Curvas de remanso-tramo fijos

HIDRAULICA III

ROBERTO ALEJANDRO CABRERA ARIAS 1

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

TITULACIÓN DE INGENIERIA CIVIL

HIDRÁULICA III

FLUJO GRADUALMENTE GRADUADO

PERFILES HIDRÁULICOS

METODO DE TRAMOS FIJOS

DOCENTE: ING. MIREYA LAPO

TAREA PROPUESTA 4

Abstracto: El presente tiene como finalidad desarrollar los respectivos problemas

aplicando el método de tramos fijos.

Para efectos de dichos cálculos se ha empleado hojas electrónicas, a las que se les ha

implementado diversos módulos (funciones) con la finalidad de simplificar la ardua

tarea de iterar tramo a tramo.

Cada problema constituye su respectivo análisis en lo que a su tipo se refiere, capturas

de la hoja electrónica empleada con su respectivo gráfico y finalmente la captura hecha

del software H-CANALES V3 que comprueba el correcto desarrollo del mismo.

Contenido PROBLEMA 1 ............................................................................................................................. 2

PROBLEMA 2 ............................................................................................................................. 4

PROBLEMA 3 ............................................................................................................................. 6

PROBLEMA 4 ............................................................................................................................. 8

PROBLEMA 5 ............................................................................................................................. 9

PROBLEMA 6 ........................................................................................................................... 11

PROBLEMA 7 ........................................................................................................................... 16

PROBLEMA 8 ........................................................................................................................... 18

HIDRAULICA III


PROBLEMA 1 El tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes características: b=1m,

Z=2, 𝑺𝒐=0.0005, n=0.025, es 1 m. Existe una presa que produce una curva de remanso de altura

0.5 como se muestra en la figura P.42

Se quiere determinar la altura del remanso en la sección 1, situado a una distancia aguas arriba

de la presa, sabiendo que está a 500 m aguas arriba de la sección 2, la cual tiene una altura de

remanso de 0,35.

1. Calculo de caudal

𝑄 =1

𝑛

((𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦)53

(𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2)23

∗ √𝑆𝑜 →1

0.025∗

((1 + 2 ∗ 1) ∗ 1)53

(1 + 2 ∗ 1 ∗ √1 + 22)23

√0.0005 = 1.797𝑚3

𝑠

2. Calculo de tirante Crítico.

3. Determinación de perfil

𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴

𝒚 = 1.5; 𝒚𝒏 = 1; 𝒚𝒄 = 0.4984

HIDRAULICA III


𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟏

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟏

HOJA DE CÁLCULO

Rsta. Tirante a 500 m aguas arriba de la sección 1 =1.189 m

COMPROBACIÓN CON H-CANALES

X DX So DX y A P R R^2/3 V V2/2g E SoDX+E SE SE- SE-DX E+Se-DX

0 -25 -0,0125 1,350 4,995 7,037 0,710 0,796 0,360 0,007 1,357 1,344 0,000 0,000 0,000 0,000

-25 -25 -0,0125 1,341 4,935 6,995 0,705 0,792 0,364 0,007 1,347 1,335 0,000 0,000 -0,003 1,344

-50 -25 -0,0125 1,331 4,876 6,954 0,701 0,789 0,369 0,007 1,338 1,326 0,000 0,000 -0,003 1,335

-75 -25 -0,0125 1,322 4,818 6,913 0,697 0,786 0,373 0,007 1,329 1,317 0,000 0,000 -0,003 1,326

-100 -25 -0,0125 1,313 4,761 6,872 0,693 0,783 0,377 0,007 1,320 1,308 0,000 0,000 -0,004 1,317

-125 -25 -0,0125 1,304 4,705 6,832 0,689 0,780 0,382 0,007 1,311 1,299 0,000 0,000 -0,004 1,308

-150 -25 -0,0125 1,295 4,650 6,792 0,685 0,777 0,386 0,008 1,303 1,290 0,000 0,000 -0,004 1,299

-175 -25 -0,0125 1,286 4,596 6,753 0,681 0,774 0,391 0,008 1,294 1,282 0,000 0,000 -0,004 1,290

-200 -25 -0,0125 1,278 4,543 6,714 0,677 0,771 0,396 0,008 1,286 1,273 0,000 0,000 -0,004 1,282

-225 -25 -0,0125 1,269 4,491 6,676 0,673 0,768 0,400 0,008 1,277 1,265 0,000 0,000 -0,004 1,273

-250 -25 -0,0125 1,261 4,441 6,639 0,669 0,765 0,405 0,008 1,269 1,257 0,000 0,000 -0,004 1,265

-275 -25 -0,0125 1,253 4,391 6,602 0,665 0,762 0,409 0,009 1,261 1,249 0,000 0,000 -0,004 1,257

-300 -25 -0,0125 1,245 4,342 6,566 0,661 0,759 0,414 0,009 1,253 1,241 0,000 0,000 -0,005 1,249

-325 -25 -0,0125 1,237 4,294 6,530 0,658 0,756 0,418 0,009 1,245 1,233 0,000 0,000 -0,005 1,241

-350 -25 -0,0125 1,229 4,248 6,495 0,654 0,753 0,423 0,009 1,238 1,225 0,000 0,000 -0,005 1,233

-375 -25 -0,0125 1,221 4,203 6,460 0,651 0,751 0,428 0,009 1,230 1,218 0,000 0,000 -0,005 1,225

-400 -25 -0,0125 1,213 4,158 6,426 0,647 0,748 0,432 0,010 1,223 1,210 0,000 0,000 -0,005 1,218

