DDE - Diseños de Cribado

8/13/2019 DDE - Diseos de Cribado

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STATGRAPHICS Rev. 9/14/2006

2006 por StatPoint, Inc. DDE Diseos de Cribado - 1

Diseo de Experimentos Diseos de Cribado

Resumen

La seccin de Diseo Experimental en STATGRAPHICS contiene un conjunto deprocedimientos que soportan el diseo y anlisis de muchos tipos de experimentos diferentes.Estos procedimientos habilitan el anlisis para construir un conjunto de corridas experimentalesque pueden calcular la cantidad de rendimiento mximo de informacin acerca de un procesocon el nmero mnimo de corridas. En contraste para experimentos con altos riesgos, el diseode experimentos caracteriza la manipulacin sistemtica de un proceso para determinar losefectos atribuibles de diferentes factores.

En las etapas iniciales de una investigacin, el analista tiene una faceta con una lista grande defactores que pueden afectar el proceso. Por ejemplo, en un proceso qumico tpico, fcilmentepodemos detectar los factores que tienen un alto impacto sobre el rendimiento de un proceso, ascomo tambin la temperatura en la cual deber correrse, la cantidad de catalizador adicional, lavelocidad mxima, y otras ms. Debido a que es difcil estudiar muchos factores a detallesimultneamente, los diseos de investigacin pueden emplearse para determinar rpidamentecuales factores tienen el mayor impacto sobre un proceso.

Este documento describe la construccin y anlisis de diseos conducidos para identificar losfactores ms importantes. Posteriormente que los factores crticos son determinados, un diseoexperimental ms complicado se ejecuta de un gran conjunto de niveles para un factor,construidos para encontrar la configuracin ptima para estos factores.

Ejemplo

Como un ejemplo, un experimento de investigacin tpico puede construirse sobre 5 factores y 1respuesta. El ejemplo, presenta una reaccin qumica involucrada, es discutida en el Capitulo 12del conocido libro de Box, Hunter y Hunter (1976). Los factores que pueden ser controlados son:

X1: Tasa de alimentacinX2: Cantidad de catalizadorX3: Tasa de agitacinX4: TemperaturaX5: Concentracin

Hay una sola variable respuesta:

Y: Porcentaje de reaccin

Ejemplo StatFolio : doe screening.sgp


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Creacin del Diseo

Los experimentos de investigacin son creados seleccionando Crear Diseodel men de diseode experimentos y al completar diferentes cajas de dilogos.

Caja de Dialogo #1 Tipo de DiseoLa primera caja de dialogo se despliega durante la creacin del tipo de diseo especificado para

ser construido:

Clase de Diseo: Tipo de diseo a ser creado. No. de Variables Respuestas: El nmero de variables respuestas Y que debern medirse

durante cada corrida experimental. Este numero esta en un rango de 1 hasta 16.

No. de Factores Experimentales: el nmero de factores experimentales X que pueden variarde corrida a corrida. Para diseos de investigacin, el nmero de factores experimentales conun rango de 2 hasta 16.

Comentario: Un comentario que aparecer sobre las salidas de los procedimientos deanlisis.

Caja de Dialogo #2 Factores ExperimentalesLa segunda caja de dialogo requiere informacin acerca de cada uno de los factoresexperimentales:


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Dar clic sobre las letras A, B, C,, solo una vez e ingrese la siguiente informacin para cadafactor experimental del diseo:

Nombre El nombre del factor es similar a un nombre de columna en una base de datosestndar de STATGRAPHICS, cada nombre debe tener hasta 32 caracteres y no contenercualquier carcter especial u operadores algebraicos.

Bajo El nivel bajo del factor. Para un diseo de investigacin, ingresar un valornumrico o etiqueta. Si se ingresa una etiqueta no numrica, la caja etiquetada Continuadebe desactivarse.

Alto El nivel alto del factor. Para un diseo de investigacin, ingresar un valornumrico o etiqueta. Si la caja Continua esta activada, el nivel alto ser mayor que elnivel bajo.

Continuo Si esta habilitada, el procedimiento localiza puntos al centro en un valorintermedio entre el nivel bajo y alto si lo requiere. Esta caja no puede activarse sietiquetas no numricas son ingresadas en el nivel bajo y alto.

Unidades o Comentario- Una etiqueta opcional o un comentario hasta 64 caracteres quese incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

En un diseo de investigacin a dos-niveles, las corridas experimentales pueden desarrollarse enlos niveles bajo y alto de cada factor, y algunas en un nivel central entre bajo y alto. Para elejemplo actual, 5 factores cuantitativos se definieron a continuacin:

Nombre Bajo Alto Unidades Continuofeed rate 10 15 liters/min Sicatalyst 1 2 % Siagitation 100 120 rpm Sitemperature 140 180 degrees Siconcentration 3 6 % Si


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Caja de Dialogo #3 Variable RespuestaLa tercera caja de dialogo requiere informacin acerca de cada variable respuesta:

Clic sobre los nmeros 1, 2, 3,, solo una vez e ingrese la siguiente informacin para cadavariable respuesta del experimento:

Nombre Un nombre para cada respuesta conteniendo hasta 32 caracteres. Unidades o Comentario Una etiqueta opcional o comentario hasta 64 caracteres que se

incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

Caja de Dialogo #4 Catalogo de DiseoLa cuarta caja de dialogo muestra una lista de todos lo diseos de investigacin del catlogo enSTATGRAPHICS para un nmero seleccionado de factores experimentales:


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Nombre El nombre del diseo, incluyendo una abreviacin como 2^5 si es relevante. Paradiseos de investigacin, los siguientes tipos pueden aparecer en la lista, dependiendo sobreel numero de factores experimentales:

1. Factorial Incluye corridas en todas las combinaciones de los niveles bajo y alto decada factor, para un total 2k corridas. Muchos diseos con capaz de estimar losefectos principales de todos los factores y todas las interacciones entre los factores.

2. Factorial en m bloques Incluye las mismas corridas que un diseo factorialcompleto. Sin embargo, las corridas son divididas dentro de bloques, las cuales songrupos de corridas que se mezclaron (en el mismo da, o por el mismo operador, o delmismo lote o tipo de material) para eliminar el efecto de uno o ms factores de ruido.Como el nmero de bloques se incrementa, la habilidad para estimar ciertos factoresse pierde. La tabla de Estructura Alias despliega despus de haber creado el diseocuales interacciones estn confundidas con efectos de bloques.

3. Media fraccin (o cuarta, octava, ) Un subconjunto de las corridas de un diseofactorial completo, cualquiera de las dos mitades de un 2kcompleto, un-cuarto de las

corridas, un-octavo de las corridas, o alguna otra fraccin regular. El nmero decorridas en el diseo es igual a 2k-p, dondep = 1para una media fraccin,p = 2paraun cuarto de fraccin,p = 3para un octavo de fraccin, etc. Para muchos diseos, elcampo Resolucin indica informacin importante acerca del orden de lasinteracciones que pueden ser estimadas por tal diseo, como se describe abajo. Comofactoriales con bloques, la tabla de Estructura Aliasmuestra el patrn de confusindel diseo.

4. Fraccin Irregular- Es un diseo factorial completo en el cual el numero de corridasno esta en una potencia de 2. Ciertas fracciones irregulares, no son completamenteortogonales, tienen patrones atractivos de confusin. Los diseos que se incluyen

aqu fueron descritos por Haaland (1989).

5. Fraccin de Nivel Mixto- En contraste con todos los diseos de investigacin, estosdiseos asignan un factor (factor A) para correrse en 3 niveles. Esto asigna un efectocuadrtico a estimarse para ese factor, el cual puede ser cuantitativo. Para los demsfactores, forman las corridas de un diseo factorial estndar. Los diseos que seincluyen aqu fueron descritos por Haaland (1989).

6. Plackett-Burman Diseos con dos niveles creados para investigar un gran numerode factores con un numero de corridas pequeas, donde el numero de corridas no estaen una potencia de 2. Por ejemplo, un diseo esta disponible para estudiar 11 factores

en 12 corridas. Los efectos principales estn confundidos con interacciones de 2factores, tambin estos diseos pueden usarse cuando las interacciones no estnpresentes o se sabe que son pequeas.

7. Plackett-Burman Cruzado Similar a los diseos Plackett-Burman, excepto que lasinteracciones de dos factores no estn confundidas con el efecto principales. Sinembargo, las interacciones de dos factores estn gravemente confundidas entre ellasmismas y no pueden resolverse.


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8. Especificar Diseo - Asigna una base de datos experimental vaca para que seaconstruida por el analista al ingresar sus propias corridas. Esto asigna al anlisisprocedimientos que se ejecutan usando un diseo creado por uno mismo. El usuariodebe ser cuidadoso, cuando crea este diseo, al ingresar los valores reales bajo y altode cada factor sobre la caja de dialogo, ser la manera en la cual los efectos secalculan durante los anlisis, dependiendo de la configuracin de los valores bajo yalto.

Corridas El nmero de corridas en el diseo base, antes de sumar replicas o puntos alcentro adicionales.

Resolucin Una indicacin sobre el patrn de confusin en el diseo. Los diseos seclasifican teniendo alguna de las siguientes resoluciones:

Resolucin III: Un diseo en el cual se confunden las estimaciones de los efectosprincipales con interacciones de dos factores. Tales diseos pueden interpretarse conseguridad si solamente todas las interacciones de dos factores son pequeas o noexistentes.

Resolucin IV: Un diseo que es capaz de obtener estimaciones limpiamente de todos losefectos principales. Sin embargo, algunas o todas las interacciones de dos factores sonconfundidas con otras interacciones de dos factores o efectos de bloques. La tabla deEstructura Aliasdescrita abajo indica como ocurre la confusin.

Resolucin V: Un diseo que es capaz de obtener limpiamente todas las estimaciones delos efectos principales e interacciones de dos factores. Sin embargo las interacciones dealto orden se confunden con estos efectos. En muchos casos, esto no es un problemapuesto que efectos de tercer o alto orden son generalmente asumidos como pequeos o noexistentes. Los diseos con Resolucin V tpicamente son excelentes selecciones.

