dbeño

delRESUMEN

concretoenméxiCo*.

En este artículo el autor analiza elestado actual de la práctica general deldiseño sismico. Asimismo, incluye losaspectos más importantes que han sidotratados en los reglamentos deconstrucción implantados en Méxicocon respecto a dicho tema. Por otrolado, estudia las ventajas y debilidadesde los métodos de diseño sismico deestructums utilizados en el pasado y lamanera en que han sido actualizadosen el Reglamento de las construccionespara el Distrito Federal de 19 76.

E m i l i o Rawnblwth**

SUMiu4RY

lhis paper anabzes the present state ofthe general practice in seismic des@. Itincludes outstanding aspects treated inthe building codes enacted in Mexico inregards to &at subject. 7he paperstudies adva@ges ana wentrfesses ofthe structuml seismic design methodsused in the past and the way in whichthey have been updkted in the 1976Buihiing Code for the Federal Disttict.

l Conferencia dictafa W I la ciudad de MMco, D.F.1 el 28 ch octubw de 1976.durante la Sesión de El concreto en MQ<k!o. amo pata de fa ConvWckhde Otoño ACI-IMCYC 1976.

l * Ingeniero civil. UNAM. Doctor en Ingenbrfa,’ UniwrsidtKf de Mhok. fmtigador. Instituto ti fqpnierht, UNAM. f’mkfmfe, OfRAC, S. C., Iqfmfucdconsultorar. Premio de III ActalumIa de la bnmst*ibn Cftmtffka r19tm.Pmsidmte. Asocisi6n Inmmac~kml de In9mkrfa Sfmnka (197~771. Coautor,con N. M. Newnusk, del libo Fundemenmlr of Eatfquake En~¡nmrir@(1971). Premio Nacional de Chcim (1974).

:

INTRODUCCION

Los criterios de d’iseño sísmico para estructurasde concreto en México no han diferido mucho delos correspondientes a otras estructuras, así quela mayor parte del presente artículo versará sobrela práctica general del diseño sísmico en Mexico.

La literatura (1,2) cubre adecuadamente la his-toria de la práctica de diseño y requisitos reglamen-tarios hasta diciembre de 1959. Lo mismo vale encuanto al estado del arte en México y otros países(3). Por ende, a excepción de una vista del pasadoa vuelo de pájaro, hablaremos de investigación yde los reglamentos desde ese año.

SISMICIDAD

La falla de San Andrés se prolonga en dientede sierra en el golfo de California (Fig. 1). Dondeencuentra a la placa de Cocos se convierte en inter-fase de subducción y define la fosa del Pacífico.Allí se originan los temblores mexicanos mas fre-cuentes e intensos. “Tratándose de sismos someros,la sismicidad de la costa del Pacífico en la zonacentral de Mexico es la más alta del hemisferiooccidental” (4). Hay fallas activas tambien en lasregiones noroccidental, centro-oriental y meridionaldel país. En estas áreas la sismicidad es significativa.La península de Yucatán y el resto del territorionacional son casi asísmicos (Fig. 2).

En varias ciudades se ha observado amplificaciónatribuible al suelo local (vease la Ref. 6 por ejem-plo). El fenómeno es extremo en la arcilla blandade la ciudad de México, la cual amplifica especial-mente componentes de periodo largo. En espectrosde aceleración son comunes los periodos dominan-tes de 2 a 2.5 s (Figs. 3 y 4) y en un sitio hanalcanzado 5 s (Fig. 5).

En Acapulco las aceleraciones de 0.259 tienenperiodo de retorno de 100 años (5). En el terrenoduro de la ciudad de México la aceleración yvelocidad asociadas a un periodo de retorno de100 años son respectivamente 0.059 y 20 cm/s,mientras que los valores correspondientes en sueloblando son del orden de 0.149 y 81 cm/s (10).

Estas cifras se refieren a campo libre. Cabe espe-rar reducciones sustanciales en la base de edificiosmerced’a rigidez de los cimientos en direccioneshorizontales (1 l), profundidad de desplante (12)y en ocasiones interacción suelo-estructura (13).

La población capitalina excede a la sexta partede la nacional. La concentración de instalacionesy edificios diseñados es mucho más pronunciada.Por ello la práctica establecida en la capital y losrequisitos reglamentarios en el Distrito Federal,

20

F&x l.- Tectónica de Ia república

F&. 2.- Raghahzación’ sísmica de Mdxico (5)

que abarca la mayor parte de la ciudad, han sidolos más avanzados del país. En lo que sigue recibi-rán la atención máxima.

PRACTICA ESTABLECIDA

El primer reglamento con disposiciones pararesistir temblores data de 1942. Anteriormente lapráctica era muy heterogenea. Las estructuras pe-queñas no se diseñaban contra temblor. Los edi-ficios importantes se diseñaban para resistir acele-racion horizontal uniforme. El dimensionamientode estructuras de concreto se ceñía a prácticaseuropeas y estadounidenses.

La autoridad encargada de otorgar licencias deconstrucción y de ocupación es el Departamentodel \Distrito Federal. Suele depositar la responsa-bilidad de cumplir con las disposiciones reglamen-tarias en el ingeniero 0 arquitecto a quien concedela licencia de construcción. Los ingenieros delDepartamento solo revisan cálculos y planos de

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V&fiiOC

cm h

c

O -,

c

5-

T

/

I -

&

.

Ll 0.5 1Periodo, s 5

F@. 3.. Espectros en la Alameda Central, Mdxico, D.F. (8) FI$. 4.- Espectros en el proyecto habitacional Nonoalco- Tlatelolco (91

ciertas estructuras especiales y de las que hansufrido daño por temblor. Con frecuencia los re-glamentos sirven más como orientación que comonormas. Hay gran libertad en diseño de edificiosde propiedad privada, mientras que los que perte-necen a organismos gubernamentales se diseñansegún normas propias. Reina la misma situaciónen lo que atañe a supervisión de obras.

El estado de cosas es mCls ordenado de lo quepodría inferirse, pues cuando surge responsabilidadpenal o disputa legal, haber violado los requisitosreglamentarios debilita la posición de un profesio-nal .

En los años 40 hubo tendencia a aplicar elcriterio estático del reglamento. En unos cuantoscasos se calculó el periodo fundamental y se buscóalejarlo de 1 s, que se consideraba peligroso.

El primer edificio que se diseñó íntegramentecon base en análisis dinámico serio fue la Torrede Ciencias, en Ciudad Universitaria, edificio esbelto

Velocidad.

an/s

IOC

5c

IC

5

I

0.1c 0.5 1

Penodo, s5

de 14 pisos, una crujía y marcos de concretoreforzado, cuya construcción se terminó en 1952(14). El metodo usado (15) supone que una ondade cortante viaja hacia arriba y hacia abajo en eledificio, con reflexión en los extremos superior einferior y con reflexión y refracción dondequieraque la masa o la rigidez cambian bruscamente.

