19. La simbolizacin correcta de la siguiente inferencia es................ por lo tanto es.................. El agua se congela si y slo s la temperatura est bajo cero. En consecuencia si la temperatura no est bajo cero entonces el agua no se congela ( El agua se congela = p, la temperatura est bajo cero = q)

a) ( p ( q ) ( ( p ( q ) - Vlida

b) ( p ( q ) ( ( ( q ( ( p ) - Vlida

c) ( p ( q ) ( ( ( q ( ( p ) - Invlida

d) ( p ( q ) ( ( ( p ( ( q ) - Invlida

e) ( p ( q ) ( ( q ( p ) - Vlida

20. La inferencia vlida es:

a) Si hay lluvias en la sierra entonces aumentar la produccin agrcola. Aument la produccin agrcola. Luego, hay lluvias en la sierra.

b) Habr estabilidad econmica si y slo s el dlar no sube de precio. Por lo tanto, el dlar no subir de precio.

c) No es el caso que Luis estudie electrnica y poesa. Luego, si Luis estudia poesa no podr arreglar artefactos elctricos.

d) Si el testigo dice la verdad entonces el mayordomo estuvo en la escena del crimen. Feliciano fue muerto a balazos. Por lo tanto, si el testigo dice la verdad, Feliciano fue muerto a balazos.

e) Ninguna de las anteriores

21. La conclusin vlida que se deriva del siguiente conjunto de premisas es ......... segn la regla del ...............

Si llueve y nieva entonces habr tormenta.

Ocurre que habr tormenta. Por lo tanto, ....

a) No es el caso que llueva y nieva - MTT

b) No es el caso que haya

tormenta - MPP

c) O llueve o nieva - DS

d) Habr tormenta. - MPP

e) No es el caso que nieva - MTT

22. El razonamiento que responde a la regla del SD es:

a) O gano el concurso de matemtica o gano el concurso de fsica nuclear. No gan el concurso de fsica nuclear. Luego, no gano el concurso de matemtica.

b) Si estudio informtica, puedo disear computadoras. Luego, o no estudio informtica o diseo computadoras.

c) El galen trae piratas o el capitn ha muerto. El galen trae piratas. Luego, el capitn no ha muerto.

d) Respecto a la forma de la tierra, o Coprnico deca la verdad o Tolomeo deca la verdad. Tolomeo no deca la verdad. Luego, Coprnico deca la verdad.

e) Ninguna de las anteriores.

23. Segn la regla de DM, el equivalente de la siguiente proposiciones:

No es el caso que nieva y llueva a la vez

a) No nieva ni llueve.

b) O nieva o llueve.

c) No es el caso que nieva o llueva.

d) Si llueve entonces nieva.

e) O no nieva o no llueve.

24. Segn las reglas de la implicacin y la equivalencia, la frmula ( ( p ( q ) se puede transformar en:

a) ( p ( q ) ( ( q ( p )

b) ( p ( q ) ( ( ( q ( ( p )

c) ( p ( q ) ( ( q ( p )

d) ( p ( q ) ( ( ( q ( ( p )

e) ( ( p ( ( q ) ( ( p ( q )

1. DEFINICIN DE INFERENCIA: Una inferencia es una estructura de proposiciones en la que existe dos elementos: Premisa(s) y Conclusin. Validez: Una inferencia es vlida si la conclusin se

deriva lgicamente de las premisas. Al formalizar

una inferencia el conectivo principal es una

condicional. Al evaluar una inferencia, si su matriz

principal es tautolgica, la inferencia es vlida. En

caso de resultar contradictoria o consistente la

inferencia es invlida. Evaluacin de una inferencia

PASOS: A) Reconocer Premisas y Conclusin. Ejemplo:

Si estudio la msica de Mozart, aprendo

una parte de la lgica clsica. Estudio la msica

de Mozart. Luego aprendo una parte importante

de la msica clsica

P1 Si estudio la msica de Mozart,

aprendo una parte de la msica

clsica.

P2 Estudio la msica de Mozart

C Aprendo una parte importante de la

msica clsica.

