D. O. 4º Ac. LETRAS 18-19 ALUMNOS...D. Obligatorio 4º ESO Matemáticas Académicas 18/19 Opción...

D. Obligatorio 4º ESO Matemáticas Académicas 18/19 Opción LETRAS

By Javi Aura 1

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ dcba 7532811410 1264

Números reales Ejercicio 1: ¿Cuáles de los siguientes números son irracionales?

a) 3,1416 b) 81 c) 271

d) 11 e) 2,12333…. f) 375

g) Pi h) -6

Ejercicio 2: Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo:

a) 3 3

63

)1( −xba

b) 9

16333

2 yxyx c) 5 12 + 27 -8 75 + 48

Ejercicio 3: Transforma las siguientes expresiones en logaritmos:

a) A= 2

3100tyx

b) 52

43

3 2

t

zyxB

⋅⋅=

c) 5

243zyxW =

Ejercicio 4: : Calcula el valor de “a,b,c y d” en:

Ejercicio 5: Sabiendo que: log(5)=0.7 log(2)=0.301 y que log(4)=0.6; calcula:

a) log( 625 )

b) log(0.2)

c) log(2)

d) log(0.2)

e) 5log

f) 160log


By Javi Aura 2

g) 3 16log

h) 1281log

i) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 3 364log

j) ( )04.0log

Ejercicio 6: Encuentra el valor de “x” en los siguientes logaritmos:

a) x=3

101 100000log

b) x81log41=−

c)

d)


By Javi Aura 3

Polinomios Ejercicio 1: Si P (0)=-7. ¿Puede el ser ? Razona tu respuesta.

Ejercicio 2: Dados los polinomios 353)( 2 −−= xxxA , 1321)( 2 ++= xxxB , 2

31)( 2 +−= xxxC

Calcula: A(x)+2B(x)-3C(x)

Ejercicio 3: Factoriza los polinomios e indica cuáles son sus raíces:

a) xxxxxP 241622)( 234 +−−= b) 2013136)( 23 −−+= xxxxK c) xxxxxxP 122393)( 2345 −−−+= d) xxxxxP 2356)( 234 −−+= e) 24 182)( xxxR −= f) R g)

Ejercicio 4: ¿Es (x+1) un factor del polinomio 171 −x ? Justifica tu respuesta

Ejercicio 5: Calcula el valor que debe tener “k” para que el polinomio 44)( 2345 −+−++= xxxkxxxP sea divisible entre )4( −x


By Javi Aura 4

Ecuaciones y sistemas Ejercicio 1: Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 02016 234 =−−− xxxx

b) 0365 24 =−− xx

c) 2152 +=++ xxx

d) 093109 =+⋅− xx

e) )ln()2ln()1ln( xx =−+

f) NO SE HACE

g) 6420 24 −=− xx

h) 321

354

+=

+

xx

i) )3log()log()2log(21 −+=⋅+ xx

j) 08232 12 =+⋅− +xx

k) 2522 =+− xx

l) 21

2 25125+

− =xx

m) 0358422 32 =−− +xx

n) ( ) ( ) ( )10log1log1log 332

3 ++=− xx

o) 22log5log4 23 =+ xx


By Javi Aura 5

Ejercicio 2: Encuentra las soluciones de los siguientes sistemas:

a) ⎩⎨⎧

=−

−=−

7212

22 xyyx

b) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=+

4log

5loglog

2

3

3

yx

yx

c) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅+

−=−+

++

32382132

1

11

yx

yx

d) ⎩⎨⎧

+=

=+−

942log)42log(

xyyx

e) ⎩⎨⎧

=⋅

=+

122522

yxyx

f) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=+++ 415295212 yx

yx

g) ⎩⎨⎧

=−

=+

162loglog

yxyx

h) ⎩⎨⎧

=+

=

6loglog625

yxxy

Ejercicio 5: La clase de Pedro va a vallar un trozo rectangular del jardín del centro para estudiar los insectos de su entorno. El perímetro del recinto mide 14 metros y su diagonal 5 metros. ¿Cuáles son sus dimensiones?


By Javi Aura 6

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 451

3−<

++ xxx

b) 0)2)(14(7 <+−+− xx

c) 064)5)(2(≥

−

+−

xxx

d) 25

43)12(5 −≤−+−−xx

e) 25)3(4

3)15(2

+−−≤+ xx

f) )23(23132 −≥

+− xxx

g) 092

2

2

≥−

−

xxx

h) 032 23 <−− xxx

i) 23 46 xxx −≤+

j) 08823

2

≤−

++

xxxx


By Javi Aura 7

Ejercicio 2: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una única incógnita:

a) ⎩⎨⎧

+≤−

+>+

xxxx2523

1012

b) 010262

≥−

−−

xxx

c) 0)4)(7(3 2 <−+− xxx

d)

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−≤−

>−

3154

21

5)21(3

xx

x

e) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−≥+

−≥

22012210

215xx

xx

f)

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

>−−

−≥−

−

≥+

1323

31

312

02

xx

xxx

x


By Javi Aura 8

Estadística

Ejercicio 1: No hay dossier obligatorio ya que la nota referente a este tema será la media aritmética entre:

• La nota del examen • Trabajo grupal


By Javi Aura 9

Geometría

Ejercicio 1: Con dos triángulos rectángulos isósceles cuyos catetos miden 6 centímetros se pueden formar dos figuras: un cuadrado de 6 centímetros de lado y un triángulo isósceles de 12 centímetros de base y 6 de altura.

a) Dibuja las dos figuras y demuestra que tienen la misma área. b) ¿También tienen el mismo perímetro? Justifica tu respuesta.

