LA FASE DEDUCTIVA DEL MTODOMATERIALISTA DIALCTICO

[Fragmento]

Presentamosaqu un fragmentode uno de los temasincludos en la investiga-cin acerca de La generalidad y la particularizacin del mtodo materialistadialctico, sobre la cual trabajamos actualmente en el Centro de EstudiosFilosficos de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico. El programaque nos hemospropuesto comprende tres partes principales. En la primeraparte -que ya se encuentraterminada- estudiamoslos aspectosgeneralesde]mtodo cientfico. As, han quedado tratados los siguientestemas: 1. El m-todo comoprocedimientoplaneado para la investigacincientfica; 2. Objeti-vidad del mtodo cientfico; 3. Racionalidad del mtodo cientfico; 4. Cons-titucin histrica y sistemtica del mtodo materialista dialctico; 5. Ladialctica como sntesissuperior de la deducciny de la induccin; 6. La fasedeductiva del mtodo dialctico; 7. La fase inductiva del mtodo dialctico,y 8. La generalidad del mtodomaterialista dialctico. En la segunda parte-que se encuentra ahora en trance de realizacin- se estudian detallada-mente los varios aspectos lgicos y epistemolgicosdel mtodo materialistadialctico. Por Io tanto, esta parte abarca los temas que siguen: 9. Universa-lidad y particularidad de la contradiccin; 10. Relaciones de determinaciny de conversinrecprocas,entre]a cualidad y la cantidad;11.Interpenetracinde los opuestos;12.La negacinde la negaciny su evolucin;13.Procedimien-tos metdicosde investigacin;14.Observacin y experimentacincientficas;15. Conexin sistemticade los resultados experimentales;16. Interpretacinracional de las conexionessistemticas;17.Estructura lgica de las teorascien-tficas; 18.Prueba experimentalde las hiptesis;19.Demostracinmetdicadelconocimientocientfico, y 20. Exposicin metdica del conocimiento logradoen las investigacionescientficas. Finalmente, en la tercera parte culminar lainvestigacin nuestra, con el estudio de la particularizacin del mtodoma-terialista dialctico en la fsica -tomada como un ejemplo de las cienciasnaturales- y en la economa-considerndola como ilustracin en el dominiode las ciencias sociales-e. De esta manera, quedar mostrada en su mismaactividad la funcin que desempeael mtodomaterialista dialctico, comooperador cognoscitivo, en dos de los campos en que la crtica filosfica. seagudizay en dondeexisteuna amplia controversiade interpretaciones.En susrasgosmsdestacados,los resultadosde esta investigacinhan sido sometidosa la discusinpenetrantey fecunda de los catedrticosy de los alumnos queparticipan en el Seminario sobre el Mtodo del Materialismo Dialctico,

[69 J

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que viene trabajandobajonuestradireccin, en la Escuela Nacional de Econo-ma de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, desdeel ao de 1953.Por ello, expresamosnuestro cumplido reconocimientopara los asistentesadicho Seminario,por las sugestionespresentadasy por los esclarecedoresdes-arrollosquehansuscitado.Hechasestasexplicacionesnecesarias,pasamosa ex-poner el fragmentode la fasedeductiva que hemosescogidopara su publica-cin anticipada.

l. Formulacin del juicio

El juicio tiene, en rigor, nicamentedos trminoslgicos, que se encuen-tran ligados funcionalmente. En virtud de esta relacin funcional, se puedehacer variar uno de los trminos en forma independiente, determinandoentonces variaciones correspondientesen el otro trmino, que dependernde las que experimenteel primero, para el mantenimientode la relacinestablecida. Pero toda funcin que se establezcaentre dos trminos concep-tuales es recproca y, por lo tanto, lo que puede hacersecon uno de los tr-minos tambinpodr ejecutarsecon el otro. AS, en un caso se puede asignara uno de los trminos el carcter de variable independiente,resultando serel otro, entonces,una variable dependiente;pero, inversamente,tambin sesiguecumpliendola funcin cuandoes el segundotrminoel que asumeel pa-pel de variable independiente,haciendo que el primero sea el que sufravariacionescondicionadas. En consecuencia,por medio del juicio se determi-nan mutuamentesus dos trminos;ya que tanto se establece cierta deter-minacin para un trmino, definida por el carcter de la relacin, comotambin el otro trmino resulta determinado, a su vez, por el primero, sloque en distinto sentido. Por lo tanto, si sucediera,como se afirma por partede algunos lgicos, que la determinacinradicara exclusivamenteen uno deJostrminos,en tanto que el otro slo tuviera el carcterde ser una "materiadel conocimiento"que fuera lo nico por determinar, entoncesel juicio noserauna funcin, porque carecerade una caractersticafundamentale indis-pensable en toda funcin, o sea, la reciprocidad de la conexin establecidaentresustrminos. Adems,en semejante'suposicinse encuentrainvolucradala consideracindel predicado como un concepto definitivo e inmutable, locual jams ocurre con los conceptoscientficos. Ahora bien, la relacin for-mulada en el juicio es simtrica en cuanto a la inversin de la conexinfun-cional; pero, en cambio, generalmentees asimtrica en cuanto a la mutuadeterminacin de sus trminos. Es decir, que uno de los trminos puedeser determinantedel otro,en mayorgradode lo que steseadeterminantedelprimer trmino, o viceversa. En esta asimetra de la determinacines en loque se apoya la distincin aparentede los trminos,por la cual se destacaa uno comosujetoy al otro comopredicadodel juicio. No obstante,en sentido

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIALtCTICO 71

estricto, nunca se puede considerar uno de los trminos judicativos como de-terminante exclusivo, ni tampoco el otro como simple determinado, porquela conexin funcional del juicio constituye una determinacin mutua entre susdos trminos. De estamanera, ambos trminos del juicio son simultneamentedeterminados y determinantes y, por consiguiente, cada uno de ellos es a lavez sujeto y predicado; o, mejor an, ninguno de los dos es propiamentesujeto, ni tampoco es definidamente predicado.

El juicio cientfico se formula como una relacin que identifica dostrminos diversos. Como identidad determinada, el juicio es una identifica-cin de lo diferente. La simple enunciacin de la identidad de un concepto'consigo mismo, esto es, la expresin de que: x=x, carece de la cualidadpeculiar del juicio, que es su carcter determinante. Por lo tanto, la tautologarigurosa no constituye un juicio; aunque su expresin s puede ofrecer talapariencia, cuando se utilizan dos vocablos sinnimos para representar el mis-mo concepto. En el juicio, lo que se establece es la equiparacin lgica entredos trminos conceptuales diferentes, o sea, que se expresa la ecuacin: x =y.Por consiguiente, el juicio mismo contiene el meollo de una contradiccin,puesto que identifica relativamente a un trmino con otro trmino diverso.Es decir, que el juicio formula una identidad entre un cierto trmino y aquelloque dicho trmino no es y que, por lo tanto, constituye un trmino opuesto;porque el otro trmino, y, es no-x y, entonces,la ecuacin judicativa presentael aspecto de que: x=no-x. Pero, a la vez, el propio juicio expresa la solu-cin de la contradiccin entre sus dos trminos, la cual est representadajustamente por la relacin determinante entre ambos trminos. De este modo,el juicio es una determinacin sinttica, que comprende los dos trminoscontradictorios y su mutua oposicin.

Para expresar con mayor facilidad y, a la vez, con pleno rigor y necesidada las formas del juicio, recurrimos a su representacin simblica, valindonosde las ecuaciones matemticas. Con esta precisin en su expresin, se hacen'mucho ms sencillas las inferencias deductivas, resulta ser mucho ms estrictosu manejo y se ponen al descubierto una gran cantidad de formas de inferir,que la lgica tradicional ni siquiera pudo sospechar. Para la expresin sim-blica de las formas del juicio, utilizamos la notacin introducida por Boole,'por ser la ms simple y fcil de operar -debido a su estrecha analoga con ellgebra elemental- y porque ella permite ejecutar todas las operacionesdeduc-tivas de la lgica simblica, con mayor sencillez y elegancia que cualquieraotra de la multitud de notaciones propuestas por los lgicos matemticosposteriores. Por lo tanto, nicamente hemos introducido algunas modifica-ciones menores en la notacin de Boole, que han sido indispensables para

1 Ceorge Boole, The mathematical analysis of logic, being an essay totVards a calculusof deductioe reasonng, Cambridge, Macmillan, Barclay & MacmilIan, 1847; reprntedby Basil Blackwell, Oxford, 1948.

