1) CURVAS DE PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CORRIENTE

CONTINUA DE IMANES PERMANENTES. CRITERIOS DE

SELECCIN.

a) Curvas de par-velocidad.

Las curvas de par-velocidad de un motor de corriente continua describen la

capacidad de produccin de un par esttico del motor respecto al voltaje aplicado y a la

velocidad del motor.

En rgimen permanente, el modelo matemtico del motor de corriente continua

de imanes permanentes verifica:

260

22

12

1

=

=

=

=

+=

N

i

IkT

kE

IREV

aTm

Ea

aaat

De las ecuaciones anteriores se deduce la expresin:

= m

T

at

E

TkR

Vki

N 2

602

La expresin anterior representa las curvas de par-velocidad del motor, cuya

representacin grfica se muestra en la figura:

Tm

N2

Vt1

Vt2

Vt3

Vt4

Vt1>Vt2>Vt3>Vt4

Observando la caracterstica par-velocidad del motor, se deduce que la velocidad

de una carga arbitraria puede ser regulada controlando Vt. Para determinar la tensin Vt

necesaria para mover una carga a una determinada velocidad, es necesario conocer la

curva de par resistente de la carga en rgimen permanente Tr1 .

La curva de par-velocidad de la carga, en rgimen permanente, vendr dada por

la expresin:

12

11111 602

ccr TNi

BTBT +=+=

donde Tr1 es el par resistente referido al eje de entrada del tren de engranajes.

Supongamos que la curva de par-velocidad de la carga es la que se muestra en la

figura:

Tm

N2

Vt1

Vt2

Vt3

Vt4

Vt1>Vt2>Vt3>Vt4

Tr1

Nd

A

Del grfico anterior se deduce que si deseamos que la carga se mueva a la

velocidad Nd, debemos ajustar el valor de Vt hasta hacerlo coincidir con Vt2.

Desde el momento en el que el motor arranca, la potencia suministrada por el

motor se emplea en acelerar el sistema, de modo que la velocidad aumenta hasta que

ambas curvas se cortan en A. En este punto el par resistente iguala al par motor y toda la

potencia suministrada por el motor se invierte en mantener el movimiento del sistema a

la velocidad Nd.

La corriente que circula por el devanado de armadura vendr dada por la

expresin:

T

ca

caTm

kTB

I

TBIkT

111

111

+=

+==

La tensin necesaria para que el motor trabaje en las condiciones de trabajo

establecidas ser:

( )

aadE

t

aatE

mT

at

Ed

IRNki

V

IRVki

TkR

Vki

N

60

2

2

602

60

+=

=

=

La potencia desarrollada por el motor P y su rendimiento , vendrn dados por

las expresiones:

at

rr

IVP

NTTP

602

1111

=

==

Como norma de diseo se establece:

2)(MAXPP

donde P(MAX) es la mxima potencia desarrollada por el motor.

Tambin debe tenerse en cuenta el par mximo que ser capaz de suministrar el

motor en el momento del arranque. Este par ser el que pueda desarrollar el motor a la

tensin Vt y con el rotor bloqueado, y se representa por TH. En las curvas de par-

velocidad, TH se encuentra en la interseccin de las curvas con el eje de ordenadas.

TH que debe ser superior al par resistente Tr1, ya que de lo contrario el motor no

podra mover la carga. Su expresin se deduce a partir de la expresin de las curvas de

par-velocidad del motor cuando N2=0:

= H

T

at

E

TkR

Vki

2

600

Despejando de la expresin anterior tendremos:

a

tTH R

VkT =

Como norma de diseo se establece:

12 rH TT

Tambin debe considerarse que la corriente que circula por el devanado de

armadura en las condiciones anteriormente descritas , IH, ser elevada. Esta situacin

debe entenderse en el caso de que el par motor sea inferior al par resistente, de modo

que el rotor no podr moverse. Su expresin se obtiene a continuacin:

a

tTHTH R

VkIkT ==

Por lo tanto, la corriente en el arranque IH vendr dada por la expresin:

a

tH R

VI =

Para una tensin de entrada dada, el mximo valor que puede alcanzar Ia ser IH,

hecho que se comenta posteriormente. Por esta razn, se establece como criterio de

seguridad la relacin:

)(MAXaH II

b) Criterios de seleccin.