B) Reconocer las variables que forman parte de la inferencia.

Ejemplo:

p = Estudio la msica de Mozart

q = Aprendo una parte importante de la

msica clsica.

C) Formalizar Premisas y Conclusiones.

P1 p ( q

P2 p

C q

D) Unir premisas a travs de las conjuntivas y el conjunto de las premisas con la conclusin a travs de una condicional. ( ( p1 ) ( ( p2 ) ( .... ( pn ) ( ( C

En el ejemplo:

( ( p ( q ) ( p ( ( p

E) Evaluar el esquema por tabla de verdad.pq ( ( p ( q ) ( p ( ( q

VV V V V V V

VF F F V V F

FV V F F V V

F F V F F V F

PRACTICAI) Formalizar y determinar la validez de las siguientes inferencias.

1. Los tomos son istopos, cuando y solo cuando, poseen el mismo nmero de protones o diferente nmero de neutrones. Por consiguiente, si tiene el mismo nmero de protones y neutrones, son istopos.

2. Un silogismo es vlido por diagrama de Venn cuando y slo cundo la conclusin est graficada en el diagrama de Venn. Pero la conclusin no esta graficada en el diagrama de Venn. Por ello el silogismo no es vlido.

3. Ocurre que el material o es de madera o es de plstico, sucede que no es de plstico ni de madera; por lo tanto el material es inservible.

4. Los dibujos animados son propicios para los nios siempre que no contengan escenas violentas y no provoquen falta de autoestima. Pero sucede que los dibujos animados contienen escenas violentas y provocan falta de autoestima. Por lo anterior, los dibujos animados no son propicios para los nios.

5. El lgebra y la aritmtica forman parte de la matemtica, si esta es considerada una ciencia. Pero la matemtica si es una ciencia. Luego, la aritmtica adems del lgebra forman parte de la matemtica.6. Evaluar la siguientes inferencias:

a) p ( q

q ( r

( p ( r

b) p ( q

~ q

( p

c) q ( p

q

( p

d) q ( p

p ( ( q

~ p ( q

( p ( q

e) ~ p ( r

r ( q

p ( q

( ( p ( q ) ( r

UIVALENCIA ELICACIN LGICA

Equivalencia Lgica: Es una relacin lgica que se da cuando 2 frmulas se unen a travs de una bicondicional, y que luego de evaluarse por la tabla de verdad da como resultado una tautologa. Se debe tener presente que equivalencia y bicondicional constituyen cosas distintas; as se habla de equivalencia slo si el resultado final es tautolgico, pero si no es tautolgico se dir que nicamente es un esquema bicondicional.

Ejemplo:

a) Dado A = p ( q

B = ~ ( ~ p ( ~ q )

b) Estas 2 frmulas se unen a travs del bicondicional, y se aplica la tabla de verdad.

p q ( p ( q ) ( ~ ( ~ p ( ~ q )

VV V V V F F F

VF V V V F F V

FV V V V V F F

FF F V F V V V

c) El resultado final es una Tautologa, por lo tanto se concluye que A y B son equivalentes, es decir:

A es equivalente a B y B es equivalente a A

Implicacin Lgica: Existe implicacin lgica cuando una frmula A unida a otra frmula B a travs de una condicional, siendo A el antecedente y B el consecuente, el resultado final de la evaluacin es una tautologa.

Una implicacin lgica no es lo mismo que una condicional; ser implicacin slo cuando se trata de un esquema tautolgico, si no es tautolgico (consistente o contradictorio) se dir que simplemente es un esquema condicional.

Ejemplo 1:

a) A = ( ( p ( q ) ( ( q ( p ) ] B = ( ( p ( ~ q ) ] ( ( q ( ~ p ) ]

b) Ambas frmulas se unen a travs de la condicional y evaluamos por tablas de verdad.

p q ( ( p ( q ) ( ( q ( p ) ( ( ( ( p ( ( q ) ( ( q ( ( p)(

VV

VF

FV

FF

e) ( q ( ( r ( p )

9. La proposicin No es el caso que Luis est con varicela o con sarampin implica a:

a) Luis est con fiebre entonces est con varicela.

b) Si Luis est con fiebre entonces est con sarampin.

c) Luis est con varicela y sarampin.

d) Si Luis est con sarampin entonces est con fiebre.

e) Luis est, o con varicela o con sarampin.

