CURVAS EQUIPOTENCIALES

INTRODUCCIONAl hablar de electrosttica estamos relacionando trminos como fuerza elctrica, campo elctrico, potencial elctrico, energa electrosttica, etc., los que provienen uno de otro. En el presente informe debido a la experimentacin de diferentes cuerpos conjuntamente con el equipo elctrico adecuado damos a conocer el comportamiento y las caractersticas de las curvas equipotenciales, vinculadas mucho con el potencial elctrico.

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OBJETIVOSy

Observar el comportamiento del campo elctrico usando para ello el dibujo de las lneas equipotenciales, primero tomando los puntos de igual potencial, correspondientes a una distribucin de carga dada y posterior mente trazando las lneas de campo asociadas. Aprender el uso de los diversos equipos electromagnticos, as como tambin observar las diferentes curvas que se dibujan dependiendo de la forma de los electrodos Saber cuales son las sustancias conductoras, ya que dependiendo de estas se van a poder obtener los puntos equipotenciales.

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Informe de Laboratorio N 1|CURVAS EQUIPOTENCIALES}1. METODOLOGIA:Consiste en producir un campo elctrico entre dos superficies conductoras (electrodos) inmersas en un medio de alta resistencia. Luego, mediante la utilizacin del voltmetro, se mapan los puntos de igual potencial, quienes definen superficies equipotenciales y por consiguiente las lneas del campo elctrico presente entre los electrodos.

2. FUNDAMENTO TERICO:Todos los campos conservativos se pueden describir, bien vectorialmente ( E, g), o bien escalarmente V(r) pudindose representar de dos formas, mediante las lneas de campo y las superficies o curvas de nivel. M. Faraday cree en la existencia de unas lneas (andamiaje) asociadas a las partculas creadoras de campo...

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Proximidad de superficie terrestre

la

Lneas de campo P=mg y curvas de nivel V=gh

Este modelo lo usamos para representar a los campos, de tal forma que stos son tangentes a las lneas en cualquier punto que se considere, el sentido de los campos viene determinado por el de las lneas y all donde las lneas tengan una mayor densidad, mayor ser el valor del campo.( Por convenio, el n de lneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a las mismas coincide con el valor del campo en los puntos de la superficie ). Las superficies equipotenciales (curvas de nivel) son el lugar geomtrico de los puntos que estn a un mismo potencial... Qu trabajo realizara el campo sobre una partcula que se mueva entre pos puntos de una superficie equipotencial?... Las curvas de nivel, al igual que las lneas de fuerza, nunca podrn cortarse... por qu?

Para fijar ideas sobre las dos descripciones veamos una relacin entre el campo y el potencial:

u r r xV r xV r xV u E (x , y , z ) ! V (x ,y , z ) ! i j k xy xz xx

[1]

Ya podemos, gracias al concepto de gradiente, conocer la intensidad de campo en una regin, conocido el potencial (4.11). La expresin (4.12) "el trabajo realizado por el campo sobre la unidad de carga + cuando se desplaza a lo largo de una lnea cerrada e s nulo" es una de las leyes de Maxwell para los campos conservativos la circulacin de un vector a lo largo .

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Las Lneas equipotenciales y lneas de campo correspondientes a una carga puntual. Puede observarse que son familias de curvas ortogonales.

Lneas equipotenciales.La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de uno a otro. El potencial cero se establece por convencin, en general en el infinito. La funcin potencial se define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una funcin escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia). Las lneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo. Ntese que las lneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no puede tener dos potenciales distintos al mismo tiempo) Las lneas equipotenciales no tienen ninguna direccin definida. Una carga de prueba situada sobre una lnea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario que las lneas de campo elctrico, las lneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen principio ni final. Dada la simetra del montaje, para ca da potencial hemos escogido nicamente puntos por encima del eje de ordenadas (en ambos experimentos). La representacin grfica por debajo de dicho eje ser simtrica.

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Estudio de un campo elctrico estacionario a partir de las lneas equipotenciales.El campo elctrico es menos el gradiente del potencial. Eso tiene varias consecuencias tiles para deducir las lneas de fuerza del campo elctrico a partir de las equipotenciales:y

El campo elctrico es una funcin vectorial, que se representa con flechas direccionales asociadas a las lneas de campo: la direccin de la fuerza producida en una carga de prueba positiva. Las lneas de campo elctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas. Las lneas de campo elctrico cortan a las equipotenciales y son perpendiculares a ellas, porque van en la direccin para la que el cambio de potencial por unidad de distancia es mximo. (Si hubiera una componente del campo elctrico paralela hara falta trabajo para mover una carga a lo largo de l a lnea equipotencial, contra la componente del campo. Y eso entra en contradiccin con la definicin de potencial.) Las lneas de campo elctrico no se cortan entre s, porque las equipotenciales tampoco lo hacen. La separacin de las lneas equipotenciales indica la intensidad del campo elctrico. Cuanto ms juntas estn, mayor es el mdulo del campo. (Por supuesto, suponiendo que las lneas equipotenciales se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la siguiente) Si las l neas equipotenciales tienen una separacin uniforme, se puede asumir que el campo elctrico es constante.