Ejercicio 2: Calcula el volumen comprendido entre una esfera de 8 cm de radio y un cilindro situado en su interior con 3 cm de diámetro y 10 de altura.

Ejercicio 3: En el rectángulo ABCD, AD mide un centímetro y DC mide 4 veces más que AD. Las rectas DB y PD dividen en tres partes iguales al ángulo D. Además sabemos que DC= 4AP. Calcula el área y el perímetro del triángulo DPB.

Ejercicio 4: Calcula el área de la parte sombreada de la figura.

Ejercicio 5: El área de un sector circular dibujado en un círculo de 9 dm de diámetro es de 8,84 decímetros cuadrados. Calcula el número de grados que abarca.

Ejercicio 6: El área de un cuadrado es de 2304 centímetros cuadrados. Calcula el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.


By Javi Aura 10

Ejercicio 7: El volumen de un cilindro es de 24033,18 dm3 y su altura mide 340 cm. ¿Cuál es su radio?

Ejercicio 8: Se quiere pintar una piscina rectangular cuyas dimensiones son 7 metros de largo, 3 metros de ancho y 1,5 de profundidad. ¿Cuántos kg de pintura vamos a necesitar si por cada m2 se utiliza 0,2 kg de pintura?

Ejercicio 9: Halla la altura de un cilindro de 5852,79 3dm de volumen y 230 centímetros de diámetro.

Ejercicio 10: Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a)

b)


By Javi Aura 11

Funciones

Ejercicio 1: Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) xxxxf+

+= 2

2)(

b) 2)( 2 −−= xxxg

c) xxxxxh

4364)( 23 −+

+−=

d) 6213)(+

−=

xxxj

e) 6

193)(2 −−

−=

xxxxf

f) 57)(

2 +

+=

xxxg

g) xxxxxxh

4446)( 234 +−−

−=

h) 62819)( 2 −+

+=

xxxxf

i) 6

53)(2 −+

−=

xxxxg

Ejercicio 2: Explica con detenimiento si las siguientes funciones son simétricas:

a) 62

32)(24

2

−−

−=

xxxxf b)

23142)( 2

3

+

−−=

xxxxg

Ejercicio 3: Dadas las siguientes funciones 3245)(

2

+

+−=

xxxxf , 15)( −= xxg y 431)( +−= xxh

a) ¿Son recíprocas? Justifica tu respuesta. b) )2)(( −gf ! c) )0)(( fg ! d) )2(1 −−h


By Javi Aura 12

Ejercicio 4: Una parábola tiene por eje la recta x=2, por vértice el punto (2,7) y pasa por (0,3). Halla su ecuación.

Ejercicio 5: Dos parábolas cortan el eje de abcisas en los puntos (5,0) y (8,0). Razona si son iguales o pueden ser distintas.

Ejercicio 6: Lanzamos un balón hacia arriba de manera que la relación entre la altura alcanzada y el tiempo transcurrido se ajuste a la función h(t)= 10t -3t2 , donde h se mide en metros y t en segundos. Representa la función y calcula:

a) Altura que alcanza a los dos segundos

b) Altura que alcanza a los 3 segundos.

c) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima

d) Valor en metros de la máxima altura.

e) Dominio en el que esta función se puede definir.

f) Recorrido correspondiente a ese dominio.


By Javi Aura 13

Límite de funciones. Continuidad

Ejercicio 1: Calcula los siguientes límites:

a) 42

36 −

∞→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−x

x xximℓ

b) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−+→ xx

xximx 2

12222

2

2ℓ

c) x

x xxxxim ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

++∞→ 2

2 1ℓ

d) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

+−→ 4

32

2

2 xxxim

xℓ

Ejercicio 2: Estudia las posibles discontinuidades de la siguiente función y aclara de qué tipo son.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥

<<−−

−<+

=

23

214

11

)(3

2

xsixxsixx

xsixx

xf

Ejercicio 3: ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función 2149)(

2

−

+−=

xxxxf ?

Ejercicio 4: El dominio de una función f(x) es { }2−ℜ y 1)(2

−=→

xfimxℓ . ¿Es continua en x=2? Si la

respuesta es negativa indica el tipo de discontinuidad que presenta. Justifica tu respuesta.