El análisis modal se aplicó en México por pri-mera vez al diseño de la Torre Latino Americana(16), de 43 pisos, con marcos metálicos, que esnuestro edificio más alto. Por primera vez encualquier sitio, se combinaron respuestas modalescomo raíz de suma de cuadrados. Este criteriopronto se tornó estándar en análisis dinámico. Nose analizó el inmueble por torsión accidental, masse tomó en cuenta el fenómeno suministrandorepisones de concreto reforzado en todo el derre-dor de cada planta de la torre y ligando estos ele-mentos a la estructura de acero. Las vigas de pisossuperiores poseen conectores para lograr participa-ción de las losas, lo que eleva las resistencias y

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Periodo. 5

F@. 5.- Espectros en el Palacio de los Deportes (10)

hA

0

0 TI T, Poro lo zona 1 T

Fig. 6.- Espectros de diseño pare c&ulo de deformaciones

A t

poro cólculo de deformocionetPoro cólculo de deformocionet

- - - - -- - - - -

\\\\

\\\\

\\

ccClCl TlTl 7272 T*T

F&I. 7.. Efectos de la ductiRd& en los espectros de diseño

22

rigideces de las vigas. Los muros divisorios y elvidrio de ventanas están ligados a la estructura enforma tal que no los dañen las deformaciones deesta. La Torre resistió el terremoto de 1957 (deintensidad Mercalli modificada quizás VIII local-mente) sin experimentar una grieta. La AISC otorgóuna placa para reconocer el comportamiento sobre-sal iente.

En la actualidad, prácticamente todo edificio ocasa que se diseña está diseñado para resistirtemblor. En términos generales se respetan losrequisitos del reglamento.

Fuera de la capital la práctica es posiblementemás diversa y va a la zaga unos años, a excepciónde los edificios del interior diseñados por inge-nieros capitalinos.

REGLAMENTOS DE CONSTRUCCION

En las Tablas 1-3 se consignan algunas caracte-rísticas sobresalientes de los reglamentos implanta-dos en el Distrito Federal desde 1942. El regla-mento de 1976 amerita comentarios más detallados.

Después del reglamento de 1966 se publicaronlas normas de diseño de la Comisión Federal deElectricidad (17). Estas contienen innovaciones quemás tarde se incorporaron al Reglamento de lasConstrucciones en el Distrito Federal, 1976.

Fuera del Distrito pocas ciudades tenían regla-mento sismo-resistente antes de 1976. Acapulcoposeía una adaptación local de las disposicionesdel Distrito Federal de 1966; Guadalajara unamezcla; Tijuana seguía el Uniform Building Code.Ahora aproximadamente la mitad de los estadoshan adoptado o están en proceso de aprobar pu¡-dadosas adaptaciones locales del reglamento de1976 para el Distrito.

REGLAMENTO DE 1976 PARA EL DISTRITOFEDERAL: REQUISITOS GENERALES

Desde 1966 el factor que distingue las construc-ciones esenciales de las ordinarias se ha convertidoen 1.3, muy por debajo de lo que marcaban docu-mentos previos. Puede justificarse la nueva cifraconsiderando que el coeficiente de corte basalóptimo es prácticamente proporcional a la poten-cia l/(r + 1)” de la esperanza de pérdida en caso defalla (181, donde -r es el exponente en la expresibn

x 6) = a ws,) -r (1)

en la cual h(S) = tasa de excedencia de la respuestaestructural S; (Y y r = parámetros que dependende la sismicidad regional, propiedades estructurales

l VBase nomenclstura el final del articulo.

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y naturaleza de la respuesta que se considera, ys, = valor mínimo de S para el que disponemosde información completa. En el terreno duro dela ciudad de México r depende del periodo naturaly yace entre 2.39 para velocidad máxima delterreno y 2.70 para aceleración máxima (5). Ensuelo blando el intervalo mencionado es 2.60 a3.75 (10). Se sigue que en igualdad de circunstan-cias un factor de importancia de 1.3 implica pér-didas 2.4 a 3.5 veces mayores para estructurasesenciales que para estructuras ordinarias perma-nentes. Estos cocientes parecen razonables. Noobstante, el asunto ameritaría un estudio a profun-didad.

Microzonación. Las cuatro zonas son: I terrenoduro, ll transición, ll l suelo blando y IV insufi-cientemente explorada. La reclasificación de unsitio de la zona IV a uno de otra zona ha de basar-se en exploración local del subsuelo. Si no se con-sigue ‘información suficiente para definir el periodoT2 en el espectro de aceleraciones (véase másabajo), debe suponerse este periodo igual a 5 s.

Los coeficientes de cortante basal C para lasdistintas zonas, los cuales corresponden a la por-ción horizontal de los espectros de aceleración ya factor de ductilidad de uno, aparecen en la Tabla4. Datos recientes (19) indican que puede ser acon-sejable reclasificar parte de la zona I como I I(donde hay lava subyacida por arcilla compresible)y reducir C para la zona 1. Los resultados concor-darían estrechamente con los de diseño óptimo.No es seriamente objetable conservar los valoresde la Tabla 4 hasta que se vea mejor sustanciadauna modificación, pues C ya es bajo para la zona Iy la posibilidad de temblores de foco cercanopodría dar validez a lo consignado en la tabla.

Factores de carga. En diseño contra cargas gra-vitacionales ante la distribución más desfavorablede carga viva (“de tablero de ajedrez”), el factorde carga de 1.4 se reduce a 1 .l .

No pueden juzgarse los factores de carga sinreferencia a otras disposiciones reglamentarias. Lasmás pertinentes son:

Pu = 0.58Acfb + 0.85Asfy en columnas zun-

chadas si fk 4 250 kglcmz

Pu = 0.51 A,fc + 0.75Asfy en columnas con

estribos si f; 4 250 kg/cmz

vc = 0.36 I(fCen kg/cmz en vigas con no menos

de 1 por ciento de refuerzo longitudinal de

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tensión; multiplíquese v, por 0.7 en zonas detensión donde se interruumpe más de 1/3 delacero longitudinal o se traslapa más del 50por ciento.

Supónganse disminuidas en 2 cm las dimensio-nes trasversales menores de 20 cm excepto cuan-do se las controle especialmente; no se aplicaal peralte efectivo de momento posit ivo en vigas.

En columnas supónganse excentricidades acci-dentales de 0.05 veces el peralte total en ladirección que se considere, pero no menores de2 cm, en adición a la excentricidad calculada.

En estas expresiones Pu = capacidad de una co-lumna en fuerza axial, A, = área trasversal deconcreto, As = área trasversal del acero longitu-dinal, f; = resistencia especificada del concreto encompresión, fy = esfuerzo de fluencia “mínimogarantizado” del acero y vc = esfuerzo cortantemedio de diseño en el área trasversal efectiva deconcreto.

Los valores citados se basan en un análisis simpli-ficado de segundos momentos que parte de los datosdisponibles y se ha calibrado para coincidir gruesa-mente con la práctica usual, según la establecen elreglamento para el Distrito Federal de 1966 y el delACI de 1971. La excentricidad de 0.05 por el peral-te total cubre efectos de deformaciones impuestasque ordinariamente no se consideran en diseño.La excentricidad accidental mínima de 2 cm escongruente con un tratamiento de segundos mo-mentos. Lo mismo vale respecto a la reducción de2 cm en dimensiones trasversales. Por simplicidadeste último requisito se eliminó para dimensionessuperiores a 20 cm. La simplificación concuerdamejor con el resultado exacto basado en segundosmomentos que lo que hubiera sido reducir 2 cmindependientemente de la dimensión de interés. Enefecto, la capacidad de un miembro estructural enfuerza axial o cortante es aproximadamente pro-porcional al producto de sus dimensiones trasver-sales, resistencia del material y una variable querefleja la incertidumbre profesional. Las diversasvariables aleatorias son sensiblemente independien-tes entre sí, así que el coeficiente de variación de la

capac idad es t ruc tu ra l va le CV: + Vg + Vz +

V:Vs + VsVs + V$V: + V:V$V$) ‘12,donde V =

coeficiente de variación y los subíndices se refie-ren a las diversas variables aleatorias. Ahora bien, sicrece la esperanza de una dimensión trasversal, sucoeficiente de variación se reduce hasta volverse muypequeño en comparación con los otros dos. Enesta etapa es más preciso despreciar las variacionesen dimensiones trasversales que seguir aplicandouna reducción constante con respecto a un valor