-425 -25 -0,0125 1,206 4,115 6,393 0,644 0,745 0,437 0,010 1,216 1,203 0,000 0,000 -0,005 1,210

-450 -25 -0,0125 1,199 4,072 6,361 0,640 0,743 0,441 0,010 1,209 1,196 0,000 0,000 -0,005 1,203

-475 -25 -0,0125 1,192 4,031 6,329 0,637 0,740 0,446 0,010 1,202 1,189 0,000 0,000 -0,006 1,196

-500 -25 -0,0125 1,185 3,992 6,298 0,634 0,738 0,450 0,010 1,195 1,183 0,000 0,000 -0,006 1,189

HIDRAULICA III


PROBLEMA 2 Una canal de sección trapezoidal de ancho de solera b=1m y talud Z=1, conduce un caudal de

0.9 𝑚3/𝑠. En Cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se

construye una rápida, cuyas características se muestran en la figura P.43

Calcular la longitud L revestida sabiendo que:

1) La energía especifica de la sección 0 es 2.5217 m-kg/kg

2) Aguas debajo de la rápida la pendiente de fondo es de 0.8%o

3) Los coeficiente de rugosidad son:

0.014 en el tramo revestido

0.025 en el tramo sin revestir (que se inicia después de producido el resalto

hidráulico)

4) Tirante conjugado mayor del resalto igual al tirante normal del tramo sin

revestir. Y2=Yn

𝐸 = 𝑦 +𝑄2

𝐴2 ∗ 2 ∗ 9.81→ 2.5217 = 𝑦 +

0.92

((1 + 𝑦)𝑦)2 ∗ 2 ∗ 9.81→ 𝑦 ∴ 0.1172 𝑚

0.9 =1

0.025

((1 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(1 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 12)23

∗ √0.8

1000→ 0.780𝑚

0.92

2 ∗ 9.81=

((1 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

1 + 2𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.3809

𝑟 =𝑣2

2

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2→

0.6482

2 ∗ 9.81 ∗ 0.78= 0.027

𝑡 =𝑏

𝑍 ∗ 𝑦2=

1

1 ∗ 0.78= 1.282

𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑉𝑖𝑙𝑙ó𝑛

HIDRAULICA III


𝐽 =𝑦1

𝑦2→ 0.19 ∗ 0.78 = 0.148 = 𝑦1

𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑦𝑓 = 0.98 ∗ 0.1461 = 0.139

Como el cálculo es hacia aguas abajo entonces DX es positivo.

COMPROBACIÓN EN H-CANALES


0 0,25 0,0002 0,117 0,131 1,331 0,098 0,213 6,874 2,408 2,525 2,525 0,651 0,000 0,000 0,000

0,25 0,25 0,0002 0,121 0,136 1,342 0,101 0,217 6,641 2,248 2,369 2,369 0,586 0,618 0,155 2,524

0,5 0,25 0,0002 0,125 0,140 1,352 0,104 0,220 6,429 2,106 2,231 2,231 0,531 0,559 0,140 2,371

0,75 0,25 0,0002 0,128 0,145 1,362 0,106 0,224 6,228 1,977 2,105 2,105 0,483 0,507 0,127 2,232

1 0,25 0,0002 0,132 0,149 1,373 0,109 0,228 6,038 1,858 1,990 1,990 0,440 0,461 0,115 2,105

1,25 0,25 0,0002 0,135 0,154 1,383 0,111 0,231 5,859 1,750 1,885 1,885 0,402 0,421 0,105 1,990

1,5 0,25 0,0002 0,139 0,158 1,393 0,114 0,235 5,689 1,650 1,789 1,789 0,368 0,385 0,096 1,885

HIDRAULICA III


Calculo de longitud del resalto hidráulico Según Sienchin con K=10.6 para un Z=1

𝐿 = 10.6 ∗ (0.78 − 0.1416) = 6.76

Longitud total =6.76+1.5=8.26 m

PROBLEMA 3 Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1m coeficiente de rugosidad

n=0.014 y pendiente 0.0008.este canal tiene una compuerta que paso a 1.1 m3/s,

con abertura de a=0.2 m.

Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es:

Y=Cc x a. donde Cc=0.61 y situado a una distancia de 1.5ª m aguas debajo de la

compuerta, se pide calcular el perfil del flujo desde la compuerta hacia aguas arriba.

Entonces de la siguiente ecuación: 𝐶𝑑 =𝐶𝑐(0.960+0.979

𝑎

𝑦 )

√1+(𝐶𝑐∗𝑎

𝑦 )

el coeficiente de descarga está

en función de Coeficiente de contracción, y este a la vez sabiendo que es 0.61 se obtiene

que:

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦 →𝐶𝑐 (0.0960 + 0.0979

𝑎𝑦 )

√1 + (𝐶𝑐 ∗𝑎𝑦 )

𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦

1.1 =0.61 ∗ (0.960 + 0.0979

0.2𝑦

)

√1 + (0.61 ∗0.2𝑦 )

∗ (0.20 ∗ 1) ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 𝑦 = 4.575 = 𝑦 = 𝐻

Calculo de tirante normal

1.1 =1

0.014

(1 ∗ 𝑦𝑛)53

(1 + 2𝑦𝑛)23

∗ √0.0008 → 1.108 𝑀

Calculo de tirante Crítico

1.12

9.81=

(1 ∗ 𝑦𝑐)3

1→ 𝑦𝑐 = 0.498 𝑚

Determinación de perfil

𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴

𝒚 = 4.575; 𝒚𝒏 = 1.108; 𝒚𝒄 = 0.498

𝒚 > 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨𝟏


𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟏 ∗ 𝑦𝑛 = 1.12 𝑚

HIDRAULICA III


HOJA DE CÁLCULO

Comprobación en H-Canales

Hay una longitud de: 6699 m hasta el tirante 1.01Yn


0 -319 -0,2552 4,575 4,575 10,150 0,451 0,588 0,240 0,003 4,578 4,323 0,000 0,000 0,000 0,000

