Decisiones de InversioacutenMatemaacutetica financiera

Lic Francisco Lira

Preston University Guatemala

40

Intereacutes Simple y Compuesto

La tasa de intereacutes puede considerarse simple o compuesta El intereacutes simple ocurre cuando eacuteste se genera uacutenicamente sobre la suma inicial a diferencia del intereacutes compuesto que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados que ingresan o se suman al capital inicial

Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses

1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)

Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten

1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero

13

El Concepto de Equivalencia

En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n

dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n

periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor

que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)

P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero

n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico

87

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

88

Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Intereacutes Simple y Compuesto

La tasa de intereacutes puede considerarse simple o compuesta El intereacutes simple ocurre cuando eacuteste se genera uacutenicamente sobre la suma inicial a diferencia del intereacutes compuesto que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados que ingresan o se suman al capital inicial

Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses

1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)

Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten

1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero

13

El Concepto de Equivalencia

En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n

dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n

periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor

que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)

P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero

n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico

87

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

88

Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses

1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)

Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten

1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero

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El Concepto de Equivalencia

En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n

dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n

periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor

que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)

P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero

n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

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Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

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Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

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La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

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y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

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nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

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Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

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Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

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Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

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Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

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26347 semestre ven-cido

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Operaciones a Intereacutes Compuesto

1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten

1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero

13

El Concepto de Equivalencia

En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n

dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n

periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor

que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)

P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero

n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico

87

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

88

Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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El Concepto de Equivalencia

En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n

dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n

periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor

que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)

P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero

n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico

87

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

88

Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

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La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales

88

Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

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La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

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y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

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Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

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Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

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Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Tasa de intereacutes nominal

Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente

89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

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La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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89

Tasa de intereacutes efectiva

Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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94

Tasa de intereacutes efectiva y nominal

Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n

El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682

90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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90

La efectiva depende de la nominal

La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa perioacutedica) anual anual

10 12 1268

15 18 1956

20 24 2682

25 30 3449

30 36 4258

91

y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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y de la frecuencia de liquidacioacuten

La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea

Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711

92

Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

93

Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

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Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva

Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica

liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal

acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y

intereacutes compuesto

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

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Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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Ejemplo

Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12

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Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

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Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

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Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

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Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

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Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

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Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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95

Tasa de intereacutes efectiva

Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva

n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo

liquidada por periacuteodo vencido

11

nnom

ef nii

96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

26347 semestre ven-cido

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96

Tasa de intereacutes efectiva en Excel

En Excel se utiliza la funcioacuten

=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)

97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

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foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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97

Tasa de intereacutes continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a

dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua

1 nomief ei

100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

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Se convierte a tasa no-minal vencida con la

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100

Cuando la nominal es anticipada

Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en

Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso

11

n

n

ii nomef

101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

102

Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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101

Tasa de intereacutes nominal

La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es

Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida

111n

efnom ini

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

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iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

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Tasa de intereacutes nominal en Excel

En Excel

=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)

intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual

num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo

Esta tasa nominal anual liquidada vencida

103

Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

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Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

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Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

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Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

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Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

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de Excel

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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal

Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos

ip = inomn

y viceversa

inom =n x ip

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Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

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Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

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Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

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pada ia =13743 (1+13743)=1

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iv = 6 (1-6)=6383

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iv = 26347 2=13173

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inom v =6383x4=25532

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104

Transformaciones entre tasas nominales

En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales

Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales

105

Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

108

EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

1640

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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Transformaciones entre tasas nominales

Tasanominal

Caacutelculo detasaperioacutedica

Equivalencia Nueva tasanominal

Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv

Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia

106

Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

107

Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

ief=28082

Se convierte a tasa no-minal vencida con la

foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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Transformaciones entre tasas nominales

Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo

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Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten

de Excel

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foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos

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Transformaciones entre tasas nominales

inom a n1 inom a n2 = iaxn2

ia = inom an1 ia = iv(1+iv)

iv = ia(1-ia) iv = inom vn2

inom v = ivxn1 ief inom v n2

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-

pada ia =13743 (1+13743)=1

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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida

iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

Se convierte a nominalvencida

inom v =6383x4=25532

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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos

Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-

pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280

Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada

ia = 24 4=6

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pada ia =13743 (1+13743)=1

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iv = 6 (1-6)=6383

Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos

iv = 26347 2=13173

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inom v =6383x4=25532

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