Resolucin V+: El diseo con resolucin mayor que 5, asigna las estimaciones deinteracciones de tres factores o mayor orden si lo desea.

Para diseos por bloques, un asterisco se muestra para la siguiente resolucin del diseo queindica el estado de resolucin asumido para los factores de bloque que no interactan con losfactores experimentales, esta asuncin es estndar cuando se desarrollan los anlisis.

g.l. del Error El nmero de grados de libertad para que el error experimental puedaestimarse despus de calcular todos los efectos principales, interacciones de segundo orden, yefectos cuadrticos (si son relevantes). Esto es previo para cualquier replicacin o puntos al

centro adicionales. En general, al menos 3 grados de libertad deben estar disponibles paraque la prueba estadstica a ser desarrollada durante un anlisis tenga una razonable potenciaestadstica.

Tamao de Bloque- Para un diseo que tiene corridas en ms de un bloque, el nmero decorridas dentro de los bloques.

Para el ejemplo actual, 16 corridas de una media fraccin fueron. Este diseo tiene resolucin V,lo cual significa que es capaz de estimar todos los efectos principales e interacciones dobles. Sin


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embargo, hay o grados de libertad restantes para estimar el error experimental. En orden parahacer una prueba estadstica formal, debern adicionarse corridas a la base del diseo.

Caja de Dialogo #5 Opciones del DiseoLa caja de dialogo final permite al analista incluir corridas adicionales al diseo y especificar elorden en el cual las corridas sern desarrolladas:

Puntos al Centro (Numero) El nmero de puntos al centro que sern adicionados en eldiseo base, los cuales son corridas experimentales adicionales localizadas en un puntomedio entre el nivel bajo y alto de todos los factores. Cada punto central adicional agrega ungrado de libertad para estimar el error experimental. Si el diseo resuelve un solo factorcategrico, los puntos al centro pueden localizarse en el nivel medio de los factores

cuantitativos y se dividen igualmente entre los dos niveles del factor categrico.

Puntos al Centro (Localizacin) La posicin de los puntos al centro con respecto a lascorridas en el diseo base. Estas pueden ponerse al azar a travs de las otras corridasexperimentales, espaciados regularmente a travs de las corridas, o localizarse al inicio ofinaldel experimento. Las primeras dos opciones son generalmente las preferidas.

Replica del Diseo - Si otro nmero distinto de 0 es ingresado, el diseo entero deberrepetirse el nmero de veces indicado.

Aleatorizacin- Activar esta caja para aleatorizar el orden de las corridas en el experimento.Aleatorizar generalmente es una buena idea, puesto que reduce el efecto de variables ocultascomo tendencias sobre el tiempo. Sin embargo, cuando replicamos los ejemplos en estadocumentacin, no se aleatorizanlas corridas en el diseo.

Botn de Generadores Este botn despliega una caja de dialogo que permite al analistaexperimentado cambiar los generadores del diseo para diseos factoriales fraccionados:


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En orden para generar un diseo factorial fraccionado 2k-p, primero se genera un diseofactorial completo para k - pfactores. Las columnas adicionales parapfactores son creadaspor la multiplicacin de varias combinaciones de columnas del diseo inicial. En el ejemploactual, la columna para el factor E es creada por la multiplicacin de la columna A por lacolumna B por la columna C por la columna C por la columna D. Esto se abrevia como:

E = ABCD (1)

Alternativamente, la columna E puede crearse por la multiplicacin de las mismas cuatrocolumnas cambiando el signo, ej.

E = -ABCD (2)

esto da como resultado un conjunto de 16 corridas diferentes. Para ms detalles de estosprocedimientos, ver Box, Hunter y Hunter (1976).

Note que tenemos 3 puntos al centro adicionados en el diseo base del ejemplo actual, resultandoun total de 19 corridas y proporcionando 3 grados de libertad al error para estimar el error

experimental. Puesto que la opcin Espaciadosfue seleccionada, los tres puntos al centro fueronlocalizados en el inicio, mitad y final del experimento.

Atributos del Diseo

Una vez que la caja de dialogo final fue completada, una ventana de anlisis ser presentadamostrando los atributos del diseo seleccionado. El panel de Atributos del Diseo se muestrapara el ejemplo actual:


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Screening Design AttributesClase de diseo: De Cribado

Nombre del Diseo: Media fraccion 2^5-1Nombre del archivo: C:\DocData\chemical reaction.sfxComentario: Chemical reactor example

Diseo BaseNmero de factores experimentles: 5

Nmero de bloques: 1Nmero de respuestas: 1Nmero de corridas: 19, incluyendo 3 puntos centrales por bloqueGrados de libertada para el error: 3Aleatorizar: No

Factores Bajo Alto Unidades Continuofeed rate 10.0 15.0 liters/min Scatalyst 1.0 2.0 % Sagitation 100.0 120.0 rpm Stemperature 140.0 180.0 degrees Sconcentration 3.0 6.0 % S

Respuestas Unidades

reacted %

El resumen incluye:

Resumen del Diseo El tipo del diseo creado, los comentarios especificados, elnombre del archivo con el cual el diseo fue almacenado. Los experimentos no se grabanhasta que la opcin Archivo Guardar Diseo es seleccionado del men principal deSTATGRAPHICS. Los archivos de experimentos son guardados como archivo de datoscon la extensin .SFX. Los archivos se pueden abrir de una manera similar a los archivosde datos estndar. Sin embargo, los nombres y tipos de columna no pueden modificarseexcepto regresando a la ventana de anlisis deAtributos del Diseoactual y accediendo a

Opciones del Anlisis.

Diseo Base El nmero de factores experimentales, el nmero de variables respuestas,el nmero total de corridas incluyendo puntos al centro adicionales, el nmero de gradosde libertad disponibles para la estimacin del error experimental, y cuando el orden de lascorridas fue aleatorizado.

Factores Informacin acerca de cada uno de los k factores experimentales. Respuestas Informacin acerca de cada una de las variables respuestas.


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Hoja de Trabajo

El botn de Opciones Tabularessobre la barra de herramientas del anlisis en la ventana deAtributos del Diseocontiene una opcin para desplegar unaHoja de Trabajo, tiene una lista delas corridas experimentales en el orden en el cual fueron desarrolladas:

Hoja de trabajo para C:\DocData\chemical reaction.sfx - Chemical reactor example

corrida feed rate catalyst agitation temperature concentration reacted(liters/min) (%) (rpm) (degrees) (%) (%)

1 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 65.02 10.0 1.0 100.0 140.0 6.0 56.03 15.0 1.0 100.0 140.0 3.0 53.04 10.0 2.0 100.0 140.0 3.0 63.05 15.0 2.0 100.0 140.0 6.0 65.06 10.0 1.0 120.0 140.0 3.0 53.07 15.0 1.0 120.0 140.0 6.0 55.08 10.0 2.0 120.0 140.0 6.0 67.09 15.0 2.0 120.0 140.0 3.0 61.010 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 67.011 10.0 1.0 100.0 180.0 3.0 69.012 15.0 1.0 100.0 180.0 6.0 45.0

13 10.0 2.0 100.0 180.0 6.0 78.014 15.0 2.0 100.0 180.0 3.0 93.015 10.0 1.0 120.0 180.0 6.0 49.016 15.0 1.0 120.0 180.0 3.0 60.017 10.0 2.0 120.0 180.0 3.0 95.018 15.0 2.0 120.0 180.0 6.0 82.019 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 63.0

La hoja de trabajo esta diseada para ser enviada a una impresora y contiene espacios en blancopara capturar cada respuesta.

Opciones del Panel


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Espaciado de Lnea El espaciado de las corridas cuando se envan a la impresora. Doble otriple espaciado permiten ms espacio para escribir los resultados a mano.

Respuestas a Incluir Las respuestas que se incluyen sobre la hoja de trabajo a imprimir. Elanalista puede pedir imprimir por separada la hoja de trabajo para cada respuesta si elnmero de factores experimentales es grande.

La secuencia de corridas mostradas sobre la hoja de trabajo es exactamente la misma que en labase de datos de STATGRAPHICS. Despus de desarrollar el experimento, es ms fcil para elanalista la transferencia de datos de la hoja de trabajo escrita al archivo de datos experimentales.


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Estructura Alias

La tabla de Estructura Alias despliega una lista de todas las estimaciones que sern obtenidascuando se accesan a los procedimientos de anlisis, suponiendo que el diseo fue corridocompleto:

Estructura de Alias

Contraste Estimados1 A2 B3 C4 D5 E6 AB7 AC8 AD9 AE10 BC11 BD12 BE13 CD

14 CE15 DE

En la tabla, las letras son usadas para representar varios:

Una simple letra como una A representa el efecto principal del factor A. Un par de letras como AB representan la interaccin de dos factores entre el factor A y el

factor B.

Un par de letras como AA representa el efecto cuadrtico del factor A. Un conjunto de 3 letras como ABC representa una interaccin de tres factores, etctera.

Por defecto, se asumen los efectos que sern estimados hasta de segundo orden. Para el ejemploactual, cada uno de los efectos principales e interacciones de dos factores estn listados sobre unalnea separada, indicando que pueden estimarse separadamente (no existe confusin).

Opciones del PanelLa caja de dialogo de Opciones del Panel permite al analista determinar el alcance para elmximo orden de confusin de las interacciones:

Mximo Orden de Interaccin: La interaccin ms grande para desplegar en la tabla.


