D-2340

Que s i n su ayuda mater ia l

y ejeaplo no hubiese podi

do culminar mi carrera

p r o f e s i o n a l .

-

A m i s padres:

A m i h i j a :

I

vida estudi

A G R A D E C I M I E N T O

Agradezco a l I ngen ie ro ALFRED0 TORRES, por su a c e r

t ada d i r e c c i d n en este t r a b a j o , s i n cuyo concurso-

no hubiese t e n i d o f e l i z culminaci6n.

I

Mi reconocimiento de g r a t i t u d p a r a 10s Pro fe so re s-

de l a Escuela S u p e r i o r P o l i t E c n i c a d e l L i t o r a l , de

manera e s p e c i a l pa ra e l Master EFREN JARAMILLO, - qui6n me asesor6 en una p a r t e de es te t r a b a j o .

Agradezco a lss Sefiores CARLOS CEDILLO, ERNEST0 - MARTINEZ, Ayudantes Acadsmicos d e l Centro de Compg

t a c i 6 n v a t o d a s a q u e l l a s personas que en una u 0 -

t ra forma con t r i buye ron p a r a l a c u l m i n a c i h de es

t a T e s i s .

-

Un e s p e c i a l agradec imien to p a r a e l INEN, por su co

l abo rac idn para esta Tesis.

-

€1 patr imonio i n t e l e c t u a l de e s ta T e s i s co r re spog

de a l a ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL.

DECLARACION EXPRESA

''Lz r sspcns$ i l i d2d de l p s hcchn5, f d e a q y n o c f r i -

nas expuestas en e s t a T e s i s , corresponde exclusi -

vamente a su Autor".

a., . '

\

CAPITULO 111.- INGl3IERJ.A DEL PROYECTO: 3.1 Factom d c t di4eiio. /

P5g *

1

5

12

15

Vdeiw de l k u coewnnrrS. 85

? 56

171

162

162

4 .3 Vhensioncuniento 6-0 de 2a w h n o

4.6 Unidn de pa&te Auptnlok con cL&ta!&i - ca.

4.7 Sd.tema de vaciada nomaukado,

4.8 S d t e m u de mediah Ct de .hpeccio'n.

4 - 1 0 !io& dz awxLt,

4.17 Modo de de6mmmLo.

CApmo v.- ANALISIS ECOXCMCO.

CAPITULO 1'1.- maus 10x3

C A P I r n O VI1 , - APEJDICES, pIR:os Y A'EXOS. REFEEiiCIAS B IBLIOGIJX CG .

173

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180

180

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182

182

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185

187

1 s9

191

I M T R O D U C C I 0 fS

Los grams & m z y-malz fuemn 10s prductos escogidos en - -- - - - ._ ~ ___.---

eP prsmte zrabajo, por que adem& de exis t i r grandes extensio - W E & mltixos, las 6pocas de cosecha de arroz y maZz duro en

e 2 . L i ~ ~ ~ a l son m y martadas y coinciden para 10s dos productos.

Ea asexha de sienbra de invierno se realiza durante 10s meses

ck L"llrr>lo, Jmko y mdiados de Julio, y de siembra de verano en

Ckztubre y Naviembre.

Y~&!EES rcs.T-ix5ados en cada +oca y y r a cada producto, - A fllYct6an de un aiio a otro, no obstante la es taGst icas indi-

can que 10s wlhenes cosechados se distribuyen'segiul 10s por-

centajes siguiente:

Para l a cosecha de invierno e l arroz va del 58 a1 629,

duro entre e l 70 a1 83%, mientras que para l a cosecha

e l a m z va del 38 a1 42% y el maiz Cturo del 17 a l 30%, kstos ./ 7 - d

datos he ron obtenidos por estimaciones de l a pmducci en va- '

r ios ~ o s del M G *

afluencia de arroz y malz duro, son Mayo, Junio y Ju l io corres-

pondientes a la cosecha de invierno. Sin embargo, l a produccih

no se comercializa en foma inrnediata, pues e l agricultor, en es

Esto in&= que 10s meses claves de mayor

-

- a -

pecial el que posee patios para secar y tendales, procura rete

ner . la cosecha, ya sea para beneficiar a1 grano (mayor grad0 - de secado) o para venderlo en ma Bpoca de menor a b u n b c i a , en ambos casos con el f in de obtener un mayor precio para su

producto. TambiSn e l acopiador rural f ina l y e l mayorista con

mcha frecuencia se retiene e l grmo con fines especulativos.

Estas ratones hacen que e l producto no se comercialize en su - totalidad durante 10s mses de cosecha, sin0 que su conerciali

zacih se extienda a todo e l aiio.

-

-

Ahora bien, e l siguiente paso importante para e l presente estu - die es detezminar 10s vollrmenes que se cmercial iza de cada - producto, por provirlcia y For mes. i?r;ra eX.3 51e zcczsari:: i~

vestigar las cornpras mensuales efectuadas por las industrias - de balanceados y cmerciantes mayoristas para e l mazz duro y

-

las compras de piladoras para e l

tas investigaciones se presentan

a m z . Los resultados de es - en e l cuadro N-O 1,

Analizando 10s datos del Cuadro N-O 1 , 10s meses de

c i a l i z a c i k del arroz son: hfayo, Junio con 22.3 y 29.6t.r

t ivmente, meses que a su vez que corresponden a La epoca %#?BLiar.g4

cosecha. Para e l malt ciuro 10s meses de comercializaci6n ma-

yor, correspmden a Junio, Ju l io y Agosto con 15.5, 14.3 y

21.3% respectivamente, que corresponden a un mes posterior

10s meses de cosecha.

- a

- 3 -

Los meses en que se comercializa l a mayor proporCi6n de la co-

secha de verano son Octubre y Nwiembre con 9.6 y 8.8% respecti

vamente para e l arroz y Nwiembre con 12.79, para el m S z .

-

Los porcentajes de comercializacih sirven de base para estable - cer 10s saldos mensuales (produccih comercialitada nensual ine-

nos consumo mensual) de l a produccih comercialitada en cada - pravincia, saldos que a1 ser acumulados constituyen 10s prime-

ros indicativos de las necesidades de almacenamiento en cada zo - na.

E l capPtulo s e w d o establece l a factibilidad del proyecto, don - - .

de se habla de 10s principales sistemas de ensilaje dispcmibles

- - - - - - * - - - - : 2 - 3 -- 7 - - - - - - : -I-> I, ---c,.;- .-- ,,A ria =<Inc G A L l a Q C C U A A U U U ,. &U 1 1 C . k d A - u UI _ _ w c + - - - -A- --- -- ---

para 10s saldos no comercializados, adem& de una planta en e l

terminal de Zuerto Nuevo. Luego se hace un estudio de un s i l o

tip0 modular, que pueda construirse localmente, y cuyo precio

se encuentra a1 alcance del modesto ag-ricultor.

E l CapPtulo tercero contiene l a ingenierla del proyecto, que co - -

mienza con 10s factores del disefio como son:

carones, p r e s i h de viento, efecto del cambio de temperatura, - e

fecto de la corrosi6n, m t e r i a l a ut i l izarce, condiciones clima - tgr icas y variaciones de l a p r e s i h del grano sobre las paredes

conceptos de cas - ~-

del silo.

10s y caracteristicas, en donde se e f e c t h e l diseiio por medio

A continuacicn viene e l diseiio de m a unidsd, c%lcu-

- 4 -

de la teor ia aproximada & mmbrana y luego por la teoria gene - ral de cascarones que incluye --_ la influencia del esfuerzo cortan - te normal y m~~ng~g.cr fleSt-0r-m -el- casfaron, cuando gsta estg so - metida a la acci6n de un estado de cargas cualquiera, con e l -

-- - - - - - -

- - - _.

fin de evaluar 10s resultados de ambos procedinientos. Seguida - mente se habla de l a tecnologla de la construccitjn, sistema de

construccih y posibilidades de ampliacih.

E l capitulo cuarto se refiere a las nomas caracterlsticas

10s silos modulares, que consiste en deta l lar las partes consti - tutivas del s i l o con sus respectivas dimensiones dadas por e l

de

disefio, asl como tambi6n la fonna de como se air& e l techo - COn la parte c i l h d r i c a , l a parte c i l h d r i c a con la infer ior ,

de inspecc ib y de proteccifm, mod0 de amar y desannar la uni-

dad.

E l capZtulo quinto es e l m5lisis econhico, donde se establece

e l valor del s i l o y l a forma de amortitarlo. ._ -__ -

E l capitulo sexto contiene las conclusiunes y recomendaciones

las que se ha llegado con este trabajo.

a

Finalmente e l capitulo szptimo, es la recop i lac ih de la inforna - ci6n ut i l izada en es te proyecto corn son: Apgndices, Anexos y Re - ferencias bibliogriif icas .

2.1.-

FACTIBILIDAD EL P r n C T O

EsruDIO DE Los PRINCIP,izLES SISTEMAS DE ENSILAJE

EN LA ACIUALIDAD, SU RENDOlfIENTO Y EC0MMIA.-

El Ecuador desde 10s comienzos de l a Reptiblica ha sido un pafs - a

@cola por excelencia y por consiguiente sus productos tenian - que almacenarse de a l p a mmra, h s r a ps&rlss p ;xpc tz~ e~ 13-

nos casos o para el ~(JILSUIILO interno en otros. De all; que para

hacer un estudio del sistema de ensilaje disponible en la actua-

lidad, habr5 que estudiar tanto e l almacenamiento ptiblico, como

privado por cuanto existe ma marcada diferencia en las c

- 6 -

a.0) AL!!ENAbfIE;vTo PUBLIC0 Y PRIL"I0.-

€b l a actualidad l a capacidad total de almacenamiento del sector

privado supera un 4.19 veces a l a del sector.oficia1 (60512 Vs

14433 Tn.). Cuadro N-O 2 , &&dice A.

Esta diferencia es d r d t i c a en d z , para a y o almacenamiento - el sector oficial carece por completo de instalaciones en l a cos - ta. La mayor capacidad de almacenamiento del sector privado pa

r a 10s dos productos estudiados a nivel nacional se observa tam

b i k , a nivel de pmvincia, con l a tinica excepcih de Esmeraldas.

- -

. - * . -----. - 7 ---*-- - r 2 - : - 7 -. -1 .---.&I- --<..-A- M)

LQ i u u y c a A a L L u i i G l i L A c G A ~ L . C . C V L V L ~ + I C L ~ J -I -.lr+CYL y L * . - - , r--

tipo de instalaciones , es como aparece en e l cuadro 2.

Eh otras palabras, e l sector o f i c i a l carece de la infraestructura

mlnina requerida para intervenir e f icamnte en l a comercializa-

ci6n de estos granos y mantener reservas adecuadas para e l abaste

cimiento mensual.

-

' b.0) CAPACIDAD DE A W , K E % W ~ EN blAIZ Y ARROZ, EN LA COSTA.-

Existe una capacidad total & 46677 Tn. para almacenamiento de a

rroz, mientras que para mazz solo hay disponibles 28266 h. (ver

. -

- 7 -

cuadro N-O 3, &&dice A), de 10s cuales 10s organisms oficiales

no cuentan con instalaciBn alguna para e l almacenamiento de este

iiltimo product0 en e l l i tora i .

Para arroz hay mayor facilidad de almacenar en bodegas.

t r a r io ocun-e en malz, para e l cual la i n s t a l a c i h predominante

es e l si lo. La capacidad de almacenamiento para e l arroz est5 - concentrada en l a provincia dzl Qlayas, seguida en importancia - de algunas bodegas en Los E o s y mas pocas bodegzs en las de&

provincias. Para e l caso del adz, la provincia de hianabP ofre-

ce grandes facilidades de almacenaniento con SLLS 16409 Tn. de ca

pacidad en s i los , habiendo en cambio &y pocas instalaciones en

el resto de las provincias.

Lo cm-

-

c.-) AL&IACENAMIE?TTo 4 EN SILGS Y BODEGAS.-

La capacidad to t a l para almacenamiento disponible

distribuye en partes aproximdamente iguales entre

gas, con algGn preduminio de estas Gltimas.

observar que s i l o s hay disponibles solamente en ls&&t$& de

Guayas y ~VanabZ, l a d i s t r i buc ih de anbos tipos de instalaciones

es como se demuestra en e l cuadro N-O 4.

l a c i h predominante para e l a m z es l a bodega y para e l malz e l

s i lo.

Sin

L\f7?A

Se observa que l a insta -

- 8 -

E l rendimiento del sistema de almacenamiento empleado en e l pafs

es aceptable, s i se parte del hecho de que un gran porcentaje de

10s s i los en la actualidad son de concreto y por ende su vida 6

ti1 es nary alta, por cuantoeldeterioro de sus paredes

raci6n e inclemncias del tiempo son mfnimas.

presenta una ventaja e l cual es su versatilidad para tr

l o de un lado a otro, pero acompafiado con esto viene su de

E l s i l o

ta ja , corn es l a vida G t i l limitada.

2.1.2.- NECESIDADES DE ALMACEW.fIm EN LA COSTA DEBIDO A SAL-

m No camcIAL1zADos.

I3 base a las informaciunes referentes al f lu jo mensual de l a s co

sechas de arroz en c%czra y de m d z durn en l a costa (ver cuadro

-

N-O 1 ) , obtenidas de 10s registros de las piladoras y de

trias de balanceados, se puede determinar con bastante

cidn la estructura estacional de produccith comercial

consumo de estos granos para cada provincia del Litor

tualidad y proyectada a 1985.

Para el conjunto de granos b5sicos cultivados en l a costa, equiva

lente en l a actualidad a 412500 Tn. (9.1 millones de quintales),

cifra que hacia 1955 se espera aurnente en 2.2.veces aproximadamen

te, para llegar acerca de 900,000 Tn (19.8 millones de quintales)

-

-

,

- 9 -

Cabe indicar que cerca del 75% de esta produccidn se concentra en

e l Guayas y Los Rlos.

Por ot ra parte, e l consumo mensual del conjunto de granos bk i cos

comercializados s e ha estimado en cerca de 25810 Tn. actualmente.

E l ma1 se sitGa en m5.s o menos 49650 Tn en 1985, considerando en

anbas cifras e l consumo human0 e industrial. De estos consumos - mensuales de granos, un 52.8% aproximadamente se concentrars en

m y a s y un 28.8% en Manab;, l o que da un 81.6% del consumo glo-

bal de la costa, solo en estas dos provincias.

E l resultado de 10s an5lis is de afluencia mensual de las pmduccio

nes de granos y del consum, as5 como del despacho gradual de es

tnc V h c t n c ; d ~ s d e 1aq nrovincias de s o b m t e s a ias dificitic-

- -

r ias, incluyendo la sierra y la mantencidn de existencias q r o p i a - das para e l cunsumo local (importaxiones en provincias de fa l tan - tes netas), detennin6 las cifras provinciales de saldos almacena-

bles localmente.

En l a G l t i m a columna del cuadro N-0 6 , aparecen las cifras estima-

das de necesidades globales de almacenamiento a nivel provincial

de acuerdo con e l lo , se tiene en l a actualidad una necesidad t o t a l

de almacenamiento del orden de las 184200 Tn. y en 1985 una necesi

dad adicional de 169.500 Tn. para 1.legar a m a cifra t o t a l de - 354000Tn.

-

i

-10 -

Cabe destacar que de las dfras anotadas sobre ahacenaje reque

rido, un 71% aproximadamente corresponde a l a p rov ix ia del Gua - yas, proyecci6n aue hacia i985 bajarza a casi e l 60% de ias ne

-

- cesidades globales de l a Costa.

Con estas consideraciones se tiene que el cuadro X-0 8, se mes-

t r a 10s lugares de construcci6n de s i los y bodegas en la costa-

para e l a150 1977. Por G l t i m o , debe serialarse que las necesida-

des de dlmacenamiento indicadas proveen e l envfo a la Sierra y

Oriente, del m;iXimo posible de sus necesidades de arroz pilado

y de mafz duro de esa parte del pafs, a f i n de descargar e l a1

macenamiento en e l Litoral, porque l a s condiciones clim5ticas .. -

' SO^ T& fzvorab1e.c; en la Sierra para ima Z ~ P G I Z ~ ~ Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ : i c &

de 10s granos.

2.1.3.- P U A TER"iIW DE GUAYAQU1L.-

Teniendo presente l a ma.gnitud de l a planta de almacenamie

ENAC proyectada para Guayaquil, de una parte y de 10s p l

que existen a nivel de l a Empresa Portuaria pzra un s i l o m b

nal , a f i n de almacenar 10s crecientes v o l h n e s de exportaci5n

e importacih de granos que pasar5.n en f o m crcciente por es-

t e puerto.

tos.

Se hace imperative coqa t ib i l i za r estos dos provec-

con En este caso l o racional se r ia que EUC, de acuerdo

su l ey o rgh ica y funciones especl'ficas en e l camp0 de almacena

miento y comercializaci6n externa de granos b5sicos combinara - -

-11 -

sus instalaciones con 10s &l telminal portuario. De esta mane-

ra se concentrarxa toda la capacidad de almacenamiento requericia

en la actualidad.

Para estos efectos, e l blinisterio de Agricultura y knaderia de

berza l legar a un acuerdo con l a erpresa portuaria de Guayaqui1 -

y procederse a la obstencicn de un lo te de terreno adecmdo

t o o cercano a Puerto hevo , que cuente con e l acceso necesario

jun -

a las nuevas instalaciones portuaria.

- 12 -

,4 Antes de comenzar e l estudio del proyecto, habr5 que detallar

las rarones por 1% a l e s se a escogido e l s i l o t ip0 modular y

na e l de fondo plano. que Con e l fin de aclarar ciertas dudas

se le podrfan presentar a1 lector. 4

E% Lima1 Ecuatoriano, es una regi6n inminentemente a g r h l a ra - z& por 13 cual, las condiciones climat6ricas son muy severas .

qw pcxr desafdo del gobierno, no se han colocado mums de conter,

cL6n para as5 evi tar e l desbordamiento peremne de 10s rfos en 10s

-

m s e s de Febrero y Marzo. Estos desbordamientos traen consigo - i las perdidas de 10s cultivos riel agricultor. Siendo las provin-

cias del Guayas , Las Eos y El Oro, las que se encuentran seria-

mente anenatadas por este problem. , Y si a es to le agregamos

que precisanente estas provincias son las que generan e l 80% de

la producci6n t o t a l de arroz, en unos terrenos que debido a su - cultivo deben contener agua y en estas circunstancias pensar en

un s i l o de fondo plan0 se r l a impropio, por cuanto e l pequefio a-

gricul tcr tendria que hacer ingentes gastos en e l relleno del lu

gar donde ubicarfa e l s i lo . Ia c u d no ocurre con e l s i l o de

-

-13 -

fond0 ch i co , ya que sus columnas necesitan m a cimentacitkm

tho I& barata y cle existir ma posible inundacidn no se come

e l peligro de perder e l grano pcr cuanto e l s i lo es elevado.

-

En esta oportunidad, toca hablar de l a posibilidad de la cons-

tmcci6n del Silo en el pars y se dir5 que si bien es c ier to , no se dispme de 10s altos homos para producir acero. No e-

xiste impedimiento alguno para u t i l i z a r e l material importado

que l o expenden las casas comerciales dedicadas a esta rama del

amercio, %.s a&, sabiendo la existencia de ma industria na - ckaml pmcesadora de planchas de acero y de perfiles, dentmi-

probar l a disponibilidad de m o de obra calificada para la - cranstrucci& de s i los y se d i r5 s in tenor a equivocarse, que - -0 de crbra es l o que IT& existe en e l pa€s, llegmdo a un 35%

12 taza de desempleo en e l Ecuador, se& e l Inst i tuto de In-

vestigacimes Econ6micas de la Lhiversidad de Guayaquil.

E l rendimiento y econom4a del sistcma de ensilaje son dos par5

metros que van relacionados e l uno con e l otro, hasta t a l pun-

t o que l o econihico representa a veces una vida G t i l pequeiia -

-

en unos -0s y en otros un a g o t d e n t o f5sico de 10s qerarios

por ser rudimentario su disefio. E l tBrmino rnedio ser5 tener un

-14 -

s i l o con una vida G t i l igual a 10s s i l o s importados y con c i c r

tos implemntos o accesorios que pennitan un aceptable alnacena

miento del grano. -

E l precio del s i l o ser5 uno de 10s factores que se incluir5 en

e l disefio, ya que para c q e t i r en e l mercado 6ste debe ser in

fe r io r a 10s importados y miis que todo e l pequeiio agricultor ob

t iene baja ganancias en la cosecha de sus cultivos debiendo con

seguir un pr6stamo en e l Banco de FomeTlto para la adqu i s i c ih - de este bien material.

- - -

II El l IERI A m

3.1 FACTORES D E L DISEAO. 1

" U 3.1.1 Forma d e l S i l o q,:: E T s i l o para g ranos e s t a r d compuesto de u n t e c h o ,

cuerpo c i l f n d r i c o , con0 t r u n c a d o en l a p a r t e i n f e r i o r , d o -

s i f i c a d o r de v a c i a d o , columnas p a r a s o p o r t a r l a e s t r u c t u -

r a y e l e l e v a d o r .

TECH0.- Este t end ra que s e t e c c i o n a r s e de l'as d o s

a l t e r n a t i v a s a c a n s i d e r a r s e que s o n : c 6 n i c o y e s f g r i c o . E l

c;P. iber . iv ut;;;ih,j; 3E1-; i - - - - a - A - - * s n n * > - 1 1 0 97 c i 7 0 I.UIIIUIIU" - 1 . "..I.."- 1--

SE. e n c u e n t r e a1 a l c a n c e d e l m o d e s t o a g r i c u l t o r y p o r ende

l a f a c i l i d a d de su c o n s t r u c c i d n de a c u e r d o a l a capac idad

d e n u e s t r o s t a l l e r e s .

E n l a p a r t e s u p e r i o r d e l t e c h o l l e v a r g una t a p a

que cumple d o b l e f u n c i d n , s i e n d o 6 s t o s de a i r e a c i d n o r e s -

p i r a d e r o cuando se e f e c t u ' e e l pos- secado y l a o t r a f u n c i 6 n

erg l a de inspecc i t jn , t a l que l a dimensidn de l a t a p a p e y

m i t a e l a c c e s o de una persona en su i n t e r i o r .

C U E R P O CILINDRIC0.- E l cuerpo e s t a r 6 compuesto p o r

u n a s e r i e de a n i l l o s c i l j n d r i c o s , p r o d u c t 0 de l a uni6n a

tope de p lanchas r o l a d a s . Como m d x i m o s e u n i r d n d o s , a n i - '

1 1 0 s c o n s e c u t i v o s , deb ido a que o t r o pardme'tro impuesto

-16 -

para e s t e t r a b a j o e s l a f a c i l i d a d para desarmar en una even -

t u a l i d a d c u a l e s q u i e r a . Este segment0 compuesto p o r dos a n i - 110s s e a c o p l a r d con su s e m e j a n t e p o r medio de una b r i d a

empernada en su d e r r e d o r .

C O N 0 INFERIOR.- La p a r t e i n f e r i o r def s i l o t i e n e l a J forma de u n con0 t r u n c a d o , p o r s e r 6 s t a geometr ' la

mayor f a c i l i d a d p r e s e n t a pa ra a c o p l a r e l s i s t e m a de

d e l g r a n o .

D O S I F I C A D O R DE VACIAD0.- El nombre de d o s i f i c a d o r

p r o v i e n e de que e l g r a n o almacenado t i e n e que s a l i r en una

compuesta en l a p a r t e s u p e r i o r de u n s i s t e m a de c i e r r e mb-

v i l que pe rmi ta s e r acc ionado manualmente y en l a p a r t e i n -

f e r i o r una t a p a r e g u l a d a -p o r una c r e m a l l e r a , para de 6 s t a

forma v a r i a r e l volu'men cuando v a r j a l a h u m e d a d de l g rano

e n s i l a d o .

E L E V A D 0 R . - E l o rano una vez que a l c a n z a l a humedad

recomendada pa ra su a l m a c e n a j e , t i e n e que i n g r e s a r a1 s i l o

por medio de u n d i s p o s i t i v o mecdnico, s i e n d o 6 s t e e l e l e v a -

d o r y que puede s e r de c a n g i l o n e s o de t o r n i l l o , quedando e l

disef io d e f i n i t i v o pa ra u n a c d p i t e p o s t e r i o r .

i

3.1. 9 v-c

-17 -

1 Las c a r g a s c o n s i d e r a d a s pa ra e l disef io d e l s i l o son:

- Persona l caminando para l a i n s p e c c i 6 n y que de acuerdo a

l a Ref .(1) e s d e 100 Kg/m2.

- Peso t o t a l d e l c a s c a r d n ( s i l o )

- Peso d e l grano: De a c u e r d o a l a s v a r i e d a d e s mds comunes

d e a r r o z , s e e n c u e n t r a e l INIAP-6 que t i e n e e l mayor peso

e s p e c f f i c o , s i e n d o e s t e i g u a l a 5 7 7 Kg/m3, l uego 10s c d l -

c u l o s s e hardn en base a e s t e d a t o .

Haciendo u n a n d l i s i s de l a s e x t e n s i o n e s de t i e r r a s

c u l t i v a d a s p o r nues t ro campesino en e l L i t o r a l y de a c u e r

do a l a in fo rmac i6n DroDorcionada oor e l Programa Nacio-

-

nal de l Arroz y Maiz, e l m i n i m o de d r e a pa ra e l cua l es

r e n t a b l e l a compra de s i l o a n i v e l de f i n c a , e s aquel corn -

prend ido e n t r e 20 - 50 h e c t d r e a s . La producci6n es t imada

pa ra e l a lmacenamiento sera ' de 1000 q q de a r r o z c z s c

que es e q u i v a l e n t e a 45413.26 Kg.

- Carga de v i e n t o : De a c u e r d o a l a s e s t a d f s t i c a s d e l

r i o M e t e r e o l 6 g i c 0 , l a v e l o c i d a d media pa ra e l L i t o r a l @w\Q 1 0 s meses de ve rano e s de 10 m/seg.

E l v i e n t o a1 c h o c a r con una s u p e r f i c i e c i l f n d r i c a , - g e n e r a p r e s i o n e s como l a s mos t radas en l a F i g . 3.1

Como s e verd en l a f i g u r a 3 . l a , s 6 1 0 u n a peque6a pay

t e de l a p r e s i d n ac tu ' a , ya que l a s l a t e r a l e s s e anu lan por

-18 -

s e r o p u e s t a s y de ' s e n t i d o c o n t r a r i o .

E n l a F i g . 3 .1b, s e ve en e l l a d o d e a c c i d n del v i e n - t o , u n a r c 0 de aproximadamente 60" d o n d e l a p r e s i d n t i e n e

u n v a l o r rna'ximo d e 1 . 0 de l a unidad de p re s idn .

F t C 3 .h r r p c)

T A U . 4 . ~ 6 I A U . *.&U

D i s t r i b u c i d n de l a p res idn d e l v i e n t o en u n c i l i n d r o

,-

'3.1.3 R e s i s t e n c i a d e l Ma-ter ial

41 m a t e r i a l pa ra l a c o n s t r u c c i d n de l s i l o es p lancha

de a c e r o , que s e e n c u e n t r a en 10s l o c a l e s c o m e r c i a l e s de

Guayaqui l . Su punto de f l u e n c i a s e l o de te rmin6 en e l Lab0

r a t o r i o de Meca'nica de 1 0 s S6lidos'de l a E S P O L , u&-?J+-n

- . .

-.. e r n : . I______."_

/--

~ N E N 121

-A/'

I

/

F I G . 3 . 2

P r o b e t a no r rna l i zada p r a e n s a y o s a t r a c c i d n

Los r e s u l t a d o s , despues de h a c e r t r e s e n s a y o s s o n 10s

s i g u i e n t e s :

2 , Esfuerzo d e f l u e n c i a = 2547 Kg/cm

E s f u e r z o mdximo = 3415 Kg/cm

E s f u e r z o de r u p t u r a = 2400 Kg/cm2

2 @

&

/'

EJongaeiba = 41.73 %

JE1 f a c t o r de s e g u r i d a d , e s e l f n d i c e de desconocirnien' -

t o d e l p r o b l m a , r n i e n t r a s mis a l t o s e a qu i e r e d e c i r que no

s e han tornado en c o n s i d e r a c i d n c a r g a s e x i s t e n t e s en l a r e a -

l i d a d , r a z d n por l a c u a l p a r a e l p r e sen t e t r a b a j o t o d a s l a s

c a r g a s a c t i v a s y a d i c i o n a l e s s e e n c u e n t r a n en 1 0 s c b l c u l o s y .

d e a l l i su v a l o r de 1 . 4 . i

-20 -

3.1 .4 Es t a b i 1 idad E l d s t i ca

& E n e l disef io de c a s c a r o n e s u n c r i t e r i o que no puede

p a s a r por a l t o , e s l a e s t a b i l i d a d e l d s t i c a de u n e l emento - c u r v o cuando e s t d somet ido a e s f u e r z o s de compres idn , gene-

rados por e l e s f u e r z o en l a d i r e c c i 6 n de l m e r i d i a n o . Pa ra

que u n e s f u e r z o de compres idn , no c a u s e pandeo en l a s p lan -

c h a s , s e u t i l i z a l a expresidn dada por R e f . ( 2 ) .

( q c r f t . = E - t 3.1 3(1-V 1 r

E = MBdulo de e l a s t i c i d a d del m a t e r i a l

t = Espesor del c a s c a r d n

r = R a d i o de c u r v a t u r a .

P a r a V = 0 . 3

3 . la r

3.1.5 E s t a b i l i d a d deb ido a Cargas de Viento .

E n l a s e c c i d n 3 . 1 . 2 , s e h a b l 6 de l a c a r g a provocada - por e l v i e n t o , per0 n o s e d i j o n a d a a c e r c a de l a e s t a b i l i d a d .

E n e s t a o p o r t u n i d a d s e d i r i i , que en una l o n g i t u d de a r c 0 de

aproximadamente 20"se e n c u e n t r a e l punto de mdxirna velocidad

de v i e n t o y que su p r e s i d n e s v i r t u a l m e n t e c o n s t a n t e en e s a

i

-21 -

r e g i 6 n . A s f , para s i r n p l i f i c a r 10s c d l c u l o s de e s t a b i l i d a d

en u n punto c u a l q u i e r a de l a s u p e r f i c i e d e l c i l i n d r o , e s r e -

comendable asumir que l a c a r g a de v i c n t o actu 'a como una p r e -

e x t e r n a de v i e n t o i g u a l a l a unidad de p r e s i d n i n t e r n a de l

c a s c a r b n . La r e l a c i d n e n t r e l a pres idn de v i e n t o y su v e l o -

c i d a d , puede s e r e x p r e s s d a corn0 s i g u e . R e f . ( 3 ) .

p = - V 16

3 . 2

P = PresilSn en Kg/m2

V = Velodidad d e l v i e n t o en rn/seg.