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i Configuracin de dos placas paralelas.En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un intervalo fijo de potenc ial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el mtodo de los mnimos cuadrados, hemos hallado una recta (representada junto con los puntos obtenidos en la grfica 1) y = ax + b en la que estn contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes (distancia a la placa izquierda, potencial), as que nuestro campo elctrico es uniforme. Como la diferencia de potencial es la integral del campo elctrico de un punto a otro, y la diferencia de potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 X2), se deduce que el campo elctrico en la recta que une los centros de las placas tiene como mdulo la constante a. Su direccin es perpendicular a las lneas equipotenciales obtenidas, puesto q ue en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a la negativa. (Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir que sta es la positiva)

CURVAS EQUIPOTENCIALESLas lneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de las placas curvan hacia ellas cerca de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentracin adicional de carga en el borde. Las lneas de campo sern, en la zona media (con la Y tomando valores de -4 a 4 cm. aproximadamente), rectas perpendiculares a ambas placas. Las que estn por encima y por debajo se curvarn en los extremos para mantener la relacin de perpendicularidad con las equipotenciales. Las lneas equipotenciales (continuas) y el campo elctrico (lneas de f uerza representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos placas paralelas con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a ste:

i Configuracin de placa y barrita.Cuando cambiamos la placa derecha por la barrita, las lneas equipotenciales se alteran notablemente. Hemos hallado las que corresponden a los mismos potenciales que en el caso de placas paralelas. Las principales diferencias halladas son: * Los puntos del eje OX correspondientes a los potenciales no estn repartidos uniformemente a lo largo del segmento, sino que estn ms prximos entre s segn disminuye la distancia a la barrita.

CURVAS EQUIPOTENCIALES* Las lneas siguen siendo rectas verticales cuando estn suficient emente cerca de la placa, pero se curvan cada vez ms en las proximidades de la barrita. La primera diferencia mencionada tiene una consecuencia clara: el campo elctrico en el segmento que une la barrita y el centro de la placa plana no es constante. Como las lneas equipotenciales estn ms prximas entre s cerca de la barrita, podemos deducir que la intensidad del campo elctrico aumenta de izquierda a derecha. Al trazar las lneas equipotenciales (lneas grises) y compararlas con las provocadas por dos placas planas y con las que ocasionan dos cargas puntuales (o dos barritas) (lneas equipotenciales discontinuas, lneas de campo elctrico continuas y con flechita), se comprueba que son semejantes a las de las placas a la izquierda y a las del dipolo a la derecha. Esto quiere decir que las lneas de campo tambin guardarn un parecido equivalente (lneas negras)

CARGAS PUNTUALES

CARGA PUNTUAL Y PLACA

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3. MATERIALES, INSUMOS Y EQUIPOS:y Una bandeja de plstico

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Una fuente de poder D.C. (2V)

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Un galvanmetro

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Electrodos

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Solucin de sulfato de cobre

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Tres lminas de papel milimetrado

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4. PROCEDIMIENTO:j Elaborar el siguiente sistema, con los materiales que anotamos arriba

FIG. 2: Circuito utilizado para obtener las mediciones.

j Coloque debajo de la cubeta una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta.

j Vierta en la cubeta la solucin de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del lquido no sea mayor de un centmetro; establezca el circuito que se muestra a continuacin:

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j Site los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. j Para establecer las curvas equipotenciales deber encontrar un mnimo de nueve puntos equipotenciales perte necientes a dicha curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje Y positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje Y negativo, y un punto sobre el eje X.

