeto directo:

A. Las papas están que queman.

B. No creo que haya leído ese libro.

C. Es inútil que intentes verla.

D. Quien llora ahora reirá después.

E. El niño que te digo es moreno.

44. Indique la oración compuesta que contiene

una proposición subordinada en función de

complemento agente.

A. Me preguntaron quién había venido.

B. Lo busco y no lo encuentro.

C. El auto será reparado por mi cuñado.

D. Fui castigado enérgicamente por quien tú

sabes.

E. Es una pena que Roberto sufra por mi

culpa.

45. ¿Cuál es la oración que contiene una

proposición subordinada sustantiva en

función de atributo?

A. Es cierto que conoce mucho de historia.

B. Eso es lo que tú siempre quisiste.

C. No importa que vengas tarde.

D. Lo que he ganado ha sido muy poco.

E. Me entristece que mientas tanto.

46. En las oraciones compuestas “No sé cuánto

duró el martirio” y “dónde vivían los autores

del crimen ha sido gran incógnita”, las

proposiciones subordinadas sustantivas están

en función de:

A. o. directo y atributo

B. sujeto y o. indirecto

C. objeto y o. directo

D. o. directo y sujeto

E. sujeto y atributo

47. Señale la oración compuesta que presenta

proposición subordinada sustantiva en

función de O. Indirecto.

A. Escribo mis poemas para los que son

sensibles.

B. Ellos serán quienes hagan el trabajo.

C. Ya veremos quién se lo lleva.

D. Estoy convencido de que lo lograré.

E. José es el que dirige a su hermano

menor.

48. En la oración compuesta “Carlos, el que está

junto a la puerta, fue quien abrió mi espíritu a

la luz del saber”, las proposiciones

subordinadas cumplen la función de:

A. Sujeto y o. directo

B. Aposición y o. indirecto

C. O. indirecto y atributo

D. Aposición y o. directo

E. Aposición y atributo

49. Entregamos el premio a quien ayer obtuvo

el mayor puntaje. Tiene la siguiente

estructura:

A. N. P + O. D + O. I

B. N. P + O. I + O. D

C. N. P + Atributo + O. I

D. N. P + Atributo + O. D

E. N. P + Agente + O. I

50. Las oraciones compuestas subordinadas

adjetivas también son llamadas

proposiciones:

A. completivas D. de relativo

B. informativas E. apositivas

C. sustantivas

51. Las oraciones compuestas subordinadas

adjetivas se dividen en:

A. apositivos y sustantivos

B. completivas y de relativos

C. explicativa y especificativa

D. explicativa y completivas

E. informativas y especificativas

52. Lo incorrecto es:

A. Las proposiciones subordinadas pueden

ser parte de coordinadas.

B. Las proposiciones principales tienen verbo

conjugado.

C. Las proposiciones adjetivas suelen

describir.

D. Las proposiciones suelen ser

encabezadas por artículos.

E. Las proposiciones subordinadas forman

parte de oraciones compuestas.

80

53. “Las bacterias se clasifican por medio de

un sistema artificial, pues aún se

desconocen sus relaciones naturales”. La

oración es subordinada:

A. adjetiva

B. adverbial consecutiva

C. adverbial causal

D. adverbial concesiva

E. sustantiva

SEMÁNTICA

La semántica es la ciencia que estudia el

significado de los signos lingüísticos y de

sus combinaciones, desde un punto de

vista sincrónico o diacrónico.

Disciplina gramatical que su unidad de

estudio es el SEMA.

1. EL CAMPO SEMÁNTICO

Es el grupo de signos lingüísticos unidos

por un rasgo común.

ELEMENTOS DEL CAMPO SEMÁNTICO

Sema: ________________________________

______________________________________

Semema.______________________________

______________________________________

Semantema. ___________________________

______________________________________

EJEMPLO:

CAMPO SEMÁNTICO (VALOR DENOTATIVO)

LEYENDA

CAMPO

SEMÁNTICO

SEMAS

SEMANTEMAS

SEMEMAS

2. EL SIGNO LINGÜÍSTICO

Es puramente abstracto / psíquico.

Para representar al sigo lingüístico tomo

como base al REFERENTE.

Un signo lingüístico es un elemento

sensible o perceptible que representa a

otro elemento.

El signo lingüístico es biplánico porque

se compone de dos facetas:

El significado. Es el concepto o idea

abstracta que el hablante extrae de la realidad.

Es el contenido o imagen mental.

El significante. Es el nombre de las

cosas. La imagen acústica que va unida al

concepto de las cosas. Es el sonido acústico.

/konéxo/

Esta teoría ha servido de base a los demás

estudiosos como a Hugo Ullmann. Quien

presenta un elemento más, el cual recibe el

nombre de referente, que es el objeto real al que

se alude. Presenta el triángulo semiótico.

Significante Referente

/árbol/

CARACTERÍSTICAS DEL SIGNO LINGÜÍSTICO

ARBITRARIO

La relación entre significado y significante no

responde a ningún motivo; se establece de

modo convencional. Cada lengua usa para un

mismo significado un significante distinto.

Significado (contenido)

Significante

(acústico)

Significado

Planta perenne que se ramifica a cierta altura del suelo.

FUTBOL (sema)

22 jugadores.

1 Arbitro principal y 3 auxiliares.

Sobre césped natural o artificial.

DEPORTE

SEMEMAS son deportes. lo practican

los seres humanos.

Son tomados como profesión o entrenamiento.

Se practican con arbitro (s).

NATACIÓN (sema)

8 competidores.

2 árbitros con ayuda electrónica.

sobre agua

VÓLEY (sema )

12 jugadores.

1 árbitro y 4 auxiliares.

Sobre loza pulida.

81

LINEAL

Los elementos de cada signo, al igual que cada

signo respecto al otro, se presentan uno tras

otro, en la línea del tiempo (cadena hablada) y

en la del espacio (escritura).

INMUTABLE

Es permanente, ningún individuo puede

unilateralmente cambiar un significado porque

el signo es en ese sentido no varía.

MUTABLE

El signo lingüístico cambia en el eje histórico,

es decir, a través del tiempo, porque van

cambiando los signos. Son mutables a largo

plazo.

LA DOBLE ARTICULACIÓN

Las unidades lingüísticas mayores son

divisibles en partes más pequeñas,

reconocibles e intercambiables. El signo

lingüístico es doblemente articulado porque

puede someterse a una doble división.

* En la primera articulación, el signo se

descompone en partes con significado y

significante, susceptible de ser utilizadas en

otros contextos. Las unidades de esta

primera articulación se denominan

morfemas.

* En la segunda articulación, el signo se divide

en unidades más pequeñas sin significado,

pero que son distintivas. La unidad de esta

segunda articulación es el fonema.

3. CLASES DE SIGNIFICADOS

Denotación (significado). Son los rasgos

conceptuales objetivos. Es el significado que

presenta una palabra fuera de cualquier

contexto. Es el significado que encontraremos

en el diccionario.

Connotación (sentido). Son los rasgos

conceptuales subjetivos. Son las significaciones

que lleva añadidas una palabra. Estas

significaciones tienen un carácter

marcadamente subjetivo. Dependiendo de los

hablantes, una misma palabra puede tener

connotaciones distintas.

Ejemplo:

VÍBORA

PRÁCTICA Nº 10 – III

1. Determina a cuál de los criterios pertenece

la siguiente definición: El signo lingüístico no

se mantiene estable y adquiere cambios en su

significante.

A. ortográfico = inmutable

B. morfológico = mutable

C. diacrónico = mutable

D. fonológico = estable

E. sincrónico = inmutable

2. Identifica la premisa que guarda relación

respecto al signo lingüístico.

A. El signo lingüístico es físico/concreto y es

estudiado por la semiótica.

B. Los cambios lingüísticos son una prueba de

la inmutabilidad del signo lingüístico.

C. La unidad mínima con significado se

denomina sílaba.

D. Los planos del signo lingüístico son

independientes cado uno.

E. Es una entidad psíquica que presenta dos

componentes.

3. Completa los espacios en blanco:

“Si la imagen mental es el…; la imagen

acústica es el…”.

A. concepto – significado

B. significante – significado

C. significado– significante

D. arbitrario – sincrónico

E. convencionalismo – nivel fónico

4. Determina el número de adverbios en el

siguiente texto: “Aquí jugaron mal anoche”.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

5. Identifica la clase de conjunción en la siguiente

oración: “Estudié demasiado, mejor dicho,

no salí de mi casa estas dos últimas

semanas”.

A. explicativa D. copulativa

B. adversativa E. disyuntiva

C. ilativa

6. Determina el número de modificadores

directos (MD) en la siguiente frase: “La

hermosa y fulgurante estrella polar”.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

Anfibio, anuro (Denotativo)

avivada, engañosa (Connotativo)

82

7. Identifica qué tipo de oración es la siguiente:

¡Aló!

A. unimembre D. bimembre

B. amembre E. trimembre

C. unipersonal

8. Analiza e indica qué clase de oración

compuesta es la siguiente: Él escribe mucho;

ella, poco.

A. conjuntiva coordinada

B. conjuntiva subordinada

C. subordinada sustantiva

D. subordinada adjetiva

E. yuxtapuesta

9. Determina qué clase de proposición

subordinada presenta la siguiente oración

compuesta: César viajará cuando consiga

los pasajes.

A. adjetiva

B. sustantiva

C. adverbial

D. adjetiva explicativa

E. es oración coordinada

10. Identifica la proposición falsa relacionada

con la oración y su estructura.

A. La proposición no posee autonomía

sintáctica.

B. Un modificador directo (MD) puede formar

parte de la frase verbal.

C. La frase nominal siempre tiene núcleo.

D. El complemento directo recibe la acción del

verbo.

E. El verbo por sí solo no puede formar

oración.

11. Identifica la oración que contenga una

proposición subordinada adjetiva.

A. El carro que está con globos llevará a las

novias.

B. El carro adornado llevará a las novias.

C. Los novios serán llevados por el carro

adornado.

D. El carro está pintado y llevará a los novios.

E. Los alumnos estudiosos ingresarán en la

UNHEVAL.

