CURVAS DE GRADIENTE

Se conoce con el nombre de curva de gradiente de un fluido el perfil de., presiones, que dicho fluido tiene a lo largo de la tubería que lo contiene. La curva de gradiente permite visualizar la variación de presión del - fluido en todos los puntos de la tubería.

Si consideramos la sección de tubería representada en la Figura donde no se realiza ningún trabajo sobre o del fluido (W=0), además sé tiene que AL es la longitud de dicha sección de tubería y O es el ángulo de inclinación con la horizontal.

Sección de Tubería

Si se aplica la ecuación de la energía (EC. 2.30) a la sección de tubería anterior y se multiplica por el cociente

la ecuación resultante podría escribir se:

O bien

Donde:

Densidad del fluido medida a presión y temperatura promedio entre los puntos 1 y 2 en lbm/pie3.

Para tuberías horizontales sen Ɵ = 0 por lo tanto se anulan los efectos gravitacionales en la ecuación 2.34; la cual quedará:

Para tuberías verticales sen Ɵ=l y L= H y la ecuación 2.34 quedará:

Si el fluido no está en movimiento dejará de existir las pérdidas de presión por efectos de fricción y aceleración por lo tanto las ecuaciones (2.35) y (2.36) quedarán de la siguiente forma:

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR LA CURVA DE GRADIENTE

Considérese el flujo de un fluido a través de una tbería de longitud total L y donde se conoce la presión de - entrada (P1). Para construir la curva de gradiente del flui do se divide a la tubería en N intervalos de longitud Al - (ver Figura) y luego se aplica la ecuación 2.3 4 a cada uno de dichos intervalos procediendo de la siguiente forma:

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR LA CURVA DE GRADIENTE

1. Seleccionar el primer intervalo 2. Estimar una caída de presión en el intervalo considerado (AP).

3. Determinar presión y temperatura promedio para el intervalo seleccionado (P, T)

4. Calcular las propiedades físicas de los fluidos a presión y temperatura promedio.5. Aplicar la ecuación 2.34 para obtener ∆P/∆L usando una correlación apropiada (se estudiará más adelante).6. Calcular ∆P = (∆L) (∆P/∆L)7. Seleccionar el nuevo intervalo tomando como P1 el valor calculado es decir el valor de P2.8. Repetir el procedimiento a partir del paso 2 hasta cubrir la longitud total de la tubería.

9. Graficar presión contra longitud (Pvs Σ∆L)10. Comparar ∆p calculado con AP estimado, si no satisface una tolerancia prefijada, se debe tomar el P1 calculado como el nuevo ∆P estimado y retornar al paso 3, en caso contrario continuar el procedimiento.11. Obtener la presión en el otro extremo del intervalo seleccionado.

CURVAS DE GRADIENTE ESTATICO

Para la construcción de curvas de gradiente corres pendientes a columnas estáticas de fluidos altamente compresibles (como es el caso de columnas de gas) se utiliza el procedimiento descrito en 2.3.1 pero sin dividir la tubería en intervalos, es decir, se considera un solo intervalo de longitud igual a la longitud total de la tubería. El gradiente del gas se determinará sustituyendo la formula de densidad de los gases reales ecuación 2.15 en la ecuación 2.38, esto es:

Si el fluido es incompresible o ligeramente compresible (columna de agua y/o petróleo) se elimina no solo la división en intervalos sino también el procedimiento de ensayo y error ya que se considera que el gradiente es constante en todos los puntos de la tubería. En este caso bastará conocer la presión en dos puntos cualesquiera de la tubería para construir la curva de gradiente. El gradiente del flui do podrá determinarse sustituyendo la expresión de densidad del fluido en la ecuación 2.38, recordando que

Donde:

: Gravedad especifica del fluido

Si se tuviera una mezcla específica homogénea de agua y petróleo (sin gas) se debe tomar una gravedad promedio para la mezcla, esto es:

En tuberías horizontales el gradiente estático corres-pondiente a un fluido es cero (ecuación 2.37) por lo que la presión del fluido es constante en todos los puntos de la - tubería.

Brow presentó un gráfico (Figura 2.14) donde se puede determinar el gradiente estático de un gas conocida la presión en el cabezal de la tubería y la gravedad específica de dicho gas. El uso de la Figura 2.14 elimina el procedimiento de ensayo y error presentado para determinar el gradiente estático de un gas.