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poder representary conectar tambin las formas del juicio no descubiertaspor Boole, para sintetizar las otras formas y, al propio tiempo, para poderpracticar en estasecuacionestodas las operacionesdeductivas posibles. Entodo caso,el resultadoha sido el de obtener todava mayor simplicidad en larepresentacinsimblica y en la ejecucin de las operacionesy, sobre todo,se ha conseguidola construccinde expresionesmsgenerales,desdeel puntode vista lgico y matemtico.

Entonces,para la expresinmatemticade los juicios y de las inferencias,introducimos los siguientessmbolos y leyes elementales:

Smbolo:

1

o

x, y, z

(l-x), (l-y), (1-z)

x+y+zz+(l"":'y)

y+x+ (1-z)

xy, yz, zxy( 1- x), z( 1 - y)

xyz, xz( 1 - y)

Leyes:

x +(y - z) = (x +y) - zx(yz) = (xy)z

x+y=y+xxy=yx

x(yz) =xyxz

X '=:x" = ... =XD1=1+1=1+1+ +10=0+0=0+0+ +0

Significacin:

Existencia, afirmacin, cumplimiento del conjunto decasosconsiderados.

Inexistencia, negacin, incumplimiento del conjunto de ca-sos considerados.

Clases de procesos, o de aspectosde los procesos.

Clases opuestas, respectivamente,a: x, y, z; en las cualesestn incluidos los procesos o los aspectos contrarios.

Simultaneidad en el cumplimiento, o en el incumpli-miento, de varias clases, sin conjugacin entre ellas.

Conjugacin entre clases.

Significacin:

Cumplimiento de la ley asociativa, para la coexistenciay para la conjugacin.

Cumplimiento de la ley conmutativa para la coexisten-cia y para la conjugacin.

Cumplimiento de la ley distributiva para la coexistenciay la conjugacin.

Cumplimiento de la ley tautolgica para la conjugacinde una clase consigo misma y para la afirmacin o lanegacin conjunta de la existencia.

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL{!;CTICO 73

De: x+yz - x=1se obtiene: yz = 1

Cumplimiento de la ley de simplificacin para la co-existenciay para la conjugacin.

De: x+yz-z=x-yzse obtiene: 2yz - z = O

De acuerdo con este simbolismo,para el tratamientolgico del juicio ensus formas simples, nicamentenecesitarnosel empleo de las clases x e y,para representarlos dos trminos,y de las clases respectivamenteopuestas,(1 - x ), (1 - y), para representara los contrarios de ambos trminos. Deestemodo, tenernosque el trmino x puede coincidir con y, o con su contra-dictorio (1 - y); igualmente, el trmino y. puede estar enlazado con x, ocon (1 - x). As, resultancatorcerelacionesdiferentesentre los dos trminosy sus correspondientesopuestos.Tales relaciones constituyenlas formassim-ples del juicio, a las cualeses posible reducir todas las otras formas. Grfica-mente, se pueden representarpor medio de un cuadrado dividido por susdos diagonales,de tal maneraque dichas diagonalesseparen,respectivamente,a cada uno de los trminosde su correspondienteopuesto;al mismo tiempo,la superposicinque resulta entre los dos trminosy sus contrarios,sealalaconexinen que ellos se encuentran.Entonces,tenernos:

UN TERMINO YSU OPUESTO

x

(1- x)

EL OTRO TRMINOY SU CONTRARIO

( 1- y)

y

De estemodo, las catorceformasdel juicio quedan representadascon lasgrficas siguientes:

74 EL! DE CORTARI

JUICrODEDISCORDANCIA

JUICIO DEINCOMPATIBILIDAD

JUICIO DEDISCORDANCIIl. INVERSA

JUICIO DEIMPLCACIN

Estas formas simples del juicio se pueden agrupar en individuales, par-tculares y universales, de acuerdo con la extensinen que sus trminos com-ponentes.entran en relacin. Con arreglo a este criterio de clasificacin, sonjuicios individuales los de prfasis, prfasis inversa, antfasis y antfasis inversa.Por otro lado, son juicios particulares, los de conjuncin, de discordancia, dediscordancia inversa y de heterfasis. Por otra parte, son juicios universaleslos de inclusin, de incompatibilidad, de implicacin, de implicacin inversa,de exclusin y de reciprocidad. En otro sentido, las formas del juicio se puedenclasificar en-positivas y negativas, conforme a la relacin establecida, la cualse puede referir principalmente a los trminos o sus opuestos. De este modo,sonpositivos los juicios profticos, profticos inversos, conjugantes, incluyentes,implicantes, mplcantes inversos y reciprocantes. En cambio, de acuerdo 'coneste mismo criterio, son negativos los juicios antifticos, antifticos inversos,discordantes, discordantes inversos, heterofticos, incompatibles y excluyentes.Adems, entre los juicios positivos y negativos, existe una conexin antittica,respecto a los enlaces que contienen y a los enlaces que no incluyen; esto es,

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 75

que si se toma como tesis una cierta forma de juicio, entonces, su anttesises la forma de juicio que afirma lo que niega el primero, y niega lo que elprimero afirma. As, el juicio proftico tiene cama anttesis al juicio antiftico;el proftico inverso, al antiftico inverso; el conjugante, al incompatible; eldiscordante, al implicante inverso; el discordante inverso, al implicante; el he-teroftico, al incluyente; el excluyente, al reciprocante; y, tambin, de manerarecproca, los juicios citados en segundo lugar tienen como anttesis a los pri-meros. Entonces, las catorce formas se pueden ordenar al modo como lo mues-tra el cuadro siguiente:

Tesis: Anttesis:

Juicio Proftico(individual-positivo)

Juicio Antiftico(individual-negativo)

Juicio Discordante(particular-negativo)

Juicio Antiftico Inverso(individual-negativo)

Juicio Incompatible(universal-negativo)

Juicio Implcante Inverso(universal-positivo)

Juicio Proftico Inverso(individual-positivo)

Juicio Conjugante(particular-positivo)

Juicio Discordante Inverso(particular-negativo')

Juicio Implicante(universal-positivo)

Juicio Heteroftico(particular-negativo)

Juicio Incluyente(universal-positivo)

Juicio Excluyente(universal-negativo)

Juicio Reciprocante(universal-positivo)

La prfasis y la antfasis representanuna relacin inmediata, por medio dela cual se establece directamente la conexin o la inconexin entre un proceso yotro proceso. Los juicios profticos y antifticos se construyen acerca de la exis-tencia concreta de un solo proceso,ya seaque corresponda o no correspondaconotra clase de procesos. En este caso, la existencia concreta del proceso singularse determina en su indiferencia con respectoa la manifestacin de esaotra clasede procesos,o bien, a su ausencia. Por consiguiente, tanto en la prfasis comoen la antfasis, se formula la existencia o la inexistencia del proceso, COmoelemento de un trmino, independientemente de que se cumpla o no secumpla la otra clase. Considerados conjuntamente,los juicios profticos y anti-fticos expresan la existencia de un proceso en su relacin concreta e inme-diata, esto es, en su indiferencia cualitativa, que es su disconveniencia comple-ta. Como juicios individuales, se refieren a una singularidad definida, o sea, aun elementopreciso de uno de los trminos, o bien, a un miembro precisado dela clase opuesta a uno de los trminos. Entonces, la cantidad del trmino,

76 EL! DE GORT ARI

o desu contrario,se encuentradeterminadaconexactitudpara uno solo de suselementos.Adems, como cada individuo consideradocomo elementode unconjunto de muchos elementos,carece de partes -ya que cada elementode un conjunto es la parte discreta mnima, o el cuanto, en que se puededividir dicho conjunto- resulta que la clasecon la cual queda conectadoindi-ferentemente,abarca ese mnimo indivisible de su extensin. Y, en conse-cuencia,el juicio individual se equipara-en este sentido- con el juicio univer-sal, en tanto que el elemento principal de la relacin judicativa es tomadocuantitativamenteen toda su extensin.

