1

daussuadsuad

Activitats adreçades a les diverses etapes educatives i àrees matemàtiques (càlcul, geometria, estadística, càlcul de probabilitat ...), a desenvolupar usant els daus.

2

daussuadsuad

:

ESCOLES D’INFÀNTIL I PRIMÀRIA (A)

ESCOLA SECUNDÀRIA(B)

Continguts

introducció al nnombre; operacions de suma i resta, multiplicació i divisió; nombres decimals i fraccions; desenvolupament del cub; ...

càlcul mental, nombres relatius, decimals, fraccions, ...;introducció a la probabilitat;geometria i combinatòria.

Materialdaus polièdrics númerat, daus amb + i -, x i :, daus blancs, paper quadriculat, cartolina amb els models del desenvolupament d’un

dau cúbic; cinòdroms i altres taulers; ...

Modalitat en parella o en petit grup

discussió i posta en comú dels resultats

Molts materials es poden utilitzar en les diferents etapes escolars, en activitats semblants, amb el mateixos continguts (reforç del càlcul mental) o amb continguts més propis del currículum.

3

daussuadsuadTIRAR UN DAU (per parelles) – A -Guanya el set qui té el nombre més alt (o més baix, segons s’estableixi al començament. Es poden utilitzar daus amb diferent puntuació per ampliar la competència numèrica).Guanya el joc qui guanya 3 sets de 5.Es pot organitzar un torneig de manera que tothom jugui unes quantes vegades. NOTA 1: qui s’equivoca a l’hora de llegir el seu número perd el set, encara que el seu dau tingui una puntuació guanyadora. NOTA 2: es pot jugar amb daus de diferent puntuació o crear uns daus propis.

JOC DE L’OCA (per grup de 2-4 alumnes)- A-Molts jocs tradicionals son molt útils per treballar continguts simples del currículum de matemàtiques

4

daussuadsuadCARRERA DE DAUS (per a grups de 6 alumnes) – A -Els jugadors trien un número (d’ 1 a 6), tiren per torns un dau i diuen en veu alta el resultat obtingut.Cada cop que surt el número que s’ha escollit, el jugador fa avançar en el cinòdrom la seva fitxa.Guanya qui arriba primer al final.

NOTA 1: qui s’equivoca a l’hora de llegir el seu número torna enrera una casella. NOTA 2: es demana si guanyar depèn només de la sort o si hi ha números guanyadors.

5

daussuadsuad

3

INVENTAR UN DAU – A i B -Dibuixar el desenvolupament d’un dau cúbicEscriure en la cara central un número (entre 1 i 6)Observant un dau, posar el número correcte en cada cara. Tots els daus són iguals?Tots són correctes?Hi ha alguna cosa en comú?

5324

16

1364

255361

24CONSTRUIR UN DAU – A i B -En una cartolina tenim diversos desenvolupaments de daus.Es construeixen el daus i es comparen amb un dau “real”.-Tots són iguals?-Tots els daus que venen en les botigues són iguals?- Quin és diferent i per què?- Quina regla segueixen els daus?

6

daussuadsuadPROJECTAR UN DAU – A i B -

1) Comprovar que tots el desenvolupaments són correctes i completar les cares amb el número corresponent.

2) Diferents torres de 2, 3 i 4 daus.

a) quins números hi haurà a les cares amagades?b) quant val la suma dels números de les cares

amagades?

36 2

56

3

4

62

15

3

1 23 3

62

7

daussuadsuadCERCAR DAUS – B -Es proporciona als alumnes una cartolina amb els dibuixos de diferents siluetes i se’ls demana preveure quines es poden utilitzar per a construir un cub.Es verifiquen les hipòtesis retallant les siluetes i construint els daus.

NOTA: Aquesta activitat té un desenvolupament interessant intentant crear TOTS els “hexaminos” possibles (figures formades per 6 quadrats adjacents), començant pels pentaminos o fent tots els passos per arribar-hi.

8

daussuadsuad

1) Unitat: 2) Quants dòminos?

3) Quants triminos?Afegint un quadrat als costats del domino. Moltes combinacions coincideixen i doncs es poden formar només 2 triminos.

4) Quants tetraminos?Afegint un quadrat als costats dels dos triminos es formen tots els possibles tetraminos. Com en el cas anterior, moltes combinacions coincideixen.

5) Quants pentominos?Afegint un quadrat als costats de cadascun dels tetraminos es formen tots els possibles pentominos. Com en els casos anteriors, moltes combinacions coincideixen.

