Especificación del Tipo de Dato Abstracto Racional

VALORES

Concepto matemático de números racionales, es decir, un par de números enteros tal que el primero es el numerador y el segundo el denominador.

OPERACIONES (Sintaxis y Semántica)

• Generadoras

◦ Crear Racional (n,d:entero)→ Racional

{Objetivo: Crear un número racional

Entrada:

n: numerador del nuevo racional

d: denominador del nuevo racional

Salida: El número racional creado}

◦ Suma (r1,r2:Racional) → Racional

{Objetivo: Calcula la suma de dos números racionales

Entrada: r1, r2: números racionales a sumar

Salida:

Un nuevo racional que contiene la suma de los números a la entrada}

• Observadoras

◦ Numerador (Racional)→ Entero

{Objetivo: Obtener el numerador de un número racional

Entrada:

Numero racional del que obtener el numerador

Salida: numerador del número a la entrada}

◦ Denominador (Racional)→ Entero

{Objetivo: Obtener el denominador de un número racional

Entrada:

Numero racional del que obtener el denominador

Salida: denominador del número a la entrada}

TIPOS DE DATOS ABSTRACTOS

• Una abstracción es la simplificación de un objeto o de un proceso de la realidad en la que sólo se consideran los aspectos más relevantes.

• La abstracción se utiliza por los programadores para dar sencillez de expresión al algoritmo.

• La abstracción tiene dos puntos de vista en programación:

1. Funcional

2. De datos

PILAS

Una pila es un método de estructuración de datos usando la forma LIFO(ultimo en entras, primero en salir), que permite almacenar y recuperar datos.

Operaciones de las Pilas

Las operaciones que se pueden realizar con una pila son:

- PUSH(pila,elemento): introduce un elemento en la pila. También se le conoce como poner o meter

- POP(pila): Wlimina un elemento de la pila. También se le conoce como sacar o quitar- VACIA(pila): Funcion booleana que indica si a pila esta vacia o no

COLAS

Una cola es una estructura de datos, caracterizasa por ser secuencia de elementos en la que la operación de inserción push se realiza por un extremo y la operación de extracción pop por el otro.

Tambien se le llama estructura FIFO(del ingles First in First Out), debido a que el primer elemento en entrar será también el primero en salir.

- Cola Simple: estructura lineal donde los elementos salen en el mismo orden en que llegan

- Cola circular: representación lógica de una cola simple en un arreglo- Cola de prioridades: Estructura en la cual los elementos se insertan en cualquier

posición de la cola y se remueven solamente por el frente.- Cola Doble(Bicola): Estructura lineal en la que los elementos se pueden añadir o quitar

por cualquier extremo de la cola(Cola bidireccional).

Operaciones básicas en colas simples

- Insertar: Almacena al final de la cola el elemento que se recibe como parámetro.- Eliminar: Saca de la cola el elemento que se encuentra al frente- Vacia: regresa un valor booleano indicado si la cola tiene o no elementos(true-si la cola

esta vacia,false- si la cola tiene al menos un elemento).- Llena: regresa un valor booleano indicando si la cola tiene espacio disponible para

isnertar nuevos elementos(true-si esta llena y false si existen espacios disponibles).- Crear: se crea la cola vacia.- Encolar(añadir,entrar,insertar): se añade un elemento a la cola. Se añade al final de

esta.- Desencolar(sacar,salir,eliminar): se elimina el elemento frontal de la cola, es decir, el

primer elemento que entro.- Frente(consultar, front): se devuelve el elemento frontal de la cola, es decir, el primer

elemento que entro.

LISTAS

Una lista enlazada es un tipo de dato auto-referenciado porque contienen un puntero o link a otro dato del mismo tipo. Las listas enlazadas permiten inserciones y eliminación de nodos en cualquier punto de la lista en tiempo constante( suponiendo que dicho punto este previamente identificado o localizado), pero no permiten un acceso aleatorio. Existen diferentes tipos de listas enlazadas: Lista Enlazada Simple, Listas Doblemente Enlazadas,Listas Enlazadas Circulares y Listas Enlazadas Doblemente Circulares

Operaciones básicas de una lista

- Recorrer los elementos hacia adelante- Recorrer los elementos hacia atrás- Insertar un nuevo elemento al principio- Insertar un nuevo elemento al final- Insertar un nuevo elementos antes de otro- Insertar un nuevo elemento después de otro- Remover un elemento del principio- Remover un elemento que esta antes que otro- Remover un elemento que esta después de otro- Remover un elemento del principio

- Remover un elemento del final

Complejidad Computacional:

- Buscar k-esimo : tiempo constante- Visualizar y buscar: tiempo lineal- Insertar y eliminar: son costosas

Insertar o eliminar un elemento exige, en promedio, desplazar la mitad de los valores, O(n).La construcción de una lista o la eliminación de todos sus elementos podría exigir un tiempo cuadrático.