En el juicio proftico -lo mismo que en el juicioproftico inverso,slo que en ste es el otro trmino elelementoprincipal- se afirma simplementela existencia

. de uno de los elementosde un trmino, con indiferen-cia en cuanto a su relacin con los elementosdel otrotrmino. De este modo, la prfasis es la formulacinde una tesis primaria, con respecto al elemento cuyodescubrimientose expresacomo existenciadeterminada.Lo que se postula es la posible coexistencia entre la

conjugacinde ambos trminos, acompaadade la posible conjugacin deun trmino con el opuesto al otro trmino. Sencillamente,se supone a unode los trminos,en su Singularidaddefinida, ignorandoa todos los componen-tes de la clase contraria a dicho trmino. En el juicio proftico, tenemoslasconjugaciones:xy, x(l- y); o sea:

xy + x(1- y) = 1

realizando la multiplicacin:

xy+x-xy=l

y, simplificando:

Igualmente,podemosconsiderarel incumplimientode la conjugacinentre losopuestos(1- x) (1- y), junto con el incumplimiento de la conjugacinen-tre el otro trminoy el opuestoal primero,y(1- x). De estemodo,tenemos:

(l-x)(l-y)+y(l-x) =0

ejecutandolas multiplicaciones:

1- y- x +xy+y - xy=Oy, simplificando:

l-x=Oo sea:

x=l

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIALtCTICO 77

Por otra parte, la inversin de un juicio profticoproduce un juicio proftico inverso; y, a' su vez, la in-versin de un juicio proftico inverso tiene como resulta-do un juicio proftico. Entonces, a pesar de que el tipode relacin judicativa es el mismo, no obstante, la con-sideracin de un elemento singular de un trmino -juicioproftico- es diferente de la consideracin de un ele-mento singular del otro trmino -juicio proftico inver-so-. As, en el juicio proftico inverso, tenemos las po-sibles conjugaciones entre ambos trminos, xy, lo mismo quetrmino y el contrario al primero, y (1 - x). Por lo tanto:

xy + y(1- x) = 1

xy+y-xy=1

y=1

Asimismo, considerando la imposibilidad de la conjugacin entre los dos opues-tos (1 - x) (1 - y), y del primer trmino con el contrario al segundo,x(1 - y),tenemos:

(1-x)(1-y) +x(1-y) =0

1- y- x+xy+x- xy =0

1-y=0

y=lEjemplos:

El' - 289 . . fraccnumero --- es pOSItIVO,sea raccionano o no.-96

entre el otro

La partcula que he observado hoyes un electrn, tenga carga negativao no."

La clase de los flagelados comprende organismos con clorofila, sean con-siderados como vegetales o no.

En el juicio antiftico -y tambin en el juicio anti-ftico inverso, cuando se considera como elemento prin-cipal al opuesto del otro trmino- se niega simplementela existencia de un elemento de un trmino, con indiferen-cia en lo que respecta a su conexin con los elementosdel otro trmino. Entonces, la antfasis es la formula-cin de una anttesis primaria, en cuanto al elementocuyo descubrimiento se expresa como una falta determi-nada de conexin. Lo que se postula es la posible conju-

2 Anderson, el 2 de agosto de 1932, al descubrir el electrn positivo.

78 EL! DE CORTARI

gacinentreambosopuestos,lo mismoque entreel segundotrminoy el con-tradictorio del primero. Esto es, que se supone sencillamenteal opuesto auno de los trminos, en su singularidad definida, ignorando por completoa los componentesde tal trmino. En el juicio antiftico, tenemoslas conjuga-ciones: (1- x)(1- y), y(1- x); o sea:

(1- x){l- y) + y(l- x) = 1

1-y- x+xy+y- xy= 1

1-x=1

x=O

Tambin, considerandola conjugacinimposible entre ambos trminos,xy,yentre el primero y el opuestoal segundotrmino,x(1 - y), tenemos:

xy+x(l-y) =0

xy+x-xy=O

x=O

Por otro lado, tenemosque la inversin de un JUI-cio antiftico produce como resultado un juicio antif-tico inverso;y, anlogamente,al invertir un juicio anti-ftico inverso, se obtiene un juicio antiftico. Pero, noobstante que la relacin es la misma lgicamente, sinembargo, la consideracinde un elemento singular dela clase opuestaa un trmino es diferente de la consi-deracin de un miembro individual de la clase contraria

y=oal otro trmino. Entonces,'en el juicio antiftico inver-

so tenemosla posibilidad de conjugacinentre los dos contrarios (1 - x)( 1 -- y), y entreel primero y el opuestoal segundo,x(1 - y); o sea:

(l-x)(l-y) +x(l-y) =1

1- y- x+xy+ x- xy= 1

1-y=1

y=O

Igualmente,podemosconsiderarla imposibilidad de conjugacinentre los dostrminos,xy,lo mismoque entreel segundoy el contrarioal primero,y(1- x),estoes: .

xy+y(l-x) =0'

xy+y-xy=O

y=O

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL1tCTICO 79

Ejemplos:

El nmero e no es algebraico,tenga representacingeomtricao no.La lgica formal no es suficiente,seao no necesaria.La sfilis no eshereditaria,seacongnitaO no.

Los juicios conjugantes,discordantesy heterofticos representan la co-nexindiferenciadaentreun ciertogrupode procesosy otro grupo de procesos.En estosjuicios se expresala existenciade dos conjuntosde procesos,ya seaque se correspondano no se correspondanentre s. Pero ninguno de estosconjuntosconstituyeuna clase enterade procesos,sino que cada uno de elloses slo parte de una clase. No obstante,la existencia de cada grupo quedadeterminada distintamente con respectoa la manifestacin o a la ausenciadel otro grupo de procesos;y, asimismo,la inexistenciade un grupo tambinse distingue determinadamenteen cuanto a su conexin o a su inconexincon el otro conjunto. En este caso,la existenciao la inexistenciade un grupoes formuladaen su dependenciadel cumplimientoo del incumplimiento de lapresenciadel otrogrupo. Consideradosenconjunto,los juicios conjugantes,dis-cordantesy heterofticos,expresanla existenciade un grupo de procesosen surelacinconcretay mediata,esdecir,ensu distincin cualitativa,que es su con-veniencia incompleta. Como juicios particulares,se refieren a una parte in--definida, o sea,a varios elementosno precisadosde los dos trminosdel juicioy de las dos clasesopuestasa dichos trminos. Por lo tanto, la extensinenque serelacionacada trmino,o su contrario,no se encuentradeterminadaconexactituden estosjuicios; ni siquiera en los casosen que se precisa la cantidadde alguno de ellos, porque tal cantidad queda indeterminada en su propor-cin con la extensintotal del propio trmino as cuantificado. Por consi-guiente, la relacin formulada en estosjuicios se refiere a grupos de variosindividuos, que resultan indefinidos en su proporcin con la integridad de laclase a la cual pertenecen.

En el juicio conjugante,se afirma la existencia dealgunoselementosde un trmino, simultneamentea laexistencia de varios elementos del otro trmino, estoes, se expresala coexistenciaparcial entre ambos trmi-nos. As, la conjuncin formula una tesis particular conrespectoal descubrimientode la conjugacindetermina-da, aunque no precisada,entre elementosde dos clasesdiversas. Lo que se postula es la coexistenciaparticu-lar diferenciada entre ambos trminos; pero sin una xy'ldistincin completa. En otras palabras, el juicio con-jugante supone sencillamente a los dos trminos, en su particularidad in-definida, con indiferencia en cuanto a la conexin o a la falta de cone-

80 EL! DE CORTAR!

xn de los otros componentes de ambas clases. As tenemos simple-mente:

xy= 1

Al propio tiempo, tenemos la imposibilidad de conjugacin entre los dos con-trarios (1 - x ) (1 - y), y entre cada trmino con el opuesto del otro, x (1 - y),y(l- x ), o sea:

(1- x)(l- y) +x(l- y) + y(l-x) =0

1-y- x+xy+x- xy+y-xy=O

1-xy=0

xy= 1 .

Adems, el juicio conjugante resulta de la conjugacin entre el juicio pro-ftico (x=1) Y el juicio proftico inverso (y =1); con lo cual se abandonala coexistencia indiferenciada de cada uno de los trminos, con el contrario alotro trmino -es decir, la posible inexistencia de y, en el caso del juicio pro-ftco, y la posible inexistencia de x, en el caso del juicio de prfasis inversa-.Entonces, multiplicando miembro a miembro las ecuaciones, obtenemos:

x=ly=l

xy= 1

Por otra parte, cuando se invierte un juicio conjugante, se obtiene el mismojuicio (yx =1), porque existe completa simetra en la relacin de sus trminos.Como ejemplos, tenemos los que siguen:

Los nmeros reales son, en parte, nmeros irracionales.Una pequea parte de los mamferos son animales acuticos.Algunos elementos qumicos son naturalmente radioactivos en las condi-

ciones terrestres.En el juicio discordante -lo mismo que en el juicio

discordante inverso, traspasandomutuamente la conside-racin entre ambos trminos- se niega la existencia dealgunos elementos de un trmino, simultneamente a laexistencia de varios elementosdel otro trmino; es decir,que se expresa la falta parcial de coexistencia entreambos trminos. De esta manera, la discordancia es-tablece una anttesis particular con respecto a la faltade conjugacin determinada, un cuando imprecisa, entre

elementos de dos clases.dstntas, Lo que se postula es la coexistencia par-ticular diferenciada entre un trmino y el opuesto al otro trmino, aun cuan-