9

daussuadsuad

Podríem continuar l’activitat demanant-nos:Tots els hexaminos generen cubs?Tots els hexaminos, que son evidentment equivalents, són també isoperimètrics?Tots els hexaminos que generen cubs són isoperimètrics?Quants hexaminos tenen un estructura simètrica?Tots els hexaminos que generen cubs tenen un estructura simètrica?

10

daussuadsuad

Només 11 hexaminos generen cubs.No tots són isoperimètrics, però la majoria té perímetre 14 (entre ells, TOTS els que generen cubs), 7 tenen p = 12 i només un té p = 10.Investigar sobre la simetria o la modularitat dels hexaminos pot ajudar a fer observacions prou interessants, que podeu intuir observant les figures del mateix color.

XMINI

nº quadr nome nº comb

1 MONOMINOS 1

2 DOMINÒS 1

3 TRIMINOS 2

4 TETRAMINOS 5

5 PENTOMINOS 12

6 HEXAMINOS 35

11

daussuadsuadNaturalment, si aprofundim el pas de daus a cubs, com en part ja hem fet, es poden proposar moltes més activitats:

MATERIAL ACTIVITAT CONTINGUTS

MULTICUBS Construcció de prismes equivalents Àrea i volum

CUBOSOMA Construcció de cubs Àrea i volum

ALTRES PUZLES Construcció de cubsÀrea i volum; relació entre elements d’un

sòlid i entre diferents políedres

CUBS I BALANCES Desdoblament del cub Relació entre volums i mida dels costats

12

daussuadsuadL’activitat de construcció de daus és interessant de fer també amb daus tetraèdrics. Es comença amb el desenvelopament pla del tetraedre.

Per a construir el dau Caldeu, és necessari acolorir dos vèrtexs de negre

Si volem un dau amb números, cal decidir com posar-los perquè cadascuna de les cares del dau portin el mateix número sobre els seus costats

13

daussuadsuadDOS DAUS – A i B –

Per torns, es tiren dos daus .A) Guanya qui aconsegueix el valor més

alt sumant la puntuació del daus;B) Guanya qui aconsegueix el valor més

baix restant la puntuació del daus.

Qüestions obertes:A) L’estratègia guanyadora és la mateixa

en el casos A i B?B) En el cas que juguem amb la resta del

valors, és igual tirar els dos daus junts o tirar-los un rere l’altre?

14

daussuadsuadTRES DAUS – A i B –

Afegim un dau que només porta a les cares els símbols + i -, de manera que s’hagi de sumar o restar les puntuacions dels altres dos daus.

L’estratègia serà la mateixa?Quina puntuació us agradaria fer? (abans de saber quin símbol sortirà al tercer dau) NOTA:

Aquestes preguntes tenen un desenvolupament interessant treballant l’atzar.

15

daussuadsuadALTRES TRES DAUS – A –Afegim un dau que només porta a les cares els símbols x i :, de manera que s’hagi de multiplicar o dividir les puntuacions dels altres dos daus.

a) La Taula de Multiplicar – A –S’han de multiplicar els valors del daus. El que encerta primer el resultat guanya un punt. El que s’equivoca perd el seu torn.Jugant amb els daus polièdrics apropiats es poden treballar les taules fins al 9 (i apareix també el concepte de multiplicar per 0)b) Les Divisions – A –S’utilitzen també unes targetes de dos colors diferents.Es tiren el daus. Si surt el símbol de la multiplicació i s’encerta el resultat, es recull una targeta que val 1 punt.Si surt el símbol de la divisió i el quocient és un valor sencer, és recull una targeta que val 2 punts; si el quocient és decimal (i el jugador se n'assabenta), recull una targeta d’1 punt. Si es juga amb daus polièdrics, tindrem més possibilitats de càlcul.

16

daussuadsuadDOS i TRES DAUS – A i B –Podem tornar a jugar al cinòdrom sumant o restant les puntuacions obtingudes amb dos daus, o utilitzant el dau de símbols.

Podrem fer servir el mateix cinòdrom?Haurem de fer servir un cinòdrom diferent per a cada activitat?És important escollir un número o tots tenen la mateixa possibilitat de guanyar?

NOTA:També aquesta activitat és molt bona per a començar a treballar l’atzar

17

daussuadsuadDOS DAUS - SUMA

DOS DAUS - RESTA

18

daussuadsuadTRES DAUS (SUMA i RESTA)

S UMA I RES TA DE DOS DAUS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12N

19

daussuadsuadMULTIDAUS – A i B –“CUBILETE DE NÚMEROS”Si es juga amb el joc que es compra, només cal seguir les instruccions.

