Decisiones Bajo Incertidumbre- Continuacion

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Continuación 2.1 Decisiones bajo Incertidumbre Ms. Ing° Angel Miguel López Aguilar

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Diapositiva 1

Continuacin

2.1 Decisiones bajo Incertidumbre

Ms. Ing Angel Miguel Lpez Aguilar

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CRITERIO DE HURWICZ

Se trata de un criterio intermedio entre el criterio de Wald (maximin) y el criterio maximax.

Este concepto porque muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas u optimistas.

Hurwicz (1951) considera que el decisor debe ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo:

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Donde:

es un valor especfico elegido por el decisor y aplicable a cualquier problema de decisin abordado por l, por lo que

T(ai) = si + (1- )oi.

As, si x(ai, ej) representa beneficio la regla de decisin de Hurwicz resulta ser:

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Para el caso donde x(ai, ej) representa un costo, el criterio selecciona la accin que proporciona:

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El parmetro se conoce como ndice de optimismo

Los valores de prximos a 1 corresponden a una pensamiento optimista, criterio maximax

Los valores de prximos a 0 corresponden a una pensamiento pesimista, el criterio de Wald.

En ausencia de una sensacin fuerte de una circunstancia u otra, un valor de = 1/2 parece ser una seleccin razonable5

EJEMPLOPartiendo del ejemplo de construccin del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor a = 0.4:

Alternativas Terreno compradoEstados de la NaturalezaAeropuerto en AAeropuerto en BmniMxiS(ai)A13-12-1213-2 B -811-811-0.4A y B5-1-151.4Ninguno000006

La alternativa ptima segn el criterio de Hurwicz sera comprar las parcelas A y B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de seleccionado7

CRITERIO DE SAVAGE (1951)Argumenta, al utilizar los valores xij para realizar la eleccin, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los dems resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran.

Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa slo debera ser comparado con los resultados de las dems alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.

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Considerando lo anterior Savage define el concepto de:

prdida relativa o prdida de oportunidad rij

asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que j es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado j:

As, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es j y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el mximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendra como ganancia xrj y dejara de ganar xij-xrj.

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Savage propone:

seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores prdidas relativas, es decir,

si se define ri como la mayor prdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,

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el criterio de Savage resulta ser el siguiente:

Observe que si x(ai, ej) es una funcin de beneficio o de prdida, la matriz de prdidas relativas, formada por los elementos rij representa en ambos casos prdidas.

Por consiguiente, nicamente el criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de costo de oprtunidad r.

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EJEMPLOPartiendo del ejemplo de construccin del hotel, la siguiente tabla muestra la matriz de prdidas relativas y el mnimo de stas para cada una de las alternativas.

Alternativas Terreno compradoEstados de la NaturalezaAeropuerto en AAeropuerto en BA13-12 B -811A y B5-1Ninguno00Max(rij)1311

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Alternativas Terreno compradoEstados de la NaturalezaAeropuerto en AAeropuerto en BMinimaxri A02323 B21021A y B 81212Ninguno131113Matriz de costo de oportunidad:Se observa, el valor ri menor se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisin ptima segn el criterio de Savage sera comprar ambas parcelas.

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CRITERIO DE LAPLACEPropuesto por Laplace en 1825.

Se sustenta en el principio de razn insuficiente.

Como a priori no existe ninguna razn para suponer que un estado se puede presentar antes que los dems, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia

La ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables.

Un problema de decisin con n estados de la naturaleza, asignaramos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.14

La regla de Laplace selecciona como alternativa ptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

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EJEMPLOPartiendo del ejemplo de construccin del hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.

Alternativas Terreno compradoEstados de la NaturalezaAeropuerto en AAeropuerto en BResultado esperado A13-120.5 B-8111.5 A y B5-12Ninguno00016

Caso 1: Vendedor de peridicosUn canillita compra peridicos al comienzo del da y no sabe cuntos vender realmente. Al final del da carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que si compra ms de lo necesario, simplemente desechar el excedente, sin costo adicional. Si compra menos de lo necesario pierde ventas potenciales ahora y posiblemente en el futuro. Suponga que esta prdida de ventas futuras es representada por un costo de prdida del buen nombre estimado en S/.0.50 por cliente insatisfecho.Si C = S/. 0.40 (costo de un peridico) y P = S/. 0.75 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras.Qu decisin tomara si el canillita es muy conservador?Qu decisin tomara si el canillita es no es ni optimista ni pesimista?