Cuando e l s i l o e s t d c a r g a d o , no hay p e l i g r o de l a

i n e s t a b i l i d a d , ya que e l peso del g rano hace que l a e s t r u c -

t u r a s e a e s t a b l e . S i e l s i l o e s t d v a c f o , e x i s t e l a p o s i b i -

l i d a d ,que v i e n t o s f u e r t e s hagan o s c i l a r a1 s i l o , s i e n d o l a

a p l i c a c i d n de l a f u e r z a del v i e n t o a u n t e r c i o de l a base .

Oebido a que s e s u p o n e l a d i s t r i b u c i 6 n de l a c a r g a d e l v ien -

t o en forma t r i a n g u l a r .

-22 - I I

I

I I I

F I G . 3 . 3

Punto de a p l i c a c i d n de l a f u e r z a de v i e n t 0 . i

3.1.6 E f e c t o d e l a Tempera tura .

La t e m p e r a t u r a de l a s p a r e d e s d e l s i l o juegan u n pa

pel i m p o r t a n t e en l a c o n s e r v a c i 6 n d e l g rano almacenado,

i d e a l m e n t e s e man tuv ie ra a 50°C a y u d a r f a a s e c a r e l g r a n o

que t o d a v i a se e n c u e n t r a hu'medo, pe r0 e s t o no e s p o s i b l e , - l l e g a n d o t a n s d l o p o r e s p a c i o de unas c u a n t a s h o r a s y en - c i e r t o s meses d e l aiio a e s a t e m p e r a t u r a . E n l a s noches , l a

t e m p e r a t u r a d e s c i e n d e y e l g r a n o a d q u i e r e c i e r t a humedad r e - l a t i v a d e l ambien te .

-23 -

Con r e s p e c t o a 1 0 s e s f u e r z o s y d e f o r m a c i o n e s , 6 s t a s

se incrementan a medida que l a t e m p e r a t u r a s u b e . Para 10s

c d l c u l o s s e u t i l i z a r d l a t e m p e r a t u r a mdxima r e g i s t r a d a , e s -

t o es 50°C.

3 . 1 . 7 E f e c t o de l a C o r r o s i o n . u La p r 6 r r o g a de l a c o r r o s i d n que o c u r r e en 1 0 s equipos

de p r o c e s o s , depende de l a n a t u r a l e z a de l a p e l f c u

ma en l a s u p e r f i c i e r e c u b i e r t a . La e x c e l e n t e r e s i

l a c o r r o s i d n de l c c b r e y sus a l e a c i o n e s , ’ por ejemp

r e s u l t a d o de su h a b i l i d a d de fo rmar una d e l a a d a ca

. t p r a P’n $ 1 1 q u n e r f i c i e . E F t a caGa e s e l resuizado ae l a s i m

p l e o x i d a c i d n de l meta l con e l oxfgeno p r e s e n t e en l a atmds - f e r a . La o p e r a c i d n de e q u i p o s b a j o c o n d i c i o n e s que permi-

ten l a formacidn de una uni forme capa p r o t e c t o r a , g e n e r a h e n -

t e s e c o n s i g u e una d u r a c i b n d e l m a t e r i a l p o r muchos aiios.

Bajo s e v e r a s c o n d i c i o n e s c o r r o s i v a s , o c u r r e u n a r d p i -

da c o r r o s i d n , resultandmo u n c o s t o e l e v a d o en l a s p i e z a s a

r eemplaza r . P o r j u i c i o s a que s e a l a s e l e c c i 6 n de l m a t e r i a l

y p o r 1 0 s cu idados en l a improv izac ibn de l a s c o n d i c i o n e s - d e o p e r a c i b n , l a c o r r o s i 6 n puede s e r r e d u c i d a o r e t a r d a d a ,

adema’s de s u b s t a n c i a l e s g a s t o s en 1 0 s c o s t o s de o p e r a c i d n y

mantenimiento . Una a p r e c i a c i d n de 1 0 s f a c t o r e s en 1 0 s cua-

l e s c o n t r i b u y e l a c o r r o s i b n , e s t d en v a l o r a r e l d isef io de

e q u i p o s , a t r a v 6 s de l a s c o n s i d e r a c i o n e s hechas en l a t e o r i a

de c o r r o s i d n y su c o n t r o l , e s t d p r e s e n t a d o en CORROSION H A N D - B O O K .

-24 -

3.1 .7a CORROSION UNIF0RME.- Cuando l a c o r r o s i 6 n ocurre en

l a s u p e r f i c i e de e q u i p o s p o r l a formacibn d e s o l u c i o -

nes s a l i n a s , uniformemente en e l e s p e s o r de l a p a r e d . La rg

t a de c o r r o s i d n depende d e l medio corrosive, l a v e l o c i d a d - d e l f l u j o , l a t e m p e r a t u r a y o t r o s f a c t o r e s . Este t i p o de - c o r r o s i d n e s e n c o n t r a d o en s o l u c i o n e s d c i d a s ( p a r t i c u l a r m e n -

t e e s a s que c o n t i e n e n o x r g e n o ) , en aguas t r a y e n d o g ran can-

t i d a d de oxfgeno o c o n t e n i d o de d i d x i d o de ca rbono , y en

s o l u c i o n e s que contengan l a a c c i d n de p roduc tos c o r r o s i v o s .

Hay que e f e c t u a r l a r e d u c c i d n uni forme de l a c o r r o s i d n por

l a a p l i c a c i d n e x t e r n a de una c o r r i e n t e e l g c t r i c a , p r o p o r c i o -

nando una p r o t e c c i d n c a t b d i c a .

3 . 1 . 7 b PROTECCION G A L V A N 1 C A . - Cuando d i s t i n t o s m e t a l e s y

a l e a c i o n e s e s t d n en c o n t a c t 0 con medios c o n d u c t '

una a c c i d n g a l v d n i c a corno r e s u l t a d o de l a d i s o l u c i d n

nos n o b l e o metal c a t d d i c o . Del p o t e n c i a l e l e c t r i c 0

r i e g a l v a ' n i c a , e s p o s b i l e l a p r e d i c c i 6 n de l a t e n d e n c i a

metal y sus a l e a c i o n e s a' fo rmar una p i l a g a l v d n i c a y t a

b i e n de l a p r o b a b l e d i r e c c i d n d e l a a c c i 6 n g a l v d n i c a .

Como s e d i j o a n t e r i o r m e n t e , l a c o r r o s i b n puede s e r

r e t a r d a d a , mediante e l u s0 d e a lgunos m 6 t o d o s . S iendo e l - mds a c o n s e j a b l e para l a s c o n d i c i o n e s del medio y o p e r a c i d n

a 1 c u a l va a e s t a r sometido e l s i l o , e l us0 de p l a n c h a s g a l -

v a n i z a d a s . Pero la utilizaci6n de este tip0 de planchas ill #

c

a

-25 -

fluirS enormente en el costo total de la unidad, llegando a su perar en precio a 10s silos importados. De all: que la s o h - -

cidn econdmico serS utilitar planchas de acero y recubrirlas - con una pintura anticorrosiva.

-26 -

3.1.8.- ANALISIS DE LA I M m W I O N CLIMATOLOGICA E?(IS”E PARA,

LA COSTA Y DEERMINACION DE PUNTIS FAVORABLES PARA ALAN-

CENAFI1m.-

En la determinacih de 10s puntos favorables para almacenamiento

la climatologfa, constituye un aspect0 que debe ser considerado

corn prioridad para l a ubicacien cmveniente de las plantas de

tratamiento y conservacih de granos.

Can ese cri terio el estudio climatoldgico se lo realizd en base - a 10s marios metereoldgicos del Servicio Nacicmal de ktereolo-

g4a e Hidrologza, considerhdose 10s valores promedios mensuales

de series de cinco aiios (1968-72), de las medidas siguientes: La

hmdad amsfErica emporcentajes ; l a precipitacion en milllaetros

y l a temperatura en grados centlgrados del afre a l a sambra de

las estaciones de primer, segundo y tercer orden, de las Provin-

cias de Esmeraldas, I&&$, Los Rfos, Guayas y El Oro.

Con las tres medidas anotadas se puede localizar lugares apropia-

dos para l a instalaciijn de silos, que de acuerdo a 10s periodos - de meses secos y hhedos de l a costa, son convenientes. En el - a

pgndice A, se detallan 10s lugares secos, intennedios y hhedos.

-27 -

3.1.9.-- GRANO SOB RE LBS -3-S DEL SILO .)

Experiencias de I. PLEISSNER, han demostrado que 10s granos e j e r - ten una presiijn sobre sus paredes, corn la expres ih siguiente:

Hasta ma cierta profundidad donde l a p r e s i h es m5xima y unifor -

Donde :

J, = hgulo de friccidn entre e l grmo y las paredes, e - i gual a 17’ p

Q’ = hgulo del talud natural, de valor 25’

Para saber donde X es mhimo, se tendr% que igualar (1) y (2).

Reemplazando 10s valores de 10s 5ngulos J, y 9’ e s e

- 28 - -

tiene que l a presi6n varla casi linealmente de l a fonna 0.41 yx

hasta m a profundidad de 781.73 an, don& se torna unifome y de

valor 0.183 Kg/an2. De all$ que escogiendo un factor de seguri - dad pequefio se puede decir que l a presidn varfa en l a forma - 0.5 yx y si se desea ensilar otro grano habrfa que obtener e l

valor de 10s 5ngulos y seguir e l mismo procedimiento hecho para

el arroz.

-29 -

3.2 DIMENSIONAMIENTO BASIC0 DE U N A UNIDAD.

E n l a s e c c i d n 3 . 1 . 2 , cuando s e h a b l a d e l peso d e l g r a -

n o , se. d i c e que e l s i l o t e n d r d una capac idad de 45413,26 Kg.

l u e g o 1 0 s c d l c u l o s i n i c i a l e s s e basardn en e s t e d a t o .

Una recomendaci6n t e c n i c a que h a b l e de l a r e l a c i 6 n - a l t u r a vs d i s rne t ro , no s e ha podido e n c o n t r a r . Pe ro , en 1 0 s

c a t d l o g o s d e l a s a g e n c i a s vendedoras d e s i l o s , s e e n c u e n t r a

e l rango en 1 0 s c u a l e s e s t d v a r i a n d o e s de 2 a 2 . 5 . Para - e l p r e s e n t e t r a b a j o s e tornard l a a l t u r a i g u a l a dos veces e l

d i a m e t r o .

E l dngu lc de l con0 i n f e r i o r con r e s p e c t o a l a horizon -.

t a l e s v a r i a b l e , dependiendo de l a o p e r a c i 6 n a1 c u a l va a e s -

t a r d e s t i n a d o . S i s e q u i e r e u n d e s c e n s o normal de l g r a n o ,

e s recomendable e n t r e 4 0 " - 5 0 " . Para e f e c t o de f a c i l i d a d de

c d l c u l o , e l dngulo s e r d i g u a l a 45:

/"'

I I i

/ I t I I

FIG. 3 . 4

' Dimensiones de una Unidad. I

I i

-30 - I

d 2 d 1 x 2 d ) + ( 7 - x - x - ) Volumen = (T-

4 4 2 3 /' d2

1 - 13nd3 - - - d3 ( 2 + - ) - 4 6 24

/ = 577 K g / m 3 - - PESO

VOLUMEN

I g u a l a n d o con l a e x p r P s i d n del volumen que c o n t i e n e

- e l d idmet ro y d e s p e j a n d o , s e t i e n e :

d = 3 .5894 m . ['

/ h = 7 1788 rn.

Como l a s p lanchas co rne rc ia l e s v ienen de 122 x 244 cm,

e n t o n c e s e l nu'mero de pla -nchas en s e n t i d o v e r t i c a l pa ra s a -

t i s f a c e r l a a l t u r a de l c i l i n d r o , serd 6 p l a n c h a s , que m u l t i -

p l i c a d o por 1 2 2 cm. nos d d 7 . 3 2 m . Siendo 6 s t a l a a l t u r a - t e n t a t i v a de l c i l i n d r o .

Para e l c i l i n d r o , s e p rocederd de i g u a l fo rma:

d = N S p l a n c h a s x 2.44

N 2 = ( 3 * 5 8 9 4 ) = 4.62 p l a n c h a s por a n i l l o 2 .44

-31 -

De s i m i 7 a r . m a n e r a s e aproxima a 5 p l a n c h a s por a n i -

1 1 0 para e s t a r s e g u r o s de que no habrd d e s p e r d i c i o s d e mate -

r i a l p o r c o r t e s de p lancha y s o b r e t o d o s e t i e n e l a s e g u r i -

d a d de un exceso de c a r g a .

Va lo res f i n a l e s : I

d = 3 .8833 m.

h = 7.32 m .

Con 1 0 s v a l o r e s e n c o n t r a d o s , s e procederd a e n c 4 - '

'\ 1--,

B\BL".' t r a r e l nuevo volunen y e l peso t o t a l de'bido a1 grano:

V O L U M E N = 3 ( 3 . 8 8 3 3 j 2 ( 7 . 3 2 ) + 2 (3 .8833)2X 4 4

S O B R E C A R G A = (94 .36 - 78 .706) 5 7 7 = 9032.35 Kg.

Que c o n v e r t i d o s a s a c o s de 100 L b s . , d6 199 s a c o s .

PESO T O T A L D E L G O = 54446.0 Kg.

-32 -

J 3.2 .1 Teor fa d e l . Diseiio.

>

La t e r > r f a s o b r e l a c u a l s e s u s t e n t a r d e l diser io d e l

s i l o e s l a de C A S C A R O N E S ELASTICOS D E L G A D O S , c o n s t r u f d a s o -

b r e l a h i p d t e s i s de l a c o n s e r v a c i 6 n de l a s u p e r f i c i e n e u t r a J

6 de r e f e r e n c i a .

La t e o r i a de 10s c a s c a r o n e s es una d e l a s impor tan -

t e s ramas de l a a p l i c a c i d n de l a t e o r f a de l a e l a s t i c i d a d . Las c o n s t r u c c i o n e s d e l t i p o de c a s c a r 6 n de lgado e s t d n s i e n -

d o a p l i c a d a s en l a s mds d i v e r s a s ramas de l a t e c n o l o g i a , pa r a nombrar unas c u a n t a s : en l a c o n s t r u c c i d n de a e r o n a v e s , - e

d i f i c i o s y c o n s t r u c c i o n e s i n d u s t r i a l e s , en i n g e n i e r f a p e t r o - qu imica , en l a c o n s t r u c c i d n de mdquinas y en l a cons t rucc idn

de b a r c o s . E s t o e x p l i c a e l c r e c i e n t e i n t e r e s en , l a t e o r i a

de 10s c a s c a r o n e s y e l 6 x i t o n o t a b l e l o g r a d o en e s t e campo

en aiios r e c i e n t e s . 1

a SUPERFICIE D E REFERENCIA.- Es l a c a r a c t e r f s t i c a mbs

i m p o r t a n t e , p o r q u e d e f i n e l a forma del c a s c a r 6 n y e l compor -

t a m i e n t o de l mismo. I

Para u n m a t e r i a l homog6neo, l a s u p e r f i c i ’ e de r e f e r e n

c i a e s l a s u p e r f i c i e de l a mi tad 6 s u p e r f i c i e media, s i e n -

d o 6 s t e e l l u g a r georn i t r i co de 1 0 s p u n t o s que yacen a i g u a l

d i s t a n c i a de l a s u p e r f i c i e .

-33 -

FIG. 3 . 5

S u p e r f i c i e de R e f e r e n c i a de u n CascarBn.

Para m a t e r i a l no homogGneo, s e emplea genera lmen te

e l tgrmino s u p e r f i c i e de r e f e r e n c i a a una de a q u e l l a s su-

p e r f i c i e s que forman p a r t e del c a s c a r 6 n 6 a una s u p e r f i c i e

n e u t r a s i m i l a r a1 e j e n e u t r o de una v i g a .

E S P E S 0 R . - Es l a d i s t a n c i a e n t r e l a s 2 s u p e r f i c i e s

del c a s c a r 6 n , medida a l o l a r g o de l a p e r p e n d i c u l a r d e l a

s u p e r f i c i e de r e f e r e n c i a .

FIG. 3 . 6

Determinacidn del Espesor d e u n Casca r6n .

-34 -

BORDES 6 EXTREM0S.- Pueden h a b e r de dos c l a s e s :

- Cascar6n c o m p l e t o : Cuando n o hay bo rdes n i e x t r e m o s .

E j . : Una e s f e r a .

- Cascardn i n c o m p l e t o : Los b o r d e s s e f o rman en g e n e r a l p o r

s u p e r f i c i e s c u r v a s no rma les a l a s u - p e r f i c i e de r e f e r e n c i a .

CONCEPT0

gado:

D E D E L G A D 0 . - Se c o n s i d e r a un c a s c a r d n d

F I G . 3 . 7

C o n s i d e r a c i o n e s Delgadas

S i :

S 1 R 50 - c y -

S - 0.02 R

Con r e s p e c t o a l a s o t r a s c o n s i d e r a c i o n e s , s e d i c e que

-35 -

e l m a t e r i a l d e l c a s c a r 6 n es i s o t r 6 p i c o y que obedece a l a - l e y g e n e r a l i z a d a de Hooke, y que l a s d e f o r m a c i o n e s , d e s p l a -

zamientos y d n g u l o s de g i r o s o n t a n pequeiios que p u e d e n des -

p r e c i a r s e l a s s e g u n d a s p o t e n c i a s d e l a s c a n t i d a d e s .

E l d isef io de l c a s c a r d n s e l o hard p o r d o s mGtodos , los

c u a l e s p o s t e r i o m e n t e s e r v i r a n coin0 comparaci6n:

- T e o r i a de membrana

- T e o r l a General de c a s c a r o n e s e l 5 s t i c o s d e l g a d o s .

,

3 . 2 . 2 Teor fa de Membrana.

E s t e empleadisimo m e t o d o aproximado de a n a l i s i s a e

c a s c a r o n e s f u 6 fo rmulado , aproximadamente a1 mismo t i e m p o - que l a mds g e n e r a l t e o r i a de f l e x i 6 n . A menudo s e p r e s e n t a .

s e p a r a d a de l a t e o r i a de l a f l e x i b n , como una t e o r i a d e c u e y

p o s e l d s t i c o s de lgados en 10s que 10s e s f u e r z o s a t r a v e s d e l

e s p e s o r e s t d n d i s t r i b u i d o s c a s 7 uniformemente. Tal pun to de

v i s t a posee i n c u e s t i o n a b l e m e n t e , l a v e n t a j a de l a a d m i s i b i l i -

dad f i s i c a , pe r0 no da medios de e s t a b l e c e r que l u g a r ocupa

l a t e o r i a -d e membrdna e n t r e o t r o s m6todos aproximados de a n 5

l i s i s , n i e s t a b l e c e l a zona de a p l i c a b i l i d a d de l a misma.

E n t6rminos g e n e r a l e s , l a t e o r i a de membrana no a-

c e p t a momentos f l e c t o r e s en c u a l q u i e r d i r e c c i b n , a s i como - tambien e l e s f u e r z o c o r t a n t e t r a n s v e r s a l .

-36 -

Para u n mejor e n t e n d i m i e n t o d e l problema, s e c o n s t r u i -

r d una g r b f i c a de 10s e s f u e r z o s , c a r g a s y sus d i r e c c i o n e s P O - t i vas .

F I G . 3 . 8 I

Es tado de E

E n e l disefio

f u e r r o s en u n Cascardn de Membrana.

de l s i l o t i p 0 membrana, s e l o d i v i d i r d

en c u a t r o p a r t e s . Por c o n s i d e r a r que e s l a mejor manera de

a n a l i z a r 10s f a c t o r e s i n c i d e n t e s en cada s e c c i 6 n y mds que

t o d o , para i r p r e s e n t a n d o c i e r t a s i n t e r r o g a t i v a s que s e i r d n

p r e s e n t a n d o en e l d e s a r r o l l o de e s t a t e o r f q y s e r d n a c l a r a -

d a s , cuando s e t r a t e l a s o l u c i d n a n a l i t i c a .

Las p a r t e s a c o n s i d e r a r s e s e r b n :

-37 -

- Techo

- P a r t e c i l f n d r i c a

- Cono i n f e r i o r

- Columnas

/ \ 3 .2 .2 .1 C A L C U L O D E LA PARTE SUPERIOR > t

. / - . .-?

/

C A L C U L O DE L A TAPA

La t a p a , e s una p l a c a p lana c i r c u l a r , de r i idio a, , s e e n c u e n t r a s implemente apoyada en sus bordes y s o p o r t a s u

p r o p i o peso q por unidad de 8 r e a .

I

.-

I

FIG. 3 . 9

Tapa de l S i l o .

Se ha d i c h o que l a t a p a e s una p l a c a p l a n a , p e r 0 r e - '

a lmen te e s t d compuesta de d o s e l e m e n t o s , s i ' e n d o e l o t r o e l e -

-38 -

mento u n a n i l l o c i r c u l a r que s e e n c u e n t r a s o l d a d o a t o d o e l

r e d e d o r , con l a f i n a l i d a d de e f e c t u a r u n c i e r r e a c e p t a b l e - con e l a n i l l o s u p e r i o r de r e f u e r z o de l t e c h o . D e t e n e r s e pa

r a d i s e i i a r e l e s p e s o r d e l a n i l l o c i l r n d r i c o por medio d e l a

membra'na, no e s recomendable, y mds bien s e d i r 6 que e l e s -

pesor del a n i l l o s e r d i g u a l a1 e s p e s o r de l a p l a c a .

-

* De R e f . ( S ) , s e t i e n e que e l e s f u e r z o ma'ximo a c t u a n d o

en l a p l a c a , e s e l s i g u i e n t e :

3 . 3

q = peso de l a p l a c a p o r unidad de d r e a

v = c o e f i c i e n t e de P o i s s o n

h = e s p e s o r de l a p l a c a

y,= peso e s p e c i f i c o del m a t e r i a l . .+

donde: 3 Y1 a; ( 3 + v ) h = - 8 cr )mbx

El r a d i o a. d e l a t a p a , pa ra que pe rmi ta e l a c c e s o

de una persona a i n s p e c c i o n a r e l i n t e r i o r del s i l o se t -d .de

25 cm.

Para:v = Q.3; y,= 7.85 x 10 -3Kg /cm3; u = 1820 Kg/cm2

y reemplazando en Ec . (3 .3a ) , s e t i e n e

h = 0.1 mm i

-39 -

C A L C U L O D E L TECHO J J

Para proceder a c a l c u l a r e l t e c h o , se a n a l i z a r 6 n l a s

p o s i b l e s georne t r l a s , que cumplan con 1 0 s f a c t o r e s de d i se i io

y sus f i n a l i d a d e s . 0

Las g e o m e t r i a s rna’s usadas en e l d ise i io del t echo son

d e dos t i p o s : e s f e r i c o y c 6 n i c o . Dependiendo l a s e l e c c i d n

f i n a l , de 1 0 s c r i t e r i o s t e c n i c o s que se m a n i f e s t a r i n cuando

se a n a l i c e por s e p a r a d o , uno a uno 1 0 s t i p o s c o n s i d e r a d o s .

TECHO ESFERICO

E l t e c h o e s u n c a s q u e t e e s f g r i c o , simplernente apoya- i

do en sus

por u n i dad

de r a d i o i

bo rdes , s o p o r t a n d o su p r o p i o peso y una

de l o n g i t u d a t o d o l o l a r g o d e l a c i r c

gua1 a R sena = a . T 0

c a r g

unsfe

a

r

-40 -

T = f u e r z a por unidad d e l o n g i t u d , deb ido a1

peso d e l a t a p a .

P = f u e r z a por unidad de i r e a , d e b i d o a1 peso

p r o p i o de l techo.

L a s ecuacio*nes de 1 0 s e s f u e r z o s son como s igue :

1 r 9 A NO = - 1 R; P s e n # d # + c

RTSen200 3 . 4

c o s a - C O S O - cos # ) No = PRT ( sen2+

La c o n s t a n t e c , s e r 5 e v a l u a d a d e l a c o n d i c i 6 n de - borde:

- - - T sena 3.5

Que despue's de i n t e g r a r y r eemplaza r l a c o n s t a n t e c ,

resul t a l a s i g u i e n t e e x p r e s i 6 n :

La componente T c o t a , que actu 'a en l a c i r c u n s f e r e n -

c i a de r a d i o Rsena , no t i e n e componente que l a r e s t i t u y a ,

luego s e r 5 a b s q r v i d a por u n a n i l l o . Lo mismo o c u r r e con l a \

-41 - .

componente h o r i z o n t a l d e l e s f u e r z o NQ, que s e r d c o n t r a r r e s -

t a d o p o r un ' a n i l l o a t o d o su r e d e d o r .

De l a R e f . ( l ) , se e n c u e n t r a que e l r a d i o de c u r v a t u -

r a d e l t e c h o con r e s p e c t o a1 d i d m e t r o d e l c i l i n d r o v .ar fa - e n t r e 0.8 - 12 0.

se t i e n e

0

Tomando un v a l o r medio , es d e c i r , RTIS1.OD,

a = a r c sen - = 2 5 3 .69" 388

194 = 300 fl = a r c sen - 388

T = 15.5 Kg/cm.

Con e l f i n de t e n e r una i d e a ap rox imada de l a s E c ( 3 . 6 )

s e supondr; un e s p e s o r d e l c a s c a r 6 n i g u a l a 0.0625 cm ( 1 / 1 6

p u l g . ) , y que dos p e r s o n a s puedan c a m i n a r p o r e l t e c h o , se - e n c u e n t r a P = 7 x Kg/cm2. .

Reemplazando en Ec(3, .6) , p a r a sus v a l o r e s mdximos, se

o b t i ene:

= - 5.42 Kg/cm. I

= 238.13 Kg/cm. NO1($ = B

i

-42 -

TECHO corj I co

E l t e c h o es u n con0 t r u n c a d o , sirnplemente apoyado en

sus bordes , s o p o r t a n d o su p r o p i o peso y una c a r g a T p o r u n i

dad de l o n g i t u d a l o l a r g o d e l a c i r c u n f e r e n c i a d e r a d i o a, .

A

FIG. 3.11

Estado de E s f u e r z o s en t e c h o C6nico.

Las e c u a c i o n e s a r e s o l v e r son l a s s i g u i e n t e s :

d - (XN,) - NO = -q,X dx

3.7

No = - q x cota

b e es i g u a l a c e r o , por se r sus c a r g a s s i m e t r i c a s

a1 e j e d e l c a s c a r d n .

-43 -

P es i g u a l ' a1 peso d e l c a s c a r d n p o r unidad d e d r e a ,

s i e n d o sus componentes i g u a l a

= Psena q X 3 . 8

q = Pcosa

La segunda e c u a c i d n de 3.7, queda d e f i n i d a inmedia-

tarnente, cuando es reemplazado e l e s t a d o d e c a r g a s .

Para l a p r imera e c u a c i d n , se t e n d r d que i n t e

( x N X ) = - (9, i q cots x 7IX

Despugs de r e e m p l a z a r Ec. ( 3 . 8 ) e i n t e g r a r , se t i e n e

3.9

La c o n d i c i d n de borde pa ra e v a l u a r l a c o n s t a n t e c 1

d e E c . ( 3 . 9 ) , es l a s i g u i e n t e

- T - - - NX] a , sena x = -

cosa

Reemplazando:

3.10

s e n a c o s a L 2 c0sa J

-44 -

Luego: ac, .. PX N = -

X 2 sena x sena c o s a [T - *:::a] 3.11

cos2a

sena N o / = P X

De i g u a l forma como se e v a l u 6 l a E c . ( 3 . 6 ) , p a r a d a y

se una i d e a de sus r e s u l t a d o s , se h a r 6 con E c . ( 3 . 1 1 ) .

P a r a :

c1 = 1 5"

x = J , = lg4 = 200 .84 cm. cos15O

N, = - 10 .39 Kg/cm. Y.

r , t N e = 5 .07 Kg/cm.

Dado que l a f a c i l i d a d de l a c o n s t r u c c i d n es una

l a s c o n d i c i o n e s i m p u e s t a s p a r a e s t e t r a b a j o y que l a d i s

n i b i l i d a d de n u e s t r o s t a l l e r e s , t a n s o l o p u e d e n r o l a r c d s c a -

r a s de una c u r v a t u r a . Luego l a forma d e l t e c h o s e r 6 de t i -

P O c d n i c o . Dejando a c l a r a d o que t e c h o s de fo rma e s f e r i c a - son mucho mds d e l g a d o s en l a s e c c i d n t r a n s v e r s a l y p o r ende

mds b a r a t o s en c u a n t o a c o s t o s , per0 p r e s e n t a l a d i f i c u l t a d

de s u c o n s t r u c c i d n en n u e s t r o medio , a no s e r que l a p l a n t a

d e d i c a d a a l a c o n s t r u c c i d n de s i l o s e s t e en c a p a c i d a d d e c o m -

p r a r una con forma e s f e r i c a , que r e p r e s e n t a una i n v e r s i d n -

-45 -

b a s t a n t e c o n s i d e r a b l e . Ver F i g . 3 . 1 2 .

FI G. 3 . 1 2

C A L C U L O D E L ANILLO SUPERIOR D E L TECH0

FIG. 3.13

Es tado d e E s f u e r z o s del A n i l l o S u p e r i o r i

-46 -

F = a,T c o t a

aT = E s f u e r z o d e t r a c c i 6 n /

3.12

AR = A r e a d e l a s e c c i 6 n t r a n s v e r s a l

Ma = T c o t a Y 3 .13

J -

M, = a,Ma 3.14

Ma = Momento p o r u n i d a d d e l o n g i t u d , d e b i d o

f u e r z a e x c e n t r i c a T c o t a .

M, = Momento d i s t r i b u f d o a l o l a r g o d e l a n i

de r a d i o a, .

Luego :

M x = a; T c o t a - J Y 3.15

- ‘f = M, Y = M x -

I z .

Reemp lazando ( 3 . 1 5 ) e n l a Ec . d e O f :

- a o T c o t a

Z R “f -

af = E s f u e r z o de f l e x i d n

3.16

0 = E s f u e r z o t o t a l

-47 - I,

0 = UT + 6-f

Reemplazando ( 3 . 1 2 ) y ( 3 . 1 6 ) en ( 3 . 1 7 )

3.17

c i = aoTcot + aoTcot v 3.18 AR Z R

Para : 2

G = 1820 K g / c m l

T = 15.5 Kg/cm.

a o = 25 .0 cm.

