1Instituto Argentino de Mercado de Capitales

Abril 2006

CONSTRUCCIN DE UNA CURVA CUPN CERO PARA EL MERCADODOMSTICO DE TTULOS PBLICOS

IntroduccinEl presente artculo describe la metodologa desarro-llada para el clculo de una curva de rendimientos cu-pn cero para el mercado argentino de ttulos pblicos.

Este trabajo, se motiva en la utilidad e importancia delos diferentes usos que pueden darse a una curva cu-pn cero: clculo del valor presente de flujos futurosde fondos, valuacin de instrumentos de renta fija, cl-culo de tasas forward y anlisis de riesgo, entre losprincipales.

La curva de rendimientosLa curva de rendimientos puede definirse como unafuncin Y(t) donde, una inversin conformada por unnico pago al incio, durante un plazo de tiempo t, seincrementa (rinde) una tasa Y(t). O de otro modo, porcada peso invertido se recibe 1+Y(t) al final del pero-do t.

La principal implicancia es que este tipo de inversio-nes son equivalentes a instrumentos cupn cero dondeno existe riesgo de reinversin. Este conjunto de ren-dimientos en funcin de los plazos, para instrumentoscupn cero, es lo que se conoce como Estructura Tem-poral de Tasas de Inters (ETTI).

En relacin con esto, debe mencionarse que en la prc-tica suelen calcularse distintas curvas de rendimien-tos. Entre las principales se pueden mencionar las si-guientes:

Curva Benchmark: esta curva se construye median-te el uso de activos financieros que son referentes delmercado (o benchmarks), tpicamente ttulos pbli-cos. La curva benchmark ms usual es la curva cons-truida a partir del rendimiento de los ttulos pblicosconsiderados como los ms representativos (en tr-minos de liquidez y monto emtido) del mercado en cues-tin. (Ver Grfico 1 a continuacin para un ejemplo).

Curva Par: la cruva Par representa los rendimientosquetendran los ttulos pblicos inlcudos en la curva si se ne-gociaran a la par. Dado que cuando un ttulo pblico nego-cia a la par su rendimiento es igual a la tasa de cupn, lacurva Par es a veces llamada Curva Cupn.

Curva Cero Cupn (Spot): representa el conjunto derendimientos al vencimiento de una serie de inversionescupn cero que no presentan riesgo de reinversin. Deeste modo, los rendimientos cupn cero pueden conside-rarse como la representacin de la estructura temporal detasas de inters.

La Curva Cupn Cero (Zero Coupon)La estimacin de la Curva Cero Cupn (tambin denomi-nada Curva Spot), debe realizarse utilizando datos de losinstrumentos ms lquidos para cada plazo. En general,para el corto plazo pueden utilizarse instrumentos talescomo tasas de depsito, futuros de tasas de inters decorto plazo, forwards de tasas de inters (FRAs), rendi-mientos de bonos de letras del tesoro y tasas de pase.Mientras que para el largo plazo se recomienda utilizar elrendimiento de ttulos pblicos y tasas de swap.

El presente artculo fue elaborado en el marco de un proyecto de investigacin conjunto entre elInstituto Argentino de Mercado de Capitales (IAMC) y Reuters. Este desarrollo conjunto obedecia la necesidad de proveer al mercado de una herramienta de anlisis hasta ahora inexistente, que porlas caractersticas del mercado domstico presentaba complicaciones metodolgicas para su estima-cin(*).

Grfico 1Curva Benchmark de Estados Unidos

Fuente: Reuters

QUSBMK= [Native Bid, Yield Curve]cash - 30yr (GMT)[Professional]

6mo3mo 2yr 3yr 5yr 7yr 10yr 15yr 20yr 30yr

Yld

4.64

4.68

4.72

4.76

4.84

4.88

4.92

4.96

5.04

5.08

5.12

5.16

4.8

5

QUSBMK=, Native Bid, Yield Curve, QUS30YT=RR 2/15/2036 4.50%30yr 5.202

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De este modo, la estimacin de una curva cupn cerodebe efectuarse a partir de un conjunto de diferentesinstrumentos con diferentes caractersticas. Como sever a continuacin, el mercado argentino presenta unagran variedad de instrumentos que imponen limitacio-nes y consideraciones particulares para el clculo deesta curva de rendimientos.

El Mercado Argentino de Ttulos PublicosLuego del default de la deuda pblica, en el mercadodomstico surgi una nueva estructura de ttulos pbli-cos en moneda nacional, con clusula de ajuste por CER,emitidos por mecanismos diferentes a los de mercado.

Entre los diferentes procesos que dieron origen a estosinstrumentos se encuentran los siguientes:

Consolidacin de pasivos: Bocones y Boden 2008 Saneamiento del Sistema Financiero: Boden 2007 Reestructuracin de Deudas Provinciales: Bogar 2018, Bogar 2020

Reestructuracin de la deuda pblica nacional: Par, Discount, Cuasipar y Boden 2014

Asimismo, las emisiones de deuda posteriores a la re-estructuracin de la deuda se concentraron en los ins-trumentos existentes, sin crear nuevos (con la excep-cin de las recientes colocaciones de Bonar 2011). Prin-cipalmente se recurri a reaperturas de las emisionesde los Boden 2012 y 2014.