CORRELACION DE HAGEDORN Y BROWN

Hagedorn y Brown consideran en esta correlación - además de las pérdidas por irreversibilidad, las pérdidas por deslizamiento entre fases y el factor de entrapamiento de líquido en la tubería (Factor Hold-up), por lo cual an tes de analizar la correlación de Hagedorn y Brown se reali. zará una revisión de algunos conceptos utilizados en la de terminación de las propiedades de las mezclas (Petróleo, - Gas y Agua).

a.- PROPIEDADES DE LAS MEZCLAS

Con

Donde:

a.2. VISCOSIDAD DE LA MEZCLA (Um)

Existen varias maneras para determinar la viscosidad de la mezcla, en este curso se presentará dos formas:

con

Donde:Um: Viscosidad de la mezcla en cps. Ul: Viscosidad del líquido en cps. Ug: Viscosidad del gas en cps.Uo: Viscosidad del petróleo en cps. Uw: Viscosidad del agua en cps.H1: Factor de entrapamiento.

a.3. TENSION SUPERFICIAL DE LA MEZCLA

Con:

Donde:

a.4. VELOCIDAD DE LA MEZCLA . (Vm)

Velocidad de la mezcla a condiciones normales.

Donde:

Velocidad de la mezcla a condiciones de presión y temperatura de la tubería

Donde:

ql: Tasa de producción de liquido en BPD Bo: Factor volumétrico del petróleo en BY/BN Bw: Factor volumétrico del agua en BY/BN Bg: Factor volumétrico del gas en PCN/BN d: Diámetro de la tubería en pies.RGL: Relación gas líquido en PCN/BN Rs: Solubilidad del gas en PCN/BN

La velocidad real de cada fase viene expresada por:

Hagedorn y Brown para el desarrollo de su correlación realizaron pruebas en un pozo experimental de 1500 pies de longitud donde tenian la posibilidad de variar diámetro de la tubería, propiedades de los fluidos, tasas de flujo, re lacion gas-líquido etc., y desarrollaron una correlación - donde se tomaba en cuenta los efectos viscosos, cambios de energía cinética y factor de entrampamiento del líquido - (H1).

ANÁLISIS DE CURVAS DE GRADIENTE

El uso de las curvas de gradientes de presión en tuberías verticales, tiene amplia aplicación en la industria petrolera, ya que permite conocer:

Las presiones de fondo fluyendo de los pozos a diferentes profundidades

Sin necesidad de medirlas en la forma tradicional, consistente en registrarlas con aparatos especiales "ameradas", que se introducen en las tubería de producción haciendo estaciones a diferentes profundidades.

Las curvas de gradientes de presión también se utilizan para analizar el comportamiento de los pozos fluyentes y para predecir el comportamiento de los pozos al variar:

las presiones de fondo fluyendo (Pwf)las relaciones gas-aceite (RGA)la geometría de los aparejos de producción y los porcentajes de agua producida.

La existencia de flujo multifásico en las tuberías, complica en forma considerable el cálculo de la distribución de presión.

Se han desarrollado:Numerosas ecuaciones y correlacionesQue simplifican el cálculo de la distribución de presión.A través de las diversas correlaciones para flujo multifásico

se han desarrollado curvas de gradiente de presión para Flujo vertical y Flujo horizontal.

En tuberías verticales.

Gráficas de gradiente de presión, desarrollado por Gilbert (1954).

El procedimiento de Gilbert:Presupone que el gradiente de presión depende de:Diámetro de la tuberíaLongitud de la tuberíaGastoRelación gas-aceite y algunas otras características del

fluido y la presión

Preparación de las curvas de gradiente de presión por Gilbert.

Propuso una solución empírica al problema del flujo vertical.

Parámetros medidos por Gilbert:

Parámetro Símbolo Unidades

Diámetro de la tubería d Pulgadas

Densidad ρo ⁰API

Gilbert

Experimentos de flujo Pozos productores

aceite

Rango de densidades51 a 61 lbm/pie3

Longitud de la tubería L Pie

Presión de fondo fluyendo Pwf lb/pg2

Presión en la cabeza del pozo Pwh lb/pg2

Producción bruta de líquido qL bl/día

Relación gas-aceite RGA pie3/bl

Temperatura promedio de flujo T ⁰F

Primer paso para una correlación tentativa:

Si la presión de fondo fluyendo se grafica como una función de la profundidad para este grupo de pozos, entonces tendremos una gráfica como esta:

Las curvas a, b, c y d, corresponden a diferentes presiones en la cabeza del pozo (A, B, C y D).

Todos los pozos

produciendomismo Diám. Tubería

RGAGastos totales

De esta forma, Gilbert construyó de manera similar curvas de gradiente de presión pero ahora considerando la presión en la boca de pozo igual con cero para diferentes relaciones gas-aceite.

Conservando cte:

La familia de curvas así formadas se conoce como curvas de gradiente de presión.

A partir de la presión en la cabeza del pozo (Pwh), que se considera constante, y a diferentes gastos se puede determina la (Pwf).