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 81

do no existecompletadistincin.As, el juicio discordantesuponesimplementea un trmino y al opuestodel otro trmino,en su particularidad indefinida,con indiferencia respectoa la inconexino a la conexinentre los otros inte-grantesde ambas clases. Entonces, tenemosla conjugacinde un trminocon el contradictoriodel otro trmino;o sea:

x(l-y)=l

x-xy=l

A la vez, tenemosel incumplimientode la conjugacinentre ambostrminos,xy, entre los dos opuestos(1 - x) (1 - y), y entre el otro trmino y el con-trario al primero,y (1 - x), es decir:

xy+ (l-x)(l-y) +y(l-x) =0

xy + 1- Y - x + xy +y-xy=O

l+xy-x=O

x-xy=l

Por otro lado, el juicio discordanterepresentala conjugacindel juicio prof-tico (x = 1) con el juicio antifticoinverso (y = O;o sea,tambin:1- y =1).Entonces,multiplicando las dosexpresionesconvenientes,tenemos:

x=l1-y=1

x(l-y)=lx-xy= 1

Cuando se invierte un juicio discordante,resultaunjuicio discordanteinverso;y, a la vez, al invertir un jui-cio discordanteinverso,se obtieneun juicio discordante.As, aun cuando la relacin perteneceal mismo tipo l-gico, sin embargo,es diferente considerarla afirmacinparcial de un trmino con la negacinparcial del otrotrmino -juicio discordante-, que considerar la afir-macin parcial de este otro trmino en conexincon lanegacinparcial del primer trmino -juicio discordan-te inverso-. Entonces,el juicio discordanteinverso expresa la simple conju-gacinentreel otro trminoy el contrarioal primero;estoes:

y-xy:1

y(l-x)=l

y-xy=l

82 EL! DE CORTARl

Tambin lo obtenemosconsiderandoel incumplimientode la conjugacinen-tre los dos trminos,xy, entre ambosopuestos (1 - x)( 1- y), y entre elprimer trminoy el contradictoriodel segundo,x(1 - y); o sea:

xy+ (l-x)(l-y) +x(l-y) =0

xy+ 1- y- x+xy+x-xy=O

l+xy-y=O

y-xy=l

Por otra parte,el juicio discordanteinversose obtienede la conjugacinentreel juicio proftico inverso (y = 1) Y el juicio antiftico (x = O;o, tambin:1 - x = 1). As, multiplicndolos en sus dos expresionesconvenientes,te-nemos:

y=l1-x=1

y(l-x)=ly-xy=l

Ejemplos:

Algunas ecuacionestienen solucin,aun cuandono son ecuacionesalge-braicas.

Existen animalescardadosque no tienencrneo.Una parte de los procesosfsicos no son reversibles.

En el juicio heterofticose niega la existencia dealgunoselementosde un trmino,conjuntamentecon lainexistenciade varios elementosdel otro trmino; estoes,que seexpresala coexistenciaparcial entre los opues-tos de ambostrminos. As, la heterfasisexpresaunatesis particular de doble negacin, con respecto a laconjugacindeterminada,pero imprecisa, entre los ele-mentosde las clasesopuestasa cadaunode los trminos.Lo que se postula es la coexistenciaparticular diferen-.

ciada entrelos contrarioscorrespondientesa cada trmino,sin que se precisesu distincin. Por consiguiente,el juicio heteroftico supone sencillamentea los opuestosde ambos trminos,en su indefinicin particular, con indife-rencia en cuantoa la relacin entrelos otros trminosde las dos clases. As,tenemossimplemente: '

x-xy+y=Q

(l-x)(l-y)=l

1-y-x+xy=1

x-xy+y=O

LA FASE DEDUCTIVA-DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 83

Asimismo,por el incumplimiento de la conjugacinentre ambostrminos,xy,y entre cada trmino con el opuestoal otro, x(1 - y), y (1 - x), tenemos:

xy+x(l-y) +y(l-x) =0

xy + x - xy+ y- xy = O

x-xy+y=O

Adems, el juicio heteroftico representala conjugacin entre el juicio ant-ftico (1 - x = 1) Y el juicio antifticoinverso (1 - Y = 1); de lo cual resultael abandonode la coexistenciaentre cada trmino con el opuestoal otro tr-mino -la posible existenciade y, en el casodel juicio de antfasis,y la posibleexistenciade x, en el caso del juicio antiftico inverso-. Entonces,multipli-cando sus ecuaciones,tenemos:

1-x=11-y=1

(l-x)(l- y) =11-y-x+xy=1x-xy+y=O

Ahora bien, cuandose invierte un juicio heterofticose tiene comoresulta-do el mismojuicio,pero con la otra ordenacinde sus trminos (y - xy + x == O); porque la heterfasises enteramenteequivalentea su inversin,debidoa que existesimetracompletaen la relacinentresustrminos. Para ejemplos,tenemoslos que siguen:

Varios organismosno realizan la fotosntesis,ni son animales.Los nmeros280117,153643Y muchosotros,no son pares,pero tampoco

sonprimos. _En la actualidad, an existen sociedadesque no son capitalistas,ni so-

cialistas.

Los juicios incluyentes, incompatibles e implicantes, representanla co-nexin diferenciada y definida entre una clase de procesosy otra clase deprocesos. En estosjuicios se expresala existenciade dos conjuntosde proce-sos, en tanto se correspondeny en cuanto no se correspondenmutuamente.Adems,cada uno de estosconjuntosconstituyeuna clase enterade procesos.Pero ambas clasesse encuentranconjugadasparcialmente. As, la existenciade cada clase quedadeterminaday definida con respectoa la manifestacinya la ausenciade todos los elementosde la otra clase;y, al propio tiempo, lainexistenciade una clase tambin se determinadefinidamenteen lo que se re-fiere a su conexiny a su inconexincon la otra clase en su integridad. Porconsiguiente,los juicios implicantes, incompatiblese incluyentes expresanlaexistenciade una clasede procesosen su relacinconcreta,mediatae inmedia-

84 EL! DE GORTARI

ta; O sea,en su distincindefinida, que essu convenienciay su disconvenienciaincompletas.Adems, la relacin formuladaabarcadefinidamentea todos losindividuos que pertenecena las clasesparcialmenteconjugadasque se consi-deran; y, por lo tanto, la extensin en que se conecta cada trmino, o suopuesto,se encuentradeterminadacon exactitud en estos juicios. Y, debidoa la relacin establecida,se tiene en estoscasosun trilema, porque se formulauna triple alternativa: 1. La coexistenciade ambas clases; 2. La existenciade una clase,con la inexistenciade la otra,y 3. La existencia de la otra clase,junto con la inexistenciade la primera clase.

En el [ucio incluyente se afirma la existenciade to-dos los elementosde un trmino, simultneamentea laexistenciadel otro trmino en su integridad. Esto es, seexpresaa las dos clasesenteras,tanto en su inconexincomoen su conjugacin. En estas condiciones,la inclu-sin formula una tesis universal sobre el descubrimientode la coincidencia parcial y de la falta de coincidenciaparcial, entre la totalidad de los elementosde dos cla-sesdiversas. Si no secumpleun trmino,secumpleindis-

pensablementeel otro trmino: si (1- x), entoncesy. Y, asimismo,si no secumple el otro trmino, se cumple necesariamenteel primero: si (1 - y),entonces,x. Esta doble implicacin recproca es completa con respecto aambostrminos. Por lo tanto, siendo el juicio incluyente una disyuncin in-clusiva, su conexin representala compatibilidad entre ambos trminos. Encambio,al cumplirseunode los trminos,quedaindefinido el cumplimientodelotro trmino. Entonces, en el juicio incluyente tenemos el cumplimientosimultneode las conjugacionesentre xy, x( 1 - y), y( 1 - x); es decir:

x-xy+y=1

xy+x(l-y) +y(l:'_x) =1

xy+x-xy+y-xy=l

x-xy+y= 1

Igualmente,podemosconsideraral juicio incluyente como el incumplimientode la conjugacinde los dos contrarios,o sea:

(l-x)(l-y) =0

1-y-x+xy=0

x-xy+y=l

Por otro lado, el juicio incluyente resulta del cumplimiento simultneode losjuicios de conjuncin (xy = 1), de discordancia (x - xy = 1), y de discor-dancia inversa (y - xy = 1). Con esta conjugacin,se unen las tres posibili-dades.de coexistenciaexpresadaspor dichos juicios, haciendo que el juicio