23

Tabla 1. Reglamento de construcci6n en el Distrito Federal: disposiciones generales

Aflo Se requierediseflo sis-mico paralas siguien-tes estruc-turas permgnentes:

Factor de Núm. de Incremento Factores da urga Deformacan Efectos Combinaci6n d eimporten- z o n a s en esfuerzos Gravedad F u e r z a s permitida de P-8 componentesCi8 permitidos slsmicas entrepiso horizontales

sobre alturadel mismo

1942

1957(Emer-gencia)

1966(Termi-nado en1961)

1976

H>16m

Todas

4 1 33O/o _._

2 3 33-5Q0/o 1 . 5

Todas salvocercas conH s 2.5 m

Todas salvocercas conH & 2.5m

1.3 2 33-5o”/o 1.4Para estructuras impo’tantes, 1.5-

1.3 4 33Olo 1.4Para estructuras impo’tantes. 1.6

1 . 2 0.002. sin - - - . . .I imite paracubiertas me-thl icas ligerasen edificiosindustriales

1 .1 0.002-0.004; _ _ -sin limite parapisos y techosque ordinaria-mente no por-t a n c a r g a v i v a

1 .1 0.008-0.016

de entre- En chimeneas yoiso entre torres:i -1.2Jlk fi=Ro 41 +

0.%2

H = altura total de la estructuraC = cortante de entrepiso dividida entre el peso de la

porcibn del edificio que gravita sobre el mismo$ = deformación de entrepiso dividida entre la

altura del mismo

R = vector de respuestas de diseño

EO = vector de respuestas a la accibn gravitacional

Ri = vector de respuestas al ikimo componentehorizontal del movimiento del terreno,i = 1 . 2

nominal. Por ejemplo, si V, = 0.2V, y V2 = Vg= 0.3, el coeficiente de variación de resistenciavale 0.439, mientras que al despreciar V, obtene-mos 0.434, así que en efecto V, es despreciable.Vale un argumento paralelo en lo que toca a mo-mento resistente. Además los miembros de menorsección son más vulnerables al impacto y a ciertosefectos de segundo orden que no se tienen encuenta en análisis y todos estos efectos varían másrápidamente que las dimensiones.

Espectros de diteño. La Fig. 6 muestra los espec-tros de diseño que se especifican para cálculo dedeformaciones en estructuras apoyadas en cadauna de las tres primeras zonas. Véase también laTabla 5. Las curvas se basan en espectros de movi-mientos registrados desde diciembre de 1959, en quese obtuvo el primer registro de movimiento intenso.Hay, no obstante, dos modificaciones importantescon respecto a los espectros de movimientos reales:

Originalmente se pensó preferible por razonesdidácticas especificar que la ordenada espectralde diseño correspondiente a un periodo calcu-lado se tomara como la máxima del intervalo0.75T a 1.33T. (La asimetría de los coeficien-tes 0.75 y 1.33 con respecto a 1.00 provienede asignar a T distribución lognormal, lo queconstituye una hipótesis razonable (3).) Lasreacciones de ingenieros de la práctica hicieronevidente, sin embargo, que sería preferiblemodificar las formas de los espectros de dise-ño de manera que al entrar con periodos calcu-lados se encontraran directamente ordenadasespectrales iguales a las que resultarían deaplicar el artificio original.

/ 1..La porcibn horizontal de cada espectro seamplió para tener en cuenta incertidumbreen formas espectrales y en periodos naturales.

2. La rama descendente en espectros de temblo-res reales varía sensiblemente como T-l y T-2en las zonas I y I ll respectivamente. Si supo-nemos que los costos iniciales y pérdidas encaso de falla se afectaran en igual proporciónal variar su periodo fundamental, un criteriode diseño óptimo conduciría a ordenadas dediseño pro orcionales a las potencias de Tque $antece en elevadas al exponente r/(r+l)

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(18). Con los valores de r citados se Ilegariaa ramas descendentes con ordenadas propor-cionales a entre T.o.71 y T.o-73 en la zona Iy entre T” -45 y T.’ -58 en la III. Por otraparte, los periodos más largos se asocian a laposibilidad de comportamiento desfavorablecausado por fenómenos que normalmente nose consideran en an8lisis, como la concentra-ción de la demanda de ductilidad, ciertasformas de interacción suelo-estructura espe-cialmente en el intervalo de comportamientono lineal y efectos P-6 en exceso de los calcu-lados. De aqul que sea deseable una variaciónaun más lenta de las ordenadas espectralesde diseAo en funci6n de T y de allí los expo-nen tes -1/2 y -1 para las zonas I y I I I respec-tivamente. El exponente para la zona ll seinterpoló entre estos valores.

Los espectros de diseño llevan implicito ungrado de amortiguamiento de 5 por ciento.

En sistemas histeréticos con un grado de libertadcuyo periodo inicial excede a Tl, las deformacionesmáximas dependen poco de la forma de la curvafuerza-deformación mientras ésta sea simétrica yse conserven la masa y rigidez inicial (3). Si seidealiza como elastoplástica la curva fuerza-defor-mación, las fuerzas inducidas en la estructura soniguales a las que desarrollarla la estructura linealequivalente (la que posee los parámetros de laelastoplástica ante deformaciones pequeñas) dividi-das entre el factor de ductilidad de la estructuraelastoplástica. Cuando T = 0 las aceleracionesinducidas en el sistema son independientes de larelación fuerza-deformación de este pues el sistemasigue el movimiento del terreno sin deformaciónapreciable. En el intervalo 0 L T 4 T, es razonableinterpolar linealmente entre los factores reductivosde los extremos del intervalo. Los comentariosrelativos a las fuerzas que se desarrollan en el sis-tema son aplicables a sus aceleraciones absolutas,que en valor numfkico son iguales a la fuerza entre

Tabla 2. Reglamento de construcci6n en el Distrito Federal: anWis estitico

A60 Disvibuci6n daewlemcknespra cartantesde entrepiso

Diaposicionessobre torsión

Disposiciones Aceleraciones Aceleraciones Verticales M6toiJsobre momentos locales puade volteo

producidas por movi- slmpli-apbdices mientos horizontales ficado

del terreno

1 9 4 2

1957

Uni forme

Triangular

1 9 5 5 Triangular

1 9 7 6 Triangulara parab6lka

. . .

ed = es + 0.005b

Para bodegas:

ed ‘eS ~0.007b

ed ZE (1/2)es inferior

edV k (1/21esV superior

1.5es + 0.05b

ed =es - 0.05b

1.5e, + 0.05b

ed =

es - 0.05b

Sin reducci6n

M=hV

M=hV

Factor reduc-tivo: 0.8 al.OperoM’LhV

. . . . . . . . .

0.5g . . . N o

& Ag . . . S I

z 0.159

(A + C)g 1.5Ag veces el cociente S ide desplazamiento verti-cal a horizontal calcu.ladOS

‘d zesb =

v =M=h =

Q =

A =

C =

excentr icidad tonional de diserloexcentricidad torsional calculada est&icamante

dimansi6n del entrepiso perpendicularmente a la direcciãn que se analizafuerza cortante de entrepisomomento de Vol teo a emplear en diseitodistancia al centro de gravedad de la porci6n de la estructura que se halla arriba del nivel que se consideraaceleraci6n de la gravedadaceleración local para c/lculo de cortantes de entrepiso. dividida entre gcoeficiente de cortante basal para c6lculo de deformaciones en la porción horizontal del espectro de aceleraciones

.REVISTA lMWC,VOL. XV. No. 87 I JULIO-AGOSTO / 1977 25

la masa del sistema. Las deformaciones en el inter-valo 0 G T 4 T, han de calcularse de un espectro

cuyas ordenadas son los factores de ductilidad porlas aceleraciones espectrales reducidas. Estos crite-rios se ilustran en la Fig. 7.