10. Segn la propiedad transitiva de la implicacin, la frmula.............. es tautolgica.

a) ( p ( ( q ) ( ( q ( r ) . ( . ( p ( r )

b) ( p ( q ) ( ( q ( ( r ) . ( . ( p ( ( r )

c) ( ( p ( q ) ( ( q ( r ) . ( . ( r ( ( p )

d) ( ( p ( q ) ( ( r ( q ) . ( . ( (p ( p )

e) Ninguna de las anteriores.

11. Si A = T y B = (, entonces:

I) A implica a ( B.

II) A es implicada por B.

III) ( A es implicada a ( B

IV) Si A entonces B es contradictorio.

Son ciertas:

a) Slo I y II b) Slo III y IV

c) Slo I, II y III d) Slo II, III y IV

e) I, II, III y IV

12. Dadas las siguientes proposiciones:

I) Hay tormenta, sin embargo no llueve.

II) Si llueve, la temperatura no esta bajo cero.

III) O no hay tormenta o la temperatura est bajo cero.

Son correctas:

a) I implica a III b) II implica a III

c) III implica a I d) I implica a II

e) I implica a II

13. Cules de las siguientes frmulas son equivalentes?

I) ( p ( q

II) ( q ( p

III) p ( q

a) Slo I y II b) Slo I y III c) Slo II y III

a) Todas e) Ninguna

14. La formula que cumple con la propiedad simtrica de la equivalencia es:

a) ( p ( q ) ( ( ( p ( ( q )

b) ( ( p ( q ) ( ( q ( ( p )

c) ( p ( q ) ( ( q ( q )

d) ( ( p ( ( q ) ( ( q ( p )

e) ( p ( q ) ( ( q ( p )

15. Cuntas de las siguientes frmulas cumplen con la propiedad transitiva de la equivalencia?

I) ( p ( ( q ) ( ( ( q ( r ) . ( . ( p ( r )

II) ( (p ( q ) ( (q ( (r ) .(. ( (p ( (r )

III) ( (p ( (q ) ( ( (q ( r ) .(. ( (p ( r )

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) N.A

16. Si A = ( y B = T, entonces:

I) ( A es equivalente a ( B.

II) A implica a ( p ( q )

III) ( B es equivalente a A.

IV) B implica a ( p ( q )

La afirmacin correcta es:

a. I, II III y IV b. Slo I, II y III

c. Slo II y III d) Slo I y IV

e) Slo II, III y IV

17. Dadas las siguientes proposiciones:

I) Llegaremos tarde si y slo s los semforos estn malogrados

II) Si los semforos no estn malogrados entonces no llegaremos tarde.

III) O los semforos estn malogrados o no llegaremos tarde.

La afirmacin correcta es:

a) I est implicada por II

b) II y III son equivalentes

c) I es equivalente a III

d) II es equivalente a A

e) III implica a I

18. Es una inferencia vlida, si el conjunto de premisas es verdadero, la conclusin es........

a) Necesariamente verdadera.

b) Probablemente verdadera.

c) Probablemente falsa

d) Necesariamente falsa

e) Ninguna de las anteriores

15. La gasolina subir de precio si y slo s la economa del pas es inestable. Por consiguiente, ........

16. Si el sol atrae los planetas giran alrededor del sol. De modo que, ..........

17. Los venados sobrevivirn si los leones no los alcanzan. Los venados no sobrevivirn. En consecuencia, .......

18. Si los artculos bajaron de precio entonces aumentaron las importaciones, y si aumentaron las importaciones entonces los artculos bajaron de precio. Por consiguiente, ........

19. No es el caso que los salarios sean altos o haya inversin de capitales. Por lo tanto, .....

I) Marque la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas:

1. Dadas las siguientes proposiciones:

I) La vicua es una animal auqunido.