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAU:CTICO 85

incluyente constituyaun trilema entre las siguientesposibilidades: 1. La exis-tencia de x, acompaadade la inexistenciade y; 2. La existenciade y, juntocon la inexistenciade x, y 3. La coexistenciade x e y. Entonces,sumandolastres ecuaciones,tenemos:

xy= 1x-xy=ly-xy=l

xy+x- xy+ y- xy= 1+1+ 1x-xy+y=l

Por otro lado, cuando se invierte un juicio incluyente, se obtiene elmismo juicio incluyente, slo que con el orden de sus trminos cambiado(y - xy + x = 1). Esto se debea que la inclusin es enteramenteequivalen.te para la operacinde inversin,porque existe completasimetra en la rela-cin de sus trminos. Comoejemplos,tenemoslos siguientes:

Los vertebradostienen pulmones,o branquias, o branquias y pulmones.Los elementosqumicossetransmutanunosenotros,por emisinnuclear,o

por absorcinde partculas elementales,o por ambas cosassimultneamente.Todo nmero pertenecienteal conjunto de los complejos,es real, o es

imaginario, o bien, es real e imaginarioa la vez.En estejuicio incompatiblese niega la existenciade

todos los elementosde un trmino,simultneamentea lanegacin de la existenciadel otro trmino en su integri-dad. O sea,dicho de otromodo,que se afirma la existen-cia de la totalidad de los elementosopuestosa un tr-mino, junto con la afirmacin de todos los miembrosde la clase contraria al otro trmino. As, se expresaa las dos clases opuestasen su integridad, tanto en suconjugacincomoen su inconexin. Entonces,la incom-patibilidad formula una anttesis universal acerca del descubrimientode lafalta completade coincidenciaentrela totalidad de los miembrosde dos clasesdiversas. De estamanera,lo que se postula es la disyuncin parcial entre lostrminoscontradictoriosy la coexistencia,tambin parcial, de ambostrminosopuestos. Si se cumple un trmino,necesariamenteno se cumple el otro tr-mino: si x, entonces(1 - y). E, igualmente,si se cumple el otro trmino,connecesidadno se cumpleel primero:si y, entonces(1 - x). As, comoel juiciode incompatibilidad es una disyuncin destructiva,su conexinrepresentalacarencia de contactoentrelos dos trminos. Pero, en cambio,la falta de cum-plimiento de uno de los trminosdeja indefinido el cumplimientoo el incumpl-

,y=o

86 EL! DE GORTARI

miento del otro trmino. Entonces, el juicio incompatible expresa el cum-plimiento de las conjugaciones,x(1-y), y(1-x), (1-x)(1-y); o sea:

x(1-y) +y(1-x) + (1-x)(1-y)=1x- xy+ y- xy+ 1- y-x+xy=1

1-xy=1

xy=O

A la vez, considerandoel incumplimientode la conjugacinentre x e y, tene-mossimplemente:

xy ee O

Por otraparte,el juicio incompatiblese forma con el cumplimientosimultneodel juicio discordante(x - xy=1), del juicio discordanteinverso (y - xy== 1), Y del juicio heteroftico (x - xy + y=O; o, tambin: 1- y - x ++xy= 1). Por medio de estaconjugacinse renen las tres posibilidadesdecoexistencia,convirtiendoal juicio incompatible en un trilema,que ofrece tresalternativasposibles: 1. La existencia de x, junto con la inexistencia de y;2. La existenciade y, acompaadacon la inexistenciade x, y 3. La inexistenciade x, aparejadacon la inexistenciade y. Por lo tanto,sumandolas tres ecua-ciones,obtenemos:

x-xy=~y-xy=1

1-y-x.+xy=1

'x-xy+y-xy+ 1-y-x + xy= 1+ 1+ 11-xy=1

xy=O

Adems,la inversinde un juicio incompatibleproducecomoresultadoelpropio juicio incompatible, pero con el orden de sus trminos trastrocado(yx=O). Ello se explica por el hecho de que la incompatibilidades equiva-lente en forma ntegra,respectoa la operacinde inversin,ya que se tieneuna simetracompletaen la relacinnegativade sustrminos. A continuacin,tenemosalgunosejemplosde juicios de incompatibilidad:

Si una funcin esperidica,entonces,no es funcinalgebraica.Al finalizar un curso, una parte de los alumnosresulta aprobada, otra

parte resultareprobaday otraparte ms no queda aprobadani reprobada.Ninguna partcula elementales divisible.

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 87

En el juicio implicante -lo mismo que en el juicioimplicante inverso,slo que traspasandomutuamentelaconsideracin de los trminos- se afirma la existenciade todos los elementosde un trmino, simultneamentea la existencia de todos los miembros de la clase con-traria al otro trmino. Es decir, que se expresaa un tr-mino y a la claseopuestaal otro trmino en su integri-dad, tanto en su conjugacincomo en su falta de co-nexin. En tales condiciones,la implicacin formula unatesisuniversalsobreel descubrimientode la coincidenciaentreunaclaseenteray una parte de otraclase. Lo que se postulaes la coexistenciaparticular entreun trmino y la clase contradictoriadel otro, junto con la disyuncin parcialentre ambas clases. Si no se cumple un trmino, necesariamentetampocoSecumple el otro trmino:si (1- x), entonces(1- y). E, igualmente,si secumple el otro trmino, tambin se cumple necesariamenteel primero: siy, entonces,x. En cambio,el cumplimientode x deja incierto el cumplimien-to de y. En el caso del juicio implicante inverso, estas conexionesson: si(1 - y), entonces (1 - x); si x, entoncesy; mientras que el cumplimientode y deja en incertidumbreel cumplimiento de x. Entonces, como el jui-cio implicante condicionauno de los trminosal otro, su relacin representael contacto completoentre ambostrminos. Por lo tanto, en el juicio de im-plicacin tenemosel cumplimiento de las conjugacionesde xy, x(l- y),(1- x)(l- y) a la vez; o sea:

xy+x(l-y) + (l-x)(l-y) =1

y-xy=O

xy+x- xy+ 1- y- x +xy= 1

l+xy-y=l

y-xy=O

Igualmente,lo podemosconsiderarsencillamentecomoel incumplimientode laconjugacinde y(l- x), estoes:

y(l-x)=O

y-xy=O

Adems, el juicio de implicacin correspondeal cumplimientosimultneodetres juicios: el de conjuncin(xy = 1), el de discordancia (x - xy=1) Y elde heterfasis(1 - x - y + xy = 1). De estemodo,el juicio implicante esuntrilema, ya que rene tres alternativas:1. La existencia de x, aparejadaconla inexistencia de y; 2. La inexistenciade x, junto con la inexistenciade y,y 3.La coexistenciade x e y. Por lo tanto,al sumarlas ecuaciones,obtenemos:

ss EL! DE GORTARI

xy ee Ix-xy=l

1-x-y+xy= 1

xy+x-xy+ 1-x-y+xy= 1+1+11-y+xy=1y-xy=O

Por otra parte, cuando se invierte un juicio mpl-cante,resultaun juicio implicanteinverso;y, a la vez, alinvertir un juicio implicante inverso,se obtiene un jui-cio implicante. Por consiguiente,a pesarde que la rela-cin lgica es del mismotipo, sin embargo,es diferenteconsiderar la inclusin total de un trmino en el .otrotrmino -juicio mplicante- que considerarla inclusincompleta de este otro trmino en el primero -juicioimplicante inverso-. Entonces,el juicio implicante in-

verso representael cumplimiento simultneo de las conjugaciones de xy,y(1- x), (1 - x) (1 - y); es decir:

xy+y(l-x) + (l-x)(l-y) =1

x-xy=O

xy+y-xy+1- y-x+xy= 1

1-x+xy=1

x-xy=O

Asimismo, representasencillamentela falta de cumplimiento de x(l- y),o sea:..

x(l-y) =0

x-xy=O

A suvez, el juicio de implicacin inversacorrespondea la simultaneidaden elcumplimientodel juicio de conjuncin (xy = 1), del juicio de discordanciainversa (y - xy= 1) Y del juicio de heterfasis(x - xy+ y = O;Y tambin:1- Y - x+xy= 1). As, en este caso, las tres posibilidades del trilemason: 1. La existenciade y, junto con la inexistenciade x; 2. La inexistenciade y, aparejadacon la inexistenciade x, y 3. La coexistenciade x e y. Poresto,al sumarlas ecuaciones,obtenemoslo que sigue:

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAU:CTICO 89

xy=ly-xy=l

1-x-y+xy=1

xy+y-xy+ 1-x-y+xy= 1+ 1+ 11-x+xy=1x-xy=O

Ejemplos:Si un frasco bien cerrado se somete a ebullicin durante ms de media

hora, entonces,no se desarrollan organismos en su interior, mientras el frascono se abra,"

Todo cetceo es animal acutico.Si un nmero es entero, entonces, es nmero racional.