Se e n c u e n t r a que e l dngu lo e s d e f 8 l a s s i g u i e n t e s c a -

rat t e r i s t i c a s :

h = 40. mm

b = 40. m m

C A L C U L O D E L ANILLO INFERIOR D E L TECH0 d

\- F I G . 3.14

E s t a d o de Es fue rzos d e l A n i l l o I n f e r i o r 1-

-48 -

La fdrmula a encontrarse e s s imi lar a E c . ( 3 . 1 8 ) , con

l a finica d i f erenc ia de que en ver de Tcotcr va Nxcosa. F

- 3 . 1 9 aNxcos + aNxcos Y

A R Z R ( J =

Para :

=1820. Kg/cm2 N , = 1 0 . 3 9 Kg/cm.

p' a = 1 9 4 . 0 cm.

Se encuentra que e l dngulo e s de ' l a s s i gu i en te s ca- /

r a c t e r i s t i c a s :

h = 60 . mm

b = 60 . mm /-.

-49 -

a C A L C U L O D E LAS DEFORMACIONES

E N EL TECH0 CONIC0

Las e c u a c i o n e s que c o n p l e t a n l a s o l u c i 6 n d e u n c a s c a -

r6n cGnico, son 1 0 s d e s p l a z a m i e n t o s y cuyas d i r e c c i o n e s po-

s i t i v a s , s e i n d i c a n en l a F i g . 3 .15 ,

FIG. 3.15

Geometr ia de u n Cascardn Cdnico

Como 1 0 s e s f u e r z o s N x , No, N x e f u e r o n e v a l u a d o s a n -

t e r i o r m e n t e , l u e g o l a s e x p r e s i o n e s de l a deforrnacion pueden

s e r h a l l a d a s f a c i l m e n t e por l a i n t e g r a c i 6 n de Ec . (3 .1 '1 ) .

I I

-50 -

a u 3 - u, cotcl s ena 3 0

3.20

Anal i zando l a s e c u a c i o n e s , nos darnos c u e n t a que N x e = O

(Ver p d g . ) ; U x no v a r f a con r e s p e c t o a 8 , por t an taaU, / ae=O;

no e x i s t i e n d o u n a c a r g a e x t e r n a a en u n d n g u l o 8 , e n t o n c e s - g ( = 0. Luego U es i g u a l a c e r o . Con e s t e a n d l i s i s l a s - Ec . (3 .12) s e r educen a :

La c o n s t a n t e g , ( e ) e s l a deforrnaci6n de l con0 en l a

d i r e c c i 6 n x, d e b i d o a l a a c c i d n de una c a r g a e x t e r n a y s e d e -

t e rmina por una c o n d i c i d n de borde . La c a r g a e x t e r n a d e l a - c u a l s e h a b l a , es l a componente h o r i z o n t a l d e l peso d e l a t a p a

Tco ta , s i e n d o t a n pequeiia su de fo rmac idn , que s e l a d e s p r e c i a -

r d en comparacidn con 1 0 s o t r o s terrninos.

Reernplazando E c . ( 3 . 1 1 ) en ( 3 . 2 1 ) e i n t e g r a n d o r e s u l t a :

-51 -

-t a t T o X 3.22

c o s 2 a + V P X + a ov ( T - ) ] cots LPX s e n a 2 s e n a X s e n a c o s a 2 c o s a

w = E t C

+ X a t T o c o t a - U X C O t a

-52 -

C A L C U L O DE LA P A R T E CILINDRICA

Para e l d ise i io de l a p a r t e c i l f n d r i c a s e l o hari5

a n i l l o por a n i l l o , s i e n d o i n d i s p e n s a b l e e f e c t u a r l a d i s -

t i n c i 6 n de u n a n i l l o con o t r o . Raz6n por l a cua l s e 10s

nominard con una l e t r a a l f a b g t i c a en forma d e s c e n d e n t e .

i Ver f i g . 3 . 1 6 .

FIG. 3.16

Nominaci6n de 10s a n i l l o s de l a p a r t e c i l i n d r i c a

Las c o n s t a n t e s que s e u t i l i z a r d n en 10s c h l c u l o s s o n

l a s s i g u i e n t e s :

h = a l t u r a t o t a l de l c i l i n d r o = 732 cm. 3

3 = Peso e s p e c i f i c o de l g rano = 0 . 5 7 7 ~ 1 0 - ~ K g / c m

= Peso e s p e c i f i c o d e l m a t e r i a 1 = 7 . 8 5 ~ 1 0 - ~ K g / c m y*

y, ts= e s p e s o r d e l c a s c a r 6 n c i l i n d r i c o .

-53 -

De l a r e f e r e n c i a ( 4 ) , s e e n c u e n t r a n l a s e c u a c i o n e s

que gob ie rnan e l c a s c a r 6 n c i l i n d r i c o t i p 0 membrana son c o

mo s i g u e n :

N s = -qr ( 3 .23a) n

Con r e s p e c t o a l a F i g . 3 .8 , s e debe a c l a r . a r

e x i s t e u n cambio de nomencla tura pa ra e l c i l i n d r o ,

e q u i v a l e n c i a s S O P :

q4 = 9, ; q e = q s ; q n = q

(3 .24) ' N4 = N, ; N 8 = N s ; N + e = N x s

E n l a s e c u a c i o n e s ( 3 . 2 3 ) , s e n o t a ademds de l cam - b i o a n t e r i o r m e n t e d i c h o . La p r e s e n c i a de r , que e s . i gua l

a1 r a d i o de c u r v a t u r a y e s d e v a l o r c o n s t a n t e .

r= c o n s t a n t e = a

d s = ad6 FIG. 3.17

( 3 . 2 5 )

- 54 -

Luego en Ec ( 3 . 2 3 b ) , s e t i e n e que , q , = O ; 3Ns= o - 3s

p o r no s e r N , f u n c i 6 n de S . P6r c o n s i g u i e n t e

Nxs=O 3.26

f ( s ) , e s una f u n c i d n a r b i t r a r i a , que s a t i s f a c e l a s

c o n d i c i o n e s d e borde y s u i n t e r p r e t a c i 6 n f i s i c a , es l a de

s a t i s f a c e r l a s c a r g a s e x t e r n a s a1 c a s c a r 6 n .

2

E n e s t a forma, l a s e c u a c i o n e s a r e s o l v e r s e s e r d n - dos y s e comenzard por e l a n i l l o A

ANILLO A c1 __ 4 I

!

FIG. 3.18

Estado de c a r g a pa ra e l A n i l l o A

-55 -

9 = - 'Y 2 x/2

= Componente v e r t i c a l del e s f u e r r o N, d e l t e - 90 cho.

/r 2 3.27

Condici6n de borde

N x I - - - 9, J x = o

' RPPrnnlazandn z e n h t i e n e

f ( s ) = - 9, 2

Luego

Nx = - Y x 2 - 9, 1-

2

Reemplazando v a l o r e s , s e t i e n e

3 2 N x _ - - 3.925 x 10- X - 2.7

3 .28

3.29

3.30

=- 61.12 Kg/cm . I x=122

N x m4x.

-56 -

N s = y,a 2

3.31


3 0 .577 x 10- ( 1 9 4 ) X

2 N, = -

- 1 3 . 6 6 Kg/cm 2

x = 1 2 2

Ns m6x.

A N I L L O B

I

c

F I G . 3 . 1 9

E s t a d o d e c a r g a p a r a e l a n i l l o B

q = - y 2 ( 1 2 2 + x ) 2

-7442

A)*

-57 -

2

Condici6n de borde

- - - 7442 Y - qo N x 1 1

J x=o

Reemplazando s e o b t i e n e

f (s) = - 7442 y - qo 2 1

Luego

3.32

3.33

3.34

2


3 2 - 3.925 x 10- X - 61.12 x = N

- - - 119.54 Kg/cm.

x=122

N x mix.

3.35

3.36

Reempl azando Val o r e s , s e t i ene

3 = 0 . 5 7 7 ~ 1 0 - ( 1 2 2 + X ) 1 9 4

Ns 2

= 2 7 . 3 1 Kg/cm 1 3 N, m6x.

J x = 1 2 2 L

C

FIG. 3.20

Estado d e carga para el Anillo C

q = - y 2 ( 2 4 4 + X ) 2

q,= Y , X

CondiciBn d e borde

- 1 4 8 8 4 ~ - q o "1 - - 1

3 . 3 7

3 . 3 8

j x = o

-59 -

Reemplazando se o b t i e n e

f ( s ) = - 1 4 8 8 4 ~ - q, 2 1

Luego

2 X - 1 4 8 8 4 ~ - qo

2

- Nx - - Y, - 1

Reemplazando v a l o r e s , s e o b t i e n e

3 2 = - 3 . 9 2 5 ~ 1 0 - X - 119 .54

N X

= -177.96 Kg/cm 1 N, mdx. A

J x=122

- ( 2 4 4 + x ) a 2 -

Ns - y2

Reemplarando v a l o r e s , s e o b t i e n e

3 = 0 . 5 7 7 ~ 1 0 - ( 2 4 4 + x ) 194 ,

= 40197 Kg/cm

2 N S

2 x=122

3.39

3.40

3 . 4

_-

I, ;

I

I

-60 -

ANILLO D

FIG. 3.21

q = - y ( 3 6 6 + ~ ) = 2

Condici6n d e borde

1 - - - 22 326 y - q, 1

N x I

3.42

3.43

Jx=o

-61 -

Reemplazando se o b t i e n e

f ( s ) = - 22326 y - qo 2 1

Luego

. . 2


3 2 = - 3 . 9 2 5 ~ 1 0 - X - 177 .96

N X

1 N x m$x. - - - 236.38 Kg/cm

- ( 3 6 6 + x ) a 2

* s - y2


3 = 0 . 5 7 7 ~ 1 0 - ( 3 6 6 + x ) 194

2 N s

3 .44

3 .45

= 54 .63 Kg/cm 2 I x=122

N s m i x .

-62 -

. ANILLO E

FIG. 3.22

q = - y (488+X) 2 2

q x = Y 1 X

2 = - s ( y X ) d x = - yl& + f ( s ) 3.47

N X 1 2 2

CondiciBn d e borde

1

N x I 3.48

J x=o

,

-63 -

Reemplazando s e o b t i e n e

f 2 ( s ) = - 29768 y - qo 1

Luego

2 - X - 29768 y qo

1 N x - - Y 1 - 2

3 . 4 9

3.50

Reempl azando Val o res , s e o b t i ene

3 2 = - 3 . 9 2 5 ~ 1 0 - X - 236 .38 Nx

=-294.80 Kg/cm

x=122 ,

- (488+X) a 3 . 5 1 3 LI

N S - y2


= 0.577~10-~ (488+X) 1 9 4 2 N s

N s mix. 1 = 68.28 Kg/cm I

7

-64 -

A N I L L O F

P a r a c a l c u l a r e l a n i l l o F s e procedera’ a d ’ r ’ v i d i r l o

t r e s p a r t e s , p o r c u a n t o a1 c o l o c a r 1 0 s s o p o r t e s e s t o s

r b n una d i s c o n t i n u i d a d en 1 0 s e s f u e r z o s y d i c h a d i s c o n t

dad hard que l a s e c u a c i o n e s a d e d u c i r s e t engan su rango

r a l a s c u a l e s son v d l i d a s .

La pr imera p a r t e de l ca”1culo e s s i m i l a r a 1 0 s a n i l l o s

p r e c e d e n t e s y su d e s a r r o l l o e s como s i g u e .

q = -y2 ( 6 1 0 + X l 2

q, = Y,X

Nx - - - . ( Y 1 X ) d X = -y1X2+ f , ( s ) 2-

Condici6n de borde:

= -37210Y1-q0 Nxlx=o Reernplazando s e o b t i e n e :

f (s) = -37210Y,-q0

Luego :

1 V S l i d o pa ra

o< x < x l

N S =y, (610 + X ) a . 2

, Reernplazando v a l o r e s s e o h t i e n e

= 8 1 . 9 4 Kg/cm. 2 Ns mgx

(3.52)

(3.53)

E n l a segunda p a r t e , e s donde se p r e s e n t a l a d i s c o n t i -

nuidad y para e l l o nos valemos de u n problerna p l a n t e a d o po r

R e f . ( 8 ) , y que pa ra nuestro caso se comporta de i g u a l manera.

La F i g . ( 3 . 2 4 a ) , mues t ra l a s c a r g a s ac tuando en e l a n i -

110 F deb ido a 10s s o p o r t e s . Para l o cua l s e s u p o n e u n nu'me

r o N de s o p o r t e s ac tuando s o b r e i g u a l ndmero de columnas que

d i s t r i b u y e n l a c a r g a t o t a l por unidad de l o n g i t u d en u n pequg

Ro e s p a c i o de 2a y que e s i g u a l a1 ancho de l s o p o r t e .

-

FIG. ( 3 . 2 4 a )

Cargas ac tuando en e l A n i l l o ' F deb ido a 1 0 s s o p o r t e s

c a r g a t o t a l 2 r a

P =

E l e s f u e r z o N, ac tuando en 1 0 s s o p o r t e s , s e l o puede

p r e s e n t a r en forma de s e r i e s de F O U R I E R que va d e s d e N , 2N,

3N, . . . . m . 0 e s e l d n g u l o de l p a r a l e l o y o r d i n a r i a m e n t e s e

l o hace v a r i a r e n t r e u n s o p o r t e y l a p a r t e l i b r e ya que no

t i e n e s e n t i d o h a c e r m5s g rande l a v a r i a c i 6 n por c u a n t o lo's

I

-67 -

v a l o r e s de N x se repe t i rdn .

An cos n e - f - NX n=N ,2N,. . . ( 3 . 54 1

Para h a l l a r el c o e f i c i e n t e An de l a s e r i e habrd que

w u l t i p l i c a r ambos miembros d e l a i g u a l d a d p o r cos n y l u e -

go r e s o l v e r e l i n t e g r a l de F O U R I E R para 1 0 s l i m i t e s ( 0 , n a ) .

. na n a pcos ne d e = A n s cos n0 cos n0 d e

A n - - - .Q s e n na na

(3.55)

Que reemplarando A n en l a E c ( 3 . 5 4 ) s e e n c u e n t r a l a \

e x p r e s i 6 n pa ra N x en 10s s o p o r t e s .

= , 3 Y- sen cog n e N X n a n = W , Z N , . , .

La a c c i 6 n de 1 0 s s o p o r t e s , no s o l a m e n t e producen u d i s c o n t i n u i d a d en l a d i s t r i b u c i 6 n de sus c a r g a s como l o ~ ~ L I O T E C A i n -

d i c a l a f i g ( 3 . 2 4 a ) , s i n o que tambien en l a d i r e c c i 6 n normal

a l a s u p e r f i c i e de r e f e r e n c i a habrd momentos f l e c t o r e s con-

c e n t r a d o s en u n pequeRo e s p a c i o que t r a t a r h n de deforrnar e l

c a s c a r 6 n . M 6 s aCin con e l a g r a v a n t e de que l a t e o r i a de mem -

brana no a c e p t a momentos f l e c t o r e s en ninguna d i r e c c i 6 n . T e n -

d r b que c o l o c a r s e una p l a c a p lana s o l d a d a en sus c u a t r o boy

d e s , de t a l forrna que s e a l o s u f i c i e n t e m e n t e r e s i s t e n t e co-

-68 -

m o p a r a a b s o r v e r . l o s e s f u e r z o s a s f e n g e n d r a d o s .

L a t e r c e r a p a r t e d e l a n i l l o F c o m i e n z a d e s p u 6 s d e 10s s o -

p o r t e s y t e r m i n a e x a c t a m e n t e e n l a un io 'n c o n e l c o n 0 i n f e r i o r

corn0 l o i n d i c a l a f i g . ( 3 , . 2 4 b ) .

FIG. ( 3 . 2 4 b )

q = - y 2 ( 6 1 8 + X 1 + X2 + X,) - 2

C o n d i c i o ' n de b o r d e

(3.57)

= N Nx]x=o x2

-69 -

Reemplazando s e o b t i e n e 0

Luego

X2 = - Y1- + N X 2 2

N x 3

( 3 . 5 8 )

Valores hurnericos para e l a n i l l o F , n o s e pueden o b t e n e r

t o d a v f a por c u a n t o no s e sabe c u a n t a s columnas l l e v a r d e l s i l o

y a que d i s t a n c i a de l a uni6n s e colocara’n 1 0 s s o p o r t e s . Una

v e z o b t e n i d o e s t o s d a t o s s e p d r d r eemplaza r en l a s E c . ( 3 . 5 3 )

( 3 . 5 8 ) deduc idas a n t e r i o r m e n t e y h a l l a r e l e s f u e r z o N x . 9

I

.

-70 -

DETERKINACION D E L O S ESPESORES

D E LA P A R E CILINDRICA

H s s t a aqu f IQS v a l o r e s d e 1 0 s e s f u e r z o s N, y N s han

v e n t d o e x p r e s a d o s por un idad d e l o n g i t u d (KgFcm). Quedan-

do por Q e t e r m i n a r l a o t r a d i m e n s i d n , e s t o e s , e l e s p e s o r .

En. 1 0 s f a c t o r e s d e d i s e f i o s e h a b l a b a d e l a e s t a b i l i -

dad a r l a ' s t i c a , p o r ' s e r 6 s t e c r i t e r i o d e f a l l a t a n i m p o r t a n -

t e em e l disei io de un e l e m e n t o s o m e t i d o a c o m p r e s i 6 n . Pues

el m a t e r i a l pri.rnero f a l l a r d p o r pandeo , a n t e s que por fluen -

c i a .

4 r I . . . \ Kcempianancis e ' i v a i o r de i i x ; n i i x eii c ~ \ ~ . l a l par 'a -

1 0 s d i f e r e n t e s a n i l l o s c o n s i d e r a d o s , s e p u e d e d e t e r m i n a r e l

e s p e s o r d e l c a s c a r 6 n p a r a e v i t a r l a i n e s t a b i l i d a d e l d s t i c a

( p a n d e o ) . A s T s e t i e n e : -

/ t,, = 0 .0977 cm.

tSB = 0 .1356 cm. i

t,, = 0 , 1 6 5 5 cm.

t,, = 0 . 1 9 0 8 CIF.

t,, = 0 . 2 1 3 0 cm.

t,, = 0 .2300 cm.

Per0 d e b i d o a que e l f a b r i c a n t e de p l a n c h a s d e h i e -

r r o no p r o d u c e 1 0 s e s p e s o r e s d e l d i s e f i o , e n t o n c e s nos t e n -

':

dremos que a j u s t a r a l a s d i m e n s i o n e s d e l p r o d u c t o r . E n t a l

I

-71 -

v i r t u d 1 0 s espesores f i n a l e s ser i in :

t SA = 1 . 0 0 mm.

~ S B = 1.50 mm.

t sc = 2 .00 m m .

t S D = 2 .00 m m .

t S E = 2 . 5 0 m m .

t S F = 2.50 mm.

.

-72 -

C A L C U L O D E L A S DEFORPACIONES

E N L A P A R T E CILINDRICA

Las e c u a c i o n e s que cornpletan, l a s o l u c i 6 n de u n c a s -

c a r 6 n c r l f n d r i c o , son l a de 10s d e s p l a z a r n i e n t o s , cuyas d i -

r e c c i o n e s p o s i t i v a s s e i n d i c a n en l a f i g u r a .

FIG. 3.25

Geornetrfa d e l Cascar6n C i l f n d r i c o

\ Come 10s e s f u e r z o s Nx, N s , N x s f u e r o n e v a l u a d o s a n t e

r i o r m e n t e , l u e g o l a s e x p r e s i o n e s d e l a deforrnaci6n pueden - s e r h a l l a d a s f d c i l r n e n t e , por l a i n t e g r a c i 6 n de sus r e s p e c t i -

vas e c u a c i o n e s . A s ? s e t i e n e :

U, =J[& ( N x - vNs) + a t T d ] d x + f 3 ( S )

-73 -

3.59

Donde :

E = C o e f i c i e n t e d e e l a s t i c i d a d d e l m a t e r i a l

L = 2 . 1 x 106Kg/cm2

G = C o e f i c i e n t e de r i g i d e z de l m a t e r i a l

= 89 x 105Kg/cm2

v = C o e f i c i e n t e de Po i s son = 0 . 3

a t = C o e f i c i e n t e de d i l a t a c i 6 n t6 rmica

= 1 . 2 1 0 - 5 . ~ 1

-\ a = R a d i o d e l g i l i n d r o = 194 .cm i; T = Temperatura de

ts... = Espesor d e l a n i l l o c o n s i d e r a d o , cm

Anal izando l a s e c u a c i o n e s , nos damos c u e n t a , que Us

e s i g u a l a c e r o , p o r c u a n t o s e e n c o n t r 6 a n t e r i o r m e n t e que

Nxs = 0 y - no es f u n c i 6 n de s , l u e g o es i g u a l a c e r o .

Para e f e c t o de l a i n c o m p a t i b i l i d a d de l a s deformacio -

nes , cuando e x i s t e u n cambio de c u r v a t u r a , es d e c i r , e n t r e

c i l i n d r o y t e c h o ; c i l i n d r o y p a r t e i n f e r i o r , s e d i r d q u e l a

/ I

-74 -

t e o r i a d e rnembrana no a c e p t a f u e r z a s c o r t a n t e s normales y

rnornento f l e c t o r en l a s dos d i r e c c i o n e s . S i e n d o e s t o a s i ,

7a i nc lus i6n de l a s f u e r a a s ccs r t an te s y rnomentos f l e c t o w s

se l a hard o p o r t u n a m n t e cuando s e t r a t e l a o t r a s o l u c i 6 n .

k l o d i c h o

cx i s t t e y p w t a n t o

w i l l o A e r i g u a ? a

de a n i f l o s , d e b i d o

m i t e a1 o t r o .

s%e d e s p r e n d e , que l a incompat i b i l i d a d

l a c o n d i c i 6 n de borde f 3 ( s ) p a r a e l a -

c e r o . No o c u r r e l o mismo pa ra e l r e s t o

a que l a deforrnacibn d e l uno s e l a t r a n s -

A N l k L O A

Reemplazando Ec. (3JO) y ( 3 . 3 1 ) , e i n t e g r a n d o

3 ux= 1 - y 1 X - q,X - y 2 a v - X2]+ at T,X ( 3 . 6 0 )

E - [ t S A 6 2

1 r 3 0 2 6 4 1 9 122q,

f - J x = 1 2 2 EtsAL

- 7442 avy + 1 2 2 a t T , ( 3 . 6 1 ) z 2 1

Reemplazando e l v a l o r de l a s c o n s t a n t e s

Uxrndx= 0.071 cm

i

I

-75 -

Rcemplamando Ee ( 3 . 3 0 ) y ( 3 . 3 1 )

(3.62)

c 122ay + 7 4 4 2 v y l + v q 0 ) + a t T 0 1 x=122 2 2 1 wmdx

Reemplazando el valor d e l a s c o n s t a n t e s

wmdx = 0 . 1 4 0 cm. z

A N I L L O B

(Nx-vNS)+ a tT0 d x + F ( s ) 1 3

-76 - Reemplazando E c ( 3 . 3 5 ) y ( 3 . 3 6 ) , e i n t e g r a n d o

3

7442y X-q,X-avy (122X+ - 1 6 1 z 2 2

1

+atTo + f (Sr ( 3 . 6 3 ) 3

I

Concfici6n d e b o r d e

1 = + 0.07f c m uX

Reemplazanda s e obtiene

f (s) = + O . Q ? t c m 3

Luego

7442y X-q,X-avy (122X+- 2 x 2 ) 1 3

Ux= - 2 2 ‘ 1

====

+ a t T o X t 0 . 0 7 1

Ux m d x = .t 0,110 cm. x = 1 2 2 / / 1

Reemplazando Ec ( 3 . 3 5 ) y ( 3 . 3 6 ) en ( 3 . 5 9 ) 2

w=a (J- Y ( 1 2 2 + x ) a+vy 1 2 +7442vy l+qov] +atTo] E t S B 2 2

-77 - A N I L L O C

Reemplazando E c ( 3 . 4 0 ) y (3 .411 , e i n t e g r a n d o

2 x2 1 3

1 - y l 6 -14884y1X - q,X-avy (244X+- )

z 2 X

+ atT,X +f 3 (s) ( 3 . 6 6 )

C o n d i c i d n de b o r d e

=0.110 cm. ux 1

J X=O

Reernplazando s e t i e n e

3 x 2 1 x *

-Y - - 1 4 8 8 4 ~ X-Jq,X-avy (244X+- 2 2 2 1

1 Ux m i x

Reemplazando Ec ( 3 . 4 0 ) y (3 .41 ) en ( 3 . 5 9 )

-78 -

(3:68)

w m * x l =0.15 cm

Para e l r e s t o de a n i f l o s s e pondr6 t a n s610 l a ecua- c i d n r e su l tan te , y a que e l procedimiento e s t d expl icado en' 1 0 s arri l l ss A , B y C.

A N I L L O D

i

B x 3 U x = -- [-Y - -22326~ X-q,X-vZy E t,, l t-5 1 2 2 2

(3.69)

= 0 . 1 5 4 cm 1 x = 1 2 2

Ux m6x

(3.70) /

d

w rndx = 0 .161 cm 'I x = 1 2 2 ,

w

0 4 -1

z W

n 4 h

0 n w n

hl X I N + x CQ co d U

hl

I x

0 U I

x

* co a h m cu I

r(

m

l-4

, , i , _I w +!

I I x 3

24 P-

O

3.

j;: 0

t- c, d

+

E u

cu N d II x

I I X

(c13 E

n N h

E u

b

0

II

F . cu N gi I! x

I- I

X \cd E

3

n M h

M v

I

n -4- h

M v m

0- I

* 3 0 d N h m + x

rl

n

d l

X I cu I

nl

r( * 3 + m n x + 0 4

U

a I1 3

-80 -

C A L C U L O DE L A P A R T E I N F E R I O R

La p a r t e i n f e r i o r d e l s i l o es u n c a s c a r 6 n c 6 n i c o t r u n - cado que se e n c u e n t r a unido con e l c i l i n d r o en e l borde supe -

sdar y a1 d o s i f i c a d o r d e v a c i a d o en e l borde i n f e r i o r . Lue-

cp las e c u a c i o n e s a d e d u c i r s e t e n d r d n dos c o n d i c i o n e s d e b o r -

dc .

E l con0 t r u n c a d o , ademds de s o p o r t a r su p r o p i o peso

e l d e l a columna de l g.rano, e s t a r d somet ido a l a a c c i 6 n de - 10s b o r d e s , corn0 10 i n d i c a l a f i g . 3 .

I

26

I "

FIGJ. 3. 26 a

I \ I

i FIG. 3 . 26 b

-81 -

E l p r o b l e r n a p l a n t e a d o e n l a F i g . 3.26 b , s e lo p u e d e

d e s c o r n p o n e r e n d o s casas p a r a su e s t u d i o . E l p r i m e r o , e s u n

c o n 0 s o p o r t a n d o u n a f u e r z a P: p o r u n i d a d de d r e a d e b i d o a l a

a c c i 6 n d e t p r s p i o peso y l a c s l u m n a d e l g r a n o , mds una f u e r -

z a T p o r un ida td d e a o n g i t u d en l a c i r c u n f e r e n c i a d e r a d i o ro .

E l s e g u n d o , etz u n con0 s o r n e t i d o a l a a c c i 6 n de l a c o m p o n e n t e

d e l ani7So F ehm f a d i r e c c i 6 n de l a g e n e r a t r i z de l c o n o .

N x . . -44‘52d; + I22 e .3 - y

kgy

F I G . 3.27 a FIG. 3. 2 7 b

E l primer c a s o , e s s i m i l a r a 1 p r o b l e m a q u e s e e n c u e n - / t r a en l a s p d g i n a s I , con l a d i f e r e n c i a d e que l a c a r -

g a q y l a f u e r z a T p o r u n i d a d d e l o n g i t u d e s t d n en s e n t i d o - c o n t r a r i o . Su s o l u c i 6 n e s como s i g u e :

/

(3.75)

(3.76)

-82 -

es i g u a l a c e r o , p o r se r sus c a r g a s s i m e t r i c a s a1 Nxe e j e d e l c a s c a r 6 n .

P = p ' + W

p ' = peso por unidad de d r e a d e l con0

WABCD = peso por uplidad de d r e a d e l g rano

Reemplazando s e t i e n e :

S iendo sus conponen tes i $ u a l a :

q = - P cascr,

q x = P senaro

(3 .77)

( 3 . 7 8 )

( 3 . 7 9 )

(3 .80)

Despu6s de r eemplaza r Ec . (3 .79) e i n t e g r a r , s e

2 P i + Y, w+ ( L - - x ) sen x cos2a,

2 s e n a , \ 3 N x =

La c o n d i c i 6 n de borde para e v a l u a r l a c o n s t a n t

= T r b - sena , N x

x = cosa ,

/

I t

-83 -

Reemplazando:

Luegia:

- # x -

- cosa, sena,

sen z 0 t ( L - - -- 3 c o s a o 2

(3 .83)

/

2 x cos 2a0 2 sen 3

P ' + y, h + ( L - - X)senao

- r o c o t 2a0 p ' f y, r T / 7 + -

c o s a o s e n a ,

2 r 3 c o s a ,

h + ( L - - -1 sen a, ( 3 . 8 4 )

x P ' + Y, h + ( L - X ) sena, C o ' t a , ( 3 . 8 5 ) ,

Para e l segundo c a s o s u s o l u c i 6 n e s s e n c i l l a , ya que

9 = q x = 0. F a l t a n d o t a n s 6 1 0 e v a l u a r l a c o n s t a n t e C 1 .

N t ) = 0 I ( 3 . 8 6 )

d - ( X N , ) = 0 dx \

o s e a que:

- C 1 N x - - X

( 3 . 8 7 )

CondiciBn de borde :

N X

( 3 . 8 9 )

(3 .90) a x = L

-84 -

E l v a l o r de 10s mbximos, t a n t o de U x como w para e l a n i l l o F , no s e 10s encont rb , p o r cuanto no s e sabe e l n6me - r o de columnas que l l e v a r b e l s i l o . Per0 u n a vez determina- d o e l niimero de columnas, s e p o d r d reemplazar en l a s E c ( 3 . 7 3 ) Y ( 3 . 7 4 ) y s e determinar; l a s deformaciones co r r e spond ien te s .

-85 -

CfiLCULO DE LAS COLUP!NAS

De l a Ref. (6), se encuent ra que l a ecuacidn que go-

b ie rna a una columna c a r g a d a excen t r icamente a compresi6n,

e s l a f6rmula de l a s e c a n t e .