-319 -319 -0,2552 4,331 4,331 9,662 0,448 0,586 0,254 0,003 4,334 4,079 0,000 0,000 -0,011 4,323

-638 -319 -0,2552 4,088 4,088 9,176 0,446 0,583 0,269 0,004 4,092 3,836 0,000 0,000 -0,013 4,079

-957 -319 -0,2552 3,846 3,846 8,692 0,442 0,581 0,286 0,004 3,850 3,595 0,000 0,000 -0,014 3,836

-1276 -319 -0,2552 3,607 3,607 8,214 0,439 0,578 0,305 0,005 3,612 3,357 0,000 0,000 -0,016 3,595

-1595 -319 -0,2552 3,370 3,370 7,740 0,435 0,574 0,326 0,005 3,375 3,120 0,000 0,000 -0,019 3,357

-1914 -319 -0,2552 3,136 3,136 7,272 0,431 0,571 0,351 0,006 3,142 2,887 0,000 0,000 -0,022 3,120

-2233 -319 -0,2552 2,905 2,905 6,810 0,427 0,567 0,379 0,007 2,912 2,657 0,000 0,000 -0,026 2,887

-2552 -319 -0,2552 2,679 2,679 6,358 0,421 0,562 0,411 0,009 2,688 2,432 0,000 0,000 -0,031 2,657

-2871 -319 -0,2552 2,459 2,459 5,918 0,416 0,557 0,447 0,010 2,469 2,214 0,000 0,000 -0,037 2,432

-3190 -319 -0,2552 2,247 2,247 5,494 0,409 0,551 0,490 0,012 2,259 2,004 0,000 0,000 -0,045 2,214

-3509 -319 -0,2552 2,044 2,044 5,088 0,402 0,544 0,538 0,015 2,059 1,804 0,000 0,000 -0,055 2,004

-3828 -319 -0,2552 1,855 1,855 4,710 0,394 0,537 0,593 0,018 1,873 1,618 0,000 0,000 -0,069 1,804

-4147 -319 -0,2552 1,682 1,682 4,364 0,385 0,530 0,654 0,022 1,704 1,449 0,000 0,000 -0,086 1,618

-4466 -319 -0,2552 1,530 1,530 4,060 0,377 0,522 0,719 0,026 1,556 1,301 0,000 0,000 -0,107 1,449

-4785 -319 -0,2552 1,402 1,402 3,804 0,369 0,514 0,785 0,031 1,433 1,178 0,000 0,000 -0,132 1,301

-5104 -319 -0,2552 1,301 1,301 3,602 0,361 0,507 0,846 0,036 1,337 1,082 0,001 0,001 -0,160 1,178

-5423 -319 -0,2552 1 1,228 3,456 0,355 0,502 0,896 0,041 1,269 1,014 0,001 0,001 -0,187 1,082

-5742 -319 -0,2552 1,179 1,179 3,358 0,351 0,498 0,933 0,044 1,223 0,968 0,001 0,001 -0,210 1,014

-6061 -319 -0,2552 1,148 1,148 3,296 0,348 0,495 0,958 0,047 1,195 0,940 0,001 0,001 -0,227 0,968

-6380 -319 -0,2552 1,130 1,130 3,260 0,347 0,493 0,973 0,048 1,178 0,923 0,001 0,001 -0,239 0,940

-6699 -319 -0,2552 1,120 1,120 3,240 0,346 0,493 0,982 0,049 1,169 0,914 0,001 0,001 -0,246 0,923

HIDRAULICA III


PROBLEMA 4 Un canal trapezoidal con talud z=1.5, Ancho de solera b=1.5, coeficiente de rugosidad 0.014 y

con una pendiente de 0.9%o conduce un caudal de 1.8 m^3/s. En cierta sección debido a la

topografía del terreno adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de

mayor pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una

sección aguas abajo donde el tirante es 1% mayor que el tirante normal, usando:


1.8 =1

0.014

((1.5 + 1.5𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(1.5 + 2𝑦𝑛√1 + 1.52)23

∗ √0.01 → 0.3262𝑚


1.82

9.81=

((1.5 + 1.5𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

1.5 + 2 ∗ 1.5 ∗ 𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.4505 𝑚

Determinación de perfil

𝑦𝑛 < 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑺

𝒚𝒏 = 0.3262; 𝒚𝒄 = 0.4505

𝑦𝑐 > 𝒚 > 𝑦𝑛 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨𝟐

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑺𝟐

𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟏 ∗ 𝑦𝑛 = 0.33

HOJA DE CÁLCULO


0 2,1 0,021 0,451 0,980 3,124 0,314 0,462 1,836 0,172 0,622 0,643 0,003 0,000 0,000 0,000

2,1 2,1 0,021 0,400 0,839 2,940 0,285 0,433 2,146 0,235 0,634 0,655 0,005 0,004 0,008 0,643

4,2 2,1 0,021 0,384 0,796 2,883 0,276 0,424 2,262 0,261 0,644 0,665 0,006 0,005 0,011 0,655

6,3 2,1 0,021 0,374 0,770 2,847 0,270 0,418 2,339 0,279 0,652 0,673 0,006 0,006 0,012 0,665

8,4 2,1 0,021 0,366 0,749 2,818 0,266 0,413 2,404 0,295 0,660 0,681 0,007 0,006 0,013 0,674

