Datos agrupados-tc

Unidad 1

Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2015 Módulo: Tratamiento de Datos y Azar

Elaborado: 16 de febrero 2015

Frecuencias de datos

agrupados

Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

APOYO-datosagrupados.pdf

Propósito

Interpreta resultados de datos calculados mediante la distribución de frecuencias determinando las medidas de tendencia central y de dispersión para resolver problemas de la vida cotidiana


Resultado de aprendizaje 1.2

Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión de un conjunto de datos mediante fórmulas estadísticas


Justificación

1. El presente material es una aplicación del manejo de formulas mediante una tabla de frecuencias vistos con anterioridad

2. Esta dirigido a jóvenes y adultos que requieran ver la aplicación de las formulas para medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados (es decir ordenados en pequeños paquetes)

3. Mediante un ejercicio relacionado con la vida cotidiana, se mostrara como aplicar las mediadas de tendencia central y de dispersión para alcanzar el resultado de aprendizaje esperado


EJERCICIO


En un grupo de 250 estudiantes, el director de la escuela requiere saber cuales son las medidas de tendencia central y de dispersión para mostrar la estadística al supervisor de la zona y así solicitar mayor apoyo para el mejoramiento de la misma.

Media aritmética Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es

𝑥 = 𝑀𝑐𝑓𝑎𝑛𝑖−1

𝑛

Simbología: Mc = marca de clase fa = frecuencia de clase Mcfai= producto de la marca y frecuencia de clase n = total de datos = suma de Mcfa


Ejemplo Se tiene la edad de un grupo de estudiantes

Clase fa

5 – 10 11

10 – 15 23

15 – 20 61

20 – 25 60

25 – 30 45

30 – 35 20

35 – 40 15

40 – 45 15

n = 250

Mc

7.5

12.5

17.5

22.5

27.5

32.5

37.5

42.5

Marca de

clase

Mc*fa

82.5

287.5

1067.5

1350

1237.5

650

562.5

637.5

5875

Multiplicación De f y x

=

𝒙 = 𝟓𝟖𝟕𝟓

𝟐𝟓𝟎 = 23.5 años


Media geométrica

𝑀𝐺 = 𝑀𝑐𝑓𝑎

𝑛

𝑖=1

𝑛

La media geométrica es la raíz n-ésima del producto de la marca de clase por la frecuencia absoluta de la clase, es decir:

Mc = marca de la clase Fa = frecuencia de la clase


Ejemplo

Clase fa

5 – 10 11

10 – 15 23

15 – 20 61

20 – 25 60

25 – 30 45

30 – 35 20

35 – 40 15

40 – 45 15

n = 250

Mc

7.5

12.5

17.5

22.5

27.5

32.5

37.5

42.5

Mc*fa

82.5

287.5

1067.5

1350

1237.5

650

562.5

637.5

9.85x1021

𝑴𝑮 = 𝑴𝒄𝒇𝒂

𝒏

𝒊=𝟏

𝒏

MG = (𝟖𝟐. 𝟓) 𝟐𝟖𝟕. 𝟓 … (𝟑𝟔𝟕. 𝟓)𝟐𝟓𝟎

𝑴𝑮 = 𝟗. 𝟖𝟓𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓𝟎

𝑴𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟒


Mediana

Me = Linf + 𝑛

2 −𝑓𝑎𝑎−1

𝑓𝑎A

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas

Linf = limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana 𝑛

2 = es la semisuma de las frecuencias absolutas

aa-1 = es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana A = amplitud de la clase a = frecuencia de la clase