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Solicitando un anlisis de interacciones con un orden de 5 los resultados se muestran en lasiguiente tabla:

Estructura de AliasContraste Estimados1 A+BCDE2 B+ACDE3 C+ABDE

4 D+ABCE5 E+ABCD6 AB+CDE7 AC+BDE8 AD+BCE9 AE+BCD10 BC+ADE11 BD+ACE12 BE+ACD13 CD+ABE14 CE+ABD15 DE+ABC16 ABCDE

Una entrada como A+BCDE indican que el efecto principal del factor A esta confundido con unainteraccin de 4 factores con los factores B, C, D, y E. Tipicamente, la confusin de 3 factorescon interacciones de alto orden son consideradas como aceptables.

Matriz de Correlacin

Un segundo mtodo para examinar el patrn de confusin del diseo seleccionado es desplegarla Matriz de Correlacin. Una porcin de la salida se muestra abajo:


A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CDA 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000B 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000C 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000D 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000E 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000AB 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000AC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000AD 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000AE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000BC 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000BD 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000BE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000CD 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000CE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000DE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Esta matriz de correlacin despliega la correlacin lineal entre las columnas de la matriz X quepuede ser usada para estimar un modelo estadstico para los resultados del experimento. Loscoeficientes de correlacin estn entre -1 y 1, con 0 indica no correlacin. La diagonal de lamatriz muestra una indicacin que el diseo es perfectamente ortogonal. En otros casos, lascolumnas fuera de la diagonal pueden indicar correlaciones no cero entre un par de efectos, locual nos indica que esos efectos estn confundidos.


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Opciones del Panel

Mximo Orden del Efecto: El mximo orden de la interaccin o el efecto para desplegar enla tabla.

Curva de Potencia

Puesto que todos los experimentos estn sujetos a cierta cantidad de ruido o error experimental,las estimaciones de los efectos de los factores experimentales tambin estn sujetas al error.Cuando probamos la significancia estadstica de los efectos principales y las interacciones, los

efectos que son demasiados pequeos es probable que se pierdan con el ruido. La Curva dePotenciapuede ser usada para determinar cual es la magnitud de los efectos que son probablesdetector por el diseo actual:

Curva de Potencia para Efectos

-4 -2 0 2 4

Efecto/sigma Verdadero

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Probabilidad

dedetectar

El eje vertical equis, etiquetado Probabilidad de Deteccin, muestra la probabilidad de unefecto de cierta magnitud pueda detectarse por una prueba estadstica la cul deber ejecutarse

despus que los datos son recolectados. El eje horizontal muestra el cociente /, donde= verdadero efecto en unidades de la variable respuesta= desviacin estndar del error experimental

El cociente / es un tipo de cociente seal-a-ruido. En este caso, la curva indica unaprobabilidad relativamente alta de detectar efectos que son 5 veces o ms que la sigma.

Opciones del PanelLa curva de poder es sensible a diversos factores, incluyendo el nmero de corridasexperimentales que fueron desarrolladas, la configuracin del factor, y los grados de libertad


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disponibles para estimar el error experimental. La caja de dialogo de las Opciones del Panelpermite al usuario examinar el ltimo efecto:

Grados de Libertad del Error Los grados de libertad pueden ser utilizados para estimar elerror experimental. Los grados de libertad del error pueden cambiarse durante la estimacin,si ciertos efectos pueden eliminarse o adicionarse al modelo. Por defecto se asume que todoslos efectos principales y las interacciones de dos factores pueden estimarse.

Alfa El riesgo alfa de la prueba estadstica que fue desarrollada. Esto especifica el nivel designificancia requerido para determinar que un efecto es estadsticamente significativo. Losvalores comunes son 1%, 5%, o 10%.

Grabando el Archivo del Diseo

Una vez que el experimento fue creado, deber grabarse en un disco seleccionando GrabarArchivo de Diseo del menArchivo.


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Los archivos de diseo son como los archivos de datos y tienen la extensin .sfx. Ellos incluyenlos datos mezclndolos con otra informacin que fue ingresada sobre la entrada de la caja dedialogo.

Para re-abrir un archivo de experimento, seleccione Abrir Archivo de Datosdel men Archivo.Los datos podrn recargarse dentro de la base de datos, y la ventana de Atributos del Diseoaparecer como cuando el diseo fue creado originalmente.

Nota: Para cambiar el diseo una vez que fue creado, despliegue la ventana de Atributos delDiseoy realice:

1. Presionar el botn de dialogo Entradasiga la secuencia a travs de las cajas de dialogo,cambie algunas sentencias si es necesario.

2. Seleccionar Opciones del Anlisispara desplegar la ultima entrada de la caja de dialogo.Use el botn Atrs para regresar a travs de la secuencia.

Analizando los ResultadosDespus que los archivos de diseo fueron creados y guardados, los experimentos puedendesarrollarse. En una fecha ms adelante, una vez que los resultados fueron recolectados, elexperimentador deber regresar a STATGRAPHICS y re-abrir el archivo de diseo guardadousando la seleccinAbrir Datos Fuentesobre el men principalArchivo. Los resultados puedencapturarse en las columnas respuesta. Los resultados para el ejemplo se despliegan abajo:

run feed rate catalyst agitation temperature concentration reacted(liters/min) (%) (rpm) (degrees) (%) (%)

1 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 65.02 10.0 1.0 100.0 140.0 6.0 56.0

3 15.0 1.0 100.0 140.0 3.0 53.04 10.0 2.0 100.0 140.0 3.0 63.05 15.0 2.0 100.0 140.0 6.0 65.06 10.0 1.0 120.0 140.0 3.0 53.07 15.0 1.0 120.0 140.0 6.0 55.08 10.0 2.0 120.0 140.0 6.0 67.09 15.0 2.0 120.0 140.0 3.0 61.010 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 67.011 10.0 1.0 100.0 180.0 3.0 69.012 15.0 1.0 100.0 180.0 6.0 45.013 10.0 2.0 100.0 180.0 6.0 78.014 15.0 2.0 100.0 180.0 3.0 93.015 10.0 1.0 120.0 180.0 6.0 49.016 15.0 1.0 120.0 180.0 3.0 60.017 10.0 2.0 120.0 180.0 3.0 95.0

18 15.0 2.0 120.0 180.0 6.0 82.019 12.5 1.5 110.0 160.0 4.5 63.0

Notas Importantes:

1. Si ms de una muestra fue tomada de cada conjunto de condiciones experimentales,ingrese el valor promedio de Y sobre las muestras dentro de la columna respuesta.Tambin podemos incorporar el logaritmo de la desviacin estndar como una respuestasi desea estudiar el efecto de los factores sobre la variabilidad dentro de muestras. Lasestadsticas dentro de grupos pueden calcularse por el procedimiento Estadsticas por


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Filas, dependiendo de la estructura de los datos. No trate a las muestras como replicas amenos que se reajuste el proceso entre cada muestra.

2. Si algn experimento no pudo ser desarrollado, deje el espacio correspondiente enblanco. El programa reconocer el desbalance del diseo y lo manejara.

3. Si alguna corrida experimental fue realizada en diferentes condiciones a las planeadasoriginalmente, cambie las entradas en la columna del factor experimental correspondientea los valores que fueron utilizados realmente.

4. Si fueron desarrolladas corridas adicionales, estas se pueden agregar al final de la base dedatos. Estas sern incluidas en la estimacin.

Para analizar los resultados, el men de DDE contiene una seleccin llamada Analizar Diseo.Esto brinca a una caja de dialogo que despliega todas las columnas de respuestas en el archivo dedatos:

Datos:Columna que contiene los valores de la variable respuesta a ser analizada. Seleccin:Seleccin de un subconjunto de los datos.Si ms de una respuesta fue medida, se puede realizar un anlisis por separado para cada una.Nota: Si intenta utilizar el procedimiento Optimizacin de Mltiples Respuestas, abra unaventana por separado para cada una de las variables respuesta y seleccione el modelo estadsticodeseado.

Modelo Estadstico

El modelo estadstico en el que se basa el anlisis de diseo de investigacin expresan la variablerespuesta Y como una funcin lineal de los factores experimentales, interacciones entre losfactores, y trminos del error. Existen dos tipos de modelos que generalmente se estiman, seilustran abajo para 5 factores experimentales:

1. Modelos de Primer Orden Contiene trminos que representan solamente efectosprincipales.


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Y =0+1X1+2X2+3X3+4X4+5X5+ (3)

2. Modelos de Segundo Orden Contiene trminos que representan efectos principales einteracciones de segundo orden.

Y =0+1X1+2X2+3X3+4X4+5X5

+12X1X2+13X1X3+14X1X4+15X1X5+23X2X3

+24X2X4+25X2X5+34X3X4+35X3X5+45X4X5+ (4)

El error experimental se asume que fue aleatorio y que proviene de una distribucin normal conmedia 0 y desviacin estndar igual a . En casos raros, las interacciones de 3 o ms factorespueden incluirse como trminos adicionales consistentes en el producto de ms de dos factores.Ocasionalmente para los diseos de investigacin que tienen 3 niveles en un factor, como el

trmino tambin pueden incluirse en el modelo de segundo orden.2111XPara las variables cuantitativas, STATGRAPHICS representa el factor experimental Xj usandolos valores originales dentro de la base de datos. Para los factores categricos, las variablesindicadoras son usadas de la forma

-1 en el nivel bajodel factorj

Xj= (5)+1 en el nivel altodel factorj

donde los niveles bajo y alto fueron definidos cuando el diseo fue construido.

EfectosEn orden para simplificar la interpretacin de los diseos de investigacin, es comn re-expresarel modelo en trminos de los efectos. El efecto principal del factor j es definido como elcambio en la variable respuesta Y cuando Xjcambia de su nivel bajo al alto, con el resto de losfactores fijados como constantes, en un punto central, nivel bajo o alto. En un diseo factorial ados niveles balanceado, la estimacin del efecto del factor j es igual a la diferencia entre larespuesta promedio en el nivel alto menos la respuesta promedio del nivel bajo del factor:

$ j y y= + (6)

donde

y+ = respuesta promedio en el nivel alto del factorj

y = respuesta promedio en el nivel bajo del factorj


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En un diseo des-balanceado, el efecto es una funcin de los coeficientes ms complicado, perola interpretacin bsica sigue siendo la misma.