10,5 2,1 0,021 0,360 0,733 2,796 0,262 0,410 2,455 0,307 0,667 0,688 0,007 0,007 0,014 0,681

12,6 2,1 0,021 0,355 0,720 2,778 0,259 0,407 2,499 0,318 0,673 0,694 0,007 0,007 0,015 0,688

14,7 2,1 0,021 0,351 0,710 2,764 0,257 0,404 2,535 0,328 0,678 0,699 0,008 0,008 0,016 0,694

16,8 2,1 0,021 0,348 0,702 2,753 0,255 0,402 2,563 0,335 0,682 0,703 0,008 0,008 0,016 0,699

18,9 2,1 0,021 0,345 0,695 2,742 0,253 0,400 2,591 0,342 0,687 0,708 0,008 0,008 0,017 0,704

21 2,1 0,021 0,342 0,687 2,731 0,252 0,399 2,619 0,350 0,691 0,712 0,008 0,008 0,018 0,709

23,1 2,1 0,021 0,340 0,682 2,724 0,250 0,397 2,639 0,355 0,694 0,715 0,009 0,009 0,018 0,712

25,2 2,1 0,021 0,338 0,677 2,717 0,249 0,396 2,658 0,360 0,698 0,719 0,009 0,009 0,018 0,716

27,3 2,1 0,021 0,336 0,672 2,710 0,248 0,395 2,678 0,366 0,701 0,722 0,009 0,009 0,019 0,720

29,4 2,1 0,021 0,335 0,670 2,706 0,247 0,394 2,688 0,368 0,703 0,724 0,009 0,009 0,019 0,722

31,5 2,1 0,021 0,334 0,667 2,702 0,247 0,394 2,698 0,371 0,705 0,726 0,009 0,009 0,019 0,724

33,6 2,1 0,021 0,333 0,665 2,699 0,246 0,393 2,708 0,374 0,706 0,727 0,009 0,009 0,019 0,726

35,7 2,1 0,021 0,332 0,664 2,698 0,246 0,393 2,712 0,375 0,707 0,728 0,009 0,009 0,020 0,727

37,8 2,1 0,021 0,332 0,663 2,697 0,246 0,392 2,715 0,376 0,707 0,728 0,009 0,009 0,020 0,727

39,9 2,1 0,021 0,332 0,662 2,696 0,246 0,392 2,718 0,376 0,708 0,729 0,009 0,009 0,020 0,728

42 2,1 0,021 0,331 0,661 2,693 0,245 0,392 2,724 0,378 0,709 0,730 0,009 0,009 0,020 0,729

44,1 2,1 0,021 0,330 0,657 2,688 0,244 0,391 2,739 0,382 0,712 0,733 0,010 0,010 0,020 0,732

HIDRAULICA III


PROBLEMA 5 En un canal trapezoidal que conduce 1.3 m^3/s con ancho de solera de 1 m, talud 1, coeficiente

de rugosidad 0.014, se produce un quiebre en su pendiente cambiando desde 0.008 sobre el

lado aguas arriba a 0.004 en el lado agua abajo. Calcular el perfil del flujo en el tramo aguas

abajo, desde el quiebre hasta una sección donde la profundidad sea el tirante normal en el

tramo, usando:


𝑦𝑛1 = 1.3 =1

0.014

((1 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(1 + 2𝑦𝑛√1 + 12)23

∗ √0.008 → 0.374𝑚

HIDRAULICA III


𝑦𝑛1 = 1.3 =1

0.014

((1 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(1 + 2𝑦𝑛√1 + 12)23

∗ √0.004 → 0.453𝑚


1.32

9.81=

((1 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

1 + 2 ∗ 1 ∗ 𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.472 𝑚

Determinación de perfil y análisis

Ambos tirantes son menores al crítico por lo que el flujo se mantiene en régimen

supercrítico lo que significa que cual singularidad producirá efectos hacia agua abajo.

Dentro del primer tramo se mantiene un flujo uniforme y justo en el cambio de

pendiente se produce una curva de remanso páralo se hace la respectiva clasificación.

𝑦𝑛2 < 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑺

𝒚𝒏𝟐 = 0.453; 𝒚𝒄 = 0.472x

𝑦𝑐 > 𝑦𝑛2 > 𝑦𝑛1 =∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨𝟑

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑺𝟑

𝒚𝒇 = 𝟎. 𝟗𝟗 ∗ 𝑦𝑛2 = 0.448

HOJA DE CÁLCULOS

GRÁFICA DE PERFIL HIDRÁULICO


0 1,775 0,0071 0,374 0,514 2,058 0,250 0,397 2,530 0,326 0,700 0,707 0,008 0,000 0,000 0,000

1,775 1,775 0,0071 0,3797 0,524 2,074 0,253 0,400 2,482 0,314 0,694 0,701 0,008 0,008 0,014 0,707

3,55 1,775 0,0071 0,3853 0,534 2,090 0,255 0,403 2,436 0,302 0,688 0,695 0,007 0,007 0,013 0,701

5,325 1,775 0,0071 0,3909 0,544 2,106 0,258 0,405 2,391 0,291 0,682 0,689 0,007 0,007 0,012 0,695

7,1 1,775 0,0071 0,3963 0,553 2,121 0,261 0,408 2,349 0,281 0,678 0,685 0,006 0,007 0,012 0,689

8,875 1,775 0,0071 0,4016 0,563 2,136 0,264 0,411 2,310 0,272 0,673 0,681 0,006 0,006 0,011 0,685

10,65 1,775 0,0071 0,4067 0,572 2,150 0,266 0,414 2,272 0,263 0,670 0,677 0,006 0,006 0,011 0,681