Ejemplo

Clase a

5 – 10 11

10 – 15 23

15 – 20 61

20 – 25 60

25 – 30 45

30 – 35 20

35 – 40 15

40 – 45 15

n = 250

aa

11

34

95

155

200

220

235

250

Me = Linf + 𝒏

𝟐 −𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂𝐀

𝟐𝟓𝟎

𝟐 = 125

Me = 20 + 𝟏𝟐𝟓 −𝟗𝟓

𝟔𝟎 5

Me = 22.5 años


Moda

Valor que ocurra con mas frecuencia

Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂𝒂−𝟏+𝒇𝒂𝒂+𝟏A

Linf = limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta

aa-1= frecuencia de la clase modal anterior

aa+1 = frecuencia de la clase modal posterior

A = amplitud de la clase


Ejemplo

Clase a

5 – 10 11

10 – 15 23

15 – 20 61

20 – 25 60

25 – 30 45

30 – 35 20

35 – 40 15

40 – 45 15

n = 250

aa

11

34

95

155

200

220

235

250

Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂𝒂−𝟏+𝒇𝒂𝒂+𝟏A

Mo = 15 +(𝟑𝟒

𝟑𝟒+𝟏𝟓𝟓 ) 5

Mo = 15.89 años


Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales:

𝑸𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏

𝟒 − 𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂A

Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior k = numero de cuartil deseado n = tamaño de la muestra Fa frecuencia absoluta Linf = limite inferior A = amplitud de la clase


http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_11.html

Deciles

Son los nueve valores que dividen a la serie en diez partes iguales

𝑫𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏

𝟏𝟎 − 𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂A

Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior k = numero de decil deseado n = tamaño de la muestra Fa frecuencia absoluta Linf = limite inferior A = amplitud de la clase



Percentiles

Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior k = numero de percentil deseado n = tamaño de la muestra Fa frecuencia absoluta Linf = limite inferior A = amplitud de la clase

𝑷𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒌∗𝒏

𝟏𝟎𝟎 − 𝒇𝒂𝒂−𝟏

𝒇𝒂A

Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales



Desviación media

𝑫𝒎 = 𝑴𝒄 − 𝒙 ∗ 𝒇𝒂𝒏𝒊=𝟏

𝒏


Varianza

𝝈𝟐 = 𝑴𝒄 − 𝒙

𝟐 ∗ 𝒇𝒂𝒏𝒊=𝟏

𝒏

Desviación media o típica

𝝈 = 𝝈𝟐𝟐


Ejemplo

X= 23.5

Clase fa faa Mc 𝑴𝒄 − 𝒙

𝑴𝒄 − 𝒙 2

𝑴𝒄 − 𝒙 2𝒇𝒂

5 - 10 11 11 7.5 16 256 2816

10 – 15 23 34 12.5 11 121 2760

15 – 20 61 95 17.5 6 36 2196

20 – 25 60 155 22.5 1 1 60

25 – 30 45 200 27.5 4 16 720

30 – 35 20 220 32.5 9 81 1620

35 – 40 15 235 37.5 14 196 2940

40 – 45 15 250 42.5 19 361 5415

n = 250 18 527


Ejemplo

𝑫𝒎 = 𝟏𝟕𝟏𝟎

𝟐𝟓𝟎

𝑴𝒄 − 𝒙 𝑴𝒄 − 𝒙 𝒇𝒂

16 176

11 253

6 366

1 60

4 180

9 180

14 210

19 285

1710

fa

11

23

61

60

45

20

15

15 𝐷𝑚 = 6.84

𝑫𝒎 = 𝑴𝒄 − 𝒙 ∗ 𝒇𝒂𝒏𝒊=𝟏

𝒏


𝑴𝒄 − 𝒙 2𝒇𝒂

2816

2760

2196

60

720

1620

2940

5415

= 18 527

𝝈𝟐= 𝟏𝟖𝟓𝟐𝟕

𝟐𝟓𝟎= 74.108

𝝈𝟐 = 𝑴𝒄 − 𝒙

𝟐 ∗ 𝒇𝒂𝒏𝒊=𝟏

𝒏

𝝈 = 𝝈𝟐𝟐

𝜎 = 74.1082

= 8.608


Referencias bibliográficas


1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot 2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana. 3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y estadística: Enfoque por competencias”, Editorial: McGraw-Hill 4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y estadística con practicas en Excel” Segunda Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V.

Páginas WEB


http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053

http://bioestadistica1.wordpress.com/2012/11/22/formulas-de-medidas-de-tendencia-central-y-medidas-de-dispersion/




























Datos agrupados-tc

Education

Transcript of Datos agrupados-tc