DEBER DE SISTEMAS DE CONTROL - SEGUNDO PARCIAL (perodo 201510)

1)Represente en el plano complejo s los siguientes lugares geomtricos (3 grficos independientes):

a) Tiempo de establecimiento menor a 4 segundos.

b) Mp menor al 10%,

c) Los polos con ts=4 [rad/s] y Mp =10% de la funcin de transferencia de un sistema sin ceros finitos .

2) a) Rellene la siguiente tabla hallando las constantes y los errores estticos de posicin, velocidad y aceleracin.

b) Para los casos donde exista un error esttico constante, ilustre dicha situacin con un grfico

Error esttico ante escaln

Error esttico ante rampa

Error esttico ante parbola

3) Utilice RoutH- Hurwitz para determinar la estabilidad absoluta de los siguientes sistemas:

c)

4) Bosqueje el lugar geomtrico de las races de los siguientes sistemas y justifique el grafo. Compruebe adems

utilizando Matlab

a)

b)

c)

d)

5) Halle un sistema equivalente de menor orden para el siguiente sistema:

6) Disee un control proporcional k para que el sistema en lazo cerrado de la figura, tenga:

6.1) error de estado estable ante entrada escaln menor al 10%

6.2) tiempo pico sea 1.27 segundos

6.3) Determine si existe algn valor de K para poder cumplir las dos condiciones anteriores

7) Una planta G(s) se controla en lazo cerrado con realimentacin unitaria. La ganancia de trayectoria directa del

sistema de control es

a) Bosquejar el Lugar geomtrico de las races de G(s).

b) Determinar el valor de k para que el sistema Y/R sea marginalmente inestable. Determine adems la

frecuencia wn.

c) Determinar el valor de k para que el sistema Y/R tenga dos polos dominantes en s=1,4+- 2,3.

d) Determinar el valor de k para que el error en estado estable sea menor del 10% de Vss ante escaln de valor

3 unidades.

8) Una planta G(s) se controla en lazo cerrado con realimentacin unitaria. La ganancia de trayectoria directa del

sistema de control es

a) Bosquejar el Lugar geomtrico de las races de G(s).

b) Determinar el valor de k para que el sistema responda como uno de segundo orden, con factor de

amortiguamiento 0.5. Adems indique los polos dominantes

Nota: Puede determinar los polos dominantes con la ayuda de matlab, si no puede encontrarlo con algn

procedimiento matemtico al intersecar el LGR y la recta que representa el factor 0.5

c) Con el valor de k calculado en el literal anterior determine el error esttico del sistema en lazo cerrado ante

entradas escaln, rampa y parbola

9) Bosquejar la respuesta c(t), ante entrada escaln unitario (sin utilizar transformada inversa de Laplace) del

sistema en lazo cerrado con realimentacin unitaria, de la planta