Defensa de la DemocraciaRefirindose alas formas de gobiernode su poca, Aristteles consider a la Democracia, como una de las formas de gobierno llamadas puras, al igual que lo eran, la Monarqua donde uno solo gobernaba ajustado a la ley, y la Aristocracia o gobierno de los mejores.

Aristteles no era partidario de la Democracia, sino de una forma intermedia, a la que denomin Politiza, donde se combinaban la Democracia con la Aristocracia. El hombre poltico, para Aristteles comprometido con su comunidad debe excluir a mujeres, nios, pero tambin a quienes se dedican a tareas viles, como los artesanos o agricultores, a los que calificaba no capacitados para decidir, aunque s eran considerados integrantes imprescindibles de la polis. Las masas populares, formadas por las mayoras pobres, eran fciles de manipular, e iban a la Asamblea para recibir una paga nfima, y no por el bien comn, por lo tanto, era fcil de caer en una desviacin de la Democracia, que es la Demagogia.Luego dela Revolucin francesa, renace el concepto de Democracia basado enEl Contrato Socialde Rousseau.Bureau, define a la Democracia como aquel sistema gubernamental, que incluye la libertad en la relacin poltica.Segn Norberto Bobi, en la Democracia siempre debe haber reconocimiento de derechos y las decisiones colectivas deben tomarse por un nmero elevado de personas, lo que se llama mayora. Este mismo autor seala que las democracias actuales (analiza en especial la italiana) presentan serios problemas que tienden a diferenciar la democracia ideal, que se haba prometido, de la real. En sta subsisten las oligarquas, donde grupos de elites, compiten por la conquista del poder. Las decisiones de gobierno, nacen bajo la presin de grupos poderosos, o por acuerdo con ellos, por ejemplo, sindicatos, grupos empresariales o partidos polticos. En Italia no hay una democracia transparente, con publicidad de actos de gobierno, sino un poder invisible, de mafias y servicios secretos.Un problema que reconoce Stuart Mill, es el de la apata, lo que se muestra en pases donde el voto no es obligatorio, con la poca cantidad de ciudadanos que concurren a votar.Sin desconocer los problemas que plantea la Democracia, actualmente podemos asegurar que es la nica forma de gobierno posible, si queremos asegurar la libertad y los derechos de los habitantes.En ese sentido, expres Simn Bolvar, que solamente la democracia asegura la libertad, como derecho de hacer lo que se quiera dentro de lo permitido por la ley.Winston Churchill, reconoci a la democracia con todas sus falencias, pero la mejor dentro de todas las peores formas de gobierno que se fueron probando.Defender la Democracia es defender la propia Constitucin. Los pases de Latinoamrica, han probado lo que ocurre cuando las dictaduras se apoderan de los gobiernos, y aniquilan la Constitucin y los derechos humanos. Por esa razn, las propias normas constitucionales se han erigido en su defensa. La Constitucin de la Nacin Argentina, luego de la reforma de 1994, es un ejemplo de ello, pues el artculo 36 asegura la vigencia de la Constitucin Nacional en caso de producirse golpes de Estado, a los que declara de nulidad absoluta. Establece graves sanciones para quienes los realicen, y faculta al pueblo para oponerse a ellos.Caractersticas fundamentales de la democracia La democracia es una forma de gobierno en la que todos los ciudadanos adultos ejercen el poder y la responsabilidad cvica, ya sea directamente o por medio de representantes libremente elegidos. La democracia se basa en los principios del gobierno de la mayora y los derechos individuales. Las democracias evitan los gobiernos centralizados todopoderosos y los descentralizan en mltiples niveles de regiones y localidades, sabiendo que todos los niveles del gobierno deben ser lo ms accesibles y dctiles al pueblo como sea posible. Las democracias comprenden que una de sus principales funciones es proteger ciertos derechos humanos bsicos, como la libertad de expresin y de religin; el derecho a la proteccin de la ley en un plano de igualdad; y la oportunidad de organizarse y participar plenamente en la vida poltica, econmica y cultural de la sociedad. Las democracias realizan con regularidad elecciones libres y equitativas, abiertas para todos los ciudadanos en edad de votar. Los ciudadanos de una democracia no slo tienen derechos, sino tambin la obligacin de participar en el sistema poltico y ste, a su vez, protege sus derechos y libertades. Las sociedades democrticas se comprometen a respetar los valores de la tolerancia, la colaboracin y el compromiso. En palabras de Mahatma Gandhi, La intolerancia es, en s misma, una forma de violencia y un obstculo para el desarrollo de un espritu verdaderamente democrtico.