Las interacciones de dos-factores tambin pueden definirse. En general, una interaccin de dosfactores se puede pensar como el efecto adicional de un factor sobre el efecto principal cuando elsegundo factor se lleva a cabo en el nivel alto. En un diseo factorial a dos niveles balanceado,este efecto de interaccin es igual a:

)kjjk yy ++= ++ (7)

donde

++y = respuesta promedio en los niveles altos de ambos factores jy k.

y y es el gran promedio:

n

y

y

n

i i== 1 (8)

Una caracterstica adicional importante de los efectos es que todos ellos se expresan en unidadesde la variable respuesta, tambin es que los efectos de los factores pueden ser comparadosdirectamente, sin importar las unidades en las cuales se expresan los factores.

Resumen del Anlisis

El anlisis de un diseo de investigacin se resuelve estimando el promedio o los efectosprincipales de cada factor experimental y las interacciones entre los factores. El Resumen delAnlisisdespliega informacin acerca de la estimacin sobre los efectos:

Analizar Experimento - reactedNombre del archivo: C:\DocData\chemical reaction.sfxComentario: Chemical reactor example

Efectos estimados para reacted (%)Efecto Estimado Error Estd. V.I.F.

promedio 65.2105 0.378313A:feed rate -2.0 0.824515 1.0B:catalyst 20.5 0.824515 1.0C:agitation 0.0 0.824515 1.0D:temperature 12.25 0.824515 1.0E:concentration -6.25 0.824515 1.0

AB 1.5 0.824515 1.0AC 0.5 0.824515 1.0AD -0.75 0.824515 1.0AE 1.25 0.824515 1.0BC 1.5 0.824515 1.0BD 10.75 0.824515 1.0BE 1.25 0.824515 1.0CD 0.25 0.824515 1.0CE 2.25 0.824515 1.0DE -9.5 0.824515 1.0

Errores estndar basados en el error total con 3 g.l.


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La tabla muestra:

Promedio - La estimacin promedio en el centro de la regin del diseo. Para datoscompletes de muchos diseos ortogonales, este es igual al gran promedio de todos los valoresde los datos y .

Estimacin Efectos Principales- La diferencia entre la respuesta del nivel alto y bajo de unfactor cuando el resto de los factores se fijan en los valores centrales.

Estimacin Interacciones de 2-Factores - El efecto adicional de un factor cuando unSegundo se fija en su nivel alto. Las interacciones ocurren cuando el efecto de un factor esdistinto en los diferentes niveles de cualquier otro factor.

Otros Efectos Definido como dos veces el coeficiente asociado con el correspondientetermino en el modelo de regresin cuando todas las variables fueron estandarizados deacuerdo a:

jj

jjjlowhigh

lowXX

= (9)

Errores Estndar- Para cada efecto se muestra por defecto cual es la estimacin del errorestndar. Los errores estndar son mediciones de las estimaciones del error asociado concada efecto. La salida puede cambiarse al mostrar los intervalos de confianza para cadaefecto usando la caja de dialogo de Opciones del Anlisis.

V.I.F. Varianza de Inflacin de los Factores mide el grado en el cual cualquier des-balanceen el experimento puede inflar la varianza de la estimacin de los efectos. Par aun diseoortogonal perfecto, los factores son iguales a 1.0. Cualquier valor de 10 o mayor es

generalmente tomado como una seal de serios problemas de correlacin existentes entre laestimacin de los efectos, causara que las estimaciones fueran mucho ms variables que lasque seran en un buen diseo experimental.

Errores Estndar basados sobre - Una indicacin de como el error experimental fueestimado, este es determinado por la caja de dialogo Opciones del Anlisis.

Grafico de Pareto

El grfico de Pareto presenta una pintura grfica de cada uno de los efectos en la tabla de abajo.Hay dos tipos de grafico de Pareto, una forma estandarizada y otra sin estandarizar. El grfico sin

estandarizar muestra los valores absolutos de los efectos en orden decreciente:


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Carta de Pareto para reacted

0 4 8 12 16 20 24

Efecto

C:agitationCD

ACADAEBE

ABBC

A:feed rateCE

E:concentrationDEBD

D:temperatureB:catalyst

+

-

El color de las barras muestra si un efecto es positivo o negativo. Del grfico anterior, es fcil ver

que los tres efectos ms importantes en el ejemplo son catalyst, temperature, y concentration..

Para crear un grfico de Pareto estandarizado, cada efecto es transformado a un estadstico-tdividindolo entre su error estndar. Esta estandarizacin de efectos son graficados en ordendecreciente de la magnitud absoluta:

Carta de Pareto Estandarizada para reacted

0 5 10 15 20 25

Efecto estandarizado

C:agitationCD

ACADAEBE

ABBC

A:feed rateCE

E:concentrationDE

BDD:temperature

B:catalyst+

-

En adicin, una lnea es dibujada sobre el grfico para determinar si un efecto esestadsticamente significativo en un nivel de significancia especificado, generalmente del 5%. Enel grfico anterior los efectos de los factores B, D, y E son significativos, as como lasinteracciones BD y DE. Perceptiblemente se abstiene de la lista cualquier efecto que implique losfactores A y C.


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Opciones del Panel

Estandarizar: Activa al grafico los efecto estandarizados en lugar de los efectos absolutos. Alfa: El nivel de significancia correspondiente a la lnea vertical sobre el grfico. Las

barras que se extienden ms all de la lnea son estadsticamente significativas en el nivel designificancia .

Tabla ANOVA

Para determinar el nivel de significancia para cada efecto, se puede utilizar la Tabla ANOVA:Anlisis de Varianza para reacted - Chemical reactor exampleFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razn-F Valor-PA:feed rate 16.0 1 16.0 5.88 0.0937B:catalyst 1681.0 1 1681.0 618.17 0.0001C:agitation 0.0 1 0.0 0.00 1.0000D:temperature 600.25 1 600.25 220.74 0.0007E:concentration 156.25 1 156.25 57.46 0.0048AB 9.0 1 9.0 3.31 0.1664AC 1.0 1 1.0 0.37 0.5870AD 2.25 1 2.25 0.83 0.4301AE 6.25 1 6.25 2.30 0.2268BC 9.0 1 9.0 3.31 0.1664

BD 462.25 1 462.25 169.99 0.0010BE 6.25 1 6.25 2.30 0.2268CD 0.25 1 0.25 0.09 0.7815CE 20.25 1 20.25 7.45 0.0720DE 361.0 1 361.0 132.75 0.0014Error total 8.15789 3 2.7193Total (corr.) 3339.16 18

El ANOVA particiona la varianza de la respuesta en diversos componentes: uno para cada efectoprincipal, uno para cada interaccin, y uno para el error experimental. La tabla del ANOVAmuestra:

Suma de Cuadrados La suma de cuadrados Tipo III atribuible para cada trmino delmodelo. Esta mide el incremento sobre la varianza del error experimental si cada trminofuera eliminado por separado del modelo. La suma de cuadrados totales para el error tambinse incluye, donde

==

==n

iii

n

iierror yyeSC

1

2

1

2 )( (10)

eies el i-simo residual, que mide la diferencia entre la respuesta observada para la corrida iyel valor predicho por la estimacin del modelo.


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g.l.- Los grados de libertad asociados con cada trmino. Cuadrados Medios- El cuadrado medio asociado con cada trmino, obtenido por dividir la

suma de cuadrados asociadas entre sus grados de libertad. El cuadrado medio del error(CME) estima la varianza del error experimental:

error

error

glSCCME==2 (11)

Cociente-F Un cociente F el cual divide el cuadrado medio de un efecto por el cuadradomedio del error:

CME

CMF

efecto= (12)

El cociente F es utilizado para determinar la significancia estadstica de cada efecto.

Valor P El valor-p asociado al probar la hiptesis nula de que el coeficiente para un efectoseleccionado es igual a 0, implicando que el efecto no esta presente. Un valor-p mayor queun nivel critico (como un 0.05 si esta operando el nivel de significancia del 5%) indica que elcorrespondiente efecto es estadsticamente significativo a un nivel de significancia.

R-Cuadrado El porcentaje de la variabilidad en la variable respuesta que ha sidoconsiderado por el modelo estimado, calculado por

%11002

=

total

error

SC

SCR (13)

El rango del R-cuadrado va de 0% al 100% y mide que tan bien el modelo estimado explicalos datos observados de la respuesta..

R-Cuadrado(ajustado por g.l.) El R-cuadrado ajustado, ha sido calculado por el numerode grados de libertad sobre el modelo estimado. En algunas situaciones como la actual dondees relativamente grande el nmero de coeficientes sobre el modelo estimado para el nmerode corridas totales, el estadstico ordinario R-Cuadrado puede exagerar la habilidad delmodelo estimado para predecir la respuesta. La compensacin del R-Cuadrado ajustado poreste efecto es

%1

11002

=

total

erroradj SC

SC

pn

nR (14)

dondepes el numero de coeficientes estimados en el modelo estimado.

Error Estndar de la Est.- La desviacin estndar del error experimental, calculado porCME= (15)


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Este valor es utilizado cuando se construyen intervalos de prediccin para la respuesta.

Media del Error Absoluto- El promedio de valores absolutos de los residuales, calculadopor

MAE

e

n

i

i

n

= = | |

1 (16)

Este valor indica el error promedio de la prediccin en la respuesta observada usando elmodelo estimado.

Estadstico Durbin-Watson Un estadstico calculado de los residuales de acuerdo a

DW

e e

e

i ii

n

ii

n=

+=

=

( )11

12

2

1

(17)

El estadstico Durbin-Watson mide la correlacin serial en los residuales para determinardonde existe cualquier dependencia entre sucesivas observaciones. En este caso, no sedetectan derivas sobre el curso del experimento. Un valor P pequeo indica que el analistadebe realizar una mirada a detalle sobre los residuales para detector cualquier tendencia, sepuede hacer esto usando la opcin grafica Grafico de Diagnsticos.