Podem construir-nos el material necessari amb 7 daus:1 DAU BLANC SENSE PUNTUACIÓ: amb adhesius, posem números de 10 a 601 DAU BLANC NORMAL (1 A 6)5 DAUS D’UN ALTRE COLOR (1 A 6)

INSTRUCCIONS- Es tiren els daus blancs i es sumen les puntuacions (de l’ 11 al 66);- Es tiren els daus de colors. Amb les puntuacions obtingudes i qualsevol operació hem

d’obtenir el mateix valor que el total dels daus blancs (en un temps màxim establert)- Es fan tants punts com el nombre de daus de colors utilitzats.

20

daussuadsuadINVENTARÉ NOUS DAUS – A i B-Amb daus blancs i adhesius es poden construir daus com aquests:DAU A: números del 0 al 5.DAU B: números 0 o 5.Es juga normalment.És interessant discutir els resultats possibles.

INVENTARÉ NOUS DAUS – A i B-Amb daus blancs i adhesius es poden construir daus com aquests:DAU A: números del 0 al 5.DAU B: números 0 o 5.DAU C: números del 0 al 5, amb adhesius d’un altre color. Els valor d’aquest dau representen desenes.Es juga normalment.És interessant discutir els resultats possibles.És interessant veure que es pot arribar a tenir el mateix valor amb combinacions diferents (10 = 5, 5, 0 o 0, 0, 1).

21

daussuadsuad

MULTIOPERACIONS AMB MULTIDAUS – A i B –

Si es juga amb una bossa de 10 daus: 7 duen valors positius i 3 valors negatius.

(El material es compra o es pot construir utilitzant daus sense puntuació i adhesius)

INSTRUCCIONS- Es tiren els daus i es sumen les puntuacions.- Guanya qui té el resultat més alt (o més baix, si s’ estableix així)- És molt interessant discutir les estratègies de càlcul més convenients i ràpides.

22

daussuadsuad

En aquest link trobareu daus de tota mena, que us poden servir per pensar altres activitats relacionades amb números i càlcul http://sitios.seccionamarilla.com.mx/christine/pagina.asp?pw_id=20025

23

daussuadsuad

LA SERP RELATIVA – A i B –

Es compra o construeix un dau amb els números +1, +2, +3, –1, -2 i -3, i recorrem la serp, començant pel 0.Guanya qui ha arribat al valor més alt (o més baix) després d’x tirades o el primer jugador que arribi a +13 (o -13). Una activitat més complicada es podria fer sumant la puntuació de 2 daus, un amb valors positius i l'altre, negatius.

24

daussuadsuad

FRACCIONS AMB DAUS – A i B –

Abans de jugar amb daus de fraccions (amb l’objectiu de comparar, sumar, restar, etc.), podem fer un activitat prèvia: generar fraccions tirant dos daus. Si juguem amb dos daus iguals, posant que la puntuació menor sigui el numerador de la fracció, sempre obtindrem fraccions pròpies.

  1 2 3 4 5 6

1 1 "1/2 "1/3 "1/4 "1/5 "1/6

2 "1/2 1 "2/3 "1/2 "2/5 "1/3

3 "1/3 "2/3 1 "3/4 "3/5 "1/2

4 "1/4 "1/2 "3/4 1 "4/5 "2/3

5 "1/5 "2/5 "3/5 "4/5 1 "5/6

6 "1/6 "1/3 "1/2 "2/3 "5/6 1

SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES

25

daussuadsuad

FRACCIONS AMB DAUS– A i B –

Si juguem amb dos daus de color diferent, un que determini sempre el numerador i l’altre el denominador, obtindrem fracciones pròpies, impròpies i aparents.

  1 2 3 4 5 6

1 1 "1/2 "1/3 "1/4 "1/5 "1/6

2 2 1 "2/3 "1/2 "2/5 "1/3

3 3 "3/2 1 "3/4 "3/5 "1/2

4 4 2 "4/3 1 "4/5 "2/3

5 5 "5/2 "5/3 "5/4 1 "5/6

6 6 3 2 "3/2 "6/5 1

SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES, IMPRÒPIES I APARENTS

26

daussuadsuad

FRACCIONS AMB DAUS – A i B –

L’activitat de construcció de les semirectes numèriques, col·locant les fraccions obtingudes amb els dos daus, és una treball cooperatiu molt interessant i permet treballar un coneixement fonamental dels continguts bàsics.L'exercici de trobar els valors fraccionaris que es corresponen a les lletres pot representar una bona comprovació de l’aprenentatge del tema.

SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES, IMPRÒPIES I APARENTS

SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES

27

daussuadsuadDAUS DECIMALS – A i B –

Amb els daus sense puntuació i adhesius es poden construir daus amb números decimals, amb els quals podríem jugar sumant o restant el valors.