Libertad de expresines underecho fundamentalo underecho humano, sealado en el artculo 19. de laDeclaracin Universal de los Derechos Humanosde 1948, y lasconstitucionesde los sistemas democrticos, tambin lo sealan. De ella deriva lalibertad de imprentatambin llamada libertad de prensa.El derecho a la libertad de expresin es definido como un medio para la libre difusin de las ideas, y as fue concebido durante laIlustracin. ParafilsofoscomoMontesquieu,VoltaireyRousseaula posibilidad del disenso fomenta el avance de las artes, las ciencias y la autntica participacin poltica. Fue uno de los pilares de laGuerra de Independencia de los Estados Unidos(Primera Enmienda) y laRevolucin francesa, hechos que revolvieron las cortes de los dems estados occidentales.Otro argumento clsico, asociado aJohn Stuart Mil, es que es esencial para el descubrimiento de la verdad.Oliver Wendell Holmes Jr.yLouis Brandes, famososjuristasestadounidenses, acuaron el argumento delmercado de ideas. Segn esta analoga con lalibertad de comercio, la verdad de una idea se revela en su capacidad para competir en el mercado. Es decir, estando en igualdad de condiciones con las dems ideas (libertad de expresin), los individuos apreciarn qu ideas son verdaderas, falsas, o relativas. Este argumento ha sido criticado por suponer que cualquier idea cabra en el mercado de ideas. Y aun as, el que unas ideas tengan mayores medios de difusin las impondra sobre otras, al margen de la verdad. La alternativa a esta debilidad del mercado de ideas sera la persecucin de la falsedad. Pero esta presenta su propia debilidad, cmo saber si se est en lo cierto si se persigue la opinin disidente? Incluso si pudiramos tener la certeza de la verdad de una opinin, la existencia de opiniones disidentes permite poner a prueba, mantener viva y fundamentada la opinin verdadera y evita as que se convierta en dogma o prejuicio infundado.Lo cierto es que esta metfora se presta a equvocos, y Mil no compar la libertad de expresin con un mercado. EnSobre la libertad(1859) apelaba a la libertad para exponer y discutir con el fin del conocimiento. Esto implica unas normas implcitas de conducta que aseguren el mutuo respeto entre los ponentes.

Pluralismo polticoEn un sentido general, el reconocimiento de la diversidad. El concepto se utiliza, a menudo en diferentes formas, en una amplia gama de temas. En la poltica, el pluralismo es a menudo considerado por los defensores de la democracia moderna como una de sus caractersticas ms importantes a favor del inters de los ciudadanos.El trmino pluralismo tambin se utiliza para denotar un punto de vista terico sobre el estado y el poder - que en diversos grados sugieren que el pluralismo es un modelo adecuado de cmo se distribuye el poder en las sociedades. Para obtener informacin sobre la teora poltica del pluralismo, verPluralismo (teora poltica).En democracia poltica, el pluralismo es una gua principio que permite la coexistencia pacfica de los distintos intereses, convicciones y estilos de vida. En este contexto, tiene normativos connotaciones ausentes de su uso para indicar un punto de vista terico. A diferencia de totalitarismo o el particularismo, el pluralismo reconoce la diversidad de los intereses y considera que es imperativo que los miembros de la sociedad acomoden sus diferencias mediante la participacin en la negociacin de buena fe.Uno de los primeros argumentos para el pluralismo vinieron de James Madison. Madison tema que el faccionalismo llevara a las luchas internas en la nueva repblica americana y dedica este trabajo a cuestionar la mejor manera de evitar que esto ocurra. Se postula que, para evitar el faccionalismo, lo mejor es permitir que muchas facciones que compiten para prevenir cualquiera que domina el sistema poltico . Esto se basa, en gran medida, en una serie de disturbios cambiantes de las influencias de los grupos con el fin de evitar la dominacin institucional y garantizar la competencia.