12. Indica la oración compuesta.

A. Toma y calla.

B. Los amigos de mi hermano mayor llegaron

ayer.

C. Ella compró muchos juguetes, ayer, en la

tienda de la esquina.

D. Todos los hombres de la tierra se

preocupan por sobrevivir.

E. El árbol frondoso del huerto de mi amada

se seca al compás de mi sufrimiento.

13. Indica los términos que sean adverbios en la

siguiente oración: Anoche lo encontraron

debajo del puente.

A. Anoche – debajo

B. Anoche – encontraron

C. encontraron – puente

D. debajo – puente

E. lo – del

14. Indica la oración compuesta subordinada

adjetiva.

I. Que me digas “no me importa”, prueba tu

carácter grosero.

II. Te olvidaré cuando mi corazón se apague.

III. El que cuida la naturaleza es amante de la

vida.

IV. El conductor que tiene prudencia evita los

accidentes.

A. I D. II

B. III E. IV

C. I y II

15. Identifica la relación de alternativas que

posean sememas.

A. generoso – egoísta

B. crápula – sobriedad

C. culero – rápido

D. oblación – hurto

E. pelandusca – furcia

16. Analiza y determina la definición correcta

definición sobre la semántica:

A. Parte de la gramática que se encarga de

estudiar la estructura de las palabras.

B. Disciplina científica que describe y explica

el significado de las palabras y las

oraciones.

C. Parte de la gramática que estudia los

sonidos acústicos de las palabras.

D. Disciplina científica de la lengua que trata

de los sonidos abstractos y concretos.

E. Se encarga de estudiar las funciones de

cada palabra de una oración.

17. Determina la mínima unidad de análisis de

la semántica:

A. fonema D. sema

B. semantema E. semema

C. archisemema

83

18. Determina cuál de las premisas no posee un

valor DENOTATIVO:

A. Durante la marcha universitaria, a Luisa le

rompieron la cabeza.

B. La flor es delicada y fraganciosa.

C. ¡El gobierno es terco como el burro, no

cambia su política de económica!

D. Es imprescindible, el oxígeno, para el ser

humano.

E. La suma de los números enteros no es

igual al cuadrado de los mismos.

19. Identifica cuál de las siguientes

características no compatibiliza con el

significado CONNOTATIVO:

A. Valor subjetivo.

B. Es variable.

C. Se aprecia con un contexto o situación.

D. Usado en la literatura.

E. Significado estable y común a todos.

20. Si al concepto MESA se le llama /mésa/,

/táble/, /tableaú/, /stol/ en distintas

comunidades lingüísticas, ¿qué característica

del signo lingüístico encontramos?

A. sincrónico D. linealidad

B. Inmutabilidad E. arbitrario

C. doble articulación

21. Identifica la premisa que guarda relación

respecto al signo lingüístico:

A. El signo lingüístico es psíquico y es

estudiado por la semiótica.

B. Los arcaísmos son una prueba de la

inmutabilidad del signo lingüístico.

C. La unidad mínima del significado se

denomina sílaba.

D. Los planos del signo lingüístico son

independientes.

E. Es una entidad psíquica que presenta dos

componentes.

22. Identifica la respuesta correcta:

“El signo lingüístico es de naturaleza psíquica

y tiene carácter biplánico porque presenta…”

A. una naturaleza compleja.

B. imagen y concepto.

C. forma y sustancia.

D. significado y significante.

E. expresión y contenido.

23. Analiza las correspondencias y determina

cuál de ellas es CORRECTA:

A. La mutabilidad del signo es cuando

permanece estable siempre.

B. La inmutabilidad del signo se refleja

mediante el estudio sincrónico.

C. La linealidad del signo lingüístico se verifica

en la realización del significante.

D. Un estudio diacrónico permite apreciar la

inmutabilidad del signo lingüístico.

E. Todas las palabras, incluido los nombres

abstractos, en sí son un signo lingüístico.

24. Completa los espacios en blanco:

“Entre la imagen conceptual y la imagen

acústica existe una analogía…………… que

se convierte………………… para

los……………….”

A. arbitraria – obligatoria – hablante

B. lineal – inmotivada – no hablantes

C. arbitraria – no obligatoria – no hablantes

D. arbitraria – sincrónica – oyentes

E. convencional – obligatoria – de otro

idioma

25. Relaciona los siguientes conceptos y

ejemplos según corresponda.

CONCEPTO

O

EJEMPLO

CORRESPON-

DENCIA

I. Indica circunstancia

al verbo.

a. El significado

II. Te da a elegir una u

otra posibilidad.

b. El signo

lingüístico

III. Son proposiciones

que tienen el mismo

nivel sintáctico.

c. OD

IV. Posee un verbo

subordinado.

d. OI y OD

V. Muéveselo. e. Oración

compuesta

Subordinada

VI. Nos amamos. f. Oraciones

compuestas

coordinadas

VII. Es representación

mental de la

realidad.

g. Disyunción

VIII. Se le conoce

como imagen

mental.

h. El adverbio

RELACIONA CORRECTAMENTE:

I. III. V. VII.

II. IV. VI. VIII.

84

PREGUNTAS DE TERCER EXÁMENES

1. Determina el número de adverbios en el

siguiente texto: “Aquí jugaron mal

anoche”.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

2. Identifica la clase de conjunción en la

siguiente oración: “Estudié demasiado,

mejor dicho, no salí de mi casa estas dos

últimas semanas”.

A. explicativa D. copulativa

B. adversativa E. disyuntiva

C. ilativa

3. Indica que preposición completaría,

correctamente, a la siguiente oración:

Cambio juguetes …… caramelos.

A. en D. por

B. a E. hacia

C. para

4. Determina el número de modificadores

directos (MD) en la siguiente frase: “La

hermosa y fulgurante estrella polar”.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

5. Identifica qué tipo de oración es la siguiente:

Hay problemas en mi casa.

A. unimembre D. bimembre

B. amembre E. trimembre

C. cansancio

6. Identifica la oración con sujeto tácito.

A. A esos niños les gusta el fútbol.

B. Cris fue al teatro ayer.

C. Preguntó por ti aquel joven.

D. Siempre me confundo.

E. Carmen viajó a Tomayquichua.

7. Analiza e indica qué clase de oración

compuesta es la siguiente: Él escribe

mucho; ella, poco.

A. conjuntiva coordinada

B. conjuntiva subordinada

C. subordinada sustantiva

D. subordinada adjetiva

E. yuxtapuesta

8. Determina qué clase de proposición

subordinada presenta la siguiente oración

compuesta: César viajará cuando consiga

los pasajes.

A. adjetiva D. sustantiva

B. adverbial E. adjetiva explicativa

C. es oración coordinada

9. Identifica cuál de las siguientes

manifestaciones lingüísticas es denotativa.

A. un artículo periodístico

B. un refrán

C. una adivinanza

D. una pregunta capciosa

E. un poema

10. “Por vivir las elecciones presidenciales,

nuestro país, nuevamente, se halla en el

ojo de la tormenta”. Identifica el sentido o

significado de la expresión subrayada.

A. denotativo D. circunstancial

B. sincrónico E. connotativo

C. contextual

11. Discrimina: Para que surjan el significado y el

significante, es necesaria la existencia del

………………..

A. lenguaje D. signo lingüístico

B. referente E. emisor

C. receptor

12. Durante el viaje no se podía leer. Los

baches no permitían estabilidad en el

asiento. Quedamos con ganas de leer. Por

eso mi padre prefiere remitir su

encomienda vía aérea.

Indica el número de preposiciones del

texto anterior.

A. 4 D. 5

B. 6 E. 7

C. 3

13. Identifica la proposición falsa relacionada con

la oración y su estructura.

A. La proposición no posee autonomía

sintáctica.

B. Un modificador directo (MD) puede formar

parte de la frase verbal.

C. La frase nominal siempre tiene núcleo.

D. El complemento directo recibe la acción del

verbo.

E. El verbo por sí solo no puede formar

oración.

85

14. En la oración: “Compraron varios caballos

en la feria y los llevaron a su casa”.

Indica el sujeto.

A. Está expresa D. Está tácita

B. Varios caballos E. La feria

C. Su casa

15. Identifica la oración que contenga una

proposición subordinada adjetiva.

A. El carro que está con globos llevará a las

novias.

B. El carro adornado llevará a las novias.

C. Los novios serán llevados por el carro

adornado.

D. El carro está pintado y llevará a los novios.

E. Los alumnos estudiosos ingresarán en la

UNHEVAL.

16. Indica la oración COMPUESTA.

A. Toma y calla.

B. Los amigos de mi hermano mayor llegaron

ayer.

C. Ella compró muchos juguetes, ayer, en la

tienda de la esquina.

D. Todos los hombres de la tierra se

preocupan por sobrevivir.

E. El árbol frondoso del huerto de mi amada

se seca al compás de mi sufrimiento.

17. Señala la oración enunciativa.

A. Necesitas averiguar cuál es el nombre de

aquella señora de gafas oscuras.

B. Para remediar nuestros errores quizás aún

no sea demasiado tarde.

C. Con todo mi corazón anhelo que te vaya

bien en Venecia.

D. Aquel verano habían caminado Brigitte,

Camila y Malena por este parquecito con

mucha frecuencia.

E. ¡Qué valle tan hermoso!

18. Indica el núcleo del sujeto en la siguiente

oración: La próxima semana aquella

inmensa mansión con verdes portones

será demolida con suma preocupación.

A. inmensa D. semana

B. mansión E. portones

C. verdes portones

19. Indica qué tipo de oración compuesta es la

siguiente: El abanico que te había regalado

fue utilizado por esa actriz sin talento.

A. subordinada adjetiva

B. subordinada adverbial

C. coordinada por yuxtaposición

D. subordinada sustantiva

E. preposicional

20. “Ya te dije, mi amor: te amo y te quiero y te

necesito y te deseo”.

Señala el tipo de proposiciones que están

subrayadas.

A. conjuntivas copulativas

B. conjuntivas policopulativas

C. yuxtapuestas

D. coordinadas explicativas

E. consecutivas ilativas

21. Indica en cuál de las siguientes oraciones

compuestas subordinadas sustantivas, la

proposición subordinada realiza la función de

objeto indirecto.

