Datos Del Problema 1

7/23/2019 Datos Del Problema 1

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Problema 13.174 Beer & Jhonston 9 edición

DATOS D! P"OB!#A

m A=0.5 Kg V A=0m /s

mB=1 Kg V B=2m/ s

e=0.8

μk =0.6

DT"#$%A"

• !a altra m'(ima alcan)ada *or el ob+eto A

• Distancia ( recorrida *or el ob+eto B

• ,elocidades des*-s del im*acto de cada ob+eto

cación antidad de #omento !ineal

m A V A+mB V B=m A V ' A+mBV ' B

Sstit/endo !os ,alores De !os Datos Del Problema

0.2 505 6 01 50 m8s5 0.2 5,:A 6 01 5,:B

"esol;iendo

Si <eremos esta ecación con n=meros enteros *odemos mlti*licar *or ambos

lados de la ecación.

( 0 6 5 ( 0.2,:A 6 1,:B5 de tal manera nos

<edar>a.

cación 1

Ahora tili)ando la ecación de restitción? *odemos des*e+ar las ;elocidades <e

necesitamos.

6 .2,:A 6 1,:B

4 ,:A 6 ,:B




e=V ' B−V ' A

V A−V B

Sstit/endo los ;alores de los datos del *roblema

0.8=V ' B−V ' A

0−2 ms

Obtenemos la

cación

Ahora tili)ando ecaciones 1 / de manera simlt'nea *odemos encontrar las

;elocidades @nales de ambos ob+etos

4 ,:A 6 ,:B

−1.6=V ' B−V ' A

omo ;emos ,:A tienen sinos o*estos? *or lo tanto se restan / se elimina estaincónita / solo nos <eda na ecación de na sola incónita? sencilla de resol;er? 4 /

1. nos da .4? / ,:B con ,:B se sman / <eda 3 ,:B

Desarrollando la ecación obtenemos <eC

.4 3 ,:B

ste ;alor lo *odemos sstitir en la ecación *ara encontrar el ;alor de ,:A

1. .E ,:A *or lo tanto

Ahora sando la ecación de onser;ación de la ener>a *odemos encontrar la altra

m'(ima <e alcan)a el ob+eto A

T 1+V

1=T

2+V

2

−1.6=V ' B−V ' A

,:B .E m8s

,:A .4 m8s




T 1=1

2m A V ' A

2

Ftili)amos la ;elocidad ,: +sto en el im*acto como ;elocidad inicial

*ara la ecación de ener>a cin-tica. !a altra m'(ima se consie cando la ;elocidad

es ? *or lo tanto hacemos <e nestra ,: sea *ara la senda ecación de ener>a

cin-ticaT

2=0

.

V 1=0

? como *arte del re*oso s altra es . Ahora con la GormlaV

2=m A g h Amáx

*odremos encontrar la altra m'(ima. Sstitimos todos los ;alores en la ecación de

conser;ación de ener>a.

2.4m/s¿¿

1

2m A¿

Di;idimos entrem

A la ecación *ara sim*li@carla m's? ahora nos <eda

2.4m /s¿

1

2m A (¿¿ 2+0)/m A=(0+m A (9.81 m

s2 )h Amáx)/m A

¿

5.762(9.81)

=h Amáx

Respuesta es:

a5

Ahora tili)ando el conce*to de traba+o / ener>a? *odremos encontrar la distancia <e

recorrió el blo<e B.

h Amáx=0.2935m




T 1+U

1−2=T

2

Ftili)ando el ;alor de ,:B +sto des*-s del im*acto como ;elocidad inicial. Tenemos lo

siienteC

T 1=1

2mBV ' B

2

.

0.8m/ s¿¿

T 1=1

2(1 Kg)¿

T

1=0.32 J

Haciendo la ,:B @nal cero? hallaremos la distancia <e recorrió des*-s del im*acto con

el ob+eto A *or lo tantoT

2=0

Se=n nestro diarama de cer*o libre? la =nica Ger)a <e act=a en el e+e hori)ontalca*a) de enerar n traba+o? es la Ger)a o*onente al mo;imiento? me+or conocida

como la Ger)a de Gricción. Ahora calclamos el traba+o eGectado de la Gricción.

U fr=− F fr x l sino neati;o es *or<e esta Ger)a ;a en sentido contrario al

mo;imiento del blo<e B.

U fr=− μk mB g( x )

U fr=−(0.6

) (1

Kg )(9.81

m

s2

)( x )

U fr=−5.886 x J

Ahora *rocedemos a sstitir los ;alores a la Gormla.T

1+U

1−2=T

2




.3 I 2.EE( des*e+amos *ara encontrar (

x= 0.32

5.886=54.4mm

b5 sta es la distancia recorrida *or el blo<e B? des*-s de im*actar con A.

( .243

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