Partidos polticos de Ecuador: El sistema poltico de Ecuador se basa en una serie de condiciones histricas y sociales que han hecho que los partidos polticos tengan una connotacin muy importante dentro del convivir del ciudadano ecuatoriano. Asuntos tales como elvoto obligatorio, y elpopulismo, la religin, los contrastes raciales, culturales y sociales, as como la manipulacin poltica de los servicios pblicos y las instituciones del Estado son factores que configuran una identidad poltica nacional.Durante el primer siglo y medio de democracia, la poltica fue liderada por gobernantes delPartido Liberal Radical(que provenan de laCosta, principalmente deGuayaquil), y elPartido Conservador(que era presidido por polticos de laSierra). Otro partido de origen histrico es elPartido Socialista Ecuatoriano, fundado en 1926, el cual cambiara su nombre por el de Partido Comunista, afiliado a la III internacional Comunista en 1931 y del cual se desprendieron la mayora de partidos y movimientos polticos de izquierda. A partir de los aos 80's en el periodo conocido como el delregreso a la democracia, los partidos polticos ganaron vital importancia y fortalecindose. En aquellas pocas inicia tambin la etapa de surgimiento de losmovimientos polticos, los cuales agruparn a una cantidad considerable de militantes y aportaran al proceso poltico del Ecuador. El primer partido populista delEcuadorfue laFederacin Nacional Velas quista, creado en torno a la figura del presidenteJos Mara Velasco Ibarra. Otro partido de arrastre popular fueConcentracin de Fuerzas Populares, de amplia actividad entre las dcadas del 50 y 80.Desde el retorno a la democracia en 1979, ningn partido ha logrado tener el control de la mayora en el Congreso Nacional, con excepcin del perodo 1988-90 en que obtuvo la mayora el partido social-demcrataIzquierda Democrtica (Ecuador).Los partidos que ms se han destacado por el nmero de representantes en el Congreso, y actividad y estabilidad poltica, son elPartido Social Cristiano, liderado por el ex presidenteLen Febres Cordero, y la Izquierda, liderado por el ex presidenteRodrigo Borja Cevallos, tambin tuvieron influencia en la poltica ecuatoriana elPartido Roldosista Ecuatoriano(PRE) del ex presidenteAbdal Bucaram, el PRIAN del heredero bananero lvaro Noboa, y el movimientoPachakutik, brazo poltico del movimiento indgena (CONAIE) y elMovimiento Popular Democrtico, brazo electoral delPartido Comunista Marxista Leninista del Ecuadorfundados en 1964, laUnin Demcrata Cristianade los ex presidentesOsvaldo HurtadoyJamil Mahuad; elPartido Socialista - Frente Amplio, de izquierda. En las elecciones de octubre del 2006, los candidatos con mayor opcin eranLen Roldos Aguilera, de la alianza Red tica y Democracia-Izquierda Democrtica (Ecuador); Cynthia Viteri, del Partido Social Cristiano;Rafael Correa, del movimiento poltico Alianza PAIS (Patria Altiva i Soberana); y lvaro Noboa, del PRIAN. En la primera vuelta, los candidatos con la mayor votacin fueron lvaro Noboa yRafael Correa; en la segunda vuelta, fue electoCorrea. En el ao 2006 el sistema de partidos polticos se debilit por la falta de confianza de la ciudadana en los partidos polticos y en el Tribunal Supremo Electoral y Congreso Nacional; por esta crisis laAsamblea Constituyente de 2007incluy en la Constitucin una transitoria para que todos los partidos se reinscriban antes delproceso electoral de 2013.