" L K " 2K A -

P a r a ob tener l a carga admis ib l e , P a d d de t r a b a j o , h a y

que s u s t i t u i r P p o r f . P a d , s i endo f e l c o e f i c i e n t e de segw

r i d a d y t omar como a ) ma'x e l a ) f l u e n c i a . E n e s t a s condi

nes , l a ecuaci6n a n t e r i o r se t ransforma en

/ \

a ) f l u e n . = f p a d [I+% s e c ( L ,/: f P a d ) ] SL.' ~'~LlosrtZ4r A K - 2K

P a r a a p l i c a r e s t a ecuacio'n h a y que proceder p o r t a n -

t e o s . Se f a c i l i t a su a p l i c a c i d n ha l lando p a r a que va lo re s de

u n a secc idn t r a n s v e r s a l s e i g u a l a a 1 a ) f l u e n .

t a r a ' n a 10s ya e x i s t e n t e s . Con e s t a s cons ide rac iones l a s co-

l u m n a s tendrdn u n a l ong i tud de 300 cm. A

./ dou4 --z>.. { b

*. E l peso a p r o x i m a d o deli > s i l g , i e l o determind a n t e r i o r - -. - /--

mente y e s s e r d d i s t r i b u i d o p a r a e l nu'mero

de funci6n del c a s t o a i n v e r t i r -

s e en l a compra del p e r f i l s e l ecc ionado y p o r ende en e l cos -

to t o t a l del s i l o .

E l nu'mero de columnas con que se evalu6 l a f6rmula de

l a s e c a n t e fue d e 6 , 8 y 10 columnas. De e s t o s niimeros u n o te"

dr6 que s e r dptimo, luego h a b r d que c o n s t r u i r s e u n g r d f i c o pa-

r a areternii tmri u .

10

8

6

4

2 Area de Secci6n Transversa l cm

-87 -

Queda ahora p o r d e t e r m i n a r cud1 es l a geomet r i a d e l a

s e c c i d n t r a n s v e r s a l que p r e s e n t e l a mayor economia en e l d i -

seRo y pa ra d i c h a eFecci6n se t e n d r d en c u e n t a 10s s i g u i e n -

t e s par6metros :

-. S e c c i o " ~ t r a n s v e r s a l hueca

- l g u a l d a d de momentos de i n e r c i a con r e s p e c t o a 1 0 s

e j e s X , Y .

- No n e c e s a r i a m e n t e debe s e r una s u p e r f i c i e c e r r a d a .

- Mucha v a r i e d a d en c u a n t o a d i m e n s i o n e s .

- E x i s t e n c i a en e l mercado. I

KerrsancTo aeeerni6amer i ie , uiia a i r i i k sta as - * - - + - 4 - . m ' f i ' I L . 3 C l , \ . c I . V

nes, se puede d e c i r s in temor a e q u i v o c a r s e que e l p e r f i l L

de l a d o s i g u a l e s cumple a s a t i s f a c c i 6 n e s t o s p a r d m e t r o s . M d s

airn cuando s e sabe que e l p e r f i l L e s e x c e l e n t e pa ra t r a b a -

j a r a compres idn .

Queda por d e t e r m i n a r en qu6 p u n t o d e l c a s c a r 6 n l a s c g

lumnas s o s t e n d r d n a1 s i l o , p a r t i e n d a e l hecho, que e l dos

f i c a d o r t e n d r d u n a a l t u r a de 80 cm. y u n a persona s e ub ica

r b d e b a j o pa ra hace r l a o p e r a c i 6 n de v a c i a d o . Se s a b e adan

que en l a unidn de l con0 con e l c i l i n d r o s e e n c u e n t r a e l -

\

\

x imo momento f l e c t o r , que decae exponenc ia lmen te a c e r o en

u n a l o n g i t u d i g u a l a L c . Luego en una d i s t a n c i a de 10 cm.de

l a un i6n , 1 0 s e s f u e r z o s c o n c e n t r a d o s a s i generados no a f e c -

-88 -

Analizando e l g r d f i c o s e puede a p r e c i a r que e l c ruce de

l a s curvas determina e l nu'rnero dptirno de columnas y p a r a e l ca

so presen t e e s t e s a l i 6 igua l a 9 con l a s s i g u i e n t e s dimensio-

-

I

C ~ m o en e l ccrmercio no e x i s t e e l p e r f i l b u s c a d o , s e e s -

cogera' e l i n m e d i a t o i n f e r i o r , e s t o e s p a r a 8 columnas, cuya

e x i s t e n c i a estd cornplrobada y sus dimensiones se rdn u t i l i z i d a s

p a r a e l r e s t a de c d l c u l o s .

3 -

I I

-89 -

2 0) fluen = 2.500 Kg/m

Pad = 6 8 8 4 Kg.

f = 1.4

A = 13.48 cm2

K = 2 . 7 4 cm

e = 2.51 cm

C = 6.37 cm

L = 300. cm (arriostrado a l a m i t a d ) /'

R = 10.74 K g / m

DISEf iO DE LCS SOPORTES DE UfJION DEL MO CON LAS COLlP'tIAS

La forma de acop lamien to e n t r e e l s i l o y l a s columnas

se l o h a r d medfante e l u s 0 d e s o p o r t e s en fo rma de t r apec ios

r e c t a a g u l a r e s como e l de l a s i g u i e n t e f i g u r a

FQ-9 ,

Para e l d imensionamiento del s o p o r t e 1 0 s u'nicos d a t o s

conoc idos son: Pad = 6894 Kg y e = 2.51 cm. E l r e s t o de va-

l o r e s habrd que a s u m i r , de t a l manera que no s e s o b r e

e l 0) p e r m i s i b l e . Apl icando l a fdrmula para de te rmina

c e n t r o i d e de una s u p e r f i c i e s e tiene, +

2

2 .51=e= - a a(m - a ) + b + b ) , + ( a + L ) (-1 b 2 2 3 2

b a(m-a) + ( a + b ) a + (m-a) 2

-91 -

: Asumiendo p a r a : a = 1 . 5 cm; m = 10. cm y reernplqzando

en l a e x p r e s i d n a n t e r i o r se t i e n e

b = 8 .34 cm

Como s e i n d i c a en l a f i g u r a a n t e r i o r , e s t e t i p o de - m e n s u l a u t i l i z a l a s o l d a d u r a a t o p e , l a c u a l s e e n c u e n t r a

s u j e t a a t r a c c i 6 n y c o r t e combinados. De acuerdo con e s t o - son a p l i c a b l e s l a s e c u a c i o n e s (513a) y (513b) de Ref ( 9 ) .

T = P J g e 2 + m 2‘ 14400m2

E n l a c u a l T e s l a d imensi6n r e q u e r i d a de l e s p e s o r de

l a p lancha y de l a g a r g a n t a de l a s o l d a d u r a en p u l g a d a s , en

l a c u a l 22000 ( 0 . 6 a y ) , es ta’ de acuerdo con l a s e s p e c i f i c a - c i o n e s A I S C para a c e r o A36 y P e s i g u a l a Pad/2 p o r c u a n t o

s e a n a l i z a l a rnitad d e l s o p o r t e . Reem b lazando en l a p r imera

e c u a c i d n p o r s e r l a c r f t i c a , r e s u l t a u n e s p e s o r d> 0 . 1 7 5 7

p u l g . y aproximando a 10s e s p e s o r e s e x i s t e n t e s en e l comer-

c i o e s de T = 3 / 1 6 p u l g . (5rnm).

c

Y

-92 -

La d imens idn n , es d e c i r , l a s e p a r a c i d n e n t r e l a s m e n -

s u l a s s e r d de 5 cm. E l s o p o r t e s e e n c u e n t r a r i g i d a m e n t e u n i -

do a una p l a c a p lana r e c t a n g u l a r de 10x15 cm. por 0 . 5 cm.

[3 /16 p u l g ) de e s p e s o r que s e a c o p l a r d por medio de 4 pernos

1' de 3/8 p u l g con su s i m i l a r p r o v e n i e n t e de l a columna.

E l d e t a l l e de y l a forma d e l cord6n se l o da'-

'rd en e l c a p i t u l o 4 ,

Para t e r m i n a r e l d i se i io d e l s o p o r t e , l o u'nico que r e s -

t a , e s e l c 8 l c u l o d e l cord6n de s o l d a d u r a somet ido a c o r t e - c a r g a d o e x c e n t r i c a m e n t e , es d e c i r , e l l a d o de l s o p o r t e que

se 5mIQard con dl, s i l o . Para e l l o pueden d e s a r r o l l a r s e ecua -

c i o n e s que den l a s o l u c i d n d i r e c t a de l o n g i t u d de s o l d a d u r a

r e q u e r i d a , en conex iones c a r g a d a s e x c e n t r i c a m e n t e a1 c o r t e .

E n e l c a s o g e n e r a l , s in embargo, e s ma's r d p i d a l a s o l u c i 6 n

por ap rox imac iones s u c e s i v a s y , ademds mhs f d c i l que u s a r l a s

e c u a c i o n e s . Se comienza por e s t i m a r l a e x t e n s i d n d e l f i l e t e

de s o l d a d u r a . Luego se hace u n a n d l i s i s d e l a conexi6n e s t i -

mada pa ra d e t e r m i n a r s i l a c a r g a r e s u l t a n t e o cualqfi$r'irh, - 'If c,

d a d de conexidn t r a b a j a mhs a l l 5 de l o que perrniten:ias e s g

&$FF*\ A t " #

c i f i c a c i o n e s . S i c u a l q u i e r a de l a s c u a l i d a d e s s e , e n c u e n t r a 1 - (f.' s o b r e c a r g a d a , se aumentara' e l nljmero d e u n i d a d e s o s e o p a b i a

su d i s p o s i c i d n p a r a s u m i n i s t r a r mayor r e s i s t e n c i a a1 momento

de r o t a c i 6 n . S i e l e s f u e r z o c a l c u l a d o e s menor que e l permi-

s i b l e s e puede r e d u c i r e l nu'mero de u n i d a d e s . La conex ien s e

-93 -

r e v i s a y s e -c a l c u l a h a s t a que s e t i e n e u n a r r e g l o s a -

t i s f a c t o r i o con u n nu'mero de un idades a c e p t a b l e . Au'n cuando

e s t o p a r e c e u n p r o c e s o t e d i o s o y l a r g o , r a r a m e n t e e s a s f . - Generalrnente s e r e q u i e r e n dos i n t e n t o s y por excepc i6n t r e s .

La s o l u c i 6 n d i r e c t a pa ra u n f i l e t e s i m p l e con una car-

ga e x c e n t r i c a p a r a l e l a a su e j e s e ha hecho p o s i b l e g r a c i a s

a una e c u a c i 6 n y u n g rupo de c u r v a s dado por H . M . P r i e s t .

(Ref 7 ) . La e c u a c i 6 n y l a s c u r v a s v i enen r e p r o d u c i d a s en a -

pend ice D f i g . $ ' Para u s a r l a s c u r v a s en d i se f io , e s n e c e s a -

r i o conoce r s o l a m e n t e l a e x c e n t r i c i d a d e , l a c a r g a , P , e l t a -

rnaiio d e l f i l e t e que va a u s a r s e y l a c a r g a p e r m i s i b l e R p o r

unid .ad d e l o n g i t u d de s o l d a d u r a . Despejando K ( K r e q u e r i d o =

R / P ) y e n t r a n d o en l a g r a ' f i c a con v a l o r e s c o n o c i d o s de K y e

La l o n g i t u d n e t a s e l e e d i r e c t a m e n t e de l a e s c a l a , ya s e a en

e l l a d o d e r e c h a o i z q u i e r d o . El grupo de c u r v a s s u p e r i o r s e

usa cuando K se e n c u e n t r a e n t r e 0 .0117 y 0 . 0 5 , e l grupo i n f e -

r i o r cuando K est8: e n t r e 0 '027 y -0 .3904,

Para u n tamaiio de f i l e t e de 8 m m s e e n c u e n t r a q

f u e r z o p e r m i s i b l e de l a s o l d a d u r a a1 c b r t e e s de 535. I

cen t f rne t ro de l o n g i t u d y que d i v i d i d o para Pad = 6894 'kq, t i e n e u n v a l o r de K = 0 . 0 7 7 7 . Con e s t o s v a l h e s s e ent@@ l i d

c u r v a s de P r i e s t p a r a una e x c e n t r i c i d a d de 38 r n m , por s e r l a

mfnima d e l g r d f i c o y con e s t o s e c o n s i q u e u n f a c t o r de s e g u r i -

s e "a .;f F

dad ya que l a e x c e n t r i c i d a d r e a l e s de 25 .10 mm, o b t e n i e n d o -

-94 - .

u n a l o n g i t u d equivalente de 20 em que sera’ distribufdos en

1 0 s dos lados del soporte . Con e s t e resultado s e comprueba

l a certeza de l a asunci6n de m = 10 em.

-95 -

En l a pa’gina.67, se ha blaba d e l a n e c e s i d a d de c o l o c a r - una p l a c a p lana en e l l u g a r donde s e e n c u e n t r e n a c t u a n d o 10s

s o p o r t e s , con e l o b j e t o de no c o n c e n t r a r 10s e s f u e r z o s . E n con -

s e c u e n c i a su d i se f io e s t a rb ‘ fundamentado en dos c a s o s , a s a b e r :

1. cuando e l s i l o es ta’ completamente l l e n o del g r a n o .

2 . crrando e l n i v e l d e l g rano s e e n c u e n t r a en e l borde

i n f e r i o r de l s o p o r t e .

Para e l primer c a s o , s e t i e n e que e l g rano e j e r c e una

p r e s i 6 n s o b r e l a s pa redes de l a n i l l o F que v a r f a l i n e a l m e n t e .

Pero Comando en c o n s i d e r a c i 6 n que l a a l t u r a de l s o p o r t e e s pe-

quefia (‘10 cm.) comparada c o n l a a l t u r a d e l n i v e l a e i g r a n o .

Luego es v d l i d a l a asuncidn de que l a p r e s i d n t i e n e una d i s t r i -

buci6n uni forme.

E l momento f l e c t o r p roduc t0 de l a c a r g a e x c e n t r i c

ac tuando en l a c a r a l a t e r a l d e l s o p o r t e , l o t r a n s m i t e

tamente a l a pared de l c i l i n d r o y pa ra que e x i s t a e s t a

en e l a n i l l o F habrd u n momento de i b a l magnitud y de

c o n t r a r i o .

una c a r g a p o r unidad de a’rea que v a r i a l i n e a m e n t e .

El momento a s i generado puede s e r reprPsent@@L

-96 -

S i l a p l a c a va a s o l d a r s e en sus b o r d e s , 6 s t a p u e d e t r a -

t 6 r s e l a como s i e s t u v i e r a e m p o t r a d a e n sus c u a t r o b o r d e s .

E n l a R e f . ( 5 ) , s e e n c u e n t r a n d e s a r r o l l a d a s l a s e c u a c i o -

nes q u e g o b i e r n a n a una p l a c a p l a n a e m p o t r a d a en sus b o r d e s y

s o m e t i d a a l a a c c i 6 n de una c a r g a p o r u n i d a d de d r e a d i s t r i b u f -

d a l i n e a l m e n t e . La t a b l a 36 m u e s t r a e l v a l o r d e l momento f l e c -

-97 -

t o r a d i s t i n t o s p u n t o s de l a s c o o r d e n a d a s ( X , Y ) de l a f i g u r a - a n t e r i o r . De t o d o s e s t o s , e l mdximo o c u r r e p a r a : X=a/2, y=O

s i e n d o s u e x p r e s i 6 n como s i g u e

DSnde toma c i e r t o s v a l o r e s d e p e n d i e n d o d e l a r e l a c i ‘ d n

b / a . Y p a r a t ener una c a b a l i d e a d e l a v a r i a c i d n de y1 s e r e -

p r o d u c i r d una p a r t e d e l a t a b l a .

- 0,0115 .

1 .o - 0.0334

1 . 5 - 0,0462

m - 0 , 0 5 0 0

A n a l i z a n d o l a t a b l a uno s e da c u e n t a que e l md

t o f l e c t o r o c u r r e p a r a b/a = 1, per0 e l c a s o r e a l no

l a l o n g i t u d de a p l i c a c i 6 n d e l soport?\e en l a p a r e d de7 ‘ c i l i n d r o

es de 5 cm. y l a r e l a c i t j n b/a = 1 0 / 5 t o m a r i a e l v a l o r d e q & & ’

r e d u c i e n d o de 6 s t a manera a u n t e r c i o e l v a l o r d e l momento f l e c -

”;

- YW ;I

t o r . P o r l o t a n t o s e tomard b / a = 0 . 5 , aunque p o s t e r i o r m e n t e

s e e x p l i c a r d e l porque de l a s d i m e n s i o n e s f i n a l e s de l a p l a c a .

Luego e l momento f l e c t o r s e r d i g u a l a

-98 -

Kx =,-0.0115 q,a Kg-crn/cm.

A 1 suponer que l a carga q, por u n i d a d de d rea v a r f a l i -

nealmente, s e e s t d d ic iendo que l a fue rza t o t a l q , e s t a r d a p l i -

cads en e l c e n t r o de p res idn y no e l c e n t r o i d e

de 7a s u p

c i b n .

r f i i e . L u o hay que c a l c u l a r e l p u n t o de a p l i c a - I

I A S

x = s + -

Donde:

I = momento de i n e r c i a r e s p e c t o a 1 c e n t r o de g r a -

vedad. ;d

S = d i s t a n c i a a1 c e n t r o de g r a m d a d .

A = a'rea de a p l i c a c i 6 n de l a carga

-99 -

Reernplazando 1 0 s va lo re s s e t i e n e

La fue rza t o t a l a p l i c a d a en e l c e n t r o de p re s idn se rd

E s t a f u e r z a t o t a l m u l t i p l i c a d a p o r X, debe s e r igua l a 1

masmento Pad . e , menas e l momento product0 de l a p res i6n del g r a -

ill710 .

q ( 6 . 6 6 ) = Pad.e - 0.415(10)(5)

Reernplazanda e l va lo r de q, s e o b t i e n e ,

25q0(6.66) = 17303.94 - 20.75 q o = 103.80 Kg/cm2

a :

El e s fue rzo compresidn debido a l a acc i6n de

\ 6 N, t 2

1 s = -

t 2 ,

- 100-

t = 0.6248

Como e l o b j e t i v o d e c o l o c a r l a p l a c a en 10s puntos donde

ha ra ' c o n t a c t 0 e l s o p o r t e con e l a n i l l o F, e r a de c o n c e n t r a r e l

momento P a d . e y ma's b i e n d i s t r i b u i r l o en una z o n a , de ta ' l mane

r a que s e antort iguen 10s e s f u e r z o s . La p l a c a tendra ' unas d i -

-

mensiones ma4yores a l a s que s e tom6 pa ra e l c a ' l c u l o , de t a l - farma que se cumplan con 1 0 s o b j e t i v o s p r o p u e s t o s . AsT s e t i e

ne que l a s d imensiones para e s t e c a s o sera 'n : -

Para el segundo c a s o , s e t i e n e que e l n i v e l de l g r a n o e s - t b en eT b o r d e i n f e r i o r d e l s o p o r t e . Por l o t a n t o no habrd pre

s%&n de:] g r a n o s o b r e l a p l a c a y e l peso t o t a l de l a e s t r u c t u r a

cum r e s p e c t 0 a I prrrrrcr e a s o na d i s m i nu- ido n o t a b i emente. E n t a -

l e s c i r c u n s t a n c i a s e l d e s a r r o l l o d e e s t e c a s o es s i (mi1ar a1 an -

t e r i o r , per0 con l a s s i m p l i f i c a c i o n e s a n t e r i o r m e n t e a n o t a d a s .

E l c e n t r o de pres io 'n , l a f u e r z a t o t a l a p l i c a d a en e l cen -

t r o de p r e s i 6 n y e l m o m h t o Yx ser6n 1 0 s mismos que e l caso an -

t e r i o r . E l nuevo peso t o t a l de l a e s t r u c t u r a s e r d d

que d i v i d i d o para l a s ocho columnas r k s u l t a u n y a d =

La f u e r z a t o t a l m u l t i p l i c a d a p o r e l c e n t r o de

debe s e r i g u a l a 1 momento P a d . e

-101-

2 5 q , ‘ ( 6 . 6 6 ) = ( 7 1 2 . 5 ) (2.51)

q , = 1 0 . 7 4 Kg/cm2

El e s f u e r z o de compresidn debido a l a acc idn de PX e s - i g u a l a

6 ( 0 . 0 1 1 5 ) ( 1 0 . 7 4 ) Kg/cm2 - o = t 2

Despues de a n a l i z a r 10s dos c a s o s , s e ve c laramente que

Luego 10s v a l o r e s obten idos en e l primer c a s o es e l c r f t i c o .

p l a c a . e s e d e s a r r o l l o serdn l a s dimensiones f i n a l e s de l a

1

DISElO DE LA BASE CuNECTPDA

A LA COLUPlNCI

I

- 103-

Las i n c o g n i t a s a d e t e r m i n a r s e son l a l o n g i t u d y ancho

d e l a p l a c a , . A y B, e l tarnafio d e 10s pernos y l a r e l a c i d n K.

Por rnedio d e e c u a c i o n e s compl icadas e s t a s pueden r e l a c i o n a r -

se con l a c a r g a a p l i c a d a y e l momento. T a l e s e c u a c i o n e s se .

r e s u e t v e n normalmente suponiendo a l g u n a s d imensiones y des- .

pejiEndo las.. o t r a s . E l problema puede r e s o l v e r s e tambien apli -

cando; a l g u m s p r i n c i p i o s ba’s icos , e l iminando a s i l a manipu-

? a c i b n engoerosa de l a s e c u a c i o n e s .

Se c o l o c a r d n c u a t r o pernos de a n c l a j e empotrados a e l

p l i n t o o z a p a t a como s e i n d i c a en l a f i g u r a . S u e f e c t o pa ra

r e s i s t i r e l rnomento d e l extrerno se va a c o n s i d e r a r . Se des-

p r e c i a r 6 la t e n s i d n i n i c i a l de 1 0 s pernos p roduc t0 de l endu -

r e c i m i e n t o del c o n c r e t o . E l mg todo de a n d l i s i s que s e v a a

d e m o s t r a r e s s i m i l a r a 1 usado en c o n c r e t o r e f o r z a d o . L o s - s imbolos de dirnensiones s o n 1 0 s h a b i t u a l e s en d ise i io de con -

c r e t o r e f o r z a d o ,

Para i n i c i a r l a s o l u c i d n , l a s dimensiones A y B

p o n d r d n de 20 y 20 cm. r e s p e c t i v a m e t e . - 7

A 2

d = - + 7.87 = 1 7 . 8 7 cm

2 Cuando e l e s f u e r z o del c o n c r e t o f c = 4 2 . 2 Kg/cm

- 104- L

1 1 2 2

C = - 4 2 . 2 x BKd = - x 4 2 . 2 ~ 2 0 ~ 1 7 . 8 7 K = 7576.88 K Kg.

Sumando 1 0 s rnomentos c o n r e s p e c t o a u n p u n t o s o b r e l a

l f n e a he f u e r z a T ,

K 3

C j d = c d (1 - -) = 6 8 9 4 x 12.37

K 3

7576.88 K ( 1 7 . 8 7 ) (1--) = 85278.78

45132.948 K 2 - 135398 .845 K + 85278 .78 = 0

R e s o l v i e n d o l a e c u a c i d n r e su l t a

K = 0 .90

Surnando l a s f u e r z a s v e r t i c a l e s

T = C - 6994 = - 7 3 K g .

La r e l a c i c i n de 10s rn6du los d e e l a s t i c i d a d E , / E , s e c o n -

s i d e r a de n=10. En l a f i g u r a ( b ) de l d i a g r a m a a n t e r i o r s e p u e - 1 /

de e n c o n t r a r p o r t r i a ’ n g u l o s s e m e j a n t e s , c u a n d o f c = 42 .2 Kg/cn?

-1 05-

f S = n f c (-) d-Kd = 1 0 ~ 4 2 . 2 ( 1 .787) Kd 16 .083

2 = 46.88 Kg/cm

AlSn cuando 1 0 s pernos son c a p a c e s de r e s i s t i r e s f u e r t o s

mucho mayores, s i e l e s f u e r z o p e r m i s i b l e para e l c o n c r e t o e s

de 42.2 Kg/cm2, e l e s f u e r t o en e l a r e a b r u t a de 1 0 s pernos sg

rd de s o l o 46.88 Kg/cm2. E l a r e a b r u t a s e c a l c u l a de a c u e r d o

con e s t o .

2 A R E A B R U T A R E Q U E R I D A = - 7 3 - - 156 cm 46.88

Pa ra s a t i s f a c e r e s t a d r e a b r u t a s e r e q u i e r e n de 4 p e r -

nos de 16 mm ( 5 / 8 p u l g ) .

T E O R I A DEL CASCAROlJ E L A S T I C 0 DELGADO

SOMETIDO A FUERZAS CORTANTES Y FtOMElJTOS FLECTOPES

INTRODUCCION

Como s e ha v i s t o en 10s a c d p i t e s a n t e r i o r e s a1 d e s -

pr ‘ec iar e l e f e c t o de 10s momentos f l e c t o r e s , e s t o s condu-

cen a s o l u c i o n e s r e l a t i v a m e n t e simples en , e l a n a ’ l i s i s de

c a s c a r o n e s de d i f e r e n t e s c o n f i g u r a c i o n e s . E s t a s s o l u c i o n e s

f u e r o n s in embargo de v a l i d e z l i m i t a d a , cuando f u e r o n apl-i -

cados a segmentos de c a s c a r o n e s deb ido a l a i n c o n s i s t e n c i a

q u e e x i s t e en i a union a e e s t o s segmentos p o r l a t e o r i a a e

membrana. Consecuentemente, n o s c o n c i e r n e en e s t a , o p o r t u n i -

dad J p a r a e l r e s t o d e l d e s a r r o l l o d e l t r a b a j o a p l i c a r e l

a n a ’ l i s i s de c a s c a r o n e s con momento f l e c t o r y f u e r z a s c o r - t a n t e s normal e s .

P 1 BL tOT

-1 07-

E L T E C l i O

El techo es u n cascardn c6nico truncado, soportando

su propio peso; sornetido en e l borde superior a l a accidn

del peso de la t a p a y en e l borde in fer ior a l a accidn de

Ias fuerzas cortantes , ' esfuerzos normales y rnornentos f l e c - '

t o r e s .

- 109-

L a s e c u a c i o n e s p a r a 10s e s f u e r z o s r e s u l t a n t e s , mo-

mentos f l e c t o r e s y d e s p l a z a m i e n t o s en e l c a s c a r 6 n c 6 n i c o

i s o t r 6 p i c 0 , e s t d n dados p o r :

N,=

N o =

b?)( =

Q, t a n a - F ( X ) 1

1 + % - ( a t + v a t ) T 1 X

U,= \ F ( X ) dx " J

w = [- X ( N e - vN,) + Xut T o - u, E t C

F ( X ) = N~ - v N e + atT, E t,

D6nde

Q, = Qi + Q! C B, = 8, + Bpx (3.93b)

S O L U C I O N COVPLEKNTARIA

C P a r a de te rminar l a s so luc iones complementarias Q, y

B i , q u e se usan en e l a n d l i s i s de cascarones c6nicos para

s a t i s f a c e r l a s condic iones d e borde. Se empleard e l metodo

descri t o por Ref. ( 4 )

2 d 2 ( XQ;) + 1 d ( XQ;) + (t i P c - -

X z -

dX dX

D6nde: 2

lJc= 2

12(1 -v 1 [ 2

c o t a 2

t C I”’

Hacienda- e l cambio de v a r i a b l e

Y = 2 l p -

Resu l ta l a s i g u i e n t e ecuacidn

2 I Y d (XQc) x + Y d ( X Q i ) - (+i -

dY2 dY

(3 .94 b)

2 y + 4 ) (

(3.944)

-111-

Esta i r l t ima e x p r e s i 6 n e s una forma de l a e c u a c i d n

d e B e s s e l ' s , cuya s o l u c i d n e s como s igue

= A I S l + A 2 S 2 + A 3 S 3 + A 4 S y ( 3 . 9 4 4 xQ x

Donde Si son f u n c i o n e s Kelvfn d e segundo o rden

S 1 = b e r 2 y S 3 = kerpy

La s o l u c i d n pa ra l a r o t a c i d n es '

( 3 . 9 4 f )

L o s t e r m i n o s A > , Az, A 3 , At+ son c o n s t a n t e s que s e l a s

u t i l i z a pa ra s a t i s f a c e r l a s c o n d i c i o n e s de b o r d e . Pa ra e l - c a s o de u n con0 t r u n c a d o como e l p r e s e n t e , h a b r f a que c o n s i -

d e r a r e l e f e c t o del momento f l e c t o r y f u e r z a s c o r t a n t

cados a1 borde s u p e r i o r . Pe r0 en e l c a s o d e l s i l o a

s e , encont ramos que e l borde s u p e r i o r e s t d somet ido

c i 6 n d e una f u e r z a T por unidad de l o n g i t u d , p r o d u c t 0

p i 0 peso d e l a t a p a y que s e e n c u e n t r a s implemente ap

t r o n c o d e l cono. E n c o n s e c u e n c i a 10s bordes s o n c o n s i d e r a d o s

l i b r e s y p o r ende l a s f u e r z a s c o r t a n t e s y momentos f l e c t o r e s

-112-

Y

-113-

Y

-114-

s e r d n i g u a l e s a c e r o . O t r o i n d i c a t i v o d e l a s c o n s t a n t e s - es l a i n f l u e n c i a que t i e n e u n borde s o b r e e l o t r o y i . . . 4 A

para e l l o s e t i e n e que en.'e.l bor,ds superi.06 ? a s f u n c i o n e s

b e r 2 g y b e i z y c r e c e n a1 i n f i n i t o cuando y t i e n d e a i n f i -

n i t o , l u e g o A l = A 2 = 0 . E n . . e l . . b ~ r d e i n f e r I o r l a s funcicnes

k e f i y y k e i 2 y c r e c e n a1 i n f i n i t o cunado y t i e n d e a c e r o , l u e -

Queda a h o r a por d e f i n i r cuando u n con0 e s c o n s i d e r a

do l a r g o o c o r t o y p a r a e l l o n o s valemos de l a d e f i n i c i d n

de l o n g i t u d d e d e c a i m i e n t o que d i c e I

Luego d e r e e m p l a z a r vc en E c . ( 3 . h ) s e t i e n e I

IT2 tc t a n

'3( 1 - v 2 ) xc = ( 3 . 9 4 i )

Para d a r s e una i d e a de que c l a s e de con0 s e d isef ia rd ,

s e tornardn v a l o r e s s e m e j a n t e s a 1 0 s e n c o n t r a d o s por l a t e o -

r f a d e membrana. A s 7 s e t i e n e que pa ra

t, = 2 .5 m m .

a = 75"

v = 0 . 3

Xc = 5.57 cm.