Estas diferentes causas que dieron origen a las emisio-nes postdefault, implican o determinan la existencia deinstrumentos con diferentes estructuras de cupn deinters y de amortizacin, como muestra el detalle acontinuacin:

Ttulos con Tasa de Cupn Fija:

Bocones: PR11, PR12, PR13, PRE8 y PRE9

Bogar: NF18, NO20

Bodenes: RF07, RS08, RS14

Cuasipar: CUAP

Ttulos con Tasa de Cupn Step-up(1):

Bonos Par: PARP, PARY, PARA

Bonos Descuento (Discount): DICP, DICA, DICY

Adicionalmente, el clculo de una curva de rendimientoscupn cero para el mercado argentino plantea dos difi-cultades metodolgicas.

En primer lugar, el mercado argentino no se dispone dela amplia gama de instrumentos que puede econtrarseen mercados de economas desarrolladas.

En segundo lugar, y relacionado con lo anterior, la ausen-cia de determinados instrumentos requiere la introduc-cin de supuestos adicionales debido a los siguientesmotivos:

Ausencia de informacin sobre tasas de inters de de-psitos, ya que el BCRA slo informa tasas para deter-minados plazos y tramos de depsitos.

Discontinuidades en la curva de bonos benchmark yaque para ciertos plazos no existe un bono de referencia.

Ttulos en pesos ajustables por CER (*)

Fecha deVencimiento TIR (%) PPV

Boden 2008 (RS08) 30-Set-08 2.36 1.38

Bocon 3 Serie 2% (PRE8) 3-Ene-10 2.05 1.84

Bocon 2 Serie 2% (PR11) 3-Dic-10 3.02 2.25

Boden 2014 (RS14) 30-Set-14 4.51 6.28

Bocon 4 Serie 2% (PR12) 3-Ene-16 3.84 4.68

Bogar (NF18) 4-Feb-18 5.26 6.81

Descuento en $ (DICP) 31-Dic-33 6.19 17.65

Par en $ (PARP) 31-Dic-38 5.87 24.78

Cuadro 1Plazos y Rendimientos de los principales ttulos pblicos

Esquemas de Amortizacin:

Cuotas semestrales iguales: Bodenes y Bonos de laReestructuracin de la deuda.

Cuotas mensuales no homogneas: NF18, NO20, PR12,PRE9, PRE8, PR13 y PR11.

Esta diversidad de estructuras y de liquidez de los instru-mentos argentinos resulta en una situacin en la que nose observa una asociacin positiva unvoca entre laduration de los ttulos pbicos y su rendimiento.

Esta caracterstica puede observarse en el cuadro a con-tinuacin:

(*) datos al 05-05-06

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Inexistencia de bonos cuya amortizacin sea en unnico pago al vencimiento (Bullet). Esto produce quese sesguen las estimaciones de acuerdo a la estructu-ra particular de cada ttulo, ya que en general, el ltimoflujo de fondos, en el caso de los ttulos amortizables,tiene un peso relativo despreciable en el total de lospagos.

Existencia de tasas de inters reales negativas paralos plazos ms cortos, lo que produce discontinuidadesen la estimacin de los factores de descuento utiliza-dos para la derivacin de los rendimientos cupn cero.

Metodologa de Clculo

La construccin de la curva de rendimientos cupncero se efectu en base a los bonos soberanos argen-tinos que ajustan por el ndice CER. Esto implica quelas tasas resultantes son tasas de inters reales.

Para el clculo, se utiliz la metodologa debootstrapping(2), aunque con algunos ajustes debidoa las caractersticas particulares de los bonos argenti-nos antes mencionados, segn se explica en los pasos1 a 5:

Paso 1: para el tramo corto de la curva (hasta 18meses), se utiliza como estimador, la tasa BAIBOR enpesos, convirtindose luego a tasa de inters real con-siderando la variacin interanual del coeficiente CER.

Paso 2: para el clculo de los tramos siguientes de lacurva se va incorporando de a un bono segn su ven-cimiento.

Paso 3: cuando se incorpora el primer bono (Boden2008) , se descuentan sus cash-flows que vencen enlos prximos 18 meses con las tasas BAIBOR reales.As se obtiene la parte del precio del bono que es ex-plicada por las tasas conocidas. Para los cash-flowsque vencen luego de los prximos 18 meses se calculauna TIR que toma como precio para su clculo la dife-rencia entre el precio de mercado del bono y la partedel precio explicada anteriormente; y como plazo, lavida promedio ponderada de sus cash-flows residuales(es decir aquellos que vencen ms all de los prximos18 meses).

Paso 4: a continuacin se interpolan las tasas entre elplazo de la ltima tasa BAIBOR conocida (18 meses) yel plazo de la TIR antes calculada para el primer bonoincorporado a la curva. Estas tasas obtenidas porinterpolacin cbica son incorporadas a la curva quedan-do construido un nuevo tramo.