La Democracia en los Medios de ComunicacinEn el trnsito hacia la democracia, los medios de comunicacin impresos y electrnicos juegan y jugarn un papel muy importante, en la medida en que estos se democraticen y cumplan con su papel social de informar con veracidad a la ciudadana de todo lo que acontece en los diversos mbitos de la sociedad, de manera que todos sin excepcin estemos bien informados y contemos con los elementos necesarios que nos permitan tomar decisiones, sin ser ms vctimas de los manipuladores de opinin pblica que sirven a los distintos grupos de poder o al "poder invisible", como lo califica Bobbio (1).Por razones estructurales, sabemos que nuestros pases por su forma de desarrollo, mantienen un desfasamiento entre el desarrollo econmico y el poltico, donde el segundo marcha ms aprisa que el primero, hecho que algunos cientficos sociales consideran que representa el problema principal para la democracia(2), toda vez que quienes vivimos bajo regmenes de este tipo nos vemos en la disyuntiva de optar entre la necesidad de vivir en una democracia con resultados econmicos poco fiables como es el caso de Mxico, o bien pensar en la posibilidad de contar con una "dictadura con justicia social" que permita ver resultados a ms corto plazo en cuanto al bienestar material, priorizando lo econmico sobre lo poltico y sus avances.El problema que se nos presenta entonces, es cmo lograr un mejor sistema democrtico que vaya acompaado de mayor justicia social, haciendo posible que el trmino democracia sea sinnimo de bienestar para todos, an cuando este tipo de polticas ya se agot en el mundo. Este es uno de los retos de la democracia, sus resultados econmicos y sociales.Pero en un Mxico con diversas corrientes polticas actuando en su seno, donde cada una de ellas visualiza de diferente forma el camino hacia la democracia, obliga a los actores sociales a consensar mecanismos que permitan que la democracia goce de una unanimidad ficticia (3), donde este concepto es entendido como un sistema protector de la libertad individual, independientemente de los atributos que veamos de manera particular o grupal, que tiene la existencia de un sistema democrtico.Otro de los retos de la democracia, independientemente de la capacidad de las instituciones para estructurarla y darle funcionamiento, as como de la competencia poltica entre quienes se disputan el privilegio de dirigirlas, Nohlen enfatiza que es la necesidad de conocer cul es la actitud de los sectores sociales hacia las instituciones y las lites que las dirigen, entendiendo esto como parte de la cultura poltica de la poblacin, cultura surgida de un movimiento armado y de un sistema poltico que la utiliz como una forma de legitimar su dominio a travs del discurso de la Revolucin Mexicana.Pero, sin menospreciar las gacetillas del siglo pasado y los planteamientos de Zarco, podemos decir que junto con la Revolucin Mexicana surgieron tambin los medios de comunicacin impresos que, conforme al modelo de los grandes diarios de Estados Unidos, comenzaron a informar a los sectores medios y altos de lo que pasaba en el pas de acuerdo a su muy particular forma de entender la realidad nacional y conforme a los intereses polticos con los que se les relacionaba entonces.En 1923, la radio, un medio electrnico de comunicacin, se sum a la lista de instrumentos del sistema para enviar mensajes a los ciudadanos, aunque no supieran leer, para ir dando forma al bagaje de la cultura poltica que el discurso de la Revolucin llevaba a los mexicanos.El Universal y Excelsior, fueron peridicos que por las posturas que adoptaban ante acontecimientos sociales de magnitud como la guerra Cristera, ponan en entredicho la legitimidad del rgimen revolucionario, por lo que en 1929, con el Partido Nacional Revolucionario, se crea el diario El Nacional Revolucionario, mismo que est por desaparecer como vocero del gobierno, pero que en los aos 30 sirvi para consolidar el manejo del discurso de la Revolucin como una forma legitimadora del sistema poltico en formacin.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

En busca de la felicidadChris Gardner (Will Smith) es un padre de familia que lucha por sobrevivir. A pesar de sus valientes intentos para mantener a la familia a flote, la madre (Thandie Newton) de su hijo de cinco aos Christopher (Jaden Christopher Syre Smith) comienza a derrumbarse a causa de la tensin constante de la presin econmica; incapaz de soportarlo, en contra de sus sentimientos, decide marcharse.