-115-

Luego e l con0 a c o n s i d e r a r s e es l a r g o , p o r t a n t o l a s

E c . ( 3 . * e ) , ( 3 . 9 4 g ) s e r e d u c e n a:

( 3 ,95a )

'X c - - - [12(1-u2)] ( A 2 S 1 , - A 1 S 2 ) ( 3 . 9 5 b ) Bx

EtC

SOLUCION PARTICULAR

Las s o l u c i o n e s p a r t i c u i a r e s de Qxrp y 8, P, son u t i l i -

zadas p a r a s a t i s f a c e r l a s c o n d i c i o n e s de c a r g a . En consecu - \ e n c i a 'se cornenzard p r ime ra rnen te d e f i n t e n d o e l o p e r a d o r L( ...,

p a r a l u e g o a p l i c a r l o a e s t a d o de c a r g a que g o b i e r n a a1 cas-

c a r 6 n c 6 n i co.

L ( ...) = tc t a n a X d 2 ( ...) + d ( ... ) - ( . . . ) [ dX2 dX X

- E t : B x p ] - 1 t a n a

Donde:

G 1 ( X ) = - tc tan,{ $[FIXu - qX2 t a n a 1 + F 1

- uXq t a n a + EattcX

( 3 . 9 7 a )

( 3 . 9 7 4

- 1 16-

Para r e s o l v e r Gs te s i s t e m a de e c u a c i o n e s , e s conve-

‘ n i e n t e i r e l i rn inando ( X Q x p ) , ( x p ) en t u r n o :

E s t a s e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s de c u a r t o o r d e n , s e

l a s r e s o l v e r 8 p o r medio de d o s asumpsiones con e l f i n d e r e -

a u c i r s u c o m p i e j i a a a . i u e g o ae obxener ? a s s o i u c i o n e s p o r

s e p a r a d o s e l a s sumard, pa ra de e s t a forma t e n e r , l a s o l t x i 6 n

comple ta d e l e s t a d o de c a r g a s . I

ASUMPSIONES :

1. T i = T o = 0

2 . F , ( X ) = 0

Apl i cando l a asumpsidn 1. r 3 . 9 8 a )

F J X ) = X(Psen2a+ P cos’a) dX + C l ] x C 0 S a

-117-

La condiciiin dc borde para evaluar la constante C1 cs:

Reemplazando e l valor de la canstante C1, se tiene:

(3;'98 b)

(3.98 c)

2 Tao tCtm a I + (x2 - a: csc2a)- - sen-or cosa x cos a GI (x) =

- px (2 +v ) sena tana (3.99)

(3.100) H (x) = 0

Luego las ecuacimes (3,97e) toman la forma siguiente:

u (4) + 12 (1 - v2) (x($ ) = 0

(3,101) -12 / I - v2) tan a LL (BE) + 12 (1 - v') Rpx =

Etc

P xCOSa

2 pvx- 2 Tao + 1 cos a 2 xsen2a

(x2 - a$'csc2a) - PX (Z+w)senatanal

-118-

Las soluciones de estas ecuaciones ser5n:

(3.102) * = o

(x2 - a t csc2a B P = - - - - - tana 2Pvx 2 Tao + X Etc I cosa xsen2a x cos a

- m ~ (Z + v) sena tana I

Para l a asunci6n 2, se considerar5 a1 cascarih bajo l a influencia

de m a temperatura que est5 lineahente distribuida a travgs d e l

espesor y a lo largo de l a generatriz.' La distribuci6n de l a tern - peratura se presentar5 por l a funci6n

(3.103a)

- - uo

u1

es e l gradiente de temperatura en l a generatriz

es e l gradiente de temperatura en el espesor -

(3.103b)

Reemplazando E, (3.103b) en Ec (3.97~) y (3.97d) se obtiene:

- F~..(x) = 0 , GI (x) = - Et; x at Uo tana

(3:'l03~] * - H (x) = (Hv) x t g at u1 tan a

-119-

Con estas funciones de carga,-las ecuaciones que gobiernan las s o h - times particulares son:

u ( P X , + 12 (1 - v2) Bpx = -12 (1 - v2)at x 3, tana

(3.103d)

LL (4) + 12 (1 - v2) (4) = Et: (1 + v) at

De esto resulta:

g = - Dat (1 + v)31

- at x uotana

(3.103e)

Sumando las dos soluciones de las asunciones, se tendr5 l a s o b

ci6n particular del cascar6n c h i c 0

(3.104)

(x2 - a$ csc2a ) 2 h x 2 T a , P --- + E tc cosa xsen2a x cosa

- px (2 + v) scm'tana 1

- a x 3, tanu t

Obtenidas las soluciones camplementaria y particulares , estas podr&

ser reemplazadas en Ec (3.93b), como a continuaci6n se lo hace

I

- 120-

1 Qx = x (A1 S1 + A2 S P ) - D at (1 + v) 3,

(3.105)

(x2 - as csc2a) = - - { - - - tan 2Pux 2Tao + cosa xsenza x cosa % EtC

- (A2 S1 - A1 52 ) - at x uo tana 1

Analizando las ecuaciones (3.105) , se nota l a presencia de tres in - congnitas (Al , A2 , t,). Para ser halladas mediante dos ecuacio-

nes. Lo ma1 solo es posible, si l a variable tc toma un cierto vg

lor, hasta que l a igualdad sea consistente. En e l munento que lo

sea se tendr5 e l espcsor busczdo t,. w

Las constantes Al y A2 serh determinadas mediante e l us0 de dos - condiciones de borde, .cuyo procedimiento a continuacih se lo de-

talla,

En la Ref. (8) , se enmentra un d todo de anslisis para lo u n i h - de dos ascarones de curvaturas diferentes. La nomenclatura u t i l i

zada por W. Fluge ser5 cambiada en su totalidad con e l fin de se-

guir utilizando 10s simbolos del presente trabajo.

-

-121-

E l problema a t ra tarse , no es otro, que las condiciones de cornpa -

t ib i l idad de las defomciones se deban nrmplir tanto para el te - tho corn para e l ani l lo A.

necesario u t i l i z a r primeramentc un caso sencil lo como es l a

ni6n deuna semiesfera con un cilindro sometido a p r e s i h inter-

na p.

I)c a l l$ que para s11 explicaci6n sea

u-

La Fig. (a) mes t r a e l diapama de cuerpo aislado en

de u n i h , donde e l esfuerzo N+] esfera para cb=

recci6n ver t ica l y aplicando CF = 0, resulta:

10s puntos

Y

= Nx * 4 = 2 pa

La Fig. (b) mes t r a l a diferencia de dcformaciones que existe

si se dejara libremente d e f o m r a 10s cascarones por l a teorla

-1 22-

de membrana. Razones por las wales esta teoria es inconcisten-

t e para resolver estas inconpatibilidades, debiendo buscarse una

teor'la que incluya estos efectos. La teoria general de cascaro-

nes e l k t i c o s delgados aplicada a estos casos donde la defoma-

ci6n de l a semiesfera es mayor a l a del cilindro, nos dice que

se generars ma fuerza cortante (2, hacia a dentro en l a semiesfe-

ra y un Q, hacia afuesa en e l cilindro para igualar las defoma-

ciones en 10s puntos de uni6n. Per0 este acercamiento de las dg

fomaciones no puede ser brusco, hasta t a l punto que en l a mien

e l cambio de pendientes es igual a cero y esto se l o consigue - con l a presencia del mamento flector Flo

Volviendo a1 caso planteado inicialmente, e l cual es l a uni6n - del con0 con e l anillo A, habr5 que valerse de l a Fig. (3.27') , para detallar lo que sucede en l a mi&.

Fig. (3.27')

- 123-

Analizando l a Fig. (3.27'b), se pucde apreciar que l a componentc

vertical del esfuerzo Nx)cono =:- , pasa d i rec tmate a1 c i l in - pa

dro como un esfuerzo de compresiGn, iLgual cosa ocurrc con l a com - ponente horizontal del con0 que es absorvida por e l cilindro co-

mo un esfuerzo horizontal Q, por e l principio de acci6n igual a

reacci6n. Cmparando con e l caso anterior, se nota que l a compo - nente Q no existza, debido a que en ma semiesfera e l esfuerzo - Nx es vertical.

nes de equilihrio eststico, no as5 con las ecuaciones de las de-

fomaciones, que entre otras cosas dice, que s i un punto pertene - ce a dos umfiguraciones a1 mismo tiempo, debe tener i p a l defor -

fIasta aqul e l cascafin q l e con las ecuacio-

maci6n mi ta r i a E para ambos casos.

En estas circunstancias se origina un esfuerzo cortante Qo que

es la suma del esfuerzo Q m5s Q1 y un mamento flector MI necesa - rios e impresindibles para res t i tu i r estos puntos y satisfacer

l a conrpatibilidad de las defozmaciones.

cantidades redundantes (Qo - M, ) , en ma estzuctura inde- - teninada y tcndr5 que introducirse alrededor de esto la notac ih

pertinente.

primer dlgito se rcfieren a1 con0 y cilindro

10s que lleven 0, 1, 2 como segundo dfgito s

na, esfuerzo cortante y momento flector

fonnaciones correspondientes a las cantid

Se concidera estas dos

Los simbolos que lleven 10s super

reparaciones radiales.

- 124-

E ta ( E ~ - 0 E ~ ~ ) = E t (Wi - W2) 6 1 1

Donde:

= kformaci6n urnitaria circunsferencial pudiendo ser €04 encontrada en la Ref. (8) p&. 206 - 351

w . = Defomci6n radial , pudienh ser encontrada en La i

m i s m a kf. p5g. 206-351

6% = Separacih radial y l a s separ ciones angulares 7 I

I

E t ( B i - 82) = 62

Donde:

&' = Rotaci6n de s$erficie de referencia (Ref. 8) !

6 2 = Separaci6n angular (Ref. 8)

- 125-

De e l l o se puede escr ibi r que:

La soluciiin de estos dos ecuaciones no es dificil, pero si bas - tante laborioso, limit5ndonos tan solo a dejar planteadas las

ecuaciones. Por que existiendo n o s trabajos de investigaci6n

dados por Ref. (10) y (1 1) , no tendria sentido repetir e l mismo

&lculo.

Los a n i l l o s a d i s e i i a r s e t e n d r h n l a misma nominaci6n - que p a r a e l c a s o de membrana, e s d e c i r , A , B , C , D , E, F . Las f i g u r a s v a r i a r z n c o n s i d e r a b l e m e n t e ya que habrg que iri- c l u i r l a s f u e r z a s c o r t a n t e s y momentos f l e c t o r e s en ambos - b o r d e s .

A H 1 LLO A

NOA

I n UOA

QAB

NAB NAB

F I G . 3 . 2 8

Es tado de E s f u e r z o s para e l A n i l l o A

- 127-

Las c a r g a s . p o r unidad de a r e a a c t u a n d o en e l a n i l l o A ,

s o n :

q = - Y 2 X

q = Y,X (3.106 a )

A 1 i g u a l . q u e en e l c o n o , s e comenzara l a deducc i6n de

l a s e c u a c i o n e s con l a d e f i n i c i 6 n del o p e r a d o r d i f e r e n c i a l - L( ...).

d 2 ( . . . ) . d X2

t( ...) = ts a (3.106 b )

x2 = 2i [ 3 ( 1 - v 2jh (3.106 c )

Las e x p r e s i o n e s pa ra 1 0 s e s t u e r z o s r e s u i t a d o s , momen-

t o s y d e s p l a z a m i e n t o s en e l c a s c a r 6 n c i l f n d r i c o c i r c u l a r es-

tdn dados p o r :

N s = a (- d Q x - 9 ) dX

F , ( X ) = C , + j x qxdX x o

z -& “C3.107)

. .

- 128-

U, -1 F ( X ) dX

X O

Donde:

C P 0, = Q, + Q,

- C P B, - 8 , + 8,

SOLUCION COMPLEMENTARIA

P a r a d e t e r m i n a r l a s o l u c i d n complementa r i a , e s t o es

p o r , s e empleard e l m e t o d o de a n d l i s i s d e s c r i t o C Q x B x R e f ( 4 ) .

C

+ 2 i u 2 Q x c = 0 d 2 Q X

dX2

D6nde :

(3 .108 b)

( 3 1 0 8 c )

Se asume l a s o l u c i 6 n de e s t a e c u a c i d n en l a forma

(3 .108d)

- 129-

Donde C es una c o n s t a n t e a r b i t r a r i a y K e s t d d e f i n i -

d o p o r

( 3 . m e ) + K = - p ( ~ i )

Se d e t e r m i n a que l a s o l u c i 6 n e s

= e - p X ( B 1 Cospx+B Senpx)+epX(B 3 Cospx+B 4 S e n p x ) 2 -- Q X

e V' (B C O S ~ X - B Senpx) 1 2 1 .

+ e px( B 3 Senpx-B 4 Senpx)] (3.109

E s t a i i l t ima e c u a c i 6 n e s de l a misma n a t u r a l e z a que - l a s o l u c i 6 n d e l a v i g a sobre una f u n d a c i d n e l d s t i c a . I

-130-

FIG. 2 9

FIG. 30

-131-

Anal izando l a s f i g s . 3.29 y 3.30 nos damos cuen-

t a que cuando p x c r e c e , 7as f u n c i o n e s e v x C o s v x y el'' Senux,

s e incrementan r6p idamente t e n d i e n d o a1 i n f i n i t o . Lo c u a l - n o concuerda con e l c a s o r e a l de u n c i l i n d r o muy l a r g o que

Qi y 6; t i e n d a n a1 i n f i n i t o cuando p x s e aproxima a 1 borde

i n f e r i o r . Luego B = B = 0 3 4

La r a p i d e z de d e c a i m i e n t o de l a s f u n c i o n e s exponencia -

l e s que c o n t i e n e n exponen te n e g a t i v o , e s t d d e f i n i d o por l a

l o n g i t u d de d e c a i m i e n t o L c

Lc = n/l'

Que reemplazando e l v a l o r d e ~1 queda

(3.110 b)

Con e l f i n d e s a b e r , s i e l c i l i n d r o a d i s e i i a r s e

u n c i l i n d r o l a r g o . Se r eemplaza rd en Ec(3.110 b) e l es

t = 3 . 0 m m , ya que 1 0 s e s p e s o r e s de momento f l e c t o r no pue.5- d e n s e r menores que 1 0 s d e membrana.

1 -. " '

S \

= 37.67 cm. 2 L C

Luego e l c i l i n d r o e s l a r g o y l a s o l u c i d n complementa -

r i a se r e d u c e a

- u x Q: = ( B C O S ~ X + B S e n p x ) e 1 2 ,

-1 32-

SOLUCI 0,”I PARTICULAR

Queda a h o r a por d e t e r m i n a r l a s o l u c i 6 n p a r t i c u l a r - Q x p y , x p p a r a 1 0 s d i f e r e n t e s t i p o s d e c a r g a . De R e f e r e n

c i a ( 4 ) s e t i e n e :

d 2 e X p Q x p d T 1 - + a ( 1 + v ) - - - dX t

dX2 D (3112 a )

Como l a s t e m p e r a t u r a s T o Y T, no v a r f a n con r e s p e c t o

a X , f u e a o f a s E c ( 3 . f 1 & ) s c reducer: a :

d2B,P Q P =-x, dX2 D

(3112 b )

- - E t S A f3 P - - __ d ( V F ~ - q a ) @Q,P

dX2 a 2 a dX

Antes de r e s o l v e r e s t a s e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l

d e t e r n i n a r ; l a f u n c i 6 n F1 ( X ) :

Fl (X) l= C , + s x qxdX . (3112 d )

Reemplazando Ec(3.106a) e i n t e g r a n d o

I /

(3.112 e )

- 1 33-

La c o n d i c i 6 n de borde p a r a d e t e r m i n a r l a c o n s t a n t e

C e s :

Reenplazando E c ( 3 . 1 1 2 f ) en (3.112e’) s e t i e n e :

+ Y - - x 2 F, ( X ) = - F . l o A ‘ 2

( 3 1 1 2 f)

Despejando de Ec(3.112 b ) 0,’ y reemplazando en ( 3 . 1 1 2 ~ )

(3.112 h )

La e x p r e s i d n (3,112h ) e s una e c u a c i d n d i f e r e n c i a l ho -

moggnea de c u a r t o o r d e n , s i e n d o su s o l u c i d n p a r t i c u l a r como

s i g u e :

p x p = 0

ReemplazanGo Ec(3 . 111 ) , ( 3 . 113 ) en ( 3 5 0 8 a )

-134-

(3 .114a) -PX (B c o s y X - B s e n w X ) e 1 - . -

1 @ X 2p2D

Las c o n s t a n t e s B, y E, serdn d e t e r m i n a d a s po r dos con -

d i c i o n e s de borde :

j x = o

Reemplazando l a s c o n d i c i o n e s de b o r d e s e t i e n e

Luego:

(3.114 b )

( 3 1 1 4 c )

(3 .115)

tambi6n:

= QAB Qxl x = 1 2 2

- 135-

= MAB *I dX x = 1 2 2

(3.116 )

T X

MBA

MBC

. A N I L L O

NBA

NBC

-136-

NBC

FIG. 3.31

Es tado de E s f u e r t o s en e l A n i l l o U

Las c a r g a s p o r unidad de a r e a a c t u a n d o en e l a n i l l o 5

s o n :

q = - y2 ( X + 1 2 2 )

q, = Y1 x

Los e s f u e r z o s a c t u a n d o en e l borde i n f e r i o r d e

A son i g u a l e s y de s e n t i d o c o n t r a r i o , que 10s que a c t d a n en

e l borde s u p e r i o r d e l a n i l l o B . P o r s e r p u n t o s que s c c o r r e x

ponden t a n t o a u n segment0 como a o t r o .

@f§wJ 1 4

(3.118)

E l p r o c e d i m i e n t o p a r a d e t e r m i n a r l a s e c u a c i o n e s que - g o b i e r n a n e l r e s t o de a n i l l o s es i g u a l a1 r e a l i z a d o para e l

a n i l l o A. E n c o n s e c u e n c i a no s e r e p e t i r d e l d e s a r r c l l o , - per0 s i l a s c o n d i c i o n e s de borde y l a s e c u a c i o n e s a que s e

1)eguen.

X 2 F1(X) = C l + Y1- 2

( 3 1 1 9 a )

es

Keemplazando e l v a l o r de l a c o n s t a n t e s e t i e n e

,.2 A FJ (x) = - f i B A + y+ 2

Luego l a s o l u c i 6 n p a r t i c u l a r es como s i g u e :

i d . i i y c j

(3.120

Q x p = 0

Reemplazando Ec(3 .109) , (3.120 ) en (3.108

- l J X Q X = ( B 1 cos IJX + B 2 sen p X ) e

- v x (If2 cos pX - B1 sen p X ) e

- - 1 2 p 2 D

-138-

L a s constantes B, y B, serdn determinadas por dos con

dic iones de borde.

= QBA Q x l x = o

Reemplazando l a s condiciones de borde s e t i e n e :

tambi6n:

= QBC ".I x=122

t ,

-139-

i X

. A N I L L 0 C NCB NCB

C k D kkn MCD I

NCD NCD

FIG. 3.

MCB

Mcn

Las c a r g a s a c t u a n d o en e l a n i l l o C , s o n :

\

(.3 . m a )

La c o n d i c i d n d e b o r d e p a r a d e t e r m i n a r l a c o n s t a n t e C

es :

(3.125b)

- 140-

Reemplatando e l v a l o r de l a c o n s t a n t e s e t i e n e

X 2 F1 ( X ) = - NcB + Y, 2

Luego l a s o l u c i d n p a r t i c u l a r es como s i g u e :

( 3 . 1 2 5 ~ )

(3.126

9,' = 0

Keemplazando Ec(3 .109) , (3.126 ) en ( 3 . 1 0 8 a )

- G = (B1 c o s P X + B2 sen V X ) e Q X

Las c o n s t a n t e s B, y Bz serdn deter rn inadas p o r dos con - d i c i o n e s de borde :

9 x 1 = QCB

Jx=o

= t 4 C B ' '"3,;. dX

(3.127 b )

L

I

.

-141-

Keemplazando l a s cond ic iones de borde se t i e n e :

2 p i$,lp.R -PX = [QcB cos U X + ( . + QCB)sen P X ] e

Q X

( 3 . 1 2 8 )

tanibi 6n :

D A V

(3.129)

es :

A N

NDC

L Q D c

Tbc

X

I L L 0

NDE

D NDC

QDC

/c MDC

NDE

FIG. 3 .

E s t a d o d e E s t u e r z o s p a r a e l A n i l i o i~

L a s c a r g a s a c t u a n d o en e l a n i l l o D, son:

q = - y2 (X + 3 6 6 )

- X 2 2

F, ( X ) = C, + Y, ( ' 3 .131a)

La c o n d i c i 6 n d e b o r d e p a r a d e t e r m i n a r l a c o n s t a n t e C

( 3 . 1 3 1 b )

Q m

m c l w

n V 84 M 4

Q U

n

(u m 4

M W

n

5 0 m 84

m .

v

n

a M M I4

m U

0 u v) 0 U ..

a, c a,

c,

a, v)

aJ c, c ([I c, v)

. *C

.. aJ El a,

c,

a, v)

a, U L 0

.I-

n

n

([I

co 0 F-4 . m U

El aJ n

N M .-.I

m U

x I a aJ - x - a c a, v) n

x ;1 l a, n x 2.

S a, v)

.. aJ 3 c,

v) *?

x 1 I aJ n x a El a, v)

0 E 0 U

v) aJ

L rg

3 V

c, L rg

c

*r

n c

\O

0 I

0 in

([I

-I-

F-

F-

0 Es, a, 3 -l

C 0 U

a -a v) a, C 0

U

U c 0 U

v) rzI

*r

-I-

r-

0 U C 5 N 5

P E aJ aJ tx

c

r(

M

I

x 2

v) 0 u

x W

n

5

$ +

n

5

>" 5 c

aJ -3

L 0

([I > F

F

a,

0 U C ([I N 10

P E Q, a, Y

t--

+ +

N 4 N

xi N

>-"

N m a

n

m 0 4

m U w

0 0 U

II f rg

n. N % ( [ I

W c Q E aJ a, cx

U

x

3 >- U

x - r 3

U

+ x 7.

v) 0 V

+ x 0

U + x 1

v) 0 V

x z 9 II I

II

n

x U

d

' L L

0 II x a 2 '

LI1

-4

m U

II

X W

I I 0

II x -

x CY

II

Q x

M

I1

X M

m V W U

II

x CY

- 144-

-PX [(2P + QCB ) c o s U X - .QCB sen P X ] e - -

2 u 2 D

t a m b i 6 n :

= QDE

x = 1 2 2

= I.1 DE "I,;,,, d X

( 3 . 1 3 4

( 3 . 135 )

-145-

. A l l I L L O E NED NED

NEF NEF

F I G . 3 .

Estado d e Esfuerzos para el Anillo E

Las cargas actuando en el anillo E, son:

q = - y2 ( X + 488)

F, ( X ) = c , + Y1; X 2

( 3 . 136)

(3.137 a)

L

- 146-

La c o n d i c i 6 n . d e borde pa ra d e t e r m i n a r l a c o n s t a n t e C

e s :

x = o (3.137 b )

Reemplazando e l v a l o r de l a c o n s t a n t e , s e t i e n e :

Luego l a so luc io 'n p a r t i c u l a r es como s igue :

(3.137 c )

(3. 1 3 8 )

Q P = o X

Reemplazando Ec(3.109 ) , (3.138 ) en ( 3 . 1 0 8 a )

-u X 9, = (B1 c o s P X + BZ sen P X ) e

(3.139 a ) - P X ( B , c o s P X - B, sen pic) e g = 1

X 2 u2 D

a - ( V Y , ~ + Y 2 a ) E' tSE

Las c o n s t a n t e s f3, y 62 s e r z n d e t e r m i n a d a s por d o s

d i c i o n e s de borde :

(3.139 b )

I

i

-147-

Reemplazando l a s c o n d i c i o n e s de b o r d e , s e t i e n e :

-P X Q = [aED cos P X + ( *’ ED + Q ~ ~ ) sen P X ] e

X

f3 = [ ( * ’ i i E D + Q E D ) cos P X - QED s e n PX] e -PX 2 v 2 D X

( 3 . 140) a -

( V Y I X + u , a ) Et SE

t a rnb i6n :

= QEF Qxl x=122 ( 3 . 141)

,

i

/

-148-

A N I L L O F

P a r a e l c a ’ l c u l o de e s t e a n i l l o h a y q u e d i v i d i r l o en t r e s

p a r t e s , a 1 i q u a l que se l o h i z o p a r a e l c a s o d e rnembrana p o r

c u a n t o l a d i s c o n t i n u i d a d de 1 0 s e s f u e r z o s t a m b i e n va a e x i s t i r .

,

F I G . (3.35)

E s t a d o d e e s f u e r z o s p a r a e l A n i l l o F

L a s c a r g a s a c t u a n d o en e l a n i l l o F s o n :

q, = Y1

N = N

-149-

Q = -Q

Iy?. = -t! ( 3 . 1 4 2 )

E l d e s a r r o l l o de l a p r i m e r a p a r t e d e l a n i l l o F , es s i m i -

l a r a 1 0 s a n i l l o s a n t e r i o r e s , p o r l o t a n t o s e rd como s i g u e

( 3 . 1 4 3 a )

L a c o n d i c i 6 n de bo rde p a r a d e t e r m i n a r l a c o n s t a n t e C es

Reemplazando e l v a l o r de l a c o n s t a n t e , s e t i e n e

( 3 .143 b )

( 3 . 1 4 3 ~ )

Luego l a s o l u c i o ' n p a r t i c u l a r e s como s i g u e

( 3 .144 ) Q x p = 0

Reemplazando E ~ ( 3 . 1 0 9 ) ~ ( 3 . 1 4 4 ) en ( 3 . 1 0 8 a )

= ( B l c o s p x + B 2 sen px) e -lJ x Q x

- 150-

( 3 . 1 4 5 a ) - P X -- - I ( B ~ C O S p x - B 1 s e n u x ) e ” 2 p 2 D -

L a s c o n s t a n t e s B 1 y B 2 ser i in de te rmjnadas po r d o s condi -

c i o n e s de borde

Qx]x=o

M

Jx=o

Reemplazando l a s c o n d i c i o n e s de borde s e t i e n e

- P X 0 ’ X 1 = [ Q cosux - (2pM + Q ) s e n 11x1 e

tambien s e s a b e que:

‘QX12 x=100

Q x q e

-151-

.B x 1 . x=lOO

8x12

E n l a segunda p a r t e de l a n i l l o F, habr4 que asumir l a

d i s t r i b u c i 6 n d e l e s f u e r z o N x de l a misma f o r m a que s e h i z o - p a r a e l c a s o de membrana. E s t o e s , i g u a l a l a E c ( 3 . 5 6 ) . E l

momento f l e c t o r , p roduc t0 de l a e x c e n t r i c i d a d d e l a c a r g a es

t r a n s m i t i d o d i r e c t a m e n t e a1 c i l i n d r o p o r e l p r i n c i p i o de a c -

c i 6 n y r e a c c i S n . Pe ro a n t e r i o r m e n t e s e asumi6 que l a p l a c a

p l a n a s o l d a d a a1 a n i l l o F a b s o r v e r d e l momento f l e c t o r . Es-

t a a s u n c i d n no e s d e l t o d o v i l i d a , p o r l o t a n t o s e debe de-

j a r a c l a r a d o que s i b i6n es c i e r t o que l a p l a c a a b s o r v e e l

rnornento, 6 s t a l a c o n c e n t r a en 10s p u n t o s donde hacen c o n t a c -

t o con e l s o u o r t e , c r e a n d a una d i s c o n t i n u i d a d . d e c s f u e r z a s -

en comparaci6n con l a s zonas a d y a c e n t e s a1 so r>or te que no es -

t b n s o m e t i d a s a l a a c c i 6 n de e s t a s c a r g a s . E n t a l e s c i r c u n s -

t a n c i a s s e d e s p r e c i a r z l a i n c e n s i d n de 6 s t e e f e c t o en l a s e - , ( c u a c i o n e s a d e d u c i r s e .

. I 2

De Ec(3 .107) s e t i e n e

F 1 0 0 = - N X * ( 3 . 1 4 7 )

Despejando de E c ( 3 . 1 1 2 b ) , Q x p y reemplazando en (3.112~)

-1 52-

P - 1 dX4 a 2 a

d413; E t D + - 6, - - - h 2 a )

y2

dX4 Da2 D

E t B,P = - - d " B i + - (3.148)

La e x p r e s i 6 n (3 .148) e s una ecuac i6n d i f e r e n c i a l de c u a r -

t o o r d e n , s i e n d o su s o l u c i i j n p a r t i c u l a r como s i g u e .

a 2 Y2

6,P = - - E t

( 3.149)

Q x p = 0

-PX Q , = ( B l c o s ~ x + B2 s e n v x ) e (3.150)

E t

L a s c o n s t a n t e s B 1 y B 2 s e r d n d e t e r m i n a d a s p o r l a s condi -

c i o n e s de borde s i g u i e n t e s .

- - ' 4x12

x 2 = 0 Q X ]

. D -1 dBx2

dX

- 1 53-

= - M x 1 2 (3 .151a)

J x 2 = o

,

Reemplazando l a s c o n d i c i o n e s de b o r d e se t i e n e .

Luego :

a 2 y 2 .

- - E t

La t e r c e r a p a r t e d e l a n i l l o F e s t a r d s o m e t i d o

t e e s t a d o de c a r g a s .

( 3 . 1 5 2 )

t NFO

F I G . ( 3 . 3 6 )

- 154-

Se s a b e adema’s que:

- - QX32

Q x ] x = 10 ( 3 . 1 5 3 )

E l d e s a r r o l l o de e s t a p a r t e , e s s i m i l a r a1 de 1 0 s a n i -

1 1 0 s a n t e r i o r e s y e s como s i g u e :

La c o n d i c i d n de borde p a r a d e t e r m l n a r i a c o r i ~ i d r i i e ~ 2 1

es :

= N x 3 x = o

F 1 ( x ) ] (3.154b)

Reemplazando e l v a l o r de l a c o n s t a n t e s , s e t i e n e .

Luego l a s o l u c i 6 n p a r t i c u l a r s e r d :

-155-

Q x p = 0 ( 3 . 1 5 5 )

Reemplazando E c ( 3 . 1 0 9 ) , ( 3 . 1 5 5 ) en ( 3 . 1 0 8 a ) , s e o b t i e n e

- v x Q x = ( B , cos v x + B 2 s e n u x ) e

- C X -- I ( B ~ C O S u x - B , s e n u x ) e - B X 2p2D

(3.156a)

Las c o n s t a n t e s B y B s e r g n d e t e r m i n a d a s p o r dos c o n d i -

c i o n e s de b o r d e .

ox I J x = O

( 3 . 1 5 6 b )

D5]x dX = = MX32

' Reemplazando l a s c o n d i c i o n e s de b o r d e s e t i e n e :

La p a r t e i n f e r i o r es un ca sca rdn cdn i co t r u n c a d o , some - t i d o e n e l borde s u p e r i o r a l a r e a c c i 6 n d e l a n i l l o F y

e n borde i n f e r i o r a l a a c c i d n de f u e r z a s c o r t a n t e s , mo - mentos f l e c t o r e s y e s f u e r z o a x i a l , d eb ido a 1 d o s i f i c a - d o r de vac iado .

