Clculo de la moda para datos agrupados1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el lmite inferior de la clase modal.fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai es la amplitud de la clase.Tambin se utiliza otra frmula de la moda que da un valor aproximado de sta:

Ejemplo: Calcular la moda de una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fi

[60, 63)5

[63, 66)18

[66, 69)42

[69, 72)27

[72, 75)8

100

2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La frmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejemplo: En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.fihi

[0, 5)153

[5, 7)2010

[7, 9)126

[9, 10)33

50

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.Ejemplo: Calcular la mediana de una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fiFi

[60, 63)55

[63, 66)1823

[66, 69)4265

[69, 72)2792

[72, 75)8100

100

100/2 = 50Clase de la mediana: [66, 69)

Clculo de los cuartiles para datos agrupadosEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.ai es la amplitud de la clase.Ejercicio de cuartilesCalcular los cuartiles de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Clculo del primer cuartil

Clculo del segundo cuartil

Clculo del tercer cuartil

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.D5 coincide con la mediana.Clculo de los decilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra el decil.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil..ai es la amplitud de la clase.Ads by InformationAd OptionsEjercicio de decilesCalcular los deciles de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Clculo del primer decil

Clculo del segundo decil

Clculo del tercer decil

Clculo del cuarto decil

Clculo del quinto decil

Clculo del sexto decil

Clculo del sptimo decil

Clculo del octavo decil

Clculo del noveno decil

PercentilesLos percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.P50 coincide con la mediana.P50 coincide con D5.Clculo de los percentilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.ai es la amplitud de la clase.Ads by InformationAd OptionsEjercicio de percentilesCalcular el percentil 35 y 60 de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Percentil 35

Percentil 60

Desviacin respecto a la mediaLa desviacin respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadstica y la media aritmtica.Di = |x - x| Desviacin mediaLa desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviacin media se representa por

Ejemplo: Calcular la desviacin media de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviacin media para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresin de la desviacin media es:

Ejemplo: Calcular la desviacin media de la distribucin:xifixi fi|x - x||x - x| fi

[10, 15)12.5337.59.28627.858

[15, 20)17.5587.54.28621.43

[20, 25)22.57157.50.7144.998

[25, 30)27.541105.71422.856

[30, 35)32.526510.71421.428

21457.598.57

La desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin.La desviacin tpica se representa por .

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Ads by InformationAd OptionsEjercicios de desviacin tpicaEjercicio 1: Calcular la desviacin tpica de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Ejercicio 2: Calcular la desviacin tpica de la distribucin de la tabla:xifixi fixi2 fi

[10, 20)15115225

[20, 30)2582005000

[30,40)351035012 250

[40, 50)45940518 225

[50, 60)55844024 200

[60,70)65426016 900

[70, 80)75215011 250

421 82088 050

Propiedades de la desviacin tpica1 La desviacin tpica ser siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nmero la desviacin tpica no vara.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un nmero la desviacin tpica queda multiplicada por dicho nmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones tpicas se puede calcular la desviacin tpica total.Si todas las muestras tienen el mismo tamao:

Si las muestras tienen distinto tamao:

Observaciones sobre la desviacin tpica1 La desviacin tpica, al igual que la media y la varianza, es un ndice muy sensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco ser posible hallar la desviacin tpica.3 Cuanta ms pequea sea la desviacin tpica mayor ser la concentracin de datos alrededor de la media.La desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin.La desviacin tpica se representa por .

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Ads by InformationAd OptionsEjercicios de desviacin tpicaEjercicio 1: Calcular la desviacin tpica de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Ejercicio 2: Calcular la desviacin tpica de la distribucin de la tabla:xifixi fixi2 fi

[10, 20)15115225

[20, 30)2582005000

[30,40)351035012 250

[40, 50)45940518 225

[50, 60)55844024 200

[60,70)65426016 900

[70, 80)75215011 250

421 82088 050

Propiedades de la desviacin tpica1 La desviacin tpica ser siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nmero la desviacin tpica no vara.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un nmero la desviacin tpica queda multiplicada por dicho nmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones tpicas se puede calcular la desviacin tpica total.Si todas las muestras tienen el mismo tamao:

Si las muestras tienen distinto tamao:

Observaciones sobre la desviacin tpica1 La desviacin tpica, al igual que la media y la varianza, es un ndice muy sensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco ser posible hallar la desviacin tpica.3 Cuanta ms pequea sea la desviacin tpica mayor ser la concentracin de datos alrededor de la media.El coeficiente de variacin es la relacin entre la desviacin tpica de una muestra y su media.

El coeficiente de variacin se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variacin permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre s.La mayor dispersin corresponder al valor del coeficiente de variacin mayor.Ejercicio: Una distribucin tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 y = 24. Cul de las dos presenta mayor dispersin?

La primera distribucin presenta mayor dispersin.Puntuaciones tpicasPuntuaciones diferencialesLas puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmtica.xi = Xi XPuntuaciones tpicasLas puntuaciones tpicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviacin tpica. Este proceso se llama tipificacin.Las puntuaciones tpicas se representan por z.

Ads by InformationAd OptionsObservaciones sobre puntuaciones tpicasLa media aritmtica de las puntuaciones tpicas es 0.La desviacin tpica de las puntuaciones tpicas es 1.Las puntuaciones tpicas son adimensionales, es decir, son independientes de las unidades utilizadas.Las puntuaciones tpicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones.Ejercicio En una clase hay 15 alumnos y 20 alumnas. El peso medio de los alumnos es 58.2 kg y el de las alumnas y 52.4 kg. Las desviaciones tpicas de los dos grupos son, respectivamente, 3.1 kg y 5.1 kg. El peso de Jos es de 70 kg y el de Ana es 65 kg. Cul de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su sexo, considerarse ms grueso?

Jos es ms grueso respecto de su grupo que Ana respecto al suyo.