Diseño de sistemas dúctiles con varios grados del ibertad. Los criterios anteriores se aplican a estruc-turas con un grado de libertad. Se pueden extra-polar de manera aproximada a estructuras convarios grados pero sistemáticamente introducenerrores del lado de la inseguridad en cuanto a quelos factores de ductilidad locales -en entrepisosindividuales y con mayor razón en ciertos miem-bros estructurales y sus uniones- exceden sistemá-ticamente al factor de ductilidad global (3). (Debe-mos recordar, sin embargo, que las ductilidadesde miembros y juntas no están relacionadas unívo-camente con las de entrepiso. La informaciónsobre las primeras se relaciona más directamentecon el comportamiento de los materiales, mientrasque la pertinente a las segundas depende más estre-chamente de la experiencia). El error aumentaconforme se aparta la estructura de una bien balan-ceada, que tendría factor de carga sensiblementeuniforme en su totalidad. Una manera de reconocerla situación consiste en usar menores ductilidadesde diseño que las que se inferirían del comporta-miento de miembros individuales, haciendo que laductilidad disponible (permisible) decrezca en fun-ción de la heterogeneidad de los factores de cargade las fuerzas cortantes de entrepiso. Este conceptose hará más explícito ulteriormente.

Ductilidades permisibles. Los factores de ducti-lidad a emplear en el diseño de estructuras con ungrado de libertad son aproximaciones conserva-doras a resultados de pruebas de laboratorio antevarias docenas de ciclos de carga alternante (3).Dependen esencialmente de los materiales estruc-turales, propiedades de miembros estructurales yde sus juntas y, especialmente para estructuras deconcreto, de detalles de refuerzo. Las reduccionesmencionadas en el párrafo anterior se han incor-porado en los factores de ductilidad permisiblespara edificios de varios pisos. En la Tabla 6 sesintetizan los requerimientos reglamentarios parapermitir diversos factores de ductilidad.

Al igualar el factor reductivo al de ductilidaden el rango T h T, se implican curvas fuerza-defor-mación simétricas y comportamiento fuertementehisteretico. Según la Ref. 17 el factor de ductilidadde diseño debe tomarse como el correspondientede la Tabla 6 dividido entre (1 + lOV,/V,)/(5 +6V, /V,) cuando la relación fuerza-deformación

en uno o más entrepisos puede idealizarse comoen la Fig. 8, y el factor de ductilidad p debe susti-tuirse por p cuando dicha curva puede idealizar-se como en las Figs. 9 o 10.

26

Fuerza

t

Fjg. 8.- Curva asim&rka fuerza -deformach

Fuerzo t

Fa. 9.- Curva fuerze -deformacih en estructure drictil wntraventetufa

F u e r z a t

-Deformación

F@. 10.. Curva fuerza -defornnMn elistica no litmf

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Una condición típica que conduce a curvas fuerza-deformación como la de la Fig. 8 se muestra en laFig. ll. La viga que soporta a una columna de unsolo entrepiso se ve auxiliada por la gravedad alresistir fuerzas de inercia de la azotea de izquierdaa derecha. Los efectos gravitacionales disminuyenla capacidad de la viga al resistir fuerzas de inerciaen sentido opuesto. De allí la asimetría de la curvaen la Fig. 8. En estructuras de concreto, no obs-tante, puede proporcionarse refuerzo de tal maneraque se contrarreste este efecto, restituyendo laigualdad del factor reductivo con el de ductilidad.

El comportamiento que esquematiza la Fig. 9es tipico de estructuras contraventeadas (Fig. 12)y de chimeneas ancladas mediante pernos largos ydúctiles. La F.ig. 10 representa el comportamientode estructuras de concreto presforzado que fallanpor tensión en los tendones de presfuerzo: suapartamiento respecto a la linealidad se debe prin-cipalmente a que se abren grietas, las que se cierranal desaparecer la fuerza lateral. La delgada franjahisterética refleja esencialmente la pérdida de ener-gla por fricción entre tendones y concreto.

Redundancia. Existe solo correlación parcial entrel’as capacidades (casuales) de las secciones críticasde los miembros de una estructura. El coeficientede variación de la capacidad al corte de un marcoo grupo de marcos paralelos con columnas casiiguales decrece por tanto en función del númerode columnas. Este efecto es menos pronunciadosi una o dos columnas poseen grandes rigidecesrelativas y por consiguiente toman buena parte dela cortante de entrepiso. Este caso debería diseñarsepor tanto más conservadoramente, ya fuese que lasituación surgiera de las rigideces relativas o de ques6lo hubiera un número reducido de columnas.Queda cubierto en el reglamento al especificarseque se incremente 20 por ciento la fuerza generali-zada que obra en todo muro de cortante o columnaque toma más de 20 por ciento de la fuerza genera-lizada del entrepiso en cuestión. El primer 20 porciento es congruente con un análisis aproximadoque tiene en cuenta la dependencia del coeficientede variación de la capacidad estructural respecto alnúmero de columnas nominalmente iguales. Elsegundo 20 por ciento es el número redondoinmediatamente inferior a 25 por ciento, de mangra que la disposición afecte a edificios soportadospor cuatro columnas nominalmente iguales.

El incremento en seguridad de péndulos inverti-dos que proviene de este requisito es menor que elque se lograba en reglamentos anteriores aumentan-do el coeficiente de corte basal. La principal razónes que ahora se deben reconocer explícitamentelos efectos de inercia rotacional, como se describirásubsiguientemente.

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Limitaciones de desplazamientos laterales. Losvalores de la Tabla 1 son en apariencia elevados sise los compara con los de reglamentos anteriores,como lo son los coeficientes de cortante basal enla Tabla 4. Ambas situaciones obedecen a que ahorase especifican directamente espectros para cálculode deformaciones, mientras que los correspondientesa cálculo de fuerzas deben derivarse de aquellosmediante un criterio de reducción. Los reglamen-tos previos especificaban espectro para cálculo defuerzas (lo cual dificultaba diferenciar en términosde ductilidades disponibles) así que tenían quecompensar por la reducción al comparar desplaza-mientos calculados con los permitidos. Lograbanesto permitiendo desplazamientos reducidos, pocorealistas. El cociente de 0.008 en 1976 a 0.002 en1966 refleja un factor de ductilidad de 4.

Sin desechar lo dicho, la cuestión no es tan sen-cilla. Debemos limitar desplazamientos esencial-mente para controlar condiciones de servicio. De-beríamos pues estar más interesados en periodosde retorno más breves que cuando nos ocupamosde prevenir el estado límite de colapso. Sin embar-go, controlamos las condiciones de servicio impli-cando proporcionalidad entre los desplazamientosrelativos que corresponden a periodos de retornocortos y largos, cuando que en principio deberíamosincluso adoptar espectros de diseño diferentes paracolapso que para limitar deformaciones. Por sen-cillez nos conformamos con adoptar una solaforma espectral para cada edificio. Resta discernirsi la simplificación no introduce errores excesivosen algún rango de periodos fundamentales.

Las deformaciones de entrepiso que limita estadisposición de reglamento son las que se asocian adistorsión de marcos, no a flexión de conjunto, yaque esencialmente sblo aquélla causa agrietamientode muros, yeso y pintura y rotura de vidrio. Cuan-do los elementos no estructurales están ligados a laestructura en forma que no los dafien las deforma-ciones de esta, se duplica el límite de 0.008. Puedeparecer demasiado arbitrario que se imponga cual-quier limite en estas condiciones, pero de no impo-nerse se invitaría al diseño de edificios demasiadoflexibles pues podrlan diseñarse para fuerzas arbi-trariamente pequeñas.

