8/16/2019 deber ecuaciones diferenciales

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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS 

 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS 

  ECUACIONES DIFERENCIALES II TÉRMINO 2013-2014DEBER No. 12 Ing. Felìx Ramìrez Paralelos 1 y 5 

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN DOS

 

***Circuios !ec"nicos o #i$raorios mc%*** 

1&  Una masa de 1 Kilogramo sujeta a un resorte, se suelta a artir del reoso 1 m de!ajo de la osi"i#n dee$uili!rio del sistema masa-resorte, % emie&a a 'i!rar( )esu*s π   % 2π   segundos, la masa es goleada orun martillo $ue ejer"e un imulso de 3 N % + N rese"ti'amente so!re la masa( a "onstante del resorte es . / Nm()eterminar a la eresi#n matemti"a $ue deine la orma en $ue 'i!ra la masa ara t50

! a osi"i#n de la masa a los 2, + % 10 segundos(

 2&.' Una masa de 100 g esta sujeta a un resorte de a"ero de longitud natural igual a +0"m(6l resorte se alarga"uando se le agrega esta masa (7i la masa se one en mo'imiento "on una 'elo"idad de 10 "ms, determine el mo'imiento su!siguiente8 desre"ie la resisten"ia del aire(

(&  7e en"ontr# eerimentalmente $ue un eso de 9 li!ras estira un resorte 9 ulgadas( 7i desde la osi"i#nde e$uili!rio % "on 'elo"idad ini"ial "ero , desde el tiemo t . 0 el resorte es ertur!ado or una uer&a eternadada or 3 "os :t li!ras % $ue adems en el tiemo t . 9 seg( la masa es goleada instantnea %'erti"almente ;a"ia a!ajo or una uer&a de 1: li!ras8 < =ul ser

a la osi"i#n de la masa rese"to a la osi"i#n de e$uili!rio ara todo t 50(>

! la posición de la masa en t=2

π 

seg y en t = 8 seg ? )&.'Un eso de /:N estira un resorte /(: "m( 6l eso esta "one"tado a un me"anismo amortiguador $ue tieneuna "onstante de amortiguamiento de 40 Nsm( )etermine el mo'imiento su!siguiente si el eso se sueltadesde su osi"i#n de e$uili!rio "on una 'elo"idad de :"ms en dire""i#n ;a"ia a!ajo(

 5&.' Un eso de /0 N esta ijo a un resorte de a"ero de 40"m de longitud( 6l eso ;a"e $ue se etienda elresorte una distan"ia de /,:"m( 7i el eso esta "one"tado tam!i*n a un amortiguador de a"eite $ue tiene una"onstante de amortiguamiento ", determine los 'alores de " ara los $ue el mo'imiento ser so!re-amortiguado,"r?ti"amente amortiguado % su!-amortiguado(

@AsegBrese de dar las unidades "orre"tas ara " (

&.'Un "ir"uito 'i!ratorio "omuesto de un resorte de "onstante K . 4 Nm, un amortiguador " . 9 Nsm, tienead;erido una !ola metli"a de 20 N de eso( )etermine la orma en $ue 'i!ra la masa si ini"ialmente esta en la osi"i#n de e$uili!rio % sin 'elo"idad ini"ial, % si desde el tiemo t.0 a"tBa so!re una uer&a ertur!adora eri#di"a deinida as?C

∈−

∈

= )4,2(.......100400

)2,0(...............100)(

t t 

t t 

t  F 

  8 D@t.D@tE4 

+&(- Un sistema masa-resorte, "omuesto de una masa de 1 ilogramo % de un resorte de una "onstante K . 4Nm( 7e en"uentran ini"ialmente en e$uili!rio @t.0 % ermitido luego 'i!rar li!remente "on una ertur!a"i#neterna deinida or la un"i#n sen t FNeGtonH( a "ual "esa a!rutamente el tiemo t .2π  (

a )etermine la orma en $ue 'i!ra la masa en todo el tiemo t(! )etermine la osi"i#n de la masa en los tiemos t . 1 % t . :(

,&(- Una masa m.1 Kg( esta sujeta a un resorte "u%a "onstante es de 4 Kg 

2 s

( Ini"ialmente la masa esta a

30 "m de!ajo de la osi"i#n de e$uili!rio( 6n el instante t.π 2

 seg( ,la masa es goleada ;a"ia a!ajo "on unmartillo "on una uer&a de : N( )etermine C

a a un"i#n $ue deine la osi"i#n de la masa en "ada instante t(! a osi"i#n de la masa en el instante t.4 seg( % en el instante t.: seg(

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-&(- Una masa de +Kg se sujeta a un resorte susendido del te";o % o"asiona $ue el resorte se estire 2 m al llegar al reoso en e$uili!rio( 7e ele'a luego la masa 1 m so!re el unto de e$uili!rio % se le ali"a una'elo"idad dirigida ;a"ia arri!a ,de 13 mseg( )etermine la e"ua"i#n del mo'imiento arm#ni"o simle de lamasa(

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