A. Ezequiel compró estos víveres para

quienes lo necesiten.

B. El bebé necesita que le entones una

canción de cuna.

C. Que nos hayan mentido es algo muy

indignante.

D. Ayudaremos a los damnificados de Ambo

con quienes se presenten como voluntarios.

E. La pared será pintada por quien designe el

patrón.

22. Señala solo las preposiciones en la siguiente

oración: Los postulantes sin carné no

ingresarán al examen de admisión.

A. 1 D. 2

B. 3 E. 4

C. 5

23. Identifica la alternativa donde se hace uso

más de dos conjunciones.

A. Hechos y no palabras, pero también mucho

corazón e ideas positivas, es decir,

voluntad.

B. Ni hechos ni palabras; para ganar se

necesita algo de suerte.

C. Hechos concretos y palabras coherentes,

exige la gente.

D. Palabras, hechos, promesas y un poco de

magia.

E. Entonces, ¿qué escoges? Hechos o

palabras.

RESPONSABLE TEMARIO

Silvia Nieto Tucto SEMANA VIII

Alan Gabriel Llanos Nación SEMANA IX

Melina Ventura Mori

Alan Gabriel Llanos Nación

SEMANA X

86

SEMANA Nº 08 – (01)

LOGARITMOS EN R

Definición

El logaritmo de un número “N” real y positivo, en

una base “b” positivo y diferente de la unidad

es el exponente real “x” al cual se debe elevar

la base para que resulte el número inicial.

Donde:

Log = Operador de la logaritmación

N = Número propuesto / N > 0

b = Base del logaritmo / 1b 0b

Forma logarítmica:

1. Nx

b x NLog :Sib

Ejemplo:

322532Log 5

2

813481Log 4

3

Forma exponencial:

2. Si: N bx x NLog

b

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

1b0b0NDonde

Nb NbLog

,:

Ejemplos:

26 2Log6 3)1x(log 3)1x(

PROPIEDADES GENERALES:

1b0b

Donde

01Logb

:

1b0b

Donde

1bLogb

:

TEOREMAS:

Sean los números b>0; b 1; N>0

1. LOGARITMO DE UN PRODUCTO:

Logb(AB) =LogbA + LogbB A,B>0

Ejemplo:

70275 3333 loglogloglog

2. LOGARITMO DE UN COCIENTE:

Logb(B

A) =logbA - logbB A,B>0

Ejemplo:

DlogClogBlogAlogCD

ABlog bbbbb

3. LOGARITMO DE UNA POTENCIA:

NlognNlog bn

b

No confundir:

NlogNlog nb

nb

4. CON LOS EXPONENTES DEL NÚMERO Y

DE LA BASE SE CUMPLE:

NLogn

mNog b

mnb

L logbn

m

(N)

Casos especiales

n

m)b(Log m

)nb(

m

n)b(Log m

)n b(

n

bbLogn

Ejemplo:

24log16log

216log16log216log

24

216

224

4

Forma logarítmica Forma exponencial Exponente

LogbN=x ↔ bx = N

Base

87

5. CAMBIO DE BASE

Dado un logaritmo en base "b", se le podrá

representar en base "m", según la relación.

logbN =blog

1

N

=blog

Nlog

m

m

35Log

125Log1212

33Log sera, 5 base en log

6. REGLA DE LA CADENA:

eLogeLog.dLog.cLog.aLogbdcab

1blog.alog ab

Ejemplo:

8Log8Log.7Log.5Log2752

2Log32Log

2

3

2

7. REGLA DEL SUBE Y BAJA (PERMUTA)

ablogcblogca

Ejemplo: 57Log127Log

125

COLOGARITMO. Con la condición de: b>0; b 1;

N>0

Nb b b log N

1logNcolog

25Log25logCo125125

ANTILOGARITMO

AntilogbN = bN ; b>0; b 1 ; N>0

1624logAnti 42

TEOREMA:

1. Antilogb(logbN) = N ; 0N

2. logb(AntilogbN) = N ; 0N

Ecuaciones logarítmicas

Analizaremos cada uno de los casos frecuentes,

veamos:

Caso Se cumple Se plantea

1.axLog

b

1b;0b0x xba

2.yLogxLog

bb

1b0b0yx ;,

x = y

3. abx 0b0a

aLogbLog

b

x

b

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Si a, b R+ – {1} y si Logaba = 4,

determina: 3

abLog a 5 b

.

A) 1/2 B) 1.5 C)29/15

D) 3.5 E) 7.3

02. Determine el valor de

2 6 3 6 3 2E Log 3 Log 3 Log 2 Log 2 Log 6Log 6

A) – 5 B) – 4 C) – 3

D) – 2 E) – 1

03. Determine 3

8 3343 7S Log 16 Log 49 Log (27 3)

A) 110

21 B) 120

21 C) 21

10

D) 210

11 E)

21

11

04. Determina el valor de 3

ab

aE log

b

si se

cumple que ab

log a 4

A)16

17 B) 1 C) 16

15

D) 4

3 E)

17

6

05. Simplifica:

2 5

5 5 3 15 5E log 5 log 5 log 4 2 3

A) 0 B) 1/4 C) 1/2

D) 3/4 E) 1

06. Si log a

3x 2 , halle el valor de

log x log 3a aQ 3 7x .

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

07. Si log12(3) = m, determine : lg12(8)

A) 4

m 13

B) 3

1 m2

C) 2m 1

3

D) 4

1 m9

E) 4m – 3

08. Si a a a alog (log b) log (log c) 1 ,

calcule

a a cblog (log N) log (log N)

A) – 2 B) – 1 C) 0

D) 1 E) 2

88

09. Si = log1218 y = log2454, entonces

determine el valor de

E = + 5(– ) – 1

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

10. Si logpm = a logq m = b, entonces

determine logpqm, en función de a y b.

A) a

b B)

ab

a b C) a b

ab

D) a

a b E)

b

a b

11. Sabiendo que a + b > 0, simplifique para que

obtenga el valor de

183 9

9 3

log log (a b)L

1 log log (a b)

A) 2 B) 3/2 C) 1

D) 1/2 E) 1/4

12. El equivalente de:

3

1 1 1E

1 log (10e) 1 Ln30 1 log(3e)

es:

A) 1 B) Log3 C) Ln10

D) Ln30 E) Log(3e)

13. Indica el conjunto de valores de x que

definen la función f.

f(x) = Ln[log1/3 (log2(9 – x)].

A) 7; 9 B) 7; 8 C) 7; 10

D) 1; 8 E) 1; 9

14. Si ab

ab

1 2log b

91 2colog b

, 1 > a > b > 0.

Calcule: ab b

a

aE log colog (ab)

b

A) – 9

2 B) – 10

3 C) – 1

3

D) 5

2 E) 10

3

15. Simplificar: 3

3 3 3 3

33 3 35 5 5 5

log2 log3 log4 ... log100E

log 2 log 3 log 4 ... log 100

A) log1 B) log2 C) log3

D) log5 E) log10

16. Si : log(log(logx)) = 0, entonces el valor de

E = log(x log(x logx)) – log11.

A) 0 B) 8 C) 10

D) 11 E) 20

17. Determina x en:

log2(log4(log2x))+log4(log2(log2x)) = 2

A) 2 B) 22 C) 23

D) 28 E) 216

18. Si x – 2

log x = 2

Calcula: x + 2

log x

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 12

19. Resolver: 2 2xlog x 8log 2 3 0 ,

determina la suma de raíces

A) 17/3 B) 6 C) 8

D) 33/2 E) 47/2

20. Determina la suma de los cuadrados de las

soluciones posibles de la ecuación

23

log 3x 2x 11 3

A) 4

9 B)

100

9 C) 16

D) 225

4 E) 289

4

21. Si es la raíz real de la ecuación:

(log2)x3+(log12)x2+(log27)x+log9= 0 , entonces

se cumple:

A) – 1 << 0 B) < – 1 C) = 2

D) 2 << 3 E) > 3

22. Halla el conjunto solución de:

5logx

log(logx)log logx 15

A) B) 0, + C) [10, +

D) 1; + E) 10, +

23. Si Log615 = a y Log1218 = b, calcule en

términos de a y b Log2524.

A) b 5

4(2b a ab 1)

B)

b 5

3(2b a ab 1)

C) b 5

2(2b a ab 1)

D)b 5

2b a ab 1

E) 2(b 5)

2b a ab 1

89

24. Hallar el producto de las raíces de:

Logx Logx xlog8 log2 Logx

A) 2 Log2 B) 4 Log4 C) Log 6

D) 1

2Log2 E) 0

25. Determina el conjunto solución de la

siguiente ecuación:

2Log(x 2x 3) Log(x 3)

Log(x 1) Log(x 3) 0

A) B) C) {1, 2}

D) 0,1 E) 0, +

26. Si

4 22a b

log 2 a b 4 2

con a2 > b,

calcule el valor de:

Log 253 2 2T a b

A) –25 B) – 5 C) 1/5

D) 5 E) 25

27. Simplificar

ln3 ln4 ln5

ln2 ln3 ln4

2 3 4 ....2006 términosE

3 4 5 ....2006 términos

:

A) 0 B) 1 C) e

D) e2 E) e3

28. Si a + b > 0, entonces simplifique la fracción: 18

3 9

9 3

log log (a b)

1 log log (a b)

A) 2 B) 13/2 C) 8

D) 21/2 E) 101/4

29. Si 12 24log 18 y log 54 , entonces

halle el valor de E 5( B) 1 :

A) – 4 B) –3 C) –2

D) –1 E) 0

30. Resolver: x

log 2 1279

3log84 27

A) 1

2

B) 3 C) 3 2

D) 3 4 E) 6 3

31. Calcular la suma de raíces de la ecuación

x x x

81 729

log 3.log 3 log 3

A) 36 B) 18 C) 46 D) 26 E) 16

SEMANA Nº 08 – (02)

NÚMEROS COMPLEJOS

Cantidades Imaginarias

Se obtienen al extraer raíz de índice par a un

número negativo.