II) El Huascarn y el Huandoy son los picos ms elevados de la cordillera Blanca.

III) El Per es un pas rico en plantas medicinales.

IV) Si hay tormenta entonces llueve a cntaros.

Son proposiciones simples:

a) Slo I y IV b) Slo II y III c) Slo I, II y IV

d) Slo I y III e) Slo II, III y IV

2. La proposicin conjuntiva es:

a) El Per exporta cobre si y slo s exporta estao.

b) La quiwicha y la quinua tienen las mismas propiedades.

c) El Per no es el primer productor de harina de pescado.

d) Hay estabilidad de precios porque el dlar no sube de precio.

e) Si hay contaminacin ambiental, la gente se enferma.

3. Dadas las siguientes proposiciones:

I) Si hay sequa, se arruina la agricultura.

II) La produccin de algodn aument puesto que hay lluvias en la sierra.

III) La tecnologa moderna es obra de las computadoras, en vista de que la eficacia de la programacin se debe a las computadoras.

Son condicionales:

I) Slo I II) Slo II III) Slo III

IV) Slo I y III V) I, II y III

4. La tabla de verdad de la conjuncin se rige por la regla:

a) Es verdadero cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero.

b) Es falso slo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

c) Es verdadero nicamente cuando sus dos componentes son verdaderos.

d) Es verdadero cuando sus dos componentes, o son verdaderos o son falsos a la vez.

e) Ninguna de las anteriores.

5. La relacin correcta entre las siguientes frmulas y sus respectivas tablas de verdad es:

I) P ( ( q

II) q ( ( p

III) ( ( p ( q )

b) FVFF

c) FVVF

d) FVVV

Son correctas:

a) Ia IIc IIIb b) Ic IIb IIIa

c) Ib IIa IIIc d) Ia IIb IIIc

e) Ic IIa IIIb

6. Cules de las siguientes frmulas son tautolgicas?

I) ( ~ p ( q ) ( ( p

II) ( ( p ( q ) ( ( q ( p )

III) p ( ( ( q ( p )

a) Slo I y II b) Slo I y III c) Slo II y III

d) I, II y III e) Ninguna de las anteriores.

7. Si evaluamos la frmula siguiente por la tabla de valores, se obtiene como resultado........., por lo tanto la frmula es.....

( p ( q ) ( r . ( . q ( ( ( p ( r )

a) VVVVVVVV - Tautolgica

b) VVFFVVVV - Contingente

c) FFFFFFFF - Contradictoria

d) VVVVVVVV - Contradictoria

e) FFFFFFFF - Tautolgica

8. La frmula ( ( p ( ( q ) implica a:

a) ( p ( ( r ( ( q ) b) ( p ( ( r ( q )

c) p ( ( ( q ( r ) d) ( p ( q ) ( r

PRACTICA

1. Formalizar y determinar si los esquemas propuestos son equivalentes

a) A = Estudia ingeniera o estudia medicina.

B = No estudia ingeniera pero si estudia

medicina.

b) A = No es cierto que sea nominalista y realista

a la vez.

B = O es nominalista o es realista.

c) A = La msica es agradable si y slo s relaja

el espritu.

B = No relaja el espritu por ello no es

agradable.

2. Determinar si las siguientes frmulas son equivalentesa) p ( q . ( . ~ q . r

b) ~ r ( p . ( . p ( ~ q

c) p ( p . ( . ~ p ( ~ p

d) (~ r ( (p ( q )( ( ( (~ p ( ~ q ) ( ~ r (

3. Formalice y establezca si los esquemas forman una relacin de implicacin lgica

a) A = Es un buen periodista dado que es

objetivo

B = No es un buen periodista o no es objetivo.

b) A = Las ballenas estn en extincin no

obstante continan su caza indiscriminada,

de ah que sea necesario tomar una

medida inmediata.

B = Si es necesario tomar una medida

inmediata, entonces, ya no existe caza

indiscriminada de ballenas, o no era cierto

que las ballenas estn en extincin.

c) A = Delia es alegre si y slo s no tiene

problemas.

