Alejandro Vásquez Toribio

Módulo III (Máster Gestión Cultural)

Prof: Emilio Torné

La Proporción Áurea

Este es un trabajo que pretende hacer desarrollar el concepto conocido como, sección o

proporción áurea, hacer un breve repaso a como ha sido estudiado a lo largo de la

historia, y como afecta de manera directa al diseño .

El interés por encontrar una ley universal y eterna, el misterio que supone, y sus

distintas aplicaciones han seducido a muchas personas a lo largo de la historia. Los

pitagóricos afirmaban que los números son la base de todo lo que existe, y realmente

hay algo en ellos que debido a su inmensidad se nos escapa.

Lo más llamativo de este estudio, quizás sea que, no es un tema concreto que incumbe a

una determinada época, situación, etc… si no que relaciona a toda la humanidad pues

nosotros mismos estamos reflejados en esta proporción.

¿Que es?

La proporción áurea es una formula geométrica conocida desde la antigüedad, que

otorga una composición estéticamente agradable a las formas que la siguen. En la

naturaleza. Se le han dado muchos nombres a lo largo del tiempo: razón dorada, divina

proporción, sección áurea, o proporción áurea, número dorado, entre otros.

Se simboliza con la letra griega (phi), fi en castellano, en honor a Fidias, primer

escultor que supuestamente la usó de manera consciente en sus obras.

La proporción áurea, es especial, por la relación que tienen las partes entre sí y con el

conjunto a su vez. Es una relación perfectamente proporcional del conjunto con sus

partes.

Se puede describir de muchas maneras numérica, gráficamente, y en palabras de una

manera más sencilla podemos decir que es aquella proporción en la que: la relación del

conjunto con la parte mayor, es exactamente la misma que la de la parte mayor con la

menor.

Gráficamente se expresa así:

Si a “b” le otorgamos el valor de 1, y solventamos la ecuación, el resultado es

1,6180339887…que es el equivalente al número áureo.

Se trata de una serie numérica que progresa sumando los dos números anteriores. A

priori todo esto que puede resultar un tanto difícil de entender, podemos resumirlo en lo

siguiente: existe una relación, que es demostrable a través de los números, que da pie a

una serie de formas y dinámicas que aparecen en toda la naturaleza y que pueden

traducirse directamente en reglas de proporciones utilizables por los artistas.

Si partimos del rectángulo áureo, y lo dividimos sucesivamente siguiendo esta

proporción, vemos que todo encaja en una sucesión perfecta. Si trazamos una espiral

desde el último al primero tendremos la espiral áurea. Ambos como veremos más

adelante, aparece en el diseño de múltiples objetos y seres vivos.

Sus proporciones armoniosas han sido reconocidas como verdades esenciales en el

mundo del espíritu y su relación con nuestra vida cotidiana se pone de manifiesto en las

proporciones de nuestros propios cuerpos.

La proporción áurea, nos permite relacionar un grano de arena, con el universo ya que

describe lo grande y lo pequeño en su vínculo más íntimo: no están separados, sino

conectados. La proporción los asocia de manera que existe un efecto especular que

permite ver lo grande en lo pequeño y lo pequeño en lo grande.

Breve recorrido por la historia

Todas las cosas están llenas de signos, y un hombre sabio puede saber una cosa a

partir de otra. Plotino (205-270).

La sección áurea ha sido objeto de estudio desde culturas tan antiguas como diferentes.

Aunque ha existido siempre, en la matemática y en las obras de la naturaleza, no

sabemos exactamente cuándo fue descubierta y aplicada por primera vez.

No es descabellado suponer que algunos o muchos de sus aspectos se descubrieron,

olvidaron y volvieron a descubrir en numerosas ocasiones a lo largo de la historia.

Los escritos de Herodoto (siglo V. a.C.), el primer historiador del mundo, han llevado a

muchos a pensar que los egipcios ya utilizaron la proporción áurea para diseñar la Gran

Pirámide de Giza, y que los griegos que la llamaban sección áurea, basaron en ella el

proyecto entero del Partenón.

