DEFINICION Y CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADESEn el ámbito financiero y comercial existen muchas operaciones en las que una serie de pagos periódicos se relaciona con su valor al comienzo o al término del plazo.Tales operaciones son conocidas como anualidades o rentas.

La anualidad es una sucesión de pagos generalmente del mismo monto que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con el interés compuesto.

Puede ser que los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o que sea diferentes.La renta de las anualidades es el pago y se expresa con R.

El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas iniciales y terminal.

El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo, se conoce como capital o valor presente C su valor futuro o monto de la anualidad que se expresa con M.

EJEMPLO:Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para arentarlo en $2500 por mes entonces:

- El plazo es de un año- La renta es R=$2500-El intervalo de pago es un mesademás si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades entonces el propietario recibirá un capital menor a los $30000 que obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES:

La frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses pero es posible que no coincida. Puede ser también que la renta se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final: Que la primera se realice en el primer periodo o algunos después.

SEGUN LAS FECHAS INICIALES Y TERMINAL DEL PLAZO:

-ANUALIDAD CIERTA: Cuando se estipula, es decir se conoce las fechas extremas del plazo.

-ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE: Cuando no se conoce al menos una fecha extrema del plazo.

SEGUN LOS PAGOS:

-ANUALIDAD ANTICIPADA: Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo.

-ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Cuando los pagos se realizan al fin de cada periodo.

DE ACUERDO CON LA PRIMERA RENTA:

-ANUALIDAD INMEDIATA: Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo.

-ANUALIDAD DIFERIDA: Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo.

SEGUN LOS INTERVALOS DE PAGO:

-ANUALIDAD SIMPLE: Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intervalos de pago.

ANUALIDAD ANTICIPADA:

Se ha dicho que una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada periodo.Cualquier anualidad se resuelve aplicando apropiadamente esta fórmula general ya que si se tiene valor único equivalente a todas las rentas, al término del plazo este se traslada a cualquier otra fecha con la fórmula del interés compuesto.

ANUALIDAD ORDINARIA:

Esta anualidad se caracteriza porque los pagos se realizan al fin de cada periodo, razón por la que se conocen también como anualidades vencidas. Lo más común como dijo antes es asociar las rentas con su valor equivalente al comenzar el plazo es decir con su valor presente C que se obtiene con la formula.Las anualidades más comunes de estas anualidades se refieren a la amortización de deudas como créditos hipotecarios, automotrices o cualquier otro que se liquida con pagos periódicos y cargos de interés compuesto.

ANUALIDAD GENERAL:

Una anualidad es general si los pagos se realizan en periodos distintos a la frecuencia con que los intereses se capitalizan.

EJEMPLO:

El dueño de un camión de volteo tiene las siguientes opciones para vender su unidad:A) un cliente puede pagarle $300000 de contado.B) otro le ofrece $120000 de contado y 7 mensualidades de $30000 cada una.C) un tercero le ofrece $65000 de contado y 20 abonos quincenales de $14000 cada uno.

Determine cual le conviene más, si sebe que el dinero reditúa el 39.6% de interés anuales capitalizable por quincenas.

El problema se resuelve si se encuentra el valor presente de las últimas dos operaciones y se compra con los $300000 de la primera.Para el capital al inicio del plazo de la segunda alternativa es necesaria encontrar la tasa capitalizable por meses equivalente al 39% nominal quincenal dado que los abonos son

mensuales. P ara esto se igualan los montos considerando que C=1. Luego para despejar i se obtiene la raíz doceava y se realizan otros pasos algebraicos.(1+i/12)12=(1+0.396/24)24(1+i/12)12= (1.0165)24(1+i/12)12=1.481075478DONDE:1+i/12=raíz de 1.4810754781+i/12=1.03327225i= (0.03327225)12i=0.399267 o 39.9267%El valor presente de las 7 mensualidades de $30000 es por tanto:C=30000(1-(1.03327223)-7/0.03327225)C=30000(6.154164206)C=$184624.93Que agregados al anticipo arrojan un total de:120000+184624.93=304624.93Para la última opción se tiene que el valor presente de las 20 rentas quincenales de $14000 es.C=14000(1-(1+0.396/24)-20/0.396/24)C=14000(16.91743361)C=$236844.07Que junto con el pago de contado dan como resultado65000+236844.07=301844.07Según estos tres valores C=304624.93 y C=301844.07 que sin tomar en cuenta otros factores como la inflación, la segunda opciones es la más convenible a los intereses del propietario del camión. Sin embargo la primera aunque sea menor, puede ser más atractiva ya que del dinero en efectivo.