Hay cinco efectos en la tabla del ANOVA con valores p debajo de 0.05. Estos son los mismoscinco efectos identificados como significativos sobre el grfico de Pareto estandarizado, (los dos

mtodos son equivalentes). En su totalidad, el modelo considera al menos un 98% de lavariabilidad observada en la respuesta. Es innecesariamente complicado, sin embargo, puestoque algunos efectos no son significativos. En una seccin posterior se ilustra como se remueve elefecto seleccionado usando Opciones del anlisis.

Opciones del Panel

Incluir Prueba de Falta-de-Ajuste: Si esta activada, una lnea deber adicionarse en la tabladel ANOVA para determinar si el modelo actual representa adecuadamente los datosobservados. Nota: Esta opcin no tiene ningn efecto a menos que se tengan replicas decorridas experimentales que son idnticas en la configuracin de los factores experimentales.

El resultado de la tabla ANOVA se muestra abajo:


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Anlisis de Varianza para reacted - Chemical reactor exampleFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razn-F Valor-PA:feed rate 16.0 1 16.0 4.00 0.1835B:catalyst 1681.0 1 1681.0 420.25 0.0024C:agitation 0.0 1 0.0 0.00 1.0000D:temperature 600.25 1 600.25 150.06 0.0066E:concentration 156.25 1 156.25 39.06 0.0247AB 9.0 1 9.0 2.25 0.2724AC 1.0 1 1.0 0.25 0.6667

AD 2.25 1 2.25 0.56 0.5315AE 6.25 1 6.25 1.56 0.3377BC 9.0 1 9.0 2.25 0.2724BD 462.25 1 462.25 115.56 0.0085BE 6.25 1 6.25 1.56 0.3377CD 0.25 1 0.25 0.06 0.8259CE 20.25 1 20.25 5.06 0.1534DE 361.0 1 361.0 90.25 0.0109Falta de ajuste 0.157895 1 0.157895 0.04 0.8609Error puro 8.0 2 4.0Total (corr.) 3339.16 18

R-cuadrada = 99.7557porcentajeR-cuadrada (ajustada por g.l.) = 98.5341porcentajeError Estndar del Est. = 2.0Error absoluto medio = 0.254848Estadstico Durbin-Watson = 1.37903 (P=0.4687)Autocorrelacin residual de Lag 1 = 0.00827674

Nota las lneas etiquetadas Falta-de-Ajuste y Error Puro, proporcionan dos estimaciones porseparado de la sigma del error experimental:

1. Error Puro: Una estimacin calculada por la acumulacin de la varianza dentro delconjunto de observaciones en los niveles idnticos de X. Es puro en el sentido que es laestimacin del error experimental si no se ha seleccionado el modelo apropiado.

2. Falta-de-Ajuste: Una estimacin calculada de la desviacin entre la respuesta promediopara cada grupo de valores replicados y los valores predichos por el modelo estimado. Siel modelo es incorrecto, la estimacin de adiciona una cantidad positiva que mide lafalta-de-ajuste sobre el modelo seleccionado.

El valor P en la lnea de Falta-de-ajuste es usado para probar la hiptesis de que el modelo actuales el adecuado. Un valor P pequeo indica un modelo inadecuado. En el ejemplo actual, el valorP es bueno arriba de 0.05, la seleccin del modelo parece ser la adecuada.

Grfico de Probabilidad Normal de EfectosCuando loa grados de libertad disponibles para estimar el error experimental son pocos, laprueba formal F conducida en el ANOVA puede no tener mucha potencia, de modo que losefectos ms pequeos no parecen ser significativos. Por otro lado, probando un nmero grandede efectos, cada uno a un nivel de significancia del 5%, podemos generar resultados mssignificativos que los que se presentan. Una manera meno rigurosa de juzgar cuales efectos sonverdaderos y cuales son probablemente manifestaciones justas del ruido es a travs del Grficode Probabilidad Normal de Efectos:


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Grfica de Probabilidad Normal para reacted

-12 -2 8 18 28

Efectos estandarizados

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

porcentaje

En este grfico, los efectos estandarizados son ordenados del menor al mayor y graficados contracuantiles de una distribucin normal. Cualquier estimacin que sea un ruido justo bajara

aproximadamente a travs de una lnea recta. Cualquier estimacin que corresponda a sealesverdaderas mentira fuera de la lnea por la izquierda o por la derecha.

Dos tipos de grficos de probabilidad normal estn disponibles, uno normal completo y Medio-normal, los cuales se cambian usando Opciones del Panel.

Opciones del Panel

Tipo de Grfico: Seleccione Normalpara graficar cada efecto mientras conserva su signopositivo o negativo. Seleccione Medio Normal para graficar los valores absolutos de losefectos.

Direccin: Seleccione Horizontal para dibujar porcentaje sobra las equis, o Vertical paragraficar los mismo sobre el eje vertical.

Lnea Estimada: Si esta activada, una lnea de referencia es agregada sobre el grafico por laestimacin de mnimos cuadrados para una lnea de regresin por el 50% de los efectos.

Etiquetar Efectos: Si esta activada, las nombres de los efectos de adicionan al grafico.


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Ejemplo: Grafico Medio-Normal con Efectos Etiquetados.

CDAD

AE

BCA:feed rate

CEE:concentration

DE

BD

B:catalyst

Grfica Mitad-Normal para reacted

0 5 10 15 20 25

Efectos estandarizados

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

Desviacionesestnda

r

C:agitationAC

BEAB

D:temperature

Este grafico tiene la ventaja de que todas las seales caen a la derecha de la lnea del ruido. Thisplot has the advantage that all signals fall to the right of the noise line. El grafico anteriorconfirma la conclusin de que 5 efectos significativos estn presentes.

Opciones del Anlisis

El modelo matemtico utilizado para estimar los datos que contienen 5 efectos principales y 10interacciones de los factores. Segn lo visto arriba, muchos de estos trminos ni tienensignificancia estadstica. Al construir los modelos empricos basados solamente con los datosobservados, esto tambin es importante para mantener los modelos tan simples como sea posible,puesto que modelos simples tienden a facilitar la interpretacin y tener una mejor opcin de

extrapolar en otras combinaciones de los factores experimentales.

De acuerdo con el principio de parsimonia o K.I.S.S.(Keep It Simple Statistically- subsistenciadel ms simple estadstico), los efectos insignificantes debern removerse del modelo de acuerdoa las siguientes reglas:

1. Remover cualquier interaccin de dos factores insignificantes (u otros efectos de segundoorden).

2. Remover cualquier efecto principal insignificante que no este implicado en interaccionessignificativas.

Note que los efectos principales correspondientes a los factores que estn implicados eninteracciones significativas no deben ser removidos normalmente, puesto que hacen un lugarartificial de contrastes sobre el modelo polinomial subyacente.

Para eliminar un efecto de un modelo, seleccione Opciones del Anlisis:


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Mximo Orden del Efecto El mximo orden del efecto a ser incluido en el modelo. Sedetermina por defecto en 2 para solicitar la estimacin de los efectos principales einteracciones de dos factores. Si se fija en 1, solamente los efectos principales podrn

estimarse.

Ignorar Nmero de Bloques Para diseos que contiene ms de un bloque, indica cuandolos efectos de bloque deben estimarse o ignorarse. Note que la columna 1 de la base de datospara cualquier archive de experimento contiene los nmeros de bloques correspondientes acada fila.

Estimar la Sigma por Cuando la desviacin estndar del error experimental es estimadapor el error experimental, o cuando el analista proporciona un valor conocido. Si un valorconocido es proporcionado, las pruebas estadsticas y los intervalos de confianza usaran estevalor.

Desplegar Afecta la salida a desplegar para cada efecto sobre elResumen del Anlisis. Patrn de Confusin - Especfica como el procedimiento determina cuales efectos sern

estimados cuando se ajuste el modelo. Las opciones son:

1. Del Diseo Original - Examina el patrn de confusin del diseo original paradeterminar cuales efectos podrn estimarse. Por ejemplo, en un diseo con resolucin IV,el programa estimara las combinaciones especficas de interacciones dobles. Esta es laopcin por defecto y es apropiada para todas excepto en circunstancias muy especiales.

2. De los Datos Examina la matriz X para todas las corridas desarrolladas para determinarcuales efectos podrn estimarse. Esto puede ser deseable cuando el analista agregocorridas adicionales al diseo base para estimar limpiamente ciertas interacciones queseran confundidas. Puesto que el programa procura estimar todos los efectos cuando secambia a esta opcin, la caja de dialogo Excluirpodr utilizarse para decirle al programaexactamente cuales efectos sern estimados.

Excluir- Cuando es presionado, genera la caja de dialogo que se presenta ms abajo.


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Los efectos pueden excluirse del modelo con doble-clic solo una vez sobre ellos. Dar doble-clic sobre un efecto en cualquiera de las dos columnas lo mueve a la otra columna.

En el ejemplo actual, todos los dems efectos aparte de los 5 que parecieron ser estadsticamentesignificativos fueron removidos. El grafico de Pareto estandarizado para el nuevo modelo semuestra con los efectos restantes:

Carta de Pareto Estandarizada para reacted

0 3 6 9 12 15 18

Efecto estandarizado

E:concentration

DE

BD

D:temperature

B:catalyst +

-

Grfico de Efecto Principales

Una vez que se ha estimado y comprobado un modelo, los resultados se deben presentar de unamanera que sea lo ms comprensible para todos. Puesto que a menudo es difcil ganarpenetraciones mirando una ecuacin matemtica, varios grficos se proporcionan para presentar

la estimacin del modelo. El grfico de Efectos Principaleses uno de los ms importantes:

1.0

temperature

180.0 3.0 6.0

Grfica de Efectos Principales para reacted

54

58

62

66

70

74

78

reacted

catalyst

2.0 140.0

concentration

Se presenta como la respuesta predicha varia cuando cada uno de los factores del modelo cambiadel nivel bajo al alto, con todos los dems factores fijados en el centro de la regin experimental(un punto medio entre el nivel bajo y alto). Cuando todos los factores se dibujan en el grafico


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anterior, es ms fcil juzgar cuales factores tienen el ms alto impacto. Cuando se dibujanindividualmente, se muestra la respuesta predicha en los extremos del factor seleccionado:

1.0

54.9605

Grfica de Efectos Principales para reacted

54

58

62

66

70

74

78

reacted

catalyst

2.0

75.4605

Nota: En algunos casos, los valores mostrados en los puntos finales de la lnea del graficoanterior son iguales a la respuesta promedio en el nivel bajo y alto del factor graficado. Esto noes un caso general, sin embargo. Es importante notar que STATGRAPHICS grafica la respuestapredicha del modelo actual, no de los datos observados. Esto permite que el grafico sea utilizadocon muchos tipos de diseos adems del factorial a dos niveles.