I

Fig. 3.37

Las ecuac iones p a r a 10s e s f u e r z o s r e su l t an t e s ,momen tos

f l e c t o r e s y desp l azamien to s en e l c a s c a r d n c d n i c o , is0 - t r d p i c o , e s t 5 n dados p o r Ec (3 .93a) .

La f u e r z a P po r un idad de S r e a , es l a r e s u l t a n t e

l a s dos c a r g a s : Una deb ida a1 p e s o d e l g rano y l a o t r a

de

- 157-

&bid0 a1 peso del cono.

p'.

Esta G l t i m a se la designard con l a le t ra

En consecuencia l a fuerza P variarli de la siguiente f o m :

Respecto a las cargas a que estli sometida l a parte infe

lo, se puede decir, que es similar a1 techo, con l a

esfuerzo cortante y mcinento flector existente en l a

&l con0 truncado.

de vaciado. Luego no tendrIa sentido repetir 10s pa8%?Ldgg&%s

f

Product0 del acoplamiento con e l d@ific$or -

anter iomnte y n6.s bien se comenzarli l a deducci6n de las ecuacio-

nes a par t i r de l a Ec (3.98a) por cuanto P es una funcih de x.

Variando el integral cansiderablemente en 10s terminos siguientes:

I X 1 F, (x) = cos a I,I x (-P senza + P cosza) d~ + C,

(x8 - xi) 2 2 - x o 3 .

= 'OS (p' + yih + ynllcosa) - x cos

La condici6n de borde para evaluar l a constante Cl es:

i

I

I I

-1 58-

Reemplazando e l valor de la-amstante C1 , se time

(3,158)

xsen2a x3 - x:

- 3

Para evaluar l a ecuacih anterior, f a l t a por definir el hgulo a.

E l cual debe satisfacer 10s factores de disiio, como en la faci l i -

dad para e l descanso del grano,

que e l hgu lo a debe ser menor o igual a 45O.

Jh estas ciramstancias se tiene

Para valores de

a<4So presenta l a desventaja que aumenta la altura del cono,

mentando tambi6n el costo del si lo. Luego a ser5 igual a 45" y . au-

la Ec (3.158 ) se reduce a:

2 Tta$ X

Fi (x) = (3.159)

Reemplazando Ec (3.159 ) en (3.97~ )

- x2 q y 2 (3 + v) I + T'a& X

H (x) = 0

De esta manera las ecuaciones (3.97e) toman l a forma siguiente:

- 1 59-

t2 1 IX (2 + V) (p' + ~ 2 h C LL (€3;) + 12 )1 - v2) €3; = - - D

I

;I 2 + 2 T'a: 2 X . -

Las soluciones de estas ecuaciones son:

t; y2 (3 + v) ($ = S ( l - v ' >

La asuncih 2, ser5 despreciada por cuanto l a temperatura no varia - r5 linealmnte con respecto a ( 5 , x).

Obtenidas las soluciones cqlementarias y particulares, estas PO - drfan ser reemplazadas en Ec ( 3 . 9 3 ) . Orno a continuacih se lo

hace :

- 160-

.

Para e l borne inferior &l con0 truncam se tiene que las funcio-

nes berp y i bei2 y crecen a1 inf ini to cuando y tiende a infini to,

luego .A = A = 0. Reduci6ndose las Ec . (3.94e), (3.94g) a las

expresiones siguientes :

1 /2 $; = - Etc ' 12 (1 - u2)I ( A4 S3 - A3 S,) (3. 162)

Las constantes arbitrarias A3,

ciones de borde.

serh determinadas por dos condi

Evaluadas en el punto x = xo. Y para e l l o se su - -

pondr5 que el dosificador adem% de es ta r mido a1 con0 truncado , estar5 r l g i d m n t e sostenido a1 s i l o por medio de unos templadores

A .

~e esta manera se asegura ma rotacicn tit: &cX - u. M v L ' a s i . " A i d i -

ci6n de bode seria que el cortante sea igual a la camponente hori - ,

zontal de T'.

-+,-

La escalera de inspecc i6n debe i r adosada a l a s paredes?

e x t e r i o r e s d e l s i l o y p r e s e n t a r l a v e n t a j a de f a c i l i t a r

e l desakme de l a e s t r u c t u r a . En estas c i r c u n s t a n c i a s - se debe pensar en una s o l u c i d n que no concen t re demasia - do, 10s momentos f l e c t o r e s en 10s puntos c r i t icos. Lue - go habr6 que v a l e r s e de l as b r i d a s de uni6n d e 10s a n i -

110s pa ra empotrar l a e s c a l e r a .

e l o b j e t i v o d e l diseiio, ya que a1 desarmar a n i l l o por a a n i l l o , s a l d r g consigo 10s tramos de l a escalera.

Consiguiendo con e s t o

4

Respecto a l a s ca rgas a l a que va a e s ta r sometida l a

‘pscaIpra, sp tamar$n do4 s i triacianes cr l t i cas como lo

muestran l a s f i g u r a s ( 3 . 38 ) y ( 3 . 39 ), que s e denomi

narSn ca rga de diseiio y ca rga exporgdica, respec t ivamen

b

t e .

CARGA DE DISEm CARGA EXPORADICA Fig. 3 . 3 8 Fig. 3 . 3 9

-161-

La geometr’ra de l a s e c c i 6 n t r a n s v e r s a l p a r a e s t o s ca sos

es t u b u l a r , ya que t r a b a j a b i e n en f l e x i d n y e s exce l en - . *te p a r a cuando e s t% sometido a compresi6n.

Las e s t r u c t u r a s de l a s f i g u r a s ( 3 . . ) son unos p 6 r t i -

cos en e l e s p a c i o y p o r l o t a n t o poseen 6 grados l i b e x

t a l . En consecuencia su c 5 l c u l o es b a s t a n t e l a b o r i o s o ,

que no v a l d r i a h a c e r l o , s i se dispone de un p r o

STRESS p a r a e l computador IBM 1130, que r e s u e l v e

clase de e s t r u c t u r a s . F a l t a n t o solamente dimens

l a s e c c i d n y h a c e r e l programa r e s p e c t i v o . ‘

EecnvvSc r -- - 2~ h z c e r ?l-gtinac ?riiPhricS S P c n n s i ~ u i 6 l a

secc i6n t u b u l a r de 25.4mm de digmetro p o r 2mm de e spe - s o r , res is te l o s u f i c i e n t e como p a r a no excede? e l es - f u e r z o de f l u e n c i a debido a1 momento msximo Mz=1050 - Kg-cm. Las f u e r z a s a x i a l e s , 10s moment

10s desplazamientos de las b a r r a s se en

apgndice E.

aue

Dado que e l e speso r d e l t echo es delgado y

rs e l peso de una persona en 10s tramos d e l a escalera,

deberd r e f o r z a r s e e l t echo i n t e r i o r m e n t e con un dngulo

L 6Ox60x3mm.

,

-162-

3.3,-

L a t g c n i c a 'que se empleard en l a c o n s t r u c c i d n d e l s

C o n s i s t e en i n t r o d u c i r l a plancha de acero en una mgqui - na compuesta de t r e s r o d i l l o s , denominada r o l a , pa ra - d a r l e una c o n f i g u r a c i d n geomgtr ica con un c i e r t o r a d i o

d e c u r v a t u r a en una s o l a d i r e c c i d n , por medio de d e f o r -

macidn p l b s t i c a . Los segmentos ass deformadas s e r d n u - n i d o s po r cordones d e so ldadura h a s t a consegui r l a con-

f i g u r a c i d n geomQtr ica deseada.

En e l a r t i c u l o a n t e r i o r se d i j o que l a t ecsmlogia no es

s o f i s t i c a d a , por l o t a n t o e l sistema d e c o n s t r u c c i d n

tampoco l o s e r d . En consecuencia se d e t a l l a r g n 10s p a .

sos a s e g u i r en l a cons t rucc idn .

-

- EL TECH0.-

d a po r l a r evo luc idn de su g e n e r a t r i z i n c l i n a d a 6 0 ° ,

E s una s u p e r f i c i e t ronco conoidadl engendra - -

r e s p e c t o a su eje. Esta geometr ia se l a cons igue c o r t a g

do l a plancha d e ace ro en segmentos r e c t i ' f i c a d o s d e con0

y l uego deformar los p lgs t i camen te por medio d e una s o l a -

do ra d e p lanchas . Los segmentos as: curvados debergn - ser un idos mediante cordones d e so ldadura .

I

, CUERPO C I L I N D R I C 0 . - Esta p a r t e es l a mds s e n c i l l a d e t o -

I

I - 163-

da l a construccith, dado que no habfa ningGn corte de plandias y

10s cinco segmentos mlados a un radio de curvatura igual a 194-

serh unidos por cardones de soldaduras hasta f o m r el anillo,es - te a su vez se acoplars con su similar mediante una brida emperna - da en todo su rededor.

/SOFORTES DE LA5 COLUMNAS.- Son de foma de dos trapecios, s e p a e

dos una distancia de 5 an. y unidos mediante tres pequefias placas

que bordean el p e r h t r o . Este cuerpo rfgido as5 fonnado se sol-

darS primero a una placa de 15 x 10 an. provisto de cuatro huecos

que coincidir6.n con 10s cuatro huecos de la placa plana soldada a

la colurnna. Luego este conjunto sers centrado y soldado a l a pla - ca de refuerzo que l l e v a d e l ani l lo F.

BRIDAS PARA LA UNION DE LOS AN1LLQS.- Estas se las consigue, ha - I

cigndose huecos con una broca de 13 m. de d i h t r o a1 angulo L

de 50 x 50 x 2 mm, espaciados 15 an. Para finalmente pasarlo - por un roladora de hgulos, en un radio de covertura igual a - 194 an., como 10s hgulos que se expenden en e l mercado no tienen

la longitud deseada, luego 10s tramos serh unidos por soldadura

hasta completar la ciramsferencia de 388 an. de d i k t r o .

PARE INFERIOR.- FS

por la revolucitk de

una superficie trcmeolconoidal , engendrada - su generatriz inclinada 4S0,respecto a su eje

Siendo su c o n s t p c c i h similar a la descrita para e l techo. ,

- 164-

ESCALERA DE 1NSPECCION.-

de d i h t r o exterior por Zrrun de espesor por 120 de longitud,

que s e r v i r h como las verticales de la escalera. Hecho seguido se

c o r t a r h tramos del mismo tub0 a 35m de longitud, y se s o l d a r h a

10s verticales, espaciados 30m uno del otro. Para completar la

Se c o r t a r h dos tramos iguales de 25.4m

10s

estructura se soldarfa ouatro patas de 20an. de largo, correspon-

diEndDle ma a cada esquina de la escalera.

3,s'- PEIBILIDN) E PIPLIACI€Il

Tomando en consideraci6n que e l dato po,r e l ma1 se partid para en

contrar la capacidad del ail0 a diseiiarse h e , e l que l a extensi6n

de terreno para un pequefio agricultor fluctfia entre 20 - 50 Ha. Pe_

ro el agricultor, que sobre pase esta superficie y teniendo una co - secha cercana a 10s 3000 sacos de arroz de 45.45Hg ch., puede a1 - macenar su grano en tres s i l o s con capacidad de 100

s in perjuicio de que la inversi6n en e l sistema de

le produzca pdrdidas o tazas de recuperacien del c

jable.

unidades diseiiadas en e l presente trabajo.

€3 decir que la posiblidad de ampliacien serila

h a vez planteadas las ecuaciones, resta tan solo detenninar 10s

espesores del silo,para de esta manera reemplazarlas en las ex-

presiones halladas anteriormente y evaluar las variaciones &

10s esfuerzos , mmentos flectores y defonnaciones.

-

ESPESOR DEL TECR0.-

que valerse de Ref. ( l o ) , en l a que se encuentran desarrolladas

las expresiones para l a uni6n de un con0 con un cilindro-someti-

do a l a a c c i h de una p r e s i h externa unifonne.

Para determinar e l espesor del techo, habra

En paginas anteriores se demostrb que l a fa l la del material era

debido a1 ~andeo de l a p&scarz y por consiguiente 10s espesores

obtenidos por e l an5lisis de membrana ser6n 10s datos iniciales

'

del tanteo, ya que l a presencia de fuerzas cortantes normales y

mcnnentos flectores hacen que e l espesor sea mayor, Para de esta

manera contrarestar tales efectos. -

Asmiendo w1 espesor de 2mn para e l wno; a = 60°; R = 194 an ;

v = 0.3; p = 7.8 x 10-3kg/an2 y reexnplazando en las ecuaciones - de l a referencia anteriormente anotada se obtiene:

Qo = 0.552 Kg/m

No = -7.566 Kg/m (compresih)

- 166-

Ref. (11) , tiene desarrollada expresiones para ericontrar e l esfuer - zo cortante y momento flector en l a uni6n del con0 con e l cilindro

sanetido a presi6n interna uniforme.

lo reduce hasta cero grados, nos encontramos frente a dos cil in- - dors. Coma l a p r e s i h del grano no es una presi6n uniforme, s i

no que varla casi lfnealmente, se tomar5 l a mhima presi6n para

cada anillo considerado, consiguiendo con esto una presi6n unilfor -

S i e l Zlngulo a del con0 se

I m e

-7.566 @/an

0.552 Kg/m K -an -1.31 cm

Fig. 3 . 4 0

Al reemplazar a = 0' en las expresiones de 10s coeficientes de

influencias a i , bi,' se debe tener l a precaucih de destruir las

indetenninaciones que se presentaren. Con estas consideraciones

e l momento y e l cortante se reducen a las expresiones siguientes

- ( a f - a h ) b a4 (bs - bl ) as b4

- 167-

Don&:

a, = 0.2125

d T a4 = 1.652 FF as = -0.91 - T / z

t t

A/2 c + 2vG b2 =

b6 = 0. T a6 = 0.2125 F

T = espesor del an i l lo superior

t = espesor del an i l lo infer ior

Para: t = 2.m

. - - No - -7*566 = - 37.83 Kg/an2 t 0.2

Como el esfuerzo cortante T es pequefio en consideraci6n a aly ~ 2 ,

se l o despreciarg.

grano, cuyo rango va de 0.0 a 0.18 Kg/an2 . mento diferencial estar5 sametido a1 siguiente estado de cargas

Lo mismo ocurre con las presiones debido a1

Por lo tanto un ele-

Fig. 3 . 4 1

- 168-

Con su correspondiente cfrculo de Mohr

4 Fig. 3.42

E l factor controlador para determinar e l espesor, es e l pandeo y su

f 6 m l o est5 dada en Ec (3.la). Para investigacimes en e l labora - to r io han demostrado que 10s esfuerzos no sobrepasan e l 60% de e l

esfuerzo te6rico y por consiguiente

t = 0.36 E a %fit

,. 6 sea que: x 6Mo N

0.36 E-: = + - Q cr i t t 2

Con estos antecedentes se tiene 10s espesores de 10s anil los que son

10s siguientes. A esto se le smr5 el efecto de lo corrosi6n.

ANILLO A

t

No = 7.566 Kg/cm

Qo = 0.552 Kg/cm K c m Mo 2-1.31 g-

= 2.0 m + c = 2.0 m

an

- 169-

= 0.0322 @/an

K -CRI % =-0.0387 an

ANILLO R

t = 1.5 mm + c = 1.8 mm

= 65.98 Kg/m NM

QBA = 0.0526 Kg/m

K -an 2-0.0613 an

ANILLO c

t = 1.875 mm + c = 2.0 nnn

= 124.41 &/an NcB

ANIUO D

t = 2.3 nnn + c = 2.5 mm

ANIUO D

t = 2.3 nnn + c = 2.5 mm

NX = -182.83 Kg/m

Qx = 0.0515 @/an

4

- 1 70-

ANILLO E

t = 2.5 m + c = 2.8 m

= -241.25 Kg/m

= 0.0427 Kg/a QED K -an =-0.035 an

ANILLO F

t = 2.8 m + c = 3.0 mm

NE = -299.67 Kg/m

= 0.034 &/an QFE

. SI STEM DE LLEk4DO

La forma de l l e n a r u n s i l o , s e l a puede h a c e r p o r d i s t i n -

t o s mC!todos, deb iendo p r e v a l e c e r , e l que cumpla con u n o de 10s

f a c t a r e s de d i se f io , como es e l de b a j o c o s t o . F r e n t e a e s t a

a l t e r n a t i v a , s e debe a n a l i z a r u n o a uno, 1 0 s s i t e m a s conoc idos

de l l e n a d o , p a r a s e l e c c i o n a r e l mds a c o n s e j a b l e .

T R A N S P O R T E N E U M A T I C 0 . - E l m6s adecuado cuando l a cosecha debe

t r a n s p o r t a r s e en forma h o r i z o n t a l , v e r t i c a l o a n g u l a r , en d i s -

t a n c i a s de h a s t a 150 m.

Los s o p l a d o r e s usados en l a s i n s t a l a c i o n e s de v e n t i l a -

c i 6 n , pueden tambien s e r v i r Dara e l t r a n s p o r t e neumdt ico .

b i e n d o una i n s t a l a c i 6 n de e s t e t i p o , d i s p o n e r de u n t o r n i

s in f i n p a r a t r n a s p o r t a r a1 g r a n o h a s t a u n a t o l v a y d e a

s e r impul sado por e l s o p l a d o r .

Este s i s t e m a , p r e s e n t a e l i n c o n v e n i e n t e de una i n v e r s i 6 n

a d i c i o n a l como e s l a compra d e l t o r n i l l o s i n f i n .

E L E V A D O R E S Y C I N T A S T R A N S P O R T A D O R A S .- E s t e s i s t e m a de t r anspor -

t e s e l o u t i l i z a cuando l a c a p a c i d a d r e q u e r i d a s o b r e p a s a l a

p r o p i a d e l s i s t e m a neumat ico o s e busca poco consumo d e e n e r -

g i a , o s e r e q u i e r a una f o s a g r a n d e y d e poca p r o f u n d i d a d .

-1 72-

E l e l e v a d o r puede t r a b a j a r s i n f o s a , per0 e s n e c e s a r i o ,

e n t o n c e s , una g ran t o l v a p a r a s u p l i r a q u e l l a . La c i n t a t r a n s -

p o r t a d o r a puede t r a b a j a r h a s t a d i s t a n c i a s de 35 m y e l e l e v a -

d o r h a s t a 18 m .

TORNILLO SIN FIN.- Para t r a n s p o r t a r a d i s t a n c i a s de h a s t a 12m,

e s e l m d s v e r s s t i l de todos por c u a n t o s e cambia de u n l u g a r a

o t r o r d p i d a m e n t e .

S i s t e m a mucho mds econ6mico que l a s u n i o n e s c a r d b n i c a s ,

d e u n t o r n i l l o a o t r o y c o n s i g u i e n d o u n t r a n s p o r t e mds c u i d a d o -

s o . E l c o n j u n t o a s i formado, e s u n e q u i p o t o t a l r n e n t e f l e x i b l e ,

a l a vez que cada t o r n i l l o t r a b a j a i n d e p e n d i e n t e m e n t e , aun e s -

t a n d o a c o p l a d o a o t r o s . Consiguiendo con e s t o una economia en

l a compra y economia tambien en e l u s o . ,

Con e s t a s c o n s i d e r a c i o n e s , s e pue,de d e c i r que e l s i s t e m a

que p r e s e n t a mayor v e r s a t i l i d a d con u n buen r e n d i m i e n t o y b a j o

c o s t o , es pues e l t o r n i l l o s i n f i n . F a l t a n d o e l c d l c u l o de l a

p o t e n c i a d e l motor y e l b n g u l o p a r a e l c u a l t r a b a j a r f a me jo r .

Para e l l o s e d i s p o n d r d de una t a b l a de r e n d i m i e n t o s d e l t o r n i -

110 de 4 " de d idmet ro i n t e r i o r dada p o r Apgndice B P W se encuentra que la potencia requerida es de 2 C V a 1400r.p.m.

El grano una vez cosechado no puede ser introducido di-

rectamente, sino que es necesario la utilizaci6n de un equip'o

-1 73-

denominado prelimpiador. Que entre las funciones ha desempe - fiar estbn 'las siguientes:

1 . - ) Separan la cbscara, tierra, polvo y paja que pueda lle - var la cosecha. Reducen la suciedad en el almacenamiez

to y requieren poca supervisih.

. 2 . - ) Permiten mayor velocidad de segado mecgnico, a1 poder

posteriormente separar todas las impurezas.

3 . - ) Prolongan el tiempo de seguridad del grano antes del sz

cad0 a1 haber eliminado las impurezas hfimedas que PO- - drian fcrmentarlo.

4 . - ) Aseguran un m5s rgpido y econdmico secado. Las mismas

impurezas eliminadas podrFan ser causa tambien de mala

ventilacidn.

5.-) Aseguran un almacenamiento estable, en parte porque el

transporte y limpieza ya reducen el contenido de hume-

dad y porque el grano limpio es m5s fiicil de ser trans-

portado.

6 . - ) Producen grano m$s sano para semilla a1 ser eliminada

la posibilidad de formacidn de moho, (10s detalles del

equipo se encuentrgn en el ap6ndice B).

CAPITULO I V

4 , l RESISTEliCIA DEL TE!??EMO

4 . 1 . 1 TAMANO D E U N A P A R T I C U L A D E SUELO.

E l tamafio de una p a r t f c u l a que n o t e n g a forma e s f e r i c a o

cGbica , no puede d e f i n i r s e univocamente por una s i m p l e dimen-

s i d n l i n e a l . E l s i g n i f i c a d o de l tamaiio depende por t a n t o , de

l a d imensi6n med iay d e i a forma de medic i f in . M6todos h a b i t u a -

l e s pa ra l a d e t e r m i n a c i e n de 1 0 s tamafios de l a s p a r t i c u l a s de

u n s u e l o son e l a n d l i s i s g r a n u l o m e t r i c a p o r tamizado pa ra p a r-

t i c u l a s de tamafio s u p e r i o r a 0.06 mrn y e l a n b l i s i s h i d r o m g t r i -

co o por s e d i m e n t a c i 6 n p a r a p a r t i c u l a s mds pequeRas.

Para d e s c r i b i r e l tamaiio de u n a p a r t f c u l a d e s

puede c i t a r su d imensidn o a p l i c a r s e u n nombre que s

s i g n a d o a r b i t r a r i a m e n t e a una c i e r t a gama d e tamaRo.

4 . 1 da una s e r i e de nombres con l a gama d e tamaRos

d i e n t e s ( a d v i e r t a s e que en l a t a b l a 4 . 1 s e dan ademds, e n t r e - p a r e n t e s i s , o t r o s v a l o r e s num6ricos tambien u t i l i z a d a s ) . La - p a l a b r a a r c i l l a s e u t i l i z a tambien pa ra d e s c r i b i r s u e l o s de - g r a n o f i n o con c i e r t a p l a s t i c i d a d .

-1 75-

T A B L A 4 , 1

DESIGNACION DE LAS PARTICULAS SEGIJN Su TAMANO

B L O Q U E S > 30 cm

B O L E O S ( B o l o s ) 1 5 a 30 cm

G R A V A 2 . 0 mrn ( 6 4.76mrn) a 15 cm

A R E N A 0.06 ( 6 0.076mm) a 2.0rnm (64 .76mm)

L I M O 0 . 0 0 2 a 0.06 m m ( 6 0 . 0 7 4 mm)

A R C I L L A < 0 .002 m m

4 . 1 . 2 C O M P O R T A M I E N T O G E N E R A L DE L A S C I M E N T A C I O N E S

E l t g r m i n o c i m e n t a c i 6 n s u p e r f i c i a l hace r e f e r e n c i a a una

e s t r u c t u r a que d e s c a n s a s o b r e e l t e r r e n o s i t u a d o inmedia tamen-

t e d e b a j o d e l a misma. Las z a p a t a s a i s l a d a s , g e n e r a l m e n t e de

p l a n t a r e c t a n g u l a r , c o n s t i t u y e n l a c i m e n t a c i d n s u p e r f i c i a l mds

h a b i t u a l p a r a p i l a r e s o columnas.

E l p r o y e c t o de c i m e n t a c i o n e s s e s u e l e h a c e r p o r t a n t e o s .

Se s e l e c c i o n a u n t i p 0 de c i m e n t a c i 6 n y unas d imens iones p r o v i -

s i o n a l e s . A cont inuaci6n s e r e a l i z a n 1 0 s c 6 l c u l o s pa ra compro-

b a r l o adecuado d e l a c i rnentac i6n p r o p u e s t a . La c i m e n t a c i d n - puede s e r a d e c u a d a , en cuyo c a s o s e hace u n t a n t e o pa ra d e t e r -

mina r s i puede e x i s t i r o t r a c i m e n t a c i 6 n mds b a r a t a . S i l a c i -

-1 76-

mentac i6n p r o p u e s t a no e s a d e c u a d a , s e c o n s i d e r a una c i m e n t a -

c i 6 n m6s g r a n d e . E n a l g u n o s c a s o s puede no s e r p o s i b l e p r o -

y e c t a r una c i m e n t a c i 6 n s u p e r f i c i a l adecuada s o b r e u n d e t e r m i -

nado s u e l o , p a r a cuyos c a s o s y en forma g e n g r i c a t e n d r d que

h a c e r s e u n a n d l i s i s de s u e l o en s e n t i d o v e r t i c a l h a s t a encon-

t r a r e l m a t e i i a l con c a r a c t e r f s t i c a s mecdnicas adecuadas como

p a r a s o p o r t a r e l peso d e l a e s t r u c t u r a .

I,

-177-

4.2

Los empotramientos son 10s puntos donde tedricamente l a rota - ci6n del elemento sometido a una carga cualquiera es igual a

cero. En estas circunstancias la cimentaci6n deberg ser l o - suficientemente r igida, como para soportar e l mmento de excen - tricidad, esfuerzos axiales y pexmitir una rotaci6n muy peque - fia. Luego si la cimentaci6n es l a parte fundamental de la e s

tructura, esta tendrs que disefiarsela en base a la resisten-

cia del terreno que tiene e l lugar donde se ubicarg el s i lo .

I)e a l l ? que el anglis is de suelo detenninar5 e l t ip0 de cime;

taci6n a ut i l izarse , pudiendo ser superficial , intennedio o

profunda.

Diseiiada l a cimentacih. 6sta deberg contener cuatro pernos - de anclaje de 16 nun. de di%tro por cada columna, de acuerdo

a las siguientes-especificaciones.

I

I I

Fig . 4 . 1

-1 78-

Los 5cm. de rosca del perno de anclaje, que sobresale de la - cimentacien, ser5 ut i l izado para f i j a r l a placa base de la co

lumna por medio de cuatro tuercas de 16 m. de d i h e t r o inte-

r i o r y 11NC de rosca.

-

Despu6s de conocer 10s dist intos espesores del s i l o e inc lu i r

e l peso de l a pintura, bridas , pernos, soldadura, dos personas

en la parte superior del techo y e l propio peso de la columna

E l peso t o t a l de l a estructura se eleva a 57000 Kg, que compa

rado con e l peso anterior con que se diseA6 l a columna es ma-

-

Pero sinembargo, la s e c c i h transversal es capaz de resis Yore - tir la sobre carga.

t I

Conocedores de 10s dis t in tos fenhenos shn i cos que aquej

Ecuador, deberg m n t a r s e la s e c c i h transversal de la c

na, para esta manera resistir 10s efectos sismicos.

que la colunma trabajarii arriostrada a Im de sus bordes y su

De ah Y

dimensionmiento f i na l est5 dado por la siguiente figura.

Fi.g 4.2

- 179-

L a s columnas se unir6n a1 cuerpo del ci l indro por medio de - 10s soportes o m6nsulas, conectadas entre s i por dos placas

de asiento coincidentes en sus perforaciones de 10 mm de di% - metro. Los soportes a su vez se encuentran f i j o s a l a placa

de refuerzo por un cord6n de soldadura en todo su contorno.

Finalmente la placa de refuerzo, est% solidariamente unida a

la pared exterior de l an i l lo F por un cord6n de soldadura en

sus cuatro bordes.

F i g . 4.3 .

- 1 80-

.,

La uni6n de l a parte inferior o con0 de descarga con la par-

te cil’ndrica se la har% mediate un cord& de soldadura de

Sm de garganta en todo su alrededor.

k b KII(X4 E PARE SUPERIOR cD[l CILITDRICA

La parte superior o techo se unir6 a la parte c i l h d r i c a por

medio de un cord& de soldadura de 5 m. de garganta en

su alrededor. Debido a que este t ip0 de uni6n presenta

ventaja de hacer Iien6tica l a configuraci6n

todo

l a

Fig. 4.5

,

4#7

-1 81

SISTEm DE

La inclusiijn del sistema de vaciado en e l presente proyecto,

se l o hizo, tunando en consideraciijn e l engafio peremne a1 que

ha estado expuesto e l pequefio agricultor por parte del inter-

mediario o acopiador rural.

E l vaciado del grano se l o puede efectuar por dos d todos :

VACIADO b W A L . -

Fsta manera de vaciar e l grano es la m5s econhica que se pue-

de disefiar por uanto no necesita de energia eldctrica y como

su nombre l o b d i c a es accicmado nonnalmente. Cmsiste efi ce-

rrar l a tapa inferior , luego ab r i r l a tapa superior, esperar

que se l lene e l recipiente, una vez lleno, cerrar la tapa su- i

perior . y

da de un volumen determinado de grano.

, abriendo la tapa in fe r io r se cansigue la sali-

VACINX) FOR TOR%rILLO SIN FIN.-

Este m h d o es recomendable, cuando la capacidad de endeuda- - miento del pequefio agricultor sea l o suficiente como para PO-

der adquirir o t ro to rn i l lo s i n f i n o en su defecto, e l dueAo - del grano almacenado desea vender todo l o ensilado.

Los detal les del vaciado se 10s puede encontrar en las vistas

(2) y (3) del plan0 general.

-1 82-

4,8 SISllYl4 DE PEDIDA Y IE IiISPECCI(III

La inspeccih del s i l o se l o realiza, ascendiendo por l a escale - ra hasta la parte superior del techo, act0 seguido se abrird la

tapa y se observar5 lo pertinente, A veces es frecuente no con - formarse con unaobsgvaciijn desde l a parte superior s in0 que dg

Sean ingresar a1 in ter ior y para e l l o pod& afirmarse en 10s

dos Zhgulos L de 6 x 6 x 0.3 an sobrepuestos en cruz y soldados

a l a mi& del con0 con e l cilindro.