Ejemplo : 642 ; 7 ; 4 ; ... etc.

Unidad Imaginaria

Definición

La unidad imaginaria se obtiene al extraer raíz

cuadrada de -1, se representa de la siguiente

manera:

i1

También se define como:

1i2

Potencias de la Unidad Imaginaria

1

21

3

41

i i

i

i i

i

5

6

7

8

1

1

i i

i

i i

i

Propiedades

Se observa principalmente que:

i4 = 1 ; i8 = 1 ; i12 = 1 ; etc.

Esto implica que la unidad imaginaria elevado

a un múltiplo de cuatro es igual a la unidad.

Pot. Positivas Pot. Negativas

i4k = 1 i –4k = 1

i4k+1 = i i-(4k+1) = i1 = i

i4k+2 = -1 i-(4k+2) = i2 = -1

i4k+3 = -i i-(4k+3) = i3 = –i

1. NÚMERO COMPLEJO:

Tienen una parte real y una parte imaginaria. Se

representan por Z mayúscula:

Z = a + bi = (a, b) a, b R

2. COMPLEJO PURO:

No tiene parte real.

Z = bi

90

3. COMPLEJO REAL:

No tiene parte imaginaria.

Z = a

4. COMPLEJO NULO:

No tiene ni parte real ni parte imaginaria.

Z = O

5. CONJUGADO DE UN COMPLEJO ( Z )

Se cambia de signo la parte imaginaria.

Si : Z = a + bi Z = a – bi

6. COMPLEJO OPUESTO:

Se cambian ambos signos.

z = a+bi -z = -a -bi

PROBLEMAS

01. Calcular: i22)25)(23(

A) 13 B) 14 C) 15 D) 18 E) 17

02. simplificar

2/18i432i432

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

03. Determina el menor número n de 2 cifras para

la cual ni 3 es imaginario puro

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27

04. Suma

S=(1+i)+(2+i2)+(3+i3)+(4+i4)+….+(4n+i4n)

A) 1 B) 2n(4n+1) C) –1 D) –2 E) -3

05. Efectuar:

1 i 1 i4

1 i 1 i

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

06. Simplifica:

9

9

i1

)i1(F

A) 16 B) 2 C) 10 D) 8 E) 13

07. Calcula «b» para que el cociente sea real.

i21

bi2

A) 2 B) –3 C) -4

D) 5 E) -6

08. Sea el complejo z = 1 + i

Calcular z12

A) – 62 B) – 64 C) - 60 D) 58 E) - 63

09. Efectúa: P = (5+3i) (4-2i) (1+i) (6-7i)

A) 120 B) 240 C) 340 D) 440 E) 430

10. Simplifica:

G = 2-50 (1+ i )102 + (1+i)

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) i

11. Simplifica:

biaibia

biaibiaE

A) 1 B) 2 C) i

D) 2i E) 0

12. halla a+b si P(x) = x2+6x+2ix+a-bi

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

13. Resuelva:

Z = (1 + i) 127

A) 2120 (1+i) B) 263(a+i)

C) 263(a+i) D) 256(1+i)

E) 2126(1+i)

14. Simplificar :

3i2

i

i2i3z

A) 2i B) 5i C) -i D) 3i E) i

15. Hallar el argumento de Z

i26

)i33)(i1(Z

A) 360 B) 150° C) 330°

D) 270° E) 120°

91

16. El argumento que posee el complejo siguiente

es :

3

2

55

33343

)(

)()(

i

ii

A) 37° B) 53° C) 59°

D) 60° E) 67°

17. si Re(z)=8

E= 221 +1 ZZ

A) 29 B) 32 C) 64

D) 128 E) 256

18. Efectuar:

132014

12

(1 i)Z i

(1 i)

, se obtiene:

A) 1 B) i C) –1 D) 0 E) 1+i

19. si Re(z)=8

E= 221 +1 ZZ

A) 29 B) 32 C) 64

D) 128 E) 256

20. El módulo de la siguiente operación :

)()(

)()(

ii

ii

625

3537 ; es :

A) 1 B) 2 C) 2

D) 2 7 E) 14

21. Halla el modulo y argumento del siguiente

complejo:

Z= i3

)i1)(i34(

A) 5 2 ; 30° B) 5/2 2 : 112°

C) 5/2 2 ; 142° D) 5 2 : 112°

E) 5 2 ; 142°

22. Identificar el valor de “x+y” si se cumple que:

y i5i

x y 1 i

A) – 3 B) – 5 C) – 1

D) 1 E) 3

23. Si : a bi ( i)

Hallar el valor de: E a bi

A) a bi B) i C) b ai

D) b ai

E) ( i)

SEMANA Nº 09 – (01)

BINOMIO DE NEWTON

Trata del desarrollo o expansión de n(x a) : para

"n" entero y positivo

Desarrollo del Binomio de Newton

Ejemplo:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

n n n n n 1 n n 2 2 n n0 1 2 nx a C x C x a C x a ... C a

También:

n n n 1 n 2 2 nn n n nx a x x a x a ... a

0 1 2 n

TRIÁNGULO ARITMÉTICO Y EL TEOREMA

DEL BINOMIO DE NEWTON

Los elementos de las filas y diagonales del

triángulo aritmético corresponden a las

expansiones de los binomios de Newton

conforme se muestra.

TÉRMINO GENERAL

TÉRMINO CENTRAL

TEOREMA

2n

Si : x y

2n n n

central núnico

T x y

TEOREMA

n

Si : x y

n n k kk 1 kT x y ; x , y

0 k n n

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

4

5

6

7

8

9

6

10

15

21

28

36

10

15

21

28

36

20

35

56

84

35

56

84

70

126

1coef. de a b

2coef. de a b

3coef. de a b

4coef. de a b

5coef. de a b

6coef. de a b

7coef. de a b

8coef. de a b

9coef. de a b

92

LOS TÉRMINOS CENTRALES

LOS TÉRMINOS T Y T' EQUIDISTANTES DEL

DESARROLLO DE n

x y

DECRIPCIÓN DE LAS CARÁCTERÍSTICAS DE

LA EXPANSIÓN n

x y ; x

n

n n n k kk

k 0

x y x y

1º El desarrollo consta de “ n 1 ” términos; los

cuales se determinaron de combinar

repetidamente las variables “x” e “y” en grupos

“n” es decir también el número de términos de

n

x y será:

2 n 2 1 n 1n n nCR C C n 1

2º Si se tiene: n

x y

Los términos del desarrollo tienen signos

positivos, con x 0 ; y 0

Si se tiene: n

x y

Los términos del desarrollo tienen signos

alternados, primero positivo con x 0 ; y 0

Si se tiene: n

x y

Con n par, todos los términos tienen signos

positivos.

Si se tiene: n

x y

Con n impar, todos los términos tienen signos

negativos.

Si se tiene: n

x y

Con n par, todos los términos tienen signos

alternados empezando con positivo.

Si se tiene: n

x y

Con n impar, todos los términos tienen signos

alternados empezando con negativo.

3º Los coeficientes de cada término son números

combinatorios o coeficientes binomiales de la

forma.

n

k

4º Los coeficientes binomiales de los términos

equidistantes de los extremos son iguales

entre si, siempre que n 1 sea par, en caso

contrario, el termino central único carece de

pareja.

5º Sea: n

x y , n ,0

El desarrollo de la expresión posee infinitos

términos el cual estará sujeto a la condición de

convergencia siguiente:

x 1 , 0 y 1

En caso contrario el desarrollo carece de

sentido.

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. En el desarrollo de 31

x a , se puede

afirmar:

I. Que tiene 32 términos

II. Todos sus términos son positivos

III. El segundo término es 31x30

a

IV. El último término es a32

Son verdaderas:

A) I y II B) I, II y III C) Todas

D) II y III E) Sólo III

02. Hallar la razón entre los términos 9 y 33 del

desarrollo de: 40ba

A) 1 B) 9/33 C) 13

3

n3

a2

D) b

a E) 24

b

a

03. Halla n + k, si se sabe que el cuarto término

del desarrollo de 2)2x( es 80xk

A) 5 B) 10 C) 15

D) 7 E) 9

04. Halle el grado absoluto del término 16 en la

expansión de

25

3 2P x,y x 2y

A) 20 B) 25 C) 35

D) 45 E) 60

TEOREMA

2n 1

Si : x y ; x , y ; n

2n 1 n 1 n1er central nT x y

2n 1 n n 12do central n 1T x y

Obser var :

2n 1 2n 1n n 1

TEOREMA

n n k kk 1 kT x y

n k n kk 1 kT' x y

93

05. Calcular el lugar que ocupa el término de

grado absoluto 21 en el desarrollo de 9

3 2x y

A) 5to B) 4to C) 6to

D) 7mo E) 9no

06. Halle el valor del termino central del

desarrollo de

10x y

y x

A) 64 B) 128 C) 265

D) 512 E)1 024

07. Identifica el séptimo término de: 9

3

22

xx

; da como resultado el producto

de sus dígitos de “a”, 4( )ax es idéntico con t7

A) 84 B) 6 C) 12

D) 32 E) 20

08. Si el décimo termino del desarrollo de:

d

b cx x es 18x Hallar “c + d”

A) 1 B) 2 C) 9

D) 11 E) 13

09. El término independiente del desarrollo 13

2

5 3

1x

x

tiene por valor.

A) 297 B) 384 C) 286

D) 354 E) 374

10. Si el grado absoluto del séptimo término del

desarrollo de: 2n

x y z es 30. Hallar el grado

del término central.

