UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.

TALLER DE MODELACION DE HIDROSISTEMAS.

TALLER 1 MODULO 2.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.

PROFESOR:

ING. LUIS ALEJANDRO CAMACHO.

DANIEL ESTEBAN BERMUDEZ JIMENEZ. 214073.

Punto 1. Un canal rectangular ancho, como se muestra en la figura siguiente, consiste de 3 tramos. Si C=60 m1/2s-1 y el caudal por unidad de ancho es de 1.4 m2/s, determine la profundidad normal y crítica en cada tramo y esquematice el perfil de la superficie del agua.

Para desarrollar el ejercicio, tomando el canal como ancho, la relación para calcular las profundidades normal y crítica a partir de la ecuación de Chezy son las siguientes: Profundidad normal:

√(

⁄)

⁄

Teniendo en cuenta la ecuación, se calculan los valores de las profundidades normales para el canal en los tramos 1, 2 y 3 tal como se muestra a continuación:

Tramo 1:

√(

⁄)

⁄

√(

⁄

⁄)

⁄

Tramo 2:

√(

⁄)

⁄

√(

⁄

⁄)

⁄

Tramo 3:

√(

⁄)

⁄

√(

⁄

⁄)

⁄

Profundidad crítica:

√(

)

Y de ahí se obtiene que la profundidad crítica en el canal equivale a:

√(

)

√(

)

Descripción del perfil de flujo: Tramo 1: la profundidad crítica del canal es mayor a la profundad normal, por lo tanto se obtiene que la pendiente es una pendiente S, saliendo de la compuerta el perfil que se forma es un S2, debido a que el flujo sale por debajo de la línea de profundidad crítica pero por encima de la línea de profundidad normal, se forma un salto hidráulico y después de dicho salto se forma un perfil de flujo S1 hasta el final del tramo en cuestión. Tramo 2: teniendo en cuenta que la línea de profundidad normal se encuentra por encima de la línea de profundidad crítica se puede observar que la pendiente del canal es una pendiente de tipo M. En el tramo 3 el flujo tiene pendiente crítica y la profundidad que lleva el flujo es la crítica de manera uniforme a lo largo del tramo mencionado. Descripción del perfil de flujo: En el tramo 1, sabiendo que es de pendiente S y que la profundidad es mayor a la crítica el perfil va a ser un S1. Tramo 2: partiendo de que el flujo llega con una profundidad inferior a la profundidad normal en dicho tramo, tendrá como perfil resultante un perfil M2 debido a que no existe ningún control, llegando en el extremo aguas abajo a la profundidad crítica. Finalmente para el tramo 3, igual que para el caso donde la compuerta tenía una altura de abertura localizada entre la profundidad normal y la crítica, el flujo tendrá como

altura la profundidad crítica uniforme a lo largo del tramo hasta llegar al sitio de entrega. El ejercicio también se realizó mediante el software Hec-Ras : De acuerdo a las condiciones dadas inicialmente en el problema a continuación se observara las secciones transversales de la sección aguas arriba y aguas abajo con sus respectivas condiciones de flujo:

Sección aguas arriba.

Sección aguas abajo.

Posteriormente obtenemos en el programa el perfil de flujo en todo el canal donde observamos el cambio de régimen dado por la compuerta aguas arriba y el desarrollo a lo largo del mismo.

Perfil de flujo a lo largo del canal.

Podemos observar gracias al perfil desarrollado por el software como en el tramo 3

hay un régimen súper crítico de flujo que cambia en el tramo siguiente donde se forma

un resalto.

En los tramos 1 y 3 se puede notar perfiles tipo S dados la pendiente de los tramos mientras en el tramo intermedio se desarrolla un perfil tipo M.

Resultados obtenidos por Hec Ras.

Podemos observar que nos dieron valores iguales para el Yc de 0.58 m tanto por los

cálculos realizados mediante las ecuaciones como por el modelo desarrollado en Hec

Ras.

De lo anteriormente observado se puede concluir que la compuerta ejerce el control

sobre los perfiles tipo s en el canal para el tramo 1.

