Curvas cónicas 2º

8/8/2019 Curvas cnicas 2

1/18

xeometra mtrica aplicadacurvas cnicas

2 bacharelato debuxo tcnico


2/18

Circunferencia Elipse

Hiprbole Parbola


3/18

1. Seccin plana producida por un plano oblicuo ao eixe de xiro nunhasuperficie cnica de revolucin .

2 . Lugar xeomtrico dos puntos do plano nos que a suma de distanciasa outros dous puntos fixos chamados focos constante e igual aoeixe maior .

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes circunferencia focal doutrofoco .

Elipse

Curvas cnicas


4/18

Elipse. X eracin da curva cnica como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas


5/18

Elipse. Elementos da elipse.

P armetros :a = semieixe maior b = semieixe menor c = semidistancia focal

A, B, C, D = vrticesF, F = focosO = centro da elipse

AB = eixe maior CD = eixe menor FF = distancia focal

Curvas cnicas


6/18

Elipse. Circunferencias focais e principal.Curvas cnicas


7/18

Elipse. D imetros conxugados.

S , TU son dousdimetros conxugados unngulo E .

Se corresponden

proxeccin cilndrica dedous dimetros dacircunferencia que secortan de xeitoperpendicular .

Curvas cnicas


8/18

Elipse. Propiedades das rectas tanxentes.

P ropiedades

As rectas tanxentes elipse son as bisectricesdo ngulo que forman os raios vectores nopunto de tanxencia .

Toda recta tanxente a unha elipse corta circunferencia principal en dous puntos (M e N)que sern o ps das rectas perpendiculares tanxente que pasan polos focos da elipse .

M, N = puntos de interseccin da rectatanxente coa circunferencia principal .

F 1 , F1 , = puntos simtricos do foco respectoda tanxente .

FF 1 e FF1 son perpendiculares a t.

R S e TU son os dimetros conxugadosrespecto da direccin da recta tanxente t .

OM paralelo ao raio vctor FT .ON paralelo ao raio vctor FT .

A circunferencia de centro T e que pasa polofoco F, tanxente circunferencia focal do focoF no punto F 1 que o simtrico (homlogo) dofoco F respecto da recta tanxente .

Curvas cnicas


9/18

1. Seccin plana producida por un plano paralelo ao eixe de xiro nunhasuperficie cnica de revolucin .

2 . Lugar xeomtrico dos puntos do plano nos que a diferencia dedistancias a outros dous puntos fixos chamados focos constante eigual ao eixe real .

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes circunferencia focal doutrofoco .

H iprbole

Curvas cnicas


10/18

H iprbole. X eracin da curva cnica como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas


11/18

H iprbole. Elementos da hiprbole.

P armetros :a = semieixe realb = semieixe imaxinarioc = semidistancia focal

A, B = vrticesF, F = focosO = centro da curva

AB = eixe ralCD = eixe imaxinarioFF = distancia focal

Curvas cnicas


12/18

H iprbole. Circunferencias focais y principal.Curvas cnicas


13/18

H iprbole. A sntotas.

As asntotas son as rectas tanxentes curvano infinito . Son simtricas respectos os eixese pasan polo centro .

Cando as asntotas forman 45 cos eixe, acnica recibe o nome de hiprbole equiltera .

Curvas cnicas


14/18

H iprbole. Propiedades coas rectas tanxentes.Curvas cnicas

P ropiedades

As rectas tanxentes hiprbole son asbisectrices do ngulo que forman os raiosvectores no punto de tanxencia .

Toda recta tanxente a unha hiprbole corta circunferencia principal en dous puntos (M e N)que sern o ps das rectas perpendiculares tanxente que pasan polos focos da curva .

M, N = puntos de interseccin da rectatanxente coa circunferencia principal .

F 1 , F1 , = puntos simtricos do foco respectoda tanxente .

FF 1 e FF1 son perpendiculares a t.

OM paralelo ao raio vctor FT .ON paralelo ao raio vctor FT .




15/18

1. Seccin plana producida por un plano paralelo a unha xeratriz nunhasuperficie cnica de revolucin .

2 . Lugar xeomtrico dos puntos do plano que equidistan dun punto fixochamado foco e dunha recta chamada directriz .

3. Lugar xeomtrico dos puntos do plano centros das circunferenciasque pasan por un foco e son tanxentes directriz .

P arbola

Curvas cnicas


16/18

P arbola. X eracin da curva cnica como seccinplana dunha superficie cnica de revolucin.

Curvas cnicas


17/18

P arbola. Elementos da parbola.

P armetro = p = FDFV = FD

P = punto da curvaV = vrtice da curvaF = focoF1 = homlogo do focoFP , F 1 P = raios vectores

e = eixe de simetrad = directriz

Curvas cnicas


18/18

P arbola. Propiedades coas rectas tanxentes.

P ropiedades

As rectas tanxentes parbola son asbisectrices do ngulo que forman osraios vectores no punto de tanxencia .

Toda recta tanxente a unha parbolacorta recta tanxente no vrtice nunpunto (M) que ser o p da rectaperpendicular tanxente que pasa polofoco da parbola .

M = punto de interseccin da rectatanxente coa tanxente no vrtice .

F 1 = punto simtrico do focorespecto da tanxente .

FF 1 perpendicular a t.

A circunferencia de centro T e quepasa polo foco F, tanxente directriz no punto F 1 que osimtrico (homlogo) do foco Frespecto de t .

Curvas cnicas

Curvas cónicas 2º

Documents

Transcript of Curvas cónicas 2º