Paso 5: para la construccin del siguiente tramo de lacurva, se toma el segundo bono elegido (Bocon PRE8) ycon las tasas calculadas hasta el paso anterior, se vuelvea realizar el procedimiento explicado en los pasos 3 y 4.

Este procedimiento de clculo se repite hasta incluir latotalidad de los bonos elegidos para construir la curva cerocupn argentina: Boden 2008, Bocon PRE8, Bocon PR11,Boden 2014, Bocon PR12, Bogar 2018, Descuento enPesos y Par en Pesos.

A continuacin se muestra un grfico con la curva cupncero resultante de esta metodologa:

Grfico 2Curva Cupn Cero para Argentina (*)

(*) con precios al 5-05-06

La Curva y los precios observados

Como en toda estimacin, y con el fin de permitir que lametodologa desarrollada pueda ser utiilzada en la prcti-ca, deben compararse los resultados obtenidos de la es-timacin con los valores observados.

De este modo, la contrastacin relevante consiste en es-timar el precio de los diferentes ttulos pblicos en base alas tasas cupn cero computadas (fair price) y cote-jarlos con los precios observados en el mercado.

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

11-M

ay-0

611

-May

-07

11-M

ay-0

811

-May

-09

11-M

ay-1

011

-May

-11

11-M

ay-1

211

-May

-13

11-M

ay-1

411

-May

-15

11-M

ay-1

611

-May

-17

11-M

ay-1

811

-May

-19

11-M

ay-2

011

-May

-21

11-M

ay-2

211

-May

-23

11-M

ay-2

411

-May

-25

11-M

ay-2

611

-May

-27

11-M

ay-2

811

-May

-29

11-M

ay-3

011

-May

-31

11-M

ay-3

211

-May

-33

11-M

ay-3

411

-May

-35

11-M

ay-3

6

Tasa

de

Inte

rs

Rea

l (en

%)

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En este sentido, debe mencionarse que no se esperaque la estimacin tenga un ajuste perfecto sino quelo deseable es que no se observen errores sistemticosde estimacin, y que las eventuales diferencias entrelos valores verdaderos y los estimados no sean signifi-cativas.

A continuacin, se muestra un cuadro donde se com-paran los precios de mercado con los resultantes deestimar los precios a partir de la curva cupn ceroconstruda.

Cuadro 2Ajuste de la Curva Cupn Cero (*)

Boden 2008 64.18 64.75 0.58 0.90%Bocon PRE8 178.23 176.86 -1.37 -0.77%Bocon PR11 90.73 90.66 -0.07 -0.07%Boden 2014 102.75 102.11 -0.64 -0.63%Bocon PR12 173.71 169.32 -4.40 -2.53%Bogar 2018 140.81 138.56 -2.25 -1.60%Descuento $ 128.79 123.13 -5.66 -4.39%

Par $ 48.30 48.37 0.07 0.15%

Diferencia en %Instrumento

Precio BCBA

Precio Estimado

Diferencia en $

Como puede observarse, para los ttulos pblicos convencimiento hasta el ao 2014, la curva ajusta con unadiferencia promedio inferior al 1% entre los preciosobservados y los estimados.

En cuanto a los ttulos de ms largo plazo, las diferen-cias son algo mayores aunque en ningn caso se pro-duce una diferencia mayor al 4.5%.

La myor diferencia, observada en el Descuento en pe-sos, podra estar explicada por la particular estructurade este instrumento (que combina un cupn de interscreciente con capitalizacin parcial decrecinte del mis-mo).

En consecuencia, si se consideran las particularidadesdel mercado argentino y los supuestos asumidos, puedeconcluirse que la metodologa seguida resulta en unadecuado ajuste de la curva de rendimientos cupn cero.

(*) Precios al 05-05-06

Notas:(*) Los resultados de este trabajo fueron presentados el pasado 22de marzo, en un seminario que se llev a cabo en la universidad delCEMA. El mismo cont con la participacin de cerca de 70 analistasy especialistas del mercado argentino1 Tasa de Cupn Creciente en el tiempo. Por ej, cada cinco aosaumenta 0.5%.2 Por bootstrapping se hace referencia a los mtodos de estimacinque a partir del conocimiento de N datos estiman el dato N+1,agregando luego este dato al conjunto de estimacin para estimar eldato N+2. Y as sucesivamente.

Bibliografa relacionada:

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Diebold, F.; Li, C (2003). Forecasting the Term Structureof Government Bond Yields. NBER Working Paper 10048

Fabozzi F (2000) The Handbook of Fixed IncomeSecurities.McGraw Hill

Fisher,M, D, Nychka y D Zervos (1995): Fitting theTerm Structure of interest rates with smoothing splines.Junta de Gobernadores de la Reserva Federal. WorkingPaper 95-1

Lai Peter, Oldham Graeme (2002). Constructing a SwapBased Curve for the Thai Market. Reuters Publications

Nelson C., Siegel A. (1987). Parsinomious Modelling ofYield Curves. Journal of Business

Ron, U. (2000) A Practical Guide to Swap CurveConstruction. Bank of Canada Working Paper N 17

Svensson, L.(1994) Estimating and Interpreting ForwardInterest Rates: Sweden 1992-1994. NBER Working Paper4871.