12,425 1,775 0,0071 0,4116 0,581 2,164 0,268 0,416 2,237 0,255 0,667 0,674 0,006 0,006 0,010 0,677

14,2 1,775 0,0071 0,4163 0,590 2,177 0,271 0,419 2,205 0,248 0,664 0,671 0,005 0,006 0,010 0,674

15,975 1,775 0,0071 0,4208 0,598 2,190 0,273 0,421 2,174 0,241 0,662 0,669 0,005 0,005 0,009 0,671

17,75 1,775 0,0071 0,4251 0,606 2,202 0,275 0,423 2,146 0,235 0,660 0,667 0,005 0,005 0,009 0,669

19,525 1,775 0,0071 0,4292 0,613 2,214 0,277 0,425 2,119 0,229 0,658 0,665 0,005 0,005 0,009 0,667

21,3 1,775 0,0071 0,4330 0,620 2,225 0,279 0,427 2,095 0,224 0,657 0,664 0,005 0,005 0,009 0,665

23,075 1,775 0,0071 0,4365 0,627 2,235 0,281 0,429 2,073 0,219 0,656 0,663 0,005 0,005 0,008 0,664

24,85 1,775 0,0071 0,4395 0,633 2,243 0,282 0,430 2,055 0,215 0,655 0,662 0,004 0,005 0,008 0,663

26,625 1,775 0,0071 0,4422 0,638 2,251 0,283 0,431 2,038 0,212 0,654 0,661 0,004 0,004 0,008 0,662

28,4 1,775 0,0071 0,4445 0,642 2,257 0,284 0,433 2,025 0,209 0,653 0,661 0,004 0,004 0,008 0,661

30,175 1,775 0,0071 0,4466 0,646 2,263 0,285 0,434 2,012 0,206 0,653 0,660 0,004 0,004 0,008 0,661

31,95 1,775 0,0071 0,4480 0,649 2,267 0,286 0,434 2,004 0,205 0,653 0,660 0,004 0,004 0,007 0,660

33,725 1,775 0,0071 0,4492 0,651 2,271 0,287 0,435 1,997 0,203 0,652 0,660 0,004 0,004 0,007 0,660

35,5 1,775 0,0071 0,4500 0,652 2,273 0,287 0,435 1,992 0,202 0,652 0,659 0,004 0,004 0,007 0,660

37,275 1,775 0,0071 0,4508 0,654 2,275 0,287 0,436 1,988 0,201 0,652 0,659 0,004 0,004 0,007 0,659

HIDRAULICA III


COMPROBACIÓN CON H CANALES

PROBLEMA 6 Un canal de sección rectangular, con ancho de solera 1.5 m, y coeficiente de rugosidad

n=0.014, conduce un caudal de 1.5 m^3/s. en cierta parte del perfil longitudinal del canal se

tiene un perfil como se muestra figura P.46

HIDRAULICA III


El tramo 1 tiene un pendiente de 1% y en el se encuentra una compuerta cuya apertura es:

a=0.20m.

El tramo 2 tiene una pendiente de 1.5%

Considerando que la altura de la vena contraída es y=Cc*a, donde Cc=0.7 y situado a una

distancia de 1.5*a m, aguas a bajo de la compuerta, se pide:

a) Análisis de los perfiles de flujo

b) El perfil aguas arriba de la compuerta. Usar el método.

c) El perfil agua a bajo del cambio de pendiente. Usar el método de tramos fijos.

(Con 5 tramos que estén separados 5 m)

Determinación del régimen del caudal


1.52

9.81=

(1.5 ∗ 𝑦𝑐)3

1.5→ 𝑦𝑐 = 0.467 𝑚


𝑦𝑛1 = 1.5 =1

0.014

(1.5 𝑦𝑛1)53

(1.5 + 2𝑦𝑛1)23

∗ √0.01 → 0.3595𝑚

𝑦𝑛2 = 1.5 =1

0.014

(1.5 𝑦𝑛2)53

(1.5 + 2𝑦𝑛2)23

∗ √0.015 → 0.3129𝑚

Carga necesaria tras la compuerta para el caudal de 1.5 m3/s

Entonces de la siguiente ecuación: 𝐶𝑑 =𝐶𝑐(0.960+0.0979

𝑎

𝑦 )

√1+(𝐶𝑐∗𝑎

𝑦 )

el coeficiente de descarga está

en función del coeficiente de contracción (Cc), y este a la vez sabiendo que es 0.7 se

obtiene que:

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦 →𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979

𝑎𝑦

)

√1 + (𝐶𝑐 ∗𝑎𝑦 )

𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦

1.5 =0.7 ∗ (0.960 + 0.0979

0.2𝑦 )

√1 + (0.7 ∗0.2𝑦 )

∗ (0.20 ∗ 1.5) ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 𝑦 = 2.9162 = 𝑦 = 𝐻

𝐻 > 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛1 ∴ 𝑧𝑜𝑛𝑎 1

HIDRAULICA III


Análisis de los perfiles de flujo

Ambos tirantes de los tramos para las distintas pendientes longitudinales son

menores que el crítico, por ende el fluido se encuentra en un régimen supercrítico

que generan exclusivamente curvas de remanso S. Independientemente en la zona en

la que se forme son las únicas que se dan.

Antes de la compuerta se requiere una carga de 2.9162 m para que salga por

abertura de la misma un caudal de 1.5 m^3/s dando lugar a la formación de una

curva S1. Antes como se cambia de régimen supercrítico a crítico se forma un

resalto hidráulico para lo cual se calculó el conjugado mayor:

YF1=1.01*0.3595=0.356

Luego de la compuerta la lámina de agua que emerge de la abertura se contrae a un

70% es decir; 𝑦2 =0.7*0.2=0.14 m siendo 𝑦2 < 𝑦𝑛1 < 𝑦𝑐 dando lugar a la formación

de una curva S3

En última instancia existe en el canal un cambio de pendiente de fuerte a más fuerte.