La medida se l o realiza, introduciendo ma regla de madera, que

desde su extremo infer ior hasta ma longitud cle 97.5an no con-

riene marca ai,guna.

estark separadas cada c e n t h t r o , siendo su equivalencia

272.9Kg (6001bs).

k s & e s ~ e p u i w i1aLi.a airilua i- 111ai~43 - -

r

489 SISTEJfl DE PmEccIal

La protecci6n a la corrosiijn se l a conseguir5 por medio de ma

capa dc pintura que se adhiere fuertemente a l a superficie.

ta adhercncia es posible solamentc cuando la superficie a pin-

tarse, se hal la chorreado un abrasivo hasta "metal blanco" - 1 % 3 I con un grado de rugosidad moderado, eliminando 10s resi - duos por a s p i r a c i h a vaczo.

posible, s i n dejar la superficie s i n proteger durante la noche.

Aplicar la primera capa l o antes

-183-

De las marcas de pinturas consultadas, l a que m5s ventajas pre - senta por sus afios de experiencia en producir pinturas antico-

rrosivas y por su calidad son l a s pinturas FiEbIPEL.

Para mantener e l grano ensilado en buenas condiciones, la super - ficie exterior del s i l o debe tener un a l t o poder de reflex!&

de l a luz solar y esto se l o consiguc por medio de l a pintura

HEWEL'S SILVIUM 5157, con una capa precedente de IlEWMIN RED

L W . (10s detalles de la pintura se encuentran en e l apendi-

ce C). ,

Cuando el s i l o es descargado, e l grano se comporta como un abra - sivo, lueno la pintura debt? tener resistencia is

t a propiedad l a tiene en a l to pado la pintura

PR3TECI' 1540.

ap6ndise K).

(10s detalles de la pintura se

- 1 84-

Una vez contrufda las distintas partes del s i lo y antes

pintar se proceder5 a soldar tres agarraderas,separadas 120°

entre sl' y a m a distancia medida desde e l extremo superior

nunca mayor de l a mitad de 10s elementos unidos.

de

As: por

t 1'

Fig. 4.6

ejemplo entre e l techo y e l anillo A, l a agarradera ir5 sol-

dada en l a u n i h de estos Esto se l o hace - dos elementos.

con e l fln de no pemi t i r e l volteo del conjunto cuando 6ste

sea suspendido. Se dispcmdrg adends de t res tripodes de ca-

fia guadua de 4m de alto, que contengan una polea en su extre - mo superior y suficiente cordel de cabuya.

Para armar l a estructura se comenzarg suspendiendo uniform! - mente e l techo con e l anillo A, hasta una altura de 254 an.

desde e l nivel del terreno. En estos mmentos, se coloca e l

siguiente conjunto (anillo I3 con anillo C), debiendo coinci-

.. 185-

d i r las perforacimes de las bridas y teniendo la precauci6n

que 10s tramos de l a escalera deben estar alinea#is.

guide

10s pernos de las bridas.

amarrarh a1 siguiente conjunto (anillo 13 y anillo

do e l mismo procedimiento clescrito para e l techo y anillo A.

A c t 0 se - se afloja las cuerdas y se procede a colo

Las cuerdas en esta o

Para e l siguiente conjunto (anillo D y anillo E), se emplear5

e l misrno procedimiento que e l utilizado para 10s anillos R-C.

Falta ahora subir e l anillo F con e l con0 inferior, existien- - do l a Crnica diferencia con 10s pasos anteriores en l a altura,

ya que habr5 que subir 3 metros. Finalmente l& columnas se

acoplarh a 10s soportes por medio de las placas, dehiendo SO -

justado la placa base con 10s pernos de anclaje. Hecho segui - do se a f lo ja rh las cuerdas y se proceder5 a colocar las rio5

tras de las columnas.

La manera de desannar e l s i l o es l a forma inversa de 10s pa-

sos descritos para a m r e l silo.

aflojar 10s pernos que unen l a c o l m a con 10s soportes y la

F5 decir, se comenzars por

cimentaci6n. Act0 seguido se suspende l a estructura n o s po - cos centfmetros hasta ret i rar las columnas. Fa estos rnmen-

tos la estructura comienza a descender uniformente hastalto-

-1 86-

par e l con0 inferior con e l suelo, inmediatamente se aprove - cha las agarraderas de 10s anillos D-E para apuntalar e l s i - l o mientras aflojan 10s pernos de l a brida del anillo F y

desatando 10s nudos de l a cuerda que se encontraban en e l - anillo F para amarrarlos ahora en anillos D-E y asf sucesi-

vamente hasta bajar toda l a estructura.

En este cap5tulo se tratar5 de obtener el costo total del silo, to

mando en consideracih 10s precios actuales dc 10s materiales, acce

sorios y mano de obra.

- -

PLA" IAS DE ACFRO. -

- N-O ESPESOR (mm)

5 1.8

15 2.0

5 2.5

, 5 2.8

13 3.0

AYGUUIS DE ACERO. -

- N-O DIMENSTONES (mm)

6 5ox5ox2

2 60x60~3

4 101.6~101.6~9.52

PERNOS. -

N-O

2 72

- Dl3ENSIO.W.S fmml

+ 12 m x 19 m m ,

S/. I 3.000 ,oo

10.51 6,70

4.381,50

4.907,25 1.3.670,oo

36.475,45

S/.

820 ,oo

486 ,oo

6.000 ,oo

7.306 ,oo

s/. 700 ,oo

-188-

SOLDAlXJRA . - N-O de Kilos ESPECIFICACIONES S/ .

40 4 3.17m E 6011 1 . 800 ,OO

PINTTJRA. - Hempalin Read Lead Silvium-

500,OO

1 . 000 ,oo Hempadur 3.000 ,oo

4.500 ,oo

MINO DE 0RRA.-

N-O RAW DE TRABAJO DIAS LABDO. S/. - , 2 Soldadores 3 900 ,oo 2 Ayd. de sold. 3 4zu ,oo 1 Rolador 2 300 ,oo 1 Ayd. de rolad. 2 200 ,oo

6 Trab. de m n t a j e 1 600 ,oo

2.420,oo

SUB TOTAL: S/,53.201,45

. ACCESORI0S.-

Torni l lo sin fh R e 1 impi ador Ventilador

15.000 ,oo 1 0.0 00 , 00

WITUU) V I

C O I I C L U S I O d E S

Lo que sea conseguido con este trabajo es una investigacien

matemiitica, aplicada a solucionar en algo e l problem de la

f a l t a de sistemas de almacenamiento de granos a nivel de pe

queiios agricultores .

-

-

Debe anotarse tambi6n la discrepancia que existe, cuando se

diseiia utilizando l a teorfa aproximada de membrana y wando

se diseiia por la teorfa general de cascarones, donde se in-

cluye l a influencia del esfuerzo cortante normal y momentos

flectores en e l cambio cie espeswes.

sores de las planchas Sean mayores para e l segundo caso.

& a l l5 cue 10s e s ~ e -

.De llevarse a efecto este proyecto, e l gobierno central de-

berg conceder lineas de crgditos a 10s pequefios agricultores

por intermedio del Banco de Fomnto, para asf poder adquirir

este s i lo .

R E C O M E N D A C I O N E S

Para tener m a protecci6n mayor contra l a co r ros ih se reco

mienda pintar e l s i l o tanto en e l interior como exterior, - con una pintura denominada CALVOSIL, que en esencia es m -

-

- -190-

galvanizado en f r lo , luego ?B.PADUR 1540 por dentro y SIL

VIlM por fuera. Pero e l costo d e l s i l o se aumentarla ya

que e l GALVOSIL cuesta un m i l seiscientos sucres e l gal&

americano.

-

En e l sistema de llenado se sugiri6 un torni l lo sin f in pa

r a introducir e l grano en e l in ter ior del s i l o , por ser es

te sistema e l miis barato, per0 las estadisticas demuestran

una vida G t i l de 350 horas. -

- -

Lo cual estaba dentro del

rango de diseiio ( dos vaciados por afio) para un s i l o , y si

en su lugar se dispone de ma baterla de tres s i los se re-

comienda tener en dos de e l los elevadores de cangilones.

i

I

A P E A D I C E A

- 192-

l!Nma3 2.9

FmREm 2.4

MARzo 0.4

0.5 aBRp,

22.3 mY0

29.6 JWXO

-I -* 8.9

4.7 acosro J U U

6.7

9.6

8.8

3.8

la

% M Z P

2.4

5.6

2.0

5.9

6 3

15.5

14.8

21.3

4 . 7

P.

piladora Welo y

1974-1975. m r a s de las inaustrias de ba1-s L ’ .c 4@ y de mc.

@+*-

- 193-

CAPACIDAD mAL m OFTCIAL Y PRIVADO PARA AREaDz Y MAIZ EN LA COSGA. I

At33 1.975 EN Rn.

SIIQS 9728 25717 35445

BoEEG?s 4705 34793 39498

l W r A L 14433 60510 74943

c

Y PR3VINCIAL, ENTRE EL S E W R P R I W Y FL OFICIAL. AfD 1.975.

. .

GUAYAS 12597 m- :.2597 25671 8365 34036

m RIOS 18 -01 18 5999 396 6395

MANAB1 173 r*lrr 173 276 19225 19501

EL om 275 Y - r r 275 19 8 180 378

EsMERA;LDAs 1370 - 1370 100 100 200

lwrAL!: 14433 c-

- -

:.4433 32244 28266 60510

- 195-

CUADXl No. 4

ALMACENAMlENTo PARA A.RK)Z (COSTA 1.975) T.M.

GuAm 9728 2869

18 IDS RIOS - MANAB1 - 173

EL om -- 275

ESME- - 1370

3717 21954 13445 24823

- 5999 - 6017

- 276 - 449

473 - 19 8

- 100 - 1470

--

9728 4705 3717 28527 13445 33230 mAL:

WACIDAD 'IWI!AL DE AI;MAcE"To EN SIUX Y BODEGAS EN LA 03STA,

PARA ARw3Z Y MAIZ EN 1.975 (T.M. 1

ARmz 13445 33232 46677

MAIZ 22000 6266 28266

mm: 35445 39498 74943

- 196-

costa,- PmDuccIoN m m 1 2 A D A , cxms1m Y SALDOS m m s 1/ EN 1974 Y 1985

- 85 - 74-75 1974/75 - 1985 - 74-75 - 85 -

EsMEmuM 5400 19500 1348 2244

-1 47100 172700 8680 14330 26200

Lo5 RIOS 991QO 335600 2444 3918 20300

Gup,yAs 249100 342300 11493 26202 131000

Ex! om 11800 29900 1845 2955 "YlXG COSTA: 412500 900000 25810 49649 184200 354000

- 1/ Arroz k c a r a , malz duro, frejol y oleaginosas. - 2/ E l m el autoconsurrw, y us0 de senillas. - 3/ En base a saldos netos acumulados e s t a c i o m t e e importa-

ciones de existencias para cubrir faltantes locales.

-197-

PIiCNINCIA LUGAR SIIXrs m. BODEGAS QQ.

AZUAY CUENCA

SN. MI- 88.000 *

(2mcHI EL?mGEL 34.386 * SN. GABRIEL 24.992 * TmcAN

CHlMBoRAzO AIAUSI 66.000 *

IMBABURA IBARRA 20.000

rn . CATAcOcHA 22.000 * c33LIcA 22.000 * W A 34.320 *

SN. l3ARmXQ1 85.000 * 5.000

SN. Bz4Rmm 2 63.000

SN. BAF?xm 3 34.000

SN. VICENTE 2

~ ~ ~ -~

nrrAL 728.698 425.000

* Silos de concrete de fond0 paraMlic0. 1

-198-

Ira. ETA. 76-77 2do. 80-85 CAPAcIDm mAL

85-86 GUWAS

35.000 QQ. 35.000 QQ. 70.000 QQ. aTwAQulL

llAuLE 15.000 6.000 21.000

(1) m Rms

3.500 12.000 - 8.500

VENTANAS 7.000 3.500 10.500

MATWE31

PoIXENlEJO 5.500

ELCARMEN 7.000

.- A I C . 5.SUU U. uuu

5,500 12.500

7.000 3.500 10.500 TOSACUA

EsMERAIIlAs

Es- 4.000 5.500 9.500

EL om MACHALA 5.500 7.000 12.500

94 500 75.500 169.500 lWJ3.L

(1) CEDEGE construirS una planta 30,000 Tn.

- 199-

- Guayaquil. de hurrredad abmsf6rica m.€nima y 76.2% de rrdxima; 0.0

pitaci6n minima y 8.32 mn. de ndxima; 23.82Oc de

ma y 26.22Oc de rrbxima. Con seis meses hClmedos.

- mule. Con cinmrneses secos; time 72.3% de humed ca minima y 77.5% de.mbrima; 0.0 mn. de precipitacidn 44.5 mn. de mSxim; 24.82Oc de tgnperatura mfnha y 25.6Ooc de

&ha. Con siete m e s s hlknedos.

Es e l lugar nbs seco; tiene seis meses s

- Manta. Con once m e s secos; time 72.33% de humdad atmsf6ri - ca mfnirna y 77.25% de ndxima; 0.0 mn. de precipitacidn m h i m y 35.0 mn. de nbxima; 24.35Oc de tarrperatura mfnima y 26.70'~ de &yLm?-, m- 1-m h f h d n .

- Portaviejo. Con ocho meSes secos; tiene 73.0% de humdad almos - ftkica mlnima y 79.98% de ndxima; 0.0 mn. de precipitaci6n dnimi y 37.97mn. de ndxim; 23.46Oc de tanperatura minima y 25.16Oc de

rt6xim. Con<=uatrom.sesh€hedcs.

- Palestina. Con siete m e s e s secos; tiene 75.06% de humdad atmsf&ica m€nima y 81.32% de m5xirna; 0.53 m. de precipitaci6n m l - nima y 51.37 m. de 24.57Oc de tanperatma rdnima y

26.27'~ de m&ima. Con cinco m s e s hcprredos.

Se meden considerar axm luaares intermedios.

- B a l z a r . Con siete meses sews; time 76.30% de humdad atmsf6 - rica mlnrima y 83.65% de ndxima; 1.07 mn. de prec ip i tac i6n nfhima

y 47.73 mn. de n6xima; 24.06Oc de tenperaturamlnima y 25.95Oc de

nbxima. Con cinco meses hGmedos.

- 200-

c Babahayo. Con cinco m e s s secos; tiene 77.0% de humedad ams- f&cicqm5nim y 83.0% den;$xima; 0.76 mn. de precipitacih m.€niM

y 5.54 mn, de dxina; 20.06Oc de tmperatura mlinha y 24.44Oc de

m&inu. Con siete meses hthdos.

- ~1agx-o. Con seis mess secos; time 77.4% de humedad atmosf&

rica f i i m a y 83.8% de ndxima; 0.26 mn. de precipi taci6n h i m a y 36.94 mn. de rrdxima; 23.24Oc de tanperaturamlnima y 24.3Ooc de

r&ima. Con seis m e s a hfbdos.

- Pueblo V i e j o - Ventanas . Con seis meses SecOS; time 77.65% de

humedad atnnsfer ica h i m a y 83.5% de mbrima; 2.14 m. de precipi - tacidn mfnima y 22.8 mn. denbxima; 23.45'~ de tgnperatura rdnima

y 24.73Oc de m & h a . Con seis meses hGmedos.

- Emeraldas. f&ica h i m a y KL. 8% de nbxima; z-2 y 2?,?C; TL dm mAxim: 24.48Oc de t-turiz r r . ~

de mSxima.

Con seis meses secos; time 79.6% de

7.82 m. de preCip4tac

Can seis mesa htkdos.

- Quevedo. rica mfnima y 86.2% de ndxima; 23.02Oc de temperatma minima y - 24.86Oc de nbxima.

Con cincomeses secos; tiene 80.8% de

Con siete meses hikdos.

- Naranjal. Con sietemzses seoos; tiene 81.20% de humedad a m s - f&ica minima y 86.4% de m&rima; 8.70 m. de precipitacih y 44.90 mn. de &ima; 23.92Oc de tanperatura rdnkm y 25.77Oc de

rrdxima. Con cincomeses h6t&3s.

- Machala. Con diez meses secms; time 81.5% de humedad amsf&

r i a minima y 83.3% de 116~ima; 8.43 m. he precipitacih * y 36.86 mn. den$xima; 23.22Oc de tgnperaturamlnima y 27.25"~ de

m%uima. Con dos meses hGmedos.

-201 -

Se consideran lugares hcnnedos.

- Tosagua. Con ocho m e s secos; t ime 88.0% de humdad atmsfe - rica minima y 90.0% de rn5xb-a; 1.60 mn. de precipi taci6n mfnima

y 40.20 mn. de ngXima; 25.56Oc de tanperatma minima y 26.85Oc

de mbtima. Con cwtm meses hcnnedos.

- E l Carmen.

msf€irica mfnima y 91.12% de ndxima; 20.90 mn. de precipitacibn

Con cinm meses s e a x ; tiene 90.12% de humdad at-

y 39.35 m. de nbxima; 23,12Oc de tmperatura m f n h y - 23.47Oc de nfxhm. Con siete m e s a h(imedos.

c- Santo Dcmingo. f&2camfn&na y 91.20% de m&xima; 31.48m. de precipitac nima y 31.48 mn. de &ha; 22.14Oc de taperatura

Oc de rtlEurima.

Con un m e s seco; time 91,20% de humlad a m -

con once meses htlmdos.

i

I

A P E I J D I C E 3

US0 RECOMENDADO: ACABADO Y COLOR:

TIEMPO DE SECADO Y DE ENDURECIMIENTO:

INTERVAL0 DE REPINTADO:

. -

PROPORCION DE SQLIDOS EN VOLUMEN.

. CALCULO DE CONSUMO

RENDlMlENTO (Prhctico) :

PESO ESPECIFICO: PUNT0 DE INFLAMACION EXlGENCl AS DE VENTILACION:

-, DILUYENTE: ~ '

-203-

. - MEMPADU-R TANKER PROTECT 1540 (dos componentes)

HEMPADUR TANKER PROTECT 1540 es un product0 sina epoxy, que endurece por reaccion quimica con amina, formando una estructura fuertemente reticu resistencia mecanica y quimica, que se traduce en cia frente al agua d u k e y salada, aceites mineral petr6leo crudo) y a un gran nDmero de Bcidos. productos quimicos. A pesar de endurecer a temperatura am- biente. este recubrimiento posee caracteristicas que s610 se dan en pinturas de secaje en horno. Apt0 para contener agua potable. Como recubrimiento para tanques d e carga . Semimate. Rojo 5089. rojo claro 5090.

Seco al tacto: 3-4 horas. Seco total: 8-10 horas (a 20°C/68"F y ventilaci6n suficiente). Totalmente duro: a1 cab0 d e 1 semana a 20°C. Los tanques no pueden ponerse en servicio hasta que la pintura haya alcanzado su dureza total. Puede repintarse a1 cab0 de 8 horas. pero es preferible esperar 24 horzs. Mdximo 4 dias. si se sobrepasa el interval0 msximo. hay que dar rugosidad a la superficie pot medios mecanicos para asegurar la adherencia. .

*

'

0.44.

17 litros por 100 m' con un espesor de 75 micras de pelicuia seca sobre superficie lisa. (175 micras d e pelicula hlimeda.)

4-5 m' por litro 200-250 pies' por galon imperial 160-200 pies' por galon americano Mezcla: aproximadamente 1.41 (kiio/litrol . Mezcla: aproximadamente 27 *C/81 "F (Copa cerrada). 1.437 m'/iitro.

*

Para un espesor.de 75 mi. cras de pelicula seca.. a

'

I

No deben diluirse 10s componentes por separado. sino s610 la rnezcla. Para aplicaci6n a brocha: THINNER NP 844. Para aplicaci6n a pistola: THINNER &P 845.

La dilucidn debe s e r siempre minima, y no es aconsejable des- pu6s de 4-5 horas d e efectuada la mezcla.

. .

. . .- - .. - _.

-204-

MEZCLA:

DURAClON - DE LA MEZCLA: (i

----_ -

PRETRATAM 1 ENTO:

- _

CONDICIONES DE APLICACION:

NUMERO DE CAPAS:

METODO DE APLICACION:

OESERVACIONES:

LOS dos componentes (BASE y CURING AGENT 9510) deben ser cuidadosamente mezclados. unos 30 rninutos antes de su empleo. en las proporciones indicadas en la etiqueta. que son las de su- rninistro.

La rnezcla se puede utilizar durante 6-8 horas a 2OoC/68"F. A tern- peraturas mSs elevadas el tiernpo de utilizacibn se .reduce propor- cionalmente. No hay que mezclar una cantidad mayor que la que se requiere para us0 inrnediato. ! --- Chorreado ab-rasivo hasta .metal blanco- (Sa 3) con un grado d e rugosidad rnoderado. elirnrnando 10s residuos por aspiracion a vacio. Aplicar la prrrnera capa lo antes posible. sin dejar la superficie s in p:oteger durante la noche.

La superficie debe estar cornpletamente seca y libre d e toda irnporeza.

Las temperaturas ideales durante la aplicadi6n y endurecimiento son: 17-23"C/62-74 'F. (Nunca deben s e r inferiores a 1O0C/5O"F.) La ternperatura del acero debe estar por encima del punto d e rocio. para evitar condensaciones. Los lirnites indicados deben aplicarse tambien a la temperatura de la pintura.

La humedad relativa m5s aconseiabie es de $CLEO O h . na deb!endc estar nunca por encima del 80 %.

Se recomienda un total d e t res capas para 'obtener un espesor rninirno d e pelicula seca d e 200 micras. El espesor de cada capa no debe. e n ningcn caso. sobrepasar las 100 micras.

Erocha o pistola (convencionaf o s in aire]. La primera capa debe aplicarse sobre acero desnudo. a brocha o pistola sin aire. Para aplrcacion a pistola sin aire:

- - -

Boquilla: 0.015". Presion de salida: 150 atrndsferas + 2.100 libras/pulgada'. Abanico: 65'.

(Los datos para aplicaci6n con pistola sin aire son orientativos y estan sujetos a modifrcacibn.)

Los instrumentos deben limpiarse cuidadosamente antes e inmediatamente despues d e su us0 con HEMPADUE TOOL CLEANER.

El product0 puede causar irritaciones e n la piel y 10s ojos. Evitese la inhalaci6n prolongada de 10s vapores y el contact0 con la piel y 10s ojos En espacios cerrados. hacer circular la cantidad necesaria de aire fresco durante la aplicacion y el secaje, a fin de eliminar la totalidad d e 10s disolventes.

-205-

U S 0 RECOMENDADO:

ACABADO Y COLOR: TIEMPO DE SECADO: IlSTERVALO DE REPINTADO: PROPORCION DE SOLIDOS EN VOLUMEN: CALCULO DE CONSUMC

RENDIMIENTO (Prhctico) :

PESO ESPECIFICO:

PUNT0 DE INFLAMACION

EXIGENCIAS DE VENTILACION: DI LUY ENTE:

CAPAS PRECEDENTES:

METODO DE APLICACION:

CONDICIONES - DE APLICACION:

,

HEMPEL'S SILVIUM 5157

HEMPEL'S SlLVlUM 5157 es una pintura sintbtica de aluminio para us0 general. Se caracteriza por su excelente poder de refiexion de la lu2. Puede usarse en interiores y exteriores de las obras de car- pintesia y acero.

Corno mano de acabado en 10s lugares donde se desee un alto grado de refiexion de la luz. No se aconseja emplearlo sobre superficies calientes (por encirna de 10s 200 'C/390 OF). Brillante. Alurninio.

4-5 horas.

Poede darse la segunda capa cuando se haya secado la prirnera. NO tiene interval0 rnaxirno para su adherencia.

0.50.

4.5 litros por 100 rn' para una pelicula seca de pesor. sobre una superficie lisa (50 rnicras peii

6oo8Qo pies? p r galon imperial. 5 O W O pres2- por galon arnericano. 12-16 rn' por litro.

Aproxrmadamente 1.u [~ i io/ i r t roJ.

38"C/1OO0F [Gopa cerrada).

284 &/I.

No debe diluirse.

HEMPALIN PRIMER o HEMPALIN RED LEAD. Puede usarse sin im- primacion o sobre HEMPALIN DANREX en condiciones poco severas.

Los mejores resultados se consiguen con aplicaci6n a pistola. Se aconseja aplicar dos capas. Cuando se aplique a pistola. se deben emplear boquilias especiaies (de orificio pequeno) para pintura de alurninio. Si se pinta a brocha. esta no debe tener m i s de 4 pdgadas de ancho. No debe trabajarse dernasiado la pintura. pues puede que- dar rayada y grisacea. Una. vez apiicada la pintura. ha de exten- derse con ligeras pasadas en un solo sentiao Para aplicacicin a pistola sin aire:

3oquiila: 0.013". Presion de salida: 150 kg/crn'- 2.100 libras/pulgada'. Abanico: G5".

(Los da;os para apiicacicin con pistola sin aire son orientativos y est5n sujetos a modiiicacion.)

HEMPEL'S SlLVlUM 5157 no debe emplearse sobre superficies con una ternperatura inferior a 1O0C/5O'F o superior a 40°C/104"F.

-207-

Humedad %

- . -.

i /

-208-

IUTENCIA REQUERIDA DE, T3RNILm SIN F I N . -

I

Longitud tornillo tornillo a 390rpm

2 - 8 m 1 C V a YOU r.p.m.

8 -12 m 1 CV a 900 r.p.m. 2 CV

1 2 - 2 0 m 1 CV a 900 r.p.m.

20 - 30 m 1 ,SCVa 900 r .p .m.

- 209-

P R E L I M P I A D O R E S

i

I .

,

solo 61 cm de altura y lirnpia hasta 12 todh . -

64c.m 26,5 cm - r 62cm 2 1

-210-

. . ,- F----- -4 2 -- -- ----- -_---

Tumador de meestms 9 tempers- tura 1. Sfanecilla aprox. 30 cm. 2. Alargadera 50 cm. 3. Alargaaera 100 cm. 4. Termometro aprox. 60 cm. 2 . Tomador de muestras aQrOX.

50 cm.

A P E J D I C E II

-212-

t I I 1 I I I I I I .32 -28 .a .20 .I6 -12 .m .04 r -36

- F&. i' Conexiones excbntricas [Tornado de H. Malcolm Priest EL Disetio Prcictico de Estructurcrs de Acero Soldadas -Nueva York: Sociedad Americana de SnMadura f American Weldina docietv. 1933).,

COEFICIENTE K (PARA 15-30 cm)

-213-

SiMBOLOS NORMALES DE SOLD-4DURA

SECCION I S f M B O L O S USUALES

101. SfMBOLOS DE SOLDADURA DE ARCO Y GAS

Los simbolos de soldadura de arc0 y gas se u s a h como se muestra en la Fig. 1.

__ ~

TIPO DE SOLDADURA

I PREPARACI~N

~~ ~~

Fig. l-~st~mms DE SOLDADURAS BASICOS DE AFKO Y GAS

102. ShBOLOS DE SOLDADURA DE RESISTENCIA

';os simboios de ias soiaaduras ae resistencia seran como se muestran en la Fig. 2.

I TIPO DE SOLDADURAS I

Fig. 2- SIMBOLOS DE S O L D ~ U R A DE RESISTENCIA BASICOS

103. SWOLOS PARA SOLDADURA DE h T 6 N , FORJA, n R M I T A , INDUCCI6h' Y FLUJO

La soldadura dealat&, forja, termita, inducci6n y flujo se indicarh usando un proceso o referencia de especificaciones en la cola del simbolo de soldadura

104. SfMBOLOS SUPLnZEKTARIOS

Los simbolos suplementarios que se usarrin en conjunto con 10s sirnbolos de soldadura serHn como se rnuestran en la Fig. 3.

-21 4-

105. EIXMENTOS DE UN SfhfBOU, DE SOLDADURA

Esta norma establece una distinei6n 'entre el tkrmino simbolo de soldar y sinrbolo de soldadura. El simbolo de soldar es la idcografia usada para indicar el tip0 deseado de soldadura. La forma compuesta del simbolo de soldadura consiste de 10s siguientes ocho elementos, o de btos, 10s que sean necesarios:

Unea de referencia. FleCha. Simbolos bisicos de soldar. Dimensiones y otros dabs. Simbolos suplementarios. S:mbolos de acabado. Cola. Especificaciones, procesos y otras refereneb.

106. LOCALIZACI~N NORMAL DE U S EWNTOS DE UN S k B O L O DE SOLDADC'RA

Los elementos de un simbolo de soldadura tendran locaiizaeiones ! a definidas entre si. como se muestra en la Fig. 4.

FIG. 4. Localizaci6n normal de 10s elementos de un simbolo de soldadura.

-215-

c A P E N D I C E D

SECC16N 11-TIPOS BASICOS DE JUNTAS Y SOLDADURAS

201. WPOS BASICOS DE UNIONES

Los tipos Msicos de uniones se muestran en la Fig. 5 y 10s tipos de Boldaduras por 10s que frecuentemente se unen 10s miembroe Be Be- iialan en la lista.

202. Twos BASICOS DE SOLDADURA

dadura bksicos 8e ilustran en las Figs. 6 a 12 y 15 a 19-inclusive. Los tipos bisicos de soldadura indicados por 10s simbolos de sol-

SECCIdN 111-REGLAS GENERALES

301. SIGNIFICADo DE LA LQCALIZACI6N DE LA FLECHA

(a) En el caso de simbolos de ranura. filete y arc0 o recalcado, la flecha conectarii la referencia del simbolo de soldadura a un lado de la junta, y este lado se considerara el lado de la flecha de la junta. El lado opuesto a1 lado de la flecha de la junta se considerara el otro lado de la junta.

(b) En el c a s ~ de solciaduras de resisteracia, de tapon, ranura. punto y costura, la flecha del simbolo conectara la iinea ue reitfieii&a de: &bolo de soldadura a la superficie exterior de uno de 10s miembros de la junta, en la linea de centros de la soldadura deseada. El miembro al que seiiala la flecha se considerara el miembro del lado de la flecha. El otro miembro de la junta se considerara el miembro del otro lado.

(c) Cuando u e junta esth representada por una sola linea en el plano y la flecha de un simbolo de soldadura esta dirigido a esta linea. el lado de la flecha de la junta se considerara como el lado cercano de la junta de acuerdo con las convencionw usuales indicadas en el

(d ) Cuando una junta esth representada como un area paralela a1 plano de proyeccion en un dibujo y la flecha del simbolo de soldadura apunta a esa area, el miembro del lado de la flecha de la junta se considerara como el miembro cercano a la junta de acuerdo con las convenciones usuales de dibujos y planos.

plano.

