D10 Ecuaciones Trigonometricas
description
Transcript of D10 Ecuaciones Trigonometricas
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Prof. Saúl QUISPE CHINO
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei
DEFINICIÓN:
Las identidades trigonométricas son las relaciones de igualdad entre las funciones trigonométricas que se cerifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica esté definida en dicho valor angular.
Demostración de una identidad:
Teniendo que Tgx + Ctg x = Sec x . Cosec xComprobamos que:
Si x = 45º Tg 45º + ctg 45º = sec 45º . Cosec 45º
1 + 1 = √2 . √2
RECÍPROCAS:
Sen x = 1 Cosec x = 1 .
Cosec x Sen x
Cos x = 1 . Sec x = 1 .
Sec x Cos x
Tg x = 1 . Ctg x = 1 .
Ctg x Tg x
sen x tan x = -------- csc x
cos xctg x = -------
sen x
cos x sen x = -------- ctg x
sen x cos x = ------ tan x
POR COCIENTE:
Pitagóricas
• sen² x + cos² x = 1
sec² x - tan² x = 1
csc² x - ctg² x = 1
Demostración:1. Demostrar que:Cosec x – Cotg x . Cos x = Sen X
Solución:Expresando el primer miembro de la identidad en función de seno y coseno tenemos:
1 . – Cos x . Cos x = Sen xSen x Sen x
1 . – Cos² x = Sen xSen x Sen x
1 – Cos ² x = Sen x Sen xPero 1- Cos² x = Sen ² x ; Luego Sen² x = Sen x Sen x
L.q.q.d Sen x = Sen x
Simplificación• Se buscará una expresión reducida de la planteada con ayuda de las
identidades fundamentales y/o auxiliares con transformaciones algebraicas.
Cos x (Tg x + 1) = Sen x + Cos x Cos x . Sen x + 1 Cos x Cos x . Sen x + Cos x Cos x
Sen x + Cos x = Sen x + Cos x
Tipo Condicional• Si la condición es complicada debemos simplificarlo y así a una
expresión que puede ser la perdida o que nos permita hallar fácilmente la que nos piden. Si la condición es simple inmediatamente se procede a encontrar la expresión perdida.
Si Tg x + Ctg x = 4 ¿Tg² x + Ctg² x ?
Solución:(Tg x + Ctg x) ² = (4) ²
Tg² x + 2Tg x . Ctg x + Ctg² x = 16
Tg² x + Ctg² x = 16 – 2
Tg² x + Ctg² x = 14
Eliminación Angular• Estos ejercicios consisten en que a partir de ciertas
relaciones trigonométricas debemos encontrar relaciones algebraicas en donde no aparezca el ángulo.
ß de:x = 4 Senß y = 5 Cosß x = 4Cosß x/4 = Senß x²/16 = Sen²ßy= 5Cosß y/5 = Cscß y²/25 = Cos²ß
X²/16 + y²/25 = Sen²ß + Cos²ß
X²/16 + y²/25 = 1