A la hora de seleccionar un motor que se adapte a las condiciones de trabajo de

una aplicacin concreta, debemos conocer en primer lugar:

- Velocidad mxima requerida en el eje de salida del motor Nd2.

- Par mximo que deber proporcionar el motor en el eje de salida Tr2.

A partir de estos datos, debemos seleccionar del catlogo del fabricante un tren

de engranajes capaz de proporcionar un par superior a Tr2:

(max)22 rr TT

Debe tenerse en cuenta el hecho de que si el par mximo que debe suministrar el

motor es suficientemente pequeo, puede no ser necesario el tren de engranajes.

A continuacin, debemos calcular la relacin de transmisin terica que

necesitar el tren de engranajes a partir de la expresin:

aplicacinlaporrequeridaentradadevelocidadMximafabricanteelporarecomendadentradadevelocidadMximai =

Se selecciona un tren de engranajes con i menor o igual a la obtenida en la

expresin anterior.

A continuacin calculamos la velocidad de entrada necesaria en el eje de entrada

del tren de engranajes Nd1 y seleccionamos un motor capaz de acoplarse al tren de

engranajes seleccionado, que pueda proporcionar la velocidad Nd1:

(max)121 NiNN dd =

Finalmente se comprueba que no se sobrepasan las limitaciones del motor de par

de salida Tr1, potencia P, corriente de armadura Ia, tensin de alimentacin Vt, par de

arranque TH y corriente de arranque IH:

(max)

(max)1a

tT

1

(max)1

(max)11

(max)12

1

RV

k

60

2

602

aa

tH

rH

NaadE

t

aT

ra

r

rmr

r

IRV

I

TT

VIRNk

V

IkTI

PNTP

TBiTT

=

=

+=

=

=

+=

Otras consideraciones a tener en cuenta son:

- Dimensiones fsicas del conjunto motor-reductor.

- Peso del conjunto motor-reductor.

- Limitaciones de la electrnica de potencia asociada al motor (ver el estudio

realizado en el captulo Control PID de la velocidad de un motor de cd).

2) EJEMPLO DE COMPORTAMIENTO EN RGIMEN

ESTACIONARIO DEL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE

IMANES PERMANENTES.

A continuacin se muestra un ejemplo prctico con el motor FAULHABER

2233F012S de rotor sin ncleo, con un tren de engranajes de piones rectos de precisin

22/2, que se supone vlido para la aplicacin, con las siguientes caractersticas:

Motor: - VN = 12V

- a(MAX) = 490mA

- P(MAX) = 3.66W

- Tm(MAX) = 3mNm

- N (MAX) = 8000rpm

- Ra = 9.7

- La=400H

- Jm=2.210-7kgm2

- Bm=0.12mNm (constante)

- kT=13.4mNm/A

- kE=13.4mV/(rad/s)

Reductora: - Tr2(MAX) = 100mNm

- N1(MAX) = 4000rpm

- i = 97.3

- =0.73

Supongamos que deseamos mover una carga de Tc2 = 25mNm, Bc2 = 7mNm

(constante) y Jc2 = 610-4kgm2 a una velocidad de Nd2 = 15rpm.

En primer lugar calculamos la velocidad y el par que debe suministrar el motor

al eje de entrada del tren de engranajes:

)(23

12

)(

3

2

332

22

1111

)(121

6.3373.03.971047.0

47.0

73.03.971025

73.03.971071012.0

5.14593.9715

MAXrrr

MAXm

ccmcr

MAXdd

TmNmiTT

TmNm

iT

iB

BTBT

NrpmiNN

===

=

=++=++=+=

===

A continuacin calculamos la potencia que consumir el motor, para las

condiciones de trabajo establecidas:

WP

WNT

P MAXdr 83.12

072.060

5.14591047.0260

2 )(311 ====

Posteriormente se calculan la corriente del devanado de armadura y la tensin de

alimentacin:

NaadE

t

MAXaT

ca

VIRNki

V

IAk

TBI

=+=+=

==+

=

39.2035.07.960

15104.133.97260

2

035.0104.131047.0

32

)(3

3111

Se calculan tambin el par y la corriente del motor con el rotor bloqueado:

mNmTmNmIkT

IARV

I

rHTH

MAXaa

tH

94.01047.0223.3246.0104.13

246.07.939.2

31

3

)(

=====

===

Por lo tanto, alimentando el motor a 2.39V funcionar en las condiciones de

trabajo requeridas.