De igual manera, se pueden determinar la Pwh a partir de las de Pwf, correspondientes a gastos supuestos.

qL

dTP

ρo

CURVAS DE GRADIENTE DE PRESIÓN PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

El análisis del comportamiento del flujo vertical se puede hacer con el auxilio de las gráficas de gradientes de presión desarrolladas por Gilbert y por Kermit Brown.

Gilbert da una solución empírica al problema del flujo bifásico vertical. Efectuó mediciones de la caída de presión en tuberías de producción bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas, Fig. 4.1.

Los parámetros que midió en un número grande de pozos fluyente s fueron:

Profundidad de la tubería pie Diámetro de la tubería pg Producción bruta de líquidos bl/día Relación gas-líquidos pie3/bl Presión en la cabeza del pozo Ib/pg2

Presión de fondo fluyendo Ib/pg2

Se considera que la presión de fondo fluyendo depende únicamente de las otras cinco variables.

En la Fig. 4.1 las curvas a, b, c y d corresponden a diferentes presiones en la cabeza del pozo (A, B, C y D). Cada una de estas curvas representa la distribución de presión a lo largo de la tubería de producción para un pozo con: un gasto, una relación gas-líquido y un diámetro de tubería determinados.

Del punto B de la curva b, Gilbert trazó una vertical hasta intersectar la curva a y sobreponiendo éstas obtuvo que la curva b coincidía con una sección de la curva a. Hizo lo mismo con las

otras curvas y concluyó que las curvas a, b, c y d son realmente partes de una misma curva, Fig. 4.2, con presiones en la .cabeza, del pozo A, B, C y D correspondientes a las marcadas en la Fig. 4.1. La curva c, por ejemplo, Fig. 4.1, es la curva de la Fig.4.2 con el punto x tomando la profundidad como cero.

Al usar la curva de la Fig .4.2 para determinar la Pwf a partir de la Pwh dado el número de pie de T.P. dentro de un pozo, se obtiene la profundidad que corresponde a la Pwh conocida.

La longitud equivalente de la T. P. se determina entonces sumando la longitud real de la tubería a esta "profundidad de Pwh" y se lee en la curva la Pwf que corresponde a esta longitud equivalente de tubería de producción. Para el caso contrario, conociendo Pwf, se restará la longitud real de T.P. y se obtendrá la Pwh correspondiente.

VARIABLES QUE AFECTAN LAS CURVAS DEL PERFIL DE PRESIÓN HORIZONTAL.

a. Efecto del diámetro de la tubería: A menores diámetros mayores serán las pérdidas de presión a

lo largo de la tubería.

b. Efecto de la tasa de flujo: A mayor tasa de flujo, mayor será la velocidad de los fluidos

transportados, lo que provoca un aumento de las pérdidas por fricción.

c. Efecto de la relación Gas-Fluido: En tuberías horizontales, contrariamente a lo que ocurre en

tuberías verticales, a mayor relación gas fluido mayor es la pérdida de presión, esto se debe a que la tubería debe transportar un fluido adicional.

d. Efecto de la viscosidad de la fase Líquida: A mayor viscosidad de la fase líquida mayor será la

resistencia de dicha fase para fluir por lo que mayores serán las pérdidas de energía en la tubería.

e. Efecto de la energía cinética: Salvo para altas tasas de flujo en regiones de baja presión

(< 150 lbf/pulg²), donde la densidad es baja y la velocidad se incrementa rápidamente, el término de aceleración no se toma en cuenta.

f. Efecto de válvulas y accesorios: Distorsionan las líneas normales de flujo y dan lugar a

pérdidas por fricción. Esto se debe, a que cualquier obstáculo en la tubería cambia la dirección de la corriente en forma total a parcial, alterando la configuración 50 características del fluido, causando una pérdida de energía mayor de la que normalmente se produce en un flujo por una tubería recta.

MODELO DE FLUJO RELATIVO (BEGGS Y BRILL, 1973).

En este modelo las fases se tratan como una mezcla homogénea pero se asume resbalamiento entre las fases de gas y líquido. Esto es un mejoramiento del modelo homogéneo ya que se pueden calcular confiablemente el factor de entrampamiento del líquido. Sin embargo, se requiere información adicional acerca del movimiento relativo de las dos fases. La correlación de Mukherjee y Brill también se en este modelo.

Las correlaciones desarrolladas bajo el modelo de flujo relativo consideran:

• La mezcla de fases se trata como una mezcla homogénea. • Considera deslizamiento entre las fases. • Las velocidades superficiales de las fases son distintas. • Considera las caídas de presión por fricción, aceleración y

elevación. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”

CURVA DE GRADIENTE

REALIZADO POR:

Yubisay Rodríguez C.I. 18.306.841

Maracaibo, Octubre de 2012