Efectos P-6. Para obviar la revisión de efectosP-6 en la mayoría de los edificios, se permiteignorar estos efectos cuando ninguna deformacióntotal de entrepiso dividida entre la altura del mismosobrepasa de 0.008. Cuando no se cumple estacondición, la corrección que cita la Tabla 1 debeaplicarse tanto a deformaciones de entrepiso calcu-ladas como a momentos en los extremos de colum-nas y muros de cortante y restaurarse el equilibrioen las intersecciones con sistemas de piso. El factorcorrectivo se deduce en la Ref. 20. Dividir entre1 - 1.2J//c equivale a dividir entre la forma más

27

Tabla 3. Reglamento da construccih en el Distrito Fedaral: anhliris dinilmicos

ARO Se exige para SO permite para Anlllisis modalTorsiones deentraoh

Anilisis de paso aPaso

Se describe Respuesta dedisello

1 9 4 2 .__ _-- ._. ___ _-- _--

1957 i-l=-45m H645m No _-- No se describe

1 9 6 6 No se exige Toda estructura Si, incluyendoespectros dediseño

Pueden tratarse Optativo; no secomo en an&isis describee&tico si

es f 0.05b

1 9 7 6 No se exige Toda estructura SI’, incluyendo

zz%OsdeF

Pueden tratarseTs i

Optativo: al menoss a l v o como en an8lisis 4 registros indepen-

est&ico en todos dientescuando W i%dj los casos

l-i = altura total de la estructurasj = respuesta en el ikmo modo natural de vibraci6n

es = excentricidad torsional calculada estlticamente

b = dimens’bn de entrepiso perpendicularmente a la direcci6n que se analiza

wj,oj = frecuencias circulares en cualesquiera dos modos naturales que contribuyensignificativamente a las respuestas de disefio

Tabla 4. Codicianta slsmico basal pcwa astructuras del grupo B, Reglamento del DF, 1976

Z o n a Dascripción C

I

I I

III

I V

Poco compresible 0 . 1 6

Transici6n 0.20

Muy compresible 0 . 2 4

No clasi f icada 0 . 2 4

Para la zona IV h&ase la hip6tesis m8s conservadora en cuanto a clasificaci6n en una de laa otras zonas

Para estructuras del grupo A multipliquese C por 1.3

Para estructuras del grupo C no sa requiere diseN sismico

usual 1 - P/Pcr en que P = peso del edificio desde mento AC I (211, salvo que pueden considerarseel entrepiso que se considera hacia arriba y PC, = restringidos contra desplazamiento lateral los mar-

valor de P que haría pandearse .el entrepiso. El coe- cos cuya deformación de entrepiso no pase de 0.008

ficiente 1.2 corrige por la diferencia entre las elás- veces la altura del mismo. Se justifica esta excepción

ticas de columnas ante fuerzas verticales y laterales. porque la hipótesis de que un marco carece de

Se permiten métodos alternativos de análisis de restricción implica que todas sus columnas tienden

segundo orden. a pandearse simultáneamente, y este fenómeno

Adicionalmente deben amplificarse los momentosglobal está cubierto por consideracion de efectos

flectores en columnas esbeltas individuales. El pro-P-6 tomando JI congruente con el espectro original

cedimiento que se especifica es el del actual regla-y c con base en ordenadas espectrales reducidas‘por ductilidad, es decir, para reconocer comporta-

28 REVISTA IMCYC. VOL. XV. No. 87 I JULIO-AGOSTO / 1977

F&. ll.- Esrructun wn cun# ftwza - defbrm&h ashWca

miento no lineal. A pesar de ello es incongruenteque gobierne un criterio muy conservador apenasexceda J/ de 0.008. El tema amerita mayor escru-tinio.

Acciin ambinada de los componentes del mo-vimiento del terreno. En la ciudad de México nosuelen ser significativas las aceleraciones verticalesdel terreno (3). De aquí que sea satisfactorio idea-lizar los movimientos del terreno como constituidospor dos componentes horizontales ortogonales si-multáneos (mas que como componentes que actúanuno despues de que han cesado los efectos del otro,como implican los criterios de diseño tradicionales,en que se diseila para la envolvente de los efectosde ambos componentes wmo si estos obraran enforma independiente). Las f6rmulas de la Tabla 1son aproximaciones sencillas basadas en un analisisque reconoce la simultaneidad de efectos en formabastante rigurosa (22). Aun el procedimiento delreglamento involucra un aumento en contabilidadcon respecto a la que se necesita cuando se omiteconsideración del fenómeno. Mas si no se reconocetal simultaneidad subdiseñamos sistemáticamenteciertos miembros estructurales (típicamente las w-lumnas de esquina) o, si elevamos los coeficientesde cortante basal para contrarrestar el no tener encuenta el fenómeno, sobrediseñamos los demásmiembros estructurales.

M&orJo simplifklo. La mayor ía de los edificiosy casas que se diseñan no presentan problemasserios de torsión, momento de volteo, deformacio-nes de entrepiso, efectos P-S ni combinación decomponentes del movimiento del terreno. El costoinicial de tales estructuras es generalmente pocosensible al coeficiente de cortante basal de diseñoy a la capacidad calculada de sus miembros estruc-turales. Es deseable incluir en un reglamento unm&odo sencillo que permita despreciar los refina-mientos del diseiío slsmico, compense esto incre-mentando levemente el coeficiente de corte basal oabatiendo la capacidad calculada y establezca lími-tes estrictos de aplicabilidad. En 1966 se introdujooficialmente un metodo de esta naturaleza pero ya

REVISTA IMCYC, VOL. XV, No. 87 I JULIO-AGOSTO I 1977

Fb. lZ.- Estructura wn curìar ftmrza -deformsctin wmo en la F& 9

se venía usando desde años atras, cuando esencial-mente se había redactado el reglamento. Se tuvoexperiencia satisfactoria con el método, si bienhemos de admitir que no han ocurrido macrosismosde verdad que lo pusieran a prueba. Con base enexperiencia local algunos ingenieros californianoshan objetado lo que consideran sobresimplificacio-nes del metodo. Una calibración más convenientehabrá de aguardar la mayor acumulación de expe-riencia en el Distrito Federal. Mientras, el metodosirve para hacer más atractiva la totalidad delreglamento ante los ingenieros y arquitectos de lapráctica.

REGLAMENTO DE 1970 PARA EL DISTRITOFEDERAL: METODO ESTATICO

Codiciante de cortante basal. Si no se deseacalcular el periodo fundamental de vibración, elcoeficiente de corte basal para calculo de deforma-ciones vale C, es decir, l/g por la aceleraciónespectral en la parte horizontal del espectro parael sitio de interés. Pero a menos que se acuda almetodo simplificado de todas maneras deben calcu-larse desplazamientos estructurales. Ordinariamente,pues, no consume mucho más trabajo calcular elperiodo fundamental mediante el cociente deSchwartz (31,

(5)

donde Fj, Mi y yj = respectivamente masa, fuerzasaplicadas y desplazamiento calculado en el i6simonivel. Si se encuentra que Tl L TL T2 no se modi-fica al coeficiente basal, si T L Tl se toma propor-cional a la ordenada espectral correspondiente y siT Z- T2 se reduce como se describe bajo el siguientesubtítulo.