Opciones del Panel

Factores: Factores a ser incluidos en el grafico.


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Grfico de Interaccin

Cuando existen interacciones significativas en los factores experimentales, el grafico de efectosprincipales no cuenta la toda la historia sobre los factores que interactan e incluso pueden serengaosos. En tales casos, un Grfico de Interaccindebe producirse para cada par de factores.Si ms de una interaccin es graficada, la presentacin tomara la siguiente forma:

Grfica de Interaccin para reacted

54

64

74

84

94

reacted

BD1.0 2.0-

-

+

+

DE140.0 180.0

-

-

++

Un par de lneas debern graficarse para cada interaccin, correspondientes a la respuestapredicha cuando un factor se varia del valor bajo al alto, en cada nivel del otro factor. Todos losfactores que no estn implicados en la interaccin se llevan a cabo en su valor central.

El grfico generalmente es fcil de comprender si las Opciones del Panel son utilizadas paragraficar cada interaccin por separado:

1.0temperature=140.0temperature=180.0

Grfica de Interaccin para reacted

54

64

74

84

94

reacted

catalyst2.0

temperature=140.0

temperature=180.0

La respuesta predicha para cada combinacin de los niveles bajo y alto de dos factores espresentada al final de cada segmento de la lnea. Si dos factores no interactan, el efecto de unfactor no depender sobre el nivel del otro y las dos lneas sobre el grfico de interaccindebern ser aproximadamente paralelas. Si los factores interactan, como en la figura anterior,las lneas no sern paralelas e incluso pueden cruzarse. La interpretacin de los grficos de


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interaccin generalmente es altamente informativa. Por ejemplo, el grafico anterior muestra quela temperaturetiene un efecto suave en el nivel bajo del catalyst. Sin embargo, tiene un efectopesado en el nivel alto del catalyst.

Opciones del Panel

Factores: Dos o ms factores a incluirse sobre el grafico. Todas las interacciones para ambosfactores deben activarse para ser incluidas.

Factores al Revs: Si esta activada, el primer factor en lugar del segundo factor ser usadopara definir las lneas sobre el grafico.

Coeficientes de RegresinEl modelo de regresin subyacente puede ser presentado al seleccionar el panel de Coeficientesde Regresin:

Coef. de regresin para reacted - Chemical reactor exampleCoeficiente Estimadoconstante 9.83553B:catalyst -65.5D:temperature 0.2125E:concentration 23.25BD 0.5375DE -0.158333

El StatAdvisorEsta ventan despliega la ecuacin de regresin que se ha ajustado a los datos. La ecuacin del modelo ajustado es

reacted = 9.83553 - 65.5*catalyst + 0.2125*temperature + 23.25*concentration + 0.5375*catalyst*temperature -0.158333*temperature*concentration

en donde los valores de las variables estn especificados en sus unidades originales. Para hacer que STATGRAPHICS evaleesta funcin, seleccione Predicciones de la lista de Opciones Tabulares. Para graficar la funcin, seleccione Grficas deRespuesta de la lista de Opciones Grficas.


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El StatAdvisor despliega la ecuacin, la cual corresponde al modelo de regresin descritoanteriormente. Esta es la ecuacin utilizada para predecir la respuesta en valores especficos delos factores experimentales.

Nota: En la ecuacin de regresin, todos los factores que fueron definidos como continuoscuando el experimento fue inicialmente creado son expresados en sus unidades originales (Ej., latemperatura es expresada en C). Los factores que no se definieron como continuos usan la

codificacin de 1 para el nivel bajo y +1 par el nivel alto.


La matriz de correlacin despliega las correlaciones estimadas entre los coeficientes sobre laestimacin del modelo de regresin:

Matriz de Correlacin para los Efectos Estimados

(1) (2) (3) (4) (5) (6)(1) promedio 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000(2) B:catalyst 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(3) D:temperature 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000(4) E:concentration 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000(5) BD 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000(6) DE 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

Las correlaciones son estimadas sobre los coeficientes de la matriz de varianza-covarianzas,calculada por

(18)( ) 12 )( = XXCMEbsUna matriz diagonal tal como se muestra arriba indica que las estimaciones de cada uno de los

efectos no estn correlacionadas con las dems estimaciones, esto proviene de la ortogonalidaddel diseo original. Si cualquier valor en los datos esta en blanco (indica que la correspondientecelda de la columna respuesta en la base de datos esta vaca), o corridas adicionales sonagregadas por el usuario, estas deben tomar valores diferentes de cero para los trminos fuera dela diagonal. Las correlaciones fuertes son probables que conduzcan a efectos mal definidos queson difciles de interpretar.

Grficos de Respuestas

Una lista de los grficos disponibles sobre el procedimiento Analizar Datos contiene dosselecciones etiquetadas como Grficos de Respuestas que permiten predecir los valores de la

respuesta por grficos de diversas maneras. Por defecto, la primera seleccin crea un grafico desuperficie de respuesta y la segunda un grafico de contornos. Sin embargo, cada una escontrolada por la misma caja de dialogo Opciones del Panel, la cual permite al analista desplegarcualquiera de los cuatro tipos de grficos:

1. Un grafico de Superficie.2. Un grafico de Contornos.3. Un grafico de Cuadro.4. Un grafico de Cubo.


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El Grfico de Superficie presenta un grafico de la respuesta predicha como una funcin decualquiera par de factores experimentales, con las dems factores se debe seleccionar los valores.Por ejemplo, el grafico de abajo muestra la reaccin como una funcin del catalizador y latemperatura:

Superficie de Respuesta Estimadafeed rate=12.5,agitation=110.0,concentration=4.5

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2catalyst

140150

160170

180

temperature

54

64

74

84

94

reacted

La altura de la superficie representa el valor predicho , el cual fue graficado sobre el rango delos factores experimentales.

$Y

El Grafico de Contornodibuja lneas o regiones coloreadas basndose sobre los valores de lasrespuestas predichas. Por ejemplo, el grafico de abajo presenta el rango de los valores predichospara la reactedusando colores que se extienden desde el azul en 50 hasta el rojo en 85:

Contornos de la Superficie de Respuesta Estimada

feed rate=12.5,agitation=110.0,concentration=4.5

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

catalyst

140

150

160

170

180

temperature

reacted

50.0

55.0

60.0

65.0

70.0

75.0

80.0

85.0

La rampa del color utilizado es controlada por la Paleta de Coloressobre la caja de dialogo deOpciones Graficas.

El Grafico de Cuadromuestra la respuesta predicha en las combinaciones de los niveles bajo yalto para cualquier par de factores:


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Grfica de Cuadro para reacted

feed rate=12.5,agitation=110.0,concentration=4.5

catalyst

tempera

ture

1.0 2.0

140.0

180.0

54.2105 63.9605

86.960555.7105

El Grfico de Cubomuestra la respuesta predicha en combinaciones de niveles bajo y alto paracualquier tercia de factores:

Grfica de Cubo para reactedfeed rate=12.5,agitation=110.0

catalysttemperature

concentration

1.0 2.0140.0

180.0

3.0

6.0

52.585562.3355

94.835563.5855

55.835565.5855

79.085547.8355

En el ejemplo, el valor de prediccin ms alto para la reaccin es obtenido con catalyst = 2,temperature = 180, y concentration = 3. In the example, the highest predicted value for reactedis obtained at catalyst = 2, temperature = 180, y concentration = 3. La interaccin ms fuerteentre los factores da lugar a un valor predicho aproximado de 95 en esa combinacin de losfactores.


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Opciones del Panel

Tipo: Tipo de grafico de respuesta a ser creado. De: Localizacin de la primera lnea de contorno a dibujarse, o el inicio de la primera regin. Hasta: Localizacin de la ultima lnea de contorno a dibujarse, o el fin de la primer regin. Por: Espaciado entre las lneas de contornos o las regiones. Lneas: Si esta seleccionada, lneas de contornos secuenciales son dibujadas en los niveles

seleccionados de la variable respuesta, como un mapa topogrfico.

Pintar Regiones: Si esta seleccionada, un conjunto de regiones sern dibujadas cubriendovarios rangos de la respuesta predicha.

Resolucin: Define la resolucin mde una malla de mpor mde valores predichos los cualesson utilizados para dibujar la superficie y lneas del contorno. Incrementar la resolucinayuda a mejorar el suavizamiento y definicin de los grficos, a expensas de tiempo ymemoria de la computadora.

Divisiones Horizontales: El nmero de divisiones a lo largo del primer eje experimental.Esto determina cuantas lneas verticales debern dibujarse sobre el grfico de superficie.

Divisiones Verticales: El nmero de divisiones a lo largo del segundo eje experimental. Estodetermina cuantas lneas horizontales debern dibujarse sobre el grfico de superficie.


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Contornos Abajo: Solicita un tipo especifico de grafico de contorno por abajo, ser dibujadoen la cara inferior del grafico 3-D.

Mostrar Puntos: Solicita que los valores observados de los datos Yi sean agregados algrafico, con lneas dibujadas para cada punto sobre la superficie.