Se observa que para aperturas por debajo de la profundidad critica el flujo se esta en un régimen supercrítico en el tramo uno lo que ocasiona que deba tener pérdidas de energía para alcanzar régimen sub critico. Punto 2. La cresta de un vertedero localizado en un canal con pendiente de 1:100 está a 1.2 m de profundidad del fondo del canal. La fórmula de descarga del vertedero es Q = 1.7bH3/2, donde b es el ancho del canal y H es la cabeza sobre el vertedero. Si el caudal por unidad de ancho es 0.3 m2/s y C = 50 m1/2/s, calcule el perfil de la superficie del agua en el tramo de 250 m aguas arriba del canal. El vertedero es de cresta ancha. Calculando la altura con la que llega el agua a la cresta del vertedero a partir de la ecuación:

(

)

⁄

(

)

⁄

(

)

⁄

Altura de la lámina de agua a la llegada al vertedero: 1.51m. Profundidad normal:

√(

⁄)

⁄

√(

⁄

⁄)

⁄

Profundidad crítica:

√(

)

√(

)

Al comparar las profundidades, se concluye que la pendiente del canal es una pendiente S. Para el cálculo del perfil de flujo se emplea el método de paso estándar, por medio de iteraciones dadas por la ecuación

Donde:

⁄

Siendo:

(

(

))

Para un canal ancho de b2=20y se tiene que:

(

(

))

(

(

))

(

(

))

Método de paso estándar para el canal.

Fondo (m) LPC (m) LPN (m) Lámina (m)

0.0000 0.2093 0.1533 1.5146

0.1250 0.3343 0.2783 1.5144

0.2500 0.4593 0.4033 1.5141

0.3750 0.5843 0.5283 1.5137

0.5000 0.7093 0.6533 1.5131

0.6250 0.8343 0.7783 1.5123

0.7500 0.9593 0.9033 1.5111

0.8750 1.0843 1.0283 1.5090

1.0000 1.2093 1.1533 1.5050

1.1250 1.3343 1.2783 1.4958

1.2500 1.4593 1.4033 1.4356

1.3750 1.5843 1.5283 1.5283

1.5000 1.7093 1.6533 1.6533

1.6250 1.8343 1.7783 1.7783

1.7500 1.9593 1.9033 1.9033

1.8750 2.0843 2.0283 2.0283

2.0000 2.2093 2.1533 2.1533

2.1250 2.3343 2.2783 2.2783

2.2500 2.4593 2.4033 2.4033

2.3750 2.5843 2.5283 2.5283

2.5000 2.7093 2.6533 2.6533

Ejercicio realizado en Hec Ras:

Sección transversal.

Perfil de flujo.

Se pueden observar las mismas condiciones de flujo para los dos tipos de análisis, un perfil S2 aguas arriba del canal que busca llegar a la profundidad crítica. Se desarrolla un resalto hidráulico para hacer un control del flujo del agua que va a empezar a almacenarse aguas abajo para después desbordar la estructura de control. El flujo pasa de régimen supercrítico a sub crítico a lo largo del canal y este se mantiene constante hasta superar el vertedero.

Al igual que en los casos anteriores se debe hacer un análisis para tránsito mixto ya que durante el canal se obtiene un régimen distinto en diferente secciones del mismo.

Punto 3. Un canal rectangular ancho tiene 500 m de largo y una pendiente de 1:500. En su extremo inferior la profundidad del flujo varía, debido a la acción de la marea, de 1.47 m a 1.97 m sobre el fondo del canal. Determine los niveles del agua en el extremo de aguas arriba para estos dos casos cuando el caudal por unidad de ancho en el canal es de 4.0 m2/s. Asuma un C de Chezy de 50 m1/2s-1. Profundidad normal.

√(

⁄)

⁄

√(

⁄

⁄)

⁄

Profundidad crítica.

√(

)

√(

)

Se tiene entonces un perfil con pendiente tipo M dado que YN > YC

a) profundidad de la lámina de agua de 1.47m. Se puede observar que la profundidad normal hallada coincide con la altura de la lámina de agua por lo tanto el flujo se mantiene constante a lo largo del canal. Los cálculos para el perfil de flujo se dan en la siguiente tabla.