B = Alicia y Delia juegan juntas por eso Delia

es alegre.

d) A = O dices la verdad o es necesario que

investiguemos los papeles.

B = No investigamos los papeles porque dices

la verdad.

4. Ubique el esquema que es implicado por A:

A = ( p ( q ) ( ( ~ p ( ~ q )

a) ~ p ( q

b) ~ ( p ( q )

c) ~ ~ (~ p ( ~ q )

d) p ( q

e) ~ p ( q

Principios Lgicos

Tambin conocidos como principios del pensamiento porque son elementos fundamentales o bsicos para poder analizar la estructuracin de los razonamientos y su evaluacin formal a travs de cualquiera de los mtodos enunciados ( tablas veritativas, mtodo abreviado)

1. Principio de identidad ( Parmnides )

Toda proposicin se implica a si misma

Esto significa que si asumimos que es verdadera, entonces ser verdadera; y que si es falsa, tambin lo es.

Expresin Formal:

p ( q p ( p

V V V

F V F

Expresin Lingstica:

Si ests enamorada, entonces lo ests

2. Principio de No Contradiccin ( Platn )

Una proposicin no puede ser verdadera y falsa simultneamente

Expresin Formal:

~ ( p ( ~ p )

~ ( p ( ~ p )

V V F F

V F F V

Expresin Lingstica:

Es imposible que ests vivo y muerto.

~ p (

3. Principio de Tercio Excluido ( Aristteles )

Una proposicin es verdadera o falsa, no existe una tercera posibilidad.

Expresin Formal:

( p ( ~ p )

( p ( ~ p )

V V F

F V V

Expresin Lingstica:

Eres peruana o no eres peruana.

P ( ~ p

Ejercicio:

Reconocer que principio se encuentra en una de las proposiciones

1. Si ests enfermo, no ests sano ________________

2. Te quedas o te vas __________________________

3. No est cierto que est vivo o muerto____________

4. Si eres cuerdo entonces no eres loco ____________

5. Eres justo o injusto __________________________

6. Eres bueno o malo __________________________

7. Es falso que est vivo y muerto ________________

Recordando la Formalizacin de Proposiciones

1. Si digo la verdad, me castigas. Pero si miento, me premian. Por tanto no miento o es imposible que no me premien.

2. Si Juan tiene buen sueldo, no pasar hambre y miseria. Juan no tiene un mal sueldo. Luego jams suceder que pase hambre o miseria

3. Josu trae trigo o cebada. Si trae trigo har pan. Luego no har pan o no trae cebada.

4. Har fro y poca cosecha, si ocurre el fenmeno de la nia. Pero dicho fenmeno no ocurri. Por tanto es imposible que haga fro y poca cosecha.

5. O se va a Chiclayo o a Guayaquil. Pero si va a Guayaquil, no regresar. Luego si no regresa, no fue a Chiclayo.

6. Es imposible que gobierne y no est en palacio de gobierno. Pero no gobierna y est en palacio. Luego es un visitante.

7. Conocers a Josu o Armando, si viajas a Ecuador. Pero no viajaste. Luego no conociste a Josu ni a Armando.

8. Espera que llegue la correspondencia o viaja de inmediato, si te interesa el trabajo. Pero no esperaste la correspondencia. Luego no viajas de inmediato, si no te interesa el trabajo.

9. Volver a verte y no llorar; puesto que si viajo a Guayaquil entonces volver a verte y si nos despedimos, llorar, pero o viajo y nos despedimos.

10. Bailar y no cantar ya que, cuando canto la gente no me escucha pero me miran nicamente cuando bailo.

Son estructuras lgicas que se han comprobado como vlidos, es decir que son siempre coherentes, permitindonos reconocer desde razonamientos hasta esquemas, siendo ya til o un prdida de tiempo realizar su respectiva tabla veritativa.