Sabiendo que en estas circunstancias una singularidad en el régimen supercrítico

crea efectos hacia aguas abajo, se generaría una tercera curva de remanso justo en el

cambio de pendiente.

Al haber definido que 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛1 < 𝑦𝑛2 se produce una curva S2

HIDRAULICA III


PERFIL AGUAS ARRIBA DE COMPUERTA - HOJA DE CÁLCULO

COMPROBACIÓN CON H CANALES


0 -12,5455 -0,125455 2,916 4,374 7,332 0,597 0,709 0,343 0,006 2,922 2,797 0,000 0,000 0,000 0,000

-12,5455 -12,5455 -0,125455 2,7910 4,187 7,082 0,591 0,704 0,358 0,007 2,798 2,672 0,000 0,000 -0,001 2,797

-25,091 -12,5455 -0,125455 2,6660 3,999 6,832 0,585 0,700 0,375 0,007 2,673 2,548 0,000 0,000 -0,001 2,672

-37,6365 -12,5455 -0,125455 2,5410 3,812 6,582 0,579 0,695 0,394 0,008 2,549 2,423 0,000 0,000 -0,001 2,548

-50,182 -12,5455 -0,125455 2,4150 3,623 6,330 0,572 0,689 0,414 0,009 2,424 2,298 0,000 0,000 -0,001 2,423

-62,7275 -12,5455 -0,125455 2,2890 3,434 6,078 0,565 0,683 0,437 0,010 2,299 2,173 0,000 0,000 -0,001 2,298

-75,273 -12,5455 -0,125455 2,1630 3,245 5,826 0,557 0,677 0,462 0,011 2,174 2,048 0,000 0,000 -0,001 2,173

-87,8185 -12,5455 -0,125455 2,0370 3,056 5,574 0,548 0,670 0,491 0,012 2,049 1,924 0,000 0,000 -0,001 2,048

-100,364 -12,5455 -0,125455 1,9110 2,867 5,322 0,539 0,662 0,523 0,014 1,925 1,800 0,000 0,000 -0,001 1,924

-112,9095 -12,5455 -0,125455 1,7860 2,679 5,072 0,528 0,653 0,560 0,016 1,802 1,677 0,000 0,000 -0,002 1,800

-125,455 -12,5455 -0,125455 1,6610 2,492 4,822 0,517 0,644 0,602 0,018 1,679 1,554 0,000 0,000 -0,002 1,677

-138,0005 -12,5455 -0,125455 1,5350 2,303 4,570 0,504 0,633 0,651 0,022 1,557 1,431 0,000 0,000 -0,002 1,554

-150,546 -12,5455 -0,125455 1,4080 2,112 4,316 0,489 0,621 0,710 0,026 1,434 1,308 0,000 0,000 -0,003 1,431

-163,0915 -12,5455 -0,125455 1,2810 1,922 4,062 0,473 0,607 0,781 0,031 1,312 1,187 0,000 0,000 -0,004 1,308

-175,637 -12,5455 -0,125455 1,1530 1,730 3,806 0,454 0,591 0,867 0,038 1,191 1,066 0,000 0,000 -0,005 1,187

-188,1825 -12,5455 -0,125455 1,0240 1,536 3,548 0,433 0,572 0,977 0,049 1,073 0,947 0,001 0,000 -0,006 1,066

-200,728 -12,5455 -0,125455 0,8920 1,338 3,284 0,407 0,550 1,121 0,064 0,956 0,831 0,001 0,001 -0,009 0,947

-213,2735 -12,5455 -0,125455 0,7550 1,133 3,010 0,376 0,521 1,325 0,089 0,844 0,719 0,001 0,001 -0,013 0,831

-225,819 -12,5455 -0,125455 0,6010 0,902 2,702 0,334 0,481 1,664 0,141 0,742 0,617 0,002 0,002 -0,023 0,719

0,000

5,000

-250 -200 -150 -100 -50 0

PERFIL HIDRAULICO

HIDRAULICA III


PERFIL AGUAS ABAJO DE COMPUERTA- HOJA DE CÁLCULO

𝑦𝑛 = 0.14 < 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑺

𝒚𝒏 = 0.3595; 𝒚𝒄 = 0.467

𝑦𝑐 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑛1 =∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨𝟑

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑺𝟑

𝒚𝒇 = 𝟎. 𝟗𝟗 ∗ 𝑦𝑛2 = 0.356

CALCULO DE PERFIL HIDRÁULICO S3

COMPROBACIÓN EN H CANALES


0 9,87 0,0987 0,140 0,210 1,780 0,118 0,241 7,143 2,600 2,740 2,839 0,173 0,000 0,000 0,000

9,87 9,87 0,0987 0,1874 0,281 1,875 0,150 0,282 5,336 1,451 1,639 1,737 0,070 0,121 1,199 2,837

19,74 9,87 0,0987 0,2288 0,343 1,958 0,175 0,313 4,371 0,974 1,202 1,301 0,038 0,054 0,534 1,737

29,61 9,87 0,0987 0,2649 0,397 2,030 0,196 0,337 3,775 0,726 0,991 1,090 0,025 0,031 0,310 1,301

39,48 9,87 0,0987 0,2951 0,443 2,090 0,212 0,355 3,389 0,585 0,880 0,979 0,018 0,021 0,209 1,090