Fondo (m) LPC (m) LPN (m) Lámina (m)

0.0000 1.1771 1.4736 1.4700

0.0500 1.2271 1.5236 1.5207

0.1000 1.2771 1.5736 1.5713

0.1500 1.3271 1.6236 1.6217

0.2000 1.3771 1.6736 1.6721

0.2500 1.4271 1.7236 1.7224

0.3000 1.4771 1.7736 1.7726

0.3500 1.5271 1.8236 1.8228

0.4000 1.5771 1.8736 1.8729

0.4500 1.6271 1.9236 1.9231

0.5000 1.6771 1.9736 1.9732

0.5500 1.7271 2.0236 2.0232

0.6000 1.7771 2.0736 2.0733

0.6500 1.8271 2.1236 2.1234

0.7000 1.8771 2.1736 2.1734

0.7500 1.9271 2.2236 2.2235

0.8000 1.9771 2.2736 2.2735

0.8500 2.0271 2.3236 2.3235

0.9000 2.0771 2.3736 2.3735

0.9500 2.1271 2.4236 2.4236

1.0000 2.1771 2.4736 2.4736

Analizando el caso 1 mediante el software HEC-RAS se obtiene lo siguiente:

Se debe tener en cuenta que para ambos casos las características de la

sección transversal se mantendrán constantes, por lo tanto lo único que varía

es el control aguas abajo del flujo, este valor se cambiara en el momento de

determinar las condiciones de contorno del sistema.

Sección transversal.

b) Profundidad de la lámina de agua a 1.97 m.

A diferencia del caso anterior en este caso la superficie del agua se encuentra a

alturas distintas de la profundidad normal y la crítica, la superficie libre del agua se

encuentra a una altura mayor y teniendo en cuenta que se desarrolla un perfil M en los

dos casos, para este en particular se desarrolla un perfil tipo M1 donde el nivel del

agua aumenta conforme desciende.

Cálculos para el caso 2.

Fondo (m) LPC (m)

LPN (m) Lámina (m)

0.0000 1.1771 1.4736 1.9700

0.0500 1.2271 1.5236 1.9835

0.1000 1.2771 1.5736 1.9981

0.1500 1.3271 1.6236 2.0137

0.2000 1.3771 1.6736 2.0305

0.2500 1.4271 1.7236 2.0486

0.3000 1.4771 1.7736 2.0680

0.3500 1.5271 1.8236 2.0889

0.4000 1.5771 1.8736 2.1113

0.4500 1.6271 1.9236 2.1354

0.5000 1.6771 1.9736 2.1611

0.5500 1.7271 2.0236 2.1885

0.6000 1.7771 2.0736 2.2177

0.6500 1.8271 2.1236 2.2488

0.7000 1.8771 2.1736 2.2816

0.7500 1.9271 2.2236 2.3162

0.8000 1.9771 2.2736 2.3525

0.8500 2.0271 2.3236 2.3905

0.9000 2.0771 2.3736 2.4300

0.9500 2.1271 2.4236 2.4709

1.0000 2.1771 2.4736 2.5131

Lo cual permite observar el comportamiento del agua lo largo del recorrido observando

un almacenamiento del agua en el sector aguas abajo, de esta manera se reconoce

con facilidad el tipo de perfil trabajado y se confirma el comportamiento del mismo.

Perfil de flujo.

Se pudo observar en ambos análisis dados manual y computacionalmente que el

comportamiento del agua se comporta similarmente, manteniendo la profundidad

constante para el caso uno, mostrando un flujo permanente uniforme, y para el caso

dos desarrollando perfiles M1 para un flujo no permanente.

Dado el régimen sub critico a lo largo del canal y sabiendo que el control del mismo se

hace aguas abajo la altura de la lámina de agua al final del canal es la que va a

controlar el movimiento del flujo, de esta madera mientras aumente el nivel de agua se

van a mantener los perfiles M1.

Punto 4.

Un embalse grande mantiene una profundidad de 2.0 m en el extremo de aguas arriba

de un canal rectangular ancho, el cual es de 200 m de largo. La pendiente del canal es

de 1:400 y el coeficiente de Chezy apropiado es de 50 m1/2s-1. Determine la

profundidad de flujo en el extremo de aguas arriba del canal y el caudal

correspondiente para cuatro condiciones del flujo incluyendo el caudal máximo que

puede fluir y el nivel de caudal cero.