Ejercicio 5: La función f es continua en todo R y f(5)=9. ¿Cuál es )(5

xfimx→ℓ ? Justifica tu respuesta

Ejercicio 6: Calcula el valor de los siguientes límites:

a) 32

1313lim

+

∞→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−x

x xx

b) xxx

xxx +−

+−→ 34

3

1 223lim

c) 42

2

2

1213lim

−

∞→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−x

x xx


By Javi Aura 14

d) 12432lim

2

0 −

−−→ x

xxx

e) 3

4

0

2limxx

x

−→

Ejercicio 7: Estudia la continuidad y las asíntotas de la siguiente función: 965)( 2

2

−

+−=

xxxxh

Ejercicio 8: Estudia la continuidad de la siguiente función:

] [[ ]] ]⎪

⎩

⎪⎨

⎧

∈

−∈+

−−∈−

=

5,11,2312,412

)(2 xsix

xsixxsix

xf


By Javi Aura 15

Combinatoria

Ejercicio 1: En una clase de 4º ESO se realiza la elección del delegado, subdelegado y ‘encargado de tizas’ entre 7 alumnos.

a) ¿Cuántos resultados diferentes existen?

b) Si Miguel es uno de los candidatos, ¿en cuántos de los resultados anteriores es elegido como ‘encargado de tizas’?

Ejercicio 2: Con las letras de la palabra JAVIER

a) ¿Cuántos grupos de 4 letras se pueden formar?

b) ¿Cuántos de ellos acaban en vocal?

Ejercicio 3: José Mourinho dispone en su plantilla de 23 jugadores (3 porteros, 7 defensas, 7 mediocampistas y 6 delanteros) ¿De cuántas maneras diferentes puede alinear a todos sus jugadores si usa la siguiente táctica en todos los partidos: “ 1-4-4-2 ”? Suponemos que no hay jugadores polivalentes.

Ejercicio 4: Una persona se ha olvidado su clave de la tarjeta de crédito. Sólo recuerda que empieza por 7 y que es un número impar.

a) ¿Qué posibilidad tiene de encontrarla sabiendo que las claves son de cuatro cifras con posible repetición?

b) ¿Y si la clave también fuese de 4 cifras, pero sin repetición?

Ejercicio 5:

a) ¿Cuántos números distintos de 6 cifras existen en los que aparecen dos veces el 6, dos veces el 7 y dos veces el 8?

b) ¿Cuántos de esos números son impares?

Ejercicio 6:

a) ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 amigos que acuden al cine en una fila de 5 asientos?

b) ¿Y si el amigo de mayor edad siempre se sienta en la segunda butaca de la fila?


By Javi Aura 16

Ejercicio 7: Con las 27 letras independientes del alfabeto:

a) ¿Cuántos grupos de 5 letras distintas se pueden formar?

b) ¿Cuántos empiezan y terminan con vocal?

c) ¿Cuántos empiezan en consonante y terminan en vocal?

Ejercicio 8:

a) ¿Cuántos números de cuatro cifras constituir con los dígitos 2, 4, 6, 8 y 9?

b) ¿Cuántos de ellos son pares?

c) ¿Cuántos de ellos se podrían formar sin repetir ningún dígito?

Ejercicio 9: Una persona se ha olvidado su clave de la tarjeta de crédito. Sólo recuerda que empieza por 3 y

que es el número es un múltiplo de 5.

a) ¿Qué posibilidad tiene de encontrarla sabiendo que las claves son de cuatro cifras? b) ¿Y si la clave fuese también de cuatro cifras, pero sin repetición?

Ejercicio 10: En un concurso de matemáticas participan 32 colegios distintos de una misma comunidad.

a)¿Cuántas finales distintas se pueden jugar?

b) ¿De cuántas maneras distintas se pueden distribuir los tres primeros puestos en la clasificación final?

Ejercicio 11: Un monovolumen tiene 3 asientos delanteros y 3 traseros. En un grupo de 6 amigos, dos tienen permiso de conducir y uno de los que no tiene permiso se marea y por consiguiente no se puede sentar detrás. ¿De cuántas maneras distintas se pueden organizar los 6 amigos en el vehículo?

Ejercicio 12:

a) ¿Cuántos números distintos de 7 cifras existen en los que aparecen dos veces el 6, dos veces el 7, dos veces el 8 y una única vez el 5?

b) ¿Cuántos de esos números son impares?


By Javi Aura 17

Ejercicio 13: En un barracón de un cuartel hay 8 soldados. Todas las noches 3 de ellos hacen guardia de manera que el primero estará en la garita, el segundo en la puerta de entrada y el tercero en el pasillo de las habitaciones.

a) ¿Cuántas guardias diferentes de tres soldados se pueden formar? b) Supongamos que uno de ellos se llama Juan. ¿En cuántas guardias estará Juan?

Ejercicio 14: Una familia formada por los padres y tres hijos se van de excursión en bicicleta y van en fila india.

a) ¿De cuántas maneras pueden ir ordenados?

b) ¿Y si los padres van en los extremos

Ejercicio 15: Un hombre que vive en un pueblo quiere comprar un teléfono móvil, pero dónde él vive sólo tienen cobertura tres compañías de telefonía móvil: A,B,C. Si cada compañía le ofrece 4 modelos de teléfono distintos: x,y,z,w. Todos ellos están disponibles en 2 colores: Blanco y negro. ¿Cuántas opciones tiene para comprarse el teléfono? Dibuja un diagrama de árbol.

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