En estructuras de cortante, el coeficiente de cortebasal nunca excede de l/g por la aceleracibn espec-tral que se asocia al periodo fundamental mientras

29

Tabla 5. Parhetros de los espectros de diseño, Reglamento del DF. 1976

Zonaa(l) T,(2) t2

(3) r(4)

I 0.03 0.3 0.8 ll2

I I 0.045 0.5 2.0 213

III 0.06 0.8 3.3 1

IV’53 0.06 0.3 5.0 1

(1) Aceleración máxima del terreno en tkminos de g; es decir, ordenada al origen en el espectro. en tbminos de g

(2) Tl = periodo en segundos correspondiente al primer quiebre en el espectro

(3) T2 = periodo en segundos correspondiente al segundo quiebre en el espectro

(41 En la rama descendente la aceleracibn espectral, en ttminos de g, vale C(T2/T)’

(51 A menos que mediante estudios locales se establezcan valores menos conservadores

Tabla 0. Requisitos sintetizados del Reglamento del DF, 1976 para el empleo de diversos factores de ductilidad jl

Caso /.l Estructuración F m IniF Requisitos

1 6.0 Edificios con marcos no contraventeados de 0.8 Vigas y columnas de acero: secciones compactas.concreto reforzado o acero con zona de Columnas de concreto: zunchadas. Factor de cargafluencia bien definida en falla fr6gil: 1.4. Disefio especial de articulaciones

elásticas

2 4.0 Edificios con marcos no contraventeados de 0.65 Elementos estructurales de concreto reforzado,concreto, madera 0 acero; 0 marcos contra- madera 0 aceroventeados o con muros de concreto siendo lacapacidad de los marcos, si no contaran concontravientos o muros, no menor que 25’/0del total

3 2.0 Edificios cuyos materiales estructuralessatisfacen las normas reglamentarias

4 1 . 5 Edificios cuyos materiales estructuralessatisfacen las normas reglamentarias

5 1 .o Cua lesqu ie ra es t ruc tu ras -

Elementos estructurales de concreto reforzado,madera o acero; o muros de mampostería depiezas macizas, confinados

F mín/F = limite inferior permisible del cociente del factor de carga mínimo de entrepiso al promedio de dichos factores de carga para todala estructura

30 REVISTA IMCYC, VOL. XV, No. 87 /JULIO-AGOSTO / 1977

el espectro de aceleraciones para periodos másbreves no caiga arriba de una hip&rbola que pasepor el punto mencionado (3). El criterio descritopara T 4 T2 es por tanto conservador para estruc-turas de cortante. Tratándose de estructuras deflexión es aproximadamente correcto si el espectroes sensiblemente horizontal para periodos menoresque T; no así cuando las ordenadas espectrales sonfunción decreciente del periodo para periodos me-nores que T. De aquí la necesidad de una disposi-ción diferente cuando T =- T2.

El coeficiente de corte basal para cálculo defuerzas es igual al que se emplea al calcular defor-maciones dividido entre el factor de ductilidad.

Distribución de aceleraciones para c&wlo decortandes de entrepiso. En casi todos los edificiosy en la mayoría de las demás estructuras, la distri-bución se aproxima razonablemente especificandoaceleraciones horizontales proporcionales a la alturasobre el terreno, al cuadrado de esta altura o inter-medias entre estas. No se dispone de criterio satis-factorio y suficientemente sencillo para decidir ladistribución de aceleraciones en cada caso. Gene-ralmente cuanto mayor sea el periodo fundamentalmás importantes serán las contribuciones de losmodos superiores de vibración comparadas con lasdel fundamental. Si las aceleraciones espectralesdecrecen al aumentar el periodo, el coeficiente decorte basal en estructuras de flexión tiende a exce-der a l/g por la aceleración espectral que corres-ponde al periodo fundamental. Estas tendencias sereflejan en la disposición de que para T == T2 setomen las aceleraciones, para cálculo de desplaza-mientos, iguales a la suma de un término propor-cional a la altura y uno proporcional al cuadradode la altura y tales que los coeficientes de cortebasal correspondientes resulten iguales a (T2/T)k {l-k [ l - (T2/T)k])C y 1 .5(T2/T)k[l - (T2/T)k]Crespectivamente, donde -k = exponente de T enla expresión que suministra aceleraciones espectra-les cuando T - T2. Así la distribución de acelera-ciones horizontales pasa gradualmente de una rectacuando T = T2 a una parábola cuando T tiende ainfinito, mientras que el coeficiente de corte basalvaría gradualmente desde C cuando T = T2 hacia1 + k/2 por la ordenada espectral en T cuando Ttiende a infinito. (Véase la Ref. 3 en cuanto a resul-tados de análisis de chimeneas.) Por sencillez y dadoque és conservador se especifica este criterio paratoda estructura a pesar de que 610 se justificaríaen las flexionantes.

Torsiones de entrepiso. La multiplicación por1.5. de las excentricidades torsionales calculadasintenta reconocer la amplificación dindmica (3).Se introduce la “excentricidad accidental” adicionalde +O.l b para cubrir excentricidades provenientes

REVISTA IMCYC, VOL. XV, No. 87 /JULIO-AGOSTO / 197-7

de discrepancias entre las distribuciones de masa,rigidez y resistencia empleadas en analisis y lasreales al ocurrir un macrosismo; oscilaciones tor-sionales que induce un componente rotacional delmovimiento del terreno, y otras fuentes de torsiónde entrepiso no consideradas explícitamente en elanálisis. Desde luego que este es un procedimientoburdo para lidiar con tantasvariables,pero por unaparte una disposicibn más ambiciosa hallaría obje-ciones y probablemente rechazo de los ingenierosde la práctica y por otra el actual estado de cono-cimientos no justifica mayor refinamiento. Se sabe,por ejemplo, que las torsiones causadas por el com-ponente rotacional del movimiento de la base deun edificio de un piso son función decreciente delperiodo fundamental del edificio (3). Se han suge-rido excentricidades accidentales que reflejan estaparte del fenómeno y varían de + 0!05b para edifi-cios flexibles a + O.lOb para los más rígidos (3).En estructuras altas, uniformes, de cortante estetipo de momento torsionante accidental es grossomodo independiente de la elevación sobre el terreno(ll ), así que la excentricidad accidental correspon-diente, expresada en términos de b, debería ser fun-ción creciente de la elevación. Los efectos de dis-crepancias imprevisibles entre rigideces reales ycalculadas dependen del partido estructural de losmateriales estructurales; son probablemente muchomayores en estructuras de concreto reforzado y enlas que poseen muros de cortante de mamposteríaque en las constituidas por marcos metálicos nocontraventeados, y cabe suponer que decrezcan siaumenta el número de columnas en el entrepiso deinterés. La amplificación dinámica de 1.5 es pastode controversia pues por una parte, cuando es<c b,existe una condición crítica en que el factor deamplificación excede con mucho a 1.5 pero, porotra, cuando este factor es alto la cortante máximade entrepiso es menor que la calculada despreciandotorsión de entrepiso (3).

Las normas de 1957 contenían una cláusula,resumida en la Tabla 1, que ten ía por objeto reco-nocer las oscilaciones torsionales de un entrepisodebidas a excentricidades que obran en otros nive-les de la estructura. Por ejemplo, las excentricida-des del cuerpo bajo de una estructura que incluyeuna torre simétrica harán oscilar a ésta en torsión,mas un análisis estático convencional no lo detec-tará. En entrepisos superiores pueden cancelarseunas excentricidades a otras según tal tipo deanálisis, dejando a los entrepisos inferiores aparen-temente exentos de torsión; sin embargo, las excen-tricidades de los entrepisos más altos generalmenteprovocarán torsión en toda la estructura. Años des-pués se adoptó esta disposición en el reglamentoneozeland4s. En las disposiciones mexicanas de1966 se desechó, a pesar de ser lógica, porquepareció constituir una complicacibn injustificada.Se intentó reintroducirla en 1976 pero se encontra-

3 1

ron objeciones por la contabilidad adicional querequiere y porque muchos pensaron que el aumentode la excentricidad accidental de &- 0.05b al doblecubriría la mayor parte de los casos en que pudieraafectar significativamente la excentricidad de entre-pisos remotos. Por ello se omitió el requisito en elnuevo reglamento.