Se dice que Fidias (490-430 a.C.) escultor y matemático griego, la aplicó al diseño de

todas sus esculturas para el Partenón. En su honor, se utiliza la letra phi para

denominarla.

Sería injusto, no mencionar en esta lista a Pitágoras. La amplia investigación de él y de

su escuela en el campo de las matemáticas preparó el terreno. Fueron los primeros que

buscaron la armonía, como equilibrio perfecto, así como leyes universales que

permitieran descubrir el kosmos. Pitágoras, afirmó haber escuchado la “música perfecta

del universo” Se reunían con claves secretas para debatir sobre geometría y aritmética,

iniciando el secretismo y el misterio que continuará durante toda la historia,

especialmente en el renacimiento.

Platón también intuyó la sección áurea en sus ensayos sobre ciencia natural y

cosmología. Habló de cierta proporción, que de todas las relaciones es la que más se

cumple así como la clave física del Cosmos. Para él el universo podía descomponerse

en 5 formas geométricas, que denominó los 5 sólidos.

Será Euclides (325-265 a.C.) en su libro Elementos quien formuló primero su teorema

sobre la división de una línea en la media y extrema razón. Este teorema junto con su

representación gráfica representa la primera ocasión en que la proporción áurea se

expresó en términos matemáticos.

Fibonacci (1170-1250) un italiano llamado Leonardo de Pisa, descubrió todas las

propiedades insólitas de una serie numérica (0,1,1,2,3,5,8,13,21…) que actualmente

lleva su nombre, aunque no es seguro que fuera del todo consciente de la relación que

guardaba esta con la proporción áurea. Esta sucesión, en la que cada número es la suma

de los dos que le preceden, dejó atónitos a posteriores matemáticos que descubrieron su

relación con la proporción áurea. El cociente entre dos números contiguos de la serie, se

aproxima cada vez más a la medida áurea (1,618…).

Sus números están asociados a espirales regenerativas que se observan en la totalidad

del cuerpo humano y que pueden observarse en las pautas de crecimiento de conchas y

galaxias.

Luca Pacioli (1445-1517), geómetra y amigo de los grandes hombres del Renacimiento

italiano, “redescubrió” el “secreto de oro” y propuso en su libro Divina Proportione

llamarlo, divina proporción. Para él, su esquiva cualidad, reflejaba el misterio de Dios.

Leonardo da Vinci ilustró la obra. Probablemente fue Leonardo el primero en

denominarla sectio áurea.

Son muchos los artistas antiguos y modernos que la emplearon en sus cuadros,

esculturas y edificios para conseguir transmitir la sensación de equilibrio y belleza. En

el Renacimiento, Piero della Francesca, León Battista Alberti, o Miguel Ángel la

estudiaron y emplearon, Leonardo da Vinci profundizó en su estudio y nos dejó obras

tan importantes como La última cena, o La Gioconda, que sin duda, son un ejemplo

perfecto de proporción y equilibrio basados en esta “Sectio áurea” como el denominó.

Podemos destacar otros autores como Johannes Keppler (1571-1630), que reveló la

relación existente entre la proporción y la serie de Fibonacci, así como la implicación

intrínseca de la serie, en el crecimiento de las plantas.

Le Corbusier, arquitecto y diseñador nacido en 1930, no se limitó a aceptarla

simplemente y creó un sistema de medidas bastante acertado, conocido como el

“modulador”. Albert Einstein sabemos que aprobó su teoría , gracias a la

correspondencia conservada.

La Proporción áurea y el ser humano.

La fascinación, que el ser humano ha sentido durante muchos siglos por la proporción

áurea se debe en gran medida a sus numerosas propiedades interesantes, entre las que

destacan la armonía, la regeneración y el equilibrio, por citar algunas. La armonía se

manifiesta en las pautas de diseño que aplica la naturaleza en las plantas, las conchas, el

viento y las estrellas. El principio de regeneración se pone de manifiesto en formas y

figuras que constituyen la base de la realidad, desde la estructura del ADN hasta el

contorno del universo. El equilibrio que hallamos en la cóclea de nuestro oído interno

por ejemplo tiene su reflejo en la evolución del embrión humano, que nos lanza a la

existencia.