49,35 9,87 0,0987 0,3186 0,478 2,137 0,224 0,368 3,139 0,502 0,821 0,919 0,014 0,016 0,158 0,979

59,22 9,87 0,0987 0,3353 0,503 2,171 0,232 0,377 2,982 0,453 0,789 0,887 0,012 0,013 0,131 0,919

69,09 9,87 0,0987 0,3460 0,519 2,192 0,237 0,383 2,890 0,426 0,772 0,870 0,011 0,012 0,116 0,887

78,96 9,87 0,0987 0,3524 0,529 2,205 0,240 0,386 2,838 0,410 0,763 0,862 0,011 0,011 0,107 0,870

88,83 9,87 0,0987 0,3559 0,534 2,212 0,241 0,388 2,810 0,402 0,758 0,857 0,010 0,010 0,103 0,861

0,000

0,500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

PERFIL HIDRÁULICO S3

HIDRAULICA III


PROBLEMA 7 Un canal trapezoidal de ancho de solera 1 m, talud 1.5, coeficiente rugosidad 0.014, conduce

un caudal de 1.5 m^3/s. Este canal tiene que atravesar un perfil como se muestra en la figura.

Considerando que los tramos tiene una longitud adecuada para que se forme el flujo uniforme:

a) Realizar el análisis del perfil del flujo

b) Calcular las curvas de remanso que se producen

Determinación del régimen del caudal


1.52

9.81=

((1 + 1.5𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

1 + 2 ∗ 1.5 ∗ 𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.479 𝑚


𝑦𝑛1 = 1.5 =1

0.014

((1 + 1.5𝑦𝑛1)𝑦𝑛1)53

(1.5 + 2𝑦𝑛1 ∗ √1 + 1.52)23

∗ √0.008 → 0.3774𝑚 < 𝑦𝑐

𝑦𝑛1 = 1.5 =1

0.014

((1 + 1.5𝑦𝑛1)𝑦𝑛1)53

(1.5 + 2𝑦𝑛1 ∗ √1 + 1.52)23

∗ √0.005 → 0.4271𝑚 < 𝑦𝑐

Análisis

En los tramos el régimen es supercrítico y la singularidad que causa efectos al flujo uniforme es

el cambio de pendiente. Sabiendo que los efectos son hacia aguas abajo de tal singularidad

existe una curva de remanso S3 correspondiente a uno de los casos generales de pendiente

fuerte a menos fuerte.

HIDRAULICA III


1. Se Identifica que el segundo tramo se forma la curva, partiendo de Yi=𝑦𝑛1=0.3774

hasta yf=0.98*𝑦𝑛2 = 0.419

CALCULO DE PERFIL HIDRÁULICO

COMPROBACIÓN CON H-CANALES


0,000 1,7781 0,0088905 0,377 0,591 2,361 0,250 0,397 2,538 0,328 0,706 0,715 0,008 0,000 0,000 0,000

1,778 1,7781 0,0088905 0,381 0,599 2,374 0,252 0,399 2,503 0,319 0,701 0,710 0,008 0,008 0,014 0,715

3,556 1,7781 0,0088905 0,385 0,607 2,388 0,254 0,401 2,471 0,311 0,696 0,705 0,007 0,008 0,013 0,709

5,334 1,7781 0,0088905 0,388 0,615 2,400 0,256 0,403 2,440 0,304 0,692 0,701 0,007 0,007 0,013 0,705

7,112 1,7781 0,0088905 0,392 0,622 2,412 0,258 0,405 2,412 0,297 0,688 0,697 0,007 0,007 0,013 0,701

8,891 1,7781 0,0088905 0,395 0,629 2,423 0,259 0,407 2,386 0,290 0,685 0,694 0,007 0,007 0,012 0,697

10,669 1,7781 0,0088905 0,398 0,635 2,434 0,261 0,408 2,362 0,284 0,682 0,691 0,007 0,007 0,012 0,694

12,447 1,7781 0,0088905 0,401 0,641 2,444 0,262 0,410 2,339 0,279 0,679 0,688 0,006 0,006 0,012 0,691

14,225 1,7781 0,0088905 0,403 0,647 2,454 0,264 0,411 2,318 0,274 0,677 0,686 0,006 0,006 0,011 0,688

16,003 1,7781 0,0088905 0,406 0,652 2,462 0,265 0,412 2,299 0,269 0,675 0,684 0,006 0,006 0,011 0,686

17,781 1,7781 0,0088905 0,408 0,657 2,470 0,266 0,414 2,282 0,265 0,673 0,682 0,006 0,006 0,011 0,684

19,559 1,7781 0,0088905 0,410 0,662 2,478 0,267 0,415 2,267 0,262 0,672 0,681 0,006 0,006 0,011 0,682

21,337 1,7781 0,0088905 0,412 0,666 2,484 0,268 0,416 2,252 0,259 0,670 0,679 0,006 0,006 0,010 0,681

23,115 1,7781 0,0088905 0,413 0,670 2,491 0,269 0,417 2,240 0,256 0,669 0,678 0,006 0,006 0,010 0,679

24,893 1,7781 0,0088905 0,415 0,673 2,496 0,270 0,417 2,228 0,253 0,668 0,677 0,006 0,006 0,010 0,678

26,672 1,7781 0,0088905 0,416 0,677 2,502 0,270 0,418 2,217 0,250 0,667 0,676 0,006 0,006 0,010 0,677

28,450 1,7781 0,0088905 0,418 0,680 2,506 0,271 0,419 2,207 0,248 0,666 0,675 0,005 0,005 0,010 0,676

30,228 1,7781 0,0088905 0,419 0,682 2,510 0,272 0,420 2,199 0,246 0,665 0,674 0,005 0,005 0,010 0,675

0,350

0,400

0,450

0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

PERFIL HIDRAULICO

HIDRAULICA III


PROBLEMA 8 Para el desarrollo de un proyecto de riego, se va a derivar de un río de 5 m^3/s. Considere el

río de sección rectangular de ancho 6.5 m, S=0.5%o n=0.030.