Momento de volteo. Las siguientes constituyenlas razones principales por que el momento devolteo es menor que la integral de la envolvente decortantes (3): a) las fuerzas cortantes máximas noocurren simultáneamente en todos los entrepisos;b) la envolvente de cortantes de entrepiso que seusa en diseño es aproximada; si fuese correcta acierta elevación y no demasiado pequeña en el resto,es prácticamente seguro que sería conservadora encasi todo el alto de la estructura; c) el comporta-miento no lineal del suelo en la inmediación de lainterfase suelo-estructura y la separación en unapequeña área de esta superficie disminuye los mo-mentos de volteo en y cerca de la base de la estruc-tura, y d) con frecuencia es mucho más caro resistirmomentos de volteo en la base que resistir las co-rrespondientes fuerzas cortantes de entrepiso, asíque desde el punto de vista de diseño óptimodeben reducirse los momentos de volteo en la basede las estructuras. Las reducciones son menos drás-ticas que las permitidas en varios reglamentos delpasado. No se justifican reducciones mucho máspronunciadas que la que señala la Tabla 2. La dis-posición M Z hV asegura que se satisfará el equili-brio (no debe haber reducción por las condicionesa), c) y d) en el último entrepiso) y protege contradistribuciones desfavorables de masa a lo alto dela estructura.

Podría parecer adecuada una pequeña reducciónadicional al pasar del nivel inmediatamente superioral inmediatamente inferior al cimiento. Se juzgóno obstante que no se comprendían lo suficientelos fenómenos que están en juego como para redac-tar una disposición general sobre este punto, y queal permitir la hipótesis de distribución favorablede presiones de contacto entre suelo y estructurase cubría al menos la mayor parte de dichos fenó-menos.

Aceleraciones locales. Las aceleraciones horizon-tales para calcular cortantes de entrepiso no sonlas aceleraciones locales máximas, con la posibleexcepción del último nivel. Conforme nos acerca-mos a la base las aceleraciones para calcular cortan-tes tienden a cero, mientras que las aceleracioneslocales deben tender a la msxima del terreno.Además los aptkdices y similares amplifican din&micamente las aceleraciones locales. Ser ia demasia-do extensa una serie de disposiciones que abarcarala gama de condiciones prkticas de manera precisa,bien fundamentada, pues está involucrado grannúmero de variables. De otra parte, un sobrediseño

32

moderado o un aumento moderado en probabilidadde falla no son seriamente objetables ya que IOScostos iniciales y los de falla son órdenes de mag-nitud inferiores a los que corresponden a la estruc-tura completa. De aquí la sencillez de la disposicióncodificada, que no pasa de especificar aceleracioneslocales superiores a las empleadas en cálculo decortantes de entrepiso y a las máximas del terrenosegún implican los espectros de diseño. A la vezesta disposición reconoce la tendencia a que lasaceleraciones locales aumenten con la altura sobreel terreno por oscilaciones de la estructura.

Acelareciones verticales. Como se ha dicho, paralos temblores de mayor inter& práctico en la ciudadde México las aceleraciones verticales no son signi-ficativas al lado de las horizontales (3).Sin embargo,los movimientos horizontales del terreno puedeninducir aceleraciones verticales no despreciables enpartes de una estructura. Así sucede en el extremosuperior de p6ndulos invertidos, zonas de sistemasde cubierta en ciertos edificios industriales y lospisos superiores de edificios altos que exhibenflexión apreciable de conjunto. En todos estoscasos las aceleraciones verticales se combinan dan-do por resultado inercia rotacional. La disposicióndel reglamento es un artificio sencillo que tieneen cuenta la amplificaci6n dinámica según el enfo-que adoptado para torsiones de entrepiso.

Mediante esta disposición y la que concierne aefectos P-6 se incrementan las fuerzas de diseñoen kndulos invertidos reconociendo así su mayorvulnerabilidad. Estas estructuras han de diseñarseahora según criterios m8s realistas que en códigosprevios, que solo requerian un incremento en elcoeficiente de corte basal.

REGLAMENTO DE 1976 EN EL DISTRITOFEDERAL: ANALISIS MODAL

Grados de libertad por piso. Se permite modelarlos edificios que poseen diafragmas de piso suficien-temente rígidos asignando un grado de libertadpor piso en cada una de dos direcciones horizonta-les independientemente de la magnitud de las tor-siones calculadas estáticamente. Puede parecer ex-traño que el reglamento no pida consideracióndinámica explícita de las torsiones de entrepisocuando las excentricidades son fracciones aprecia-bles de las dimensiones en planta. De hecho, laamplificación dinámica de las excentricidades tor-sionales es función decreciente de es/b (3), asl queno se justificarla tal disposición.

Torsiones de entrepiso. Se permite tener encuenta las torsiones aplicando el criterio que seespecifica para análisis est&ico.

Combinación de respuestas modales. Sea Si larespuesta calculada en el i&simo modo natural de

REVISTA IMCYC, VOL. XV, No. 87 /JULIO-AGOSTO / 1977

vibración. La respuesta de diseño ha de calcularseentonces según la expresión

,=m , (6)

a menos que estén próximas entre sí las frecuenciasde dos o más modos naturales que contribuyensignif icat ivamente en la Ec. 6. Cuando tal es el casoel reglamento en sí no especifica fórmula alguna.Se refiere a un documento suplementario editadopor el Departamento, que contiene la expresión

S =TZZ

SiSj1 ‘12

(7)Li i 1 + ,? ’

il

en que

(8

donde oi = frecuencia circular no amortiguada del

iésimo modo natural, wi = wi Jv = frecuen-cia circular amortiguada del iésimo modo, {i = Si •t2/Uitl, ci = grado de amortiguamiento del iésimo

modo natural (que se supondrá de 0.05 a menosque se justifique otro valor) y tl = duración delsegmento de ruido blanco estacionario equivalentea la familia de temblores de diseño (t, se supondráigual a 20, 30 y 40 s en las zonas 1, I l y l I I respec-tivamente. Para la IV, tl = 50 s, a menos que elsitio se reclasifique con base en información localde propiedades del terreno). En la Ref. 3 se justi-fican las Ecs. 7 y 8 (en dicho trabajo se presentala Ec. 7 en una forma equivalente). La Ec. 7 sesimplifica convirtiéndose en la 6 cuando todas lasoi difieren lo suficiente unas de otras de tal ma-nera que eij >> 0 cuando W; # Wj

Las razones que impulsaron a presentar las Ecs.7 y 8 en un documento aparte son que tienenaspecto complicado y que no es remoto que sedesarrollen mejores procedimientos prácticos paracasos en que actualmente se debe acudir a estasecuaciones.

Se necesita usar las Ecs. 7 y 8 en estructurascuyos modos naturales de torsión y traslación aco-pladas tienen algunas frecuencias próximas entre sío en que la presencia de apéndices origina estacondición.