La atracción esencial por el tema, que ha causado tanta fascinación, proviene de su

referencia subliminal a nosotros mismos , dado que su aspecto más profundo queda

patente al introducir al ser humano en la ecuación, y percibir la proporción como una

relación que nos incluye.

Al contemplar nuestro lugar en la ecuación, observaremos que unas veces somos el

conjunto, otras la parte mayor y otras la menor, aunque siempre en una proporción

perfectamente equilibrada del conjunto con la parte mayor y de esta con la menor.

Nada existe sin su centro. El cuerpo humano se rige también por un canon perfecto de

proporciones, tales como la cabeza y la palma de la mano( ambas representan 1/10 de

la altura total ) la medida de los brazos (distancia del hombro al codo es proporcional a

la del codo a la mano), etc…

Si trazamos una línea desde el ombligo hasta los pies, encontraremos la razón áurea, es

una longitud proporcional a la distancia entre el ombligo y la cabeza en 1,681....

Aunque nuestro centro se encontraría a la altura de la pelvis teóricamente, la medida

áurea nos marca el ombligo, como punto clave, algo que resulta especialmente curioso

pues, es aquí de donde realmente surgimos, nuestro centro, el punto del que emerge la

vida.

Ejemplos de su aplicación

Es increíble la cantidad de cosas que nos rodean que se rigen por esta proporción. Los

griegos afirmaban que la belleza se encuentra en el equilibrio, en la proporción. La

serenidad que transmite aquello que esta proporcionado va más allá de lo meramente

visual, es también una experiencia mental de calma y tranquilidad. Cuando algo esta

desproporcionado, nos choca, nos trastorna de alguna manera. Es por ello que en esa

búsqueda de la belleza se ha tendido siempre a encontrar la proporción perfecta.

Para finalizar, haré un breve repaso por distintos ejemplos donde la podemos encontrar

aplicada. La naturaleza nos sorprende, creando formas tan precisas, desde en

minúsculos animales (en la imagen derecha la caracola nautylus), en la distribución de

las hojas y ramas de los árboles o en la forma que siguen algunos elementos

meteorológicos como huracanes.

Templos de la antigüedad como la Gran Pirámide de Giza, o el Partenón de Atenas,

aunque sus proyectos arquitectónicos no quedaron reflejados en ningún escrito, hoy en

día se ha descubierto que siguen este perfecto esquema:

Aparece en las grandes catedrales de la Edad Media, templos levantados por arquitectos

con grandes conocimientos matemáticos, y en los que está estudiada la colocación de la

primera a la última piedra. La fachada de Notre Damme de París es un ejemplo de

hermoso diseño en base a esta proporción, o edificios más recientes como la Torre

Eiffel.

En el campo pictórico, son innumerables las obras de artistas que siguen esta

distribución. La Gioconda ( Leonardo da Vinci), Las Meninas (Velázquez), Los

fusilamientos del 2 de mayo (Goya) , La parada (Seurat), algunas composiciones de Piet

Mondrian, son solo algunas de ellas.

Objetos cotidianos tales como los paquetes de tabaco, o carnets y tarjetas de crédito se

diseñan siguiendo estas pautas de composición .

Conclusión

A modo de resumen, diremos que el interés por esta cuestión, tanto para artistas , como

para filósofos, pensadores y demás se debe a dos razones principalmente: su relación

intrínseca con la belleza por un lado y por otro el descubrimiento de una ley natural y

universal, por la que el ser humano se pueda regir.

Lo encontramos en esta medida, en esta sección o proporción, que muchas veces fue

considerada divina, relacionada con Dios, por lo extraño que nos supone el desvelar

aunque sea solo una pequeña parte de las leyes por las que se guía la naturaleza.

Bibliografía

- El Código Secreto, Hemenway Priya, Evergreen 2008.

- El Péndulo de Foucault, Umberto Eco, Bompiani Lumen, 1989.

- www.wikipedia.org.

- www.fotonostra.com