A) 26 B) 28 C) 30

D) 32 E) 34

11. En el desarrollo de la expresión

141

xx

;

existe un término que contiene a 2x . El

término que ocupa este término contado a

partir del extremo final es:

A) 9 B) 8 C) 7

D) 6 E) 5

12. En el desarrollo de

nn

x y8

los

coeficientes de los términos de lugar séptimo y

octavo son iguales. Entonces el número de

términos que presentará será:

A) 49 B) 48 C) 47

D) 45 E) 44

13. Averigüe al termino central al expansionar: 8

x 8

8 x

A) 80 B) 70 C) 60

D) 60 E) 50

14. Si el único termino central del desarrollo de

2 2(3 )ny

xx

es de grado 6. Calcula el

exponente de “y” en ese término.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

15. Determina el número de términos

irracionales en el desarrollo de: 48

34 x x

A) 26 B) 42 C) 44

D) 32 E) 34

16. Hallar el termino constante del desarrollo de: 2 2

4

1

2( ; ) ( )

n nn

n n

x yC x y

y x

A) 220 B) 455 C) 1760

D) 458 E) 1920

17. Los dos últimos términos del desarrollo de la

quinta potencia de un binomio son 10 y 5x

respectivamente. Calcular la suma de

coeficientes del desarrollo de dicho binomio:

A) 1 B) 32 C) 243

D) –1024 E) –32

18. Hallar el número de términos en el desarrollo

de k223 ba . Si la suma de los exponentes

de los términos de su desarrollo es 275.

A) 7 B) 11 C) 15

D) 19 E) 27

19. En el desarrollo del binomio: 10yx2 el

coeficiente de 46yx es:

A) 13380 B) 3450 C) 13460

D) 13440 E) 13455

20. Hallar (n + k) si se sabe que el cuarto término

del desarrollo de n2x es kx80 .

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 10

94

21. Hallar la raíz cuadrada del tercer término del

desarrollo de: 43b2a

A) 6ab B) 5ab C) 2ab

D) 3ab E) 1

22. En el desarrollo de 1n234 xx uno de

los términos centrales es independiente de x.

Hallar el número de términos.

A) 10 B) 5 C) 8

D) 15 E) 9

23. En el desarrollo de 1n234 xx uno de

los términos centrales es independiente de x.

Hallar el número de términos.

A) 10 B) 5 C) 8

D) 15 E) 9

24. Hallar “n” para que el término 26 del

desarrollo de:

5n 22

yx

y x

contenga a “x”

con exponente 44

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 D) 14

25. Hallar el número de el términos en el

desarrollo de: 2n

3 2x y , si la suma de los

grados de los términos del desarrollo es 275.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

26. Si el coeficiente del término de grado 14 en

el desarrollo de: 10

3x 3x es “n” Resolver:

9nx 3 0 , e indicar el valor de “x”:

A) 45 B) 5 C) 15

D) 1/15 E) 1/45

27. Proporcionar el coeficiente del término de

grado 7 en el desarrollo de 7 7 7

(x x )

.

A) 21 B) 35 C) 42

D) 70 E) 14

28. Halla el valor de “m”, sabiendo que la

diferencia entre los grados absolutos de los

términos noveno y quinto del desarrollo del

binomio nm3 )yx( es 8.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

SEMANA Nº 09 – (02)

LIMITES

NOCIÓN INTUITIVA DEL PROCESO DE LÍMITE

Observación:

Cuando los valores de las “x” se van acercando

al valor de “c”, pero que no son “c”, ya sea por la

izquierda como por la derecha, los respectivos

valores de las funciones se van acercando al

valor de “L”.

DEFINICIÓN

El número “L” se llama LÍMITE DE UNA

FUNCIÓN f EN EL PUNTO “c” (c no

necesariamente Dom f) cuando “x” tiende o se

aproxima al valor de “c”. Se denota de la

siguiente manera:

Lxflímcx

)(

Se lee:

Límite de la función f(x) cuando “x” tiende a

“c” es igual a “L”.

CÁLCULO DE LÍMITES

Al calcular el límite de la función f(x) cuando “x”

tiende a “c”, puede ocurrir lo siguiente:

1º Si el número “c” pertenece al dominio de la

función, entonces:

)()( cfxflímcx

Ejemplo:

Calcule el límite de: )cos(

4

xsenxlímx

Evaluando se tiene:

22

2

2

2

4cos

44

senlímx

2º Si el número “c” no pertenece al dominio de la

función, entonces f(c) produce una

indeterminación, por lo tanto primeramente se

debe de eliminar el factor que causa la

indeterminación, y luego proceder como en el

caso anterior.

Ejemplo:

Calcule el límite de: 2

42

2

x

xlímx

f(x1)

f(x0)

L

x1 x0 c

Y

X

f(x)

95

Nótese que x = 2, no pertenece al dominio de

la función, entonces al reemplazar:

0

0

22

4)2( 2

2

xlím indeterminado

Búsquese el factor que causa la

indeterminación para eliminarlo:

2

)2).(2(

2

42

x

xx

x

x

Observe que “x – 2” es el factor que causa la

indeterminación.

Luego:

22

)2).(2(

2

x

x

xxlímx

422)2(2

xlímx

TEOREMAS FUNDAMENTALES

CClímcx

)()()()( xglímxflímxgxflímcxcxcx

)().()().( xglímxflímxgxflímcxcxcx

)(

)(

)(

)(

xglím

xflím

xg

xflím

cx

cx

cx

ncx

n

cxxflímxflím )()(

, n Z

ncx

n

cxxflímxflím )()(

, n Z

)()(00.

axflímxflímtxtax

LÍMITES LATERALES

Para que )(0

xflímxx

exista, depende del

comportamiento de la función f(x) cuando x

tiende a x0, tanto para los valores de x

menores que x0 (por la izquierda de x0), como

para los valores de x mayores que x0 (por la

derecha de x0). O sea:

Si:

1)(0

Lxflímxx

(límite lateral izquierdo)

2)(0

Lxflímxx

(límite lateral derecho)

)(0

xflímxx

L1 = L2

LÍMITES AL INFINITO

Siendo f una función definida en el intervalo x0;

+. El límite de f(x) cuando x crece a + es L,

y se escribe:

Lxflímx

)(

LÍMITES INFINITOS

Siendo f una función definida en algún intervalo I

que contiene a “c”, excepto en “c”, entonces:

)(xflímcx

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y

OBLICUAS

Dada la función f definida en algún intervalo I

que contiene a “c”, excepto en “c”, entonces:

Si: Lxflímx

)(

y = L es una asíntota horizontal

Si:

)(xflímcx

x = C es una asíntota vertical

Si:

i) m = x

xflímx

)(

b = mxxflímx

)(

ii) m = x

xflímx

)(

b = mxxflímx

)(

y = mx + b es una asíntota oblicua, para

el caso i) es asíntota oblicua derecha (AOD),

y para el caso ii) es asíntota oblicua

izquierda (AOI).

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Calcular el siguiente limite

163 2

1

xxlim

x A) - 2 B) 3 C)4

D) 5 E) -1

02. Calcular el siguiente limite

22

2 1

ax

axaxlim

ax

Evaluar para a=2

A)-1/4 B)1/4 C)4

D)5 E) -4

03. Calcular el siguiente limite

2

2

0

96

x

xxlimx

A) B)5 C)6

D)-5 E) -1

04. Calcular el siguiente limite

xx

xlimx 5

252

2

5

A)2 B)-3 C)4

D)5 E) -1

05. Calcular el siguiente limite

20

11lim

xxx

A) B)0 C)1

D) - E) 2

96

06. Calcular el siguiente limite

2

4

4

2 2

22 x

x

x

xlimx

A) -15/4 B) 15/4 C) 4/15

D) 15 E) 16/5

07. Calcular el siguiente limite

1

56lim

34

23

1

xxx

xxx

x A)-2 B)13 C)4

D)2 E) 10

08. Calcular el siguiente limite

xxxx

1lim 2

A) -2 B) 1/2 C) 0

D) 1 E) -1

09. Calcular el siguiente limite

xxx

xxxlimx 63

36

2

2

A) -2 B)3 C)4

D)5 E) -1

10. Calcular el siguiente limite

xxxxxx

32221lim 553

A) 22

1

B) 2

1

C) 22

1

D) 2

8

E) 2

8

11. Calcular el siguiente limite

3

32lim

xx

x

x

A) 5 B) 1 C)-2

D) -1 E) 2

12. Calcular el siguiente limite

11

11lim

3

0

x

x

x

A)0 B)1 C)4

D)2 E) 2/3

13. Calcular el siguiente limite

11

1212lim

xx

xx

x

A)-2 B) 3 C) 4

D)5 E) -1

14. Calcular el siguiente limite

9157

93523

23

3

xxx

xxxlimx

A) - 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) -1

15. Calcular el siguiente limite

13

2

x

xlimx

A) B) 1/2 C)1

D) 0 E) no existe

16. Calcular el siguiente limite

1

1

1

x

xxlim

x

A) - 2 B) 0 C) 4

D)1 E) -1

17. Calcular el siguiente limite

42

11

2

2

x

xlimx

A) -2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 1

18. Calcular el siguiente limite

x

x

x

2

0

3lim

A) 3 B) 3 C) 5

D) 2 E) -

19. Calcular el siguiente limite

x

x

x

2

0

3lim

A) 3 B) 1 C) no existe

D) E)-

20. Calcular el siguiente limite

xxx

x

x

lim

A) 0 B) C) 1

D) 3 E) 2

21. Calcular el siguiente limite

x

xx

x

21lim

A) 0 B) -1 C) 4

D) 5 E) 1

97

22. Calcule n si:

136

12lim

2

xx

xxn

x

A) 2 B) 1 C) - 1

D) 5 E) -6

23. Calcular el siguiente limite

xxxxx

lim

A) – 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) -1

24. Encuentre el límite de:

x 0

2 4 xlím

x

A) 0 B) 1 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/5

25. Calcular la asíntota oblicua izquierda de la

siguiente función:2

1)(

3

x

xxf

A) 1 xy B) 2 xy

C) 3 xy D) xy 2

E) 2 xy

26. Determinar la asíntota horizontal de la

siguiente función:

3

2

x

xy

A) y=-2 B) x= - 2 C) y=3

D) x=-3 E) -1

27. Determinar las asíntotas verticales de la

función

xx

xxf

2

2)(

2

2

A) x=0 y x=2 B) x=1 y x=2 C) x=2

D) x=0 E) x=-1

28. Determinar sus asíntotas de la siguiente La

función

xx

xy

22

3

A) 2 xy B) 2 xy

C) 1 xy D) 22 xy E) xy

SEMANA Nº 10 – (1)

INTRODUCCIÓN ALA GEOMETRÍA

ANALÍTICA.