Las cantidades que suelen calcularse mediantelas Ecs. 6 o 7 no se emplean directamente en diseño.Con estas expresiones obtenemos respuestas tales

REVISTA IMCYC, VOL. XV, No, 87 /JULIO-AGOSTO / 1977

como cortantes y torsiones de entrepiso y momen-tos de volteo; en diseño usamos fuerzas generaliza-das máximas que obran en miembros estructurales:fuerzas cortantes, momentos flectores y fuerzasaxiales en vigas y columnas. No hay relación unívo-ca entre ambos tipos de respuesta. Por ejemplo, elmomento máximo en una viga puede aparecer alcuarto del claro cuando vibra la estructura en sumodo fundamental y al centro del claro cuandovibra en el segundo modo natural. Estos detallesse pierden en el cálculo de respuestas ordinariascon las Ecs. 6 o 7 deduciendo de dichas respuestaslas que se emplean en diseño en vez de calcularestas últimas directamente a parte de las expresio-nes mencionadas. Sin embargo, el ahorro en t iempode computación es importante y ordinariamente nolo es la pérdida de precisión, y se yerra siempre dellado de la seguridad, así que solo en casos especia-les vale la pena adoptar el camino más refinado.

REGLAMENTO DE 1976 EN EL DISTRITOFEDERAL: ANALISIS DE PASO A PASO

Raras veces se ha empleado para diseño en cual-quier país, si es que ha llegado a emplearse, elanálisis de edificios ante movimientos específicosdel terreno. Aun así desde el reglamento de 1966pareció deseable dejar abierta esta posibilidad. Laprimera objeción al método yace en que es grandela dispersión de respuestas; por tanto, deben proce-sarse varios movimientos, lo que trae consigo costoselevados de computación. (El código de 1976 exigeun mínimo de cuatro movimientos representativose independientes entre sí.) Segunda: no es tareatrivial verificar que los movimientos sean congruen-tes con otros requisitos reglamentarios. Tercera:debido al comportamiento no lineal no puedensuperponerse los efectos de los diversos compo-nentes sino analizarse simultáneamente. Es espe-cialmente difícil estipular los componentes rota-cionales del movimiento del terreno. Cuarta: comolo marca el reglamento de 1976, debe tenerse encuenta la incertidumbre en parámetros estructura-les. Esta es la objeción más fácil de salvar si seestá dispuesto a introducir hipótesis simplificativascomo la de que hay correlación total entre las rigi-deces estructurales y la de que es válida ciertaaproximación de segundos momentos (23). Laprimera hipótesis hace posible reconocer aleato-riedad en las rigideces con solo cambiar la escalade tiempos en los registros de aceleración cuyosefectos se analizan. La segunda hipótesis implicaque basta analizar la estructura para los registroscuya escala de tiempos se haya multiplicado por1 + V y por 1 - V donde V = coeficiente de varia-ción de los periodos naturales de vibración. Seobtienen inmediatamente las esperanzas de respues-tas estructurales y sus coeficientes de variación.Mediante un método aproximado (18) se puedealcanzar entonces el diseño óptimo.

3 3

INVESTIGACION RECIENTE

Desde 1970 la investigación mexicana en inge-niería sísmica ha versado primordialmente sobrelos siguientes temas (24-27) :

Efectos de temblores destructivosTelemetría y características de movimientos

intensosSismicidadPropiedades dinámicas de los suelosAmplificación del movimiento por suelos localesInteracción suelo-estructura y frontera trasmisoraPresiones hidrodinámicasComportamiento y diseño de presas de tierra

y enrocamientoComportamiento y diseño de muros de

mamposteríaDiseño para temblores con varios componentesDuctilidad estructuralDiseño determinista óptimoConfiabilidad estructuralDiseño probabilista óptimoAsignación óptima de recursos a proyectos de

investigaciónAsignación óptima de recursos a servicios de

ingenieríaBonificación y penalización en criterios de

aceptación del concretoHabitación rural en zonas sísmicamente activasTambién se ha trabajado en temas conexos:

métodos variacionales de análisis, procesos esto-

cásticos con frontera absorbente, formatos de re-glamentos de construcción, estándares óptimos paraproductos empleados en construcción, discretiza-ción óptima, toma de decisiones con objetivos múl-tiples y aspectos éticos de la toma de decisiones.

COMENTARIOS FINALES

El participar en la redacción de reglamentos hasido un poderoso estímulo para la investigación-yla innovación. La informalidad con que los facto-res culturales y económicos hacen que los ingenie-ros mexicanos miren los reglamentos de construc-ción más como pautas que como normas rígidas,ha tenido consecuencias muy negativas pero no hasido del todo objetable; la libertad que ha engen-drado ha promovido la experimentación y la evo-lución rápida.

Un examen crítico de los reglamentos contem-poráneos descubre sus debilidades y apunta asíáreas fértiles de investigación. La interacción entrela reaacción de normas y la investigación hademostrado constituir una malla fecunda de activi-dades intelectualmente gratif icantes.

RECONOCIMIENTOS

El autor agradece a Humberto Contreras su ayudaen la preparación del manuscrito y a Luis Estevasu crítica constructiva.

NOMENCLATURA

A = aceleración local para cálculo de cortantes fy = esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinalde entrepiso dividida entre g

-- área trasversal de concreto3 zá

9 = aceleración de la gravedadH = altura total de una estructura

rea trasversal del refuerzo longitudinal h = distancia al centro de gravedad de la porción= ordenada espectral de aceleración en T = 0 del edificio que gravita sobri! el nivel que

para edificios ordinarios, dividida entre g se considerab - dimensión de un entrepiso perpendicular- k

mente a la dirección que se analiza= exponente de T2/T en la rama descendente

del espectro de aceleracionesC = coeficiente de cortante basal para cálculo de M = momento de volteo a emplear en diseño

deformaciones en la pcrción horizontal del Pu = capacidad de carga de una columna anteespectro de diseño fuerza axial

C = cortante de entrepiso dividida entre el peso -l = vector de respuestas de diseñodel edificio que gravita en el entrepiso en EO = vector de respuestas a fuerzas gravitacionalescuestión FIi = vector de respuestas al iésimo componente

ed = excentricidad torsional de diseño horizontal del movimiento del terreno,

es -- excentricidad torsional calculada estática- , i = 1,2mente r = exponente en la expresión que suministra

F = fuerza de inercia la tasa de excedencia de una respuesta es-

f ;: = resistencia especificada del concreto en com- tructuralpresión directa S = respuesta de diseño

34 REVISTA IMCYC, VOL. XV, No. 87 /JULIO-AGOSTO / 1977

si = respuesta en el iésimo modo natural de (Yvibración

s, = mínimo S para el que se cuenta con datoscompletos Ei

T = periodo fundamental de vibración, ensegundos

Tl = periodo al inicio de la porción horizontal Adel espectro de aceleraciones, en segundos P

T 2 = periodo al final de la porción horizontal del vespectro de aceleraciones, en segundos 5

= coeficiente en la expresión que suministrala tasa de excedencia de una respuesta es-tructural

= coeficiente que se relaciona con la importan-cia de los productos cruzados de las res-puestas modales

= tasa de excedencia= factor de ductilidad= factor de seguridad= grado de amortiguamiento

t = tiempo 5’ = grado equivalente de amort iguamiento

11 = duración de un segmento equivalente de rll = deformación de entrepiso dividida entre laruido blanco estacionario altura del mismo

v = coeficiente de variación; cortante de entre- Cd = frecuencia circularpiso q = frecuencia circular no amortiguada del

“C = esfuerzo cortante medio de diseño en el iésimo modo naturalárea efectiva de concreto w; = frecuencia circular amortiguada del iésimo

Y = desplazamiento calculado modo natural

8.

9 .

10.

l l .

1 2 .

1 3 .

REFERENCIAS

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