Los juicios excluyentes y reciprocantes representan la conexin diferen-ciada, definida y precisa entre dos clases de procesos. En estos juicios seexpresa la existencia de dos conjuntos de procesos, en cuanto no se corres-ponden en modo alguno. Cada uno de los conjuntos relacionados en estosjuicios constituye una clase de procesos en su integridad. Adems, entreambas clases no existe conjugacin alguna. Por lo tanto, la existencia de cadaclase queda determinada y definida con respecto a la ausencia completa de loselementos de la otra clase; y, a la vez, la inexistencia de una clase tambin sedetermina definidamente por su inconexin total con la existencia de la otraclase. Por consiguiente,tanto en la exclusin como en la reciprocidad, seformula la existencia de cada una de las dos clases en su exclusividad, o sea,en su dependencia de la inexistencia de la otra clase. En su conjunto, losjuicios excluyentesy reciprocantes expresanla existencia de dos clasesde proce-sos en su conexin y en su desconexin concretas y necesarias; esto es, en sucompleta conveniencia y en su plena disconveniencia. Por lo tanto, la relacinformulada en estos juicios incluye definida y precisamente a todos los miem-bros pertenecientes a las clases conjugadas por entero. Y, justamente poresta conexin, en la exclusin y en la reciprocidad se establece un dilemaexclusivo. En un caso, la interpenetracin de ambos trminos y la interpe-netracin de los dos opuestos,en forma completa y excluyndosemutuamente.En el otro caso, la interpenetracin de un trmino con el contrario al otrotrmino y la interpenetracin de este otro trmino con el opuesto al primero,tambin de modo completo y en su exclusin recproca. Por esto es que, tantola exclusin como la reciprocidad, son las formas que adopta la definicinconceptual cuando adquiere su mayor precisin.

3 Spallanzani; citado por Singer, Historia de la Biologa, Buenos Aires-Mxico, Espasa-Calpe, 1947;p. 424..

90 EL! DE CORTAR!

En el juicio excluyente,se afirma la existenciadetodoslos elementosde un trmino,en oposicinirreduc-tible con respectoa la existenciadel otro trmino toma-do en su integridad. Es decir,que se expresaa dosclasesenterasen su exclusinrecproca. Pero, al mismotiem-po, cada una de estas clases exclusivas representa la.conjugacintotal de un trmino con el opuestoal otrotrmino. Por consiguiente,la exclusin formula una an-ttesis universal sobre la falta completa de coincidencia

entre la totalidad de los elementosde dos clasesdiversas. Entonces,lo quese postula es la disyuncin excluyenteentre ambos trminos y, a la vez, laexistenciarecproca entrecada trminoy el opuestoal otro trmino. Si no secumpleun trmino,se cumple indispensablementeel otro trmino: si (1- x),entoncesy; y, recprocamente,si se cumple el otro trmino, necesariamenteno se cumple el primero: si y, entonces(1 - x). Al propio tiempo, si no secumple el otro trmino, se cumple necesariamenteel primero: si (1 - y),entonces,x; y, en correspondenciamutua, si se cumple el primer trmino,es ineludible la falta de cumplimiento del segundo:si x, entonces (1 - y).De esta manera, como el juicio excluyentees una disyuncin exclusiva, suinconexin representaa la incompatibilidad total entre los dos trminos yentre sus respectivos opuestos. Entonces, el juicio excluyente correspondeal cumplimientosimultneode la conjugacinentre cada trmino y el opues-to al otro trmino,x(l- y), y(l- x); o sea:

x(l-y)+y(l-x)=l

x-2xy+y=1

x-xy+y-xy=1

x-2xy+y=1

Asimismo, correspondea la imposibilidad de la conjugacin entre ambostrminos,xy, lo mismoque entre amboscontrarios (1- x) (1- y), es decir:

xy+(l-x)(l-y)=O

xy+1 - Y -x +xy=Ol-y-x+2xy=O

x-2xy+y=1

Por otra parte,el juicio excluyenteesun dilema,porque ofrece slo dos alter-nativas, que se excluyen entre s: 1. La existenciade x, acomnaadade lainexistenciade y, y 2. La existenciade y, aparejadacon la inexistenciade x.En estesentido,el juicio excluyenterepresentael cumplimientosimultneodeljuicio incluyente (x - xy+y = 1) Y del juicio de incompatibilidad (- xy= O),con la consiguientedesaparicin de la terceraalternativaque los diferenciaba:

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIALf!:CTICO 91

la coexistencia de x e y, en el caso del juicio de inclusin, y la inexistenciaconjunta de x e y, en el caso del juicio incompatible. Por lo tanto, su suma esla siguiente:

x-xy+y=l-xy=O

x-xy+y-xy=lx-2xy+y=l

Por otro lado, cuando se invierte un juicio excluyente, se obtiene como resul-tado el mismo juicio excluyente, salvo que sus trminos intercambian el orden(y - 2xy + x=1). Esto se debe a que la exclusin es enteramente equivalen-te para la operacin de inversin, ya que existe completa simetra en la relacinde mutua incompatibilidad entre sus trminos y entre las clases opuestas adichos trminos. Como ejemplos, tenemoslos que siguen:

Los electrones tienen carga positiva, o negativa, pero no tienen las doscargas a la vez.

Un animal es metazoario, cuando, y slo cuando, no es protozoario.Toda funcin no algebraica es trascendente, y toda funcin no trascen-

dente es algebraica; y, recprocamente, toda funcin algebraica no es tras-cendente,y toda funcin trascendenteno es algebraica.

En el juicio reciprocante se afirma la existencia detodos los elementos de un trmino, en su conjugacinineludible y completa con la existencia del otro trmino,tambin tomado en su integridad. O sea, que se expresaa dos clases enteras en su exclusin recproca. Pero, a lavez, estas dos clases exclusivas representan la conjuga-cin total de ambos trminos y la interpretacin com-pleta entre los opuestosde dichos trminos. Como conse-

x-2xy+yoO . d d d 1euenca e esto, la reciproci a formu a una tesis univer-sal sobre la completa coincidencia entre la totalidad de los elementos de los dostrminos distintos.

De estemodo, se postula la coexistencia recproca entre los dos trminos yentre sus opuestos;y, al mismo tiempo, la disyuncin excluyente entre ambostrminos, por una parte, y ambos contrarios, por la otra parte. Si se cumpleun trmino, se cumple indispensablemente el otro trmino: si x, entonces, y;y, recprocamente, si se cumple el otro trmino, tambin se cumple ineludible-mente el primero: si y, entonces, x. A la vez, si no se cumple un trmino,necesariamente tampoco se cumple el otro trmino: si (1 - x), entonces(1 - y); y, en mutua correspondencia, si no se cumple el otro trmino, nece-sariamente tampoco se cumple el primero: si (1 - y), entonces (1 - x). Porconsiguiente, como el juicio reciprocante es una conjuncin exclusiva, suconexin representa la implicacin total entre los dos trminos y entre sus

92 EL! DE CORTAR!

correspondientescontrarios. AS, el juicio reciprocante representael cumpli-miento simultneode la conjugacinentre ambos trminos,xy, junto con laconjugacinentre los dos opuestos(l-x)(l-y), esto es:

~+(l-x)(l-y)=l

xy+1-y-x+xy=1

1-y-x+2xy=1

x-2xy+y=0

Por otro lado, expresala imposibilidad de la conjugacinentre cada trminocon el opuestoal otro trmino,x(1- y), y( 1- x ), o sea:

x(l-y) +y(l-x) =0

x-xy+y-xy=O

x-2xy+y=0

Por otro lado,el juicio reciprocanteesun dilema,porque nicamentepresentados alternativas,que son recprocamenteexcluyentes:1. La existenciade x,junto con la existenciade y, y 2. La inexistenciade x, aparejadacon la inexis-tenciade y. En estesentido,el juicio reciprocante representael cumplimientosimultneo del juicio implicante (y - xy = ) y del juicio de implicacininversa (x - xy= O), con la desaparicinconsiguientede la tercera alterna-tiva que los distingua: la existenciade x acompaadade la inexistenciade y,en el caso del juicio de implicacin, y la inexistencia de x aparejadacon laexistenciade y, en el casodel juicio implicante inverso. Por lo tanto,su sumaes la siguiente:

y-xy=Ox-xy=O

y-xy+x-xy=Ox-2xy+y=0

Por otra parte, cuando se practica la inversin de un juicio reciprocante,setiene como resultadoal propio juicio reciprocante, slo que con sus trminosen distinto orden (y - 2xy+ x = O). Esto se explica por el hecho de que lareciprocidadesenteramenteequivalentepara la operacinde inversin,puestoque existe simetra completa en la relacin de mutua implicacin entre sustrminos y entre los opuestosa dichos trminos. A continuacin, tenemosalgunosejemplos:

Todo cambio espacialmodifica el tiempo,y todo cambio temporalmodi-fica el espacio.