Calculo Manual

Suponiendo que el flujo en el canal es constante de 2m, se puede determinar en n de

Manning, el valor del caudal por unidad de ancho, y suponiendo que el canal tiene un

ancho aproximado de 40m se puede determinar el caudal de la sección con estas

características:

⁄

⁄

√

√

⁄

⁄

⁄

√

√

⁄

⁄

√

⁄

⁄

⁄

√

√

Realizando los cálculos para un caudal cero:

⁄

⁄

√

⁄

⁄

√

√

Se presentan los cálculos para cada uno de los perfiles estudiados.

Para Caudal # 1.

Fondo (m) LPC (m) LPN (m) Lámina (m)

0.0000 1.7209 2.0000 1.7300

0.0250 1.7459 2.0250 1.7550

0.0500 1.7709 2.0500 1.7869

0.0750 1.7959 2.0750 1.8187

0.1000 1.8209 2.1000 1.8502

0.1250 1.8459 2.1250 1.8815

0.1500 1.8709 2.1500 1.9126

0.1750 1.8959 2.1750 1.9435

0.2000 1.9209 2.2000 1.9742

0.2250 1.9459 2.2250 2.0047

0.2500 1.9709 2.2500 2.0351

0.2750 1.9959 2.2750 2.0653

0.3000 2.0209 2.3000 2.0953

0.3250 2.0459 2.3250 2.1252

0.3500 2.0709 2.3500 2.1549

0.3750 2.0959 2.3750 2.1845

0.4000 2.1209 2.4000 2.2140

0.4250 2.1459 2.4250 2.2433

0.4500 2.1709 2.4500 2.2725

0.4750 2.1959 2.4750 2.3016

0.5000 2.2209 2.5000 2.3306

Para Caudal # 2.

Fondo (m) LPC (m)

LPN (m) Lámina (m)

0.0000 0.8605 1.0000 0.8700

0.0250 0.8855 1.0250 0.8950

0.0500 0.9105 1.0500 0.9265

0.0750 0.9355 1.0750 0.9577

0.1000 0.9605 1.1000 0.9886

0.1250 0.9855 1.1250 1.0190

0.1500 1.0105 1.1500 1.0491

0.1750 1.0355 1.1750 1.0789

0.2000 1.0605 1.2000 1.1084

0.2250 1.0855 1.2250 1.1377

0.2500 1.1105 1.2500 1.1667

0.2750 1.1355 1.2750 1.1955

0.3000 1.1605 1.3000 1.2241

0.3250 1.1855 1.3250 1.2525

0.3500 1.2105 1.3500 1.2807

0.3750 1.2355 1.3750 1.3087

0.4000 1.2605 1.4000 1.3366

0.4250 1.2855 1.4250 1.3644

0.4500 1.3105 1.4500 1.3920

0.4750 1.3355 1.4750 1.4195

0.5000 1.3605 1.5000 1.4469

Para Caudal #3.

Fondo (m) LPC (m) LPN (m) Lámina (m)

0.0000 0.0019 0.0022 0.0023

0.0250 0.0269 0.0272 0.0273

0.0500 0.0519 0.0522 0.0520

0.0750 0.0769 0.0772 0.0770

0.1000 0.1019 0.1022 0.1022

0.1250 0.1269 0.1272 0.1273

0.1500 0.1519 0.1522 0.1521

0.1750 0.1769 0.1772 0.1771

0.2000 0.2019 0.2022 0.2022

0.2250 0.2269 0.2272 0.2273

0.2500 0.2519 0.2522 0.2521

0.2750 0.2769 0.2772 0.2771

0.3000 0.3019 0.3022 0.3022

0.3250 0.3269 0.3272 0.3272

0.3500 0.3519 0.3522 0.3521

0.3750 0.3769 0.3772 0.3771

0.4000 0.4019 0.4022 0.4021

0.4250 0.4269 0.4272 0.4272

0.4500 0.4519 0.4522 0.4522

0.4750 0.4769 0.4772 0.4771

0.5000 0.5019 0.5022 0.5021

Perfiles de flujo para las diferentes situaciones:

BIBLIOGRAFIA:

http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-download.html

http://cemexico.groups.et.byu.net/vocabulary/ManualBasico_HEC-RAS313_HEC-

GeoRAS311_Espanol.pdf

http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/flujogradualmentevariado/flujogradualmentevariad

o.html

Diapositivas clase.