1. SISTEMA DE COORDENADAS

RECTANGULARES – PLANO CARTESIANO

Cuando dos rectas numéricas se intersectan en

el número cero formando un ángulo recto, se le

denomina sistema de coordenadas

rectangulares, a dichas rectas se les denomina

ejes coordenados, cuando dichas rectas se

ubican en forma horizontal y vertical al plano

que contiene a dicho sistema se le llama plano

cartesiano.

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1

ICIIC

IIIC IVC

XX’

Y

Y’

P(6;-5)

M

N

Q(-5;2)

A la recta horizontal se le denomina: eje de

abscisas.

A la recta vertical se le denomina: eje de

ordenadas.

denomina: eje de ordenadas.

Al punto O se le llama: Origen de

coordenadas.

El plano se divide en cuatro regiones

llamados: cuadrantes y numerados como se

muestra en la gráfica.

Todo punto del plano cartesiano se ubica

mediante un par ordenado denominado:

coordenadas, por ejemplo en la figura las

coordenadas de P son (6;–5).

Las abscisa de P es 6 y la ordenada es –5.

Si un punto M(x;y) al eje de abscisas (eje x):

y = 0.

Si un punto N(x;y) al eje de ordenadas (eje

y): x = 0.

En la figura, las coordenadas de M y N son:

(4;0) y (0;6).

98

2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Sean: 1 2A x ,x 2 2B x , y

En el triángulo rectángulo ABC, mediante el

teorema de Pitágoras del siguiente grafico se

tiene se tiene:

3. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA

RAZÓN - PUNTO MEDIO

En este caso, la idea es que dado un segmento ,

debemos calcular las coordenadas de un punto F

que pertenece al segmento tal que lo divida en

una razón: .

Y

XO x1

y1

x x2

y

y2

P m

n

Q

F

Dicho punto se determina de la siguiente

manera:

1 2nx + mx

x =n + m

1 2ny + my

y =n + m

Ejemplo:

Determinar las coordenadas de un punto F

que pertenece a si: P(–2;6), Q(5;–3), .

Observa qué sucede en el gráfico si: m = n,

resulta que F es el punto medio de ,

aplicando las fórmulas anteriores se deduce:

1 2x + x

x =2

1 2y + y

y =2

Ejemplo:

A) Calcular el punto medio de , si M(–5 ; 6)

y N(3 ; –1).

…...……………………………………………

4. ÁREAS DE POLÍGONOS

Para calcular el área de un polígono, primero se debe graficar dicho polígono para ordenar los puntos, luego se hace el siguiente arreglo (en sentido antihorario).

(x ;yn )n

(x ;y )11

(x ;y )22

(x ;y )33

(x ;y )44

D

yx

I

yx

yxyx

yxyxyx

yxyxyx

yx

yx

11

nn

4334

324423

213312

22

11

D IÁrea S2

5. ECUACIÓN DE LA RECTA

ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA

Es el ángulo formado por el eje “x” y la recta

medida en sentido antihorario.

PENDIENTE DE UNA RECTA (m)

Es un número real que se obtiene al calcular la

tangente de dicho ángulo:

x

y

x

y

0 180

2 2

2 1 2 1D(A,B) x x y y

x

y

O

2 2B x , y

1 1A x , y

2 1x x

2 1y y D

60

x

y

120

x

y

1m Tg60 3

1L 2L

2m Tg120 3

m Tg

99

2 1

2 1

y ym

x x

LA RECTA

Es un conjunto de puntos tal que al tomar dos

puntos cualesquiera la pendiente es constante.

I. ECUACIÓN PENDIENTE – INTERCEPTO

CON EL EJE “Y”

II. ECUACIÓN SIMÉTRICA:

III. FORMA CARTESIANA

Se tiene:

1

1

2 1

2 1

y ym

x x

y ym

x x

1 2 1

1 2 1

y y y y

x x x x

IV. FORMA GENERAL

Es decir de la forma:

L : Ax By C 0

A, B y C son coeficientes no todos nulos a

la vez

La recta es horizontal cuando A 0 y

B 0

La recta es vertical cuando B 0 y A 0

La recta es oblicua cuando: A 0 y B 0

de pendiente A

mB

PROPIEDADES

I. RECTAS PARALELAS (NO VERTICALES)

Si: 1 2L // L 1 2m m

II. RECTAS PERPENDICULARES (NO SON

LOS EJES CARTESIANOS)

Si: 1 2L // L 1 2m m 1

1L

2L

y

x

1L 2L

y

x

x, y

2 2x , y

1 1x , y

Punto móvil

yxL : 1

a b

y

x

0, b

a,0

y

x

m

L

0, b L : y mx b

1 1x , y

2 2x , y

y

x

Teniendo dos puntos de una rec ta se puede hallar

yla pendiente de toda rec ta; usando m =

x

100

III.DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

o o

2 2

Ax By Cd

A B

VI. DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS

1 2

2 2

C Cd

A B

V. MENOR ANGULO ENTRE DOS RECTAS

2 1

1 2

m mTg

1 m m

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar la distancia entre los puntos A( 3; 0) y

B 6,4 .

A) 3 2 B) 2 C) 5

D) 3 E) 4

2. Encuentra el valor de la incógnita que hace

posible que el punto P cumpla con la relación r.

P1 (-7, 4), P2 (x, y), P (5, 4), r= 1/2

A) (-3,4) B) (-3,5) C) (-3,2)

D) (3,-4) E) (-3,-4)

3. Encuentra el valor de la incógnita que hace

posible que el punto P cumpla con la relación r.

P1 (10, y), P2(x, -5), P (12,5), r= 8

A) (23,41) B) (92/9,-25/4)

C)(91/6,25/3) D) (91/9, 25/4)

E) (92/7,-25/4)

4. Hallar la distancia de Q(–3, 4) a la siguiente

recta: 2x + 3y = 4

A) 13

2

B) 13

4

C) 13

2

D) 23

2

E) 23

2

5. Considera los puntos A(-1,3), B(2,6) y C(4,1).

Calcula la distancia del punto A la recta que

pasa por los puntos B, C

A) 19

21

B) 19

11

C) 19

21

D) 23

21

E) 29

21

6. Un barco se mueve en el mar en la dirección de

la línea recta cuya ecuación es:

X – 3y – 5=0

El vigía observa un faro y por el radar se da

cuenta de que el faro tiene coordenadas (3, 2).

Si el barco sigue su trayectoria ¿Cuál será la

distancia más corta entre el faro y el barco?

A) 10

9

B) 11

9

C) 13

9

D) 10

8

E) 23

8

7. Los vértices de un triángulo son A (-4, 1), B (-3,

3) y C (3, -3). Hallar la ecuación de la altura,

sobre el lado BC

A) x+2y+3=0 B) x+2y+4=0

C) 2x+y+3=0 D) x-2y+3=0

E) x+2y-3=0

8. Los vértices de un triángulo son P (-2, 3), Q (5,

5) y R (4, -1). Hallar el punto de intersección de

la altura con el lado PR.

A) (2,3) B) (25/13,-25/3)

C) (25/13,5/13) D) (-25/9, 25/4)

1L

2L

d

1 1L : Ax By C 0

2 2L : Ax By C 0

o ox , y

L : Ax By C 0

d

101

E) (25/13,-25/4)

9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 1

, -3 ) y tiene m = 2

A)2x-y-5=0 B) 2x+y+4=0

C) x+12y+6=0 D) 2x-y+9=0

E)x+3y-6=0

10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el

punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación

de 135º.

A) x+2y+3=0 B) x+y+4=0

C) 2x+2y+3=0 D) x-y+3=0

E) x+y-3=0

11. Hallar el punto de intersección de las rectas:

6 x - 5 y = - 27

8 x + 7 y = 5

A) (-2,4) B) (-3,5) C) (-3,2)

D) (3,-3) E) (-2,3)

12. Un punto dista diez unidades del origen del

sistema de coordenadas y la pendiente de la

recta que lo une al punto A(7,10) es 2.

Determinar las coordenadas del punto.

A) (6,8) B) (3,8) C) (6,2)

D) (3,9) E) (13,3)

13. Determinar la pendiente de la recta, cuya

ecuación es y=mx+5, para que pase por el

punto de intersección de las rectas,

representadas por las ecuaciones y = -3x- 5, y

= 4x + 2

A) 7 B) 8 C)6

D) 3 E) -3

14. Determinar la ecuación de la recta que pasa

por el punto de intersección de las rectas: 5 x -

3 y = - 2 y 8 x + 7 y = 44 y es perpendicular a

la recta que está definida por la ecuación: y =

2/3x + 1

A) y=-2/3x +1 B) y=3/2x +7

C) y = 4/3x + 6=0 D) y = 2/5x + 10

E) y = 2/3x + 1

15. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (

5 , 1 ) y que tiene la misma pendiente que la

recta determinada por los puntos ( 0 , 3 ) y (

2 , 0 )

A)3x+y-17=0 B) 3x+2y-17=0

C) 9x+y+17=0 D) 11x-y+17=0

E) x+2y-17=0

16. Hallar la ecuación de la recta que pasa por

los puntos ( 4 , 2 ) y ( -5 , 7 )

A) 5x+9y-38 =0 B) x+y-17 =0

C) 5x+y+7=0 D) 11x-9y+38 =0

E)5x+2y-36 =0

17. Determina el área del paralelogramo ABCD,

sabiendo que la ecuación del ecuación del lado

AD es 3x+y=0 y las coordenadas del punto C

son (3,5)

A) 15 B) 18 C) 16

D) 23 E) 13

18. Determinar el valor de a para que las rectas

ax+(a-1)y-2(a+2)=0 y 3ax-(3a+1)y-(5a+4)=0

sean paralelas

A) 1/3 B)2/3 C)3/4

D) 4/5 E) -3/5

19. Encontrar la pendiente ecuación de la recta

que pasa por el punto P(4,10) y forma un

ángulo de 45° con la recta y = 3/2x

A) 1/5 o5 B) -1/5 o 4 C) 2/5 o 4

D) 5 E) 1/5

20. Determinar el valor de m para que las rectas

mx+y=12 y 4x-3y=m+1 sean paralelas

A) 1/5 B) -4/5 C) -4/3

D) 3 E) 1

21. Un cuadrado tiene un vértice en el origen y un

lado sobre la recta de ecuación x-2y+10=0.

