RAZONES Y PROPORCIONES

1. Escribir la razón entre los siguientes pares de números y calcular su valor

30 y 20; 1.6 y ; 60 y 180 2.8 y 1.4

; ;

2. Para cada una de las razones dadas, encontrar una razón de igual valor y escribir la proporción obtenida.

Verificar si las siguientes igualdades constituyen una proporción.

3. Completar cada una de las siguientes igualdades para que formen una proporción.

4. Resolver cada uno de los siguientes problemas utilizando proporciones y sus propiedades.

4.1.

4.2 Un padre de familia reparte sus terneros entre sus dos hijos de 16 y 10 años de una

manera proporcional a sus edades. Si el hijo mayor recibe 9 terneros más que el hijo

menor, ¿cuántos terneros recibió cada hijo? Sugerencia: Si el menor recibió x, el

mayor recibe x + 9 y por tanto se tiene que

4.3 La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 es a 3. Calcular el valor de cada

número.

4.4 La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 Kg. y están en la razón de 7:4.

Calcular el peso (tara) de cada vehículo.

4.5 Las edades de Ana y Julia están en la razón 3:2. ¿ Qué edad tiene cada una, si la

suma de sus edades es 80 años?

4.6 Dos amigos deben repartirse $ 27 000 dólares. Sus partes deben estar en la razón 5:4

¿ Cuánto dinero recibe cada uno?

4.7 Calcular los términos desconocidos en la siguiente serie de razones iguales:

4.8 La suma de tres números es 50, y están en la razón 3:5:2. Calcular el valor de cada

uno de los números.

4.9 Calcular tres cantidades, a, b, c, que se ocupan en la elaboración de 960 gramos de un

cierto producto químico, si cumplen las siguientes relaciones:

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4.10 En la fabricación de la pólvora, el carbón y el salitre están en la razón 16 es a 5, y

el salitre con el azufre en la razón 10 es a 3. ¿ Cuántos kilogramos de carbón, salitre y

azufre se usan para fabricar 5 940 kilogramos de pólvora?

5. MAGNITUDES DIRECTAS E INVERSAMENTE PROPORCIONALES. RESOLVER LOS

SIGUIENTES PROBLEMAS.

5.1. Repartir $ 700 dólares en tres partes directamente proporcionales a los números

2, 5, 7.

5.2. Repartir 22 litros de leche en tres partes directamente proporcionales a los

números

5.3. Dividir 490 dólares en partes proporcionales directas a 0.04, 2, 0.2, 1/3.

5.4. Cuatro socios han formado una sociedad: el primero aporta con una cantidad de

dinero igual a $ 20 000; el segundo con $ 30 000; el tercero con $ 60 000 y el

cuarto con $ 70 000. Al final del año los beneficios obtenidos son de $ 540 000, se

pregunta. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

5.5. Tres agricultores han cultivado un campo, recibiendo por su trabajo un total de $

52 000, sabiendo que cada uno de ellos trabajó: 15 días, otro 12 días y el tercero

25 días. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?

5.6. Tres caficultores entran a una misma agencia con el fin de adquirir abono para sus

cultivos. El primero compra 28 bultos de abono, el segundo compra 50 bultos y el

tercero 20 bultos. Si en total se pagan $ 95 940, ¿cuánto pagó cada uno de ellos si

los bultos de abono son de igual, precio?

5.7. Un padre de familia decide repartir su herencia entre sus tres hijos la cantidad de $ 360 000, en partes directamente proporcionales a sus edades. Si el mayor tiene 30 años, el del medio 24 y el último 18, ¿cuánto dinero recibe cada uno?

5.8.Tres familias alquilan un departamento en Playa Almendro con el fin de pasar la

temporada vacacional en $ 72 000. Si las familias están conformadas por 5, 3 y 10

personas respectivamente, ¿cuánto dinero le corresponde aportar a cada familia

para cubrir el valor del alquiler?

5.9. Se desea repartir cierta cantidad de bolas de cristal entre tres niños de 3, 5 y 6

años. Si al mayor le corresponden 18 bolas, ¿cuál es la cantidad de bolas a

repartir y cuántas bolas recibe cada uno de los otros dos niños, si el reparto es

directamente proporcional?

5.10. Repartir $ 240 dólares en partes inversamente proporcionales a 5, 6 y 8.

5.11. Se venden tres carros usados por un valor de $ 16 900 sabiendo que llevan 4, 6 y

8 años de uso, respectivamente, y que el precio de cada vehículo se valora en

razón de los años de servicio, se pregunta, ¿cuánto vale cada uno de ellos?

