Deber 1 2015a Sca
-
Upload
daniel-williams -
Category
Documents
-
view
218 -
download
2
description
Transcript of Deber 1 2015a Sca
-
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO: Pgina: 1
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO
DEBER N 1: MODELADO DE SISTEMAS
Fecha de entrega: jueves 30 de abril de 2015
1. Definir la funcin de trasferencia del filtro Sallen-Key de orden 2 mostrado en la figura 1,
suponiendo que es un amplificador operacional ideal.
1 = 1 ; 2 = 1 ; 1 = 100 ; 2 = 100 ;
Figura 1
2. Del sistema de nivel de lquidos de la figura 2 con un nmero de Reynolds de 1500,
determine:
a. La funcin de transferencia 1()/3()
b. La funcin de transferencia 2()/3()
c. El sistema en variables de estado d. Si el nmero de Reynolds es de 5000 establezca las diferencias en el anlisis del
sistema, plante las ecuaciones.
Figura 2
3. Para el sistema de la figura 3 el cual presenta la siguientes caractersticas:
Una servovlvula entrega un flujo 0.0165 3
por cada que le es suministrado.
Un tanque que tiene una rea de base de = 24 2 y presenta una resistencia
hidrulica de = 0.75
2 .
-
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO: Pgina: 2
El sensor utilizado en el arreglo es un potencimetro lineal de traslacin; adems mediante un divisor de voltaje, el nivel se convierte en el voltaje de salida =
0.565
Figura 3
Se pide: analizar el comportamiento (funcin de transferencia, modelo en variables de estado, evolucin temporal) en lazo abierto del sistema: analticamente y en Simulink, aplicando una entrada = 12.
4. Para el sistema de la figura 4, considere que la entrada es la fuerza F(t) y las salidas x5 (t) y
x6(t). Describa el sistema a travs de ecuaciones de estado utilizando variables de fase.
Adems, encuentre la funcin (vector o matriz) de transferencia del sistema.
x6(t)
M1
k1k2
M4
b1
b2
M2b3
b4 M3
k3 k4
x3(t)
x2(t)
x4(t)
x5(t)
x1(t)
F(t)
Figura 4
-
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO: Pgina: 3
5. Encuentre la representacin en variables de estado y funcin de transferencia del sistema
mecnico de la Figura 5.
Figura 5
6. El conjunto de vectores M = {u1 = (1, 1, 2, 1), u2 = (0, 2, 3, 1), u3 = (2, 0, a, 1)} verifica que:
a) M es un conjunto de vectores linealmente independiente para cualquier valor de a.
b) Para todo a R el rango de la matriz = [
1 0 21 2 02 3 1 1 1
] es igual a 3
7. Sea = [1 0 0 20 1 2
] con b R. Determinar y justificar cul de las siguientes afirmaciones
son ciertas:
a. A es invertible nicamente si b= 1 b. El rango de A es menor 3 nicamente si b = 1. c. A tiene inversa para cualquier b R.
8. Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que |A| = 0, traza(A) = 1 y = 1 es un autovalor
(valor propio) de A. Determinar los otros dos autovalores de A.
9. Encontrar los autovalores y autovectores de la siguiente matriz (no utilice Matlab y escribir
todo el procedimiento):
= [1 3 12 4 0
1.5 4.5 1.5]
-
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO: Pgina: 4
10. Sea A una matriz de orden 4 con 1 = 1 autovalor de multiplicidad algebraica 2 y 2 = 1
autovalor de multiplicidad algebraica 1. Si sabemos que |A| = 2 y traza(A) = 3. Cul de las
siguientes afirmaciones es cierta (justifique su respuesta):
a. La matriz es diagonalizable ya que tiene 3 autovalores distintos: 1 = 1 doble, 2 = 1 y 3 = 2.
b. Los autovalores de la matriz son 1 = 1; 2 = 1 y 3 = 2. c. La matriz no es diagonalizable porque no hay cuatro autovalores distintos. d. No podemos asegurar que la matriz sea diagonalizable ya que desconocemos la
dimensin del subespacio de autovectores asociados a 1 = 1.