+ 0,89 1,09 2,11 2,49 3,05 3,38

1,09 1,98 2,18 3,20 3,58 4,14 4,47

1,89 2,78 2,98 4,00 4,38 4,94 5,27

1,90 2,79 2,99 4,01 4,39 4,95 5,28

2,91 3,80 4,00 5,02 5,40 5,96 6,29

3,59 4,48 4,68 5,70 6,08 6,64 6,97

4,11 5,00 5,20 6,22 6,60 7,16 7,49

             

- 0,89 1,09 2,11 2,49 3,05 3,38

1,09 0,20 0,00 1,02 1,40 1,96 2,29

1,89 1,00 0,80 0,22 0,60 1,16 1,49

1,90 1,01 0,81 0,21 0,59 1,15 1,48

2,91 2,02 1,82 0,80 0,42 0,14 0,47

3,59 2,70 2,50 1,48 1,10 0,54 0,21

4,11 3,22 3,02 2,00 1,62 1,06 0,73

O es podria jugar a l’oca, aproximant els valors decimals als enters més propers.

28

daussuadsuad

APROXIMACIÓ A L'ESTADÍSTICA AMB MULTIDAUS – A i B –

Son necessaris molts daus (almenys 50). Es llencen i s’aparten aquells que han donat valor parell i amb ells es forma una columna sobre la taula.Es llencen els daus que han quedat i es torna a separar i a formar una columna (al costat de la precedent) amb els que han sortit amb valor parell.Es continua d’aquesta manera fins haver acabat els daus.Si mirem les columnes de daus formades, haurien de tenir la forma d’un tram d’hipèrbola.

29

daussuadsuad

DAUS CREATIUSExemple amb 2 daus:Dau A: 1, 1, 1, 2, 2, 2Dau B: 1, 1, 2, 2, 2, 2

a) Construcció de la taula amb els casos possibles:

A/B 1 1 1 2 2 2

1 2 2 2 3 3 3

1 2 2 2 3 3 3

2 3 3 3 4 4 4

2 3 3 3 4 4 4

2 3 3 3 4 4 4

2 3 3 3 4 4 4

P(2) = 6 P(3) = 18 P(4) = 12

1 : 3 : 2

30

daussuadsuad

b) Es construeixen els daus.

c) Es llencen un nombre significatiu de vegades (de 20 a 50), es recullen i s’analitzen les puntuaccions obtingudes per a veure si s’apropen a la probabilitat teòrica.

d) Es comparen els resultats amb els altres companys.

e) Serà possible construir daus que donin totes aquestes relacions?

P(x) = 2×P(y) = 4×P(z) ?

2 × P(x) = 2×P(y) = 5×P(z) ?

2 × 0P(x) = 4×P(y) = 6×P(z) ?

31

daussuadsuadPARADOXA PROBABILÍSTICAEs preparen els daus segons aquest esquema:Dau A: 1, 1, 3, 3, 7, 7;Dau B: 4, 4, 5, 5, 6, 6;Dau C: 2, 2, 3, 3, 9, 9.El primer jugador escull un dels tres daus i el segon n’escull un dels dos que queden. Es llença cinc vegades i guanya el que obté més vegades el valor superior.És un joc honest? Tenen el dos jugadors la mateixa probabilitat de guanyar? Qui té avantatge, el primer que escull el dau o l’altre?Abans de començar a jugar, és interessant construir les taules que ens permeten analitzar els possibles resultats per cada parella de daus: A contra B; B contra C i A contra C:

A guanya a B 6:3 C guanya a A 5:4 B guanya a C 6:3

A/B 4 5 6

1 B B B

7 A A A

8 A A A

A/C 2 3 9

1 C C C

7 A A C

8 A A C

C/B 2 3 9

4 B B C

5 B B C

6 B B C

32

daussuadsuadDoncs, el jugador que escull segon, si coneix l'estratègia, juga amb avantatge. El que passa és que la probabilitat no gaudeix de la propietat transitiva: Si A>B i B>C no és cert que A>C.

Podem comprovar-ho jugant unes quantes vegades, recollint els resultats i posant-ho en comú amb tota la classe per a veure si la realitat confirma la teoria.

NOTA: Utilitzar el full de càlcul electrònic ens ajuda molt en totes les activitats d’estadística i atzar.

33

daussuadsuadEn tot cas, l’ objectiu estratègic de l’educació és potenciar la qualitat, la quantitat i durada del que els alumnes aprenen. El seu nivell d’aprenentatge és la única mesura de l’èxit de la nostra feina.

A Pisa, cap al 1600, hi havia un home que deia:Non si può insegnare nulla ad un uomo ... lo si puó solo aiutare a trovare le risposte dentro di sé.