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5.12. En un circuito, el premio queda establecido en $ 148 000 a repartir entre los tres

primeros que lleguen a la meta. El primero llegó en 1 hora 20 minutos, el segundo

en 1 hora 25 minutos y el tercero en 1 hora 30 minutos, ¿cuánto le corresponde a

cada uno?

5.13. Se desea repartir un premio a la puntualidad en el Sexto Curso Sociales consistente en $ 235 dólares entre las tres compañeras que se han atrasado en el curso. Sabiendo que han tenido 3, 5 y 4 atrasos respectivamente. ¿Cómo debe efectuarse el reajuste?

6. PROBLEMAS SOBRE REGLA DE TRES.

6.1. 10 canecas de combustible de 15 galones cuestan $ 100.50. ¿Cuánto cuestan 8

canecas de 55 galones de combustible si el precio por galón es igual?

6.2. En un juzgado con 8 máquinas de escribir se escriben 120 folios si se trabajan 5

horas diarias. ¿Cuántos folios se pueden escribir con 20 máquinas si se trabaja el

doble de tiempo diariamente bajo las mismas condiciones?

6.3. Un grupo de 45 excursionistas tiene víveres para 40 días a una ración de 900

gramos por día. ¿Cuál debe ser la ración diaria, si al iniciar la excursión se

incrementa el grupo en 5 personas y se amplía el tiempo a 2 meses?

6.4. Tres mecanógrafas tardaron 10 días trabajando 6 horas diarias para mecanografiar

un libro. ¿Cuántos días demorarán 8 mecanógrafas trabajando 5 horas diarias para

realizar igual trabajo?

6.5. Para construir una piscina de 400 Kl. de capacidad, 10 obreros, que trabajaron 8

horas diarias, tardaron 60 días. ¿Cuántos días tardarán 6 de estos obreros,

trabajando 6 horas diarias, para construir una piscina de 300 Kl.?

6.6. Si 4 alumnos de tu salón de clase durante 80 días escolares gastan en promedio 6

pares de zapatos de igual marca, ¿cuántos pares de estos zapatos gastaré el

grupo de 40 alumnos durante 196 días del año escolar?

6.7. Seis profesores gastan en 10 clases de matemáticas 100 tizas. ¿Cuántas tizas

debe comparar el colegio para sus 12 profesores de matemáticas si dictan 5 952

clases durante el año escolar?

6.8. En un galpón 20 gallinas en 12 días producen 190 huevos. ¿Cuántos huevos

producen 2 200 gallinas del galpón en 48 días?

6.9. Veinte sacos de 50 Kg. de café cuestan $ 96.800. ¿Cuál es el precio de 75 sacos

de 62,5 Kg. de café?

6.10. Un depósito puede proporcionar 8 galones de agua diariamente a 50 personas

durante 2 meses. ¿Cuántos galones diarios proporcionará a 40 personas durante

una semana?

6.11. En un viaje una persona recorre en auto 2 400 Km., viajando 6 horas diarias

durante 8 días. ¿Cuántas horas diarias deberá viajar para recorrer 3 000 Km. en 6

días?

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6.12. Para vaciar un estanque se hacen 54 viajes utilizando un balde de 10 litros.

¿Cuántos viajes deberán hacerse utilizando 2 baldes de 6 litros?]

6.13. Una guarnición de 500 hombres tiene víveres para 20 días a razón de 3 raciones

diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si se quiere que los

víveres duren 5 días más?

6.14. Se emplean 14 días en hacer una obra de 15 m. de largo, 8 m. de ancho y 4,75 m.

de alto, a razón de 6 horas de trabajo cada día. Si se emplean 8 días en hacer

otra obra del mismo ancho y de doble largo, trabajando 7 horas diarias y siendo la

dificultad de esta obra los ¾ de la anterior, ¿cuál es la altura de la obra?

7. PROBLEMAS DE MEZCLA.-

6.1.Un comerciante en frutas dispone de 100 docenas de naranjas de $ 50 cada docena y 140 docenas de $ 35 cada docena, si mezcla los dos tipos de naranjas, ¿a cuánto sale el precio, por docena de la mezcla?

6.2.En una estación de servicio se dispone de gasolina corriente a 0,67 el galón y de gasolina extra a 0,76. Si se decide obtener gasolina combinada, al mezclar 2 000 galones de corriente y 1 800 de extra, ¿cuál debe ser el precio de venta de la gasolina combinada?

6.3.¿En qué proporción se debe mezclar gasolina corriente de $ 0.67 y gasolina extra de $ 0,76, para obtener gasolina combinada cuyo precio de venta sea de $ 0.72?

