Se define la media armnica, al igual que su procedimiento de clculoEl concepto de media armnica es otro de los tipos de media que puede encontrarse en la estadstica. La media armnica tiene como particularidad que parte del principio de reciprocidad, el cual tiene que ver con la inversin de la inversin multiplicativa. Esto significa que si tenemos un valor x cualquiera, podemos reconocer su inverso multiplicativo como 1/x. A travs del principio de reciprocidad podemos definir tambin x como el inverso de dicho inverso multiplicativo, es decir, x=1/1/x. Esta operacin matemtica es bastante til para hacer operaciones de igualdad o demostracin de identidades. Si nos encargamos de resolver el sistema mediante el producto de extremos y producto de medios, conocido coloquialmente como ley de la oreja, se obtiene de nuevo el valor de x.

Si aplicamos este principio a la definicin bsica de la media aritmtica, que es la media ms empleada en la estadstica, nos encontraramos con que la armnica o el recproco de la media, es igual al inverso del inverso de cada X sub 1, multiplicado a su vez por el inverso del tamao muestral. Si comenzamos a agrupar todos los elementos que tienen como denominador Xsub1 nos encontramos con que estos se repiten Nsub1 y luego los que terminan o tienen un denominador X sub2, se repiten N sub 2, y as sucesivamente hasta Ni. Cuando encontramos esto podemos definir la media armnica como la relacin entre el tamao muestral y la sumatoria de Ni sobre cada categora o cada dato, es decir Xi.

MedianaEs elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estnordenados de menor a mayor.Lamedianase representa porMe.Lamedianase puedehallarslo paravariables cuantitativas.Clculo de la mediana1.Ordenamoslosdatosdemenor a mayor.2.Si la serie tiene unnmero impar de medidaslamedianaes lapuntuacin centralde la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 53.Si la serie tiene unnmero parde puntuaciones lamedianaes lamediaentre las dospuntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5Clculo de la mediana para datos agrupadosLamedianase encuentra en elintervalodonde lafrecuencia acumuladallega hasta lamitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

Lies el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1es lafrecuencia acumuladaanterior a la clase mediana.aies la amplitud de la clase.Lamedianaesindependientede lasamplitudesde losintervalos.Ejemplo:Calcularlamedianade una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fiFi

[60, 63)55

[63, 66)1823

[66, 69)4265

[69, 72)2792

[72, 75)8100

100

100/2 = 50Clase de la mediana: [66, 69)

Lamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta.Se representa porMo.Se puede hallar lamodaparavariables cualitativasycuantitativas.Hallarlamodade la distribucin:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5Mo= 4Si en un grupo haydos o varias puntuacionescon lamisma frecuenciay esa frecuencia es la mxima, ladistribucinesbimodalomultimodal, es decir, tienevarias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9Cuando todas laspuntuacionesde un grupo tienen lamisma frecuencia,nohaymoda.2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9Sidos puntuaciones adyacentestienen lafrecuencia mxima, lamodaes elpromediode las dos puntuaciones adyacentes.0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Clculo de la moda para datos agrupados1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li-1es el lmite inferior de la clase modal.fies la frecuencia absoluta de la clase modal.fi--1es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.fi-+1es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.aies la amplitud de la clase.Tambin se utiliza otrafrmulade lamodaque da unvalor aproximadode sta:

EjemploCalcularlamodade una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fi

[60, 63)5

[63, 66)18

[66, 69)42

[69, 72)27

[72, 75)8

100