Malla de Alambre: Solicita que la superficie se dibuje por medio lneas cruzadas como semuestra en la figura anterior. Esta es la opcin ms eficaz para la presentacin en blanco ynegro.

Solid: Solicita que la superficie se dibuje usando un color solid. Contorneado: Solicita que la superficie se dibuje mostrando niveles de contornos para la

respuesta.

Continuo: Dibuja contornos usando un rango de colores continuos. Factores: Especifica los factores a ser graficados en cada eje y los niveles en los cuales los

dems factores sern fijados:

Si creamos un grafico de superficie, contorno o cuadrado deben activarse dos factores. Sicreamos un grafico de cubo, tres factores debern activarse.


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El ejemplo actual grafica los valores predichos contra catalysty temperature, cuandofeedrate =12.5, agitation = 110, y concentration = 4.5.

Predicciones

El panel de Prediccionespuede ser utilizado para generar predicciones del modelo estimado:Resultados Estimados para reacted

Observados Ajustados Estudentizado Inferior 95.0% LC Superior 95.0% LCFila Valor Valor Residuo Residuo para Media para Media1 65.0 65.2105 -0.210526 -0.0846423 63.9933 66.42772 56.0 55.8355 0.164474 0.0807762 52.6295 59.04153 53.0 52.5855 0.414474 0.203853 49.3795 55.79154 63.0 62.3355 0.664474 0.327704 59.1295 65.54155 65.0 65.5855 -0.585526 -0.28848 62.3795 68.79156 53.0 52.5855 0.414474 0.203853 49.3795 55.79157 55.0 55.8355 -0.835526 -0.413139 52.6295 59.04158 67.0 65.5855 1.41447 0.708878 62.3795 68.79159 61.0 62.3355 -1.33553 -0.667797 59.1295 65.541510 67.0 65.2105 1.78947 0.735268 63.9933 66.427711 69.0 63.5855 5.41447 4.1464 60.3795 66.791512 45.0 47.8355 -2.83553 -1.52039 44.6295 51.0415

13 78.0 79.0855 -1.08553 -0.539401 75.8795 82.291514 93.0 94.8355 -1.83553 -0.933357 91.6295 98.041515 49.0 47.8355 1.16447 0.57969 44.6295 51.041516 60.0 63.5855 -3.58553 -2.04408 60.3795 66.791517 95.0 94.8355 0.164474 0.0807762 91.6295 98.041518 82.0 79.0855 2.91447 1.57129 75.8795 82.291519 63.0 65.2105 -2.21053 -0.919228 63.9933 66.427720 62.6605 60.9012 64.4199

Promedio de 3 puntos centrales = 65.0Promedio de las predicciones del modelo al centro = 65.2105

La tabla incluye todas las filas en la base de datos, o solamente filas en la cual el valor de la

variables repuesta Y no fue incorporado. Esta ltima caracterstica permite al analista hacerpredicciones en las combinaciones deXque no fueron incluidas en el experimento. Por ejemplo,la tabla anterior muestra los resultados ms una prediccin en la fila 20 con feed rate= 12.5,catalyst= 1.2, agitation= 105, temperature= 165, y concentration= 3.5. El valor predicho de lareaccines 62.66. Un intervalo de confianza al 95% para el valor promedio de la reaccinen lamisma combinacin sobre los rangos de los factores oscila de 60.9 hasta 64.6.

La tabla tambin exhibe el promedio de las corridas experimentales desarrolladas en el centro dela regin experimental, junto con la respuesta predicha. Si el modelo asumido es correcto, ambosvalores deben ser cercanos. Si no, puede haber una curvatura no modelada con respecto a uno oms de los factores experimentales. Para determinar la naturaleza de la curvatura se requiere

desarrollar corridas adicionales en los diferentes niveles de los factores. Para agregar corridasadicionales en un experimento de investigacin, podemos usa la seleccin Aumentar Diseosobre el menDDE.

Por otro lado es notable la entrada para el residual estandarizado en la tabla anterior para la fila11. Los residuales estandarizados miden la diferencia entre la respuesta observada y la respuestapredicha, en unidades del error estndar, cuando la observacin es cuestionable no es usada parala estimacin del modelo. El residual estandarizado para la observacin 11 es igual a 4.1. Losvalores que exceden de 3.0 son inusuales y tpicamente requieren una investigacin a detalle. Si


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el punto en cuestin no tiene un resultado deseable, volver a realizar el conjunto de condicionesexperimentales de ser necesario.

Opciones del Panel

Incluir: Clculos a incluir en la tabla:1. Y Observada Los valores de la respuesta observada.iY

2. Y Predicha Los valores de prediccin calculados sobre el modelo estimado.$Yi3. Residuales Los residuales .ie

4. Residuales Estandarizados- Es un tipo de residual estandarizado, donde cada residual es

dividido por una estimacin del error estndar. STATGRAPHICS computa losresiduales estandarizados eliminados, en donde cada observacin es removida solo unavez y el modelo es re-ajustado sin estos valores. Los residuales eliminados que son iguala la respuesta observada menos el valor predicho sobre modelo estimado sin laobservacin, ej.

d Y Yi i= $( )i (19)

El residual estandarizado es calculado por

ed

s dii

i

*

( )= (20)

donde

iiiiii XXXXCMEds1

)()()(2 )(1)( += (21)


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Los residuales eliminados pueden seguir una distribucin tcon n-p-1grados de libertad,dondepes el nmero de coeficientes en el modelo estimado.

5. Error Estndar para Pronsticos- El error estndar para nuevas observaciones en unacombinacin seleccionada de los factores experimentalesXh, es calculada por

( )hh XXXXCME 1)(1 + (22)

6. Limites de Confianza para Pronsticos Individuales- Limites de confianza para nuevasobservaciones en una combinacin seleccionada de los factores experimentales Xh,calculada por

( )hhpnh XXXXCMEtY 1)(1 + (23)

7. Limites de Confianza para Pronsticos de Medias - Limites de confianza para larespuesta promedio en una combinacin seleccionada de los factores experimentales Xh,calculada por

( )hhpnh XXXXCMEtY 1)( (24)

Prediccin Los pronsticos son desplegados para todas las corridas del archivo de datosexperimentales, o solamente para las corridas que tienen un valor en blanco en la columna dela respuesta.

Nivel de Confianza El nivel de confianza para los intervalos.

Grficos de Diagnsticos

Diversos grficos tambin son proporcionados como Grficos de Diagnsticospara examinar losresiduales del modelo estimado. La caja de dialogo de Opciones del Paneldespliega las diversasalternativas, las cuales incluyen las siguientes:

Observado contra Predicho

Este grfico despliega la respuesta observada Ycontra los valores predichos , junto con unalnea diagonal:

i$Yi


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Grfica de reacted

45 55 65 75 85 95

predichos

45

55

65

75

85

95

observa

dos

Si el modelo estimado es bueno, los valores no mienten sobre la lnea, como en el ejemploanterior. Una curvatura alrededor de la lnea puede sugerir la necesidad de transformar losvalores de usando un logaritmo o una funcin similar.

i

Y

Residual contra Prediccin

Este grfico despliega los residuales e contra los valores predichos , con una linea horizontal

en cero:i

$Yi

Grfica de Residuos para reacted

45 55 65 75 85 95

predichos

-6

-4

-2

0

2

4

6

residuo

Los residuales pueden variar aleatoriamente alrededor de la lnea. Cambios en la magnitud de losresiduales de izquierda a derecha es seal de que la varianza del error experimental vara en el

nivel promedio de la respuesta. Tal heterocedasticidad puede frecuentemente ser eliminada poruna transformacin para estabilizar la varianza como un logaritmo o raz cuadrada.

Residuales contra Orden de CorridaEste grfico despliega los residuales contra el nmero de corrida i, con una lnea horizontal encero:

ei


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0 4 8 12 16 20

nmero de corrida

-6

-4

-2

0

2

4

6

residuo

Cualquier patrn no aleatorio puede indicar una tendencia en el tiempo u otro efecto. En talescasos, agregar un factor para describir los cambios que se puedan mejorar para la estimacin delmodelo. La grfica de arriba sugiere un incremento en la variabilidad durante la segunda mitaddel experimento, la cual puede ser causa de una investigacin a detalle.

Residuales contra un FactorEste grfico despliega los residuales contra los valores observados de un factor experimental

seleccionado:

ei


1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

catalyst

-6

-4

-2

0

2

4

6

residuo

Cualquier curvatura alrededor de la lnea sugiere la necesidad de un modelo con efectos

cuadrticos. El grafico anterior sugiere que la variabilidad entre los valores replicados en lospuntos al centro podra ser menores que los residuales en los niveles bajo y alto del catalyst.

Grfico de Probabilidad Normal de ResidualesEste grfico despliega los residuales contra los cuantiles de una distribucin normal, con una

lnea estimada opcional como referencia:

ei


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Grfica de Probabilidad Normal para Residuos

-3.6 -1.6 0.4 2.4 4.4 6.4

residuos

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

porcen

taje

Si el error experimental sigue una distribucin normal, los puntos no mienten a travs de la lnearecta. El grfico anterior sugiere que el residual ms grande (fila #11) sea tan alto como seespera, puesto que mentira fuera de la lnea definida por los dems. Esto indica la presencia deun valor atpico o curvatura.

Curva de PotenciaLa curva de potencia muestra la habilidad de la prueba estadstica para detectar efectos de unamagnitud:

Curva de Potencia para B:catalyst

-8 -4 0 4 8

efecto verdadero

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

probabilidad

de

de

tectar

Este grfico es similar a la curva de potencia explicada a detalle anteriormente cuando el diseo

fue inicialmente construido, excepto que el eje horizontal es desplegado en unidades de larespuesta sobre un cociente seal-a-ruido. El grfico anterior muestra que el experimento actualtiene una excelente oportunidad de detectar cualquier efecto cuando el cambio en la reactedsea5 o ms.