6.4.Supongamos que la proporción en la que se debe mezclar gasolina corriente y extra es de 4 a 5, para obtener una mezcla de 1 800 galones de gasolina combinada. ¿Cuántos galones de corriente y cuántos de extra se deben combinar?

6.5. Se mezclan 100 docenas de tomates de $ 8,00 la docena con 160 docenas de tomates de $ 6,00 la docena. ¿Cuál es el precio por docena de tomates mezclados?

6.6. Un comerciante compra 300 kilogramos de azúcar de $ 4.50 por kilogramo y 280 kilogramos de azúcar de $ 3,00 por kilogramo. ¿A cómo tiene que vender el kilogramo de la mezcla para obtener $ 3,00 de ganancia por kilogramo?

6.7. Mezclamos café tipo expreso de $ 9.6 por kilogramo con otro de $ 7.0 por kilogramo, tomando una cantidad de 2 000 kilogramos del primero con 1 600 kilogramos del segundo. ¿Cuál será el precio de la mezcla?

6.8. Un comerciante en plátanos mezcla 800 racimos de $ 1.80 dólares con 600 racimos de $ 1,00 y con 400 racimos de $ 1.20. ¿Cuál debe ser el precio medio de venta por racimo?

6.9. Calcular la proporción en que han de mezclarse dos clases de aceites cuyos precios son $ 8.00 y $ 6.00 por litro, para que al mezclarlos se obtenga un precio de $ 6.8 por litro.

6.10. Se desea mezclar mora de $ 9.00 el kilogramo con mora de $ 7.00 el kilogramo, para vender a $ 8.40 el kilogramo de mezcla. ¿En qué proporción debe mezclarse el último?

6.11. Un comerciante mezcla fréjol de $ 1.40 con otro de $ 1.10 el kilogramo. ¿Qué cantidad debe mezclarse de cada tipo de fréjol si desea obtener

1 560 kilogramos de mezcla para vender a $ 1.20?

7. TANTO POR CIENTO (%).

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7.1. Pedro tenía $ 8 000. Si gastó el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, ¿cuánto le queda?

7.2. De los 150 alumnos de un colegio 27 son mujeres. Hallar el porcentaje (%) de varones.7.3. Pedro tiene $ 6 300 y su dinero excede al de Juan en el 5 % de éste, ¿cuánto tiene

Juan?7.4. Un hombre ahorró el año pasado $ 1 690 que era el 13% de sus ganancias al año.

¿Cuánto gana en el año?7.5. Si me aumentaran mi sueldo en un 25% ganaría $ 1 375 dólares, ¿Cuánto gano?7.6. Si me rebajan el sueldo en un 20% que ganando $ 1 040 dólares mensuales, se

pregunta, ¿cuánto gano ahora?7.7. Si gastara 510 dólares me quedaría con el 85% de lo que tengo: se pregunta , ¿cuánto

tengo?7.8. Un ganadero vendió el 36% de sus reses y se quedó con 160 reses, ¿cuántas tenía?7.9. Si recibiera una cantidad igual al 30% de lo que tengo, tendría $6 500 dólares, ¿cuánto

tengo?7.10. Si gastara una cantidad igual al 30% de lo que tengo me quedaría con $6 300 dólares ,

¿cuánto tengo?7.11. Vendiendo un libro por $ 14.40 se gana el 20% del costo, ¿cuánto costó el libro?7.12. Vendiendo un libro por $ 11.20 se pierde el 30% del costo. ¿Cuánto costó el libro?

7.13. A como hay que vender lo que ha costado $ 21.00 para ganar el 30% del costo.7.14. A como hay que vender lo que ha costado $ 23.80 para ganar el 15% de la venta?7.15. Que porcentaje representa el aumento de $ 18.00 dólares hecho a un artículo que

tenía el precio de $ 300.00 dólares?7.16. Un comerciante de bicicletas ofrece al contado $ 1 800 cada bicicleta o bien en 12

cuotas de $ 168. ¿ Cuál es el porcentaje que cobra por recargo en el pago de la bicicleta por cuotas?

8. INTERES SIMPLE.-

8.1.¿Qué interés produce un capital de $ 6 400 colocado durante 1 año y ocho meses al 36% anual?

8.2.María Isabel hace un préstamo de $ 400 al 20% anual durante 3 meses 21 días. ¿Cuánto pagará por concepto de interés?.

8.3.Alberto presta a Carlos $ 800 al 30% anual con la condición de que mensualmente le pague intereses. ¿Cuánto dinero ha entregado Carlos a Alberto por concepto de interés después de 9 meses?