SOLUCIN17

Caso 2: Operacin financieraUn inversionista debe tomar la mejor decisin para invertir su dinero sobre la base de la siguiente tabla:

Si el inversionista no tiene ninguna informacin sobre los estados de la economa, determinar:Qu decisin tomara el inversionista si evala sus alternativas tomando en cuenta el costo de oportunidad?Qu decisin tomara si el inversionista aplica el concepto de razn insuficiente?

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Caso 3: Negocio de la moda

Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales.Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10.Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9.Si compra 300 o ms unidades, el costo es de $8,5.El precio de venta es de $ 12. Los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $6. La demanda puede ser de 100, 150 200 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una prdida de prestigio de $0,50 por cada unidad no vendida. Aplique los criterios estudiados e indique las alternativas elegidas.

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Caso 4: Estrategia de mercadoUna empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A, agresiva, altos inventarios y gran campaa de publicidad nacional; B, bsica, solo los productos bsicos y publicidad regional; C, cautelosa, inventarios mnimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o dbil .La matriz de pagos es la siguiente:

Qu decisin tomara si utiliza los criterios de Savage y el de Laplace?20

Caso 5: Venta de artesanasUn vendedor de artesanas en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la regin en Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeos, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe elegir alguno de ellos. La tabla de pagos es la siguiente:

Qu accin debe seguir el vendedor de artesana si utiliza el criterio de Savage?21

Caso 6: Perforacin pozos de petrleoPETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo la cual est sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad.Es posible transportar piezas de repuesto desde el inicio del proyecto o enviarlas posteriormente si es necesario.

Se requiere determinar el nmero de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que:

El costo de cada pieza es US $ 100. El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es posterior. Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por pieza. Considerar que no se van a romper ms de 2 piezas.Construir la matriz de costos.

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Caso 7: Stock de medicinasDentro del stock de medicinas que tiene la veterinaria EL ARCA DE NO, se encuentran las vacunas de inmunizacin contra la rabia. Debido a las caractersticas de la vacuna, estas se compran en cajas(10 vacunas por caja) el lunes de cada semana y las vacunas que no son usadas se desechan el domingo. La vacuna cuesta $7.00 por dosis y el veterinario cobra $10.00 por la misma dosis. Si en la veterinaria se tiene la siguiente informacin estadstica para las ltimas 40 semanas:

Cuntas cajas se debe comprar si usa los criterios Maximin, Minimax y Hurwicz ( = 0.4)

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CASO 8: Sistema TributarioEl sistema tributario de un pas es tal que cobra una tasa nica de impuesto de un 35% sobre losIngresos de las personas. Adems, se fiscaliza un porcentaje de las declaraciones y en el 100% de los casos inspeccionados en que el contribuyente declara menos ingresos que los reales, se detecta dicha evasin, procedindose a cobrar el impuesto sobre los ingresos reales, adems de una multa sobre el monto del ingreso real. Planteado frente a este sistema, un contribuyente neutro al riesgo debe decidir entre declarar sus ingresos reales o un monto inferior a stos. Si su ingreso real es de 1000 y la tasa de impuestos es igual a un 35%, determine:

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(a) El ingreso mximo declarado D, cuando la multa es de un 10% y la probabilidad de fiscalizacin es de un 60%, tal que deja indiferente al individuo entre declarar ese monto y todo su ingreso.(b) La multa mnima, para que el individuo prefiera NO evadir, si la fiscalizacin es de un 50%.(c) El porcentaje mnimo de declaraciones a fiscalizar, para que el individuo prefiera NO evadir nada si la multa es de un 60%.

Determine:La matriz de consecuencias o resultadosQu decisin tomara si usa el criterio de Savage?25

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