302. LOCALlZACdN DE LA SOLDADURA CON R!CjPECrO A LA JUNTA

(a) Las soldaduras en el lado de la flecha de la junta se mostraran colocando el simbolo de soldadura en el lado de la linea de referencia hacia el lector. asi. (Ver tambien Figs. 6A. 8A, 9A, IOA, llA, 12A. 15A. 16A y 18A.)

I

i

,

-216-

( 5 ) Las soldaduras en el otro iado dc la junta se mostraran colocando el simbolo de soldadura en el lado de la linea de referencia mhs lejana a1 lector, asi:

(c ) Las soldaduras en ambos lados de la junta se mostrarh colocando el simbolo de soldadura en ambos lados de la linea de referencia, Cercano y lejano a1 lector, asi:

(d) Los simbolos de soldadura de puntos, costura. ar no tienen lado de flecha u otro lado por si mismos, simbolos suplementarios usados en combinaci6n con tener tal significacion. bolos de soldadura de puntos, costura, arc0 y rerdca s-nh-a 1- l;--- A o * o f m - c - . & ~ ---*- -- I-.-- -- --*--------.

303. Mb'ODO PARA DIBUJAR SfhfBOLOS

Los simbolos pueden dibujarse mechicamente o a mano libre, se- g h se desee.

304. US0 DE MARCAS DE MM, GRADOS Y KC

Pueden o no usarse marcas de mm. grados y kg en 10s simbolos de soldadura s e g h se desee, except0 que las marcas de mm se usaran para indicar el d i k e t r o de las soldaduras de punto y proyeccion y el ancho de las soldaduras de costura cuando tales soldaduras estkn especificadas por dimensiones lineales.

305. LOCALIZACION DE ESPECIFICACIONES, PROcESOS Y OTRAS REFER EN CIA^

Cuando se usan especificaciones, procesos u otras referencias con un simbolo de soldadura, 1a.referencia se colocara a1 final, asi:

-217-

c -

A P k N D I C E D

306. USOS DE SihlBOLOS SIN REFERENCIAS

Cuando se desee, 10s simbolos pueden usarse sin especificacih ceso u otras referencias en 10s siguientes casos:

(a) Cuando en el plano aparezca una nota tal mmo la sigu “A menos que se seiiale otra cosa, todas las soldaduras estar acuerdo con las Especificaciones No. -”. M en otra parte.

(b) Cuando el proceso de soldadura que se ha de,usar estli pres

307. Us0 DE NOTAS GENERALES Cuando se desee, pueden colocarsc notas generales tales como las

siguientes en un plano para suministrar informacion detallada con rey- pecto a las soldaduras preponderantes, y esta informacibn no necesita repetirse en 10s dmbolos.

“Salvo otra indication. todas las soldaduras de filete son de 2.4 nun”.

“Salvo otra indicacih, las aberturas de la raiz para todas las soldaduras de ranura son de 3 mm”.

308. uso DEL S ~ B O L O D$ SOLDADURA ALREDEDOR

La soldadura que se extiende completamente alrededor de una jun- tn sc inrlicara por medio de un siinbalo de soldadura alrededor. asi:

309. USOS DE SlhZBOLO DE SOLDADURA DE GAMPO

Las soldaduras de campo (soldaduras que no se hacen en el taller o en el lugar de construccion inicial). se indicaran por medio del simbolo de soldadura de campo. asi:

b- 310. EXTENSI6N DE SOLDADURA SERALADA POI: LO9 SfMBOLOS

Los simbolos se aplican entre cambios abruptos en la direction de la soldadura o en la extension de lineas de dimensiones, except0 cuando se use el simbolo de soldar todo alrededor.

311. PROPORCIONES DE SOLDADURA

Todas las soldaduras ser6n continuas y en las proporciones norma- . les deI usuario a menos que se indique otra cosa.

-21 8-

312. ACABADO DE LAS SOLDADURAS

El acabado de soldadura, distinto del limpiado, se indicarti por simbolos adecuados de contorno y acabado. (Ver Arts. 409, 505, 603)

313. LOCALIZACIbN DE LO9 SfMBOLOS DE SOLDMURA *

(a ) Los simbolos de soldadura, except0 10s de punto y costura, se mostrarfm solamente en la linea de referencia del simbolo de soldadura y no en las lineas de dibujo.

(b) Los simbolos de soldadura de punto y costura se colocarh di- rectamente en 10s planos en las localizaciones de las soldaduras deaea- das, asi:

314. COHSTRUCCI6N DE SbtBOLOS DE SOLDADURA DE ntS”E, BISEL Y rREPARAC1ON EN 3

Los simbolos de soldadra de filete, bisel. y preparaci6n en J se mostraran con la p a b perpendicular siempre a la izquierda, asi:

315. US0 DFL CAMBIO DE ]DIRECCI6N DE LA FLECHA EN LO9 SfMBOLOS DE SOLDADUrU, DE BISEL Y l’REPARACI6N EN J

Cuando se usa un simbolo de soldadura de bisel o preparaci6n en J, la flecha serialara con un cambio dirigido hacia el miembro que se va a achaflanar, asi: (En 10s cams en que es obvio el miembro que se va a achaflanar, puede omitirse el cod0 en la flecha.)

-219-

A P k N D l C E D

316. LECrUrU DE INFORMACI6N SOBRE LO9 SfhiBOLOS DE SOLDMURA

La inforrnacion sobre simbolos de soldadura se colocara en forma que se lea de izquierda a derecha a lo largo de la linea de referencia de acuerdo con las convenciones usuales de dibujos y planos. asi:

317. SfhiBOLoS DE SOLDADURAS COMBINADAS

Para uniones que tengan mas de una soldadura. se indicarA un simbolo para cada soldadura. asi: I - (Ver - tambikn Figs. 20 y 27.)

3 1 8 . DESICNACI6N DE TIP09 ESPECIALE~ DE SOLDADURAS

Cuando 10s simbolos de soldadura basicos no son adecuados para inditar la soldadura deseada, &ta se indicara por una secci6n transversal, detalle u otros datos con rererencia a eiia en ei siniuoio tie soiAn- dura, comervando la significacion de locaiizacion usual, asi:

PL. 234

SECCION IV-SOLDADURAS DE FILETE

401. GENERALIDADES

(a) Las dimensiones de soldaduras de filetes se mostraran en el mismo lado de la linea de referencia que el simbolo de soldadura, asi:

(b) Cuando no hay una nota general que gobierne las dimemiones de las soldaduras de filete en el plano, las dimensiones de las soldaduras de filete en ambos lados de la junta se mostraran como sigue:

(1) Cuando ambas soldaduras tienen las mismas dimensiones, una o ambas pueden acotarse, asi:

- 220-

(2) Cuando las soldaduras son de distintas dimensiones, se aco- t a r h ambas. asi:

(c ) Cuando aparece en el plano una nota general que gobierne, las dimensiones de IES soldaduras de filete tales como “todas las soldaduras de filete serin de 8 mm a menos que se indique otra cosa”, las dimensiones de las soldaduras de filete en ambos lados de la junta se indica- r&n corn0 sigue:

(1) Cuando ambas soldaduras tienen su9 dimensiones gobernadas por la nota, no necesita acotarse ninguna, asi:

(2) Cuando las dimensiones de una o ambas soldaduras difieren de las dimensiones dadas en la nota general, se acotaran ambas soldaduras asi:

402. T-0 DE U S SOLDADURAS DE &%,El73

(a) El tamaiio de UM soldadura de filete se mostrara a la izquierda del simbolo de soldadura. asi:

(b) El tamafio de una soldadura de filete con patas desiguales, se mostrarti en parentesis a la izquierda del simbolo de soldadura como so indica abajo. La orientacion de la soldadura no se muestra con el sirnbolo y se mostrara en el dibujo cuando sea necesario.

i

A P k N D I C E D

-221-

!

403. UNGITUD DE LA SOLDADURA DE FILETE

(a) La longitud de una soldadura de filete, cuando se indica en el simbolo de soldadura, se mostrar6 a la derecha del sirnbolo de Solda- dura.

( 6 ) Cuando la soldadura de filete se extiende por toda la distancia entre cambios abruptos en la direccion de la soldadura 310), no se necesita mostrar las dirnensiones del simholo de soldad

(c) Las longitudes especificas de las soldaduras de filete puede dicarse por simbolos en conjunto con lineas de dimensi6n.

404. EXTENSION DE LA SOLDADURA DE FILETE

(a) Cuando se desea mostrar'la extension de la soldadura de filete gritficamente, se usara un tipo de sombreado con lineas extremas definidas, asi:

8-v\

(b) Las soldaduras de filete que se extienden mas a116 de cambios abruptos en la direccibn de la soldadura se indicaran por rnedio de flc- chas adicionales apuntando a cada secci6n de la junta que se Y B R Boldar, como se muestra en la Fig. 24A, ercepto cuando se usa el simbolo de soldadura alrededor.

-222-

405. DIMENSIONES DE SOLDMUUS DE FILETES INTERRUMPIDCIS

(a) El paso (espaciamiento centro a centro) de soIdaduras de filetes interrurnpidos se niostrara corno la distancia entre centros de incrementos en un lado de la junta.

(b) El paso (espaciarniento letes interrumpidos se rnostrara tud. asi:

centro a centro) de soldaduras de fi- a la derecha de la dimensi6n de longi-

(c) Una serie de Boldaduras de asi:

51-127 w filetes internunpidos se mostrara

(d ) La soldadura de filetes interrumpidos y alternados se mostrara asi:

406. TERMINACI6N DE LA SOLDADUU DE RLETE INTERRUMPDO

(a) Cuando se usa la soldadura de filete interumpido por si mism~, el sirnbolo indica que 10s incrementos se localizan en 10s extremos de la longitud acotada.

(b) Cuando se usa soldadura de filete interrumpido entre filete continuo, el simbolo indica que 10s espacios iguales a1 paso menos la longitud de un increment0 se dejaran en 10s extremos de la longitud acotada.

407. @hfBINACI6N DE SOLDADURAS DE RLGTE CONTINUO , E INTERRUMPIDO

Se usadn simboios separados para soldaduras de filete continuo e interrumpido cundo se usan ambas en combinacion.

408. SOLDADU~US DE EN ACUJEROS Y RANURAS

medio de 10s sirnbolos de soldadura de filete. Las soldaduras de filete en agujeros y ranuras sc mostrartin par

'

. 409. CONTORNO DE LA SUPERFICIE DE SOLDADURAS DE RLETE (a) Las soldaduras de filete que vayan a soldarse aproximadamen-

te planas sin recurir a un metodo de acabado se mostrara agregando el

-224-

A P k N D l C E D

simbolo de contorno a ras del simbolo de soldadura. observando la sig- nificacibn usual de localizacion, -asi:

A T / - , --v (b) Las soldaduras de filete que se hagan a ras por medios me&-

nicos, se mostraran agregando tanto el simbolo de contorno plano y el simbolo normal de acabado del usuario * a1 simbolo de soldadura, observando la significacidn de localizacibn usual, mi:

(c) Laa soldaduras de filete que se van a acabar mecdnicamento en contorno convex0 se mostrarin agregando tanto el simbolo de contorno convex0 como el simbolo de acabado normal del usuario * a1 simbolo de la soldadura, observando la significaci6n de la localizacion normal. asi:

I

8

SECCI6N VCOLDADURAS CON PREPARACIdN

501. GENERALIDADES

(a) Las dimensiones de las soldaduras con preparacibn se onostra- r i n en el mismo lado de la linea de referencia que el simbolo de soldadura, asi:

* Los simbolos de acabado usados en estas especificaciones indi- can el metodo de acabado (*‘C’’ = cincelado; “E” = esrnerilado; “M” = maquinado) y no el grado de acabado.

- 225-

(b) Cuando no hay una nota general gobernando las dimensiones de la soldadura de preparacion en el plano, las dimensiones de doble preparacion se mostraritn como sigue:

(1) Cuando ambas soldaduras tienen las mismas dimensiones. pueden darsele dimensiones a una o a ambas, asi:

(2) Cuando las soldaduras son diferentes en dimensiones, se acotaran ambas, asi:

4 5.

(c ) Cuando hay una nota general en el plano que gobierna IELS dimensiones de las soldaduras de preparaci6n tal como "todas las soldaduras de preparacion en V tendran 60" de angulo abarcado, a menos que se indique otra cosa", las dimensiones de soldaduras de doble ranura se indicaran como sigue:

(1) Cuando ambas soldaduras tienen dimensiones gobernadas por la nota. ninguna necesita acotarse, asi:

(2) Cuando las dimensiones de una o dos preparaciones difieren de las dimensiones dadas en la nota general, ambas soldaduras se acotaran asi:

502. TAMARO DE SOLDADURAS DE PREPARACION.

( a ) El tamaiio de las soldaduras de preparacibn se mostrara a la izquierda del simbolo de soldadura. asi:

,

-226-

A P E N D I C E D

(b) El tamafio de las soldaduras de preparaci6n sin penetracidn de

(I) El tamaiio de una prepatacih simple y soldaduraa de pre- patacibn doble simktricas que se extiendan completamente en el miembro o miembros que se unen, no necesita mostrarse en el simbolo de soldadura.

(2) El tamafio de 18s soldaduras de pteparacih que se extienden en 3610 parte del miembro o miembros que se e a t h uniendo, se mos'rarb en el simbolo de soldadura.

la base especificada se mostrarh como sigue:

(c) El tamafio d;? las soldaduras de preparacih con penetracibn especificada en su base se indicard mostrando tanto la profundidad del achaflanado en la penetracion de la base separado por un eigno d s y colocado a la izquierda del simboIo de soldadura. La profundidad del achaflanado y la penetracibn de base se leetan en ese otden de izquierda a derecha sobre la linea de referencia, asi:

- - - - w Ul lb l~NUWi<i i j 32 - ,XX+ALXXC!\~?

(a) La abertura de la base de soldaduras de preparacion seran las normas del usuario a menos que se indique otra cosa. La abertuta de las soldaduras de preparacion. cuando no es la nonna del wuario. se mostrani en el interior del shbolo de soldadura, asi:

(b) El angulo de abarcado en las soldaduras de preparacion sera Ia norma del usuario, a menos que se indique otra cosa. El h g d o abarcado en soldaduras de ranura, cuando no es la norma del usuario, se mostrara asi:

(c) Los radios de las pteparaciones y caras de las bases de soldaduras con preparaciones en U y J serin las normas del usuario a menos que ae indique otra cosa. Cuando 10s radios de las r anum y caras de

-227-

las bases en preparaciones U y J no son las normas del usuario. la soldadura se mostrara por una seccidn transversal, detaile u otros datos. con referencia a ellos sobre el simbolo de soldadura. observando la significacidn de localizacion usual, asi:

504. DESIGNACI6N DE SOLDADURAS DE DORSO 0 DE APOYO

Las soldaduras de dorso y apoyo de tip0 de cordon en soldaduras de m a ranura simple se rnostraran con el simbolo de soldadura de corddn (Ver Art. 602.)

505. CONTORNO DE SUPERFICIE DE LA S0Lt)ADURA DE RANURA

(a ) Las soldaduras de ranura que van a soldarse aproximadamente a1 ras sin recurrir a ningun metodo de acabado, se mostrarln agregando el simbolo de contorno a ras del simbolo de soldadura, observando la significacion usual de localizacion, asi:

(a) Las soldaduras de ranura que se haran at ras con medios me- dnicos se mostraran agregando tanto el sirnbolo de contorno de superficie y la norma de acabado del usuario * a1 simboio de soldadura observando la significacih usual de la localizacion, asi:

(c) Las soldaduras de ranura que recibiran acabado m d n i c o en un contorno convexo se mostraran agregando tanto el simbolo de contorno convexo como el simbolo de acabado normal del usuario * a1 sbboIo de soldadura observando la significacidn de la localizacidn usual, asi:

C u

Los simbolos de acabado usados en estas especificaciones indi- can el metodo de acabado (“C” = cincelado: “E” = earnerilado; “df” = maquinado) y no el grado de acabado.

-228-

A P I N D l C E D

SECCION VI-SOLDADURAS DE CORDON

601. GENERALIDADES (a) El simbolo de cordon simple de soldadura se usarh para indi-

car soldaduras del tirxl de cordon con respaldo o apoyo en soldaduras de ranura simples.

(b) El simbolo de soldadura de corddn doble se usara para indicar mperficies rellenadas por soldadura.

602. Us0 DEL S~MBOLO DE S O ~ A D U R A DE C O R D ~ N PARA INDICAR SOLDADURAS DEL T I P 0 DE CORD6N DE RESPALD~ 0 DE APOYO

(a) Las soldadbras de corddn usadas como soldaduras de respaldo o de apoyo en soldaduras de una sola ranura, se mostraran colocando el simbolo de soldadura de cordon simple en el lado de la linea de referencia opuesta a1 simbolo de soldadura de ranura, asi:

*-- (b ) Las di I~~ -qiones de las soldaduras de cordBn

paldo o en apu,. , I. se mostraran en el simbolo d d m n esperificzr eatfi - oimpnsiones. se mostraraii en

603. CONTORNO DE SUPERFXCIE DE SOLDADURAS DE R (a) Las soldaduras de respaldo o apoyo que se

damente a1 ras sin recurrir a ningun metodo de a agregando el simbolo de contorno de superficie a1 61

de cordon, asi:

(b) Soldaduras de respaldo o apoyo que se haran a1 ras por medios mecanicos se mostrara agregando tanto el simbol~ de contorno de superficie y el simbolo de acabado normal del usuario * a1 simbolo de soldadura de cordon, asi:

M

* Los simbolos de acabado usados en estas especificaciones indi- can el metodo de acabado (“C” = cincelado; “E” = esmerilado; “ M = maquinado) y no el grado de acabado.

- 229-

[c)' Las soldaduraa de respaldo o apoyo que se acabadn mednica- mente en contorno convex0 se mostraran agregando el simbolo de contorno convex0 y el simbolo de acabado normal del usuario * a1 simbolo de soldadura de cord6n. asi:

(a) Las superficies formadas por soldaduras ya sea de una o varias pasadas de soldaduras de cord6n se mostrara por el simbolo de soldaduras de cordon doble. asi

!h) FI &ihn)n do QOI&~VT~ ?P dnhb r n d h nn inrlirn In snlrln- dura de una junta y no tiene significacion del lado de la flecha o del otm lado. Este simbolo se dibujara sobre el lado de la linea de referencia hacia el lector y la flecha seriaiarri claramente la superficie 80-

bre la que se va a depositar la soldadura. (c) Las dimensiones usadas en combinacion con el simboio de sol-

dadura de cordon doble se mostraran en el mismo lado de la linea de referencia en que se encuentra el simbolo de soldadura asi.

(a) El tamaiio de una superficie formada.por soldadura se indicarti mostrando la aktura minima del dep6sito de soldadura a la izquierda del simbolo de soldadura asi

-230-

, A P f i N D I C E D

L

i

(b) Cuando no se desea una altura de soldadura depositada es- pecifica no necesita mostrarse dimensi6n alguna en el sirnbolo de soldadura.

606. EXl"SI6N, L o c ~ ~ x z ~ c r 6 ~ Y ORIENTACI6N DE LAS SUPERFICIES FORMADAS POR SOLDADURA

(a) Cuando toda el drea de una superficie plana o curva se va a formar por soldadura, no necesita mostrarse otra dimensi6n que el tamaiio (altura de dep6sito) sobre el simbolo de soldadura

(6) Cuando w a parte del drea de m a superficie plana o curva se va a formar por soldadura, la extension, localizaci6n y orientacion del drea por formarse se indicara en el plano

SECCION VII-SOLDADURAS DE TAP6N

701. GENERALIDAD'ES

(a) Los agujeros en el miembro del lado de la flecha de una junta para soldadura de tap<in se indicaran colocando el simbolo de soldadura sobre el lado de la linea de referencia hacia el lector, mi: (ver tambibn Fig. 15A). .j. pj ----- - - ~ ~ - ~ - - - --

V I S T A DE LA PLANTA SECCION 0 0

DEL ELEVACION EXTREMO DESEADO SIhn3OU)s

(6) Los agujeros en el miembro del otro lado de una junta para soldadura de tapon se indicaran colocando el simbolo de soldadura sobre el lado de la linea de referencia mas lejano al lector, asi

(c) Las dimensiones de l a soldaduras de tapon se mostraran sobre el mismo lado de la linea de referencia que el simbolo de soldadura asi:

!

A P E i i D I C E . E

F

MEMBER FORCES

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 3 8 8 9 9

10 30 11 1 1 12 1 2 1 3 13 14 14 1 5 1 5 16 16 1 7 17

MEM3 J O I N T

1 2 2 3 % 3 2 5 3 6 5 6 5

6 8 7

7 9 8 10 9 10 9

11 10 1 2 1 1 12 1 3 1 1 14 1 2

7 I

a

AXIAL SHEAR SHEAR FORCE FORCE Y FORCE 2

5.832 -5,832 -14.454 14.454 5.832

-5.832 0.002 -0.002 0.003 -0.003 17.045

-17.045 0.004

-C?-C2'; 0.001 -0.001 -0 . 000 0.000 0.003

-0.003 0.002 -0.002 -17.045 17.045 0.004

-0.004 0.002 -0.002 14.454 -14.454 -5.832 5.832

-5.832 5.832

69.999 -69.999 70 000 69.999 69.999 -69 a999 -14.595 14.595 14.595

-14.595 0.000 -0.000 2.450

-2zL.50 -2.450 2.450 0.000 -0.000 2.450

-2.450 02.450 2 a450 3.000 -0.000 -14.595 '14.595 14.595

-14.595 70.000 69.999 69.999

-69.999 69.999 -69.999

-0.140 0.140 0.000 -0.000 0.140

-0.140 5.832

-5.832 5.832

-5.832 -0 .ooo 0 . 000 5.832

-5.R32 5.832

-5.832 0.000 -0.000 5.832

5 e832 05.832 0.000 -0.000 5.832

95.832

-5.832 -0 . 000 0.003 0.140

-0.140 -0 . 140 0.140

-5.832

5.832

TORSI ON MOMENT

114.16 -114.16 -0.00 0.00

-1 14.16 114.16 -0.22 0.22 0.22 -0.22 0.00 -0.00 -0.07 0.07 0.07

-0.07 0.00 -0.00 -0.07 0.07 0107

-0.07 0.00 -0.00 -0.22 0.22 0.22 -0.22 -0.00 0.00

114.16 -114.16 -114.16 114.16

APPLIED J O I N T LOADS, FREE J O I N T S

MOMENT Y 1.95 0.85

-0.63 0.62

-1.95 -0.85

-349.95 174.97

MOMENT L

1050.02 349.95 449 40

-449 b 40 1050.03 349.95 -335.24 -102.61

-349.95 174.97 ' -0.15 0.15

-174.97 0100

-174.97 \&.66.31 0.00 :3ip,&d8C* -0.00 914.37 -0 . 00 I 14.38 0.00 7 4 1 8

-174.97 66.31 -0.00 -7.19

9174.98 -66.31 0.15 36.30 -0.15 -36.29 174.97 -102.61

0349.95 -335.24 174.97 1 0 2 . b l -349 96 339.23

0.63 449.4u -0.62 -449.40 -1.95 1050.02 -0.85 349.95

' 1.95 1050.03 0.85 349.95

a

L

STRUCTURE ESCALERA DE INSPECCION TYPE SPACE FRAME NUMBER OF JOINS 14 iJUMBER OF MEMBERS 17 NUMBER OF SUPPORTS 4 NUF j € R OF LOADING 2 J31,JTS COORDINATES

1 0.0 0.0 -20.0 s 2 0.0 0.0 0.0 3 35.0 0.0 0.0 4 35.0 0.0 -20.Q s 5 0.0 30.0 0.0 6 35.0 30.0 0.0 7 0.0 60.0 0.0 8 35.0 60.0 0.0 9 0.0 90.0 0.0

1 0 35.0 90.0 0.0 1 1 0.0 120.0 0.0 12 35.0 120.0 0.0 1 3 0.0 120.0 020.0 S 14 35.0 12000 -20.0 s

MEMBERS INCIDENCES 1 1 2 2 2 3 3 4 3 4 2 5 5 3 6 6 5 6

5 7 6 8

7 8 - 9 7 8 10 7 9 1 1 8 10 1 2 9 10 13 9 11 14 1 0 12 15 1 1 12 16 13 11 17 1 4 12

1 THRU 17 CONSTAINS E 30000000 A L L

LOADING 2 CARGA DEL DISENO MEMBERS LOADS 2 FORCE Y CONC P -143.0 15 FORCE Y CONC P -140.0 L O A D I N 2 CARGA EXPORADICA

2 FORCE Y -140.0 1 1 FORCE Y -140.0

MEMBER PROPER PRISMAT A X 1.5959 I X

TABULATE A L L

JOINS LOADS

SOLVE PROBLEM CORRECTLY S P E C I F I E D , EXECUTION TO PROCEED. ,

8

J Q I N T FORCE X .FORCE Y 2 -0.000 0.004 3 -0.000 0.003 5 0.000 0.001 6 0.000 -0.002 7 -0.000 -0.000 8 0.000 0.001 9 -0.000 0.000 10 -0.000 -0.300 11 -0.000 -0.003 12 0.000 -0.303

FORCE 2 -0.000 -0.000 0 0 000 0.000

. 0.000 0.000 0.000

-0.000 -0.000 -0.000

MOMENT X 0.00 0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

MOMENT Y MOMtNT L 0.00 0.00

-0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0 . 00 -0.00 -0.00 -0.00 -U.03 -0.00 0.03

0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 0.00

\ REACTIONS9APPLIED LOADS SUPPORT J O I N T S

JOINT FORCE X FORCE Y FORCE 2 MOMENT X MOMENT Y MOMENT L 1 0.140 69.999 5.832 -1050s02 1.95 114.16 4 -0. 140 69.999 5.832 -1050.03 -1.95 -114.16

13 -0. 140 69.999 -5.832 -1050.02 01.95 1140 16 14 0. 140 69.999 O5.832 -1050.03 1.95 -1 140 16

FREE

J O I N T X D I S P L 2 -0.0000 '

3. 0.0000 5 0.0000 6 -0.0000 7 0 0 3000 8 0.0000 9 -0.0000 10 C.OOOO 1 1 O.OOC0 1 2 -0.0000

J O I N T DISPLACEMENTS

Z D I S P L -0.0000 -0.0000

0.0020 0.0020

-0.0000 -0.0000 - 0.0020 -0.0020 0.0000 0.0000

X-ROTAT OIOOOl 0.0001

-0.0000 -0.01300 -3.000U -0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0001 0.0001

Y-ROTAT -Go0000 U.UUUU

-0 0 0cloo 0.u000 0.u000 0 . 0000 0.0000

-0.000C 0.0000

-0.0000

MEMBER FORCES

MEMB

1 1

' 2 2 3 3 4 4 5 5

6 7 7

8 9 5, 13 1 0 11 11 1 2 12 1 3 1 3 1 4 14 1 5 15 1 6 1 6 1 7 1 7

0

a

JOINT

1 2 2 3 4 3 2 5 3 6

6 5 7 6 e 7 8 7 9

10 9

1 0 9

11 10 1 2 : I 12 1 3 11 1 4 1 2

- 3

a

A X I A L f ORCE

4.788 -4.788 -0 000

0.000 6.876

-6.876

24.188 024.188

24.194 -24.194

GeGGG -0.000 -8.217

8,217 8.226

m8a226 mO.OOG

0.000 8.228

-8.224

0.000 -0.000 24.199

-24. 1 9 9 -24.191

24.191 0.000

-0.000

4.788

-8.228

8.224

-4.788

-6.876 6.876

SHEAR FORCE Y

103.759 0103.759

-12.045 12.045 36.238

-36.238 9.729

-9.729 9.729

-9.729

15.968 9.730

-9.730 9.730

-9.730 -16.449

16 0449 9.729

09.729 9.729

-9.729 -15.968

15.968 9.730

-9.730 9.729

-9.729 -12.045

12.045 103.759

-103.759 36.239

-36.239

.- C . -

' 1 J . Y O O

SHEAR FORCE 2

9.729 -9.729 - 4.754

4.754 9.729

-9.729 9.542

-9.542 2.122

-2.122

-1 908 7.633

-7.633 4.031

-4.031 -0.OLiO

0.000 7 .633

-7.633 4.031

-4.031 -1 908

I 1.908 9.542

-9.542 2.122

- 2.122 4 0 7 5 4

- 4.754 -9.729

9.729 -9.729

9.729

? " m c l A 7UU

TORS I O N MOMENT

-50.37 50.37 96.24

096.24 -50.37

50.37, - 10.21

10.21 - 10.21

10.21

14.08 23.18

023.18 23.18

-23.18 -30.33

30.33 23.18

-23.18 23.18

-23.18 -14.08

14.08 - 10.21 10.21 -10.21

10.21 96.24

-96.24 -50.37

50.37 -50.37

50.37

9 , n n - A - C e U U

MOMkNT Y

-121.61 -72.98

83.20 83.20

-72.98 - 1 2 1 0 6 1

-486.05 199.76

-213.85 150.18 - 9 3 i n

- 3 3 0 4 0 -213.84

-15.16 -136.10

15.16 0.00 0.00

-15 16 -2 1 3 85

15.16 - 1 3 6 0 10

33.40 33.40

199.76 - 4 8 6 0 0 5

150.18 -213.85

-83.20 - 83.20 121.61

72.98 121.61

72.98

-Id.)-."

MOMENT 2

1492.89 582.29

-210.79 -2 10.79 607.16 117.61 160.'+1 131.40 160.41 131.413

-279,';': -279.44

147.96 143.93 147.96 143 . '93

-287.86 -287.66

143.93 147.96 143.93 147.96

0279.45 - 279.45

131.48 160.41 131.48 160.41

-210.79 -210.79 1492.89

582.29 607.16 117.61

,

APPLIED JOINT LOADS, FREE JOINTS

I

JOINT 2 3 5 6 '7 8 9 10 11 12

JO I NT 1 4

13 7.4

J O NT 7 3 5 6 7 8 9 10 11

FORCE X -0.000

0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000

,FORCE Y -139.992

0.001 0.001 0.000

-0.003 -0.000 0.003 0.000

-140.004 -0.001

REACTIONS9APPLIED

X

FREE J O I N T

FORCE 2 -0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0 0000

-0.000 -0.000 -0.000 -0.000

MOMENT X 0.00

-0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 0.00 -0.00

0.00 0.00

LOADS SUPPORT J O I NTS

F3RCE Z 4.788 6.876

-4.788 0 6 . 8 7 6

DISPLACEMENTS

I S P L Y DI PL 0.0002 ' =u.ou41 0.0002 -0.0018 0.0000 -0.0041 0.0000 -O.OO19 -0.0000 -0.0041 -0.0000 -000019 -0.0000 -0.0041 -0.0000 -c).0019 -0.0002 -0.0041

Z DISPL -0*01)00 -0.0000 0.0025 O.OO15

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