Hallar el área del cuadrado y la longitud de la

diagonal.

A) 102;20 B) 102;10 C) 10;20

D) 103;20 E) 102;30

22. Dos medianas de un triángulo equilátero se

hallan sobre las rectas y=mx e y=2x-5. Calcular

m si ;m>0

A) 32-1

32 B)

32+1

32

C) 3+1

32

D) 312

32

E) 34+1

32

23. Determinar la longitud del mayor lado en el

triángulo cuyos lados se encuentran sobre las

rectas 2x+y=2, 5x+2y=10 y el eje de ordenadas.

A) 14 B) 17 C) 16

D) 13 E) 19

24. Determinar el área del paralelogramo ABCD,

sabiendo que la ecuación del lado AB es x-

2y=0, la ecuación del lado AD es 3x+y=0 y las

coordenadas del punto C son (3,5)

A) 14 B) 16 C) 18

102

D) 13 E) 12

25. La diagonal menor de un rombo mide lo

mismo que su lado y tiene por extremos los

puntos A(–3, –2) y C (1, 2). Hallarla ordenada

de uno de los vértices B oD siendo AC la

diagonal mayor.

A) 32-1

13 B)

32+1

32

C) 3+1

32 D)

312

3

E) 3+3

322

26. Una recta pasa por el punto A (2, 4/3) y

forma con los ejes coordenados un triángulo

de perímetro igual a 12. Hallar su ecuación.

A) 4x+3y-12 =0 B) x+2y-12 =0

C) 4x+3y+17=0 D) 11x-y+17 =0

E) 4x+2y-17 =0

27. Una recta pasa por el punto A (-6, 7) y forma

con los ejes coordenados un triángulo de área

igual a 10.5. Hallar la ecuación.

A) 7x+3y-12 =0 B)2x+2y-21 =0

C) 7x+3y+21=0 D) 7x-3y+17 =0

E) 4x+2y-17 =0

28. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto

en B, tal que A=(2;1),B=(6;3). Si AB=2(BC).

Calcule la suma de coordenadas del punto C

si ellas son iguales.

A) 14 B) 17 C) 26

D) 10 E) 11

29. Hallar el valor de “a” para que las rectas:

1L : ax 6y 1 0

2L : 3x 2ay 7 0

Sean paralelas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

30. Hallar el valor de “a” para que las rectas:

1L : 3x 2y 7 0

2L : 4x ay 1 0 ,

Sean perpendiculares: A) 2 B) 5 C) 7

D) 6 E) 4

31. Se tiene los semiejes positivos OX,OY y el

triángulo ABC; tal que A=(2;1),B=(5;3) y las

coordenadas del baricentro de la región

triangular ABC es (3;4) . calcule m<AOC.

A) 63,5° B) 22,5° C) 44,5°

D) 34° E) 22°

SEMANA Nº 10 – (2)

LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica estudia la forma de razonamiento. Es

una disciplina que se utiliza para determinar si un

argumento es válido, tiene aplicación en todos los

campos del saber; en la filosofía, para determinar

si un razonamiento es válido o no, ya que una

frase puede tener diferentes interpretaciones; sin

embargo la lógica permite saber el significado

correcto. Los matemáticos usan la lógica, para

demostrar teoremas e inferir resultados que

puedan ser aplicados en investigaciones. En la

computación, para revisar programas y crear sus

algoritmos, es utilizada en el diseño de

computadoras. Existen circuitos integrados que

realizan operaciones lógicas con los bits, gracias

a estos se ha desarrollado las

telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, ...)

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que

expresa una idea.

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que

se pueden calificar como verdaderas o falsas.

Se representan con las letras minúsculas del

abecedario: p ; q ; r ; s.

Ejemplo:

* Túpac Amaru murió decapitado.

* 9 < 10

* 45 = 3 - 2

ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que

pueden tomar cualquiera de los 2 valores de

verdad.

Ejemplo:

Si : P(x): x 6

Se cumple que:

P(9): 9 6 es verdadero

P(2): 2 6 es falso

El valor de verdad de P(x) depende del valor

de x, también, se le conoce como función

proposicional.

CLASES DE PROPOSICIONES:

1. Proposición Simple: Son proposiciones que

no tienen conjunciones gramaticales ni

adverbio de negación.

Ejemplo:

* Cincuenta es múltiplo de diez.

103

2. Proposición Compuesta: Formada por dos

o más proposiciones simples unidas por

conectivos lógicos o por el adverbio de

negación.

Ejemplo:

* 29 es un número primo y 5 es impar.

CONECTIVOS LÓGICOS: Símbolos que enlazan

dos o más proposiciones simples para formar una

proposición compuesta.

Los conectores lógicos que usaremos son:

SÍMBO LO O PERACIÓ N

LÓ GICA SIGNIFICADO

~ Negación No p

Conjunción p y q

Disyunción p o q

Condicional Si p, entonces q

Bicondicional p si y sólo si q

Disyunción

Exclusiva "o ........ o ........"

OBS: La negación es un conector monádico,

afecta solamente a una proposición.

OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE

VERDAD

La validez de una proposición compuesta

depende de los valores de verdad de las

proposiciones simples que la componen y se

determina mediante una tabla de verdad.

1. Conjunción: Vincula dos proposiciones

mediante el conectivo lógico "y".

Tabla de Verdad

FFF

FVF

FFV

VVV

qpqp

2. Disyunción: Vincula dos proposiciones

mediante el conectivo lógico "o".

Tabla de Verdad

FFF

VVF

VFV

VVV

qpqp

3. Disyunción Exclusiva: Vincula dos

proposiciones mediante el conectivo lógico:

"o ..........., o ............."

Tabla de Verdad

FFF

VVF

VFV

FVV

qpqp

4. Condicional: Vincula dos proposiciones

mediante el conectivo lógico: "Si............,

entonces..............”

Tabla de Verdad

FFF

VVF

FFV

VVV

qpqp

V

5. Bicondicional: Vincula dos proposiciones

mediante el conectivo lógico:

".............. si y sólo si .............."

Tabla de Verdad

VFF

FVF

FFV

VVV

qpqp

6. Negación: Afecta a una sola proposición. Es

un operador monádico que cambia el valor de

verdad de una proposición:

Tabla de Verdad

V

F

p~

F

V

p

OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una

tabla es:

# filas = 2n

Donde n es la cantidad de proposiciones simples.

IMPORTANTE:

* Cuando los valores del operador principal

son todos verdaderos se dice que el

esquema molecular es tautológico.

* Se dirá que el esquema molecular es

contradictorio si los valores del operador

principal son todos falsos.

104

* Si los valores del operador principal tiene por

lo menos una verdad y una falsedad se dice

que es contingente o consistente.

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Son equivalencias lógicas que nos permiten

reducir esquemas moleculares complejos y

expresarlos en forma más sencilla. Las

demostraciones de dichas leyes se hacen

construyendo la tabla de verdad en cada caso.

Principales leyes:

a. Ley de idempotencia: p p p

p p p

b. Ley conmutativa: p q q p

p q q p

c. Ley asociativa:

(p q) r p (q r)

(p q) r p (q r)

d. Ley distributiva:

p (q r) (p q) (p r)

p (q r) (p q) (p r)

e. Ley de la doble negación:

~(~p) p

f. Leyes de identidad:

p V V ; p F p

p V p ; p F F

g. Leyes del complemento:

p ~p V

p ~p F

h. Ley del condicional: p q ~p q

i. Ley de la bicondicional:

p q (p q) (q p)

p q (p q) (~ p ~q)

p q ~(p q)

j. Ley de absorción:

p (p q) p

p (p q) p

p (~ p q) p q

p (~ p q) p q

k. Leyes de "de Morgan":

~(p q) ~ p ~ q

~(p q) ~ p ~ q

CIRCUITOS LÓGICOS

Un circuito conmutador puede estar solamente en

dos estados estables: cerrado o abierto, así como

una proposición puede ser verdadera o falsa,

entonces podemos representar una proposición

utilizando un circuito lógico:

1. Circuito serie: Dos interruptores conectados

en serie representan una conjunción.

p q q p

2. Circuito paralelo: Dos interruptores

conectados en paralelo representan una

disyunción.

p

q q p

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son

proposiciones?

* ¡Dios mío .... se murió! * El calor es la energía en tránsito. * Baila a menos que estés triste. * Siempre que estudio, me siento feliz. * El delfín es un cetáceo, ya que es un

mamífero marino. A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

02. Dadas las siguientes expresiones:

* El átomo no se ve, pero existe. * Los tigres no son paquidermos, tampoco

las nutrias. * Toma una decisión rápida. * Hay 900 números naturales que se

representan con tres cifras. * La Matemática es ciencia fáctica. * Es imposible que el año no tenga 12

meses. ¿Cuántas no son proposiciones simples?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

03. Hallar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

(3 2 5) (7 2 11)

(4 1 3) (2 10 8)

(3 7 10) (12 5)

A) VVF B) VFV C) FFF D) VVV E) FVV

04. Son proposiciones lógicas:

I. 1+ 4 = 4 +1 II. 4 + 6x = 10x III. 5a + 3b > 1

105

Son correctas: A) I B) II C) III D) IV E) V

05. Si r y s son proposiciones falsa y verdadera

respectivamente, señalar cuáles de las

siguientes proposiciones son verdaderas:

I. (r s) r

II. s r

III. r s

IV. r (r s)

A) solo I B) solo II C) solo III

D) solo II y IV E) solo II y III

06. Si p q F y q r F

Determine el valor de verdad de:

I. ( p r) q

II. [p ( q p)]

III. [(p q) (q r)]

[ p (q r)]

A) VVV B) VFF C) FVV

D) VFV E) FFV

07. Si la proposición: ( p q) (r s) es

falsa, indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones

I. p {[q r] s}

II. ( r p) (p s)

III. [(s p) q] (q p)

IV.