La obra de toma consta de una presa de derivación con perfil Creager (con C=2) con altura de

2.5 m y una batería, de 3 compuertas cuadradas de 0.65 de lado, Colocadas a 0.20 m con

respecto del fondo, en condiciones de descarga libre, (cd=0.6), como se muestra en la figura.

Calcular la influencia hacia aguas arriba de la presa.

Considere que el perfil se inicia al inicio de la compuerta (la más alejada de la presa) y termina

cuando el tirante tiene una diferencia del 2% con respecto al tirante normal.

Usar el método directo por tramos, considerando 4 puntos, incluidos los extremos.

Considerando que antes del perfil el caudal afluente se desconoce, sin embargo para

efectos de cálculo se determina la carga necesaria para poder derivar 5 m3 del canal.

𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2

𝑄1 = 𝐶 ∗ 𝐿 ∗ ℎ32

5 = 0.6 ∗ 0.652 ∗ √2𝑔ℎ → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑢𝑛 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜

h Q1 Q2 QT

3,019 4,861 5,320 10,180

2,800 2,136 5,081 7,217

2,729 1,420 5,000 6,420


6.422

9.81=

(6.5 ∗ 𝑦𝑐)3

6.5→ 𝑦𝑐 = 0.463 𝑚


𝑦𝑛1 = 6.42 =1

0.030

(6.5𝑦𝑛1)53

(6.5 + 2𝑦𝑛1)23

∗ √0.0005 → 1.362𝑚

HIDRAULICA III


𝑦𝑛1 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴

𝒚𝒏𝟏 = 1.362; 𝒚𝒄 = 0.463

𝑦 > 𝑦𝑛1 > 𝑦𝑐 =∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨𝟏


Entonces se define que el tirante inicial es 2.729=yi y el final 1.02*𝑦𝑛1=1.389

CALCULO DE PERFIL HIDRÁULICO

COMPROBACIÓN EN H-CANALES


0,00 -325,7 -0,16285 2,729 17,739 11,958 1,483 1,301 0,362 0,007 2,736 2,573 0,000 0,000 0,000 0,000

-325,70 -325,7 -0,16285 2,590 16,835 11,680 1,441 1,276 0,381 0,007 2,597 2,435 0,000 0,000 -0,024 2,573

-651,40 -325,7 -0,16285 2,455 15,958 11,410 1,399 1,251 0,402 0,008 2,463 2,300 0,000 0,000 -0,028 2,435

-977,10 -325,7 -0,16285 2,324 15,106 11,148 1,355 1,225 0,425 0,009 2,333 2,170 0,000 0,000 -0,033 2,300

-1302,80 -325,7 -0,16285 2,198 14,287 10,896 1,311 1,198 0,449 0,010 2,208 2,045 0,000 0,000 -0,038 2,170

-1628,50 -325,7 -0,16285 2,078 13,507 10,656 1,268 1,171 0,475 0,012 2,090 1,927 0,000 0,000 -0,045 2,045

-1954,20 -325,7 -0,16285 1,966 12,779 10,432 1,225 1,145 0,502 0,013 1,979 1,816 0,000 0,000 -0,052 1,927

-2279,90 -325,7 -0,16285 1,863 12,110 10,226 1,184 1,119 0,530 0,014 1,877 1,714 0,000 0,000 -0,061 1,816

-2605,60 -325,7 -0,16285 1,769 11,499 10,038 1,145 1,095 0,558 0,016 1,785 1,622 0,000 0,000 -0,071 1,714

-2931,30 -325,7 -0,16285 1,686 10,959 9,872 1,110 1,072 0,586 0,017 1,703 1,541 0,000 0,000 -0,082 1,622

-3257,00 -325,7 -0,16285 1,615 10,498 9,730 1,079 1,052 0,612 0,019 1,634 1,471 0,000 0,000 -0,093 1,541

-3582,70 -325,7 -0,16285 1,555 10,108 9,610 1,052 1,034 0,635 0,021 1,576 1,413 0,000 0,000 -0,105 1,471

-3908,40 -325,7 -0,16285 1,507 9,796 9,514 1,030 1,020 0,655 0,022 1,529 1,366 0,000 0,000 -0,116 1,413

-4234,10 -325,7 -0,16285 1,469 9,549 9,438 1,012 1,008 0,672 0,023 1,492 1,329 0,000 0,000 -0,126 1,366

-4559,80 -325,7 -0,16285 1,439 9,354 9,378 0,997 0,998 0,686 0,024 1,463 1,300 0,000 0,000 -0,135 1,328

-4885,50 -325,7 -0,16285 1,417 9,211 9,334 0,987 0,991 0,697 0,025 1,442 1,279 0,000 0,000 -0,142 1,300

-5211,20 -325,7 -0,16285 1,401 9,107 9,302 0,979 0,986 0,705 0,025 1,426 1,263 0,000 0,000 -0,147 1,279

-5536,90 -325,7 -0,16285 1,389 9,029 9,278 0,973 0,982 0,711 0,026 1,415 1,252 0,000 0,000 -0,152 1,263

0,000

5,000

-6000,00 -5000,00 -4000,00 -3000,00 -2000,00 -1000,00 0,00

PERFIL HIDRAULICO

Curvas de remanso-tramo fijos

Engineering

Transcript of Curvas de remanso-tramo fijos