8.4.A un comerciante le fue aprobado un préstamo por $ 1 200 al 30% anual y con un plazo de 5 años. Si debe pagar los intereses por cuotas trimestrales, ¿qué dinero recibe el banco por intereses trimestrales?.

8.5.Una cantidad de dinero prestada al 12.5% mensual durante 15 meses produce $ 112.5. ¿Cuánto dinero se prestó?.

8.6.¿Cuál es el capital que colocado al 18% anual produce $ 300 durante 216 días?8.7.Un estudiante gasta durante 10 meses de estudio $ 3 600. ¿Qué capital colocado al 24% anual

debe tener un padre de familia para poder cubrir exactamente los gastos de estudios durante los 10 meses?

8.8.¿Durante cuánto tiempo ha estado colocado un capital de $ 800 en un banco, si produjo $ 200 a una tasa ( o rata) del 30% anual?

8.9.¿Al cabo de cuánto tiempo un capital de $ 1 140 colocado al 20% anual produce un capital igual a las tres cuartas partes de su valor?

8.10. En cuánto tiempo un capital de $ 113 438 duplica su valor si la tasa es del 20% anual?8.11. Una persona ha prestado $ 6453,78 al 24% anual y le devuelven $ 6962,54 ¿ Durante

cuantos meses aproximadamente ha prestado el dinero?

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8.12. Un capital de $ 3644,89 se prestó durante 4 años y produjo $ 305 760, 78 de interés. ¿A qué tanto por ciento anual se prestó?

8.13. Una persona compra una casa en $ 80 000 y la alquila recibiendo $ 9 600 en 8 meses. ¿Qué tanto por ciento mensual le renta la casa?

8.14. Una persona necesita inmediatamente $ 8 000 para devolverlas al cabo de un año. El banco le cobra, por anticipado, los intereses de la cantidad que le presta a un 6% de interés simple. Deducir el dinero que debe pedir prestado al banco.

9. INTERES COMPUESTO

9.1.Hallar el capital que se formará al cabo de 2 años imponiendo $ 500 a interés compuesto del 2% acumulándose los intereses al capital cada seis meses.

9.2.Hallar el capital final y el interés que resultan si se imponen $ 2 800 durante 8 años a interés compuesto del 5% acumulándose los intereses al capital cada tres meses.

9.3.Hallar la cantidad de dinero que se debe imponer a interés compuesto, 6 % acumulándose los intereses al capital cada tres meses, para obtener $200 dentro de 10 años. ¿Cuál es su descuento?.

9.4.¿ A cuánto ascenderá, dentro de 14 años, un capital de $ 160, impuesto al 14%`de interés compuesto?.

9.5.¿ A cuánto ascenderán $ 1 500 colocadas a interés compuesto al 13.5%, durante 10 años, capitalizándose los intereses cada 6 meses?.

9.6.¿Qué suma colocada al 6 % de interés compuesto durante 20 años, se ha convertido en $ 20 645,50?.

9.7.Habiendo vendido un terreno en $ 14 000, se impone esta suma al 4% de interés compuesto; dígase dentro de cuántos años aproximadamente se tendrán $ 20 000?.

9.8.¿Qué tiempo se necesita para que una suma impuesta a interés compuesto de 4%, 5%, 6%, aumente a la mitad?

9.9.Encontrar el aumento de una suma de dinero de $1 000, colocada a interés compuesto durante 8 años y 8 meses al 4%.

9.10. ¿Qué suma de dinero necesita imponerse al 4% de interés compuesto para recibir después de 18 años $ 20 000, capitalizándose los intereses cada 6 meses?

9.11. ¿A que tanto por ciento debe imponerse una capital a interés compuesto para que se cuadruplique dentro de 31 años?

9.12. ¿Qué tiempo necesita una suma impuesta al 3,5% de interés compuesto para duplicarse, triplicarse, cuadruplicarse y quintuplicarse. En general, ¿qué tiempo necesita una suma a colocada a interés compuesto y a R % para llegar a ser m veces mayor?.

9.13. Se ha colocado la suma de $ 8 000 al 5% de interés compuesto durante 12 años. ¿Qué suma hubiera sido preciso imponer al 5.5% de interés simple para obtener el mismo interés en el mismo tiempo?.

9.14. Se imponen $ 15 876 al 4.5% de interés compuesto durante 20 años; se pregunta durante que tiempo hubiera tenido que imponerse la misma suma de dinero al 5% de interés simple para que hubiera aumentado en lo mismo que en el primer caso.

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