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Opciones del Panel

Grafico: El tipo de grfico a ser creado. Grafico contra: Seleccione el factor experimental a ser mostrado en el grfico, para los

grficos donde un factor es necesario. Direccin: Defina la orientacin del grafico de probabilidad normal. Estimar Lnea: Especificar si una lnea debe estimarse para los datos sobre un grfico de

probabilidad normal. Alfa: Especificar el riesgo- asociado con la curva de potencia.

Optimizacin

Teniendo la estimacin de un modelo matemtico, el analista puede ahora utilizar el modelo paradeterminar que combinacin de factores puede mejorar el rendimiento de la respuesta. La opcinde Optimizacin en el procedimiento Analizar Diseo calcula y despliega automticamente laconfiguracin ptima de los factores experimentales:

Optimizar RespuestaMeta: maximizar reacted

Valor ptimo = 94.8355

Factor Bajo Alto ptimofeed rate 10.0 15.0 15.0catalyst 1.0 2.0 2.0

agitation 100.0 120.0 100.0temperature 140.0 180.0 180.0concentration 3.0 6.0 3.0

La tabla muestra:

Meta El tipo de optimizacin deseada, definida sobre la caja de dialogo Opciones delPaneldescrita ms adelante.

Valor ptimo La respuesta predicha en la configuracin optima.


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Bajo El nivel bajo sobre la regin en la cual la optimizacin es desarrollada. Alto- El nivel alto sobre la regin en la cual la optimizacin es desarrollada. Optimo La configuracin optima de los factores experimentales.

El analista define el tipo de optimizacin y la regin sobre la cual se desarrolla usando Opcionesdel Panel.

En el ejemplo anterior, la reacted tiene que ser maximizada con respecto al catalyst,temperature, y concentration. La Feed ratey agitationson ignoradas, puesto que ellas no tienenun efecto en la respuesta del modelo estimado. El conjunto de condiciones ptimas puedenencontrarse anticipadamente usando el Grfico del Cubo.

Opciones del Panel

Tipo de Optimizacin Si se maximiza la respuesta, minimiza la respuesta o se mantiene enun valor objetivo especifico.

Puntos de Comienzo Adicionales Puntos adicionales en el cual se comienza la bsquedanumrica para las condiciones ptimas. El programa siempre comienza una bsquedaempezando en el centro de la regin experimental. El analista puede modificarlo parabsquedas adicionales empezando en el mejor punto del diseo (punto del diseo con larespuesta predicha ms alta), todos los puntos del diseo, mejor vrtice(la combinacin del


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nivel bajo o alto de cada factor en la respuesta predicha ms alta), o todos los vrtices. Comocon todos los procedimientos numricos, el punto inicial tiene un efecto cuando un optimolocal o global es localizado. Esto es generalmente una buena idea para iniciar la bsquedadesde diferentes puntos de comienzo. El programa puede reportar el mejor resultado entre elconjunto de bsquedas desarrolladas.

Factor Limites inferior y superior sobre cada factor. El programa buscara sobre estaregin para encontrar la configuracin ptima. Configurar los valores del nivel alto y bajoigual al contraste de un factor igual al valor seleccionado.

Ruta de Escalamiento Ascendente

Teniendo desarrollado un diseo de investigacin y descubriendo 3 factores que tiene un altoimpacto sobre la respuesta, el analista puede desear extrapolar el modelo estimado a travs de laregin experimental par determinar otras combinaciones de los factores donde podemosencontrar mejores. La Ruta de Escalamiento Ascendente genera puntos a lo largo de una curvaextendindose desde el centro de la regin experimental en la direccin sobre la cual lasrespuestas predichas se incrementan (o decrementan) ms rpidamente para cambios pequeos

en los factores experimentales. Para usar el procedimiento:

Paso 1: Si el modelo estimado no incluye los trminos para uno a ms de los factoresexperimentales en el diseo, estos factores pueden removerse usando la opcin ColapsarDiseo dentro del men Aumentar Diseo STATGRAPHICS. En el ejemplo actual,todos los efectos e interacciones que implican la feed rate y agitation se excluyen.Consecuentemente, el diseo puede colapsarse para remover esos dos factores. Parahacer esto, seleccioneAumentar Diseo Existentedel men DDEy seleccione ColapsarDiseosobre la caja de dialogo que ser desplegada:

Sobre la siguiente caja de dialogo, seleccione el factor a ser removido:


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Repita el proceso para agitation y grabe el nuevo diseo bajo un nombre de archivodiferente.

El archivo de datos del ejemplo SCREEN2.SFX contiene el diseo colapsado, el cualimplica solamente catalyst, temperature, and concentration. La ventana deAtributos delDiseose muestra abajo:

Atributos del Diseo de CribadoClase de diseo: De Cribado

Nombre del Diseo: Factorial 2^3Nombre del archivo: C:\DocData\chemical reaction.sfxComentario: Chemical reactor example

Diseo BaseNmero de factores experimentles: 3Nmero de bloques: 1Nmero de respuestas: 1Nmero de corridas: 19, incluyendo 3 puntos centrales por bloqueGrados de libertada para el error: 12Aleatorizar: No

Factores Bajo Alto Unidades Continuocatalyst 1.0 2.0 % Stemperature 140.0 180.0 degrees Sconcentration 3.0 6.0 % S

Respuestas Unidades

reacted %

Note que el nuevo diseo es un factorial completo 23, con 2 replicas. Hay 12 grados delibertad disponibles para estimar el error experimental. Bajo la vista de la hoja de clculode los datos, el usuario notara que las columnas para la feed rate yagitation han sidoeliminadas.


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Paso 2: Un nuevo modelo debe estimarse puesto que el diseo original fue colapsado.Recuerde que para remover una interaccin insignificante entre catalysty concentration,ahora sern etiquetadas como AC.

Paso 3: Requiere laRuta de Escalamiento Ascendente, la cual despliega la siguiente tablasimilar a:

Camino de Mximo Ascenso para reactedPrediccin para

catalyst temperature concentration reacted(%) (degrees) (%) (%)1.5 160.0 4.5 65.21051.55 161.242 4.45332 66.75391.6 162.575 4.40465 68.41721.65 163.992 4.35394 70.20811.7 165.485 4.30116 72.13371.75 167.049 4.2463 74.20021.8 168.677 4.18938 76.41341.85 170.366 4.13043 78.77881.9 172.109 4.0695 81.30111.95 173.903 4.00662 83.9848

2.0 175.743 3.94187 86.8342.05 177.626 3.8753 89.85242.1 179.548 3.80698 93.04372.15 181.507 3.73697 96.41092.2 183.5 3.66533 99.95712.25 185.525 3.59214 103.685

La tabla de la Ruta de Escalamiento Ascendentemuestra varias combinaciones de los factoresexperimentales, comenzando en el centro de la regin experimental. Una vez que los factoresson cambiados en intervalos regulares, se especifican usando Opciones del Panel. Los otrosfactores son cambiados en la misma direccin para permanecer en la ruta que corresponde a losincrementos rpidos sobre la respuesta como un movimiento hacia otra parte del centro de la

regin experimental. Tambin muestra la respuesta predicha en cada nuevo punto, extrapolandoel modelo estimado.

En la tabla de arriba, catalystfue cambiando con un incremento de 0.05. Como el catalizador seesta incrementando, lo ideal es que la temperaturey concentrationse decrementen. La respuestapredicha constantemente se incrementa, regularmente arriba del 100%. Este es un buen ejemplode los peligros de extrapolar demasiado afuera de la regin en la cual los experimentos fuerondesarrollados. Mientras el modelo estimado tiene un excelente ajuste sobre los datos observadosy lo usamos para extrapolar distancias cortas fuera de la regin experimental, eventualmente seromper el flujo. Los experimentadores deben entender que los modelos estimados por esteprocedimiento son empricos (basados en los datos), no modelos mecnicos basados en la teora.

Cualquier prediccin hecha por el modelo debe ser verificada por experimentos confirmatoriosadicionales.


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Opciones del Panel

Factor de Paso El factor que ser cambiando con un incremento calculado por paragenerar los puntos a lo largo de la ruta. Como la seleccin del factor cambia, el programapuede determinar la configuracin adecuada para cada uno de los dems factores estandosobre laRuta de Escalamiento Ascendente.

Paso por La cantidada cambiar sobre el factor seleccionado en cada paso hacia la ruta. Numero de Pasos El nmero de pasos tomado hacia la ruta.

Resolucin El nmero de veces que la pendiente es re-evaluada durante cada paso. Unaresolucin ms alta, tiene ms exactitud si el programa sigue la verdadera ruta.


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Grabar Resultados

Los siguientes resultados pueden grabarse sobre la base de datos:

1. Valores Predichos El valor predicho de Y correspondiente en cada una de las nobservaciones.

2. Errores Estndar de Predicciones El error estndar para nvalores predichos.3. Lmites Inferiores de Predicciones El lmite de Prediccin Inferior para cada valor

predicho.4. Lmites Superiores de Predicciones El lmite de Prediccin Superior para cada valor

predicho.5. Errores Estndar de las Medias El error estndar para el valor promedio de Yen cada

uno de nvalores de X.6. Lmites Inferiores de Medias Pronosticadas El lmite de confianza inferior para el valor

promedio de Y en cada uno de n valores de X.7. Lmites Superiores de Medias Pronosticadas El lmite de confianza superior para el

valor promedio de Y en cada uno de n valores de X.8. Residuos Los nresiduales.9. Residuos Estudentizados Los nresiduales estandarizados.10.Leverages Los valores ponderados correspondientes a nvalores de X.11.Estadstico DFITS El valor del estadstico DFITS correspondientes a nvalores de X.12.Distancias de Mahalanobis La distancia de Mahalanobis correspondientes a nvalores

de X.

ClculosDetalles de los clculos desarrollados pueden encontrarse en la documentacin para elprocedimiento deRegresin Mltiple.

DDE - Diseños de Cribado

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