CURVAS EQUIPOTENCIALES RECOMENDACIONESLas siguientes recomendaciones facilitarn al experi mento una mayor comodidad en el manejo del equipo y mejor redaccin del informe 1.- Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en punto cuyas coordenadas sean nmeros enteros, manteniendo fijo mientras localiza siete puntos equipotencia les. 2.- El puntero mvil deber moverse paralelamente al eje X, siendo la ordenada Y un nmero entero, hasta que el galvanmetro marque cero de diferencia de potencial. 3.- Para el siguiente punto haga variar el puntero mvil en un cierto rango de aproximadamente dos centmetros en el eje Y, luego repita la operacin anterior (2). 4.- Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de dos a tres centmetros en el eje X y repita los pasos anteriores (1), (2) y (3). 5.- Para cada configuracin de electrodos deber encontrarse un mnimo de cinco curvas correspondiendo dos a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

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5. RESULTADOS:Los resultados se muestran a continuacin: a) Punto punto b) Anillo anillo c) Placa placa

PUNTO - PUNTO

PUNTO FIJO

N 1 (-1; -8)(-0.8,0) (-1.85,-6) (-1.4,-4) (-2,-1) (-0.9,1) (-1,3) (-1.6,5) (-2.1,7)

CURVAS N 2 N 3 (-3; -6) (-5; -4)(-2.9,-5) (-2.2,-3.5) (-1.8,-2) (-1.5,0) (-1.8,2) (--2.6,4) (-3.7,6) (-4.5,8) (-5.5,-3) (-4.0,-2) (-3.4,-1) (-2.9,0) (-3.4,1) (-4.0,2) (-5.5,3) (-8.2,5.5)

N 4 (-7; 1)(-4.2,-1) (-4.45,-0.8) (-4.2,-0.4) (-4.05,0) (-4.2,0.4) (-4.1,0.6) (4.45, 0.8) (-4.2,1)

PUNTOS MOVILES

CURVAS EQUIPOTENCIALES ANILLO - ANILLO

PUNTO FIJO PUNTOS MOVILES

N 1 (-1; 0)(-2.6,-9) (-2.15,-6) (-1.3,-3) (-1.25,4) (-1.7,6) (-2.1, 8)

CURVAS N 2 N 3 (-2; 0) (-3; 0)(-5.3,-9) (-4.2,-6) (-2.6,-3) (-2.15,2) (-3.3,5) (-4.8,8) (-12.5,-9) (-8.2,-6) (-4.1,-3) (-3.4,2) (-6.5,5) (-10.5,8)

N 4 (-4; 0)(-6.5,-2) (-5,-1.5) (-4.4,-1) (-4.3,1) (-4.7,1.5) (-5.5,2)

PLACA - PLACA

PUNTO FIJO PUNTOS MOVILES

N 1 (0; 0)(0.3,-9) (0.2,-6) (0.1,-3) (0.05,2) (0.15,5) (0.15, 8)

CURVAS N 2 N 3 (-2; 1) (-4; 0)(-2.5,-9) (-2.3,-8) (-2,-4) (-1.8,2) (-2.1,5) (-2.35,7) (-6,-9) (-4.6,-6) (-4,-2) (-4.2,3) (-4.4,5) (-6.3,8)

N 4 (-6.5; -6)(-7.5, -4) (-7,5) (-6,6) (-5.8,0) (-5.8,-3) (-5.8,4)

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6. CUESTIONARIOy y y Grafique 8 equipotenciales en cada caso, aplique simetra respecto del eje y. Grafique 5 lneas de fuerza en cada caso. Para cada placa halle el C.E. en el (0;0) aproximadamente.

La resolucin se ha realizado en papeles milimetrados adjuntados al presente informe.CONCLUSIONES: y

Lneas equipotenciales y lneas de campo correspondientes a una carga puntual. Puede observarse que son familias de curvas ortogonales. Una lnea de campo elctrico tiene como caracterstica fundamental el no poder cruzarse o tocarse con otra lnea. Esto se debe a que las lneas son normales a la superficie, y estas se van a extender de forma radial si la superficie es una circunferencia o un cilindro, o de manera tangencial si la superficie es plana, por lo tanto las lneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga y la proximidad va a depender de la magnitud del campo, pero jams estas lneas se cruzaran o se tocaran. Para definir el potencial en un punto, se toma el punto P a una gran distancia () de toda carga y el potencial elctrico Vp a esta distancia se da el valor de cero. Se sabe que el vector gradiente nos indica como vara la funcin en la proximidad de un punto, otra forma de definirlo, es un vector en la direccin de la mxima pendiente y sentido ascendente y su mdulo es la pendiente medida en aquella direcci n., entonces podramos definir que el campo elctrico es igual al gradiente del potencial con signo negativo. Es decir quedara definida as:ur E ! V

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CURVAS EQUIPOTENCIALESRECOMENDACIONES: y y y y y

Controle que el galvanmetro este conectado como voltmetro y en el alcance adecuado. La profundidad de la punta exploradora debe ser la misma en todos los casos. Debe situarse los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas. Debe tenerse en cuenta los punto s que se toman para no tener problemas a la hora de graficar las curvas. Preste atencin a las indicaciones y comentarios de l profesor de laboratorio para no daar el equipamiento.