Chris, convertido ahora en padre soltero, tenazmente contina buscando un trabajo mejor pagado empleando todas las tcticas comerciales que conoce. Consigue unas prcticas en una prestigiosa corredura de bolsa y, a pesar de no percibir ningn salario, acepta con la esperanza de finalizar el plan de estudios con un trabajo y un futuro prometedor. Sin colchn econmico alguno, pronto echan a Chris y a su hijo del piso en el que viven y se ven obligados a vivir en centros de acogida, estaciones de autobs, cuartos de bao o all donde encuentren refugio para pasar la noche.

A pesar de sus preocupaciones, Chris contina cumpliendo sus obligaciones como padre y se muestra carioso y comprensivo, empleando el afecto y la confianza que su hijo ha depositado en l como incentivo para superar los obstculos a los que se enfrenta.G uerra civil en IrakLos lderes irakes temen que el pas se est deslizando rpidamente hacia una nueva guerra civil peor que la de Siria". Los habitantes de Bagdad estn haciendo acopio de arroz, verduras y otros alimentos en previsin de que no puedan acceder a las tiendas por causa de combates o toques de queda. "Es un error decir que nos estamos acercando a una guerra civil", dijo un poltico irak. "La guerra civil ya ha estallado".Lo confirma el fuerte aumento del nmero de personas que han muerto vctimas de la violencia poltica en Irak durante el mes de abril. La ONU afirma que el mes pasado murieron ms de 700 personas, la cifra mensual ms alta en cinco aos.La situacin se ha agravado repentinamente tras la muerte de al menos 36 manifestantes rabes sunitas en una sentada que se realiz en Hawiyah el 23 de abril. Un observador en Bagdad que no quiso ser identificado dijo que "desde entonces la gente de Hawiyah teme que swe repitan las masacres de 2006". Aadi que sunes y chies evitan entrar en las reas de la comunidad contraria. Los signos de deterioro de la seguridad son visibles en todas partes. Al-Qaeda mostr su alcance el lunes, cuando cinco coches bomba explotaron en el sur de Irak, abrumadoramente chita, causando 21 muertos. El grupo fundamentalista sunita, que vivi un resurgimiento en 2012, es responsable del asesinato de la mayor parte de los casi 1.500 irakes que han perecido por causa de la violencia poltica en lo que va del ao.Sus miembros son ahora capaces de moverse libremente por la provincia de Anbar, donde hace un ao eran un movimiento clandestino secreto. En la vecina Kirkuk, la semana pasada al-Qaeda se apoder de la ciudad de Sulaiman Bec, mat al jefe de polica, tom al asalto la comisara y se march con sus armas tras acordar una tregua con el ejrcito irak.Los habitantes de Bagdad dicen que los soldados, que segn ellos seran milicianos chitas de uniforme, se han concentrado en masa alrededor de enclaves sunes de la ciudad y que estn estableciendo puestos de control. Los recuerdos de la guerra civil sectaria de 2006 y 2007, cuando el peor mes arroj un balance de 3.000 personas masacradas, pueden estar exacerbando el sentimiento de amenaza, pero los viejos odios estn despertando. En el pasado el objetivo de las bombas por lo general han sido los chitas, pero en las ltimas semanas se estn dirigiendo contra mezquitas y cafeteras sunitas. "Antes podamos escapar a Siria, pero con la violencia en ese pas, a donde vamos ir?", pregunt un irak. "No hay manera de salir".La respuesta del gobierno del primer ministro Nouri al-Maliki es titubeante. Respecto al movimiento de protesta iniciado hace ya cuatro meses por parte de los rabes sunitas una quinta parte de la poblacin de Irak que protestan por considerar que se los trata como a ciudadanos de segunda clase, la respuesta [del gobierno] oscila entre denunciarlos como terroristas y asmitir que sufren agravios reales. El gobierno ha cerrado la carretera principal que une Irak y Jordania, y los sunitas afirman que es un castigo colectivo para su comunidad. En general, Maliki ha errado en sus clculos al creer que jugando con los tiempos las protestas sunitas acabaran extinguindose y l sera capaz de dividir a los lderes sunitas con promesas de dinero y empleos.Los iranes abrigan sobre l dudas que expresan abiertamente, pero no quieren verlo desplazado mientras luchan para salvar a su aliado en Siria.Creen que en estos momentos los chitas deben permanecer unidos. Las revueltas de Siria e Irak estn confluyendo y estn provocando unos resultados explosivos para Irak, la regin y el mundo. Un Irak que ha alcanzado la estabilidad hace poco timpo est volviendo a la inestabilidad. Tan solo hace dos meses los manifestantes sunitas coreaban: "Maliki o Irak". Ahora gritan: "Guerra! Guerra!".