A) VFF B) VFV C) FFF

D) FVV E) VVV

08. Se define

P q p q

V V F F

V F V F

F V F V

Simplificar

[(p q) ( p q)] p

A) p B) q C) p

D) q E) p q

09. Sean p, q, x y t proposiciones y además p

t V, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones

I. (p t) (x q)

II. (p t) (q x)

III. (p t) (x x)

A) VVV B) VVF C) FVV

D) FVF E) FFF

10. Al simplificar la proposición:

(p q) (p q)

Se tiene:

A) p q B) p q

C) tautología D) contradicción

E) q

11. La siguiente proposición

[r p] [ (p q) ( p q)] es equivalente

a:

A) [p q] [p r] B) (p q) (p r)

C) (p q) (p r) D) (p q) r

E) (p q) (p r)

12. La siguiente proposición lógica:

[( p q) (p q)] (p r) es

equivalente a:

A) (p q) r B) (p q) r

C) (p q) r D) [(p q) r]

E) p q r

13. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son

tautologías?

I. [(p q) (p q)] p

II. (p q) ( p q)

III. (p q) ( p q)

IV. ((p q) p) p

A) solo I y II B) I, II, III C) solo I, IV

D) solo III y IV E) I, II, III y IV

14. Dadas las proposiciones p V, q y r dos

proposiciones cualesquiera. Halle el valor de

verdad de:

I. q ( p q)

II. [(r p) (q p)] r

III. [q (p q)] (q p)

A) VVV B) VVF C) VFF

D) FVF E) FFF

15. Si la proposición (p q) r es falso, señale el valor de verdad de las siguientes proposiciones lógicas:

I. p ( q r)

II. ( p q) ( q r) p

III. ( p q) (q r) (p q)

A) VFF B) VFV C) FFF

D) FFV E) VVV

16. Si el esquema molecular siguiente:

(q p) (r p) es no verdadero, determine el

valor de verdad de cada una de las

siguientes proposiciones:

t1 : (p x) (m y)

t2 : [p ( q r)] (r q)

t3 : (r p) (s q)

A) VFF B) VFV C) VVF

D) VVV E) FFF

17. Dado los esquemas moleculares:

106

A = (p q) ( p q)

B = ( p q)

C = (p q)

¿Cuál(es) de los siguientes enunciados son

correctos?

I. A equivale a B.

II. B equivale a C

III. A equivale a C

A) I B) II C) III

D) I y II E) II y III

18. Si la proposición lógica mostrada:

[( p q) [(p q) t]] q, es verdadero.

Señale el valor de verdad de:

I. p q

II. t q

III. q (t p)

A) VFV B) VVF C) FFV

D) FVF E) VVV

19. Señala la secuencia correcta, al detectar la

proposición si es verdadera (V) o falsa (F)

p: 5 < 8 {6 < 1 (1 2)}

q: 2 < 3 {(4 > 5 (2 3)) (2 < 3)}

r: (a b) ( a b)

A) VVV B) VFV C) FVV

D) FFV E) FVF

20. Determine el valor de verdad de cada uno de

los siguientes enunciados:

I. 2 4 es una proposición simple.

II. 2x + 4 = 5 es una proposición simple.

III. 2x + 4 5 es una proposición compuesta.

IV. 2 + 4 5 es una proposición compuesta.

A) FFVV B) FFFV C) VFVV

D) VFVF E) FFFF

21. Si p (t u) es F

p q es V, determine el valor de verdad de

M = [q (t q)] [p {(t u) t}]

A) p B) q C) V

D) F E) p q

22. Si la proposición :

[ (p q) q] [(p q) r] es falsa. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. [ (p q) q] [(p q) r ]

II. (p q) (r q)

III. [( p r) q] r

A) VFF B) VVV C) FFF

D) FFV E) VFV

23. Si el valor de verdad de las proposición

compuesta:

{ [ (p r) q ] [(p q) s] } { (s p) t}

es falsa, entonces determine el valor de

verdad de las siguientes proposiciones:

I. ( p q) r

II. (q (u p))

III. [(r p) (r s)] t

A) VVV B) FFV C) VFV

D) FVF E) VFF

24. Si ( (q p)) (s r) es falsa, determine el

valor veritativo de las proposiciones adjuntas;

siendo w y t proposiciones lógicas.

I. ( r p) t

II. q (t w)

III. (p r) (q s)

A) VVF B) VFV C) VFF

D) VVV E) FVV

25. Señala la secuencia correcta, al determinar si

la proposición es verdadera (V) o falsa (F), si

(p q) p es verdadera:

I. p ( q p)

II. p [( p q) (p q)]

III. (p q) (p q)

A) VFF B) FVF C) FFV

D) FFF E) FVV

26. Si ( (p q)) (r p) es una proposición compuesta falsa determine cual(es) de las siguientes proposiciones son verdaderas:

I. ( p m) (x y)

II. (p r) (s q)

III. (x y) (p r q)

A) I, II y III B) I y III C) II y III

D) I E) II

27. El valor de verdad asociado a cada una de

las proposiciones representadas por : p

q; (p r); m r es verdadero. Determine el valor de verdad que le corresponde a las proposiciones representadas por

I. (p q) (r s)

II. (p r) (n m)

III. p (r s)

A) VVV B) VFF C) FVV

D) FFV E) VFV

28. Clasifica las siguientes proposiciones

I. (p q) (q p)

II. [p (p t)] ( t p)

III. (p q) q

Como tautología (T), contradicción (F) o

contingencia (C).

107

A) TFC B) FTC C) TCF

D) CFT E) CCT

29. En relación a la proposición compuesta:

S : [p (q r)] [p ( q r)]

Indicar cuáles de los siguientes enunciados

son correctos:

I. S es una contradicción.

II. S es una contingencia.

III. S es una tautología.

A) I B) II C) III

D) I y II E) II y III

30. De las siguientes proposiciones

I. p (p q)

II. (p q) p

III. (p q) ( q p)

IV. (p ( p q)) p

Son tautológicas

A) I, II y III B) II, III y IV C) III y IV

D) I y IV E) I, II, III y IV

31. ¿cuáles de las siguientes proposiciones son

tautológicas?

I. (p q) ( q p)

II. ((p q) (p q)) p

III. (p q) ( p q)

IV. (p q) ( p q)

V. ((p q) p) p

A) I y II B) II y IV C) I, II y IV

D) III, IV y V E) I, II y V

32. Determina una expresión equivalente de:

[(p q) r] [(p q) r]

A) p B) q C) p q

D) p q E) p q

33. Simplificar

{ [ (p q) ( p q) ] }

A) p q B) p q C) p q

D) p q E) p q

34. Simplificar la proposición:

{ [( p q) (p ( p q))] (p q) }

A) p q B) p q C) p q

D) p q E) q p

35. La fórmula lógica

M = [(p q) r] [p (q r)] representa

una

A) T B) C C) r

D) q E) p

36. La siguiente proposición:

[( p q) (p q)] [p r]; es equivalente

a:

A) [p q] [p r] B) (p q) (p r)

C) (p q) (p r) D) (p q) r

E) (p q) (p r)

37. Si se cumple: ( p q) (p r)

(s t) ( s t)

Simplificar la proposición

[(p r) (s t)] (q t)

A) s t B) t C) s

D) t E) s

38. Simplifique:

{ [ (q p) ] [(p q)] } q

A) q p B) p q C) q p

D) q p E) p q

39. Si se define:

p q = p q, simplifique

M = [(p q) q] [(p p) p]

A) p B) p q C) q

D) p E) p q

40. Si definimos # como p # q (p q) (p q).

Determine una expresión equivalente de p # q.

A) p q B) p C) p q

D) p q E) (p q)

41. Si se conoce y además [(p q) r] s es F.

p q p q

V V V

V F V

F V F

F F V

y los siguientes enunciados

I) p r II) s r

III) p q

¿Cuáles son verdaderos?

A) I B) solo I y II C) I, II y III

D) II E) III

42. Si r y s son proposiciones falsa y verdadera

respectivamente, señalar cuales de las

siguientes proposiciones son verdaderas

I. (r s) r

II. s r

III. r s

IV. r (r s)

A) I B) II C) III

108

D) solo II y III E) solo III y IV

43. Cuántas de las siguientes equivalencias

lógicas, son correctas:

I. p (p q) p

II. p (q r) (p q) r

III. p (q r) (p q) r

IV. p (q r) (p q) r

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

44. La proposición (p q) p es falsa.

Señale el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I. ( p q) p

II. (p q) p

III. p (q p)

A) FVF B) FVV C) VFF

D) VVV E) VVF

45. Hallar la proposición equivalente al circuito

lógico:

p

q

~ q

~ p

p q

A) p B) p ~ q C) p q

D) ~p q E) p ~ q

46. La proposición equivalente más simple del

siguiente circuito:

NM

p

q ~ p

~ q

p q

~ q~ p

r

r t

Es:

A) p B) q C) r

D) p E) ~q

47. Simplificar el siguiente circuito:

p

yx

yxq

qp

yx

yxq

qp

yx

yxq

qp

p

q

q

yx

yx

q

A) p q B) p q r s t

C) r s D) s t

E) p q r s t

48. Sabiendo que la instalación de cada llave

cuesta S/. 20.Cuánto se ahorraría si hacemos

una instalación mínima; pero equivalente a:

p

~ p r

~ r~ p r

~ q p

p q A) 80 B) 100 C) 140

D) 160 E) 180

49. Se definen los operadores # y θ por las

siguientes tablas:

VFF

FVF

FFV

FVV

q#pqp

VFF

VVF

VFV

FVV

qpqp

Simplificar:

[(p# ~ q) p] (q ~p)

A) q p B) q p C) p q

D) p q E) q ~p

RESPONSABLES: TEMARIO

LUERA BALOIS, Elmer

ESPINOZA MATIAS, Ciro

RUBINA VICTORIO, Cristina

VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell

TUCTO ESPINOZA Jhon

RAMOS YUPANQUI, Eli

SEMANA VIII

SEMANA IX

SEMANA XI

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