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIALCTICO 93

Todo vegetalcon clorofila realiza la fotosntesis,y todo vegetalque realizala fotosntesiscontieneclorofila.

Si T es raz de f (x) =O,entonces(x -:-r) es factor de f (x); y tambin, si(x - r) es factor de f(x), entonces,T es raz de f(x) =O.

2. Inferencias mediatas

La inferencia.mediata se componede tres juicios: dos premisas y unaconclusin;y de trestrminos:dosextremosy un medio. El silogismo, nombretradicional de la inferencia mediata, consisteen demostrarcmo la relacinentre los trminos del juicio deducido -o sea, la conclusin- se encuentraimplicada por las relacionesexpresadasen los juicios condicionantes-es decir,las premisas- y, por lo tanto, se puede inferir de ellas por la mediacin deltrmino medio. El operador de la inferencia silogstica es el trmino medio.Este debe expresarla unidad y la conexin concreta entre las determinacio-nes. Un mismo trmino medio puede conducir a diferentes conclusiones;e,igualmente, una misma conclusin puede obtenerse de distintos trminosmedios. Cuando se consideraal silogismounilateralmente,tomandoen cuentanicamentesu carcterformal y abstracto,entonces,se convierteen una ope-racinmeramentefortuita y sin significacinobjetiva. Al ocurrir estoltimo, sehace posible llegar a probar las conclusionesmenos objetivas,o ms desca-belladas, por medio de silogismos correctos,desde el punto de vista de laformalidad tradicional. Por lo dems,cada una de las determinacionesde unprocesopuede desempearel papel de trminomedio en un silogismo.Mien-tras ms intensidadtengaun concepto,mayor ser el nmerode propiedadesque pueden servir como trminosmedios. Ahora bien, la seleccinde aquelaspectoque seanecesariopara establecerla deduccin buscada,es una parteimportante de la tarea investigadora;ya que dicho aspectose encuentra de-terminado,en cada caso,por las condicionesobjetivasque se hace necesariotomar en cuenta. Cuando esta seleccin no es objetiva, se pueden obtenerconclusiones falsas, no obstante que el trmino medio y las premisas seanverdaderas. AS, es preciso advertir que no hay nada ms insuficiente que elsilogismo formal, cuando se apoya sobre la contingencia,o la arbitrariedad,de un trminomediomutilado.

Con arreglo al simbolismo introducido, necesitamosahora emplear tresclases,x, y, z, para representara los tres trminos:x, z, para los extremos,ypara el trminomedio. Las clases,respectivamente,opuestassern,por lo tanto(1 - x), (1 - y), (1 - z). Entonces, las 20 premisasdistintasy las 10 con-clusiones diferentesquedan representadaspor las siguientesecuaciones:

94 EL! DE CORTARI

Juicio de:Premisas Premisas Conclusionesen: xy en: v= en:zx

Conjuncin xy= 1 yz= 1 zx ==1Discordancia x-xy=l y-yz=l z-zx=1

DiscordanciaInversa y-xy=l z-yz=l x-zx=1

Heterfasis x-xy+y=O y-yz+z=O z-~+x=O

Inclusin x-xy+y= 1 y-yz+z= 1 z-zx+x=l

Incompatibilidad xy=O yz=O zx==OImplicacin y-xy=O z-yz=O x-zx=O

ImplicacinInversa x-xy=O y-yz=O z-zx=O

Exclusin x-2xy+y= 1 y-2yz+z= 1 z-2zx+x= 1

Reciprocidad x-2xy+y=O y-2yz+z=O z-2zx+x=O

Cn estoselementospodemos encontrar la conclusin de cada forma de in-ferencia mediata, utilizando un procedimiento algebraico elemental. Cadapremisa est expresada por una ecuacin con dos variables y, entre las dospremisas, tenemos un sistema de dos ecuaciones con tres variables, x, y, z,Entonces, eliminando y -trmino medio- entre las dos ecuaciones, se obtieneuna ecuacin en dos variables, x, z -trminos extremos- que constituye laexpresin de un juicio. Este juicio es justamente la conclusin de la inferenciamediata. Efectuando las operaciones correspondientes a las 100 combinacionesposibles entre las diez clases de juicios que sirven como premisas, llegamos ala conclusin de que la deduccin silogstica se encuentra condicionada porlas once reglas que expresamosa continuacin. Estas reglas deben la necesi-dad de su cumplimiento al hecho de que han sido extradas, como caracterist-cas comunes,de las demostracionesreferentes a todos y cada uno de los modosvlidos de la inferencia mediata. Las' reglas son:

1. El silogismo est integrado por tres juicios: dos premisas y una con-clusin.

2. Los tres juicios que integran un silogismo -es decir, tanto las dospremisas como la. concIusin- son juicios reciprocantes, excluyentes,implicantes, implicantes inversos, incompatibles, incluyentes, heterof-ticos, discordantes, discordantes inversos o conjugantes.

3. El silogismo se compone de tres trminos: los dos extremos y elmedio.

4. El trmino medio no figura en la conclusin.

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 95

5. El trmino medio se toma en toda su extensin, por lo menos enuna de las premisas.

6. Ninguno de los extremospuede ser tomado en mayor extensinen laconclusinde la que se le consideraen las premisas.

7. Si las dospremisasson juicios particulares -de conjuncin,de discor-dancia, de discordancia inversao de heterfasis-, entonces,la deduc-cin no es concluyente.

8. Si una premisa es particular, entonces,la conclusin tambin es par-ticular.

9. El cambio en el orden de las premisasno altera la conclusin.10. Cuando una de las premisas,o las dos, son juicios de los cuales se

deduce directamentela validez inherentede su inverso -o sea, en elcaso de los juicios de reciprocidad, de exclusin,de incompatibilidad,de inclusin, de heterfasisy de conjuncin-, entonces,el intercam-bio de los trminosen la mismapremisa no altera la conclusin.

11. Si la deduccin mediata conduce a un juicio proftico, a un juicioantiftico, o a sus inversos,entonces,se considera que la inferenciasilogstica no es concluyente.

Con base en las reglas 9 y 10, desaparecela distincin tradicional delsilogismoen cuatro figuras y, adems,los 19modos vlidos de la lgica esco-lstica quedan reducidos a slo 8 de las formas que vamos a presentar enseguida. Asimismo, los 35 modos vlidos expuestospor Boole 4 quedan redu-cidos a solamente10 de las formasque presentamosadelante. Ahora bien, delas 100combinacionesposiblesentrelas premisas,exclumoslos 16casosen queambaspremisassonjuicios particulares,de acuerdocon la regla 7. Igualmente,conformea la regla 11,quedan excludosotros 16 casos,en los cuales la con-clusin sera un juicio proftico, un juicio antiftico, o uno de sus correspon-dientesinversos. De estamanera,se obtienen68 casosvlidos de la inferenciamediata. Pero, todava, 31 de estos casosquedan resumidos en otros,ya quese diferencian nicamente por el orden de sus premisas. De tal modo que,por ltimo, tenemos37 formasvlidas diferentesde la inferencia inmediata,talcomo las presentamosa continuacin:

Forma Premisas Conclusin

1~ Reciprocidad Reciprocidad Reciprocidad

Reciprocidad Exclusin Exclusin2~ Exclusin Reciprocidad Exclusin

4 Op, cit., pgs. 31-47.

96 EL! DE CORTARI

Forma Premisas Conclusi6n

Reciprocidad ImplicacinImplicacin

Inversa3~ Implicacin

Inversa Reciprocidad Implicacin

ReciprocidadImplicacin

ImplicacinInversa41!- Implicacin

Implicacin Reciprocidad Inversa

51loReciprocidad Incompatibilidad Incompatibilidad

Incompatibilidad Reciprocidad Incompatibilidad

Reciprocidad Inclusin Inclusin61lo Inclusin Reciprocidad Inclusin

71loReciprocidad Heterfasis HeterfasisHeterfasis Reciprocidad Heterfasis

Reciprocidad DiscordanciaDiscordancia

Inversa81!- Discordancia

Inversa Reciprocidad Discordancia

DiscordanciaDiscordanciaReciprocidad Inversa

91lo DiscordanciaDiscordancia Reciprocidad Inversa

10lloReciprocidad Conjuncin ConjuncinConjuncin Reciprocidad Conjuncin

HI!- Exclusin Exclusin Reciprocidad

Exclusin Implicacin Incompatibilidad121} Implicacin Exclusin Incompatibilidad

Inversa

ExclusinImplicacin

Inclusin131lo Inversa

Implicacin Exclusin Inclusin

Exclusin Incompa tibilidadImplicacin

141lo InversaIncompatibilidad Exclusin Implicacin

Exclusin Inclusin Implicacin151!-

Inclusin ExclusinImplicacin

Inversa

Exclusin HeterfasisDiscordancia

161!- InversaHeterfasis Exclusin Discordancia

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL~CTICO 97

Forma Premisas Conclusi6n

Exclusin Discordancia Heterfasis17110 Discordancia

Exclusin HeterfasisInversa

ExclusinDiscordancia

Conjuncin18110 InversaDiscordancia Exclusin Conjuncin

Exclusin Conjuncin Discordancia19110

Conjuncin ExclusinDiscordancia

Inversa

Implicacin ImplicacinImplicacinInversa

20110 Implicacin ImplicacinInversa . Inversa Implicacin

21110 ImplicacinImplicacin

ConjuncinInversa

Implicacin IncompatibilidadDiscordancia

Inversa22110 Implicacin

Incompatibilidad Inversa Discordancia

Implicacin Inclusin Inclusin23~

InclusinImplicacin Jnclusn

Inversa

Implicacin DiscordanciaDiscordancia

Inversa24110 Discordancia Implicacin

Inversa Inversa Discordancia

Implicacin Conjuncin Conjuncin25110

ConjuncinImplicacin

ConjuncinInversa

26~Implicacin

Implicacin HeterfasisInversa

ImplicacinIncompatibilidad Incompa tibilidad27110 Inversa

Incompatibilidad Implicacin Incompatibilidad

ImplicacinInclusin DiscordanciaInversa

28110 DiscordanciaInclusin Implicaci6n Inversa

Implicaci6nHeter6fasis Heter6fasis29~ Inversa

o

Heter6fasis Implicaci6n Heter6fasis

98 EL! DE CORTAR!

Forma Premisas Conclusi6n

Implicacin DiscordanciaDiscordanciaInversa Inversa

3()l!o DiscordanciaDiscordancia Implicacin Inversa

3H- Incompatibilidad Incompatibilidad Heterfass

Incompatibilidad Inclusin Implicacin32~

Inclusin IncompatibilidadImplicacin

Inversa

Incompatibilidad Discordancia Heterfasis33~ Discordancia

Incompatibilidad HeterfasisInversa

Incompatibilidad Conjuncin Discordancia -34~

Conjuncin IncompatibilidadDiscordancia

Inversa

351). Inclusin Inclusin Conjuncin

Inclusin HeterfassDiscordancia

361). InversaHeterfasis Inclusin Discordancia

-

InclusinDiscordancia

37~ Inversa ConjuncinDiscordancia Inclusin Conjuncin

Como ejemplos de la demostracin de las inferencias mediatas, tomaremoslas 8 formas a que se reducen los 19 silogismos tradicionales.

2Q

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIAL:Il;CTICO 99

Premisa: Todo y es x.Premisa: Todo z es y.Conclusin: Todo z es x.

Y, tambin, incluye al modo Bamalip; pero, con su conclusin ms general, quees un juicio implicante:

Premisa: Todo x es y.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Todo x es z.

219 forma:

Premisa: Juicio Implicante: y - xy = O,o bien, xy = yPremisa: Juicio Implicante Inverso: y - yz = O, o, yz = y

Multiplicando ambas ecuaciones y simplificando el producto:

xy=yyz=y

xy2Z=y2

queda: xz=1, que es el juicio conjugante, como conclusin. Incluye al modoDarapti:

Premisa: Todo y es x.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z son x.

229 forma:

Premisa: Juicio Incompatible: xy=O, o bien, y( 1- x) =yPremisa: Juicio Implicante Inverso: y - yz=O, o, yz = y

Multiplicando las dos ecuaciones y 'simplificando el producto:

y(l-x} =yyz=y

y2z(1- x) =y2

de aqu se obtiene: z( 1- x) = 1, o bien, z - xz = 1, que es el juicio discor-dante, como conclusin. Incluye el modo Felapton:

Premisa: Ningn y es x.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z no son x.

100 EL! DE CORTAR!

Tambin incluye al modo F esapo:

Premisa: Ningn x es y.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z no son x.

24lJ forma:

Premisa: Juicio Discordante Inverso: y - xy=1, o, y( 1- x) =1Premisa: Juicio Implicante Inverso: y - yz=O, o, yz = y

Multiplicando estasecuacionesy simplificando su producto:

y(l-x)=1yz=y

y2z(l-x)=y

de donde se obtiene: z (1 - x) = 1, o bien, z - xz=1, que es el juicio discor-dante, como conclusin. Se trata del modo Bocardo:

Premisa: Algunos y no son x.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z no son x.

25lJ forma:

Premisa: Juicio Implcante: y - xy = O,o bien, xy = yPremisa: Juicio Conjugante: yz = 1

Multiplicando estas ecuaciones y simplificndolas:

xy=yyz=1

xy2Z=y

de aqu se obtiene: xz = 1, que es el juicio conjugante, como conclusin. In-cluye el modo Darii:

Premisa: Todo y es x.Premisa: Algunos z son y.Conclusin: Algunos z son x.

Tambin incluye al modo Datisi:

Premisa: Todo y es x.Premisa: Algunos y son z.Conclusin: Algunos z son x.

LA FASE DEDUCTIVA DEL MATERIALISMO DIALl!:CTICO 101

Cambiando el orden.de las premisas, queda includo el modo Disamis:

Premisa: Algunos y son x.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z son x.

Igualmente, queda includo el modo Dimatis:

Premisa: Algunos x son y.Premisa: Todo y es z.Conclusin: Algunos z son x.

27(1 forma:

Premisa: Juicio Incompatible: xy =OPremisa: Juicio Implcante: z - yz =O

Multiplicando la primera ecuacin por z, y la segunda por x, y sumndola.s:

xyz=Oxz-xyz=O

xz ee )

que es el juicio incompatible, como conclusin. Queda ncludo el modo Ceiorent:

Premisa: Ningn y es x.Premisa: Todo z es y.Conclusin: Ningn z es x.

Igualmente, queda includo el modo Cesare:

Premisas Ningn x es y.Premisa: Todo z es y.Conclusin: Ningn z es x.

Intercambiando las premisas, se incluye al modo Camestres:

Premisa: Todo x es y.Premisa: Ningn z es y.Conclusin: Ningn z es x.

Asimismo, queda ineludo el modo Camenes:

Premisa: Todo x es y.Premisa: Ningn y es z.Conclusin: Ningn z es x.

102 EL! DE CORTAR!

309 forma:Premisa:Juicio Implicante Inverso:x - xy= 0, o (1- x) (1- y) = 1- YPremisa:Juicio DiscordanteInverso:z - yz = 1,o, z( 1- y) = 1

Multiplicando ambasecuacionesy haciendosimplificaciones:

(l-x)(l-y) =1-yz(l-y)=1

z'(1- x) (1 - y) 2= 1- Y

de donde se obtiene: z( 1- x) = 1, o sea,z - xz = 1, que es el juicio discor-dante,comoconclusin. Est includo el modoBaraca:

Premisa: Todo x es y.Premisa: Algunos zno son y.Conclusin: Algunos z no son x.

Premisa: Juicio Incompatible: xy=O, o bien, y(l-x) =yPremisa: Juicio Conjugante:yz = 1

Multiplicando las dos ecuacionesy haciendosimplificaciones:

y(l-x)=yyz=1

y2z(l-x) y

de aqu se obtiene: z( 1- x) = 1, o sea, z - xz = 1, que es el juicio discor-dante, comoconclusin. Incluye el modo Ferio:

Premisa: Ningn y es x.Premisa: Algunos z son y.Conclusin: Algunos z no sonx.

Tambin incluye el modoEestino:

Premisa: Ningn x es y.Premisa Algunos z son Y'.Conclusin: Algunos z no sonx.

LA FASE DEDUCTNA DEL MATERIALISMO DIAU:CfICO 103

Igualmente, queda includo el modo Petiso:

Premisa: Ningn y es x.Premisa: Algunos y son z.Conclusin: Algunos z no son x.

Finalmente, incluye al modo Eresison:

Premisa: Ningn x es y.Premisa: Algunos y son z;Conclusin: Algunos z no son x.

EL! DE CoRTAR!