Relacin binariaEn matemticas, una relacin binaria es una relacin matemtica definida entre los elementos de dos conjuntos y . Una relacin de en se puede representar mediante pares ordenados para los cuales se cumple una propiedad , de forma que , y se anota:

Que se lee: la relacin binaria es el conjunto de pares ordenados tales que se vincula el primer elemento propio del conjunto con el segundo elemento propio del conjunto , y para los cuales se cumple la propiedad que los relaciona.Las proposiciones siguientes son correctas para representar la relacin binaria entre los elementos y :

Tambin, segn la notacin polaca puede expresarse:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12.3 Estructuras algebraicas Dado un conjunto y una operacin interna definida en l, hay ciertas estructuras algebraicas que vienen definidas segn las diversas propiedades que cumplen.SEMIGRUPO: Se trata de un conjunto S con una operacin *, (S, *), que verifica las propiedades:1) * es una operacin interna.2) * es asociativa.GRUPO:Es un conjunto G con una operacin *, (G, *), que verifica las propiedades:1) * es una operacin interna.2) * es asociativa.3) Hay elemento neutro para *.4) Todo elemento de G tiene su inverso para *.SUBGRUPO: Dado un grupo G, una parte C de G se llama subgrupo de G si C tiene estructura de Grupo para la operacin *. Es decir el elemento neutro de * est en C(3)y todo elemento de C tiene su inverso en C(4). La condicin necesaria y suficiente para que C sea subgrupo puede expresarse as:

GRUPO ABELIANO (Conmutativo):Es un conjunto G con una operacin *, (G, *), que verifica las propiedades:1) * es una operacin interna.2) * es asociativa.3) Hay elemento neutro para *.4) Todo elemento de G tiene su inverso para *.5) * es conmutativa.ANILLO:Es un conjunto A con dos operaciones *, , (A, *, ), que verifica las propiedades:1a) * es una operacin interna.2a) * es asociativa.3a) Hay elemento neutro para *.4a) Todo elemento de A tiene su inverso para *.5a) * es conmutativa.-- (A, *) es ungrupo abeliano--1b) es una operacin interna.2b) es asociativa.-- (A, ) es unsemigrupo ---1c) La segunda operacin, , es distributiva respecto de la primera *. a (b * c) = (a b) * (a c) ANILLOCONMUTATIVO:Es un conjunto A con dos operaciones *, , (A, *, ), que verifica las propiedades:1a) * es una operacin interna.2a) * es asociativa.3a) Hay elemento neutro para *.4a) Todo elemento de A tiene su inverso para *.5a) * es conmutativa.-- (A, *) es ungrupo abeliano--1b) es una operacin interna.2b) es asociativa.-- (A, ) es unsemigrupo ---3b) es conmutativa.1c) La segunda operacin, , es distributiva respecto de la primera *. a (b * c) = (a b) * (a c) CUERPO:Es un conjunto C con dos operaciones *, , (A, *, ), que verifica las propiedades:1a) * es una operacin interna.2a) * es asociativa.3a) Hay elemento neutro para *.4a) Todo elemento de A tiene su inverso para *.5a) * es conmutativa.-- (C, *) es ungrupo abeliano--1b) es una operacin interna.2b) es asociativa.3b)Hay elemento neutro para .4b) Todo elemento de A (excepto el neutro para *) tiene su inverso para .-- (C, ) es un grupo (si exceptuamos al elemento neutro para *)--1c) La segunda operacin, , es distributiva respecto de la primera *. a (b * c) = (a b) * (a c) CUERPOCONMUTATIVO:Es un conjunto C con dos operaciones *, , (A, *, ), que verifica las propiedades:1a) * es una operacin interna.2a) * es asociativa.3a) Hay elemento neutro para *.4a) Todo elemento de A tiene su inverso para *.5a) * es conmutativa.-- (C, *) es ungrupo abeliano--1b) es una operacin interna.2b) es asociativa.3b) Hay elemento neutro para .4b) Todo elemento de A (excepto el neutro para *) tiene su inverso para .5b) es conmutativa.-- (si exceptuamos al elemento neutro para *) (C, *) es ungrupo abeliano--1c) La segunda operacin, , es distributiva respecto de la primera *. a (b * c) = (a b) * (a c)------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Aplicaciones 2.2.1 Definicion 2.4 Una aplicacion entre dos conjuntos A y B es una correspondencia verificando las siguientes condiciones: 1. El conjunto inicial coincide con el conjunto origen. a A, b B|(a, b) F. 2. Cada elemento del conjunto origen tiene una unica imagen. a C.Origen, b B|(a, b) F. Ambas condiciones equivalen a que todo elemento del conjunto inicial tiene una unica imagen. a A, b B|(a, b) F. Denotaremos una aplicacion F de A en B por f : A B y cuando (a, b) F escribiremos f(a) = b. Si A 0 es un subconjunto de A, denotaremos por f(A 0 ) al conjunto de todas las imagenes de los elementos de A 0 : f(A 0 ) = {f(a)| a A 0 }---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ley de composicin

rbol de clasificacinEnlgebra abstracta, laley de composicines un tipo deoperacin binariaque da lugar a distintasestructuras algebraicas.Se trata de unafuncin o aplicacinque toma dos elementos de dos conjuntos dados y los asigna a otro elemento, perteneciente a uno de los dos conjuntos.Podemos diferenciar ley de composicin interna y externa. La ley de composicin es interna si la aplicacin que la define mantiene el mismo conjunto, tanto en el par deconjuntos de partida, como en el dellegada. Si los conjuntos de partida son diferentes entre s, se dice que la ley de composicin es externa.

naregla de correspondenciaconsiste enasignar un elemento nico de un cierto conjuntoacada elemento nico de otroconjunto. Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja confunciones matemticas.Al definir una funcin matemtica, lo que se hace es establecer elmedioa travs del cual se deben realizar las correspondencias entre dos conjuntos. Lafuncinen s misma, por lo tanto, acta como regla de correspondencia. Dicho de otro modo, el clculo de una funcin consiste endescubrir cul es la correspondencia generalque existe en un conjunto con respecto a otro conjunto.Podemos distinguir entre dos grandes clases de reglas de correspondencia. Lacorrespondencia unvocaimplica que a cadaelementodel conjunto conocido comoDominiole corresponde un nico elemento de un conjunto denominadoCodominio. Lacorrespondencia biunvoca, por su parte, supone que la correspondencia inversa tambin resulta unvoca (es decir, a cada elemento delCodominiole corresponde un solo elemento delDominio).Por ejemplo: elconjunto Aest formado por3,4y5, mientras que elconjunto Best compuesto por9,12y15. La correspondencia entre ambos es eltriple. De este modo, la regla de correspondencia permite vincular cada elemento delDominio(elconjunto A) a un elemento delCodominio(elconjunto B).f(x) =3xf(3) = 33 = 9f(4) = 34 = 12f (5) = 35 = 15Dominio = {3,4,5}Codominio = {9,12,15}

Esta regla de correspondencia tambin puede graficarse. Hay que incluir cada elemento adentro de su correspondiente conjunto (3,4y5en elconjunto Ay9,12y15en elconjunto B) y luego unir cada elemento con unaflechade acuerdo a la regla de correspondencia.