1. Modus Ponendo Ponens (MPP):

( Modos de afirmar el consecuente).- Segn el MPP, si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmacin del consecuente. Formalmente es:

A ( B

A

( B

2. Modus Tollendo Tollens (MTT):

( Modos de negar el antecedente ).- Segn el MTT, si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la negacin del antecedente. Formalmente se expresa as:

A ( B

~ B

( ( A

3. Silogismo Disyuntivo (SD):

Segn el silogismo disyuntivo, si negamos uno de los miembros de una premisa disyuntiva, se concluye en la afirmacin del otro miembro. Formalmente se expresa:

A ( B A ( B

( A ( B

( B ( A

4. Silogismo Hipottico Puro ( SHP):

Segn el SHP, el condicional es transitivo. Formalmente se expresa:

A ( B

B ( C

( A ( C

5. De Morgan (DM):

Las reglas DM se expresan en las siguientes dos versiones:

1.- ( ( A ( B ) ( ( A( ( B

2.- ( ( A( B ) ( ( A ( ( B

6. Dilema Constructivo:Premisa 1: Un condicional p ( q

Premisa 2: Otro condicional r ( s

Premisa 3: Disyuncin de los dos

Antecedentes p ( r

Conclusin: Disyuncin de los dos

Consecuentes ( q ( s7. Dilema Destructivo:Premisa 1: Un condicional p ( q

Premisa 2: Otro condicional r ( s

Premisa 3: Disyuncin de ambos

consecuentes negados ( q ( ( s

Conclusin: Disyuncin de ambos

antecedentes negados (( p ( ( r

8.Regla de la Implicacin:Una proposicin implicativa equivale a una disyuncin con el primer componente negado. Formalmente se expresa as::

( A ( B ) ( ( A ( B

9 Regla de la Equivalencia:

Una proposicin equivalente, equivale a una mutua implicacin de sus componentes. Formalmente es as:

( A ( B ) . ( . ( A ( B ) ( ( B ( A )

PRACTICA

II) Obtenga la conclusin de cada conjunto de premisas que aparecen expresadas en frmulas o proposiciones, en indique la regla utilizada para cada caso.

1. p ( q

( q

(2. p ( q

( q

(

3. ( p ( q ) ( r

( r

(4. ( p ( q ) ( r

p ( q

(5. ( ( p ( q )

(6. ( p ( ( q

(7. P ( ( q

(8. ( p ( q ) ( ( r

( s ( ( p ( q )

(9. ( p ( ( q ( r )

( ( q ( r )

(10. Si el cielo est nublado y hace fro, entonces no se llevar a cabo el concurso de natacin. Ocurre que el cielo est nublado y hace fro. Por lo tanto.....

11. Si abunda el placton entonces hay anchovetas en el mar. Ocurre que no hay anchovetas en el mar Luego, ......

12. O las pirmides fueron construidas por los esclavos. Pero las pirmides no fueron construidas por los esclavos. Luego, ......

13. Si la Corriente Del Nio sufre variaciones entonces el verano ser sumamente caluroso. Si el verano es sumamente caluroso entonces habr torrenciales lluvias en el norte. Luego, .........................

14. No es el caso que en el verano haga fro y llueva. Luego,.................

VALIDEZ DE INFERENCIA POR TABLAS DE VERDAD

Propiedades de la implicacin

Cualquier frmula (A) se implica a si misma: A ( A

Cualquier frmula (A) implica a una tautologa (T): A ( T

Una contradiccin (() implica a cualquier frmula: ( ( A

Propiedad transitiva: Si A ( B y B ( C entonces A ( C

Propiedades De La Equivalencia

Cualquier frmula se equivale a si misma: A ( A

Relacin Simtrica: A ( B, entonces B ( A

Relacin Transitiva: Si A ( B y B ( C, entonces A ( C

Todas las frmulas tautolgicas son equivalentes .

Todas las frmulas contradictorias son equivalentes.

Antecedente

PRINCIPIOS LGICOS

IIMPLICANCIAS NOTABLES

EQUIVALENCIA E IMPLICACIN LGICA

Consecuente

_1106809516.unknown

_1106809683.unknown

_1106810031.unknown

_1106809628.unknown

_1106809469.unknown